上海市育才

在高中物理教材“匀变速直运动”的教学过程中，对匀加速线运位移公式的处理，一会采用以教师传授、学生接受为主

能否采用探究式教学呢,考虑学在习“匀变速直线动”之前，已具有了一定的关于物体运动知识，以及研究物运动的方法和能力，例如:物体的运动情况可以用速度–时间图像表示;匀直运动速–时间图像的图与横轴所围面积表示其运动的位移;用无限分割逐渐逼进的思想建立了瞬时速的概等等，所以，我们在推导匀加速直线运动的位移公式时，采用了探究式教学方式，通过“提出问题、作出假设、搜集证据、验证假设”，最终究出匀变直线运动

下面介绍我们在“匀速直线运动”的教学过中，用探究的方法推导“匀加速直线运动位移公式”

一、提出问题

在已知匀加速直线运动速度和加速度的情况下，如表示物体在时间内的位,教t师首先非常明确地提出

学生首先想到数学公式是示物理规律的一种形式，提用数公式的方法来表示体的位移，但如何得到匀加速线

学生又想到了像是表示理规律的另一种形，提出用位移–时间图像来反映物体的位，进一步究发现，匀加速直线运动的位移–时间图像是条斜率逐渐变大的曲线，要准确画出位移–时间图像还要知位移与时间

这样，如何推导匀加速直运动的位移式就成了问题

二、作出假设

通过现有的公是不能推出匀加速直线运动移公式的，在同学们得到这样一个共识后，教师让学猜测，过怎样的方法可以得出位移公式。学很快就想到了速度–时间图像，并猜想图线与横轴所的面就表示物体运

三、搜集证据

在匀加速直线动度–时图像中，图线与横所围的面积表示其运动的位移，这仅仅是们的一个设，那么，你们假设的依据是什么,是受到什么发还是凭借灵感,另外，假设是否成立还需验证，你们有什么据能说明假

在教师的一番追下，学说出了他们的设是受到了“匀速直线运动的位移可由速度–时间像的面积来表示”的启发。至假设成立的证据，学生通过相互交流、讨论、发

1(在匀速直线运动中，物体运位移也是用速–时间图像的面积

2(在匀加速直线运动的速度–时间图中，随着时间的增，面积是变大的，与实

3(速度–时间图像积的单位与位移的单

对以上证据，师生一分析后认为，证2和证据3，只能是假设成立的必要条件，而非充条件。至于证据1是描述匀速线运动的情况，而我们现在研究的匀加速直线动，二者好像

在学生们对问题的研究好进入到山穷水尽之际，教师了生这样的提示:我们否将匀加速直线运动与匀速直

学生的思维火花再次迸发:采建立瞬时度概念所用的无限分割逐渐逼的思维方法，果将匀加速直线运动的时间t划分成时间间隔为Δt的若干份，只Δt足够小，体在每份Δt内的运动均可看成是匀速直线运动，并且从个Δt到下一个Δt，物体的速度跳跃性的突然增加。所以，匀加速直线运动的位移就所有时间隔为Δt的速直线

四、得出结论

在学生充分分析、讨、达的基上，教师演示了用几何画版作的课件，图所示，当时间间隔Δt调整到很小时，有矩形的面积和趋向于加速直线运动v–t图像的图线与横轴所围的梯形积。这样就证明了“在匀加速直线运动速度–时间图像中，图线与横轴的围面积示其运的移”

利用上述假设，学生通过计算，很快就得出加速直线运动

。

五、学生课

在得到“调整时间隔Δt很小，所有矩形的面积之和趋向于匀加速线运动v–t图像的图线与横轴所的梯形面积”结论时，有学生对此结论提疑

图像的梯形面积与无限多个矩形面积之，还相差无限个小三角形的面积，

小量也许

针对这样的疑问，我给出以下两个方，建议学生课

方案一、计算所时间间隔为Δt的匀速直线运动的位移之和，计的结果与我们刚才利用加速直线运动v–t图像面积得到位

方案二、将匀速直线运的时间t划分成时间隔相等的二份、三份、四份??，算一在有限的“n份”中，随着n的增加，n个小三角形的总面是变大了还是变小了，再想一想当n为无限大时，n个三角的总面积是

下面是同学们在课对第一种方案研究的

将匀变速直线运的时间t分时间间隔为Δt的n等份，当Δt足小时，每一份Δt内的动看成是匀速直线运动，n份匀速线

由匀加速直线运动的速度公式得(1)式中的、、??为: vvv12(n-1)

??

将v、v、??v代入(1)式，整理得: 12(n-1)

再将t=nΔt

Δ无限小，所以可看成零。故。结果与通

动v–t图像面积求的位移公式是一

实践证明，上述对匀加速直运动位移公的探究式教学

通过对匀加速直线运动位这“小的课题”从“部分素”上进行“理论推导”探究，我们认为，探究的课题可以是大的课题也可是小的课题，因为探究是悟一种学的研究法，是体验一知识的获过程;探究未必一定要动手实验，也可进行理论推导，因探究的关键是思维;探究未必一定要对课题进行“各个要素”的全面探究，也可对课题进行“部分要”的探究，因为这在限课堂教

用探究法推导匀 加速运动 位移公式

用探究法推导匀 加速运动 位移公式

用探究法推导匀速运动移公式(该文表链接在高中物理教材"匀变速直线运动"的教学程中，对匀加速直线运动位移式的处理，一般会采用以教师传授、学生接为

能否采用探究式教学呢?考虑到生习"匀变速直线运动"之前，已有了一定的关于物体运动的知，以及研究物体运的方法和能力，例如:物体的运动情况可以用速度–时间图像来示;匀速线动速度–时间图像的图线横轴所围的积表示其运动的位移;用无限分割逐渐逼进的思想建立了瞬时速的概念等，所以，我们在推导匀加速直线运动的位移公式时，采用了探究式教学方式，通过"提出问题、作出假设、搜集证据、证假设"，终究出匀变直线运动

下面介绍我们在"匀变速线运动"的教学过程中，用探究的方法推导"匀加速直线运动位移公式"

一、提出问题

在已知匀加速直线运动初速和加速度的情况下，如何示物体在时间t内的位?教师首先非常明确地提出要

学生首先想到数学公式是表物理规律的一种形式，提出数学式的方法来表示物的位移，但如何得到匀加速直

学生又想到了图像表示物理律的另一种形式，出用位移–时间图像来反映物体的位移，进一步研发现，加速直线运动的位移–时间图像是一斜率逐渐变大的曲线，要准确画出位移–时间图像还要知位移与时间的

这样，如何推导匀加速直线动的位移公式就成了问题

二、作出假设

通过现有的公式是不能推导出匀速直线运动位移公式的，在同们得这样一个共识后，教让学生猜测，通过怎样的方法可得

很快就想到了速度–时间图像，并猜图线与横轴所围面积就表示物体

三、搜集证据

在匀加速直线运动度–时间像中，图线与横轴所的面积表示其运动的位移，这仅仅是你们一个假设，那么，们假设的依据是什么?是受到什么启还是凭借灵感?另外，假设是否成立还需验证，你们有又么证能说明假设

在教师的一番追下，学说出了他们的设是受到了"匀速直线运动的位移可由速度–时间像的面积来表示"的启发。至假设成立的证据，学生通过相互交流、讨论、发

1.在匀速直线运动中，物体运动移也是用速度–时间图像的面积

2.在匀加速直线运动的速度–时间图像中，随着时间的增加，面积是变大的，与实

3.速度–时间图像面的单位与位移的单位

对以上证据，师一起分后认为，证据2和证据3，只能是假设成立的必要条件，非充分件。至于证据1是描述匀速直运动的情况，而我们现在研究的匀加速直线

在学生们对问题的研究好像入到山穷水尽之际，教师给学生这样的提示:我们否将匀加速直线运动与匀速直

学生的思维火花再次迸发:用立瞬时速度念时所的无限分割逐渐逼进思维方法，如将匀加速直线运动的时间t划分成时间间隔为Δt的若干份，只要Δt足够小，物在每一Δt内的运动均可看成是匀速直线运动，并且从个Δt到下一个Δt，物体的速度跳跃性的突然增加。所以，匀加速直线运动的位移是所有时间隔为Δt匀速直

四、得出结论

在学生充分分析、讨论、的基础上，教师演示了用几何画版制作课件，如图示，当时间间隔Δt调整到很小时，所矩形的面积之趋向于匀加直线运动v–t图像的图线与横轴所围的梯形面。这样就证明了"在匀加速直线运动速度–时间图像中，图线与横轴的所面积表其运动位"的

利用上述假设，学生通过计算，快就得出匀加直线运动的位

五、学生课后对

在得到"当调整时间间Δt很小时，所有矩形的面积之和趋于匀加速线运动v–t图像的图线与横轴所围梯形面积"结时，有学对此结论提出疑问:匀加速直线运动v–t像的梯形面积与无限多个矩形面积之间，还相差无限多个小三角形面积，限多个小也

针对这样的疑问，我给出了以两个方案，建议学生课后

方案一、计算所有时间间隔为Δt的匀速直线运动的位移之和，看算的果与我们刚才利用匀速直线运动v–t图像面积得到的

方案二、将匀加速线运动的间t划分成时间间相等的二份、三份、四份…，算一算在限的"n"中，着n的增加，n个小三角形的总面积变大了还是变小了，再想一想当n为无限大时，n个三角的总面积是否

下面是同学们在课后第一种方案研究的

将匀变速直线运动的时间t分成间间隔为Δt的n等份，当Δt够小，每一份Δt内的运看成是匀速直线运动，n份匀速直

…(这里请见

因为Δt无限小，所以可看成零。故有。结果与过匀加速直线运动v–t图像面积求得的位

实践证明，上述对匀加速直线动位移公式探究式教学是

通过对匀加速直线运动位移公"的课题"从"部分要素"上进行"理论推导"的探，我们认为，探的课题可以是大的课题也可是小的课题，因为探究是感一种科学研究方，是体验一种知的获得程;探究未必一定要动手实验，也可进行理论推导，因为究的关键是思维;探究未必一定要对课题进行"各个要素"的全面探究，也可对课题进行"部分要素"的探究，为这在有的堂教学

(该文发表链接

用探究法推导匀加速运动位移公式

用探究法推导

上海市育

　　在高中物理材“导速直导导”的导程中～导加速直导导位移式的理～一般教匀运教学运会采用以导导授、生接受导主的

　　能否采用探式,考到生在导“导直导导”之前～已具有了一定的导于物教呢学匀运体运研体运体运况–来导知导～以及究物导的方法和能力～例如,物导

示～速直导导速度导导导像的导导导所导的面表示其导的位移～无限分割逐导逼导的想

建立了瞬导速度的念等等～所以～我导在导加速直导导的移公式导～采用了探

方式～通导“提出导导、作出假导、搜集导、导导假导”～最探究出导速直导导的

　　下面介导我导在“导直导导”的导程中～用究的方法推导“加速导导位移公匀运教学匀运

　　一、提出导导

　　在已知加速直导导初速度和加速度的下～如何表示物导导匀运况体t内

先非常明地提出

　　生首先想到公式是表示物理导律的导形式～提出用式的方法表示物的

位移～但如何得到

　　生又想到了导像是表示物理导律的一导式～提出用位移导导像反映物的位移～

一步究导导～加速直导导的位移导导导像是一率逐导导大的曲导～要准出位移导导导像导

是要知道位移

　　导导～如何推导加速直导的位移公就成了导导的

　　二、作出假导

　　通导导有的式是不推导出加速直导位移公式的～在同导得到导导一共导后～导匀运个教学怎学很–并与横生猜导～通导导的方法可以得出位移公式。生快就想到速

所导的面导就表

　　三、搜集导据

　　在加速直导导速度导导导像中～导导导所的面导表示其导的移～导导导是导的一假

导～那导～导假导的依据是什导,是受到什导导是借感,外～导是否成立导需导导～

有又什导导据能

　　在导的一番追导下～生导出了他导的假是受到了“速直导的位移可由速度导导

的面导表示”的导。至于假导成立的导据～通导相互交流、导、导后～出了下列点,

　　1,在速直导导中～物导位移也用速度导导导的面导表示的。

2,在加速直导导的速度导导导像中～着导的增加～面导导大的～导导情一致。

　　3,速度导导导像导的导位位移的导位

　　导以上导据～导生一分析后导导～据2和导据3～只能是假导成立的必要件～非充条条件。至于导据1是描述速导导的情～而我导导在究的加速直导导～二者像

　　在生导导导导的究好像导入到山导水之～导导了生导导的示,我导能否加速直导

运与匀导速直

　　生的思导火花再次导,采用建立瞬导度念导所用的无分割逐导逼导的思导

果加速直导导的导将匀t划分成导导隔导Δt的若干～只要份Δt足导小～物每一体Δt内的导均可看成是速直导～且一运匀运并从个Δt到下一个Δt～物速

所以～加速直导导的位移就是所有导导隔导匀运Δt的速直导导的位

　　四、得出导导

　　在生充分分析、导导、表的基导上～导示了用何版制作的件～如导所示～导导

隔Δt导整到小～所有矩的面导之和导向加速直导导很匀运vt–导像的导导导所导的形面导。与横导导就导明了“在加速直导速度导导导像中～导导导的所导面导表示其导的移”的假导是正

确的。

　　利用上述假导～生通导导算～就得出加速导导的位移公式

　　五、生导后

　　在得到“导整导导当Δt很运小导～所有矩形的面之和导向于速直导导vt–导像的导导与横导所的梯形面导”导导导～生导此导导提出疑导,加速直导导学匀运vt–导像的梯形面导无限多矩与个形面导之导～导相差无限多小三角形面导～无限多小也导

　　导导导导的疑导～我导出以下方案～导生导后再探

方案一、导算所有导导导隔导Δt的速直导的位移之和～看算的导果我导导才利

直导导运导像面导得到

　　方案二、加速导导的导将匀运t划份份份成导导导隔相等的二、三、四……～算一在有限的“n”中～着份随n的增加～n个当小三角形的面导是导大了导是导小了～再想一想n导无限大导～n小三形的导面导

　　下面是同导在导后第一导方案究的导

　　导速直导导的导导将匀运t成导导导隔导Δt的n等～份当Δt足小导～每一份Δt的导成内运是速直导导～匀运n份匀速

　　由加速直导导的速度公式得;匀

　　……

　　将v、v、……v代入;1,式～整理得,12;n-1,

　　再将t=nΔt代入;2,式～得,

　　因导Δt无限小～所可看成零。故有。导果导加速直导导与匀vt–导像面导求得的位

导导明～上述导加速直导导位公式的探式是成功的。

　　通导导加速直导导位移公式导“小的导”“部分要素”上行“理导推导”的探

导导导～探究的导导可是的导导也是小的导导～因导探究感悟一导科究方法～是导一导学研体知导的导得导～探究未必一要导手导～也可导行理导推导～因导探究的导导是思导～探究未必一定要导导导导行“各要素”的全面探究～也可导导导导行“分要素”的探究～导导

学内导导导

高一匀加速运动公式

迈克学习能力培训学校 学而不思则罔，

匀加速运动公式

一、匀加速运动

1、v?v0+at （由公式a?

2、??v而来） ?tv0?v 2

二、匀加速运动

12at （知道初速度v0，时间t和速度a。没有末

122、 x?vt?at （知道末

3、 x?v0?vt （知道初速v0和末速度vt。没

三、匀加速运

1、 v2?v0?2as （知道初速度v0和末速度v加速a。没有运动时间t） 特殊情况： ①当v0?0

2②当v?0 时， ?v0?2ax 22

2、 ?x?aT （知道连续相等

vx?

22v0?v2（根据初速度v0和速度v,可求

杜义成（老师）

推程余弦加速回程正弦加速运动MATLAB程序

disp '*****偏执

disp '已知条件:'

disp '凸轮作逆时针方

disp '从动件在推程作等加速'

rb=40;rt=10;e=10;h=30;ft=150;fs=30;fh=120;alp=30;

fprintf (1,'基圆半

fprintf (1,'滚子半径 rt=%3.4f mm \n',rt)

fprintf (1,'推杆偏

fprintf (1,'推程升

fprintf (1,'推程运动

fprintf (1,'远休止角 fs=%3.4f mm \n',fs)

fprintf (1,'回程运动

fprintf (1,'推程许用压

hd=pi/180;du=180/pi;

se=sqrt(rb^2-e^2);

d1=ft+fs;d2=ft+fs+fh;

disp ''

disp '计算过程和输出结果：'

disp '1-计算凸

disp '1-1 推程（余弦加速度运动）'

s=zeros(ft); ds=zeros(ft); d2s=zeros(ft);

at=zeros(ft); atd=zeros(ft);pt=zeros(ft);

for f=1:ft

s(f)=.5*h*(1-cos(pi*f/ft));s=s(f);

ds(f)=.5*pi*h*sin(pi*f/ft)/(ft*hd);ds=ds(f);

d2s(f)=0.5*pi^2*h*cos(pi*f/ft)/(ft*hd)^2;d2s=d2s(f);

at(f)=atan(abs(ds-e)/(se+s));atd(f)=at(f)*du;

p1=((se+s)^2+(ds-e)^2)^1.5;

p2=abs((se+s)*(d2s-se-s)-(ds-e)*(2*ds-e));

pt(f)=p1/p2;p=pt(f);

end

atm=0;

for f=1:ft

if atd(f)>atm

atm=atd(f);

end

end

fprintf (1,' 最大压

for f=1:ft

if abs(atd(f)-atm)<0.1

ftm=f;break

end

end

fprintf (1,' 对应的

if atm>alp

fprintf (1,' *凸轮推

end

ptn=rb+h;

for f=1:ft

if pt(f)<ptn

ptn=pt(f);

end

end

fprintf(1,' 轮廓最小曲半

for f=1:ft

if abs(pt(f)-ptn)<0.1

ftn=f;break

end

end

fprintf(1,' 对应的位置

if ptn<rt+5

fprintf(1,' * 凸轮推程

end

disp ' 1-2回程（正弦加速度运动）'

s=zeros(fh);ds=zeros(fh);d2s=zeros(fh);

ah= zeros(fh);ahd= zeros(fh);ph= zeros(fh);

for f=d1:d2

k=f-d1;

s(f)=h*(1-k/fh+0.5*sin(2*pi*k/fh)/pi);s=s(f);

ds(f)=h*(cos(2*pi*k/fh)-1)/(fh*hd);ds=ds(f);

d2s(f)=-2*pi*h*sin(2*pi*k/fh)/(fh*hd)^2;d2s=d2s(f);

ah(f)=atan(abs(ds+e)/(se+s));ahd(f)=ah(f)*du;

p1=((se+s)^2+(ds-e)^2)^1.5;

p2=abs((se+s)*(d2s-se-s)-(ds-e)*(2*ds-e));

ph(f)=p1/p2;p=ph(f);

end

ahm=0;

for f=d1:d2

if ahd(f)>ahm;

ahm=ahd(f);

end

end

fprintf(1,' 最大压

for f=d1:d2

if abs(ahd(f)-ahm)<0.1

fhm=f;break

end

end

fprintf(1,' 对应的位

phn=rb+h;

for f=d1:d2

if ph(f)<phn

phn=ph(f);

end

end

fprintf(1,' 轮廓

;,phn)

for f=d1:d2

if abs(ph(f)-phn)<0.1

fhn=f;break

end

end

fprintf (1,' 对应的置

if phn<rt+5

fprintf(1,' *凸轮回程轮廓曲率半径

小于

end

disp '2- 计算凸

n=360;

s=zeros(n);ds=zeros(n);r=zeros(n);rp=zeros(n);

x=zeros(n);y=zeros(n);dx=zeros(n);dy=zeros(n);

xx=zeros(n);yy=zeros(n);xp=zeros(n);yp=zeros(n);

xxp=zeros(n);yyp=zeros(n);

for f=1:n

if f<=ft

s(f)=.5*h*(1-cos(pi*f/ft));s=s(f);

ds(f)=.5*pi*h*sin(pi*f/ft)/(ft*hd);ds=ds(f);

elseif f>ft && f<=d1

s=h;ds=0;

elseif f>d1&&f<=d2

k=f-d1;

s(f)=h*(1-k/fh+0.5*sin(2*pi*k/fh)/pi);s=s(f);

ds(f)=h*(cos(2*pi*k/fh)-1)/(fh*hd);ds=ds(f);

elseif f>d2 && f<=n

s=0;ds=0;

end

xx(f)=(se+s)*sin(f*hd)+e*cos(f*hd);x=xx(f);

yy(f)=(se+s)*cos(f*hd)-e*sin(f*hd);y=yy(f);

dx(f)=(ds-e)*sin(f*hd)+(se+s)*cos(f*hd);dx=dx(f);

dy(f)=(ds-e)*cos(f*hd)-(se+s)*sin(f*hd);dy=dy(f);

xp(f)=x+rt*dy/sqrt(dx^2+dy^2);xxp=xp(f);

yp(f)=y-rt*dx/sqrt(dx^2+dy^2);yyp=xp(f);

r(f)=sqrt(x^2+y^2);

rp(f)=sqrt(xxp^2+yyp^2);

end

disp ' 2-1 推程（余弦加速度运动）'

disp ' 凸轮转角 理论x 理论y 实际x 实际y '

for f=10:10:ft

nu=[f xx(f) yy(f) xp(f) yp(f)];

disp(nu)

end

disp '2-2 回程（正弦加速度运动）'

disp ' 凸轮转角 理论x 理论y 实际x 实际y '

for f=d1:10:d2

nu=[f xx(f) yy(f) xp(f) yp(f)];

disp(nu)

end

disp '2-3 凸轮轮廓向径'

disp ' 凸轮转角 理论r 实际r '

for f=10:10:n

nu=[f r(f) rp(f)];

disp(nu)

end

disp '绘制凸

plot(xx,yy,'r-.')

axis ( [-(rb+h-10),(rb-h+10),-(rb+h+10),(rb+rt+10)])

axis equal

text(rb+h+3,0,'X')

text(0,rb+rt+3,'Y')

text(-5,-5,'0')

title('偏置

hold on;

plot([-(rb+h),(rb+h) ], [0,0], 'k')

plot([0,0], [-(rb+h),(rb+rt)], 'k')

plot([e,e], [ 0,(rb+rt) ], 'k--')

ct=linspace(0,2*pi);

plot(rb*cos(ct),rb*sin(ct), 'g')

plot(e*cos(ct),e*sin(ct), 'c--')

plot(e+rt*cos(ct),se+rt*sin(ct),'y')

plot(xp,yp,'b')

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