下

小小滚球手小班 体育 动活

小

小 蠓康 蚤

封口萍亮

设 意 图计

小班幼儿 于处生发 育的初 身， 的活体动力和运 能力动较都弱交，能往也较力 弱，

体

搓啊 ～搓啊 ～快乐快乐～ 汤圆。搓 然”进后 行 “地

球 ”等动

么

荆

动 音针。对这些情 ，况我结正园实施在 的“ 儿园球类活动幼 课程 的开研究 课”题，我设 了计本活希。望适合通 班幼小的儿滚追 球双人滚、接球 、利用 球多辅种助材进料行 滚 等活方式 (激发儿对球幼活动类的兴， 使乐其

试 多 种 球滚、拍 抛、球 动 作 ， 让 幼儿在体 验 多

游?前讲戏 法和

跑 球前 ，蹲面下球拿。 ?初次游 :幼儿 和教排师成横一 ，教排幼领儿 展游戏 ，开师用 教球大 ，儿幼用球 。小 指导语 : “ 在我们来现 比赛，看看 的球 得 ，快看看 你 们的球小能不追能我到的大。 ” 球小?游戏情结 况 解游戏注，意点: 滚时球 准目标( 两 力手 向 ，前球滚到把面前 ;在球 追时 ，的要在球的两 边 、追 ，避跑踩 免皮到而球跤 ;要摔 同向方向跑一 ，要

同 伴碰 撞。

带 来的乐乐中

性 。会

活

动标

,初步目感 知球滚动皮特 ，初性步掌滚球、 追 球、 拍 (球 、 球等抛作技能动。 , 积探极滚球方 法发 ，动作灵 展性活协和调 性，( 进体能的发展促。 , 在初步 尝试 自选及合作游戏择体验中参

的乐 ，趣

?再次游 。

用 中手的小球自己的大 球同。不时地用鼓断性语的言激 发儿参活动的趣 。兴 ? 指导语: “，一、 二 、 ，大球追 啦～ 谁小

追好上 我 的 大球 小, 友朋 加 油加～油 ～

活 动” 备 准

,材

( 皮) 球幼 人儿手 , ，大 球, ， 录音机 台 ,磁 ，带 个,个

,

幼独立索儿

趣 。乐

,

盘。

)单 人 ( 手徒 滚追 球 ,。

)各(辅种 助 活动材 料平衡 木 (:的 、 弧 形的 各, , 直

) 、拱个 门, ，水 可乐若 干个 瓶不倒，翁,个 ，桌子 , 个

，洞 ,

幼儿

独滚

然

特性的: “ 皮 球球又圆，圆手一小推远 。好滚， 现我在们

提醒

。 ,地布场置: “( 游 场”乐( 师先利用事衡木平 拱 、 、 门可 瓶 、不乐 倒翁、 桌子 、“ 山

”场 详 见 ，动活 过程图 片 ) 。

( 利)

活动过

程 ,

师幼 游动

)(

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, 导语 : 指“( 们我来 了游 乐 。游 场场可好玩 了 ，来 ， 着拿手的上球们起进一玩吧 。

, ”教 师 领带 儿 到游 乐 园内走 一 ，熟 悉 各圈种 材 。 (

幼每人 拿 , 球着教跟进师入场地活 四，在散师 周 ，跟同教着 边师做“ 双、手 交替

单 说:“ 搓 们 圆～ 左 手搓搓 ，右手 搓搓 ，双 搓搓 搓。

提

活动要出 :求 “ 刚 才，们我看都到游乐了里有场很 多

玩 的 西 (现 东在 们每 拿人 一件 将 它与 球皮 玩 起，

中

班学活数动

设 计 意图

儿 幼园 程 改革 让 认们识 到 : 学科 教育 的值价 取向 不再 是 注重 静 态 知 识 的传 递 ， 是

和探究 问 能题力 的 培 。数养 学活

动“ 类分 ”的计 统教 学传模 是 教以 师供提 的图形现 实或 物(幼让进 儿分行计类 数缺(乏 供给提幼儿 自

手 作操

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学 中融

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,按能物事形状和色个两征给图形分 ，在此类基 (础 上行进数并 计准地

儿多元

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归 能纳 、动手 能及创力造力。 同不助料进材游行戏 。 ,在 交享 中自流然结 活动束 。 (( 教)引导幼师

(

活动 目

自标

朋友 一起 。 玩 ”

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幼

教 师观指察，以 儿是否都到拿辅助 ，是料否分散 ，了否是起玩来 了 ， 否是与 同 合伴作

点 。 下( 图 ) 见。

活 动延伸

继续进行更 有 的滚 球赶球、戏游。 巩固幼儿各对球 种的玩法 性和 能认识

活动反 思本次

动 的活难于在儿能 强滚球增 赶球等运、技动能 的 时 同学， 自主会择材料选 结伴游、

二, ,

龄特半 ，动活 “

一

子就下燃 点，

下来 接班 幼操作起师提供教的丰 料材 ，在师的教导 引和 境环 刺的下 ，激始开再 以不自 为我中，都能 极地 积同 和

起 一行 、球 赶球进 洞 的 游 戏 并， 且能 换 到

集中?结小 请，幼儿绍并介演自创 的有趣玩 。 指 导语 :“ 们 刚才玩 了些哪材 料你们,怎是,么 ” ?引导幼交儿换辅材料助 玩。 导指 语 “ 现在:，我 来交换朋好友 (交也材料( 看我们玩得是 不和刚是

”教观师

行游戏 ，大 去

师预设 。球的课类题和究施实让我认们识 到:小幼 儿在班定一经基础上 验，能是开组式展自主游戏 的。 ( 亮 萍广: 州 花都市 幼林培 英 儿园幼 广 州广

,, ) ,,,,

,

,

4.5刚之均匀形物体从面滚下时的质心速度{范例4.5} 均匀圆形物体从面滚下时的质心速

一均匀圆

JC。物沿高为h(h R)的斜面从静止开始向下 无滑动的滚动时，求物体运动到底下的质心速度。 [解析]如图所示，物体受到重力G、斜面的 持力N和摩擦力f。取沿斜面向下的方向为正。 设斜面倾角为θ，则质运方为maC = mgsinθ – f， N 根据转动定理可列方JCα = fR， C α f aC 由于物体纯滚动，因而有aC = Rα， h 2 解方程组得 aC = mR g sin θ mg mR 2 + J C 斜面长为s = h/sinθ，物体滚下斜面时质心

vC = 2aC s = 2mR 2 gs sin θ 2ghmR 2 圆形体的动惯量越大，滚 = 2 mR 2 + J C 到斜面低下

{范例4.5} 均匀圆形物体从斜面滚下时的质心速度

一均匀圆形物体，量为m，径为R，绕质心的转惯 量为JC。当物体沿为h(h R)的斜面从静止开始向下做 无滑动的滚动时，物体运动到斜面底下的

2ghmR 2 [讨论] vC = mR 2 + J C

?当JC = 0时，也就是不考虑 体的转动时，可得 v0 = 2 gh 这是物体无

h

f

N C α aC mg

?圆环绕质心的转惯量为JC = mR2，质心度为 vC = v0 / 2 ?圆柱体绕质心的转动惯量为JC = mR2/2，质

?球壳绕质心的转动量为JC = 2mR2/3，质速度为 vC = v0 3/ 5 ?球体绕质心的转动惯量为JC = 2mR2/5，质心

圆形物体动到 斜面底部的质 心速度随转动惯 量的增

减小。

球体的质心度为0.845(2gh)1/2， 球壳的质心速

0.775(2gh)1/2， 圆柱的质心速度是0.817(2gh)1/2， 圆环的质

度是0.707(2gh)1/2。

小熊滚接球2014年5月9日 第十周 星期五 执教人:赵克

活动目标:

1.喜爱加

2.在游戏

活动准备:

篮

活动过程:

一、随音乐做热身运动

1.教扮演

教师:今天气

2.幼儿音

教师重点领孩子

二、鼓励儿自由合，一起探索合作玩球，激发幼儿活动的兴

1.教师:“天妈妈小熊宝宝们带来许多皮球，请熊哥哥一个熊妹妹做好朋友，一起拿一个球，两个熊宝宝一

2.幼儿试两

三、学习双手滚接球技能

1.

教师:宝宝们，妈发现刚有两个熊宝宝的玩法真好玩，他们是怎么玩的

2.

教师:

3.

师:妈妈来试试。(指导语:宝要记住哦:滚皮球的候要蹲下来，两手分开放在上，手用力向前推皮球;接皮球的时候，也要蹲下来，眼睛看着球的方向，用双手去接住滚来

4.幼双人

师:真好玩呀，宝宝们

四、运用游戏

1.教以

师:宝宝你们，那边不是有许多“山洞”,小皮球想去山洞玩一玩。它想请

弟弟把它们过山洞，让熊妹妹在山洞那边用手接住它们再把它们推回

2.幼儿示，教

师:

教师小结幼儿范情况，醒幼儿要蹲在规定的线上进行游戏并再次

3.

(1)师:你都想帮小球过山洞，是吗,好，妈妈来帮你们分，让你们带着小皮球轮流过每个山洞(活动场地上布

(2)幼游戏，师提醒幼将球带入场地上的每个“山洞”进行游戏，体验不同距

(3)师小

活动延伸:根幼儿的完情况，逐渐增加难度，可以多设几个山洞，或增设一些障碍

教学反思:

青岛

青岛

《斜面》

武

2015-12-27

青岛版学

武

一、教学目的

1、能用单器

量工具进行测量，采集数据，做好实验纪录;能做简易科学模型;能用简表格整理有关数据，并尝试用不同式分和解读数据，对现象作合理的解释;能用自己擅长的方式表述研究过程和结果，并对研究过程和结果进行评议，与人交换意

2、愿意合与交流;认识到科学不断发展的;关心日常生活中的科技新产品、新事物;乐于用学

3、知道利斜面升物体时的力规律，了解斜面原理在生产生活中的应用，知道利用斜

二、重点难点

重点:通模拟实

难点:学生能初步感受建立大科学观。

三、教学准备

(1)分实验

(2)电子课件。

四、教学过程

(一)教学引入

课件情境:重物桶、卡车，生活当中，我们经看到这样的场景，把一些的体搬运到高的地方去，那同学们，如果你是搬运工的话，你打算怎样把重物搬到

(生:可直接

同学们的想真不

引入“斜面”一种简

叫

那同学们，我在搬运西的时候为什么会经常选择这样的斜面,它有什么好处

(生:可能会省力)

那我们就合理的

同学们刚才我们了斜面可省力，那么你能猜测一下吗，是不是所有的斜面

(生:不一样)

那么不样的

(可能和面的

同学们说了这些

(二)学习新课

实验: (1)

(2)面

实验一

首先我们先证第一

我们就用中的材

学生分进行

实验要求:

1.实两

2.先测直接

3.只能改钩码

4.拉测计的

学生汇报己

通过这些数，同

通过实验，学生白当斜面高度相同，长度不同时，斜面越长越省

实验二

授课过程:

同学们真厉，一下总结出来了，我们刚开始的时候还说过，影响力的因素还有一个就是斜面的高，那我们就来验证下

指导学生进(2)

实验得出:斜面

3(指学

(1)讨:

观察课件的图

科学与生活息

(2)演示(螺纹是斜面变形示意)

讲解:螺钉利用斜

4(全课总结

(三)布置作业

1(留你的

2(思考:当人

(四)板书设计

18.斜面

斜面可以省力

斜面

(

一(我的收获。

1(抬起木的一端

2.盘山路在山绕来绕去，就是利用了(斜面)原理;高度一定，斜面越(长)坡

二(小法官。

1(斜费距

2(我们生活中

3(在高一定的

4(将一重物抬一定的高度，斜面越长越省力。 (

5(盘山公

三(取出珍宝

1(将一个重为10牛顿的物体水平地面上提高到1米高度，甲同学垂直直接提起;乙同用了2米的斜面;丙同学用了3米的斜面;丁同学用了4米的面。这四个同学中用力最

A(甲同

2(

A 省

3(下的物

A 斧

四、生活中的科学

怎样

密封球面滚轴承(

密

尺寸

型号

BS2-2205-2CSBS2-2206-2CSBS2-2207-2CSBS2-2208-2CSBS2-2209-2CSBS2-2210-2CSBS2-2211-2CSBS2-2212-2CSBS2-2213-2CSBS2-2214-2CSBS2-2215-2CSBS2-2216-2CSBS2-2217-2CSBS2-2218-2CSBS2-2220-2CSBS2-2222-2CSBS2-2224-2CSBS2-2308-2CSBS2-2309-2CSBS2-2310-2CSBS2-2311-2CSBS2-2312-2CSBS2-2313-2CSBS2-2314-2CSBS2-2315-2CSBS2-2316-2CS22324-2CS23022-2CS23024-2CS23120-2CS23122-2CS23218-2CS

d253035404550556065707580859010011012040455055606570758012011012010011090

D52627280859010011012012513014015016018020021590100110120130140150160170260170180165180160

B23252828282831343838384044485063693842454953536064678

64546525652.4

rsmin111.11.11.11.11.51.51.51.51.52222.12.12.11.51.5222.12.12.12.12.1322222

载荷(kN)

Cr496486.596.5102104125156193208212236285325425560630150183220270310340400440490980310355365430355

Cor44608590981081271662162282402703253754906407651401832242803353604304755401120440510490585440

极限转速

r/min36002800240022002000190017001600150014001300120011001000900800750190015001400140011001000900950800600900850850800750

ZXB BEARING

23220-2CS23222-2CS23224-2CS24015-2CS24020-2CS24022-2CS24024-2CS24120-2CS24122-2CS24124-2CS

10011012075100110120100110120

180200215115150170180165180200

60.369.87640504560656980

2.12.12.11.11.522222

475600695173285415430455520655

600765930232415620670640750950

700640600950800670670670630560

获奖作《小

石家庄友谊街小 三(2)班 王柯子璐 指导老师:冯雅

在平缓而绵长的海滩，我看到了沙滩的小洞洞和小珍珠大小圆滚滚的小沙球散落在滩上，形成了各式各样美丽的图案。有的像盛开的花朵;有的像含苞待放花苞;有的像小房子;有

我感到很奇。这些沙球是怎么成的呢,我用手去捏，怎么也不成型;将沙子放在手心中揉，还照样不行。我蹲下来

研究起来。

突然，我看到从小洞洞里钻出一小小的螃蟹。啊～原这些小洞都是螃蟹洞啊呀～只见这只小蟹用嘴顶着一个小沙球放在洞口，然后用两爪飞快的弄着沙子，又一个小沙球做好了，它放下来又开始做另一个。我刚想向前看仔细，螃蟹以为我要捉它，扔下球飞快的钻了另一个小洞。别看它是横着爬，跑起来可真快

沙滩上不断的小螃蟹

我好纳闷～这么小小的蟹怎么会有那么的本领呢,它怎么能将沙子成圆圆的而又不散开的小球球呢,真的想出答案。我跑去问奶奶，奶奶告诉我:“螃蟹吐出来的泡沫是一种粘液，可以把子粘合在一起，所以散不开。”，原来如

我喜欢看小螃滚沙球

注:获第届

获第九届界

小班体

田琳

设计意图:

小班的孩子很喜欢参加体育戏，但动作还协调，很容易摔跤。为了锻炼子身体的平衡能力和协调能力，计了这活动。想通过本次活动，让每个孩子都能够得到锻炼和发展，让每个孩子学习到的玩法，感受游戏的快乐。 活动目

1.

2.让儿

活动准备:

大软球

活动过程:

一、热身活动。

出示

二、基本部分。

1.幼儿自由选球。

2.

3.在师

4.游

5.游:《

三、放松活动

1.让泡在幼

2.自由结束。

活动评析:

在本次活中，

儿滚球技能的发展。活动一开始，热身运动，迅速让幼投入到精彩的游戏中，幼儿情绪高涨，孩子创设了滚球的障碍，增加了滚球的挑战，师鼓励的言，给幼儿自主探索的空间，最终，幼儿学会了用球滚过障碍的基本方法。在幼的探索过程中，关注个别儿的动作发，并及时帮助幼儿归纳经验，总滚球的动作要

在活动中，师还着引导幼儿有序活动和游戏，帮助幼儿建立秩序感和安全感。活动时教师语言

技巧

育 与

健

康 课

第 31

教

课

案

三年

1、技:前

2、小足球比赛

教

1、认知:能记住组合作的名称和组动作方法; 知道简单小足比赛规则和方法 2、技能:能稳定、连贯做出组合动作;能用所学技术动作参与小足球比赛 3、情感:练习时有兴趣，相互帮助，互相练习，表现出积上的精

内容与

教师活动 1、课前准备; 2、宣布本课内容和要求; 3、安排见习

学生活

1

10

2

15

内容: 滚翻

1、情景导入言诱导 2、组织学生练习 个动作 3 、示范合作，提示学生观察各部位 动作的连接 4、组织生练习组合动作，好学生表

1、想动作、看范 2、

内容: 小足球比赛 3 10

1、讲解掷外球方组织模仿练习 2、讲解足球比赛简单规则和方法 3、组织比赛，及时指导学按规则比赛 4、加强

教育

1、认真讲，记要求，模仿 习 2、 学生听讲并记住足球比赛的简 单规则和法 3、按规则比

4

5

内容: 整理

(1)放，自然; (2)小结本课内容; (3)收还器

听小

课后 小结

场 地 器 材

垫子、小足球

地震作用肋环

第43卷第2期2010年4月武汉大学学报(工学版)

EngineeringJournalofWuhanUniversityVol.43No.2Apr.2010

文章编号:1671-8844(2010)02-0208-05

地震

结

桂国庆

1,2

,

31

(1.井冈山大学工学院,江西吉安翻滚吧!你的眼球! 灵动的蓝眼前一直延伸到了天际，在这里你充感受“一碧万顷”的深刻含义。当所有的语言变成现实时，你就能静静地欣赏、体会、忘??这犹如电脑屏保一般的画面让欧明白什么

生命间的谐共

呼伦湖

欧欧仰面细数湛蓝天际的彩变化，低头感受着着凉意的湖水，一股沉静力量过欧欧的每一寸肌肤，梳理着欧欧每一根躁动的神经??此刻一感到凄凉的应该算是坐在草

上的帐篷。

在这里可以穿蒙古袍，以蓝白云、草原银湖为背景，拍一张策马驰骋的照片，这将是你一

成吉思汗拴马桩于呼伦湖西岸，是一处三面环水的峭壁，一座高10米左右、周长20余左右柱石旁兀自而立。传说，成吉思汗曾在这里训练兵马，把他心爱的八匹骏拴在这个柱石上，这个柱石由

欧欧对吃货多一嘴

在呼伦湖畔的达湖饭店，你以尝到当地有名的“全宴”，有120种鱼可供挑选。海拉的菜品不仅味道鲜美而且价格合理，在满洲里的一家中型餐馆，四人

套娃广场、呼伦湖

阿山

许多到阿

尔山的蒙语全称是哈伦?阿尔山，意为“热的水”。尽管这里的山被颀长直的白桦树和阔叶松点缀得无比秀美，但更迷人的是这里的水。古老的火山运动造就了这里世界罕见的矿泉。在桦掩映的芳草上，共有四个区域76眼矿泉，泉水含有丰富的物质和有益元素。与长白山天池和天山天池不同是，尔山的天池山天池既没有进口也没出口，清澈洁净且深不可测，根据当地人的叙述，欧欧做下的“神奇”总

*神奇一是

*天池没有

*距池几

*不可

如果仅仅是草牧场、林雪原，我们在别处也看到，但要想看看火山熔的遗像河流一样沿展铺开的奇景，那么“石塘林”绝不能错过。欧欧从来不推荐，推荐必

石塘林其实是十万年前多火山口喷发熔岩流形成熔岩台地，绵延20千米长、10米宽。远远望去，满目黑色，好像是火灾之后的一片狼藉。走看，不禁惊叹这样独特的

阿尔山小火车于阿尔山国森林公园兴安别墅度村南侧，是捷克制造的蒸汽机车。早在20世纪50年代，林区就开始用这种小火车从山上林场伊尔施贮木场拉运木材，

随着林区木材产量锐减，小车退出了历史舞台，小火车路基也于当年拆，留下兴安到杜鹃湖的一段。小火车在一片草地和树林

绿色的平原上镶嵌着的一排排巨大的敖包让忍不住心生敬仰。敖包在蒙语“堆子”的意思。它最早本是用作道路或界域的标志，来演变成为祭祀山神和路神的地方。敖包一般是堆石成台，沙漠用条堆成。牧人次经过敖包，都要在敖包上放几块石头;人每到敖包前，一般都要按蒙古族习俗顺时针绕敖包行走三周，同心中愿，并在敖包上添加石块以求心愿得。 游人一般会在包处扔下3、6、9块头，代表六六大顺或

滚动的球衫 奥迪“厂队”因戈尔施塔特依旧能跻身德甲，豪车阿斯顿马丁赞助慕尼黑1860也不争气，不过2013-14赛季前赞助为汽车品牌的德甲球衣仍然翻了一番:已经有沃尔夫斯堡(大众)斯图加特(梅赛德斯-奔驰)的基上，又增加了法兰克福和升

4支“车队”都已经发布了赛季比赛服，其中堡和斯图加特是在2012-13赛季后一个主场完成调整，更换了胸前赞助商克福与新孔不伦瑞克则是在不久前举行了发布仪式。狼堡的新主场比赛服就不再赘述了(前有过图片展示)，斯加特推出的新主场比赛服倒是有些意思。德国足坛最

衣传统的俱乐部，斯图加新赛季主场球衣然保持着胸前红色大条设计，同时加入了白色细横纹新元素(图1)，体

德国杯亚军的胸前广告依旧是“梅德斯-奔驰银行”，严格说并非汽车。但上赛季末段，为了配合奔驰新款CLA级轿跑的推广，斯图加特一度推出过胸前广告为“CLA”的球衣公开发售，收藏者趋之若鹜，新赛也可能会出现类似情况。其实沃尔夫斯堡多年来一直在样做，2012-13那件绿色球衣出现过大众标志、高尔夫和GTI(对拜仁的德国杯半)3款不同广

法兰克福队结束了与法兰克福机场的合作，新赛季携手意大利汽车业巨头特，新款比赛服的胸前广告位也印上了菲亚特旗下豪品牌“阿尔法罗密欧”。德国本土品牌Jako近来愈发重视节，新法兰克福主场球衣都在细节上花了不少心思，比如肩和领口内侧小圆点设计，以及下摆处的二维码。主场球衣依旧是黑相，但条纹比上赛季的款式要粗一些;客场球衣则将上赛的两款“加起来除以二”，从全白和全黑，变

不伦瑞克重返德甲后头换面，不仅装赞助商从彪马换成了耐克，胸广告也从“大众汽车银行”换成了众下品“西雅特”——于是汽车出现在了新球衣发布仪式上(图3)。只是德乙亚军的新球看起来过于平平无奇，实在没什么可

有趣

广东

大年初一的上，我

来到公园，看见有大群人围着湖边站着，好奇驱使我立即拉着舅妈往人群里钻。大约过了三十秒钟，我和舅妈终于挤到了人群的前面，一看，原来是玩滚水球。我想也从裤袋里掏出二十元钱，买了两票，兴地对舅妈说:“，咱们俩一起来玩吧”。说完便回过头来对爸爸妈妈说:“爸爸妈妈，我和舅妈一起玩滚水球去～”于是我就和舅妈一起去选水球，我们选了一个又大又圆的球体。工作人员先是拉开球体链条让们钻球体内，然后上链条插上导管，再用气往球体里充气，不到一分钟功夫，球体就被满了。此，我觉得耳朵很难受，有一种在飞机上的觉。工作人员球体密封后，便往湖推下去，当球体掉进湖里的瞬间，我感得自己乎是从高空中掉来一样，觉得自己身上什么东西压了，当我回过头来一看，原来是舅妈～我便大声喊道:“舅妈，请把您的身体移开点～我快要被给压成肉饼了～”舅妈一便下一看，我被压得不能动弹，她想站起来，但球又滚动起来了，我和舅妈又滚成团，真～大约过十五分钟，工作人员把水球从湖

我从球体

全家人

【导师点评】小者的作文让师仿如身临其境，受到玩滚水球的惊险有趣，也理小作者被舅妈差点压成肉饼的惊慌。作文选材新颖，故事

圆滚滚的北极 在寒冷的北冰，住着熊妈妈和她的子。熊妈妈长得白白又胖胖，熊孩子丽塔却长得

又到吃的时了～熊妈妈海里找来了许多小银鱼，摆在丽塔面前:“瞧，它们看起

可是，塔把头

“唉，那

“

这可怎么办～熊妈妈得不得了:“在我们北极熊家族，每头熊都必须要

为什么一定要长得胖的呢,长瘦瘦的才漂亮～丽在雪地里转起了圈:“我不要你那样，长成圆滚滚的呢～像个笨重的雪球，太难看了～要轻盈地跳踢踏舞，你

“我可不当一只舞的熊。”熊妈咕哝着，“我需要的事太多了，如果我瘦得像条银鱼，没准被风那

可不是，在冰天雪地，每天都会刮几阵狂。瞧，又一阵狂风卷着雪

“

“哎，妈，停不下来了～??阿嚏～”原来，这都是风婆子在玩把戏，是它紧紧抓住

熊妈妈紧上前，一把将丽塔搂怀里。丽塔这才安静过来，她不得不承认，躺进胖嘟嘟的熊妈

“说起来，我这肉呀，可不是长的。”熊妈妈又唠叨起，她想起熊奶奶告诉过她，北极家族传下来的御寒秘籍，就是要使劲长肉～没错，使劲长肉～只有厚厚的皮下肪，才能抵御这北极零下50

也许妈妈说对。丽塔想想，不过，她还是不想放弃跳踢踏舞，至于长肉的

转眼，妈妈的子一天天地起来了。她马上又会再添一个熊孩子了。因为怀了宝宝，熊妈妈方便再出去觅食，再

气越来越冷，食也越来越。熊妈妈干脆就宅在屋里，不吃也不喝，等

“妈妈，你的肚子不吗,”丽塔看到妈这么多天都没有吃东西，担得不得了。妈妈却笑着告诉她:“放，我这个滚滚的北极球呀，身上有着足够的脂(zhī)肪(fáng)，能提供我身体需要能量，即使长时间地不吃不喝，也没

“咦，想不，我们北熊家族的肉肉这么管～不仅能够御寒，还能饿，真应该多储存一点在身上～”丽塔这样想着，决定自己

从那以，丽每次进餐，总是嚷嚷着:再多加一些，再多加一

车轮滚滚教案-一个小球从斜面滚下

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车轮滚滚教案-一个小球斜面滚下 小皮球滚滚--教案 教主题 学练内

小皮球滚滚 前滚翻 1、让学生了解前滚的动作方法，基本掌握前滚动要领。 2、发展学生的柔韧、灵敏、协调素质，提高身体平衡能力和时空感，促进生身

学练目标

协调发。 3、养学生自主学习、互帮互助，团结协作和克服

教学重点 教学难点 结构

蹬地、推手、身紧 滚动滑，动作协调 教师活 一、课堂常规: 1、 整队 2、 宣布本课内容及要求 3、检查服装，安排见习生 学生活

********** ********** ********** ◎

1、 站四列横队 2、 认真听讲

活 跃 情 绪

二、准备活动 1、游戏:喊数抱团 2、 “高矮胖瘦”游戏。 法是:双手上举表示 “高”,下抱表示“矮”,两 手叉腰表示“胖”,两臂抱紧表示 “瘦” 。 师组织学生参与 一、入练习: 1、情景创设: 小皮球怎样滚动

1、学生全体参与

要求: 遵守纪律， 注意安全

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2、充分活动开

3、学生两人组，互相游戏 1、 学生模仿小皮球滚 ********** ********** ********** ********** ◎ 散点看 充分发挥学生学习的主 性和积

技 能 掌 握

2、 师巡视察，请优秀学生 展示，引出本课教学内容— —前滚

2、 观看优秀学生做动作

二、学练完整动 1、教师语诱导: 1、学生通过语言导，进行 刚才同学们已经模仿了皮球 尝试，每人约 2-3 次。涌跃发 的滚翻动作，现在动脑想一想、 言 一试怎样才能像它一样，顺利 滚翻过

2、教师示范、讲解动作领: 同学们通过尝，肯定想了解一 个完整而又正确的动 3、 运用儿歌进行练习: 通过简单易歌 让生提高学习的兴趣 技 能 掌 握 4、 保护与帮助: 前后的同学两人一进行帮助 与保护 5、 “谁能夹腿” 采用两腿间夹以纸片的方 法，组织学生

2、通教师的示，让学生 对前翻动作技术有了一个 整概念，满足了学生的 求知欲望 3、掌握团身滚

通这种

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望，给学生

4、通过同伴的帮下，进 一步提高动作的完成质量， 同时也培养学生的安全意

设置一环的目的是 培养同学之间互帮互助 的优良品

5、小组带领下，分组 练习，体会在两腿间夹纸片 进行练习感觉，相互比， 看谁两腿夹得

相互比试，看谁两腿夹 得紧

6、

，教

6、 学

7、推优示范

7、 ，学在不知不中掌握 让好的同学行示范，为学生提 了前翻动作要领。 供展示自己的才能、水平和个性 的机会，提学生的学习动机， 调其表现

整环节

课 的 延 伸

8、游戏:接力跑 生站成四路纵队在起跑线 后，每队前面放一张子。比赛 开始后，每队学生在前面垫 做一前滚翻，之后起身跑向各 队前方的标志物，绕过标志物后 返回各自队伍，与下一个同学 掌后做一动作。依次进行，先 的队伍获

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8、师讲游戏规则方法 先选一队做示范 学生在快乐的游戏中愉身 心，巩固技

放 松 身 心 场地器材

、

一、认真听讲 二、与师道再见

********** ********** ********** ********** ◎

教学反思

场

销售彩虹球无需店面,小额投资舞出滚滚财源 彩虹球根据空气学和物理学原理，进行了一系列的技术改进和大胆创，经过反复试验，研制而成。是由一根三米多长的彩带、万向接、拉环及彩虹或手柄玻璃钢纤维组成，可随意舞出几十花样图案和型，像跃动的彩虹划出优美的弧线，五光十色，璀璨目，人在一起玩耍更是光芒四射群星闪，彩虹球每到一处园广场学校或其他公共所都能引起强烈的视冲击，令人赏心悦

1.不受场地限制;

2.带方

3.趣味

4.彩虹球在运动中加身体柔韧性，促进儿童和青少年骨骼生

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5.对于减的美丽一轻松燃烧脂肪，增加生活情趣，培养高贵艺

6.能止老年骨质疏松，节疼痛，促进机体功能血液循环，增强活力，有效降低

7.唤起们童的记忆，大

适用人群:3以上儿童、青少年、中老年、人人可以玩，室内室外都能用，

彩虹球玩法:拆开包装袋，取出虹球，拆下橡皮圈，拉藏在球头的绳子即可，可前转环、侧转环、上转环、绕8字、左右下摆、左右上摆或随意;可一人同玩两只、三只，也可边走边玩、边跳边玩、边跑边玩;或者两人、三人、多人在一起配玩。像形态各异的七彩光，伴着优雅的乐，让人如痴如醉。所在之处，

彩虹球特点:进生长发

本厂现推出两彩虹球:通型彩虹球和闪光型彩虹球，千元投资，无需

全国统一价:批发

相关接:

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电话咨询:010-58084321 值班编辑:13121252337

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地址:100022

更多惊喜击http:///ddshyj 小滚动控制系统(J题) 2016年全大学生电子设计竞赛试

参赛注意事项

8月128:00赛正式开始。本科组参赛队只能在【本科组】目中任选一题;

职高专组参赛队在【高职高专组】目中任选一题，也可以选择【科组】题目。 参赛队认真填写《表》容，填写好的《登记表》交赛场巡视员暂时保存。 参赛者必须是有正式学籍的全制在校本、专科学生，应出示能够明参赛者

身份的有效证件随时备查。

每严

竞赛期，可使用种图书资料和网络资源，但不得在学校指定赛场地外进行

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计制，不以任何方式他人交流，包括教师在内的非参赛队员必须迴避，对违纪

【高职高专组】

一、任务

如图1所示门支架的一个柱上用转轴固定一根U型轨，导轨的另一端可由固定在梁上电机控制其上下运动，使小球在导轨上按要求灵活滚动或定位。导轨转轴处为原点，以厘米为单标注位

二、要求

1.基本部分

在导两端头置触发机构，小触碰时有明显声或光示; 15s内自动将导轨从?15?范围内的任位置调整至水平状态，小

放

小在原点从止开始，15s内使小球在导轨上做3次往复运动，

动

在复运状态下，通过设置指令使小球在15s内稳定停

在30?2 cm位置区域内，并至少保持10s。

2.发挥部分

球在

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复运动，往复运

动周期在3~8s间可设置;

小球原点从止开始，在30s钟内控制小球在导轨上以30cm处

中心，不少于4次往复运动;复运动偏离中心的大位移可在15cm~25cm区间设置，且最

其他。

三、说明

1. 系统结构及实现方法说明

导轨硬质材，轨道必须平直光滑，长度60cm?5cm，如可将双

直插成电封装管剖开使用;导轨外侧可以安装检测装置或电路，但不得以任何

硬光滑

U导轨的缘不能过高，要求能够在侧面观察到小球运动;在导

外侧，以转轴为起始原点，厘米为单位标注位;题中各项要求的位置即以此为依据，小球往

门支架的度不超过1米，导轨固定转轴端距顶梁的距离不限;

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控制

测小

除本部可以手动放置小球外，其它各项要求中，小球的

始位置均为原点的导轨顶端;

开始运动后，小球不触碰导轨两边端头，则本项目视作失败; 各项求中，运动最大位移、周期等参数用键盘设置; 除基本部外，各项动作启动后不得为干

各项作达到求时，须有明显声或光指示，以便计或测量; 往复运动的中心为运动两端点位置之和2，因此在测试中须记录

次运动端点位置数据;

题要求的项动作完成时间越短越好，超过规定时间1倍时不计

绩。

四、评分标准

小班体育《熊猫

小班体育《熊猫滚球》

活动目标:

1(练习

2(

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活动准备:

幼儿有相互

活动过程:

1(

师带领幼儿到户外活动场地。

师:“小朋友

准备活动:跟着妈妈做运动。

师:“

:“

2(进行

教师以游戏口吻介绍法:“今天，妈妈你们带来了一个好朋友，瞧，这是么,球可以怎么玩呢,师作惊讶状:“，球有这多的玩法呀～现在，我给每个小熊猫都发一个球，你们先和球玩一玩，球做做好朋友～但是，到妈妈的哨声，你们就要把球宝宝送

师吹哨声，“送完球宝宝，赶紧到妈妈这来排队吧～男生一队，女生一队。下一个好玩

师:“刚我们一个小猫玩一个球，那两小熊猫在一起，可以怎么球,看，我们是怎么玩的,那我们是怎么滚球的呢,咦，这球宝宝怎么不听话呀～什么办

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以让球宝宝不乱跑,对了，们坐下来，把双腿打，像球门一样，我把球宝推你的球门，你接住球宝宝再把它传给我，这样球宝宝就

师:“你想不想玩玩滚球呢,现在请你站在你对面的小熊猫手手好朋友，妈妈要给你们每对好朋友送一个球宝宝，我们

儿

3.表扬

4.放松活动。

师:“小熊猫，今天滚球得开心吗,哦，不早了，宝宝累了，我们把它送回家吧～球宝回家了，我们也要回家了。来，跟着妈妈一起甩甩手、扭扭脖子、扭腰、抖抖脚，好的，慢慢地

(青岛版)学科学年级下册18课“斜面”教学设计 小学科学五年级下册18课“斜面”教学设

作者:杨静

来

教学内容:

“

教学目标:

1.知识与技能

能方木

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度大小与力关

利实验

了斜面在

2.过程与方法

能制订个较科合理的研究计来研究斜面，用科实验的证据来说明斜面的省力规律，培养学生的

经历斜面度大小与力变化规律的探究过程，用自己擅长的方式表

3.情感态度与价值观

培养生积极

培养于合

教学重点:

导学

教学难点:

通斜面

教学准备:

图、课

教学过程:

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一、情景导入，激发兴趣

1.:同们在家里都有家长搬东西的经历，今天我们就来体验一下。谁能帮老师把

学生试，感受。 师:同学们能不能帮他想个办法，让他比较

学生言，谈法。教师适时点，引导:在桌子搭一块木板，通过木板把箱子搬上去。学生继续

2.师小结:通过刚才的动，我们可以看出，通木板把箱子搬上去会比较轻，看，这块木板确实起了一定的作用。像这样，抬起木板的一段搭成斜坡，就是一种简单机械，做斜

板书课题:18.斜面。

二、实验探究

1.

师:通过刚的活动我们以看出，利用斜面把子推上去可以节省一部分力，但看得出来在推的过程中还是比较费力。同学们想一想，利用斜，我们怎样把物体推上去加省

学生交流、发言、总结:换成长木板或者把木板的另一端垫高可能会使斜面

师:刚才

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合理的猜测要有科

介绍实材料:

2.学

示

学分组

汇交

3.回课前搬箱活动，利用斜面省力规律，分析学生提出

将木板一端垫高，减小了斜面的高度，这样坡度变小，箱子推

高度变，换

师:其实在生活中多物体的高度们是无法改变的，因此人们就过增加斜面的长度来降低斜面的坡，从而到省力的目的。这也再次证明了，斜面坡度越小，就越省力。如工程师要从山脚到顶修一条公路，怎样修我们上去的候才更省

学生交流，将斜面省

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、

1.面能省力，给我们生活带来了很多的便利。那么在生活中你在哪儿使用过或

2.出图片，找面，并说明应用理。师:同学们看这些体有斜面吗,在哪里,家里的菜刀使用时间久了，就

3.变形斜面的应用

出示螺钉图片，问:这是工人师经常使用的螺丝钉，丝钉上有没有斜面,在哪里,教师用三角形的纸与铅

出示两枚螺纹不同的螺钉，判断:哪一枚使起来更省力,学生猜想、质疑。教师机出示两枚螺纹不同的螺丝钉模型，拆开、比，得出:螺丝钉螺纹越密，螺线就越长，斜面坡度就越小，使用起来越省力。师:同学课下也可以利用斜面制一个螺丝钉型，不过我们要比一比，哪学做得最省

四、总结延伸

骑自行上坡怎样较省力,提醒:注意安全。 ,誗编辑 赵飞

滚球技巧2 关于篮球滚球的一些技巧

阅

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有朋友经在群里问滚球方面的事情， 今天有空就写一些我滚球

1.千要记住，滚球害死人，庄稼提供滚球这样的玩法，是吸引闲家玩，庄稼的心理一定要注意:不怕你赢，就怕你不。以，庄稼不断地增加玩法，希望闲家玩的越越好，于是，现在什么玩法都有了，篮球单胜负大小都开盘了，球员表现的盘口也开了，单节全场的胜分差也开了，连梦幻对垒也出现了，附加盘常引人，过关玩法也放开，低2串1都可以了，同一场比赛让大小也可以串了。以后还会出现多的玩法，庄稼给出么多玩法，旨只有一个:你们玩的越多越好。实情况却是你玩的多，输的越多，么，我们须要总结一点，既然忍不住要玩，能否玩的简单一点呢,不见什么就玩，是的，我们每个人都很贱，那么，如果看不见那些玩法，手再贱能怎么样呢,所以，365是别用了，注册个简单点的现

2.首先奉劝大家一句，能不滚最，如果和我一样实在忍不，那就多用用脑子去滚，滚球最害怕的是忍不住，球比赛风云多变，而且篮球有四节，一定要记住有四节，一节，所以，根本没必要急，而且就算目前这场不手，也还很多比赛在等着你，忍是最重要的环节，记住，一定忍～因为你觉得不错的盘口，一儿或许有更好的，哪怕刚才是最好的时机我们因为忍而错，没什么～我

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比赛还有很多，NBA常规赛就82轮。所以，记住滚球最重要的是忍。

3.球在忍的基础上，你首先要做到把握方向，也就是们今天玩这场比赛，方向是怎么样的，，昨天的森林狼VS快船的比赛，初盘是森林狼让分，快船也算是最近几年新贵了，自从保罗加盟以来也算是强队了，那么，面对这样的强队，森林狼能做出步，起码稼的态度是森狼实力让，那么，我们就可以看比赛边观察了，我观察的是在第一节和二节，快船要拉开比分，森林狼总能咬，中场结束后，双方打平，场的时，我就觉得方向基本上可以把握了，下半场只要快领先多一点，滚球盘口肯是快船让分，我们采用正负5--8分的定律，一旦快船让的盘口，滚一点狼队还是

4.前面提到的正负定律，只是我个人的定律，没有任何科学性，纯粹是自己制定一套方案，让分上，正负定律是5-8分，有浅盘和深盘之分，盘是加上5-8分，而深盘是减去5-8分，让分5分内我都把他归纳浅的围中，5分以上我都把他归纳到深盘的范畴中，也就是说，主队果让分，在主落后的时，客队让分是+5=的时候我才会考虑，当然让的多越好，我的意思是起步起码要初盘加上5，当然，深盘的话如主队让分，主队一旦落后，果客队让出的指数是=，我就开始考虑了。这

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自己制定的定律，仅供考～记住，玩没有必红的，只能是玩概，觉得那个概率高，我们才入手，我以给自己制定的定律也是一样，初盘走势是一个趋势，根据这个趋势，落的时候追，总体来说赢的概率会高一

5.中场束后，开来的指数还是比重要的，根据我的观察，中场数如果涨的，基本上都能拿下，前天有好几场都是样，中场指数让1分，瞬间变

了让，就以考虑介入。还有，中场指数如果是平手盘，哪个队领先，基本上去领

6.大小球的滚球心得方面，我觉得方案制定起来较难，因为NBA经常是瞬间互相开始飚或数案件开始打铁，如果把这些瞬间的因素排，我也制了一套定律，正负5-10分的定律，如果方向是小球，初盘是200分，减去5分195分，低于195分我不会介入了，如果方向是大球，高出初盘10分大我也就放弃

7.

今天就写么多，后有更多的心得我陆续和大家分享，记住，我心得只代表我个人观点，肯定没有任何权威可言，

彩球滚滚教案 课 题:《彩球滚滚》

授课年级:

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书《

课 型:手工综合性美活动课 课 时:一课时 教材分析:本课是节综合性的美术活动课，利用身边简单易得的废做成有趣的具——彩球，再通过集体游戏体验立体造型和组合造型的乐趣与愉悦。学生已了解表现平面的圆，对本课制作立的圆会更感兴，基本能完成制作并带着作品去游，体验成功的快

教

2、运用撕

3、彩球为媒

4、渗

学

教学难点:装彩球、培养异思维、制作出各具特的彩球。 教具准备:课件、作、教材、胶水、报纸、剪刀、彩色纸等 学具准备:废旧报纸、各种纸、胶水、剪刀、彩色笔等 教学过

一、导入新课:

师:小友们，你喜欢玩游戏吗,那好，我们来玩一个“击

师生互动游戏。

师:还想

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玩。

二、探究方法:

1、探究用:漂亮的球究竟是用什么材料做的呢,请一名学生上讲台把它撕

有什

看来，只要们肯动脑动，就能把平时废旧不的东西做成有趣的工艺品，自娱乐。就像这彩球，不仅可以玩，还可以用来装饰呢。看，我把做成了什么,还可以把它成什

2、探究法:废报究竟怎样做成漂亮的彩球的呢,请和小伙伴们看完

他说得吗,有没不同的意见, 谁还有不懂或觉得困难的地

着

?、将废报

?、稍

?、拿

?、纸

3、探美化方法:在大家的帮助下，我也做好了一个球。怎样

课展示

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个球，为什么, 它是

师小:装饰

4、结方

三、布置业:你们是也想拥有一个漂亮的彩球,快快行动起来吧，看谁能

四、 探究玩法:

经大家的同努力，我做出了这么多美丽的球，你们想不想玩一玩,你有什么

游戏一:拼摆图。欣赏课件中彩球拼摆的图形，然后学分成两队，在规定时间里合作拼摆一幅，先完成的为胜利。游戏二:投球入篮。学生分成两队，在队伍前方1米放个篮子，在规定时间里投入球最的为胜

五、小结，下课。

今天我和小友你们不做了彩球还玩了彩球，高兴～希望小朋友们在下后，用彩球玩出更多有意思的游戏，或者让彩球用在不同的地方，把我们的生活装扮得更漂。下

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圆柱_球坐标系下_A_A和_2的运算公式

第32卷第1期2011年3月淮北师范大学学报(自然科学版)

JournalofHuaibeiNormalUniversity(NaturalScience)Vol．32No．1Mar．2011

圆柱、球坐系

路彦

(淮北师范学物

摘要:分析出算在柱、球坐下的表示式，并由坐标转换关系找出柱、球坐标系中各

后严格推导出Φ、·A、×A及2算子的运算公式．关键词:单位矢量;梯度;散度;旋度;2算符中图分类号:O442

文献标识码:A

文章编号:2095－0691(2011)01－0037－04

算符在以电磁的基本规为研究对象的各门课程中都占有重要的地位．据标量场的方向

“场”与梯的关系，可以很容得出直角坐标系中算符的表示式[1]，其对的各种算也不难掌握．但

于柱坐标系和球坐标系中算符定式及其运算规则的本方法和知识，在一些常用的相关教[1－2]中都是直接给出公式，没有推，导致读学习时不易理解和掌握．本文从算符表示式的含义出发，分析得出柱坐标和球坐标系中算符的表式，然后采读者所熟知数学方法推导出符常用运算

1圆柱坐标下的示式及Φ、·A、×A和2的运算

算符兼有矢量性和微分性特点，微分性是指坐标变的微分变化对应于微分长度的变化，直角坐标系中的坐标x，y，z均代表度，而柱坐系中的坐标φ和球坐标系中的坐标θ、球φ代表角度，因此在柱、坐标系定义算符时必须把些非长度的标变量的微分增量变化转化微分长度的

图1

如图1所示，圆柱

^^^(1)d=eρdρ+eφρdφ+ezdz

^^^为圆柱标系个坐标轴上单位矢量可见圆柱坐标系中三个轴上的投影微分长度分别

dρ，ρdφ，dz．类比于直角坐系下算符的定义或根据方向导数与梯度的关系均可得出圆坐标系中算符的表

收稿日

基金项目:淮北师范学教研项(jy09229);淮北师范大学青年科研项(2009)作者简介:路彦峰(1978－)，男，山东临沂，讲师，研究方向:电场数值

．

38淮

^^^=eρ+eφ+ez

令标量=(ρ，φ，z)，则圆柱

ρρφzρρφz

2011年

(2)

(3)

根据直角标

^^^^

?eρ=excosφ+eysinφ+ezcos(π/2)?^^^^(4)?eφ=－exsinφ+eycosφ+ezcos(π/2)?^^?ez=ez

^^是方位角的数是变矢

^^^^^^^^^eρ=eφ=ezeρ=^eφ=－^ez=ρ=eφ=ez

(5)eρ，eρ，0=0，=0，

ρρρzzzφφφ

“分量”“乘”均微分符号，因而它对到的项中各个量均起到求导作用．直角坐系中的算符的

^^，^是常量均不与微分运算

^^^^是变矢需要参于的求导运算过程圆柱坐标系中矢量=^^^算、而eAeρAρ+eφAφ+ezAz，

^式(5)，可推出矢量A的度及旋度在圆柱坐标系的表示ez三者之间彼此满足正交系，根据式(2)、

^^^^^^·A=(eρ+eφ+ez)·(Aρeρ+Aφeφ+Azez)

ρρφz

^^^

eφ+^Az^(^Aρ^Aφ^Az)eφ^Aρ+eρ+^Aφ+

eρAρeφAφez+ez+++eφ=eρeρ

ρρρφφφφφ^^Aρ+^Aφ+^Azez·eρeφez

zzz

=ρ+Aρ+φ+z

ρρρφz

()

=1ρAρ+1Aφ+Az(6)ρρρφz

^^^+^+^×(^

eφezeρAρ+eφAφ+ezAz)×A=eρ

ρρφz

^e(^(^^×(^^^^^^^^φ

eρAρ+eφAφ+ezAz)+×eρAρ+eφAφ+ezAz)+ez×eρAρ+eφAφ+ezAz)=eρ

ρzρφ

^^)^^^(e(eeeeAA^^^^^Az+^×^Aρ+^×^AφφzφρAρφφAφ)=eρ×eφ+eρ×ez+×+×+φ×eezeρezeφz

ρρρφρφρφzz

^^

AeeAA^^^Aρ－^Aφ^φzzAρφ

－eφ－+ez×+ρAz+e=ez(7)eρφ

ρρρφρρφzz

^^^

ρeφezeρ

()

()

()

=1

ρρφz

AρρAφAz

求解拉普拉斯方程电磁场领经常遇到的一类重要的数学问题，在推导拉普斯算子2在圆

^^、标系中表示式

eφezeρeφez2=·=eρ

ρρφzρρφz

2^2^^^+e+=eρ·eρ2+eφz

ρzρρρφ

^^^

eφρ+^2+eφ+^2+^2

+(8)·ezeρeφ

ρφρρφφρφρφ2zφ

(

(()

)(

)

)

()

第1期

^^ez·eρ

球坐标系下Φ、路峰等:圆柱、·A、×A和2的运算

2+^2+^2

eφez2

ρzρφzz2+1+12+2=

2ρρρ2φ2z2

39

()

2球坐标系的表式及Φ、·A、×A和2的运算

如图2所，

^^^

d=erdr+eθrdθ+eφrsinθdθ

(9)

图2

^^^为球坐系三轴上的单位矢

rsinθdφ．比于直角坐系中的定义式，同样可知球坐标系中算符可表

eθeφ=er

rrθrsinθφ

任意标

(10)

^+^+^^+^+^(11)eθeφ=ereθeφ=er

rrθrsinθφrrθrsinθφ

根据直

^^^^

?er=exsinθcosφ+eysinθsinφ+ezcosθ?^^^^(12)?eθ=excosθcosφ+eycosθsinφ－ezsinθ?^^^^

?eφ=－exsinφ+eycosφ+ezcos(π/2)^^^均为变矢量容易得出

^^^^^^r=θ=φ=^，θ=－^φ=r

=eθ0，er，0θrrrθθ

^^^r=^^θ=^φ=－^(13)sinθeφ，cosθeφ，sinθer－cosθeθφφφ

^^^对的微分为零^方位角的微分为零设球坐标系中

^^^^^+^场量A(r，θ，φ)=eeθAθ+eφAφ，其

坐标系中A(r，θ，φ)的散度和旋度的表达式

^+^+^^+^+^)·(AreAθeθAφeφeθeφ·A=err

rrθrsinθφ

^^^

^·^r+^θ+^φ+θ·^r+r+^θ+θ+^φ

ereθeφerAreθAθeφ+=er

rrrrθθθθθ

^^^^r+r+^θ+θ+^φ+φφ^·erAreθAθeφAφ

rsinθφφφφφφ=Ar+Ar+1Aθ+sinθAr+cosθAθ+1Aφ

rsinθrsinθ

φrrrθrsinθ

()

()

()()

()

(14)

40淮北范

Aφ1(r2Ar)+1(Aθsinθ)+1

=2

rrrsinθθrsinθφ

^+^+^^+^+^)·(AreeθeφAθeθAφeφ·A=err

rrθrsinθφ

^^

φ×(^+^+^)^·(^+^+^)+θ×(^+^+^)

ArerAθeθAφeφArerAθeθAφeφ+ArerAθeθAφeφ=er

rrθrsinθφ

^^^^

^×^Aθ+^×^Aφ+eθ×^Ar+eθ×eθ+eθ×^Aφ

ereφerAθeφ=ereθ+rrrθrθrθ

^

1^×^Ar+^×^Aθ+^×eφ

eφereφeθeφAφ

rsinθφφφ

^^^^^^^

eθAr－erAθ－eθAφ+ercosθ^Aθ－^Aφ－eφAr+eφAθ+erAφ

eθφ=eφ+rrrθrrθrsinθφrsinθφrrsinθ

^^^erreθrsinθeφ

()

()

=

1

rsinθrθφ

．(15)

ArrAθrsinθAφ

根据式(10)和式(13)同理可得出球坐标系下的拉普拉斯算子2表

^+^+^^+^+^·eeθeφeθeφ2=·=err

rrθrsinθφrrθrsinθφ

+^^·^2+^

eer2eθeφ=r+

rrrθrrsinθφ

^^^eθer+^2+eθ+^+^ereθeφ+2

θrsinθφrθrrθθrθrθ

^^^^2eφer+^2+eθ+^e^φ

++eφ·ereθ

rsinθφrrφφrθrθφφrsinθφθrsinθφ2

22++2+++=2

rrrr2θ2rrr2sinθθr2sin2θφ2

112+12

+sinθr．

rθr2rr2sinθθr2sin2θφ2

(

(()(

)(

))

)

(())

()

(16)

()()

3结论

通过对算符的分析得到圆柱、球坐系下的表示式，根据标转换关系找出这两种坐标系中各单位矢的微分运算公式，在此基础上利用数学的方出了圆柱、球坐标系下的梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子的表述公式，虽然计算过程占用篇幅长，但是理解容易，还可之应用于的它场量运算，因而运算方法具有遍意义．参考

[1]陈抗生．磁场与电波[M]．2版．北京:高等教育出版社，2007．[2]郭硕鸿．电动力学[M]．2版．北

TheFormulasofΦ、·A、×A、2intheCylindrical

andSphericalCoordinates

LUYan-feng，LIUJian-jun，LUHong-yan

(SchoolofPhysicsandElectronicInformation，HuaibeiNormalUniversity，235000，Huaibei，Anhui，China)

Abstract:Theexpressionsofoperatorinthecylindricalandsphericalcoordinatesarediscussed．TheformulasofΦ、·A、×A、2inthesecoordinatesaregivenbythedifferentialrulesoftheunitvectors．Keywords:unitvector;gradient;divergence;curl;2operator

圆柱,圆锥,圆台和球

1.1.3圆

1. 一个等边圆 (底面直等于高 ) 的轴截面的面积是 S, 则它的一

A. S

B. S C.S D.πS

2. 给出下列说法 :(1)圆柱的底面是圆面 ;(2)经过圆柱任意两条母线截面是一 个矩形面 ;(3)圆台的两条母线延长线 , 可能相交 , 也可能不相交 ;(4)夹在圆柱 的两个截面间的几何体还

3. 若母线长 4的圆

4. 如图是一个半径为 3, 圆心角为 120°的扇 , 现将卷成一个圆锥 (接缝处不重 叠 ), 则圆锥的底面圆半

________.

5. 一个圆台的线为 12 cm,两底面面积分

(1)圆台的高 ;

(2)截得此圆台

6. 如图 , 在底面半径 1, 高为 2的圆上 ,A 点有一只蚂蚁 , 它要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点 , 问 :蚂蚁爬行的最短距离

?

7. 给出

①过球面上任意两点只

②球的任意两个大圆的交

③用不过球的平面截球 , 球心

④球也可看作到定点的距离等

⑤半圆弧以其直径所在直线为轴

其中正确的

A.4B.3C.2D.1

8. 湖水结冰时 , 一个球被在冰上 , 取出后 (未弄破冰 ) 在面上留下一个直 为 24 cm,

9. 已知正方体的棱长 2a, 分别作出的内切球、接球及与正

10. 如图所示的组合体 , 其构成形式是 (

)

A. 上面是四棱台 , 下面是四棱柱

B. 上面是圆台 , 下面是四棱柱

C. 上面是四棱

D. 上面是圆台 , 下面是圆柱

11. 如图所示古包可以看作是由 ________和 ________构成的几

.

12. 将如下图所的面图形绕直

圆柱圆锥圆台和球

高一数学学案

课题:圆柱、圆

制作人:马中明 审核:高一数学组 时:2012-11-23 一(学习目

(1)理解圆柱、圆锥、圆台、有关念及其形成过程，理解球面距离的念。 (2)过对圆柱、圆锥、台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能

(3)通过观察实物模型或观察电演示圆、圆锥、圆台、球的成过程，体会知之间的有机联系，受数学的整体性，激学习兴趣( 二(学习重点:圆柱、圆锥、圆台、球的概念的

三(学习难点:母线及其相关

四、学习过程

【探究任务一】

1、通过你的认真预，发现了圆、圆锥、圆台以及球

2、把矩形、直三形、直角梯形沿任意边所在

3、能否从圆、圆锥、圆台以及球的

别给他下一

4、由棱锥截一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆

圆台能否补

5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。

【练习】

1(判断下列几何体是是圆柱、圆锥、圆

(1)

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高一数学学案

【探究任务二】

1(用垂直于圆柱的的个平面去一个圆柱，得到的截

圆锥和圆台呢,

2(在用任意的平面截圆柱得的面中，哪一类包了圆柱的高、线、底面圆的径等特征元素,出这一截面图形并指明各条边代表了圆柱的哪些元

3(圆锥、圆台的截是什么图形,画出这一截面图形

4、【知识运用】

例题 用一个平行于锥底的平面截这个锥，截得圆上下底面半

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高一数学学案

【探究任务三】

1(任意一个平面截所的图形是 ，任

【知识运用】

例题 球半

【变式练习】

我国首都靠近北纬

2、什么是球的大,什么是球的小圆,地球上的

第3页 共4页

高一数学学案

【课堂检测】

221(一个圆的上下底面面积分别为1cm、49cm，一个平行于底面的截面

2为25cm，则这个截面与上

A. 2:1 B. 3:1 C.2:1D.3:1

2(一个等边圆(面直径等于高)的轴截面面

SS,,A. B. C. S D. ,S24

3.设球的半径R，则过球面上任意两点的

4.过球的半径的中，一个垂直这条半径的截面，则

5(已知圆台的轴与母线所直线夹角为45?，上底面的半径1，高为1，圆台的下底面半

6(若圆锥的高为12，底面半径为5，则它的母线长

7.已知半径5的球的两个平行截面的

面的距离。

48. 球直径,PQ,为球面上的两点

_______

P

O

Q

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