关于投资组合

期望收益

投资组合是中级财

中的?个难点.尤

表

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?李敏/文

苹,相荚系数,协方差,方差标离筹的概,计 算以及内在联系进行理解更加困难

理》教材f中国财政经济出版社.2005l0)PI86,】87 给出r拥应的例题,但没有具体详细的分折过程. 观试翻该例中涉及到投资组合期望收益率计 算,投组台风险的衡以及两者之间的系进行 具体说,并以此来进?步I兑明书上?些重要现 点.读者注意计算分析过程以及对基观点的解 避.本文旨在抛砖引,希望考生有所帮助. 某I计划投资于A项目与B日,A项目的 期望收益率8%,B目的期埋收益率为12%,A 项时与B项日望收益率的准离均为9%,其他 有关资料及其计算分

表】计算分析的

一

,投赍组合的

组台的各种投资项目的期望收益卑的加投平 均数.不论资合中两项产之间的相 系数如何,只要资比例不变,各项资产的 期望收益率不变,那么,谖投赍台的

投资组合期望

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4t6T

囵圜囝矗DifficultiesAnalysis Wj

式中:R.为投资组合的期望收益率;W为投资于j项资 资金占总投资的比例;R为资于第j项资产的期望收 益率;m为投资组合中不同

上例中投资组合的期望收益率为1O%(8%x50%+ 12%X50%),其数于各种资项目在个投组合 总额中占的比重.从第1到第7组合的期望收益率均 为1O%,没有受到关系数变化的影,因为投资比例和 A,B资

需要注意的是,如果投资比例发生变化,会导致投资 组合的预期报率生变化.组合的期收益率的高 与各种投资项目在个投资组合总额中所占的比重相关, 增大收益率较高投资项目的比重,会导

二,相关系数总

关系数发生变化时,投资组合收益率的方差和标准离 差之发变化,但组合的期望酬率仍然不变. 相关系数是协方差与两个投资方案投资收益率标准差 之的比

Cov(R1,R2)

O-10-2

式中:为第一种和第二种资产投资收益率之间的相 关系数;Cov(R,R,)为协方差(用测量投资组合中某具体 投资项目相于另一投资目风险的计指标),I,分 为第一种资产和第二种资产的收益的标准离差.相关系 数总在一I到+1之的范围内变动,一1代表全负相 关,+1代表完全正相关,o~lll表示不关.现分别通过具体 计算对比

1.当相关系数为+1时,代表全正,表示两 资产收益率呈同方向同比例变化关系,一种

增长总是与另一种资产报酬率的增长成例,合益率 的差和标准离差计算结果表明,此时没有任何抵销投资

以组合1为例:

组合期望报酬率(R)=0.5×8%+0.5x12% =10%

式中:V.

w.,W分别为第1,2项资产在总投额中

=

?lVP:?w121

如果将相关系数的公式Cov(R,R2Q:代入上式,就 有下列

=

,,vvl.+w22;+2W1wpI2吼o-2

请注意:在投资组合的相关系数等于1且等比资的 情下,上述组投资收益率方差和标准离差等于各自方 差和标准离差的简单算

方差(V.)=(O.O9+O.O9)/2=O.0081 标准离差()=(0.09+0.09)/2=O.09 述计算程说明,当相关系数等于1,资产(或 证券)组合益率的标准差是种资产(或证)收益率 标准差的加权平均数,组合不产生风险散化效应. 2.当相关系数0,+1范围内时,代表正相关,表 两项资产收益呈同方变化,组合收益率的差和标 准离的计算结果表明,者之间的正相关程度越低,方 差和标准离计算结果越,投组合的风险就越小,即 分散投资风

以组合2为例:

组合期望报酬率(R)=0.5X8%+0.5×12%

=10%

组合方差(V.)

=0.5X0.092+0.5×0.092+2×0.5X0.5×0,09X 0.09X0.4=0.00567

组合标准离差()=0.00567m=0.075299 以组合3为例:

组合期望报酬率(R)=0.5×8%+0.5×12%

=lO%

组合方差(V.)

:0.52×0.092+0.50×0.092+2×0.5×0.5×0.09 组合方差(V)×0

.09×0.1=0.004455

=0.5X0.09+0.5×0.09+2X0.5×0.5×0.09×

0.09×1=0,O081

组合标准离差()=0.0081:0.09 用于量资合风的指标是投资合收益率的方 差和标准离差.由两种资产组合而成的投资组合收益方

Vp=Wo-?+w;+2wWCov(R,R2) 组合离差():0.004455"=0.066746 可以看出,组合3的标准离差小于组合2的标准离差, 所以

3.当相关系数为0时,代表不相关,表示两项资产 收益率缺相性,种资报酬率的变动相对另一种 资产是立的,其收益率的方差和标准离差算结果表明, 相关系数为0,也

36财会学习月刊

DifficultiesAnalysis圆圈

以组合4为例:

组合期望报酬率(R)=0.5×8%4-0.5×12% =10%

组合方差(V.)

=0.5×0.092+0.52×0.09+2×0.5×0.5×0.09× 0.09×0=0.0O405

组合标准离差()=0.00405=0.06364(小于0.09) 4.当相关系在0,一1范围内,代负相关, 示两项资收益率反方向变化关系,其益率的方差和 标准离差计算结表明,两者之问的负相关度越低(指 对值),方差标准离差计算结果越,投资组合的 风险就越大,分散投资险的效果就越小. 以组

组合期望报酬率(R)=0.5×8%4-0.5×12% =10%

组合方差(v.)

=0.52×0.09+0.52×0.092-4-2×0,5×0.5×0.09 ×0.09×(一0.1)-=0.003645 组合标准离差(吒):0.003645?=0.060374 以组合6为例:

组合期望报酬率(R)=0.5×8%+0.5×l2% =10%

组合方差(V)

=0.5×0.09+0.5×0.09.+2×0.5×0.5×O.09 ×0.09×(一04):0.00243

组合标准离差()=0.00243:0.049295 可以

5.当相关系数为一1时,代表完全负相关,表示两项 资产收益率呈反向比例化关系,一种产报酬率的 增长总是与另一种投报酬率的减少成比例,组合收益率 方差和标准离差计算结果表明,此可以完

以组合7为例:

12% 组合期望

=10%

组合方差(V)

:0.5×0,09十0.5×0,09+2×0.5×0.5×0.09×

0.09X(一1):0

组合标准

上述计算分析过程说明,当相关系数于1,资 产(或证券)组合收益率的标准差最小,风险分散化

三,只要两种资产之问的相关系数小于1,投资组 合率的差和准离差就小于资产报酬率方差 标准离差的加权平均数,从而揭示了投资组合风险分 数

J二例中组合2,组合7的方差和标准离差都小于组合1的 方差和标准离(投资比发生化时,小于各投资 酬率方差和标准离差加权平均数),所以,只要产之间 收益率变动不具备正相关关系,投资合就

事实上,具备完全正相关关系和完全负相关关系的资 是存的,大部分的资产问都存在着一定相关 性,所以,从分散风险的角度来说,投资组合能够到

四,无论资产

合收益率都不会低于所有单项资产的低益率, 投瓷组合的风险也不会高于所有单项资产中的最

上例中,组合1,组合7的加权平均收益率均为10%, 没有低于单项资产的最收益(A项8%);而投资 组合2的风险大(组合标准离差0.075299)也没有高 于单项产中的最风险(标准离差0.09),从而进一步 说明投

综上所述,投资组合的期望收益率是组成投资组合的 各种投资项目的期望收益率的加权平均,而风险不 简单的权平均.投资组合风险大小不仅取决于组合 内各资产的风险,还取决干项资产之问相关关系. 只要两项资产收益之间的相关系数小于1,资组合就 可以起到降低风险的

财会学习2006.537

投资组合的收益率

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09中

第一大题 :单项选择题

1、下列不属于利润最大化目标与每股收益最大化目标共同缺点的是()。 A.不避免期行为 B.没有反映创造利润与投入资本之间的关系 C.没有考虑资金的时间价值 D.没

2、关于利率

A.按利率之间的变动关系分基准利率和套算利率 B.按利率形机不同分基准率和算利率 C.按利率与市场资供求情况的关系分为市场利率和法定率 D.按利率之间的变动关分为固

3、下列说法不正确的为()。 大更转本家多载A.证券市场线任何一的预期益率等于其必收益率 B.证券场线是一条市场均衡论会请料坛计注由 C.风偏好程度高，则市场风险溢酬的值就大 D.证券市场线反映资产必要收益率，考明大全出和系统性风险之线性系 家免信自 论 http://club.topasge.com 费坛公，会4、如果两个项收益之间的协方差为0.009，收益率标准差分别为14%和8%，则这益计性试个目收益率的相关系数为()。 会真试题计A. 0.36 B.0.64 C.0 .80 D.0.55 专论，区 http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟5、有一公司债券，面值为1000元，5年期，每半支息40元。如果你平价购买该债题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 券，则年义收益率和年实收益率分别为()。 您的A.4%、4% B.8%、7.84% C.8%、8% D.8%，8.16% 光 临～ 6、下列公中正确的()。 A.普通年金终值系×预付年金现值系数=1 B.普通年金值系数×普通年金现值系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年系

7、一投资项目的相关评价指标满足以下关系:PI大于1，NPVR大于0，NPV大于0，IRR大I,PP于N/2，下面结正确的是()。 c收集A.该项目基本具备务可行性 B.该目基本不具备务可行性 C.该项目完本备财务整可行性 D.项目完全

8、如果一更新设备

A.运营期第1年净现金流量=新增息前税后利润+新增折旧+固定资产变现净损失抵减的所得税 B.建设期初净现流量=-(该年发的新固定资投资-旧固资产变价净收入)-固资产变现净损失抵减的所得税 C.建设期初净现金流量=-(该年发生的新固产投资-旧固资产变价净入) D.运营期终结点净现金流量=新增前税后润+新增折旧+新旧设备净残值的

9、在普通股市价高于认购价格的情况下，关于认股权证的有关说法中正确的是()。 A.执行价格与认股证的论价值反变动 B.剩余效期间的长短与认股证的理论价值反向变动 C.股比率与认股权证的理论值反向变动 D.普通股价与认股证的理更多品在大家～ http://www.topsage.com 大家

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论价值反

10、关于契约型基

A.契约型基金的资金是信托财产，公司型基金的资金为公司法人的资本 B.购买两种基金的投者都有管理基资产的权 C.契约型基金的投者没有管理基金资产的权利，公型基金的投资者通过股大会和董事会有管理资产权利 D.契约基金依据基金契约运营基金，公司型基依据基金公司章程运营

11、在允许缺货的况

A.单位缺货成本降低 B.次订成增加 C.存货年需用量增加 D.单位缺货成

12、某车间生产某种产品，预计每天的最大耗用量为100kg，每天平正耗用量80 kg，计最长订货前期为6天，订货提前

13、短期融

A.发行短期融资劵的风险比较小 B.短期融的资成较低 C.短期融资劵的资数额比较大 D.发行短期融资劵可以提高企业信

14、相对于发行股

A.筹资额度大 B.制款少 C.筹资风险小 D.保障控制

15、资金边际成

A.公允价值权数 B.标值权数 C.市场价值权数 D.账面价值

16、资本结构调整分为存量调整、增量调整和减量。以属存量调整的方

17、既可以维持股利的稳定性，又有利于优化资本结构股政策()。 A.剩余利政策 B.固定股利政策 C.固定股利比例政策 D.正常利加

18、企业在分配时必须按一定比例提取法定公积金，其现是()。 A.超累积利润约束 B.资本积累约束 C.偿债能力约束 D.资

19、编制弹性

A.经营多品种的企业 B.经营单一品企 C.采用算法处理的企业 D.经营单一品种的企业或采用分算法处

20、一公司生产A产品，一季度到四季度的预计销售量分别为1000件、800件、900和850，生产件产品要4千克某种材，预计每季度末的产成品存数量等于下一季度销量的5%，每季度末的料存量等于下季度产需要量的20%，则该司二季

A.3000 B.3100 C.3194 D.3294 大家网，大

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21、有一利润中心，其有关资料为:销售收入20000元，已销产品的变动成本和变动用12000，利润心负责可控固定间接费1000元，不可控固定间费用1200元，分来的公司理费用1500元，则该部门利中心负责人可控利润总额利润中

A.8000、6800 B.7000、5800 C.6800、5300 D.7000、5300

22、在内部结算的方式中，适用于经常性的质量与价较定往来务的是()。 A.内部银行

23、下列成本差异中，无法从生产过程的分析中找出产生原的是()。 A.接人工效率差异 B.直接材价格差异 C.变动制造费耗费差异 D.变动制造费用 效率差异 大更转本家多载资 论会请料计注由 24、某公有资负债的资料为:年初流动负债200万元，长期负600万元，年末，考明大全试出动负债350元，长期负债800万元，年初资总额1800万元，年末资产总2000元。家免信自 论 http://club.topasge.com其权益乘数平均数为()。 费息坛公，会A.2.05 B.2.00 C.1.80 D.2.50 益考计性试 考会真试计25、一上市司2007年底流通在外普通股1000万股，2008年3月25日增发普通股200专论，区万股，2008年7月15日经批回购本公司股票140万股，2008年净利润500万元，派发http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模，拟现金股利50万元，2008年的基本每股收为()元(每月按30天计算)。 题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 A.0.36 B.0.46 C.0.4 D.0.38 的 光 第二题 :多项选择题 ～ 1、以下说正确的是()。 A.每股收益无差别点法以普通股每股益最高作决策标准，也没有考虑风险因素，其决策目标实际上是每股益最大化而股公司价值最大化 B.每股收益无差别点法用于资本规模较大资本构不太复杂的股份有限公司 C.资金成本比较法一般适于资本规模较小、资本结构较简单的非股份制业 D.公司值分析法充分考虑了公司的务风险和资金成本等因素的影响，通常用于规模较大的上市公。 收集 整2、确收益分配政策时应该考虑的因素中，属法律因素的有()。 理， A.偿债能力约束 B.超额积累利约 C.税赋 D.股利政策惯

3、关于投资利润

A.投资利润率具有横向可比性 B.投资利润率利调资产存量，优化资配置 C.余收益体现了投入与产出的关系 D.剩余收益指标能

4、关于财务指

A.国际上通常认为，流动比率的下限为100%，流动比率等于200%时较为适当 B.守的观点为资产负率不应于60%，国际通常认为资产负债率等于50%较为适当 C.国际上通常为，已获利倍数为3时较为适 D.国际上通常认，速动比等于100%较为适

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5、下列各项中，

A.借入短期借款筹资营运资 B.销售品 C.购买国库劵 D.缴纳

6、风险控制对策包括规避风险、减少风险、转移风险和接受，属转移险的是()。 A.进行准确的预

7、计算投资

A.要尽量利用现有的会计数据 B.不必考虑机会本素 C.要注意时点指和时期指标，处方式不同则计算结果不同 D.假定运营期同一年的产等于

8、关于最佳现持

A.成本分配模式必须考虑现金的机会成本、管理成本和短缺成本 B.成分配模不考虑理成和转换成本 C.存货模式假定算期内现金需要总量可以预测 D.存货模式对短缺成本不予考虑，只考机会成

9、关于资本结构

A.资本结构是企业筹资决策的核心问题 B.贷款人及信用评构影响资本构的个因素 C.净收益理论考了财务杠杆利益，也考虑了财务风 D.修正的MM理论认为债越大

10、下列各项

A.缴纳税金 B.经营现金出 C.股利与利息支出 D.资本性现金

第三大

1、技术性成本应着重于预总

2、标准成本是运用技术测定等方法制定的，常经营件下应该实的成本，是根据产品的耗费标准和耗费的标准价格预计计算的产

3、混合差异又称联合差

4、就一般平均而言，质量成本中，预防本10%右，检验成本占30%左右，损失成本占60%

5、对于已经进入稳定成长期或成熟期的企业来，其资最优策略选应是发行债券可转换债券，或通过银行等金融机构进行商业借贷更

6、固定资产净值的增加速度高于营业收入增长幅度，则定产周速度加快，企的运大家网，

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营能力将

7、剩余股利政策的依据是MM股利无关理论，其优是存益优保证再投资的要，有助于降再投资的资金成本，保持最佳的资本结构，实现企业价的长

8、资本结构的MM理论认，任何企业

9、在存货的ABC分类法

大更转本家多载资10、投资组的收益率不会高于所有单个资产中的最高收益率，投资组合的风险也不会高论会请料坛计注由 于所有个资产的最高风险。() ，考明大试出 家自 论 http://club.topasge.com 费息坛公，会第四大题 :计题 益考计性试1、A股票和B股票在5种不同经济状况预期报酬率的概率分布如下表所示: 考会

要求:(1)分别计算A股票和B股票的报酬率的期望值及标准差。(2)已知A股票和B股票的相关系数-1，计算A股和B股票报率的协差。(3)如果投资合中A和B的比例分别为80%20%，计算投资组合的期报酬和标准差。(4)已市场组合收收集益为12%，无风险收益率为4%，则A股票贝他系数为多少,

2、某公司2008年的资产负债表如下:

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已知该公司2008年销售收入为400万元，现在还有剩余生产能力。经预测2009年的销售收入将增加到500万元，假定售收入利润率15%，留存收益为净利润的25%。(1)用比率预测法测该企业对外筹集金数额。(2)如果企业的生产能力已经饱和，09年需要增加固定资产资100万元，同时预计发放股0.8元/股，使用比率预测法预测该企业外筹集的资金数。(3)假设对外资金的需要量需通过发行65000股的普通股票筹，已知该公司普通股刚刚发放的每股股利为0.8，预计股利长率6%，分别计算以上两种筹资方案的普通

3、A公司2008年销售额100元，变动成本率70%，全部固定成本和利息费用20万元。该公司资产总额50元，资负债40%，负债的年均利率8%，所得税40%. 该企业改变经营计划，加投资40万，每年增加固定成本5万元，可使销售额增加20%，并使变动成本率下降到60%. 要求:(1)如果所需资金以追加实资本取得，计三大杠系数。(2)如果所需金以10%的率借入，计算三大杠系数。(3)如果该企业以降低复合杠杆系数为改进经营划的准，判断两种方案是否可行，应选择何

4、某企业2008年产品销售收入为4000万元，总成本为3000万元，其中固定成本为600万元。2009年该企业有两种信用政策可供选择: A方给予客户60用期(n/60),计销售收入5000万元，货款将于第60收到，其信用本140万元。 B方的信用政策为(2/10,1/20,n/90),计销售收入为5400万元，将有30%的款第10天收到，20%的货于第20天收到，其余货款于第90天收到(这部分坏账损失率为4%)，收账费用50万元。该企业产品销额的相关范围为3000至6000万元，企业的资金成本率8%.年按360天计算。要:(1)计算2008年的变成本率。(2)计算采用B方案的信用成本。(3)计算以下指标: ?AB方案信用成收益差 ?AB方案信用成本后收益之差(4)为企业作出采取信

第五大

1、某公司是一家上市公司，有关资料为:(1)2008年3月31日股票场价格26元，每股收益2元;股东权益资料为:普通5000万股，面值1元，资本公积500万元，存收9500万元。(2)公司实行稳定增长的股利政策，股利年增长率为4%。目前一年期国债利息为5%，市场组合风险益率8%，不考通货膨胀因素。(3)2008年4月1日，公司公布的2007年度分红案为:凡在2008年4月15前登记在册的本公司股东 ，有权享每股1.25元的现金股息分红，除日是2008年4月16日，享有本次股息分红股东可于5月16领取股息。(4)2008年4月20日，公司股票市场格为26，董事会会议决定:根公投资计划，发股票1000万股，并规定原股东享有优先认股权，每股认购价格为17元。求:(1)根据资料(1)和(2)，回答下列问题: ?公司股票的市盈率 ?如果公司股票所含统风险与场组合的风险一致，确定司股票的?系数 ?如公司股票的?系数为1.5，运用资本资定价模型计算其要收益率(2)根据资料(1)、(2)和(4)，计算: ?原股东购买1股新发行股票需要的认股权数 ?登记日前的附权优先认股权值 ?无优先认股权股票价格(3)假定目前通股市价为26元，据资料(1)(2)(3)，运股利折现模计算留存收益筹资成本。(4)假定公司发放10%大家网，大家的～ http://www.topsage.com 更多精品

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的股票股利代替现金分红，并于2008年4月16日完成该分配方案，结合资料(1)(2)计算完成分方案的普通股和股东权益项目的额。(5)假定2008年3月31日公司准备用现金照每股市场价格26元回1000万股票，且公司净润与市盈保持不变，结合资料(1)(2)计算股回购后的每收益和股票回购后的每

2、某企业采用标准成本法进核，已知本

大更转本家多载资论会请料坛计注由 ，考明大全试出家免信自 论 http://club.topasge.com费息坛，会考计性考会真试题计专论，区http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟题等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 您的要求:(1)计算直接材料格差异用量差异;(2)计算直人工工资率差异效率差异;光 (3)计算变动制造费用耗费差异和变动制造费用差异;(4)计算固造用耗费差异、临～ 能量差异、产量差异和

第一大题 :单项选择题

1、答案:B

解析:见教材第6页到第7页相关表。

解析:C的正确说法应该为“风厌恶程度，则市场风险溢酬的值就大”。 4、

解析:0.009/(8%×14%)=0.8

5、答案:D

2解析:名义年利率=40/1000×2=8%，实

解析:同学们

7、答案:A

解析:见教

8、答案:B

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8 / 12 111549598.doc TopSage.com

解析:建设期为0时，固定资变净损失抵的所得税应作为运营期第1年末的现金流

9、答案:A

解析:见认股

10、答案:B

解析:见教

11、答案:D

解析:从允许缺货情况的经进批量公式知D导致经济进货批量减少。 12、

解析:(100×6-80×4)/2=140(kg)

13、答案:A

解析:见教材

14、答案:D

解析:见教材

15、答案:C

解析:资金边际成本加权平均法计算，其权数为市场价值

16、答案:A

解析:BC属

17、答案:D

解析:见教材

18、答案:B

解析:企业在分配时必须按一比提取法定

解析:百分比法适用于经营多种的业;因素适用于经营单一品种的企业或采用分算法

20、答案:D

解析:二季度产量=800+900×5%-800×5%=805(件)三季度产量=900+850×5%-900×5%=897.5

(件)二季度材料采购量=805×4+897.5×20%×4-805×4×20%=3294千克 21、答案:B

解析:部门利润中心负责人可控利润总额2 0000-12000-1000=7000(元);利润中心可控利润总额7000-1200=5800(元)

22、答案:D

解析:教材

23、答案:B

解析:直接材料价格差异是在采过中形成的，不应由耗费部门负责，而要由采购部门对其

24、答案:A

解析:资产负债率= [(200+600+350+800)?2]/ [(1800+2000)?2]=51.32%，权益乘数=1/(1-51.32%)=2.05

25、答案:B

解析:=0.46 大家网，大的～ http://www.topsage.com 更多

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第二大题 :多项选择题

1、答案:ACD

解析:每股收益无差别点法可用资规模不大、资本结构不太复杂的股份有限公司。 2、

解析:税赋属于东

3、答案:ABC

解析:见教材312至313页有关表述。

4、答案:ACD

解析:保守的观点认为资产负债率应高50%，国上通常认为资产负债率等于60%较为适当，所

5、答案:BD

解析:A是筹资活动，C是投资活动。 6、答案:BD 大转本家多载资解:见教材第27页相关论述。 论会请料坛计由 7、答:AD ，考明大全试出解析:计算投资项目现金量时必须考虑机成因素;为了于用货币时价值的形式，家免信自 论 http://club.topasge.com不论现金流量具体内容所及的价值指标实际上是时点标是期指标，均假设按照年息坛公，会初或年末的时点指标处理。 考计性试8、案:BCD 考会真试题计解析:成配模式必须考虑现金的机会成本和短缺成本，不考虑管理本，所以A不正专论，区确。 http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟9、答案:ABD 等待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 解析:净收益理论考虑了财杠杆利益，但忽略了财务风险 您10、答案:ABCD 光 解:这几项都涉及现金收支内容，都是现金预算的内容。 临～ 第三大题 :判

解析:技术性成本可以通过性算予以控，酌量性成本控制应着重于预算总额

2、答案:×

解析:标准成本是运用技术测定等方法制定的，在有效的经营件应该现的本，是收集根据产的耗费标准和耗的标准价格预计计算的产品成本。 整3、答案:? 理， 解:见

4、答案:?

解析:见教

5、答案:?

解析:见教

6、答案:×

解析:固定资产周转率=营业收入?固定资均值。在题目的条下，该指标变小，表明固定资产周转速度变慢，企业的运营

7、答案:?

解析:见教材

8、答案:×

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解析:资本结构的MM理论认为，在没有企业和个人所税情下，何企业的价值受有无负债及负程度的影响;如果考虑所得税的影响，负债越多，企业价越

解析:这种方法下，A类存货是制重点，这

解析:投资组合的收益率是各资产收益率的加权平均数，因此组合的益介于组中资最高低收益率之;从投资组合的标准计算公式可以得出，组合的标准差于或等于组合中资产标准差的加权

第四大

1、答案:

解析:(1)A股票报酬率的期望值=0.2×0.3+0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0+0.2×(-0.1)=10% B股票的报酬率的期

A股票

=

=14.14%

B股票

= =42.43%

(2)Cov=(-1)×14.14%×42.43%= -6%

(3)组合的预计报酬率=0.8×10%+0.2×15%=11% 组合的

=2.83% (4)10%=4%+β×(12%-4%)

解得:β=0.75

2、答案:

解析:(1)销售收加额=500-400=100(

随销售变化的资产增加

随销售变化的负债增额=(5%+10%)×100=15(

随销售变化的权益增加

企业对外筹集的资金数

(2)发放的股

企业对外筹集的资金数额=(50-15)+100-(500×15%-120)=180(万元) (3)

第一种方式:股票的发价

普通股资金成

第二种方式:股票的发行

普通股资金成

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3、答案:

解析:(1)

DOL===1.95 DFL==1.07

DCL=1.95×1.07=2.09

(2)

DOL===1.95 大更转本家多资会请料坛计注由 ，考明大DFL==1.29 全试出家免信自 论 http://club.topasge.comDCL=1.95×1.29=2.52 息坛公，会(3)原来情况: 益计性试考会真试题计专，DOL===2.59 区http://club.topsage.com/index.php?gid=4 模坛，拟题待:http://club.topsage.com/index.php?gid=4 您DFL==1.16 的光 DCL=2.59×1.16=3 临～ 两种方案的复合杠杆系数都比原来降低了，因此都是行的。相比较，增实收资本 方案的复合杠杆系数更低，因此应该选择

4、答案:

解析:(1)2008年的变动本

B方案的下列指标: 收集?应收账款平均收账天数=10×30%+20×20%+90×50%=52(天) 整?应收账款平均余额=5400×52/360=780(万元) 理， ?维持应收账款所需资金=780×60%=468(万元)

?应收账款机会成

?坏账成本=5400×50%×4%=108(万元)

?B方案的现金折扣=5400×30%×2%+5400×20%×1%=43.2(万元)

?采用B方案的信用成本=37.44+108+50+43.2=238.64(

(3)计

?AB方案信用成本前收益之差=(5000-5400)×(1-60%)= -160(万元) ?AB方案

(万元)

(4)由于B方案信用成本后益大A方案信成本后收益61.36万元，所以应该选

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第五大

1、答案:

解析:(1)

?公司股票的市盈率=26/2=13 ?公司股票的?系

?必要收益率=5%+1.5×8%=17% (2)

?原股东购买1股新发

?登记日前的附权优先认

?无优先认股权的股票价格=26-1.5=24.5(元) (3)留存收益筹资成本=1.25×(1+4%)/26+4%=9%

(4)

普通股股数=5000×(1+10%)=5500(万股) 股本=5500×1=5500(万元)

资本公积=500(万元)

留存收益=9500-500=9000(万元)

(5)

净利润=5000×2=10000(万元)

每股收益=10000/(5000-1000)=2.5(元) 每股市价=2.5×13=32.5(元)

2、答案:

解析:(1)直接材料价格差异

=0.22×900×(95-100)=-990(元)

直接材料用量差异

=(0.22×900-0.20×900)×100=1800(元) (2)直接人工

=5.5×900×(3.8-4)=-990(元)

直接人工效率差异

=(5.5×900-5×900)×4=1800(元)

(3)变动

=(5.5×900)×[4500/(900×5.5)-4000/(1000×5)]

=540(元)

变动制造费用效率差异=900×(5-4)=900(元) (4)固定制造费用

=5400-5000=400(元)

固定制造

=5000/(1000×5)=1

固定制造

=5000-900×5=500(元)

固定制造

=(5000-900×5.5)×1=50(元)

固定制造

=(900×5.5-900×5)×1=450(元)

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在有序期望收益率条件下的资产组合选择模型

姜涛鲍祥霖

,摘 要,本文主要探讨对马维的值—方资产组合选择模型的改进。运用一定方法对证券

进行排序，以证券的预期收益率作为变量而不是以证券历史收率均值为变，在马柯维茨的值—方差资产组 合模型的基础上建立一个新模，然后再在考虑固定交易成本情况

,关键词,马柯维茨—方差模型;资产组合最优化;交

然而对于这种方法，存在着两个问题需要决: 引言 !如果一个证券历史数据时间间隔较长，较的数据 " 影响就和较新的数据的影响很接。然而，较新的据通常 最初由马维茨提出的均值—方差资产组合理论在过去 要比较早的据能反映一个公司的业表现。如果一个 # 年经成为资产组合研这一领域以及现代金融理论发 $" 券历史数据数量不足够多，我就很难准确去估计统计展的基础。 参数。 马柯维茨均值—方差模型的核心思想是把资产组合的预 法二:单指数模型。设证券收益之间的联系是由 期益率作为资收益率，把资产组收益率的方差作为投 于它都对市场变化的反应，对这种共同反应较好的表示方 资风险。例，对于一个给定期收率，一个投资者可 式是把单个股票收益率和股票市场指

个股票的收益率可以分为两部分，一分市相关，另

部分独立于市场，模型表示如下:3>E3E & , $, ,+ ,个给定的投资者能容忍的风险水平，可以通过最

公式中，是独立于市场表现的证券 的

—方差模型主要的输入数据就是预期收益率和这些证券预期 市场指数收益率，是一个常数，用来衡量 的变化起 33, + , %收率的方差。简化数据数量和类型为改进该模型的一个 的预期变化，是随机扰动项。因此，预收益率和预期收& , 重要径。尽管经有所突破，例如已被广泛使用的指数模 ) 型，是些模型因为某些原因而存

交易成本是另一个影响资产组合管理的重因素。因为 ! ! ! ! !益方差可以简化为: 和?3>E3>E F F &, ,$!!!!F F F+ + % %, > 9 如券未来预期收益发生变动，为了使资合最优化 !! 的方差，公式中，是随机扰动项 的差， 是 & 3 必须对原先制定的资产组合进行修整。这一修整要在考虑到 !& ,!+ $F , + ) ) 交易成本件下进行证券的买。实证析表明忽略交易 ! ，。尽管单指

)) G ! 减少至 #) E !，但事实上证券之间的相关关系

仅受市场这一因素

法三:运用多指数模型来捕捉一些非市场影响因素， 模型" + 马柯维茨值—方差资产组合模型 ():89 型如下:， ，，3>E DIE ’, > 9! )$ !, , ,HH ,H> 9 ) ) ) 式中，是与任何指数关预收益率值;是’ $, , )(3?< 9="">< =="0:,+,;&" !!!="" ,,="" ,@,@9@=""> 9 , > , > 9 机扰动项部分，满足 () ;指数 ，假设两J ’> "IH ,H ) ，，，?", > 9! ,"BCD@&2 2* ?> 9 ’)!, 独立;是衡指数 的灵敏度。DH ,H, > 9 多指数模型尽管比单指模型能更好地描述史数据，模型中，是风险证券的数，是投资于券 比) ?, , 增加影响证券收益率的一重要因素，但同时也产生一问 例，是证券 的预期收益率，是证券 和 预期益率的3, , @ !, ,@ ，如可能会加进机干扰而非真正影响素，从而反使 协差，。很明显，表示投资者的风险厌恶程度，= "=9## 模型的准确度下降。因此，单指数模型在预测时要比复杂 越大，投资者越恶风险。当 > 9 时，投资极端保守， = = 的指模型做得好就不足为奇了。 在这个条件下，投资者只考风险不关注益率;相反，了比较三种方法预测产组合收益率和险，，JK2*) 表示投资者极端地追求投资的收益率，完全考虑投资 = > " 和 做了的数值分析: 4CD4& M4, L’(风险。 方法一:把历史数据算术均值作为一个证券的预期 解决这个最大化问题要的据是证券的预期收益率和 收益率; 证券预期收益率方差协差矩阵。以下是处理数据的三种 分析方法二:根据历史数据估计值预测预期收益率; % 要方:之进分析方法三:根据历史数据估计值运一些方法对 %行整，例如 方法或 方法，调整方法一:根据历史数据，用算术均值为证券的预期收 NKC+& O0-,&H N0P&-,0 ’)率，后进步计算证券预期收益率的方差协

后的值来预测预期收益率。作为 。这表明证券 的预期收益现是好，我们可把 $& / & &! 分析结果表，基于历史数据算术均值和它们相矩阵 率要比它的由历史数据得的算术

可以把该证券的算术均值作为下限，把 ，，三个数 ///$&7&?& 的方法的表现最差。尽管单指数模型不能确地述证之 据中的较大值作为上限。相反，一个证券最近收益 间的相关系，但它在预测需数据方面表现得要比其他方 率是一个下降趋势且我们预测该证券的未来表现变差， 法好。 我们可以把该证券的术均值作为限值，把 ，，三 ///$&7&?& 为了高马柯维茨均值—差模型的表现，我们考虑改 个数据中的较小值为下限值。 进算算术均值和方差协方差矩阵的过程。

过去收益率的条件下，我们只能估计一个近似值作它预 存在交易成本的资产组合选择% 期收益率。如果们把一证券的预期收益率作为变量并且 交易成本投资者在进行产合选择时要考虑的 知道投资者感兴趣的证券的预期收益率顺序，我们可以建立个要因素。忽略交易成本实践中容易导致得到一非 如资产组合选择模型 (): "!有效的资产组合。如果在 时间的产合已知的，我们可 7 -- -以假设该组合在 时间被修订。假设 时间的交易成本 ()79 79 * * * + 0+ 02/,,#$%&&() ’ "!!!&& &1&1&. * &. *1 . * 是 型数，也是 时间给定的资产组

&. *，"， ， -$5/ &#&#&

&. *，"， ，0:- "& ’’公式中，())()，(表 ; + + . *////’’’’"! &1 &<><>< .="" *="" 一个证券史数据的数量;是证券="">

证券 第 个真实收益率; (，)是证券 预期收益率变动 & < $5&="">

区间。

预期收益率的排序 ! 因此，第 证券在 时间的交易成本 & 7 9 * 6. _8a("预");</script>期收益率排序和决定证券预期益率范围， %+ %A，，&7 9 * &7

这里的 是第 证券在 时间的一个固定比率。因<& 79="" *="" ，&7="" 9="" *="" 算值="" 管证券算术均值不能够直作为预期收!="" "="" #="" 此，产组合="" ，，)在="" 时间(%%%%79="" .*="" ，，="" 79="" *="" *7="" 9="" *"7="" 9="" *-，7="" 9="" *="" 益率，但们仍然是一个很好的近似。="" -="" 历史收益率趋势="" 果一证券最近的收益率历数据="" "="" $="" !的易成本总和是="" ()="" 6="" %_d8("持");</script>上升趋势，我们可以相信该证券的预期收益率比基于为了简，我们假设对于每一个="" 和="" ，。因此，&=""><.>< ，&7="" 9="" *="" 历史数据算术均值要高;然而，果该证券最近的收益率="" 我们的包括交易成的资产组合选择模型可表示为="" (!="">): 历史数据呈下降走势，我们以相信该证的期收益率要 -- --()#$%&’&() * + ,/0+ ,02+ _d8("比");</script>基于历史数据的算术均值要低。 & * & *1 * & * . . . . - 一个券未来收益率预测 影一个证券预期收益率! " ! 3451)67 78 %. *， !&7 9 * &. * 第三个因的估计未来收益率。根据一个公司的财务，& ，， . *"//- ，"，&7 9 *& 9 *7 9 *报，如果我们相信公司股票的益率将会上，那么该证 ，，&. *" - ，$/5 ，#，#，&7 9 *&7 9 *&7 9 *的预期未来收益率应该比基于历史数据的算术均值要大; ，，&. *" - ，%: 相反，如果我们认为公司股票收率将

券的预期未来收益率应该比基于历史据的术值要小。 结论 & 我们可以采用加权的方法来给资产组合

益率来排序。首先，我们给影响证券预期收率的个因素 本文推导出的在有序期望收益率条件下的产组合择&模型 ()，通过改进模型中计算算均值和方差协差阵 !>分别赋予个权数，设为 ，满足 。我们可得==9 =9 =. * &* " > 的程以及考虑了交易成本的存，避免了传统的均值— 到:&. *，"， =9 =9 = /. ///-$$$ & $& 7& >?&*"差资产组合选择模型存在建模复杂、计算困难、可操作性 公式中，是证券 的算术均，是证券 的变化趋& & // $&7& 差的局性，更加确的描述了资产组合的益和风险，该 势，是证券 未来预期收益率的一个近似值，可以由历& // ?&$& 最优模型可以为现实资决策供方法指导。 史数据计算得出。将最近的历史数据算术均表

果没有明显的变化趋势，趋向于 。需要在务告及 ://7&?& ,作者简介,个人经验基础上进行预测。需要注意的是，

应该由具有不同经验的专家进行值。姜 涛:*BC 年 * 月，男，上海，硕士，管理科学

根据上面的等式，我们可以对某一资产组合中的证券的 上海交通大学安泰管理学院。 祥霖:男，上，副教，硕预收益率进行排序。同时，我们还可以根据上三个因素 士生导师，系统工程研所， 上海通大学安泰管理学。 得出每个证券的预收益率

最近的收益率是

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在有序期望收益率条件下的资产组合选择模型

技术经济与管理研究 年第 期 ""# $ !%&()*&*)*+,- 0)01&+&)2 3&-&04( 567 $ ""# ’’’./’!

在有序期望收

姜 涛 鲍祥霖

,摘 要,本文主要探讨对马柯茨的—方差资组合选择模型的改进。运用一定方法对证券的

进行排序，以证券的预期收益率作变量是以证券史收益率的均值作为变量，在马柯维茨的均值—

合模型的基础上建立一个新型，然后再在虑固定交易成本的情况下对新模型进

,关键词,马柯维茨—方差模型;资产组合最优化;交

然而对于这种方法，存在着两个问题需要解决: 引言! 如果一个证券历史数据时间间隔较长，较早数据的 "最初由马维茨出的均值—方资产组合理在过去 影就和较新的数据的影响接近。然而，较新的数据通常 要年里经成为资产组合研究这一领域及现代金融理论 $" 比较早数据更能反一个公司的业表现。如果一个 #展的基础。 券的历数据量不足够多，我们就很难准

马柯维茨均值—方模

期收益率作为投资收益率，把资产组合收益率的方差作为投 方法二:单指数型。假设证券收益率之联系是由 资风险。例如，对于一个给定预期收益率，一个投资者可 于们都对市场变化的反应，对这种共同反应较好表示方 通过最小资组的方差得到最小化风险;或者对于一 式是把个股票收益率和股市场指数收益率联系起来。一 个给定的投资者能容忍的风险水，可以过最大化资产组 个的收可以分为两部，一部分与市场相关，另一 合的预期收益率来得到最大化收益率。因此，马柯茨均值 部分独立市场，模型表示如下:3>E3E & , $, ,+ ,%—方差模型主要的输入数据就预期收益率和些证券预期 公式中，是独立于市表现的证 的益率，是, 3 $, + 收益率的方。简化数据数量和类型成改进该模型的一个 市场指数收益率，是一个常，用来衡量 的变化引起 33 , + ,%的预期化，是随机扰动。此，预期收益和期收重要途径。尽管已经有所突破，例如已被广使用的指数模 & , ) 型，但是这些模型为某些原因而存在着缺陷。 ! ?益率方差可以简为: 和3>E3>E &,, F $F F+ !+ %% ! ! ! ! ! F 交易成本另一个影响资产组管理的重要因素。因为 , > 9 F !!是随机扰动项 的方差， 是 & 3 的方差， &,+ ! !如果证券未来预期收益率发生动，为了资合最优化 $!, + F 公式中， !) ) ! 必须对先制定资产组合进行修整。这一修整要在考虑到 ，。尽管单指模型使需要的数据从 (> ?> ?)E !,$ ,F !, ,%%, > 9 , > 9 交易成本条件下进行证券卖。实证分析表明略交易成 ) 减少至 ，但事实上证券之间的相关关系并不是)G ! #) E ! 本会导致非有效的投资组合。 仅受市场这因影响，而单指数模型可能过于简单

三:运用多指数模型来捕捉一些非市场影响因素， 模型" + 马柯维茨均值—方资产组合模型 ():89 模型下:， ，， 3>E DIE ’, > 9!) , $, ! ,HH ,H > 9 ) ) ) 公式中，是不与何指数相关预收率值;是)’ (0:,+,;& 9 <>< =?a="" $,="" ,="" ,="" ,@,@!!!!,=""> 9 > 9@ > 9 , 随机动项部分，满足 () ;表示 ，假设两两J ’> "IH ) ,H ，，， BCD@&’2 2* ?> 9 ?", > 9!) !, ,"独立;是衡量数 的灵敏度。H D,H, > 9 多指数模型尽管比单指数模能更好地描述历数据， 增模型中，是投资于证券 的比 是风证券数，) ?, , 例，是证券 的预期收率，是证券 和 预期收益的 3, , @ 加影响证券收益率的一些重要因，但同时也产生一些问 题，, ,@!协方，表示投资者风险厌恶程度，。很明，= "=9 ##可能会加进随机干扰而非真正的影响因素，从而反 模型越大，投资者越厌恶风险。当 时，投资者极端保守，= = > 9 的准度下降。因此，单指数模型在预时要比更复杂 的在这条下，投资者只考虑风险不再关注收益率;相反， 指数模型得好就足奇了。 表示投者极端地追求投资的益率，完全不考投资 = > " 为了比较三种方法预测资产组合收益率和风，，JK2*) 风险。 和 做以下的数值分析:L4CD&4 M4,’( 解最大化问题需要的数据是证券的预期收益率和 分方法一:把历史数据术均作为一个证券的预期 证券预期收益率方差协方差矩阵。以下处理数据的三种主 收益率; 方法: 分析法二:根据历史数据计值来预测预期收益率; %方法一:根据历史数据，用算术均值作为证的期收 之进分析方三:根据历史数据估计值运用一些方法对 %益率，然后进一步计证券预期收益率的方差协方差矩阵。 行调整，例如 方法或 方法，用调

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现是好的，我们可以把 作为 。这表明证券 的预期收益 $& /后的值来预测预期收益率。 & &!分析果表明，基于历史数据算均值和们相关矩阵 要比它的由历数据得出的术均值要大。因此，投资者 的方法的表现差。尽管单指数模型不能确地描述证券之 可以把该证券的术均值作为限值， ，，三个数 ///$&7&?&间的相关关系，但它在预测所需数据方面表现得要比其方 据中较值作为上限值。相反，如果一个证

率是一个下降趋势而们预测该证券的未来表现是变差，

为了提高马柯维茨均值—方差模型的表现，我们考虑改 我们可以把该证券的算术均值作为上限，把 ，，三 ///$&7&?&进算算术均值方差协方矩阵的过程。在已知一证券 个数据中的较小值作为下限。 过去收益率的条件下，们只能估计一近似值作为它的 存在交成本的资产合选择% 期收率。如我把一个证券的预期收益率作

交易成本是投资者在进行资产组合择时考虑的另 知道投资者感兴趣的证券的预期收益率顺序，我

一个重要因素。忽略交易成本在实践中容易导致得到一非 下资产组合选择型 ():!" 有效的资产组合。如果在 间的资产合是已知的，我们可 7 - - - )(#$%&&() * + /0+ 02 ’,,&& &1&1!!!"& . * & . *1 . * 以假设该合 时间被修订。假设 时间交易成本7 9 * 7 9 * - 是 型函数，也是 时间给定的资产组合和 时间新的资@ 7 7 9 * 3451)67 78 0. * !& & . * 产组合的差别，如图所示: ， ，， //& . *"- + * &"& 9 *， ，， $5& *"- /.&&&##， ，， 0& *"- :.&"’’ 式中，(). * ; ’’ ()()，表示"&1 !/+ //+ /’’ &<><>< .="" *="" 一个证历史数据的数量;是证券="">

预期收益

因此，第 证券在 时间的交易成本 & 7 9 * 6 _a3("在");</script>给证券预期收益率序和决定证券预期收益率范围时， %+ %A，，&7 9 * &7 我

这里的 是第 证券在时间的个固定比率。因 <& 7="" 9="" *算术均值="" 尽管证的算术均值不能够直接为预收&，7="" 9="" *="" "#="" !，资组合="" ，，="" )在="" (间益率，但它们仍然是一个很好近似值。="" %.="" %%%7="" 9="" *="" 7="" 9="" *="" *，7="" 9="" *"，7="" 9="" *-，7="" 9="" *-="" 历史收益率趋="" 如果一证券最近的收益率史数="" !"$="" 的交易成本总和是="" ()="" 6="" %.="" _c2("升");</script>趋势，我们可以相信该证券的预期收益率要比基于="" 了简化，们假设对于每一个="" 和="" ，。因此，="" &=""><.><&，7 9="" *="" 历数据的算术均值要高;然而，果该证券最近的收益率="" 我们的包括易成本的资产组合选择模型可以表示为="" ():!=""> 历史数据呈下降走势，我们可以信该证券的预期收益要 - - - - )(基于历史数据算术均要低。 #$%&&() * + /0+ 02+ _c2("测");</script> 影响一个券预期收益!"! - 3451)67 78 %. * !&，7 9 * 的第三个因素是它的估计未来收率。根据一个公司的财务 & * . ，，，& *" .//，，- "报表，果我们相信公司股票的收率将会升，那该证 &7 9 *& 9 *7 9 * ，，，券的预期未来收益率该比基于历史数据的术均值要大; $/5& . *" - ，#，#，&7 9 *&7 9 *&7 9 * ，，相反，如果我们认为公票的收益将会下降，那么该证 ，& . *" %:，"- &7 9 * 的期未来收益应该比基于历史数据的算术值要小。 结论 & 我们可以采用加的方法来资产组中证券的预收 益来排序。首先，我们给影响证券期收益率的三个因素 & 本文推导出的在有序望收益率条件下的资产组合选择 分别赋予一个权数，设为 ，满 。我们得 ==9 =9 =. *模型 (&* " > )，通过改进模型计算算术均值和差方差矩阵 !>:，， =9 =9 =& *"- /.///.& *$& "7& >?& $$$程以及虑交易成本的存在，避免了传统的均值—方 公式中，是证券 是证券 的算术均值，的化趋& & //$&7& 差资产组合选模型存在的建模复杂、算困难、可操作性 势，是证 未来预期收益率的一个近似值，可以由历 /& /?&$& 差的局限性，更加精确的描述了资产组合收益风险，该 史数据计算得出。将最近的历史数据算术均值表示为 。 /7&最优化模型可以为现实的投资决策提方法。 果没有明显的变化趋势，趋向于 。需要财务报告以及 /:/7&?&个人经验基础上进行预测。需要注意是，个因素的数 ,作者简介, 应该由具有不同经验的专家行

姜 涛:年 月，男，上海，硕士，管理科学与工程， *BC: * 根据上面的等式，我们可以对某一资组合的证券的 上海交通大安泰管学院。 鲍祥霖:男，上海，副教授，硕预期收益率进行序。同时，我们还可以根上面三个因素 士生导师，系工程研究， 上海交大学安泰管理学院。 得出每证券的预期益率变化的上下限值。如

最近的收益率是一

? ?>D

数理金融学作业10：证券组合期望收益率与方差的计算

证券组合期

1.某投资者投资于三种股票A,B,C. 投资比例分别为20%，50%，30%.们期望收益分别为10%，15%和12%。益率的标准差分别为0.2,0.10,和0.15/。股A,B,C

(1)试求该

(2)试求

解：（1）设XP为该证券组合的收益率，由题得：w=(0.2,0.5,0.3)T，m=(0.10,0.15,0.12)T.则证券组

E(Xp)=w?m

=20%?10%

=13.1%T?3wi E(Xi)30% 12%

轾0.040.0160.018犏=犏0.0160.010.015为协方差矩阵。 犏犏0.0180.0150.225臌i=150%?15%（2）证组

解得sp=0.015985 22T邋w,

2．某股票A

（1）计算

（2

）计算该股

解：（1）设r为该股票的不定益率，它

p(i) r(i)

2.00%?0.153.20% 0.05 i=1=(-2.50)%?0.10

+4.5%?0.60

=3.58%

该股票的标准差为：

6.7% 0.10

s=

=

=2.30%

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