范文一:坐标计算公式
坐标计算公式
1.坐标正算
用坐标正算计算测点X 、Y 坐标值(注意,全站仪测得的边长分 水平距与斜距,坐标正算公式用的是水平距)
测点高程=测站高程+高差
坐标正算,就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标,计算直线另一个端点的坐标的工作。
编辑本段计算实例
实例1,设直线AB 的边长DAB 和一个端点A 的坐标XA 、YA 为已知,则直线另一个端点B 的坐标为:
XB=XA+ΔXAB (5.1)
YB=YA+ΔYAB (5.2)
式中,ΔXAB 、ΔYAB 称为坐标增量,也就是直线两端点A 、B 的坐标值之差。
根据三角函数,可写出坐标增量的计算公式为:
ΔXAB=DAB·cos αAB (5.3)
ΔYAB=DAB·sin αAB (5.4)
式中ΔX 、ΔY 的符号取决于方位角α所在的象限。
实例2. 已知直线B1的边长为125.36m ,坐标方位角为211°07′53〃,其中一个端点B 的坐标为(1536.86 ,837.54),求直线另一个端点1的坐标X1,Y1。
解: 先代入公式(5.3)、(5.4),求出直线B1的坐标增量: ΔXB1=DB1·Cos αB1=125.36×cos211°07′53〃=-107.31m ΔYB1=DB1·sin αB1=125.36×sin211°07′53〃〃=-64.81m
然后代入公式(5.1)、(5.2),求出直线另一端点1的坐标:
X1=XB+ΔXB1=1536.86-107.31=1429.55m
Y1=YB+ΔYB1=837.54-64.81=772.73m
坐标增量计算也常使用小型计算器计算,而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器,可使用功能转换键INV 和极坐标与直角坐标换算键P →R 以及x ←→y 键。按键顺序为:
D INV P→R α = 显示ΔX X←→y 显示ΔY 。
如上例,按125.36 INV P→R 211°07′53〃= 显示-107.31(ΔXB1);
按 x ←→y 显示-64.81(ΔYB1)
追问
能不能再来一个简单的实例全数字的,不用公式代替,
参考资料:http://baike.baidu.com/view/3880277.htm
根据直线起点的坐标、
直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。如图6-10所示,已知直线AB 起点A 的坐标为(xA ,yA ),AB 边的边长及坐标方位角分别为DAB 和αAB,需计算直线终点B 的坐标。 附:导线的载流量对照表。
直线两端点A 、B 的坐标值之差,称为坐标增量,用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:
根据式(6-1)计算坐标增量时,sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
则B 点坐标的计算公式
为:
2.坐标反算 根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。如图6-10所示,已知直线AB
两端点的坐标分别为(xA ,yA )和(xB ,yB ),则直线边长DAB 和坐标方位角αAB的计算公式为:
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?~360?间,而arc tan 函数的角值范围在-90?~+90?间,两者是不一致的。按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应
根据坐标增量Δx、Δy的正、负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A 、B 两点的坐标分别为
试计算AB 的边长及坐标方位角
解 计算A 、B 两点的坐标增量
范文二:坐标计算公式
本文介绍基本的坐标计算公式
1.坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。如图6-10所示,已知直线AB起点A的坐标为(xA,yA),AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB,需计算直线终点B的坐标。 附:导线的载流量对照表。
直线两端点A、B的坐标值之差,称为坐标增量,用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:
根据式(6-1)计算坐标增量时,sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5? 坐标增量正、负号的规律
则B点坐标的计算公式为:
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。如图6-10所示,已知直线AB两端点的坐标分别为(xA,yA)和(xB,yB),则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为:
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?~360?间,而arctan函数的角值范围在-90?~+90?间,两者是不一致的。按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2? 已知A、B两点的坐标分别为
试计算AB的边长及坐标方位角。
解? 计算A、B两点的坐标增量
范文三:坐标计算公式
一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知点的坐标、
边的方位角、
两点间的水平距离,计算待
定点的坐标,称为坐标正算。 如图6-6 所示,点的坐标可由下式计算:
式中
、
为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即:
=1000、
=1000、方位角
【例题6-1】已知点A 坐标,=35°17'36.5" ,
两点水平距离
=200.416,计算点的坐标?
2、坐标反算 已知
两点的坐标,计算
35o17'36.5"=1163.580 35o17'36.5"=1115.793
两点的水平距离与坐标方位角,
称为坐标反算。如图6-6 可知,由下式计算水平距离与坐标方位角。 (6-3)
(6-4)
式中反正切函数的值域是-90°~+90°,而坐标方位角为0°~
360°,因此坐标方位角的值,可根据正切角值换算为坐标方位角。 【例题6-2】=3712227.860、
、水平距离
=3712232.528、
、的正负号所在象限,将反
=523620.436、
=523611.598,计算坐标方位角计算坐标方位角。
=62°09'29.4"+180°=242°09'29.4" 注意:一直线有两个方向,存在两个方位角,式中:
、
的计算是过A 点坐标纵轴至直线的坐标方位角,若所求坐标方位角为,则应是A 点坐标减点坐标。
坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比较多,操作方法不相同,下面介绍一种方法。 【例题6-3】坐标反算,已知=1771.03、
=2365.16、
=1181.77、、水平距离
。
=1719.24,试计算坐标方位角
键入1771.03-2365.16按等号键[=]等于纵坐标增量,按储存键[
],
键入1719.24-1181.77按等号键[=]等于横坐标增量,按[]键输入,按[
]显示横坐标增量,按[]键输入,按第二功能键[2ndF ],
再按[]键,屏显为距离,再按[]键,屏显为方位角。 【例题6-4】坐标正算,已知坐标方位角=200.40,试计算纵坐标增量
横坐标增量
=294°42'51" ,。
键入294.4251,转换为以度为单位按[DEG ],按[]键输入,键入200.40,按[]键输入,按第二功能键[2ndF ],按[]屏显
,按[]屏显。
范文四:坐标计算公式
坐标计算公式
坐标计算公式
F1圆曲线-
X=A+sin[90×(E-F)÷R÷π]cos[M+90×(E-F )÷R÷π] ×2×R Y=B+sin[90×(E-F)÷R÷π]sin [M+90×(E-F )÷R÷π] ×2×R K=M+180×(E-F )÷R÷π
A:点为
X 轴坐标
R 为半径
M 为起点方位角
E 为起点里程
F 为计算点里程
B 为起点坐标
Y 为起点坐标
K 为计算点方位角
F2直线+
A=X+cosK×D
X 为起点坐标
K 为方位角
B=Y+cosK×D
Y 为起点坐标
D 为距离
F3导线点
F4缓和曲线+
V=L 3÷6÷R÷LS
V 为Y 轴值
R 为半径 50为缓和曲线全长
W=L-L 5÷40÷R 2÷LS2
W 为X 轴值 L为弧长
POI (V ,W )
M=tan -1(v÷w)
M 为计算方位角
D=
(W 2 +V 2)
D 为计算长度
X=A+cos(J+M)×D
X 为X 轴坐标
J 为该点方位角
Y=B+sin(J+M)×D
Y 为Y 轴坐标
K=J+28.6479×L 2÷R÷50
K 为切线方位角
G=X+cos(K+J)×O
G 为平移后的坐标 O为平移的距离 I为转角角度 H=Y+sin(K+J)×O
H 为转角后的坐标
F5缓和曲线+
V=L 3÷6÷R÷LS
V 为Y 轴值
R 为半径 50为缓和曲线全长
W=L-L 5÷40÷R 2÷LS 2
W 为X 轴值 L为弧长
M=tan -1(v÷w)
M 为计算方位角
D=
(W 2 +V 2)
D 为计算长度
X=A+cos(J+M)×D
X 为X 轴坐标
J 为该点方位角
Y=B+sin(J+M)×D
Y 为Y 轴坐标
K=J+28.6479×L 2÷R÷50
K 为切线方位角
G=X+cos(K+J)×O
G 为平移后的坐标 O为平移的距离 I为转角角度 H=Y+sin(K+J)×O
H 为转角后的坐标
注:逆为负,顺为正
范文五:坐标计算公式
坐标公式计算
交点坐标为JD (X J 、Y J ),交点相邻直线的方位角分别为A 1, A 2。则:
一、ZH (或ZY )点坐标:
X ZH =X J +T cos(A 1+180)
Y ZH =Y J +T cos(A 1+180)
HZ (或YZ )点坐标:
X HZ =X J +T cos A 2
Y HZ =Y J +T sin A 2
直线上加桩里程为L ,ZH 、HZ 表示曲线起点、终点里程,则前直线上任意点坐标,(L≤ZH) X =X J +(T +ZH -L ) ?cos(A 1+180)
Y =Y J +(T +ZH -L ) ?sin(A 1+180)
后直线上任意点坐标(L>HZ)
X =X J +(T +L -HZ ) ?cos A 2
Y =Y J +(T +L -HZ ) ?sin A 2
二、ZH~HY段任意点坐标
X =X ZH +x ?cos A 1+y ?cos(A 1+I ?π/2)
Y =Y ZH +x ?sin A 1+y ?sin(A 1+I ?π/2)
l 2
A =A 1+I 2l s R ' l 5
式中:x -待求点支距坐标:x =l -; 2240R l s l 3l 7
y -待求点支距坐标:y =; -336Rl s 336R l s
l -计算点到缓和曲线起点(ZH)的曲线长;
l s -缓和曲线长度;
R -圆曲线半径;
I -曲线转向符号,右偏取I=1,左偏取I=-1;
A -待求点的切线方位角; '
三、圆曲线上任意点坐标计算:
(1)、HY~QZ段任意点坐标
X =X HY +2R sin(
Y =Y HY 90(l +l s ) 90l ) ?cos[A 1+I ]πR πR 90(l +l s ) 90l +2R sin() ?sin[A 1+I ]πR πR
90(2l +l s ) πR A ' =A 1-
l -圆曲线上待求点到缓圆点(HY )的曲线长;
(2)、QZ ~YH 段任意点坐标
X =X YH +2R Y =Y YH 90(l +l s ) 90l ) ?cos[A 2+180-I ]πR πR 90(l +l s ) 90l +2R sin() ?sin[A 2+180-I ]πR πR
l -圆曲线内任意点到YH 点的曲线长;
四、第二缓和曲线(YH~HZ)上任意点坐标
X =X HZ +x ?cos(A 2+π) +y ?cos(A 2+I ?π/2)
Y =Y HZ +x ?sin(A 2+π) +y ?sin(A 2+I ?π/2)
l 2
A =A 2-I 2l s R '
式中各符号意义同上;
五、边桩坐标计算
X 左=X +D ?cos(A ' -π/2)
Y 左=Y +D ?sin(A ' -π/2)
X 右=X +D ?cos(A +π/2)
Y 右=Y +D ?sin(A ' +π/2)
D -边桩距中桩距离; '
注意:
1、本公式根据人民交通出版社2001年10月版《路桥施工计算手册》(第7、12页)及1997年9月《道路勘测设计》(公路与城市道路工程专业);
2、sin ()、cos ()括号中单位为度,但excel 中单位应转换为弧度;