Shu据来源于wind。
Shang证50指数和上证综合指数的协整与误差修Zheng模型(日收盘价,2005.6. 6-2012.11.14,共1814组数据)
Di一步,检验上证50指数与上证综合指数的Ping稳性
单位根检验:
Jie果表明,上证综合指数是非平稳时间序列
Null Hypothesis: SZZS has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24)
t-Statistic -1.638128 -3.433755 -2.862931 -2.567557
Prob.* 0.4628
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Dan一阶差分之后变成平稳的,如下
Null Hypothesis: D(SZZS) has a unit root Exogenous: None
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
-42.20904 -2.566239 -1.940998 -1.616582
0.0001
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Xia面检验结果表明,上证50指数也是非平稳Shi间序列
Null Hypothesis: SZ50 has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24)
t-Statistic -1.610216 -3.433755 -2.862931 -2.567557
Prob.* 0.4771
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Dan一阶差分后,变成平稳的,如下
Null Hypothesis: D(SZ50) has a unit root Exogenous: None
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24)
t-Statistic -42.01825 -2.566239 -1.940998 -1.616582
Prob.* 0.0000
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Di二步,建立回归方程 进行协整检验
Jian立方程,SZZS = C(1) + C(2)*SZ50,估计结果如下
Dependent Variable: SZZS Method: Least Squares Date: 11/14/12 Time: 16:57 Sample: 1 1814
Included observations: 1814
Variable C SZ50
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 251.0439 1.207469
Std. Error 7.132941 0.003308
t-Statistic 35.19500 364.9603
Prob. 0.0000 0.0000 2650.256 1017.397 12.37863 12.38470 133196.0 0.000000
0.986579 Mean dependent var 0.986571 S.D. dependent var 117.8988 Akaike info criterion 25187049 Schwarz criterion -11225.42 F-statistic 0.013360 Prob(F-statistic)
Sheng成残差序列,对残差进行单位根检验: 残Cha图
Dan位根检验结果表明,残差序列是平稳的。因Ci,上证50指数与上证综合指数存
在协整关系。
Null Hypothesis: RESID01 has a unit root Exogenous: None
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24)
t-Statistic -2.931306 -2.566239 -1.940998 -1.616582
Prob.* 0.0033
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Di三步,误差修正模型
Jian立误差修正模型 D(SZZS) = C(1) + C(2)*D(SZ50) + C(3)*ECM(-1)
Dependent Variable: D(SZZS) Method: Least Squares Date: 11/14/12 Time: 19:42 Sample (adjusted): 2 1814
Included observations: 1813 after adjustments
Variable C D(SZ50) ECM(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient -0.002223 1.186166 -0.006198
Std. Error 0.318894 0.006962 0.002709
t-Statistic -0.006970 170.3710 -2.287863
Prob. 0.9944 0.0000 0.0223 0.563177 56.04263 8.056365 8.065471 14530.57 0.000000
0.941369 Mean dependent var 0.941304 S.D. dependent var 13.57755 Akaike info criterion 333673.0 Schwarz criterion -7300.095 F-statistic 1.643504 Prob(F-statistic)
Chang数项C不显著,剔除后建立误差修正模型 D(SZZS) = C(1)*D(SZ50) + C(2)*ECM(-1)
Dependent Variable: D(SZZS) Method: Least Squares Date: 11/14/12 Time: 19:43 Sample (adjusted): 2 1814
Included observations: 1813 after adjustments
Variable D(SZ50) ECM(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
Coefficient 1.186166 -0.006198
Std. Error 0.006960 0.002708
t-Statistic 170.4272 -2.288494
Prob. 0.0000 0.0222 0.563177 56.04263 8.055262 8.061332 1.643504
0.941369 Mean dependent var 0.941337 S.D. dependent var 13.57380 Akaike info criterion 333673.0 Schwarz criterion -7300.095 Durbin-Watson stat
残差的相关图如下
Xian然不是白噪声,因此
Ji续建立误差修正模型 DSZZS = C(1)*DSZ50 + C(2)*DSZZS(-1) + C(3)*DSZ50(-1) + C(4)*ECM(-1)
Dependent Variable: DSZZS Method: Least Squares Date: 11/14/12 Time: 21:21 Sample (adjusted): 3 1814
Included observations: 1812 after adjustments
Variable DSZ50 DSZZS(-1) DSZ50(-1) ECM(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
Coefficient 1.191449 0.181502 -0.203319 -0.007768
Std. Error 0.006881 0.023242 0.028379 0.002672
t-Statistic 173.1479 7.809306 -7.164428 -2.906926
Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0037 0.565386 56.05803 8.023269 8.035415 2.002233
0.943372 Mean dependent var 0.943278 S.D. dependent var 13.35103 Akaike info criterion 322275.9 Schwarz criterion -7265.082 Durbin-Watson stat
2
Xian然,此模型调整的最大,同时AIC、SCZui小。
Qie其残差检验显示为白噪声(见最下表),所Yi此模型最优。
1短从上述估计的模型中,我们可以看到上证Zhi数的短期变动分为四部分:○2上一期上证Zhi数的影响,3上一期上证50指数的影期上Zheng50指数变动的影响,○○4由于前一期上Zheng指数偏离长期均衡关系(响,○
)的影响。
Wu差修正模型残差检验:
协整与误差修正模型
Di六讲 协整与误差修正模型
Yi、非平稳过程与单位根检验 二、长期均衡Guan系与协整 三、误差修正模型
Yi、非平稳过程与单位根检验
1、非平稳过程
1)随机游走过程(random walk)。
yt = yt-1 + ut, ut ? IID(0, ?2)
10
y=y(-1)+u
5
-5
-10
20
40
60
80
140160
Cha分平稳过程(difference- stationary process) 。
2)有漂移项的非平稳过程(non-stationary process with drift)或随机趋势非平稳过程(stochastic trend process)。
yt = ? + yt-1 + ut , ut ? IID(0, ?2)
Die代变换:yt = ? + (? + yt-2 + ut-1) + ut = … = y0 + ? t +?ui= ? t +?ui
i?1
i?1
100
20
tt
80
-20
60
-40
40
-60
20
-80
差分平稳过程
3)趋势平稳过程(trend-stationary process)或退势平稳过Cheng。 yt = ? + ? t + ut, ut ? IID(0, ?2)
2520
15
10
5
Qu势平稳过程的差分过程是过度差分过程:所Yi应该用退势的方法获得平稳过程。 yt - ? t = ? + ut。
?yt = ? + ut - ut-1 。
4)确定性趋势非平稳过程(non-stationary process with deterministic trend)
yt = ? + ? t + yt-1+ ut, ut ? IID(0, ?2)
1801601401201008060400
450500550600650700750800
Que定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳Guo程,?yt = ? + ? t + ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平Wen过程,yt - ? t = ? + yt-1+ ut。只有既差分又退势才能得到Ping稳过程,?yt - ? t = ? + ut。
5)单位根过程
Qian述的差分平稳过程可改写为: (1-L)yt= ? + ut
Zhi后算子多项式1-L=0的根L=1称为 “单位根”。含有单位根的随机过程称为单位Gen过程。
Ru果一个序列在成为平稳序列之前必须经过dCi差分,则该序列被称为d阶单整,记为I(d)。
2.单位根检验
1)DF(ADF)检验法(Dickey-Fuller,1979) 观察如下模型:
yt = ? yt-1 + ut , ut ? IID(0, ?2) yt = ? + ? yt-1 + ut , ut ? IID(0, ?2) yt = ? +?t + ? yt-1 + ut , ut ? IID(0, ?2) 若/?/
Jian验统计量DF =(?
??1)s(??) 当DF〉临界值时,Bu拒绝原假设,yt非平稳。
(1.a) (2.a) (3a) 则ytFa散。 1,
Qian述三个方程可改写为:
? yt = ? yt-1 + ut , ut ? IID(0, ?2) (1.b) ? yt = ? +? yt-1 + ut , ut ? IID(0, ?2) ? yt = ? +?t +? yt-1 + ut , ut ? IID(0, ? Qi中? = ? -1。
Yu是H0:? = 0,yt非平稳;H1:?
Jian验统计量DF =?
?s(??)=??s(??)。 其中??He?
?分别表示? 和? 的OLS估计量。 Zhu意: 检验顺序(3.b)、(2.b)、 (1.b)
2.b) 3.b)
((
2)ADF检验(增项或扩展的DF)
Ru果被检验的真实过程是一个AR(p) 过Cheng,而检验式是AR(1)形式,那么由于对yt形式的设定错误,检验式对应的误差项必Ran表现为自相关。
Dang误差项具有相关性时,回归参数的检验统计Liang不再服从DF分布。 假定yt是AR(p) 过程:yt = ?1 yt-1 + ?2 yt-2 + … + ? p yt-p + u t 检验式应Xie为:yt = ? yt-1 + ??j
j?1p?1
?
?yt?j
+ ut ?yt = ? yt-1 + ??j??yt?j + ut
j?1
p?1
Qi中? = ? -1 = (??i)-1,?j* = -??i, j = 1, 2, …, p – 1。
i?1
i?j?1
pp
Ru果? = 0成立,则yt含有单位根。称Ci检验为ADF检验。
ZaiADF检验式中也可以加入漂移项? 和时Jian趋势项t。
Dui于式:?yt = ? yt-1 +??j??yt?j+? + ut
j?1p?1
H0:yt是一个非平稳过程,H1:yt是Yi个均值非零的平稳过程。
Dui于式:?yt = ? yt-1 +??j??yt?j+? +? t + ut
j?1p?1
H0:yt是一个非平稳过程,H1:yt是Yi个确定性趋势平稳过程。
Zhu意:差分滞后项?yt-j个数的选择非常Zhong要。滞后项个数太少,会导致当原假设为真Shi,拒绝原假设的概率变大。当滞后项个数太Duo时,又会导致检验功效降低(当备择假设为Zhen时,检出的概率变低)。
3)PP检验(Phillips-Perron,1988)
Yong非参数方法检验AR(1)的平稳性。
Dui于方程:? yt = ? +? yt-1 + ut构造一个具有体分布的检验统计Liangtp,p。 H0:? = 0,yt非平Wen;H1:?
Shi用PP检验必须定义截断滞后因子的滞后阶Shuq。
4)KPSS检验(Kwiatkowski- Phillips-Schmidt-Shin,1992)
Yong从待检验序列yt中剔出截距项和趋势项的Xu列et构造LM统计量。 H0:yt是一Ge平稳过程,H1:yt是一个非平稳过程
5)ERS检验(Elliot-Rothenberg-Stock Point Optimal,1996)
Zai待检验序列yt的拟差分序列回归基础上构Zao的统计量进行检验。 H0:yt有一个单Wei根,H1:yt是一个平稳过程。
6)NP检验(Ng-Perron,2001)
Ji于被检验序列yt的广义最小二乘退势序列? ytd构造了四个检验统计量检验序列的Ping稳性。
Er、长期均衡关系与协整
1、长期均衡
Jing济理论指出,某些经济变量间确实存在着长Qi均衡关系,这种均衡关系意味着经济系统不Cun在破坏均衡的内在机制,如果变量在某时期Shou到干扰后偏离其长期均衡点,则均衡机制将Hui在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关Xi”由式:Y ? ? ? ? X ? ? 描述 t01ttShi中:?t是随机扰动项。
Gai均衡关系意味着:给定X的一个值,Y相应De均衡值也随之确定为 ?0+?1X。
Zai时期t,假设X有一个变化量?Xt,如果Bian量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们Jian的长期均衡关系,则Y的相应变化量由式给Chu:
Y ? t ? ? X t ? v t Shi中,vt=?t-?t-1 1?
Yi个重要的假设就是:随机扰动项?t必须是Ping稳序列。
2、协整
Ru果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都Shid阶单整,存在向量?=(?1,?2,…,?k),使得 Zt= ?XT ~ I(d-b)
Qi中,b>0,X=(X1t,X2t,…,Xk)T,则认为序列{X1t,X2t,…,Xk}是(d,b)阶协整,记为Xt~CI(d,b),?为协整向量(cointegrated vector)。
You此可见:如果两个变量都是单整变量,只有Dang它们的单整阶数相同时,才可能协整;如果Ta们的单整阶数不相同,就不可能协整;三个Yi上的变量,如果具有不同的单整阶数,有可Neng经过线性组合构成低阶单整变量。
Cong协整的定义可以看出:
? (d,d)阶协整是一类非常重要的协整Guan系,它的经济意义在于:两个变量,虽然它Men具有各自的长期波动规律,但是如果它们是(d,d)阶协整的,则它们之间存在着一个Chang期稳定的比例关系。
? 尽管这两时间序列是非稳定的,但可以用Jing典的回归分析方法建立回归模型。
? 检验变量之间的协整关系,在建立计量经Ji学模型中是非常重要的。
? 从变量之间是否具有协整关系出发选择模Xing的变量,其数据基础是牢固的,其统计性质Shi优良的。
3、协整检验
Yi是基于回归模型残差的协整检验;二是基于Hui归系数的协整检验。
Bian量间的Engle-Granger检验(Engle-Granger,1987)。
Ji于回归模型残差的协整检验,也称为EG检Yan,步骤如下:
Di一步,若序列Yt和X1t,…,Xk均为Yi阶单整,用OLS方法估计方程 Yt=?0+?1X1t+…+?kXkt +?t
Bing计算估计模型的残差e?t,
:
Di二步,检验残差序列是否平稳(通常用ADF检验)。若残差序列平稳,则可以确定变量Zhi间存在协整关系;否则,变量之间不存在协Zheng关系
?e需要注意是,这里的DF或ADF检验是Zhen对协整回归计算出的误差项t,
Er非真正的非均衡误差?t进行的。
ErOLS法采用了残差最小平方和原理,因此Gu计量?是向下偏倚的,这样将导致拒绝零假She的机会比实际情形大。
?e于是对t平稳性检验的DF与ADF临界Zhi应该比正常的DF与ADF临界
值还要小。
三、误差修正模型
1、误差修正模型
Wu差修正模型(Error Correction Model,简记为ECM)是一种Ju有特定形式的计量经济学模型,它的主要形Shi是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的,称为DHSY模型。
Xia面通过一个具体的模型来说明它的结构:
Jia设两变量X与Y的长期均衡关系为: Yt=?0+?1Xt+?t
You于现实经济中X与Y很少处在均衡点上,因Ci实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均Heng的关系,假设具有如下(1,1)阶分布滞Hou形式
Yt??0??1Xt??2Xt?1??Yt?1??t
You于变量可能是非平稳的,因此不能直接运用OLS法。对上述模型适当变形得: ?Yt??0??1?Xt?(?1??2)Xt?1?(1??)Yt?1??t
??0??1??2??1?Xt?(1??)?Y??X??tt?1??t?11???1????
Jian记:?Yt??1?Xt??(Yt?1??0??1Xt?1)??t
Gai式称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。 式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。表明Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。因此,Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。
Yi阶误差修正模型式可以写成:?Yt??1?Xt??ecm??t
Qi中:ecm表示误差修正项,?是短期调整Xi数,其修正作用如下:
(1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解?0+?1X,ecm为正,则(-?ecm)为负,使得?Yt减少;
(2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解?0+?1X ,ecm为负,则(-?ecm)为正,使得?Yt增大。
Geng复杂的误差修正模型可依照一阶误差修正模Xing类似地建立。
Dui误差修正模型,Engle 与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理: 如果变量X与Y是协整的,则Ta们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正Mo型表述。
2、误差修正模型的建立
1)Engle-Granger两步法
You协整与误差修正模型的关系,可以得到误差Xiu正模型建立的E-G两步法: 第一步,进行协整回归(OLS法),检验变量间的Xie整关系,估计协整向量; 第二步,若Xie整性存在,则以第一步求到的残差作为非均Heng误差项加入到误差修正模型中,并用OLSFa估计相应参数。
Xu要注意的是加入趋势项,这时,对残差项的Wen定性检验就无须再设趋势项。
Xing来判断,如果存在自相关,则应加入变量差Fen的滞后项。
2)直接估计法
Ke以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括Hao的方法直接用OLS法估计模型。但仍需事Xian对变量间的协整关系进行检验。
Ru对双变量误差修正模型:?Yt??1?Xt??(Yt?1??0??1Xt?1)??t 可打开非均衡误差项的括号直接估计下Shi:
? Y??????X??Y???X??t01tt?11t?1t
Zhe时短期弹性与长期弹性可一并获得。
Xu注意的是,用不同方法建立的误差修正模型Jie果也往往不一样。
Li:以中国国民核算中的人均居民消费支出经Guo居民消费价格指数缩减得到中国人均居民实Ji消费支出时间序列(CP);以支出法GDP对居民消费价格指数缩减近似地代表国民收Ru时间序列(GDP)时间段为1978~2000。建立中国居民消费的长期均衡模型与Wu差修正模型。
? 0.0470.923ln ln C ? GDP t t
(0.30) (57.48)
R2=0.994 DW=0.744
ln C ? 0 . 152 ? 0 .698 ln GDP ? ln C ? 0 . 361 ln GDP 0 .622ttt?1t?1 T= (1.63) (6.62) (4.92) (-2.17) R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31
Da开式估计:?lnCt?0.153?0.698?lnGDPt?0.378lnCt?1?0.337lnGDPt?1 写成误Cha项形式:?lnCt?0.698?lnGDPt?0.378(lnCt?1?0.405?0.892lnGDPt?1)
??lnCt?0.686?lnGDPt?0.784?lnCt?1?0.484?lnGDPt?1?1.163et?1
Yt??0??1Yt?1??1Xt??2Xt?1??t
?Y???(??1)Y???X??X??X??t01t?11t1t?12t?1t
??1?Xt??0?(?1?1)Yt?1?(?1??2)Xt?1??t?0?1??2??1?Xt?(1??1)(Yt?1??Xt?1)??t1??11??1 ???X?(1??)ecm??1t1t
协整与误差修正模型
9.3
Qian文已提到,经典回归模型(classical regression model)Shi建立在稳定数据变量基础上的,对于非稳定Bian量,不能使用经典回归模型,否则会出现虚Jia回归等诸多问题。由于许多
Jing济变量是非稳定的,这就给经典的回归分析Fang法带来了很大限制。例如,在前面讨论中国
Ju民人均消费支出与人均GDP关系的例子中,由于它们是非平稳的,就此来说直接建立回
Gui模型,其结果的可信程度将有所降低。然而,从上节的例中已经看到,回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能,其原因在于从经Ji理论上说,人均GDP决定着居民人均消费Shui平,而且它们之间有着长期的稳定关系,即Ta们之间是协整的(cointegration)。我们将会看到,具有协整关系的经济Bian量间具有长期的稳定关系,因此是可以使用Jing典回归方法建立回归模
型的。
Jing济理论指出,某些经济变量间确实存在着长Qi均衡关系,这种均衡关系意味着经济系
Tong不存在破坏均衡的内在机制,如果变量在某Shi期受到干扰后偏离其长期均衡点,则均衡机
Zhi将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡Zhuang态。
Jia设X与Y间的长期“均衡关系”由下面的(9.3.1)式描述
Y,,,,X,, (9.3.1) t01tt
Shi中,是随机扰动项。该均衡关系意味着给定X的一个值,Y相应的均衡值也随之确定为t
,,,X。在t-1期末,存在下述三种情形Zhi一:(1)Y等于它的均衡值,01
Y,,,,XY,,,,X;(2)Y小于它De均衡值,;(3)Y大于它的均衡值,t,101t,1t,101t,1Y,,,,X。 t,101t,1
Zai时期t,假设X有一个变化量,X,如果变LiangX与Y在时期t与t-1末期仍满足它们t
Jian的长期均衡关系,则Y的相应变化量,Y由Xia面(9.3.2)式给出 t
,Y,,,X,v (9.3.2) t1tt
Shi中,v,,,,。然而情况往往并非如此。Ru果t-1期末,发生了上述第二种情况,即ttt,1
Y的值小于其均衡值,则Y的变化往往会比第Yi种情形下Y的变化,Y大一些;反之,如tGuoY的值大于其均衡值,则Y的变化往往会小Yu第一种情形下的,Y。 t
Ke见,如果(9.3.1)正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”,则意味着Y
Dui其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此,一个重要的假设就是随机扰动项,必t
Xu是平稳序列。显然,如果,有随机性趋势(Shang升或下降),则会导到Y对其均衡点的任何t
295
Pian离都会被长期累积下来而不能被消除。
Shi(9.3.1)中的随机扰动项,也被称为disequilibrium error,它是变量t
X与Y的一个线性组合:
,Y,,X,,, (9.3.4) tt01t
Yin此,如果(9.3.1)式所揭示的X与YJian的长期均衡关系正确的话,(9.3.4)Shi表述的非均衡误差应是一平稳时间序列,并Qie具有零期望值,即,是具有0均值的I(0)序列。 t
Zheng象前文所指出的,许多经济变量是非稳定的,即它们是一阶或高阶的单整时间序列。
Dan从这里我们已看到,非稳定的时间序列,它Men的线性组合也可能成为平稳的。如假设(9.3.1)式中的X与Y是I(1)序列,如Guo该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的Hua,则意味着
You非均衡误差(9.3.4)式给出的线性组He是I(0)序列。这时我们称变量X与Y是
cointegrated。
Yi般地,如果序列都是d阶单整,存在向量,ShiXXX,,,?,,,,,(,,,)?12ttkt12k
De ZX,,~()Idb,,其中,bXXX,,0,(,,,)X?,则认为序列,,tttttkt12
XXX,,,?是(d,b)阶协整,记为X~(,),CIdb,为cointegrated vector。 12ttktt
Zai第二节所举的中国居民人均消费与人均GDP的例中,该两序列都是2阶单整序列,而且Ke以证明它们有一个线性组合构成的新序列为0阶单整序列,于是认为该两序列是(2,2)阶协整。
You此可见,如果两个变量都是单整变量,只有Dang它们的单整阶相同时,才可能协整;
Ru果它们的单整阶不相同时,就不可能协整。
San个以上的变量,如果具有不同的单整阶数,You可能经过线性组合构成低阶单整变量。
例如,如果存在:
WIVIUI~(),~(),~()122 ttt
并且
PaVbUI,,~()1ttt QcWePI,,~()0ttt
那么认为:
VUCI,~(,)21tt WPCI,~(,)11tt
Cong协整的定义可以看出,(d,d)阶协整是Yi类非常重要的协整关系,它的经济意义在于:
Liang个变量,虽然它们具有各自的长期波动规律,但是如果它们是(d,d)阶协整的,则它Men之间存在着一个长期稳定的比例关系。例如Qian面提到的中国居民人均消费CONSP和人Jun国内生产总值GDPP,它们各自都是2阶Dan整,并且我们将会看到,它们是(2,2)Jie协整,说明它们之间存在着一个长期稳定的Bi例关系。从计量经济学模型的意义上讲,建Li如下居民人
均消费函数模型
CONSP,,,,GDPP,, t01tt
296
Bian量选择是合理的,随机误差项一定是“白噪Sheng”(即均值为0,方差不变的稳定随机序列),模型参数有合理的经济解释。这也解释了Jin管这两时间序列是非稳定的,但却可以用经Dian的
Hui归分析方法建立回归模型的原因。
Cong这里,我们已经初步认识,检验变量之间的Xie整关系,在建立计量经济学模型中是非
Chang重要的。而且,从变量之间是否具有协整关Xi出发选择模型的变量,其数据基础是牢固的,
Qi统计性质是优良的。
Engle-Granger
Wei了检验两变量是否为协整,Engle和Granger于1987年提出两步检验法,Ye称YX,tt
为EG检验。
Di一步,用OLS方法估计方程(9.3.1)并计算非均衡误差,得到:
?,,??Y,,X01 tt ??e,Y,Yttt
Cheng为cointegrating或static regression。
Di二步,检验,,e的单整性。如果e为稳定Xu列,则认为变量YX,为(1,1)阶协整;如tttt
Guo,e为1阶单整,则认为变量YX,为(2,1)阶协整;?。 ttt
Jian验,e的单整性的方法即是第一节中使用的DF检验或者ADF检验。由于协整回归中t
Yi含有截距项,则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1
p ,e,,e,,,e,, ,ttitit,1,i,1
Jin行检验时,拒绝零假设H:,,0e,意味Zhuo误差项是平稳序列,从而说明X与Y间是0t
协整的。
Yi个需要注意的问题是,这里的DF或ADFJian验是针对协整回归计算出的误差项?e而t
Fei真正的非均衡误差,进行的。而OLS法采Yong了残差最小平方和原理,因此估计量是向,t
Xia偏倚的,这样将导致拒绝零假设的机会比实Ji情形大。于是对e平稳性检验的DF与ADFt
Lin界值应该比正常的DF与ADF临界值还要Xiao。MacKinnon(1991)通过模Ni试验给出了协整
Jian验的临界值,表9.3.1是双变量情形下Bu同样本容量的临界值。
9.3.1 ADF
显 著 性 水 平
Yang本容量 0.01 0.05 0.10
25 -4.37 -3.59 -3.22
50 -4.12 -3.46 -3.13
297
100 -4.01 -3.39 -3.09
? -3.90 -3.33 -3.05
9.3.1 检验中国居民人均消费Shui平与人均GDP的协整关系。 在前文已知CONSP与GDPP都是I(2)序列,而?2.5中已给出了它们的回归式
2 =0.9927 CONSP,201.107,0.3862GDPPR通过对该式计Suan的残差序列e进行ADF检验,得适当检验Mo型 t
??,e,,0.3651e tt,1
(-2.54)
LM(1)=0.88 LM(2)=1.45
t值为-2.54,显著性水平为5%的ADF临界值为-1.96,在该显著性水平下拒Jue存在单位根的
Jia设,残差项是稳定的,因此中国居民人均消Fei水平(CONSP)与人均国内生产总值(GDPP)是(2,2)阶协整的,说明了该Liang变量间确实存在长期稳定的“均衡”关系。
Duo变量协整关系的检验要比双变量复杂一些,Zhu要在于协整变量间可能存在多种稳定的
Xian性组合。假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W,它们有如下的长期均衡关系:
Z,,,,W,,X,,Y,, (9.3.5) t01t2t3tt
Qi中,非均衡误差项,应是I(0)序列: t
,,Z,,,,W,,X,,Y (9.3.6) tt01t2t3t
Ran而,如果Z与W,X与Y间分别存在长期均Heng关系:
Z,,,,W,v t01t1t
X,,,,Y,v t01t2t
Ze非均衡误差项vv、一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例Ru 1t2t
v,v,v,Z,,,,,,W,X,,Y (9.3.7) t1t2tt001tt1t
Yi定是I(0)序列。由于v,象(9.3.6)式中的一样,也是Z、X、Y、W四个变Liang的线性组tt
He,由此(9.3.7)式也成为该四变量的Ling一稳定线性组合。(1,,,,,,,,,,,,)是对应0123于(9.3.6)式De协整向量,(1,,,,,,,,,1,,,)是对应于(9.3.7)式的协整向量。 0011
Dui于多变量的协整检验过程,基本与双变量情Xing相同,即需检验变量是否具有同阶单整
Xing,以及是否存在稳定的线性组合。后者需通Guo设置一个变量为被解释变量,其他变量为解
298
Shi变量,进行OLS估计并检验残差序列是否Ping稳。如果不平稳,则需更换被解释变量,进
Xing同样的OLS估计及相应的残差项检验。当Suo有的变量都被作为被解释变量检验之后,仍
Bu能得到平稳的残差项序列,则认为这些变量Jian不存在(d,d)阶协整。
Tong样地,检验残差项是否平稳的DF与ADFJian验临界值要比通常的DF与ADF检验临界Zhi小,而且该临界值还受到所检验的变量个数De影响。表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不同变Liang协整检验的临界值。
9.3.2 ADF
变量数=3 变量数=4 变量数=6 样Ben 显著性水平 显著性水平 显著性水平 Rong量 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1
25 -4.92 -4.1 -3.71 -5.43 -4.56 -4.15 -6.36 -5.41 -4.96
50 -4.59 -3.92 -3.58 -5.02 -4.32 -3.98 -5.78 -5.05 -4.69
100 -4.44 -3.83 -3.51 -4.83 -4.21 -3.89 -5.51 -4.88 -4.56
? -4.30 -3.74 -3.45 -4.65 -4.1 -3.81 -5.24 -4.7 -4.42
Qian文我们已经提到,对于非稳定时间序列,我Men可通过差分的方法将其化为稳定序列,
Ran后才可建立经典的回归分析模型。如当我们Jian立人均消费水平(Y)与人均可支配收入(X)之间的回归模型
Y,,,,X,, (9.3.1) t01tt
Shi,如果Y与X具有共同的向上或向下的变化Qu势,则为了避免虚假回归,通常需要通过
Cha分的方法消除变量的共同变化趋势,使之成Wei稳定序列,再建立差分回归模型
,Y,,,X,v (9.3.2) t1tt
Shi中,v,,,,。 ttt,1
Ran而,这种做法会引起两个问题:一是,如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系(9.3.1)式,且误差项,v不存在序列相关,则Cha分式(9.3.2)中的是一个一阶移动平Jun时间序列,tt
Yin而是序列相关的;二是,如果采用(9.3.2 )式的差分形式进行估计,则关于变量Shui平值
De重要信息将被忽略,这时模型只表达了X与Y间的短期关系,而没有揭示它们间的长期
Guan系。因为,从长期均衡的观点看,Y在第tQi的变化不仅取决于X本身的变化,还取决于X与Y在t-1期末的状态,尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。
Ling外,使用差分变量也往往会得出不能令人满Yi的回归方程。例如,使用(9.3.2)式Hui归时,很少出现截距项显著为零的情况,即Wo们常常会得到如下形式的方程:
???,Y,,,,,X,v,,0 , (9.3.8) t01tt0
Zhe样在X保持不变时,如果模型存在静态均衡(static equilibrium),Y也会保持它的长期均衡值不变。但如果使Yong(9.3.8)式,即使X保持不变,Y也Hui处于长期上升(?,>0)或下0
Jiang(?,<>
299
Ji理论假说不相符。很明显,如果收入保持稳Ding,我们就不能期望消费支出永远不停地变化。
Ke见,简单差分不一定能解决非平稳时间序列Suo遇到的全部问题,因此,误差修正模型
便应运而生。
Error Correction Model简记为ECM是一种具有特定形式的计量Jing
Ji学模型,它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的,常称为DHSY模型。为了Bian于理解,我们通过一个具体的模型来介绍它De结构。
Jia设两变量X与Y的长期均衡关系如(9.3.1)式所示,由于现实经济中X与Y很少处Zai均衡点上,因此我们实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系,假设具有如
Xia(1,1)阶分布滞后形式
Y,,,,X,,X,,Y,, (9.3.9) t01t2t,1t,1t
Gai模型显示出第t期的Y值,不仅与X的变化You关,而且与t-1期X与Y的状态值有关。
You于变量可能是非平稳的,因此不能直接运用OLS法。对(9.3.9)式适当变形得
()(1),Y,,,,,X,,,,X,,,Y,,t01t12t,1t,1t
,,,,,,012,,,,,X,(1,,)Y,,X,,1tt,1t,1t,,11,,,,,,
或
,Y,,,X,,(Y,,,,X),, (9.3.10) t1tt,101t,1t
Shi中,,,,(1,,),,(,,,)(1,,),,1,,,, 00112
Ru果将(9.3.10)中的参数,,,与(9.3.1)式中的相应参数视为相等,则(9.3.10)01
Shi中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。于是(9.3.10)式表明Y的变化决定YuX的变化以及前一时期的非均衡程度。同时,(9.3.10)式也弥补了简单差分(9.3.2)式的不足,因为该式含有用X、YShui平值表示的前期非均衡程度。因此,Y的值Yi对前期的非均衡程度作
Chu了修正。(9.3.10)式称为first-order error correction model。
Mo型(9.3.10)可以写成:
,Y,,,X,,ecm,, (9.3.11) t1tt
Qi中ecm表示。由(9.3.9)可知,一Ban情况下,所以有。我们可,,10,,,1
Yi据此分析ecm,,,Xecm的修正作用:若(t-1)时刻大于其长期均衡解,为正,则Y01
(ecm,Y,,,X)为负,使得减少;若(t-1)时刻小于其长期均衡解,为y,,,ecmt01
Fu,(,YY)为正,使得增大。体现了长期Fei均衡误差对的控制。 ,,,ecmtt
Xu要注意的是,在实际分析中,变量常以对数De形式出现。其主要原因在于变量对数的
Cha分近似地等于该变量的变化率,而经济变量De变化率常常是稳定序列,因此适合于包含在
Jing典回归方程中。于是长期均衡模型(9.3.1)中的,可视为Y关于X的长期弹性(long-run 1
elasticity),而短期非均衡模型(9.3.9)中的,可视为Y关于X的短期Dan性(short-run 1
300
elasticity)。
Geng复杂的误差修正模型可依照一阶误差修正模Xing类似地建立。如具有季度数据的变量,
Ke在短期非均衡模型(9.3.9)中引入更Duo的滞后项。引入二阶滞后的模型为
Y,,,,X,,X,,X,,Y,,Y,, (9.3.12) t01t2t,13t,21t,12t,2t经过适当的衡等变形,可得如下误差修正模Xing
,Y,,,,Y,,,X,,,X,,(Y,,,,X),, (9.3.13) t2t,11t3t,1t,101t,1t式中,,,,,,,(,,,,,),,,1,,,,,, 00112312
Tong样地,引入三阶滞后项的误差修正模型与(9.3.13)式相仿,只不过模型中多出差Fen滞后项,Y,X,。 t,2t,2
Duo变量的误差修正模型也可类似地建立。如三Ge变量如果存在如下长期均衡关系
Y,,,,X,,Z (9.3.14) t01t2t
Ze其一阶非均衡关系可写成
Y,,,,X,,X,,Z,,Z,,Y,, (9.3.15) t01t2t,11t2t,2t,1t于是它的一个误差修正模型为
,Y,,,X,,,Z,,(Y,,,,X,,Z),, (9.3.16) t1t1tt,101t,12t,1t式中,,,,,,,,(,,,)/,,,(,,,)/,,,1,,,,, 00112212
(1)Granger 表述定理
Wu差修正模型有许多明显的优点,如一阶差分Xiang的使用消除了变量可能存在的趋势因
Su,从而避免了虚假回归问题;一阶差分项的Shi用也消除模型可能存在的多重共线性问题;
Wu差修正项的引入保证了变量水平值的信息没You被忽视;由于误差修正项本身的平稳性,使
De该模型可以用经典的回归方法进行估计,尤Qi是模型中差分项可以使用通常的t检验与F
Jian验来进行选取等等。因此,一个重要的问题Jiu是是否变量间的关系都可以通过误差修正模
Xing来表述?就此问题,Engle 与 Granger 1987年提出了著名的GrangeGranger representation theorem:
Ru果变量X与Y是协整的,则它们间的短期非Jun衡关系总能由一个误差修正模型表述:
,Y,lagged(,Y,,X),,,,, , 0<1 (9.3.17)="">1>
Shi中,,是非均衡误差项或者说成是长期均衡Pian差项,是短期调整参数。 ,t
Dui于上述(1,1)阶自回归分布滞后模型(9.3.9)式,如果
Y~I(1),X~I(1) tt
Na么,(9.3.10)式左边,Y~I(0),X~I(0),右边的,因此,只有Y与X协整,才tt
301
Neng保证右边也是I(0)。因此,建立误差修Zheng模型,需要首先对变量进行协整分析,以发Xian变
Liang之间的协整关系,即长期均衡关系,并以这Zhong关系构成误差修正项。然后建立短期模型,
Jiang误差修正项看作一个解释变量,连同其它反Ying短期波动的解释变量一起,建立短期模型,
即误差修正模型。
Zhu意,由于(9.3.17)式中没有明确指Chu与的滞后项数,因此,可以是多个;,Y,X
Tong时,由于一阶差分项是I(0)变量,因此Mo型中也允许使用X的非滞后差分项,X。 t
Granger表述定理可类似地推广到多个Bian量的情形中去。
(2)Engle-Granger两步法
You协整与误差修正模型的的关系,可以得到误Cha修正模型建立的E-G两步法:
Di一步,进行协整回归(OLS法),检验变Liang间的协整关系,估计协整向量(长期均衡
关系参数);
Di二步,若协整性存在,则以第一步求到的残Cha作为非均衡误差项加入到误差修正模型
Zhong,并用OLS法估计相应参数。
Xu要注意的是,在进行变量间的协整检验时,Ru有必要可在协整回归式中加入趋势项,
Zhe时,对残差项的稳定性检验就无须再设趋势Xiang。另外,第二步中变量差分滞后项的多少,
Ke以残差项序列是否存在自相关性来判断,如Guo存在自相关,则应加入变量差分的滞后项。
(3)直接估计法
Ye可以采用打开误差修整模型中非均衡误差项Kuo号的方法直接用OLS法估计模型。但仍需Shi先对变量间的协整关系进行检验。如对双变Liang误差修正模型(9.3.10)式,可打开Fei均衡误差项的括号直接估计下式:
,Y,,,,,,X,,Y,,,X,, t01tt,11t,1t
Zhe时短期弹性与长期弹性可一并获得。需注意De是,用不同方法建立的误差修正模型结果也
往往不一样。
9.3.2 中国居民人均消费的Wu差修正模型。
例9.3.1中验证了中国居民人均Xiao费(CONSP)与人均国内生产总值(GDPP)间呈协整关系。下面我们试图建立它Men的误差修正模型。记lnC=ln(CONSP),lnGDP=ln(GDPP),即Wo们主要针对人均消费与人均GDP的对数进Xing考察。
(1)单整检验
Rong易验证lnC与lnGDP是一阶单整的,Ta们适合的检验模型如下:
2,lnC,0.047,0.729,lnC tt,1
(2.83)(-3.36)
LM(1)=1.08 LM(2)=1.22
222 ,lnGDP,0.160,1.968,lnGDP,1.499,lnGDP,0.622,lnGDP tt,1t,1t,2
(3.69) (-3.77) (4.09) (1.56)
222 ,0.936,lnGDP,0.453,lnGDP,0.389,lnGDP t,3t,4t,5
(3.27) (1.96) (1.81)
LM(1)=0.03 LM(2)=1.11 LM(3)=5.55 LM(4)=7.69 LM(5)=7.70
Zai5%的显著性水平下,上述两方程的ADFJian验临界值分别为-3.01与-3.07。
302
(2)协整检验
首先,建立lnC与lnGDP的Hui归模型
lnC,1.065,0.768lnGDP tt
(8.82) (46.99)
2 =0.991 DW=0.505 R
发现残差项有较强的一阶自相关性。考虑加入适当的滞后项,得lnC与lnGDP的分布滞后模型
lnC,0.495,1.029lnGDP,0.600lnC,0.733lnGDP (9.3.18) ttt,1t,1
(2.85) (5.01) (4.22) (-3.53)
2 R,0.994 DW=1.45 LM(1)=1.73 LM(2)=1.87
Zi相关性消除,因此可初步认为是lnC与lnGDP的长期稳定关系。残差项的稳定性检Yan:
??,e,,0.754e tt,1
(-3.29)
2 R,0.3497 DW=1.89 LM(1)=0.05 LM(2)=0.05
Zhe里的t检验值小于5%显著性水平下的ADF临界值-1.96,说明lnC与lnGDP是(1,1)阶协整的,(9.3.18)Shi即为它们长期稳定的均衡关系。
(3)建立误差修正模型
以稳定的时间序列?e做为误差修Zheng项,可建立如下误差修正模型 t
?,lnC,1.146,lnGDP,0.607,lnC,0.866,lnGDP,0.781e (9.3.19) ttt,1t,1t,1
(5.54) (1.73) (-2.53) (-1.76)
2 R,0.6276 DW=1.87 LM(1)=0.05 LM(2)=0.33
You(9.3.18)式可得lnC关于lnGDP的长期弹性:(1.029 -0.733)/(1-0.600)=0.740;由(9.3.19)式可得lnC关于lnGDP的短期弹性:1.146。
Xia面用打开误差修正项括号的方法直接估计误Cha修正模型,适当的估计式为
,lnC,0.495,1.029,lnGDP,0.400lnC,0.295lnGDP ttt,1t,1
(2.85) (5.01) (-2.81) (2.71)
22 R=0.6097 =0.0123 DW=1.45 LM(2)=1.73 LM(3)=1.87 e,
Xie成误差修正模型的形式如下
,lnC,1.029,lnGDP,0.400(lnC,1.238,0.738lnGDP) (9.3.20) ttt,1t,1由(9.3.20)式知,lnC关于lnGDP的短期弹性为1.029,长期弹性为0.738。可见两种方法De结果比较接近。
(4)预测
You(9.3.18)式给出2000年关于长Qi均衡点的偏差:
?elnC,(0.495,1.029lnGDP,0.600lnC,0.733lnGDP)= 20002000199919992000
303
=ln(1690.8)-[0.495+1.029ln(3789.7)+0.600ln(1564.4)-0.733ln(3529.3)]= 0.034
You(9.3.19)式预测2001年的短期Bo动
?,1.146,lnGDP,0.607,lnC,0.866,lnGDP,0.781e,lnC 20012000200020002001
=1.146,(ln(4033.1)-ln(3789.7))+0.607, (ln(1690.8)-ln(1564.4))
-0.866, (ln(3789.7)-ln(3529.3))-0.781×0.034= 0.030
于是
lnC,lnC,,lnC 200120002001
=ln(1960.8)+0.030=7.463
Cln7.4632001 C,e,e=1742.4 2001
An照(9.3.20 )预测的结果为
1.029,lnGDP,0.400(lnC,1.238,0.738lnGDP),lnC= 2001200020002001
=1.029,(ln4033.1-ln3789.7)-0.400,(ln1690.8-1.238-0.738,ln3789.7)
= 0.023
于是
lnC,0.023,lnC=0.023+ln(1690.8)=7.456 20012000
Cln7.4562001C,e,e=1730.2 2001
You《中国统计年鉴(2002)》的相关数据Ke测算出2001年居民人均消费支出(1990年
Jia)为1782.2元,因此两个预测结果的Xiang对误差分别为-2.2%与-2.9%。
304
协整与误差修正模型
Xie整与误差修正模型
Zai处理时间序列数据时,我们还得考虑序列的Ping稳性。如果一个时间序列的均值或自协方差Han数随时间而改变,那么该序列就是非平稳的。对于非平稳的数据,采用传统的估计方法,Ke能会导致错误的推断,即伪回归。若非平稳Xu列经过一阶差分变为平稳序列,那么该序列Jiu为一阶单整序列。对一组非平稳但具有同阶De序列而言,若它们的线性组合为平稳序列,Ze称该组合序列具有协整关系。对具有协整关Xi的序列,我们算出误差修正项,并将误差修Zheng项的滞后一期看做一个解释变量,连同其他Fan映短期波动关系的变量一起。建立误差修正Mo型。
Jian立误差修正模型的步骤如下:首先,对单个Xu列进行单根检验,进行单根检验有两种:ADF(Augument Dickey-Fuller)和DF(Dickey-Fuller)检验法。若序列都是同阶单整,我们Jiu可以对其进行协整分析。在此我们只介绍单Ge方程的检验方法。对于多向量的检验参见Johensen协整检验。我们可以先求出误Cha项,再建立误差修正模型,也可以先求出向Liang误差修正模型,然后算出误差修正项。补充Yi点的是,误差修正模型反映的是变量短期的Xiang互关系,而误差修正项反映出变量长期的关Xi。下面我们给出案例分析。
案例分析
Zai此,我们考虑从1978年到2002年城Zhen居民的人均可支配收入income与人均Xiao费水平consume的关系,数据来自于《中国统计年鉴》,如表8.1所示。根据相Dui收入假设理论,在一定时期,人们的当期的Xiao费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前Qi的消费水平的影响,具有一定的消费惯性,Zhe就是消费的棘轮效应。从这个理论出发,我Men可以建立如下(8.1)式的模型。同时根Ju生命周期假设理论,消费者的消费不仅与当Qi收入有关,同时也受过去各项的收入以及对Jiang来预期收入的限制和影响。从我们下面的数Ju分析中,我们可以把相对收入假设理论与生Ming周期假设理论联系起来,推出如下的结果:Dang期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关,而且还与前期的可支配收入、前两期的消费Shui平有关。在此先对人均可支配收入和人均消Fei水平取对数,同时给出如下的模型
t=1,2,…,n (8.1) lconsume,,,,lconsume,,lincomet01t,12t
Ru果当期的人均消费水平与当期的人均可支配Shou入及前期的人均消费水平均为一阶单整序列,而它们的线性组合为平稳序列,那么我们可Yi求出误差修正序列,并建立误差修正模型,Ru下:
t=1,2,…,n (8.2) ,lconsume,,,lincome,,lconsume,ecm,t,,,,,t01t2t,13t,14
= t=1,2,…,n (8.3) ecmlconsume,,,,lconsume,,lincomet01t,12t,1t
Cong(8.2)式我们可以推出如下的方程:
,,,,,lconsume,(1,,)lconsume,(,,)lconsume,lincomet13t,1131t,22t(8.4) ,(,,)lincome,,,,t,,,,,232t,10304
Zai(8.2)中、 分别为变量对数滞后一期De值,为误差ecm(,1),lconsume,lincome
Xiu正项,如(8.3)式所示。(8.2)式Wei含有常数项和趋势项的形式,我们省略了只Han趋势项或常数项及二项均无的形式。
表8.1
Cheng镇人均可支配收城镇居民人均消城镇人均可Zhi配城镇居民人均消year year 入(元) 费额(元) 收入(元) 费额(元)
1978 343.4 116.06 1991 1700.6 619.79
1979 405 134.51 1992 2026.6 659.21
1980 477.6 162.21 1993 2577.4 769.65
1981 500.4 190.81 1994 3496.2 1016.81
1982 535.3 220.23 1995 4283 1310.36
1983 564.6 248.29 1996 4838.9 1572.08
1984 652.1 273.8 1997 5160.3 1617.15
1985 739.1 317.42 1998 5425.1 1590.33
1986 900.9 356.95 1999 5854 1577.42
1987 1002.1 398.29 2000 6280 1670.13
1988 1180.2 476.66 2001 6859.6 1741.09
1989 1373.9 535.37 2002 7702.8 1834.31
1990 1510.2 584.63
分析步骤:
1、 单位根检验。
Wo们先介绍ADF检验。在检验过程中,若ADF检验值的绝对值大于临界值的绝对
Zhi,则认为被检验的序列为平稳序列。在此我Men先以对lincome的检验为例,在主
Cai单中选择Quick/Series Statistics/Unit Root Test,屏幕提示用户输入待检验序列名,
Shu入lincome,单击OK进入单位根检Yan定义的对话框,如图8.1。
图8.1
Dui话框由三部分构成。检验类型(Test Type)中默认项是ADF检验。Test for unit root In 中可Xuan择的是对原序列、一阶差分序列或是二阶差Xu列做单位根检验,在此我们保持默认的level,即原序列。右上方的Include in test equation中,有San个选项,依次为含常数项,含常数项和趋势Xiang,没有常数项且没有趋势。在右下方的空格Li默认为2,但我们一般根据AIC最小来确Ding滞后期数,本文选定为滞后一期。检验的顺Xu为:先选含趋势项和常数项的检验,如果趋Shi项的T统计量不明显,就再选只含常数项的,如果常数项的T统计量不明显,就选择常数Xiang和趋势项均不包括的一项。当我们选含趋势Xiang和常数项的检验时,会出现下面的结果,如Tu8.2所示。
图8.2
Zai检验的结果输出窗口中,左上方为ADF检Yan值,右上方为1%、5%和,0%的显著水Ping下的临界值,从图8.1中可以看出ADFTong计的检验值为-3.117,其绝对值小于10%的显著水平的临界值–3.2856的Jue对值。同时趋势值的,统计来看,在,,的Shui平下显著。注意,这里的,统计量不同于我Men在做最小二乘时用的,统计值。这些T统计Jian验的临界值在,uller(1976)中Gei出(从上面的分析我们可以认为该序列为非Ping稳的序列,且该序列有趋势项和常数项。在Xia文中我们会进行一步介绍只含常数项的和常Shu项与趋势项均不包括的,,,检验的过程。
Zai上面分析的基础上,我们回到图8.1的窗Kou,检验lincome差分一阶的平稳性。Zai图8.1中的Test for unit root In中选差分一阶,同时在Include in test equation
Zhong选取含趋势项和常数项这一项,我们同样根JuAIC和SC最小来选择滞后两期。此时会Chu现如下图8.3的结果:
图8.3
Cong上图中可以看出ADF的绝对值小于5%水Ping下的临界值的绝对值,大于10%的检验值De绝对值。但此时趋势项的T检验值不明显。Suo以我们回到图8.1的窗口,
ZaiInclude in test equation中选取含常数项这一项。其结果如Xia图8.4所示,结果显示ADF的绝对值为3.4546大于5%水平下的临界值的绝对Zhi,此时常数项的,检验值为3.34572,大于在显著水平为,,水平下的,临界值为2.61,所以常数项T检验值很明显。我们Ren为lincome序列差分一阶后为平稳的。值得注意的是,我们在此选择10%为临界Zhi来判断非平稳的情况,而选择5%的临界值Lai判断平稳的情况,也就是,当ADF检验值De绝对值大于5%水平下的临界的绝对值。
图8.4
同时我们也可以用命令来执行单位根检验,格式如下:
uroot(lags,options,h) series_name 其中,lags指式中滞后的阶数,options中可以Xuan三个c、t和n,其中c代表含趋势项,tDai表含趋势项和常数项,n代表不含趋势项也Bu含常数项。H表示采用pp检验, series_name即为序列名。
DF检验相当于ADF检验中的不含趋势项的Chang数项的情况。我们在此不再叙述。
,、协整检验。
Zai上面的例子中我们分析出城镇居民可支配收Ru为一阶单整序列,同时我们采用同样的分析Fang法,可知城镇居民的人均消费支出也为一阶Dan整。由此,可以对序列进行协整估计。
Yong变量lgdp对变量lm2进行普通最小二Cheng回归,在主窗口命令行中输入:
ls lconsume c lconsume(-1) lincome
Hui车得到回归模型的估计结果,如图8.5所Shi。
图8.5
Ci时系统会自动生成残差,我们令残差为ecm,命令如下:
ecm=resid
Dui残差项进行单位根检验,滞后期为,,结果Ru表8.2所示,从表中可以看出,残差序列Wei平稳序列,该协整关系成立。
Biao8.2 ADF Test Statistic -2.831448 1% Critical Value* -2.6756
5% Critical Value -1.9574
10% Critical Value -1.6238
,、误差修正模型。
Shang面的分析可以证明序列lconsume、lincome及lconsme(-1)之Jian存在协整关系,故可以建立ecm(误差修Zheng模型)。先分别对序列lconsume、lincome及lconsme(-1)进Xing一阶差分,然后对误差修正模型进行估计。Zai主窗口命令行中输入:
ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1)) ecm(-1)
Ci时的常数项系数不明显,我们去掉常数项后Zai进行回归,结果如下图8.6所示
图8.6
Cong上式可以看出上式中的T检验值均显著,误Cha修正项的系数为-0.252,这说明长期Jun衡对短期波动的影响不大。
Xia面我们短期会给出另一种估计方式。我们可Yi直接进行估计,命令为: ls lconsume c lincome lconsume(-1) lconsume(-2) lincome(-1)
Jie果如下图8.7所示:
图8.7
Bi较两种估计方法的结果,可知,第二种估计Fang法的拟合优度要好于第一种的拟合优度。但Di一种方法似乎比第二种方法更能说明经济问Ti,因为没有差分的模型表现的是长期的均衡Guan系,而差分后的方程则反映了短期波动的决Ding情况,其中的误差项反映了长期均衡对短期Bo动的影响。注意,我们同样可以根据前面的(8.1)、 (8.2)及(8.3)式,Ba第一种方法通过代数变换,转换成第二种形Shi,在此我们省略了变换过程。
协整与误差修正模型
Shang 海 电 力 学 院
Ke程设计(大型作业)任务书
(2012/2013学年第一学期)
Ke程名称 计量经济学
课程代码 142102601 Yuan,系, 经济与管理学院 专 业 经济学 班 级 2010271 时 间 1月14日——1月18日
Lao师签名: 杨慧敏 刘施阳
Jiao研室主任(系主任)签名:
一、 设计目的
Ji量经济学是以经济理论为指导、以实际观测Zi料为背景,运用数学、统计学方法和计算机Ji术,通过建立经济数学模型,分析经济变量Zhi间数量关系,对经济现象进行研究的一门经Ji学科。《计量经济学》大型作业在教学环节Zhong地位重要。本次教学目的在于:对基本理论Zhi识复习与深化;掌握现代经济学研究和分析De基本理论与方法;基本具备应用计量经济学Mo型分析实际经济问题的能力
Er、 设计内容、要求及组织形式
1.内容包括:
(1)学习时间序列计量经济模型
(2)完成实验——误差修正模型
2. 大型作业“封面”和“计量经济学大型Zuo业评分表”参考附录。需要填好“计量经济Xue型作业评分表”中的相关信息。作为递交报Gao的前面两页。
San、 大型作业进度安排(时间及地点:崇316)
Shi间 周一 周二 周三 周四 周五 第2014:00-16:30 14:00-16:30 14:00-16:30 14:00-16:30 14:00-16:30 周 布置讲解 软件学习 课程设计 课程She计 课程设计
Si、 考核形式及成绩评定办法
1.考核形式:结合学生课程设计任务和课程She计期间表现,按百分制评分,成绩计入学生Xue籍。
2.大型作业最终每个学生的总评成绩分两个Bu分组成:(1)课程设计报告质量;(2)Ping时表现;具体比例为70:30。
Mei个部分的具体评分标准如下:
Ke程设计报告的质量70%,分四个等级:
A、按要求格式书写,计算正确,内容完整,Fu合任务书的要求62,70
B、按要求格式书写,计算较正确,有少量错Wu,内容完整,基本符合任务书的要求47
,61
C、基本按要求格式书写,计算较正确,有部Fen错误,内容基本完整,基本符合任务书的要Qiu28,46
D、基本按要求格式书写,计算错误较多,内Rong不完整,不符合任务书的要求0,27
Da型作业过程中的工作态度30%,分四个等Ji:
A、很好,积极参与,答疑及出勤情况很好24,30
B、良好,比较能积极参与,答疑情况良好但You少量缺勤记录,或答疑情况一般但出勤情况Liang好16,23
C、一般,积极性不是很高,基本没有答疑记Lu,出勤情况较差9,15
D、欠佳,不认真投入,且缺勤很多,也没有Ren何答疑记录0,8
附录:
Ke程名称 计量经济学
课程代码 142102601 题 目 我国人均消费与人均GDP的协整性分析和Wu差修正模型 专 业 经济学 班 Ji 2010271 成 员 杨玉洁 20103348
Shang海电力学院 经济与管理学院
Ji量经济学大型作业评分表
Gong作 课程设计报告总评 序号 学号 姓名 态度 的质量 成绩
备注:
Ke程设计报告的质量70%,分4个等级:
、按要求格式书写,计算正确,方案合理,内Rong完整,绘图规范整洁,符合任务书的1
要求35,40
2、按要求格式书写,计算较正确,有少量错Wu,方案较合理,内容完整,绘图较规范整洁,基本符合任务书的要求26,34
3、基本按要求格式书写,计算较正确,有部Fen错误,方案较合理,内容基本完整,绘图不Gui范整洁,基本符合任务书的要求15,25
4、基本按要求格式书写,计算错误较多,方An不合理,内容不完整,绘图不规范整洁,不Fu合任务书的要求0,14
Gong作态度30%,分4个等级:
、很好,积极参与,答疑及出勤情况很好16,20 1
2、良好,比较能积极参与,答疑情况良好但You少量缺勤记录,或答疑情况一般但出勤情况Liang好11,15
3、一般,积极性不是很高,基本没有答疑记Lu,出勤情况较差6,10
4、欠佳,不认真投入,且缺勤很多,也没有Ren何答疑记录0,5
Shi验 误差修正模型
Yi、实验目的与要求
1、掌握时间序列的ADF平稳性检验,
2、掌握双变量的Engel-Granger检验,
3、掌握双变量的误差修正模型,
4、熟练使用Eviews软件建立误差修正Mo型。
二、实验准备
对于非平稳变量~如果使用经典回归模型~会出现伪回归问题。 ADF检验平稳性检Yan的一种重要方法。ADF检验是通过下面三Ge模型来完成的:
p
YYY,,,,,,, ,ttitit-1-i,1
p
YYY,,,,,,,,, ,ttitit-1-,i1
p
YtYY,,,,,,,,,,, ,ttitit-1-,i1
Mo型中~Y表示时间序列~?Y表示Y的差分Xu列~t为时间变量。ADF检ttt
Yan的简单模式是估计上述三个模型的适当形式~然后通过ADF临界值表检验零假设H:δ=0。只要其中有一个模型的检验结果显著~Ze可认为改时间序列是平稳0
De。如果三个模型的检验结果都不显著~则认Wei改时间序列是非平稳的。如果一个时间序列Jing过一次查分变成平稳的~则称该序列是一阶Dan整序列。如果一个时间序列经d阶差分变成Ping稳的~则称该序列是d阶单整序列。
经济理论指出~某些经济变量间存在长期Jun衡关系。长期均衡关系意味着经济系统中的Bian量在某个时期受到干扰偏离长期均衡点后~Jun衡机制会在下一个时期进行调整~以使得系Tong重新回到均衡状态。
Xie整关系能够刻画这种长期稳定关系。E-GLiang步法检验两个非平稳经济变量间是否存在协Zheng关系的重要方法。
三、实验内容
Yi据1978-2010年我国人均消费和人JunGDP的数据~完成以下内容。
1、对实验数据进行单位根检验,
2、利用E-G两步法对实验数据进行协整检Yan,
3、根据实验数据的关系~建立误差修正模型~估计并进行解释。
四、实验总结
Shi验报告中要求包含实验目的、实验内容、实Yan步骤和实验结果。实验结果中要求补充回答:单位根检验模型的选择依据,ECM模型估Ji过程中~模型的选择依据,ECM修正模型De经济意义。
Wo国人均消费与人均GDP的协整性分析和误Cha修正模型
Zai处理时间序列数据时,我们还得考虑序列的Ping稳性。如果一个时间序列的均值或自协方差Han数随时间而改变,那么该序列就是非平稳的。对于非平稳的数据,采用传统的估计方法,Ke能会导致错误的推断,即伪回归。若非平稳Xu列经过一阶差分变为平稳序列,那么该序列Jiu为一阶单整序列。对一组非平稳但具有同阶De序列而言,若它们的线性组合为平稳序列,Ze称该组合序列具有协整关系。对具有协整关Xi的序列,我们算出误差修正项,并将误差修Zheng项的滞后一期看做一个解释变量,连同其他Fan映短期波动关系的变量一起。建立误差修正Mo型。
一. 收集数据
Ben文选取了我国1978年-2000年的人JunGDP为自变量,居民人均消费Y为应变量。所有检验结果均使用Eviews5.0软Jian分析得到。我们观测到我们得到的两组数据Zhi间存在着长期的共同趋势,即两变量可能存Zai着协整关系。
Nian份 人均消费Y(元) 人均国民生产总值X(元)
184 381 1978
208 419 1979
238 463 1980
264 492 1981
288 528 1982
316 583 1983
361 695 1984
446 858 1985
497 963 1986
565 1112 1987
714 1366 1988
788 1519 1989
833 1644 1990
932 1893 1991
1116 2311 1992
1393 2998 1993
1833 4044 1994
2355 5046 1995
2789 5846 1996
3002 6420 1997
3159 6796 1998
3346 7159 1999
3632 7858 2000
3887 8622 2001
4144 9398 2002
4475 10542 2003
5032 12336 2004
5596 14185 2005
6299 16500 2006
7310 20169 2007
8430 23708 2008
9283 25608 2009
10522 30015 2010
12272 35181 2011
二( 分析步骤:
1.单位根检验。
Duilny进行单位根检验:
表一
Null Hypothesis: LNY has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.435238 0.3558 Test critical values: 1% level -4.273277
5% level -3.557759
10% level -3.212361
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Wo在level,并且有截距项和有趋势项的Qing况下,做了ADF检验,发现其t统计值大Yu在1%,5%,
10%水平情况下的临界值,所以该LNY序Lie为非平稳序列。 表二
Null Hypothesis: LNY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.106699 0.6994 Test critical values: 1% level -3.679322
5% level -2.967767
10% level -2.622989
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
表三
Null Hypothesis: LNY has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic 2.157312 0.9910 Test critical values: 1% level -2.639210
5% level -1.951687
10% level -1.610579
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
表四
Null Hypothesis: D(LNY) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.259385 0.0932 Test critical values: 1% level -4.309824
5% level -3.574244
10% level -3.221728
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
表五
Null Hypothesis: D(LNY) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.118514 0.0362 Test critical values: 1% level -3.679322
5% level -2.967767
10% level -2.622989
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNY,2) Method: Least Squares Date: 01/16/13 Time: 17:43 Sample (adjusted): 1983 2011 Included observations: 29 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(LNY(-1)) -0.652424 0.209210 -3.118514 0.0047
D(LNY(-1),2) 0.499058 0.213840 2.333796 0.0283
D(LNY(-2),2) -0.047626 0.190859 -0.249535 0.8051
D(LNY(-3),2) 0.380718 0.190637 1.997079 0.0573
C 0.084517 0.027962 3.022616 0.0059
R-squared 0.394593 Mean dependent var 0.002305 Adjusted R-squared 0.293692 S.D. dependent var 0.055726 S.E. of regression 0.046833 Akaike info criterion -3.128874 Sum squared resid 0.052640 Schwarz criterion -2.893133 Log likelihood 50.36867 F-statistic 3.910691 Durbin-Watson stat 1.962560 Prob(F-statistic) 0.013903
DuiLNX进行单位根检验
表一
Null Hypothesis: LNX has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.208925 0.1007 Test critical values: 1% level -4.273277
5% level -3.557759
10% level -3.212361
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
表二
Null Hypothesis: LNX has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.696852 0.8322 Test critical values: 1% level -3.679322
5% level -2.967767
10% level -2.622989
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
表三
Null Hypothesis: LNX has a unit root Exogenous: None Lag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic 2.753276 0.9978 Test critical values: 1% level -2.647120
5% level -1.952910
10% level -1.610011
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
表四
Null Hypothesis: D(LNX) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.808010 0.0306 Test critical values: 1% level -4.309824
5% level -3.574244
10% level -3.221728
表五
Null Hypothesis: D(LNX) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.867193 0.0063 Test critical values: 1% level -3.679322
5% level -2.967767
10% level -2.622989
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNX,2) Method: Least Squares Date: 01/17/13 Time: 17:38 Sample (adjusted): 1983 2011 Included observations: 29 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(LNX(-1)) -0.701789 0.181472 -3.867193 0.0007
D(LNX(-1),2) 0.635601 0.189095 3.361282 0.0026
D(LNX(-2),2) -0.110559 0.177716 -0.622109 0.5397
D(LNX(-3),2) 0.547612 0.191110 2.865423 0.0085
C 0.099032 0.026430 3.746979 0.0010
R-squared 0.502874 Mean dependent var 0.003041 Adjusted R-squared 0.420020 S.D. dependent var 0.054406 S.E. of regression 0.041434 Akaike info criterion -3.373864 Sum squared resid 0.041202 Schwarz criterion -3.138123 Log likelihood 53.92103 F-statistic 6.069375 Durbin-Watson stat 1.841724 Prob(F-statistic) 0.001603
通过
LNY 对LNX的回归
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares
Date: 01/16/13 Time: 17:44 部分Sample: 1978 2011 Included observations: 34
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.073750 0.060796 -1.213073 0.2340
LNX 0.913331 0.007344 124.3559 0.0000
R-squared 0.997935 Mean dependent var 7.378071 Adjusted R-squared 0.997870 S.D. dependent var 1.297183 S.E. of regression 0.059861 Akaike info criterion -2.736565 Sum squared resid 0.114666 Schwarz criterion -2.646779 Log likelihood 48.52160 F-statistic 15464.39 Durbin-Watson stat 0.166286 Prob(F-statistic) 0.000000
Dui模型进行自相关检验
Xian然存在自相关。于是我们要对其进行修正。
ShiLNX LNY滞后一期进行回归得到如下Tu
Qi自相关检验如下,可看出已不存在自相关:
Dui滞后模型的残差序列进行单位根检验:
Null Hypothesis: E has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.007324 0.0002 Test critical values: 1% level -2.639210
5% level -1.951687
10% level -1.610579
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Wo们可以看出其T检验值小于在1%,5%及10%水平下的统计值,且其prob值为0.0004<0.05.从而,可以得出e是ping稳序列,即证明了居民人均消费支出与人均gdp之间是存在协整关系的,即居民人均消fei支出与人均gdp之间存在着长期的稳定关xi。通过计算,也可以得出其协整方程:>0.05.从而,可以得出e是ping稳序列,即证明了居民人均消费支出与人均gdp之间是存在协整关系的,即居民人均消fei支出与人均gdp之间存在着长期的稳定关xi。通过计算,也可以得出其协整方程:>
Lny=0.055960+0.863243lnx-0.734005lnx(-1)+0.850681lny(-1)+ut
(0.023796) (0.062546) (0.092310) (0.064526) t= (2.351607) (13.80172) (-7.951513) (13.18345)
R^2=0.999746 F=38115.49
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(E)
Method: Least Squares
Date: 01/17/13 Time: 19:52
Sample (adjusted): 1980 2011
Included observations: 32 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
E(-1) -0.686591 0.171334 -4.007324 0.0004
R-squared 0.340945 Mean dependent var 0.000502 Adjusted R-squared 0.340945 S.D. dependent var 0.023811 S.E. of regression 0.019331 Akaike info criterion -5.023505 Sum squared resid 0.011584 Schwarz criterion -4.977701
Log likelihood 81.37608 Durbin-Watson stat 1.874598
??根据 ,e,,e0.686591tt,1
2、误差修正模型的建立
Gen据Granger表述订立,如果两个变量Zhi间存在着协整关系,则可用误差修正模型
(ECM)对短期波动和长期均衡来描述,经Guo提出不显著的滞后期,通过计算,获得的误
差修正模型为:
Qi中ecm为误差修正项,
Dependent Variable: DLNY
Method: Least Squares
Date: 01/17/13 Time: 20:05
Sample (adjusted): 1980 2011
Included observations: 32 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.013062 0.009412 -1.387754 0.1766
DLNX 0.776348 0.082615 9.397206 0.0000
DLNX(-1) 0.660937 0.225321 -2.933315 0.0068
DLNY(-1) -0.971704 0.242208 4.011854 0.0004
E(-1) -0.909072 0.308883 -2.943093 0.0066
R-squared 0.913372 Mean dependent var 0.127423
Adjusted R-squared 0.900538 S.D. dependent var 0.058894
S.E. of regression 0.018574 Akaike info criterion -4.991528
Sum squared resid 0.009315 Schwarz criterion -4.762507
Log likelihood 84.86445 F-statistic 71.16903
Durbin-Watson stat 1.963001 Prob(F-statistic) 0.000000
You上面这个式子我们得到了误差修正模型:
?lnyt=0.7764?lnxt-0.9717(?lnyt-1+0.9091-0.6609?lnxt-1)
(0.009412) (0.082615)(0.225321)(0.242208)(0.308883) t= (-1.387754) (9.397206) (-2.933315) (4.011854) (-2.943093)
Ge项检验基本上都通过。可以看出,误差修正Mo型符合误差的反向修正机制,误差修正项反Ying了居
Min人均消费支出与人均GDP的短期波动偏离Ta们长期均衡关系的程度。模型中非均衡误ecm的系
Shu为-0.9717,意味着上一年度的非均Heng误差以97.17的比率对本年度的?CONSP作向修正,可以看出反向修正的作用还Shi挺大的,可以保证居民人均消费支出和人均GDP的协关系自动调整其长期均衡关系。
五(结论:
Tong过上面的实证分析,我们证实了我国居民人Jun消费支出和人均GDP之间是存在协整关系De,两者的协整方程是高度显著的,两者之间De关系式长期的、稳定的关系。了解人均GDP对人均消费支出的影响,可以从另一个侧面Dui拉动内需,增加消费,对经济增长起一定的La动作用,具有重大的现实意义。