直插主题
电视传媒司为了了解地区电视观众对某类体育节目的收视况，随机取了100观众进行调查。面是根据调查结果绘制的观众日均收
将日收该体育节目时间不低于40
(Ⅰ) 根据知条件完成下面的2?2列联表，并据此料你是否认为“体
(Ⅱ) 将述调查所得到的频率视为概率。现在
样方法每抽取1名观众，取3次，记被抽取的3名众中的“体育迷”数为X 。每次抽取的果是相互独立的，
n 12n 21) 2
附：χ=, n 1+n 2+n +1n +22
【答案】
【点评】主要考查统计中的率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的布列，期望E (X ) 和差D (X ) ，分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。
9. 【2012高考真题四川理17】(本小题满分12分)
某居民区有两个互独立的安全防范系统（简系统）A 和B ，系统A B 在任意时刻发生故障的
49，求p 的值； 50
（Ⅱ）设统A 在3相互独立的检测中不发生故障的次为随机变ξ，求ξ概率分布（Ⅰ）在任意时刻至少有一个系统不发生
【答案】本题主要考独立事件的概率公式、离散型随机量的分列、数学望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，
.
【解析】
10．【2012高考真题湖北
根据往的验，某工程施工期间的降水量X （
历年气资料表，该工程施工期间降水量X 小
（Ⅰ）
（Ⅱ）在
【答案】（Ⅰ）由已知条件
P (X <300) =0.3,="" p="" (300≤x=""><700) =p="" (x=""><700) -p="" (x=""><300) =0.7-0.3="">
P (700≤X <900) =p="" (x=""><900) -p="" (x=""><700) =0.9-0.7="">
P (X ≥900) =1-P (X <900) =1-0.9="">
所以Y 的分布列为：
于
是，
E (Y ) =0?0.3+2?0.4+6?0.2+10?0.1=3；
D (Y ) =(0-3) 2?0.3+(2-3) 2?0.4+(6-3) 2?0.2+(10-3) 2?0.1=9.8.
故工期误天数Y 的均值
（Ⅱ）由概率
又P (300≤X <900) =p="" (x=""><900) -p="" (x=""><300) =0.9-0.3="">
P (300≤X <900) 0.66="=.">
6故降水量X 至少是300mm 的条件下，工期误不超过6天的概
11. 【2012高考江苏25】（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体
ξ=0；ξ的为两条棱之间的距离；ξ=1．当两条棱相时，当两条棱平行
（1）求概率P (ξ=0) ；
（2）ξ的分布列，并求其
【答】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个
∴共
8C 328?34=。 ∴ P (ξ=0)=2=C 126611
（2）若条棱平行，则它们
∴随
∴其学期望E (ξ)=1?61+ 1111【考点】概率分布、
【解】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可概率公式求得概
（2）
6对，
即可求P (ξ，从而求出P (ξ=1) （两条棱行且距离为1和两条
12. 【2012高考真题广东17】（本小题分13分）班50位学生期中试数学成绩的频分布直方图如4所示，其中成绩分区
（1）求图中x 的值；
（2）成绩不于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90以上（含90分）的人数
【答案】题是在概率统计的交汇处命题，考查了用样本计总体等计知识以离散型随机变量分布列及期望，考查学生应用数学
【解析】
13. 【2012高考真题全国卷理19】（本题满分12分）（意：在试题卷上作答无
乒乓球比赛则定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2后，对方再连续球2次，依次轮换. 每次发，胜方得1分，负0分. 设在甲、乙比赛中，每次发球，发球方得1分概率为0.6，各次发球的胜结果互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲
（Ⅱ）示开始第4次发球时
【答案】
14. 【2012高考真题浙江19】(本小题满14分) 知箱中装有4个白球5个黑球，且定：取出一个白的2分，取出一个黑球
(Ⅰ) 求X 的分布列；
(Ⅱ) 求X 的数学期
【答案】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。
(Ⅰ) X的可能取值
123C 5C 415C 42P (X =5) ==； P (X =6) =3=． 342C 9C 942
故，
(Ⅱ) 所求X 的数学期
E (X ) ＝∑i ?P (X =i ) =3?
i =46510
5191+4?+5?+6?+=． 4221142121
15. 【2012高考真题重庆理17】（本小题满分13
甲、乙人轮流投，每人每次投一票. 约定甲投中者胜，一直到有人获胜或
投篮互不影响.
（Ⅰ） 求甲获胜的概率；
（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮
【答案】
11，每次投篮投中的
16. 【2012高考真题江西理29】（本题满分12分）
如图，从A 1（1,0,0），A 2（2,0,0），B 1（0，2，0），B 2（0,2,0），C 1（0,0,1），C 2（0,0,2）这6个点中机选取3个点，将这3个点及点O 两两相连构成一个“立体”，记“立体”的体积为随机变量V （如
（1）求V=0的概率；
(2)求V 的分布列及数学期望。
【答案】
【点评】本考组合数，随机变量的概率，离型随机变量的分布列、期等. 高考中，率解答题一般有两大方向的考. 一、以频率分布方图为载体，考查统计中常见的数据特征：如平均数，数，频数，频率等或古典概型；二、以用题为载体，考查条件概率，独立事
17. 【2012高考真题湖南理17】本小题满分12分）
某超为了解客的购物量及结算时间等信息，安排一员工随机收集了
已知这100位顾客中的一次购物量
（Ⅰ）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物
（Ⅱ）某顾客到收银台时前面恰有2位顾客需算，且顾客的结算相互独立，该顾客结算前的等候时间不
（注：将频率视为概率）
【答案】（1）
该超市有顾客一次物的结算时间组成一个总体，以收集100位顾客一次购物结算时间可视为总体的一个容
153303251=
, p (X =1.5) ==, p (X =2) ==, 10020100101004
201101=, p (X =3) ==. p (X =2.5) =100510010
X 的
X 的数学期望为
E (X ) =1?33111+1.5?+2?+2.5?+3?=1.9. 20104510
（Ⅱ）A 为事“该顾客结算前的等候时间不过2.5分钟”，X i (i =1,2) 为该顾客前
P (A ) =P (X 1=1且X 2=1) +P (X 1=1且X 2=1.5) +P (X 1=1.5且X 2=1) .
由于客的算相互独立，且X 1, X 2
P (A ) =P (X 1=1) ?P (X 2=1) +P (X 1=1) ?P (X 2=1.5) +P (X 1=1.5) ?P (X 2=1) =3333339?+?+?=. 20202010102080
9. 80故该顾客结算前的等候时
【解析】
【点评】本题概率统计的基础知识，考查分布及数学期望的计，考查运能力、分析问题能. 第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物超过8件的顾客占55％ 25+y +10=100?55%,x +y =35, 从而解x , y ，计算每一个变量对应的概率，从
该顾客结
18. 【2012高考真题安徽理17】（本小题满分12分）
某单位招面，每次从试题库随机用一道试题，若调用是A 类型题，则使用后该试题回，并增补一道A 类试题和一道B 型试题入库，此次调题作束；若调用的是B 类型试，则使用后该试题回库，此次
试题中A 试题的数n 道A 类型试题和m 道B 型试题，以X 表示
量。
（Ⅰ）求X =n +2的概率；
（Ⅱ）设m =n ，求X 的分
【答案】本题考查本事件概率、条件概率，离散型机变量及其分布列，值等基础知识，考查分类
【解】（I ）X =n +2表示两次
（Ⅱ）m =n 时，每次调用的是A 类型试题的概率为p =
随机量X
P (X =n ) =(1-p )
2=
1112，P (X =n +1) =2p (1-p ) =，P (X =n +2) =p = 4
111
EX =n ?+(n +1) ?+(n +2) ?=n +1。
424
n n +1
?答：（Ⅰ）X =n +2的概率为， m +n m +n +2
（Ⅱ）求X 的均值为n +1。
19. 【2012高考真题新课标理18】（本小题满分12分）
某花每天每枝5元的价格从农场购进若干枝玫
如果当卖不完，剩下的
（1）花店一天进16枝玫瑰花，求当天的润y (单位：元) 关于当
（2）花记录了100天玫瑰花的日需求
以100记录的各需求量的频率
（i ）若花一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天
数学期望及方差；
（ii ）花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰
请说明理
?10n -80(n ≤15) 得：y =?(n ∈N )
80(n ≥16) ?
（2）（i ）X 可取60，70，80
P (X =60) =0.1, P (X =70) =0.2, P (X =80) =0.7
X
222
DX =16?0.1+6?0.2+4?0.7=44
（ii ）购进17枝时，当天的利润为
y =(14?5-3?5) ?0.1+(15?5-2?5) ?0.2+(16?5-1?5) ?0.16+17?5?0.54=76.4
76.4>76 得：应购进17枝
20. 【2012高考真题山东理19】（19）（本小题满分12分）
先在、乙两靶. 某射手向甲靶射击一次，命中的概率分；向乙靶射击两
3
，命
2
, 每中一次得2分，没有命
次射的结果互独立. 假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰
（Ⅱ）求射手的总得分X 的分布列
21. 【2012高考真题福建理16】（本小题满分13分）
受轿车在期内维修费等因的影响，企业产生每辆轿车利润与该轿车首次现故障的时有关，某轿车造厂生产甲、乙两种轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两
将频
（I ）厂生产的甲品牌轿中随机抽取一辆，首次出现障发生在保修期内的率； (II)若该厂生产的车均能售出，记住生辆甲品牌轿车的利润为X 1，生产一辆乙品牌轿车
（III ）该厂预计今这两种品牌轿车销量相当，由于资金制，只能产其中一品牌轿车，若从济效益的角度考虑，你认为应该产生哪
22. 【2012高考真题北京理17】（本小题共13分）
近年来，市为了促进活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分厨余垃圾、可回收物和他垃圾三类，别设置了相应分垃圾箱，为调查居民
： （Ⅰ）
（Ⅲ）假设垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“他垃圾”箱的放量分别为a , b , c 其中a ＞0，a +b +c =600。当数据a , b , c 的方差s 最大，写出a , b , c
2
2
2
1
[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2]，其
4002
=
6003。
解：（1）由题意可知：
（2）由题意可知：
200+60+403
=
100010。
1
（3）
3s 2=80000．
23. 【2012高考真题陕西理20】（本小题满分13分）
某银行台设有一服务窗口，假设顾客办理业所需的间互相独立，且都是数分钟，对以往顾客办理业
从第
（1）估第三个顾客恰好等待4
（2）X 表至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学
24. 【2012高考真题天津理16】（本小题满分13分）
现有4个参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供加者选择. 为增趣味性，约：每个人通过一枚质地均匀的骰子自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去
（Ⅰ）这4个人中恰有2人
（Ⅱ）求4个人中去参加甲游戏的人数大
用X ，Y 分表示这4个人中去参加甲、乙游的人数，记ξ=X -Y ，求随机变量ξ的
【答案】
1. (2009年广东卷文) （本小题满分13分）
随机取某中甲乙两班各10名同学, 测量他们的身高(位:cm),获得身
(1)根据叶图判断哪个班的平均身高较
(3)从乙班10名同学中随机抽取两名身高不于173cm 的
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班
间，乙班高集中于170:180 之
158+162+163+168+168+170+171+179+179+182
=170
10
122222
甲班的
10
(2) = +(170-17)0+(
2
17-1)170(+
2
-17)9
2
(1+70-)17(9+170-8257 )＝1
22
170]
（3）设高为176cm 的
从乙班10同
∴P (A )=
42
= ； 105
2. （2009广东卷理）（本小题满分12分）
根据气量指数API （为整数）的
可
(50, 100]，对某城市一年（365天）的空气质量进行监，获得的API 数据
(100, 150]，(150, 200]，(200, 250]，(250, 300]进行分组，
（1）求直方图中x 的值；
（2）算一年中空气质量分别
（3）该城市某周至少有2天的空气质量为良或
7
7
327
++ 18253651825
38123
+=，365=73?5） 182591259125
32738123++++) ?50=1-?50，解：（1）由图
18253651825182591259125
119
得x =；
18250
1192
?50+?50) =219； （2）365?(
18250365+
（3）该市一年中每天空气质
1192219332?50+?50==，则空气质不为良且不为轻微
18250365365555
一周少有两
7
25
7
35
06
25
6
35
1
76653
.
78125
20．(北省荆州市2011年3
盒子装有6件包装完全相同的产品，已知其中
找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部
（1）经过3次品检查才将两
（2）求件次品被全部检查或推断出来
三角与统计概率大题答案1
1
1. (1) 解:
依题
, ? 2分所以
(
)(
2
2
2
cos 3sin AB
θθ=-++
136cos 13θθ=-+=,? 4
3cos θθ=.
因为 cos 0θ≠
,所
(2) 解:由 02
π
θ≤≤,得 6
A O B π
θ∠=+
.? 8分
所以 1sin 2
A O B
S
O A O B A O B ?=
∠
1
1sin 266ππθθ?
??
?=
??+=+ ? ?
?
??
?,? 10分
所以当 3
πθ=时, △ AO B
.? 12分
2. (1) 解:ξ的所有可能取值为 0, 1, 2.??? 1分
依题
C 1(0) C 5
P ξ===, 21
423
6
C C 3(1) C 5
P ξ===, 12
423
6
C C 1(2) C
5
P ξ
==
=
.
∴ ξ的分布列为
∴ 13101215
5
5
E ξ=?+?+?=.??? 6分
(2) 解法 1:设“男生甲被选中”为事件 A ,“生乙被选中”为事
5
3
6
C 1C 2
P
A =
=
, ()1
43
6
C 1C 5
P A B ==,? 10分
∴ ()()()
25
P AB P
B A P A =
=
.故在生甲被选中的情况下,
25
.? 12分
解法 2:设“男甲被选中的情况下,女生乙
2
5C 10=,?? 8分
男生甲选中,女生乙也
4C 4=,? 10分
∴ ()1
42
5
C 42C 105
P C ===.
故在男生被选中的情况下,女生
1.解:(Ⅰ) (cos, sin ) αα=a , (cos, sin ) ββ=b , ()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ,
.
? 4分
2
5
-=
a b ,
5
∴
=
,
即 ()422cos 5
αβ--=
, ()3cos 5
αβ∴-=
. ? 6分
(Ⅱ) 0, 0, 02
2
π
π
αβαβπ
-
<><>< ,="" ()3cos="">
αβ-=
, ()4sin . 5
αβ∴-=
5sin 13
β=-
, 12cos 13
β∴=
,
()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-????4123533
51351365
??=
?+?-=
???? 12分
17.:(I )基本事件
若使
40b c
?=-≥,即 b ≥
当 1c =, 2, 3, 4, 5, 6b =; 2c =, 3, 4, 5, 6b =;当 3c =时, 4, 5, 6b =;
目标件
0x bx c ++=有实根的概率为
19
. 36
(II)由题意
(2) 36
P ξ==,
故 ξ的分布列为
ξ的数
E ξ=?
+?
+?
=
(III)
0ax bx c ++=有实根”为事件 N , 则 11() 36
P M =
, 7() 36
P M N =, () 7() ()
11
P M N P N M P M =
=
.
1、 解:⑴依题意,
66
cos
46
cos
6
sin
) 6
(
2
=+=π
π
π
π
a f ?? 1分,
即 6) 2
3(
42
32
12
=?+?
?
a ?? 3分,
解得 34=a ?? 5分
⑵由⑴得,
) 12(cos22sin 32cos
4cos sin 34) (2
++=+=x x x x x x f ? 8
分,
2) 6
2sin(4++
π
x ?? 10分,
所以 ) (x f 的最
2
2T ?? 12分,
最大值 624=+=M ?? 14分.
3
1. 解:⑴依题意
858
79
78888082819593=++++++++=
x x 甲 ?? 2分,解得 4=x ?? 3分,
由图中据直观判,甲同学的成绩比较稳定?? 5分。 ⑵记“甲同学在
38
6) (=
=
A P
?? 6分,随机变量 ξ的可能取值为 0、 1、 2、 3,且 ) 4
3 , 3(~B ξ, k
k
k
C k P -==33)
4
1
() 4
3() (ξ,其中 =k 0、 1、 2、 3
所以
?? 10分
4
964
27364
27264
9164
10=
?
+?
+?
+?
=ξE (或 4
94
33=
?
==np E ξ)?? 12分
2、解:(1)根
130
5=,? 2分所以选
中的“高个子”有 26
112=?
人, “非高个子”有 36
118=?
人.?? 3
分
用事件 A 表“至少有一名“高个子”被选” ,则它的对立件 A 表示“没有一
则 () P A =-
12
5
23C C 10
710
31=
-
=.? 5分
因此,
10
7.? 6分
(2)依
55
14C C ) 0(312
3
8
=
=
=ξP ,
5528C C C ) 1(3122
814===ξP , 55
12C C C ) 2(312
1
82
4=
=
=ξP ,
551C C ) 3(3123
4===ξP .? 9分
?????? 10分
155
1355
12255
28155
140=?
+?
+?
+?=ξ∴E .
文科统计与概率大题
《概率与统计》练习
1. 已知集合 }1, 1(},2, 0, 2{-=-=B A
(Ⅰ)若 }, |) , {(B y A x y x M ∈∈=,用列举法表示集合 M ;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合 M 内,随机取出一个元素 ) , (y x ,求以 ) , (y x 为坐标的点位于区
域 D :?????-≥≤-+≥+-1
020
2y y x y x 内的概率 .
2. 某生物技术公司研制出一种新流感疫, 为测该疫苗有效性 (若疫苗有效的概率 小于 %90,则为测没
已知在全体
1个,抽到 B 组疫苗
(Ⅰ)求 x 的值;
(Ⅱ) 现用分层抽样的方法在全体样抽取 360个试结果, 问 C 组应
3. 随机抽取某中学甲乙两 10名同 , 测量他们的身
(Ⅰ ) 根据叶图判
(Ⅱ ) 计
(Ⅲ ) 现从乙这 10
cm 173的同
4. 下表提供了某能耗技术改造后生
.
(2)请根据上表提供数,用最小二乘法求
a =+; (3)已知该厂技改前 100吨甲产品生耗为 90吨标准煤,试根据(2)求出的线 性回归方程,预生产 100吨甲产品的生能耗比改
河北正定中学10届二轮复习 概率与统计大题(带答案)
概率与统计大题 概率与统计(一)
1. 某中学组建了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个不同社团组织,为培养学生的兴趣爱好,求每 个学生必须参加,且只能
(I)求甲、乙、丙三名学生五个团的有选法种数; (Ⅱ ) 求
(Ⅲ ) 设随机变量 ξ为、乙、丙这三个学生
1. 解:(Ⅰ )甲、乙、丙三名学选择五社团的方
(Ⅱ )三名生选择
5312
525
A =…………5分
(Ⅲ ) 由
323323
3333464448
(0) ; (1) ;
51255125
4121
(2) ; (3) ,
51255125
C P P C C P P ξξξξ?======?====== ∴ ξ的分布列为
…………10 ∴数
01231251251251255
E ξ=?
+?+?+?= …………12分 2. 某商举行周末有奖促销活,
会.抽奖规则:箱一次摸出两个
经
测算该商场赢利为销售额的 10%,已知箱有 2个红色球 5个蓝色球,为使本次抽奖 活动不亏本,该商场在箱
2.解:该商场应箱
则 ξ= 0, 100, 150, 200
222
(1) (0) (7)(6) x x C x x P x x C ξ+-==
=
++, 12
2522
20
(100) (7)(6) x C C P x x C ξ+===++, 252220(150) (7)(6) x C P x x C
ξ+==
=
++, 22222
(200) (7)(6)
x C P x x C ξ+===++ 8分
∴ ξ的分布列为
∴ (1) 20202
0100150200(7)(6) (7)(6) (7)(6) (7)(6)
x x E x x x x x x x x ξ-=?+?+?+?++++++++
5400
(7)(6)
x x =
++ 10分
由已知, 50010%50E ξ?=? ,即
25400
501366
0(7)(6)
x x x x ?+-++剠 (x ∈ Z *)
解得:x ≥ 4
∴该商场应在箱
3. 一个袋中有若干小同的黑球、白球和红
52;从袋中任
7。 (Ⅰ)袋共有 10
(ii )从袋中任意摸出 3个球 , 得到白的个数为 ξ, 求随机变量 ξ的数
10
7
。并指出袋中哪 颜色的球个
本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和量分布列数学期望 等概念,同时考查学生的逻辑思维能力分析问题以及解决问题的能.满分 14分. (Ⅰ)解:(i )记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个
设袋中白球的个
102107() 19
x
C P A C -=-=,
得到 5x =.故白球有 5个.
(ii )随机
ξ的数学期望
155130123121212122
E ξ=
?+?+?+?=. (Ⅱ)证明:设袋中
5
y n =,
112
y n -≤ . 记“从袋中任意摸出
23() 551y P B n =
+?-231755210
+?=≤ . 所白球个数比黑球多,
.
故袋中红
4. 袋中装着标有数学 1, 2, 3, 4, 5的小球 2个,从中任取 3个小球,按 3个小球最 大数字的 9倍计, 每球被取出的可能性都相等, 用 ε表示取出的 3个小球上的
(1)取出的 3个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变 ε的概率布和数学期望; (3)计分介于 20分到 40分之间的概 . 4. 解:(I )解法一:“一次取出的 3个小球上的数字互不相同”
则 3111
52223
102
() 3
C C C C P A C ???== 解法:“一次取出的 3小球上的数字互不相
有 两 个 数 字 相 同 ” 的 事 记 为 B , 则 事 件 A
1215283
101
() 3
C C C P B C ??==,
211222223101(2) ; 30C C C C P C ξ?+?===2112
42423
102
(3) ; 15C C C C P C ξ?+?=== 211262623103(4) ; 10C C C C P C ξ?+?===2112
82823
108
(5) ; 15
C C C C P C ξ?+?=== 所以随机变量
的概率分布为
1238132345301510153
E ε=?
+?+?+?= (Ⅲ) “一次取球所得计分
2313
() (
P C P P P εεεε=====+==
+=或 5. 随机抽取某厂的某种产品 200件,经检,其中一 126件、二等品 50件、三等品 20件、次品 4件. 已知生产 1件、二、三等品获得的利润分别为 6万元、 2元、 1万元, 而 1件次亏损 2万元.设 1产品的利润(单位:万元)为 ξ. (1)求 ξ的分布
(2)求 1件品的平均
(3)经技术革新后,仍有四个等级的,但次率降为 1%,一等品率提高为 70%.如果 此时要 1
5. 【解析】 本题考查的是随机变量的分期望实际运用。对于(1)可先将 ξ的各种 可能值对应的概率求,然后
()()12650
P 60.63, P 20.25200200ξ==
=ξ=== ()()204
P 10.1, P 20.02200200
ξ===ξ=-==
故 ξ的分布列为
(2)()E 60.6320.2510.120.024.34ξ=?+?+?+-?= (3)技
()()()()60.7210.70.01120.014.7600.29=?+?---+?+-?=-≤≤E x x x x x
6. 已知 5只动物
果呈阳性的即为患病动物,阴即没患病.下面是两种验方法: 方
方案乙:先任取 3只,将它们的血液混在一.若结呈阳性则明患病动物为这 3只中的 1只, 然后再逐个化验, 直
(Ⅰ)求依方案甲所需化验次少于方案所需化验次数的概率; (Ⅱ) ξ表
23
2434
3131
5353
31
3424
323
525
C A C 166111611== (==) 345351035A A C C A A C 242411=54351025A A C ??????????解:主要依乙所验的次数分类:若乙验两
①先验三只结果为性,再从中
也可以用 ②先验三只结为阴,再从其它两只中
= (==23212
43422
3133
5353
123
555
C A C A A 166226421== (==) 345351065A A C A 2
5
31211126181155555252525????????) ∴乙只用两次的概率为 +=。
若乙验三次时,只有一种可能:
先验三只结果为阳,再从中
(-) 也可以用 ∴在三次验出时概率为
∴甲种方案的次不于乙种次数的
24412123155
5
3122A A 3A ,A B A C 1111622P(A)==,P(A)==,P(B)1)==
551035C A C C 1127
P(A)=P(A)+P(A) P(B)=+=
55525
P(A)=1???法 :设 为甲的次数
则只有两种情况,甲进行的一次即验和甲行了两,乙进行了 次。 则设 分别表示甲在第一次、
=
2525
32
P(=2)=P(=3)=55
ξξ⑵由⑴
所在
E =2+3=
555ξ??∴
概率与统计(二)
1. 某单位举办 2010年上海世博会知识宣传活动, 行现场抽. 中装有 9大小相同的 精卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝” (世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:加者从盒抽卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否,均为不获奖.卡 用后放回盒子,下位参加者继续重复
(I )活动开始后,一参加者问:盒
盒中抽取两张是“世博
5,求抽奖
(Ⅱ) 现有甲乙丙丁四次奖, 用 ξ表示获
1. 解:(I )设“世博
5
292=C C n ,得 5=n ,
故 “海宝”
1
2924=C C ; ?????????????
6分
(Ⅱ) ξ~)
1, 4(B
5() 1() (44===-k C k P k
k
k
ξ;
∴ 364=?=ξE ,
9
5
) 611(614=-??=ξD .???????????????? 13分
2. 某商场为刺消,拟按以下方案进
张抽奖券
2
1
,若中奖,商场返回顾客 100元.某顾客现购
(Ⅰ ) 设该客奖后中奖的
(Ⅱ ) 设该顾客购买台式电脑的实际支出 η(元) ,用 ξ示 η,并求 η的数学期望 . 2.解:(Ⅰ ) ξ的
411(0) () 216
P ξ===,
14
4141(1) () 2164
P C ξ====,
24
4163(2) () 2168
P C ξ====
34
4141(3) () 2164
P C ξ====,
44
411(4) () 216
P C ξ===. ?????????? 4
分
?????????? 6分
(Ⅱ ) 1~(4,) 2
B ξ , 1
422
E ξ∴=?
=. ?????????? 8分
由题意可知
ξη1002300-=, ?????????? 10
分
230010023002002100E E ηξ∴=-=-=元 . ?????????? 12
分
命题意图:本题考考的概率知识及
3. 某工厂在试验阶大生产一种零件。这
项技术指标达标否不影响。若有
12
,至少一项技术
指标达标的
12
.按质量检验规:两项技术
(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少? (Ⅱ) 任意依抽 5个零件进检测, 求其中多 3个零件是合格品的概率是多少? (Ⅲ)意依次抽取该种零件 4个,设 ξ表示其中合品个数,求 E ξ与 D ξ. 3.解:(Ⅰ) A 、 B 两项技术指标达标的概
由题意得:121212
5(1) (1) 1211
1(1) (1) 12
P P P P P P ?
?-+-?=???
?--?-?=?? …………………… 2分 解得:1232, 43P P ==或 12
23
, 34
P P ==,∴ 1212P PP ==. 即,一个零件经过检测为合 格品的概率为 1
2
……………………………… .. 3分
(Ⅱ)任意抽出 5
5
5
455
5111312216
C C ????--= ? ?
???? ……………………………… .8分
(Ⅲ)依题意知 ξ~B(4, 1
2
) ,
1
42
2
E ξ=?=,
11
41
22
D ξ=??=???? 12
分
4. 有一高二盼望进入某
① 2010年 2月国家学奥集训队考试通过 (集
② 2010年 3主招生考试通过
③ 2010年 6月考达到该校录取
该考生具有参加省数竞赛、自主招生和高考
则提前录,若未被录取,再② ③的顺序依次
(1) 求考生参
(2) 求该学参加考试的
(3) 求该学生
4. 解:
5. 某企业准备投产批殊型号的产品,已
3
232010(0) 3
q C q q q =-++>
该种产品的市场前景无法确定, 有三可能现的情况, 各种情发生的概率及产品
设 123L L L , , 别表市场形好、中、差时的利
(I )分别求利润 123L L L , , 与产量 q 的
(III )试量 q 取
5. (Ⅰ ) 解 :由题意可得
L 1=22
(1643) (32010) 3q q q q q -?--++1014433-+-
=q q (q >0). 同理可得 10813
3
2-+-=q q L (q >0) 10503
3
3-+-=q q L (q >0) ???????????? 4分
(Ⅱ ) 解 :由期望定义可知
1230.40.40.2q E L L L ξ=++
) 10503(2. 0) 10813(4. 0) 101443(4. 03
33-+-?+-+-?+-+-?=q q q q q q
. 101003
3
-+-=q q ???????????? 8分
(Ⅲ ) 解 :
3
() 10010(0), 3
q q f q E q q ξ==-+->
得 ='+-=') (. 100) (2
q f q q f
由题意及问题的实际意义 (或当 0<10时 ,="" ()="" f="" q="" '="">0; 当 q >10时 , () 0) f q '< 可知="" ,="" 当="" q="10时" ,="" f(q="" )="" 取得最值="" ,="" 即="" q="" e="" ξ最大时产量="" q="" 为="" 10.="" ?????="" 12分="" 6.="" 某柑基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提两种拯救果林的方案,="" 每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的="" 1.0倍、="" 0.9倍、="" 0.8倍的概率分别是="" 0.="" 3、="" 0.="" 3、="" 0.="" 4;第二年可以使柑桔量为上一年产量的="" 1.25、="" 1.0倍的概率分别是="" 0.="" 5、="" 0.5.="" 若实施方案二,预计年可使柑桔产量达灾前的="" 1.2倍、="" 1.0倍、="" 0.8倍的概率分别是="" 0.="" 2、="" 0.="" 3、="" 0.5;="" 第二年以使柑桔产量为上一年产量的="" 1.2倍、="" 1.0倍概分别是="" 0.="" 4、="" 0.6.="" 实每种方,第二年与第一年互独立。令="" (1,2)="" i="" i="" ξ="表" 示方案="" i="" 实施两后柑桔产量达到灾前量倍.="" (1)写出="" 12ξξ、="">
(2)实施哪种方,两年后柑
(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾,预计可来效益 10万元; 两年后柑桔产量恰好达到灾产量,预计可带来效益 15万元;桔量超过灾前产量,预 计可带来效益 20万元;问实施哪种方案所带的平均效益更
6. 【试题解析】 (1) 1ξ的所有取值为 0.8 0.9 1.0 1.125 1.25、
、 、 、 2ξ
、 、 、 , 1ξ、 2ξ的分布列分别为:
() 0.150.150.3P A =+=,
(
) 0.240.080.32P B =+=
可见,方案二两年后柑桔量超灾前产量的概率更
所以 1214.75, 14.1E E ηη==
可见,方案一所带
概率与统计(三)
1. 某高校自主招生程序分为两轮:第一轮:推荐材料审核;第轮分为笔面。参加 该自主招生的学生有通过了第一轮推荐材料审核才有资格进入第二轮测,否则被淘 汰; 在第二轮测试中若试与面试部过, 则被确认为通过了自招生考试; 若仅通过了 笔试而面试不通过, 则被确认为通过自招生考试的可能性
5
; 若仅通过面试笔不通 过,
1
5
; 两者均不通过, 则淘。 现有一报考该 校的学生推荐材料审核,
523
,且各环节之
间互不影响。试求:
(1) 该生通过了第一及第轮中的笔试却未通过该
2. 袋中有形状大小完全相同的 8个小球,其中红球 5个,白球 3个。某人个袋取球, 第一取出一个小球, 记下颜色后放回袋中, 第二次取出一个小球, 记下颜色不放回袋中, 第三次取出一个小球,记颜色后放回中,四次取出一个小球,记下颜色不放回袋 中 …… 如行下去,知道摸完球止。 (1) 求四次恰好某到红球的
(2) 设 ξ前次摸到红球的个
3. 袋中装有若干个质地均匀大小一致的白球,球数量红球数量的两倍。每次从袋 摸出一个球后放回。 若累
(1) 求摸球 3次止的件发生的概率; 摸到红球的次数
4. 袋子 A 和 B 装有若干个均匀
3
1
,从 B 中 摸出一
(Ⅰ ) 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个, 3次摸到球即停止. (i ) 求恰好摸 5次停 止的率; (ii ) 记 5次之内 ( 5次 ) 摸到红球的次数为 ξ,求随机变量 ξ的分布率及
(Ⅱ ) 若 A 、 B 两
红球的概率是
2
5
,求 p 的值. 4. 解:(I ) (i) 2
2241218() () . 33381
C ???=
(ii) 随机量 ξ的取
由 n 次独立复
n n
P k C p p -=-
1
451180(1) (1) , 33243P C ξ==??-=
22351180
(2) () (1) , 33243P C ξ==??-=
3280217
(3) 1. 24381
P ξ+?==-=
随机变量 ξ的分布列是
ξ
0 1 2 3 P 32243 80243 80243 1781
ξ的数学期望是
3280801713101232432432438181
E ξ=?+?+?+?=
(II ) 设子 A 有 m
由 1
22, 35m mp
m +=
得 13. 30
p = 5. 某工厂生产甲、 乙两种产品, 每产品是第一和第工序加工而, 两道工序的加 工结果相互独立,每工序的加工结果均有 A 、 B 两等
(Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道序的加结果 A 级的概率如表一示,分别求生 产
(Ⅱ)已知一件产品的利润如表二,用 ξ、 η分别表示一件甲、乙产的利润,在 (I )
(Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示 . 该工有 40名,用 资金 60万元 . 设 x 、 y 分别表示生产甲、乙品的数量, 在 (II ) 的件下, x 、 y 为何值时, ηξyE xE z +=最? 最大值是多少? (解答时须给出图
5. (Ⅰ ) 解
:
. 6. 08. 075. 0, 68
. 085. 08. 0=?=?=乙 甲 P P ? ?
?? 2分
, 2. 432. 05. 268. 05=?+?=ξE . 1. 24. 05. 16. 05. 2=?+?=ηE ???? 6分
(Ⅲ ) 解 :由
?
?≥≥≤+≤+.
0, 0, 4028, 60105y x y x y x 目 标 函 数 为
. 1. 22. 4y x yE xE z +=+=ηξ?? 8分
作出可行域(如图) : 作直线 :l , 01. 22. 4=+y x
将 l 向右上
的 点 M 点 与 原 点 距 离 最 大 , 此 时
y x z 1. 22. 4+= ???? 10分
取最大值 . 解方程组 ?
??=+=+. 4028,
60105y x y x
得 . 4, 4==y x
6. A 、 B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验进行对试。每个试验组 4只小白 组成,其中 2只服用 A ,另 2只服用 B ,然后观察疗效。若在一个试验组,服用 A 效 的小白鼠的只数比服 B 有效的多, 就该试验组为甲类组。 设每只小白鼠服 A 有效的概
23,服用 B 有效的概率为 1
2
。 (Ⅰ)求一个
(Ⅱ) 观察 3个试验组, 用 ξ表示这 3验组中类组的数, 求 ξ的分布列和数学期。 6. 解 : (1)
P(B1)=2×12 12= 1
2, 所求概率为 : P=P(B0·A 1)+P(B0·A 2)+P(B1·A 2)
= 1449 + 1449 + 1249= 4
9
(Ⅱ ) ξ的可能值为 0,1,2,3且 ξ~B(3,49ξ=0)=(59) 3= 125729 , P(ξ=1)=C31×49×(592=100
243,
P(ξ=2)=C32×(49) 2×59= 80243 , P(ξ=3)=( 493= 64
729
ξ的分布列为 :
概率与统计(四)
1. 某地区教研部要高三期中数学练习
知该题有两空, 第一空答对得 3分, 答错或不得 0; 二空答对 2分, 错或不答得 0分 . 第一空答对与否与二空答对与否是相互独立的 . 从所试中随机抽取 1000份试卷, 其中该题的得分组成容量为 1000的样,统计结果如下
(Ⅰ )求样本试卷中该题的平均分,此估计个地高三学生该题的平均分; (Ⅱ )这个地区的一
种得分情况的频率 (精确到 0.1) 作为同学相应的各种得分情的概率 . 试求
1. (本小
解:(Ⅰ )设样本试卷中该平均为 x ,则由表中数据
3.011000
x ?+?+?+?=
= ,
……………….4分 据此可
………………. 5分
(Ⅱ )依题意,第一空答对的概率为 0.8,第二空答对概率为 0.3, ………………. 7分 记“第一空答对”为事件 A , “第二空答对”为事件 B ,则“第一空答错”事件 A , “第 二空答错”为事 B . 若要第一空分不低于第二空得分,则 A 发生或 A 与 B 同时发
………………. 9分 故
………………. 12 答:该同学这道
………………. 13分
2. .某校设计了一实学科的实验考查方
第一空得分情况 第二空得分情况
按照题目要求独立完成全部实验操作。 规:至少正完成其 2题的便可通过。 已知 6道备选题中考生甲 4
2,且每题正确完成与否互不影响。 (1)分别写出、乙两考生正确完成题数的率分布列,并计算数学
3. 某项考试按科目 A 、科目 B 依次进,只有目 A 成合格时,才继续参加科目 B 的考试 . 已知每科目只允许有一次补考机会,个科目绩合格方可获得证书 . 现某人参 加这项考试,科目 A 每次考试成
3
,科目 B 每次考
1
2
. 假设各次考试成合格
(Ⅱ)在这项考试过程中,设不放弃所有的考试机会,记他参加考试
3. 【标准答案】
“科目 A 补考合格”为事件 2A ; “科目 B 第次考试格”为事件 1B , “科目 B 补考合格”事件 2B . (Ⅰ ) 需要补考就获得证书的事件为 A 1·B 1, 注意到 A 1与 B 1相互独
则 1111211
() () () 323
P A B P A P B =?=
?= . 答:考生不
13
. (Ⅱ ) 由已
1112(2) () () P P A B P A A ξ==+ 2111114
. 3233399
=?+?=+=
112112122(3) () () () P P A B B P A B B P A A B ξ==++
2112111211114, 3223223326693
=
??+??+??=++= 12221212(4) () () P P A A B B P A A B B ξ==+
12111211111, 3322332218189=
???+???=+= 故 4418
234. 9993
E ξ=?+?+?=
答:该考生参加考试
3
.
【高考考点】 本小题主要查概的基本知识与分类思想 , 考查运用
【易错提醒】 理解不了题意 , 如当次数为 2ξ=时表示思 , 有同学就认为只要两次 考试即可 , 就会出现分别算 11A B 等就大错特错了 , 因为样
【备考提示】 对于概率大家都知道要避免会而不全的问题 , 上述问就是考虑不周全造成 的 , 所建让学生一定注重题中的每一句话 , 每个字的意思 . 只有这样才能做到满分 . 4. 甲、乙、丙三人按下的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮,后每一 局前一的胜者与轮空者进行比赛,而前一的失败者轮空 . 比赛按这种规直进行 到其中人连胜两或打满 6局停止 . 设每局中参赛者胜负的概率均
2
,且各局胜负
(Ⅰ) 满 3
(Ⅱ)比赛停止时已打局数 ξ的列与
(Ⅰ) 由独立事件同时发生与互斥件至少一个生的概率公式知, 打满 3局比赛还未停 止
P AC B P B C A +=
+= (Ⅱ) ξ的
12122
2111(2) () () , 222
P P A A P B B ξ==+=
+= 123123
33111
(3) () () . 224
P P AC C P B C C ξ==+=+= 12341234
44111
(4) () () . 228
P P AC B B P B C A A ξ==+=+= 123451234555
111
(5) () () , 2216P P AC B A A P B C A B B ξ==+=+= 1234512345
55111
(6) () () , 2216P P AC B A C P B C A B C ξ==+=+= 故有分布列
从 而
111114
72
34562
4
8
1
61
6
1
E ξ=+?+
?
+
?
(局) . 【高考考】 题主要考查独立事件同发生、 互斥
考查分析问题及解
【易错提醒】 连胜
【学科网备考提 】 重视概率应
5. 某城市有甲、 乙、 丙 3个旅游景点, 一游览这个景点的概分别是 0.4, 0.5, 0.6, 且客人是否游览哪个点互不响, 设 ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的 景点
(Ⅰ)求 ξ的
(Ⅱ)记“函数 f (x ) =x 2-3ξx +1在区间 [2,+∞ ) 上单调增”为事件 A ,事件 A 的概 . 5. 解:(I )分别记“人游览甲景点” , “客游览乙景点” , “客人游览丙景点” 为事件 A 1, A 2, A 3. 由已知 A 1, A 2, A 3相互独立, P (A 1) =0.4, P (A 2) =0.5, P (A 3) =0.6. 客人览的景点数的可能取值为 0, 1, 2, 3. 相应地,客人有游览的景点数可能取 值
P (ξ=3) =P(A 1·A 2·A 3) + P(321A A A ??) = P(A 1) P (A 2) P (A 3) +P() () () 321A P A P A )
=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
P (ξ=1) =1-0.24=0.76. 所以 ξ的分布列为
E ξ=1×0.76+3×0.24=1.48.
(Ⅱ)解法一 因为 , 4
9
1) 23() (22ξξ-+-
=x x f
3[13) (2
+∞+-=ξξ
要使 ) , 2[) (+∞在 x f 上单调递增,当且仅当 . 3
4
, 223≤≤ξξ即
从而 . 76. 0) 1() 3
4
() (===≤=ξξP P A P
解法二:ξ的可能
当 ξ=1时,函数 ) , 2[13) (2
+∞+-=在区间 x x x f 上单调递增, 当 ξ=3时,函 ) , 2[19) (2+∞+-=在区间 x x x f
6. 某研究机构准办次数学新课程研
(I) 从这 50名教师中随机选出 2名, 问这 2用相同版教材的概是多少? (II) 现从这 50教师中随机选出 2名教师问卷调, 若选出 3名教师都使用 人教版教材,求恰有 1人使用人教版 A 版的概率是多
(III) 若随机选出的 2名教都是用人教版教材,设其使用人教 A
6. 解:(Ⅰ) 50名教师
501225C =
选出的 2人所使
222220155101901051045350C C C C +++=+++=
∴2人所使用版本相
12257
p =
= (Ⅱ)方法一;设“选出的 3名教都使
()()()()()51235201533
50501873
, 56028
356060
28187187
C C C P A P A B P B C C P A B P B A P A =====∴==?=
方法二:由题意,所求率
用 B
1220153
3560
187
C C P C === (Ⅲ)
()()()2
152351122015
202
23535
3
017
6038
1, 2119119
C P C C C C P P C C ξξξ===
?==
====
∴随机变量 ξ的分布列是
高三数学大题专项训练 概率与统计(答案)
1.【2012高真题辽宁
电视传媒公司为了了解某地区电视观众某类体育目的收情况，随机抽取了100观众进行调查。下是根
将日均收看该体节
22， (?)根据知条
(?)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从区量电视众中，采用机抽 样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中“体育”
2nnnnn(),211221221附:, ,,nnnn，，，，1212
【答案】
- 1 -
【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、检验、散型随机量的分布列～期望EX()和方差DX()～考查分析解决题的力、运算求解能力～难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据
- 2 -
9.【2012高
某居民小区有两个互立的安全防范
1刻发生故障的概
49(?)若在任时至少有一个系
(?)设系统在3次相互立的测中不发生故障的次为随机变量，
【答案】本题主要考查独立事件的概式、散型随变量的分布列、数学期望基础知识，考查实际
【解析】
10(【2012高考真题湖
根据以往的经验，某施工期间的降水
X,300300700,,X700900,,XX,900降水量X
工期延误天数 0 2 6 10 Y
历年气象资料表明，该施
0.9. 求:
(?)工期延误天数
(?)在降水量X是的条件下，
【答案】(?)由已知条
PX(300)0.3,,,PXPXPX(300700)(700)(300)0.70.30.4,,,,,,,,,，
- 3 -
. PXPXPX(700900)(900)(700)0.90.70.2,,,,,,,,,
. PXPX(900)1(900)10.90.1,,,,,,,
所以的分
于 0 2 6 10 Y
是，
0.3 0.4 0.2 0.1 P
; EY()00.320.460.2100.13,，，，，，，，,
2222. DY()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8,,，，,，，,，，,，,
故工期延误天数的均值3，
(?)由概率的加公
又. PXPXPX(300900)(900)(300)0.90.30.6,,,,,,,,,
PX(300900)0.66,,,,, 由条件概率，得. PYXPXX(6300)(900300),,,,,PX(300)0.77,
6故在降水量X至少是mm的条件下，工期不超过6的概率
当两条棱相交时，;当条棱行时，的值为两条
(1)求概
(2)求的布列，并
【答案】解:(1)若棱交，则交点必为正
2 ?共有对相交棱。 8C3
28C834，3 ? 。 ,P(0)=,,,2C661112
22 (2)若两条棱
661,,,,P(2)= ? ，2C661112
416。 ,,,,,,,,,,PPP(1)=1(0)(2)=1=111111
, ?随机变量的分布列是:
, 0 1 2
461P(), 111111
- 4 -
6162， ?其数
【考点】概分布、
【解析】(1)求出条相交时相交棱的
(2)出两棱平行且距离为的共6对，即可求
(两条棱平行且距离1和条棱异面)，因
12.【2012高考真题广东理17】(本小题满13)50位学期中考试数成绩的频率分布直方图如图4所示，其中
(2)从成绩不低于80分生中机选取2人，该2人中
【答案】本题是在概率与统计的交汇处，考查用样估计总体等统计知识以及散型随机变量的分布列及
【解析】
13.【2012高考真题全国卷理19】(本小题满分12分)(注:在试题卷上答无效) (((((((((乒乓球比规则规定:一局比赛，方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙比赛中，次发，发方得1分的概率为0.6，各发球的胜负结果相互独立.甲、一局比赛中，甲先发球. (?)求开始4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概
- 5 -
(?)表示开始4次发
【答案】
14.【2012高考浙理19】(本小题满
取出一个白球的2分，取
等)3个球，记机变量X
(?)求X
(?)求X的数
【答案】本题主考察分
(?) X的能取值
321CCC520554PX(3),,,PX(4),,, ; ; 3342CC4299
- 6 -
123CCC152454; ( PX(6),,,PX(5),,,3342C42C99
故，所求X
X 3 4 5 6
5201015521P ,,,42422142144221
(?) 求X的
65105191E(X),( iPXi,,,，，，，，，，，,()3456,4221142121i,4
15.【2012高考题重理17】(本小题
甲、乙两人轮流投篮，每每次投一票.
11已投球3次时投篮结.设每次投篮投中的概率，乙每次投篮投
(?) 求甲
(?)求投篮结时甲的
【答案】
- 7 -
16.【2012考真题江
如图，从A(1,0,0)，A(2,0,0)，B(0，2，0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，C(0,0,2)这6个121212点中随机选3个点，将这3个点及原点O两两相构成一个“立”，记该“立体”的体积随机变量V(如果选取3个点与原点在同一个平面内，此时“
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分
【答案】
- 8 -
【点评】本题考查组合数，随机变量的概率，离散型随机变量的布列、期望. 高考中，概解题一般有两大方的考查.一、以频分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征:如平均数，位数，频数，频率等或古典概型;二、以应用为载体，考查件率，独立事件的概率，随机变量期望与方差等.来年需要注意种方向的考查. 17.【2012考真题湖南17】本小题满分12
某超市为了解顾客的购物量及算时等信息，安排一名员工随收集了在该超市
一次购物量 1
件 件
y x顾
结算时间(
钟/人)
已知这100位顾中的一次购
(?)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算X的分布与数学期; (?)若某顾客到达收银台时面恰有2位顾客需结算，且各客结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟
(注:将频
【答案】(1)由已知,得所以 251055,35,，，,，,yxyxy,,15,20.该超市所有顾客一次购的结算时间组成一个总体，所以收的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，频率视为概率
153303251pXpXpX(1),(1.5),(2),,,,,,,,,, 10020100101004
201101pXpX(2.5),(3).,,,,,, 100510010
X的分布为
X 1 1.5 2 2.5 3
33111P 20104510
X的数学期望为
- 9 -
33111 . EX()11.522.531.9,，，，，，，，，，,20104510
(?)记A为事件“该客结前的等候时间不超
i位顾客的
. PAPXXPXXPXX()(11)(11.5)(1.51),,,，,,，,,且且且121212
由于顾客的结算相独，且的分布列
PAPXPXPXPXPXPX()(1)1)(1)(1.5)(1.5)(1),,，,，,，,，,，,(121212
3333339 . ,，，，，，,20202010102080
9故该顾客结算前等候时间不
【解析】
【点评】本题考查概率统计的基础知识，查分布列数学期的计算，考查运算能力、析问题能力.第一中根
从而解得，计算每一个对
分布列和期望;第二问，通过件，断件之间互斥关系，从求得 该顾客结
18.【2012考真题安徽
A某单位招聘面试，从试题库随机调
ABB该试题回库，并增补一道类试题和道类型试入库，次调题工作结束;若调用是类型试题，则使后该
ABAX道类型试题道型试题，以表示
量。
Xn,，2(?)求的概率;
X(?)设，求分布列和
【答案】本题考查基本事件概、条概率，离散型随机变量及分布列，均值等基
nn，1Xn,，2A，【析】(I)表示
1Ap,(?)mn,时，每次
X随机变量可取 nnn,1,2，，
11122PXnp()(1),,,,PXnp(2),，,,PXnpp(1)2(1),，,,,，， 442
n n，1n，2X
111 P 424
- 10 -
111。 EXnnnn,，，，，，，，,，(1)(2)1424
nn，1Xn,，2答:(?)
n，1 (?)求的均值为。 X
19.【2012考真题新课
510某花店每天以每枝元的从农购进干枝玫瑰花，然后
16(1)若花店一购枝玫瑰花，求
nN,(单位:枝，)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的
以100天记录的需求量的
16(iXX)若花一购进枝玫瑰花，
数学期望及方差;
(ii)若花店计划天进16枝或17
请说明理由.
n,16【答案】(1)当时， y,，,,16(105)80
n,15 当时， ynnn,,,,,55(16)1080
1080(15)nn,,, 得: ynN,,(),80(16)n,,
607080X (2)(i)可取，，
PXPXPX(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7,,,,,,
X 的分布列为
607080X
0.10.20.7P
EX,，，，，，,600.1700.2800.776
222DX,，，，，，,160.160.240.744
(ii)购
y,，,，，，，,，，，，,，，，，，,(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4
76.476, 得:应购进17枝
20.【2012高
- 11 -
3 先在甲、乙两.射手向甲靶射击
2分;向乙靶射击两，每命中的概率为,
次射击的结果相互独立.假该射手完成以上三
(?)求该射手得分的分布
- 12 -
- 13 -
21.【2012考真题福建
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生车的利与该轿车首出现故障的时间有关，某轿车制造生产甲、乙两种品牌轿，保修为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统
将频率视为概率，解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽辆，求次出现障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产轿均
车的利润为X，分别求X，X的分布列; 212
(III)该厂预计今后这两种品牌轿量相当，由于资限制，只能生产其中一种品轿车，若从经济效的角
- 14 -
22.【2012考真题北
近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃厨余垃、可回收物其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃箱，为调查居民生活垃圾类投放况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如
“厨余垃圾” “可回
厨余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
(?)试估计厨余垃
(?)试估计生活垃
(?)假设厨余垃圾在“厨垃圾”箱、“可回
2a，b，cs其中a,0，=600。当数据的方
2s明)，并
12222s,[(x,x)，(x,x)，？，(x,x)]x(注:，其中为
4002解:(,)由
200+60+403(,)
12222a,600b,0c,0(,)由题意可知:，因此有当，，
2s,80000(
23.【2012考真题陕西
某银行柜台设有一个服务窗口，设顾办理务所需的时间互相独
- 15 -
从第一个顾客开始
(1)估计第三个顾客恰好等待4钟开办理务的概率; (2)示至第2分钟末已
【答案】
- 16 -
24.【2012考真题天津
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两戏供参加选择.为加趣味性，约定:每个人通过掷一质地均匀的骰子决定自己参加个戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的
(?)求这4个
(?)求这4个人参加甲游戏的
用X，Y分别表示这4个去加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量
【答案】
- 17 -
1.(2009广东卷
随机抽取某中学甲乙两10名同学,测量他们的
(1)根据茎图判断
(2)计算甲
(3)现从乙班10名同
173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
160179:【析】(1)
170180:间，而
158162163168168170171179179182，，，，，，，，，x,,170 (2) 10
122222[(158170)162170163170168170168170,，,，,，,，, 甲班的样本方差为 ，，，，，，，，10
22222，,，,，,，,，,170170171170179170179170182170] ,57 ，，，，，，，，，，
(3)设身
从乙班10名同学中两
(181，178) (181，179) (179，173) (179，176) (179，178) (178，173)
(178, 176) (176，173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件;
- 18 -
42 ; ？,,PA，，105
2.(2009广东卷理)(本小题满分12分)
根据空气质量
将空气质量
对某城市一年(365天)的空质量进行监测，获得API数据按
，，，进行分组，得到频率分布直方图如
(1)求直方
(2)计算一年空气质量
(3)求该城市一至少有2天
32777，，5,781252,128(结
38123365,73，5，，,，) 182591259125
3238123750x,1,(，，，，)，50,1,，50解:(1)由图可知，
119x,得; 18250
1192365，(，50，，50),219(2); 18250365
(3)该城市一中每天空
1192219332，50，，50,,1,,，则空气质不为良且不为轻
- 19 -
2323766537706611()()()()一周少有两空气质量为良或轻微污染的概率
盒子里装有6件包
找到2件次品，只好盒里的这些产品
推断出来为止。
(1)求经3次品检查
(2)求两次被全部检查或
- 20 -
转载请注明出处范文大全网 » 高三数学大题专项训练概率与统计(答案)
