李秀莲雷良育曹清林董晓英
【摘要】 针对传统的齿轮强度理论不计齿间摩擦的观点, 通过对渐开线斜齿减速齿轮机构中主动齿轮受力情 况进行全面分析、研究, 推导出齿间摩擦作用下主动齿轮齿根弯曲疲劳应力计算公式。 研究表明, 齿间摩擦对斜齿 轮齿根弯曲疲劳强度的影响不容忽视。
关键词: 斜齿圆柱齿轮 齿根 摩擦 弯曲应力
+ 14; 1321413文献标识码: A 123中图分类号: T H T H
Ef f ec t of the Fr ic t ion be tween Tee th on the Ben d in g Stre ss
a t the Too th Roo t of He l ica l Gea r
L i X iu lian L e i L ian gyu C ao Q in g lin D o n g X iao y in g
()J ia n g su T ea ch e rs U n iv e rs ity of T ech n ology
A bstra c t
A cco rd in g to th e t rad it io n a l st ren g th th eo ry o f th e in vo lu te gea r, th e effec t o f th e slid in g
, f r ic t io n b e tw een tee th can b e n eg lec ted du r in g ca lcu la t io n o f too th roo t b en d in g fa t igu e st ren g th
. , b u t fo r th e h e lica l gea r it’ s no t th e ca seIn th is p ap e rth ro u gh an a ly sis o f fo rce s ex e r t in g o n th e
, d r iv in g gea r o f low sp eed h e lica l gea r d r iveth e ca lcu la t io n equ a t io n o f th e d r iv in g gea r too th
, .b en d in g st ren g th u n de r th e ac t io n o f slid in g f r ic t io n w a s dedu ced
, , , Key word s H e lica l gea rT oo th roo tF r ic t io n B en d in g st re ss
当量齿轮的齿宽系数相等, 则对于齿宽为 的主动b 引言 2 齿轮 1, 其当量齿轮的齿宽就为 ?; 主动齿轮 1 bco sΒ 1, 2 传统 的 齿 轮 强 度 理 论 不 计 齿 间 摩 擦, 但 研 的当量齿轮处于齿顶啮合时, 其齿根弯曲应力最大。 3 , 6 究表明, 齿间摩擦的影响不容忽视, 有必要对此 此时该轮轮齿同时承受着 进行更深入的研究, 以定量分析齿间摩擦对斜齿轮 沿啮合线作用的法向载荷 齿根弯曲疲劳强度的影响。 及 沿 齿 面 接 触 点 切 线 F bn
方向的齿间摩擦力 。为F f 主动齿轮齿根危险剖面最大应力1 便于分析, 将 F bn 沿着啮合 已知某渐开线斜齿轮机构, 设齿轮 1 为主动齿 线 移 动 到 轮 齿 中 线 的 K
, 将 沿齿顶点的渐点轮, 齿轮 2 为从动齿轮, 齿数分别 为 、, 且
开线切线移到轮齿中线的, 螺旋角为 。 对于斜齿轮弯曲疲劳强度的计算, z 2 Β
传统方法是按其当量齿轮进行受力分析。 本文以齿 图 1 轮齿受力模型 ( )点E 点 见图 1。 齿顶 A
轮 1 为研究对象, 分析齿间摩擦对其齿根弯曲疲劳 . 1 F igFo rce m o de l o f 渐开线的切线与轮齿中线 强度的影响。 为便于研究, 特假设: 主动齿轮 1 与其 th e gea r too th 所夹锐 角 为 , 于 是 ΑF bnF an
收稿日期: 2003 05 06
李秀莲 江苏技术师范学院机械工程系 讲师, 213001 常州市
雷良育 江苏技术师范学院机械工程系 副教授
曹清林 江苏技术师范学院机械工程系 教授
董晓英 江苏技术师范学院机械工程系 副教授
农 业 机械学 报2 0 0 5 年122
可被分成垂直于轮齿中线及沿着轮齿中线的两个分由图 3 可得出
+ ′= 也 被 分 成F bt rb1 F frb1 tan Αa t1 T 1量 及 。 类 似 地, F bn co sΑF an F bn sin ΑF anF f
及 。 为简化计算, 只考虑弯曲应F f sin ΑF an F f co sΑF an 2T 1 ( ) 2 整理得F bt = ()d 1 co sΑt1 1+ f tan Αa t1 力。 令轮齿中线上 点至危险截面 之距离为 K R R 1 式中 —— 斜齿轮 1 端面齿顶圆压力角Αa t1 点与 点之距离为 , 齿根危险截面上的齿h , K E ?h F a —— 斜齿轮 1 端面压力角 Αt1 2 厚以及轮齿轴向工作宽度分别为 S F n 及 b?co sΒ, 齿 1 。其余参数见文献 面间滑动摩擦因数为 , 则齿根危险剖面最大弯曲 f 由文献3 , 5 可得 应力为 Π ΑF an = - Αn in v?h tan Αav 1 - 2 2z v 1 tan Α co sΑco s Β 1+ f 1+ 6F bn h F anF an F ah F a Ρm ax = 2Π m n 3 bS F n ( = )z v 1 + 2h an ?h - in vΑav 1 + 2 2z v 1 ()1
( )in vΑn tan Α+ co tΑ F an F an 相关参数的计算2 m n tan ΑF an 3 3 )((h an + cn m n - z v 1 + 2h = F a () 从式 1可知, 要想确定最大弯曲应力, 必须先 2
Π 确定出 、、、。 图 2 为不考虑摩擦时斜齿F bnΑF anh F a?h 3 ) an 2- in vΑav 1 + in vΑn h 2z v 1 () 轮受力情况。从图中可看出B P 设为 F bt 为 F bn 在端 z v 1 co sΑn Αav 1 = a rcco s 面内的投影, 且B P = F bt = F bn co sΒb。 3z + 2 hv 1 an
3 式中h —— 斜齿轮法面齿顶高系数 an
3 —— 斜齿轮法面顶隙系数cn
—— 斜齿轮法面模数m n
—— 斜齿轮 1 当量齿轮的齿顶圆压力角 Αav 1
—— 斜齿轮 1 的当量齿数 z v 1
—— 斜齿轮法面压力角 Αn
3 主动齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算
实际计算时, 还应计入应力修正系数 、螺旋Y S a
角因数 、载荷因数 、齿形系数 、齿宽因数 。 Y ΒK Y F aΥd
可得斜齿轮齿根危险剖面最大弯曲应力为
?h 1+ f 1+ tan Α F an 4 h2K T Y Y Y co sΒ 1 F a S a ΒF a 图 2 斜齿轮的轮齿受力分析 Ρm ax = 32 ( ) Υm 1+ f tan Α d n z 1 co sΒb a t1. 2 F igFo rce re so lu t io n o f h e lica l gea r too th ()3
由于在计算斜齿轮几何尺寸时按端面参数进 , 引入摩擦影响因子为分析方便
行, 为研究方便, 下面建立斜齿轮 1 在端面内处于齿 ?h tan Α 1+ f 1+ F an ()顶啮合时, 与扭矩 间关系式 见图 3。h F bt T 1 F a() ()Κf = 4 1+ f tan Α a t1
则斜齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式为
4 2K T Y Y Y co sΒ 1 F a S a Β() ()Ρm ax = 5 Κf ? [ Ρ] 32 Υm d n z 1 co sΒb
式中 [ ] —— 齿根许用弯曲应力Ρ
摩擦影响因子计算方程组4
利用渐开线斜齿轮几何性质, 导出摩擦影响因
图 3 主、从动齿轮力学关系模型 () 子 Κf 的方程组为 . 3 F igFo rce d iag ram o f the d r iv ing gea r and d r iven gea r ()下转第 133 页
第 1 期张学义: 车辆用钕铁硼永磁发电装置的电子稳压研究133
表 1 发电机输出电压试验结果 析, 研制出了一种具有良好稳压性能的永磁直流发 . 1 Ta bRe sul ts of the gen era tor output vo l ta ge V 电机, 解决了车辆用电设施需用直流电和蓄电池充
2 000 rm in 4 000 rm in 4 400 rm in ???电的问题。 样机 编号 150W 200W 220W 150W 200W 220W 150W 200W 220W ( 2 ) 发 电 机 转 速 由 2 000 ?变 到 rm in
1218 11 18 12 11 11 12 11 11 1 12111414141414144 400 ?时, 负 载 功 率 由 150 变 化 到 220 rm in W W
1216 1119 1117 1412 1412 1411 1412 1412 1411 2 时, 其输出电压在 1117, 1412 之间, 稳压性能良 V 1217 1210 1117 1412 1411 1410 1412 1411 1411 3 好。 1219 1212 1119 1412 1412 1411 1412 1412 1411 4 () 3单相双半波可控整流电子稳压器, 集稳压、 5 1216 1211 1118 1412 1411 1411 1412 1411 1411
整流于一体, 电能消耗少, 发电效率高, 并解决了车
3 结论 辆用永磁发电装置在变转速、变负荷工况下输出电
压保持稳定的问题。 () 1对钕铁硼永磁发电机的稳压原理进行了分
参 考 文 献
刘振闻, 陈幼平. 汽车电器与电子技术. 北京: 人民交通出版社, 1998.1
李钟明, 刘卫国, 刘景林. 稀土永磁电机. 北京: 国防工业出版社, 1999. 2
3 张学义, 杜钦君, 谭德荣 等. 农用运输车用张紧轮式永磁恒压发电机. 农业机械学报, 2000, 31 (6) : 98, 100. 4 唐任远. 现代永磁电机理论与设计. 北京: 机械工业出版社, 1997.
王正茂, 阎治安, 崔新艺 等. 电机学. 西安: 西安交通大学出版社, 2000. 208, 239 5
6 胡明义. 汽车、拖拉机、摩托车交流发电机结构原理与检修. 北京: 北京理工大学出版社, 1998. 7 叶淬. 电工电子技术. 北京: 化学工业出版社, 2000.
8 田汉民. 磁性材料. 北京: 清华大学出版社, 2001.
刘景林, 李钟明. 小型稀土永磁同步发电机分析及应用. 中小型电机, 2001 (5) : 14, 16 9
10 JB T 8582. 6—2001 农用运输车 发电机 ?
()上接第 122 页
Π Αn in vΑ= tan a - - F an av 1 2z 1 v
m n Π 3 ()-) ( ) ?h = z + 2h v 1 + in vΑtan Α ain vΑ + co tΑ an n v 1 F an F an 2 2z v 1
m n tan Α F an Π 3 3 3 ())(in vΑav 1 + in vΑn z v 1 + 2h an h = 2h an + cn m n - - F a 2 2z ()v 1 6
z v 1 co sΑn z 1 co sΑt Αav 1 = a rcco s Αa t1 = a rcco s 33 z + 2h co sΒ z + 2h 1 v 1 an an
?h Α tan 1+ f 1+ F an h tan Αn F a() Αt = a rc tan Κf = co sΒ 1+ f tan Α a t1
明, 齿间摩擦使斜齿轮传动中主动齿轮齿根弯曲应 实例5 力增加 612% 。因此, 齿间摩擦对斜齿轮齿根弯曲疲 已知某减速斜齿轮传动有关参数如下: =z 1 () () 18, 劳强度的影响不容忽视。对此, 建议用式 5和式 6
3 3 来计算和校核斜齿轮传动中齿根弯曲疲劳强度。 = 21, =110, =n 0125, Αn = 20?, Β= 20?, m n = z 2 h an c
() () 5, f = 0114, 由方程组 6可得 Κf = 11062。计算表
参 考 文 献
濮良贵, 纪名刚 主编. 机械设计. 北京: 高等教育出版社, 1997.1
朱孝录, 鄂中凯 主编. 齿轮承载能力分析. 北京: 高等教育出版社, 1992. 2
徐辅仁. 齿间摩擦对车用增速齿轮机构中惰轮齿根弯曲疲劳强度之影响. 机械, 2000, 27 (5) : 16, 22 3
4 徐辅仁. 减速齿轮传动中主动轮齿根弯曲疲劳的计算. 起重运输机械, 2000 (4) : 5, 8
5 徐辅仁, 沈伟. 齿间摩擦力对齿根弯曲应力的影响. 兵工学报, 2001, 22 (4) : 520, 524
徐辅仁, 顾佩芝. 评齿间摩擦对航天齿轮齿根弯曲应力的影响程度. 强度与环境, 1996 (1) : 10, 12 6
毕业设计：渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力分析（终稿）
毕业设计:渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力分析(终
稿)
第一章 绪论 1.1 引言 随着齿轮传动重载、高速、低噪、高可靠性方向的发展，现代齿轮设计对齿轮传动系统的静/动态特性提出了更高的要求。齿轮设计的主要内容之一是强度设计，而强度设计的重点研究对象是轮齿。因此，建立比较精确的分析模型，准确地掌握轮齿弯曲应力的分布特点和变化规律具有重要的意义。 本课题的目的在于巩固和扩大我们在校期间所学的基本知识和专业知识，训练我们综合运用所学知识，提高分析和解决工程实际问题的能力。灵活运用各种知识，把使用有限元分析软件ANSYS同巩固和提高自己已有知识统一起来，把掌握新技能同解决实际问题统一起来，全面提升我们的能力。 通过运用有限元分析软件对渐开线直齿圆柱齿轮的齿根弯曲应力分析，使我掌握了有限元分析软件ANSYS的基本知识及其基本操作，会用程序设计语言精确建立模型，确定边界条件，划分单元网格，施加载荷，以及对模型进行应力应变分析。 1.2 齿轮齿根弯曲应力分析的进展 齿轮齿根弯曲强度分析 轮齿弯曲强度的传统计算方法是按材料力学中的弯曲理论，认为齿轮体刚度较大，齿根为危险剖面，把轮齿看做是在齿根处固定的矩形剖面悬臂梁，后经不断修正，考虑动载系数，齿根应力集中系数和几何系数等因素，用修正的LEWIS公式计算轮齿的弯曲强度[1]。但是，这种传统计算方法的根据是近似的，因为材料力学中所谓的悬臂梁是指剖面尺寸相对于梁的长度小得多的情况，而齿高相对于轮齿剖面来说却很短，齿轮体也未必绝对刚性，因而把轮齿这样一个“短”
梁看作悬臂梁，用材料力学的弯曲理论来计算就不精确[2];LEWIS公式基于材
料力学等强度悬臂梁假设，(其适用条件: h/ l ? 1/5) ，，，
第二章 应力分析方法简介 2.1 弹性力学简介 弹性力学基本概念 弹性力学，又称弹性理论。作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。 弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间具有一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。 材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能，因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性体。 线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于弹性极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹性材料。另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简化为非线性弹性本构关系。 弹性力学与材料力学的区别 如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学是基本相同的，研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据平面假设确定，因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方程。
对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从微分单元体入手，分析单元体的平衡、变形和应力应变关系，因此问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。 弹性力学的基本假设 弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作出一些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的因素，使研究的问题限制在一个方便可行的范围之内。 1. 连续性假设 2. 均匀性假设 3. 各向同性假设 4. 完全弹性假设 5. 小变形假设 6. 无初始应力的假设 假设物体处于自然状态，即在外界因素(如外力或温度变化等)作用之前，物体内部没有应力。根据这一假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。 子模型是得到模型部分区域中更加精确解的有限单元技术。在有限元分析中往往出现这种情况，即对于用户关心的区域，如应力集中区域，网格太疏不能得到满意的结果，而对于这些区域之外的部分，网格密度已经足够了。见图2.1。 图2.1 轮毂和轮辐的子模型 a)粗糙模型，b)叠加的子模型 要得到这些区域的较精确的解，可以采取两种办法:(a)用较细的网格重新划分并分析整个模型，或(b)只在关心的区域细化网格并对其分析。显而易见，方法a太耗费机时，方法b即为子模型技术。 子模型方法又称为切割边界位移法或特定边界位移法。切割边界就是子模
型从整个较粗糙的模型分割开的边界。整体模型切割边界的计算位移值即为子模型的边界条件。 子模型基于圣维南原理，即如果实际分布载荷被等效载荷代替以后，应力和应变只在载荷施加的位置附近有改变。这说明只有在载荷集中位置才有应力集中效应，如果子模型的位置远离应力集中位置，则子模型内就可以得到较精确的结果。 ANSYS程序并不限制子模型分析必须为结构(应力)分析。子模型也可以有效地应用于其他分析中。如在电磁分析中，可以用子模型计算感兴趣区域的电磁力。 除了能求得模型某部分的精确解以外，子模型技术还有几个优点: 它减少甚至取消了有限元实体模型中所需的复杂的传递区域。 它使得用户可以在感兴趣的区域就不同的设计(如不同的圆角半径)进行分析。 它帮助用户证明网格划分是否足够细。 使用子模型的一些限制如下: 1、只对体单元和壳单元有效。 2、子模型的原理要求切割边界应远离应力集中区域。用户必须验证是否满足这个要求。 子模型分析 子模型分析的过程包括以下步骤: 1. 生成并分析较粗糙的模型。 2. 生成子模型。 3. 提供切割边界插值。 4. 分析子模型。 5. 验证切割边界和应力集中区域的距离应足够远。 2.5 本章小结 简述弹性力学基本原理，了解弹性力学在有限元分析中的运用; 简述有限元法的基本原理，介绍了ANSYS的基本概念和结构、分析过程，引入参数化设计语言APDL进行齿轮的参数化建模; 介绍子模型技术的基本概念，在有限元分析中的
优点，以及具体的分析过程。
第三章 圆柱齿轮有限元精确建模 3.1 轮齿几何模型的建立 齿轮的齿根应力与齿面变形静态分析的精确性，主要取决于轮齿几何形状与有限元模型的精确程度。本文基于齿轮展成加工原理和成形车刀的形状，推导出了考虑部分工艺因素(如标准滚刀齿顶圆角和成形车刀圆角)的比较准确的齿形曲线方程。由于齿廓曲线、尤其是过渡曲线部分形状比较复杂，在图形用户界面上直接建模有一定的难度，考虑到参数化建模(运用APDL参数化设计语言)能够计算出齿廓曲线的准确的几何位置点，并且在ANSYS图形窗口中直接生成齿廓曲线，同时避免相同问题的重复建模，可有效地提高设计效率。 轮齿渐开线方程 齿廓部分的曲线为一段渐开线，3.1 所示的坐标系，: 图3.1 齿廓坐标系 其中: ; ， ; ; rb; ; r ; Z当采用齿条形刀具加工齿轮时，如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角，则过渡曲线为延伸渐开线的等距曲线，刀具齿廓如图3.2所示。 图3.2 双圆角齿条刀具结构图 其中某些参数间具有以下关系: 其中: ―――刀顶圆角圆心Cp距中线的距离; ―――刀顶圆角圆心Cp距刀具齿槽中心线的距离; ―――刀具圆角半径; ―――齿高系数; ―――径向间隙系数。 下面求延伸渐开线等距曲线的方程式。用齿条型刀具加工齿轮，是刀具的加工节线与齿轮的加工节圆(分度圆)相切纯滚。图3.3所示，P是节点，nn 是刀具圆角与过渡曲线接触点的公法线，是 nn 与刀具加工节线间的夹角。 图3.3 过渡曲线参数方程计算 选取Oηλ坐标系如图示，则不难写出延伸渐开线等距曲线的参数方程式: 方程式中，φ与α′的关系式为: 在参数方程式中α′角是变参数，α′在α,90?范围内变化，x为变位系数。对应于不同的α′角，利用式(1) 及式(2) ，分别代入两种过渡曲线刀具的参数，即可求得过渡曲线上不同点的坐标。 2、第二种过渡曲线 当采用成形刀具加工齿轮时，
齿轮的齿根过渡曲线由直线和圆弧共同构成，，，，，，假设一对按标准中心距安装的标准齿轮的模数为m，，、 ，，，，，1 齿廓上K点与齿轮2 的齿顶相啮合。于是， K : 上式中， 分别为中心距、啮合角、齿轮1的基圆半径、齿轮2的齿顶圆半径和齿顶圆压力角。 其中: K点的压力角为: 建立如图3.5 所示坐标系，X 轴与齿轮1 的齿根圆相切， Y 上的齿槽宽所对圆心角为: K点的坐标为: 齿轮1 齿廓在K 点的切线t - t 与X 轴的夹
随机载荷下渐开线直齿轮齿根弯曲应力计算方法研究
随机载荷下渐开线直齿轮齿根弯曲应力计算方法研究
DOI:10.16578/j.issn.1004.2539.2013.10.015
第37卷 第10期
19
文章编号:1004-2539(2013)10-0019-04
王建平1 卢 鹏1 张新荣2 杨 文1 刘成龙1 马福贵1
(1西安理工大学机械与精密仪器工程学院, 陕西西安
710048)(2长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室, 陕西西安 710064)
摘要 分析了传统齿根弯曲应力计算方法应用于齿根弯曲应力谱编制时的局限性。从动载荷的计算、啮合点的弯矩、压力角和齿间载荷分布等方面,对传统方法进行了改进,建立一种在随机载荷下齿根弯曲应力计算方法。研究结果表明,此计算方法精度较高,并能得到单齿在传动过程中齿根弯曲应力的变化历程,便于准确统计弯曲应力的幅值、均值的循环频次,为精确编制齿轮弯曲应力谱及齿轮弯曲疲劳寿命预测提供了一种有效的齿根弯曲应力的计算方法。
关键词 齿根弯曲应力 动载荷 随机载荷 疲劳寿命
StudyontheCalculationMethodofToothRootBendingStress
ofInvoluteSpurGearunderRandomLoad
WangJianping1 LuPeng1 ZhangXinrong2 YangWen1
LiuChenglong1 MaFugui1
———————————————————————————————————————————————
(1SchoolofMechanicalandPrecisionInstrumentEngineering,Xi'anUniversityofTechnology,Xi'an710048,China)
(2KeyLaboratoryofRoadConstructionTechnologyandEquipmentofMinistryofEducation,Chang'anUniversity,Xi'an710064,China)
Abstract
Accordingtotheanalysisofthelimitationsoftraditionalmethodoftoothrootbendingstresscalcula-tionusinginfatiguelifetimeprediction,amethodofcalculatingtoothrootbendingstressofinvolutespurgearunderrandomloadingisdeveloped.Themethodconsidertheinfluenceofdynamicloads,meshingpointbendingmoment,pressureangleandloaddistributionalongcontactline.Theresultsshowthatthiscalculationmethodcangethighac-curacyinteethrootbendingstresscalculate,andcangetonetoothrootbendingstresschangeprocessinthegeartransmissionprocess.Aneffectivemethodofcalculatingteethrootbendingstressisprovideforaccurategearbendingstressspectrumandgearbendingfatiguelifeprediction.
Keywords Toothrootbendingstress Dynamicload Randomload
Fatiguelife
谱[5]647-656[6]35-37。其中齿根弯曲应力的大小和循环频次有很
大的近似性,是制约齿轮弯曲疲劳寿命预测精度提高的重要因素。
近年来,与齿轮传动振动相关的齿轮动力学问题已受到国内外学
———————————————————————————————————————————————
术界和工程界的高度重视。诸多学者以振动理论为基础,考虑时变刚度、传递误差等非线性因素,用数值方法及解析法对齿轮传动过程中的动态特性做了研究[7]5-8[8][9]238-247,为本文中齿轮系统振动响应的求解提供了可行的方法依据。
我们建立了一种低速重载,随机载荷下工作的齿轮齿根弯曲应力计算方法。研究了在静转矩载荷下,一个啮合周期中齿根弯曲应力的变化特点。得到了在,0 引言
野外工作的机械(如装载机、军用车辆等)工作条件恶劣,波动载荷、冲击载荷等各种复杂的随机载荷对齿轮传动装置损伤严重,主要表现为轮齿弯曲疲劳破坏[1]。齿轮设计过程中,基于弯曲疲劳寿命理论进行产品可靠性设计尤为重要。齿根弯曲应力计算是编制齿轮弯曲应力载荷谱的基础和关键,直接影响齿轮弯曲疲劳寿命预测精度。目前,诸多学者对静态转矩载荷下齿根弯曲应力沿啮合线的分布规律做了研究[2]67-70[3-4]。在随机载荷下齿轮弯曲疲劳寿命预测时,先将随机转矩载荷编制成载荷谱,然后在各级静载编
20
机械传动
2013年
的变化历程,为精确编制齿根弯曲应力谱和弯曲疲劳寿命预测提供一种有效的新方法。
2 改进算法
2.1 轮齿动载荷的计算
———————————————————————————————————————————————
齿轮在传动过程中齿廓上的载荷是随齿轮的振动
而不断变化的动载荷,所以应用振动理论来求解。本文中研究对象是ZL30型装载机变速箱的齿轮传动系统,其工作条件是低速重载。在低速重载下,齿侧间隙对齿轮系统的动力学特性没有影响,所以综合考虑时变啮合刚度和传递误差等因素,忽略齿侧间隙,采用集中质量法建立齿轮传动系统的动力学模型,认为系统由只有弹性而无质量的弹簧和只有质量而无弹性的质量块组成。并认为齿轮系统的传动
图2 齿轮副的动力学模型
1 传统计算方法及其局限性
1.1 传统计算方法
随机载荷下齿根弯曲应力谱编制时,首先将转矩时间历程编制成载荷谱,然后在各级载荷下分别计算齿根弯曲应力,从而将转矩谱转化为齿根弯曲应力谱[5]647-656[6]35-37[7]5-8。轮齿在受载时,齿根所受的弯矩最大,因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。如图1所示,采用30?切线法确定齿根危险截面位置、取危险截面形状为平截面,按全部载荷作用在单对齿啮合区上界点,只取弯曲应力一项、按受拉侧的最大应力建立起名义弯曲应力计算公式,再用相应的系数进行修正,得到计算齿根应力的公式[10]178-183Ft
σKAKVKFβKFαYSYFF=Bmn
式中,KA———使用系数
KV———动载系数B———齿宽
KFβ———齿向载荷分布系数KFα———齿间载荷分配系数YS———————————————————————————————————————————————
———应力集中系数YF———齿形系数mn———齿轮模数Ft———圆周力1.2 应用在疲劳载荷谱编制中的局限性
在齿轮传动过程中,由于时变啮合刚度和传递误差等内部因素的影响,即使外部载荷不变的情况下齿廓上的载荷也随时间变化。同时由于啮合点的不断变化,使得图1中啮合点到危险截面
图1 齿根弯曲应力模型
(1)
轴和轴承都是刚性的,忽略支承轴承所产生的摩擦的
影响,啮合力始终沿啮合线方向,阻尼系数为两齿轮啮合时的啮合阻尼,弹簧的刚度为啮合齿轮的啮合刚度。则可得其动力学模型,如图2所示。
则系统的运动微分方程可简化为一个自由度的分析模型
Tp(t)
+cex)+kex(t)-me(2)mxRP
式中,Rp、Rg———齿轮p、g的分度圆半径
[7]5-8
e(t)———静态传递误差 ce———啮合阻尼x(t)=RpθRgθe(t)p-g-———动态传递误差与静态传递误差之间
的差值
m———齿轮副的等效质量
ke———时变啮合刚度 e(t)———静态传递误差Tp(t)———齿轮p传递的转矩
———————————————————————————————————————————————
用石川法计算齿轮时变啮合刚度,将传递误差按三次谐波函数展开
e(t)=?ejcos(jωet+θj)j=1
令x(t)=bx(t),t=ω2)可得到归nt,并代入式(
??
3
的弯曲力臂hx和压力角ω1)中对于x不断变化。式(载荷大小和作用点的变化,分别采用动载系数和齿形系数进行修正,使得到的齿根弯曲应力为一近似的恒定值,不能反映齿根应力在轮齿啮合过程中的变化历程。同时,对于双齿啮合时的齿间载荷分布对齿根弯曲应力的影响采用齿间载荷分配系数来修正。直接影响到齿根弯曲疲劳应力谱的编制,大大降低了齿轮弯曲疲劳寿命的预测精度。
一化后的无量纲方程为
?
x(t)+2ξx(t)+kex(t)
=F0-Ψj?j2ejbcos(jΨt+θj)=1
式中,ξ———阻尼系数
2
3
(3)
第37卷 第10期
21
———————————————————————————————————————————————
Tp(t)F0RKb———外部载荷
pmKm———平均刚度
ωKm/m———齿轮副的固有频率e=
ω———齿轮副的啮合圆周频率e ej、θj———静态传递误差各次谐波参数
b———特征尺寸
Ψ=ωej/be/ωn,ejb=
用状态空间法[9]238-241对式(3)进行求解即可得到齿轮传动过程中的振动响应x(t),齿轮传动过程中作用在轮齿上的动载荷为
Fn=kex(t)b
则可得到式(1)中动载系数及圆周力与动载荷的关系式
KvFt=kex(t)bcos(ωx)
式中,ω——啮合点压力角。x—2.2
齿间载荷分配系数及齿形系数的确定
由于直齿圆柱齿轮在连续运转中,重合度大于1,在不同的啮合区分配到一个轮齿上的载荷是不同的,对齿根弯曲应力的影响不能忽略。对
图3 齿间载荷分配系数
SF———危险截面弦齿厚2.3 齿根弯曲应力改进计算公式
将式(4)、式(6)代入式(1),并用齿间载荷分配系数Xr替代式(1)中的KFα,可得直齿圆柱轮齿根弯曲应力的计算公式为
6hxcos2(ωx)
———————————————————————————————————————————————
σF=KAKFβYSXrkex(t)bBSFcosα
式中,Xr———齿间载荷分配系数
(7)
为了准确的统计齿轮传动过程中齿根弯曲应力的均值、幅值和循环频次以编制齿根弯曲应力谱,应用式(7),在齿轮传动过程中,对某一个轮齿在啮合工作时的齿根弯曲应力做了计算和统计,建立了齿根弯曲应力的改进方法。该改进方法适应于低速重载圆柱直齿轮随机载荷下齿根弯曲应力的计算。低速是由于转速不同,其齿间载荷分配系数的形式会不同;重载是由于如果在轻载情况下建立齿轮动力学模型时齿侧间隙会对动力学特性影响,不能被忽略。其计算流程如图4所示。
(4)
于不修缘、精度较高、转速较低的圆柱直齿轮传动,其载荷沿啮合线的分布可近似认为如图3所示[10]334-335。
图4中纵坐标为齿间载荷分配系数,横坐标AB、DE段为双齿啮合区,BD段为单齿啮合区。以啮合点在啮合线上的位移Xx来确定齿间载荷分配系数,公式如下
Xx-XA)3XB-XA3
1
XrXA?Xx<XBXB?Xx?XD
(5)
图4 齿根弯曲应力计算流程图
Xx-XE)XD<Xx?XE3XD-XE3
———————————————————————————————————————————————
式中,XA、XB、XD、XE———分别是单双齿边界点在啮合线上的位移值。
齿形系数YF是一个无因次量,只与轮齿的齿廓形状有关,而与齿的大小无关,其计算公式如下[2]67-706cos(ωhx/mnx)
YF2
cosα(SF/mn)
,(6)
3 实例分析
本例中所分析的是ZL30型轮式装载机变速箱输出级齿轮副,其参数为:齿数z1=32、z2=50,模数4
mm,压力角20?,齿宽60mm,弹性模量E=20800MPa,泊松比μ=0.31,重合度为1.5,阻尼系数ξ=0.06。其中,使用系数KA取2.0,齿向载荷分布系数KFβ取1.176,应力集中系数YS取1.6,特征尺寸b=10-6,[11]
,
22
机械传动
2013年
展开式为
e(t)=20+3.45cos(ω+0.26cos(2ω)+0.45et)et+πcos(3ωet)
算例1:静转矩载荷下,齿轮1工作条件为转速400r/min,传递转矩800N?m。分别用式(1)、式(7)对齿轮1的齿根弯曲应力进行计算,轮———————————————————————————————————————————————
齿在一个啮合周期内(双齿区-单齿区-双齿区)的齿根弯曲应力如图5所示
。
的值。
应用式(7),按图4计算流程对传动过程中一个轮齿在2s的啮合时间内齿根弯曲应力进行计算,结果如图7所示。
从图7中可以看出,该轮齿在2s内啮合14次,完整记录了轮齿齿根弯曲应力的变化历程。所以该方法可以应用于工程中随机载荷下齿轮弯曲应力的计算,能得到目标齿在传动过程中齿根弯曲应力的变化历程,便于对应力幅值和均值的循环频次的统计,为精确编制齿轮弯曲应力谱及齿轮弯曲疲劳寿命预测提供依据。
图5 一个啮合周期齿根弯曲应力
式(1)的计算得到是一固定值,用此方法计算齿根弯曲应力进行弯曲疲劳寿命预测会使齿轮的弯曲强度比较富裕,经济性不足。式(7)的结果显示,在一个啮合周期内齿根承受交变应力作用,这对齿根弯曲疲劳寿命有较大影响,在齿轮疲劳寿命预测时不容忽视。同时由于单双齿交替时齿轮振动和齿间载荷分配系数的影响,齿根弯曲应力最大值发生在单齿啮合区的最高点,大于式(1)的计算值。所以式(7)的计算结果准确反映了在轮齿啮合周期内齿根弯曲应力的变化历程,提高了计算精度,应用式(7)进行工程中齿根应力的计算是准确的,也是必要的。
算例2:装载机主要用来装卸成堆散料,一般采用“V型六段”的作业模型进行工作。根据载荷特点一个完整作业循环划分为空载前进、———————————————————————————————————————————————
铲掘、满载后退、满载前进、卸料和空载后退等6个作业段。其传动系载荷信号具有显著的概率分布特征,传递转矩为均值,符合正态分布,幅值符合威布尔分布[12]1412-1416。对ZL30装载机采用“V型六段”的作业模型在平整路面装卸松散土料工况下满载前进时变速箱输出级齿轮传递的转矩均值及转速做理论计算,幅值参考文献[12]1412-1416的统计规律。用高斯序列模拟随机载荷和传动过程中齿轮的转速,得到齿轮1的随机转矩载荷和转速信号,与求解动力学方程步长Δt=0.0001s一致,两信号采集点间的时间间隔是0.0001s,如图6所示。当实测的转矩载荷信号采集频率比较低,两信号采集点间的时间间隔大于求解动力学方程的步长时,可近似认为
图7 齿根弯曲应力
图6 齿轮1的转矩及转速时间历程
(下转)
40
机械传动
2013年
输出转矩提高至80N?m,在此恒转矩输出下,汽车的最高车速降为75.6km/h。
型[J].汽车技术,2010(10):35-38.
[5] 明守政,田浩.电动轮驱动的电动汽车动力学仿真[J].汽车工
程,2007,29(2):109-111.
[6] 卢艳楠,周建辉,岳立喜,等.基于ADAMS与Matlab联合仿真的 ———————————————————————————————————————————————
4WD电动汽车模型建立[J].农业装备与车辆工
程,2012,50(8):21-25.
[7] 续丹,王国栋,曹秉刚,等.独立驱动电动汽车的转矩优化分配策
略研究[J].西安交通大学学报,2012,46(3):42-26.
[8] 杨得军,林柏忠,郭学立,等.汽车动力传动系实时动力学仿真模
型[J].汽车工程,2006,28(5):430-432.
[9] 刘文耀,范进桢,秦贵林,等.重型汽车变速器的齿轮—轴系统动
力学仿真建模[J].机械传动,2008,32(5):62-63.
[10] 孙贤安,吴光强.双离合器式自动变速器车辆换挡品质评价系统
[J].机械工程学报,2011,47(8):147-151.
6 结论
(1)简单介绍了电动汽车动力学模型的研究现状,提出了一种AMT机械结构的电动汽车传动系统模型。(2)建立了两挡变速器电动汽车传动系统3自由度动力学仿真模型。
(3)对传动系统动力学模型进行了仿真,得到了系统的响应特性。其结果为传动部件的匹配和机电控制方法的制定提供了依据。
参
考
———————————————————————————————————————————————
文
献
[11] 翁晓明.湿式双离合器变速器换挡品质的研究[J].汽车工程,
2009,31(10):927-931.
收稿日期:20121217 收修改稿日期:20130421基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)
资助项目(2012AA110802)
国家级大学生创新创业训练计划项目(201210359002)国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2012AA111711)
作者简介:冯永恺(1989-),男,江苏常州人,硕士
机械传动,2001,25(3):21-24.
[4] 鲍洪,安琦.渐开线直齿轮轮齿载荷及应力计算方法[J].华东理
工大学学报,2012,38(1):116-122.
[5]
KrambergerJ,RamlMS,PotrcI,etal.Numericalcalculationofbend-ingfatigueli
feofthin-rimspurgears[J].EngineeringFractureMechan-ics,2004,71(4-6):64
7-656.
[6] 袁菲,徐颖强.考虑齿间载荷分布的齿轮弯曲疲劳寿命估算[J].
机械设计,2006,23(4):35-37.
[7] 王玉新,柳杨,王仪明.考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮———————————————————————————————————————————————
振动
分析[J].机械传动,2002,26(1):5-8.
[8] 王建平,王玉新.考虑动态刚度、传递误差及齿侧间隙的齿轮
系统
振动分析[J].机械设计,2005,22(9):26-28.
[9] 王建平,刘宏昭,原大宁,等.利用状态空间法对一类非线性振
动
系统的数值方法研究[J].振动工程学报,2004,17(2):238-241.[10]
龚氵桂义,陈式椿,王永洁.渐开线圆柱齿轮强度计算与结构设
计[M].北京:机械工业出版社,1986:178-183,334-335.[11]
MunroRG.Thedynamicbehaviorofspurgears[D].Cambridge:Cam-bridgeUniversity,1962.
[12] 刘永臣,常绿,孙丽.轮式装载机传动系载荷谱编制方法研究
[J].中国机械工程,2012,23(12):1412-1416.
[1] 黄伟,王耀南,冯坤,等.纯电动汽车两挡自动变速器研究开发
[J].汽车技术,2011(10):17-21.
[2] MesterV,GillonF,BrochetP.Optimaldesignofelectricvehiclesdrive
train[J].TheInternationalJournalforComputationandMathematicsinElectricalandElectronicEngineering,2005,24(3):967-983.[3]
RolandasM,JonasS,Artū
rasK,etal.Dynamicmodelofavehiclemov-ingintheurbanarea[J].Transport,2———————————————————————————————————————————————
011,26(1):35-42.
[4] 郭迪,颜伏伍,全书海,等.基于Simulink的电动汽车动力系统模
(上接)
4 结论
(1)建立了一种在低速重载,随机载荷下工作的齿轮齿根弯曲应力计算方法。考虑了动载荷、啮合位置、齿间载荷分布对齿根弯曲应力影响,提高了计算精度。(2)由于齿轮传动过程中振动的影响,即使转矩恒定,齿根弯曲应力也在发生变化。轮齿在一个啮合周期内齿根弯曲应力有明显交变特点,对齿根弯曲疲劳寿命有较大影响,在齿轮弯曲疲劳寿命预测时应予以考虑。
(3)该方法适用于工程中随机载荷下齿轮弯曲应力的计算,能得到单齿在传动过程中齿根弯曲应力的变化历程,是准确统计齿根应力幅值、均值及循环频次的前提,对准确编制齿根弯曲应力谱及齿轮弯曲疲劳寿命预测具有一定的指导意义。
参
考
文
献
[1] 陈东升,钟其水,陈欣.车辆变速箱齿轮弯曲疲劳寿命的估算[J].
机械设计,2002(5):36-39.
———————————————————————————————————————————————
[2] 周长江,唐进元,吴运新.基于精确模型的齿根应力和轮齿变形载
荷历程分析[J].机械设计与研究,2004,20(3):67-70.
[3] 徐步青,佟景伟,李鸿琦.移动载荷下齿根应力的时间历程[J].
收稿日期:20130125 收修改稿日期:20130208
基金项目:中央高校基本科研业务费专项资助(CHD2011SY006)
长安大学基础研究支持计划专项基金资助
道路施工技术与装备教育部重点实验室开放基金资助
作者简介:王建平(1970-),男,山西代县人,博士后,副教授
———————————————————————————————————————————————
基于ABAQUS的乳化液泵斜齿轮齿根弯曲应力分析caj
第 42 卷 2014 年第 3 期
栏目编辑本 文民李采
掘
10
基于 ABAQUS 的乳化液泵斜齿轮
齿根弯曲应力分析
李 然
北京天地玛珂电液控制系统有限公司 北京 100013
摘要：针对大功率乳化液泵斜齿轮齿根容易发生断裂的问题，提出了一种基于 ABAQUS 的齿根弯曲
应力有限元计算方法，该方法通过对斜齿轮最短接触线的长度及其位置坐标进行分析计算，并应用赫
兹接触理论求得有限元载荷，从而求解出斜齿轮齿根弯曲应力。通过与传统的理论方法进行对比，结
果表明有限元齿根弯曲应力为 149 MPa，比理论值要高约 14%，因此应用传统方法设计出的斜齿轮安
全系数偏高，不能真实地反映斜齿轮的齿根弯曲强度。
关键词：斜齿轮；弯曲应力；有限元分析；接触；ABAQUS
中图分类号：TD355
+
.41 文献标志码：A 文章编号：1001-3954(2014)03-0010-04
Analysis on tooth-root bending stress of helical gear in emulsion pump
based on ABAQUS
LI Ran
Beijing Tiandi Marco Electro-Hydraulic Control System Co., Ltd., Beijing 100013, China
Abstract：In view of frequent tooth-root breaking of the helical gear in high-power emulsion pump, the paper
proposed a finite element method of computing the tooth-root bending stress based on ABAQUS. Firstly, the
length and position coordinates of the shortest contact line of the helical gear were computed, and then Hertz
contact theory was applied to obtain the finite element loadings, so as to solve the tooth-root bending stress
of the helical gear. The contrast of the above method and traditional one showed that the finite element tooth-
root bending stress was 149 MPa, which was 14% higher than theoretical value. It indicated that the safety
coefficient of the helical gear was higher than the one obtained by traditional design method, and could not
reflect true tooth-root bending strength of the helical gear.
Key Words：helical gear; bending stress; FEA; contact; ABAQUS
基金项目：国家高技术研究发展计划 (863 计划) 资助项目
(2013AA06A410)；中国煤炭科工集团科技创新基金资助项目
(2013MS008)
作者简介：李 然，男，1984 年生，博士，助理研究员，主要
从事乳化液泵的研制工作。
随
着我国大采高综采工作面的日益增多，为了满
足大采高液压支架的高初撑力和高工作阻力，
以及快速移架和安全支护的需求，对液压支架供液系
统的压力及流量都提出了更高的要求，因此需要大功
率乳化液泵站进行配套
[1]
。斜齿轮由于具有啮合性能
好、齿轮承载能力高及结构紧凑等优点，符合大功率
乳化液泵对传动系统的要求。对于大功率乳化液泵这
种低速重载的应用条件，过大的齿根弯曲应力容易造
成轮齿断裂事故，
从而导致严重的后果，因此对斜齿
轮
齿根弯曲应力进行分析计算，是斜齿轮传动设计的
关键环节。
传统斜齿轮的设计，多采用《机械设计手册》中
的国标算法
[2]
，不仅计算繁琐，且精度不高。三维有
限元分析法具有计算精确、适用性强及计算流程标准
化等优点，能够较好地应用于齿轮传动设计中
[3-5]
。然
而，以往的研究多针对渐开线直齿圆柱齿轮的强度分
析
[3-4]
，尚未形成系统且又被广泛接受的斜齿轮齿根
弯曲应力有限元求解方法。笔者对乳化液泵斜齿轮在
最大功率下与最短接触线位置时的齿根弯曲应力进行第 42 卷 2014 年第 3 期
栏目编辑本
文民李
采
掘
11
了三维有限元分析，对轮齿的弯曲强度进行了评估，
从而为斜齿轮的强度校核和优化设计提供了重要的参
考依据。
1 斜齿轮最短接触线的计算
在齿轮副啮合过程中，两齿轮的齿廓曲面瞬时
接触时，形成一条接触线，称为齿面接触线
[6]
。对于
斜齿轮副来说，一对斜齿轮的齿面接触线为一条斜
线。在主动轮齿廓曲面内，该接触线是由齿根走向齿
顶方向，而在从动轮齿廓曲面内，该接触线的走向与
主动轮的情况相反。在斜齿轮主动轮与从动轮的啮合
过程中，齿面接触线是不断变化的，其中长度最短的
接触线称为最短接触线 S
lim
。齿轮副啮合到最短接触
线位置时，斜齿面所受的载荷密度最高，因此斜齿轮
的强度也是最薄弱的。斜齿轮接触线及啮合平面如图
1 所示，图中 M、N 为最短接触线的两个端点，β
b
为
基圆螺旋角，b 为齿宽。
文献 [7] 中给出了斜齿轮最短接触线长度 S
lim
的
计算公式。当?
?
′+?
?
′≤1 时,
； (1)
当?
?
′+ ?
?
′≥1 时，
。 (2)
式中：?
?
、?
??
分别为斜齿轮的端面重合度和轴向重合
度；?
?
′、?
?
′ 分别为?
??
和?
???
的小数部分；p
ba
为端面基
圆齿距。
在确定了 S
lim
值后，可根据文献 [8] 中提供的方
法确定最短接触线在斜齿轮上的位置，其中 M 点处
的半径
(3)
式中：R
a
为齿顶圆半径；α
at
为齿顶圆端面压力角。
M 点的位置即为半径 R
M
的圆与斜齿轮啮合轮齿端面
的交点，而 N 点的位置即为接触线所在的啮合平面
内，以 M 点为圆心、半径为 S
lim
的圆与斜齿轮齿顶面
的交点。
某公司所生产的流量为 400 L/min，压力等级为
37.5 MPa 的大功率乳化液泵的减速器采用一对斜齿
轮副驱动，结构如图 2 所示，功能等同于人字齿。该
齿轮副的结构参数如表 1 所列。
根据表 1 的参数，结合文献 [2] 中斜齿轮的设计
算法，对从动轮进行计算，得
?
?
= 0.854，?
??
= 1.967，
p
ba
= 50.8
3 mm，R
a
= 222.82 mm，α
at
= 20.94o。由于
?
?
′+?
?
′≥1，根据式 (2) 求得最短接触线长度 S
lim
=
27.02 mm，根据式 (3) 求得 M 点的半径 R
M
= 214.65
mm。
2 斜齿轮齿根弯曲强度有限元算法
在对斜齿轮的齿根弯曲应力进行有限元计算
时，仅对最短接触线所在的从动轮轮齿进行分析，同
时忽略齿轮副的热变形及接触表面的弹性流体动力润
滑效应，即将齿轮副接触及摩擦问题简化为单个轮齿
的受力问题。斜齿轮齿根弯曲强度的有限元算法如图
3 所示，包括以下 5 个方面：
(1) 应用三维 CAD 软件 SolidWorks，建立斜齿
轮副中从动轮的单个轮齿的三维几何模型；
(2) 将 SolidWorks 中建立的三维几何模型，转化
基本参数 主动轮 从动轮
齿数 24 83
法向模数 m
n
/ mm 5
法向压力角 α
n
/ (°) 20
螺旋角β/(°) 18
法向变位系数 x
n
0 0
齿宽 b/mm 110 100
中心距 a/mm 281.266
表 1 斜齿轮副的基本参数
Tab. 1 Basic parameters of helical gear pair
图 2 TMBRW (400/37.5) 乳化液泵斜齿轮副
Fig. 2 Helical gear pair in TMBRW(400/37.5) emulsion pump
图 1 斜齿轮接触线和斜齿轮啮合平面示意
Fig. 1 Contact line and engagement plane of helical gear
(a) 接触线
(b) 啮合平面第 42 卷 2014 年第 3 期
栏目编辑本 文民李采
掘
12
图 3 斜齿轮的齿根弯曲应力有限元算法
Fig. 3 Finite element method of computing tooth-root bending
stress of helical gear
图 4 斜齿轮单个轮齿的三维几何模型
Fig. 4 3D geometric model of single tooth of helical gear
为具有三维实体信息的 Parasolid 文件格式，导入有
限元软件 ABAQUS 中，从而形成从动轮单个轮齿的
有限元模型；
(3) 根据最短接触线长度及位置的计算结果，将
最短接触线 S
lim
添加到从动轮单个轮齿的有限元模型
中；
(4) 根据赫兹接触理论和斜齿轮每个轮齿的几何
约束条件，将有限元载荷和位移边界条件加载到有限
元模型中；
(5) 通过有限元后处理计算，求解斜齿轮齿根弯
曲应力的分布情况。
3 有限元分析与计算
3.1 斜齿轮三维有限元模型
应用 SolidWorks 标准零件库中齿轮建模工具，
生成从动轮三维模型，并采用扫描切除的方法生成
斜齿从动轮的一个轮齿，如图 4 所示。由于轮齿的
周向宽度 L
1
和径向厚度 L
2
等边界条件对齿根弯曲应
力影响入很小
[8]
，因此分别取 L
1
= 25.0 mm，L
2
= 7.5
mm。将 SolidWorks 中从动轮轮齿的几何模型转化为
具有三维实体信息的 Parasolid 格式，然后导入有限
元软件 ABAQUS 中。
对于斜齿轮的单个轮齿，齿根弯曲应力的大小
不仅取决于该轮齿最短接触线的位置，还与接
触线上
的载荷分布形式有关。由于斜齿轮副在啮合过程中，
啮合面
上齿轮材料存在一定的塑性形变，因此理论上
的线接触啮合方式实际上为微小面积上的面接触啮合
方式；另外，在进行有限元应力分析时，加载在接触
线上的线载荷容易引起接触位置处的应力集中问题，
因此将轮齿侧面分布的接触线处理为一条窄小的接触
带
[5]
。
齿轮材料为合金结构钢 17CrNiMo6，弹性模量
E = 206 GPa，泊松比? ?= 0.3，抗拉强度和屈服应力
分别为 1 420 MPa 和 1 340 MPa。网格划分时，全局
采用的单元尺寸为 0.5 mm，并应用四点线性六面体
C3D4 单元，对齿轮模型进行自由网格划分，共划分
为 102 838 个单元。
3.2 载荷和位移边界条件的定义
根据文献 [9]，在进行三维有限元计算时，齿
轮轮齿上的接触应力与赫兹接触应力 σ
H
的误差小于
1%。因此，将赫兹接触应力 σ
H
加载到有限元接触带
的位置。赫兹接触应力可通过下式求解。
， (4)
， (5)
， (6)
， (7)
式中：P
ca
为单位齿上的计算载荷；ρ
Σ
为综合曲率半
径；K 为载荷系数；F
t
为分度圆上的圆周力；T 为主动
轮上的转矩；d
1
为主动轮的分度圆直径；u为齿数比。
该乳化液泵主动轮最大功率时的转矩 T = 3 498
N·m，取载荷系数 K = 1.5，分度圆上的圆周力 F
t
= 4 620 N，单位齿上的计算载荷 P
ca
= 446 N/mm，
因此计算出加载在接触带的载荷 σ
H
= 519 MPa。在
斜齿轮单个轮齿的两侧断面和底面分别施加位移约
束，限制这 3 个面上所有节点 x、y、z 方向的移动自
由度。从动轮轮齿有限元模型中的载荷和位移边界条
件如图 5 所示。
3.3 有限元计算及结果分析
通过有限元后处理计算，可以获得整个轮齿的
图 5 轮齿有限元模型载荷和位移边界条件的定义
Fig. 5 Definition of loading and displacement boundary
conditions of finite element model of gear tooth第 42 卷 2014 年第 3 期
栏目编辑本
文民李
采
掘
13
应力分布情况。斜齿轮齿根局部应力分布情况如图 6
所示，斜齿轮齿根最大应力值 σ
FE
= 149 MPa。根据
文献 [10]，齿根弯曲应力
， (8)
式中：σ
T
为齿根弯曲应力的理论值；Y
sa
和 Y
β
为修正
系数。
根据文献 [2]，取 Y
sa
= 0.753，Y
β
= 0.877，计算
得 σ
T
= 131 MPa。因此，有限元齿根弯曲应力值 σ
FE
比理论值 σ
T
高 14%，可知应用理论值设计出的斜齿
轮齿根弯曲强度的安全系数较高，不能准确反映齿轮
齿根强度性能。
4 结语
应用 SolidWorks 的齿轮建模工具建立了大功率
乳化液泵斜齿轮的几何模型，并通过有限元软件
ABAQUS 进行了模型转化，建立了斜
齿轮轮齿有限元
模型。经过计算，确定了齿轮啮合过程中最短接触线
的长度以及在斜齿轮单个轮齿上的分布
位置，从而反
图 6 斜齿轮齿根局部弯曲应力分布情况
Fig. 6 Local distribution of tooth-root bending stress of
helical gear
映了斜齿轮啮合过程中最恶劣加载情况。通过与传统
计算方法对比，证明有限元方法能够较准确地反映斜
齿轮齿根的弯曲应力分布情况，为斜齿轮的强度计算
提供了更为快捷与有效的方法，同时对大功率乳化液
泵斜齿轮的优化设计提供了可靠依据。
参 考 文 献
[1] 李 然．乳化液泵阀座拉升器疲劳裂纹扩展有限元分析 [J]．煤
炭科学技术，2013，41(5)：104-107.
[2] 机械设计手册编委会. 机械设计手册 (第 3 卷)：机械零部件与传
动设计(二) [M]．3版．北京：机械工业出版社，2004：16-32.
[3] 高 勇，冯达辉，王敬国，等．基于 ANSYS 软件的钻机回
转器齿轮齿根应力计算方法 [J]．矿山机械，2011，39(10)，
18-21.
[4] 潘金坤．基于 MSC. Marc 的渐开线直齿圆柱齿轮齿根应力的有
限元分析[J]．煤炭技术，2010，29(11)：17-18.
[5] 于华波，高奇帅，柳东威．基于 ANSYS 的渐开线斜齿轮的齿
根应力分析[J]．机械设计与制造，2009(1)：84-86.
[6] 日本机械学会. 齿轮强度设计资料 [M]．北京：机械工业出版
社， 1984：35-41.
[7] 冯守卫，张申林，张 涛，等．齿轮接触线长度和重合度系数
[J]．长安大学学报：自然科学版，2004，24(2)：101-103.
[8] 顾守丰，连小珉，丁能根，等．斜齿轮弯曲强度三维有限元
分析模型的建立及其程序实现 [J]．机械科学与技术，1996，
15(2)：167-171.
[9] 杨生华．齿轮接触有限元分析 [J]．计算力学学报，2003，
20(2)：189-194.
[10] 濮良责，纪明刚．机械设计 [M]．3 版．北京：机械工业出版
社，2001：184-213. □
(收稿日期：2013-11-15)
离心式通风机叶片气固两相流
变工况磨损试验研究
卞庆飞，李意民
中国矿业大学电力工程学院 江苏徐州 221116
摘要：对不同工况下的离心通风机进行了叶片磨损试验，找到变工况下通风机内部流场的流动特性与
磨损特性，并以此为依据，找出降低通风机叶片磨损的最优工况。通过选择合适的运行工况，可以降
低叶轮磨损，有效提高含尘通风机的使用寿命。
关键词：离心通风机；两相流；叶片磨损；变工况
中图分类号：TH406；TH432 文献标志码：A 文章编号：1001-3954(2014)03-0013-03
???????????????????????????????????????????????
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金 (20110095120003)
作者简介：卞庆飞，男，1991 年生，硕士研究生，主
要研究方向为流体机械及工程。
随机载荷下渐开线直齿轮齿根弯曲应力计算方法研究
DOI :10. 16578/j . issn . 1004. 2539. 2013. 10. 015
第37卷 第10期 随机载荷下渐开线直齿轮齿根弯曲应力计算方法研究 19
文章编号:1004-2539(2013) 10-0019-04
随机载荷下渐开线直齿轮齿根弯曲应力计算方法研究
王建平1 卢 鹏1 张新荣2 杨 文1 刘成龙1 马福贵1
(1西安理工大学机械与精密仪器工程学院, 陕西西安 710048) (2长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室, 陕西西安 710064)
摘要 分析了传统齿根弯曲应力计算方法应用于齿根弯曲应力谱编制时的局限性。从动载荷的计算、啮合点的弯矩、压力角和齿间载荷分布等方面, 对传统方法进行了改进, 建立一种在随机载荷下齿根弯曲应力计算方法。研究结果表明, 此计算方法精度较高, 并能得到单齿在传动过程中齿根弯曲应力的变化历程, 便于准确统计弯曲应力的幅值、均值的循环频次, 为精确编制齿轮弯曲应力谱及齿轮弯曲疲劳寿命预测提供了一种有效的齿根弯曲应力的计算方法。
关键词 齿根弯曲应力 动载荷 随机载荷 疲劳寿命
Study on the Calculation Method of Tooth Root Bending Stress
of Involute Spur Gear under Random Load
Wang Jianping 1 Lu Peng 1 Zhang Xinrong 2 Yang Wen 1 Liu Chenglong 1 Ma Fugui 1
(1School of M echanical and Precis ion Instrument Engineering , Xi ' an University of Tec hnology , Xi ' an 710048, China )
(2Key Laboratory of Road Cons truction Technology and Equipment of Ministry of Education , Chang ' an Univers ity , Xi ' an 710064, China )
A bstract According to the analysis of the limitations of traditional method of tooth root bending stress calcula -tion using in fatigue lifetime prediction , a method of calculating tooth root bending stress of involute spur gear under random loading is developed . The method consider the influence of dynamic loads , meshing point bending moment , pressure angle and load distribution along contact line . The results show that this calculation method can get high ac -curac y in teeth r oot bending stress calculate , and can get one tooth root bending stress change process in the gear transmission process . An effective method of calculating teeth root bending stress is pr ovide for accurate gear bending stress spectrum and gear bending fatigue life prediction .
Key words Tooth root bending stress Dynamic load Random load Fatigue life
谱[5]647-656[6]35-37。其中齿根弯曲应力的大小和循环频次有很大的近似性, 是制约齿轮弯曲疲劳寿命预测精度提高的重要因素。
近年来, 与齿轮传动振动相关的齿轮动力学问题已受到国内外学术界和工程界的高度重视。诸多学者以振动理论为基础, 考虑时变刚度、传递误差等非线性因素, 用数值方法及解析法对齿轮传动过程中的动态特性做了研究[7]5-8[8][9]238-247, 为本文中齿轮系统振动响应的求解提供了可行的方法依据。
我们建立了一种低速重载, 随机载荷下工作的齿轮齿根弯曲应力计算方法。研究了在静转矩载荷下, 一个啮合周期中齿根弯曲应力的变化特点。得到了在, 0 引言
野外工作的机械(如装载机、军用车辆等) 工作条件恶劣, 波动载荷、冲击载荷等各种复杂的随机载荷对齿轮传动装置损伤严重, 主要表现为轮齿弯曲疲劳破坏[1]。齿轮设计过程中, 基于弯曲疲劳寿命理论进行产品可靠性设计尤为重要。齿根弯曲应力计算是编制齿轮弯曲应力载荷谱的基础和关键, 直接影响齿轮弯曲疲劳寿命预测精度。目前, 诸多学者对静态转矩载荷下齿根弯曲应力沿啮合线的分布规律做了研究[2]67-70[3-4]。在随机载荷下齿轮弯曲疲劳寿命预测时, 先将随机转矩载荷编制成载荷谱, 然后在各级静载编
20 机械传动 2013年
的变化历程, 为精确编制齿根弯曲应力谱和弯曲疲劳寿命预测提供一种有效的新方法。
2 改进算法
2. 1 轮齿动载荷的计算
齿轮在传动过程中齿廓上的载荷是随齿轮的振动
而不断变化的动载荷, 所以应用振动理论来求解。本文中研究对象是ZL30型装载机变速箱的齿轮传动系统, 其工作条件是低速重载。在低速重载下, 齿侧间隙对齿轮系统的动力学特性没有影响, 所以综合考虑时变啮合刚度和传递误差等因素, 忽略齿侧间隙, 采用集中质量法建立齿轮传动系统的动力学模型, 认为系统由只有弹性而无质量的弹簧和只有质量而无弹性的质量块组成。并认为齿轮系统的传动
图2 齿轮副的动力学模型
1 传统计算方法及其局限性
1. 1 传统计算方法
随机载荷下齿根弯曲应力谱编制时, 首先将转矩时间历程编制成载荷谱, 然后在各级载荷下分别计算齿根弯曲应力, 从而将转矩谱转化为齿根弯曲应力谱[5]647-656[6]35-37[7]5-8。轮齿在受载时, 齿根所受的弯矩最大, 因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。如图1所示, 采用30°切线法确定齿根危险截面位置、取危险截面形状为平截面, 按全部载荷作用在单对齿啮合区上界点, 只取弯曲应力一项、按受拉侧的最大应力建立起名义弯曲应力计算公式, 再用相应的系数进行修正, 得到计算齿根应力的公式[10]178-183F t
σK A K V K F βK F αY S Y F F =Bm n
式中, K A ———使用系数
K V ———动载系数B ———齿宽
K F β———齿向载荷分布系数K F α———齿间载荷分配系数Y S ———应力集中系数Y F ———齿形系数m n ———齿轮模数F t ———圆周力1. 2 应用在疲劳载荷谱编制中的局限性
在齿轮传动过程中, 由于时变啮合刚度和传递误差等内部因素的影响, 即使外部载荷不变的情况下齿廓上的载荷也随时间变化。同时由于啮合点的不断变化, 使得图1中啮合点到危险截面
图1 齿根弯曲应力模型
(1)
轴和轴承都是刚性的, 忽略支承轴承所产生的摩擦的
影响, 啮合力始终沿啮合线方向, 阻尼系数为两齿轮啮合时的啮合阻尼, 弹簧的刚度为啮合齿轮的啮合刚度。则可得其动力学模型, 如图2所示。
则系统的运动微分方程可简化为一个自由度的分析模型
T p (t )
+c e x ) +k e x (t ) -m e (2) m x R P
式中, R p 、R g ———齿轮p 、g 的分度圆半径
[7]5-8
e (t ) ———静态传递误差 c e ———啮合阻尼x (t ) =R p θR g θe (t ) p -g -———动态传递误差与静态传递误差之间
的差值
m ———齿轮副的等效质量
k e ———时变啮合刚度 e (t ) ———静态传递误差T p (t ) ———齿轮p 传递的转矩
用石川法计算齿轮时变啮合刚度, 将传递误差按三次谐波函数展开
e (t ) =∑e j cos (j ωe t +θj ) j =1
令x (t ) =bx (t ) , t =ω2) 可得到归n t , 并代入式(
··
3
的弯曲力臂h x 和压力角ω1) 中对于x 不断变化。式(载荷大小和作用点的变化, 分别采用动载系数和齿形系数进行修正, 使得到的齿根弯曲应力为一近似的恒定值, 不能反映齿根应力在轮齿啮合过程中的变化历程。同时, 对于双齿啮合时的齿间载荷分布对齿根弯曲应力的影响采用齿间载荷分配系数来修正。直接影响到齿根弯曲疲劳应力谱的编制, 大大降低了齿轮弯曲疲劳寿命的预测精度。
一化后的无量纲方程为
·
x (t ) +2ξx (t ) +k e x (t )
=F 0-Ψj ∑j 2e jb cos (j Ψt +θj ) =1
式中, ξ———阻尼系数
2
3
(3)
第37卷 第10期 随机载荷下渐开线直齿轮齿根弯曲应力计算方法研究 21
T p (t ) F 0R K b ———外部载荷
p m K m ———平均刚度
ωK m /m ———齿轮副的固有频率e =
ω———齿轮副的啮合圆周频率e e j 、θj ———静态传递误差各次谐波参数 b ———特征尺寸
Ψ=ωe j /b e /ωn , e j b =
用状态空间法[9]238-241对式(3) 进行求解即可得到齿轮传动过程中的振动响应x (t ) , 齿轮传动过程中作用在轮齿上的动载荷为
F n =k e x (t ) b
则可得到式(1) 中动载系数及圆周力与动载荷的关系式
K v F t =k e x (t ) b cos (ωx )
式中, ω——啮合点压力角。x —2. 2
齿间载荷分配系数及齿形系数的确定
由于直齿圆柱齿轮在连续运转中, 重合度大于1, 在不同的啮合区分配到一个轮齿上的载荷是不同的, 对齿根弯曲应力的影响不能忽略。对
图3 齿间载荷分配系数
S F ———危险截面弦齿厚2. 3 齿根弯曲应力改进计算公式
将式(4) 、式(6) 代入式(1) , 并用齿间载荷分配系数X r 替代式(1) 中的K F α, 可得直齿圆柱轮齿根弯曲应力的计算公式为
6h x c os 2(ωx )
σF =K A K F βY S X r k e x (t ) b BS F cos α
式中, X r ———齿间载荷分配系数
(7)
为了准确的统计齿轮传动过程中齿根弯曲应力的均值、幅值和循环频次以编制齿根弯曲应力谱, 应用式(7) , 在齿轮传动过程中, 对某一个轮齿在啮合工作时的齿根弯曲应力做了计算和统计, 建立了齿根弯曲应力的改进方法。该改进方法适应于低速重载圆柱直齿轮随机载荷下齿根弯曲应力的计算。低速是由于转速不同, 其齿间载荷分配系数的形式会不同; 重载是由于如果在轻载情况下建立齿轮动力学模型时齿侧间隙会对动力学特性影响, 不能被忽略。其计算流程如图4所示。
(4)
于不修缘、精度较高、转速较低的圆柱直齿轮传动, 其载荷沿啮合线的分布可近似认为如图3所示[10]334-335。
图4中纵坐标为齿间载荷分配系数, 横坐标A B 、DE 段为双齿啮合区, B D 段为单齿啮合区。以啮合点在啮合线上的位移X x 来确定齿间载荷分配系数, 公式如下
X x -X A ) 3X B -X A 3
1
X r X A ≤X x
(5)
图4 齿根弯曲应力计算流程图
X x -X E ) X D
式中, X A 、X B 、X D 、X E ———分别是单双齿边界点在啮合线上的位移值。
齿形系数Y F 是一个无因次量, 只与轮齿的齿廓形状有关, 而与齿的大小无关, 其计算公式如下[2]67-706cos (ωh x /m n x )
Y F 2
cos α(S F /m n )
, (6)
3 实例分析
本例中所分析的是ZL30型轮式装载机变速箱输出级齿轮副, 其参数为:齿数z 1=32、z 2=50, 模数4
mm , 压力角20°, 齿宽60mm , 弹性模量E =20800MPa , 泊松比μ=0. 31, 重合度为1. 5, 阻尼系数ξ=0. 06。其中, 使用系数K A 取2. 0, 齿向载荷分布系数K F β取1. 176, 应力集中系数Y S 取1. 6, 特征尺寸b =10-6, [11]
,
展开式为
e (t ) =20+3. 45cos (ω+0. 26cos (2ω) +0. 45e t ) e t +πcos (3ωe t )
算例1:静转矩载荷下, 齿轮1工作条件为转速400r /min , 传递转矩800N ·m 。分别用式(1) 、式(7) 对齿轮1的齿根弯曲应力进行计算, 轮齿在一个啮合周期内(双齿区-单齿区-双齿区) 的齿根弯曲应力如图5所示
。
的值。
应用式(7) , 按图4计算流程对传动过程中一个轮齿在2s 的啮合时间内齿根弯曲应力进行计算, 结果如图7所示。
从图7中可以看出, 该轮齿在2s 内啮合14次, 完整记录了轮齿齿根弯曲应力的变化历程。所以该方法可以应用于工程中随机载荷下齿轮弯曲应力的计算, 能得到目标齿在传动过程中齿根弯曲应力的变化历程, 便于对应力幅值和均值的循环频次的统计, 为精确编制齿轮弯曲应力谱及齿轮弯曲疲劳寿命预测提供依据。
图5 一个啮合周期齿根弯曲应力
式(1) 的计算得到是一固定值, 用此方法计算齿根弯曲应力进行弯曲疲劳寿命预测会使齿轮的弯曲强度比较富裕, 经济性不足。式(7) 的结果显示, 在一个啮合周期内齿根承受交变应力作用, 这对齿根弯曲疲劳寿命有较大影响, 在齿轮疲劳寿命预测时不容忽视。同时由于单双齿交替时齿轮振动和齿间载荷分配系数的影响, 齿根弯曲应力最大值发生在单齿啮合区的最高点, 大于式(1) 的计算值。所以式(7) 的计算结果准确反映了在轮齿啮合周期内齿根弯曲应力的变化历程, 提高了计算精度, 应用式(7) 进行工程中齿根应力的计算是准确的, 也是必要的。
算例2:装载机主要用来装卸成堆散料, 一般采用“V 型六段”的作业模型进行工作。根据载荷特点一个完整作业循环划分为空载前进、铲掘、满载后退、满载前进、卸料和空载后退等6个作业段。其传动系载荷信号具有显著的概率分布特征, 传递转矩为均值, 符合正态分布, 幅值符合威布尔分布[12]1412-1416。对ZL30装载机采用“V 型六段”的作业模型在平整路面装卸松散土料工况下满载前进时变速箱输出级齿轮传递的转矩均值及转速做理论计算, 幅值参考文献[12]1412-1416的统计规律。用高斯序列模拟随机载荷和传动过程中齿轮的转速, 得到齿轮1的随机转矩载荷和转速信号, 与求解动力学方程步长Δt =0. 0001s 一致, 两信号采集点间的时间间隔是0. 0001s , 如图6所示。当实测的转矩载荷信号采集频率比较低, 两信号采集点间的时间间隔大于求解动力学方程的步长时, 可近似认为
图7 齿根弯曲应力
图6 齿轮1的转矩及转速时间历程
(下转第40页)
输出转矩提高至80N ·m , 在此恒转矩输出下, 汽车的最高车速降为75. 6km /h 。
型[J ]. 汽车技术, 2010(10) :35-38.
[5] 明守政, 田浩. 电动轮驱动的电动汽车动力学仿真[J ]. 汽车工
程, 2007, 29(2) :109-111.
[6] 卢艳楠, 周建辉, 岳立喜, 等. 基于ADA MS 与Matlab 联合仿真的
4WD 电动汽车模型建立[J ]. 农业装备与车辆工程, 2012, 50(8) :21-25.
[7] 续丹, 王国栋, 曹秉刚, 等. 独立驱动电动汽车的转矩优化分配策
略研究[J ]. 西安交通大学学报, 2012, 46(3) :42-26.
[8] 杨得军, 林柏忠, 郭学立, 等. 汽车动力传动系实时动力学仿真模
型[J ]. 汽车工程, 2006, 28(5) :430-432.
[9] 刘文耀, 范进桢, 秦贵林, 等. 重型汽车变速器的齿轮—轴系统动
力学仿真建模[J ]. 机械传动, 2008, 32(5) :62-63.
[10] 孙贤安, 吴光强. 双离合器式自动变速器车辆换挡品质评价系统
[J ]. 机械工程学报, 2011, 47(8) :147-151.
6 结论
(1) 简单介绍了电动汽车动力学模型的研究现状, 提出了一种AMT 机械结构的电动汽车传动系统模型。(2) 建立了两挡变速器电动汽车传动系统3自由度动力学仿真模型。
(3) 对传动系统动力学模型进行了仿真, 得到了系统的响应特性。其结果为传动部件的匹配和机电控制方法的制定提供了依据。
参
考
文
献
[11] 翁晓明. 湿式双离合器变速器换挡品质的研究[J ]. 汽车工程,
2009, 31(10) :927-931.
收稿日期:20121217 收修改稿日期:20130421基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)
资助项目(2012AA110802)
国家级大学生创新创业训练计划项目(201210359002) 国家高技术研究发展计划(863计划) 资助项目(2012AA111711)
作者简介:冯永恺(1989-) , 男, 江苏常州人, 硕士
机械传动, 2001, 25(3) :21-24.
[4] 鲍洪, 安琦. 渐开线直齿轮轮齿载荷及应力计算方法[J ]. 华东理
工大学学报, 2012, 38(1) :116-122.
[5] Kramberger J , Raml M S , Potrc I , et al . Numerical calculation of bend -ing fati gue l ife of thin -rim spur gears [J ]. Engineering Fracture Mechan -ics , 2004, 71(4-6) :647-656.
[6] 袁菲, 徐颖强. 考虑齿间载荷分布的齿轮弯曲疲劳寿命估算[J ].
机械设计, 2006, 23(4) :35-37.
[7] 王玉新, 柳杨, 王仪明. 考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动
分析[J ]. 机械传动, 2002, 26(1) :5-8.
[8] 王建平, 王玉新. 考虑动态刚度、传递误差及齿侧间隙的齿轮系统
振动分析[J ]. 机械设计, 2005, 22(9) :26-28.
[9] 王建平, 刘宏昭, 原大宁, 等. 利用状态空间法对一类非线性振动
系统的数值方法研究[J ]. 振动工程学报, 2004, 17(2) :238-241. [10] 龚氵桂义, 陈式椿, 王永洁. 渐开线圆柱齿轮强度计算与结构设
计[M ]. 北京:机械工业出版社, 1986:178-183, 334-335. [11] Munro R G . The dynamic behavior of s pur gears [D ]. Ca mbridge :Cam -bridge Univers it y , 1962.
[12] 刘永臣, 常绿, 孙丽. 轮式装载机传动系载荷谱编制方法研究
[J ]. 中国机械工程, 2012, 23(12) :1412-1416.
[1] 黄伟, 王耀南, 冯坤, 等. 纯电动汽车两挡自动变速器研究开发
[J ]. 汽车技术, 2011(10) :17-21.
[2] Mes ter V , Gill on F , Brochet P . Optimal des ign of el ectric vehicles drive
train [J ]. The International J ournal for Computation and M athematics in El ectrical and Electronic Engineering , 2005, 24(3) :967-983. [3] Rolandas M , Jonas S , Art ūras K , et al . Dynamic model of a vehicle mov -ing in the urban area [J ]. Trans port , 2011, 26(1) :35-42.
[4] 郭迪, 颜伏伍, 全书海, 等. 基于Si mulink 的电动汽车动力系统模
(上接第22页)
4 结论
(1) 建立了一种在低速重载, 随机载荷下工作的齿轮齿根弯曲应力计算方法。考虑了动载荷、啮合位置、齿间载荷分布对齿根弯曲应力影响, 提高了计算精度。(2) 由于齿轮传动过程中振动的影响, 即使转矩恒定, 齿根弯曲应力也在发生变化。轮齿在一个啮合周期内齿根弯曲应力有明显交变特点, 对齿根弯曲疲劳寿命有较大影响, 在齿轮弯曲疲劳寿命预测时应予以考虑。
(3) 该方法适用于工程中随机载荷下齿轮弯曲应力的计算, 能得到单齿在传动过程中齿根弯曲应力的变化历程, 是准确统计齿根应力幅值、均值及循环频次的前提, 对准确编制齿根弯曲应力谱及齿轮弯曲疲劳寿命预测具有一定的指导意义。
参
考
文
献
[1] 陈东升, 钟其水, 陈欣. 车辆变速箱齿轮弯曲疲劳寿命的估算[J ].
机械设计, 2002(5) :36-39.
[2] 周长江, 唐进元, 吴运新. 基于精确模型的齿根应力和轮齿变形载
荷历程分析[J ]. 机械设计与研究, 2004, 20(3) :67-70.
[3] 徐步青, 佟景伟, 李鸿琦. 移动载荷下齿根应力的时间历程[J ].
收稿日期:20130125 收修改稿日期:20130208
基金项目:中央高校基本科研业务费专项资助(CHD2011SY006)
长安大学基础研究支持计划专项基金资助
道路施工技术与装备教育部重点实验室开放基金资助
作者简介:王建平(1970-) , 男, 山西代县人, 博士后, 副教授
转载请注明出处范文大全网 » 齿间摩擦对斜齿轮齿根弯曲应力的影响
