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潍坊学院
课题名称: 单分子磁体的性质与测量
学生姓名: 王利近
学 号: 05060140205
专 业: 物理学
班 级: 2005级本科2班
指导教师: 黄宝歆
2009年06 月
1.1物质磁性的起源 ...................................................... 1
1.2物质磁性的类型 ...................................................... 2
2.1单分子磁体的条件与特征 .............................................. 5 2.2单分子磁体分类及簇合物代表 .......................................... 6 2.3单分子磁体的检测方法 ................................................ 7
3.1直流磁化率的方法 .................................................... 8 3.1.1χ对温度T或者μ对温度T的变化曲线 ........................... 8 MTeff3.1.2低温高场的M-H曲线 .............................................. 9 3.1.3低温磁滞回线 .................................................... 9 3.2交流磁化率的方法 .................................................... 9 3.3高频EPR谱(HFEPR) .................................................. 10
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自从1993年R.Sessoll在测量Mn12-Ac的低温磁效应时发现单分子磁体以来，对含锰簇合物的单分子磁体的研究引起了人们极大的兴趣，成为当前介观物理、磁学、纳
米材料等学科的研究热点。单分子磁体为纳米尺寸，磁特性源自单个分子的内部，可以
独立地作为一个磁功能单元，能突破尺寸对传统磁体性能的制约。已知单分子磁体基本
上是含Mn,Fe,V，Cr以及其金属元素的簇合物等，有望用来制造分子器件、磁存储材料。
本文介绍了物质的磁性起源和磁性分类，概况介绍了单分子磁体的种类及其代表性材料
的分子结构，重点研究了单分子磁体的磁学性质及其表征方法。
：磁性 单分子磁体 磁学表征 磁存储
I
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The property and Measurement of Single Molecular Mangnets
Abstract
Since single-molecular magnetic behaviors on Mn-Ac were observed by R Sessoli et al. 12
in 1993，the research on single molecular magnets (SMMs) related to manganese clusters has
received much attention, which are becoming the hot topics in the research field of
mesesoscopic physics, magnetism and nano-material science. SMMs could act as
independent magnetically functional units since they are nano-sized compound molecules or
molecular clusters. The related magnetic properties are attributed to the metallic ions interior
of molecule, which indicates the dimension restriction for tradition magnets could be
surmounted. SMMs representatively contain metal clusters such as Mn, Fe, V and Cr etc., can
potentially be used to produce molecular device and magnetic recording materials. In this
thesis, the origin and the classification of these magnetic materials were reviewed, while the
type and the representative of SMMs were also introduced. The magnetic properties and the
measurements of the SMMS were introduced mainly.
Key words: Magnetism, Single Molecular Mangnets, Magnetic Measurement,Magnetic
Memory
II
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物质的磁性自古以来就引起了人类的兴趣。近年，作为新兴的理化交叉学科，以探
索开壳层分子及开壳层分子聚集体所体现出来的磁特征为目的分子磁学越来越受到人
们关注。在这一领域中，单分子磁体由于身为独立的纳米磁单位，具有众多奇异的性能，
所以更是成为了研究热点。
目前，单分子磁体的定义尚无统一说法。文献中已报道的提法:“如果一个分子在翻
[1]转磁矩方向有一定的势能壁垒，那么这种分子就可以作为单分子磁体”；“单个分子在外磁场的作用下磁化强度对外磁场的曲线中会显示出磁滞回线的现象，这种分子称为单
[2]分子磁体”。我国南开大学廖代正教授认为，单分子磁体的概念中应该包括两点:第一是组成上的判据，即由单个独立的分子构成；第二是性质上的判据，低温磁化后会显示
出磁滞回线或在交流磁化率的测量中有与外场频率相关的虚部磁化率出现最大值的现
象。
单分子磁体是一种真正意义上纳米尺寸(分子直径在1—2nm之间)的分子磁体，即第一个由分立的、从磁学意义上讲是没有相互作用的纳米尺寸的分子单元而不是由一个
三维扩展晶格(如金属、金属氧化物、金属配合物等)构成的磁体。
单分子磁体是一种可磁化的磁体。在外磁场的作用下，它们的磁矩可以统一定向取
向。当外场去掉后，如果温度足够低，分子的磁矩(自旋)重新取向的速度非常缓慢。也就是说，零场下磁化作用能够保持。在强场下饱和后，人们发现单分子磁体在2 K下具
[3]有两个月的半衰期。
综上所述，单分子磁体由相对独立的分子单元构成，因而具有单一固定的尺寸而不
是一定范围内的尺寸分布。单分子磁体可以满足形状、尺寸、自旋的不同要求。其磁体
的性质来源于单个分子的本身，而不像常规磁体那样来源于大量自旋载体在晶体中分子
间的相互作用及长程有序的结果。本文主要介绍了单分子磁体的性质和检测方法。
[4]1.
1.1
宏观物质的磁性是组成物质基本质点磁性的集体反映。组成物质的最小单元是原
子，而原子又由原子核和电子组成。原子（或离子）中的电子不断的运动，存在着复杂
的电磁相互作用。根据量子化学理论，若原子中的电子间不存在相互作用，则每个电子
的状态可以用主量子数n、轨道角量子数l、l在磁场方向分量m和自旋量子数S这四l个量子数来描述。其中前三个量子数描述了电子在三维空间的运动，其取值为n=1，2，…，n为整数，1＜n，?m??l。量子数S描述了电子在自旋空间的运动，其数值只l
1
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能取1/2或-1/2，(通常用?或?分别表示其自旋是平行或反平行于磁场方向）。实际上，
由于原子中电子的相互作用，个别电子的li和Si已意义不大，不是好量子数。为了更准确地反映含n个电子的原子整体的内部状态，应该采用总角量子数L、总自旋量子数
S、总量子数J和磁量子数M这四个量子数。它们可以根据矢量耦合模型直接由各个单J
个电子的量子数l和S得到。
n （1-1） Lli,,i,1 n
（1-2） SSi,,i,1
（1-3） J,L，S
电子的运动必然伴随着磁性的产生。量子力学证明，对于多电子原子，其原子磁矩
μ直接和总角动量P相关。 J
（1-4） ,,,gJ(J，1),B
该磁矩沿外磁场方向z的分量为
（1-5） ,,gM,,JBz
磁矩μ在外磁场H作用下的能量为
E(M),,,,H,,,H,gM,H （1-6） JzJB
在很多关于磁性的讨论中，特别是对有机自由基等，可以忽略轨道角动量的贡献（即
L=0）而只考虑电子自旋的贡献，即J=S，故g=2。因此
（1-7） ,,,g,SB
它和外磁场H相互作用的能量为
（1-8） E,,,,H,Mg,HSB
显然，当原子（或分子）为L=0、S=0的闭壳结构时不具有永久磁矩，则不会呈现出磁性，即表现抗磁性。而当物质含有未成对电子的分子组成时，就会导致物质表现出
磁性，这将在以下部分进一步讨论。
综上所述，电子的轨道运动和自旋效应产生轨道磁矩和自旋磁矩，原子磁矩可视为
轨道磁矩和自旋磁矩的总矢量和，而宏观物质的磁性就来源于相互作用的原子磁矩。这
就是物质磁性的起源。
1.2
当物质由含有未成对电子的分子组成时，则由于
,,,g,SB （1-9）
所示的分子磁矩的存在而导致物质的磁性。若将1 mol的这种化合物置于外磁场H下，
则样品中磁子作有序取向而产生宏观磁矩。这种摩尔磁化强度M和外场H的关系为
2
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,M,,,H （1-10）
其中χ成为摩尔磁化率。对于磁子间没有相互作用的理想体系，其净宏观磁矩由下
式表示：
M,,H （1-11）
从经典力学来看，能量为E的体系在外场的微扰下，其摩尔磁化强度可以表示为
E,,,,H,Mg,H （1-12） SB
对于分子磁矩间没有相互作用的体系的分子，也可以用量子统计力学的语言来描
写。在磁场H下，具有能谱En(n=1，2，3，) 的分子，其磁化强度应是按玻尔兹曼分
布的统计平均。
E,E nN,()exp(,),,HkTnBM, Enexp(,), （1-13） kTnB
因此可以从理论上导出下述摩尔磁化率的居里方程式。
22,NgCB,(，1),,SS （1-14） 3kTTB
由此可见，χ随温度倒数作线性变化，其中的常数
22 ,NgBC,S(S，1)3k （1-15） B
和自旋量子数有关。这种具有线性磁性关系的物质称为顺磁性物质。
H居里定理是基于M和H的线性关系式M,,H得到的，它只有在 很小时（高kTBH温低场）才使用。当 增大时，理论上可以导出 kTBM,Ng,SB （1-16） BS(y)
其中
,NgSHB,ykTB （1-17）
HB,1当 很大时， ，从而得到所预料的饱和磁化强度 S(y)kTB
M,Ng,SB （1-18） H
当（ 或y） 很小时， kTB
y(S1)，B,S(y)3S （1-19）
M,,这时 关系有效，从而还原成居里定律。 H
特别是对于只有自旋贡献且无相互作用的体系，有效磁矩可表示如下关系式。
3
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（1-20） ,,,gS(S，1)effB
当讨论热能不足以破坏分子磁矩间相互作用的体系时，居里定律不再适用，这时应
该以下式计算摩尔磁化率:
22 ,NgS(S，1)B,,3kT,ZJS(S，1) （1-21） B
其中J为两个邻近分子间的耦合常数，Z为与给定磁性分子最邻近的分子数目。更
一般地可以表示为经验居里-外斯定律
C （1-22） ,,T,,
其中θ称为外斯温度或外斯常数。当J或θ为正值时，称为铁磁相互作用；当J或
θ为负值时，称为反铁磁相互作用。
如前所述，对于分子磁矩间存在自旋相互作用的体系，不仅表现在χ和温度T的关
系上，其磁化强度和外场也不具有线性关系。根据磁性物质中自旋的不同取向，可以将
磁性物质分为顺磁体(paramagnet),铁磁体(ferromagnet)，反铁磁体(antiferromagnet)，亚
铁磁体(ferrimagnet)，倾斜铁磁体(canted ferromagnet)等，这些磁性物质分别具有不同的
磁化曲线。表1.1、图1.1至图1.5分别给出部分不同磁性物质的磁化率特点、代表物质
及自旋取向。
表1-1不同磁性物质的磁化率特点及代表物质
物质磁性分类 磁化率（）的特点 代表性物质 ,
抗磁性物质 ,0，且非常小，约为,,惰性气体，水及一些有机化合
,7,61010~ 物等
顺磁性物质 ,0，且值很小，一般为,,碱金属原子，有机化合物的自
,5,61010~ 由基等
铁磁性物质 FC,0，且值很大，一般为，，Ni等 ,,金属eO
,151010~
反铁磁性物质 ,0，且值一般为,,一些过渡金属氧化物，卤化合
,3,51010~ 物等
亚铁磁性物质 ,0，且值较大，一般为,,多种类型的铁氧体材料等
,141010~
4
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图1.2亚铁磁体自旋取向 图1.1 顺磁体的自旋取向
图1.3铁磁体的自旋取向
图1.4反铁磁体的自旋取向 图1.5倾斜铁磁体的自旋取向
2.
2.1
一个分子要作为单分子磁体，一般具备以下两个条件：一是具有一个大的基态自旋，
大的基态自旋的产生来源于分子内铁磁相互作用或由于特定的拓扑结构而导致的自旋
[5]失措的结果。二是存在明显的负各向异性。各向异性的负值以保证最大的自旋态能量最低。分子中的零场分裂是这种各向异性的产生原因，其来源于分子中单个金属离子的
零场分裂。
在以上条件满足时，单分子磁体在分子磁化强度矢量重新取向时存在一个明显的能
量壁垒，如果温度足够低，分子的磁矩(自旋)重新取向的速度非常缓慢，即磁化弛豫作用发生。
单分子磁体由相对独立的分子单元构成，因而具有单一固定的尺寸而不是一定范围
5
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内的尺寸分布。单分子磁体可以满足形状、尺寸、自旋的不同要求。其磁体的性质来源
于单个分子的本身。而不像常规磁体那样来源于大量自旋载体在晶体中分子间的相互作
用及长程有序的结果。单分子磁体的研究开辟了分子基纳米磁化学新的学术领域并成为
[7-10]解释磁现象的量子力学和经典力学之间的桥梁。
单分子磁体是一种孤立的金属离子簇合物，在低温下可显示出宏观铁磁体的性质。
早在20世纪70－80年代就合成了不少具有单分子磁性的簇合物，但当时无人注意到它
们的特殊磁性质。直到20世纪90年代初，第一个单分子磁体MnAC被报道后，对磁12性的研究才真正揭开了单分子研究的序幕。单分子磁体的一个重要特征就是分子在翻转
磁化强度矢量的方向时有一个相当大的势能壁垒。对于单分子磁体来说，如果温度大于
能量壁垒，磁矩在两个方向上的振荡速率将非常快，这对应于普通的顺磁行为。当温度
下降时，穿越势垒的速率放慢，当达到某个温度时，磁矩被冻结在某个方向，这种温度
被称为阻塞温度。在阻塞温度下，从微观上讲，由于零场分裂的存在，对于基态自旋为
2S的纳米簇合物，在磁场中零场分裂能级有两个简并的能量DM，最低态Ms=+S和sMs=-S，如果要使品自旋从Ms=+S跃迁到Ms=-S，需要越过一个势垒。实验表明，这个势垒比按热激发算出的势垒要低，表明在这两个等价的状态间发生了磁化的量子遂
穿。另外它的两个自旋态可以视作计算机中的0和1，从而使它可能成为信息器件。这类分子的直径只有10－20埃，这就使其可能成为高密度信息储存载体。它的量子效应
也使之可能成为将来构建量子计算机的材料，并在基础研究中成为磁学经典理论和量子
理论之间的桥梁，因此单分子磁体无论在理论上还是在实际应用上都是非常具有研究价
值的。
2.2
单分子磁体目前主要有四类：?氧根桥联的多核锰、钒、镍、铁等簇合物；?氰根
桥联的过渡金属多核簇合物；?含稀土金属单分子磁体；?自由基-金属单分子磁体。而基于氧根桥联的多核锰型单分子磁体，数目众多，基本上是含Mn、Fe、V、Cr和一
些其他金属元素的簇合物，且以高核簇为多。它们又可以分为：1.Mn离子簇单分子磁体；2.Fe离子簇单分子磁体；3.V、Cr离子簇单分子磁体；4.杂核金属离子簇单分子磁体。其中Mn簇单分子磁体的研究较多，较系统。目前具有最高基态自旋，最高阻塞温
度和最高反转能垒的单分子磁体均为Mn簇化合物。
单分子磁体大多为具有3d离子的金属氧化物或氰化物的簇合物。目前的体系包括
Mn系、Fe系、Co系、Ni系、V系以及3d-3d杂核体系等。近年来人们开始越来越多
的关注3d杂核配合物体系，因为稀土离子本身的高自旋、高旋轨耦合造就了很大的易
轴磁各向异性，同时稀土离子与过渡金属离子间的交互作用有利于高自旋基态的形成。
目前研究最多的是Mn的簇合物。[MnO(OAC)(HO)]家族是迄今为止研究得12121624
6
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最彻底的单分子磁体的例子。
2.3
要研究簇合物的磁性中心结构在低温下的行为是否符合单分子磁体的要求，物理方
法的研究可以提供重要信息。因而除了基本的分子结构鉴定方法，如X一射线单晶衍射、红外光谱等，还使用一些特殊的研究手段来确定结构和测定磁性，如超导量子干涉
仪(SQUID)、高频电子顺磁共振、中子衍射、热分析、电化学分析、穆斯堡尔谱(M?ssbauer)等。
研究分子磁性时最重要的几个参数是郎德因子g、交换常数和零场分裂常数D。得
到这些参数有两种方法：一是量子化学计算法，二是实验数据的拟合。在用拟合方法推
求g值和J值时就需要磁化率χ和磁化强度M等的实验数据。超导量子干涉仪（SQUID）
是当前精度最高的测量方法。
由于磁性各向异性的直接测量需要用一定尺寸的单晶体，而获得大个尺寸的晶体在
实验上是一项很难完成的工作。高频EPR谱使得人们能够从粉末测量中获得复杂分子
体系中磁性各向异性的本质和大小的精确信息，因而高频EPR谱的应用提供了一个有效测量各向异性的的工具。高频EPR谱不象磁化率数据那样反映各个自旋态的
Bolztmnan分布的整体特征，高频EPR谱实验中可以观察到各个自旋态间的跃迁。吸收
蜂的相对强度直接反映了各个自旋态的Boltmznan分布。这种技术特别适用于零场分裂
相当大或有一个大的基态自旋的体系.。
一般的X-射线衍射法通过光和原子中电子的散射作用得到晶体中原子的位置，但
得不到其中未成对电子的自旋方向。由于中子有非零自旋值，因此与不同自旋方向的电
子有不同的作用，这使得人们能够用偏振中子衍射来得到电子自旋分布的图象，用非弹
性中子衍射也可以研究基态的零场分裂。用热分析的的方法可以测量相变的热效应，这
种相变指的是磁性的变化。用比热中反常热效应现象可以证明磁有序化。由零场条件下
[11]多晶样品绝热热容的测量证实了分子磁体慢弛豫的单分子特性。如果慢弛豫是由于分子间相互作用，则在有序或“阻塞”温度时应当呈现热效应。 3.
单分子磁体的磁学表征可以用直流磁化率数据的方法，也可以用交流磁化率数据的
方法。此外，由于高频EPR谱可使人们获得复杂分子体系中磁性各向异性的本质和大
小的精确信息而使其在单分子磁体的研究中得到一定的应用。
7
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3.1
3.1.1χTμT MTeff
常规的χ对温度T或者μ对温度T的变化曲线可以看出配合物基态的信息，同MTeff
时对数据的拟合可以得到分子内及分子间磁相互作用的大小。但单分子磁体结构一般比
较复杂，对数据的拟合缺少适当的理论模型，所以这种曲线在单分子磁体中的应用不是
太多。单分子磁体[VOO(CMe)(bpy)](ClO)的有效磁矩对温度T的变化曲线，,422 724eff如图3.1。
0.76
0.6-15-10.54
0.4 3 T / emuK.mol / emu.molMM,,0.3
20.2
10.1
0.00050100150200250300 T / K
图3.1单分子磁体[VOO(CMe)(bpy)](ClO)的有效磁矩对温,422 724eff 度T的变化曲线
图3.2单分子磁体[MnO(OCCHC)(OCCUBu)(HO)]的M-H曲线 662l282823
8
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3.1.2M-H
尽管常规的χ对温度T或者μ对温度T的变化曲线可以表明基态是高自旋态，MTeff
但如果要表征出基态自旋的数值以及零场分裂的大小还需要用低温高场的M-H曲线。
单分子磁体[MnO(OCCHC)(OCCUBu)(HO)]的M-H曲线，如图3.2 662l282823
3.1.3
磁滞回线广泛应用于磁性材料的表征中。单分子磁体特有的磁行为也可以通过低温
下的磁滞回线来表征。与一般磁性材料平滑的磁滞回线不同的是单分子磁体的磁滞回线
中在某一些特定磁场范围内会出现一个(或几个)台阶(或称为平台) ，使磁滞回线中出现平缓和陡峭的区间交替出现。台阶(平台)出现的原因可能是外场诱导下的磁化强度发生
共振的量子隧道效应(QTM)。因为如果所有的分子改变磁化强度的方向都是通过温度活
化能量壁垒的话，磁滞回线将是一个平滑的曲线。 3.2
单分子磁体的一个重要特征就是分子在翻转磁化强度矢量的方向时有一个相当的
势能壁垒。对于单分子磁体来说，如果温度大于能量壁垒，磁矩在两个方向上的振荡速
率将非常快，这对应于普通的顺磁行为。当温度下降时，穿越能垒的速率放缓，当达到
某个温度时，磁矩被冻结在某个方向，这种温度被称为“阻塞”温度(TB， blocking
temperature)在一个交流磁化率实验中，人们把一个非常弱的(通常1-5Oe)以特定频率振荡的磁场加到样品上来探测样品的磁化强度弛豫作用的动力学。这种分子或分子集合体
磁化强度(或磁距)的弛豫(重取向)速率和所加交流场的操作频率接近时，人们会观察到
一个虚部交流磁化率信号(χ″，out-of-phase acsuceptibility)。因此，如果单分子磁体的M
集合体在一定温度下保持不变，而改变交流磁场的频率，虚部磁化率的最大值将出现在
振荡场的频率等于分子翻越势能壁垒的速率(即弛豫作用的速率)。对于一般意义上的顺磁体来说，其磁化强度的弛豫作用速率非常快，通常在纳秒级，因而能与振荡外场的速
率保持一致。在零场下交流磁化率的测量中不能观察到虚部磁化率信号；只有在较大外
场存在时或在大个晶体中才可能看到虚部磁化率信号的出现。具有自发磁化作用的材料
在零场和其居里温度时也会发生弛豫作用。不过一般在其居里温度时最大，并且不随频
[12]率变化。最大值随频率变化的弛豫作用只是在一些超顺磁体和自旋玻璃中发现过。随频率变化的虚部磁化率信号(χ″)在单分子磁体的交流磁化率研究中被广泛观察到，并且M
已经成为单分子磁体的一个判据。除此之外，交流磁化率数据也可以用来获得磁化强度
弛豫作用的有效能量壁垒(U)，甚至基态自旋也可以通过交流磁化率数据获得。基态自eff
旋S=19的单分子磁体[MnO(OCR)(HO)]?S分子的势能曲线，如图3.3 121221624
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图3.3 基态自旋S=19的单分子磁体[MnO(OCR)(HO)]?S分子的势能图 121221624
3.3EPR(HFEPR)
由于磁性各向异性的直接测量需要用一定尺寸的单晶体，而获得大个尺寸的晶体在
实验上是一项很难完成的工作。高频EPR谱使得人们能够从粉末测量中获得复杂分子
体系中磁性各向异性的本质和大小的精确信息，因而高频EPR谱的应用提供了一个有效测量各向异性的的工具。高频EPR谱不像磁化率数据那样反映各个自旋态的
Boltzmann分布的整体特征，高频EPR谱实验中可以观察到各个自旋态间的跃迁。吸收
峰的相对强度直接反映了各个自旋态的Boltzmann分布。这种技术特别适用于零场分裂相当大或有一个大的基态自旋的体系。因为若所加微波的能量相当大(通常大于
100GHz)，则使得观察到大的基态自旋体系零场分裂组成之间的直接跃迁成为可能。高
频EPR谱已经用来表征高自旋配合物的基态自旋。
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单分子磁体的发现代表了纳米磁学的一个突破，因为:(1)金属簇化合物通常可以用溶液方法制备，一经提纯，这些样品就是由一个单一的、确定大小(尺寸)的物种构成的，从而有效排除了粒子大小(尺寸)分布对其物理性质(如磁性)的影响。(2)它们可以通过改变酸根及氧化态来改变分子的大小及基态自旋。(3)通常都能溶于常用溶剂，从而在应
用上具有很大意义，例如在制备薄膜中的应用，而且在不需要的情况下也很容易将其除
去。(4)它们实际上是亚纳米级材料。例如单分子磁体[MnO]的厚度只有1nm，用这1212种材料作成的磁盘，其信息存储密度至少是目前材料最高存储密度的104-105倍，所以说单分子磁体是高密度信息存储设备的极限。
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潍坊学院本科毕业论文
本论文是在黄宝歆老师的精心指导下完成的，在此表示由衷的感谢。黄老师治学严
谨，使我养成独立思考的能力，是我在今后学习和工作中的好榜样。
感谢曾经教导我的老师，不仅让我学到了知识，还教会了我为人处事。
感谢刘泽东、李世建等同学的帮助。
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铁磁体的畴结构与磁滞回线的基本性质.doc
铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁磁体的畴构与磁滞迴的基本性
作者:材料物理0801 况金宏
学号:1106080127摘要:介了磁体、磁畴构、磁滞回的性以及居里温铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁度与磁体的系。通磁体、磁畴构与磁滞回基本铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁性的了解正确磁畴构学会解磁滞回。铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁:磁体、磁畴构、磁滞回、居里温度、居里点,力。
Summary: Describes a iron magnet, magnetic domain structure, and Curie temperature of
magnetic hysteresis properties and ferromagnetic. By iron magnets, and magnetic domain
structure hysteresis for correct understanding of the nature society interpretation of magnetic
domain structure hysteresis.Keywords: iron magnets, magnetic domain structure and magnetic hysteresis, temperature, Curie
point Curie, coercive force.1、铁磁体
通俗的具有磁性的物即被称磁体。铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁史上,磁体的定与今天有所不同。去,磁体包括所有能自磁化的物,在没有外铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁界磁的情况下,磁体也能展出磁性。但是近来随着科铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁学家自磁化方式的更多理解,永磁体体的位晶胞铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
内的自旋可能会多于一,候磁体被称氧磁体。磁体指铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁特指一自磁化方式,即晶胞里面的铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁一个磁子的方向每
都是相同的,都磁性起增铁铁铁铁作用。强
2、居里点，the Curie temperature,
很多材料都表出磁性,包括、、等等。它在居里铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁温度之下表出磁性,在居里温度之上示磁性。居里铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁温度也称居里点或磁性点,铁铁铁铁是指材料可以在磁体和磁体之改的铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁温度,即体从相成相引的相温度。也可以是铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁生二相的温度。低于居里点温度物成磁体,铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁此和材料有的磁很改。当温度高于居里点温度铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁,铁铁铁铁铁铁铁铁铁物成磁体,磁体的磁很容易随周磁的改而改。的磁敏感度铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁10的铁6次方。
19世末,著名物理家居里在自己的室里磁石的一个物理特性,就是当磁石铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁加到一定温度,原来的磁性就会消失。后来,人把个温度叫铁铁铁铁“”居里点。在地球上,
岩石在成岩程中受到地磁的磁化作用,得微弱磁性,并且被磁化的岩石的磁与地铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁磁是一致的。就是,无地磁怎改方向,只要它的温度不高于铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁“铁铁铁”铁铁铁居里点,岩石
的磁性是不会改的。根据个道理,只要出岩石的磁性,铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
自然能推出当的地磁方向。就是在地学研究中人常铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁的化石磁性。在此基之上,科学家利用化石磁性的原理,
研究地球演化史的地磁化律,就是古地磁。铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
三、磁畴构铁铁
理和都明,在铁铁铁铁铁铁铁铁铁两个相磁畴之原子的自旋取向由于铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁交作用的故,不可能生突,而是逐的化,从而铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
形成一个有一定厚度的渡,称畴壁。铁铁铁铁铁铁铁铁
00按畴壁两磁化矢量的角来分,可以把畴壁分成铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁180壁和90壁两型。在具铁铁铁铁
00有各向异性的理想晶体中,只有铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁180壁。在 K，0 的理想立方晶体中有180壁和1
000090壁两型。在铁铁铁铁铁 K，0 的理想立方晶体中除去180和90壁外,可能有铁铁铁铁109和1
00071壁,晶体中,由于不均匀性,情况要得多,但铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁理上仍常以铁铁铁铁铁180和90壁铁例行。铁铁铁铁铁
磁畴(Magnetic Domain)理是用量子理从微上明磁的磁化铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁机理。所磁畴,是指磁性材料内部的一个个小区域,铁铁铁铁铁铁铁铁个区域内部包含每大量原子,些原子的磁矩都像一个个小磁那整排列,铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
但相的不同区域之原子磁矩排列的方向不同,如铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
所示。各个磁畴之的交界面称磁畴壁。宏物体一般是铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁具有很多磁畴,,磁畴的磁矩方向各不相同,果相互铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
抵消,矢量和零,整个物体的磁矩零,它也就不能吸铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
引其它磁性材料。也就是磁性材料在正常情况下并不外示铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁磁性。只有当磁性材料被磁化以后,它才能外示出磁性。铁铁铁铁铁铁铁铁 在磁中相子之存在着一很铁铁铁铁铁铁“铁铁铁铁”铁铁的交耦合作用强,在无外磁的情况铁铁铁铁下,它的自旋磁矩能在一个个微小区域内铁“铁”铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁自地整排列起来而形成自磁化小
区域,称磁畴。在未磁化的磁中,然铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁一磁畴内部都每
有确定的自磁化方向,有很大的磁性,但大量磁畴的铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
磁化方向各不相同因而整个磁不磁性。如所示。铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
当磁于外磁中,那些自磁化方向和外磁方铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁向成小角度的磁畴其体随着外加磁的增大而大并使磁畴的磁化铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁方向一向外磁方向。另一些自磁化方向和外磁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁步
方向成大角度的磁畴其体逐小,磁外呈宏磁性。当铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁外磁增大,上述效相增大,直到所有磁畴都沿外磁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁排列达到和。由于在个磁畴中个元磁矩已排列整,因此具有很强每 性:在居里温度以下,磁或磁材料内部存在铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
很多各自具有自磁矩,且磁矩成的小区域。他排列的铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
方向紊乱,如不加磁行磁化,从整体上看,磁矩零。些铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁小区域即称磁畴。磁畴之的界面称磁畴壁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁(magnetic domain wall)。当有外磁铁作用,磁畴内一些磁矩向外磁方向,使得与外磁方向接铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
近一致的磁矩得到增加,磁畴得到成,而其他磁畴小,铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁果是磁化度增高。随着外磁度的一增高,磁化度增大,强强步铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁强
但即使磁畴内的磁矩取向一致,成了一磁畴区,其磁化方向与外磁方向也不铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁完全一致。只有当外磁度增加到一定程度,所有磁畴中磁矩的磁化方向才能铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁强全部与外磁方向取向完铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁全一致。此,磁体就达到磁和状,即成铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁和磁化。一旦达到和磁化后,即使磁减小到零,磁矩也不会回到零,残留下一些磁化效。铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁度强残留磁化称残余磁感(以符号Br表示)。和磁化铁铁铁铁铁铁铁铁铁称和磁感度强(Bs)。若加上反向磁,使铁铁铁铁铁铁铁铁铁度回到零,此剩余磁感强
铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁的磁度称磁度或力强强(Hc)。
从物的原子构点来看,磁内子因自旋引起的铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁
相互作用是非常强烈的,在作用下,磁内部形成了一些微小的铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁自磁化区域,叫铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁一个磁畴中,各个子的自旋磁矩做磁畴。每排列的很整,因此它具有很铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁的磁性。磁畴的体强10^(-12)m^3~10^(-9)m^3,内含铁10^17~10^20个原子。在没有外磁,磁内各个磁畴的排列方向铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁是无序的,所以磁外不磁性。当磁于外磁中,各铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁个磁畴的磁矩在外磁的作用下都向于沿外磁中的磁化程度铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁非常大,它所建立的附加磁度铁强B'比外磁的磁铁铁铁度强B。在数铁铁铁铁铁铁上一般要大几十倍到数千倍,甚至达数万倍。
从中得铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁知,磁的磁化和温度有。随着温度的
升高,它的磁化能力逐铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁减小,当温度升高到某一温度,磁
性就完全消失,磁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁退化成磁。个温度叫做居里温度
或居里点。是因磁中自磁化区域因铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁烈的分子运
而糟破坏,磁畴也就瓦解了,磁的磁性消失,渡到磁,铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁从铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁知道,的居里温度是1043K,78%坡莫合金的居里温度是873K,45%坡莫合金的居里温度是673K.
4、磁滞回，铁铁hysteresis loop,
当磁度周铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁强期性化,表示磁性物或磁性物磁滞象的合磁化曲铁铁铁铁铁铁“铁”铁正常磁滞回。。相于坐原点称的磁滞回称 铁铁铁铁铁铁铁当磁达到磁和状铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁后,如果减小磁化H,介的磁化铁铁度强M，或磁感度铁强B,并不沿着起始磁化曲铁减小,M，或B,的化滞后于铁铁铁铁铁H的化。铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁 象叫磁滞。
在磁中,磁体的磁感铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁度与磁度的系可用强强曲
来表示,当磁化磁作周铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁度与磁期的化,磁体中的磁感强
强度的系是一铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁条合,条合叫做磁滞回。
铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁示磁物磁滞强象的曲。一般来,铁铁铁磁体等磁物的磁化强强度M或磁感铁
强度B 不是磁度铁强H的铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁函数而依于其所的磁状的史。以磁中性状(H
=M=B=0)铁铁起始,当磁状铁铁铁铁铁铁铁铁沿起始磁化曲0ABC磁化到 C点附近，如,,此磁铁铁铁铁铁铁铁
化度于和强铁铁铁铁,曲几乎铁铁铁铁与H铁铁铁铁铁铁平行。将此磁度强Hs,磁化度强铁铁Ms。此后若减小磁
铁铁铁铁铁铁铁,从某一磁(B点)铁始,M随H 的化铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁偏离原先的起始磁化曲,M的化铁铁铁铁铁落后于H。当
H 减小至零铁,M不减小到零,而等于剩余磁化度强Mr。使铁铁M减至零,需加一反向磁铁-,称铁
铁铁铁铁铁铁铁铁力。反向磁增大到-Hs铁,强磁体的M将沿反方向磁化到于和铁铁铁铁-Ms,反向磁铁
减小并再反向,按相铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁似的律得到另一支偏离反向起始
磁化曲铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁的曲。于是当磁从Hs铁铁,Hs,再从,Hs铁 到Hs铁铁铁,磁体的磁强状将
由合回铁铁铁铁CBDEFEGBC描述,其中BC及EF两段相于可铁铁铁铁铁铁逆磁化,M铁H 的铁铁铁铁铁铁函数。而
BDEGB铁铁铁铁铁铁铁铁磁滞回。在此回上,同一H可有两个M铁,决定于磁状铁铁铁铁铁铁铁的史。是
由不可逆磁化程所致。铁铁铁铁铁铁铁铁铁若在小于Hs的?Hm 铁铁铁铁铁反磁化,铁铁铁铁铁铁铁铁得到小的磁滞回。
称小磁滞回或铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁局部磁滞回(铁铁铁磁化曲2)。相于不同的铁铁铁铁铁Hm,可有不同的小回。铁铁
而上述 BDEGB铁铁铁铁铁铁铁铁铁其中最大的。故称极限磁滞回。H大于极限回的铁铁铁度最大磁强Hs
铁,磁化基本可逆,H小于此铁铁,M铁H的多铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁函数。通常将极限磁滞回上的Mr及Hc定
铁铁铁铁铁材料的剩磁及力,铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁铁表征材料的磁特性的重要参量。
参考文献:
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，http://wenku.baidu.com/view/07ac395abe23482fb4da4c70.html ,
【doc】具有长程相互作用XXZ铁磁体链的热力学性质
具有长程相互作用XXZ铁磁体链的热力学
性质
2008年1月
第32卷第1期
安徽大学(自然科学版)
JournalofAnhuiUniversityNaturalScienceEdition
January"2008
Vo1.32No.1
具有长程相互作用XXZ铁磁体链的热力学性质
李嘉亮,类淑国
(1.常熟理工学院物理与电子科学系,江苏常熟215500;
2.南京工业大学应用物理系,江苏南京23_0009;
3.常熟理工学院江苏省新型功能材料重点建设实验室,江苏常熟215500) 摘要:采用平均场Jordan—Wigner变换分析,研究外场中且具有z方向均匀长程相互作用自旋
一
1/2XXZ铁磁体链的热力学性质,得到了系统的亥姆赫兹自由能,内能,比热,磁化强度,磁化率等热
力学量的解析表达式及其数值解,并讨论了有限温度时系统的相变.在退化条件下的结果与其他文献的
结果相符.
关键词:HeisenbergXXZ铁磁体链;平均场Jordan—Wigner变换;长程相互作用 中图分类号:0482.51文献标识码:A文章编号:1000—2162(2008)0l一0053—05 一
维磁性系统的热力学性质一直是凝聚态物理领域中理论与实验上非常活跃的研究方向之
一
ll]
.
在描述和解释自旋相互作用的模型中,海森堡模型起着基础而又重要的作用.最近十几年的研
究发现低维量子自旋系统的海森堡链还可以被广泛的应用在量子信息,量子计算机,量子点,核自旋等
前沿物理方向的研究j.由于其潜在的应用价值和重大的科学意义,所以正引起研究者们越来越多的
关注.
从相互作用的力程,自旋表象和各向异性的角度,海森堡模型可分为XXX,XXZ,XYZ3类,它们为
研究低维量子磁性系统的各种热力学性质提供了1个非常好的平台. 从热力学相变的角度,只具有最近邻相互作用的一维Ising模型由于没有足够的邻域不存在长程
序,因此,有限温度时没有热力学相变j,如果将自旋相互作用由最近邻扩展到多近邻,直至无穷即引
入长程相互作用,则在一定条件下会出现与高维Ising模型相似的热力学相变.周期和准周期量子自旋
模型的量子相变问题也得到了较好的解决l8J.最近,外场中具有均匀长程相互作.用,各向同性S,1/2
XXZ模型的热力学性质也被学者用Jordan—Wigner变换以及Gaussion积分变换方法作了相应的研
究J.文中采用平均场Jordan—Wigner变换对外场中具有均匀长程相互作用各向同性的S一1/2XXZ
链进行了研究,发现在退化条件下的结论与用Jordan—Wigner变换以及Gaussion积分变换方法完全
一
致.
1模型及配分函数,
外场中具有z方向均匀长程相互作用S一1/2一维XXZ链模型的哈密顿量为' ?NN
H=一?(5工+)一1?s;一h?(1)
=1一J,1』=1
式中s(OL=,y,)表示格点上的自旋S=1/2的自旋算符,?为系统自旋的数目,是最近邻相互作
用参量,,为z方向的均匀长程相互作用参量,h为横向外场参量.利用自旋升降算符 11
=s+s,s:s一s2
收稿日期:2007—09—03
基金项目:江苏省新型功能材料重点建设实验室开放基金资助项目(06KFJJ004) 作者简介:李嘉亮(1957一),男,江苏常熟人,常熟理工学院副教授.
安徽大学(自然科学版)第32卷
以及Jordan—Wigner变换.
:
[exp(j-1c
)】,:[exp(一c)】,=勺一丢
哈密顿函数(1)式可以变换为
(3)
H=一
N
(+.+.)一N
.
cc一(一,)N
+
(一丢)(4)
采用平均场理论处理哈密顿(4)式中的4次项.引入自洽场D=(),0:(c)在平均场近似下,哈
密顿(4)可表示为
日=一
砉(1—210)(efti++.)+(,一2/D一)薹+(一丢)+,?(D一D)(5)
经过傅里叶变换
cJex(一1,2,3,…?)(6)
(5)式可表示为
:一
[.,(1—210)c.s()+(一,2,D)]cc+(一丢)+IN(D一D): 一
占cc+
(一丢)+IN(D一D)(7)
系统的配分函数可表示为
z:expf-(一吾)一~IN(D)】×Tr[exp】, lnz=一(一吾)一/~/N(D一D)+n(1+)(8) 式中占:.,(1—210)cos(k)+h一,+2ID, 2系统的各热力学量
2.1系统的格点自由能
由(8)式得
:
}(一吾)+I(D一D)一kTn(1+)(9) 根据自由能极值条件可以得到自洽场的表示 .=,.:r(.)
2.2系统的格点内能
由(8)式得
?(一丢)+,(.一D)一1『_(11) 而占的函数形式依然是满足(8)式. 2.3系统的格点比热
由(11)式得
c:I【丢tanh(譬)+sec(譬)+寻】×(2,c)+
I2(譬)一(.aDD鬻)(12)
第1期李嘉亮,等:具有长程相互作用XXZ铁磁体链的热力学性质55
工甲
OD
=
(譬sec(譬))×(,OD一,c.s())+1sec(譬)
00
=
(譬sec(譬))×/coscOD一,c.sc)+Skcsec(譬)
2.4系统的格点磁化强度
由(8)式得
Mz=tanh()(13)
用该方法所得到的(13)式在表达形式与文献[9]使用不同方法所得到的M表达式
完全吻合.
2.5系统的格点磁化率
由(13)式,系统的格点磁化率可以由下面的自洽方程组决定 譬sec()×(+2一2,c.sc),
001
sec
(譬)×(?+2IX-2Icos?)(14)
2.6有限温度时系统的相变
系统的二级相变由(13)式在M一0时得到,系统的一级相变由下面的方程组决定
F(M)=F(0),
一
tanh()=0(15)
.一.
系统的三相点是一级相变线与二级相变线的交点,它可以由自由能对磁化强度的
二阶及四阶导数
得到
;了Ise()一1=0(16)
[2Ia(譬)-sech2(譬)】sec.(譬)=.c7
3数值结果与讨诊
在推导过程中,保留了最近邻相互作用常数t,,在以下各热力学量的具体数值计算过程中定义t,为
数值计算中新的能量标度同时取玻耳兹曼常量k;1,相应的外场,远程相互作用,等参量在具体的
彤表不中均用相对于新的能量标度t,的相对量来处理.
3.1各热力学量随温度的变化
对方程(15)(17)进行了自洽求解,计算了有限温度下相变点随远程相互作用量I/J变化的
相图.
图中t,是一级相变的边界线,TffJ是二级相变的边界线,P是三相点.相图中的各项数据为
下面的各热力学量数值计算提供了很好的参量取值依据.
.
对方程(9),(14)进行自洽求解着重讨论各热力学量随温度的变化情况. .
b至图的数值结果表明,系统此时有明显的相变,相变点/t,与相图吻合而且随着长程
相互作用的增加而增加,这是因为在长程相互作用大的情况下
,哈密顿函数中的后两项(IsING模型)起
主要作用的缘故,结论与文献[9]及文献[11]相符.
56安徽大学(自然科学版)第32卷
l0
(a)临界温度随长程相互作用变化的相图
T-j
(b)格点自由能随温度的变化
一
0
—
0
—
0
—
0
一
O
.
0
'
0
—
0
一
O
60 50 40 3O 2O 1O O
T0 (C)格点内能随温度的变化
000204060810
TjT,j"11J
(d)格点磁化强度随温度的变化(e)格点比热随温度的变化(f)格点磁化率随温度的
变化
图1h/J=0时系统的相图及h/J=0,l/J=0.85,1.6时热力学量随温度的变化 图2的数值结果表明当外场增加后没有相变发生.这是因为在外场的条件下,有限
温度不足以完全
破坏自旋的有序性,比热及磁化强度随温度的变化趋势也与使用其他理论手段卜
的结论相符.
一
OO5
.
010
—
015
.
02O
.
025
,-030
—
035
—
040
—
045
.
O5O
OOO2O406081O
(a)格点内能随温度的变化(b)格点磁化强度随温度的变化(c)格点比热温度的变化
图2I/J=1.4,h/J=0.0,0.1,0.2时各热力学量随温度的变化
3.2热力学量随外场变化情况
同样对方程(9),(14)进行了自洽求解,计算了在不同远程相互作用参量1/J下,格点磁化强度
及磁化率随外场的变化情况.
图3a的数值结果表明系统出现明显的相变,随着外场的增加,系统的自旋方向趋于一致最后达到
1个定值,该结论与文献[9]中的情况相似.
图3b的数值结果表明此时系统的相变点消失,同时温度也改变了磁化强度随外场的变化规律,这
与热力学理论十分符合.
图3c峰值的地方就是一0时系统的量子相变点.
00020406081O121416182O
jjJ
(a)T/J=0时磁化强度随外场的变化(b)T/J=0.2时磁化强度随外场的变化(c)T/J=0时磁化率随外场的变化
图3T/J=0,0.2及?',=0.2,0.4,0.6热力学量随外场的变化
第1期李嘉亮,等:具有长程相互作用XXZ铁磁体链的热力学性质57 4结语
基于外场中具有z方向均匀长程相互作用S一1/2HeisenbergXXZ模型,采用平均场Jordan—
Wigner变换分析方法讨论了该系统的力学性质,所得的数值解在退化条件下与其他文献符合很好.
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ThermodynamicpropertiesoftheXXZ
ferromagneticchainwithlong——rangeinteractions
LIJia.1iang.LEIShu.guo
(1.DepartmentofPhysics,ChangshuInstituteofTechnology,Changshu215500,China; 2.DepartmentofAppliedPhysics,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing210009,China;
3.JiangsuLaboratoryofAdvancedFunctionalMaterials,Changshu215500,China) Abstract:Theone—dimensionalspin一
1/2HeisenbergXXZferromagneticchainwithuniformlong—
rangeinteractionsamongthezcomponentsofthespinsinthetransversefieldwasstudiedbyusingthemean—
fieldJordan—
Wignertransformation.Theanalyticexpressionsandthenumericalresultsofthethermodynamic
quantities,includingtheHelmholtzfreeenergy,internalenergy,specificheat,magnetizationandisothermal
susceptibility,wereobtained.Wealsodiscussedthephasetransitionsofthesystematafinitetemperature.
Ourresultsagreedwiththatfromotherliteraturesinthedegeneratecondition. Keywords:XXZferromagneticchain;mean—fieldJordan—Wignertransformation;long
—range
interact;ons
责任编校:李镜平
分子磁体的磁性
1. 单分子磁体的磁性来源于分子本身, 每一个分子相当于一个孤立的“磁畴”. 未磁化时, 单分子磁体具有分子磁化强度相反取向的双稳态, 两者布居数相当, 磁化强度的矢量和为零; 当施加一个磁场时双稳态的平衡被打破, 与磁场平行的能态具有更低的能量和更多的布居数, 磁化强度的矢量和不为零; 去磁时, 在分子磁化强度矢量重新取向时产生一个能量壁垒, 当温度降低甚 至低于翻转的能垒时, 翻转速率会减慢, 产生磁化强度的慢磁弛豫行为。
翻转能垒的高度决定了单分子磁体的阻塞温度. 对于阻塞温度, 通常认为是在该温度下表现出磁体的行为, 但是严格来说有 3 种定义[9]: (1)交流磁化率的虚部在特定的频率出现峰值的温度;
(2)样品能观察到磁滞回。
出现峰值的温度. 这三种方法确定的阻塞温度可能会相差很多, 文献最常报道的阻塞温度则是指观察到磁滞回线的温度, 另外文献中也常把弛豫时间达到 100 s 时的温度定义为阻塞温度. 在本文中, 阻塞温度指的是观察到磁滞回线的温度.
稀土单分子磁体是一类特殊的单分子磁体. 与过渡金属相比, 稀土离子的 f 电子由于其未淬灭的较大的轨道角动量而具有相对较大的磁矩和磁各向异性. 另一方面, 由于稀土离子的 f 电子受外层 s, d 层电子的屏蔽因而磁相互作用较弱, 因此在许多簇合物以及聚合物的体系中, 稀土离子依然表现出单离子的性质, 体系的总角动量也仅仅是每个角动量的加和, 而忽略彼此之间的耦合. 尽管稀土离子间的磁相互作用很弱, 但是对它的弛豫机制仍然会产生明显的贡献, 依然是研究的重点.
稀土单分子磁体的特点和研究方向可以分为 4 个方面: 首先, 通过设计稀土离子的晶体场和磁相互作用来构筑具有高能垒高阻塞温度的单分子磁体; 其次, 稀土单分子磁体常常表现出复杂的多弛豫现象, 对它们的弛豫机理至今还没有合理统一的解释, 因此许多课题组都在研究它们的磁动力学行为, 揭示它们的弛豫机理; 再次, 基于稀土单分子磁体的磁动力学行为对它的结构非常敏感, 微小的结构变化包括溶剂分子的释放、物理状态的改变等都会对它的磁性产生影响, 因此可以通过修饰端基配体、掺杂, 以及外界光、电、热的刺激来对它的磁行为进行调控; 最后, 结合稀土自身的荧光特性以及配体的光学活性, 以及聚合物三维骨架的气体吸附、离子交换的性质而设计新颖的多功能材料.
2. 单分子磁体可以看成是分子基铁磁体和纳米磁性材料的交叉点。 它提供了由单个分子构成的第一个真正意义上的单分散的纳米磁体。 人们研究单分子磁体主要有以下两个目的: 一是由单个分子构成的纳米单分子磁体可能最终用于高密度的信息储存设备 ; 二是对单分子磁体的研究有助于对纳米尺寸磁性粒子物理学的理解。 揭示量子力学行为是如何在宏观尺度上起作用从而解释宏观磁学行为 , 实现科学家几十年来努力试图表征纳米磁体的量子磁化隧道效应 ( quantum tunneling of magnetization, QTM )的愿望。
单分子磁体定义：
（1）如果一个分子在翻转磁矩方向有一定的势能壁垒 , 那么这种分子就可以作为单分子磁体
（2）单个分子在外磁场的作用下磁化强度对外磁场的曲线中会显示出磁滞回线的现象 , 这种分子称为单分子磁体.
有这么两种定义
我们认为 , 单分子磁体的概念中应该包括两点: 第一是组成上的判据 , 即由单个独立的分子构成。第二是性质上的判据 , 低温下磁化后会显示出磁滞回线或在交流磁化率的测量中有与外场频率相关的虚部磁化率出现最大值的现象。
一个分子要作为单分子磁体 , 必须具备以下两个条件: 一是具有一个大的基态自旋 , 大的基态自旋的产生来源于分子内铁磁相互作用或由于特定的拓扑 (topology) 结构而导致的自旋失措 ( spin frustration)的结果 , 尤其是后者在多核 M n单分子磁体配合物中更为常见。二是存在明显的负各向异性 ( negative anisotropy)。各向异性为负值以保证最大的自旋态能量最低。
为了形象地表示晶体中原子排列的规律，可以将原子简化成一个点，用假想的线将这些连接起来，构成有明显规律性的空间格架。这种表示原子在晶体中排列规律的空间格架叫做晶格，又称晶架。
晶体的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，这就是晶体的各向异性。
直接交换(direct exchange)作用起源于相邻原子轨道的重叠, 仅涉及相邻原子局域的电子自旋, 即 原子间没有其他原子来隔开传递交换的通路。 这种作用主要存在于金属和合金中, 而在金属配合物中则可以被忽略。
间接交换：直接交换只涉及到局域在原子上的电子, 然而体系中还含有其他如导带电子和抗磁原子上的电子等; 当涉及这些电子时, 就需要间接交换(indirect exchange)作用。它包括超交换作( superexchange)和 RKKY(Ruderman、Kittel 、Kasuya 和 Yosida) 作用。
超交换是一种短程相互作用, 它通过桥连的抗磁原子的 p 电子传递, 能表现为铁磁或反铁磁作用; 从自旋电子的密度分布来看, 超交换作用有自旋极化和自旋离域两种不同机理, 它是多核配合物和配位聚合物中磁相互作用发生的主要方式, 对于分子磁性材料的构筑非常重要。RKKY 机理是指通过磁偶极与导电电子发生相互作用, 即以导电电子为媒介而发生的交换; 这种作用也能引起铁磁和反铁磁耦合, 主要用于解释磁性的金属单质(如 Fe 、Co 、Ni 等) 或合金的磁学性质。
各向异性交换：上面所提到的直接交换和间接交换一般是各向同性的, 它们只依赖于自旋的相对取向。 而各向异性交换(anisotropic exchange)则对自旋相对于晶轴的相对取向敏感。 考虑旋轨耦合时, 就会产生各向异性交换, 包括单离子各向异性和 DM(Dzyaloshinski鄄Moriya) 反对称相互作用。单离子各向异性的交换作用是指由于晶体场的存在, 旋轨耦合所导致的各向异性交换, 包括 Ising 模型和 XY 模型。 其中,Ising 模型被称为单轴各向异性, 由于它最容易进行理论处理, 所以被广泛研究, 它是单分子磁体和单链磁体中最重要的一个特征。 而 XY 模型被称为易面各 向异性, 也在一些体系中被观察到。 Co 的T 基态由于具有较大的轨道剩余和旋轨耦合, 所以具有Ⅱ4
较大的各向异性;Ising 和 XY 这两种不同的各向异性在Co 的化合物中都被观察到过。 所以, 对 Ⅱ
Co 磁性化合物的研究相当有趣, 然 Ⅱ
而也较为困难。DM 相互作用是一种反对称相互作用, 其交换机理是自旋之间通过旋轨耦合所发生的间接作用; 这种作用在分子磁体研究中也非常重要。是解释弱铁磁体中自旋倾斜现象的基。
Dy 3+属于重稀土离子之一，有以下特点：①由于 Dy 3+ 具有奇数电子，离子具有高±m J 磁量子数和双重的稳定基态；②第一激发态与双稳态基态间较大的分离造成的缓慢的自旋弛豫现象. 但是，由于稀土离子中 4f 电子受 5s 和 5p 电子的屏蔽，很难提高离子间的磁相互作用强度以及稀土离子普遍存在磁化强度量子隧穿（QTM ） 效应致使存在磁各向异性和能垒降低的现象，如何克服稀土离子磁化强度量子隧穿（QTM ）效应， 从而提高稀土单分子磁体的有效能垒， 阐明稀土单分子磁体的弛豫机理一直是稀土单分子磁体研究要解决的挑战性问题. 本文综述了稀土 Dy 单分子磁体的合成，结构和磁性的研究进展。
当交流电场扫描样品时，单分子磁体的磁化将滞后于驱动交流场，导致实际测量得到的磁化率两者间存在一个相位移， 从而将导致同相位和异相位不同的敏感性， 分别定义为实部磁化率（χ′）和虚部磁化率（χ″）. 观察 χ′和 χ″在不同温度下随频率的变化情况是鉴别单分子磁体的一种可靠方法 ，随着温度的降低 ，若 χ″逐渐增大至最大值然后又逐渐减小，则意味着自旋逆转被阻塞，而且随着交流频率的变化，χ″（T ）的峰位置也会发生变化，单分子磁体的 χ″（ν）也具有类似的行为. 虽然稀土 Dy 单分子磁体种类多，磁性质优异，但是由于稀土离子中 4f 电子受 5s 和 5p 电子的屏蔽，很难提高离子间的磁相互作用强度以及稀土离子普遍存在磁化强度量子隧穿（ QTM ） 效应造成磁各向异性和能垒降低的现象，这些缺点阻碍了稀土 Dy 单分子磁体发展。 无论对于何种金属中心，作为单分子磁体有两个必要条件，首先电子基态必 须是双稳态，具有奇数单电子数的 Kramers 离子具备这样的特征；其次必须具有 磁各向异性。
磁体的相关概念
磁体的相关概念
一、 磁体与磁极
（1） 磁性：磁性是指物体具有吸引 等物质的性质。判断物体是否具有磁性的方法：①根据物体是否具有吸铁性判断；②根据物体是否具有 判断；③根据磁极间相互作用判断。
（2） 磁体：具有磁性的物体叫做磁体。
磁体的分类：从磁体的来源可分为 和 ；从磁体的形状可分为 、 和 ；从保持磁性的时间长短可分为
（3） 磁极：磁极是指磁体上磁性最强的部分。①每个磁体都有两个磁极：N极（北极）和S极（南极）；②磁极识别方法：a.根据磁极间相互作用判断；b.根据指向性判断。
磁极的成对性：自然界中不存在只有单个磁极的磁体，磁体上的磁极总是成对出现的，而且一个磁体也不能有多于两个的磁极。如果不慎将一个条形磁铁从空中落向地面分成两段，则每段将各有两个磁极。如果再让这两段磁体互相吸引合为一体，则靠近的两个磁极便不再存在，整个磁体仍然只有两个磁极。值得注意的是，一个磁体的两极并不一定是在磁体上距离最远的两个地方，磁体的两极位置取决于制造磁体时的设计。
（4） 磁化：使 的过程叫做磁化。
（5） 磁极间的相互作用：同名磁极相互 ，异名磁极相互 。
二、 磁场和磁感线
（1） 磁场：磁体周围存在着一种物质，能使小磁针偏转，这种物质叫做磁场。
① 磁场是一种特殊的物质，看不见、摸不着，但可以通过它对其他磁体的作用来认识。磁体间相互作用都是通过磁场进行的。
② 磁场方向：磁场中的某一点，放入的小磁针静止时，小磁针 极所指的方向规定为该点的磁场方向。位置不同，磁场方向 。
③ 磁场具有强弱性：磁体中不同位置的磁场强弱不同， 的磁场最强。磁体周围离磁体越远的地方，磁场越 。对于条形磁铁， 磁场最强， 最弱。
（2） 磁感线
① 磁感线是研究磁场的重要方法，利用模型化的方法虚拟的，客观中 ，用以描述磁场的 。
② 磁感线是有方向的，各点方向与该点的磁场方向 。
③ 磁体外部空间磁感线特征：从磁体 极出发，回到磁体的 极；磁感线之间互不 ；磁感线是 的曲线；磁感线的
，疏的地方磁性
三、 地磁场
（1） 地球本身是一个巨大的 ，在地球周围空间里存在着磁场，叫 。小磁针静止时指向南北，就是受到 的作用。
（2） 地磁北极在地理 附近，地磁南极在地理 附近，地理两极跟地磁两极 重合，而是稍微有些偏离，因此磁针所指的南北方向不是地理的正南、正北方向。我国宋代学者 是世界上最早记述这一现象的人。
（3） 在地球表面及空中的不同位置测量地磁场的方向，发现地磁场的形状和条形磁体的磁场形状 。
四、 对磁化现象的理解
（1） 磁化的条件：只有 物体才能被磁化。
（2） 磁化的方法：一是将铁、钢等物体靠近或接触磁体；二是将磁体一极在铁、钢等物体
上 。
（3） 磁化的结果：
① 凡是被磁体磁化的磁性材料，也有N、S极，且靠近磁体磁极的一端必与该磁体的磁极异
名。
② 有些物质磁化后磁性不易失去，这类物质被称为 材料，如钢；有些物质磁化后离
开磁体，磁性就失去，这类物质被称为 材料，如铁、含铁氧化物等。
（4） 去磁及方法：与磁化相反，让带有磁性的物体失去磁性的过程叫去磁。去磁的方法是
或 。
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