高二文科寒假作业

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在题给出四个选项

1.线性回归方程 a bx y

?+=表示的直线必经过的一个定点是 ( ) (A) ) 0, 0( (B) ) 0, x ( (C) ) y , 0( (D) ) y , x (

2. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生比例的大小,

(A) 平均数 (B) 方差 (C)

(A) 14和 0.14 (B) 0.14和 14 (C) 141

4.某校有行政人员、教学人员教辅人员共 200人,其中教学人员与教辅人员的比为 10:1, 行政人员有 24人,现采取分层抽样容量为 50的样本, 么行政人员应抽取的人数为 ( ) (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 5. 200

频率分布直方图如右

[60, 70) 的车大约

(A) 30辆 (B) 40辆

6.将一颗骰子连续抛掷两次,至少出现一 6点向

(A) 181 (B) 3611 (C) 3625 (D) 36

7.从装有 2个红球和 2个白球的口袋里任取 2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) (A) 至少 1个白球,都是球 (B) 少 1白球,至 1个球 (C) 至

8.从 12个同类产品(其中有 10个正品, 2个次品)中,任意抽取 3个的必然事件是 ( ) (A) 3都是品 (B)

的大小分别为 ( )

(A) 10N和 103N (B) 10N和 102N (C) 103N 和 10N (D) 102N 和 10N

10. 甲、乙、丙三人在 3天节日中值班,每人值班 1,则甲接着排在

(A) 61 (B) 41 (C) 31 (D) 2

)

第二部分非选择题 (共 100分)

二、填空题 :本大题共 4小题,每小题 5,共 20分.

11. 已知 ==) A (P 3

(A)P ,则 ;

12. =-∑=) x (n

i i ;

13. 在 ?ABC

=?==, 21-1,则 ?ABC 的面积是 ; 14.

三、解答题:

15. (12分) 在 ?ABC 中,证明:c=acosB+bcosA.

16. (12分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛,共有 10个不同的题目,其中选择题 6个,判断题 4 . 甲、乙二人依各一题,求: (1) 抽到题,乙到判题的概率; (2)甲、乙二人中至有一

(14分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画频率分布直方图(如图) ,已知图中左到的前小组的率别是 0.1, 0.3, 0.4. 第

(1) 求第四小组的频率和加这次

(2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试绳数在 100以上优

18. (14分) 已知 ?ABC 的三边是 10以内(不包含 10)的三个连续的正整数,

(1)若 a=2, b=3, c=4,求证:?ABC 是钝角三角形;

(2)求任取一个 ?ABC 是锐角

19. (14分) 10本不同的语文书, 2本不同的数学,从中意取出 2

20. (14分)甲盒中有红,黑,白三种颜

三种颜色的球各 2个,从两个盒子中各取 1个球 (1)求取出

(2)请设计一种随机模拟的方法,来

颜色的概率(写出

试题参考答案

一、选择题:

DDAC ; DBDD; AC

二、填空题:

11、 31

; 12、 0; 13、 3; 14、 96.

三、解答题:

15、证法一:设 ABC 外接圆的

acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA(4分 )

=2Rsin(A+B)(6分 )

= 2RsinC=c(10分 )

) 10(c c

22c )

6(c

a c (b) b c (a)

4(bc

2) a c b(bac 2) b c a(absinA

acosB :2222222222222分分

10(cosA b acosB c ), 8(A) cos(180b acosB c ) 4(), 2(, :0

分分分分设证法三 +=∴--=∴?-?=?∴-=

16、解:“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有 90种不同结果 . (1)设 A 为“抽到择题,乙抽判题” ,事件 A 包含基本事件

9024(A)P ==

. (2)设事件 B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题” ,事件 C 为“、乙二都到判断

90121(C)P 1(B)P =-

=-=.

17、解:(1) 第四小组的频率 =1-(0.1+0.3+0.4)=0.2,因为第一小组的频数为 5,第一小组频率 0.1,以

(2) 0.3?50=15, 0.4?50=20, 0.2?50=10,则第一、第二、第三、第四小频数分别为 5, 15, 20, 10. 所以学生跳绳次数的中位数

(3) 跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2) ?100%=60%.

0222234

90422222218. :(1)C , a b c 234cosC () ()

ab C ABC +-+-===-?解

分 ,所以是

)

10(. 3

644ABC 69}... 432{)

6(4ABC ABC 4,

n , 01) (n24n n 1) (n21) (nn 1) (ncosC C ABC ABC 2ABC 2n c b a ) N n 1n (1n c n b 1n a (2)222分为种情况,故所求的概率是锐角角形”

整数”共有中,“任取三个连续正 , , , , 另一方面,从分 , 的最小边为是锐角三角形, 所以,要使是锐角, 最大的是锐角三角形,只需 ,使的小边为 ,所以, ,

19. 解:基本事件的总数

“能取出数学书”这个事件所包含基本事件

(1) “恰好取出 1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20 (2) “取 2本

所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21 因此 , P (“能取出数学书” )=22

20 解:

(1)设 A =“取出的两球是相同颜色” , B =“取

则事件 A 的概率为: P (A )=

692323???+=9

由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为: P (B )=1-P (A )=1-92=9

(2)随机

第 1步:利用抓阄法或计算机(计算器)生 1~3

的随机数,每组各有 N 个随机数。用“ 1”表示取到红球,用“ 2” 表示取到黑球,用“ 3”表示取到白,用“ 4”表示取到。第 2步:统两组的 N 对

N n 的

就是取出的两个球是不同色的

高二文科数学寒假作业

高二文数学寒

.双曲线

A . y =±B . y=±C .y=±D . y =±

2. “2b=a+c“是“a, b , c 成等差数列”的()

A . 分不必

C .

3.下列

A . 命题“若 a >b ,则 a 2>b 2”的否命题是“若 a

B . 命题“若 a >b ,则 a 2>b 2”的逆否命题是“若 a≤b,则 a 2≤b 2”

C . 命题“ ? ∈ R , cosx <1”的否命题是“ ?="" x="" 0="" ∈="" r="" ,="" cosx="">

≥1”

D . 命题“ ? ∈ R , cosx <1”的否命题是“ ?="" x="" 0="" ∈="" r="" ,="" cosx="">

>1”

4.△ABC 中角 A , B , C 所对的边分

A . 30°B . 60°C .120°D . 150°

5. 等于()

A .

B . ﹣ C . D .

﹣

6.若变量 x , y 满足约

A . 6B . 3 C .

D . 1

7.设 S n 为等比数列 {a

}的前 n 项和, 8a

=0,则 =()

A . ﹣ 11 B . ﹣ 8 C . 5 D . 11

8.数列 {a n }的通项公式 a

=n2+n,则数

A .

B .

C .

9.下列命

A . 若 a >b , c b >0, c <0则 ac="">b >0, c <>

10.已知双线 C :=1(a >0, b >0)的左右焦点

,点 P

在双曲线的

|(O 为

双曲线 C 的离心率为()

A . 3B .

C . 5 D .

二 . 填空题

11.已

12.△ABC 中,

AC=, BC=,∠B=60°,则∠A=.

13.

=n2+n,则数列 {a

}的通项公式 a

= .

14.已知抛物线 C :y 2=4x的焦点 F ,点 P 为抛物线 C 上任意一点,若点 A (3, 1) ,则 |PF|+|PA|的最小值为 .

15.已知数 a , b

三 . 解答题

16.△ABC

(1)求

(2)若 b=1,△ABC 的面积为 ,求 a 的值.

17.已知 p :? x ∈ R , x 2+mx﹣ m+3>0; q :? x 0 ∈ R , x

2+2x

﹣ m ﹣ 1=0,若 p ∧ q

为真命题,求

18.已

,且 a

=4, S 4

=30.

(1)求数列 {a

}的通项公式;

(2)设 b n =a

?2n+1,求数列 {b

}的前 n 项和 T n .

19.已知函

(2)若 f () =

, ,求 cos α的值.

20. 如图, 某学校准备修建一个面积为 2400平方米的矩活动场地 (图中 ABCD ) 的围栏,按照修建求,间用围墙 EF 隔,使得 ABEF 为矩, EFCD 正方形,设 AB=x米,已知围墙(包括 EF )的修建费用为每米 500元,设围墙 (

(1)求

(2)当 x 为何

21.已知 F 1(﹣ c , 0) , F 2(c , 0)分别是椭圆 M :=1(a >b >0)的左、

右焦点,

|=2

,离心率 e=

(1)求椭

(2)过椭圆右焦点 F 2作直线 l 交椭圆 M 于 A , B 两点. ①当直线 l 的斜率 1,求线段 AB 的长; ②若椭圆 M 上存在点 P , 使得以 OA , OB 为邻边的边形 OAPB 为平行四边形 (O 为坐

数学寒假

一、选择题

1.下列

A . 若 ac >bc ,则 a >b B . 若 a 2>b 2,则 a >b C .

A . p

3.不等式 ≤0的解集为()

A . {x|﹣ 2<﹣ 2或="" x="">3} D . {x|﹣ 2<>

4.已知

=2a

2, a

=2,则 a

的值是()

A .

B .

C .

D . 2

5.若不等

A . a <2 b="" .="" a="2" c="" .="" a="">2 D . a ∈ R 6.在△ABC 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 所对

A .锐角角 B .钝

7.下列

A . 命题“若 m >0,则方程 x 2+x﹣ m=0有实数根”的逆否命题是“若方程 x 2+x﹣ m=0没有实数根,则 m≤0”

B . “ x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C . 命题“若 xy=0, 则 x , y 中

D . 对于命题 p :? x ∈ R ,使 x 2+x+1<0;则￢ p="" :?="" x="" ∈="" r="" ,均有="" x="" 2+x+1≥0="" 8.在△abc="" 中,若="" c="">

A . (, 2) B . (1, ] C . (0, ] D . [, ] 9.若函数 y=2x 图象上存在点(x , y )满足

A .

B . 1 C .

D . 2

10.如图,

分别是 F 1 , F

,若 |AF

|, |F

B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()

A .

B .

C .

D .

二、填空题

11. (5分)若关于 x 的不等式 x 2﹣ 4x+a2≤0的解集是空集,

12. (5)

13. (5)

的率心率为 .

14. (5分)已双曲线 C 经过

15. (5分)若 x ∈(1,+∞) ,则 y=x+的最小值是 .

三、解答题

16. (12分)已

(1)求

(2)若 b=2,△ABC 的面积 ,求 a 的值.

17. (12分) 已知命题 P :不等式 a 2﹣ 4a+3<0的解集; 命题="" q="" :使="" (a="" ﹣="" 2)="" x="" 2+2="" (a="" ﹣="" 2)="" x="" ﹣=""><0对任意实数="" x="">

18. (12分)在

=2, a

n+1

=4a

﹣ 3n+1, n ∈ N ? .

(1)设 b n =a

﹣ n ,

}是等比数列;

(2)求

19. (12分) 已

=1, 前 n 项和为 S

, 且 S 1 ,

成等差数列.

(1)求数列 {a

}的通项公式;

( 2)数

, b

}? {a

, a

, a 3

, a 4 ,

a 5 },设数列 {a

}的前 n 项和为 T

,求 T n .

20. (13分)在平面角坐标系,已知点 A (1, 0) , B 在直 l :x=﹣ 1上运动,过点 B 与 l 垂的直线和

(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程;

(2)过(1)中迹 E 上的

21. (14)如图,已

其左、右

的周长为 .

(1)求

(2)求△AOB 面

高二文科学

ACCAB. DCABC

二 . 填空题

11.

12.

. 13. 2n. 14. 4. 15. 9.

三 . 解答题

16.解:(Ⅰ)

asinB=bcosA ,由正

∵B 是三角形

∴可解得:tanA=, A 是三角形内角, ∴A=.

(Ⅱ)∵b=1, S △ABC ==

∴可解得:c=4,∴由余弦定理

=1+16

﹣2×1×4×=13?(11分)

∴a=?(12分)

17.解:p :? x ∈ R , x 2+mx﹣ m+3>0,则△=m2﹣ 4(3﹣ m )<0,解得﹣><>

q :? x 0 ∈ R , x

2+2x

﹣ m ﹣ 1=0,则△

=4﹣ 4(﹣ m ﹣ 1)≥0,解得 m≥﹣ 2.

若 p ∧ q

∴实数 m 的

18. :(1)设差数

=4, S 4

=30.

∴ =30,解得 d=.

∴a n =a

+(n ﹣ 1) d=4+=.

∴a

(2) b n =a

?2n+1=?2n+1.

∴数列 {b n }的前 n 项和 T

+?+(7n ﹣ 2)×2n +(7n+5)×2n+1]

∴﹣ T

=+?+7×2n ﹣(7n+5)×2n+1] =

∴T

19.

所以:

(2)由(1)得:f (x ) =

所以:

则:

因为:,所以:

则:

cos α=

=cos() cos +sin() sin =

20.解:(1)设 AD=t米,则

可得

0,?(4分)

则 y=500(3x+2t) =500(3x+2×) ,

所以 y 关 x 的

0) .

(2) y=1500(x+)≥1500×2=120000, 当且仅当 x=,即 x=40时等号成立.

故当 x

21.解:(1)由题意, c=,

∴a=2, b=1,

∴椭圆 M 的标准方程为 ;

(2)①可设

代入椭

∴x=

∴弦 AB 的长为 =;

②假设椭圆上存在 P (m , n ) ,使得以 OA 、 OB 为邻边的四

设直线方程为 y=k(x ﹣ ) ,代入椭

设 A (x 1 , y

) , B (x

, y 2 ) ,

由 =+,

, n=y 1

+y 2 ,

x 1 +x

=, x

y 1 +y

=k(x

﹣ 2) =k(﹣ 2) =,

即有 P (, ) ,

代入椭圆

解得 k 2=,解得 k=±,

故存在

则有直

山东省菏泽市 2014-2015学高二上学期期末数学试卷(文

一、选择题

DBACD CCBBC

二、填空题

11. a<﹣ 2或="" a="">2; 12. 6; 13.

; 14.

; 15.

三、解答题

16.解:(1)∵c 2=a2+b2﹣ ab ,∴cosC==,

∵0°<>

(2)∵b=2,△ABC 的面积 ,

∴ =,

解得 a=3.

点评:本题查

17.解:不

所以命题为; 1

由不等式(a ﹣ 2) x 2+2(a ﹣ 2) x ﹣ 4<0对任意实数 x="">

得 a

a=2 或 ,

解得﹣ 2

∵P∨Q 是真命题,

∴a 的取值范

点评:本题考查的知识是命题真假判断与应用,函数恒立

18.解:(1)∵ , (5分)

且 b 1 =a

﹣1=1∴b

为以 1

(2)由(1)得 b n =b

q n ﹣ 1=4n ﹣ 1(8分)∵a

+n=4n ﹣ 1+n, (9分)

∴

=, (12分)

点评:本题主要考查列求和等比关系的确定的知,解答本题的关键是熟练掌握等差和等比列的性

19.:(1)

成等差数列,得

即 ,?..(2分)

即 ,解

=1+(n ﹣ 1)×1=n?. (6分)

( 2)由 {b 1 , b

, b

}? {a

, a

},即 {b

, b

}? {1, 2, 3, 4,

5},

∵数列 {b n }为递增的等比数列,∴b

=1, b

=2, b 3

=4,

∴ ,?..(8分)

∴T n =a

+? +a

n ﹣ 1

+a n

b n ①

则 2T n =a

?2b

+?+a

n ﹣ 1

?2b

n ﹣ 1

+a n

?2b n ,

即 2Tn =a1b 2+a2b 3+a3b 4+?+an ﹣ 1b n +an b n+1②

①﹣②得﹣ T n =a1b 1+(a 2﹣ a 1) b 2+(a 3﹣ a 2) b 3+(a 4﹣ a 3) b 4+?+(a n ﹣ a n ﹣ 1) b n ﹣ a n b n+1, 即 =

=2n ﹣ 1﹣n?2n =(1﹣ n ) 2n ﹣ 1,

∴

?(12分)

点评: 本考等差数列以

问题解决

20.解:(1)依题

∴动点 M 的

∴动点 M 的轨迹 E 的方程为 y 2=4x.?(5分) (2)设过点 P 的切线程为 y ﹣ 2=k(x ﹣ 1) ,?. (6分) 联立抛线 y 2=4x消去 x 得:ky 2﹣ 4y ﹣ 4k+8=0,?(10分) 由△=16﹣ 4k (﹣ 4k+8) =0,得 k=1,?(12分) ∴所求

点评: 本题查

21. :(1) 设椭

二者联立

.?. (6

分)

(2)直线 l

联立,消 x ,整理得:(k 2+2)

y 2﹣ 2ky ﹣ 1=0,△=(﹣ 2k ) 2+4(k 2+2) =8k2+8>0,

,?(10分)

所以

?(12分) =

(当且仅当

,即 k=0等成立) ,

说明:若设

立,消 x ,整理得:,

所以

===

当且仅当 ,即 k=0时等号成立,由 k≠0,则 .

当直线 l 的方程

综上所述:△AOB 面积的最大值为

点评: 本题考查直与椭圆位置关系的综合应用,椭方程的求法,基本不等式在最值中的应用,考分析问

高二文科寒假作业答案

寒假作业(一)

已知 p :|1-x -13

≤ 2, q :x 2-2x +1-m 2

≤ 0(m>0) ,且┐ p 是┐ q 的必要而不充分条件,求

实数 m 的取值范围.

解:由 p :|1-31

-x |≤2,解得-2≤x≤10

∴“非 p”:A ={x|x>10或 x <>

由 q :x 2-2x +1-m 2

≤0,解得 1-m≤x≤1+m (m >0) ∴“非 q”:B ={x|x>1+m 或 x <1-m ,="" m="">0=

由“非 p”是“非 q”的

??≤+-≥->101210m m m 解得 0<>

∴满足

2. 如图所示,在棱长为 2的正方体 1111ABCD A B C D -中, E 、 F 分为 1DD 、 DB 的中点. (1)证:EF //平面 11ABC D ; (2)求:1EF B C ⊥; (3)求三棱

解:(1)连结 1BD ,在 B DD 1?中, E 、 F 分别为 1D D , DB 的中点,则

11111111////EF D B

D B ABC D EF ABC D EF ABC D ?

??????

平面平面平面

2) 1111111, B C AB

B C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥??⊥?

???

?=?

平面 ?

111111B C ABC D BD ABC D ⊥?????平面平面 111//B C BD EF BD ⊥???1

EF B C ?⊥

(3) 11CF BDD B ⊥

EF BD =

= , 1B F ===13B E ===,∴ 22211EF B F B E +=,即 190EFB ∠=

11113B EFC C B EF B EF V V S CF --?∴==??=11132EF B F CF ????=11

132

3. 设 ) , (), , (2211y x B y x A 两点在抛物线 2

2x y =上, l 是 AB 的垂直平线, (I ) 当且仅当 21x x +取值,直线 l 经

方程.

E D 1

C 1

B 1

A 1

B F E D 1

C 1

A A 1

解:(1)∵抛物线 2

2x y =,即 4

, 22=∴=

p y x , ∴焦点为 1

(0,) 8

F 直 l 的

直线 l 的率存

121212122

21k b

k y y y y ?++?=?+??

=-?-?

21222

1212221k b k ?++=?+?

??-?=-?-?

22121212212k b k x x x x +?+=?+????

?+=-??

12104

b x x ?+=-+≥14b ?≥

即 l 的斜率

(0,) 8

F .

所以当且仅当 12x x +=0时,直线 l 经过抛物线的焦点 F . (2)当

21, 3x

x ==-,直线 l

则由(1)得:

22121212212k b k x x x x +?+=?+????+=-??

12102122k b k +??+=?????-=-?? 14414k b ?=?????=??

y x =+,即 4410x y -+=. 寒假作业(二)

1.已知圆的径 1, 圆心 C 在直线上,其坐标为

所得

的弦长为

(1)求圆 C

线 PA,PB 切点分为 A,B, 求四边形 PACB 面

1) 5

(

) 3|992|(

2=+++-a a , 解得 a=1.

∴所求圆 C 的标准

=1. (Ⅱ)因 CA ⊥ PA , CB ⊥ PB , |PA|=|PB|, |AC|=1, 故 S 四边形 PACB =2S△ PAC =|AC|·|PA|=|PA|=1|2-PC . 显当 PC ⊥ l 0时, |PC|取得最

232|=--. 此时 2

129||m in =

PA . 即四边

. 2.设△ ABC 和△DBC 所的两个平面互相直,且 AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°. 求:(I )

解:(1)如图 9-7-3所示,在平面 ABC 内,过 A 作 AH⊥BC,垂足为 H ,则 AH⊥平面 DBC ,连

结 DH ,故∠ADH 为线 AD 与平面 BCD 所成的角 . 由题设知,△AHB≌△DHB,

∴∠ A DH=45°为所求 .

(2)∵BC⊥DH,且 DH 为 AD 在平面 BCD 上的射影,

∴BC⊥AD,故 AD 与 BC 所成的角为 90°.

(3)过 H 作 HR⊥BD,足为 R ,连结 AR ,由三垂线定理知 AR⊥BD,故∠ARH 为二

设 BC=a,

a 23, BH=a 2

, BD=BC=a . 在△ HDB 中,求得 HR=

a 4.∴ta n ∠ARH=HR

AH =2. 3.已知动圆过定点 P (1, 0) ,且与定直线 l :x =-1相切,点 C 在 l 上 . (I )求动圆心的轨迹 M 的方程; (II )设过点 P ,且斜率为-3的直线与曲

为正三角形?若能,点 C 的坐标;若不能,说明理; 解:(1)依题意,曲线 M 是以点 P 为焦

所以曲线 M 的方程为 y 2

=4x . (2) (i )由题意得,直线 AB 的方程为 y =-

(x -1) .

由 ?????=--=.

4), 1(2

x y x y 消 y 得 3x 2

-10x +3=0,解得 x 1=31, x 2=3. 所以 A 点坐标为(332, 31) , B 点坐标为(3,-2

3) ,

|AB |=x 1+x 2+2=

假设存在点 C (-1, y ) ,使△ ABC 为正三角形,则 |BC |=|AB |且 |AC |=|AB |,即

????

?=-++=+++.

) 316() 2() 13

1(, ) 316() 2() 13(22222

2y y 由①-②得 42

+(y +2) 2=(34) 2+(y -3

2) 2,解

①,

所以由①,②

因此,直线 l 不存在点 C ,使得△ ABC 是正三

1.平面直坐

(1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l 与 O 切于第一象限,与坐标轴交于 D , E ,当 DE 长最小时,求直 l 方程; (3)设 M , P 是圆 O 上任意点,点 M 关于x轴的对称点为 N ,若直线 MP 、 NP 分别交x轴于点(m,0)和(n,0) ,问mn是否为定值?

⑴因为 O 点

所以圆 O

= 故 O 的

⑵设直 l 的方

a b a b

+=>>,即 0bx ay ab +-=,

由直线 l 与圆 O

=,即 22111

2a b +=,

2222222

2()(

) 8DE a b a b a b =+=++≥ , 当仅当 2a b ==时取等号,此时直线 l 方程 20x y +-=. ⑶

直线 MP 与 x 轴交点 122121

(,0) x y x y y y --, 12

21x y x y m y y -=-, 直线 NP 与 x 轴交点 122121(,0) x y x y y y ++, 12

x y x y n y y +=+, 22222222

12211221122112212222

21212121(2) (2) 2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----====-+--,

故 mn 为定值 2.

2.如图,四棱锥 P — ABCD 的底面是 AB=2, BC=2的矩形,侧面 PAB 是边三形,且侧 PAB ⊥底 ABCD (I )证明:侧面 PAB ⊥侧面 PBC ; (II )求

E 为 AB 的中,求直 ED 与平面 PCD 所成角的正弦值. 解:(I )证明:在

又∵面 PAB ⊥底面 ABCD

(II )解:取 AB 中点 E ,连结 PE 、 CE 又∵△ PAB 是等边三角

322=+===BC BE CE BA PE 在 Rt △ PEC

(Ⅲ)解:取 CD 中点 F ,连 E F 、 P F ,则 E F ⊥ AB

又∵ PE ⊥ AB ∴ AB ⊥平面 PE F ∴平面 PCD ⊥平面 PE F EG ⊥ P F , 垂为 G , 则 EG ⊥平面 PCD, GD ∴是 ED

在 Rt △ PE F 中, EG=

=?PF EC PE , 3=DE , 5sin =∠EDG

8y x =交

AB .

解:联立 222122

848

, (48) 40, 42

y x k k x k x x x k y kx ?=+-++=+==?=-?, 得 1, 2k =-或 ,当 1k =-时, 2

440x x -+=有两个相等的实数根,不合题意

当 2k =

时, 12AB x =-==寒假作业(四)

1. 已

(2) (2) (0) x y r r +++=>关于直线 20x y ++=对称 .

(1)求圆 C 的程; (2)

的最小值;

(1)

2022

2a b b a --?++=???+?=?+?, 解得 00a b =??=?

则圆 C 方

2r =, 故圆 C 的方程为 222x y +=

(2)

2x y +=,

=22

4x y x y +++-=2x y +-, 所以 PQ MQ ? 的最小值为 4-(

2.在直角形 ABCD

AB=a ,将△ADC 沿 AC 折起,使 D 到 D′,

记面 ACD′为 α,面 ABC 为 β,面 BCD′为 λ. (I )若二面角 α-AC -β为直面角,

解:(1)在直梯形 ABCD 中,由已

由 AB=2a,可推得 BC=AC=2a ,∴AC⊥BC.

取 AC

∵二面角 α-AC -β为直二面角,∴D′E⊥ β.

又∵ BC ?平面 β,∴BC⊥D′E. ∴BC⊥ α. 而 D′C ?α,∴BC⊥D′C. ∴∠D′CA

由于∠D′CA=45°,∴二面角 β-BC -λ为 45°.

(2)如图 9-7-14,取 AC 的中点 E ,连结 D′E,再过 D′作 D′ O ⊥ β,垂足为 O ,连结 O

E.∵AC⊥D′E,∴AC⊥ O E.∴∠D′E O 二

1AC=22a ,

D′ O =D′E·sin 60°=

31. 4

222=

'?∴=?-'O D V a a ABC D S △ ABC ·D′ O =3

21AC·BC·D′ O =6

×a 2×a 2×a 4=3126a . 3.已知点 (1,3) P ,圆 C : 2

() 2

x m y -+=,

过点 (1,2A -, F 点为抛线 px y 22=(0p >) 的焦点, 直线 PF 与圆相切 . (1) 求 m 的与抛物线

点 Q 为抛物线上

的取值范围.

解:(Ⅰ)点 A 代入圆 C 方程,

得 2

29(1) 2m ?-+= ??

. ∴ m =1. ?? 2分圆 C :22

9(1) 2x y -+=. 当直线 PF 的率不存在时不合题意。 ??? 3分当直

则 PF 1:(1) 3y k x =-+, 即 30kx y k --+=. ∵直线 PF 与圆 C 相切,

当 k =1时,直线 PF 1与 x 轴的交点横坐标

∴4

=那么抛物

y x

(Ⅱ) (1, 2)

BP =--

,设 Q (x , y ) , (2, 5)

B Q x y

=--

(2) (2)(5) 212

BP BQ x y x y

?=--+--=--+

212

=--+2

(16) 28

=-++28

≤

所以 BP BQ

的取值范围为 (]

, 28

-∞.

寒假作业(五)

1.设命题 P :直线 mx

y =与圆 0

x 相交,命

= +

-m

表示的曲线

∨∧

为真, p q 为假 ,

]0, 1

2.如图,正三棱柱

111

ABC A B C

-中,

AA AB

=, E 是侧棱

AA 的中点 .

(Ⅰ)证明:

BC EC

⊥; (Ⅱ)

--的大小 .

解:(Ⅰ)证明:设 O 是 AC 的中点,连接 OB 、

OC .

在正三棱柱

⊥, OB ⊥平面

ACC A ,

∴

OC 是

BC 在面

ACC A 上的射影 .

易知 AEC

?≌

COC

AEC COC

∠=∠.

又 90

AEC ACE

∠+∠=?,

∴

COC ACE

∠+∠=?

OC EC

⊥,

∴

BC EC

⊥.

(Ⅱ)

作 OF EC

⊥

,垂足为 F ,连结 BF ,

则 OFB

∠为二面

--的平面角 .

不妨设 2

AB =,则 BO =OF =,

在 Rt BOF

?中, tan

OFB

∠==

∴ arc

OFB

∠=

3.已知 ABC

?的三个

x =

Γ上运动, (1)求 Γ的焦

∠BAC 、 ,

?BC

AM ,求点 M

x =

2得 1

p 所以 , 焦点坐标为 ?

(2)设点 M 的坐标为 ()y

x , , BC 边所在的方程为 b

y +

=(k 显存的 ),

, y

则

得 0

-b

x , ,

x =

x -

又点 C

B , 在抛物

, x

y =

=, 2

y =

∴

022121=+-=+=?∴b b y y x x 1=b 或 0=b (舍 )

1+=∴kx y -------①

又 AM 的斜率为 x

y , 则有 1-=?k x y

, 既 y x k -=代入①

故 M

另解 :由上式①过定点 ) 1, 0(P , ) 1, (, ) , (y x y x --== 0=?∴, 所以 , 0) 1(=-+?-y y x x , 既 ) 0(022≠=-+x y x y

【解 2】设

∠BAC

x k y 1-

=, 则 ???==2

y kx y 得 ()2

, k k B , 同理可得 ??? ??-21, 1k k C ∴BC 方程为 ) )(1(

22k x k

k k k y -+

-=-恒过定点 ) 1, 0(P , ) 1, (, ) , (y x y x --== 0=?∴, 所以 , 0) 1(=-+?-y y x x , 既 ) 0(022≠=-+x y x y

寒假作业(六)

1.设 0) 1() 12(:, 06:2

≤+++-≤--a a x a x q x x p ,若 q ?是 p ?的必要不充分条件,求

2.如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O , EF AB //,形 ABCD 所在的平面和 O 所在的平面互相垂直,且 2=AB , 1==EF AD . (1) 求证:⊥AF CBF ; (2) 设 FC 中点为 M ,求证://OM 平面 DAF ; (3)设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分的两个锥体的积分别为 ABCD F V -, CBE F V -,

(1)证明: 平面 ⊥ABCD 平面 ABEF , AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面 ABEF =AB , ⊥∴CB 平面 ABEF ,

?AF 平面 ABEF , CB AF ⊥∴,

AB 为圆 O

CD 21,

, 则 MN //AO , MNAO 为平行四边形,

//OM ∴AN ,又 ?AN 平面 DAF , ?OM 平面 DAF ,

//OM ∴平面 DAF .

(3)过点 F

⊥∴FG

31=?=∴-,

⊥CB

CB S V V BFE BFE C CBE F ?==∴?--31FG CB FG EF 6

2131=???=,

ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V .

3. 已知

? ???

, 抛物

20y px p =>的顶点关于直线 l 的

对称点在该抛物的准线. (Ⅰ)求抛物

过 A 作平

0OA OB p →

→

?+= (O 为

解:(Ⅰ )由

21+=

x y ① 过原点垂直于 l 的直线方程为 x y 2-= ② 解①②得 2

=x . ∵抛物线的顶点于直线 l 的对称点在该抛

2?-=-

p , 2=p ∴

=. (Ⅱ )设 ) , (11y x A , ) , (22y x B , ) , (y x N ,

由 02

=+?p OB OA ,得 042121=++y y x x . 又 12

14x y =, 22

24x y =. 解

,即 x y y 2

= ④ 由③、④及 1y y =得,

点 N 的轨迹方程

寒假作业(七)

1. 已知圆 C 经过坐标原点 , 且与直线 02=+-y x 相切, 切点为 ()2, 4A . (1) 求圆 C 的方程 ; (2)若斜率为 1-的 l 与圆 C 相交于同的两点 N M 、 , 求 ?的

()24--=-x y , 即 06=-+y x . 直线 OA 的斜率 2

OA k 2=, ∴线

2--

=-x y , 即 052=-+y x . 解方程组 ??

?=-+=-+.

052, 06y x y x 得圆心 C 的坐标为 (7,1) -.

∴圆 C 的半径为

r AC ==

=, ∴

()()501722=++-y x . (2) 设直线 l

由 ()()??

?=++-+-=.

5017, 2

2y x m x y 消去 y 得 ()22

221620x m x m m -+++=. 2121228, 2

m m

x x m x x +∴+=+=

. AN AM ?) 4)(4() 2)(2(2121--+--=y y x x ) 4)(4() 2)(2(2121-+--+-+--=m x m x x x

()()()44222

2121+-++--=m x x m x x ()()()448222

2+-++--+=m m m m m

21236m m =-+()2

6m =-. 直

点 , 252

17<>

. . 164<>

∴?的取值范

2.如图,已知正三棱柱 111ABC A B C -的各长都是 4, E 是 BC 的中点,动点 F 棱 1CC 上,且不与点 C 重合. (I )当 1CF =时,证:1EF AC ⊥; (II )设二面

解法一:

(I )如图 1,结 NF 、 1AC ,由直棱柱的性质知,

AC . 又底面 ABC 侧

在 Rt CNE ?中, cos601, CN CE ==

则由

1CF CN CC CA =1

=,得 NF //1AC , 又 11AC AC ⊥,故 1NF AC ⊥, ⊥C A

1面 EFN , ∴1EF AC ⊥. (II )如图 2,结 AF ,过 N 作 NM AF ⊥于 M ,连结 ME ,由(I ) EN ⊥侧面 1AC ,根据垂线定理得 EM AF ⊥, 所 EMN ∠是二面角 C — AF — E 的面角,即 EMN θ∠=.

,在 Rt CNE ?中, sin 60NE EC =??= 在 RT AMN ?中, sin 3sin , MN AN αα=?=

故 tan NE MN θ==.

又 0, 0sin 4π

αα<>

∴<>

,故当 sin α=

即当 45α= 时, tan

θ达到最小值,

tan θ==,

3.已知抛物线 C 的焦点 F 在 y 轴上,抛物线上一点 (, 4) P a 其准的距离 5,过点 F 的直 l 与抛物线交于 A 、 B 两点,过点 A 、 B

(I )求线 C

的值; (III )求证:||FA FA

FB 是 ||和 ||的等比中项。

寒假作业(八)

1.已知过点 A (0, 1) ,斜率为 k 的直线 l 与圆 01264:2

=+--+y x y x C ,相交于 M 、 N 两

点 . (1)求实 k 的取值范围; (2)证:AM AN ?= 定

12=?ON OM ,求 k .

2) 2

cos 07. AM AN AM AN AT AM AN ∴?=?==∴? 为值 1122(3)(, ), (, ) M x y N x y 设 1y kx x =+22将代入方

k x k x 2

(1+) -4(1+) +7=0 21222

, 11k x x x x k k

∴=++124(1+) += 2121212122

(1) () 18121k k OM ON x x y y k x x k x x k

∴?=+=++++=+=+ 4(1+) 2

4, 11k k k k ∴==+4(1+) 解得 1, 0, 1k k =?>∴=又当时

2.已知直三棱柱 111ABC A B C -, AB AC =, D 为 BC 中点, E

BCC B 为

(2)证明:1BE AB ⊥; (3

所成角的余弦值

20. (1) 1A B 交 1AB 于 O ,因为 D 为 BC

又 1

AC ? 面 1AB D , OD ?

(2)因为 11BCC B 为正

所以△ 1B BD ?△ BCE , 所以 1EBC BB D ∠=∠

又因为 0

1190BB D BDB ∠+∠=,所以 0

190EBC BDB ∠+∠= 所以 1BE B D ⊥

因为 AB AC =, D 为 BC 中点,所以 AD BC ⊥

又因为面 ABC ⊥面 11BCC B ,面 ABC 面 11BCC B BC =, AD ?面 ABC 所

又因为 1AD B D D = ,

(3) BE ⊥面 1AB D ,设 M D B BE =?1,则 AM 为 AE 在面 1AB D 上的射影, MAE ∠为

AE 与面 D AB 1所

∠MAE

3.如图,过抛物线 2

:4C y x =上一点 P (1, -2)作倾斜角

⑴因为 11(, ) A x y , 22(, ) B x y 在抛物

所以 221212(, ), (, ) 44y y A y B y , PA k =112211124(2) 4

y y y y y ++==

---, C 1

C E y

P O

同理 24

2PB k y =

-,依题

y y =-

--,所

44AB y y

k y y -==-,设

AB 的

1111, 044y y y y x x y y -=--+-=即 ,

221214

y y =-=-=-22=, 11=y 或 31

直线 AB

为 04

=+-y x

P 到 AB 的距离为 d =

所以 112

PAB S y ?=-=

111141224y y y ---4

15=

寒假作业(九)

1.已知圆 C:

22410x y ax y ++-+=() a R ∈,过定点 P(0 , 1) 作斜率为 1的

积的最大值; (Ⅲ)从圆一点 M 向圆 C 引一条切线,切为 N ,且 |MN|=|MP| , 求 |MN|的最小

(Ⅰ)由题

2a -) , P (0, 1)为

1 , 20()

-=-∴=

(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆 C

的方程为

(

1) (2) 4x y ++-=∴ 圆心 C(-1, 2), 半径 R=2,又直线 AB 的方程是 10x y -+=∴ 圆心 C 到 AB

得距离 1|AB|d ===当

EC AB ⊥时,△ABE 面积最大, max 1

(222S =+=+ (Ⅲ)

, x y ) ,则有 22

22(1) (1) (2) 4x y x y +-=++--

,化简得:0x y -=

即点 M 0x y -=

2||d == , 解方程组:2220(1) x y x y -=???+-=??

得:1212x y ?=????=??∴满足条件的 M 点坐

2.如图,在四锥 ABCD P -中,

中点, 2PA PD AD ===. (Ⅰ)

因为四边形 ABCD 为菱形,

60=∠BAD ,

所以△ ABD 为正

所以 AD BQ ⊥.

因为 PD PA =, Q 为 AD

所以 AD ⊥平面 PQB .

(Ⅱ)当 3

=t 时, PA ∥平面 MQB .

下面证明:

连接 AC BQ 于 N ,连接 MN .

所以

AN AQ NC BC ==.

因为 PA ∥

所以 MN ∥ PA .

所以 12

PM AN MC NC ==.

所以 PC PM 31=,即 31

=t .

因为 PC PM 31

所以 12

PM MC =.

所以 1

PM AN MC NC ==,

所以 MN ∥ PA .

又 ?MN

(Ⅲ)二面角 C BQ M --的小为 60° 3.已知直线 :l y x m =+, m R ∈. (1)若以点 ()2, 1M -

点 P 在 x 轴上, 求该圆的方程; (2) 若直线 l 关于 x 轴

:C x y m

=相切, 求直线 l 的方程和抛物线 C 的方程.

解 (1) 解法 1.依题意点 P 的坐标为 (,0) m -. ∵以点 ()2, 1M -为圆心

∴ MP l ⊥. 0(1)

112

MP l k k m --?=

?=---,解得 1m =-.

∴点 P 的

设所求圆的

||112r PM ==+=,

∴所求圆

2(1) 2x y -++=.

【解法 2.设

2(1) x y r -++=,

依题意点 P

∵以点 ()2, 1M -为圆

∴ 222(2) 1,

. m r r ?++=??=?

解得 1,

m r =-???=??

∴所求的圆

2(1) 2x y -++=.分】

(2) 解法 1.直线程 y x m =+ y 换成 y -, 可得直线 l '的方

由 21, . x y m y x m ?=???=--?得 20mx x m ++=, (0) m ≠ 2Δ14m =-,

∵直线 l '与抛物线 2

1:C x y m =相切

∴ 0?=,解得 1

m =±.分

当 12

m =时,线 l 的方程

2x y =,

当 12m =-

y x =-,

2x y =-.分

【解法 2.将直方程 y x m =+中

设直线 l '与抛物线 2

1:C x y m =

由 2

y mx =

00y x m =--------② 2

00y mx =. ---------③

①②③

m m ?=?=±,

当 12

m =时,线 l 的方程

2x y =

当 12m =-

2y x =-,抛物线 C 的方程为 2

2x y =-.

寒假作业(十)

1. 设

2.如图,在直三棱柱 111ABC A B C -中, 5AB AC ==, , D E 分别为 1, BC BB ,的点, 边形 11BB C C 是边长为6的正方形. (Ⅰ) 求证:1A B ∥平

(Ⅰ)证明:连结 1AC ,与 1AC 交于 O 点,连结 OD . 因为 O , D 分

所以 1A B ∥平面 1AC D .

(Ⅱ)证:在直三棱

1BB ⊥平面 ABC ,又 AD ?平 ABC , 所以 1BB ⊥ 因为 AB AC =, D BC 中, 所以 AD BC ⊥.所以 11又 CE ?平面 11B BCC ,所以 AD EC ⊥.因为边形 11B BCC 为正

1BB 的中,所

所以 190C DC BCE ∠+∠=

.所以 1C D CE ⊥.所以 CE ⊥平 1AC D . 又因为 CE ?

ACE ⊥平

2(0) y px p => 过点 (1,2) A -. (1)线 C 方程,并求其线方程; (2) 在抛物线 C 上否存在

, 若存

(1)将 (1,2) A -代入 2

2y px =,得 2p =

故所求抛物

4y x =,

(2) OA =

OAP S h ?=

= h ∴= 问题转为是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线 l 与抛物线 C 公共

2OA k =- ∴假设存在合上述条件的直线 l ,其方

由 224y x t y x

=-+??=?得 2220y y t +-= 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点,

2t ≥- 一方面,由

的距离 d =

=解得 1t =± 因为 11, 2??-?-

+∞???? , 11, 2??

∈-+∞????

所以假设合

直线 l 与抛物线 C

有二个公

或 1P - ∴所以抛

寒假作业(十一)

1.若 ) (x r :R x ∈?, m x x >+cos sin , ) (x s :R x ∈?, 01mx x 2

>++,如果 ) (x r 或 ) (x s 真命题, ) (x r 且 ) (x s 为假

2-≤m

2.如图,在四棱 S ABCD -中,

45ABC = ∠ , 2AB =

, BC =

SA SB ==(Ⅰ) 证明 SA BC ⊥; (Ⅱ) 求直线 SD 与面 SAB 所角的大小. (Ⅰ) 作 S O B C ⊥ ,

ABCD , 得 SO ⊥ 底面 . 因为 SA SB =,所以 AO BO =,

又 45ABC =

∠ ,故 AOB △ 为等腰直三角形, AO BO ⊥ ⊥ . (Ⅱ)由(Ⅰ)

SAB △ 的

连结 DB ,得 DAB △ 的面积 21sin13522

S AB AD ==

设 D 到平面 SAB 的距离为 h ,由于 D SAB S ABD V V --=,得 1211

h S SO S = ,解得 h =.

设 SD 与平面 SAB 所角为 α,则 sin 11h SD α===. 所以,直线 SD 与

. 3. 如图, 已知

2:(1) 5C x y ++=都相切, F 是 1C

线 1C 的切线 l ,线 l 交 y 轴于 B ,以 , FA FB 为邻边作平行

一条定直线上;

(3)在(2)的条件下,记 M 所在定直线为 2l ,直线 2l y 轴交点为 N ,连接 MF 交抛物线 1C 于 , P Q 两

) d =

=0m < 6m="" ∴="-">

y ax y x ?=?=-?消去 y 得:2260ax x -+= 0∴?=即 16a =

(3)

y kx k =+

≠代入 2

6x y =得:2

690x kx --= 126x x k ∴+=, 129

x x ∴?=-

又 13

||(||||)||22

NPQ P Q P Q S PN x x x x ?=

-=(0) k ≠ (9,) S ∴∈+∞

寒假作业(十二)

1.设命

????

x 2

-x -6≤0, x 2

+2x -8>0.

(1)若 a =1,且 p ∧ q 为真,求实数 x 的取值范围;

(2)

p 是 q 的分不必要条件,求实 a 的取值范围. 解:(1)

<0得 (x="" -3a="" )(x="" -a=""><0.又 a="">0,所以 a <3a ,="" 当="" a="1时,"><3,即 p="">

由 ????? x 2-x -6≤0, x 2+2x -8>0, 解得 ?

????

-2≤ x ≤3, x <>

1<>

? 2<>

所以实 x

(2) p 是

q 的充分不必要条件, 即 p ? q 且 q p . 设 A ={x |x ≤ a 或 x ≥3a }, B ={x |x ≤2或 x >3}, 则 A B .

所以 0_71("且");</script> 3a >3,

2.如图,在直三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中,∠ BAC =90°, AB =BB 1,直线 B 1C 与平面 ABC 成 30° . (I )求证:面 B 1AC ⊥平面 ABB 1A 1; (II )求直线 A 1C 与平面 B 1AC 所成的正弦值; (III )求二面

(I )明:由直三棱

∴ B 1B ⊥ AC ,

又 BA ⊥ AC , B 1B ∩ BA=B, ∴ AC ⊥平面 ABB 1A 1, 又 AC ?平面 B 1AC ,

∴平面 B 1AC ⊥平面 ABB 1A 1.

(II )解:过 A 1做 A 1M ⊥ B 1A 1,

∵平面 B 1AC ⊥平面 ABB 1A ,且平面 B 1AC ∩平面

ABB 1A 1=B1A ,

∴ A 1M ⊥平面 B 1AC.

∴∠ A 1CM 为线 A 1C 与平面 B 1AC 成的角, ∵直线 B 1C 与平面 ABC 成 30°

设 AB=BB1=a ,可得 B 1C=2a , BC=a AC a 2, 3=

sin , 2

, 311111====C A M A CM A a M A a C A 又从而

∴直线 A 1C 与

. 6

3.已知抛物线 2

4y x =的焦点为 F ,直线 l 过点 M (4, 0) . (Ⅰ)若点 F 到直线 l 直线 l 的斜; (Ⅱ)设 A , B 抛物线上两点,且 AB 不与 x 轴垂直,若线段 AB 的垂直平分恰过点 M ,求证:线

, ), , (, , , 0) 42(, 4), 0(II 2

2, 211

|3|) 0, 1(. 04), 4(, ) 1(002211222222

) (

联立抛线的方程

的距离为到从而焦点即的方程为:则直线的斜率

=+==---=

. 222, 2-21. 422. 4-221. 2

2222

222002

210为定值故:,即:, , ==-==-=--=-∴-=∴⊥=+=-=+=

∴k

k k kb x k kb k k kb k k k kb k k k AB PM k b kx y k kb x x x AB PM

高二文科寒假作业2

高二文科

1.方程 222460x y x y ++--=表示的图形是( )

A.以 (12) -,

B.以 (12) ,

C.以 (12) --,

D.以 (12) -,

2.点 (11),

A. 11a -

B. 01a < c.="" 1a=""><-或 1a=""> D. 1a =± 3.若 22(1) 20x y x y λλλ++-++=表示圆,则 λ的取值范围是( )

A. (0) +,∞ B. 114??

????, C. 1(1) () 5

+- ,∞ D. R 4.已知点 A(3,-2) , B(-5, 4) ,以线

5.过点 P(-8, -1) , Q(5, 12) , R(17, 4) 三点的圆的圆心坐标是

6. 若两

4x y +=的内部, 则 k 的范围

8. 已知 ABC ?

(1) BC

9. 已知圆 C :()2219x y -+=内一点 P (2, 2) ,过点 P 作直 l 交圆 C 于 A 、 B 两点. (1) 当 l 经过圆心 C 时,求直线 l

(3) 直 l 的

寒假作业高二文科数学

寒假作业?高二科

431、在? ABC中,B=45?，C的对边c为，B的对边b为，求A的值。 223

2、在?ABC中，a=2bcosC，判断?ABC的形状。

3、在?ABC

4、海上有A、B两小岛距10海里，从A岛望C和B岛成60?的视角，从B岛望C岛和A

5、已知某等数共有10项，奇数项之和为15，偶数项

6、在等差

7、已知数列{a}满a=2，a-a+1=0，(n?N)，求此数列的通

{a}a,,16,a,8,a8、在等比数列中,求的值。 58n11

9、某种细菌在培过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时，

10、等比列公比为2,

11、已知数的通公式,则取最

12、解下列关于x的不

2313、当k取什值时, 关于x

114、(1) 当x,–1

4(2) 当0,x,1时，

+15、(1) 若，且，

xy5，5(2) 设，且，求的最小值。 x,y,Rx，y,4

x,y,0,

,x，y,1x,y16、设变量

,x，2y,1,

,xy,，10?，

,xy，217、若实数满

,?x0，,

22yxmy，,1m18、椭

22xy219、设椭的右焦点与抛物

1为，求此

,?ABCAB，C，,ABC12020、设是等腰三角形，，求以为焦

221、过抛线的点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，

段AB的长度为8，求抛物线的方程。

3322、已知点A(,，0)B(，0)，动点C到A、B点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交

223、已函数

(1)求函f(x)的解

32224、知数(m为常数，

(1)求m的值; (2)若斜为-5的直线是曲线的切线，求

祝同学们新年乐、身体健康、心

56参考答案 1、15?或75? 2、等腰三角

(2) {x?-2<><><><4}>

22xy131，245，,116、5 17、1 18、 19、 20、 21、 22、 yx,4416122

21681ab,,,,,23、(1) 24、(1)m,2 (2)y,6,,5(x，1),或y,,,5(x，)。 27336

下面红色字体分是送的散文欣赏摘网络，不需要的朋友下载后可以

可依靠的唯有自己

这是生在一个普

儿子叫约翰，在他4岁那年，有一天他和姐姐在客厅玩捉迷。他们玩得正高兴，亲起小约翰，把他放在发椅上面，然后伸出双手做出接的姿势，叫他往跳。翰毫不犹豫地往跳，在抓住父亲的瞬间，父亲缩回了手，约翰摔到了地板，他号啕大哭起来。小翰向坐在沙发上的妈妈求助，妈妈若无其地着，并不去扶他，只是微笑着说:“呵，好坏的爸爸～”父亲

这便是犹太家教子的法之一，这样做的目的灌输给孩子一个理念:社会是复杂的，不要信他

犹太家庭的孩子都要回答这样一个问题:“如有一天房子被烧着，你将带着什么西逃跑,”如果孩子回答是钱财，母亲会一:“有一种有形状、没有颜色、没气味的宝贝，你知道是什么吗,”如果孩子回答不来，母亲会告诉他:“孩子，你要走的不是钱财，是智慧。因为智慧是任何人都抢不

你对爸爸

一个犹太家庭的父亲，存钱存了很，终于买了一辆自己向往已久新。新车开家后，他珍爱有加，每天都要洗车打蜡。他5岁的儿子父亲这么

有一天，这位亲开车到家后，累得一动也不动。于是他决定破一次例，改天再洗车，尽管自的爱

这时，5岁的子见父这么累，就自告奋勇地要爸爸洗车，见他这么小的年纪，就知道体谅自己，心里

儿子要动手洗车了，却找到洗车用的毛。于是他走进厨房，立刻便想到母平菜洗锅，是用钢刷使劲刷刷干净的，所以既然没有毛巾，就用钢刷吧～拿起钢刷

等他洗完之后，听见“哇”一声，他失大哭起来，车子怎么都花了,这下可闯祸，他急跑找父亲，边哭边说:“爸爸，对不起，爸爸，你来看～”父亲疑惑跟着儿子走

这位父亲怒气冲冲走进房间，气急败坏地跪在地上祷告:“帝呀，请你告诉我，我该怎么做,那是我新买的车，一个月到，就

他才祷告完，边忽出现一个声音“人都是看表面，而我却是看内

他出房门，儿

父亲走上前，把子紧紧地拥在怀里，切地说:“谢谢你帮爸爸洗车，爸爸对

凡事要透过表面去看本质，当家人或朋友无意间做错了某件事时，我们要理智对待，不要只看情的表，忽略们内心真实的想法。学会爱心去容爱心，家会让你感觉己的周围，时洋溢温暖的阳光。小饭馆的生意很好，因为物美价廉，因为他的谦和和妻子的热情。每天早晨，点钟他就早早起来去采，直天亮才把所需要蔬、鲜拉回家。没有雇人手，两个人忙得像螺。常常，缺乏睡，他的眼睛红红的。不久，个推着三轮车的老人来到他门。她驼，走路一跛一跛的，用手比划着，想为他提供蔬和鲜肉，绝对新鲜，价格还宜。人是个哑巴，脸满灰尘，额和眼边的几块疤痕让她看上去面目丑陋。妻子不同意，老人的样子，看上去实在舒服。可他

老人很讲信用，每次应他要求运来的蔬菜然都是新鲜的。于，每天早晨六点钟，满满一三轮车的菜准时送到他的饭门。他偶尔也请人吃面，老人吃得慢，很享的样子。他心里酸的，对老人说，她每天都可以在这儿吃碗面。老笑了，一跛一跛走过来。他看着她，不知怎的，又

一晃，两年过去，他的饭馆成了酒楼，也有了一笔数目可观的积蓄，买了房子。

又过了半个月，突然有一天，他在门等了很久，却一直不到老人。时间已经过了一个小时，老人还没有来。他没她的联系方，无，只好让工去买菜。小时后，工人拉回了菜，仔细看，他心里有了疙瘩，这车菜远比不上老人送莱。老人送来的菜全经过精心挑

只是，从

春节就要到了，他包着饺子，然对妻子说想老人送去一碗，顺便看看她发生了什么事。怎个星期没有菜,这可从没有的事。妻子点头。煮了饺子，他拎着，反复打听一跛脚的送菜

他敲了半天门，无人应答。门虚掩着，他顺手推开。昏暗狭小的子里，老人在床上躺着，骨瘦柴。老人看到他，诧异地睁大，想坐起来，却无能为力。他把饺子放到床边，问老人不是病。老人张张嘴，想说么，却没来。他坐下来，打这间小屋子，突，墙上的几张照片让他惊地张大嘴巴。竟然是他和妈的合影～他5岁时，10岁时，17岁时……角，一只用旧布包着的袱，包袱皮上，绣着一朵梅花。他转过头，呆呆地

他彻底呆

那沙哑的声音分明如此熟悉，不是他母亲又能是谁,他呆愣愣地，突然上前，一把抱住母亲，号啕哭，子的眼泪到了一起。不知了多久，他先起头，哽咽着说看到了亲的坟，以为去世了，所以才离开家。母亲擦擦眼泪，说是她让邻居这么做的。她做工的爆竹厂发生爆炸，侥幸活下来，了容，瘸了腿。看看自的模，想想儿子进过狱，家里穷，以后他一定连媳妇娶不上。为不拖累他，她出了这个意，说自己去世，让他远走，在异地生根，娶妻生子。得知离开了乡，她回到村子。辗转打听，才知道他来到了这个市。她以捡破烂为生，寻找四年，终于在这家小饭里找他。她欣若狂，看着儿子忙碌，她又感到心痛。为了每天见到儿子，帮他减轻负担，她开始他买菜，一

这种信

这个故事对于众多家长来说有很强的的启迪和警示作用:“你到底爱的是孩子，是子努力的结果,如果后者，那说明你不会爱～”亦或是“你到底是爱自的孩，还是爱那个你心中的孩子,果是后者，那明你不会爱～”，往往，在和孩子互动程中，我们关注自己的受，关注孩子是否改错，关注孩子是否优秀，而们忽略了关注孩本身，这些都是打着爱的旗号伤害着孩子，但们往往

让孩

《一个犹太人的家庭教育》讲的是一个伟的犹太母亲把三个子培养成才的理念和方法。这位母亲生在上海，父亲是太，在她12岁年去了，随后母也离她而去，她成了孤儿。长后在上海铜厂做工，结婚后生下三个孩子，但不后丈夫又离她去了。为了逃避痛苦，她成为中以

为了生存，也为了个孩子能日回到以色列，她先发奋伯来语，然后，在路边摆了个小摊卖春卷。以色列的官货币是

更小的币值是戈洛，一谢克尔等于100雅戈洛。她的春卷小摊每天

1993年，她接回了三个孩子，大儿子14岁，二儿13岁，小女儿11岁。始一直秉承再苦不能苦孩的原则，依旧做着合格的中国式妈妈。把孩子送去学读书，卖春卷，孩子放学，她就停业，在小炉子上给他们做馄饨或面条。这一幕被邻居看了，就来训斥大儿子:“你已经是大孩子了，你应该学会去帮助你的母，不是看着你母亲忙，自己就像废物一样。”然后转过头训斥母亲:“不要

大儿子和她都很难受，但他们都在慢慢地改，大儿子不但学会了春卷，还把春卷到学校卖，每天，三个小孩子能赚到10谢，回家交给亲。母觉得很心酸，他们小小年就担起生活的担，但犹太人不这么为，在犹太家庭里，孩子们没有免的食物和照顾，何东西都是有价格的，每个孩子都

于是妈妈不再提免费的餐和服务，同时也给他们赚会，以每个春卷30雅戈洛的价钱批发给他们，带到学后，可

三个孩子卖春卷的方式竟然截然不同。女儿最老实，按老钱50雅戈洛一个零售;二儿子则以40雅戈洛的价批学校餐厅，天让送100个卷;大儿则举办了一个“带你走进中国”的座，讲座的噱头就在于可以免品尝美味的中

随后他们磨出更多更新颖的赚

同样作为父母，是不是应该引起我们的反思,们每天一睁开眼睛就了孩子忙活，做、洗衣服、接送、辅导作业，然后才是做己的情，每天忙的团转，得筋疲力尽。发牢骚，孩还会心生厌烦，本不理解我的付出。再回头看看，每一位中国母亲不都是样吗,这样我们很伟大吗,我们付出了很多，却造就

我们希望孩子成才，却又度的保护们，使得孩子变得无能无法自立;的溺爱，来孩子的无情;过多的干涉，让孩子多了很多无奈;过多指责，

想要为孩子创造一个无忧无，快乐成长的空，但却发现自己完完全全的占据了创者的置，其，这位置也有一部让孩子承担。现在的照顾，也许会暂时保护着他们，但是他们总

候，我们是如何也帮了他们……也许，让孩子过早的对金钱面对名利面对社会，会有不舍和心疼，但们总有

我们为何像位犹太母亲那，放开手，让孩子自己去开辟

下面红色字体分是送的散文欣赏摘网络，不需要的朋友下载后可以

可依靠的唯有自己

这是生在一个普

儿子叫约翰，在他4岁那年，有一天他和姐姐在客厅玩捉藏。他们玩得正高兴，父抱起小约翰，把他在沙发椅上面，然后伸出双手做出接的姿势，叫他下跳。约翰毫不犹豫地下跳，将抓住父亲的瞬，父亲缩回双手，约翰摔到了地板，他号啕大哭起来。约翰向坐在沙发上的妈妈求助，妈妈若无事坐着，并不去扶他，只是微笑着说:“呵，好坏的爸爸～”父亲

这便是犹太家教子的法之一，这样做的目的灌输给孩子一个理念:社会是复杂的，不要信他

你对爸爸

一个犹太家庭的父亲，存钱存了很，终于买了一辆自己向往已久新。新车开家后，他珍爱有加，每天都要洗车打蜡。他5岁的儿子父亲这么

有一天，这位亲开车到家后，累得一动也不动。于是他决定破一次例，改天再洗车，尽管自的爱

这时，5岁的子见父这么累，就自告奋勇地要爸爸洗车，见他这么小的年纪，就知道体谅自己，心里

等他洗完之后，听见“哇”的一，他失声大哭来，车子怎么都花了,这下可闯大了，急忙跑找亲，边哭边说:“爸爸，对不起，爸爸，你来看～”父亲疑惑地着儿子走

这位父亲怒气冲冲走进房间，气急败坏地跪在地上祷告:“帝呀，请你告诉我，我该怎么做,那是我新买的车，一个月到，就

他才祷告，边忽然出现一个声“世人都是看表面，而我却是看

他出房门，儿

父亲走上前，把子紧紧地拥在怀里，切地说:“谢谢你帮爸爸洗车，爸爸对

一晃，两年过去，他的饭馆成了酒楼，也有了一笔数目可观的积蓄，买了房子。

只是，从那天

他敲了半天门，无人应答。门虚掩着，他顺手推开。昏暗狭小屋里，老人在床上躺着，瘦如。老人看到他，诧异地大眼，想坐起来，却无能为力。他把饺子放到床边，问老是不是。老人张张嘴，想什么，却出来。他坐下来，量这间小屋子，然，墙上的几张照片让吃惊地张大嘴巴。竟然是他妈妈的合影～他5岁时，10岁时，17岁时……墙，一只用旧布包着的袱，包袱皮上，绣着一朵梅花。他转过头，呆呆地

他彻底呆

这种信

让孩

《一个犹太人的家庭教育》讲的是一个伟大的太母亲把三个孩子养成才的理念和方法。这位母亲生在上海，父亲是犹人，12岁那去世了，随后母亲也她而去，成了孤儿。长大后在上海铜厂做女，结婚后生下三个孩子，但不后丈夫又离她而了。为了逃避痛苦，她成为中以

为了生存，也为了三个孩子能早回到以色列，先发奋学习希伯来语，然后，在路边摆了个摊春卷。以列的方货币是克尔，谢克尔兑换人民币2块钱，更小的币值是雅戈洛，一

于是妈妈不再提免费的餐和服务，同时也给他们赚会，以每个春卷30雅戈洛的价钱批发给他们，带到学后，可

随后他们磨出更多更新颖的赚

我们希望孩子成才，却又过的保护他们，使得孩子变得无能无法自立;分溺爱，带孩子的无情;过多的干涉，让孩子多了很多无奈;过多指责，让

想要为孩子创造一个无忧无虑，快乐成长的天空，但却发现自己完完全全占据了创造者的位，其实，这个位置也要有一部分让孩子承担。现在顾，也许会暂保护着，但是他们总一天会长大，会在长大后遇到许多多的困难，那个时，我们是如何也帮不了他们的……也，让孩子过早的面

我们为何像位犹太母亲那，放开手，让孩子自己去开辟

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