锄禾ing
范文一：离散数学教学大纲
《离散数学》教学大纲
前 言
离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心课 程。是研究计算机科学的基本数学工具,离散数学是以离散量作为其研究对象, 在离散数学中非常重视“能行性”问题的研究,要解决一个问题,首先要证明此 问题解的存在性, 同时要找出得到此问题解的步骤来, 而且其步骤必须是有限的、 有规则的。 这就构成了离散数学的特征。 在计算机科学中, 离散数学与数据结构、 操作系统、逻辑设计、算法分析、编译原理、人工智能、系统结构等课程联系紧 密。
教学目的要求和内容
离散数学是计算机类专业基础理论的核心课, 它根据计算机科学的特点, 主 要研究离散对象之间的数据结构和相互关系。 它的预修课程是线性代数。 离散数 学涉及的数学领域非常广, 同时与计算机科学和相关学科关系非常密切, 是很多 计算机有关课程的基础,如:高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计 算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等,离 散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。教学目的
通过本课程的学习, 为计算机各专业理论的讲授做好必要的准备知识, 使得 学生了解离散结构之间的关系和基于这些离散结构的算法,掌握基本的计数技 巧, 能够对一些简单的算法给出定量的分析, 培养学生的抽象思维和严密的概括 能力, 强化思维的推理, 能够在理论推导上有所提高, 并且能够对计算机描述的 世界进行基本建模,并为提高专业理论水平打下扎实的基础。
学生应该按照本大纲的具体要求, 掌握基本的离散对象结构和特性, 以及离 散结构之间的关系和算法, 能够对一些简单的算法给出定量的分析, 并有较强的 逻辑推理能力,了解机器证明的基本技术。
本课程以课堂讲授为主,计 90学时,含有习题课讲解。
采取考试与小项目结合,并结合作业情况。
使用教材与参考书目
1.邱学绍等编,离散数学,机械工业出版社, 2005年 9月。
2.耿素云,屈婉玲编著,离散数学(修订版) ,高等教育出版社, 2004年 1月。
3. Bernard Kolman, Robert C. Busby and Sharon Cutler Ross, Discrete Mathematical Structure, Prentice Hall, 2001.
4. Richard Johnsonbaugh著,石纯一等译,人民邮电出版社, 2003年 9月。
5.尹宝林,离散数学,高等教育出版社, 1998年 6月。
课程总教学时数
第一章 集合的基本概念和运算
[目的要求 ]
掌握:集合的基本概念和运算:集合的基本概念,集合的运算,包含排斥原理,整
数的基本性质。
[教学内容 ]
1. 集合论基础
2. 集合运算及其性质
3. 有穷集合的记数
4. 整数的性质
第二章 命题逻辑
[目的要求 ]
掌握:命题、逻辑联结词的概念;命题与陈述句的关系,公式与解释的概念,公式 的递归定义, 用基本等价式化简其他公式; 主析取范式与真值表的关系, 用真值 表法判断公式的类型;公式蕴涵与逻辑结果的概念;形式演绎方法。
理解:用联结词产生复合命题的方法;公式在解释下的真值;公式范式的概念;形 式演绎和蕴涵的关系。
[教学内容 ]
1. 命题符号化及联结词
2. 命题公式及分类
3. 等值演算
4. 联结词全功能集
5. 对偶与范式
6. 推理理论
第三章 谓词逻辑
[目的要求 ]
掌握:一阶逻辑的基本概念,一阶逻辑公式及其解释,等值演算,推理理论
理解:一阶逻辑公式的三种类型,即逻辑有效式(永真式) ,矛盾式和可满足式 [教学内容 ]
1. 谓词逻辑的基本概念
2. 谓词逻辑公式及其解释
3. 谓词逻辑等值式
4. 谓词逻辑推理理论
第四章 关系
[目的要求 ]
掌握:序偶与笛卡尔积的概念和应用;关系的概念;关系的性质;等价关系与等价 类的概
念,划分的有关概念;偏序关系、偏序集的概念及用哈斯图表示;函数的概 念。
2. 理解:关系矩阵与关系图;复合关系与逆关系的概念及求法;单射、满射、 双射的概念;
函数的基本概念及性质,函数的复合,反函数的概念。
[教学内容 ]
1. 有序对与笛卡尔集
2. 关系及关系表示法
3. 复合关系和逆关系
4. 关系的性质
5. 关系的闭包
6. 等价关系和划分
7. 相容关系
8. 偏序关系与偏序集
第五章 函数
[目的要求 ]
掌握:单射、满射、双射的概念;集合的势与无限集合。
[教学内容 ]
1. 函数的基本概念
2. 特殊函数和特征函数
3. 函数的复合和逆函数
4. 集合的势与无限集合
第六章 图论基础
[目的要求 ]
1. 掌握:图论基本定理及其推理的内容,并且能灵活地应用它
2. 掌握:简单的概念和简单图的主要特征;图的矩阵表示;最短路径及关键路 径
3. 理解:图的连通、同构的概念;树的等价定理;有向图与有向树的概念 [教学内容 ]
1. 图的基本概念
2. 图的连通性
3. 图的矩阵表示
4. 欧拉图和哈密尔顿图
5. 图论的应用
第七章 特殊图类
[目的要求 ]
1. 理解几类特殊图:树,根数,二部图,平面图
[教学内容 ]
1. 树
2. 根数
3. 二部图与匹配
4. 平面图
第八章 代数系统
[目的要求 ]
1. 理解和掌握代数系统的基本概念和基本运算
[教学内容 ]
1. 二元运算的性质
2. 代数系统,子代数和积代数
3. 代数系统的同态与同构
第九章 特殊的代数系统
[目的要求 ]
1. 理解代数系统的引入、半群和群,环和域的一般概念和基本性质
2. 理解格的两个等价定义、 格的性质以及分配格、 有补格和布尔格 (布尔代数) [教学内容 ]
1. 半群、独异点群的定义
2. 子群
3. 循环群与置换群
4. 子群及其特征
5. 陪集
6. 环和域
第十章 格和布尔代数
[目的要求 ]
1. 理解格的两个等价定义、格的性质以及分配格、有补格和布尔格(布尔代数) [教学内容 ]
1. 格
2. 格的代数定义
3. 特殊的格
4. 布尔代数
使用说明
1. 本大纲提供计算机科学技术与应用专业大专生使用。
2. 本大纲所列内容,尤其是掌握和理解的内容,任课教师必须通过各种教学方 法使学生达到掌握和理解。
3. 任课教师对教学顺序可作适当变动,但不要破坏课程的基本体系。
4. 本课程为理论课。
5.教学方式
讲授
范文二：离散数学教学大纲
《离散数学》课程教学大纲
课程编号： 总学时数：80 总学分数：5
课程性质：专业必修课 适用专业：信息与计算科学
一、课程的任务和基本要求：
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，其研究对象一般是有限个或可数个元素。离散数学是程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
本课程主要介绍集合论、代数系统、图论以及数理逻辑四个部分。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法，培养学生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力，并为学好后继专业课打好基础。
二、基本内容和要求： 第一章 集合论初步
1．集合的基本概念，集合的运算，集合的图解表示，集合的基本定律。 2．幂集、笛卡儿乘积。 本章教学要求：
要求掌握集合的基本概念、集合的运算及其基本定律，如集合的包含与相等、幂集等。会做笛卡儿积的运算，能证明集合恒等式，学会用集合的观点来描述和解决问题。 第二章 关系
1．关系的基本概念、有关定义及图的表示方法。
2．关系的运算，复合关系与逆关系的定义及有关定理。 3．关系的五种重要性质的定义及判定。
4．关系的三种闭包的定义和运算及有关定理。
5．三种重要关系：偏序关系的定义，哈斯图，极大（小）元、最大（小）元、上（下）界、上（下）确界及有关定理；相容关系的定义，极大相容性分块，完全覆盖的有关定理；等价关系、等价类、划分的的定义，以及三者之间关系的有关定理，商集的概念。 本章教学要求：
熟练掌握关系的有关概念及基本性质并能进行相应的运算，掌握关系上的闭包运算，能够通过关系的图的表示法进行关系性质的判定和相应的运算。弄清等价关系、相容关系、偏序关系三者之间的联系，并会对各种关系进行判定及表示。掌握关系的闭包的定义及计算。掌握偏序关系的定义，能够作出偏序集的哈斯图，指出偏序集的最大（小）元，极大（小）元，上（下）界，上（下）确界。会求等价类及商集，搞清等价关系、相容关系与覆盖和划分的联系。
第三章 函数
1．函数的基本概念，映射、单射、满射、双射的定义。 2．反函数和复合函数的定义及有关定理。
本章教学要求：
理解函数的概念，并掌握函数的性质，掌握映射、单射、满射、双射的定义并能进行相应的运算。弄清关系与映射之间的联系。 第四章 有限集与无限集
1．有限集与无限集的基本概念，基数的概念及有关定理。 2．无限集的性质，等势的概念，可列集的定义及有关定理。 本章教学要求：
掌握集合的等势、基数概念，掌握有关集合基数的一些结论，加深对于无限集的理解，了解常见的可列集些，会进行集合间基数的比较。 第五章 代数系统基础
1．代数系统的基本概念和常见的一些性质(结合律、交换律、分配律 ，单位元素、逆元素、零元素) 。
2．代数系统的同构与同态及相关定理。 3．自然同态、同余关系及商代数。 本章教学要求：
掌握代数系统的基本概念和性质。掌握代数系统之间的同构关系和同态关系，并能够证明两个代数系统是否同构或同态。 第六章 群论
1．半群的基本概念与性质：半群，子半群，可换半群、单元半群、循环单元半群的定义及相关定理。
2．群的基本概念与性质：群的定义和性质，子群的概念，群同构，变换群的相关性质，循环群的定义及相关性质。
3．子群：有关定理，子群的陪集及拉格朗日定理，正规子群与同态。 本章教学要求：
理解半群和群的概念，熟练掌握其性质及其判别法，掌握子群、子群的陪集定义，理解拉格郎日定理，会应用定义、性质证明相关的结论。 第七章 其他代数系统
1．环、理想、整环和域：环的基本概念和性质，理想、整环和域的概念，整环和域的性质。
2．格与布尔代数的基本概念与性质 本章教学要求：
掌握环、整环、域和格的基本概念与性质。了解有界格、有补格、分配格和有补的分配格等几种特殊性质的格及布尔代数的基本概念与性质。
第八章 图论原理
1．图的基本概念：图和子图的定义，图的同构，图中结点的次数。 2．通路与回路：通路与回路，基本通路与基本回路，图的连通性。
3．欧拉图与汉密尔顿图：欧拉通路、欧拉回路、汉密尔顿通路、汉密尔顿回路、欧拉图和汉密尔顿图的定义及有关判定定理。
4．图的矩阵表示：图的矩阵表示方法，邻接矩阵，可达矩阵。 本章教学要求：
掌握图的基本概念和性质及图的矩阵表示。掌握图中通路和回路的基本概念和应用，在此基础上掌握图中的可达性和连通性的概念和求解方法。
第九章 常用图
1．树：树的定义及性质，有向树、无向树的定义，二元树的定义，生成树的定义及
有关定理，最小生成树的定义及求法。
2．平面图和两步图：平面图、欧拉公式，判别平面图的库拉托夫斯基定理，两步图的定义和判别定理。
本章教学要求：
理解树及等价定义，掌握根树、二元树的定义及有关定理，会求最小生成树。掌握平面图的欧拉公式，会应用平面图和两步图的相关定理。
第十章 命题逻辑
1．命题及命题联结词：命题的定义、表示以及命题常元与变元，否定、合取、析取、蕴含、等价五种连接词的意义，将日常用语翻译成命题。
2．命题变元与命题公式：命题变元与命题公式的定义，指派，真值表。 3．重言式、矛盾式的定义，命题逻辑的基本等式及证明，对偶定理。 4．命题逻辑的基本蕴含式及推理规则。
5．范式：析取范式、合取范式、特异析取范式、特异合取范式的定义、求法及应用，最大项、最小项的定义和相关结论。
本章教学要求：
掌握命题、命题公式以及五个联结词的定义，熟记命题逻辑的有关等价式及蕴含式并会应用其证明其他等价式及蕴含式，会求命题公式的范式及主范式。 第十一章 谓词逻辑
1．谓词逻辑的基本概念：谓词、个体词以及个体常元与变元的定义，个体域，存在量词、全称量词的意义及应用，特性谓词和全总个体域的定义，函数的概念。
2．谓词逻辑公式的定义。
3．指导变元、作用域、自由变元与约束变元的定义，约束变元的换名规则，自由变元的代入规则。
4．谓词演算的基本等式及常用的蕴含永真公式，对偶定理。 5．前束范式和斯柯林范式的定义及求法。 本章教学要求：
掌握谓词与谓词逻辑公式的定义，熟练掌握量词的应用和谓词演算的基本等价式及蕴含式，会求谓词公式的前束范式。
第十二章 数理逻辑的公理化理论
1．命题演算的公理系统与命题演算的推理理论。 2．谓词演算的公理系统与谓词演算的推理理论。 本章教学要求：
掌握命题逻辑的推理演算方法，会将谓词逻辑作为工具将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。
三、实践环节和要求：无
四、教学时数分配：
五、其它项目：无
六、有关说明：
1、教学和考核方式：
本课程属考试课，考试方式为闭卷。 2、习题：
以教材的课后习题为主，要求至少完成50%，并根据学生的具体情况适当补充部分习题。 3、能力培养要求：
通过教学使学生了解和掌握离散数学的基础理论和基本方法，培养学生严格的逻辑推理能力和抽象思维能力，以及解决计算机科学中的实际问题的能力，为进一步学习相关的内容打下基础。
4、与其它课程和教学环节的联系：
先修课程和教学环节：数学分析、高等代数
后续课程和教学环节：数据结构、计算机算法基础 平行开设课程和教学环节：无 5、教材和主要参考书目： （1）教材：《离散数学》 徐洁磐编著 高等教育出版社 （第三版） （2）主要参考书目：
① 《离散数学》 杜忠复等编著 高等教育出版社； ② 《离散数学》 耿素云等编著 清华大学出版社；
范文三：《离散数学》教学大纲
“离散数学”课程教学大纲
课程英文名称:Discrete Methemetics
课程编号:05141201 课程类型:专业核心课
总学时:64 学 分:4
使用对象:信息与系统工程学院计算机专业 (民、汉本 )
选修课程:高等数学、线形代数、 C 语言
使用教材及参考书
教 材:《离散数学》 ,耿素云、屈婉玲编著,高等教育出版社, 2004年 1月,面向 21世纪 教材。
参考书:《离散数学》 ,左孝凌,刘永才编著,上海科学技术出版社, 1988年 2月
— 课程性质、目的和任务
离散数学是计算机科学的理论基础, 对于培养学生的逻辑思维和分析问题、 解决问题的 能力起着重要作用。 通过离散数学的教学, 不仅能为学生的专业课学习及将来从事的软、 硬 件开发和应用研究打下坚实的基础,同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。 二、教学基本要求
离散数学是现代数学的一个重要分支, 是计算机科学中基础理论的核心课程。 它以研究 离散量的结构和相互之间的关系为主要目标, 其研究对象一般是有限个或可数个元素, 因此 它充分描述了计算机科学离散性的特点。
本课程包括数理逻辑、集合论、代数结构,图论等四个内容。考虑到教学时数,要求学 生掌握只选数理逻辑、集合论、图论等内容。
三、教学内容及要求
第一部分:数理逻辑
第一章 命题逻辑基本概念
1.分清简单命题 (既原子命题 ) 与复合命题。
2. 深刻理解 5种常用联结词的涵义, 并能准确地应用它们将基本复合命题及复合命题符号 化。
3.分清“相容或”与“排斥或” 。
4.深刻理解命题公式的赋值、成真赋值、成假赋值,从而准确地判断出公式的类型。 第二章 命题逻辑等值演算
1.深刻理解等值式的定义,知道公式之间的等值关系具有自反性、对称性、传递性。
2.牢记基本等值式的名称及它们的内容。
3.熟练地应用基本等值式及置换规则进行等值演算。
4.了解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式,合取范式等概念。
5.深刻理解极小项、极大项的定义,名称、下角标与成真赋值的关系,主析取范式与主合 取范式。
6.熟练掌握求主析取 (主合取 ) 范式的方法。
7.会用主析取范式求公式的成真赋值、 成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等 值。
8.会将任何命题公式等值地化成某联结词完备集中的公式。
第三章 命题逻辑的推理理论
1. 理解并记住推理形式结构的以下两种形式.
(1)(A1∧ A 2∧?∧ A k ) → B
(2)前提:A 1A 2. . . A k 结论:B
2.熟练掌握判断推理是否正确的不同方法,如真值表法、等值演算法、主析取范式法等。
3.牢记 P 系统中各条推理规则的内容及名称。
4.熟练掌握在 P 系统中构造证明的直接证明法、附加前提证明法、归谬法。
5.会将日常生活中、社会活动中、科学领域中的某些推理形式化,即写出符号化形式的前 提、结论,并能判断推理是否正确,对于正确的推理能在 P 系统中给出证明。
第四章:一阶逻辑基本概念
1.准确地将给定命题符号化:分清在 4. 1节中给出 (1)一 (7)或更多种的符号化形式,特别 注意两个基本公式中量词与联结词的搭配情况,其实 (5)、 (6)、 (7)等都是两个基本公式 (3)与 (4)的应用。
2.深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念及其判别方法:准确写出公式的真值表。
3.深刻理解闭式的概念及闭式的性质 (闭式在任何解释下都是命题 ) 。
4.对于给定的解释会判断给定公式是否成为命题,对是命题的能判断出是真命题,还是假 命题。
第五章 一阶逻辑等值演算与推理
1.深刻理解并牢记一阶逻辑中的重要的等值式,并能准确而熟练地应用他们
2.熟练又正确地使用置换规则、换名规则、代替规则
3.准确地求出给定公式的前束范式
4. 深刻理解自然推理系统 F 的定义, 牢记 F 中的各条推理规则, 特别是要正确使用 UI 、 UG 、 EG 、 EI 4条推理规则,使用中应注意以下几点:
(1)一定对前束范式才能使用 UI 、 UG 、 EG 、 EI 规则.对不是前束范式的公式要使用它们, 一定先求出公式的前束范式;
(2)记住 UI 、 UG 、 EG 、 EI 各自使用的条件;
(3)在同一个推理的证明中, 如果既要使用 UI 规则, 又要使用 EI 规则, 一定先使用 EI 规则, 后使用 UI 规则,而且 UI 规则使用的个体常项一定是 EI 规则中使用过的。
(4)对 A(c)不能使用 UG 规则,其中 c 为特定的个体常项。
5.对于给定的推理,要求正确地给出它的证明。
第二部分:集合论
第六章:集合代数
1.熟练掌握集合的两种表示法。
2.能够判别元素是否属于给定的集合。
3.能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系。
4.熟练掌握集合的基本运算 (幂集运算,普通运算和广义运算 ) 并能化简集合表达式。
5.掌握有穷集合的计数方法。
6.掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法。
第七章:二元关系
1. 理解有序对、 二元关系、 集合 A 到 B 的关系、 集合 A 上的关系 (包含空关系、 全域关系、 小于等于关系、整除关系、包含关系等 ) 的定义,掌握笛卡儿积的运算和性质。
2.熟练掌握关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法。
3.熟练掌握关系的定义域、值域、逆、右复合、限制、像、幂的计算方法。
4.熟练计算集合 A 上关系 R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包。
5.能够证明含有上述关系运算的集合恒等式或者包含式。
6.熟练掌握判断关系五种性质的方法,并能对关系的自反、对称、反对称、传递性给出证
明。
7.熟练掌握等价关系、等价类、商集、划分的概念,以及等价关系与划分的对应性质。
8.熟练掌握偏序关系、偏序集、哈斯图、偏序集中的特定元素等概念。
9.能够利用上述关系模型处理简单的实际问题。
第八章:函数
1.掌握函数的基本概念,会判断给定集合是否为函数、是否为从 A 到 B 的函数
2.熟练计算函数的值、像、完全原像。
3.会判断和证明函数的单射、满射、双射的性质。
4.给定集合 A 和 B ,会构造从 A 到 B 的双射函数。
5.会计算复合函数、双射函数的反函数。
第四部分:图论
第十四章:图的基本概念
1.理解与图的定义有关的诸多概念,以及它们之间的相互关系
2.深刻理解握手定理及其推论的内容,并能熟练地应用它们
3.深刻理解图同构,简单图,完全图,正则图,子图,补图,二部图等概念及其它们的性 质和相互关系,并能熟练地应用这些性质和关系。
4.深刻理解通路与回路的定义,相互关系及其分类,掌握通路与回路的各种不同的表示方 法。
5.理解无向图的连通性,连通分支等概念。
6.深刻理解无向图的点连通度、边连通度等概念及其之间的关系,并能熟练地求出给定的 较为简单的图的点连通度与边连通度。
7.理解有向图连通性的概念及其分类,掌握判断有向连通图类型的方法。
8.熟练掌握用有向图的邻接矩阵及各次幂求图中通路与回路数的方法。
9.会求有向图的可达矩阵。
第十五章:欧拉图与哈密尔顿图
1.深刻理解欧拉图与半欧拉图的定义及判别定理,对于给定的图 (无向的或有向的 ) ,应用 定理 15.5准确地判断出它是否为欧拉图。
2.会用 Fleury 算法求出欧拉图中的欧拉回路。
3.深刻理解哈密顿图及半哈密顿图的定义。
4. 会用破坏哈密顿图应满足的某些必要条件 (如定理 15.6) 的方法判断某些图不是哈密顿图。
5.会用满足哈密顿图的充分条件 (如定理 15.7) 的方法判断某些图是哈密顿图。
6. 严格地分清哈密顿图的必要条件和充分条件, 千万不能将必要条件当充分条件, 同样地, 也不能将充分条件当成必要条件。
7.对于完全带权图 K 4和 K 5能准确地求出最短的哈密顿回路。
第十六章:树
1.深刻理解无向树的定义,熟练掌握无向树的主要性质,并能灵活应用它们。
2.熟练地求解无向树,准确地画出阶数 n 较小的所有非同构的无向树。
3.深刻理解基本回路,基本回路系统,基本割集,基本割集系统,并对给定的生成树能准 确地求出它们。
4.熟练地应用 Kruskal 算法求最小生成树。
5.理解根树及其分类等概念。
6.会画出阶数 n 较小 (如 1≤ n ≤ 5) 所有非同构的根树。
7.熟练掌握 Huffman 算法,并用它求最佳前缀码。
8.掌握波兰符号法及逆波兰符号法的算法。
第十七章:平面图及图的着色
1.深刻理解平面图的基本概念,并能灵活应用它们。
2.熟练应用欧拉 (Euler)公式
3.深刻理解平面图的判断基本定理。
4熟练地应用平面图的对偶图基本转换方法及对图中顶点的着色。
5理解地图的着色与平面图的着色及边着色等概念。
四、教学重点与难点
第一部分 数理逻辑
第一章 命题逻辑基本概念
教学重点:①简单命题 (既原子命题 ) 与复合命题② 5种常用联结词, 复合命题的符号化③ “相 容或”与“排斥或”④命题公式的赋值、成真赋值、成假赋值。
教学难点:“相容或”与“排斥或”的区别。
第二章 命题逻辑等值演算
教学重点:①等值式的定义②基本等值式及置换规则进行等值演算③文字、 简单析取式、 简 单合取式、 析取范式, 合取范式④极小项、 极大项的定义, 名称、 下角标与成真赋值的关系, 主析取范式与主合取范式⑤求主析取 (主合取 ) 范式的方法⑥主析取范式求公式的成真赋值、 成假赋值、 判断公式的类型、 判断两个公式是否等值⑦将任何命题公式等值地化成某联结词 完备集中的公式。
教学难点:求主析取 (主合取 ) 范式
第三章 命题逻辑的推理理论
教学重点:①推理的不同方法,如真值表法、等值演算法、主析取范式法等。②各条推理规 则的内容及名称。③在 P 系统中构造证明的直接证明法、附加前提证明法、归谬法。 教学难点:①基本推理方法:等值演算法、 主析取范式法等。 ②基本证明方法:直接证明法、 附加前提证明法、归谬法。
第四章 一阶逻辑基本概念
教学重点:①一阶逻辑公式,永真式、矛盾式、可满足式的概念及其判别方法。②闭式的概 念及闭式的性质。③给定的解释会判断给定公式的类型
教学难点:给定的解释会判断给定公式的类型
第五章 一阶逻辑等值演算与推理
教学重点:①一阶逻辑中的重要的等值式。②置换规则、换名规则、代替规则。③求出给定 公式的前束范式。④自然推理系统 F 中的各条推理规则。⑤对于给定的推理,要求正确地 给出它的证明。
教学难点:自然推理系统 F 中的各条推理规则;求正确地给出它的证明。
第二部分 集合论
第六章 集合代数
教学重点:①集合的两种表示法。②集合之间的包含、相等、真包含等关系。③集合的基本 运算 (幂集运算,普通运算和广义运算 ) 。④有穷集合的计数方法。⑤证明集合等式或者包含 关系的基本方法。
教学难点:有穷集合的计数方法;证明集合等式或者包含关系的基本方法。
第七章 二元关系
教学重点:①有序对、二元关系、集合 A 到 B 的关系、集合 A 上的关系 (包含空关系、全域 关系、小于等于关系、整除关系、包含关系等 ) 的定义掌握笛卡儿积的运算和性质。②关系 表达式、关系矩阵、关系图的表示法。③关系的定义域、值域、逆、右复合、限制、像、幂 的计算方法。④集合 A 上关系 R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包。⑤关系运算的集合恒
等式或者包含式。⑥判断关系五种性质的方法,并能对关系的自反、对称、反对称、传递性 给出证明。⑦等价关系、等价类、商集、划分的概念,以及等价关系与划分的对应性质。⑧ 偏序关系、偏序集、哈斯图、偏序集中的特定元素等概念。
教学难点:关系的闭包运算;等价关系、等价类;偏序关系、偏序集、哈斯图。
第八章 函数
教学重点:①函数的概念,会判断给定集合是否为函数、是否为从 A 到 B 的函数。②计算 函数的值、 像、 完全原像以及 B A 。 ③单射、 满射、 双射的性质、 构造从 A 到 B 的双射函数。 ④复合函数、双射函数的反函数。
教学难点:复合函数、双射函数的反函数。
第四部分:图论
第十四章 图的基本概念
教学重点:①图的定义。②握手定理。③同构,简单图,完全图,正则图,子图,补图,二 部图等概念及其它们的性质和相互关系。 ④通路与回路的定义, 相互关系及其分类, 掌握通 路与回路的各种不同的表示方法。 ⑤无向图的连通性, 连通分支等概念。 ⑥无向图的点连通 度、 边连通度等概念及其之间的关系。 ⑦用有向图的邻接矩阵及各次幂求图中通路与回路数 的方法。⑧有向图的关联矩阵、距离矩阵、可达矩阵。
教学难点:无向图的连通性,连通分支;无向图的点连通度、边连通度。
第十五章 欧拉图与哈密尔顿图
教学重点:①欧拉图与半欧拉图的定义及判别定理②哈密顿图及半哈密顿图的定义③分清哈 密顿图的必要条件和充分条件④对于完全带权图 K4和 K5能准确地求出最短的哈密顿回路 教学难点:欧拉图与半欧拉图的判别定理; 哈密顿图及半哈密顿图的判别定理
第十六章 树
教学重点:①无向树的定义及性质。 ②画出阶数 n 较小的所有非同构的无向树。 ③基本回路, 基本回路系统, 基本割集, 基本割集系统。 ④ Kruskal 算法求最小生成树。 ⑤根树及其分类, 阶数 n 较小 (如 1≤ n ≤ 5) 所有非同构的根树。⑤ Huffman 算法,并用它求最佳前缀码。 ⑥波兰符号法及逆波兰符号法的算法。⑦波兰符号法及逆波兰符号法的算法。
教学难点:n 阶树的所有非同构的无向树; Kruskal 算法求最小生成树; Huffman 算法,并用 它求最佳前缀码。
第十七章 平面图及图的着色
教学重点:①平面图的基本概念。 ②欧拉 (Euler)公式。 ③平面图的判断。 ④平面图的对偶图。 ⑤图中顶点的着色。
教学难点:欧拉 (Euler)公式的应用及地图的着色。
五、学时分配
六、考核方式
考试,闭卷,期末试卷占 70%(80%) ,平时成绩占 30%(20引。
范文四：离散数学教学大纲(本科)
《离散数学》课程教学大纲
一、 《离散数学》课程说明
课程英文名称：Discrete mathematics 课程类型：考试课
课程性质：专业技术基础课 总学时： 72学时
适用对象：计算机科学与技术专业本科生 先修课程：高等数学 线性代数
（一）课程简介
离散数学，是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。
《离散数学》内容主要包括:集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论，以及几类特殊的图和组合计数. 通过该课程可以培养学生的抽象思维和慎密的概括能力，是计算机专业的必修课。
（二）课程性质、目的和任务
《离散数学》课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等，离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。
教学的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。并为后续课程的学习打下良好的基础。
（三）与其他课程的联系
除要求学生具有矩阵和矩阵运算方面的一些知识外，离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。最好将此课程安排在高等数学和线性代数课程之后。
本课程为“数据结构”、“数据库原理”、“操作系统”、“编译原理”、“人工智能”等许多其它专业基础课奠定必要的数学基础。
（五）对先修课的要求
《线性代数》：为本课程提供矩阵和矩阵运算方面的准备； 《高等数学》：为本课程提供必要的数学知识。
（六）学时数、学分数及学时具体分配
学时数：72学时 学时数具体分配:
（七）教学方式：使用多媒体教室以教师讲解为主的课堂教学方式 (八）考核方式和成绩记载说明
考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占30％，期末成绩占70％。
二、 大纲内容 第1章
集合、映射与运算
1、教学目标：
1、正确理解并熟记集合，集合的基数，子集，幂集等概念； 2、 能理解映射的有关概念、性质，掌握逆映射和复合映射的计算； 3、掌握运算的定义及其性质；
4、熟练掌握集合的求并、交、补，差集及对称差的运算； 5、了解集合的划分和覆盖概念；
6、了解集合对等的定义，掌握集合基数的概念。 2、教学内容（考核要求）： 1.1 集合的有关概念 1.1.1 集合 1.1.2 子集 1.1.3 幂集 1.1.4 n元组 1.1.5 笛卡儿积 1.2 映射的有关概念 1.2.1 映射的定义 1.2.2 映射的性质 1.2.3 逆映射 1.2.4 复合映射 1.3 运算的定义及性质 1.3.1 运算的定义 1.3.2 运算的性质 1.4 集合的运算 1.4.1 并运算 1.4.2 交运算 1.4.3 补运算 1.4.4 差运算 1.4.5 对称差运算 1.5 集合的划分与覆盖 1.5.1 集合的划分 1.5.2 集合的覆盖 1.6 集合的对等
1.6.1 集合对等的定义 1.6.2 无限集合 1.6.3 集合的基数 1.6.4 可数集合 1.6.5 不可数集合 1.6.6 基数的比较
第2章 关系
1、教学目标： 1、基本概念要清楚；
(1) 熟练掌握关系的三种表示法；
(2) 能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系）； (3) 掌握含有关系运算的集合等式；
(4) 掌握等价关系、等价类、商集、划分、哈斯图、偏序集等概念；
2. 以下基本运算要熟练:
(1) A ?B, dom R, ranR, fldR, R-1, R?S , Rn , r(R), s(R), t(R)； (2) 求等价类和商集A/R；
(3) 给定A 的划分π，求出π所对应的等价关系；
2) 求偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确
界。
3. 掌握基本的证明方法：
证明涉及关系运算的集合等式、证明关系的性质、证明关系是等价关系或偏序关系。
4. 给定f, A, B, 判别f 是否为从A 到B 的函数； 5. 判别函数f ：A →B 的性质（单射、满射、双射）； 6. 熟练计算函数的值、像、复合以及反函数； 7. 证明函数f ：A →B 的性质（单射、满射、双射）； 8. 给定集合A, B，构造双射函数f ：A →B 。
2、教学内容（考核要求）： 2.1 关系的概念
2.1.1 n 元关系的定义 2.1.2 2元关系
2.1.3 关系的定义域和值域 2.1.4 关系的表示 2.1.5 函数的关系定义 2.2 关系的运算 2.2.1 关系的集合运算
2.2.3 关系的复合运算 2.2.4 关系的其他运算 2.3 关系的性质 2.3.1 自反性 2.3.2 反自反性 2.3.3 对称性 2.3.4 反对称性 2.3.5 传递性 2.4 关系的闭包 2.4.1 自反闭包 2.4.2对称闭包 2.4.3 传递闭包 2.5 等价关系
2.5.1 等价关系的定义 2.5.2 等价类 2.6 相容关系 2.6.1 相容关系的定义 2.6.2 相容类 2.7 偏序关系
2.7.1 偏序关系的定义 2.7.2 偏序集的哈斯图 2.7.3 偏序集中的特殊元素
第3章 命题逻辑
1、教学目标：
1、理解命题和逻辑联结词的基本概念； 2、掌握公式分类和真值表构造。 3、理解命题等值关系式；
4、掌握公式的析取范式和合取范式； 5、了解联结词的完备集。
7、理解推理的形式结构和自然推理系统P 2、教学内容（考核要求）： 3.1 命题的有关概念 3.2 逻辑联结词 3.2.1 否定联结词 3.2.2 合取联结词 3.2.3 析取联结词 3.2.4 异或联结词 3.2.5 条件联结词 3.2.6 双条件联结词 3.2.7 与非联结词 3.2.8 或非联结词 3.2.9 条件否定联结词 3.3 命题公式及其真值表 3.3.1 命题公式的定义 3.3.2 命题的符号化 3.3.3 命题公式的真值表 3.3.4 命题公式的类型 3.4 逻辑等值的命题公式 3.4.1 逻辑等值的定义 3.4.2 基本等值式 3.4.3 等值演算法 3.4.4 对偶原理 3.5 命题公式的范式
3.5.1 命题公式的析取范式及合取范式 3.5.2 命题公式的主析取范式及主合取范式 3.6 联结词集合的功能完备性 3.6.1 联结词的个数 3.6.2 功能完备联结词集
3.7 命题逻辑中的推理 3.7.1 推理形式有效性的定义 3.7.2 基本推理规则
3.7.3 命题逻辑的自然推理系统
第4章 谓词逻辑
1、教学目标：
1、掌握谓词、全称量词、存在量词等概念学会使用它们符号化一些命题，并能够构成一些较复杂的命题。
2、掌握谓词公式的概念，并能够判定给定公式是否为谓词的合适公式 3、掌握约束变量、自由变量的概念，并能够正确的使用换名规则 4、掌握永真公式、永假公式可满足公式等概念。
5、掌握谓词公式的等价蕴含等概念，熟记基本的等价式、蕴含式会证明更复杂的等价式蕴含式。
6、掌握前束范式的概念，并能够将一谓词公式化成与之等价的前束范式；
7、掌握谓词演算的推理理论，并能够正确使用推理规则进行有效推理并能够判断一推理过程是否正确。
2、教学内容（考核要求）： 4.1 个体、谓词、量词和函词 4.1.1 个体 4.1.2 谓词 4.1.3 量词 4.1.4 函词
4.2 谓词公式及命题的符号化 4.2.1 谓词公式 4.2.2 命题的符号化 4.3 谓词公式的解释及类型 4.3.1 谓词公式的解释 4.3.2 谓词公式的类型 4.4 逻辑等值的谓词公式
4.4.2 基本等值式 4.5 谓词公式的前束范式
4.5.1 谓词公式的前束范式的定义 4.5.2 谓词公式的前束范式的计算 4.6 谓词逻辑中的推理 4.6.1 逻辑蕴涵式 4.6.2 基本推理规则
4.6.3 谓词逻辑的自然推理系统
第5章 代数结构
1、教学目标：
1、判断给定集合和运算能否构成代数系统 2、判断给定二元运算的性质和特异元素 3、了解同类型和同种代数系统的概念 4、了解子代数的基本概念。
5、深刻理解和掌握代数系统的基本概念和运算
掌握半群和独异点的概念及性质；群的定义及性质；了解子群的概念，子群判定定理；陪集的概念，拉格朗日定理；正规子群的概念，正规子群的性质及判定；掌握群的同态概念；循环群的概念，循环群的性质，应用相关定理；置换群的概念，置换群的性质。环的概念及性质；域的概念及性质
2、教学内容（考核要求）： 5.1 代数结构简介 5.1.1 代数结构的定义
5.1.2 两种最简单的代数结构: 半群及独异点 5.1.3 子代数
5.1.4 代数结构的同态与同构 5.2 群的定义及性质 5.2.1 群的有关概念 5.2.2 子群 5.2.3 群的同态
5.3.1 环的定义 5.3.2 几种特殊的环 5.3.3 域的定义 5.3.4 有限域 5.4 格与布尔代数 5.4.1 格的定义和性质 5.4.2 分配格 5.4.3 有补格 5.4.4 布尔代数
第6章 图论
1、教学目标：
1、深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应用它们；
2、深刻理解图同构、简单图、完全图、正则图、子图、补图、二部图的概念以及它们的性质及相互之间的关系；
3、记住通路与回路的定义、分类及表示法；
4、深刻理解与无向图连通性、连通度有关的诸多概念； 5、会判别有向图连通性的类型；
6、熟练掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与回路数的方法，会求可达矩阵。 2、教学内容（考核要求）： 6.1 图的基本概念 6.1.1 图的定义； 6.1.2 邻接 6.1.3 关联 6.1.4 简单图 6.2 节点的度数
6.3 子图、图的运算和图同构 6.3.1 子图 6.3.2 图的运算 6.3.3 图同构
6.4.1 路 6.4.2 回路 6.5 图的连通性 6.5.1 无向图的连通性
6.5.2 无向连通图的点连通度与边连通度 6.5.3 有向图的连通性 6.6 图的矩阵表示 6.6.1 图的邻接矩阵 6.6.2 图的可达矩阵 6.6.3 图的关联矩阵 6.7 赋权图及最短路径 6.7.1 赋权图 6.7.2 最短路径
第7章 几类特殊的图
1、教学目标：
1、了解二分图与完全二分图掌握二分图中的匹配 2、理解欧拉图、半欧拉图的定义及判别定理； 3、刻理解哈密顿图、半哈密顿图的定义；
4、 哈密顿图的必要条件判断某些图不是哈密顿图. 会用充分条件判断某些图是哈密顿图. 要特别注意的是，不能将必要条件当作充分条件，也不要将充分条件当必要条件。
5、深刻理解无向树的定义及性质； 6、熟练地求解无向树；
7、准确地求出给定带权连通图的最小生成树；
8、深刻理解基本回路、基本割集的概念，并对给定的生成树会求出它们； 9、理解根树及其分类等概念；
10、会画n 阶（n 较小）非同构的无向树及根树（1≤n ≤6）； 11、熟练掌握求最优树及最佳前缀码的方法。 2、教学内容（考核要求）： 7.1 欧拉图
7.1.2 欧拉定理
7.1.3 中国邮递员问题
7.2 哈密尔顿图
7.2.1 哈密尔顿图的有关概念
7.2.2 哈密尔顿图的必要条件
7.2.3 哈密尔顿图的充分条件
7.2.4 旅行商问题
7.3 无向树
7.3.1 无向树的定义
7.3.2 无向树的性质
7.3.3 生成树
7.3.4 最小生成树
7.4 有向树
7.4.1 有向树的定义
7.4.2 根树
7.4.3 m叉树
7.4.4 有序树
7.4.5 定位二叉树
7.5 平面图
7.5.1 平面图的有关概念
7.5.2 欧拉公式
7.5.3 库拉托夫斯基定理
7.5.4 平面图的对偶图
7.6 平面图的面着色
7.6.1 平面图的面着色定义
7.6.2 图的节点着色
7.6.3 任意图的边着色
7.7 二部图及其匹配
7.7.1 二部图
7.7.2 匹配
第8章 组合计数
1、教学目标：
2、教学内容（考核要求）：
8.1 排列组合与二项式定理
8.1.1 排列
8.1.2 组合
8.1.3 二项式定理
8.2 生成函数
8.2.1 组合计数生成函数
8.2.2 排列计数生成函数
8.3 递归关系
8.3.1 递归关系的概念
8.3.2 常用的递归关系求解方法
范文五：《离散数学》课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲
第一部分 大纲说明
一、 课程的性质与任务
《离散数学》是中央电大计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。它是学习后续专业
课程不可缺少的数学工具。该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理
论性较强，应用性较广的课程。
掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为学习计算机专业各后续课程做好必
要的知识准备。进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具
和理论基础。
二、 与其他相关课程的关系
先修课程:线性代数。
后续课程:数据结构、数据库等。
三、 课程的主要内容与基本要求
本课程分为三部分:集合论、数理逻辑和图论。
1( 集合论:主要讲述集合与关系。集合部分介绍最基本概念和集合的运算，重点是使学生会用集合描
述和解决问题;关系部分要求掌握关系的性质，等价关系与偏序关系。
2( 数理逻辑:作为计算机科学的一种重要知识表示工具，能将所研究的对象及其相互关系形式化，并
进行简单的逻辑推理。
3( 图论:主要介绍图的基本概念及其应用。
四、 教学建议
离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是准确掌握概念，多作练习。 五、 教学要求的层次
各章教学的具体要求在后面列出的课程教学内容中给出，教学要求的层次为了解、理解和掌握。了解即
能正确判别有关概念和方法;理解是能正确表达有关概念和方法的含义;掌握是在理解的基础上加以灵
活应用。
第二部分 教学媒体与教学过程建议 一、课程教学总学时数、学分数
课程教学总学时数为54学时，其中授课45学时(含面授、录像学时)，开设一学期。学分数为3学分。
二、文字教材与音像教材的配合
1. 课程以文字教材为主，文字教材担负起形成整个课程体系系统性和完整性的任务，是学生学习的主
要媒体形式。因此教材要概念准确，条理清晰，深入浅出，便于自学。
2. 录像教材作为文字教材的强化媒体，配合文字教材讲授课程的重点、难点以及解题的分析方法与思
路。
3. 两者互相补充，互相配合。
三、学时的具体分配
教学内容 授课学时(含录像学时 )
第一部分 集合论
【一】集合 3
【二】二元关系 14
第二部分 数理逻辑
【三】命题逻辑 12
【四】谓词逻辑 6
第三部分 图论
【五】图论 10
合计 45
四. 考核
本课程采用笔试考核方式。由中央电大根据教学大纲统一命题。
第三部分 教学内容与教学要求
【一】 集合
教学内容
1、集合的概念和表示 (.5)
一、集合、元素、子集、空集、全集、相等、幂集等概念
二、集合的表示方法
2、集合的运算 (1)
一、集合的交、并、差、补的概念
二、文氏(Venn)图
3、集合的运算性质 (1.5)
交换律、结合律、分配律、吸收律、 De Morgan律
4、典型例题解析与本章小结
教学要求
1. 掌握:子集、空集、全集、相等、幂集等基本概念;集合的表示法;集合的交、并、差、补等概念;
交换律、结合律、分配律、De Morgan律等运算律，证明集合等式;
2. 理解:文氏图。
【二】 二元关系
教学内容
1、序偶与迪卡尔积 (1)
一、序偶与迪卡尔积
2、关系的概念和表示 (1.5)
一、二元关系
二、关系矩阵与关系图
3、关系的性质 (1.5)
一、 自反性
二、 对称性与反对称性
三、 传递性
4、复合关系与逆关系 (1) 一、复合关系
二、逆关系
5、关系的闭包 (1.5)
一、自反闭包
二、对称闭包
三、传递闭包
6、等价关系 (2)
一、 等价关系与等价类 二、 划分
7、偏序关系 (2)
一、 偏序关系、偏序集 二、 哈斯(Hasse)图 三、 序关系、序集
8、函数及其性质 (2) 一、函数
二、单射、满射、双射 9、复合函数与反函数 (1.5) 一、 复合函数
二、 反函数
10、典型例题解析与本章小结
教学要求
1. 掌握:序偶与迪卡尔积的概念和应用;关系的概念;关系的性质;自反闭包、对称闭包、传递闭包
的概念;等价关系与等价类的概念，划分的有关概念;偏序关系、偏序集的概念及用哈斯图表示;函数
的概念。
2. 理解:关系矩阵与关系图;复合关系与逆关系的概念及求法;单射、满射、双射的概念;复合函数
与反函数的概念。
3. 了解:序关系与序集的概念。
【三】命题逻辑
教学内容
1、命题与联结词 (2) 一、命题与命题真值
二、五种逻辑联结词
三、复合命题
2、公式与解释 (3)
一、原子及其公式
二、公式的解释
三、真值表
四、公式的类型
五、公式的等价
3、范式 (2)
一、范式
二、主析取范式及其唯一性 4、公式类别的判别方法 (2) 一、 真值表法
二、 主析取范式
5、公式的蕴涵 (1.5)
一、 公式蕴涵的三个等价定义及其逻辑结果
二、 公式的逻辑结果与演绎的逻辑结果的等价性
三、 基本蕴涵公式
6、 形式演绎 (1.5)
一、 规则P
二、 规则Q
三、 规则D
7、典型例题解析与本章小结
教学要求
1、掌握: 命题、逻辑联结词的概念;公式与解释的概念，公式的递归定义，用基本等价式化简其他公
式;主析取范式及其唯一性，用真值表法判断公式的类型;公式蕴涵与逻辑结果的概念;形式演绎方法。
2、理解:用联结词产生复合命题的方法;公式在解释下的真值;公式范式的概念;形式演绎和蕴涵的
关系。
【四】谓词逻辑
教学内容
1、个体词、谓词与量词 (1.5) 一、 个体常元、变元和个体域 二、 谓词与量词
三、 谓词的约束变元与自由变元 2、公式与解释 (2)
一、 原子公式
二、 公式的递归定义
三、 解释
四、 谓词公式的类型
3、等价与蕴涵 (1)
一、 等价
二、 蕴涵
4、谓词逻辑命题符号化 (1.5) 5、例题解析与本章小结
教学要求
1. 掌握:个体词、个体域、谓词、量词的概念和使用;原子、公式、解释的概念;公式在解释下的真
值;求公式的前束范式。 2. 理解:用谓词、量词、逻辑联结词描述一个简单命题;公式的递归定义;用解释的方法证明等价式
和蕴涵式。
3 了解:以谓词逻辑为工具，将命题符号化。
【五】 图论
教学内容
1、图的概念 (2)
一、 图的基本概念
二、 无向图
三、 图的连通性、同构 2、图的矩阵表示 (1)
一、关联矩阵
二、相邻矩阵
3、权图中的最短路问题 (2) 一、 权图
二、 最短路径
三、迪克斯特拉(Dijkstra) 算法 4、 树 (3)
一、 树
二、 二叉树
三、 支撑树
四、 树的等价性定理
5、权图中的最小树 (1) 一、 权图中的最小树
二、 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 6、有向图与有向树 (1)
7、典型例题解析与本章小结
教学要求
1. 掌握:图的有关概念;用关联矩阵和相邻矩阵表示图;路的基本概念，权图的概念，用Dijkstra算法
求权图中最短路;树、二叉树与支撑树的有关概念;用Kruskal算法求权图中最小树。
2. 理解:图的连通、同构的概念;树的等价定理;有向图与有向树的概念。
下面为赠送的述职报告 不需要的可以编辑删除
述职报告
尊敬的各位领导，各位同仁:
大家好～
本人被组织任聘为。。。。副校长已有五年，主抓德育教育工作，分管学校后勤、德育、艺体、安全、卫生、综合治理等工作。身为副校长，我努力学习党的教育方针，学习**教育理论。用全新的教育教学理念武装自己，努力提高自身教育理论素养。我在党的组织生活中，学习党建理论;在政治学习中学习党的路线、方针、政策、法规;在业务学习中，学习人文文化，加强自身政治理论，道德修养，培养高层次的道德感、责任感。
工作几年来，我以强烈的事业心、责任心力抓好德育工作，确保学校教育教学工作运作正常。我的工作原则是倡导培养“勤奋乐干，善于思索，不断创新”三种优秀品质。以奖励机制为主，及时勉励，激发老师团队精神，从而完成教育教学任务。其出发点是一切为了学生，为了学校的生存、发展而不辍劳作。下面我就德育工作管理谈谈自己的做法，将一年工作总结如下:
一、加强学习，联系实际，提高认识
教师是一门终身学习的职业。社会在不断发展，不学习就会跟不上时代的步伐，特别是作为一名校级领导和德育工作者，必须始终站在社会发展的前列，德育工作更要求紧跟社会形势的发展。因此，我坚持做到每天看新闻和阅读一小时的书，提高自己对政治的敏锐性，提高对教育的认识和个人品德修养，提高管理能力。在这一年里，我先后阅读了《德育文集》、《成功学校内部管理全书》、《教育管理》等各类书籍，这些为我提高思想认识、更新教育理念、加快德育创新提供了扎实的基础。
(一)严格要求自己，以身作则
古人云“直而影正，以己以正而为人之标”，作为一名校级干部，在很多方面都要对自己有严格的要求，否则就没有进步，就不能为人之标，就没有能力去管理别人。作为校级领导成员、党的教育工作者，面对当今变革的时代，面对不断膨胀的知识信息和日趋多元性的社会给我们的教育工作带来的新问题、新情况，常常使我有一种危机感，因此，我必须不断努力充实自己、丰富自己。因此，我对自己提出了“凡事为先”的工作要求，只有自己身体力行，严以责己，严以律己才能在师生中树立良好的形象，才能使工作更好地开展，才能更好的服务于全校师生。
(二)健全德育领导机构，重视班主任工作
(1)加强班主任队伍建设，成功召开班主任经验交流会和例会; (2)迎接各类验收，打造学校品牌。一年内，学校三度受到省级表彰，先后被评为“省绿色学校”、“省先进体育学校”、“省文明单位”;
(3)建立德育长效机制，注重活动育人。先后举行校第六届艺术节、第六届校体育运动会，开展了“阳光体育活动”，迎接了省“四个一”验收并获一等奖，开展“感恩教育”系列活动成效显著，举行元旦文娱晚会，多次召开家长会，宣传学校品牌;
(4)狠抓学生常规管理，养成良好习惯。中午静校、桌椅归位、三禁止等活动有声有色; (5)成功组织高一新生军训，为学生奠定了学习和生活基础。三个年级在班主任的管理下，教学秩序稳定、教师培训和考核到位，无论教学工作还是学生管理都有条不紊，开创地开展了学生小型体育竞赛活动，使管理工作充满生机与活力，且成效显著。
一是健全德育领导机构。成立了由。。校长、书记、我、政教处主任、团委书记组成的德育工作领导小组。我们定期召开会议，研究德育工作，由我负责具体落实执行。 二是建立德育工作网络。在德育工作领导小组的领导下，建立了由政教处、年级组、团委、学生会、班主任、家长委员会组成的德育工作网络，覆盖了学校的各个层面。
三是重视班主任工作。学期初，我和政教处的全体同志都要精心挑选班主任，并对班主任及后备班主任进行了2次为期3天的岗位培训。组织召开全校 班主任老师工作总结暨经验交流会。在学校阅览室为班主任老师订阅了《班主任之友》、《中国德育》和《德育报》。通过经验交流，岗位培训、教育管理理论学习，提高了全体班主任老师对学生思想教育工作的理论水平和工作艺术水平，为我校德育工作奠定了坚实的理论基础。 二、建立有效的德育机制，把德育工作落到实处
(一)是规划机制。学校所有规划都体现德育为首，都有德育内容。 1、在我的组织下，政教处编印了《德育工作手册》，收录了我校多年来德育工作的规定及一年来制定的各项规章制度，下发到全体教师及学生手中，作为德育工作的导向。 2、学期初我负责制定德育工作规划和政教处工作计划。
(二)是管理机制。德育工作重在管理，重在落实。
目标责任制。我按德育工作目标层层分解、层层落实、层层签定责任状，学期末总评兑现。
一年来，我和政教处的同志一起以经验交流、学习材料、请专家做讲座等各种形式对班主任和年级组长进行培训，同时，也通过加强日常工作情况的检查和细化考核内容，来提高他们对德育工作的认识和工作责任心，鼓励班主任、年级组长发现问题，大胆创新，互相学习，取长补短。通过各类学习活动，丰富了班主任、年级组长的工作理论和经验，提高了他们的工作水平，大大推进了德育工作的进程。作为管理者，在日常工作中我尽量仔细、实事求是地评价教师的工作，抓住细微的工作亮点去看待其工作，给予充分的肯定和鼓励。并经常和教师探讨研究，进一步提高他们的工作实效。同时，我建立了学校德育工作领导小组例会制度，每周一与政教处成员召开德育工作例会，商讨学校近期工作，研究学生发展状况。 (三)是加强管理，提高工作效率
1)加强德育队伍建设。德育工作的顺利开展，最重要的是培养一支有敬业精神、能力强，工作有特色，团结互助的以班主任和年级组长为主的德育队伍。加强班主任和年级组长队伍的建设，首先是加强学习，其次是挖掘典型，鼓励创新。
2)完善管理制度。通过几年德育工作的实践，使我认识到，完善的制度能使管理工作游刃有余;明确各项制度，能正确引导教师开展工作。今年，我和政教处的几位同志，通过研究和探讨，调整了各项考核内容，细化了考核依据，使班级考核和班主任考核既有机结合，又有所区别，从一定程度上促进了班主任工作的责任心和积极性，使班主任工作目标更明确、更具体。同时，在管理制度上，充分利用网络管理，发挥年级组的作用，大胆放心地发动年级组长承担起组长的职责。各个年级组长根据本年级的情况，在开学初和某些重要活动中制定了具体详细的工作计划，使家长会、学生会议、教师会议和师生活动等各类活动顺利开展。各个年级组在自主管理的基础上，充分发挥了个体作用和主动性，积极开展工作，形成了各个年级的工作特色。
3)构建全员德育机制。拓宽育人渠道，拓展育人队伍，构建“三位一体”的全员育人机制，是我校德育工作的长期目标。在校内，我着重加强了德育团建设和学生自主管理建设，学生通过自主管理委员会，能基本参与到学校的管理;“德育团”工作使教师人人都成为了德育工作者，使家长、学生成为德育工作者成为可能。在家庭，我着重加强了家校合作途径的建设，通过数次的家委会会议，完善了《学学生家庭行为准则》和《学生家长行为准则》，并付诸于实施，使学生、家长的行为都有了明确的目标。这一项工作得到了社会的一致好评。这一系列的工作，使我校的德育基础得到进一步的巩固和发展。
4)加强安全管理，完善管理机制。
校园安全工作是学校各项工作的重中之重，我始终牢固树立“安全第一”的思想，居安思危，做到警钟长鸣，常抓不懈。在校长和学校总务部门的支持下，我通过落实和完善各种规章制度，进行严格的系统管理，做到:人员进出严格把关;学校24小时有人值班;每月对学校的安全设施进行检查;学校各项管理措施严格到位;学校安全知识宣传长期坚持。同时加强与校外力量的合作，与派出所、消防站和区综合治理办建立了长久的辅导和合作关系，基本形成了学校安全管理上的“内外合力管理模式”，确保了学校无重大安全事故的发生。 三、 树立品牌意识，增强办学特色优势
我校在08、09年文体、教学都取得好成绩的基础上，明确提出了“以师生同步发展为本”的办学理念;以“打造新农村品牌学校”的办学方向;以“兴文体教育，促学生全面发展;强师风建设，促学校快速发展”的办学特色;师生齐努力，要把我校办成师资一流、质量领先、设施先进的新农村品牌学校。我校的课外活动丰富多彩，有男、女篮球队，有男、女排球队，有美术绘画兴趣班、有舞蹈、合唱文艺队等，学校为每一个学生搭建展示自我才华的舞台。09年11月我校举行秋季田径运动会、学校艺术节活动。主题是“携手共建和谐校园”，(其他德育奖项)学校特色更加彰显，学校声誉日益提高，从而更好地提升了学校的品牌力和竞争力，为学校的发展夯实了基础。我校还充分利用校园的广播站、宣传栏、标语、横幅宣传党的政策，励志格言等。让校园处处充满育人的气息。今年五月我校被推荐为洛阳市“绿色学校”。今年我校荣获“河南中小学卫生优秀学校”、“洛阳市规范化管理?十佳?学校”、“洛阳市基础教育课程改革先进学校”等荣誉称号。培养我校学生热爱祖国，积极向上，团结友爱，文明礼貌的精神风貌(培养学生强烈的责任感和集体荣誉感。让德育之花在洛阳一高校园怒放。
总之，学校各项工作都充满生机和活力，成绩的取得是全体教职工团结一心、艰苦创业、勇于创新、争先创优、扎实工作的结果。我们也清醒地看到，学校发展过程中还存在一些问题和不足。随着办学规模的扩大，生源质量的下降，致使学生管理和教学工作显得困难，在今后的工作中需要我们高度重视，并希望在上级组织的正确领导和大力支持下，依靠广大教职工的共同努力，认真加以解决。而我更应该自觉坚持马克思主义的知行统一观，努力把自己造就成为一名既有正确而稳定的管理意识，又勇于实践，善于实践的教育管理专家。 一、理清工作思路，制定工作要点
要当好职工代表，首先必须干好本职工作。而工作的好坏，首先必须有一个好的思路。办公室承担着我局行政、党委、纪检监察三项职能，如何在众多职能中把握规律，理清头绪，更好地抓落实、出成效，必须有一个清晰的工作思路。因此，办公室认真贯彻全市邮政工作会和职代会精神和省局办公室、党务工作部、纪检监察工作要求，坚持以科学发展为指导，按照局领导提出的“严谨严格、客观务实、开阔开朗、耐心恒心、机智灵活”的要求，制定了综合办公室“建设一支队伍、突出两个重点、强化三大职能、实现四个转变，增强五种意识”的工作思路，坚持在工作中转变观念，突出重点，明确职责、强化协作，高标准、高质量、高效率地完成各项工作。同时，根据省局党务工作部、市直工委、省局监察室的有关要求制定了2006年党建工作要点和纪检监察工作要点、党委中心组理论学习计划、政研会工作要点等党建工作要点和计划，从而为全年党建工作有条不紊推进指明了方向。 二、加强队伍建设，全面提高素质
要做一名合格的职工代表，首先必须加强自身学习，为推进各项工作开展奠定坚实的基矗 我坚持把强化理论、业务学习作为提高队伍素质的重要途径，常抓不懈，并提出了要以政治强、业务精、作风好为目标，全面加强办公室队伍建设。在理论学习方面，分阶段对办公室理论学习进行安排，积极探索和改进学习方法，通过全体工作人员集体学习、自学，学以致用等多种学习形式，强化学习效果。力求通过强化政治意识、大局意识、责任意识和服务意识，加强思想建设，今年以来，利用每周学习时间，先后组织开展了党章、社会主义荣辱观、“让机关大门向群众畅开”、“全面提高领导发展的能力”、“没有研究就抓不好落实”等各种理论知识。在业务学习上，以网上办公为契机，抓公文处理流程规范，推动公文管理“有序运作，无缝衔接”。今年是网上办公的开始，各项工作都处于起步阶段，我们通过两次大规模培训，让大家了解网上办公的基本流程和操作程序。
为了使网上办公效率更高，操作更便捷，我们又针对每个人提出的问题进行百问不厌的指导和帮助，可谓手把手的教，并对容易出现的具体的，形式上的问题，发通知进行解释规范，经过半年运作，目前大家已经基本掌握了网上办公技能，网上办公已经顺畅运转，效率日渐显现。以文字把关为重点，严把材料关，深入一线，加强调研，力求精益求精。对材料的起草和修改，我都本着实事求是，尊重规律的严谨态度，尊重科学、重视制度的理性精神，深入基层，加强调研，团结和带领办公室全体人员去思考、去探索，力求出精品、出亮点。为了加强信息和新闻报道工作，近期，又出台了《晋城市邮政局信息及新闻宣传报道管理考核办法》，力求信息和新闻宣传工作有目标、有组织、有制度、有考核。以ISO9001贯标工作为依托，探索贯标工作与企业管理相结合的最佳途径，力促企业基础管理水平的提高。近期印发了《晋城市邮政局近期需要落实重点规章制度的通知》，坚持强化执行，加强内控，突出重点，重心下移四项原则，加强企业管理，夯实发展基础，并制定了最基本规章制度落实分解表，不断推进企业基础管理。以办出高水平的会为要求，要求各种会议做到超前考虑，及早部署，会前订出会议详细的议程安排进度表，会中尽心尽职搞好服务，会后总结经验和不足，力求通过办会锻炼大家的组织协调、统筹考虑能力。同时，认真组织大家学习《2006年市直机关党的工作会议文件汇编》、《机关党建工作规章制度文件汇编》等各种党的规章制度，不断掌握和熟悉党的理论知识，提高综合素质。
三、把握工作重点，增强工作实效
1、积极主动，认真履行工作职能。一是当好参谋助手。根据局领导的总体工作思路，办公室构思起草了全市邮政工作会议的主报告，国家局、省局调研和视察指导我市工作的汇报材料、经验材料等各类材料多篇。二是贯彻领导意图。为有力地推动全局各项重大决策的贯彻执行，为解决基层关心的热、难点问题，为方便各县(市)局、各专业单位办事，根据局领导要求，健全和完善了督查工作制度，按照立项、办事、催办、办结归档的程序，按照严格工作程序、强化办事时限，认真做好协调的要求开展督查，使全局各项决策和工作达到“交必办、办必果，果必报”的要求，做到督查事项件件有着落，事事有回音，真正做到了督在点子上，查在关键处，提高了工作的前瞻性、针对性和时效性。
