专 题

我们先

(1)

(2)

(3)

解方程时一般先观察未知数在整个式子的位置，然后运用四则运算中部分的关系

常用到的关系有:

一个

被减

减数=被减数,差，

一个

被除

除数=被除数?商。

【典型例题】

【例1】解方程:3x,2 = 2x，3

分析及解:方程两边都含有未知数x，便于求解，因此我们思考如果消掉方程一边

则可求解。等中有这样的性质:在等的两边同时加上或减去同一数，等式仍

分析与

3x,2,2x = 2x，3,2x (两边

3x,2,2x = 3

x, 2 = 3

x, 2 ，2 = 3，2 (两同时加

x = 5

上述过程可化为移项，移项是指将某一项从等式的一移动到另

特别注

【例2】解

解 法 训 练 (一) 一、

? 1.2 x，2 = 23.6 ? 4.2 = x?12

? 36,4x = 8 ? 3x,3.3 = 7.8

1

? 126?x,26 = 16 ? x?2,5 = 16

? 3×5，3x=75 ? 8x，7,5x=25

? 2x，23×4，4x=134 ? 3x，6,x=26

? 7x，4，5x,3=37 ? 4(x，10)，2(x,7)=122

二、解下列方程:

? (2x,27)×5.7 = 92.34 ? 45×(17，18x)= 1008

? 13，(2x,27)×5 =192 ? 100,2(15，5x)= 45

? 1.2(3x,1)=13.2 ? 4(3x,15)，30,2x =120

? 15x,3(25,2x)= 30 ? (0.01?x，100)?11=9.091

2

? (x，24)，3(2 x,7)=108 ? 2(8，4x),3(x ,8)= 80

? 15(2x,3),3(5 x,20)=150 ? 4(16，3x),3(3x ，30)= 34

三、解下列方程:

? 3x = x，5 ? 2x ，18=4 x

? 2.8x = 19.32,6.4x ? 5x，6 = x，24

? 3x，5 = 5x,8 ? 60,7x = 9x，40

? 13，7x = 5x，20 ? 2x,18 = 5x,48

? 24x，6 = 26x,34 ? 14x,6=10x，8

? 2x，8x,3=16，5x ? 2x,34=(41,3x)×2

3

四、解下列方程:

? 2(5x,9)=2x,2 ? 39x，5=64(x,1),6

? 3x，2 = 2(x，11) ? 5x,(13,7x )= 10x，13

? 2(x,1) = 4x,7 ? 3(2x，5)= 5(x，20)

? 7x,535=(x,3)×6 ? 3(x,2),1 = 15,2(x，2)

? 12，5(3x,4) = 24,2(x,1) ? 32x，5 = 46×(x,1)，23

? 26,(2x,5)×3 = 4x,11 ? 0.4(x,0.2)，1.5=0.7(2x，1.2)

4

专 题 二 《列方程解应用题》

方法点播:

列方程解应用题指的是在解答应用题时将应用题中未知量用母表示，并将它作为条件来使用，后对题目进行分析，找出题目中相等的数量系，根据等量关列出方程，解出方程即可。很多稍复杂的用题，用算术法解答有一定的困难，而列方答就比较容易。其原因在于:我将问题当了条件来用，使分

列方程解用题的关键是找出题目中相等

列方

(1) 弄清题意，找出未知数，

(2)

(3) 解方程。

(4) 检验、写出答案。

【典型例题】

【例1】 某六年级共有学生278人，二年级人数的3倍还多53人，这学校二年级共有

分析与解:设二年级有x人，则根据六年级人数比二年级人数3倍还53人可知:3x加上53人就等于年级的278，由此

【例2】 鸡关在同一笼中，共33只，它们共有脚96只，问鸡、兔各

分析与解:本题中有两个未知量，即的只数和兔的只数，但告诉了鸡兔的只数和，因此我们若设鸡x只，则兔(33,x)只，这样两个未量都知道了，又因为共有脚96，即鸡脚与兔脚共有96只，根据此等

【例3】 三个修队共修路1360米，甲队的是乙队的2倍，队比丙队多240米，三个队各修

分析与解:本题中有三个未知，即甲、乙、丙三个队修的米数，但从条件中不难得出，只要设一量为x，就可根据三个队的米数之间的关系表示出两个量，再根据三队修的总

【例4】 幼儿园小朋友分饼干，如果每个人分5，就多22块;如果人分7块，则少18块。问共有多

分析与解1:从题目中不难知道，不管如分，人数和饼干的总数是不会变化的，因此若设共有x个饼干，那么根据人分5块，多22块则(x,22)?5个小朋;又根据人分7块，少18块则有(x，18)?7个小朋友。而小朋友人数相，因此

5

分析与解2:若不直接设饼干总数(即问题)，而改设有x个小朋友，那么每个人分5块，就多22块，说明有5x+22饼干;每人分7，则少18块，说明有7x-18块干。而不管么分，饼干总数没变，由分法饼干数相等可列出另个方程，然这个方程更

上述两种解法中，第一种做直接设元法，第二种叫做间接设元法。在际解题，可根据题目情况选适当的方法。也就是说，我们在设未知时，要根

例5】 有大、两个水池，大水池已有水300立方米，小水池已有水70方米，现在往

里注放同样多水后，大水池水量是小池水量的3倍，问每个水池注了多少立方

分析与解:设每个水池注入了x立方米水，因为原来大水池有水300立方米，以注入水后有水(300+x)立米，原来小水有水70方米，注水后有水(70+x)立方。由题意，在往两个水注放同样多的水后，大水水量是小水池水

解 法 训 练 (二)

列方

1. 一个机床，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍36台，去年第

是多少台,

2. 某厂有职工150人，比女工人数的3倍少30人。这厂有女职工

3. 某市今年名参加奥赛的小学生大约有6000人，比去年报名人数的2倍1800人，去

奥赛的有多少人,

4. 光明小学回一批图书，如果每班发12本，则少16本;如果每班发10本，则剩下20

校一共

6

5. 某校安排生宿舍，如果每间5人，有14人没有床位;如果每间7人，则多4个空床

宿舍多少间,

6. 学校购进批学具分发给各班。若每班5盒还剩9盒;若每班发8盒还3盒,学校共购

具发给多少各班?

7. 小强去买果，买5千克苹果，可多

果价钱

8. ?汽车若辆装运一批货物，如果每辆3.5吨，这批货物就有2吨不运走，如果每辆

完这批货后，还可以装其他货物1吨，这批

9. ?有一个的同学去划船，他们算了下，如果增加一条船，正好每条船6人，如果减

正好每船坐9人，则这个班有多

10. ??小拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本，而无余，如果买小

买12本而无余。已知每个的大练习本比小练习本贵0.32，小明有几

11. 妈妈带小去买布，妈妈带的钱如果买2米布后还剩1.80元，如果买同样

妈妈

7

12. ??有些糖，每人分5块多10块;如果人数增加到原有人数的1.5，那么每人4块

块，这些糖有几块,(1995年小学数学奥林克初赛

13. ??买一批苹果，分给幼儿园大班小朋友。如果每人分5个，那么剩余32个;如

个苹果，那么还5个小朋友分不到苹果。这批苹果一共有多少个,(1998奥赛初赛A

14. ??一火车通过400米长的桥要45秒，以同样的速度过380米的洞需43秒，则

是多少,

15. 小的妈妈买了鸡和兔共33只，脚共有92只。鸡、兔各多

16. 有1、5角硬币共28枚，价值108角，那么1角、5角硬币各

17. 在一个车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每摩托车有3个轮

共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆,(1992年赛初赛B卷

18. 服装厂工人每人每天可以生产4件衣或7条裤子，一件上衣和一条

生产，

8

19. 某学校30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些

其中

20. 有和兔共60只，鸡的脚比兔脚多30只，问鸡、兔各有多

21. 鸡兔在一个笼子里，鸡比兔多1只，一共有38只脚，鸡兔各有多

22. 学校数竞赛，共10道题，每做对

多少道题,

23. 今年，爸的年龄是小明的6倍，过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明

24. 原来食里存的大米是面粉的4倍，米和面粉各吃掉80千克，大米重量是面粉的6

原来存

25. ?把一苹果装在筐里，每筐装的重相等，能装56筐;现在每筐多装5千克，48筐正

在每

9

26. ??某想用长绳吊一重物体来测量深，当他将绳子2折时，绳子比深还长6米，当

折时，则子比井深长出1米，井深和绳长

27. 某单位甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每2元，且甲乙两

的钱一

28. ??甲51人，乙班49人，某次试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均

班的平均成高7分，那么乙班的平均成绩是多少分,(96年奥

29. 父子龄之和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍。父子现在各

30. 养鸡场新来100只鸡，其中，母鸡数的4倍比公鸡的3倍多120只。来母鸡、公鸡各

31. 有两块共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。两块地各多少

32. 学校有球和篮球共36个，其中篮的个数比足球的2倍少3个，学有足球和篮球各

10

33. 甲、乙、丙三个数的和是180，已甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，求甲、乙、

多少,

34. ??甲、乙、丙三数的和是224，如甲是乙的3倍，丙甲的4倍，求、乙、丙三数各

35. ??水店运来苹果、梨子、桔子共600千克，苹果比梨子的2倍少80千克，桔子比梨

20千克。运来的苹果、梨子、桔子

36. ??有840千克货物，分装存放在、乙、丙三个仓库中。已知甲仓存放的千克数正

的2倍多1千，而丙仓库存放的千克数乙仓库的3倍多5千克。甲、、丙个仓库

多少千克,

37. ?把1800本书分给五年级三个班。知一班分得的本数二班的2倍，而

问:

38. ?甲、、丙三人共买了78本作业。其中甲买的本数比乙的2倍多4本，而乙买的本

倍少2本。那么甲、乙、丙三人各买了多

39. ?机床的三个车间共有132人，知一车间人数比二车间人数的3少6人，而二车

三车间人的3倍多2人。这三个车间

11

40. 997除以一个数，商是18，且除数比余数大10，这个数是

41. ??在

多少,

??两个数相，商是22，余数是8，被

43. ??有一除法算式，被除数、除数、和余数的和是1209，已知商是35，余数是29，

是多少,

44. 两数相除，商4余8，被除数、除数、数、余数四数之和于415，则被

赛初赛B卷试题)

45. 有两个自数相除，商是17，余数是13，已知被除数、数、商与余数之是2113，那

多少,

46. 明今年8岁，妈妈32岁，多少年前妈妈的年

12

47. 小华年5岁，他的爸爸今年32岁，多少年后，他爸爸的年是小华年龄

48. 今年明16岁，他的爷爷68岁，那么再过多少年，爷爷的龄是他年龄

49. 老师年25岁，小乐今年9岁，多少年前，老师的年龄

50. 甲乙两个鸡场共养鸡3000只。乙鸡场卖掉800只后，甲养鸡场的数正好是乙养鸡

两个

51. 五一班学合买一件礼物送给敬老院老爷爷和老奶奶。如果每人出6，则多48元;

4.5，则少27元。求五一班

52. ???两组数，第一组16个数的和98，第二组的平数是11，两中所有数的平均

么第二组多少个数,(2002年奥赛决

53. ??有组数，第一组9 个数的和63，第二组的平均数11，两个组所有数的平均数

组数

13

54. ??某一分期付款的方式买了一台

前一半时间每月300元，后一半时间月后付100元。两种付款方式付款总数及时

这台

55. ???明计划用若干天做一本习题，如果他每天做5道题，那么最

做完;如果他天做6道题，那么恰好提前一天做完。则这本习集中共有几

56. 姐妹两各买了一本相同的习题集，定在相同的时间内做完它。姐姐划前两周做30

后每周做25道，妹妹计划头两周做35，以后每周做30道，剩余两周复习。那么这

共有几道习题,

57. ???食堂买来的大米数量是面粉3倍，每天吃面粉20袋，大米50袋，几天后面粉

大米还剩100袋，那么，这个食堂买

58. ??圆圆了两个数，这两个数的差正等于这两个数的积，其中一个数是0.36，另一个数

59. ???1000人参加的入学考试中，录取了150人，取者的平均成与未录取者的平

38分，全体考的平均成绩是55分，已录取分数线比录取者的平均成绩6.3分，那

线是多少分,

14

60. ??校年级甲、乙两个班共学生有100人，在一次数学试，两个班的

甲班的学生的平成绩是73分，乙班学的平均成绩是78分，那么甲、两班人数相差

61. ??一部队有若干个连队，如果调进一个连队，现有的粮食可以吃6天;如果调出

现有的粮食可以10天，假设每个连队的粮食一样多，若现有的粮食

少天,

62. ???室里有若干学生，走了10个生后，男生人数是生人数的1.5倍，又走了10

生人数女生的4倍，教室里原来有

63. ??用枪打气球，打中一个可得5

分。

64. ??体室有排球和篮球共65个，知篮球个数的3倍比排球个数的半多20个。排

有多少个,

65. ??学图书室里的故事书的本数是技书的2倍。每班借14本故事

完时，故事还有144本，求图书室原有故事书、技书各多

66. ???黑白棋子一堆，黑子的颗是白子的2倍。每次取出黑子4颗，白子3颗，取

白子取尽黑子还有32颗。这堆棋子原来

15

67. ???子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每

15只红球，如经过若干次以后，箱子剩下3只白球和53只红球，那箱子里原有红

多多少

68. ???果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋苹果还多4

苹果和3只梨装袋，苹果恰好装完，梨还12只，那么苹果和梨一共有多只,(96年

69. ??小有一个储蓄筒，里面存放的是硬币，已知2分币比5分币多22个，而5分币

共多4角，另外还有60个1分币的。小红

70. ?甲桶有油480千克，乙桶里有150千克，甲桶的油要倒入乙桶少千克，才能使

桶油的2倍,

71. ??甲库有粮食150吨，乙仓库粮食50吨，要从甲仓库中运多少粮食到乙仓库，

库粮

16

72. ??某有甲乙两个车间，甲车间有480人，乙车间有360人，要使车间人数是乙车

倍，应

73. ??东两镇相距60千米，甲骑车完全程要4小时，乙骑车行完全要5小时。现在

到西镇同时发，经过多少小时后乙剩下的路程是甲剩

74. ???停车场中共有三轮农用车、轮中巴车和六轮大卡车44辆，各轮子共有171

知四轮子中巴比轮大卡车的2倍少一辆，那么这个停车场中共有多少辆三

赛初赛A卷试题)

75. ???西两地相距5400米，甲，乙从东地，丙从西地同时出发，相而行。甲每分钟

乙每分钟行60米，丙每分钟行70。多少分钟后乙正好走到甲，丙两人之间

17

专 题 三 《排列与消去法》

方法点播:

对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，把题中的数量关系对应的排列来，通过察、对比、分析，设法去其中一个未知数，先出另一个未知数，再求削去

【典型例题】

【例1】妈妈买4千鱼与3千克虾共用59元，爸爸又买7千鱼与3千克虾共钱74元，那么鱼千克多少元，虾每千

分析与

4千

7千

通过比较可

每千克鱼:

每千克虾:

【例2】妈妈买3千克鱼与4千克虾共用67元，爸爸又买了5千克鱼与3

鱼每千

分析与

3千克

5千克

15千

15千

通过比较可以看出:没有相同的数量可减，于是取其中一个数量，通扩大倍数的方，使其变成相同，

每千克虾:

每千克鱼:

【例3】东城区举办的学生画展有许多画，其中有31幅不低年级，有26幅不是中级的，低、中年级有29幅，那么高年

分析与

高年级+

低年级+

高年

高年级:

【例4】甲乙两人共人民币40元，乙丙两人共有人币52元，丙丁两人共人民币38元。那甲丁两人共有人民

分析

乙，丙=52元

丙，丁=38元

甲，乙，丙，丁:

甲，

18

【例5】甲到商店买了4支同样钢笔和3个同样的文具盒共用去26元;乙到同一商店了10个与相同文具盒和40支同的铅笔，共用60元。那么，买这样的钢笔、文盒、铅笔各

分析与解: 钢笔 文具盒 铅笔 总钱数

甲 4 3 26

乙 10 40 60

甲×2 8 6 52

乙?5 2 8 12

8 8 8 64

1 1 1 8

所以，钢笔、文具盒、铅笔各一个

解 法 训 练 (三)

1. 食堂第一买回大米10袋和面粉6袋430千克，第二次买回大米10

大米每

2. 2支铅笔5个文具盒共52元，6支笔和5个文具盒共56元。每支笔多少元,每个

元,

3. 4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和2匹马每天共吃草140克。每头牛每天

草,每

学校买7个篮和3个排球共用246元，5个篮球和9个排球共用258。每个篮球多少

个排球多少元,

5. 买5千克果和6千克梨共用21元，买9千克苹果和4千克梨共31元，则每千克苹果

千克梨多少元,

19

6. 3个保温和4个茶杯花了69元，7个保温杯和9个茶杯花了159，每个保温杯

7. 妈妈叫小买3本语文本、5本数学，并算好了钱，给小芳1元8角。

她买了5本语本、3本数学本，这样就了8分钱。语文本每本多少元,数学本每本

某学校五年级个班开展植树劳动，其中230棵不是五?二班载的，有250棵不是五?一班

现在知道五?一、 五?二班共栽180棵，那么五?班栽了多

9. 某小学各级都参加的书法比赛中，年级和五年级共有18人获奖，在奖者中有16

级的，有14人不是五年级的，那么获奖者

10. 张王两人共养了130只小鸡，张李家共养了150只鸡，王李两家共养了140只

家养了

学校图书室有520本书不是故事书，有500本不是科技书，已故事书和科技共有700本，

图书

12. 有甲、、丙、丁四袋小球，甲乙两共有83个小球，乙丙两袋共有86个，丙丁两袋共

那么

20

13. 甲、乙数之和是60，乙丙两数之是70，丙丁两数之和是82，么甲丁两数之和

14. 已知甲数乙数的积是15，乙数与丙的积是12，丙数丁数的积是6，甲数与丁数的积

15. 已知甲数乙数的积是200，乙数与数的积是150，数与丁数的积是300，则甲数与

多少,

16. 甲到商买了5支同样的钢笔和4个样的文具盒共用去43元;乙到一商店买了10

的文具盒和50同样的铅笔，共用170。那么，买这样的钢笔、文具盒、笔各一个共需

17. 某商店午卖出9个同样的篮球和6同样的排球共收入360元;下卖出跟上午一样

和同样的足球3又收入135元。那么如卖出这样的篮球、排球、足球各个，应该收入

18. 学校到店买了10个足球、4个篮球、7个乒乓球共1045元，买3个

共300，那么足球、篮球、乒乓球各买

19. 甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做37朵，乙、、丁三人平均每

朵，已丁做了41朵。甲做了

21

20. ??甲、、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1 件共花3.15，如果购买甲4

件、丙1件花4.20元，现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花了多

21. ???一次考试后，老师对A、B、C、D、E五名学生的成绩统计如

的总分是300;A、C、D、E四名学生总分是280分;A、D、E三名

D两名学的总分是130分。那么A

22. 某商品的号是一个三位数，现有五个三位:874、765、123、364、925，其中每一

编号恰好在某同位上有一个相同的数字，那么这个商品号的三位数是多少,(1993年

题)

23. 小赵的电号码是一个五位数，它由不的数字组成。小王猜

猜它是15239，小赵说:“谁猜的号码某一位上的数字与我的电话上的

对了这个数字。现在你们三人都猜对的数个数都一样，并且电话号码上每个数字都

而每个人猜

24.

小明问:“6031吗,”小刚说:“猜对了1个数字，

小明问:“是5672吗,”小刚说:“猜对了2个数字，但

小明问:“4796吗,”小刚说:“猜对了4个数字，位置都不正

根据以上信

22

25. ???艘轮船顺流航行80千米，逆航行48千米，共9小时;顺流行64千米，逆

千米，共用12时。轮船在静水中的速是每小时多少千米,(顺流速=静水中的速

逆流速

26. ???华骑自行车，顺风行驶120米，逆风行驶80米，共用16

逆风行驶120千米也正好用16小时。风的速度是小时多少

27. ???两个码头相距120千米，一轮船顺流航行105千米，逆流航

顺流航行60千，逆流航行132千米，共用15小时。那么这艘轮船在个码头往返一

小时,

23

专 题 四 《倍数的应用》

方法点播:

在解答有关倍数应用题时，往要找准“1”倍数，再根据“差不变”或“和变”或“数和、倍数差所对应数量”进行求解。也可把“1”倍数的量设x，列出

【典型例题】

【例1】 火树花楼七层，层层红灯倍加，共有红灯三八一，试问四层几红,(第七届华

【例2】 、乙两数的和与商都是15，那么甲、乙数的差是

【例3】 甲数乙数大32.4，把甲数小数点向左移动一位就是乙数，

【例4】 甲池有水7.4立方米，乙池有水2.2立方米，甲池水入乙池，每分钟流0.35立方米，多分钟后，乙的水是甲

【例5】 妈今年28岁，女儿今年4岁，多少后，妈妈的

【例6】 某校五年级有13个课外兴趣小组，组人数依是:2、3、5、7、9、10、11、13、14、17、21、22、24人，一天下午，校同时举语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听座，其中听语文讲座的人数数学讲座的6倍，还剩下一个组在教室讨论问，剩下的

24

【例7】 五自行车由八个人来骑，

解

1. 甲、乙两的和41.36，如果数的小数点向右移动一位就等乙数，则乙数

2. 两个数的是19.91，如果大数的数点向左移动一位就等于小数，则数是多少,小数

3. 甲、乙两数差是189.486，如果的小数点向左移动位就等于乙数，么甲乙两数的和

4. 甲、乙两小数的和是7.249，甲数的小数点向右移动一位正好于乙数，乙数

5. 大小两数差是12.276，若小数小数点向右移动两位就与大数一样

少,

6. 甲、乙两数的和与商都是9，那么甲乙两

7. 甲、两数的差及商都等于6，那么甲数是多,乙数是

8. 已知、乙两个数的差与商都等于5，那么两的和是

25

9. 已知、乙两个数的和与商都等于7，那么两的差是

10. 甲仓库粮食150吨，乙仓库有粮60吨，要从甲仓库中运多少吨粮到乙仓库，才能

食的

11. 某厂有乙两个车间，甲车间有480人，乙车间有360人，要使甲车人数是乙车间人

应从乙

12. 甲桶里油480千克，乙桶里有油150千克，甲桶的油要倒入乙桶多千克，才能使甲

油的2倍,

13. 两个修队，甲队有138人，乙队96人，现因甲队增加任务，要求乙队调若干人到

队的人数乙队的2倍，乙队要调多

14. 已知一四位数的后两位数是34，前两位数比后两位数的2倍少7，么这个四位数

15. 某脑培训班有男生34人，比女生的4倍少6人，女生有多

16. 今年母与儿子的年龄和为48岁，6年前母亲的年龄恰好是儿子年的5倍，那么母

岁,

17. 小华年5岁，他的爸爸今年32岁，多少年后他爸爸的年是小华年龄

26

18. 今年明16岁，他的爷爷68，那么再过多少年后，爷爷的龄是他年龄

19. 老师年25岁，小乐今年9岁，多少年前，老师的年龄

20. 今年爷的年龄是孙子的10倍，再3年，爷爷的年龄是孙子的7倍，年孙子的年龄是

21. ?今年叔叔的年龄正好是小芳的9，几年后小芳上小学了，李叔叔年龄又正好是小

倍，今

22. ??商店有6筐苹果，它们的重量分别15、16、18、19、20、31(千克)，两个顾

的5筐苹果，且位顾客买走的苹果的重是另一位顾客的两倍，剩下的那苹果只能是多

23. ???五位学到书店买书，他们都很喜欢单价

的六种书，决凑钱买这些书轮流阅读，他们共带的钱只够买其中任意本，为了使

平均分，他们只好不买单价为多少

24. ??有六玻璃瓶，分别装着白糖水，水，自来水，瓶上标

21(千克)，没有标明装的是什么，知道自来水是糖水的2倍，装盐的只有一瓶。

多少千。你知道18千克的里装

27

25. ?九个袋分别装有9、12、14、16、18、21、24、25、28只球，甲走若干袋，乙也

最后剩下一，已知甲取走的球数是乙的两倍，剩下的一中有多少

26. ???六张片上分别标1193，1258，1842，1866，1912，2494个数，甲取3张，

取1张，结果现甲、乙各自手中卡片上数之和一个人是另一个人的2，那么丙手

数是多

27. ??设六口袋分别装有18、19、21、23、25、34小球，小王取了其中的3袋，

外的2袋。若王得到的球的个数恰好是李得到的球数的2倍，则小李到的球的个

(2000年夏令营数学竞赛试题)

28. ???四种颜色的玻璃球，分别入8只盒子中，每只盒内放同一种色的玻璃球，

装的个数分别为17、23、33、38、39、41、48、49，这些球中，红

1的个数是蓝色 ，只有一只盒内放的黑色玻璃球。那么黑玻璃球有多个,哪几只盒

的白

红球、黄球共72只，如果各增加4只后，那么黄球的只数正好是红球的3倍，原来红球有多少

现在

30. 小明和强做同一本习题集，小明做364道，小强做了228道后，强剩下未做的题

剩下题的2倍，那么此书共有多

28

31. 一个小数小数点向右移一位与向左移位所得的两数差为34.65，则原

年夏

32. ???笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个等奖奖金的两

等奖的奖金是个三等奖的奖金的两倍。果评出一、二、三等奖各两人，那么每个一

是308元;如评一个一等奖，二个二等奖，个三等奖，那么一

一届

33. 两袋大的重量相等，甲袋取出24克，乙袋装入28千克，这时乙的重量是甲袋重

甲袋

34. 已知两数的差和这两个数的商都等于7，那么这两数的和多少,(1991年奥赛初赛C

135. ??有、乙两个数，如果把甲数的小点向左移动两位，就乙数的 ，那

倍。(1992年奥赛初赛C卷试题)

36. ???师傅某天生产了一批零件，把它们分成了甲乙两堆。如果从堆零件中拿15

中，则两堆零件个数相等;如果从乙堆件中拿15个放到甲堆中，则堆零件的个数

的3倍，那，甲堆原来有零件多少个,李师傅这一天生了零件多

29

37. ??有、乙两筐苹果，如果从甲中拿出9个放到乙筐，那么两筐中

筐中拿出12放到甲筐，那么甲筐中苹的个数是乙的2倍，那么原来筐中有多少

38. ??辆自行车由五个人来骑，一共骑了2小时。平均人骑多少小

39. ??五人进行羽毛球单打训练，场中只有两个羽毛球场地，在3小之内平均每人

小时的训练,

40. ??5人轮流背3个行李包，走了15千米，如果每人背的包的所走路程相同，那么

包走多少千米,

41. ??三人轮换着把一个伤员从学抬到医院去就诊，平均每人抬了5米。学校到医

多少千米,

??一艘远洋船上共有28名海员，船上淡水可供全体船员用40天，轮船港10天后在海

起12名遇的外国海员，那么剩下的淡水可供船上的再用多少

30

专

方法点播:

平均数问题是日常生活中常见的和用到的一种数学问题，如平分、平均身高、平均年龄、??它的基本量关系:平均数=总数量?总份数。但在实际计算平均数，往往通过确定基数，然后再移多补

【典型例题】

【例1】同学们分成两参加植树活动，平均每人植了10棵。甲组有16人，平均每人植13棵;乙组平均人植了8棵，那么乙

【例2】小杰前几次学考试的平均分是88分，这一次杰考了100分，一下将平均分提高到92分，那么这一次是第

【例3】有四个数，每从中选出两个数来求平均数，一共得如下的个平均数:16、20、22、23、25、29。求这四个

解

1、 某次考试，22位男同学的平均成绩是82分，18位女同学的平均成绩是86分。全体同学

是多少分,

2、 某班中9人9岁，17人10岁，14人11岁，这个班的均年龄是多

31

3、 10位裁判给一名体操队员打分时，打的最高分是9.86

去掉最高和最低分，其余8位裁判的平

4、 一个运动跑步从甲地到乙地。已知两地距9000米。他以每分钟240米的速度跑10

以每分钟220米的速度跑到乙地，这运动员从甲地到乙地的平均度是每分钟

5、 把甲种糖乙种糖混在一起，平均每克卖8元。已知甲种糖有6千克，

4千

6、 小翔练习绳，前8次平均每次跳了145下，他又跳了2次，10次平均

平均

7、 两组学生行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，均每人跳140下，乙组平均每

下，

8、 有两块土，平均每公亩产小麦150克。已知一块地是4公亩，平均每亩产量是160

块地平均公亩产量是130千克。另一块

32

9、 小青前几考试的平均成绩为84分，一次考了96分，就把平均成绩高到86分，问

几次考试,

10、 小英前次数学测验的平均分是80，而这一次她考了98分，于是

一次

11、 一位中生在入学测验中，除了数以外，其它几门功课的平均成绩为90分。如果数

平均分上升到92分。已知他数学得了100分，问这位同学一共了多少门功

12、 每次考的满分是100分。小明4考试的平均成绩是89分，为了使

更多)，至少再要考多少次试,(1995年

13、 乐乐前5个月平均每月储蓄42元。在每月储蓄60元，那么经过几月后，乐乐平均

钱数

14、 小明参了四次语文测验，平均成是68分。他想在下一次语文测验，将五次的平

70分以上，么在下一次测验中，他至少要考多少分,(第三华杯赛初赛

33

15、 李全家有5 个人，如果不算他自，其余4人的平均体重是56千

均体重就减少2.6千克，那么李全的体

16、 甲、乙、丙、丁四个小朋友，每两人称一次体重，一共称了六次，六次

70、72、73、75。求这四个小朋友

17、 四个数，两配对求平均数，得到的六平均数分别为:9、13、15、16、18、22。这

均数是多少,

18、 有甲乙三人是好朋友，每次选出两来算平均身高，结果得:甲乙的均身高为168

的平均身高为173厘米;甲丙的平均高为160厘米。那么三个的均身高是多

19、 在一次验后，甲乙丙丁四人去问己的成绩，老师说:甲乙丙三人的均成绩是80

三人的平均成绩82分，甲丙丁三人的均成绩是83分，乙丙丁三人的均成绩是85

人的

20、 商店有奶每千克4.4元，酥糖每千4.2元，巧克力

和若干千克巧克混合成一种杂糖。已知种杂糖要每千克3.94元才能持分开卖出三

入。问种杂糖中加入了多少千

34

21、 一次考，某小组十人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位同

同学多2分。第十位同学得了多少分,

22、 小亮在计5天中自己练习跑步的绩时发现第2天比第1天多用了10秒，第3天比

了5秒，第4天比第3天多用了4秒，

13秒。么:小亮这5天的平均成

23、 某班统计学测验成绩，平均分为85.13，复查时发现人成绩是87分为78分统计。

平均分85.31分，这个班有

24、 已知1999个连续自然数中的最小数最大数的平均数是1999，那么，小数与最大数各

25、 ?小青习踢毽，她已经踢了若干，准备最后再踢一次。如果最后这次踢48个，

次踢56个;果最后这一次踢68，那么平均每次踢60个，青已经踢了

26、 ?从开到今，小李参加了多次数测验，明天又要进行测验，小李盘了一下:如果

考98分，那么均分就是94分;如果这次自己考89分，那么平均分就有93分。那

第几次测验,

35

27、 ??某考试，张、王、李、陈四的成绩统计如下:张、王、李平均

均分为89分，张、陈的平均分为95。那么张得了多少分,(1995年奥赛决

28、 ??有34个偶数的平均数，如果保一位小数，得数是15.9，如果留两位小数，得

少,(1997年奥赛决赛试题)

29、 ??有个数，每次选出其中三个算出它们的平均数，再加上另外一数，用这种方

次，分别得到以四个数:86、92、100、106，那么原来个数的平均数

赛试题)

30、 ??有个数，每次去掉一个数，将余四个数求平均数，这样计算了5次，得到的五个

17、25、27、32、39。原来五个数的

31、 ??有个数，每次求出其中两个的和，然后再减去另外两个数的平数。用这种方

次，分别得到下的六个数:43、53、57、63、69、78。那么原来四个数的平均数

36

32、 ??某计算2002个数的平均数后，粗心地将这个平均和原来的2002个数混在了一

一个是平均数。果计算这2003个数的平数，正好是2003，那么原来2002个数的

少,

33、 ????有四位小朋友的体重都是千克数，他们两两合称体重，共称五次，称得的

是:99、113、125、130、144，中有两人没有一起过，那么这两人体重较重的人的

千克,(1994年奥赛总决赛试题)

34、 ???将五个自然数中任意三个相加，得

27、29。那么原来的五个数的乘

35、 ???五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次

行第十次考试，使后五次平均分高于所十次的平均分，那么第十次至少

奥赛决赛试题)

37

专

方法点播:

我们在做除法时，常常是从最高位除起，但有候根据解题的需要，却要从最低开始除，样才会带来简便。有时候还需要既从高位，同时又从低位，这样两除，总之根据需要怎样方便，怎样简单就怎除。要灵活运用，敢于想，于打破传统的思维方式，行大胆的尝，往往收到异

【典型例题】

【例1】一个五位，五个数字各不相同，且是19的倍数，则符合条件数中最小的一

【例2】789???能被7、8、9整除，末三位数是 。

【例3】将1991上一个整数，使和能被23和19除，上的整数要尽可小，那么所加的整

【例4】?367能被29整除，?所填的数是 。

38

【例5】一个整数以17后，乘积最后三位数是345，那么这样的整数

【例6】 79?41能被17整除，?所填的数是 。

【例7】一个201位数，111??11?22??222能被13整除，?

100个 100个

【例8】?123?能被24整除，?里

【例9】一年级有72名学生，课间加餐共交?52.7?元(?中的数字认不清)，那么

元(迎春杯)

39

解

1. 一个五位数，五个数字各不相同，且是13的数，则符合条件的数

2. 一个五数，五个数字各不相同，且是37的倍数，则符合条的数中最小

是 。

3. 从0~9这个数字中选出5个组成一个位数，使得这个五数能被3，5，7，13，整除，

位数中，最大

4. 在785后面补上三个数字组成一六位数，使这个六位数能被60整除，这个

是 。

5. 在298后添上一个三位数，使这个六位数

40

6. 如果六位数1992??能被105整除，那

7. 如果六位数1992??能被95整除，那么

8. 1993???这个七位数能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，

年奥赛初赛试题)

9. 在1997面补上三个数字，组成一个位数1997???。如果这个七位能被4、5、6整

上的三个数字和的最小可能值是 。(1997奥赛初赛C

10. 将1996上一个整数，使和能被9和11除，加上的整数要尽可小，那么所加的

(1996年奥赛决赛民族卷试题)

11. 将1996加上一个整数，使和能23和19整除，加上的整数要可能小，那么

是 。(1996年奥赛

41

12. 将1949上一个整数，使和能被7和9整，加上的整数要尽可能，那么所加的整

13. ?89能被7整除，?中应填 。

14. 已知?2008能被7整除，则?2008?7= 。

15. ??1209能被47整除，这个六位数是 。

16. ??284能被59整除，这个五位数是 。

17. 如果

42

18. 修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，修改后数 。(第一届华杯

试题)

19. 一个整数以13后，乘积最后三位数是123，那么这样的整数

20. 一个位数58?47，?中填 时，这个

21. 一个

22. 四位

23. 四十一位，555??5?99??99(其中5和9各

是 。(1991年

43

24. 一个101位数，33??3?44??4(其中3和4各

是 。

25. 下面的?里，填上适当的数字，使其

?679? ?2?5? 2?11?

26. 在面的?里，填上适当的数字，使其能被应的数

7?26??15 ?37??36 32??2?156 ?2005??24

?123??24 ?127??75 ?2005??75 ?2003??18

27. ?五年级有72名学生，共交课间点心?52.7?元，数

元。

28. ??一年有36名学生，课间加餐共交?67.9?元(?中的数辨认不清)，那

元。

44

小学五年级《学霸争锋》数学题200

1、相

2、两条线互相垂直，垂足就是它们

3、当两直线相交成夹角时，这两条直线

4、可

5、如果两直线不相交，那么它们一定平行（在同

6、过

7、垂

8.

9. 梯形的上底一定比下底短.

10. 四条边都相等的四边形一

1. 对。 （相则必有一点同时在两条直线，而平行线没有任一点既在这条直上，又在另一条

2. 错。 （平面几何话是“对”的，但空间上的两直线可互相垂，但垂不相交。嗯～比如你海边竖一竹杆，竹杆跟远的海天线是直的，但

3. 错。 （相交的夹角为90度时，才是垂直。）

4. 错。 （两头都能延长的才是直线，一头能延的只是

5. 对。 （这题跟第2题有关系，这里特讲到“在同一平面内”，不在同一平

6. 对。 （射线有方向性，从一个点可以向无个方向

7.

8、错的。因为梯形定义是只有一组对边平行的四边，题中少了个只有，则明可以是2组对边平行，那么就成平

9、错的。虽然梯上下底一定有长短的，但是并规定一定是下底长，如一般我们常的水槽都是上底

10、错的。四条都相等的四边行是菱形。正方是特殊的菱形（相连边成直角），因题中一定是正方

11求做一个圆柱风管的用料，就是求它的侧面。（√） 解释：做柱形的通风管只用做出它的侧

12求一个圆柱形器的容积，实际上就是求该圆柱体积。（√） 解释： 一个容积的容积大小取决于它的

13计算长方体、正方体和圆的体积，都可以用底面积成高。（√） 解释：底面积以高是计所有体（包括圆柱、长体、正方体、正五面体等，体的将在高中的立几何中学

14. 一个圆柱形水桶，底面积是20平方分米，高是4分米，它的积是8000升。（×） 解：由体积等于底面积乘高可知，该圆形水桶的

15. 圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，它的体积不变。（×） 解释：因为底面半径扩三倍，所以圆地面地面积增加九倍，又为该圆柱的高缩小三倍，由圆柱等于底面积乘以高知，该圆柱的

16圆柱的不变，底面半径扩大2倍，侧面积也扩

17男生和生人数的比是7:6,则女生比男孩

18互

19 400米赛跑，运动员的速度和所需的时间

20一种商，先降价10%，再提价10%，商品的价格

21、5

22、从个位起，第( 5)位是位，第(9 )位是亿位，第位是(十万 ) 位，第十位( 十亿) 位。 23、20538000这个数是(8 )位数，最是( 百万位) ，中的“3”

24、

25、一

26、《

27、每个方形里面都有( 2)组平行线，正方形对边相( 平

28、过两只能画( 1)条直线，过一点可画(数 )

29、(a×b)×c=a×(b×c) 表示(乘

30、角的小与两边( A)关。 A 、张开的

32、

33、正形的对边互相垂直，邻边互相

34、四万三千写数时，一个零也

35、0°的角和360°的角一样

36、互相垂直两条直线可以相交成4

37教室的钥匙被弄丢了，笑笑、淘气、青青三位小朋友每人说了一句话: 笑笑说:没有说谎。 淘气:笑笑在说谎。 青说:淘气和笑笑都在说谎。 聪明的小朋友，知道他们中

38今年我们育才集团新来了4名年轻老师，而我育才集团四所小学，想每个小学都安排1老师，3位有关的老师建议这样安排: 李师:丙去才一小，乙去育才二 王老师:丙去育才二小，丁育才三小。 老师:甲去育才二小，丁去育小。 总校校长最后吸取了每相关老师建的一半，你知道校

39 世界杯有32支球队参加，分成8个小组先打小组赛，小组里每两支球队要进一场比赛，你知道界杯小组赛一共打了

40 将一根12长的绳子折成等长的3折，再对一次，然后从正中间剪，则一共剪成( )根绳子，最短的

41主人追他的狗，狗三步的时间主人跑两步，但主人一步距离狗要跑两步。狗跑出10步后，主人开始，主人追上狗时，狗

42如果鱼尾重4克，鱼头重量等于鱼尾重量加上身重量的一半，鱼身重等于鱼头加鱼尾

43今年小和小林的年龄之和比爸爸小16岁，过年后，

44小鲁、小吕、小赵三人，有一人在数学竞赛中获奖，老师问他们谁是获者时，小说是小吕，小吕说不是，小赵也说不是我，如们当中只有一人了真话，

37，青

39，48场 40，4根，2米 41，30步(若开始10步也算上，

43，12岁

44，小赵

45、两个数的末尾各有1个0，那么积的末尾最少有2

46、（18×2）＋（36÷3）去掉括号后，结果

47、所有则混合运算的运算顺序都是先乘除后加

48、45＋35÷5加上括号变成（45＋35）÷5，运算顺序

49、12×8=（10+2）×8这里运用了乘法的分

50、25×21×4=25×4×21这里只运用了乘法

51、138+101=138+100+1 （ √ ）

52、22×99+99=22×100 （ √ ）

53、1是奇数也是素数。 （ × ）

54、

55、20的因数有6个，20的倍数有无数

56、一个是12的倍数，这个数一定是3和4的

57、两奇数的和是偶数，两个奇数的积是合

58、一个然数个位上是0，这个自然数一定是2和5

59、一个的因数都小于它本身，倍数都大于它本

60、9的数一定是3的倍数。2的倍数一定是4的

61、被除

62、一个因数变，另一因数乘或除以一数（0除外），积也扩大或缩小

63、因为75÷4=18……3，，根

64、两个相除，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩

65、因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。 （ × ）

66、13-3a=10a （ × ）

67、两位数三位数，积可能是三数，可能是四位数，还可能

68、用三根长分别为5厘米、5厘米11厘米的绳子可以围成一个

69、三个角等的三角形一定是等三角形，等边三角形也是等

70、一

71、两

72、直

73、由

74、把一个大角形平均分成两个大小相的三角形，每个小三角形的内角

75、等

76、

77、有个角是锐角的三角形一定是锐角三角

78、等

79、等

80、三角形角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角

81、三角形边分可以分为等腰三角形、等边三角形和任意

82、只

83、正方形是殊的长方形，长方形是特的平行四边形，梯形也是特殊的

84、两等腰梯形可以拼成一个平行四边

85、从平四边形的一个顶点可以向对边作无数条

86、用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平

87、过行四边形上的一点，只能作一条

88、

89、明

90、

91、1升水重1千克。 （ √ ）

92、用

93、用副三角板可以拼出145度的

94、两条直线交，如果所组成的四个角中一个角是钝角，那么另外三个角中

95、

96、教黑板面相对的两组对边分别平行

97、从平四边形一条边上的一点到对边引一条垂，这点

平行

98、个三角形都至少有一个

99、

100、锐角三角形都有三条高（对）

）之间的线段叫做

五年级数学培优训练4

五年

1、一个除以12和18都21余5。这

一个数除9、12和10都余3。这个

一个数除以15余14，除以9余8，除以10余9。个数最小

一个数除8余5，除以6余1。这个

一个数除9余4，除以5余2。这个

2、两个相同质数的和约数有（ ）个。不同的质数a 、b 积ab 的约数

3、有一筐每次取4个、5个和6个都正好取完。这梨最少有

4、 一个班的生分组，分成6人一组，9人一组，8人一组，都剩下3，这个班至少

5、一张长方形纸，72厘米，宽60厘米。把这张纸成尽量的同样大中小正方形纸，而纸全用完。至少可以剪多

6、一个长方体的体是6480立方厘米，长是30厘，宽是18厘米。把这长方体锯成尽量大同的正方体。至少可

7、有三质数的积是1001，这三个质

8、在一根长1米的木上，左端上有一个红点，每隔2厘米依涂一个点。在左端也涂蓝点，每隔3厘米涂蓝点。红点和蓝点重

9、一包糖，不分给8个人，还是分给10人，都正好分完，这包糖最少有少个？如果都还

一条公路长1800米公路旁有一排电线杆，原来每两根之间的离是30，现在改为45 。如果起点的一根电杆不动，在排电线杆

10、某车站，早上7：00各路同时车，1路车每隔30分钟发一次，3路车每隔45分钟发一次车，5路车每隔20分钟发次车。1、3路下一次同时发车几时几分？3、5路下又同时发车是几时几？三路下一次又

11、做一个无盖的长体玻璃水盒, 长8分米, 宽6分米, 高4米, 做这个水至少要玻璃多少平方米? 这个玻璃水盒

12、 用3 棱长5厘米的正方体成一个新长方体，新长方体的积和表面积

13、 把一根5米的长方体木料锯成4段后，表面积增加了120平方厘米，这木料的体积是多

14、 一个长12厘米，宽15厘米的长方体水盒中装有深8厘米的，现在一个石头浸入水中（不外溢），水面上升了4厘米，这块石的体积是

15、一个棱长5分米的方体内放有一个不规则铁块，现在把40水倒入方体内（水不外溢），这时测得水深2.5米, 这个铁的体积是

16、小明参加数学赛共20题。竞赛规定：做对一题5分，错一题不能得还要倒扣3分。小竞赛得76分。他做

17、某运输公司包运1000块玻璃。每块运费0.5元。如果损坏块，不没有运费，还要赔偿本3元。最后这个公司到运费325。捐坏的

18．如果圆的半扩大a 倍，那么它的直径扩大（ ）倍，周长扩

19．直径1厘米的圆与边长1厘米的正方形比，（ ）的

20．用一张7分米、宽2分米的长方剪出一个最大的圆，像这样的

21．把圆沿着它的半径r 分成若等份并剪开后，可以拼成一个似的长方形，这个长方形的长当于圆的（ ），宽就是圆（ ），长方形和圆的面积（ ），所以圆

22．（判）两个圆的周长相等则说明他们的面积也一定

23．周

24．一个走时准确的时，时针长3厘米，经过一昼夜，时针扫过的积共（ ）平方厘米，分长４厘米，经过一昼夜，分针尖端所经

25．用一张正形纸，剪一个半径最大7厘米的圆，这个正方形的面积（ ）

五年级数学培优训练2

五年

1. 做一个无盖的长方玻璃水盒 , 长 8分米 , 宽 6分米 , 高 4分米 , 做这个盒至 少要玻璃多少平分米 ? 这个璃水盒能

2. 学校运来 7.6立方米沙土。 把这些沙土在一个长 5米, 5.8米的长方 沙坑里,可以

3. 要做底面边长 5厘米的正方形,高 8厘米的长方体铁皮烟囱 20节,至少 要铁皮多

4. 用 3个 棱长 5厘米的正体拼成一个新长方体,新长方体体积和表 面积

5. 把一根长 5米的长方体木料锯成 4段后, 表面积增加了 120平方厘米, 这 木料的体积是

6. 把一个棱长正方体铁平均截成两块后,表面积增加了 98平方厘,如果 这个正方体锻成一个截面是 25平方厘米方体钢材,这长方体钢

7. 一个正方体水棱长 8分米,装满水后倒入一长 10 分米,宽 5分米的长 方体水中(水不外溢)水

8. 一个长 12厘米, 宽 15厘米的长方体水盒中装有深 8厘米的, 现在一个 石头浸入水中(水不外溢),水面上升了 4厘米,这块石的体积是

9. 一个棱长 5分米的方体内放有一个不规则铁块,现在把 40升倒入正 体内(水不外溢),这时测得水深 2.5分 , 这个铁的体积是

10. 一个棱长 10厘米 , 宽 15厘米高 20厘米的方体内放有一个横截面是 40平方厘米长方体块,现在把 900毫升倒入正方体内(水不外溢),这时测得 水深 8米 , 这个

11. 一个正方体和一个长 15米的长方体正好可以粘成一个新长体 , 新长方 体的表面积 , 比原来长体的面增加了 256平方厘 , 那原来正方体的表面 体积各是多少 ? 来长方体的表面

数学思维训练五年级

教学系列之七:

等差数列求和(1)

教学目标:

1、让学生了解数学家高的平,

2、在趣味数学中学习差数列实问题

教学过程:

一、高斯的故事

德国著名大科学家高斯 (1777~1855) 出生一个贫家庭。高在 还不会讲话就自己学计算,在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工

长大后他成为当代最杰的天文学家、数学家。他在理的电学方 面一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们

他八岁时进入乡村小学读书。教数学老师是一个从城里来,觉 得在一个穷乡壤教几个小狲书,真是大材用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨,教这些蠢的孩子念书不必认真,果有机会 还应该处

这一天正是数学教师情绪低的一天。学们到老师抑郁的脸孔, 心里畏缩起来,知道老师又会在今

“你们今天替我算从 1加 2加 3一直到 100的和。算不出来罚他 不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一

教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“ 1加 2等于 3, 3加 3等于 6, 6加 4等于 10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的果,再加 去,数越来越大,很不算。有些孩子的小

还不到半个小时,小高斯起他的

老师头也不抬,挥着那

可是高斯却站着不动,把板向

数学老师本来想怒吼起来,是一看石板上齐齐写了这样数: 5050,他惊起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是 5050,这个 8岁 的小鬼

高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时腊人和中国人用来 计算数 1+2+3+… +n的法。高斯的发现老觉得羞愧,觉得自己前 目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对。他以也认真教起书来, 并且还常从城里买些数学书己进修并借给高斯看。在他鼓励下,高斯 以后便在数学上作了

二、趣

(一 ) 等差数列的基本知识

1.

2. 等

(二 ) 等差

1. 等差数列的

例:已知数列 2、 5、 8、 11、 14……

求:(1)

(2)它

(3)这个数

2. 等差数列的

例:已知数列 2、 5、 8、 11、 14、 17,这个数列有多少项? 3. 小结

4. 练习

1、一串数:1、 3、 5、 7、 9、 …… 49。

(1)它

(2)这

2、一串数:2、 4、 6、 8、 …… 2008。

(1)它

(2)这

3、一串数:101、 102、 103、 104、 …… 199。

(1)它

(2)这

4、一串数:7、 12、 17、 22…… 。

(1)它

(2)这个数列各项被除相

教学系列之八:

等差数列求和(2)

教学目标:

1、让学生了解数学斐波契

2、在趣味数学中学习差数列实问题

教学过程:

一、意大

经过 12世纪的传播时期之后,初等数在欧洲获得了相应的发. 13世纪欧洲大多国家里,城市为业和手工业发展中心.特别是商 业的发展,带来了相当复的计.这时的欧洲现了第一批理论数学 家.大利作为当时的商业中

斐波那契是一个商人的儿子,早年随父到过北非,跟—阿拉伯教师 学习算。后来到埃及、叙利亚、希腊、西西和法国旅游,拜访各地的 学者,熟悉了不同国家在商业上使用算体系。过研究比较,认 为其他数系无一能与印度—阿拉伯数系相媲。斐波那契于 1200年回到家 乡,在各地学数学知识加以总结,写成《算盘书》这是向西欧介绍 印度—阿拉伯数系和阿拉伯数学的最早的著作。这本书的开介绍了一些 算盘知识,而后却偏离了这一课题。因此,书中“算盘”一词已失它 作为计算工具本意,而应理解为“算”或由印度—阿伯系而产生 的“算法”。斐波那大量吸收并系统地总了来自阿拉伯文献的数学知 识,改进了几何的某些技巧,归纳了类型的方法和习题。在算术 一、次方程的代数学面,已成为中世纪欧洲数学典范。

《算盘书》共有 15.

及其四则运算。第 6, 7章介绍分数记法及其运算。第 8---11讨商 业上实用的各种算术问题的解法。在第 11章讨的混问。第 12章的 内容最为丰富,及各种型的问题,如各种列的法:算术级数、 几何级数、平方数列和递归数列等.几何级数的求和是为解决来自埃 纸草书中的问题,而递归数列求和则出现关于家兔繁的问题中:假 每对大兔每能生一对小兔,每对小兔生长两个月就成兔,问在不发 生死亡的条件下,由一对小兔开,一年之后可繁殖成

1+1+2+3+5+8+…+233.

其中从第三项起,每一项都是前两项的和。这个数列现称斐那数 列,这是在欧洲最早出现的递数,它有重要而有趣的性质,在以 后的 800年中直是多学者研究的对象。第 13章是用双设法解线性方 程。第 14章介绍平方根和立方根的似计算。第 15章是问题汇编。《算 盘书》以它的内容丰富、方法有效、样化的习题和令人信服的论证而名 12---14世纪数学著作之冠,对欧洲数学的

二、趣味

1. 例:6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38

2. 例:计算 1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276

3. 练习:

(1) 7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37

(2) 7+11+15+19+......+403

(3) 9+19+29+39+......+99

(4) 1+3+5+7+......+99

三、等

怎样判断

怎样求出等差数列的意项

必须牢记等

教学系列之九:

等差数列求和(3)

教学目标:

1、 让学生了解数学家韩

2、在趣味数学中学习差数列实问题

教学过程:

一、韩信的故事

韩信是中国历史上最有名的军事家之一,刘邦和吕后出于嫉妒和 心害了。历史上很多家和学者为平,众多的诗人为他下大量的 诗篇。围绕着韩信还流传了各各样传说。在今天们所介绍的两则传 说中,人们把他作为智慧的化

韩信分油

据说有一天,韩信骑马走在路上,看见两个正在路边为分油发愁。 两个有一只容量 10的篓子,里面了油;还有一只空罐和一只 空的葫芦,罐可装 7斤油,葫

韩信骑在马上,了解情况以后,说:“芦归罐罐归篓,二人回 走。”说完了,马就走。两按照韩信的办法倒倒去,果然把油 平均分成两半,每人 5斤,高高兴兴,自回家。究竟是怎样倒来去的 呢?三种容器

篓 10 7 7 4 4 1 1 8 8 5 5 罐 0 0 3 3 6 6 7 0 2 2 5

葫 芦 0 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0

韩信所说的“葫芦归罐”,是指把葫芦里的油往罐里倒;“篓” 是指把罐里的油往篓里倒。通分要把油大容器往小容器里倒,现在 却把容器里的油往容“归”。往油葫芦里倒油,只能得到 3斤的 油量;把葫芦里的油往罐里“归”,“归”到三次,葫里就出现 2斤 的量。 再把满满一罐油“归”到篓里, 出空来, 把葫芦里的 2斤油“归” 到空罐里;最后再倒一葫芦 3斤油,“归”到罐

韩信点兵

秦朝末年, 楚汉相争。 一次, 韩信将 1500名将士与楚王大李锋交战。 苦战一场,楚军敌,退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵 马也返回本。当行一山坡,忽军来报,说有楚军骑兵追来。只 见远方尘土飞,杀声震。汉军本来已十分疲惫,这队伍大。韩信 兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速兵迎敌。他命令士兵 3人一排, 结果多出 2名;接着命令士兵 5人一排,结果多出 3名;他又命令士兵 7人一排,结果又多 2名。韩信马向将士们宣布:我军 1073名勇, 敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打敌人。汉军本来就 信服自己的统帅,来更相信韩信是“神仙”、“神机妙算”。于 是气振。一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步逼,楚

二、趣味

1. 例:在一个分成 64格的方板的每个中放入石子。如第 一格 2粒,第二放入 4粒,第 3格放入 6粒,第四 格

2. 例:在下图中,每个最的边三

(1)最大三

(2)整个

3. 练习:

(1)丽丽学英语单词,第一天学了 6个,后每天前一天 多学会 1个, 最后一天学会了 16个。 丽丽在这些

(2)有一家电影院,共有 30座位,后一都比排多两 位置, 已知第一排有 28个座位, 那么这家电影院

(3) 盒子里放有三只乒乓球, 一位术师第一次从盒子里拿 球,将它变成 3只球后放回盒里;第二次又从盒子拿出二 只球,将每只球各变成 3只球放回子里……第十从盒子里 拿出十只球,每只球各变成 3只球

(4)时钟在每个整点打,敲打次等于该

三、总结:说说上课后的感想

转载请注明出处范文大全网 » [数学]五年级数学思维训练