平均资产总额=(期初资产总额+期末产
净资产利润率
1、净资产利润率又称股东权益收益率,它是净利润与平均所有者权益(东权
2、计算公式为: 净资产利润率=净利润÷(期初所有者权益+期未所
3、净资产利润率分析: (1)净资产利润率反映所者投资的利能力,该比率越高,说明所有者资带来的收益越高。 (2)净资产利润率是所有者角度来考察企业利水平高低的,而总资产利润率别从所有者和债权人两方来共同考察整个企业平。在相同的总资产利润率水平下,于企业采用不同的资结构形式,即不同负债与所有者益比例,造成不同的净
销售利润率=利润总额 / 营业收
销售毛利率=(营业收入-营业成本)/营收
1、流动比率=流动资产合计/流动负债
2、速动比率=速动资产/流动负债。速动资产是指流动资产扣除存货之后的余额, 3、现金流动负债率 =年经现金净流量/年末流负
4、资产负债率=(负债总额/资产总额)*100%。
5、产权比率也称资本负债率 =负债总额/所有者益总
6、或有负债比率 =或有负债余额/所有者权益总额*100% 倍数”的
获利倍数=(税前净收益+财务费用)÷财务费用
总资产报酬率
总资产报酬率
总资产报酬率的计算公式: 总资报酬率=(利润总额+利息支出)/平均资产总额 X100% 利润总额指企业实现的全部利润,包括企业当年营业利润、资收益、补贴收入、业外支 出额等内容,如为损,则“-”号
(英文:Return On Total Assets,ROA)又称资产所得率。是指企业一定时期内获 得的报酬总额与资产平均总额的比率。 表示企业包括净资产和负债在的全部 资产的总体获利能力, 用评价企业运用全部资产的总体利能力,是评价企业 产运营效益重指标。 利息支出是指企业在生产经营过程中实际支出的借款利息、债权利息等。 利润总额与利息支出之为息税前利润, 是指业当年实现的全部利润与利支 出合计数。数据自企业《利润及分表》和《基本情况表》 平均资产总额是指企业资产总额年初数与年末数的平均值,数自企业《资产 负债表》 平均产总额=(资产总额年初数+产总额年数)/2 1.表示企业全部资产获取收益的水平, 全映了业的获能力投入产出状 况。通过该指标的深入分析,可以增强各方面对企业资产经营的关注,促进 业提单位资产的收水平。 2.一般情况下, 企业可据此指标市资本率进比较,如果该指大于市场 利率, 则表明企业可充分利用财务杠杆, 进债营, 获取可能多的收益。 3.该指越高,表明企业投入产出的平好,企
总资产报酬率的计算举例: 据资料,XYZ 公司 2001 净利润为 800 万元,所得税 375 万元,财务费 480 万 元,年末产总额 8 400 万元;2002 年净利润 680 万元,所得 320 万,财 务费用 550 万元,年末资产总额 10 000 万元。假设 2001 年初资产总额 7500 万 元,则 XYZ 公司总资产报酬率算如: 2001 年总资产报酬率=(800+375+480)/ [(7500+8400)/2] * 100% = 20.82% 2002 年总资产报酬率=(680+320+550)/ [(8400+10000)/2] *100% = 16.85% 由计算果可?XYZ 公司 2002 年总资产报酬率要大低于上年?要公司资 产的使用情况?增产节约情况?结合成本效益指标析,以改管理,提高 产利效率和企业经营管理水,增强
内涵报酬率
1.1 金融资产收益率
1.实验目的
1)掌握使用matlab计算金融序列的算数收和
2)掌握使用matlab计算金融数据日收益率、周收益率、月收益率、季益率和收
2.实验原理
在金融研究中,处理的主要对象就是各类资产的收益率。因此我们有必要了收益率各
1.简单收益率
标注为t
时刻的价格,
标注为时刻的价格。因此,定义t-1到t期单
稍加变形,我们可得其另一表
根据定义,2期简单收益率就是t期价格和t-2期价格动
因此我们可以得到多期的收益率的一
2.对数收益率
除了简单收益率外,金融研究中另一使用频率很高的收益率是对数收益率,它以复利的方式衡量t期价格t-2期价的变动率。1期的对收率定
(1)
对式(1)稍做变换,我
这说明式中的恰是t期与t-2期之间的连续复利增长率。 与1期的对数收益率相,2期的数收
由于
,因此:
1.3实验内容
1)编写计算日算术收益率和日对数收益率的matlab程序。 2)写股票合
3)编写计算年收益率和周收益率的matlab程序。
4)利用上面编写的程序,对上证综合指数和深圳成指数
function [sret]=dayret(x) n=size(x,1); sret=zeros(n-1,2); for i=2:n
sret((i-1),1)=(x(i,1)-x((i-1),1))/x((i-1),1); sret((i-1),2)=log(x(i,1))-log(x((i-1),1)); end end
function [sret2]=dayret2(x) n=length(x); sret2=zeros(n-1,2); x1=x(2:n,1); x2=x(1:(n-1),1);
sret2(:,1)=(x1(:,1)-x2(:,1))./x2(:,1); sret2(:,2)=log(x1(:,1))-log(x2(:,1)); end
function [ret]=wkret(data) data(:,3)=fix((data(:,1)+2)./7); sn=size(data,1); flag=data(1,3); data(:,4)=0; for i=2:sn
if (data(i,3)~=flag) data(i-1,4)=1; flag=data(i,3); end end
pos=find(data(:,4)==1); new=data(pos,[1,2]); n=size(new,1);
ret=log(new(2:n,2))-log(new(1:(n-1),2)); ret(:,2)=new(2:n,1); end
function [yearret]=yret(x) n=size(x,1); yret=zeros(n,2); yret(:,1)=year(x(:,1)); yret(:,2)=x(:,2); m=yret(n,1)-yret(1,1)+1; yret1=zeros(m,2); flag=yret(1,1); k=1; for i=1:n
if(yret(i,1)~=flag) yret1(k,:)=yret(i-1,:); k=k+1;
flag=yret(i,1); end end
yret1(k,:)=yret(n,:); yearret=dayret2(yret1(:,2));
yearret=[yearret,yret1(2:end,1)]; end
1.2 内涵收益率
内涵报酬率(IRR),又称内含报酬率、内部报酬率,是指能够未来现金流入量现值等于未来现金流量现值的折现率,或者说是使投资方案净现值为0的折现率。 内涵报酬率一个相对数指标,和现值指数在一定程度上反映一个投资项目投资效率高低,所评价指标通常是用于独立方案决策,也是备选方案之间是互独的。 1.简单搜索方法 2.简单搜
4.牛顿迭代法(Newton method)
牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson method),它是顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程方法。由于多数方程不存在求根式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。用牛顿迭代法解非性f(x)=0,是求方程根的重要方法之一,它过泰勒展开巧妙地把非线性程线化,其大优点是在方程f(x) = 0的单根附
把f(x)在点x0
的某邻域内展开成泰勒级数,取其线性部分(即泰勒展开的前两项), 并令其等于0。 泰勒展开式(Taylor Expansion):
我们令
,然后推导可得迭代
由此我们得到迭代
2.几何意义
在上面的式子中,
为切线的斜率,即
,
就求得增量。
由于函数单调递减,正。
就推进到下一个
。然后求。重复上面的迭代公式,我就
,而
为
为负值,
增量部分
,用
乘以为
位置的切线,与x
轴相交,我们得到
的点。
二、算法思路
1.首先设置初值点,对于收益率而言,合理的取值范围是大于0。为了保证计算的可靠性,覆盖极端情,初值取足,并用科学数法表
2.我们已经有了现值程序MPV(coupon,r),对于牛顿迭代法而言,还缺少计算一阶导程序GPV(coupon,r)。就债券现值而,一阶的式推导
3.循环迭代。设置r1和r0两个变量,这里的技巧在于,每次循环开始,首先把r1的值赋给r0,然后r1计算新值,样r0中始就为上
While(………) R0=R1; R1=…..; END
4.设置循环终止条件,即变化越来越小,满足精度条件TOL。 5.最后得到符合精条件的结
三、程序实现
1.计算一阶导的程序:gpv=mgrad(coupon,r) 函
coupon(向量): 未来收
r(数值):
函数的输入参数:
gpv: 一阶
function gpv=mgrad(coupon,r) t=size(coupon,2); cpv=0; for i=1:t
cpv=cpv+i*coupon(i)/(1+r)^i; end
gpv=-(1/(1+r))*(t*100/(1+r)^t+cpv); end
2.牛顿搜索法:[irr iter]=newtonirr(coupon,mv,tol)
函数的输入参数:
coupon(向量): 未来收
MV(数值): 市场价格 TOL(数值): 精度设置
函数的输入参数:
Irr: 内涵收益率 Iter:
function [irr iter]=newtonirr(coupon,mv,tol) t0=1e-8;
h=-(mpv(coupon,t0)-mv)/mgrad(coupon,t0); t1=t0+h; iter=0;
while(abs(t1-t0)>tol) t0=t1;
h=-(mpv(coupon,t0)-mv)/mgrad(coupon,t0); t1=t0+h;
iter=iter+1; end
irr=t1; end
四、运行结果分析
>> coupon=[5 5 5 5 5] coupon =
5 5 5 5 5 >> [irr n]=newtonirr(coupon,96,1e-4) irr =
0.0595 n = 3
实验1.3 二叉树模型与
1.1 实验目的
掌握二叉树模型求解期权的思想和方法,能够利用matlab软编写相的
1.2 基本原理
1979年,罗斯、考科斯和马克·鲁斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价:一种简单的方法”,该文提出了一种简单的对离散时的期权的定价方法,为Cox-Ross-Rubinstein二式期权
1.2.1二项式模型的
模型假设股价波动只有向上和向下两个变动方向,期权的存期内,股价向上(或向下)波动概率和幅度都不变。然后将考察的存续期分为若干阶段,利用上面价变动的特点,可以计算出每一节点的股票价格,直至期权执行日股票的格,根据期权执行价格,我们以算出不同的股票价状态下期的执行价值。然后过折现就以获得当期权
例如在图1
中,我们把考察的存续期分为两个阶段,得到两层结的二
的初始价格,经过一次价格变化,如果股价上涨,我们得到子节点们得另一子节
图1:二叉树模型中股价变
假设计算的是欧式看涨期权的理
并且知道看涨期权执行价格叉树模型,我可
;如果价格下跌,我
。
以
。
和为初始价格,再经过一次价格变化,我得
、
和
,结合股价的二
求出期末各个节点的期权价值。然
格上涨和下跌的概率
和
,通过公式,从期末的
,其过程如图2。
值开始,折现每一期的期权价值,最后逆推获期
图2:二叉树模型中期权的
由于二项式期权定价模型,假定了给定时间间隔内,证券的价运动只有两个可能的方向:上涨或下跌,模型的结构非常简单,而二项式分布渐近趋向于正态分布,当们把给定的时间段细分为更小的时间单位,拟合的精度就不断提高,这特得二项式期权定价模型可以用于更为复杂的期权。此与B-S期权公式、蒙特卡拟一起成三大主要定手
1.2.2 二叉树模型的
二叉树期权定价模型的计算中,需要获得险
、
和的数值,才能
推获得期权的理论价值。下面我们推导险
、
和的计算公式。
由于股票价格变化是一个等价鞅过程,股票的预期价格中只存在因时间变化而发生的资产增值。因此股票格的学
而二叉树模型中股票的价格变化服从二项分布,股票价格变化只有向上或者向下两种状态,根据二项式分特征,股价格的期望
联立两式,可得:
在求得
和
的前提下,我们可以
(2)
因股票价格变化符合布朗运动,从而有
利用公式可得:
因此
为:
,因此我们得到:
,
可以计算的方差。
首先利用二项分
(3)
对于二叉树模型,还有一个条件,即股票的上涨下
把式
(2)等式代入上式
(4)
利用
,可以把上式转换为的二
利用的泰勒1
阶展开式,
,待入上式可得关于的一元二
的解应为:
任然利用的泰勒1阶展开
,
,
,上式可转化为:
,根号
由于
是下跌的幅度,因此我们应该取小
,而
则为。
通过上面的理论推导,我们获得了风险中性条件下,涨下
和。以及
对应的概率
和
,归纳如下:
(5)
2.美式期权的二叉树期
不同于欧式期权必须到期才能执行权,美式期权的买方可以在到日或之前任一交易日提出执行。正是存在提前执行,美式期权定价时无法由BS公式求得精确值。而叉树模型由于能够模价运行的可路径,因此成为美式权定的一种效
首先,我们利用二叉树模型求得每一个可的
然后,考虑如果期权能够提前执行,那么每二叉树每一个节点的期权价格就应该比较提前执行和不提前执行种情况的获况,因此每节点的权值公
利用二叉树模型,从到期日开始倒推每一期不同股价状态下期权的价格,当回溯到当期时,美式期权的理论就获得了。主要程图3
图3
:二叉树模型中美式期权的
(6)
理论上讲,间隔时间越短,最后获得的结果精度就越高,在实
大于30,才能获得比较理想
1.3实验内容
已知目前的股票价格为50元,年收益标率的标准差为20%,年无风险利率为5%,期权的执行价格50元,有4个到,
1.编写matlab程序bisp(S,sigm,r,t,n),求n=4时二叉树模型下股价各个节点的价格。 bisp(S,sigm,r,t,n)中,S为标的股票的当前价,sigm是标的股票益标率的标准,r为无风险利率,t是存续,n是划
2.编写matlab程序biopt(S,K,sigm,r,t,n,type),利二叉树型求式
biopt(S,K,sigm,r,t,n,type)中,S为标的股票的当前价格,K为执行价格,sigm是标的股票年收益标率的标准差,r为年无风险利,t是存续期,n划分区间数,type是期权
3. 编写matlab程序biamop(S,K,sigm,r,t,n),利用二叉模型求式看期
其中美式期权的情况是:股票价格为50元,年收益标率的标准差为40%,年无风险利率为10%,期权的行价格为50元,有5个月
biamop(s,k,r,sigm,t,n)中,S为标的股票的当前价格,K为执行价格,sigm是标的股票年收益率的标准差,r年无风利率,t是存期,n是划分
1.4实验步骤
1.编写matlab程序
bisp(S,,r,t,n),求n=4时二叉树模型下价各
思路:我们首先建立一个n+1行,n+1列的矩阵用来存放结果,然后用两个环来生可能
1)使用zeros()函数生产一个n+1行、n+1列的矩阵sp,用来存放最后的结果。 sp=zeros(n+1,n+1);
2)利用时间t除以期数n获得步长dt。 dt=t/n; 3)
利用公式
,求得上涨幅度u。
u=exp(sigm*sqrt(dt));
4)
利用d=1/u;
,求得下跌幅度d。
5)把初始值放入sp的第1行第1列。 sp(1,1)=s;
6)通过两个循环镶嵌来计算不同节点的股票价格。 第一个循环长度为期数n。 for i=1:n
注意由于类似于,等,每一期生成的真正存在差异的值应为i+1个,这告诉我们编写程序时,循环的次与外环
其次,通过式子求每期股价的可能值。设置j从0开始,当j=0
一直上涨;而j=i
时,股价状态就为一直下跌。j从0开始到i跳出循环,每一期的值
for j=0:i 注意matlab中,矩阵的下标值必须为正,因此sp的行应为j+1,而第一列赋值,因sp列
sp(j+1,i+1)=s*u^(i-j)*d^(j); end end
完整程序:
function stkpr=bisp(s,sigm,t,n) sp=zeros(n+1,n+1); dt=t/n;
u=exp(sigm*sqrt(dt)); d=1/u; sp(1,1)=s; for i=1:n for j=0:i
sp(j+1,i+1)=s*u^(i-j)*d^(j); end end stkpr=sp; end
运行结果:
>> bisp(50,0.2,0.25,5) ans =
50.0000 52.2868 54.6782 57.1790 59.7942 62.5290 0 47.8132 50.0000 52.2868 54.6782 57.1790 0 0 45.7220 47.8132 50.0000 52.2868 0 0 0 43.7223 45.7220 47.8132 0 0 0 0 41.8101 43.7223 0 0 0 0 0 39.9815
1. 编写matlab程序
biopt(S,K,,r,t,n,type),利用二叉树型求
1)与上面的计算过程类似,我们首先求出二叉树运
、
和。 %步长deltt deltt=t/n;
%上涨幅度u
u=exp(sigma*sqrt(deltt)); %下
%上涨概率p
p=(exp(rfr*deltt)-d)/(u-d); %下
2)利用一个循环求出最后一期的股票价格各种可能情况对
思路:我们首先求出期末股价的各种可能值以及对应状态的概率,然后
计算不同股价下的期权值,结合对应状态的概率,我们可以求得期末期权的数学期望,最后通过折就能得到初期的
1)其中最后一期股票价格我们可以用公式es=s*(u^(n-i)*d^(i));
求得:
2)
而每一种股票价格的出现概率则需要使用公式求解,在matlab中组合的函
数为nchoosek(N,K),因此使用下面语句求期末每点股
prob=nchoosek(n,i)*p^(n-i)*q^(i);
3)有了期末股票的价格,我们利用公式,可以求末
期权的价格,利用每一种状态下的出现概率,以及一个累积变量ef,在循结束
就可以求得期末期权的数
efi=max(es-k,0); ef=efi*prob+ef;
。
4)求得期末期权的数
当期的理论价格。
f=ef*exp(-1*rfr*t);
,我们可以通过折现公式,计
完整程序:
function [f]=biopt(s,k,t,sigm,rfr,n,type) deltt=t/n;
u=exp(sigm*sqrt(deltt)); d=1/u;
p=(exp(rfr*deltt)-d)/(u-d); efi=0;
q=1-p; ef=0; for i=0:n
es=s*(u^(n-i)*d^(i)); if( type==1) efi=max(es-k,0);
end
if (type==0) efi=max(k-es,0); end
prob=nchoosek(n,i)*p^(n-i)*q^(i); ef=efi*prob+ef; end
f=ef*exp(-1*rfr*t); end
运算结果:
1)如果是欧式看涨期权,则设置参数type=1,我们得到: >> biopt(50,50,0.25,0.2,0.05,40,1) ans =
2.2951
2)如果是欧式看跌期权,则设置参数type=0,我们得到: >> biopt(50,50,0.25,0.2,0.05,40,0) ans =
1.6739
2.利用二叉树原理,编写美式期
思路:首先利用二叉树模型生成股票价格的变动,然后向后递推,利用公式(6)求出各个节点的期权值,回溯到期,就能得美式权理论
1) 由于生成二叉树的最外侧一列实质就是执行期的股价状态,由期权期,
要使用公式
sp(:,n+1)=max(k-sp(:,n+1),0);
2)我们从后往前递推,因此第一控制变量i从n递减到1。第二个制变j就
就能获得期权在执行期的
列下的每一个单元格。这里特别要注意的是每向后递推一层,实变量
此j的上限必须与i相关,设置为i+1。利用j控制前一期期权值折现与当期执行收益的比较,设置j第2行开循环到i+1行
for i=n:-1:1 for j=2:(i+1)
3)上一期(i+1)折现值应为exp(-r*dt)*(p*sp(j,i+1)+q*sp(j-1,i+1))。如图4,i=5,则SP(2,6)=0,SP(1,6)=0,上期期权折现到当期的价值为0。而
使用max()函数比较上期期权折现值与期权提前执行后的收益。用新的期权值替换掉来的股价,然后
sp(j-1,i)=max(exp(-r*dt)*(p*sp(j,i+1)+q*sp(j-1,i+1)),k-sp(j-1,i)); end end
图4. 美式期权的递推
完整程序:二叉树美式期
function sp=biamop(s,k,r,sigm,t,n) sp=zeros(n+1,n+1); dt=t/n;
u=exp(sigm*sqrt(dt)); d=1/u;
p=(exp(r*dt)-d)/(u-d); q=1-p; sp(1,1)=s;
for i=1:n for j=0:i
sp(j+1,i+1)=s*u^(i-j)*d^(j); end end
sp(:,n+1)=max(k-sp(:,n+1),0); for i=n:-1:1 for j=2:(i+1)
sp(j-1,i)=max(exp(-r*dt)*(p*sp(j,i+1)+q*sp(j-1,i+1)),k-sp(j-1,i)); end end end
运行结果:
>> biamop(50,50,0.1,0.4,5/12,5) ans =
4.7834 2.3308 0.6944 0 0 0 0 7.2441 3.9585 1.3802 0 0 0 0 10.5544 6.5277 2.7433 0 0 0 0 14.6389 10.3106 5.4526 0 0 0 0 18.4951 14.6389 0 0 0 0 0 21.9308
从运行的结果可以看到二叉树每一点下的期权值,注意有效结果该是矩阵的上三角阵。而当期美式期权的理论价值应为结果矩阵第一个单元格的值4.7834。当,由于设置N仅仅为5,结果的精确相对差。我们设置N值为500,结
>> sp=biamop(50,50,0.1,0.4,5/12,500); >> sp ans = 4.5405
利用二叉树方法,我们得到美式期权的理论价
实验1.4 蒙特卡罗模拟与
1.1 实验目的
掌握蒙特卡洛求解期权的思想和方法,能够利用matlab软写相
1.2 基本原理
1. 蒙特卡洛思
蒙特卡罗(MonteCarlo)模拟,是一种基于“随机数”的算方法。这一法源于美国在第二次世界大战中研制原弹的"曼哈顿计划"。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用名世界的赌城摩纳哥的MonteCarlo来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。事实上,它的思想很简单,即某事件的概率大验中该事发生的频率来估算,当样本容够大时可以认为该事件的发频率为其概。依托计算机高速的程序运能力,我们就够通过"模拟"方法
蒙特卡罗方法的理论基础是大定理。考虑我们重复进行完全相同的独立试验T次,则每一次实验的结果服从具有相同分布的随机数,当样数量T趋于无穷,样本中事发生的概率渐进于总体
蒙特卡罗方法的运用主要
第一步,根据一个给定的分布,用计算构
第二步,把生产的随机数代入目标函数,生产事件结果并记录下来。反运行、二
第三步,计算生成事件结果的频率,即把生成结果的总次数除以试验的总次数T,得到对事件
在期权计算中,蒙特卡罗方法的理论基础是率论与理统计,它与二叉树法、有差分方法同属于数值定价方法,其实质是通过模拟标的产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡罗法的最大优势是误差收敛O(n~(-1/2))不赖于问题的维数,从而非适宜为高维
如果我们要估计欧式看涨期权的理论价值,我们可以利用monte carlo模拟的方法进行求解。假设股票服从几何布朗运,在风险中性的之下,我可通过以下式求期权的
而实现monte carlo模拟的编程路
set sum = 0 for i = 1 to n
generate a series normal(0,1)
set
next i;
generate ST
set next j;
set
1.3 实验内容
1. 通过蒙特卡罗的方法去推算两个骰子点数和
1.4 实验步骤
1.通过蒙特卡罗的方法去推算两个骰子点数和
思路提示:由于任一骰子出现的1到6的可能是等概率的。我们选择S-Plus中取值区间在[0,1]之间的均匀布生产器runif(num),其中num是模拟
1
个数。如果计算机生成的数值落在[0,1/6]中,我们就令其
1
=2。以此类推,就用计算机模拟了掷骰子产的数值落在[1/6,2/6]中,
的结果。由于是两个骰子,我们再生产一组均匀随机数并算对
di1。通过计算di1+di2的和,我们就用计算机完成一个
> coin$f1=rep(NA,100000) > coin$f2=rep(NA,100000)
当coin1的值落在0到1/6之间,则令其对应1;当coin1的值落在1/6到2/6之间,则令其对应2;以此类推,成抛掷骰子的模
> coin[coin$coin1>1/6 & coin$coin1 coin[coin$coin1>2/6 & coin$coin1 coin[coin$coin1>3/6 & coin$coin1 coin[coin$coin1>4/6 & coin$coin1 coin[coin$coin1>5/6,3]=6
同理,利用coin2的值生成抛掷骰子的模拟序列f2 > coin[coin$coin2
> coin[coin$coin2>1/6 & coin$coin2 coin[coin$coin2>2/6 & coin$coin2
> coin[coin$coin2>3/6 & coin$coin2 coin[coin$coin2>4/6 & coin$coin2 coin[coin$coin2>5/6,4]=6 算点
> coin$sum=coin$f1+coin$f2 生成一个放结果的
> result=matrix(0,nrow=2,ncol=11) > colnames(result)=2:12
> rownames(result)=c("模拟值","理论值") 通过循环,计算各种结果出现频率,并输
+ result[1,i]=nrow(coin[coin$sum==(i+1),])/nrow(coin) + result[2,i]=(6-abs(6-i))/36 } > result
2 3 4 5 6 7 拟值 0.026720 0.055920 0.082270 0.110860 0.138180 0.169250 理论值 0.027778 0.055556 0.083333 0.111111 0.138889 0.166667 8 9 10 11 12 模拟值 0.139660 0.111610 0.0813200 0.0557300 0.0284800 理值 0.138889 0.111111 0.0833333 0.0555556 0.0277778 较我们会发现运用蒙卡罗模方法计算获得的概与理
程序
function [final]=opmonte(s,r,sigma,t,k,m) n=1000; ft=0; f=0; for
j=1:m for i=1:n
sumrnd=sum(normrnd(0,1,n,1));
st=s*exp((r-0.5*sigma^2)*t+sigma*sqrt(t/n)*sumrnd); ft=ft+max(k-st,0); end
f=f+(ft/n)*exp(-r*t); ft=0; end
final=f/m; end
1.5 蒙特卡洛模拟中方差
1.1 实验目的
掌握蒙特卡洛方法中方差减小技术的思想和方法,能够运用对偶变量法或控制变量法原有编的计
1.2 基本原理
1)对偶变量法
对于随机变量
的期望
进行估计,通常情况下我们首先根据随机变的
蒙特卡洛原理模拟
序列,然后计算这一序列
,作为期望
的估计量。
而使用对偶变量方法,需要模拟两个序列,在模拟一个序列之,我
具有相同的期望,
负相关的随机变
。最后利用和
,得到的新变量,
其中。
例如,现在有一个随
,,如果利用对偶的
则生成的另一个随机
这样新变量,
由于随机项消失,
的理论期望为,理论方差
。与原变量相比,其期望不变,方
这样利用新变量
替代原变量,可以减小方差,增加同等计算数
以股票价格的模拟为例,首先生成一
然后生成另一个对偶
有了这两个变量,如果是欧式看涨期权,我们可以利用公式计执行
2)控制变量法
控制变量技术作为一种有效的方差减少技术之一,基本思想就是与所
切相关的另一个已知量的真实值与估计值之间的差异作为控制量,以提高蒙特卡模拟对知量
例如,我们生成个
的随机变量序列
,在期权定价中我们可以把看做
的期权价值,如果
是独立同分布的,那么求解期权理论价值,就要
的蒙特卡洛方法中,我们使用样均
,即
。这是一个无偏一致
估计。
现在假设我们在计算
之外,还可以计算另
相关的资产价格
,而且
与一
一对应,可以形成配
,更重要的是我们已知,
就可以利用
来修正
的估计值。
我们做
关于的回归:
由于
在这里
作为控制变量,对
,的方差为:
,因此
(7)
由于
由于
进行修正。如果我们把上式
由于
,且
。因此我们可以推
,代入(7)式,我们
,最后总能得到
。
与相关的程度越高,则方
的效果也就越好。
期权定价中,选择合适的控制变量是个重要的技巧。通常情况下,的资产的价格是一个不错的选择,因为期权价格往往与标的资产的价格高度相关。标的资产价格运行通常设服从布朗运动,在风性定价下,的资产价格是一个价鞅过,因此
期,标的资产价格的期望满足。因此,期权价值可以根据资
其中,
和分别是期权价格的期望和MC模拟的均值,是标的资产MC模
在计算期权价值的时候,无论是对偶变量方法还是控制变量方法,通常情况下我们都可以得到比普通蒙特卡洛法更小的方,这能够大大高运算效以及
1.3 实验内容
1) 利用对偶变量法,改进之前欧式期权蒙特卡洛定价的算法。 2) 利用控制变量法,改进欧式期权特卡定
3) 比较不使用方差控制技术,使用对偶变量法、控制变量法三种况下,欧式
洛定价算法的效率。
1.4 实验步骤:
1)利用对偶变量法,改进之前欧式期权蒙特洛
思路:利用正态随机变量函数normrnd()
生产一组随机变量后,再对
即,生成另一组恰好与原有随机变量负号相反随
1)设定路径分割的大小 n=1000;
2)生成变量ct,用来存放模特卡罗模拟后生成的期权值。 ct=zeros(m,2);
3)利用循环语句进行蒙特卡洛模拟,生成大量可能的期末值,这里用参数m控制循环的次数,通常要生成可值,m需要设10000
4) 利用normrnd()函数生成正态随机数,并利
函数加总计算sumrnd=sum(normrnd(0,1,n,1));
5)生成一组对偶的期末股票价格,放入变量st1和st2。
St1=s*exp((r-0.5*sigma^2)*t+sigma*sqrt(t/n)*sumrnd); St2=s*exp((r-0.5*sigma^2)*t-sigma*sqrt(t/n)*sumrnd);
6)利用一组刚才的期末股票价格st1和st2,计算期末期权的价格,并利用折现到期,把计结果入
ct(i,1)=exp(-r*t)*max(st1-k,0); ct(i,2)=exp(-r*t)*max(st2-k,0); end
7)循环m
次后,利用求出期权的价值。 final=0.5*mean(ct(:,1))+0.5*mean(ct(:,2)); end
完整程序:对偶变量法下蒙特卡洛权
function [final]=opmonteav(s,k,t,sigma,r,m) n=1000; ct=zeros(m,2);
for i=1:m
sumrnd=sum(normrnd(0,1,n,1));
。
st1=s*exp((r-0.5*sigma^2)*t+sigma*sqrt(t/n)*sumrnd); st2=s*exp((r-0.5*sigma^2)*t-sigma*sqrt(t/n)*sumrnd); ct(i,1)=exp(-r*t)*max(st1-k,0);
ct(i,2)=exp(-r*t)*max(st2-k,0);
end
final=0.5*mean(ct(:,1))+0.5*mean(ct(:,2)); end
运算结果:
>> opmonteav(50,50,0.25,0.2,0.05,100000)
ans =
2.3116
2)用控制变量法,改进之前欧式期权蒙特洛定
思路:利用蒙特卡洛的方法生一列期末价格序列,作为自变量,同时计算对应的期末期权价值,作为应变量,利用cov()函数计算两者的方差阵,然后借方差阵的果计得到。使公式,就能求得
1)设定路径分割的大小 n=1000;
2)生成变量ct和st,用来存放模特卡罗模拟后生成的期权值和期末股票的价格。 ct=zeros(m,1); st=zeros(m,1);
3)利用循环语句进行蒙特卡洛模拟,生成大量可能的期值,
控制循环的次
数,通常要生成可靠值,m需要设
以上。 for
i=1:m
sumrnd=sum(normrnd(0,1,n,1));
4)生成期末股票价格序列,放入
st(i,1)=s*exp((r-0.5*sigma^2)*t+sigma*sqrt(t/n)*sumrnd);
5)生成欧式认购期权价值序列,放入变量ct ct(i,1)=exp(-r*t)*max(st(i,1)-k,0); end
6)利用cov()函数计算ct和st两者的协方差阵cm,意结
因此
,拿协方差阵左下角或右上角的值去以
。
cm=cov(ct,st); beta=cm(1,2)/cm(2,2);
7)利用beta调整需要计
完整程序:控制变量法下蒙特卡洛权
function [final]=opmontecv(s,k,t,sigma,r,m) n=1000; ct=zeros(m,1); st=zeros(m,1);
for i=1:m
sumrnd=sum(normrnd(0,1,n,1));
st(i,1)=s*exp((r-0.5*sigma^2)*t+sigma*sqrt(t/n)*sumrnd); ct(i,1)=exp(-r*t)*max(st(i,1)-k,0); end
cm=cov(ct,st); beta=cm(1,2)/cm(2,2);
ct=ct-beta*(st-s*exp(r*t)*ones(m,1)); final=mean(ct); end
程序运行结果:
>> opmontecv(50,50,0.25,0.2,0.05,100000)
ans =
2.3097
3)比较不使用方差控制技术,使用对偶变量法、控制变量法三种情况下,欧式期蒙特卡定价
思路:我们通过循环,多次调用已写好的函数opmonte()、opmonteav()和opmontecv()生成个期权值,然后究期权值分布,判断三算法的运算
1)生成变量cp存放最后的统计运算结果,ct存放期权理论价值。 cp=zeros(3,3); ct=zeros(n,3);
2)循环n次,生成n个
for i=1:n
3)调用函数opmonte()、opmonteav()和opmontecv(),不同算下的权
ct(i,1)=opmonte(s,k,t,sigma,r,m); ct(i,2)=opmonteav(s,k,t,sigma,r,m); ct(i,3)=opmontecv(s,k,t,sigma,r,m); end
4)利用函数std()、kurtosis()和skewness(),计算生成期权序列的准差、峰
cp(1,:)=std(ct);
cp(2,:)=kurtosis(ct); cp(3,:)=skewness(ct);
5)设置图形横轴的坐标值 x=2:0.02:2.6;
6)绘制使用三个不同算法得到结果的直方图,利用axis()函数设置图形的横轴和纵轴,使得三者的坐标度一致,从较图形的差
hist(ct(:,1),x);
axis([2.1,2.5,0,40]);
title('普通方法下期权理论值的分布'); figure(2); hist(ct(:,2),x); axis([2.1,2.5,0,40])
title('对偶变量法下期权理论值的分布'); figure(3); hist(ct(:,3),x); axis([2.1,2.5,0,40]);
title('控制变量法下期权理论的
完整程序:多种蒙特卡洛方
function [cp]=opmontecomp(s,k,t,sigma,r,m,n) cp=zeros(3,3); ct=zeros(n,3); for i=1:n
ct(i,1)=opmonte(s,k,t,sigma,r,m); ct(i,2)=opmonteav(s,k,t,sigma,r,m); ct(i,3)=opmontecv(s,k,t,sigma,r,m); end
cp(1,:)=std(ct);
cp(2,:)=kurtosis(ct); cp(3,:)=skewness(ct); x=2:0.02:2.6;
figure(1); hist(ct(:,1),x); axis([2.1,2.5,0,40]);
title('普通方法下期权理论值的分布'); figure(2); hist(ct(:,2),x); axis([2.1,2.5,0,40])
title('对偶变量法下期权理论值的分布'); figure(3); hist(ct(:,3),x); axis([2.1,2.5,0,40]);
title('控制变量法下期权理论值的分
运行结果:
>> opmontecomp(50,50,0.25,0.2,0.05,5000,100)
ans =
0.0488 0.0237 0.0214 2.6348 2.9301 3.0150
0.3641 -0.3767 -0.1613
我们可以把三种算法得到的统计分析结果整理成下表,比较分析我们可以发不使用方差减技术的模特卡罗拟的标准差为0.0488,大是对偶变量方法或控制变量方法的一倍。而图形上我们也可以看这样的结果,普通蒙特卡罗算法得到期权值的分布区间扩得更大,相对不是很集中。而对偶变量方法和控制变量方法的标准差比较可以发现,两者差大,控制变量的标准差为0.0214相对更一。而峰度值也说明了这点,用对偶量算法控制变量算法得到的峰度值更,这意味着分布集度更高,计算精
三种蒙特卡洛期权运算方法下期权理论值布
普通
对偶变量
控制变量
标准差 0.0488 0.0237 0.0214 峰度 2.6348 2.9301 3.0150 偏度 0.3641 -0.3767 -0.1613
总资产报酬率
总资产报酬率(Return on Total Assets Ratio,称
(1)总资产报酬率表示企业全部资产获取收益的水平,全面反映了企业的获利能力和 投入产出状况。该指标越,表明企业投产出的水平越,企业资产营越
(2)一般情况下,企业可将此指标与市场利率进行比较,如果该指标大于市场利率, 则表明企业可以充利用财务杠,进行负债经,获取可多的
(3)评价总资产报酬率时,需要与前期的比率、与同行业其他企业进行比较评价,也 可以对资产报酬进行 因
[]
总资产报酬率的因
总资产报酬率的计
据资料, XYZ 公司 2001净利润 为 800万元, 所得税 375万元, 财务用 480万元,年末 资产总额 8 400万元; 2002净利润 680万元,所得税 320万元,财务费用 550万元, 末产总额 10 000万元。 2001年初资总额 7500万元,则 XYZ 公司资产报酬率 计
2001年总资产报
2002年总资产报
由计算结果可知 ?XYZ 公司 2002年总资产报酬率要大低于上年 ? 需要对公司资产的使用情 况 ? 增产节约情况 ? 结合 成本效益 指标起分析,以改进管理,提高资产利效率和 企业经营 理水,增强利
总资产报酬率影响因素分
[实例 -1]ABC公司有关资料如下:(单
根据表中的资料, 可分析确定总资产周转率和销售息税前利润率变动对总资产报酬率的影响。 分析对象=11.5%-16.68%=-5.18%
(1)总资产周转率变动的影响=(0.48— 0.59)×28.31%=-3.12%
(2)销售息税前利润率的影响 =0. 48× (24.06%— 28.31%) = -2.04%
分析结果表明,该企业本年全部 资产报酬率 比上年下降了 5.18%,是由于总资产周转 率和销售息税前利润率下降共同引起的。前者使总产报酬率下降了 3.12%,者使资 产报酬下降
总资产报酬率的趋势分
此外,将总资产报酬率与本行业 平均指标 或同类企业对比,有助于解释变动的趋势。 假设 D 公司个同类企,有比数据
总资产报酬率=总资产周转率 ×销息
M 公司
第一年:6%= 2×3%
第二年:7.39%=1.6304×4.53%
D 公司:
第一年:6%=1.2×5%
第二年:7.39%=1.6304×4.53%
投资风险报酬率
4.( C )能正确评价投资风险程的大,但无法将风险与报酬合起来进行分析。 A.风险报酬率 B.风险报酬系数 C.标准离差率 D.标准离差 R =bV R - 风险报酬率 b- 风险报酬系数 V- 标准离
6.如果一个投资项目被确认可行,那么,必须
A.必要报酬率高于预期报酬率 B.预期报酬率高必要
C.预期报酬率等于必要报酬率 D.风险报酬率高于预期报酬率 7.协方差的正负显示了个投资项
A.取舍关系 B.投资风险大
C.报酬率变动的方向 D.风险散
8.资本资产定价模型的核心思想是将( D )引入到对风资产
A.无风险报酬率 B.风险资产酬
C.投资组合 D.场
投资组合的期望报
市场组合的期望报
市场组合的标准
9.( )表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的,其
组合的风险情况一致。
A.β< 1="" b.β=""> 1 C.β= 1 D.β< 0="">
β= 1 时,表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例变化,风
场组合的风险情况一
β> 1 时,其风险情况大于市场合
β< 1="">
10.资本资产定价模型揭示了(A )基
A.收益和风险 B.投资和风险 C.计划和市场 D.风险和补偿 1.某一事件是处于风险状态是不确定性,在很大程上取决
A.事件本身的性质 B.人
C.决策者的能力 D.拥
2.对于有风险的投资项目,其实际报酬率可以用( AC )来衡量。
A.期望报酬率 B.风险资产报酬率 C.标准差 D.方差 3.一个企业的资决策要
A.期望报酬率 B.计算标准离差 C.计算标准离差率 D.实际报酬率 4.如果一个投资项目的报酬呈上升的趋势,么对其他资目的影响
A.可能不变 B.可能上升 C.可能下降 D.可能没有影响 5.在统计学测度投资组合中,任意两投资项目报之间变动关系
A.方差 B.协方差 C.标准离差 D.
6.投资组合的总风险由投资组合报酬率的( AC )来衡量。
A.方差 B.协方差 C.相关系数 D.标准离差 7.投资组合的望报酬率( CD )组
A.预期报酬率 B.平均报酬率 C.无风险报酬率 D.风险资产报酬率 10.风险报酬
A.通货膨胀补偿 B.违约风险报酬 C.流动性风险报酬 D.限
1. 概率的分布即为所有后果可能性的
2. 风险和收益存在着一定的同向变动关系,风险越高,收益也就越高。(对 ) 8.投资组合所包含的资产种越多,组合总风险越。(
9.系数被称为非系统风险的指数。 (错)
10.并非风险资产承担的所有风险都要予以补偿,给予补偿的只是系统
1. 某投资组合由40%的股票A和60%的股票B组成,两种股票各自的酬率如
试计算两种股票报酬率之间的相关系数,并计算该投资组合的方和标
步计算:
(1) 计算期望报酬
股票A的期望报酬
股票B的期望报酬
分步计算:
(2)计算协方
分
步计算:
(3)计算标准离差:
分步计算:
(2) 计算股票A和股票B的相
3.对资本预算项目的成本和效益进行计量时,使
A. 收益 B. 现金流量 C. 增量现金流量 D. 税后流量 9.在对投资项目进行选择时,如果只有一个方案,么应净现值( D )的
A. 小于等于1 B. 大于等于1 C. 小于零 D. 大
2. 在资本预算中,现金流量状况比企业的收益状更重
3. 资本预算的非贴现现金流量指标是考虑了货币时间价值的指标。(错) 1.设有A、B两个投资项,其现金流下表所示。(单位:
该企业的资金成本为12%。
计算:
(1)项目投资回收期 (2)平均投资报酬率 (3)净现值
(4)内部报酬率 (5)现
解析:
(1)两方案的投资回
(2) 平均投资报酬率:
(3)计算净现
(5)计算净现值指
2、 某公司在生产中需要一种设备,若自己购买,需支付设备买入价120 000 元,该设备使用寿命为10年,预计残值率5%;公司若用赁方式进生,每年
20 000元的租赁费用,租赁期为10年,假设贴现率10%,所得税率40%。要:作出购还是
解析:
(1) 购买设
设备残值价值=120 000×5%=6 000
年折旧额=(元)
因计提折旧税负减少现
11400×40%×(P/A,10%,10)=11400×40%×6.1446=28019.38(元) 设备残价现
6000×(P/F,10%,10)=6 000×0.3855=20323(元)
合计:89667.62(元)
(2)租赁设备:
租赁费支出:20000×(P/A,10%,10)=20000×6.1446=122892(元)
因支付租赁费税负减少现
20 000×40%×(P/A,10%,10)=20000×40%×6.1446=49156.8(元)
合计:73735.2(
因租赁设备支出73735.2元小于购买设备支出89 667.62元,应采取赁