范文一:【doc】圆度误差的优化计算
圆度误差的优化计算
第l5卷第l期
l995年6月
湛江水产学院
JournalofZhanjiangFisheriesCollege VoI15No.1
June1995
摘要
倒计算
关键词
/
圆度误差的优化计算
江524025)(湛江水产学院教务处,湛江j一…j
提出r一种能求出满足"最小区域"圃度误差的优化计算方法,编程进行了大量的实
里些曼堡里墼.
为了提高产品质量和保证零件的互换性,对工件形状误差应进行控制,圆度误差是评定
圆形工件某一横剖面圆的形状误差的一个重要指标,对于有圆度误差要求的工件,特别是精
密工件t应准确确定出它的圆度误差值,以判别其是否是合格的工件,同时也可分析加工中
存在的问题在获取了工件某一横剖面上若干点的测量数据后,还应根据某种评定方法求出
该横剖面上的圆度误差值.在目前评定匾度误差的几种方法中只有最小区域法才符合国标
(GB1183—80)对圆度误差值的定义,因此,最小区域法才是严格正确的评定方法,
也是唯
一
仲裁的方法,应尽可能地采用这种方法,以使评定的结果更准确和更具有客观性.但用最
小区域法评定圆度误差是很繁琐的,特别是当测量点数比较多时,就更为复杂了,从而使这
种方法的应用受到限制^因此,必须寻找一种能迅速地按最小区域法计算出圆度误差值的方法.
1圆度误差的数据处理方法
根据测量数据,即可求得工件被测实际轮廓上各点相对测量基准圆的圆度偏差值,再用
两个同心的理想圆包容被测实际轮廓便可浮定该被测实际轮廓的圆度误差值.若包容的方式
不同,即理想圆的圆心位置不同,评定的方式也不同.评定圆度误差有以下四种方法:(1
最大内切圆法.如图1(a所示,此法是以与被测实际轮廓内切且直径为最大的圆作为理
想评定圆,被测实际轮廓到该圆的最大径向距离F为圆度误差值.多用于评定孔的内表面圆
度误差值:此法不严格符台国标定义.(2)最小外接圆法.如图1(b)所示.此法是以 与被测实际轮廓相接触且直径为最小的外接圆作为理想评定圆,被测实际轮廓到该圆的最大
径向距离F为圆度误差值.多用于评定轴的外表面的圆度误差值.此法不严格符合国标定义.
(31最小二乘圆法.最小二乘圆指的是从其上各点到被测实际轮廓上各点的径向距离的平
方和为最小的圆.此法是以最小二乘圆作为理想评定圆,被测实际轮廓到该圆的最大径向距
离与最小径向距离之代数差为圆度误差值,如图1(c)所示.用此法对测量数据进行
有关
数据处理时易于在计算机上实现,但也不符合国标定义.(4)最小区域法.如图1(d)
所不,包容被测实际轮廓且半径差为最小的二同心圆构成的区域称为撮小区域,最小区域的
收藕日期:I995一?...15
70湛江水产学院第1,5卷
半径差即为圆度误差值最小区域法是按国标定义来评定圆度误差值的,评定出的结果可作
为仲裁的依据;相对以上三种方法,此法评定出的圆度误差值为最小. (c)(d
图1圆度误差四种评定方法的示意图
2圆度误差值的优化计算
2.1数学模型的建立
如图2所示,0为测量基准圆圆心,
0为理想评定圊圆心,为被测实际轮廓
上任一被测点,该点在直角坐标系xoy的
坐标分别为()和(),而0的坐
标分别为X和+则点到理想评定
圆圆心o的距离为
?(()一—).+(砖)一y.J
把各被测点的实际坐标值分别代入到上式
中便可得到一组数值,这组数值的最大值
与最小值之代数差即为以圆心在0点的圆
…
图2测量基准圆与理想评定圆相互位置关系示意图
为理想评定圆评定得到的一个圆度误差值.显然0点的位置不同,评定得到的圊度误差值亦
不同,于是根据国标中的圆度误差定义(包容被测实际轮廓且半径差为最小的二同心圆的半
径差数值),可建立出圆度目标函数,若又假设工件的最大和最小半径分别为月maz~Rmin,
通过几何分析还可进一步确定出目标函数中理想评定圆圆心0的变化范围.昕建立出的圆度
误差数学模型为:
din{max(?((七)一扎)十(),(七)一Y))一
min(?(()一X曲)+【(七)一))}
(=1,2,….m)
s.t
一
(R一Ri)??(RRj
一
(R.一R.j??(月眦一只-一)
式中m为测量点数.
22优化计算的程序框国
以上数学模型中被测点的坐标()和()(:1,2,…,m)可由测量据数简单 换算得到,是已知的,,'为章量,所以是一个二维优化问题,本文采用具有算法
第l期何真:圆度误差的优化计算71
简单,收敛速度较快的"等分"优化方法..缩小搜素区间而进行优化计算,计算程序框图
如图3所示.
输入:渊量数据Rr?化=,,2,…,mJ精
度指标E1,,2,半径基本尺寸R
由R似J求出各被测点的似J和r
确定6和r.5变化范围:
w1?x.5?2,?Y.<P2
——
=rI+)12,在[P1,P2] 区间内,精度指标取,l,用黄金分割法求m
Ltxik)X+'ytk)一Y.6)21rain
(?=)的极小
值F及相应的极小点尸 —了W,W2]区间内
精度指标取,1,用黄金分割法求max
(?『二)2)rain (?了二l(j二j的
极小值F及相应的极小点 ,,)
根据和(W1+j/2的相
对大小,将区间[Wi,W2] 缩短一半
根据P和(PI+P2j/2的 相对大小,将区间[尸1.尸2 缩短一半
—\r
(
p2
W2
一
--
P1
YJ1《)
,2
min(F~,FPj 输出结果
N
围3计算程序框围
湛江水产学院第15巷
3实例计算及结果分析
作者对数十组不同测鼍点数的数据进行了实算,在AST286计算机上,对测量点数为
l6的数据,用本文的优化程序求满足"最小区域的圊度误差值的整个计算过程只需要5秒
钟左右.如何验证计算结果是正确的(即计算结果满足"最小区域"条件)呢?根据计算结
果满足"最小区域"时的充要条件:二同心包容圆至少应与被测实际轮廓成内外交替的四
点相接触.由图2可知,计算结果满足"最小区域"的充要条件又可叙述为:至少有四个被
测点(1,h2,B2)相对理想评定圊的圆度偏差值为"最大值一最小值一最大值一 最小值"(或"最小值一最大值一最小值一最大值")的情况.在表1中列出了本文一些实
际计算结果(由于篇幅所,这里仅列出若干组)由表1可以看出,计算结果都满足" 小区域"的充要条件,说明本文编制的优化计算程序是完全正确的.另外,还可以看出计算
结果的计算误差小于0.1iil.
表1计算结果(单位:m)
组擞观敬?2?山?6?g?|.4】l?I2??】5?L6F
4结束语
在评定圆度误差值时应按符合国标定义的最小区域法来评定,其他方法均是不够理想的.
但用一般的计算方法按最小区域法来评定圆度误差值是十分繁琐的.本文提出的优化计算方
法能迅速而准确地求得满足"最小区域"的圆度误差值.这对于圆度误差值的正确
评定具有
较大的实际意义.
第1朝似真:凼悭误差的优化计算
参考文献
何真+平面度瞳化计算研究湛江水学院.1994.14(】):65--69
2廖念钊等互换性与技术测量第_-版北京:中国计量出版社.199I.77
73
THEOPTIMIZATIONCALCULATIONFORROUNDNESSERROR
HeZbeo
rSectioTeachingManagement.ZImngJiangFisheriesCollege,Zhanjiang, 524025)
^b巾ItTheoptimizationcalculationforroundnessvaluesatifying"mini- mumzone"isproposedinthispaperThecalculatingmethodispro~amed.andmany calculationexamplesarecomp~ed
I'.ywo~t$RoundnessErrorOptimizationMinimumzone0bjectivefunction
范文二:圆度误差
光学检验的形状误差特征
Ganesha Udupa and B. K. A. Ngoi
精密工程实验室,机械工程工艺学院,南洋理工大学,南洋,新加坡
形位误差是除位置误差、波浪状、粗糙度外的机械加工表面的几何表面误差,从功能的角度来看,类似于表面粗糙度,同时特征性形状误差也很重要。在现在的工作中, 一个光学检验仪可用于测量和标定形位误差特性,如圆度和圆柱度表面。双定位的方法是利用均值分析来处理已经应用于分离圆度测量工件误差中的梭形误差。软件开发作为数据报告,拟合包括新的参数在内的统计和基本参数的形位误差评估的参考数据。光学检验所有表面的不规则性和措施可用于研究微观和宏观两个轮廓测量的错误。一项研究表明,使用不同的滤波截止值的频道信号,沿圆周方向的两种表面粗糙度和圆度参数有所不同。众所周知,过滤很大程度上影响了形状误差参数的测定。本文对由光学检验仪和台阶仪进行的形位测量结果做了比较并得出相应的结论。
关键字:过滤结果、数值特征、光学检验、圆度、圆柱度测量。
1 序 言 相关表面研究的重点在于表面性质特征的参数测定和表面形成机制和根本方式的联系,参考工程计量,这样的特征性在地形和工程之间要求(如摩擦、磨损、润滑、摩擦学、密封和热接触面)有所互动。测量表面纹理和形状误差应用在质量控制和产品最优化的领域。制成部件包含偏离标称的特点且这些偏差必须由根本原因所控制。表面的不规则性广泛的分为宏观和微观不规则性。微观不规则包括粗糙度和波纹元件。宏观不规则性包括误差的大小、形状和相互之间的关系。理想形式的偏差被称为形状误差,它是影响组件性能的其中一个。对于评估形位误差,ISO标准有一个建立在它和实际功能相关的最小值、最大偏差的实测结果的理想特点。然而,标准并没有明确建立理想的几何特征的方法。最小二乘技术被广泛地使用,因为它是基于声数学原理。最小二乘技术表示为一个通用线性电子功能的偏差和最小
值的偏差的平方的和。
至于形状误差(如测量圆度和圆柱度有关)这个方法被广泛的应用,这些方法的缺点是:触针或许会划伤圆柱或球形的表面,表面会因为接触压力而变形。而圆度的读数取决于触针尖端半径,且触针的磨损情况影响着结果。
光学技术旨在寻找提高工程测量中表面的完好性。不断使用这种技术重要的动机是因为它的测量是无触点、无损/无伤、范围均匀且发展良好的。当前有各种不同的方法用来测量两表面的粗糙度和形状误差,一个早期的技术是限于平面测量的干涉技术。最近,有一个基于镜面反射的多探针光纤传感器圆度测量的混合方法,这种方法使用两个探针检测圆度误差,比较复杂。这有可能利用集中故障自动检测技术的圆度测量的光学检验,其影响圆柱度和球形表面加工。聚焦检测仪器获得的知名度归功于它们在很宽测量范围进行非接触式测量的能力。它们早期是用来测量细胞和组织及二维剖面的断层,从1980年代初开始,各种各样的3 D测量系统利用这种方法。使用这些工具做了有限的尝试,从而对圆柱表面形状误差的特征性和粗糙度进行了测量。
微观和宏观两个表面误差都可以影响组件的任何性能,问题是要用适合的方法将微观几何形状与宏观几何形状分开。除了介绍“过滤的缺点”或除去重要功能信息,过滤效果的变化对形状误差参数的影响也应该进行研究。
2 测 量 系 统 的 描 述
光学轮廓仪的工作原理是基于离焦探测技术的动态聚焦的测量原理,图1显示一个测量系统的基本硬件原理图。100′,0.90的钠显微镜的物镜的聚焦光点(< 0.5毫米直径的无穷大)通过无限修正落在一个由电脑控制的放置在一个x-y坐标进行移动控制的进电机旋转圆柱的表面部分。工件安装在通过一套精密齿轮旋转的气动导轨平台上,="" 在它周围提供了400个数据测量点。电机的速度和方向可以由步进电机驱动软件通过控制器和驱动卡控制,主轴轴承有具有高度重复的圆度误差轮廓,因而要被识别、补偿。圆柱体的径向偏差通过沿圆柱测量的轴向移动平台。平台可以在0-50="">
聚焦激光点的扫描使用压电传感器。圆柱表面某一点反射光的强度通过光电探测器检测。物镜的移动与大多数在测量圆柱体表面圆度的情况下记录径向位移反射光的强度一致。径向位移的数据在不同水平截面得到,然后用最小二乘法评估所需要的形状误差部分, 软件控制物镜的运动归功于径向定位的激光压电传感器。软件是用来适应最小二乘特征和计算不同的参数值。极线代表圆度轮廓曲线,然后画图,分析它们处理后的剖面的谐波的内容,
图1 测 量 系 统 的 原 理 图
可追溯到用标准元件粗糙度建立了光学检验。它有一个大约9毫米深的槽,那是在95%置信水平,在生产80纳米大小的压电传感器校准20纳米的不确定性。检验可追溯决定压使用的电传感器的尺寸。实验采用敏感性为5 - 40毫米/ 1000 V的压电传感器。
3 形 位 误 差 特 性
从功能的角度看,对表面粗糙度,形状误差特征性也很重要, 传统的接触式仪器有许多因素影响测量的结果,像之前解释的。一种优于接触式仪器具有很多优点的非接触式的光学检验被提出。用实验研究的焦点检测算法来衡量和评价圆度和形误差等圆柱度,如下所示。他们提出评估的一些新的参数。一般来说,剖面图必须在两个方向进行评估。圆度轮廓的必须在径向和圆周方向进行评估,圆柱度剖面必须在纵向方向进行另外评估。
3.1 圆度、圆柱度的评估
给出了圆度测量参数{ ri, ui}。对于一个圆度轮廓,
偏差获得是参考一个最小二乘圆
Ri是角度θi上的半径, R0是在中心处(x0, y0)最小平方圆的半径,对于角进行对称n等分
圆度评估所赋予的圆度误差,这是最大值的和,和最小二乘圆最小偏差。
圆柱度测量被规定为{ri,θi,,Zi}.如果圆柱形轴的特点是对准z轴,然后参照评估的偏差由[5]给出
(5)
Ri是角度θi上的半径,R0是最小二乘圆的半径,l0 和 m0是评估斜率。
圆柱度的评估由最小二乘圆的最大和最小偏差的总和的圆柱度误差给出。
3.2 特 征 性 参 数 的 提 出
目前,不圆度(O)圆柱体和圆柱体谷值两个最常用的参数定义在各种标准来评估圆圆柱度误差和各个圆柱部件。使用光学检验,我们有可能获得圆柱组件在两周向和轴向方向的组成部分全套的实测数据。这包括微观和宏观两个具体的表面部分。为了更好的理解
和功能特性,某些新参数提供了理论依据。
自从进行二维的圆度测量, 二维粗糙度参数可以扩展到到圆度测量评估的。二维粗糙度参数可以扩展到到圆度测量评估的。这个参数计算整个圆周长度轮廓,不像在把评估长度分成相等的长度或划线表示表面粗糙度的特性的二维表面测量. 一个最小二乘圆(LSC),是用来作为参考基准面进行计算分析的。测量圆度轮廓的径向参数就是官运一些LSC参数。其他一些参数包括被一些研究者提出用来描述圆柱轮廓如M,hq,和da。这些参数如下面的定义,并指出其功能意义。为了从粗糙度参数区分圆度参数,符号“h”,是用于代替“R”。
3.2.1 圆 度 参 数
(i)代表平均高度直线。这个参数与平均粗糙度参数(Ra)所使用的二维粗糙度测量是相似的。圆度轮廓由下式给出:
ei和n在Eq1中有定义。
这个参数是用于质量控制。然而,不区分不同形状的轮廓。
(ii)均方值。 由下式给出
hq比M的一个好处是它反映了形状轮廓的变化。监测确定的表面过程参数M没有hq合适,例如运行在纯滚动表面。
(iii)峰值平均值 这是在分度圆上计算轮廓偏差的平均水平。由下式给出:
Pi是轮廓峰线,且Pi大于0.
(iv)最小值平均值 这是平均计算偏差水平轮廓低于参考圆。有下式给出:
Vi表示剖面峰值,且Vi小于0.参数hpa和hva给出了剖面形状的信息,特殊的波峰和波谷
并不被认同是但在摩擦学中的应用很有用。
(v)r.m.s剖面斜率 它由下式给出:
斜率和波形是圆柱度的特征,r.m.s.剖面的斜率参数在摩擦学应用中有用。斜率越小摩擦和磨损越小。同样,一个表面的反射性能取决于表面的抛光和镜面反射程度。 (vi)轮廓面的平均斜率 由下式给出
平均斜率是几个应用中一个重要参数,例如在估计滑动摩擦和在表面反射光的研究中。 (vii)十等分点 这是定义为在一个圆的轮廓中不同的五个最高的波峰和五个最低的波谷平均水平。有下式给出
P是波峰,V是波谷,且Pi大于0,Vi小于0. 这个参数没有O那么敏感,是对质量控制最好的。
(viii) 辨别圆轮廓的五个峰谷高度的平均值。 这是定义为最大的五个圆轮廓的峰谷高度平均值。hmax是圆度测试值中5
个最大的峰谷高度的平均值。由下面的两个式子给出:
和
参数hmz在表面形状的改变上大体上比M更加敏感,因此在某些过程检测工具上更加有用,和传统的接触式测量一样,它在评定一些基于沿主轴的圆度轮廓的表面的平均圆度误差上比单一的圆度轮廓好, hmax在表面有凹凸是很敏感。
(ix) 宏观侧面轴承面比率参数。圆度轮廓的基本参数可以与二维粗糙度测量的微型轴承面比率参数相同的方式从宏观轴承面比率参数获得
以类似的方式对微轴承比参数(粗糙度), 宏观轴承面参数从这AFC曲线获得。AFC曲线给出了轮廓波形的信息,从AFC曲线获得了三个参数:
峰高降低率hpk
轮廓中心深度比hk
谷深降低率hvk
图2 3叶状前部分圆度轮廓(a) 滤波后的监测图形(b) 由于轴承表面特性、液体精馏和其它相关性质的原因,这些参数在一些功能表面是有用的,如活塞缸装配、汽车的销活塞和过盈配合。峰高的减小改善了表面的磨合性、操作性和机械性能,因此具有高的承载力。谷深参数的减小为储油性能提供有用的信息,表明石油保留性好。
3.2.2 圆柱度参数
三维表面的一些粗糙度参数[15]可以延伸到圆柱度测量。然而,在粗糙度测量的情况下,评价长度更长。圆柱形工件上取10-30毫米的长度作为计算参数。在轴向方向上,从100米到3毫米选取不同的采样间隔,同时在圆周方向取400个点。其中的一些参数取平均值和r.m.s参数值。圆柱表面的r.m.s边坡意味着圆柱表面的曲率和轴承表面的比率参数。这些参数可以用来计算圆柱展开以后的表面[9]。识别圆柱体的参数可以通过计算沿着轴线方向的面积、体积或变形直径[9]来得到。
4. 实 验 细 节
在数控铣削和车削的钢件上,圆度和圆柱度的测量已经实现了。一些工件采取了故意放大形状误差的方法。工件的直径范围为6-20毫米,长度范围为20-80毫米。工件误差的分离至少要求两个原剖面的测量。当改变工件的定位主轴时,通常采用的是反转法和定位法。在现在的工作中,均值分析的双定位方法正在被使用。以后,工件的圆柱度由机器测量并由电脑输出结果。
图3 部分(a)是在57UPR下3-lobed部分(a)的圆度类,部分(b)是在14UPR下由262笔尖仪得到的图形 5. 结 果 和 讨 论 从各种表面的光学检测数据来看,圆度和圆柱度参数已经进行了计算。为了这个目的,我们采用最小二乘法来得到一个合适的特征性数据。光学检测和触针式方法的比较结果由一个伴随着数值参数的二维极坐标表现出来。人们已经做了一个关于微观和宏观误差、过滤对形状误差参数和形状变化影响的研究。
5.1 光学显微镜和触针的比较
在第三部分,加工过程中已经对圆柱形工件进行了分析,结果如图2-图4所示。由于它不可能在表面上同一位置处用不同的方法准确的测量,所以在光学检测和触针剖面之间的小小差异可能会很明显。同时,由于空间分辨率和测量范围的不同,光学检测和触针的测量间隔是不同的。不同的仪器分辨率得到不同的测量结果。触针可以是圆形的或短柄形的,使用262型触针设备时,采用标准的球形和短柄形进行测量。
图2(a)和图(b)表明了使用光学检测时,研磨工件在过滤前后的不同。由光学检测获得的轮廓表面粗糙度、波浪和形状误差组件。粗糙度组件采用巴特沃斯低通滤波器进行滤波。从光学检测的圆度轮廓知,轮廓的微观和宏观误差可以被分离和研究。微观和宏观误差影响一个组件的使用性能。对样本周围400个点进行测量,未过虑的圆度误差为11.83米(如图2(a))。描绘大约100个点的滤波轮廓的圆度误差为10.42米(如图2(b))。加工表面的圆柱度误差也可以被测量。为了比较剖面形状和圆度误差,采用了262触针式测量方法。
触针设备匹配光学检测点的数目,使用过滤获得比较结果。由于步进电机的限制,光学检测测量点的数目是有限的。图3(a)和(b)显示了相同工件轮廓分别由不同方法过滤后的形状。在使用探针式轮廓仪的情况下,点的数目的选取取决于高通频带值,大约
图4 (a)在57UPR时3-lobed圆度轮廓,(b)在14UPR时使用球形触针仪器
所获得的圆度轮廓
是七次过滤值(每波动7点)[17]。因此在57UPR时将选定大约400个点。分别在57UPR和14UPR时使用触针测量得到的圆度误差为8.80米和7.80米。图4(a)和(b)表明同一工件由262触针式测量所获得的在57UPR和14UPR时的不同圆度误差。研究表明,触针尖端
半径越大,圆度值越低。表1表明使用各种不同类型和尺寸的触针所获得的不同圆度值。应该选择一个避免在测量过程中损坏被测表面的适当的触针半径。据研究,当使用圆度仪时,
如果使用一个大的触针半径,1mN以上的力可能使被测表面受到损坏。光学检测获得的圆度
误差值大于触针式仪器获得的。由两种不同仪器获得的工件轮廓表面也不同。从图2可以看
出,光学检测获得的外形轮廓与触针仪器获得的外形轮廓的比较结果。然而,光学检测的高
数据密度可以帮助其和触针仪器做一个更好的比较。一般来说,两个仪器的不同测量结果值
由于:
(1) 轮廓没有采用绝对相同的横截面。
(2) 过滤轮廓不相同。
(3) 在接触仪器的情况下,一个球形触针和激光穿透的比较
表2给出了典型试样在过滤和非过滤时的参数计算。过滤轮廓的粗糙度部分后,大多数
参数值是减小的。一个3叶状铣削表面的M值大于车削或磨削表面的值。当圆柱表面有大的
圆柱度误差时,M值很高,例如3 叶状和椭圆状的。M是一个很重要的参数,它表明了一个
活塞筒装配的泄漏。M值越高,泄漏现象越严重,从而影响液压机构的容积效率。r.m.s是
比M更好的泄漏指标。
平均波动数量N更清晰的描述了圆度外形的紧密和开放程度和周向的独特评估。一个大
的N值表明波动的靠近,从而影响摩擦及轴承性能结合。另一个影响摩擦特性参数的r.m.s。
由宏观面积比率曲线得到斜率和功能参数。
r.m.s斜率增加,摩擦也增加。它已经提到形状有偏差的活塞将影响液压缸的摩擦[19]。
当波动的活塞接触到内孔时可能损坏油膜,导致金属与金属接触,从而引起摩擦。
光学的
短斧形
球形
球形
0.38 0.5 1.0 9.90 9.10 8.80 7.80 8.55 7.60 0.5 11.83 10.42
峰峰值,微米
峰值P,微米
谷值V,微米
M平均值,微米
均方根hq,微米
峰值hpa, 微米
4.121 3.821 11.837 10.423 13.821 11.883 1.893 1.591 5.605 5.535 6.795 5.495 -2.238 -1.230 -6.232 -4.888 -7.052 -6.388 0.323 0.286 2.506 2.509 2.973 2.273 0.968 0.852 2.938 2.890 3.189 2.889 0.712 0.532 1.454 1.254 1.72 1.42
-1.534 -1.254 -1.73 -1.22 谷值hva,微米 -0.813 -0.623
10个平均数hz,微米 2.324 1.932 10.851 9.851 11.523 10.823 5个剖面的P-V高度hmz,微米 3.453 2.854 10.535 9.535 11.453 10.153 最大斜率,微米/rad 最小斜率,微米/rad
平均斜率,微米/rad
均方根斜率,微米/rad 0.010 0.012 0.130 0.063 0.438 0.878 -0.010 -0.012 - 0.130 - 0.063 - 0.438 -0.898 0.092 0.118 0.083 0.040 0.235 0.385 0.113 0.232 0.092 0.046 0.421 0.621
12 12
0.0833 0.0833 波动平均数 21 21 3 3 平均波长
峰高减小,微米
核心流体高度,微米
谷流保持高度h,微米
圆柱度峰谷值,微米
0.0476 0.0476 0.333 0.333 0.893 0.351 2.05 1.85 2.41 2.05 0.934 0.892 5.22 4.82 5.62 5.12 1.851 0.351 3.88 3.18 3.73 3.62 6.24 5.35 15.20 12.85 19.87 18.91
图5 过滤对外形轮廓和圆度误差的影响
5.2 滤波在轮廓形状和形位误差参数上的影响
一般,部件的性能依靠的是表面的不规则度,包括粗糙度、波纹和形位误差。对实际测
量表面进行滤波已经成为惯例,从而更好的区分部件的高频与低频部分和评估单个零件的性
能。参考文献[15]中也建议不要使用模拟滤波器对部件形位误差进行滤波。Thomas在文献
[14]里介绍的术语“功能滤波”,也就是只有功能相关的波长才能保留下来。为了测量工件
块的几何形状,标准[20]指出,排除粗糙度和几何特性一些外部因素的影响,在没有给出确
切波动范围的情况下,已经在这方面做了许多有意义的评估。他还指出,粗糙度应该会不被
考虑。光学检测技术用来测量所有的表面不规则度,因此可以用来研究外形测量上的微观和
宏观误差。使用合适的滤波技术可以很好的区分这些误差,进而对部件的表面几何特征进行
研究。相反的,由于机械滤波器只能研究宏观误差,因此误差测试仪不能给出准确的外形误
差。而且,由于使用球形触针和外形滤波,部件外形会变形。在针触式情况下,作为垫板的
直径1-4mm的球形体通常用做机械过滤与电子滤波器的连接。因此,高频成分不能被针触式
设备检测到。周向和轴向微观误差(粗糙度)的研究同样重要。
为了这些由于不同的截止电压过滤器采集的未处理信号,沿周向方向的粗糙度和圆度参
数的研究已经被执行。图5表明了滤波在外形和圆度参数上的影响。这部分已经了解的形状,
例如三角形和椭圆,被用来研究滤波在形状和误差方面的影响。图5(a)到图5(f)表明
的是过滤的图形。5(a`)-(f`)表明的是相应的滤波后残留的形状。从图5(a)到图5
(f)我们可以看出由于加入波浪和粗糙度,组件的剖面形状从低到高的变化值(更高的过
滤值)。当我们从低到高进行固化时,组件的波动和粗糙度很难精确说明。图5(a)中可以
看出外表圆度误差为3UPR和相应的圆度误差为8.97米。我们将增加波纹组件到以上3UPR。
从图5中我们也可以看到,圆度误差值从10.14米上升到12.07米。由所有部件组成的原始
轮廓测量误差为11.83米(即在200UPR时)。在20UPR时,圆度误差的突然上升可能是因为
过滤错误。即使这错误是过滤工艺的结果,他们也是可以避免的。在处理表面频率时所建立
的实践内容已经移除不必要的波纹和形位误差,并保留粗糙度。表面过滤技术必须合理使用,
当有疑问时,过滤不应该用于评价过程中。
由于波动的增加,圆度误差增加到一个极限,并突然减小,然后保持在一定的UPR处。
再渐渐地增加到如图6所示。20UPR时,圆度误差达到12.07米。然后减小到10.50米,从
25UPR到50UPR保持基本相同。这个可以作为从表面粗糙度区分圆度误差的划分范围。在这
个范围内找到组件圆度误差的截止值是可以选择的。50UPR以后,由于组件表面粗糙度的增
加使得圆度误差也增加,如图5和6所示。因此,50UPR可以作为低频和高频之间的界限。
图6 截止值对圆度和剩余误差的影响
图8 截止值对平均值和r.m.s斜率的影响
对于过滤和残差信号,一些参数计算出不同的UPR值。图7表明了r.m.s值的变化和
截止值的平均高度。双方达到某一参数变化值(达到20UPR),并保持不变。如图8所示,
r.m.s平均坡度增加到3UPR,然后开始下降,在50UPR后基本保持稳定。因此,这些参数是
表明形状误差的更好的指标,也是形状误差特征性的一个重要指标。应该指出的是,由于步
进电机的影响,光学检测只能采集到周围的400个点,而为过滤的外形轮廓达到200UPR。
所以应该选一个合适的截止值来分离高频和低频。原剖面的大约四分之一为圆度误差,也
包括粗糙度在内。
可以看出,表面粗糙度影响圆度值,随之,圆度值也会影响尺寸公差。因此,过滤器用
来最小化这些影响。在实际应用中,基于粗糙度或形状误差的评估是远远不够的。这项研究
表明了过滤对参数值的影响和表面实测的重要性。 图7 截止值对平均高度和r.m.s值的影响
6.结论
一种基于聚焦探测技术的光学检测方法已经被用以评价行位误差。利用均值分析的双定
位方法也已经应用在区分工件误差和梭形误差上。软件已经从实测数据表面像数值和视觉的
特征性方面发展。就特征技术而言,过滤已经被发现是影响特征参数的最重要因素之一。人
们做了一项在研究,在行位误差参数方面,微观与宏观误差及过滤的影响。应该选定一个适
当的截止值,从而很好的区分圆度误差和行位误差的评定方法,否则可能会导致滤波错误。
可以得出以下结论:
(1)光学检测技术已经在各种机械零部件的圆度和圆柱度的特征与测量方面广泛使用。
(2)一些标准的二维粗糙度参数分别扩展到圆度和圆柱度的误差评定方面。这些参数更好 的用于理解误差和部件的功能特征。
(3)经发现过滤在很大程度上影响行位误差的测量。因此,应该避免过滤对真正的表面轮
廓特征的影响。
(4)实际圆度误差被包括在总的URP原始材料的约四分之一以上,粗糙度也包括在内。
(5)由于镭射光束的形状位置(直径约等于0.5微米)不同于可接触的笔尖,因而引起更
深的侧面渗透和比stylusinstrument更大的值剖面,在圆度和圆柱度参数方面。进而,研
究需要从光学检测中产生更多的数据,从而使其与笔进行更好的比较。
范文三:用遗传算法精确计算圆度误差
用遗传算法精确计算圆度误差
……….州
用遗传算法精确计算圆度误差
廖平
(中南工业大学机电工程学院长沙,410083)
陆敬舜,
(南京航空航天太草王院南京,219916)
弋j
摘要提出了一种应用遗传算法计算满足最小区域法的圆度误差的新思路,并对传统的遗传算
法提出了一些改进.采用实数值编码,其计算结果精确度非常高,理论上可以获得全局最忧解;保
留上一代种群中适应度最好的个体到下一代,可以确保解的收敛性;对基于实数值编码的繁殖算
子,交叉算子,变异算子给出了具体柏操作方法仿真结果表明,用改进的遗传算法求解圊度误
差,简单明了,收敛速度快,在计算机上窨易实现.
关键词:遗传算法f测量;误差分析}圆度误差
中围丹而_2,——
引言
对圆度误差测量的数据处理方法的选定,直接影响圆度误差的计算精度目前对圆度误
差的测量数据的一些处理方法,如最小二乘圆法等,所得到的计算结果是近似值,有时会在
工件的加工质量的评价方面引起争议.而按最小区域法来评定圆度误差,所得到的误差值是
最小的,且是唯一的,它反映了圆度误差的真实值一. 按最小区域法评定圆度误差,误差值是相夹被测轮廓的两同心圆的最小半径差.相
夹被
测轮廓的同心圆有无数对,但只有一对其半径差是最小的,其关键是如何找到相夹
被测轮廓
且半径差最小的两同心圆.因此,这种评定方法实际上是最优化问题,其数学模型
为
min
其中,为相夹被测轮廓的两同心圆的半径差.
对于这种最优化问题,如果采用"遗传算法,则能够比较简便她精确计算圆度误差+
且
算法容易在计算机上实现
收祷日期:1998—1l?23;修改祷收到日期:1999一O1—08 第一作者廖平男,讲师,1964年6月生.
394南京航空航天大学第31卷
1用遗传算法求解圆度误差
假设轮廓的被测点为
P{(,YJ)IJ:1,2,…m)
且测点分布大于半个圆周,测点坐标的最大值和最小值分别为 :max{x:),=rain{?)
:max{y~}:min{y~}其中,:1,2,…,m
则满足最小区域法的两同心圆圆心(,)的范围为
一??.?
j?j?
为了便于处理,将,取值范围映射到[0,1]的范围内,即 0?0?1;0??1
则
j:曲+五?(皿一)
y,o一+?(一y)
经过上述处理后,则可采用遗传算法求圆度误差,其方法如下; (1)确定种群规模,交叉概率,变异概率和最大进化代数
本文选取种群规模数为n=80,交叉概率P一0.8,变异概率P:0.02,最大进化代数 叫.一1000.
(2)种群初始化
本文采用实数值编码,使(&,yo)的寻优范围包括整个最优解可行域:].在解的可行域
随机确定n个个体(可能解)构成初始种群0一o)
A0)={(:,:)Ii一1,2,…,n}
(3)计算每一个个体(&:,yd)的适应度
由于目标函数为n个个体所对应的两同心圆半径差
g(置:,:)r,:一r一:i—l,2'..?,n
其中,r一:,r:分别为测点P{(,)I=1,2,…,m}到个体(:,")所对应的同心圆的圆 心(+,?(‰一岛),+:?(一一))的最大距离和最小距离;目标函数取值
因此,需的变化方向和适应度相反,即日标函数值越小,所对应的个体适应度越大,建立适应
度函数和目标函数的映射关系
,(五:,22)一兽_血一g(t:,22)
其中,g一为当代种群所对应的目标函数的最大值.
(4)繁殖操作
将种群中的个体按适应度由大到小排序,然后撤据单个个体(,Y:)所对应的适应度,
确定其繁殖后在交配池中所占的比倒"
..f(z2,YoS)
p?一??———,
?,(丑;,)
第4期廖平,等:用遗传算法精确计算圆度误差395
刚单个个体(,Y:)繁殖后在交配池中的数量为
:?
若:?1,则个体(,Y:)在交配池中的数量取n:的整数; 若n:<1,则个体(?:,)在交配池中的数量按适应度的大小顺序分别取1,直到交配
池
中的数量达到n为止.
经过繁殖后交配池中的n个新个体为
A10)={(L:,l:)Ii—l,2,…,)
(5)交叉操作
若计算机所能表达的小数位数为L,则个体的申长为2交叉操作的过程是:从A(t)
中以相同的概率P独立地选择两个个体,在l,2L一1之问随机选择交叉位置,在
交叉位
置处互换两个个体的码串,产生两个新个体,如图1所示. 重复这一过程,直到形成新种群
A20)一{(z2:,)li=1,…,nj
(6)变异操作
按变异概率P随机地改变种群^(f)中每一个体
的每一基因位(即相应小数位的值),改变的方式为: 被选中的该基因位的值,从除口以外的(0,9)自 然数中随机抽取一个取而代之.
交叉前
害((0o_1.153l78,,0n.1275)34935793)串2(0.1l,n) 交叉位置
奴交叉月
一(n15393,0.5793)新串l
一
(O.13473.0.1275)新串2
这样经过繁殖,交叉,变异操作后,便形成新一代的围1实效值编码的交叉操作
种群
^(+1)一((,)li一1,2,…,n)
计算新一代种群每一个个体所对应的目标函数值和适应度
g(,')=r一.:i:1,2,…,n
/.(t|+,Y)=g一g(,Y)
其中,r,r为测点P{(z,Y)I—l,2,…,m个体(4,)所对应的两同心圆
的圆心(如+五?(…--X)…Y+州?(一叫))的最大和最小距离;嚣为新一 代种群所对应的目标函数的最大值.
为了将适应度最好的个体保存下来而不被丢失,将上一代适应度最好的个体保留到下
一
代种群中,并取代下一代种群中适应度最小的个体.
(7)种群是否达到最太进化代数,如果未达到,则转向步骤(4),否则,此时种群中适应度
最大的个体所对应的目标函数值,即为全局最优解,也就是满足最小区域法的圆度误差值.
2仿真实例
本文分别采用遗传算法和最小二乘圆法对圆度误差进行了大量的仿真计算,表1为一
轮廓被测点的仿真实例.
396南京航空航天大学第3l卷
表1被测点敲据mm
测点号y测点号Y
l50.50000.00007——50.00000.0013
243.309925.00498,43.3278—25.0148
325.000043.30149—25.0001—43.3012
40.000650.0000l0—0.0019—50.0000
5—2S.009343.3l85l1250l08—43.3360
6—43.3015250006l243.3019—25.0002
3结论
本文采用遗传算法计算圜度误差,其精确度非常高,可达到任意给定的精度值,完
全满
足最小区域法的评定标准,理论上可以无限逼近真实值,从而消除了计算误差,并
且对测点
的要求不一定要象最小二乘圜法那样分布均匀,只要测点的分布大于半个圆周即
可.这种算
法简单明了,收敛速度快,易于计算机程序实现,非常适用于三坐标测量机,飞机型
架三坐标
光学测量系统圆度误差的测量数据处理1.
参考文献
1往恺,唐保宁-形位公差原理和应用.北京;机械工业出版社,1991.268~301
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4刘勇,康立山,陈坑屏.非数值并行算法(第二册).北京科学出版杜,1995.75~96
5廖平-计算机辅助型架三坐标测量系统的研究:[学位论文].南京:南京航空航天大
学.
54 1993.49,
ACalculatingMetodofCircleErrorUsingGeneticAlgorithms OPing
fDepartmentofMechanicalEngineering,1
lCentralSouthUniversityofTechnologyChangsha.410083J Ludingshun
fDepartmentofMechanicalEngineering,INanjingUnlvers[tyofAeronautics&Astro
nauticsNanjing.210016』
AbstractGeneticalgorlthmscaneffectivelyfindouttheoptimalsolutionbutthetradi—
tionalgeneticalgorhhmshassomedefects,itexiststheproblemsof'precocity
,stagnancy
andblindmutaion-Otherwise,itscalculatingprecisionislimitedbythelengthofbinary
第4期廖平,等:用遗传算法精确计算圆度误差397
en?din窟,s0metimesitcanntobtaintheglobaloptimalsolution.Someimprovingme—
th0dsforthetraditionalgeneticalgorithmsarediscussedanditsapplicationincalculating circleerrorisproposed.Therealizedmethodsofthereproductionoperator,crossoperator andmutationoperatoronaccountofrealnumericencodingaresuggested.Simulation showsthatrealnumericencodingsavethebestindividualintothenextgenerationcanel- fectivelyimprovetheaccuracyandsearchingspeedfortheglobaloptimization.Italso showsthattheimprovedgeneticalg
,
orithmscaneffectivelycalculatethecircleerrorand
canbeeasilyrealizedbycomputer.
Keywords:geneticalgorithms;measurement;erroranalysis;circleerror 4te00c0e06啦0ect0e00々0000咐040神
;"舰面旋翼飞行器旋翼瞬态响应研究"通过技术鉴定i
舰面上直升机和旋翼飞行器在起动和停车过程中的瞬态气弹响应是舰载直升机
飞行安
全研究中迫切需要解决的问题.南京航空航天大学高正教授等完成的"舰面旋翼
飞行器旋翼
瞬态响应研究",建立了常规直升机及倾转旋翼飞行器在舰面起动和停车过程中
的旋翼瞬态
响应分析方法和舰面起动停车安全风限图制定方法.该成果于1999年1月7日通
过了由航
空工业总公司组织的技术鉴定.
课题组在国际上首次建立了较为完善的桨叶瞬态气动/弹性响应(包括撞击)分析
动力
学综合分析模型和桨叶瞬态动力响应分析方法.该方法可广泛应用于对任何常规
形式的直
升机旋翼的瞬态动力响应分析;在国际上,首次建立了针对倾转旋翼的多桨叶整体
旋翼动力
学分析模型,具有广泛的理论应用价值;进行了倾转旋翼的瞬态响应的模型实验研
究,为倾
学分析提供了可靠的实验数据;建立了优化的旋翼桨叶瞬态转旋翼的设计和动力
气弹响应
分析求解方法,在分析精度和运算效率上满足工程应用的要求. 鉴定委员会一致认为:该研究涉及结构动力学,旋翼非定常空气动力学,计算数学和实
验等领域,理论分析科学严谨,工作量和工作难度大,具有重大创新和工程应用价值.该研究
已应用于我国舰载直升机的研制任务中.为直升机技术的发展作出了贡献.与国内外公开发
表的同类研究成果相比较,该成果属国际领先水平.
(王萍)
范文四:基于分割逼近法的圆度误差计算
基于分割逼近法的圆度误差计算 A Met hod t h a t Ca lcul a t i ng Ci rcle Er ror Usi ng S ubdi vsi on A pproach Al go2 rt h ms
?廖平陆敬舜 L i a o Pi ng L u J i ns h u n
误差值是相夹被测轮廓的两同心圆( ) ( ( ) t = 1,则会形成 n+ 1×n+ 割 x y 【作者简介】廖平 ,男 ,博士生 ,讲师 ,发表论 ) 的最小半径差 。这种评定方法的关 1个 分 割 点 , 如 图 1 所 示 。分 割 的 文多篇 。工作单位 : 中南工业大学机电工程学 键是如何找到相夹被测轮廓且半径 边长为 : 院 。通讯地址 :410083 湖南省长沙市 。 差最小的两同心圆 。 x - x max mint 【摘 要】本文提出一种计算满足最小区 d t = x n x相夹被测轮廓的同心圆有无数 域法的圆度误差的新方法 —分割逼近法 , 其计 y - y max min t对 ,但只有一对是最小的 。因此 ,这 算结果的精确度非常高 , 理论上可以获得全局 d t = y n y 种评 定 方 法 实 际 上 是 最 优 化 问 题 , 最优解 ,即真实值 。该算法简单明了 ,收敛速度
快 ,在计算机上容易实现 。 其数学模型为 :
圆度误差 误差 【关 键 词】分割逼近法 min| r- r| 2 1 分析 其中 r、r为 相 夹 被 测 轮 廓 的 2 1 【收稿时间】1998 - 11 - 24 同心圆的半径 。 【资料索号】A5004 对于这种最优化问题如果采用
“分割逼近法”则能够比较简便地精
11 引言 确计算 圆 度 误 差 , 且 算 法 容 易 在 计
算机上实现 。 在现代机械 、仪表等制造业中 ,
人们对加工和装配的精度要求越来 21 用分割逼近算法求解圆度误
越高 , 这 就 要 求 有 精 密 的 计 量 技 术 图 1 可行域的初次分割 差 t t ( ) 与之相适应 。而计算机技术的飞速 分割点 x c , yc 的坐标为 : i j假设轮廓上的被测点为 t t发展 及 其 在 精 密 计 量 技 术 中 的 应 = x x ci min + i〃d t x k = 1 ,2 , ,m} ( ) { x,y| k k用 ,使 得 计 量 测 试 技 术 上 了 一 个 新 i = 1 ,2 , ,n + 1 ; x 且测 点 分 布 大 于 半 个 圆 周 , 测 t t 的台 阶 。在 精 密 计 量 中 , 圆 度 误 差 y = y+ j〃d t cj min y点坐标的最大值和最小值分别为 : 的测量 是 一 项 最 基 本 的 、也 是 最 主 j = 1 ,2 , ,n+ 1 ; y x= max{ x} ,x= min{ x} max kmin k要的测量之一 。 对圆度误差测量的( ) ( ) 3 计算测点{ x,y| k = 1 ,2 , k k y= max{y} ,y= min{y} max kmin k数据处理方 t t ( ) ,m} 到 分 割 点 x , y 的 最 大 和 ci cj ,m 其中 k = 1 ,2 , 法的选 定 , 将 直 接 影 响 圆 度 误 差 的 t t 最小 距 离 m a x r、m i n r, 则 以 分 割 ij ij 则满足最小区域法的相夹被测 计算精度 。目前对圆度误差的测量 t t 点 ( x , y) 为圆心 、包容被测点的两 ci cj轮廓线的同心圆圆心 数据的 一 些 处 理 方 法 , 如 最 小 二 乘 同心圆的最小半径差为 : ( ) x,y的可行域为矩形区 A: c c0 圆法等 , 所 得 到 的 计 算 结 果 是 近 似 t t t d r= m a x r- m i n r ij ij ij( ) A= { x, y| x?x?x, 0 c c min c max 值 ,往 往 会 在 对 加 工 质 量 的 评 价 方 t () d r| i = 1 ,2 ,,n;4找出{ ij x y?y?y} min c max面引 起 争 议 。因 此 , 这 些 方 法 都 存 t d rj = 1 , 2 , , n} 的 最 小 值 miny 经过 上 述 处 理 后 , 则 可 采 用 分 在一定的局限性 。而按最小区域法 tt ( ) 和所对应的分割点坐标 x , y。 ca cb割逼近法求圆度误差 ,其方法如下 : 来评定 圆 度 误 差 , 所 得 到 的 误 差 值
t t () () 1给定计算精度值 u 。 5判断 d t 、d t 是否均小于给 是最小的 ,且是唯一的 ,它反映了圆 x y
() 2 将 矩 形 区 A, n×n等 分 定的精度值 u ? 若小于 ,则达到计算0 x y 度误差的真实值 。 按最 小 区 域 法 t () 精度 ,此时的 d r即为满足最小区 本文取 n= n= 4,进行第一次分 评 定 圆 度 误 差 , x y min
9 计量与测试技术〃1999〃?15
?计测技术长度计?量
域法 的 圆 度 误 差 。否 则 , 满 足 最 小乘圆法对圆度误差进行了大量的仿 41 结论 区域法的同心圆的圆心必然落在矩 真计算 , 表 1 为 一 轮 廓 被 测 点 的 仿
() 形区 A内 如图 2 所示: 真实例 。 本文采用分割逼近法计算圆度1 采用最小二乘圆法计算圆度误 误差 ,其精确度非常高 ,可达到任意
差为 0149069 mm , 而采用分 割 逼 近 给定的 精 度 值 , 完 全 满 足 最 小 区 域
法的计算结果为 0146119 m ,要比前 法的评 定 标 准 , 理 论 上 可 以 无 限 逼
者所计算的结果小 。大量的仿真计 近真实值 ,从而可以消除计算误差 ,
算结果 表 明 , 采 用 分 割 逼 近 法 计 算 并且对测点的要求不一定要象最小
圆度误 差 得 到 的 是 全 局 最 优 解 , 符 二乘圆 法 那 样 分 布 均 匀 , 只 要 测 点
的分布大于半个圆周即可 。这种算 合最小区域法的评定标准 。
表 1 被测点数据 单位 : mm 法简单明了 ,收敛速度快 ,易于计算
x y 测点号机程序 实 现 , 非 常 适 用 于 三 坐 标 测 5015000 10000 01 量机 、飞 机 型 架 三 坐 标 光 学 测 量 系 4313099 2510049 2 图 2 可行域的第二次分割 2510000 4313014 3 统圆度误差的测量数据处理 。? t + 1 t + 1 010006 5010000 t 4 t ( ) A= { x , y | 1 x - d t ? c c ca x 参考文献 - 2510093 4313185 5 t + 1 t t t t t + 1 ?1?汪恺 ,唐保宁 1 形位公差原理和应用〃机械 ?x -d t ; y- d t ?y?- 4313015 2510006 x x cb 6 ca y c c - 5010000 010013 7 工业出版社 ,1991 t t y + d t } cb y- 4313278 - 2510148 8 ?2?廖平〃计算机辅助型架三坐标测量系统的研 9 - 2510001 - 4313012 在新 的 矩 形 区 A内 继 续 分 割1 究[ 硕士学位论文 ] 1 南京 : 南京航空航天大 10 - 010019 - 5010000 成 n×n等分 ,其网格边长为 : x y 学 ,1993 11 2510108 - 4313360 t + 1 t 12 4313019 - 2510002 ( ?3?刘勇 ,康立山 ,陈毓屏 1 非数值并行算法 第 = 2 d t / n d t xxx ) 二册〃北京 :科学出版社 ,1995 t + 1 t d t = 2 d t / n yyy 实践经验 t + 1 则 新 的 分 割 点 坐 标( x ,ci
t + 1 y ) 为 : cj
t + 1 t t t + 1 = x - d t + i〃d t ,对直线度误差评定的建议x ca x x ci
在我们计量部门所检的计量器具中有许多都有直线度误差这个指标 ,关于这个 i = 1 ,2 , ,n+ 1 ; x 指标的测量和计算虽然国家标准规定必须按最小区域法评定 ,但就是在这个前提下 t t t + 1 t + 1 = y- d t + j〃d t , y cb y y cj 也有好几种方法 ,目前主要有两端点连线法 、最小二乘法和最小条件法等 ,计量检定 j = 1 ,2 , ,n+ 1 ; y 人员在对被检计量器具直线度误差进行计算时所采用的方法也各不一样 ,由此所得 在新 的 矩 形 区 A内 继 续 分 割的结果就不相同 ,就不能确保其唯一性 。此外 ,被检计量器具本身给出的直线度误差 1
指标是根据什么方法给出的也不统一 ,所以计量的结果和被检计量器具给出指标的 成 n+ n等分 ,其网格边长为 : x y 方法就可能不一致 ,这样就出现合格的计量器具误判为不合格 ,而不合格的误判为合 t t + 1 d t = 2 d t / n,x xx 格 ,和实际情况不符 。 t t + 1 = 2 d t / n d t yyy 我们在实际计量工作遇到很多如上所说的情况 ,下面只举一例加以说明 ,实测数
t + 1 据见表 1 。 则 新 的 分 割 点 坐 标( x ,ci 根 据 以 上 数 据 , 我 t + 1 y ) 为 : cj 表 1 直线度误差实测数据 们用最小二乘法计 t + 1 t t t + 1 序号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 x = x - d t + i〃d t ,算的直线度误差为 ci ca x x ( )x mA - 22123 - 17183 - 13152 - 9110 - 4159 4130 8182 13149 17193 22155 019 % ,而用两端点 i = 1 ,2 , ,n+ 1 x ( )y mm - 50 - 40 - 30 - 20 - 10 10 20 30 40 50 连线法计算的结果 t + 1 t t t + 1 y = y- d t + j〃d t , cb y y cj 为 115 % ,此被检计量器具的技术指标为 110 % 。从这两种不同的结果可以看出 : 用 j = 1 ,2 , ,n+ 1 y 最小二乘法计算即可判为合格 ,而用两端点连线法计算即可判为不合格 ;如果此计量
( ) 然后转步骤 3,继续进行分割 器具的直线度误差是用最小二乘法定义的而我们用两端点连线法进行计算评定的
话 ,本身合格的就误判为不合格了 ,如果是用两端点连线法定义的而我们用最小二乘 计算 。
法进行计算评定的话 ,本身不合格的就误判为合格了 ,这样就会给计量器具的检定结 31 仿真实例 果造成错误的判断 ,给计量器具的使用带来严重的不良后果 。
根据以上的分析 ,作者建议在评定直线度误差时所选用的方法应以被检计量器 本文分别采用分割法和最小二 具所给出的方法为依据 ,两者应统一起来 ,这样才能使检定结果真实可靠 。
( ?航天总公司四院驻内蒙指挥部计量站 ,张建平 ,呼和浩特市 010076 ,资料索号 A5025)
10 计量与测试技术〃1999〃?15
范文五:基于分割逼近法的圆度误差计算
基于分割逼近法的圆度误差计算
于分割逼近法的圆度误差计算
AMethodthatCalculatingCircleErrorUsingSubdivsionApproachAleo-
rthms
口廖平LiaoPing陆敬舜LuJinshun Gf/o
,'…一…'
,【作者简介】廖平.男.博士生,讲师.发表论 文多篇.工作单位:中南工业大学机电工程学 院.通讯地址:410083湖南省长沙市. 【摘要】本文提出一种计算满足最小区
其计 域法的圆度误差的新方法一分割逼近法.算结果的精确度非常高,理论上可以获得全局 最优解,即真实值.该算法简单明了.收敛速度 快,在计算机上容易实现.
【关键词】分割逼近法圆度误差误差 丘赶
收稿时间】1998一l1—24
资料索号]A5004
1.引言
仪表等制造业中. 在现代机械,
人们对加工和装配的精度要求越来 越高,这就要求有精密的计量技术
与之相适应.而计算机技术的飞速
发展及其在精密计量技术中的应
用.使得计量测试技术上了一个新
的台阶.在精密计量中,圆度误差
的测量是一项最基本的,也是最主 要的测量之一.
对圆度误差测量的数据处理方 法的选定,将直接影响圆度误差的 计算精度.目前对圆度误差的测量 数据的一些处理方法,如最小二乘 圆法等,所得到的计算结果是近似 值,往往会在对加工质量的评价方 面引起争议.因此,这些方法都存 在一定的局限性.而按最小区域法 来评定圆度误差,所得到的误差值 是最小的.且是唯一的,它反映了圆 度误差的真实值.
按最小区域法评定圆度误差, 计量与测试被术?1999??5 误差值是相夹被测轮廓的两同心圆 的最小半径差.这种评定方法的关 键是如何找到相夹被测轮廓且半径 差最小的两同心圆.
相夹被测轮廓的同心圆有无数 对,但只有一对是最小的.因此,这 种评定方法实际上是最优化问题, 其数学模型为:
minlr2一l
其中r2,r为相夹被测轮廓的 同心圆的半径.
对于这种最优化问题如果采用 "分割逼近法"则能够比较简便地精 确计算圆度误差,且算法容易在计
算机上实现.
2.用分割逼近算法求解圆度误 差
假设轮廓上的被测点为
l(xk,)k=1,2,…,m}
且测点分布大于半个圆周.测 点坐标的最大值和最小值分别为: xmxmax{xk},xmm=rainIl
y一maxlYk}.y,=rain{Yk}
其中k=l,2,…,m
则满足最小区域法的相夹被测 轮廓线的同心圆圆心
(x,Y)的可行域为矩形区A0: :{()【c,yc)x??x
y…?Yc?Y…}
经过上述处理后,则可采用分 割逼近法求圆度误差,其方法如下: (1)给定计算精度值u.
(2)将矩形区.n×n等分
(本文取n=n=4),进行第一次分 割(t1),则会形成(n+1)×(n 1)个分割点,如图1所示.分割的 边长为:
-?n)
d吐
)\
|,
|.
瞄1可行域的韧扶分割
分割点(.,)的坐标为:
.
=x+i'
il,2.…,n+l;
毛=y训j:
J1.2,…,n+1;
(3)计算测点I(,)【k=l,2, …
,m}到分割点(..)的最大和 最小距离zr,m抽r,则分割 点(,)为圆心,包容被测点的两 同心圆的最小半径差为: drma&'r一zr
(4)找出{rli=1,2,….;
j=1,2,..,n}的最小值
和所对应的分割点坐标(,b). (5)判断,dt是否均小于给
定的精度值u?若小于,则达到计算 精度,此时的.即为满足最小区 日
域法的圆度误差.否则,满足最小 区域法的同心圆的圆心必然落在矩 形区A.内(如图2所示): 图2d]行域的弟二嵌丹刮
AJ:{('1,t)l一?
??一;ytb一:??
t+
在新的矩形区Al内继续分割
成Ix×rl等分,其网格边长为: dt2dtt/n
dt=2dt;/n 则新的分割点坐标(, )为:
c
t
.
=
?
t一
+itdtt+,
|_1.2,…,n3.x+1; }=—;+j.r,
J=1.2,…,13.+1; 在新的矩形区A-内继续分割 成IX+13.等分+其网格边长为:
以=2dt/n,
__2dt:/Ix,, 则新的分割点坐标(, )为:
=z一f+【-dt1, i=1,2,一,IX+1
q
t-=t—
dttJ.dtty, l,2,…,n+l
然后转步骤(3),继续进行分割 计算.
田
3仿真实例
本文分别采用分割法和最小二 乘圆法对圆度误差进行了大量的仿 真计算.表l为一轮廓被测点的仿 真实例.
采用最小二乘圆法计算圆度误 差为0.49069mm,而采用分割逼近 法的计算结果为0.46119m,要比前 者所计算的结果小.大量的仿真计 算结果表明,采用分割逼近法计算 圆度误差得到的是全局最优解,符 合最小区域法的评定标准. 表I被副点数据单位:mm 15050000.0000 243.3099250049 325.00004330I4 400006500000 5—250093433185 6—433015250006 7—50.00000.0013 8—433278—250148 9—250001—4330l2 10—00019{一50.0000 1l250】08I一433360 124330l9l一250002 4.结论
本文采用分割逼近法计算圆度 误差.其精确度非常高,可达到任意
给定的精度值,完全满足最小区域
法的评定标准,理论上可以无限逼
近真实值,从而可以消除计算误差,
并且对测点的要求不一定要象最小
二乘圆法那样分布均匀,只要测点
的分布大于半个圆即可.这种算
法简单明了,收敛速度快,易于计算
机程序实现,非常适用于三坐标测
量机,飞机型架三坐标光学测量系
统圆度误差的测量数据处理.?
参考文献
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工业出版社,】991
[2廖平?计算机辅助型槊三坐标测量系统的研
究【硕士学位论文]南京:南京航空航天大
学.I993
康立山.陈毓屏非数值并行算法(第 【3J刘舅.
二册)?北京:科学出版杜,lt)95
对直线废误差评的建议
在我们计量部门所检的计量器具中有许多都有直线度误差这个指标,关于这个 指标的测量和计算虽然国家标准规定必须按最小区域法评定,但就是在这个前提下
也有好几种方法.目前主要有两端点连线法,最小二乘法和最小条件法等,计量检定
人员在对被检计量器具直线度误差进行计算时所采用的方法也各不一样.由此所得
的结果就不相同.就不能确保其唯一性.此外.被检计量器具本身给出的直线度误差
指标是根据什么方法给出的也不统一,所以计量的结果和被控计量器具给出指标
的
方法就可能不一致,这样就出现合格的计量器具误判为不合格.而不合格的误判为合
格.和实际情况不符.
我们在实际计量工作遇到很多如上所说的情况,下面只举一例加以说明.实测数 据见表1
表I直线度误差实剥数据
根据以上数据,我
们用最小二乘挂计
算的直线度误差为
0.9%,而用两端点
连线法计算的结果
为1s%,此被检计量器具的技术指标为l_0%.从这两种不同的结粜可看出:用 最小二乘法计算即可判为合格,而用两端点连线法计算即可判为不舍格;如果此计量
乘法定义的而我们用两端点连线法进行计算评定的 器具的直线度误差是用最+--
话,本身合格的就误判为不合格了.如果是用两端点连线法定义的而我们用最小二乘
法进行计算评定的话,本身不合格的就误判为合格了,这样就会给计量器具的检定结
果造成错误的判断,给计量器具的使用带来严重的不良后粜
根据"上的分析,作者建议在评定直线度误差时所选用的方法应以被检计量器 具所给出的方法为依据.两者应统一起来,这样才能使检定结果真实可靠. 【?航天总公司四院驻内蒙指挥部计量站.张建平.呼和浩特市0l11076.资料索号A5(125)
计量与测试技术?1999??.5
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