范文一:正弦量的平均值与最大值之间的关系
正弦量的平均值与最大值之间的关系 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为等效的直 流量,以衡量和比较周期电流或电压的效应(如图所示),这一等效的直流量就称为周期量的有效值,用相对应的大写字母表示。如周期量i的有效值I定义如下:
(1)
图 正弦量有效值的物理意义
上式表示周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值的平方根,因此有效值又称为均方根值。上式的定义是周期量有效值普遍适用的公式。当电流i是正弦量时,可以推出正弦量的有效值与正弦量的振幅之间的特殊关系
即电流的有效值为幅值的0.707。同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系:
或
若交流电压有效值为U=220V,其最大值为 Um»311V;U=380V,其最大值为 Um»537V。
注意
? 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑;
? 测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值;
? 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号:
正弦量的平均值与最大值之间的关系正确的是(D )。 A、E= Em/1.44 B、U= Um/1.44 C、Iav=2/π *Em D、Eav=Im/1.44
751.
范文二:交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要
准确描述交变电流的产生的效果,需要用到“最大值、有效
值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有
效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个
类似但又有区别的物理量,容易造成混乱,理解好“四值”
对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念
1. 瞬时值:交流电流、电压、电动势在某一时刻所对
应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不
同时刻,瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决
于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例(从中性面
开始计时)。则有:
其瞬时值为:e=Emsinωt
i=Imsinωt u=Umsinωt
2.最大值:交变电流的最大值是指交变电流在一个周
期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或
电压的高低。以正弦交流电为例。则有:
Em=nBωS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具
有最大值,即Im=
3.有效值:交变电流的有效值是根据电流的热效应来定
义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在
相同的时间内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数
值叫做这一交变电流的有效值。 EmR?r, Um=ImR。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为:
交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量:
根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即
将代入上式i=Imsinωt
4.平均值:交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势:
二、正弦交流电的“四值”之间的关系
1、正弦交流电的有效值与最大值的关系: U=Um
I=Im?0.707Im 2?0.707Um,E?N???E?平均电流I=?平均电压U=I?R ?tR?r2
注:I U 是电流、电压的有效值,Im、Um是电流、电压的最大值
2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系:IP?2
?Im?0.637Im,UP?2
?Um?0.637Um,IP?0.90I,UP?0.90U
注:Ip、Up是电流、电压的平均值
三、“四值”解题方法小结:
交变电流有四值,即有效值、平均值、最大值和瞬时值.各值何时应用,对照如下情况确定:
(1)在研究电容器是否被击穿时,要用峰值(最大值).因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值.
(2)在研究交变电流的功率和产生的热量时,只能用有效值.
(3)在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时值.
(4)在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时,要用平均值.
范文三:EXCEL去掉最大值和最小值后求平均值的公式
在一些竞赛活动中,经常看到裁判现场打分的情况,为了保证竞赛公平,通常在所有裁 判给出的分数中去掉一个或几个最高和最低分,然后用剩余的分数取平均得到参赛选手的最 后得分。这一点在 Excel 中用 TRIMMEAN 函数就可以轻松实现。 TRIMMEAN 函数先从数据集的 头部和尾部除去一定百分比的数据点,然后再求平均值。其语法是:
TRIMMEAN(array,percent)
Array 为需要进行整理并求平均值的数组或数值区域。
Percent 为计算时所要除去的数据点的比例。例如,如果 percent = 0.2,在 20个数据 点的集合中,就要除去 4个数据点 (20 ×0.2=4):头部除去 2个,尾部除去 2个。如 果是在 15个数据点的集合中,由于 15×0.2=3,这时该函数将除去的数据点数目向下 舍入为最接近的 2的倍数,此处为 2,因而将去掉一个最大值和一个最小值。
实例:16个数值去掉 3个最大值和 3个最小值,剩下 10个数取平均值。
假如数值区域为 A1:A16,用下面的公式:
=TRIMMEAN(A1:A16,0.4)
说明:因为要去掉最大和最小各 3个数值,所以取 Percent=0.4, 16×0.4=6.4, 向下舍入为 6。 TRIMMEAN 函数自动除去最大的 3个值和最小的 3个值,然后取平均。
范文四:交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬?时值、最大值、有效值和平?均值
1. 瞬时值:交流电流、电压、电动势在某?一时刻所对?应的值称为?它们的瞬时?值。瞬时值随时?间的变化而?变化。不同时刻,瞬时值的大?小和方向均?不同。交流电的瞬?时值取决于?它的周期、幅值和初相?位。以正弦交流?电为例(从中性面开?始计时)。则有:
其瞬时值为?:e=Emsin?ωt
i=Imsin?ωt u=Umsin?ωt
2(最大值:交变电流的?最大值是指?交变电流在?一个周期内?所能达到的?最大值,它可以用来?表示交变电?流的强弱或?电压的高低?。以正弦交流?电为例。则有:
E=nBωS,此时电路中?的电流强度?及用电器两?端的电压都?具有最大值m
Em?,即I=, U=IR。 mmmR,r
3(有效值:交变电流的?有效值是根?据电流的热?效应来定义?的,让交变电流?和恒定电流?通过相同阻?值的电阻,如果在相同?的时间内产?生的热量相?等,我们就把这?一恒定电流?的数值叫做?这一交变电?流的有效值?。
交流电的有?效值是根据?它的热效应?确定的。交流电流i?通过电阻R?在一个周期?内所产生的?热量和直流?电流I通过?同一电阻R?在相同时间?内所产生的?热量相等, 则这个直流?电流I的数?值叫做交流?电流i的有?效值, 用大写字母?表示, 如I、 U等。
一个周期内?直流电通过?电阻R所产?生的热量为?:
交流电通过?同样的电阻?R,在一个周期?内所产生热?量:
根据定义,这两个电流?所产生的热?量应相等,即
将代入上式?i=Imsin?ωt
4(平均值:交变电流的?平均值是指?在某一段时?间内产生的?交变电流对?时间的平均?值。对于某一段?时间或某一?过程,其平均感应?电动势:
,E,E,N,,平均电流I,R,平均电压UI== ,tR,r
二、正弦交流电?的“四值”之间的关系?
Um1、正弦交流电?的有效值与?最大值的关?系: U=,,0.707Um2
ImI= ,0.707Im2
注:I U 是电流、电压的有效值,I、Um是电流?、电压的最大?值 m
2、正弦交流电?的平均值与最大值和?有效值的关?系:
22I,I,0.637I,U,U,0.637U,, I,0.90IU,0.90UPmmPmmPP,,
注:I、Up是电流?、电压的平均?值 p
交变电流有?四值,即有效值、平均值、最大值和瞬?时值(各值何时应?用,对照如下情?况确定:
(1)在研究电容?器是否被击?穿时,要用峰值(最大值)(因电容器上?标明的电压?是它在直流?电源下工作?时所承受的?最大值(
(2)在研究交变?电流的功率?和产生的热?量时,只能用有效?值(
(3)在求解某一?时刻线圈受?到的磁力矩?时,只能用瞬时?值(
(4)在求交变电?流流过导体?的过程中通?过导体截面?积的电量时?,要用平均值?(
范文五:去掉最大值和最小值后求平均值的公式
来源:excel格子社区
在一些竞赛活动中,经常看到裁判现场打分的情况,为了保证竞赛公平,通常在所有裁判给出的分数中去掉一个或几个最高和最低分,然后用剩余的分数取平均得到参赛选手的最后得分。这一点在Excel中用TRIMMEAN函数就可以轻松实现。TRIMMEAN函数先从数据集的头部和尾部除去一定百分比的数据点,然后再求平均值。其语法是:
TRIMMEAN(array,percent)
Array?? 为需要进行整理并求平均值的数组或数值区域。
Percent?? 为计算时所要除去的数据点的比例。例如,如果percent = 0.2,在20个数据点的集合中,就要除去4个数据点(20 ×0.2=4):头部除去2个,尾部除去2个。如果是在15个数据点的集合中,由于15×0.2=3,这时该函数将除去的数据点数目向下舍入为最接近的2的倍数,此处为2,因而将去掉一个最大值和一个最小值。
实例:16个数值去掉3个最大值和3个最小值,剩下10个数取平均值。
假如数值区域为A1:A16,用下面的公式:
=TRIMMEAN(A1:A16,0.4)
说明:因为要去掉最大和最小各3个数值,所以取 Percent=0.4,16×0.4=6.4,向下舍入为6。TRIMMEAN函数自动除去最大的3个值和最小的3个值,然后取平均。
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