骑着母猪追交警
2. 3.
4. 5.
6.
1. 构件数n 为7, 低副p 为9, 高副pn 为1, 局由度为1, 虚约束
E 处为局部自由度,C
F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动目一致, 运动确
2. B处有复合铰链，
无局部自由度。
B 点侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属
运动链有确定运动，因为原动件数 = 自由度
3.A 处为复合铰链，因为有3个构件此处组成成转动副，所以应算2个转副。 B 处为部由度，假设将滚子同构件CB
无虚约束。
n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数 = 自由度
4. 没有复合铰链、局部自度、虚约
n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。
运动链有确定运动，因为原动件数 = 自由度
5. 算自由度：n=4, PL =6, PH =0, F= 3n-2PL -PH =3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图
6. F 处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动，所以应算2个转动
B
处为局部自由度，假设将滚子同构CB 固
移动副M 、N 中有一个为虚约束，属于两构多处组成运动
n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。
运动链没有确定运动，因为原动件数 <>
四讲 平面机构自由度
湖北职业技术学
《机械设计基础》 教案
教学内容：平面机
教学方式：结合实际，
教学目的：
1．理解机构自由度的
2．明确平面机构具有确定
3．清楚平面机构自由度计算注意的问
4．掌握平面机构自由度计
重点、难点：平面机构自由度计应注意的
教学过程：
3.3 平面机
3.3.1机构自
机构相对机架（固定构件）所具有的独立运动数目，称为机构的自由
在平面机构，设机构的动构件数为n ，在未组成运动副之前，这些活动构件共有3n 个由。用运动副联接后便了约束，并失去自由度，一个低副因有两个约束而将去两自由度，一个高副有一个约束而失去一自由，若构中共有P L 个低副、P H 个高副，则平面机构的自由度F 的
F =3n －2P L －P H
如图所示的搅拌机，其活动构件数n =3，低
副数P H =0，则该机
F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1
3.3.2机构具有确
机构能否实现预期的运动输出，取决于其运动是否有可能性和确定
如图1所，由3构件通过3个转动副联接而成的系统就没有运动的可性，因其自由度为F =3n －2P L －P H =3×2－2×3－0=0 ，故不能 图1 称其为机构。图2所示的五杆系统，若取构件1作为
其自由度为 F =3n －2P L －P H =3×5－2×5－0=2
当构件1处于图示位置时，构件2、3、4则可能处
线位置，也可能处于虚线位置。显然，动件的运动是
定的，故也不能称其为机构。如果给出2个主动件，即同时
给定构件1、4的位置，则其余从动件的位置就唯一确定（图2实线），此时，该系统则可称为
当主动件的位置确定以后，其余从动件的位置也随之确定，则称机构具有定的相对运动。究竟取一个还是几个构件作主
这取决于机构的
机构的自由度就是机构具有的独运动的数
因此，当机构的主动件数等于自由度数时，机构就有确定的相对运
在分析构或设计新机构时，一般可以用自由度计来检验所作的运动简图是满足具有确定运动条件，以避免机构组成理误。如图3a 所示的构件组合体，其自
F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－1=0
说明此构系统不是机构，从动件无法实现预期的运动。图3 b 、c 为改进方案，计算，自由度F =3n －2P L －P H =3×4－2×5－1=1，故满足机构具有确定运动
图3
机构具唯一确定运动的条件是机构的原动件数等于机构自由度数，不满足这一条件，即原动件数小于机构自度数时，机构的运动不定的，通常在机构的设计中这种情况是不允许
机构具有确定运动的条件：F =3n －2P L －P H =W ≥1
3.3.3平面机构自由度
（1）复合铰链
图4
两个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转，称为复合铰
图4所示为个构件A 点形成复合铰链。从左视图可见，这三个构件实际上成了轴线重合的两个转副，而不是转动副，故转动副的数目为2。而广之，对由k 个构件在同一线上成复合铰链，转动副数应为k －1个，计算自由度时应注意
图5所示直线机中，A 、B 、E 、D 四点均为由三个构件成的复合铰链，每处应有两个转动，因此，该机构n =7，P L =10， P H =0，自
0=1
（2）局部自由度
与机构整体运动无关的构件的独立运动为局部自由
在计算机构由度时，局部自由度应略去不计。图7a 所示的凸轮机构中，滚子本身轴线的转动，完全影响从动件2运动输出，因而滚子转动的自由属部自由度。在计算该机构的自由时，将子与从动件2看成一个构件，如图7b 所示，由此，该机构
F =3n －2P L －P H =3×2－2×2－1=1
局部自度虽不影响机构的运动关系，但可以变滑动摩为滚动摩擦，从而减轻由于高副接触而引起摩和磨损。因此，在机中见具有局部自由度的结构，如滚动轴承、
（3）虚约束
机构中不产生独立限制作用的约称为虚约
在计算自由度时，应先去除虚约束。虚约束常出下面几种情况
※ 两构件在联接点上的运动轨迹重合，则该运动入的约束为虚约
如图8b 所示机中，由于EF 平行并等于AB 及CD ，杆5上E 点的轨迹与杆3上E 点的轨迹全重合，因此，由EF 杆杆3联点上产生的约束为虚约束，计算，应将其去除，见图8a 。这样，该机构的自由度为F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1。但如果不满足上述几何条件，EF 杆入的约则为有效约，如图8c 所示。此时
※ 个构件组成多个轴线重合的转动副（图9a ），或如果两个构件成多个方向一致的动副（图9b 、c ）时，只需考虑其中一处的约束，其余的均为虚
图8
※ 机构中对运动不起作用的对称部分引的约束为虚约
图10所示行星轮系，从传递运动而言，只需要一个齿轮2即可满足传动要求，装上三相的行星轮的目的在于机构的受力均，因此，其余两个行星轮引入的高均为约束，应除去不计，该机构的自由F =3n －2P L －P H =3×3－2×3－2=1（C 处为复
图9
虚约束虽对构运动起约束作用，但能改善机构的受力情况，提高机构的刚性，因而在结构设计中被广泛用。应注意是，虚约束对机构的几何条件求较，故对制造，安装精度要求较高，当不满几何条件时，如图9c ，虚约束就会变成实约束而使机构
例2 计算图11a 所示的筛机构的自由
图11
解： （1）检查机构中有
由图中可知，机构中滚子自转为局部自由度；顶杆DF 机架组成两
故其中之一为虚约束；C 处为复合铰链。去除局部自由度和约束以后，应10-22b 计算自
（2）计算机
机构中的可动构件数为n =7, PL =9，P H =1，故该机构的自由
F =3n －2P L －P H =3×7－2×9－1×1=2
小结：
1．机构的独立运动称为机构的自度，计算公
F =3n －2P L －P H
2．计算自由度应注意
（1）复合铰链
（2）局部自由度
（3）虚约束
3．机构具有确定运动的条件是自由度等于主动构件
作业：3.4
3.5
平面机构的自由度
3.3 平面机构的自由度
3.1.1 平面机构的自由度
由前述已知，一个作面运动的由构件具有三个自由度。若一个平面机构共有n 个活动构件。在未用动副联接，则活动构件自由度数为3n 。当运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活件具有的自由度受到约束。该机构中有P L 个低副， P H 个副，则受到的约束，即减少的自由度总数应为2 P L + P H 。因，该机构相对于固定构件的自由度数应为活动构件的自由度数与引入运动副少的自由度数差，该差值称为机构的由度，
F=3n-2PL -P H
由上式可知，机构要能动，它的自由度必须大于零。机构的自由度表明构具有独立运动数目。由于每一个动件只可从外界接受一个独立运动规律（如内燃机的活塞具有一个独立的移动）因此，当机构的自由度为1时，只需有一个动；当机构自由为2时，则需有两个原动件。故机构具有确定运动的件是：原动数目应等于机构的
例 计算图示航空照相机快
解：该机的构件总数N=6,活动构件数n=5,6个转动副、一个移动副， 没有高副。由此可得机构的由度
F=3n-2PL -P H =3×5-2×7-0=1
例 计算图示牛头刨床工作
解：该机的构件总数N=7,活动构件数n=6,5个转动副、3个移动副， 1个高副。由此可得机构的由度
F=3n-2PL -P H =3×6-2×8-1=1
3.1.2 计算机构自由度时
1. 复合铰链
2. 局部自由度
这表明要有两个原动件，该构的运动才能确定。事实上当凸轮1作为原动件转动时，动件3具有确定的运动，表明该机构自由度为1。多余的自由度是滚子2绕其中心转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，在计机的自由度时，该除掉。若把滚子2件3焊为一，则杆件运动与滚子不与它焊成整体的运动完全一致 。滚子的转动主是把高副处滑动摩擦变成滚动擦，
3. 虚约束
在运动副所的约束中，有些约束起的限是重复的，这种重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。用公式计算这类机构的自由度时，虚束应除去
平
1、构件构成多个移动副，其道路互相平行，只其中一个移动副
约束作用，它为虚约束。如图示曲柄滑机构，滑块C 与固定件组成两条平行道路的移动副，在运动副的数目时，这两个移动副只计算其中
若计算：F=3*3-2*5=-1 (与实际情况不符）
2、两构件组成个转动副，其轴线互相重合时，其中只有一个约束作用，其它都是虚约束。如图所示的轮轴机构，轴与机架组成两个转副A 、B ，只有一个独立地约束作用，另一个在计算机构的自度时，应除
2、构中对传递运动不起独立作用的对称部分的束是虚约束。如
行星轮机，为了受力均衡，采用了两个对称布置的行星轮2及2’，在计算该机自由度时，只能算其中一个起的
F=3*4-2*4-2=2 注意：1、3、机架处铰链。
3、机构中，若被联接到机构上的构件，在联接处的运动轨迹与
该点的运动轨迹合时，该联接引入的约束是虚束，如图中虚所示的MN=AB被联到平行双曲柄机构ABCD 上，且与AB 平行，联接点M 、N 引入4约束，而构件MN 只带来3个自由度，出一个约束
例题 示组合机构中的轴线yy//xx；且齿轮2及凸轮4固定在一轴线上，试计算其机的自
解：F=3n-2PL -P H -m=3×10-2×13-1×2-1=1
平面机构自由度计算
平
机构是由若干构件成的，是实现机械预期运动的装置，这些“预期运动”都是在原动件的驱动下实现的，而其原动件的数目必须等于它的自由度。由此可见，准计算机构的度对于正确分和设计机构至关重要。在各种实际机构中，为改善构件的受
(1)机构的刚度，或保证机构运动的顺利，往往要多增加一些构件与副这些运动副中往往包虚约
(2)计算平面机构自由度时，最常用的公式是契贝夫公式，简称契
W=3n-2P-P LH
现
可知，n=4， P=6， P=0， 所以W=3*4-2*6=0 LH
显然答案是错的，原动件个数是1。这因为该机构出现了虚约束。所谓虚约束，笔者认为就是指不产生约束的约束，即是所引的构件由几何尺寸满足一定的规律，不会对所机构产生
(3)在机构自由度计算中(产生虚约束
(1)果将机构的某个运动副拆开，机构被拆开的两部分在原联接点的轨迹仍相互重合，则产虚约
(2)在构运动过程中，如果某两构上两点之间的距离始终保持不变(那么，若将此两点构件相连，则因此而引入的约束为虚约
(3)如果两件在几处接触而构成移动副，且各接触处构件的相对运动方向一致;或者两构件在几处配合而构成转动副，各配合处线重合，只应考患一处运动副引入的约束，他各处为虚
(4)机构中对运动不起作用的对称
笔者认为，在分机构是否含有虚约束时，最好的方法是先分析该构的功能，特别是“可疑”构件的作，然后试着去掉该构件，看该机构还能否实现所期待的功能，因为引入虚约束的目的是为了改构件的受力况，增加机构的度，或保证机运动的利，且不影响机构的运动规律。例如以上机构的虚约的作用是束下面的导杆在水平
，，果掉E，该机构的运动规律并没有发生改变，可以断定E是虚
在机设计中，虚约束往往是“点睛之笔”，它能够使机械变得更加科学、实用。学会分析虚约束的最终的是在设计机械机构的时候能够“因地适宜”、活地运用
能否练实用虚约束是判断机械设计者是
—————————————————————————————————————— 考
(1)徐锦康(机械原理[M](北京:机械工业出版社
(2)学荣(四连杆机构综合概论(第一册)[M](北京:
(3)孙桓，陈作模机械原理(第5版)[MJ北京:高等
版社，1996(
电气工及自动
胡佳男
平面机构的自由度
平面机构的自由度
一、平面机构自由度的计算
一个作平面动的自由构件具有三个自由度，若机构中有n个可动件(即不包机架)，未通过运动副连接前共有3n个自由度。当用P个低副和P个高副 HL接组成机构后，每个低引入两个约束，每高副引一个束，共引人2P+PLH个约束，因此整个机构对机架的由度数，即机构
F=3n-2P-P LH
例1—1 试计算图1--5所示颚式破碎主体机构的自
解:该构有3个活动构件，P=4;没有高副，P=0。该机构自由度
F=3n-2P-P=3X3-2X4-0=1 LH
二、机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是平面机构具
有
自
原动
所
连，只能绕A转动;或原动件滑块与
机
线
构
构原动件的独立运动是由外界给定的。如果给定的原动件数目不等于构自由度数则将产生如下的
图1—8所为原动件数目小于机构自由度数的例子，图原动数等于1，机构自由F=3n-2P-P=3×4-2×5-0=2。显然，当只给定原动件1的位置角φLH1，从动件2、3、4的位置不确定。只有给出两个原动件，使构件1、4都处于给位置，才使从动件获得确
图1-9所示原动件数大于机构自由度的例子，图中动件数等于2、
度数F=3n—2P—P=3×3-2×4-0=1。如果原动件1和原动件3的给定运动要
时
图(1-9)为机构自由度数等于零的构件组合(F=3n-2PL-PH=3×4—2×6-0=0)，
它
综上述可知，机构具有确定运动的条件是F>0，且F等于原动件
1
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