原来名字可以那么
你的问题模糊不清。没有劳动合同，是指签订劳动合同后没有给你留存，还是指没有签订劳动合同？如果是没有签订劳动合同，按照有关法律规定，自劳资双方建立劳动关系起，不满一年的，自次月起支付双倍工资报酬；超过1年的，视为双方签订无固定期限劳动合同。打个比方，你2008年1月到公司上班，至今一直都没有签劳动合同；那么从2008年2月起至2009年1月止，公司要支付你双倍工资。从2009年2月起，你有权主张和单位形成无固定期限劳动合同。至于保险没有缴纳，你可以去劳动监察部门投诉，让单位补缴保险，但社保个人部分还是要你自己承担的。
如果你不想再这家单位继续工作，可以递交辞职报告，在辞职理由中注明系单位不缴纳社会保险，这样你可以主张双倍的经济补偿金。
证据充足后申请劳动仲裁
没有签订劳动合同，是用人单位的责任。缴纳社会保险是用人单位的法定义务。可以采取行政投诉或者劳动仲裁解决。
首先你要有你在该单位上班的证据，然后去当地的劳动仲裁部门申请仲裁。
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供。关于上班考勤，属于用人单位掌握管理的，适合举证倒置原则，由用人单位提供相应证据，如考勤记录等。如果用人单位不能举证，则要负相应举证不力的后果。
