飞舞中
2011
质点系动力
实际上:◆
◆
质点系动力
学普遍定理
物理量 特征量
质量分布
注意:◆ ◆ ◆
内力 外力 0
i
=∑F
i =∑O
M
第 9章 质点系动量定理
?
?
?
? ? ? ?
一、动量
zz
动量 机械运动强弱度 —— v m zv —— 矢
—— 矢量和 p
即:Cx x mv p =C Cy y y
m mv p &==C Cz z z
m mv p &==C x
m &=
[例 9-1]
(a)
(b)
(c)
[例 9-1]=p 解:(a)
方向 ω2l m ?=C mv ω
2
ml
==p (b)C
mv 方向 (c)
=p C mv 0
=
∑=Cix i x v M p Ci i M v , Ci i Ciy i y y M v M p &∑∑==Ci i Ciz i z z
M v M p &∑∑==Ci i x M &∑=
[例 9-2] 椭圆规机构
解:=p B
A m m v v +=B B A A m m v v +
?
ωsin 2lm p x ?=?
ωcos 2lm p y ==p B
A m m v v +j
i p ?ω?ωcos 2sin 2lm lm +?=
思考:
二、动量定理
即:
(动量的
0=F 常量 x 0=x F =x mv
常矢量 =v m
即:
外力系的主矢
质点系
i
F
+
e
i
F
=
即:
外力系的主矢
结论:
∑=?e
12I
p p
常矢量 0e
=∑F ==0p p 常量 0e =∑x
F
==x x p p 0注意:质点系动量
[例 9-3]解:
选 研究对象 受力分析 受力分析:∑=0
e
x
F
x x p p 0=运动分析 运动分
a v v v +=质点系动量守恒定
=
解题步骤:
研究对象
受力分析
运动分析
质点系动
外力 绝对量
[思考 ]
[思考题 ]
v
v
即:外力系
质量不变 C m v p =
投影形式 讨论:
思考:
可见:质点系质心 运动相当于一个质点的运
F
a m e
∑=
F
a C m 质点动力学基本方程
例如:
C v
外力
例如:
外力 —— 静 滑动摩擦力
思考:外力
z
匀速直
e
F
==C C v a , 0z
质心位置 00=C v =C r z
在该轴上的
F
==Cx Cx v a , 0z
沿该轴的位置
Ci i M a , 直角坐标投影式:
第一类:思考:第二类:
[例 9-4]受力分析
运动分析 m 1g m 2g F x F y
M
解:
质心运动定理 周
F y
M
[例 9-5]
解:
受力分析
运动分析
质心运动守恒定理
常数 CA CO M
m Mr +M m mr +
[例 9-6]
受力分析 运动分析 a 1y
F 解:
条件 e m g
m g m 221+>ωa 1
y F
如何
a
1
y F
004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律
004-质点与点系的动量定理和动量
1、选择题：
1. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动。A以3 m/s的率向右与静止的B碰撞，A和B的质量分别为1kg和2kg，碰撞后A、B车的速度别为-1 m/s和2 m/s，则碰
(A) 完全弹性碰撞 (B) 完
2. 完全非
(A) 动量守恒，械能不守恒 (B) 动量不守恒，机能守恒 (C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动和机械能都
3. 两辆小车A、B，在光滑平直轨上运动．第一次实验，B静止，A以0.5 m/s速率右与B碰撞，其结果A 0.1 m/s的速率弹回，B以0.3 m/s的速率向右运动；第二次实验，B仍静止，A装上1 kg的物体后仍 0.5 m/s的速率与B碰撞，
速
(C) mA=3 kg, mB=4 kg (D) mA=4 kg, mB=3 kg 答案：（B）
4. 质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为vA和vB (vA> vB)的两质点A和B，受
(A) A的动量增量的绝对比B的小 (B) A的动量增量的绝
(C) A、B的动量增量相等 (D) A、B的速增量相等
5. 12N的恒力作用在质为2kg的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始
方向为正方向，则
(A)?36kg?m/s (B)36kg?m/s (C)?24kg?m/s (D)24kg?m/s 答案：（B）
6. 质量为20 g的子弹沿x轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木
轴正向以50 m/s的速前进，在此过
(A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s (D) -10 N·s 答案：（A）
7. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动． A以2 m/s的速向右与静止的B心碰撞，A和B的质量相同，定车A的初始速度方向为正方向，则碰撞为全弹性碰撞和全非弹性撞时车A 的
(A) vA=0m/s，vA=2 m/s (B) vA=0m/s，vA=1 m/s (C) vA=1m/s，vA=0 m/s (D) vA=2m/s，vA=1 m/s 答
8. 质量为m质点，以不变速率v沿水平光滑轨道垂直撞墙面，撞击被反弹，假设撞击为完弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的
(A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv 答案：（B）
9. 质量为0.02kg的子弹，以400 m/s的速率图示方向射入原来静止的质量为0.98kg的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入开始与摆球一起运动
(A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s 答案：（B）
10. 质量为1kg的小球，沿水平方向以速率5m/s与固的竖直壁作弹碰撞，设指向壁内的方向正方向，假设碰撞作用时间为0.1s，则碰撞程中小球受到的平均
(A) 50N (B) -50N (C)100N (D) -100N 答案：（D）
11. 一新机枪每分钟可射出质量为0.020kg的子弹900颗，子弹射出的率为800 m/s，则射击时枪对射击的平均作用力大
(A) 0.267 N (B) 16 N (C)240 N (D) 14400 N 答案：（C）
12. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程，突然炸裂成两块，其中一作自由下落，则另一块着地点（飞行
(A) 比原来更远 (B) 比原来更 (C) 仍和原来样远 (D) 条件不足，不
13. 有两个完全相同木块同时从同高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的弹（质量不可忽略不计）中其中的一个木块，并与木块一起下落，则[ ] (A)两木块同时落地 (B)击中的木块后落地 (C)被击的木块先落地 (D)无法判断
14. 质量m的质点，以不变速率v沿图中正方形ABCD的水平光滑轨道运动。质点
(B)
(C) (D) 2mv 答案：（B）
A B
15. 在水平冰面上以一速度向东行驶的车，向东南（斜向上）方向发
对炮车和炮弹这一系统，在此过程中（略冰面摩擦力及空气阻力）［ ］ (C) 总动量炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (D) 总量在水平面上任方向的分量守恒，直方向分量不守恒
(A) 总动量守恒 (B) 总动量任何方向
16. 一质量为M斜面原来静止于水平光滑平面上，
为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后
(A) 保持静止 (B) 向右速运动 (C) 向
(D) 向
17. 以大小为4N.s的量作用于8kg
(A) 0.5m/s
(B) 2m/s (C) 32m/s (D) 无法判断 答案：（D）
18. 质量为m的铁锤竖直向下打桩，最后静止在桩上，设打击的时为t, 碰撞前锤的速为v, 锤的重力为G，在打击过程中铁锤受合力的平均值大
(A) mv/t+G (B) mv/t-G (C) mv/t (D) G 答案：（C）
19. A、B木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用轻弹簧连接后静止于滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块近使弹簧被压缩，
后两木块运动动量
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D)-1:1 答案：（D）
?
20. 一质量为m的物体，以初速v0从地面上抛，如果抛射角?＝30°和?＝90°（初速度与水平面的角），忽略空气阻力，则从抛出到刚接触地面的程中， 物体动量增量
(A) ?＝90°的大 (B) ?＝30°的大 (C) 相同 (D)
21. 炮车仰角?发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别m和M，炮弹相对于炮筒出口速度v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹发射炮车的反冲速度
(A)mv?cos?/M (B)mv?cos?/(M?m) (C)mv?cos?/(M?m) (D)mv/M 答案：（B）
22. 质量为m的点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨运
23. 如图所．一斜面固定在一小车上，一物块置于该面上．在小沿水平方向加速起动的程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面摩擦力对物块的冲量
(A) 是水平向前的 (B) 只可能
(C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面
24. 有一质为M（含炮弹）的炮车，在
??的光滑斜面下滑，当它滑到某处速率为v0时，从炮射出一质量m的炮弹沿水平方向。使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹
Mv0Mv0cosθ(M?m)v0(M?m)v0cosθ
(B) (C) (D)
mmcosθmmcos
θ
答案：（A）
25. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速为v，圆半径为R，当摆球水平圆轨道上运动半周时，摆球所重力冲量的大小
(A) 2mv (B) ?Rmg/v (C) 0
(D)
(2mv)?(mg?R/v)
22
2、填空题
1. 质量为m的球在光滑平面上，沿水平方向以速率v0撞击一直的墙面，被垂弹回的水平速率仍为v0，则碰撞过程中，小球的受到墙壁的冲量小为__________。 答案：-2mv0（动量
2. 一木块质量M，静止地放置在光滑的水平面上，一质量为m度为v的子弹平地射入木块，并和木块一运动，则射入后木块的速度大小为_________。 答案：mv/(M+m) （动量
3. 两物体A和B，摩擦地在一条水平直线上运动。开始时，B静止，物体A的动为 PA = P0，式P0为正值常量；碰撞后物体A的量为 PA1 = 0.5P0。则碰撞后物体B的量为：PB1＝____________。 案：0.5P0 （动
4. 一木块质量m，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地过木块，设子弹过所用的时间为?t ，木对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块的速度大为_ _。 答案：F?t/m （动量
5. 一物体量为10 kg，受到方向不变的力F＝30＋40t (SI)作用。物体的初速度大小为零，则在2s末物体速
?1
答案： 14 m · s（动量定理）
6. 一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，它突受到外力打，变为向西运动，速仍为v，则外力的冲量大小为___________。 答案：2mv（动量
7. 一质量为m物体，以初速v0从地面竖直上抛，如忽略空气阻力，从抛出到刚要触地面的过程中，物体动量增的大小为__________。 答案： 2mv0（动量
?
8. 质量为M的平板车，以速度v在光滑的水平面上行，一质量为m的物体从h高处直落到车子里，两者一起运动时的速度小为__________。
?
Mv
（动量定理）
M?m
9. 有一质量为M的体，在光滑的水平面上沿直线滑行，当它滑到某处速率为v0发生爆炸，从主体射出一质量为m的小块沿原方向水飞行，此时主体的速度为零，则小块射出时对地速率v＝__________。 答案： Mv（动量守恒定
10. 一质量为m物体作斜抛运动，初速率为v?，仰角为?．如果忽略气力，物体从抛出点最高点这一过程中所受合外力的量大小为___________。 答案： mv0 sin?（动量
11. 如图所示，质量为m的子弹以水平度v0射入静止的木块并入木块内，设子弹入射过程中木块M不反弹，则壁对木块
?
答案： ?mv0（动量定理）
?
12. 一质量为30 kg的物体以10 m·s-1的速率水平向东运，一质量为20 kg的物体以20 m·s-1的率水平向西运动。两物体发生完全非弹性碰撞，它们的速度小v＝__ _。 答案： 2 m/s（动量
13. 一质量1 kg的物体，静止于水平地面上，体与地面之的滑动摩擦系数?＝0.2，现对物体施一方向不变的水平拉力F＝10N，则2秒末物
2
设重力加速
?1
答案： 16 m · s（动量定理）
14. 质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F = (50+10t)N的作用下由静止开沿直线运动，若已知木箱与地面间摩擦系数μ=0.1,那么在t = 2 s时，箱的速度大小为g取10 m/s2）。 答案：10 m/s （动
15. 两物体A和B，无摩地在一条水平直上运动。物体A的动量是时间的函数，表达式为 PA = P0 – b t ，式中P0 、b分别为正值常量，t是时间。t=0时刻体A和B发生碰撞，此时B的动量为– P0，物体B的动量作为时函数的表达式为：PB＝__________。 答案： – P0 + b t （
16. 一物体质量M＝2 kg，在合外力F?(3?2t)i (SI)的作用下，从静止
式i为方向一的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速v1＝___________。 答案：2 m/s（动量
17. 假设作在一质量为10 kg的物体上的力，在5秒内均匀地零增加到50 N，使体沿力的方向由静止开始作直线运动，则物体
?1
答案： 12.5 m · s（动量
18. 一吊车底板上放一量为10 kg物体，若吊车底板加速上升，加
a＝3+5t(SI)，0到2秒
19. 一质量5 kg的物体，其所受的作用力F随时的变化关系图所示．设物体从静开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v ＝。 答案： 5 m/s（动量
20. 粒子B的质量是粒子A量的4倍，开始时子A的速度vA0?3i?4j,
vB0?2i?7j；在无力作用的情况两者发生碰撞，碰后粒子A
vA?7i?4j，则时粒子B的速
??
答案：i?5j（动量守恒定律）
21. 一颗子弹在筒里前进时，所受的合力随时间变化：F?400?10t (SI)。假设弹离开枪口时合力刚好为零，则弹在枪筒中所受力的冲量I＝___________。 答案： 0.8 N.s（动量
22. 一质量为30 kg的物体以10 m·s-1的速率水平向东运动，另质量为20 kg的物体以20 m·s-1的速水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小v＝___ _。 答案： 10 m/s（动量
23. 一质量m＝0.01kg的子，以速率v0＝500 m/s沿水平方向射一物．穿出时，子弹的率为v＝50 m/s，仍是水平方。假设以子弹运动方向为正方向，则子弹在穿透过程中受的冲量为___________。 答案： -4.5 N·s（动
24. 一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦数???＝0.20，动摩擦系数?＝0.15，现对物施一方向不变的水平拉力F＝t+3(SI)，2秒末物体的速
?1
答案： 5 m · s（动量定理）
5
25. 一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦数???＝0.20，动摩擦系数?＝0.15，现对物施一方向不变的水平拉力F＝t+1(SI)，则2秒末物体的速度
?1
答案： 1 m · s（动量定理）
3、计算
1. 质量为1 kg的物体，由平面上点O 以初度v0=10m/s竖直上抛，若不计空的阻力，求（1）物体上抛到到最高点过程中，重力的冲；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过程中，重力的冲量；（3）如果降落到地面时，物体和地面作用的时间为0.01秒（落地后物体未弹），则物体受到地的平均作用力为多少，向如何？（取重
解答及评分标准：
（1）规
物体从上抛到上升到高点过程中，只有重力的作用，由冲
I??p?m(v?v0)?1?(0?10)??10(N?s)
负说明重力量的方向向下。 （3分） （2）规向上的方向
物从上抛到上升到最高点，又自由降到O点（速度为v2=-10m/s）过程中，只
I??p?m(v2?v0)?1?(?10?10)??20(N?s)
负
（3）规
物自由降落到地面时，速度为v2=-10m/s，受到重力和地面支持力的作用，
(F?mg)?t?m(0?v2)?F?mg?
mv2
?1010(N) ?t
作
2. 速率为300m/s水飞行的飞机，与身长0.2m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞，假设碰撞后鸟粘机上，同时忽略小鸟在撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后动量的增；（2）假设飞机在碰撞前的动量为1.5?107N.s，求飞机质量及碰撞后飞机的量；（3）在碰撞程中飞机受到飞鸟均冲击力的大小。 解及
（1）由于小鸟的质量远远小于飞的质量，因此小鸟碰撞后，速度近似为300m/s，
?p?m(v?v0)?0.2(300?0)?60(N.s) （2分）
（2）由动
p1?Mv0?M?p1/v0?1.5?107/300?5?104(kg) （2分）
由动量守恒得，飞机碰撞中，减少的动能等于小鸟增
p2?p1??p?1.5?107?60?1.5000060?107?1.5?107(N?s)（2分）
（3）在碰撞过程中，碰撞时为：0.2/300s，由动量定理得，飞鸟受到
F?t??p?F??p/t?60/(0.2/300)?9?104(N) （2分）
由飞鸟受到的力飞机受到的力是作用力和反作用力，因此飞机受飞鸟的平均
3. 一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止原点，求（1）物体在力F?3?4t N的用下沿直线运动了3秒，求物体的动量；（2）物体在力F?3 N的作下沿直线运动3米，求物体的动
?2.23) 解答及评分标准：
（1）由冲量定理得
p??p??F?dt??(3?4t)?dt?27(N.s) （4分）
03
44
（2）在3
a?F/m?0.3
?v?v0?
?x?x0
?
??v?dt??0.3t?dt?
t
t
t
a?dt??0.3?dt?0.3t （3分）
0.32
t
t
2
（1分） x?0.3t?3?t?4.46(s)
由冲量定理得
p??p??F?dt??
4.46
3?dt?13.4(N.s) （2分）
方2：由牛顿第二定律先求
4. 质量为m的质点在Oxy平面内动，运动方程为：r?a??cos(?t)i?sin(?t)j??，求：（1）质点的动量，及动量大小；（2）从t =0到t =? /? 时间内质点受到的冲量；（3）从t =0到t =2? /? 时间内质点到的冲量。 解答评
（1）质
dr
??a???sin(?t)i?cos(?t)j?? （2
质
p?m??m?a （1分） （2）p(t?0)?m?aj，p(t??/?)??m?aj， 得从t =0到t =? /? 时间质点受到的
?p?p(t??/?)?p(t?0)??2m?aj （3分）
（3）同上可得，从t =0到t =2? /? 时间内质点
?p?p(t?2?/?)?p(t?0)?0 （2分）
5. （1）滑水平面上有两个质量不同的小球A和B，A球静止，B球以速度v和A球生碰撞，碰撞后B球速度的大小为0.5v，方向与v垂直，求后A球运动
（2）以速率v0和仰角?0发射一炮弹，假设它在到达弹道最点时爆炸成质量相等的两块，其中块以速率v1竖直下落，试求另一块的速度大小和向（忽略空气阻力）。 解答及评分
（1）建坐标如图．设球A、B的质量分为mA、mB，由动量守恒
x向： mBv?mAvAcos? （2分） y向： mAvAsin （2分） ??mBv/?2 0联
v B
??arctg() （1分）
1
2
mv2
（2）? 设炮弹质量为2m，爆炸成的两块质量
在弹道最高点处，
v?v0cos?0； 在弹道最高点处，炮弹爆炸后，一块以速率v1竖
块的速度
? 由爆炸过程
2
2
2
2mv
m 三个矢量满足如
v122
4v0cos2?0?v1， ?? （1分）
2v0cos?0
6. （1）质
长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一
质量为m＝10 g子弹以v0＝500 m/s的
射穿物体，刚穿
??m/s，设
(a) 子弹
(b) 子弹在穿透过中所受的冲量。 （2）在水平光滑的冰面上（忽略摩擦），量为M的人手里拿一个质量为m的物体，初始时刻，静止于冰面上。此人用与水平面成?角的速度v0（相对于人）向抛出物体。问：人抛出物体后动量？（假设人视
解答及评分标准：
（1） (a)穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此,作用于弹、物体系统上的外力均竖直方向，故系统在水平方向动量
令子弹穿出
有 mv0 = mv+M v?
v? = m(v0-v)/M =3.13 m/s （1分） T =Mg+Mv? 2/l =26.5 N （1分）
?
(b) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为方) 负号表示冲
（2）人在抛出物体时：和物体系统水方向无外力，水平方向系统
（1分）
设体被抛出瞬间，人对地的速度v，则物体对地的速为(v?v0cos?)，系统水平
m(v?v0cos?)?Mv?0
?
mv0cos?
（2分）
m?MmMv0cos?
人的动
m?M
得 v?
方
7. （1）两质点的质量别为m1=100 g和m2＝40 g，它们各
v10?(2.8i?3.0j) cm/s和v20?7.5jcm/s，它们碰撞后
试
试问碰撞后不再作为动能出的那部分能量占始动能的几分之几？这个碰撞
吗？
（2）质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系
0.2 ．现物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方保持一定，如图所示．如t = 0时物静止，则t = 3 s时，
度大小v 为多少? （取重力加速度g=9.8m/s2）
解答及评分标准：
（1）系统的总动量
由动量守恒定，碰前、碰后系统动量相
p?m1v （2分）10?m20?m1?m2v1v2 v
?100?(1.2i?2.0j)g?cm/s?40?(4.0i?5.0j)g?cm/s
?280ig?cm/s （1分）
（分量相加也可）
碰后不再作为能出现的能量占初始动能
2
?EKEK0?EKEKm1v12?m2v2
??1??1??44.5% （1
EK0EK0EK0m1v10?m2v20
因
（2）由题给件可知物体与桌面间的
N?Fsin30??mg （1分） 物体要有加速度必
即 5(??)t??mg， t?0.256s?t0 （1） 物体开始运动，所受合力的
t
2
I??(Fcos30???N)dt?3.83(t2?t0 )?1.96(t?t0) （1分）
t0
t = 3 s, I = 28.8 N s
则时物体的动
I
?28.8 m/s （2分） m
8. （1）在28里，月球沿半径为 4.0×108 m的圆轨道绕地球周．月球的质量为7.35×1022 kg，地球的半为6.37×106 m．求在地球参考系中观时，在14天里，月球动量增的大小。（取
（2）在光滑的平面上，质量为m，速率为v的小球，入射角?斜与墙壁相碰，又以原率沿相同角度的反射角方向从墙壁弹回．设撞时间为?t，求壁受到的平均
解答及评分标准：
（1）地球和月球的质量分别用Me和Mm表示，地球径用Re表示．设月球绕地球运转的
GMeMm/r2?Mmv2/r （1分）
而
v?R
（2分）
?P?2Mmv?2MmR?1.5?1026kg?m/s （2分）
（2）解法1：建立图示坐标，以vx 、vy
理，小球受到的量的x,y分量的表达
x
∴ F?Fx?2mvx/?t v x=v cos a
F?2mvcos?/?t 方向沿x
根据牛顿第三
∴
方
?
解2：作动量量图，由图知?(mv)?2mvcos? 方向垂直于向外 （2分）
?t??(mv)
?
F?2mvcos?/?t （1分）
不计小球
由顿第三定律,墙受的平均
9. 如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在滑的水平桌面，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g的弹以速率v0＝800 m/s水平
方A，经t=0.01 s，又射入长方体B，后停留在长方体B内未射出．设
所受的摩擦力
(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的用力的大小； (2) 当子弹在B中时，AB的速度
解答及评分标准：
子弹射入A未进B以前，A、B共同作加
F＝(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 （2分）
B到A的作用力 N＝mBa＝1.8×103 N 方向向右 （2分） A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速vA＝at．当子射入B时，B加速而A则以vA的速度继续向右作匀直
vA＝at＝6 m/s （2分） 取A、B和子弹组成的系统为研对象，系统所受合力为零，故系
量
mv0?mAvA?(m?mB)vB （2分）
vB?
mv0?mAvA
?22m/s （1分）
m?mB
10. A、B两船在平的湖面上平行向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平地传50kg的重物，结是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为0.5?103kg和1.0?103kg，求在传递重物前船的速度。（忽略水船
解答及评分标准：
（1）对于A船及抛出的物和B船抛来重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系动量守恒 （2） 设A船抛出重物前的度大小为vA、B船抛出重物前的速度小
两船抛出的重物质量均为m．则动量守
mAvA?mvA?mvB?0 （1） （2分）
（2）对于B船及抛出的物和A船抛的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已略），系统动量守恒 （2分） 设B抛出重物后的速大小为VB，则动守
mBvB?mvB?mvA?mBVB （2） （2分）
33 联立（1）、（2）式
VB?3.4 m/s可得
vA?
?mBmVB
??0.4 m/s
(mA?m)(mB?m)?m2
(mA?m)mBVB
?3.6 m/s （2分）2
(mA?m)(mB?m)?m
vB?
11. 设在宇宙中密度为 ? 的尘埃，这些尘埃相对惯性系是静止的．有质为M0的宇宙飞船初速v0穿过宇宙尘埃，由于尘粘到了飞船上，致使飞船的速度发生改变．求飞的速度与其在尘中飞行时间关系．设想飞外形是底面积为S的
解答及评分标准：
自t = 0至t时刻尘埃与飞完全非弹性碰撞的程； （1分） 由与飞船，组成的系统，无力作用，系统动量守恒； （1分） 由题意，t = 0时刻飞船的质量和速度大小分为M0、v0；设t时刻船的质量和速度大小别为M（包含M0及过程中粘上的埃）、v，则由
M0v0?Mv （1） （2分） 自t至t＋d t的
d t内飞船质量的加即该时间内黏附在飞船上尘埃
dM?? Sv d t （2） （1分） 由此过中系统动量
Mv?(M?dM)(v?dv) （2分） 丢掉二阶小量dM?dv有 dM?? 利用（1）式得 dM?? 再
M
dv v
MvMMv
dv??2dv??020dv （1
M0v0dv? Sdv?? Sv d t ??? d t （1分）32
vvM0v0vdvt? S111? S
两边积分 ??3?? d t?(2?2)?t
v0v0Mv2vvMv00000
?
2
M0v0
得 v?( ) （1分）
2?Sv0t?M0
12. 如图所示，质量为M的滑正沿着光滑水平地面右滑动．一质量为m的小球水平向右飞
1
（地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，率为v2（对地）．若碰撞时为?t，试计算此过程中滑块对地的均作用力和滑块度增量的
v解答及评分标准：
(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直向冲力在数值上应等于M小球的竖直冲力．而此冲力应等于球在竖直方向动量变化
f?
mv2
（2分） ?t
由顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向下． （1分） 对M，由牛顿第二定，在竖直
N?Mg?f?0， N?Mg?f 由牛顿第三定律，M给地面的平
（1分）
F?f?Mg?
mv2
?Mg ?t
mv1
, ?t
方
(2) 解法1：同，M受到小的水平方向冲力大小应
方
?v, ?t
利
根据牛顿第二
(2) 解法2：小球和木块碰过程中，在水平方向
M(v0??v)?Mv0?mv1, （3分） 利用上式
32 质点系的动量定理 动量守恒定律-
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3.2 质点
t0
t
第3章 动量 动量定理
质点系
3.2 质点
1 r r 因为
∫
t0
v r v v ( F2 + f 21 )dt = m 2 v2 ? m 2 v20
v F1
r f 12
m
r f 21
v F2
m2
t0
动
t0
(
)
i =1
i =1
1
（由于系统的内力对出现，系统的内力矢量和为
3.2 质点
t0
t
第3章 动量 动量定理
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
质点系
1 r r 因为
∫
t0
v r v v ( F2 + f 21 )dt = m 2 v2 ? m 2 v20
v F1
r f 12
m
r f 21
v F2
∫ (∑
t t0
r Fi d t =
)
∑m
i =1
n
i
v v vi ? ∑ m i vi0
i =1
n
m2
v v v v 即： I = p ? p 0 = ? P
质系动量定理：统所受的合外力的冲量 等于系统总动量的增量。 强： 1）只有外才能引起质点系总动量的改。 2）质点系内力的矢量和为 0，对系总动量的改变 贡献，但力会使系统各质点的动量发生
4
t0
动
t0
(
)
i =1
i =1
（由于系统的内力对出现，系统的内力矢量和为
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3.2 质点系动量定理 动量守恒定
第3章 动量 动量定理
∫ (∑
t t0
r Fi d t =
t
)
∑m
i =1
n
i
n v v vi ? ∑ m i vi0 i =1
内力不
其分量式：
? ? ? t ? ∫t0 ∑ Fiy dt = ∑ mi viy ? ∑ mi vi 0 y ? ? t Fiz dt = ∑ mi viz ? ∑ mi vi 0 z ? ∫t0 ∑ ? ?
∫ ∑ F dt = ∑ m v ? ∑ m v
t0 ix i ix
i i0 x
初始速度
v g 0 = v b 0 = 0 m b = 2mg 则
且方向相反
此式表明，外力矢量和在某方向的冲量等 在该方向上质点系动量分
5
推开后速度 v g = 2 v b 推开前后系统
v v p = p0
v p0 = 0 v 则 p =0
6
1
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
例：装沙车以 v = 3m/s 的速率从沙下面通过。每 秒钟落入车厢的沙为 500kg ，如果使车厢速率 不变，应用多大的牵引？(车与轨道的摩擦不计) 设 解： m ：为 t 时刻装沙车和已落 入车厢的沙的质量， dm ：为此后 dt 时内又落入 车厢的沙的量。 以 m 和 dm 为研究系统（系）， t 时该系统的平
例：一装沙车以 v = 3m/s 的速率从沙斗下面通过。每 秒钟入车的沙为 ?m = 500kg ，如果使车厢速率 保持不变，应用多大的牵引力？(车与道的摩擦不计) 解：t 刻（m、dm ）系统的水平总动
v F
v
mv + dm ? 0 = mv
t + dt 时刻的水平总动量为：
v
v F
mv + dm ? v = ( m + dm )v
dt 时间
dp = ( m + dm )v ? mv = dm ? v
根据动量定理：
7
mv + dm ? 0 = mv
Fdt = dp = dm ? v dm ∴F = v = 500× 3 = 1.5 × 10 3 N dt
8
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律 解： 建立如图坐标系， 对m、M组成的系统， Y 方向： 由质点系
第3章 动量 动量定理
例：质量为M的滑块正光滑水平面向右滑动，速率 r 为 v 。一质量m的球，平向右飞行，以速 v1 r （相对地）与滑块相，碰后，以 v 2 竖直向上弹起。 假设碰撞时为 ? t 。：此过程中块对地的平均 用力和滑块速度量
r v1
r v2
r v1
r v2
y v
M
r N
x
y v
r N
m
m M x
mg Mg
9
( N ? mg ? Mg ) ? t = mv 2 ? 0 mv 2 ∴N = + Mg + mg ?t
X 方向：
m
mg
M
Mg
10
M
Q ∑ Fx = 0
m v1 mv1 + Mv = 0 + M (v + ?v ) ∴ ? v = M
∴ X
3.2 质点系的量定理 动量守恒定律 例： 一子弹水平地穿过并静止 放置在滑平面上的木块，穿行时 间为? t1、? t2，设子弹在木块中 受到恒阻力F 。求：子穿过后， 木块各以多大速度
第3章 动量 动量定理
3.2 质点系的量定理 动量守恒定律 例： 一子弹水平地穿过并静止 放置在滑平面上的木块，穿行时 间为? t1、? t2，设子弹在木块中 受到恒阻力F 。求：子穿过后， 木块各以多大速度
第3章 动量 动量定理
m1 m2
m1 m2
解： 子弹穿过一木块时，两木块速度相同
F ?t1 = ( m1 + m2 ) v1 ? 0
v1 =
F ?t1 m1 + m2
v2 =
F ?t1 F ?t 2 + m1 + m2 m2
子弹穿过第二块后，第二木块速度变
F ?t 2 = m2v2 ? m2v1
另解：考虑到动量定的意义，冲量仅决定于始末 两
v1 =
F ?t1 m1 + m2
v2 =
F ?t1 F ?t 2 + m1 + m2 m2
F ?t1 + ?t 2 = m2v2 + m1v1 0 （ ） －
11
再结合 F ? t1 式，可得结果。
12
2
3.2 质点系的动量定理 量守恒定律 3.2.2 动量守恒定律 由质点系
第3章 动量 动量定理
3.2 质点系的量定理 动量守恒定律 明
第3章 动量 动量定理
r r r r Fi )dt = P ? P0 = ?P t r 0 r r 其中 P = ∑ m i v i = ∑ Pi v 表述：若质点系所受的合外
∫ ∑
(
t
1）系统的动量守是指系统的总动量不变，系统内 任一物体的动量是变的，可以相转移，各物体 的动量必相对同一惯性参考系。 2）若合外力不为 0，但在某个方上合外力量 为 0，则在该方向上动量
则统的总动量恒，即 保持不变。 注意：系统动量守恒的件是合外力零，即： 系统不受外； 系统受外力，但矢量和为零； 内力 >> 力（如爆炸 、短时
ΣFix = 0 , ΣFiy = 0 , ΣFiz = 0 ,
p y = ∑ m i viy = C y pz = ∑ m i viz = C z
p x = ∑ m i vix = C x
14
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3）然界中不受外力的物体是没的，但如果系 统内力 >> 外力，可近似认为动量守恒。在 撞、打击、爆炸等相作用时短的过程中， 往往可忽略力。 r r 4）注意区别 ∑ F 外 = 0 ∫ ∑ F外 dt = 0 前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明 末时刻动量相同。 5）动守恒定律只适用于惯系，在微观高速范围 用，是自然界最遍，最基的
15
解步骤： 1、选好系统，分析要研究的物理过程； 2、进行受力分，判断守恒条件； 3、确定系统的初动量与末动量； 4、建立坐标，列方程求解； 5、必要时进行
16
3.2 质点系动量定理 动量守恒定律 例：质量为m的站在一质 为M、长为 l 的小一 端，由静止走向车的另一端。 求：人和小各移动了多少 距离? ( 不计摩
第3章 动量 动量定理
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
r υ
m
v m r V =? υ M
r υ
m
M
人相对
解：水平方向上，车人 系统不外力作用， 故系统动
r V
r r r M +m r υ' = υ ? V = υ M
设人在时间 t 内走到另一端，
M
r V
υdt = M+m x M
v v r m r ∴ MV + m υ = 0 即: V = ? υ
M
设车和人相
r
r υ
∴l =
∫
t
0
υ' dt =
——两者运动方向相反 意不管人的行速度如何变化。结果是相同
M l, M +m m 小相对于地面的位
人相对于地
M+m M
∫
t
0
18
3
3.2 质点系的动量定 动量守恒定 例：一长为 l，密度均匀的柔软链条， 其单位度的量为λ 。将其卷成一 堆放在地面上。若手握链条的一端， 以速率v 将其上提。当绳端提离地面 的高度为x 时，求：手的提力。 解：地面为参考系，面上一点为 坐标点O，竖直向上为 x
第3章 动量 动量定理
3.2 质点
v v p(t ) = λ xvi
第3章 动量 动量定理
链条的动
v v dp(t ) dx v =λv i = λ v 2i dt dt
O
作在整个链条的外力有： 手提力F，重力λxgλ(l-x)g以及 地面对链条
O
以个链条为系统。设在时刻 t，链条一端距原 点的高度为x，其速率为v，于在地面部分的链条 的速度为零，故时刻 t，链条动量为：
由顿第三定律知N与λ(l-x)g大小相， 方向相反，所以系统所受的
v v p(t ) = λ xvi
19
v v v F－λ xg＝( F－λ xg )i v v F = λ v 2＋λ xg 20 ( F－λ xg )i = λ v 2 i
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
例：A、B 两船以速度v 鱼贯而行，每只船的人与船 质量之均为M，A 上的人以相对速度 u ，将一 质量为m 的铅球扔给B 船上人。 求：抛出后A船的速度以及B 船接到球后的
m
A
抛球前
m u (vA u )
A
抛球后
M
v
M
vA
(M + m )v = m (vA u ) + M vA
m M B v u M A
21
接球前 v
接球后
m M v
B
m M vB
B
22
(vA
u u)
M v + m (vA u ) = ( M + m )vB
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
3.2 质点系的动量理 动量守定律 3.3 变质量
第3章 动量 动量定理
(M + m )v = m (vA u ) + M vA M v + m (vA u ) = ( M + m )vB
解得：
vA = v + vB =
mu M+m
设统在 t 时刻的量为 m，速度为 v，由于外力 F 的作用和质量并，到 t +dt 时刻，系统质量变为 m+dm，度变为 v+dv 。 在 dt时间内，质量增量为 dm， dm在与 m合并前的速为 u， 根据动量
( M 2 m 2 )v + Mm u 2 (M + m )
23
Fdt = ( m + dm )(v + dv ) ? ( mv + udm )
略去二阶无穷小量：
dm d ( mv ) ?u =F dt dt
24
（变质量
4
3.2 质点系的量定理 动量守恒定律 火箭
第3章 动量 动量定理
3.2 质点系的动量定理 动量守恒定 例：火箭在 遥远星际 间飞行。试 求：其速度 与箭本体 质量
第3章 动量 动量定理
r v
r vr
? dm
r r v + dv
m + dm
r v
m
r vr
? dm
r r v + dv
m + dm
m
x
x
(t )
(t + dt )
(t )
(t + dt )
特: 火箭体飞行过程中，由于不断地向外喷气， 所以火箭的质量不断变化。飞行速度？ 飞行度？ 取微小过程，即微小的时间间 d t 统：火箭箭体 和 dt 间隔内喷出
25
解： m: t 时刻火箭质量。
dm: 在 dt 时间内的火箭质量增量，为负值。 v : t 刻火箭相对地面的速度。 vr : 喷出气体对火箭的
26
3.2 质点系的量定理 动量守恒定律 第3章 动量 r r r r v + dv v 在 t ~ t+dt 时 vr 间内，火箭和 喷出气组成 ? dm m m + dm 的系统满足动 量
动量定理
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
v = v r ln
m0 , m
对应的措施是： 选优质燃料 采取多
x
提火箭速度的途径有： 1）提高火箭喷气
(t )
(t + dt )
( m + dm )(v + dv ) ? dm (v + dv ? v r ) = mv
dv = ?v r dm , m
∫
v
0
dv = ?v r ∫
m
m0
dm , m
v = v r ln
m0 , m
27
另，单独分析喷出气体的量变化，还可以 求得火箭主体在喷射过程中受到
气喷射理论值能是5000ms-1，而实际上只 能达这个值的1/2。此外单级火箭运载有限，质 量比也不能很大，不能实现人造卫星宇宙航天器 的发射。必须采用多级
28
3.2 质点
第3章 动量 动量定理
如一人造卫星三级火箭从地面静止发射， 每级燃烧完后行脱落。 一、二、三级火箭质量分别为： m0/m1 ， m1/m2 ，m2/m3。 各级火燃烧完后速率
v1 = vr ln
m0 m m , v2 = v1 + vr ln 1 , v3 = v2 + vr ln 2 , m1 m2 m3
所以，第三级火燃烧完后，人造卫星的
? m m m ? v 3 = v r ? ln 0 + ln 1 + ln 2 ? ? m m2 m3 ? 1 ? ?
29
5
004-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律
质点与
1、选择题：
AABCB ABBBD CAABD ADCDA
2、判断题：
对错
3、填空题
-1
mv /(M+m) ； P B1 F ?t /m ； 2m v ；
Mv -1
； v ＝Mv 0/m ； -m v 0； v ＝； v ＝ ；M +m
-1
； P B v 1＝2 m/s； v s ； ?P ＝160 N·
v ＝； v B ＝i -5j 。
4、计算
1、量为1 kg 的物体，由水平面点O 以初速度v 0=10m/s竖直上抛，若不计空气阻力，求（1）物体上抛到上升到最高过程中，重力的冲量；（2）物体从抛到上升到最高点，又自由降落到O 过程中，重力冲量；（3）如果降落到地面时，物体和地作用的时间为0.01秒（落地后物体未反），物体受
解答及评分标准：
（1）规定向上的方向为正。
物从上抛上升到
I =?p =m (v -v 0) =1?(0-10) =-10(N ?s )
负说明重力冲的方向下。 （3
物从上抛到上升到高点，又自由
I =?p =m (v 2-v 0) =1?(-10-10) =-20(N ?s )
负说明重力冲量的向向
（3）规定向上的方向为正。
物自由降落到面，速度
(F -mg ) ?t =m (0-v 2) ?F =mg -
mv 2
=1010(N ) ?t
作用的方向竖直向上。 （4分） 2、率为300m/s水平行的飞，与一身长0.2m 、质量为0.2kg 的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在机上，时忽略鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后动量的量；（2）假设飞在碰撞前的动量为1.5?107N.s ，求机的质量及碰撞后飞机的动量；（3）在碰过程中飞机受到鸟的平
解答及评分标准：
（1）由于小鸟质量远小于
?p =m (v -v 0) =0.2(300-0) =60(N.s) （2分）
（2）
p 1=Mv 0?M =p 1/v 0=1.5?107/300=5?104(kg) （2分）
由动量守得，飞
p 2=p 1+?p =1.5?107+60=1.5000060?107≈1.5?107(N ?s ) （2分）
（3）在碰撞过中，碰撞
F ?t =?p ?F =?p /t =60/(0.2/300) =9?104(N) （2分）
由飞鸟受到的力和机受到的力作用力和作用力，因此飞机
3、一质量为10 kg的物体，沿x 轴无摩擦地动，t =0时刻，止于原点，求（1）物体在力F =3+4t N的作用下直
≈2.23)
解答及评分标准：
（1）由冲量定理得
p =?p =?F ?d t =?(3+4t ) ?d t =27(N.s) （4分）
03
44
（2）
a =F /m =0.3
?v =v 0+
?x =x 0
?a ?d t =?0.3?d t =0.3t +?v ?d t =?0.3t ?d t =t
t
t
t t
（3分）
22
2
x =0.3t =3?t =4.46(s) （1分） 由冲量定理得
p =?p =?F ?d t =?
4.46
3?d t ≈13.4(N.s) （2分）
方2：由牛顿二律先求
4、质量为m 的质在Oxy 平面内
求：（1）质点动量，及量大小；（2）从t =0到t =π /ω 时间内质点受
解答及评分标准：
（1）质点的速度为。
d r v ==ωa ?-sin(ωt ) i +cos(ωt ) j ? （2分） ??d t
质点的动量
p =mv =m ωa ??-sin(ωt ) i +cos(ωt ) j ?? （2分）
动量大小为
p =m ω=m ωa （1） （2）p (t =0) =m ωaj ，p (t =π/ω) =-m ωaj ， 得从t =0到t =π /ω 时
?p =p (t =π/ω) -p (t =0) =-2m ωaj （3分）
（3）同上
?p =p (t =2π/ω) -p (t =0) =0 （2分）
5、（1）质量为M ＝1.5 kg物体，用一长为l ＝1.25 m的细绳悬挂天花板上．今有一质量为m ＝10 g 弹以v 0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚
设穿
(a) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；
(b) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
v
（2）在水平光滑的冰上（忽略摩），质量为M 的人手里拿着一质量为m 的体，初始时刻，人静止于冰面上。此人用水面成α角的速度v 0（相对于人）向后抛出物体。
解答及评分标准：
（1） (a)因穿时间极短，故可认为体未离开平衡位。因此, 作用于子弹、物体系统上的外力均在竖
令子弹
有 mv 0 = mv +M v '
v ' = m (v 0-v )/M =3.13 m/s （1分） T =Mg+Mv' 2/l =26.5 N （1分）
(b) f ?t =m v -m v 0=-4. 7N ?s (设v 0方向为方) 负号表示冲方
（2）人在抛物体时：
（1分）
设体被抛出瞬间，人对
m (v -v 0cos α) +Mv =0
mv 0cos α
（2分）
m +M mMv 0cos α
人的
m +M
得 v =
方与抛出物体的向
6、（1）质点的质
它各具有初速度v 10=(2.8i -3.0j ) cm/s
试该系统的动量（求矢量
试碰撞后不作为动能
吗？
（2）质量
0.2 ．现对物体施F = 10t (SI)的力，（t 表时刻），力的向保持一定，如图所示．如t = 0时静止，则t = 3 s时，它的速度大小v
解答及评分标准：
（1）系统的总动量
由动量恒定
p =m 1v （2分）10+m 20=m 1+m 2v 1v 2 v
=100?(1.2i -2.0j )g ?cm/s+40?(4.0i +5.0j )g ?cm/s
=280i g ?cm/s （1分）
（分量相加也可）
碰后不作为
2
?E K E K 0-E K E K m 1v 12+m 2v 2
==1-=1-=44. 5% （1分）22
E K 0E K 0E K 0m 1v 10+m 2v 20
因，碰撞不弹性
（2）题给
N =F sin 30?+mg （1分）物体要有加速度必须 F cos 30?≥μN
即 5(-μ) t ≥μmg ， t ≥0. 256s =t 0 （1
t
2
I =?(F cos 30?-μN ) d t =3. 83(t 2-t 0 ) -1. 96(t -t 0) （1分）
t 0
t = 3 s, I = 28.8 N s
则时物体的动量
7、（1）在28天里，球沿半径为 4.0×108 m 的圆轨道绕地球一．月球的质为7.35×1022 kg ，地球的半径为6.37×106 m ．求在地球参系中观察时，在14天里，月动量增量的大小。（取重力加
（2）在光滑的水面上，质为m ，速率为v 的小，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率相同角度的反射角方向从墙壁弹回．设碰撞间为?t ，求墙壁
解答及评分标准：
（1）地球和月球质量别用M e 和M m 表示，地球半
I
=28. 8 m/s （2分） m
GM e M m /r 2=M m v 2/r （1分）
而
∴
v =R （2分）
?P =2M m v =2M m R ≈1.5?1026kg ?m/s （2分）
（2）解法1：立图坐标，
理，小球到的
x 方向：x ?t =m v x -(-m v x ) =2m v x （1分） y
∴ F =F x =2m v x /?t v x =v cos a
（1分） F =2m v cos α/?t 方向沿x 正向．
根牛顿第定律，
方垂直墙面指
解法2：动量
?(m v ) =2m v cos α
方垂直于墙向
?t =?(m v )
F =2m v cos α/?t （1分）
不计小
由顿第三定律, 受的平
8、如图所示，有两个长形的物体A B 紧靠着止放在光滑的水平桌上，已知m A ＝2 kg，m B ＝3 kg．现有一质m ＝100 g的子弹以速率v 0＝800 m/s水平
(1) 子弹在入A
解答及评分标准：
子弹射入A 未进
F ＝(m A +m B ) a ， a=F/(m A +m B )=600 m/s2 （2分）
B 到A 的作用力 N ＝m B a ＝1.8×103 N 方向向右 （2分） A 时间t 内作匀加速运动，t 秒的速度v A ＝at ．当子弹入B 时，B 将加速而A 则以v A
v A ＝at ＝6 m/s （2分） 取A 、B 和子弹组成的系统为研对象，系统所受合外
量恒，子弹在B
mv 0=m A v A +(m +m B ) v B （2分）
方A ，经t = 0.01 s，又射入长方体B ，
v B =
mv 0-m A v A
=22m/s （1分）
m +m B
9、A 、B 两船在平静的面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇，两船各自向对方平稳地传50kg 的物，果是A 船停了下来，而B 船以3.4m/s的速度继向驶去。A 、B 两船原有质量分为0.5?103kg 和1.0?103kg ，求在传递重物前两船
解答及评分标准：
（1）对于A 船及抛出的重物B 船抛来的重物成的系统，因无力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 （2分） 设A 船抛出物的速度大小为v A 、B 船抛出
两船抛出重物
m A v A -mv A +mv B =0 （1） （2分）
（2）对于B 船及抛出的重和A 船抛来的物组成的系统，无外力（水对船的阻力已略），系统动守
m B v B -mv B +mv A =m B V B （2） （2分）
联（1）、（2）并代
V B =3. 4 m/s可得
v A =
-m B mV B
=-0. 4 m/s 2
(m A -m )(m B -m ) -m
v B =
(m A -m ) m B V B
=3. 6 m/s （2分）2
(m A -m )(m B -m ) -m
10、（1）光滑平面上有两质量不的小球A 和B ，A 球静止，B 球以速度v 和A 球发生撞，碰撞后B 球速度的大小为0.5v ，向与v 垂直，求碰
（2）以速率v 0和仰角θ0发射一弹，假设它在达弹道最高点时爆炸成为质量相等的两块，中一块以速率v 1竖直下落，试求另一块速度大小和方向（
解答及评分标准：
（1）建坐标如．
x
（2）? 炮弹的
在弹道最
v =v 0cos θ0； 在弹道最高点处，炮弹爆炸后，一块以速率v 1竖直下落，另一
块的
? 由爆炸过动量守恒
2mv =mv 1+mv 2 （1分）
m v 2
v B
12
2m v
m 三个
2
由
可得 v 2=
v 122
4v 0cos 2θ0+v 1， α= （1分）
2v 0cos θ0
204-质点与质点系的动量定理和动量守恒定律
质点与
选择题:
题号:00411001
分值:3分
难度系数等级:
两小车 A 、 B ,可在光滑平直道上运动。 A 以 3 m/s速率向右与止
(A) 全
(C) 非完
[]答案:(A )
题号:00411002
分值:3分
难度系数等级:
完全
(A) 动守恒,
(C) 动守恒,
[]答案:(A )
题号:00411003
分值:3分
难度系数等级:
两辆小车 A 、 B ,可在光滑平直轨道上运动.第一
次
结
运;第二
以 0.5m/s的速率
的速率向
(A) m A =2 kg , m B =1 kg (B) m A =1 kg, mB =2 kg
(C) m A =3 kg, m B =4 kg (D) m A =4 kg, m B =3 kg
[]
答案:(B )
题号:00411004
分值:3分
难度系数等级:
质分别为 m A 和 m B (m A >m B ) 、 速度分别为 A v 和 B v (v A > vB ) 的两质点 A B , 受到相
(A) A的动增量的绝
[]答案:(C )
分值:3分 难度系数等级:
12N 的恒力用质量
的方向为方
(A)36kg m/s-? (B)36kg m/s? (C)24kg m/s-? (D)24kg m/s?
[ ]
答案:(B )
题号:00412006 分值:3分
难度系数等级:
质为 20 g子
正
(A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s (D) -10 N·s
[ ] 答案:(A )
题号:00412007 分值:3分
难度系数等级:
两小车 A 、 B ,可在光滑平直道上运动. A 以 2 m/s的速率向右静的 B 对心 碰撞, A 和 B 的质量同,假定车 A 的初始速度方向为正方向,则碰撞为完全弹碰撞和 完全非弹性碰撞时
(A) v A =0m/s, v A =2 m/s (B) v A =0m/s, v A =1 m/s (C) v A =1m/s, v A =0 m/s (D) v A =2m/s, v A =1 m/s
[ ] 答案:(B )
题号:00412008 分值:3分
难度系数等级:
质量 m 的质点,以不变速 v 沿水平光滑道垂直撞击墙面,撞击后被反弹,假设 撞击完全弹性碰撞,并规碰撞前质点运动方向
[ ] 答案:(B )
分值:3分
难度系数等级:
质为 0.02kg
来止的质
开始
(A) 2 m/s (B) 4 m/s
(C) 7 m/s (D) 8 m/s
[]
答案:(B )
题号:00412010
分值:3分
难度系数等级:
质为 1kg 的小球, 沿水平方向以率 5m/s固定的竖直壁作弹性撞, 设指壁内 的方向为正方向,假设碰撞作用时间为 0.1s ,则碰撞过程中小球受到的平
[ ] 答案:(D )
题号:00412011
分值:3分
难度系数等级:
一型机枪每分可射出量为 0.020kg 的子弹 900颗,子弹射出的
(A) 0.267 N (B) 16 N (C)240 N (D) 14400 N
[ ] 答案:(C )
题号:00412012
分值:3分
难度系数等级:
一弹由于特殊原因水平行过程,突然炸裂成两块,其中一块
(A) 比原来更远 (B) 比原来更近
(C) 和原
[ ] 答案:(A )
分值:3分 难度系数等级:
有两完全相同的木块同时从同一度自由落下,在下落程中有一水平方向来的 子弹(其量不可忽略计)击中其中的个木块,并与木块一起下落,则 (A) 两木块同时落地 (B) 被击中的木块后落地 (C) 击中的
[ ]
答案:(A )
题号:00413014 分值:3分
难系数等级: 质
平滑轨道动。质点
(A) mv
(B)
(C) (D) 2mv [ ]
答案:(B )
题号:00413015 分值:3分 难度系数等级:
在平冰面上一定速度
炮和炮弹这一系统,在此程中(忽略冰摩擦力及空气力) (A) 总动量守恒 (B) 总动量
(C) 总动量炮身前的方向的分量守恒,其它方向动量不守恒 (D) 总动量在水平面上任意方向
[ ]
答案:(D )
题号:00413016 分值:3分
难度系数等级:
一量为 M 的斜面来静止水平光滑平上, 将一质量为 m 的木块轻
(A) 保
(C) 向右匀速运动 (D)
答案:(A )
A B
分值:3分
难度系数等级:
以小为 4N.s
(A) 0.5m/s (B) 2m/s (C) 32m/s (D) 无法判断 [ ] 答案:(D )
题号:00413018
分值:3分
难度系数等级:
质为 m 的铁竖直向打桩, 后静止在桩上, 设打击的时间为 t , 碰撞前锤的速 为 v , 锤的重力为 G ,在打击程中铁锤所受合力
(A) mv /t +G (B) mv /t -G (C) mv /t (D) G
[ ] 答案:(C )
题号:00413019
分值:3分
难度系数等级:
A 、 B 木块量分
用一轻弹连接后
外力将两块压近
两木块运动
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D)-1:1
[ ] 答案:(D )
题号:00413020
分值:3分
难度系数等级:
一质
v 从地面上,如果抛角 θ=30°和 θ=90°(初速度与水平面的夹角) , 略空气阻力, 则从抛出到刚要接触地
(A) θ=90°的大 (B) θ=30°的大 (C)
分值:3分 难度系数等级:
炮以仰角 α射一炮弹,炮弹与车质量分别 m 和 M ,炮弹相对于炮筒出口速 为 v ,不计炮车与地面间的摩擦,
(A)cos /mv M α? (B)cos /() mv M m α?+
(C)cos /() mv M m α?- (D)/mv M
[ ]
答案:(B )
题号:00414022 分值:3分
难度系数等级:
质为 m 质点,不变速 v 沿图正三角形 ABC 的 水平光滑
(A) mv
(B)
(C)
(D) 2mv [ ] 答案:(C )
题号:00414023 分值:3分 难度系数等级:
如所示.一斜固定在一车上,物块置于该面 上.在小车沿水平方向加速起动的过中,物块在斜面上无 相对滑动 . 此
(A) 是水
(C) 只可沿斜面向
[ ]
答案:(D )
分值:3分
难度系数等级:
有质量为 M (含弹)的炮车,在一倾角 θ 的光滑斜面下滑,当它滑某处速 率为 v 0时,从炮内射出一为 m 的炮弹沿水平方向。欲使炮车在发射炮弹的瞬时停 止下滑,则炮
(A) θ
m M cos 0v (B) 0cos Mv θm (C) 0() cos M m v m θ- (D) 0() cos M m v θm
-
[
]
答案:(A )
题号:00415025 分值:3分 难度系数等级:
如所示,圆摆的摆质量 m ,
(A) 2m v (B) v /Rmg π (C) 0
(D)
22) /() 2(v v R mg m π+
[ ]
答案:(B )
判断题:
题号:00421001
分值:2分
难度系数等级:
作用力和作用
答案:对(冲力的定义可知)
题号:00421002
分值:2分
难度系数等级:
质相同的石头鸡蛋,相互撞
答案:错(作用力
题号:00422003
分值:2分
难度系数等级:
两大小与质量同的小球, 从相的高度自由。 一个是弹性球, 另一个是非弹性球。 数值上,弹性球对地面的冲量大于非弹性
答案:对(动量定理)
题号:00422004
分值:2分
难度系数等级:
质点系
答案:
题号:00422005
分值:2分
难度系数等级:
质系动量恒的条件
答案:错(质点
题号:00422006
分值:2分
难度系数等级:
在经典物
答案:
题号:00423007
分值:2分
难度系数等级:
一车在方向不的恒力 F 的用下,沿直匀速前进了 t 秒,根据动量定理,于 小车的速度不变,因此力 F
答案:
题号:00423008
分值:2分
难度系数等级:
由点的动量定理可,作在质点上何力产生的冲量都等于质点
题号:00423009
分值:2分
难度系数等级:
人地球卫星地球椭圆
答案:错(卫星
题号:00423010
分值:2分
难度系数等级:
如图所示,一斜
上.在小沿水平
上无相对动,
斜面向上。
答案:
题号:00424011
分值:2分
难度系数等级:
从理论上,系
答案:
题号:00425012
分值:2分
难度系数等级:
人在车上推车是么也不动的,但坐在轮椅上的人却能够
答案:
题号:00431001 分值:2 分
难度系数等级:
质为 m 的球光滑平
的平速率仍 v 0,则
题号:00431002 分值:2 分
难度系数等级:
一块质量为 M ,静止
平射入木块,并和块一起动,则射
题号:00431003 分值:2 分
难度系数等级:
两体 A 和 B ,无摩擦地在一水平直线上动。开始时, B 止,物体 A 的动量为 P A = P0,式中 P 0为正值常量;碰撞后物体 A 的动量为 P A1 = 0.5P 0。则碰
为:P B1=____________。 答案:0.5P 0 (动量守恒)
题号:00431004 分值:2 分
难度系数等级:
一块质量为 m ,静止放置在光的水平面上,子弹水平地穿过木块,设子弹穿 过所用的间为 ?t ,木块对子弹的阻力为恒力 F ,则子弹穿出
小为 _________。
答案:/F t m ? (动量定理)
题号:00431005 分值:2 分
难度系数等级:
一体质量为 10 kg,受到
为,则在 2s
答案: 14 m · s -1
(动量定理)
分值:2 分
难度系数等级:
一量为 m 的物,原
速仍为 v ,则外的冲量
题号:00432007 分值:2 分 难度系数等级:
一质量
从地面竖
接地面的过程,物体量增
题号:00432008 分值:2 分
难度系数等级:
质量为 M 的平板车,以速度 v
在光滑的平面上
竖落到车子,两者一
Mv
M m
+(动量定理)
题号:00432009 分值:2 分 难度系数等级:
有质量为 M 的物体,光滑的平面上沿直滑行,当它滑到某处速率 为 v 0时生爆炸, 从主体上射出一质量为 m
体速度为零,则小射出对地的速
题号:00432010 分值:2 分 难度系数等级:
一量为 m 物作斜抛
抛点到最高点一过程中受合外
分值:2 分 难度系数等级:
如图所示,质
射静止的木并陷 入木
答案: 0v
m -(动量定理)
题号:00432012 分值:2 分
难度系数等级:
一量为 30 kg的物以 10 m·s -1的速水平向东运动,另一质为 20 kg物体以 20 m·s -1的速率水平向西动。 两物体发生完全非弹性碰
题号:00432013 分值:2 分
难度系数等级:
一量为 1 kg物体,
现物体施一方不变的平拉力 F =10N ,则 2秒末物体的速度大小 v =___________。 (假设重
答案: 16 m · s -1
(动量定理)
题号:00433014 分值:2 分
难度系数等级:
质 m =10kg 的木箱放在地上, 在水拉力 F = (50+10t)N作用下由静止开始沿直 线运动, 若知箱与地面间的摩擦系数 μ=0.1,那么在 t = 2 s时, 木箱的速
(g 取 10 m/s2
) 。
答案:10 m/s (动量定理)
题号:00433015 分值:2 分
难度系数等级:
两体 A 和 B ,摩擦地在一水平直线上动。物体 A 的动是时间的函,达 式为 P A = P0 – b t ,式中 P 0 、 b 分别为正值常量, t 是时间。 t =0时刻物
撞,此时 B 的量为 – P 0,物体 B 的
分值:2 分 难度系数等级:
一体质量 M =2 kg,在合
中 i 为方向一的单位矢量 , 则当 t =1 s时
题号:00433017 分值:2 分 难度系数等级:
假作用在一质
沿的方向由止始作直
答案: 12.5 m · s -1
(动量定理)
题号:00433018 分值:2 分
难度系数等级:
一车底板上放质量
(SI), 0 2内物体
题号:00433019 分值:2 分
难度系数等级:
一量为 5 kg的体,
运,则 20秒末物体
题号:00433020 分值:2 分 难度系数等级:
粒 B 的质量粒 A
子 B 的速度 B027v i j =-;在无外力作用的情况下两者发生碰撞,碰后粒子
A 的速度变为 A 74v i j =-,则此时粒子 B 的速度 B v =___________。
答案:j i
5-(动量守恒定律)
分值:2 分 难度系数等级:
一颗子弹枪筒
40010F t =- (SI)。假设子弹
离枪口时合力好为零,则子弹枪筒中所受
题号:00434022 分值:2 分
难度系数等级:
一量为 30 kg 的物体以 10 m·s -1的速率平向东运动,另一质量为 20 kg 的物体以 20 m·s -1的速率水平向北运动。两物体发生全非弹性碰撞后,它
答案: 10 m/s(动量定理)
题号:00434023 分值:2 分
难度系数等级:
一量 m =0.01kg 的弹,以速率 v 0=500 m/s沿水平向射穿一物体.穿出时,子 弹的速率为 v =50 m/s, 仍是水平方向。 假设以子运动方向为正方向,
所
题号:00434024 分值:2 分
难度系数等级:
一量为 1 kg的体, 置于平地面上, 物体与地面之间的摩擦系数 μ 0=0.20, 滑 动摩擦系数 μ=0.15,现对物体施一方向不变的水平拉力 F =t+3(SI),则 2秒末物体
(取 g =10m/s2)
答案: 5 m · s -1
(动量定理)
题号:00435025 分值:2 分
难度系数等级:
一量为 1 kg物体, 置水平地面上, 物体与地面之的静摩擦系数 μ 0=0.20, 滑 动摩擦系数 μ=0.15,现对物体施一方向不变的水平拉力 F =t+1(SI),
大
答案: 1 m · s -1
(动量定理)
四、计算
题号:00441001 分值:10分 难度系数等级:
质量 1 kg的物体,由水平面上点 O 以初速度 v 0=10m/s竖直上抛,若计空气的阻 ,求(1)物体从上抛上升到最高点过程中,重力的量; (2)物体从上抛到上到最 高点,又自由降落到 O 点过程,重力冲量; (3)如果降落到地面时,物体和地面作用 时间为 0.01秒 (落地后物体未反弹) , 物体受到面的平均作用力为多少, 方向如何? (取重力加速
解答及评分标准:
(1)规定向上的方向为正。
物从上抛上升到
0() 1(010) 10() I p m v v N s =?=-=?-=-?
负说明重力冲的方向
物从上抛到上升到高点,又自由降
20() 1(1010) 20() I p m v v N s =?=-=?--=-?
负说明重力冲量的向向
(3)规定向上的方向为正。
物自由降落到地
2
2() (0) 1010() mv F mg t m v F mg N t
-?=-?=-
=? 作用的方向
分值:10 分 难度系数等级:
速率 300m/s水平飞行的机,与一身长 0.2m 、质量为 0.2kg 的飞碰撞,假设碰 撞后小鸟粘在飞上,时忽略小鸟在碰撞前的度,求(1)小鸟在碰撞后动量的增量; (2)假设飞机在碰撞前的动量为 1.5?107N.s ,求飞机的质量及撞飞机的量; (3)在 碰撞过程中飞
解答及评分标准:
(1)由于小鸟的量远小于
0() 0.2(3000) 60(N.s)p m v v ?=-=-= (2分)
(2)
741010/1.510/300510(kg)p Mv M p v =?==?=? (2分)
由动量守得,飞
777211.510601.5000060101.510() p p p N s =+?=?+=?≈??(2分)
(3)在碰撞过中,碰撞
4/60/(0.2/300) 910(N)F t p F p t ?=??=?==? (2分)
由飞鸟受到的和飞受到的
4
910(N), 910N F F '=-=-??大小为 (2分)
分值:10 分 难度系数等级:
一量为 10 kg 物体,沿 x 无摩擦地滑, t =0时刻,静于原点,求(1)物体 在力 34 NF t =+的作用下沿线
2.23≈)
解答及评分标准:
(1)由冲量定理得
3
0d (34) d 27(N.s)p p F t t t =?=?=+?=?? (4分)
(2)
00
2
0.30
/0.3
d 0.3d 0.3d 0.3d t
t
t
t
a F m v v a t t t x x v t t t t
==?=+
?=?=?=+?=?=
?
??? (3分)
2
0.334.46(s)
x t t ==?= (1分) 由冲量定理得
4.46
d 3d 13.4(N.s)p p F t t =?=?=?≈??
(2分)
方 2:由牛第二律先求
分值:10 分 难度系数等级:
质量 m 的质点在 Oxy 平面内运动, 运
解答及评分标准:
(1)质点的速度为。
d sin() cos() d r
v a t i t j t
ωωω=
=-+???? (2分) 质点的动量
sin() cos() p mv m a t i t j ωωω==-+???? (2分)
动量大小为
p m m a ωω== (1分) (2) (0) p t m aj ω==, (/) p t m aj πωω==-, 得从 t =0到 t =π /ω 时
(/) (0) 2p p t p t m aj πωω?==-==- (3分)
(3)同上可
(2/) (0) 0p p t p t πω?==-== (2分)
分值:5分
难度系数等级:
(1)质量为 M =1.5 kg的物体,用一根长为 l =1.25 m的细
绳挂在天花上. 今有
的平速度射物体,
设透时间
(b) 子弹在穿透过程中所的冲量。 (2) 在水平光的冰面上 (忽略摩擦) , 质量为 M 人手里拿着一个质量 m 的物体, 初始时刻,人止冰面上。此人用与水平面成 α的速度 v 0(相对于人)向后出物体。 问:人抛出物体后的
解答及评分标准:
(1) (a)因透时间极短,故可认为体未离开平衡位。因此 , 作用于子弹、物体系 统上的外力均在
令子弹
有 mv 0 = mv +M v '
v ' = m (v 0-v )/M =3.13 m/s (1分) T =Mg+Mv' 2/l =26.5 N (1分)
(b) s N 7. 40?-=-=?v v m m t f (设 0v
方
方
(2)人在抛物体时:
(1分)
设体被抛出瞬间, 人对
0(cos ) 0m v v Mv α-+=
得 0cos mv v m M α
=
+ (2分)
人的动量:0cos mMv p Mv m M
α
==+
方与抛出物体的向相
0v v
分值:10分
难度系数等级:
(1) 两 点 的 质 量 分
10(2.83.0) cm/sv i j =-和 207.5cm/sv j =, 它 们 碰 撞 后 的 速 度 分 别 为
1(1.22.0) cm/sv i j =-和 2(4.05.0) cm/sv i j =+,
试该系统的动量 (要求量形式) ; ; 试问碰撞后不再作为动能
吗?
(2)质量
0.2 .现对物施以 F = 10t (SI)的力, (t 表示时刻) ,力的方向 保一定,如图所示.如 t = 0时物体
度小 v 为多
解答及评分标准:
(1)系统的总动量
由动量恒定
102011212m v m v m v m v
=+=+p (2分) 100(1.22.0)g cm/s40(4.05.0)g cm/si j i j =?-?+?+?
280g cm/si =? (1分)
(分量相加也可)
碰后不作为
%544112
20
221012
2
22110K K 0K K 0K 0K K . =++-=-=-=?v m v m v m v m E E E E E E E (1分) 因此, 碰撞不是弹性碰撞. (1分)
(2)题给
mg F N +?=30sin (1分) 物体要有加速度必须 N F μ≥?30cos
即 mg t μμ≥-) (5, 0s 256. 0t t =≥ (1
?-?=t
t t N F I 0
d ) 30cos (μ) (96. 1) (83. 302
02t t t t ---= (1分)
t = 3 s, I = 28.8 N s
则时物体的动量的
I
v m/s (2分)
题号:00443007 分值:10分 难度系数等级:
(1)在 28天里,月球半径为 4.0×108 m 的圆轨道绕地球一周.球的质量为 7.35×1022 kg ,地球的半径为 6.37×106 m .求在地球参考系观察时,在 14天里,月球动 量增量的大小。 (取重力加速
(2)在光滑的水平上,质量 m ,率为 v 的小,以入射角 α斜向与墙壁相碰, 又以原速率沿角度的反射角方向从墙壁弹回. 设碰撞时间 t ?, 求墙壁
解答及评分标准:
(1)地球和月球的量分用 M e 和 M m 表示,地球半径
22e m m //GM M r M v r = (1分)
而
v R
= (2分)
26m m 221.510kg m/sP M v M R ?==≈?? (2分)
(2)解法 1:立图坐标,以 v x 、 v y 表示
理,小球到的
x 方向:x x x v v v m m m t x 2) (=--=? (1分) y
∴ t m F F x x ?==/2v v x =v cos a ∴
t m F ?=/cos 2αv 方向沿 x 正向.
(1分) 根据
方垂直墙面指
解 2:作量矢量
方
) (v
m t ??=
得
t m F ?=/cos 2αv (1分)
不计小
由顿第三定律 , 受的平
分值:10分 难度系数等级:
如图示,有两个长方形的物体 A 和 B 紧靠着止 放在光滑的水桌面上,已知 m A =2 kg, m B =3 kg.现有 一质量 m =100 g的子弹以速率 v 0=800 m/s水平射入长方 体 A ,经 t = 0.01 s,又入方体 B ,最后停留在长方体 B
受的摩
(1) 子弹在入 A
解答及评分标准:
子射入 A 未进
F =(m A +m B ) a , a=F/(m A +m B )=600 m/s2 (2分)
B 到 A 的作用力 N =m B a =1.8×103 N 方向右 (2分) A 在时 t 内作匀加速运动, t 秒末的度 v A =at .当子弹射入 B 时, B 将加速而 A 则以 v A
v A =at =6 m/s (2) 取 A 、 B 和子弹组成的系统为研对象,系统所受合外
量恒,子弹
0A A B B () mv m v m m v =++ (2分)
0A A
B B
22m/smv m v v m m -=
=+ (1分)
分值:10分
难度系数等级:
A 、 B 两船在平静的湖面平行逆向航行,当两擦肩相遇时,两各自向对方平稳 地传递 50kg 的重物,结果是 A 船停了下来,而 B 船以 3.4m/s的速度继续向驶去。 A 、 B 两船原有质量分别 0.5?103kg 和 1.0?103kg , 求在传递重物前两船的
解答及评分标准:
(1)对于 A 船及抛出的重物 B 船抛来的重组成的系统,因无力(水对船的阻 力已忽略) ,系统动量守恒 (2) 设 A 船抛出物前速度小为 v A 、 B 船抛出
两船抛出重物
0B A A A =+-mv mv v m (1) (2分)
(2)对于 B 船及抛出的重和 A 船抛来重物组成的系统,无外力(水对船的阻 力忽略) ,系动量
B B A B B B V m mv mv v m =+- (2) (2分)
联 立 (1) 、 (2) 并 代
m/s 4. 3B =V 可得
m/s 4. 0) )((2
B A B
B A -=----=m
m m m m mV m v
m/s 6. 3) )(() (2
B A B
B A B =----=
m m m m m V m m m v (2分)
题号:00443010 分值:10分
难度系数等级:
(1)光滑水平面上两个质量不的小球 A 和 B , A 球静止, B 球以速度 v 和 A 球 发生撞,碰撞后 B 球速度的大小为 0.5v ,方与 v 垂直,求碰
(2)以速率 v 0和仰角 θ0发射炮弹,假设它到达弹道最高点时爆炸成为质量相等 的两块,中一块以速率 v 1竖直下落,试求另一块速度大小和方向(
解答及评分标准:
(1)建坐标如.设
x 方向: B A A cos m v m v α= (2
arctg α= (1分)
(2) ? 设炮弹
在弹道最
00cos θv v =; 在弹道最高点处,
块的速
? 由爆炸过程动
三个矢
由矢
120022) () cos (2) (mv mv mv +=θ (1分)
可得 21022
02cos 4v v v +=θ, 0
01cos 2θαv v = (1分)
v
B
m v 2
m 2m v
分值:10分 难度系数等级:
设在宙中有密度为 ρ 的尘埃,这些尘相对惯性系是 静止的.有一质量为 M 0的宇宙船以速 v 0穿过宇宙尘 埃, 由于尘埃粘到了飞上, 致使飞船的速度发生改变. 求 飞船的速度与其在尘埃中飞时间的关系.设想飞船外形 是
解答及评分标准:
自 t = 0至 t 时刻尘埃与飞船完非弹性碰撞的过程; (1分) 尘埃与飞船,组的系统,外力作用,系统动量守恒; (1分) 由意, t = 0时刻飞船的质量和速度大小分为 M 0、 v 0;设 t 时刻飞船的质和速 大小别为 M (包含 M 0及在此过程中上的尘埃) 、 v ,
Mv v M =00 (1) (2分) 自 t 至 t +d t 的过程;
d t 内船质量
t Sv M d d ρ= (2) (1分) 由此过程中系统动量守恒,
) d )(d (v v M M Mv ++= (2分) 丢掉二阶小量 v M d d ?有 v v
M
M d d -= 利
v M v v Mv
v v M M d d d d 2002-=-=-= (1分) 再由(2)式有
t Sv v v v M d d 200ρ=-300d d v S t v M v ρ?-= (1分) 两边积分 t v M S v v t v v d d 00
030??=-ρ22000111 () 2S
t v v M v ρ?-=
得 0
02
0) 2(M t Sv v M v +=ρ (1分)
分值:10分 难度系数等级:
如图示, 质量为 M 的块正沿着光滑水地面向右滑 . 一质量为 m 的小水平向右飞, 速度 v 1(对) 与 滑块斜面相碰,碰后竖向上起,速率为 v 2(对地) .若 碰撞时间为 t ?, 试算此过程中滑块对地的平均作用
解答及评分标准:
(1) 小球 m 在与 M 碰过程中给 M 的竖直方向冲力在数值上应等于 M 对小球的竖直 冲力.而此冲力应等
t
m f ?=
2
v (2) 由牛顿第定律,小球以此力作用于 M ,其方向下. (1分) 对 M ,由牛顿第
0=--f Mg N , f Mg N += (1分)
又由牛顿三定
Mg t
m Mg f F +?=
+=2
v 方向竖直下. (2分) (2) 解法 1:理, M 受到小球的水平方
m ?=
'1
v 方向 m 运动方
根据牛第二
v ??='M
利上式的 ',即可
(2) 解法 2:小和木块
001() , M v v Mv mv +?=+ (3分) 利用上式的 ',即
v
