低调的二蛋
垒羼制品-0.乒
0/
了三
?13?
对两个拉拔力计算公式的看
王一心
(上海市机电设计研究院)
拉拔力的计算对拉丝机的设计降能耗,提高模具寿命有很大彩
本文对书刊上已发爵ii布拔计盼公式进行了分析和评违.指
错误所在之处.
1.前夸
在"实心圆截面线材在拉丝模孔变形区 中应分析(t]一文,提出拉拔应力的 计算公式
….s[1-rA
o
)2.馏
(简称公式A)J在另一
P=.sFd[等(1一)+m+n]a^
(简称公式B).?
笔者认为,这两个公式
2.对公式(A)的看
公式(A)在推导时也采用平面假, 但其结果却与萨克斯公式不同,原因
其一,是运算错误.如文
Ax?dar—dr?dAx—P-dAx二f? P?dAx?ctg0【=0(2)
或Ax?dor一[q3rl"
dAx=o(2)
因模孔角0L较小,由模孔壁法方
.P=ds—q3rr(3)
将(3)式代入(2)式得;
Ax?dq3rr一(dr一(ds一
Axd.r一{.r一[.s(1+fctga)
.r(1+a)])dAx=c Ax.d.f_{2dr+drfctg0【一.s(1 fctg0L))dAx-.-(3,) dot—
dA
2or+~rfctg0【
等号两边积分得:
or:=TL.f.Ax2+fctg~CI_'t.从'
+(1+fctgu)os}(4) 从公式(2)到公(2),上一个中 括号,中
而不是r,一P(1+fctg0L)],这非排印 之错,因为在个式A的导过程中始终 如一.倘更(2)式的错误,则不难推得与 萨克斯公十分相象
.r:as.(1一(磐)tga]
?ctgAx
(1)
其二,是平衡方程错误.公式(1)
所以与萨克斯公式完全一致,其原因是
?l4?1989年摹15巷幕5
建立平衡方程时概念错误.列平衡方程时, 人们通把它写成微分的式,如选取笛 尔座标,将其物理量都昔做麈的函数.而 推导A式时,选取的自变量为Ax. (面
那末da也应该是Ax的函,即:蕞Ax, 故平衡程中的挺应取负,随横载 增加,拉应力减小,陶而方的第一次不应 为(r+d口r)?(Ax—dAx),
(ar一面dArdA
x)(Ax-dAx),或(ar
—
dor)?(Ax—dAx).
更正平衡方程和代数运算的错误,就不 难得拉拔应力公
fa
),逸就是常见的萨克斯公式.
3.对公式(B)的看
(B)式文中指出,计算拉力有t (1)投加夫里莲柯公
P=asFd(一1)(1+ctga【)
=30.5×5.93×(1.19—1)×2.52 =91.5(公
(2)按彼得洛夫公
P=sFdin×(I+get昏a)
=30.5×5.93X23lg1.19×2.52 =84(斤
(3)按古布金公
P_0sFd[(,击)+m+n]a1'
5.93×[(1— :30.5×
0.761)+0.143+0.068) =233(公斤)
同一工艺参数投三个公式计算的拉拔 力,相差2.77倍.这样一束,设诗拉
追根溯;一是(B)式是布在四 十年代获得的公式0),而这公式在1961 年C?M古布金写构《金属塑性变形》一 书(4],概述拉计算研究成果.巳作 修正和删I二是实际计算(B)式的计算 结果与实际不符,当半角a,延伸率, 擦系数都为通常人们取的那样,的拉拔 力必然小于屈服极限和逸出金属丝的乘 积,即P<osFd.ds和Fd的积也有 1765牛(180公斤).事实上,拉拔力不允许 超过1765牛.反之,大大超过了金属丝的断 裂强度.按公式(B)获得的数据是2285牛 (233公斤),可判公式(B)不
P=esFd{[(1+矗
ln(器)+击叫]x(
z士士+)?
采用与上述相同的计算参数a:6..LL 0.16,F0=7.06,FI=5.93,l:0,P.=0,
口s=30.5,计算得拉拉力为730牛. 4.结
拉拔力计算对拉丝机的设计及降低 耗,提高模具寿命等都有很大影响.人们 数十来进行大量的理探讨和实验研 究,前前后后获得不少拉拔计算公式. 分析,评价这些研究成果,去伪存真,有 理论和
参考文t
(1]实心圈截面线材在拉些模孔变中成力分析 盒属剖品.19日0年第五
(2)白彀华张胜:钨钼墼加工原理.1983. [3)8.N.保戈留新基,辆墼绳》(上罱)北京. 195O
({)c,M.古布
两个共点力的合力的大小
两个共点力的合力的大小变化情况分
两个共点力F与F的方向一定，夹角,不
下面试运用初等几何关
(1)若,为 F’ F’ F’ F’ 22根据平行四边形法
增大，合力的方向则可能改变，也, ,
F’ O F F’ O F1111可能不变，图1
图1 (2)若,角为钝
当两分力增时，的F’ F’ F’ F’ 22方向可能改变，也可能不
F’ O F F’ O F1111根据平行四边形则，可
图2 图3所示的示意图，其中F与F 12
的合力F;当F增大为F’时，合力F’; 当F增大为F’’2222 M 时，合力为F’’。由图可知，合F最小
的时候(时O点到直线MN的距离最)。显然，当F与F12 所成的角大于90:时，随着F逐
F , F 2 至F’最小，然后再逐渐增大，当F与F成的角小90:时，12O F 1随着F的逐渐大，合力F一增大。 2 图3 N ?假定F不变，只改F，结论与述分析
?假定F、F同时增大时，只要合力F与个分力的夹角于90:，则合力仍然可
增大，也可能减小。
如图4示，设F、F的合力为F。根据平行12H’ D 四形法则，得?OACB。现以O
,F F P 2 力的线段OC为半径，作一圆弧AC的延长线于D F 点，得到一弓形，如图中
F G 2增大，从图中可看出，要以F、F为邻边所作的平12O F A ,F 11行四边形与O点相对的另一点于弓形之，对角 图4 线的长将小于OC，F、F虽
却减小。若以F、F为邻边所作的平行边与O点相对的一顶点位于弓形之外，则
角线的长将大于OC，说
如果由O点作CD弦的垂线，交CD弦于P点，交CD弧于E点。然过E点作CD的平线交OA的延长于G点;过D点作BC的平行线交OB的延线于H点。设AG表示, F，BH表示, F，几何关系可
OEOCAG,OG,OA, ,OA, ,OA， sin(180:,,)sin(180:,,)
22，F，2FF cos(180:,,) FFF1212
BH,CD,2CP,2(AP,AC),2[OA cos(180:,,),OB] ，
即, F,2[F cos(180:,,),F] 。 212
显然，F的增量, F和F的量, F只要不超过上面两所确定的值，则F与F的112212合力便可能减小;, F或, F中有一个量或两个量同时超过上面两式之值，则合力就
增大了。
(3)若,角为180:
两个力较小的力不变，较大的增大时，合力一定增大，较的力不变，较小力增时，合力减小，至二力大小相等时，合力为零，两个力都增大时，合力可能增大，也可能减，读者可
配合力的计算
配合力的计算
Griffing 提出的双杂共有4种方法，其中以方法4最
有5个亲本，即p=5,不包括自交和反交，共有组数10个[a=p(p-1)/2]，完全随机区组设计，3次重
第一步，离差平方和的计
=294.22/30=2885.12
2
St =∑X ijk -C
=3373.96-2885.12=488.84
2
Sb=∑X ..k /a –C
222
=(96.4+102.3+95.5)/10-2885.12=2.73 一般
22
Sg=∑X i.. /b(p-2)-4X... /bp(p-2)
222222
=(102.7+167+97.5+122.2+99)/9-294.2/45 =8075.15-7693.66=381.49 特
222
Ss=∑∑X ij. /b-∑X .j. /b(p-2)+ 2X…/b(p-1)(p-2)
2222222222222
=(30.9+18.2+29.5+24.12+43+53.1+40+20.5+15.8+19.1)/3-(102.7+167+97.5+122+22
99)/9+294.2/18=80.20
Se=St-Sb-Sg-Ss =24.42
父本母本
⒈ Ⅰ
30.9 18.2 29.5 24.1
⒉
Ⅰ
3 Ⅱ Ⅲ
Ⅰ 9 16.7 6 19.1
4 5
Xi.. 102.7 167 97.5 122.2 99 588.4
Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ
10 43 53 40
11
9.8
Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 11 19 7.4
10 17 7.1
8.6 15 5.3 7.1
9.6 13 5.6 5
5.9 12 4.9 7
1 2 3 4 5 和 5.6 6.7 5.9 13 14 16 20.5 15.8
第二步，方差分析
重复 一般配合
力 特殊配合
自由度 b-1=2 p-1 p(p-3)/2=5
平方和 2.73 381.49 80.2
均方 Mb=1.37 Mg=95.37 Ms=16.04
力 试验误差
(a-1)(b-1)=18
24.42
Me=1.36
第三步，遗传参数估算 σ2g =(Mg-Ms)/b(p-2)=8.81 σ2s =(Ms-Me)/b=4.89
两种配合力的相对重要性比较如下：
=8.81/(8.81+4.89)=64.31% 特殊配
=4.89/(8.81+4.89)=35.69
一般合力应值
特殊配合力效应值计算如
S ?=X ij –(Xi. +X.j )/(p-2)+2X.. /(p-1)(p-2) S 1*2 = 10.3-(34.2+55.6)/3+98/6=-3.3 S 1*3 = 6.1-(34.2+32.5)/3+98/6=0.2 S 1*4 = 9.8-(34.2+40.7)/3+98/6=1.17 S 1*5 = 8-(34.2+33)/3+98/6=1.93
S 2*3 = 14.3-(55.6+32.5)/3+98/6=1.27 S 2*4 = 17.7-(55.6+40.7)/3+98/6=1.93 S 2*5 = 13.3-(55.6+33)/3+98/6=0.1 S 3*4 = 6.8-(32.5+40.7)/3+98/6=-1.27 S 3*5 = 5.3-(32.5+33)/3+98/6=-0.2 S 4*5 = 6.4-(40.7+33)/3+98/6=-1.83
力、合力、平衡力
网络课程 内部讲义
力、合力、平衡力
教师：阮红爱护环境，从我做起，提倡使用电子
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力、合力、平衡力
一、力
1．定义：一个物体对另一个物体的作用叫做。力般用字母F。 2．力的单位：牛顿，简称牛，符
例．如图所示，下列物体中重力最接近1N的是（ ） 一枚普通别针一张学生课桌 一块普
C B A
3
．力的作用效果：
力可以使物体的运动状态发生改变，也可以使体生形变。 4．的三要素：力的大小、方向、作
5．力的示意图
6．力的测量
一辆小汽车
D
二、重力
1．定义：由于地球的吸而使物体受到的力，叫做重
2．重力的施力物体是地
3、重力的方向总是竖直向下的。 重力用字母G表示。 4．G=mg
在地球上的不同位置，g的数值并不是个值。在地球的道处g值最小，两极处g值
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三、同一直线上二力的
1．几个力共同作用在一个物体上时，它的用效果可以用个力来代替，这个力叫做那
的合力。
2．如果已知几个力的大小和方向，求合力的大小和方，为力合成。 （1）同一线上二力的合成 A．同向二
B．反方向二力的
结论：沿同一直线作用的两同方向力，其合力方向不，大小是这两个大之和。同一直线作用的两个反方向力，其合力方向与其中较大力的方向一致，大小是两个力大
四、物体的平衡
1．平衡状态：如果物体处于静止状态或匀速直动状，我们就说物体处平衡状态。 2．二力（或几个力）
物体受到两个力（或几个力）作用时，如果持止态或匀速直线运状态，这两个力（或几个力）相互
五、二力平衡的条件
1．条件：作用在一个物体上的两个力，果小相等、方向反，并且在同一直线上这两
彼此平衡。
彼此平衡的两个力的合力一定为
2．应用：物体受平衡力作，一定处于平衡状态；处平衡状态的物，的力一是平衡力。 例1．铅笔盒放水平课桌面上，铅笔盒与桌面之间的相互作
A．铅笔盒的重力和桌面对铅笔盒的支
B．桌面对铅笔盒的支持力和铅笔盒对面压力 C．铅盒的重力和铅笔盒对桌面
D．地面对课桌的持力和课桌对地面的支
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例2．一辆汽车在平直的公路上匀速前进时，下列对中属平衡力的是（ ） A．汽车的牵引力和汽
B．汽车的重力和汽车对地面的压力 C．汽车受到的阻力和汽车的
D．汽车对地面的力和地面对汽车的支
六、摩擦力
1．摩擦力：两个相互接触的物体，当一物要发生运动或经运动时，在接触面上产生
运动的力叫摩擦力。
2．摩擦力可分为滑动擦力、滚动摩擦力和静摩擦
3．滑动摩擦力的大小跟压力和接触面的糙度有关。压力大，摩擦力越大；接触面越
摩擦力越大。摩擦力的方向与物体间相对运动运趋势方向相反。 4．增大有益摩擦和减小有害摩擦的
（1）增大有益摩擦的方是：增大压力或把接触面弄粗糙
（2）减小有害摩擦的方法是：减小压力把触面弄光滑些。实际生活中常用加润滑剂或
代替滑动来减小摩
例1．如图所示，自行车是一种很好的交工，既有利于环，也有利于全民健身。从自
结构和使用况，能起到增大摩擦的是（ ） A．车轴处装有滚承 B．转动部分加润滑油 C．车轮成圆形 D．刹车时用力捏闸 例2．下列措中，为了大摩擦的
A．经常给自行车轴加润油 B．气垫船利用气体船体水离 C．给笨重的旅行装上轮子 D．汽车轮胎上制凹凸不
巩固练习
1．下列说法中正确的是（ ）
A．只有一个物体可能产生力的
B．不直接接触的物体间不可能产生力的作用 C．一个物对外施力的同时必然力 D．磁铁吸引铁钉时铁不会
2．用力桌时手会疼，这是因为_________________________________。 3．如图所示，弹秤的最小分度值为_______，弹簧秤
第3题图
5．如图示：茶杯静止在水平桌面上，下说法中正确的是（ ） A．杯对桌面的压力和桌面对杯的支力是一对平衡 B．茶杯对桌面的压力和茶杯受到的重一对平力 C．桌面对茶杯的支持力和茶杯受到的重力是一对平衡力 D．以上
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6．某人沿水平方向用20牛的力推着一辆车向西动，车受到的阻大小是____________
向是_______________。
7．起重机吊着重为2×104牛的货物以1/的速匀速上升时，钢的拉力______2×104牛；
在空中静时的拉力______2×104牛。当货物以2米/秒的速度匀速下降时，钢的拉力_______2×104牛；若货物加速上时钢绳的拉力______2×104牛。（填“＞”“＜”“＝”） 8．重50牛的物体在光滑的水平面上做匀速直线运动时，所的牵引力
9．汽车正常行驶时车轮与地面之间的摩擦是_____________摩擦，刹车时继续滑行它与地面之
擦是___________摩
10．冰雪天气，人们常在路面上撒些砂子或在上缠铁链防滑，这是采
方法使摩擦____________。而为防止皮带打滑，人也常会
11．重10牛的物体在水平桌面上做匀速线运时，它受到的力是物重的0.2倍，则物体受
平推力是_______
12．两同学一起用力水平向北推木箱，甲学用150牛，乙学用力120牛，木箱受到推力
是___________牛，合
13．重20牛的横型飞机，空中作匀速直线飞行时，机所受合力的大是_________。 14．用200牛的，沿与水平地面成45°角拉小车，用力的示图画出拉
．质量为20千克的物块静止在面，用力的示意图画出该物体所受的
第14题图 第15
16．如图：用10牛的水平按图钉，用力的示意图表示出这
17．一根细线下拴着2千克小球，当小球摆到如图所示位置时，作出小所受力的示意。 18．一个质量是5千克物体放在斜面上，物体对斜面的压力是40牛，作这个压力
19．如图所示，弹簧秤的测量范
____________，被测物体重__________。
第16题图 17题图 第18
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第19题图
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20．如图（甲）所示，长期不用的水龙头因锈而很难打开，修人员常会用一长铁管套在水
如图（乙）所示，同样大小的力在管端A点处用力，则会很易开水管。这是由于_________ 不同而引起力的作用果不同
21．一个物体始终只受两个力F1和F2作，开始物体处于静状态，且F1= F0，在t1时
持F1不变，只改变F2的大小，此过程中物体所受合的向始与F1方向相同，图中以表示F2大小随时间变化的图像
22．如图甲所示，放在水平地面上的物，受水平拉力F的用，F的大小与时间t的关系
所示，物体运动速
________N。
甲
23．图所示，小华通过定滑轮用绳拉长方体木块A，木块A下面一长木板B，长木B放在滑．．水面上，实验时拉着B沿水平地面向左运，读弹簧测力计示数即可测出木块A所受摩擦力大小．当力F为2N
力计示数为2N，当拉力F变为4N时，下列正确是（ ） A．B受到的摩擦力的方
B．A受到的摩擦力大小为4N
C．B受到的合力大小为2N
D．弹簧测力计的示数木块B运动的速度增大而
24．如图所示装置中，物体甲重20N，重10N。甲、乙之用一根轻绳通过定滑轮相连，沿
方向的力F的大小为5N时，体甲恰能在光滑的水平桌面向左做匀速直线运。计滑轮处摩，下列说法中正确的是（ ） A．物体甲受到的运动阻力为5N B．物体乙到的运动
C．竖直墙面对滑
D．甲乙两物体的物重同，受到摩擦力的大小也
~ 第 5页 ~
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25．小组同学用如图15所示装置通过验研滑动摩擦力与力的关系，实验中得到了如下
实验数据，根据实验数据可以得出的结论是：___________________________________________。
次数
1 2 3
接触面 木板 木板
物体重力/N 压力/N 弹簧测力计示数/N滑动摩擦力/N
26．小锦同学探究重力大小与质量的关时，把不同质量的码挂在弹簧测力计下，分别测
所受重力，并将数据记录在表格中，归纳出体受力大小与其质量
实验次数 钩码的量/kg 钩码受到的
/N
1 0．05 0．49
2 0．1 0．98
3 0．15 1．47
4 0．2 1．96
5 0．25 2．45
6 0．3 2．94
~ 第 6页 ~
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力的分解(两个课时)
第三章 相互作用 五节 力的分解(第 1课
教材要求 :1 .知道力的分解是力的合成的逆运算 2.理力的分解的方法:安效分 解 3.了解三角形定则和矢量 基本
1.力分解:如果一个力可以用 来替代,这几个力就称为那个的分力。 求一个力 ,叫力的。力分解是力的合成的 。 2.力的分
在平行四形定则中, 是对角线, 是平行四边形的条边,的 分解就已知对角线,作对角线的两条 ,若不加条件,可以有
在实际中,我们根据 来确定力的分解方向的,而,在求 力的分解之前必须清楚力 ,这就确定了分力的向,力的分 解将是唯一的,否则,力的分解是毫无意义的。 例 1. 已知一个 F ,少作出
讨论:怎么分解力?
例 2.如图,质量为 G=30N
的斜向右与水平成 370
角的拉力拉这一物体, 物体仍保持静止。 问 拉对物体的作用效沿什么方向?拉后台秤对物体的支
摩擦力分别为多少?(sin370=0.6,cos370
=0.8)
例 3. 如图,质量
对斜面的压力和摩擦力。并说明为什么大
例 4. 根据所学知识明为什么刀越锋利,越能切开物
F F
练习:
( ) 1.于力的分解,下列说法中正确
A. 的分解就是合力与分力大小之差 B.力的分解就是一个知力的分 C. 力的分解只能在两个相垂直的方向进行 D. 把一个力分解成两个分,分力一
E. 力的分解是力的合成逆运算,可以不遵循平行四边形
( ) 2. 将一个力 F 解两个分力 F 1和 F 2,则下列说法正确
A . F 是物体实际受到的力 B. F1和 F 2两个力在效果上
3.把直向下的 150N 力 F 分解为两个分力,分 F 1的方向水向,分力 F 2的方 向和竖直方向成 30°角,试作出力的分解的图示,分别用作图法和计算法求
( ) 4. 公大的引桥一般都造得很长,主要
A. 增大汽车对桥面的压力 B. 减小汽车对桥面
C. 增大汽车沿斜面向下的
D. 减小汽车沿斜面向下的分力 (
) 5.
已知某力的大小为 10 N,则不可能将此力分解为下列哪
A.3 N、 3 N B.6 N、 6 N
C.100 N、 100 N D.400 N、 400 N
( ) 6. 物
A. ①② B. C. ②③ D. 7. 如图所示,已知合大小为 F ,一个分与合力向间的夹角为 θ, 则另一个分力的大小至少为 ;若知和合力 F 夹角为 θ的分力的大小也是 F ,则另一个
8.三段不可伸长的细绳 OA 、 OB 、 OC 能承的大拉力同, 用它们悬挂一重,如图所示, AOB 为直角,角 BOA
60度,物体的重力为 100N ,绳子 AO 和 BO 上的力为
(
) 9. 第 8题中,若逐增加 C 端所挂物体的质,则最先断的绳 A. 必是 OA B. 必定是 OB C. 必定是 OC D. 可能是 OB ,也可
B
第三章 相互作用 五节 力的分解(第 2课
例 5. P66第
例 6. 下列说法中
A. B. C. D. 讨论:分解一个已知
1. 不加任何条件,有
2.已知一个分力 (F2) 大小和另一个分力 (F1) 的方向 (F1与 F 2的夹角为 θ) ,则有三种
① F 2
② F 2=Fsinθ或 F 2≥ F 时
例 7. 一质量为 m 的物体放水平面上,在与水平面成 θ角力 F 的作用下静止开运 动,体与水平面间的动摩擦因数为 μ, 图所,则在下列两种情况下,物体所受摩擦 力为多大?(重力加速度
方法小结:
练习 1. 如图所示,电灯的重力为 G=10N, AO 绳与顶板间的夹角为 450
, BO 绳水平,则 AO 绳受拉力和 BO 绳所受的拉力分别为
3. 三角形定则与矢
把两个矢量首尾相连,从而出合矢量的方法叫 。矢量
1. 如图所示, 用一根长为 L 的细绳固定 O 点, 另一
细绳与竖直方向夹 300
角且绷紧,小球 A
A. mg 3 B.m g 2 C.mg 21 D.m g 3
3
2.三段不伸细绳 OA 、 OB 、 OC 承受的最大拉力相同,它们 共同悬挂一重物,如图示,其中 OB 是水平的, A 端、 B 端固定, 若逐增加 C 端所挂物体的质量,则最先断的绳是( ) A. 必定是 OA B. 必定是 OB C. 必定是 OC D. 可能是 OB ,
3.如图所示,一半径为 r 的球重为 G ,它被长 r 的绳挂在光滑的 竖直壁上 . (1 (2)墙壁受的力的
4.在一际中进行力的分解时,应先弄清力产生了怎样的效果,然后再分解这个 力,如图所示的三种情况中,均球都处静止状态,各接面光滑 . 为了讨论各接触面 所受的压力,怎样对重进行分解?若球的质量为 m ,将重力分解后,它的两个分 力分为多大?(已知斜
5.请讨论第 4题中,挡板从如乙图所示的位逆针缓旋转到丙图所示位时,球对 挡板和斜面的压力分别如何
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