嗫?暁雲?
——
上海市桃李
在数学课堂教学，发展思维能力是培养力的核心。数学课的最大特点是思维性。判断节数学课是否是“好课”,我认为应分析这节的“三维”性如何。这里说“三维”是指:启动思维、主动思维、互动思维。启思维简捷学、主动思维真实高效、互动思情感碰撞的数学课应该是“好课”。
“三维”是“要学”数学课堂特点概括。素质是人的品格特征的深层内涵，教育只有通过化能转为学生个体的素质。因此，在教学过程中充分发挥学生体作用是施素教育的重要条件，也是素质教育发展实质体现。实施素质教育，要强调学生是学习的主人。在数学堂教学中，引导学生主动参与，积极思考，敢相互交流，充分调学生的主动性、积极性和创造，变被动接的“学”为主动进取的“我要”。在种“要学”数学课堂，启动思维是实“我要学”的首要条件，是顺利完成主动思的重要保证;而主动维是“我要学”的中心内容，是学生真正意义的学习，是发挥学生主动性的重要现;互动思维有利于将数学课堂推向高潮，有利于培养学生的竞争意识、合作意识及创精神，互动思维让课堂真正成为师思维碰撞、
一 启动思维
苏霍姆林基曾说:如果师不想方设法使学生产生情绪高昂智振的内心状态，就急于传授知识，那这种识只能使人产生冷漠的态度，而不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。动思维，就是在教师的科学引下，很短的时间内，使所有的生集中注力，使学生对要学的容产生一种强烈的求知欲望。启动思维，一般用于一节课开始或讲解新识的开始。启动思维的实施程序为:集中注意——引兴趣——激发思维。科学地启动思维，点燃了学生思维火花，进一步为学生主思维
例1，在“不在一条直上的三点确定一个圆”时，教师先给生人一个破碎了的圆形硬纸片，教师在入时:“同学们拿到的是一台机上的破碎了的皮带轮对应的圆形纸片。在请同学们发挥自己的聪明才，比比谁能最快地利用这个硬片帮助配同样大小的皮带轮，使器尽快地恢复运转”。同学立即行动起来，有的用量角、圆规比比画，一段弧一段弧地连接，有的几个人在一起把各自碎片拿来拼凑，??学生顺利进入主动思维的情境之中。过创设情境启动思维，生的
6例2，在“用拆添项法分解因式”时，首先提出如何将分解因式
学生
6323322x,1,(x),1,(x，1)(x,1),(x，1)(x,x，1)(x,1)(x，x，1)解法1:
62324242x,1,(x),1,(x,1)(x，x，1),(x，1)(x,1)(x，x，1)解法2:
两种解法到了不同果，引起学生认知冲突，此时学生议论纷纷，情奋，有的说:“一定是谁做错了。”有的认为两种解法都没有错，还有的学生提出
2242(x,x，1)(x，x，1)还能续分解下去，得到。教师通过揭示
所无法解的矛盾，出学习新知识的必要性，诱导学生产生疑惑，得到启动，甚至情感因素也得到激发，进而引导学生尝试和索，主动学习因
由于数学在生和生活实际中有着的应用，因此可以选取一些生动形象的实例子来启动思维，既可以激发学生学兴和学习动机、唤醒主动思维，又符合学生从实践到理论、从感知识到理性知识的认识规律。学习函概念、方差概念等知识时，可
例3，在教“圆锥的体积”时，师可以采用这样一种实验来启动学思维:取同底等高的圆柱和圆锥，将锥盛满水，然后入圆柱中，学生发现三次正好倒满。此，学生就会猜想:圆锥与圆柱
通过实验，可以激发学生的思维活，又可以活跃课堂气氛，产
在原有的比熟悉的知识础上，通过类比法启动学生思，是教师常用的又一手法。在进行“分式基本性质”教学时，可以先复习分的基本性质，然后通过类比动思维，引导学生学
根据学生年龄特征和学心理状态，结合数学学科的特，遵循趣味性和启发性原，精心设计，灵活地运用多种方法激发学生学习主动性和能动性。科学有地启动思维是课堂
二 主动思维
1.
学生的动思维体现在:学生积极主动参与教学活动，口、动手、动脑，自主解决问题，获得了体验，学到了知识，
问题是启发学生维的动力，数学课堂质是教师与学生双边共同设疑、释疑、解疑的程，是以问题解决为核心展开的。有了问，会思考，有了思考，才解决问题的方法。教师有目的地提出具有适度的究性和定的挑战性的问题，可以充分发学生的主体意识，让学生在不断解
(,0)aa,2例如，在教二次根式的性质“”时，教师在复习二次根式的概,,aa,,a(a,0),
22(a)念公式的基础上，先提出问
222外移根号内，变为，那么等什么,(学生不假思索地脱口
22(,a)教师又提出问题2:如果改为，那么它又等于什么呢,(
2(,a),,a下，得到)这样便得到a,,a的结果，这种结果使学
2(,a),,a进一步主动思考。教师出问题3:a取何值时，等式
222(,5)式成立,教师化难为易提
教师通过不的设疑，引导学生去动思考，达到深刻理解二次
教师有目的提问，可发学生主动思维，引导他们动积极参与教学活动，增强了学生学习的动力。教师恰当的提问，不仅可以激发学生的思维动，而且还可以有效
2.体验教学有利于发挥学生主动性、培养学
知识是人们识的结果，经获得的结果，也是已经过去结果。智慧比知识更重要，过比结果更重要，知识是启发智慧的手段，过程是果的动态延伸。教学中能把结果变成过程，才
在教学中，引学生开展观察、作、比较、概括、猜想、推理、交流多种形式的活动，使学生通过这些动，掌握基本的数学识和技能，初步学会从数学的角度去观察物和思考问题、解决问题。体式教学有利于发挥学生的主
在教学“股定理”时，我
1.导入。教师提问“角三角形三边有什么大小系,”使学生注意力集三边关系:a、b
2.动动手动。呈现小方格背景上的图形(图1)，通过计算、填数据表等小组活动来研究直
? ? ? ?
图1 小方格背景上的图形面积计算
22计算程中，学生通过数单位小格的办法，可以独立地顺利计算
22于c无法求出;教师鼓励学生组内部讨论c的计算办法，并在
2给予适提示(可以小方格背景外补或内割正方来计算)，并让计算出c生上黑板讲解方法。随后，教师要求学生继续完成填表，并通过投影个学生的计算结果全
表2 要求学生填写的数据表
? ? ? ? ??
2a 1 4 9 16
2b 4 9 16 25
2ab 4 12 24 40
2c 5 13 25 41
注:数是后来填上去的 图2学
3.观与猜想。教师要求学生根据数据表猜想直角三角三边之间可能的数量关系，并把学生的发现板
2学生提了多个猜想，尤其是2ab+1=c这出乎意料的结论。教师这仅仅是根据四个直角三角形得出的，要求学生在方格背景上再一些直角三角形进
2通过
4.推理论。教师继续引导学生思:通过验证，一些同学画出
22222ab+1=c，但a+b=c的这结论总是对的，验证多少可以说明这
2222一般的必要性。借助学生计算c的两
图9 证明时隐去了小方格的背景
由于证明的候，学生使用的图形已
2222数据，转而使用一般的字母，学生利用
25.讨和交流。教过来启发学生思考为什么会到一类2ab+1=c论,学生通过观察图形和证明勾股定理的过程，指出了是因为a-b=1或b-a=1。进
22相差2(a-b=2或b-a=2)，则可以得到2ab+4=c;两边差3，得到2ab+9=c??随后，师一些同学交流这节感受，让学生小结。教师提出了两项课外兴小组活动中继续可以探讨的问题(收关于勾股定理的历史故事;运
“勾股理”的教学，主要是采用了探究式教学法，用方背景和数据表为学生提出猜想搭建适当的平台，突出强调学生主动获取知识的过程。这样计能够让学生在教师的精铺下探究勾股定理，既然是探究，生学到的不仅仅是识点，更重要的是学会了一种利用数据表提出猜的方法、验了提出猜想与推理论证的过程，在活动的程中培养学生的学习能力和创造思维能力，这些要的学习收获正是学生
只有在学主动思维的情下，真正意义的学习才会发生。要让学生围绕问题，通过进行感知、建构，通过主动探究加以深化、提。数学课堂有了真正的主思维，数学教学定
三 互动思维
1.
在开放的数学课上，允许不同学生不思维。首先给学生思考的时间，其次要创设争的情境，激励学生求异思维。长期的标程、标准答案的教育，生训练成了解题的工具。其实，数学本身是开放，数学开放性、多样性是人的认识结、认知能力的反映，学生认知潜
举一个生动的圆想像的实验例:一位老师在幼儿园的黑板上画了一个，问:“小朋友们，你们想象一下，这圆可能是什么,”果两分钟内，小朋友们说出了22个不同答案。有的说，这是一个苹果;的说，这是一个月亮;有的
小朋友说，这老师的大眼睛?。这位老师拿同样的实验到大学一年级去。要他们想象以一下黑板上的圆能什么。结果两分去了，没有一个同学发言。老师没有办，只好点名请班长带头发言。班
这个实验非常单，却非常能说明问。没有受过教育的小朋友在两分钟内出了22种同的案，过了小学、初中、高中教育，经过高考选拔，一路过斩将进入大学优秀学生，面对这么一个简单的问，两分钟过去了，却没有人回答。大学生真的全都失去了想力了吗,不是的，经过多年的教育，他们建一个信念:老师的何问题都是有一个标准答案，面对这样一突的问题，他们揣摩不出师的标答是什么，所以就不贸然回答，不众出丑。他们关心的不是我怎么看问题，怎么想问题，而是师怎样看问题，老师期望的答案是什么。在心理上，他们已经习惯了接受老师答案，而不是向老师的答案提出挑战。也是我们国家中学教育的缺憾。学生认知潜的发展需要开放的数学教育，新世的素质教
开放的数学堂，有利于培生的探究能力，可以更有效地培养生的创造性，有利于引发师生维的碰撞。例如，在上述“勾股定理”的教学过程中，生的猜想、推理、论证和交流是开放的，让学生在互
在开放的数课堂上，我们体验到学生间真实的思维碰撞;开放的数学课堂上，利用合作交、竞赛等形式，我有利于培养学生的竞争意识及合作识;在开放的数学课堂上，我可以有效地培养学生的
2.
数学课堂高潮通常表现为:求
心理学与教学研究表明:互在教学中，不仅有动力作用，且有消除疲、活造力的作用。我追求充满激情的教学，这种学活动有烈的召唤力和感染力，在学生动思维的基础上有效触发学生的思维碰撞，不仅起学生浓厚的学习兴趣，而且此时此下的学思维捷灵活，富有创造性，使学生在可围内获得愉快的成功体验。教学双方产生共振效应，教学小高随之形成。在数学课堂教学中，常通过巧妙提问、巧设悬念、一题多解、一题多变、实验操作等方法，来激发学生学习热情，充分调动学生的学习极性，使课堂教学处在一种积极、洽、活跃的氛围之中，从而起一个又
前面提的例子，在“用拆添项法分解因式”时，运设悬念法，引起学生的高度关注和广参与，促使学生积极思，使思维的敏感性、灵活性逐步达最佳的状态，掀起课堂高潮;在教“圆锥的体积”时，可运验操作法，让学生动促思，玩中长知，乐中成才，使学习内容在有趣实验操作深刻理解和掌握，此时，学生感知、思维、想等心理活动异常活跃，学生饶有兴趣地参与公的推导过程，学生不断掀
(,0)aa,2堂形成一波未平一波教学高潮;在教二次根式的性质“”时，,,aa,,a(a,0),可通过巧妙提问法，巧的提问使平淡的教学内得新奇，满足了学生好奇的心理，激发了学生浓的兴趣，学生的情绪就高昂，热情就饱满，思维就活跃，发言就热烈，这些自
《上海市中小数学课程标准》出:教师主导，所强调的是对学生学的引导和启迪;学习主体，要充分挥生的积极性和主，让学生在主动参与教学活动的情况下学;学生个体主动学习、独立思考，是知识构建的重要基础，而
进知识化、深完善的有效环节。如何科学、艺术性地
〔参考书目〕
1. 单文 等译.《教学原理》.上海:华东师范大学出版
2. 袁振
3. 奚定 主编.《数学教学计》.上海:华东师范大学
4. 张楚 著.《数学教育心学》.北京:警官教育出版
5. 任文 等著.《掀起课堂教学小潮艺术》.北京:中国林业出
说明:文发表于2006年10月的《进修
小学数学课堂三维目标的落实
小学
新课程提出知识与技能、过与方法、情感态度与价值观的维一体的教目。维目标的核心是人的发展。我们实施三维目，必须调的统一性。因此，三维目标是位一体、不可分割的，它们是相辅相成的、相互进的。只有实现三维目标的有机整合教学，能促学生的和谐发展。学生习任何知识需要运用一定的方法，并都需要经历一个过程。所以，从数学科的角度来讲，实现三维目标能促进学生数学础知识、基本技能和基本方法的掌握，促进学生思考问题、解决题能力的提高，同时也能促进学情感、态度和价值观的发展。下面对数学教学三维目标的三个面在教学
一、
知识和技能标是三维目标中基础性目标。对数学基础知识和本技能的握仍是学课堂教学的一项十分重要的常规性教学任，仍然是学习的重点，仍然是教师钻研教和预设教学过程首先必须明确的问题。可以通过境的创设，提高学生的学习兴趣，进步引导生展开现问题、提出问题、分问题、解决习活动；还可以建立起新题与学生原有知识经验之间的联系，激活现有的经验去探究新知识。在习新知的过程中，通过一系列的探究活动，理解和掌握新知，建立起新旧知识之间的在联系。在学生获得新知的情况，教师既要加强学生对知识的巩固训，又要促进学生把知识转化能力，
三个尺度,打造三维数学评价课堂
龙源期刊
三个
作者:沈锦桂
来源:《
[摘 要 ]对于初中数言,评价课堂是课堂教学的重环节 . 数学评价应从度、活度、 效度等方面进行,确保评价课堂的真实、灵活性及有效性,从而学生学有所重、学有
[关键
[中图
对于初数学课堂来讲,教师需要带领学生进行知识学,般会经过知识的预习、讲 解、交流价和总结这几个环节,一个环节都是非常重要的 . 数评价课堂要做到言之有 ,引入胜,在平实的课程内容中嵌学生的情境和丰富效的讲评,让学生能够受 到教师的人文关怀课堂所呈现无限生机,从而乐于参与学习 . 数学评价能体现出教师对 于学生的不同学习能力的区分,使学生学有所重、学有所
一、 “ 信度 ” ,评价课堂的真实性
数学评价堂讲究的是容充实、有分量,学生在经过堂习之后,能够获得一定的 知识和技巧处理常见的数学问题,而通过师生之间的互动,教师能够对生的答案进行合 理而真的评,给予其成长的动力 . 现段评价课堂中经常存在意表现之嫌,对于教师 给予学生的评价以及学生互相评价间,缺乏真实性,取而代之的是格式化的应付的式和 话语,故而有必要将评价的初衷加以强调,即它是为了取得实际的教学
例如,在《探索线平行的条件》一课中,直线平行分别介绍了同位角、内错角、同 旁内的概念和相应的能够证明线平行的定理,然就些例题展开讨论,找出图形中 的平行线及相应的证明方法 . 首先给予生思考的间,然后让学生现场证明,即在黑上就 已经公布结果的平行线进行
有的学生认为:“ 虽然没能使用定理,但证明的思路是对的 .” 有的则认为:“ 对于证明 不结的试题,只能说做题的人思维不够灵活 .” 还有的认:“ 虽然没能证明最后的结是 正确的,但是证明问题
对于这评论,分学生虽然是站在自己的立场来看待问,但也是站在客观的角度来 分析问题的,这就
二、 “ 活度 ” ,评价课堂的灵活性
三个尺度，打造三维数学评价课堂
三个尺度,打造三维数学
对初中数学课堂来讲,教师需要带领进行知识的学习,一会经过知识的预习、讲解、交流评价和这几个环节,每一个环节都是非常重要的.数学评价课堂要做到言之有物,引人入胜,在平实的课程内容嵌入吸引学生的情和丰富有的讲评,让学生够感受到师的人文关怀和课堂所现无限机,从而乐于参不学.数学评价要能体出教师对于学生的不同学习能力的分,使学生学
一、“信度”,评价课堂
数评价课堂讲究的是内容充实、有分量,生在经过课堂的学习后,能够获得一定的知识和技巧来处理的数学问题,而且通过师生之间的互动,教师能够对学生的答案进行合理而实的评价,给予其成长的动力.现段的评价课堂中经存在刻意现之嫌,对于教给予学生的价以及学生的互相评价,缺乏实性,取而代之的是格化的应付的形式话语,故而有必要将评价的初衷加以调,即它是为
例,在《探索直线平行的条件》一课中,对于线平行分别介绍了同位角、内、同旁内角的概念和相应的能够证明直线平行的定理,然后就一些例题展开讨论,找出一幅图形中的平行线及相应的证方法.先给予学生思考间,后让学生现场证,即在黑板就已经公布结果的平行线进
有的学生认:“虽然没能正确使定理,但证明的思路是对的.”有的则认为:“对于证明出结果的试题,只说明做题的人思维够
认为:“然没能证最后的结果是正确的,但是证明问题的思路
对于这些评,大部分学生虽是站在自己的立场来看待问题,但也是站在客观的度来分析问题的,这就是课堂评价“
二、“活度”,评价课堂
对在课堂中评价问题的老师来讲,能够将学生的学气氛及讨论气氛调动起来是非常的.教师要引导学生适当地脱离循觃蹈矩的惯性思维,活跃数学思维.所谓“活度”,就是针对某一知识点,学生其进行思辨,讨论和际计算中得到相关决方,这个环节应该充智慧的火花和维的碰撞,是实现知识共享和验分享的
如,在《探索直线平行的条》一课中,对于三种角的各种合理使用的方很多种,但是对于学生来说,每一种都是新鲜并且有一定难度的.教师可以先进行例题讲解,当大家有一定的经后,再组进行方法统计,后一地进行公布和练,大家在互分享中进行互评和指正,从而得到
在学生能够大觃模不而又不至于产生现场混乱情况下,在活跃的课堂气氛和激烈的思辨中,学生的思维能够得到最好的锻炼,进而让评变成一种受学喜爱,且能激发学生求知的课
三、“效度”,评价课堂
价课堂还有一点非常重要,就是“效度”.对于学生来讲,课堂上的能否良好吸收的关键不是在于课下,而是能否把握课上短短的四十五分钟,将知识进行有条不紊的梳理和总结.教师握效度可以从学于堂知识的难易度反馈、学生体的课堂表现以及学生堂的精神
反思式的评及互评,交流中获得课堂的内容和对自我同学的知
例如,在《探索直线行的条件》一课中,教师可以从学互评的过程中对学生的定理掌握情况进行了解.如果是想要针对某一重难点内容对学生行点,也可以简单提问中获取生掌握知识的情况,进而采取应的
教师的课堂评价,突出重点,归纳知识点,总觃律,抑戒是方法的拓展,总之要有明确的评价目标,才能使学生在评价中不于失去方,从而正确且高地实现丰富的交流和学,升华
课堂评价变得有效的关键于教师的师风、讲风和评风.师风是一个师对待问题的态度;讲风是教师应对各种知识所采取的积极应变的措施;评风是教师开启学生智慧,提高学能力关键.师风正则“度”高,讲风良则“活度”保,评风牛则“效度”高,如则评价
开辟数学实践课堂,凸显数学三维目标
摘要：数学实践课是实新课标的重要基地，体现数学学科，密切其他学科的试验田。数学实践课是集科学性、思想性、艺术性于一体的综艺大观园。在践的堂上，能展示人才，感受知识艺术相容的乐趣，思想与文化交融
关键：新课程
现行的实教材提出了新的课程标准：知识与技能，过程与方法，情感，态度与价观。①即三维目标，这就给我们教育工者提出了的要求，布置新作业。学课要求做到：1、获得具有适应未来社会生活和展所必需的数学知识，本的数学思想方，必要的应用技能。2、发展合情推理能力和初推理能力。3、学会与人合作，在数学活动中获得成的体验，锻炼克服困难的意志。②从中形成实事求是的科学态度，稳求实的良好学风。而我们的数学实践恰是实现新课标的基地，体现数学学科特点，密切其科的实验田。只要我们育作者精心筹划，仔细导演，就会上幕目的话剧，课上迸射出耀眼夺目的思光芒，智慧的火，艺光环。呈现在我们的课堂上，将是群振奋，星光灿烂。数学实践课是学生快乐成长的摇篮，是学会知识，内化识升华情感的沃土，是培养才，造就人
一、践行数学实践课的目的，确定生活实
学实践课目的是使学生认数学与现实世界的联系，形成对数学价初步认识，与此同时也就提高了学生积极思考，动手实践，解决问题合作交流能力。③数学实践课增强学生习数学的兴趣、信、化了人主宰生的理念，有建设世界、改造世界的任。在集
准备好数学实践课的材料、资源，调整好课堂环节，设计好序，预设课堂成效，就会收到良好的堂成效，在数学实课堂上要让学生学会用数学的眼光看待象，用数学的思解释生活的问题，处理问题。同时也要从自然科学，社会科学，其它学科的知识来理解、解、处理生活现象。在课堂活动中研究讨论解决问题种种策略，从中选择最佳方案，切实可行的。例如在实验教科书五年级册：促销方案有一个题目：华艺商场现有种商100个，这种品的单价为100元，该商场决定这种商品开展促销活动，准从全部销售额10000元拿出1000元让利给顾客。请你为华艺商场设计个促销
指导制定促
一店、假如全
二、假如全部销售，分组销售，买“九
三店、全部销售抽
凡购买店商品可凭信卡参加抽奖，让利给顾客，有大礼赠送，
一等奖一个，赠价值若干
二奖若干个，赠价值若干元某种
三奖若干个，赠价值若干元某种
赠品共1000元。
导学生反思：如何看待三方案呢？通过对比讨论让学生感悟到：经济富裕的，可到一店去购买，受益均等，机率一样；二店有局限性，买九件才得一件赠品；经济富裕，想试个运，图刺可到三店购买。买商怎样合适，要脑计算计算，要根据自己的经济条件来定，量
其：促销方案还有很多，如采取
① 打折+
② 积分、
③ 打折+
促销助形式：播放音乐，开演唱会，品茶，赏花，赏
二、让课堂走进生活，再由数学指导生活，生活科学合理
新课标指出：务教育阶段的数学教育要实现人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；同的人在数学上得不同的展。学生是数学学习的主人，教师是数学学习组织者，引导与合作者。学生学会从角度提问题，理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问，发展学生的实践力和精神。④为了体现这一理念，实践课安排的内容，目使学生认识内在联系，形成对数学价值的初步认识，同时，也提高学生动手实践、解决实际问题，合作交流的能力，丰富了学生的生活空间。数学主要特征还要考虑学生的心智发展水平，生活经验，密切联系学生日常生活，让学生亲自参生、有趣的实践活动。为此在“旅游中数学”就体数学在生活中应用。沟通数生活的密切系，体现数学知识之间的内在，好的理解数学，体会数学价值，高学数学的兴趣，增强学习数学的信心。从租车，餐设计计划，处不用数学来解决题，而且很自然的把数与计算，间与图形融合在一起。⑤在三年上册中，“搭配的学问”是实现数学课堂三维目标，体现数学特征的好教材，这节课容易创设情境引进课，我是这样设计导语的：我们“营养膳食平”课上知道饮食要粗细粮搭配，荤素菜搭。那们看看师傅是如何为我们配菜的。这节课容易激活学
同学们很快配出方案：(
共有1×2＝2（种）
蔬要多样，生素才丰富，周三的菜谱做了调
同学用学具摆一，怎样配成一荤一素搭配方法？（做到不遗
共有2×2=4（种）
为使营养全些，周五的菜谱又进行了新的调
同
共有2×3=6（种）
这样由浅入深的题设计，引导学生思考的序规律，用乘法的含义提示了组合问题蕴含的规律，培养了思维的条理，建立了数学的对应思想，为学习组合问题打下
数实践课容易深入发掘数学资源，开发
教材容不仅在动探索环节上能够由浅入深地引入，在应用
如27穿衣服问题：2件上衣，3条裤子，要搭配成一套衣服，有多少中不
共有2×3=6（种）
27页行走路线
从校经过少年宫到动物园有几
共有2×3=6（种）
这样的过是学生感到吃、穿、住、行都与数学有关，可见数学用处多么广泛，多重要！学好数学，才能使日常生合
教学不拘泥教材所呈现具体素材，还要据实际教学需要，创造性地使用教材，发掘身边数学资源，切实发教材作用。如在周一菜中加上一汤（西红柿）作
这就渗透组合问，做完一件事分几个步骤，每步有ａ1、ａ2、……an种方法，那么完成这件事共有ａ1×ａ2×、……an种方法，为后学习组合问题奠定
于教材采用合理的课堂计，不但让学生在快乐的课堂上得到数滋润，学会了思维的有序性，增长了智慧，还会用数学知识导行了食、衣、行的问题，使日常生活安排更科，更合理，有。比单一的营养康课更具有说明力，起到了防止食物、蔬菜单
学实践课用数学知识美化
材呈现了生活中随处可的美丽图案，发现其中组合和谐美、简、对称美、不对称美，特点美，能够发挥学生潜在创造力，领略图形世界的神奇。在二年级下册将过的长形、正方形、行四形组合设计图，就能设计树啦、房子啦、动物啦、人物等
有一道设计坛题：有一块直径10米的圆形空地，现在在空地上设计一个花坛，使花的面积是空地的分之一，应如何设
三、思想品德教育的
数实践课不仅培养了学生具有学意识，数学为，还能显示数学学科的科学，环保意识，人文关怀思想。它是集自然科学，社会科学为一体的沃土良田；它是进行高尚的思想道德渗透、理解、感悟、升华的篮圣地。就小学言，想教育要言之有，不能泛泛指，才不显得空洞乏味，才做到思想
在“估测一片树叶面积”数学实践课中，做这样的总结：这仅一棵平常的白杨树，它在晴天里释放气足够我们2―3个人呼吸用的，这样清新的氧气沁入我们的心肺，让我们神清气爽，醒脑益智啊！它来何方？前人栽的去啊，我在感恩前人的同，也要积行动起来，种花种草种，利己利利国。保护建造好树，就是保护地球呼吸之肺――好让我们自由畅快呼吸，来大家一起
学实践课是集科学性、思性、艺术性为一体的综艺大观园。在实课堂上，能让学生展示个人的才艺。比如说一段广告词，做一个表演。感受知识与艺术相溶的乐趣，感受化思想交融意境，感然学与社会实践相辅相成的联系，沐浴在阳光下，行在春风
在和同伴的合作中，学别人的长处，对比中找到自己的不，先进带后进，后进学先进，全体学生共同进步。在实践课堂上，形成既有民主又有集中，有争又有统一，有竞又有互助的谐，融洽的气氛。充分实现个
在这块园地里。只我们教育工作者精心绘制，会呈现百花齐放的桃李园；细心耕耘，一定会出现五谷丰登的高产田。数学实践这块园地里，幼苗成长，蓓绽放，为师者历尽辛苦不苦，
参考文献
[1]全日制义务教育数学课
[2]全日制义务教育数学课
[3]全日制义务教育数学课
[4]全日制义务教育数学课
[5]数学教师教学用书二
