1. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后,姐姐出发去追妹妹。问:多少分钟后能追上?
2. 家离图书馆4.8千米,弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。15分钟后,哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟,自行车的速度是240米/分。问:
(1) 哥哥在离家多远处追上弟弟?
(2) 哥哥追上弟弟后不久到达图书馆,又马上折回,过不久与弟弟相遇,那么相遇处离图书馆多少千米?
3. 甲乙两车从同一地点出发,沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时,乙车速度是30千米/小时,问两车出发时相距多少千米?
4. 一支部队排成1.2千米队行军,在队尾的张明要与在最前面的营长联系,他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾,在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾,那么用多少时间?
5. 甲乙两车分别从两地同时相向开出。快车经过8小时到达乙地,慢车经过10小时到达甲地。
(1)相遇时,乙车行了360千米。求两地距离。
(2)相遇时,乙离目的地还有360千米。求两地距离。
(3)相遇时,乙比甲多行360千米。求两地距离。
(4)两车在离中点处360千米相遇,求两地距离。
(5)5分钟后两车又相距360千米。求两地距离。
6. 小张和小王,分别从甲乙两地出发步行,1小时30分后,小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米,此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时,那么小张的速度是多少?
一元一次方程实际问题——环 行 跑 道 问 题
1. 小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的跑道上跑步。小王每分跑180米。
①小张和小王同时从一个地点出发,反向而行,75秒钟后两人相遇,求小张的速度?
②小张和小王同时从一个地点出发,沿同一方向跑步,经过多少分钟两人第一次相遇?
2. 在600米环行跑道上,兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑,每隔12分两人相遇一次; 若两人反向跑,则每隔4分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟?
3. 在300米长的环行跑道上,甲乙两人同时同向并排起跑,甲平均5米/秒,乙4.4米/秒。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米?
4. 甲乙两人环湖跑步,环湖一周长是400米,乙每分跑80米,甲速是甲速的1.25倍
①现两人同时向前跑,乙在甲前方100米处,多少分钟后两人第一次相遇 ?
②现两人同时向前跑,甲在乙前方100米处,多少分钟后两人第一次相遇 ?
一元一次方程实际问题——相 遇 问 题
甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量
1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇?
2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米?
3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。甲、乙两地的路程是多少千米?
4、甲、乙两车从A 、B 两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇。A 、B 两地相距多少千米?
5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时?
6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,
哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹。从开始上学到两人再相遇共有多少分钟?
7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米?
8、AB 两人同时从相距3000米的家里相向而行,A 每分钟行70米,B 每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B 相遇后立即掉头向A 跑去,遇到A 后又向B 跑去,直到AB 两人相遇。这只狗一共跑了多少米?
2---环形二次相遇的追及问题
二次相遇的追及问题 姓名
1、 如下图,A ,B 是圆的直径的两端,甲在A 点,乙在B 点同时出发反向而行,两
人在C 点第一次相遇后,继续前行,到达对方起点后又在D 点第二次相遇。已知C 离A 有80米,D 离B 有60米,求这个圆的周长。
2、 如下图,A ,B 是圆的直径的两端,甲在A 点,乙在B 点同时出发反向而行,两
人在C 点第一次相遇后,继续前行,到达对方起点后又在D 点第二次相遇。已知C 离A 有60米,D 离B 有45米,求这个圆的周长。
3、 A 、B 是圆的直径的两端, 甲从A 点出发逆时针行走,同时乙从B 点出发顺时针行
走。两人在C 点第一次相遇后,继续前行,到达对方起点后又在D 点第二次相遇。已知C 距离A 点120米,D 点距离A 点60米。求这个圆的周长。
4、 A 、B 是圆的直径的两端, 甲从A 点出发顺时针行走,同时乙从B 点出发逆时针行
走。两人在C 点第一次相遇后,继续前行,经过对方起点后又在D 点相遇。已知C 距离A 点100
米,
D 点距离A 点80米。求这个圆的周长。
A B A B
5、 有个圆形路线(A、B 是直径 ),甲从A 点顺时针行走、乙从B 点逆时针逆时针行
走。两人距A 点100米的地方相遇,继续往前走,在到达对方起点后又距B 点80米的地方第二次相遇,求圆的周长
6、 有个圆形路线(A、B 是直径 ),有甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发,甲沿逆
时针方向行走,乙沿顺时针方向行走。乙在离A 点100米的地方C 点与甲相遇,两人继续前行,乙在到达B 点后又行了80米才遇到了甲 。求圆的周长 A B A D B
7、 如右图,A ,B 是圆的直径的两端,甲在A 点,乙在B 点同时出发反向而行,两
人第一次相遇地C 点离A 点100米,他们继续前行,第二次相遇时乙超过B 点60米,求这个圆的周长。
A B
D
8、 如右图,A ,B 是圆的直径的两端,甲在A 点,乙在B 点同时出发反向而行,两
人第一次相遇地D 点离A 点100米,他们继续前行,甲在离A 点60米的C 地遇到乙,求这个圆的周长。
A B
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲:环形跑道问题
教学目标:理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析,培养学生的逻辑思维能力
教学重点:环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析
教学难点:理解环形跑道问题,第一次相遇时,速度快的比速度慢的多跑一圈 需要课时:2课时
教学内容: ,正确将环形跑道问题转化成追及问题
解题关键:环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1:环形跑道的周长是800米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米,多少分钟后两人第一次相遇?甲、乙两名运动员各跑了多少米?甲、乙两名运动员各跑了多少圈?
思路点拨: 在环形跑道上,这是一道封闭路线上的追及问题,第一次相遇时,快的应比慢的多跑一圈,环形跑道的周长就是追及路程,已知了两人的速度,追及时间即是两人相遇的时间。
400-375=25(米) 800÷25=32(分钟)
甲:400×32=12800(米) 乙:375×32=12000(米) 甲:12800÷800=16(圈) 乙:16-1=15(圈)
例2 :幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈?
解:①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间:200÷(6-4)=100(秒) ②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为:6×100=600(米) ③晶晶第一次被追上时所跑的路程:4×100=400(米)
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数:(600×2)÷200=6(圈)
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数:(400×2)÷200=4(圈)
练习:
1、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇
2、两人在环形跑道上跑步 ,两人从同一地点出发,小明每秒跑3米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇。如果同向而行,几秒后两人再次相遇
3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒?
作业:
1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走,已知乙的速度是平均每分钟80
米,甲的速度是乙的1.25倍,乙在甲前100米,问多少分钟后,甲可以追上乙?
3、一条环形跑道长为400米,小明每分钟跑300米,小红每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,,经过多长时间,小明第一次追上小红?
4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍,现在甲在乙后面250米,乙追上甲需要多少分钟?
5、光明小学有一条长为200米的环形跑道,小明和小红同时从起跑线起跑,小明每秒跑6米,小红每秒跑4米,小明第一次追上小红时两人各跑了多少米?
6、甲乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米,如果两人同时从起跑线上同方向跑。那么,经过甲经过多长时间才能第一次追上乙?
环形跑道中的相遇问题:环形跑道一周的长=速度和×相遇时间
例:一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时同向出发,经过多长时间两人相遇?
环形跑道中的追击问题:环形跑道一周的长= 速度差×追及时间
例:小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行,小强每分钟跑100米,小明的速度是小强的2倍,经过多少分钟小明能追上小强?
变式训练:
1.甲和乙在300米环形跑道上跑步 ,两人从同一地点出发,反向而行,15秒后两人相遇。如果同向而行,30秒后两人相遇,求甲和乙的速度?
2.(小升初)甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发,背向而行。甲行一圈要60分,在出发45分钟后两人相遇。如果在相遇后甲立即调转方向骑行,那么两人再次相遇(追上)要( )分。
3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分。(1)甲和乙同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,乙的速度是多少米/分? (2)甲和乙同时从同一点出发,同一方向跑步,乙跑多少圈后才能第一次追上甲?
4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。在同一地点若逆向跑,40秒后相遇;若同向跑,200秒后甲首次追上乙。现在甲距乙150米,若甲追乙,几分钟后两人第三次相遇?
追及和相遇问题
追及和相遇问题
一、追及问题的分析方法:
A. 根据追逐的两个物体的运动性质, 选择同一参照物, 列出两个物体的位移方程; B . 找出两个物体在运动时间上的关系; ?
?相关量的确定
C . 找出两个物体在位移上的数量关系; ?
D.联立议程求解.
说明:追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者, 追上前两个物体速度相等时, 有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者, 追上前在两个物体速度相等时, 有最小距离. 即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 1.一车处于静止状态, 车后距车S0=25处有一个人, 当车以1的加速度开始起动时, 人以6的速度匀速追车, 能否追上? 若追不上, 人车之间最小距离是多少?
2.质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动, 同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动. 求: ⑴当甲、乙速度相等时, 甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间? 此时甲通过的位移是多大?
3. 在平直公路上, 一辆摩托车从静止出发, 追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s的速度匀速前进的卡车. 若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车, 求摩托车的加速度应满足什么
4. 汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进, 发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动, 汽车应在距离自行车多远时关闭油门, 做加速度为6m/s2的匀减速运动, 汽车才不至于撞上自行车?
二、相遇问题的分析方法:
A. 根据两物体的运动性质, 列出两物体的运动位移方程; B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;
C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置, 找出两个物体位移之间的关系; D. 联立方程求解.
5. 高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升, 忽然天花板上一螺钉脱落, 求螺钉落到底板上的时间.
6. 小球1从高H 处自由落下, 同时球2从其正下方以速度v 0竖直上抛, 两球可在空中相遇. 试就下列两种情况讨论的取值范围. ⑴在小球2上升过程两球在空中相遇; ⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.
7. 从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体, 抛出时刻相差2s, 不计空气阻力, 取g=10m/s2, 两个物体何时何处相遇?
8. 在地面上以2v 0竖直上抛一物体后, 又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体, 若要使两物体在空中相遇, 则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)
1. 答案.S 人-S 车=S0 ∴ v人t-at /2=S0 即t -12t+50=0 方程无解. 人追不上车
当v 人=v车at 时, 人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S0+S车-S 人 =25+1×62/2-6×6=7m
2. 答案. ⑴v 甲=v乙=at时, t=2.5s ΔS=S乙-S 甲+SAB =10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m ⑵S 甲=S乙+SAB 即 at/2=v2t+SAB 解得 t=6s S甲=at/2=4×6/2=72m 3. 答案. 摩托车 S1=at12/2+vm t 2 vm =at1=20 卡车 S2=vo t=10t
S1=S2+100 T=t1+t2 t≤120s a≥0.18m/s2
4. 答案.S 汽车≤S 自行车+d 当v 汽车=v自行车时, 有最小距离 v 汽车=v汽车0-at t=1s d0=S汽车-S 自行车=v汽车0t-at 2/2-v自行车=3m 故d ≥3m
解二: ΔS=S自行车+d-S汽车=(v自行车t+d)-(v汽车 0t-at 2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2 当t=1s时, ΔS 有极小值 ΔS 1=d-3
ΔS 1≥0 d≥3m 5. 答案.S 梯-S 钉=h
∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2) =(a+g)t2/2 6. 答案.h 1+h2=H
h 1=gt2/2 h2=v0t-gt 2/2 ∴ t=h/v0
⑴上升相遇 t ⑵下降相遇 t>v0/g t′<2v0 ∴="" h/v0="">v0/g v0 7. 答案.S 1=v0(t+2)-g(t+2)/2 S 2=v0t-gt 2/2 当S 1=S2时相遇 t=2s (第二个物体抛出2s) S 1=S2=40m 8. 答案. 第二个物体抛出时与第一个物体相遇 Δt 1=2×2v 0/g 第二个物体落地时与第一个物体相遇 Δt 2=2×2v 0/g-2v0/g=2v0/g ∴ 2v0/g≤Δt ≤4v 0/g 2 2 2 2 2 22 追及和相遇问题 问题:1.怎么理解两物体相遇? 2.两物体在同一直线上同向运动,它们之间的距离变化有什么特点? 3.两物体在同一直线上同向运动,怎么理解它们不相撞的条件? 【例1】A以v0=10m/s的速度从某出发并做匀速直线运动,同时B以a=2m/s2由静止从同一地点同向出发,则:①经多长时间A在B前方最远?此时A与B之间的距离多大?此时B的速度是多少? ②经多长时间B追上A?此时离出发点多远?B的速度多大? 结论:处理追及和相遇问题的方法归纳 方法一:公式法并由二次函数求极值,既而最终求出结果; 方法二:物理情景法即两物速度相等时为二者距离最大或最小时刻; 方法三:利用v-t求解. 【例2】某汽车以v1匀速运动,某时刻发现正前方x0处有一辆以较小速度v2匀速运动的另一辆汽车,为了避免两车相撞,该汽车立刻刹车,则其减速的加速度a的大小应满足什么条件? 【例3】摩托车的最大速度为30m/s,当一辆以10m/s速度行驶的汽车经过其所在位置时,摩托车立即启动,要想由静止开始在1分钟内追上汽车,至少要以多大的加速度行驶?在摩托车以最小加速度追赶汽车的过程中,什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以25m/s速度行驶的,上述问题的结论如何? 1)汽车至少要以1/3m/s的加速度行驶. (2)摩托车追赶汽车的过程中,30s时刻两车距离最大,最大距离是150m. (3)如果汽车是以25m/s速度行驶的,汽车至少要以0.69m/s的加速度行驶.摩托车追赶汽车的过程中,36.2s时刻两车距离最大,最大距离是452.5m 【例4】如图所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为x0,同时向右运动,甲以速度v做匀速运动,乙做初速为零的匀加速运动,加速度为a,试讨论在什么情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次?(设甲从乙旁经过而互不影响) 课后练习 1.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动.当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的己知条件 A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个 2.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0, 若前车突然以恒定的加速度刹车.在它刚停车时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为x0,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 A.x0 B.2 x0 C.3 x0 D.4 x0 3.甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像,如图所示.已知t2=2t1,则 A.甲的加速度大于乙的加速度,在t=0时,乙在甲的前方,相距最大 B.在t1时刻,两车速度相同 C.在t2时刻,两车相遇 D.在t2时刻,甲在前,乙在后,两车相距最大 4.一平直铁路和公路平行,当铁路上的火车以20m/s的初速、制动后产生大小为0.1m/s2加速度行驶时,前方公路上155m处有一自行车正以4m/s匀速前进,则: (1)经多少时间火车追上自行车? (2)从火车追上自行车的时刻起,又经多少时间,自行车超过火车? 22v a 1 (1)经过10s时间火车追上自行车? (2)从火车追上自行车的时刻起,又经451.25时间,自行车超过火车 5.甲乙两车从同地点出发同向运动,其v-t图象如图所示,试计算: (1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? x=2+2√2 (2)相遇处距出发点多远? 9+6√2(米) (3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?3m 6.一辆值勤的警车停在公路边,当交警发现从他旁边以v1=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定立即前去追赶,经过t0=5.5s后警车发动起来,并以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度不能超过vm=90km/h.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车? 1)75m(2)12s 2 转载请注明出处范文大全网 » 追及、相遇、环形跑道问题追及和相遇问题