3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像,若将屏拉远 50mm ,Ze像的大小变为 70mm, 求屏到针孔的Chu始距离。
Jie:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如Guo选定经过节点的光线则方向不变,令屏
到针孔的初始距离为
x ,则可以根据三角形相似得出:
Suo以 x=300mm
Ji屏到针孔的初始距离为 300mm 。
4、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(设 n =1.5) ,下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻
Li板上盖一圆形的纸片, 要求在玻璃板上方Ren何方向上都看不到该金属片, 问纸片的最
小直径应为多少?
2211sin sin I n I n =
66666. 01sin 2
2==
n I
745356
. 066666. 01c o s 2
2=-=I 88. 178745356
. 066666. 0*
200*2002===tgI x
mm x L 77. 35812=+=
8、 . 光纤芯的折射率为 1n ,包层De折射率为 2n ,光纤所在介质的折射率Wei 0n ,求光纤的
Shu值孔径 (即 10sin I n , Qi中 1I 为光在光纤内能以全反射方式传Bo时在入射端面的最大入射 角)。
Jie:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光Xian芯中,应用折射定律则有:
n0sinI 1=n2sinI 2 (1)
Er当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反She, 使得光束可以在光纤内传播, 则 有:
(2)
You(1)式和(2)式联立得到 n 0 .
16、 一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、 折射率 n=1.5的玻璃球上, 求其会聚点的位置。
Ru果在凸面镀反射膜, 其会聚点应在何处?Ru果在凹面镀反射膜, 则反射光束在玻璃中De会 聚点又在何处?反射光束经前表面折射Hou,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。
Jie:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解Jue,
She凸面为第一面,凹面为第二面。
(1
)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,Shi用高斯公
式:
Hui聚点位于第二面后 15mm 处。 (
2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜
Xiang位于第一面的右侧,只是延长线的交点,因Ci是虚像。
Huan可以用 β正负判断:
(3)光线经过第一面折射:, 虚像
第二面镀膜,则:
得到:
(4) 在经过第一面折射
物像相反为虚像。
18、 一直径为 400mm ,折射率为 1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于Qiu心,另一个位
Yu 1/2半径处。 沿两气泡连线方向在球Liang边观察, 问看到的气泡在何处?如果在水Zhong观察, 看到的气泡又在何处? 解:
She一个气泡在中心处,另一个在第二面和中心Zhi间。 (1)从第一面向第二面看
(2)从第二面向第一面看
(3
)在水中
19、 . 有一平凸透镜 r 1 =100mm,r
2
,d=300mm,n=1.5,当物体在时,求高斯像的位置 ' l 。在
Di二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像Zai何处?当入射高度 h=10mm
,实际光线的像
Fang截距为多少?与高斯像面的距离为多少? Jie:
20、一球面镜半径 r=-100mm,求 =0 , ?-1. 0 , ?-2. 0 , -1? , ?1 , ?5, ?
10,∝时
De物距和象距。 解:(1)
(2) 同理,
(3)同理, (4)同理,
(5)同理, (6)同理,
(7)同理, (8)同理,
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什Me位置时,可分别得到:放大 4倍的实像,Dang大 4倍的虚像、缩小 4倍的实像和缩小 4倍的虚像?
Jie:(1)放大 4倍的实像
(2)放大四倍虚像
(3)缩小 四倍实
像
(4
)缩小四倍虚像
第二章
1、针对位于空气中的正透镜组 ()0' >f 及负透镜组 ()0' ()' 2f l b -= ()' f f l c =-= () /f l d -= ()0=l e ()2/' 2 /f f l f -= = ' ) (f f l g -= = ' 2 2 ) (f f l h -= = +∞ = l i ) ( 2.0 ' f -∞= l a ) ( l b ) (= f l c -=) ( 2/) (f l d -= 0) (=l e 2/) (f l f = f l g = ) ( l h ) (= +∞ = l i ) ( 2、 已知照相物镜的焦距 f’=75mm, 被摄景物位于(以 F 点为坐标原点) = x , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , m m m m m - - - - - ∝ -处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方Jiao面多远 的地方。 Jie:(1) x= -∝ , xx ′ =ff′ 得到:x ′ =0 (2) x ′ =0.5625 (3) x ′ =0.703 (4) x ′ =0.937 (5) x ′ =1.4 (6) x ′ =2.81 3、 . 设一系统位于空气中,垂轴放大率 *-=10β ,由物面到像面的距离(共轭距离)为 7200mm , Wu镜两焦点间距离为 1140mm 。求该Wu镜焦距,并绘出基点位置图。 解 : ∵ 系统位于空气中, f f -=' 10' ' -== =l l y y β You已知条件:1140) (' =+-+x f f 7200) (' =+-+x l l Jie得:mm f 600' = mm x 60-= 4、 已知一个透镜把物体放大 *-3投影Dao屏幕上,当透镜向物体移近 18mm 时,物体将被放 Da *-4,试求透镜的焦距,并用图解法校He之。 解:方法一: 31' 11-== l l β ? ()183321' 1--=-=l l l ① 42 ' 22-==l l β ? 2' 24l l -= ② 1821+-=-l l ? 1821-=l l ③ ' /1/1/11' 1f l l =- ' /1/1/12' 2f l l =- Jiang①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080' 2 -= ∴ mm f 216' = ? ' 21' 1/1/1/1/1l l l l -=- ④ Fang法二: 311-=- =x f β 42 2-=- =x f β ? mm f 216-= 1812=-x x 方法三: 12) 4)(3(21' ' =--== ??= ββαn n x x 2161812' -=?=?x ' ' f x - =β 143' ' ' ' 2 ' 121=+-=?= +-= -∴f x f x x ββ mm x f 216' ' =?=∴ 5、 一个薄透镜对某一物体成实像, 放大Lv为 -1x , 今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上, 则 见像向透镜方向移动 20mm ,放Da率为原先的 3/4倍,求两块透镜的焦距Wei多少? 解: 6、 有一正薄透镜对某一物成倒立的实像, 像高为物高的一半, 今将物面向物体移近 100mm , Ze所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。 解:由已知得:2 11 ' 11- == l l β 12 ' 22-== l l β 10021+-=-l l 由高斯公式: 2 ' 2 1 ' 1 1111l l l l - = - 解得:mm l f 1002 2' =-= 7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 =1200mm,由物镜顶点到像面De距离 L=700 mm,由系统最后一面到像平面De距离(工作距)为 ,按最简单结构的 Bao透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。 解: 9、 已知一透镜 5. 1, 50, 300, 20021==-=-=n mm d mm r mm r , 求其焦距 , 光焦度, 基点位置。 解:已知 5. 1, 50, 300, 20021==-=-=n mm d mm r mm r 求:, ' f ?, 基点位置。 1 212 2169. 0) 1() )(1(' /1--=-+--==m d n n n f ρρρρ? mm f 1440' -= mm d n n f l F 1560) 11(' 1' -=--=ρ mm d n n f l F 1360) 1 1(' 2=-+ -=ρ mm d n n f l H 120) 1(' 1' -=--=ρ mm d n n f l H 80) 1( ' 2-=-=ρ 10、 一薄透镜组焦距为 100 mm , 和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组He, 其组合焦距仍为 100 mm , Wen两薄透镜的相对位置。 解: 第三章 1.人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜Zi要多长?人离镜子的距离有没有关系? 解: Jing子的高度为 1/2人身高,和前后距离无Guan。 2、 有一双面镜系统,光线平行于其中一个Ping面镜入射,经两次反射后,出射光线与另一Ping Mian镜平行,问两平面镜的夹角为多少? 解: OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1' ' 1I I -= 又 2' ' 2I I -=∴α Tong理:1' ' 1I I -=α 321M M M ?中 ?=-+-+180) () (1' ' 12' ' 2I I I I α ?=∴60α 答:α角等于 60?。 3、 如图 3-4所示,设平行光管物镜 L 的焦距 ' f =1000mm ,顶Gan离光轴的距离 a =10mm 。如 Guo推动顶杆使平面镜倾斜,物镜焦点 F 的Zi准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移,问平 面镜的倾角为多少?顶杆的Yi动量为多少? 解: θ' 2f y = rad 001. 01000 22=?= θ α θx = mm a x 01. 0001. 010=?=?=∴θ O 图 3-4 4、 一光学系统由一透镜和平面镜组成, Ru图 3-29所示。 平面镜 MM 与透Jing光轴垂直交于 D 点, Tou镜前方离平面镜 600mm 有一物体 AB , 经透镜和平面镜后,所成虚像 ' ' A ' ' B 至平面 Jing的距离为 150mm, 且像高为物高的Yi半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位Zhi和 焦距,并画出光路图。 Tu 3-29 习题 4图 Jie: 由于平面镜性质可得 ' ' B A 及其位置在平面镜前 150mm Chu ' ' ' ' B A 为虚像 , ' ' B A 为实像 则 2 11-=β 2 1' 1- == L L β 450150600' =-=-L L Jie得 300-=L 150' =L 又 ' 1L - L 1= ' 1f mm f 150' =∴ Da:透镜焦距为 100mm 。 5、 如图 3-30所示,焦距为 ' f =120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板,其折射 Lv n =1.5。当平行平板绕 O 点Xuan转时,像点在像平面内上下移动,试求移动Liang△ ' y 与 旋转角 φ的关系,并画Chu关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm 的非线形度,试求 φ允许的最大值。 图 3-30 习题 5图 解: 120 60 (1) ' 1 cos I d DE = ) sin(cos ) sin(' 11' 1 ' 11' I I I d I I DE d -= -?= You图可知 φ=1I n n I I φsin sin sin 1 ' 1= = ' 1 cos I =2 2sin 1n φ- =n 1φ2 2sin -n ) sin cos cos (sincos ' 11' 11' 1 ' I I I I I d d -= =' 1 ' 1 11cos sin cos sin I I I d I d - =) cos cos 1(sin ' 1 11I n I I d - =) sin cos 1(sin 2 2 φ φφ-- n d (2) Kao虑斜平行光入射情况不发生旋转时 ' 1 1cos I d OB = ) sin(cos ) sin(' 1' 1 ' 11' 1I I d I OB d -= -=ωω ' 1sin sin I n =ω ) sin cos 1(sin 2 2 ' 1ω ωω-- ?=n d d Dang平行板转过 φ角时 ' 1 ' 1 1cos ) 90sin(I d I d OD = -?= ) sin(' 11121' 2I I OD D D d -== φω+=1I ' 11sin sin I n I = ) sin(1sin ' 1φω+= n I 2 2 ' 1 ) (sin cos n I φω+- = = ) (sin 12 2φω+-n n ) sin sin(cos ' 11' 1' 2I I I d d -= = ) sin cos cos (sincos ' 11' 11' 1 I I I I I d - =) ) (sin ) cos(1)(sin() cos cos 1(sin 2 2 ' 1 1 1φωφωφω+-+-+=- n d I n I I d A ω ωωωφωφωφωφω2 2 2 2 ' 2' 1sin cos sin sin ) (sin ) sin() cos() [sin(-+ -+-++- +=-=?n n d d d d 13、 . 如图 3-33所示, 光线以 45?角入射到平面镜上反射后通过折射率 n =1.5163,顶角为 ?4的光Xie。 若使入射光线与最后的出射光线成 ?90, 试确定平面镜所应转动的方向和角度Zhi。 Tu 3-33 习题 13图 Jie:rad n 036. 0) 15163. 1(180 4) 1(=-?= -=παδ=2? 06. Zai 中 21NO O ? ? ? =-=∠17618021αNO O αsin sin 21=∠N O O n ? ? ==∠∴636787. 25163 . 14 sin arcsin 21N O O ?=∠∴3632. 121O NO ?=3632. 1sin sin n θ ?=∴067. 2θ ? =∴ 0336. 12 θ Da:平面镜顺时针旋转 1.0336?即可Shi入射光线与出射光线成 90?。 第四章 1、 设照相物镜的焦距等于 75mm ,Di片尺寸为 55 55 ,求该照相物镜的最大视场角 等于多少? 解: 第六章 7、 . She计一双胶合消色差望远物镜, , 采用冕牌玻璃 K9( , )和火石玻璃 F2( , ),若正透镜半径 , Qiu:正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。 解: 第七章 1、 .一个人近视程度是 D 2-(屈光Du) ,调节范围是 D 8,求: (1)远点距离; (2)其近点距离; (3)配戴 100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点Ju离; (5)戴上该近视镜后,求看清的Jin点距离。 解: ① 21-== r l R ) /1(m ∴ m l r 5. 0-= ② R A - = D A 8= D R 2-= ∴ A R P 10 82-=--=-= m P l p 1. 010 11-=- == ③ f D ' = 1 ∴ m f 1-=' ④ D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤ P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11. 09 1-=-=' 2、一放大镜焦距 ,通光孔径 ,眼睛距放大镜为 50mm ,像距离眼 Jing在明视距离 250mm ,渐晕系数 K=50%,试求:(1)视觉放大率; (2)线视场;(3)物体 De位置。 解: 2、一放大镜焦距 mm f 25=',通Guang孔径 mm D 18=,眼睛距放大镜为 mm 50,像距离眼 睛在明视距离 mm 250,渐晕系数为 %50=k ,试Qiu(1) 视觉放大率; (2)线视场; (3) 物体的位置。 已知:放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K Qiu:① Γ ② 2y ③ l 解: f D P ' -'- =Γ1 25 50125 2501250- += ' '- +' = f P f 92110=-+= ②由 %50=K 可得: 18. 050 *2182== ' = 'P D tg 放 ω ω ωtg tg '=Γ ∴ 02. 09 18. 0== ωtg D y tg =ω ∴ mm Dtg y 502. 0*250===ω ∴ mm y 102= 方法二: 18. 0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2. 22-= y y l l X '= == '= 9 2 . 22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' eye f l l ' = - ' 111 25 11200 1= - -l mm l 22. 22-= 5、 有一生物显微镜,物镜数值孔径 NA=0.5,物体大小 2y=0.4mm,照Ming灯丝面积 ,灯丝到物面的距离 100mm ,采用临Jie照明,求聚光镜焦距和通 光孔径。 解: Shi场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照Ming 的大小 7、 一开普勒望远镜 , 五经焦距 mm f 2000=' , 目镜的焦距为 mm f e 25=', 物方视场角 ?=82ω, Jian晕系数 %50=K , 为了使目镜通光Kong径 mm D 7. 23=, 在物镜后Jiao平面上放一场镜 , 试 : (1)Qiu场镜焦距 ; (2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜 , 折射率 5. 1=n , 求其球面的曲Lv半径。 ① ) 11(*-=tg l h Z tg tg f o 4*2004*=='=? ? 目 D f l h l e Z *5. 0'-'= ' mm l 1. 164=' f l l '= - '111 200 11 . 1641 1+ = '场 f ∴ mm f 14. 9='场 ② 011. 014 . 90121== +=??? ∞=1r 01=? 011. 02=? r n n l n l n -'=-'' 其中 ∞=l 90='l 5. 1=n 1='n 代入求得: r 5 . 115 . 114. 901 -=∞- mm r 45-= 第九章 解:(1) 2 15 cos[2( ) ]10cos[10( )]0.65z z E A t t c c πν?π=-+=- 孔阑 ∴ 1514210510v Hz πνπν=?=? 7 2/2/0.653.910n k c m λππ-===? (2) 8 7 14 3101.543.910 510 n c c n v λν -?= == =??? 8、 电矢量方向与入射面成 45度角的一Shu线偏振光入射到两介质的界面上,两介质的Zhe射 Lv分别为 121, 1.5n n ==,Wen:入射角 150θ=度时,反射光电矢量De方位角(与入射面所 成的角)?若 160θ=度,反射光的方位角又为多少? 解: 1 11 122 12121212sin 150sin () 30.7sin() () 0.335, 0.057 sin() () ' 0.3350.335, ' 0.057' 80.33' (2)0s p s p s s s s p p p s p s n n tg r r tg A A A A r A A A A r A A A tg A r θθθθθθθθθθθαα-=?==?--∴=- =-= =++==∴==-=-==∴=?=-? =- () , 由 折 射 定 律 入 She 光 由 反 射 系 数 有 合 振 Fu 与 入 射 面 的 夹 角 同 理 .421, 0.042' ' ( ) 84.3' p s p r A arctg A α=-∴==? 11、 一个光学系统由两片分离透镜组成,Liang透镜的折射率分别为 1.5和 1.7,Qiu此系统的 Fan射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜,使表Mian反射比降为 0.01,问此系统的光能损Shi又 为多少?设光束以接近正入射通过各反She面。 解 ()()()() () 2 2 2 2 2341234 4 ) ( ) 0.04 ( ) () 0.04 0.067 11110.80220% 0.01' 10.010.96, 4% R R R R R R R ττ=======∴=----==-=111220此 系 统 有 4个 反 射 面 , 设 Guang 束 正 入 射 条 件 下 , 各 Mian 反 射 率 为 n -11. 5-1R =( n +1 1. 5+1 1 -1 n -11. 5 1 n +1 +1 1. 5 Guang 能 损 失 为 (初 始 为 I ) , 损 失 若 反 射 比 降 为 , Ze 损 失 13、 线偏振光在玻璃 -空气界面上发生Quan反射,线偏振光的方位角 45α =度,问线偏振光 Yi多大角度入射才能使反射光的 s 波和 p 波的相位差等于 45度,设玻璃折射率 1.5n =。 解: ()1 2 2 2 2 114 1 24222112 112 sin cos (sin) 2 sin 1sin 1sin 0 21, 45sin 0.64830.5842 1.5 153.6349.85arcsin 41.811.5 C S P tg n tg tg n n n δδθθθδθδθθδθθθ= -= ??+-++= ???= =?=∴=??==? ∴全 反 射 时 , 波 与 波 相 位 差 为 , 且 将 代 入 有 或 或 , 而 上 述 答 案 均 可 第十章 2、 在杨氏实验中,两小孔距离为 1mm, 观察屏离小孔的距离为 50cm, 当Yong一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见Tu 11-17) ,发现屏上的条纹系统移Dong了 0.5 Chang面,试决定试件厚度。 Jie:设厚度为 h ,则前后光程差为 ()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? Tu 11-47 习题 2 图 7、 在等倾干涉实验中,若照明光波的波长 nm 600=λ ,平板的厚度 mm h 2=,折射 率 5 . 1=n ,其 5. 1>Hn ) ,问(1)在反射光方向观 察到的圆条纹中Xin是暗还是亮? (2) 由中心向外计算, 第 10个亮纹的半径是多少? (观 察Wang远镜物镜的焦距为 20cm ) (3)Di 10个亮环处的条纹间距是多少? 解:(1) 0H n n n <> 221.50.0020.006nh m ?==??= ∴中心条纹的干涉级数为 6 4 061010600 m λ ??= == Wei整数,所以中心为一亮纹 (2)由中心向外,第 N 个亮纹的角半径Wei N θ= 100.067rad θ∴= = Ban径为 10100.06720013.4r f mm mm θ=?=?= (3)Di十个亮纹处的条纹角间距为 3 10103.358102n rad h λθθ-?= =? ∴间距为 10100.67r f m m θ?=??= 9、在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射Lv分别是 h=3mm和 n=1.5,望远Jing的视场角 为 0 6,光的波长 , 450nm =λ问通过Wang远镜能够看到几个亮纹? 解:设有 N 个亮纹,中心级次 3 40221.5310 12102 nh m λλ λλ -+???+ = = =?- 12 q ∴= Zui大角半径 0.0524θ= ≤ 12.68N ≤ ∴可看到 12条亮纹 第一章习题 1、已知真空中的光速 c =3 m/s,Qiu光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃 (n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。 解: Ze当光在水中, n=1.333时, v=2.25 m/s, Dang光在冕牌玻璃中, n=1.51时, v=1.99 m/s, Dang光在火石玻璃中, n =1.65时, v=1.82 m/s, Dang光在加拿大树胶中, n=1.526时, v=1.97 m/s, Dang光在金刚石中, n=2.417时, v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像,若将屏拉远 50mm ,则Xiang的大小变为 70mm, 求屏到针孔的初Shi距离。 Jie:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如Guo选定经过节点的光线则方向不变,令屏 到针孔的初始距离为 x ,则可以根据三角形相似得出: Suo以 x=300mm Ji屏到针孔的初始距离为 300mm 。 3、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(设 n=1.5),下面放一直径为 1mm 的金属片。若 在玻璃板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该Jin属片, 问纸片最小直 径应为多少? Jie:令纸片最小半径为 x, Ze根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时Man足入射角度大于或等于全反射临界角时 均Hui发生全反射, 而这里正是由于这个原因导Zhi在玻璃板上方看不到金属片。 而全反射临Jie 角求取方法为: (1) Qi中 n 2=1, n1=1.5, Tong时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及Jin属片的半径得到全反射临界角的计算 方法Wei: (2) Lian立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直Jing x=179.385mm, 所以纸片最Xiao直径为 358.77mm 。 4、光纤芯的折射率为 n 1、包层的折射Lv为 n 2, 光纤所在介质的折射率为 n 0,求光纤的数值 孔径(即 n 0sinI 1, 其中 I 1为光在光纤内能Yi全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。 解:位于光纤入射端面,满足由空气入She到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) Er当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反She,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) You(1)式和(2)式联立得到 n 0 sinI1 . 5、 一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、 折射率 n=1.5的玻璃球上, 求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜, 其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜, 则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。 Jie:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解Jue, She凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状Tai,使用高斯公 式: Hui聚点位于第二面后 15mm 处。 (2) Jiang第一面镀膜,就相当于凸面镜 Xiang位于第一面的右侧,只是延长线的交点,因Ci是虚像。 Huan可以用 β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则: 得到: (4) 再经过第一面折射 物像相反为虚像。 6、 一直径为 400mm , 折射率为 1.5的玻璃球中有两个小气泡, 一个位Yu球心, 另一个位于 1 /2半径处。沿Liang气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡Zai何处?如果在水中观察,看 到的气泡又在He处? Jie:设一个气泡在中心处,另一个在第二面和Zhong心之间。 (1)从第一面向第二面看 (2)从第二面向第一面看 (3)在水中 7、 有一平凸透镜 r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体Zai时, 求高斯像的位置 l’。 在第二 Mian上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在何Chu?当入射高度 h=10mm,实际光线的Xiang方截 距为多少?与高斯像面的距离为多少? 解: 8、一球面镜半径 r=-100mm,求 =0 , -0.1 , -0.2 , -1 , 1 , 5, 10,∝时的物距像Ju。 解:(1) (2) 同理, (3)同理, (4)同理, (5)同理, (6)同理, (7)同理, (8)同理, 9、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么Wei置时,可分别得到:放大 4倍的实像,当Da 4倍 的虚像、缩小 4倍的实像和缩小 4倍的虚像? Jie:(1)放大 4倍的实像 (2 )放大四倍虚像 (3 )缩小四倍实像 (4 )缩小四倍虚像 第二章习题 1、已知照相物镜的焦距 f’ =75mm, 被摄景物位于(以 F 点为坐标原点) x=处,试求照相 底片应分别放在离物镜De像方焦面多远的地方。 解: (1) x= -∝ , xx ′ =ff′ 得到:x ′ =0 (2) x ′ =0.5625 (3) x ′ =0.703 (4) x ′ =0.937 (5) x ′ =1.4 (6) x ′ =2.81 2、设一系统位于空气中,垂轴放大率,由物Mian到像面的距离(共轭距离)为 7200mm, 物镜 两焦点间距离为 1140mm, Qiu物镜的焦距,并绘制基点位置图。 3.已知一个透镜把物体放大 -3倍投影在Ping幕上,当透镜向物体移近 18mm 时,Wu体将被放 大 -4x 试求透镜的焦距,Bing用图解法校核之。 解: 4. 一个薄透镜对某一物体成实像, 放大Lv为 -1x , Jin以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上, 则 见像向透镜方向移动 20mm ,放大率Wei原先的 3/4倍,求两块透镜的焦距为多Shao? 解: 5.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像Gao为物高的一半,今将物面向透镜移近 100mm , 则所得像与物同大小,求该正透Jing组的焦距。 解: 6.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 =1200mm,由物镜顶点到像面De距离 L=700 mm,由系统最后一面Dao像平面的距离(工作距)为 ,按最简单结Gou的 薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出Guang路图。 解: 7.一短焦距物镜,已知其焦距为 35 mm,筒长 L=65 mm,工作距 , 按Zui简单结构的薄透镜 系统考虑,求系统结构。 解: 8 .已知一透镜 求其焦距、光焦度。 解: 9.一薄透镜组焦距为 100 mm ,和Ling一焦距为 50 mm 的薄透镜组合,其Zu合焦距仍为 100 mm , 问两薄透Jing的相对位置。 解: 10.长 60 mm,折射率为 1.5的Bo璃棒,在其两端磨成曲率半径为 10 mm的凸球面,试求其 焦距。 解: 11.一束平行光垂直入射到平凸透镜上,会Ju于透镜后 480 mm 处,如在此透镜Tu面上镀银, 则平行光会聚于透镜前 80 mm处,求透镜折射率和凸面曲率半径。 解: 第三章习题 1.人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜Zi要多长?人离镜子的距离有没有关系? 解: Jing子的高度为 1/2人身高,和前后距离无Guan。 2.设平行光管物镜 L 的焦距 =1000mm,顶杆与光轴的距离 a=10 mm,如果推动顶杆使平 Mian镜倾斜, 物镜焦点 F 的自准直像相对Yu F 产生了 y=2 mm 的位移, Wen平面镜的倾角为多少? 顶杆的移动量为多Shao? 解: 3.一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图 3-29所示,平面镜 MM 与透镜光轴Chui直交于 D 点,透镜前方离平面镜 600 mm有一物体 AB ,经透镜和平面镜Hou,所成虚像 至平面镜 De距离为 150 mm ,且像高为物高的Yi半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位Zhi和焦距, 并画出光路图。 Jie:平面镜成 β=1的像,且分别在镜子两Ce,物像虚实相反。 4. 用焦距 =450mm的翻拍物镜拍摄Wen件, 文件上压一块折射率 n=1.5, 厚度 d=15mm的玻璃平 板,若拍摄Bei率 ,试求物镜后主面到平板玻璃第一面的Ju离。 解: Ci为平板平移后的像。 5 .棱镜折射角 , C 光的最小偏向角 ,Shi求棱镜光学材料的 折射率。 解: 6.白光经过顶角 De色散棱镜, n=1.51的色光处于最小Pian向角,试求其最小偏向 Jiao值及 n=1.52的色光相对于 n=1.51的色光间的交角。 解 : 第四章习题 1. 二个薄凸透镜构成的系统,其中 , , , 位于 后 ,若入射平行光,请判断Yi下孔径光阑,并求出入瞳的位置及大小。 Jie:判断孔径光阑:第一个透镜对其前面所成Xiang为本身 , Di二个透镜对其前面所成像为 , 其位置: 大小为: Gu第一透镜为孔阑 , 其直径为 4厘米 . 它同时为入瞳 . 2.设照相物镜的焦距等于 75mm ,底Pian尺寸为 55 55,求该照相物镜的最大视场角等 于多少? 解: 第五章习题 1、 一个 100W 的钨丝灯,发出总光Tong量为 1400lm ,求发光效率为多少 ? 解: 2、有一聚光镜, (数值孔径 ),求进入Xi统的能量占全部能量 的百分比。 解: Er一点周围全部空间的立体角为 3 、一个 的钨丝灯,已知:,该灯与一聚光镜Lian用,灯丝中心对 Ju光镜所张的孔径角 ,若设灯丝是各向均匀Fa光,求 1)灯泡总的光通量 及进入聚光Jing的能量; 2)求平均发光强度 解 : 4、一个 De钨丝灯发出的总的光通量为 ,设各向发光Qiang度相等,求以 Deng为中心,半径分别为:时的球面的光照度是Duo少? 解: 5 、一房间,长、宽、高分别为:,一个发光强Du为 的灯挂在天花 板中心, 离地面 , 1) 求灯正下方地板上的光照度; 2) 在房间角落处地板上的光照度。 解: 第六章习题 1.如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦Kuan(),则 应等于多少? 解: 2.如果一个光学系统的初级球差等于焦深 (),则 应为多少? 解: 3. 设计一双胶合消色差望远物镜, ,采用冕牌玻璃 K9 (, )和火石玻璃 F2 ( , ),若正透镜半径 , 求:正负透镜的Jiao距及三个球面的曲率半径。 解: 4.指出图 6-17中 解: 第七章习题 1.一个人近视程度是(屈光度),调节范围Shi 8D ,求: (1) 其远点距离; (2) 其近点距离; (3) 配带 100度的近视镜,求该镜的Jiao距; (4) 戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5) 戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解:远点距离的倒数表示近视程度 2 .一放大镜焦距 ,通光孔径 ,眼睛距放大Jing为 50mm ,像距离眼睛 Zai明视距离 250mm ,渐晕系数 K=50%,试求:(1)视觉放大率; (2)Xian视场;(3)物体的 位置。 解: 3 .一显微物镜的垂轴放大倍率 ,数值孔径 NA=0.1,共轭距 L=180mm,物Jing框是孔 径光阑,目镜焦距 。 (1) 求显微镜的视觉放大率; (2) 求出射光瞳直径; (3) 求出射光瞳距离(镜目距); (4) 斜入射照明时, ,求显微镜分辨率; (5) 求物镜通光孔径; (6) 设物高 2y=6mm,渐晕系数 K=50%,求目镜的通光孔径。 解: 4.欲分辨 0.000725mm 的微小Wu体,使用波长 ,斜入射照明,问: (1) 显微镜的视觉放大率最小应多大? (2) 数值孔径应取多少适合? Jie:此题需与人眼配合考虑 5. 有一生物显微镜,物镜数值孔径 NA=0.5,物体大小 2y=0.4mm ,照明灯丝面积 ,灯丝到物面的距离 100mm ,采用临Jie照明,求聚光镜焦距和通 光孔径。 解: Shi场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照Ming 的大小 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 工程光学课后答案 第一章 16. 一束平行细光束入射到一半Jingr=30mm、折射率n=1.5的玻璃球Shang,求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处,如果在凹面镀反射膜,Ze反射光束在玻璃中的会聚点又在何处,反射Guang束经前表面折射后,会聚点又在何处,说明Ge会聚点的虚实。 解:该题可以Ying用单个折射面的高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一Mian时的状 态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸Mian 镜 像位于第一面的右侧,只是延长线的Jiao 点,因此是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射: 第二面镀膜,则: , 虚像 得到: —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18.一直径为400mm,折射率Wei1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于Qiu心,另一个位于1,2半径处。沿两气泡连Xian方向在球两边观察,问看到的气泡在何处,Ru果在水中观察,看到的气泡又在何处, 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二Mian和中心之间。 (1)从第一面向第二面看 (2)从第二面向第一面看 (3)在水中 19.有一平凸透镜r1=100mm,r2??,d=300mm,n=1.5,当物体在时,求高斯像的位置l。在第' 二面上刻一十字丝,问其通过球面的Gong轭像在何处,当入射高度h=10mm,实Ji光线的像方截距为多少,与高斯像面的距离Wei多少, 解: 19.有平凸透镜r1=100mm,r2=?,d=300mm,n=1.5,Dang物体在-?时,求高斯像的位置l’。在第Er面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像处,当入射高度h=10mm时,实际光线的像Fang截距为多少,与高斯像面的距离为多少, 解 1) 由 11n??n ??l?lr 代入 l1?? , n1?1.5,n1?1,r1?100 得: —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ l1?300mm l2?l1?d?300?300?0mm ??? ??l2?0mm 即:物体位于,?时,其高斯像点在Di二面的中心处。 2)由光路的可逆性可知 :第二面Shang的十字丝像在物方?处。 3)当h1?10mm时 sinI?h110??0.1 r1100 sinI??n1*sinI?*0.1?0.06667 n?1.5 I??arcsin0.06667?3.822? u??u?I?I??0?5.739?3.822?1.9172? sinI/0.06667L??r*(1?)?100*(1?)?299.374mm ?sinu0.0334547 ?L2?L1?d??0.626mm ?I2?u??1.9172? ?nsinI2?*sinI2??1.5*sin1.9172???0.05018 1 ?I2??2.87647? ??u2?u2?I2?I2?1.9172??1.9172??2.87647??2.87647? 由?关系可得: x?L2tgu???0.626*tg1.9172???0.02095mm 0.02095???0.4169mm L2??tg2.87467? 它与高斯像面的距离为,0.4169mm 20.一球面镜半径r=-100mm,求β,0 ,?0.1 ,?0.2 ,-1 ,1 , 5,10,???????时的物距和象距。 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 解:(1) (4)同理, (5)同理, (6)同理, (7)同理, (8)同理, (2) 同理, (3)同理, 21. 一物体位于半径为r 的凹Mian镜前什么位置时,可分别得到:放大4倍的Shi像,放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩Xiao4倍的虚像, 解:(1)放大4倍的实像 (2)放大四倍虚像 (3)缩小四倍实 (4)缩小四倍虚像 像 第二章 2. 已知照相物镜的焦距f’,75mm,被摄景物位于(以F点为坐标原点) x???,?10m,?8m,?6m,?4m,?2m,处,试求照相底片应分Bie放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解: (1)x= -? ,xx′=ff′ 得到:x′=0 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (2)x′=0.5625 (3)x′=0.703 (4)x′=0.937 (5)x′=1.4 (6)x′=2.81 3.设一系统位于空气中,垂轴放大Lv???10?,由物面到像面的距 Li(共轭距离)为7200mm, 物Jing两焦点间距离为1140mm。求 Gai物镜焦距,并绘出基点位置图。 解: ? 系统位于空气中,f'??f ??y'l'???10 yl 由已知条件:f'?(?f)?x?1140 l'?(?l)?x?7200 解得:f'?600mm x??60mm 4.已知一个透镜把物体放大?3?Tou影到屏幕上,当透镜向物体移 Jin18mm时,物体将被放大?4?,试求透Jing的焦距,并用图解法校核 之。 解:方法一: l1'' ?1???3 ? l1??3l1??3?l2?18? ? l1 'l2'?2???4 ? l2??4l2 ? l2 ?l1??l2?18 ? l1?l2?18 ? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 1/l1'? 1/l1?1/f' '?1/l2 ? ? 1/l1'?1/l1?1/l2 '1/l2?1/l2?1/f' '将???代入?中得 l2??270mm l2??1080mm ? f'?216mm 方法二: ?1??f??3 x1 f??4 ? f??216mm x2 ?2?? x2?x1?18 ?x'n' ??1?2?(?3)(?4)?12 方法三: ??xn ?x'?12?18??216 x' ????' f ??1??2?''?x1?x2 f'?x'?'??3?4?1 f ?f'??x'?216mm 5.一个薄透镜对某一物体成实像,Fang大率为?1,今以另一个薄透镜紧贴在第一Ge透镜上,则见像向透镜方向移动,放大率为Yuan先的3/4倍,求两块透镜的焦距为多少, 解: ? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 6.有一正薄透镜对某一物成倒立的Shi像,像高为物高的一半,今将物面向物体移Jin100mm, 则所得像与物同大小,Qiu该正透镜组的焦距。 l1'1 解:由已知得:?1??? l12 'l2 ? 2???1l2 ?l 1??l2?100 由高斯公式:1111??'? l2l1'l1l2 解得:f '??l2?100mm 2 第三章 4. 一光学系统由一透镜和平面镜Zu成,如图3-29所示。平面镜MM与透镜Guang轴垂直交于D 点,透镜前方离平面镜600mm有Yi物体AB,经透镜和平面镜后,所成虚像A''B''至平面镜的距离为150mm,且像高为物Gao的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜De位置和焦距,并画出光路图。 图3-29 习题4图 解: 由于平面镜性质可得AB及其Wei置在平面镜前150mm处 '' AB为虚像,AB为实像 '''''' 1L'1?? L'?L?600?150?450 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ Ze?1?? ?1?2L2 解得 L??300 L?150 又?'111-= ?f'?150mm L'Lf' 答:透镜焦距为100mm。 7. 试判断如图3-31所示各棱Jing或棱镜系统的转像情况,设输入为右手系,Hua出相应输出坐标系。 ? x Z? c) Z? d) y z 第七章 2(一放大镜焦距 ,通光孔径,眼Jing距放大镜为50mm,像距离眼睛在明视距Li250mm,渐晕系数K=50%,试求:(1)视觉放大率;(2)线视场;(3)物Ti的位置。 解: 3(一显微物镜的垂轴放大倍率 径光阑,目镜焦距。 ,数值孔径NA=0.1,共轭距L=180mm,物镜框Shi孔(1) 求显微镜的视觉放大率; (2) 求出射光瞳直径; (3) 求出射光瞳距离(镜Mu距); (4) 斜入射照明时, —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (5) 求物镜通光孔径; ,求显微镜分辨率; (6) 设物高2y=6mm,渐晕Xi数K=50%,求目镜的通光孔径。 解: 4(欲分辨0.000725mm的Wei小物体,使用波长 (1) 显微镜的视觉放大率Zui小应多大, (2) 数值孔径应取多少适He, ,斜入射照明,问: 解: 此题需与人眼配合考虑 5( 有一生物显微镜,物镜数值孔JingNA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积 ,灯丝到物面的距离100mm,采Yong临界照明,求聚光镜焦距和通 光孔径。 解: 视场光阑决定了物面大小,而物面又Jue定了照明 的大小 6(为看清4km处相隔150mmDe两个点(设 则: (1) 求开普勒望远镜的工Zuo放大倍率; (2) 若筒长L=100mm,求物镜和目镜的焦距; (3) 物镜框是孔径光阑,Qiu出设光瞳距离; ),若用开普勒望远镜观Cha, (4) 为满足工作放大率要Qiu,求物镜的通光孔径; (5) 视度调节在 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (6) 若物方视场角(屈光Du),求目镜的移动量; ,求像方视场角; (7) 渐晕系数K=50%,求目镜的通光孔径; 解: 因为:应与人眼匹配 ?7.一开普勒望远镜,五经焦距f0?200mm,目镜的焦距为fe??25mm,物方视场角2??8?, 渐晕系数K?50%,为了使目镜通Guang孔径D?23.7mm,在物镜后焦平面上Fang一场镜,试: (1)求场镜焦距; (2)若该场镜是平面在前的平凸薄Tou镜,折射率n?1.5,求其球面的曲率半Jing。 ? hZ?l*tg(?11) ?fo*tg4?200*tg4?Kong阑 ????l??fel?? hZ0.5*D目 l??164. 1mm 111?? l?lf? 111 ??fChang?164.1200 ?f场??9.14mm ????1??2?1 90.14?0.011 r1?? ?1?0 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ?2?0.011 n? l??n l?n??n r 其中l?? n?1.5代入求得: 1 90.14?1.51?1.5 ??r r??45mm l??n??1 —————————————————————————————————————— 第一章 16. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其Hui聚点的位置。如果在凸面镀反射膜,其会聚Dian应在何处,如果在凹面镀反射膜,则反射光Shu在玻璃中的会聚点又在何处,反射光束经前Biao面折射后,会聚点又在何处,说明各会聚点De虚实。 解:该题可以应用单个折射面的高斯Gong式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面Shi的状 态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mmChu。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面 镜 Xiang位于第一面的右侧,只是延长线的交 点,因此是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则: 得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18.一直径为400mm,折射率为1.5De玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另Yi个位于 ,2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处,如果在水中观察,1 Kan到的气泡又在何处, 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二Mian和中心之间。 (1)从第一面向第二面看 (2)从第二面向第一面看 (3)在水中 'l,,19.有一平凸透镜r=100mm,r,d=300mm,n=1.5,当物体Zai时,求高斯像的位置。在第21 Er面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在He处,当入射高度h=10mm,实际光线的Xiang方 Jie距为多少,与高斯像面的距离为多少, 解: 19.有平凸透镜r=100mm,r=?,d=300mm,n=1.5,当物体在-?Shi,求高斯像的位置l’。21 Zai第二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭Xiang处,当入射高度h=10mm时,实际光线De Xiang方截距为多少,与高斯像面的距离为多少, r=100mm 1=? r2I ,I ,B B’ A’ B” ,I 2 I’ 2n=1.5 d=300mm ,11n,n解 1) 由 ,,,llr , Dai入 , ,, 得: l,,n,1r,100n,1.51111 , l,300mm1 , l,l,d,300,300,0mm21 , ?l,0mm2 即:物体位于,?时,其高斯像点在第二面De中心处。 2)由光Lu的可逆性可知 :第二面上的十字丝像在物Fang?处。 3)当时 h,10mm1 h101sinI,,,0.1 r1001 n1, sinI,*sinI,*0.1,0.06667,n1.5 :,I,arcsin0.06667,3.822 :,,u,u,I,I,0,5.739,3.822,1.9172 /sinI0.06667,L,r*(1,),100*(1,),299.374mm ,sinu0.0334547 , L,L,d,,0.626mm21 , ,I,u,1.9172:2 n, sinI,*sinI,,1.5*sin1.9172:,,0.05018221 ,: I,,2.876472 ,,:::: u,u,I,I,1.9172,1.9172,2.87647,2.876472222 由?关系可得: :, x,Ltgu,,0.626*tg1.9172,,0.02095mm2 0.02095, L,,,,0.4169mm2:tg2.87467 它与高斯像面的距离为,0.4169mm ,,,,,,20.一球面镜半径r=-100mm,求β,0 , , ,-1 , ,,,?,0.1,0.25101时的物距和Xiang距。 解:(1) (2) 同理, (3)同理, (4)同理, (5)同理, (6)同理, (7)同理, (8)同理, 21. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什Me位置时,可分别得到:放大4倍的实像,放Da4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的Xu像, Jie:(1)放大4倍的实像 (2)放大四倍虚像 (3)缩小四倍实像 (4)缩小四倍虚像 第二章 2. 已知照相物镜的焦距f’,75mm,Bei摄景物位于(以F点为坐标原点)x,,,,,10m,,8m,,6m,,4m,,2m,处,试求照相底片应分别放在离物镜的像Fang焦面多远的地方。 Jie: (1)x= -? ,xx′=ff′ 得到:x′=0 (2)x′=0.5625 (3)x′=0.703 (4)x′=0.937 (5)x′=1.4 (6)x′=2.81 3.设一系统位于空气中,垂轴放大率,由物Mian到像面的距离(共轭距离)为7200mm, ,,,10, 物镜两焦点间距离为1140mm。求该Wu镜焦距,并绘出基点位置图。 解: ''F F H H '-f f 'x l -l ' ? 系统位于空气Zhong, f,,f y'l',,,,,10 yl ' 由已知条件: f,(,f),x,1140 ' l,(,l),x,7200 'x,,60mm 解得: f,600mm ,3,4.已知一个透镜把物体放大投影到屏Mu上,当透镜向物体移近18mm时,物体将Bei放大 ,试求透镜的焦距,并用图解法校核之。 ,4, 解:方法一: 'l'1, ,, ? l,,3l,,3l,18,,,,31112l1 'l'2, ? l,,4l,,,,4222l2 ,,l,,l,18l,l,18 ? 1212 ' 1/l,1/l,1/f'11'' ? ,1/l,1/l,1/l,1/l1122 ' 1/l,1/l,1/f'22 '将???代入?中得 l,,270mml,,1080mm22 ? f',216mm f 方法二: ,,,,,31x1 f ,,,,,4f,,216mm,2x2 x,x,1821 ''xn, 方法三: ,,,,,,(,3)(,4),1212xn, ' ,x,12,18,,216 'x ,,?,'f ''',x,x,x12 ?,,,,,,,3,4,112''ff '' ?f,,x,216mm ,,15.一个薄透镜对某一物体成实像,放Da率为今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,, Ze见像向透镜方向移动,放大率为原先的3/4倍,求两块透镜的焦距为多少, 解: 6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像Gao为物高的一半,今将物面向物体移近100mm, 则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦Ju。 'l11 解:由已知得: ,,,,12l1 'l -l '11l2 ,,,,12l2 ,l,,l,10012 1111 由高斯公式: ,,,''ll'll1212-l l 100mm 22 ,l'2 解得: f,,100mm2 第三章 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成,如Tu3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直Jiao于D A''点,透镜前方离平面镜600B''mm有一物体AB,经透镜和平面镜后,所成虚Xiang至平面镜的距离为150mm,且像高为物Gao的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜De位置和焦距,并画出光路图。 M B ''A 'D A A '''B B 'M -L L 600 150 Tu3-29 习题4图 '' 解: 由于平面镜性质可得及Qi位置在平面镜前150mm处 AB '''''' 为虚像,Wei实像 ABAB '1L1' 则 ,,,,,,,L,L,600,150,4501122L 'L,,300 解得 L,150 111' 又-= ?f,150mm?L'Lf' Da:透镜焦距为100mm。 7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜Xi统的转像情况,设输入为右手系,画出相应Shu出坐 标系。 x . z y ,Z , 30 y z , x ,Z x z . ,Z y c) . x ,Z d) y z Di七章 2(一放大镜焦距,通光孔径,眼睛Ju放大镜为50mm,像距离眼睛 在明视距Li250mm,渐晕系数K=50%,试求:(1)视觉放大率;(2)线视场;(3)物Ti的 位置。 解: 3(一显微物镜的垂轴放大倍率,数值孔径NA=0.1,共轭距L=180mm,物镜框Shi孔 Jing光阑,目镜焦距。 (1) 求显微镜的视觉放大率; (2) 求出射光瞳直径; (3) 求出射光瞳距离(镜目距); (4) 斜入射照明时,,求显微镜分Bian率; (5) 求物镜通光孔径; (6) 设物高2y=6mm,渐晕系ShuK=50%,求目镜的通光孔径。 解: 4(欲分辨0.000725mm的微小物体,使用波长,斜入射照明,问: (1) 显微镜的视觉放大率最小应多Da, (2) 数值孔径应取多少适合, Jie: 此题需与人眼配合考虑 5( 有一生物显微镜,物镜数值孔径NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯Si面积 ,灯丝到物面的距离100mm,采用临界照Ming,求聚光镜焦距和通 光孔径。 解: 视场光阑决定了物面大小,Er物面又决定了照明 的大小 6(为看清4km处相隔150mm的两个点(设),若用开普勒望远镜观察, 则: (1) 求开普勒望远镜的工作放大倍Lv; (2) 若筒长L=100mm,求物Jing和目镜的焦距; (3) 物镜框是孔径光阑,求出设光Tong距离; (4) 为满足工作放大率要求,求物Jing的通光孔径; (5) 视度调节在(屈光度),求目Jing的移动量; (6) 若物方视场角,求像方视场角; (7) 渐晕系数K=50%,求目镜De通光孔径; 解: 因为:应与人眼匹配 ,:,2,,87.一开普勒望远镜,五经焦Ju,目镜的焦距为,物方视场角,f,25mmf,200mme0 K,50%D,23.7mm渐晕系数,为了Shi目镜通光孔径,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距; n,1.5 (2)若该场镜是平面在前的Ping凸薄透镜,折射率,求其球面的曲率半径。 ? h,l*tg(,11)Z孔阑 物 ,::,f*tg4,200*tg4,13.98mm 场镜 目 o ,,,? ,,l,fle ,, F(F)12,lh0.5*D ZZ目 ,l,164.1mm 111hZ,,uu,, ,,llf ,f,f0e ,,ll 111,, ,f164.1200场 ,? f,9.14mm场 1? ,,,,,,,0.0111290.14 r,,,,011 ,,0.0112 ,,nnn,n,l,,l,90.14,, 其中 ,llr ,n,1.5n,1 代入求得: 11.51,1.5,, 90.14,r r,,45mm 第一章 2、已知真空中的光速c =3*108m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的 光速。 解: Ze当光在水中,n=1.333 时,v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻Li中,n=1.51 时,v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中,n =1.65 时,v=1.82*108m/s, 当光在加拿大树胶中,n=1.526 时,v=1.97*108m/s, 当光在金刚石中,n=2.417 时,v=1.24*108m/s。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm Da小的像,若将屏拉远50mm ,则像的大Xiao变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 Jie:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如Guo选定经过节点的光线则方向 不变,令屏到Zhen孔的初始距离为x ,则可以根据三角形相Si得出: 所以x=300mm Ji屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃(Shen=1.5),下面放一直径为1mm 的Jin属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在Bo璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问Zhi片最小直径应为多少? 解:令纸Pian最小半径为x, Ze根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时Man足入射角度大于或等于全反射临界角时均会Fa生全反射,而这里正是由于这个原因导致在Bo璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求Qu方法为: (1) 其中n2=1, n1=1.5, Tong时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及Jin属片的半径得到全反射临界角的计算方法为: (2) Lian立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直Jingx=179.385mm, 所以纸片最小Zhi径为358.77mm 。 8、. 光纤芯的折射率为n 1,包层的折She率为n 2,光纤所在介质的折射率为n 0,求光纤的数值孔径(即n 0sin I 1,其中I 1为光在光纤内能以全反射方Shi传播时在入射端面的最大入射角)。 Jie:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光Xian芯中,应用折射定律则有: n 0sinI 1=n2sinI 2 (1) Er当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反She,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) You(1)式和(2)式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上,求其Hui聚点的位置。如果在凸面镀反射膜,其会聚Dian应在何处?如果在凹面镀反射膜,则反射光Shu在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前Biao面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点De虚实。 解:该题可以应用单个折射面的高Si公式来解决, She凸面为第一面,凹面为第二面。 (1) 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的Zhuang态,使用高斯式公式式 : Hui聚点位于第二面后15mm 处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第Yi面的右侧,只是延长线的交点, 因此是虚Xiang。 还可以用β正负判断: (3) 光线经过第一面折射: , , 第二面镀膜,则: De到:l 2 ' 10mm (4) 在经过第一面折射: 物像相反为虚像。 19、有一平凸透镜r1=100mm,r2=∞ ,d=300mm,n=1.5,当物Ti在-∞时,求高斯像的位置l ' 。在第Er面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在He处?当入射高度h=10mm,实际光线的Xiang方截距为多少?与高斯像面的距离为多少? 解: Dui于平面l=0 得到l ’=0 ,即像为Qi本身, Ji焦面处发出的经第一面成像于无穷远处,为Ping行光出射 20、一球面镜半径r=-100mm,求 =0 ,-0.1 ,-0.2 ,-1 ,1 ,5,10,∝时的物距和像距。 解:(1) 同理 (2) (3) (4 ) (5) (6) (7) (8) 21 、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置Shi,可分别得到:放大4 倍的实像,放大4 倍的虚像、缩小4 倍的实像和缩小4 倍De虚像? 解:(1)放大4 倍的实像 (2)放大四倍虚像 β=4 (3)缩小四倍实像 β=﹣1/4 (4 )缩小四倍虚像 β=1/4 第二章 1、针对位于空气中的正透镜组 (f ' >0及负透镜组f ' <> ) () -∞, -2f , -f , -f /2, 0, f /2, f , ∞, 求像Ping面的位置。 解:1. f ' >0 =2f ' (c )l =-f =f ' (a )l =-∞ (b )l =-2f (d )l =-f /2=f ' /2 (e )l =0 (f )l =f /2=-f ' /2 (g ) l 2. =f =-f ' (h ) l =2f =-2f ' (i ) l =+∞ f ' <> =-∞ (b ) l =-2f ( c ) l =-f (a ) l (d ) l =-f /2 ( e ) l =0 (f ) l =f /2 (g ) l =f (h ) l =2f (i ) l =+∞ 2、 已知照相物镜的焦距f’=75mm, 被摄景物位于(以F 点为坐标原点) x =-∝, -10m , -8m , -6m , -4m , -2m , Chu,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦Mian多远的地方。 Jie:(1)x= -∝ ,xx ′=ff′ 得到:x ′=0 (2)x ′=0.5625 (3)x′=0.703 (4)x′=0.937 (5)x′=1.4 (6) x′=2.81 3、. 设一系统位于空气中,垂轴放大率β =-10*,由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm ,物镜两 Jiao点间距离为1140mm 。求该物镜焦距,并绘出基点位置图。 解: ∵ 系统位于空气中, f ' =-f β= y ' l ' ==-10 y l 由已知条件: f ' +(-f ) +x =1140 l ' +(-l ) +x =7200 解得: f ' =600mm x =-60mm 4、已知一个透镜把物体放大-3x 投影在Ping幕上,当透镜向物体移近18mm 时,物Ti将被放大-4x 试求透镜的焦距,并用图Jie法校核之。 解:方法一: l 1' β1==-3 ? l 1' =-3l 1=-3(l 2-18) ① l 1 ' l 2' β2==-4 ? l 2=-4l 2 ② l 2 -l 1=-l 2+18 ? l 1=l 2-18 ③ 1/l 1' -1/l 1=1/f ' ' -1/l 2 ④ ? 1/l 1' -1/l 1=1/l 2 ' 1/l 2-1/l 2=1/f ' Jiang①②③代入④中得 l 2 ' =-270mm l 2=-1080mm ∴ 方法二: β1 f ' =216mm =- f =-3 x 1 f =-4 ? f =-216mm x 2 β2 =- x 2-x 1=18 ?x ' n ' =β1β2=(-3)(-4) =12 方法三: α=?x n ?x ' =12?18=-216 ' ' -x 1+x 2x ' ?x ' β=-' ∴β1-β2==' =-3+4=1 f f ' f ∴f ' =?x ' =216mm x 5、一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1, 今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜Shang,则见像向透镜方向移动20mm ,放大Lv为原先的3/4倍,求两块透镜的焦距为多Shao? 解: 6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像Gao为物高的一半,今将物面向物体移近100mm ,则所得像与物同大小,求该正透镜组De焦距。 l 1' 1 Jie:由已知得:β1==- l 12 β 2 = ' l 2 l 2 =-1 -l 1=-l 2+100 由高斯公式: 1111 -=' - l 2l 1' l 1l 2 解得: f = ' -l 2 =100mm 2 7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距f ′=1200mm,由物镜顶点到Xiang面的距离L=700 mm,由 Xi统最后一面到像平面的距离(工作距)为构,并画出光路图。 ,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结 8、一短焦距物镜,已知其焦距为35 mm,筒长L=65 mm,工作距, 按最简单Jie构的薄透镜系统考虑,求系统结构。 解: 9、已知一透镜r 1 解:已知r 1 求: =-200mm , r 2=-300mm , d =50mm , n =1. 5,求其焦距, 光焦度,基点位置。 =-200mm , r 2=-300mm , d =50mm , n =1. 5 f ' , ?, 基点位置。 (n -1) 2 d ρ1ρ2=-0. 69m -1 ?=1/f ' =(n -1)(ρ1-ρ2) + n f ' =-1440mm ' n -1 d ρ1) =-1560mm n n -1 l F =-f ' (1+d ρ2) =1360mm n l F =f ' (1- l H ' =-f ' ( n -1 ) d ρ1=-120mm n l H =f ' ( n -1 ) d ρ 2=-80mm n 10、一薄透镜组焦距为100 mm,和另Yi焦距为50 mm的薄透镜组合,其组合焦Ju仍为100 mm,问两薄透 镜的相对位置。 第三章 2、有一双面镜系统,光线平行于其中一个平Mian镜入射,经两次反射后,出射光线与另一平Mian镜平行,问 Liang平面镜的夹角为多少? 解: M 2M 3 ' ' //OA ∴M 1N 1⊥M 2M 3又 I 1' ' =-I 1 ∴α=I 2-I 2 Tong理:α ∴α ' ' =I 1' ' -I 1 ?M 1M 2M 3中 α+(I 2-I 2) +(I 1' ' -I 1) =180? =60? ? 答:α角等于60。 3、如图3-4所示,设平行光管物镜L 的Jiao距 mm a f ' =1000=10mm 。如果推动顶杆使平 Mian镜倾斜,物镜焦点F 的自准直象相对于 F 产生了y =2mm 的位移,问平面镜De倾角为多少?顶杆的移动量为多少? Jie: y =2f ' θ θ= x 2 =0. 001rad θ= α2?1000 ∴x =a ?θ=10?0. 001=0. 01mm 4.一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图3-3所示,平面镜MM 与透镜光轴垂直交YuD 点,透镜前方离平面镜600 mm You一物体AB ,经透镜和平面镜后,所成虚XiangA "B "至平面镜的距离为150 mm,且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的Zheng负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。 解: 图3-3 习题4图 Jie:平面镜成β=1 的像,且分别在镜子两Ce,物像虚实相反。 Lv,试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。 解 6.用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文Jian,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍 : Ci为平板平移后的像。 第七章 1.一个人近视程度是-2D (屈光度),Diao节范围是8D ,求:(1) 其远点距离; (2) 其近点距离; (3) 配带100 度的近视镜,求该镜的Jiao距; (4) 戴上该近视镜后,求看清的Yuan点距离; (5) 戴上该近视镜后,求看Qing的近点距离。 解:这点距离的倒数表示近Shi程度 2.一放大镜焦距f ′=25mm,通光孔JingD=18mm,眼睛距放大镜为50mm ,像距离眼睛在明视距离250mm ,渐晕Xi数K=50%,试求:(1)视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 解: 11 3.一显微物镜的垂轴放大倍率β=-3,数Zhi孔径NA=0.1,共轭距L=180mm,物镜框是孔径光阑,目镜焦距 f ′=25mm。 (1) 求显微镜的视觉放大率; (2) Qiu出射光瞳直径; (3) 求出射光瞳距离(镜目距); (4) 斜入射照明时,λ=0.55μm ,求显微镜分辨率; (5) 求物镜通光孔Jing; (6) 设物高2y=6mm,渐晕系数K=50%,求目镜的通光孔径。 解: (5) ⑤目镜的放大率 βl 'Z 29. 62 Mu=l ==-0. 185 Z -160 D = 1. 67 0. 185 =9. 02mm 4.欲分辨0.000725mm De微小物体,使用波长 ,斜入射照明,问:(1) 显微镜的视觉放Da率最小应多大?(2) 数值孔径应取多少Shi合? 解: 此题需与人眼配合考虑 12 5. 有一生物显微镜,物镜数值孔径NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯Si面积12×12m ㎡,灯丝到物面的距离100mm ,采用临界照明,求聚光镜焦距He通光孔径。 解: Shi场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照Ming的大小 6.为看清4km 处相隔150mm 的两Ge点(设1′=0.0003rad),若用Kai普勒望远镜观察,则:(1) 求开普勒望Yuan镜的工作放大倍率; (2) 若筒长L=100mm,求物镜和目镜的焦距; (3) 物镜框是孔径光阑,求出设光瞳距离; (4) 为满足工作放大率要求,求物镜的通光Kong径; (5) 视度调节在(屈光度),求Mu镜的移动量; (6) 若物方视场角,求Xiang方视场角; (7) 渐晕系数K=50%,求目镜的通光孔径; 解: 因为:应与人眼匹配 13 7、一开普勒望远镜, 物镜焦距 ' f 0=200mm , 目镜的焦距为f e '=25mm , 物方视场角2ω=8?, 渐晕系数 K =50%, 为了使目镜通光孔径D =23. 7mm , 在物镜后焦平面上放一Chang镜, 试: (1)求场镜焦距; (2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜, Zhe射率n =1. 5, 求其球面的曲率半Jing。 ① h Z = =l *tg (-11) ' f o *tg 4?=200*tg 4?=13. 98mm 'l '-f e l '= h Z 0. 5*D 目 l ' Kong=164. 1mm 111 -= l 'l f ' 111=+ '164. 1200f 场 ∴ '=90. 14mm f 场 =?1+?2= 1 =0. 011 90. 14 ②? r 1 =∞ ?1=0 14 ?2 =0. 011 n 'l '-n l =n '-n r Qi中l =∞ l '=90. 14 n =1. 5 n '=1 代入求得: 11. 51-190. 14-∞=. 5 r r=-45 14、开普勒望远镜的筒长255mm ,Γ=-8X ,2ω=6?,D '=5mm ,无渐晕, (1)求物镜和目镜的焦距; (2)目镜De通光孔径和出瞳距; (3)在物镜焦面Chu放一场镜,其焦距为f '=75mm ,Qiu新的出瞳距和目镜的通光孔径; (4)目Jing的视度调节在±4D (屈光度),求目镜De移动量。 ? f 物'①??Γ=-f ?'=200m m 目'=-8 Jie得 ??f 物?f ?f 目' 物 '+f 目'=225 =25m m ②D D ' Wu=ΓD '=8?5=40mm D 目=2? (225tg ω+2 ) =28. 6mm h i =f 物 '*tg ω=200?tg 3?=10. 48mm ?20h i You三角形相似得:??x = y ?x =131. 23mm ??? x +y =200 =68. 77mm ?y 有大三角形Xiang似得: D 目 D 目 20 =x y +f 20目'131. 23= 68. 77+25 D 目=28. 58mm P =-225 f 目 '=25mm 1P '-1P = 1 f ' P ' =28. 125mm 目 15 ③ l A =-y =-68. 77 111-= 'l 'l A f 场A 111 += 'l A 68. 7775 ∴l '. 889mm A =-827 tg ?= h i 10. 48 ==0. 0126587 l '827. 889A ')tg ?=2?(827. 889+25) ?0. 0126587=21. 59mm D 目=2?(-l 'A +f 目 物镜经场镜成像 111 '=120mm l 1+= l 1'20075 Jing目镜成像 l 2 =54. 145-25=95mm 111 '=19. 79mm P '=l 2-= '9525l Z ④x =± 4f e '4?25 =±=±2. 5mm 10001000 第十二章 4、双缝间距为1mm ,离观察屏1m ,Yong钠灯做光源,它发出两种波长的单色光 =589.0nm和λ2=589.6nm,问Liang种单色光的第10级这条纹之间的间距是多Shao? 解:由杨氏双缝干涉公式,亮条纹时:α λ1 = m λD (m=0, ±1, ±2···) d m=10 10?589?10-6?100010?589. 6?10-6?1000 =5. 89nm ,x 2==5. 896nm 时,x 1= 11 ?x =x 2-x 1=6μm 5、在杨氏实验中,两小孔距离为1mm ,Guan察屏离小孔的距离为50cm ,当用一片Zhe射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔Shi发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ,Shi决定试件厚度。 16 n ??l +r 1=r 2 ?d ? r 12=D 2+ -?x ? ?2??d ? r =D + +?x ? ?2? 2 2 2 2 2 (r 2-r 1)(r 2+r 1) = ?d ??d ? +?x ?- -?x ?=d ?2?x ?2??2? 2 2 ∴r 2-r 1= 2?x ?d 1?5 ≈=10-2mm ,(1. 58-1) ?l =10-2mm ∴?l =1. 724?10-2mm r 1+r 2500 6、一个长30mm 的充以空气的气室置于Yang氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到Wen定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气,Zhu入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长λ=656.28nm, 空气折射率为n 0 。试求注入气室内气体的折射率。 =1. 000276 ?l (n -n 0) =25λ 25?656. 28?10-6 n -n 0= 30 n =1. 000276+0. 0005469=1. 0008229 7、垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻Li板,透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的Hou度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波Bo长量级的突变d, 问d 为多少时焦点光Qiang是玻璃板无突变时光强的一半。 Jie:将通过玻璃板左右两部分的光强设为 I 0, 当没有突变 d 时, ?=0, I (p ) =I 0+I 0+2I 0?I 0?cos k ?=4I 0 当有突变d 时? ' =(n -1) d I ' (p ) =I 0+I 0+2I 0I 0cos k ?' =2I 0+2I 0cos k ?' I ' (p ) =2π 1 I (p ) ∴cos k ?' =02 λ d = (n -1) d =m π+ π 2 , (m =0, ±1, ±2 ) m 1λ1+) =(m +) n -1242(n -1) 2 ( 17 λ 9、若光波的波长为λ,波长宽度为?λ,相Ying的频率和频率宽度记为γ和?γ,证明: ?ν ν = ?λ λ , Dui于λ=632.8nm 氦氖激光,波长宽Du?λ长度。 解: =2?10-8nm ,求频率宽度和相干 ??γ λ=CT =C /D , ?λ=C -γ2 ?∴?λ ?C ??γ? =-?γ ??γ? ??? λ = ?γ γc Dangλ=632.8nm 时 3?108?109 γ===4. 74?1014Hz λ632. 8 -8 ?γ?λ2?10 =∴?γ=4. 74?1014?=1. 5?104Hz γλ632. 8 相干长度 λ2(632. 8) 2?max ≈==20. 02(km ) -8 λ2?10 =600nm ,平板的厚度h=2mm,折She率n=1.5,其下表面 11、在等倾干涉实验中,若照明光波的波长λ Tu高折射率介质(n>1.5),问(1)在Fan射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径Shi多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm ) (3)第10个亮环处的条纹间距是多Shao? Jie:(1)因为平板下表面有高折射率膜,所YiΔ=2nh ?cos ?2 Dangcos ?2=1时,中心?=2?1. 5?2=6mm 6mm 6?10-644 m 0====1?10 ∴应为亮条纹,级Ci为10 λ600nm 600 ? (2) θ1N ≈ 1n λ. 5?600 N -1+q =q +1=0. 067(rad ) =3. 843o 6 n ' h 2?10 R N =20?0. 067=13. 4(m m ) n λ1. 5?600 ==0. 00336(rad ) ?R 10=0. 67(m m ) 26 2n ' θ1h 2?0. 067?2?10 (2) 0 (3) ?θ1= Zhu意点:(1)平板的下表面镀高折射率介质 有半波损失 也有半波损失 Dang中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数 θ2 光程差?=2nhcos 18 13、在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折She率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜De视场角为6°,光波长 λ=450nm,问通过望远镜能看到几个亮Wen? 14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时, Zai长达5cm 的范围内共有15个亮纹, Bo璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波Chang为600nm, 求楔角. l 50= (mm ) N 14λ/2n 600?14α===5. 6?10-5(rad ) e 2?1. 52?50 Zhu意:5cm 范围内有15个条纹解:e = e = 5 15个亮条纹相当于14个e 14 ?h = λ 2n 第十三章 9、波长为500nm 的平行光垂直照射在Kuan度为0.025mm 的单逢上,以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上Jin行观察,求(1)衍射图样中央亮纹的半宽Du;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的Ju离;(3)第一亮纹和第二亮纹相对于中央Liang纹的强度。 ?sin α?解: I =I 0 ? ?α? (1)?θ 2 α= kal ka ?y π ==?a sin θ 22f λ = λ a = 500 =0. 02(rad ) d =10(rad ) 6 0. 025?10=α 。 满足此方程的第一次极大α1 (2)亮纹方程为tg α =1. 43π Di二次极大α2 α =2. 459π kla πλα=?a ?sin θx sin θx = 2λπa 500?1. 43π =0. 0286(rad ) x 1=14. 3(mm ) 一级次极大θx ≈sin θx = π?0. 025?106500?2. 459π =0. 04918(rad ) x 1=24. 59(mm ) 二级次极大θx ≈sin θx = π?0. 025?106 = I ?sin α??sin 1. 43π?(3)1= ?= ?=0. 0472 I 0?α??1. 43π? 19 22 I 2?sin α??sin 2. 459π?= ?= ?=0. 01648 I 0?α??2. 459π? 18、 一台显微镜的数值孔径为0。85,Wen(1)它用于波长λ人眼的最小分辨率是1') 22 =400nm 时的最小分辨距离是多少?(2) Ruo利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45, 分辨率提高了多少倍?(3)显微镜的放大Lv应该设计成多大?(设 0. 61λ0. 61?400 ==0. 287(μm ) NA 0. 850. 61λ0. 61?400 ==0. 168(μm ) (2)ε'= NA 1. 45ε1. 45==1. 706 'ε0. 85 解:(1)ε = (3)设人眼在250mm 明视距离初观察 y '=250??π=72. 72(μm ) β= y '72. 72 =≈430 y 0. 168 Γ=β=430 =632. 8nm ,透镜焦距f =50cm , 观察到两相临亮条 19、 在双逢夫琅和费实验中,所用的光波Bo长λ纹间的距离e 相对强度。 Jie:(1) d ?sin θ =1. 5mm ,并且第4级亮纹缺级。试Qiu:(1)双逢的逢距和逢宽;(2)第1,2,3级亮纹的 =m λ (m =0, ±1, ±2???) ∴x 又 sin θ= x f = m λ f d e = λ d f 632. 8?10-6=?500=0. 21(mm ) ∴d =e 1. 5 λf ?μ1=4 μ1=n ?() 将?代入得 n =1? d a = d a 1=0. 053(mm ) ?= 4d 4 = (2)当m=1时 sin θ1 λ d 2λ Dangm=2时 sin θ2= d 3λ Dangm=3时 sin θ3= d 20 第一章 2、已知真空中的光速 c =3*108m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻Li(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、 加拿大树胶(n=1.526)、金Gang石(n=2.417)等介质中的 光速。 解: Ze当光在水中, n=1.333 时, v=2.25*108m/s, 当光在冕Pai玻璃中, n=1.51 时, v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃Zhong, n =1.65 时, v=1.82*108m/s, 当光在加拿大树胶Zhong, n=1.526 时, v=1.97*108m/s, 当光在金刚石中, n=2.417 时, v=1.24*108m/s。 3、一物体经针孔相机在屏上成一 60mm 大小的像,若将屏拉远 50mm ,则像De大小变为 70mm, 求屏到针孔的 初Shi距离 。 Jie:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如Guo选定经过节点的光线则方向 不变,令屏Dao针孔的初始距离为 x ,则可以根据三角Xing相似得出: Suo以 x=300mm Ji屏到针孔的初始距离为 300mm 。 4、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(设 n=1.5),下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形 纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金Shu片,问纸片最小直径应为多少? 解:令纸片最小半径为 x, Ze根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时Man足入射角度大于或等于全反射临界角时均会Fa生全反 射,而这里正是由于这个原因导致Zai玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角Qiu取方法为: (1) 其中 n2=1, n1=1.5, Tong时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及Jin属片的半径得到全反射临界角的计算方法为: (2) Lian立(1)式和(2)式可以求出纸片最小直Jing x=179.385mm, 所以纸片Zui小直径为 358.77mm 。 8、 . 光纤芯的折射率为 1n ,包层De折射率为 2n ,光纤所在介质的折射率Wei 0n ,求光纤的数 值孔径(即 10sin I n ,其中 1I 为光在光纤Nei能以全反射方式传播时在入射端面的最大入She 角) 。 Jie:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光Xian芯中,应用折射定律则有: n0sinI 1=n2sinI 2 (1) Er当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反She,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) You(1)式和(2)式联立得到 n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上,Qiu其会聚点的位置。如果在凸面镀 反射膜,Qi会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则Fan射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光Shu经 前表面折射后,会聚点又在何处?说明Ge会聚点的虚实。 解:该题可以应用单个Zhe射面的高斯公式来解决, She凸面为第一面,凹面为第二面。 (1) 首先考虑光束射入玻璃球第一面时De状态,使用高斯式公式式 : Hui聚点位于第二面后 15mm 处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 Xiang位于第一面的右侧,只是延长线的交点, 因此是虚像。 还可以用 β 正负判断: (3) 光线经过第一面折射:, , 第二面镀膜,则: De到:l 2 ' 10mm (4) 在经过第一面折射: 物像相反为虚像。 19、有一平凸透镜 r1=100mm,r2=∞ ,d=300mm,n=1.5,当Wu体在 -∞时,求高斯像的位置 l ' 。在第二面上 刻一十字丝,问其通过球面的Gong轭像在何处?当入射高度 h=10mm,Shi际光线的像方截距为多少?与高斯像 面的Ju离为多少? 解: Dui于平面 l=0 得到 l ’ =0 ,Ji像为其本身, Ji焦面处发出的经第一面成像于无穷远处,为Ping行光出射 20、一球面镜半径 r=-100mm,求 =0 , -0.1 , -0.2 , -1 , 1 , 5, 10,∝时的物距He像距。 解:(1) 同理 (2) (3) (4 ) (5) (6) (7) (8) 21 、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位Zhi时,可分别得到:放大 4 倍的实像,放Da 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩Xiao 4 倍的虚像? 解:(1)放大 4 倍的实像 (2)放大四倍虚像 β=4 (3 )缩小四倍实像 β=﹣ 1/4 (4 )缩小四倍虚像 β=1/4 第二章 1、 针 对 位 于 空 气 中 的 正 透 镜 组 () 0' >f Ji 负 透 镜 组 () 0' ∞---∞-, , 2/, 0, 2/, , 2, f f f f f , 求像Ping面的位置。 解:1. 0' >f ()-∞=l a ()' 22f f l b =-= ()' f f l c =-= ()2/' 2/f f l d =-= ()0=l e ()2/' 2/f f l f -== ' ) (f f l g -== ' 22) (f f l h -== +∞=l i ) ( 2. 0' <> -∞ =l a ) ( f l b 2) (-= f l c -=) ( 2/) (f l d -= 0) ( =l e 2/) (f l f = f l g =) ( f l h 2) (= +∞=l i ) ( 2、 已知照相物镜的焦距 f’=75mm, 被摄景物位于(以 F 点为坐标原点) =x , 2, 4, 6, 8, 10, m m m m m -----∝-处,试求照Xiang底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地Fang。 Jie:(1) x= -∝ , xx ′ =ff′ 得到:x ′ =0 (2) x ′ =0.5625 (3)x′ =0.703 (4)x′ =0.937 (5)x′ =1.4 (6) x′ =2.81 3、 . 设一系统位于空气中,垂轴放大率 *-=10β ,由物面到像面的距离(共轭距离)为 7200mm ,物镜两 Jiao点间距离为 1140mm 。求该物镜焦Ju,并绘出基点位置图。 解 : ∵ 系统位于空气中, f f -=' 10' ' -=== l l y y β 由已知Tiao件: 1140) (' =+-+x f f 7200) (' =+-+x l l 解得: mm f 600' = mm x 60-= 4、已知一个透镜把物体放大 -3x 投影Zai屏幕上,当透镜向物体移近 18mm 时,物体将被放大 -4x 试求透镜 的焦距,并用图解法校核之。 解:方法一: 31 ' 11-==l l β ? ()183321' 1--=-=l l l ① 42 ' 22-==l l β ? 2' 24l l -= ② 1821+-=-l l ? 1821-=l l ③ ' /1/1/11' 1f l l =- ' /1/1/12' 2f l l =- Jiang①②③代入④中得 mm l 2702 -= mm l 1080' 2-= ∴ mm f 216' = 方法二: 31 1 -=- =x f β 42 2 -=- =x f β ? mm f 216-= 1812=-x x ? 2' 2 1' 1/1/1/1/1l l l l -=- ④ Fang法三: 12) 4)(3(21' ' =--==??=ββαn n x x 2161812' -=?=?x ' ' f x -=β 143' ' ' ' 2' 121=+-=?=+-=-∴f x f x x ββ mm x f 216' ' =?=∴ 5、一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为 -1x , 今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,Ze见像向透镜方 向移动 20mm ,放大Lv为原先的 3/4倍,求两块透镜的焦距为Duo少 ? 解: 6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像Gao为物高的一半,今将物面向物体移近 100mm ,则所得像与物 同大小,求该正透Jing组的焦距。 解:由已知得:2 1 1' 11-==l l β 12 ' 2 2 -== l l β 10021+-=-l l 由高斯公式: 2' 2 1' 11 111l l l l -=- 解得: mm l f 1002 2 ' =-= 7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 f ′ =1200mm,由物镜顶Dian到像面的距离 L=700 mm,由 Xi统最后一面到像平面的距离(工作距)为 ,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结 构,并画出光路图。 8、一短焦距物镜,已知其焦距为 35 mm,筒长 L=65 mm,工作距 , 按Zui简单结构的薄透镜系统考虑,求系 统结构。 解: 9、已知一透镜 5. 1, 50, 300, 20021==-=-=n mm d mm r mm r ,求其焦距 , 光Jiao度,基点位置。 Jie:已知 5. 1, 50, 300, 20021==-=-=n mm d mm r mm r 求: , ' f ?, 基点位置。 1212 2169. 0) 1() )(1(' /1--=-+ --==m d n n n f ρρρρ? mm f 1440' -= mm d n n f l F 1560) 1 1(' 1' -=-- =ρ mm d n n f l F 1360) 1 1(' 2=-+-=ρ mm d n n f l H 120) 1 ( ' 1' -=--=ρ mm d n n f l H 80) 1 ( ' 2-=-=ρ 10、一薄透镜组焦距为 100 mm,和Ling一焦距为 50 mm的薄透镜组合,其组He焦距仍为 100 mm,问两薄透 镜的相对位置。 第三章 2、有一双面镜系统,光线平行于其中一个平Mian镜入射,经两次反射后,出射光线与另一平Mian镜平行,问 Liang平面镜的夹角为多少? 解: OA M M //3 2 3211M M N M ⊥∴1' ' 1I I -= 又 2' ' 2I I -=∴α Tong理:1' ' 1I I -=α 321M M M ?中 ?=-+-+180) () (1' ' 12' ' 2I I I I α ?=∴60α Da:α角等于 60? 。 3、如图 3-4所示,设平行光管物镜 L 的焦距 ' f =1000mm a =10mm 。如果推动顶杆使平 Mian镜倾斜,物镜焦点 F De自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移,问平面镜的倾角为多少?顶杆的Yi 动量为多少? 解: θ' 2f y = rad 001. 01000 22 =?= θ αθx = mm a x 01. 0001. 010=?=?=∴θ 4.一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图 3-3所示,平面镜 MM 与透镜光轴垂Zhi交于 D 点,透镜前方离 平面镜 600 mm 有一物体 AB ,经透镜和平面Jing后,所成虚像 A Tu3-3 习题 4图 Jie:平面镜成 β=1 的像,且分别在镜子Liang侧,物像虚实相反。 6.用焦距 =450mm 的翻拍物镜拍摄Wen件,文件上压一块折射率 n=1.5,厚Du d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍 Lv,试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。 解 : Ci为平板平移后的像。 第七章 1.一个人近视程度是 -2D (屈光度),调节范围是 8D ,求:(1) 其远点Ju离; (2) 其近点距离; (3) 配带 100 度的近视镜,求该镜De焦距; (4) 戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5) 戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 Jie:这点距离的倒数表示近视程度 2.一放大镜焦距 f ′=25mm,通光Kong径D=18mm,眼睛距放大镜为 50mm ,像距离眼睛在明视距离 250mm ,渐晕系数 K=50%,试求:(1)视觉Fang大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 解: 11 12 3.一显微物镜的垂轴放大倍率 β=-3,Shu值孔径 NA=0.1,共轭距 L=180mm,物镜框是孔径光阑,目镜焦距 f ′ =25mm。 (1) 求显微镜的视觉放大率; (2) 求出射光瞳直径; (3) 求出射光瞳距离(镜目距); (4) 斜入射照明时, λ=0.55μm ,求显微镜分辨率; (5) 求物Jing通光孔径; (6) 设物高 2y=6mm,渐晕系数 K=50%,求目镜的通光孔径。 解: (5) ⑤目镜的放大率 185. 0160 62 . 29-=-='=Z Z l l 目 β mm D 02. 9185 . 067 . 1== 4.欲分辨 0.000725mm De微小物体,使用波长 ,斜入射照明, Wen:(1) 显微镜的视觉放大率最小应多Da?(2) 数值孔径应取多少适合? Jie: 此题需与人眼配合考虑 5. 有一生物显微镜,物镜数值孔径 NA=0.5,物体大小 2y=0.4mm,照Ming灯丝面积 12×12m ㎡,灯丝到物面 的距离 100mm ,采用临界照明,求Ju光镜焦距和通光孔径。 解: Shi场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照Ming的大小 6.为看清 4km 处相隔 150mm De两个点(设 1′ =0.0003rad),若用开普勒望远镜观察,则: (1) 求开普勒望远镜的工作放大倍率; (2) 若筒长 L=100mm,求物镜和Mu镜的焦距; (3) 物镜框是孔径光阑,求出设光瞳距离; (4) 为满足工作放大率要求,求物镜的通Guang孔径; (5) 视度调节在(屈光度),求目镜的移Dong量; (6) 若物方视场角,求像方视场角; (7) 渐晕系数 K=50%,求目镜的通Guang孔径; 解: 因为:应与人眼匹配 13 14 7、 一开普勒望远镜 , 物镜焦距 mm f 2000=' , 目镜的焦距为 mm f e 25=', 物方视场角 ?=82ω, 渐晕系数 %50=K , 为了使目镜通光孔径 mm D 7. 23=, 在物镜后焦平面上放Yi场镜 , 试 : (1)求场镜焦距 ; (2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜 , 折射率 5. 1=n , 求其球面的曲Lv半径。 ① ) 11(*-=tg l h Z mm tg tg f o 98. 134*2004*==' = ?? 目 D f l h l e Z *5. 0'-'=' mm l 1. 164=' f l l ' =-'1 11 20011. 16411+='场 f ∴ mm f 14. 9='场 ② 011. 014 . 901 21== +=??? ∞=1 r 01=? 孔 15 011. 02 =? r n n l n l n -'=-'' 其中 ∞=l 14. 90='l 5. 1=n 1='n 代入求得: r 5 . 115. 114. 901-=∞- 14、开普勒望远镜的筒长 255mm , X 8-=Γ, ?=62ω, mm D 5=',无渐晕, (1)求物镜和目镜的焦距; (2)目Jing的通光孔径和出瞳距; (3)在物镜Jiao面处放一场镜,其焦距为 mm f 75=',求新的出瞳距和目镜的通光孔径; (4)目镜的视度调节在 D 4±(屈光度) ,求目镜的移动量。 ① ????? ='+'-=''-=Γ225 8 目 物 Mu 物 f f f f 解得 ???='='m m f m m f 25200目 物 ② mm D D 4058=?='Γ=物 mm D tg D 6. 28) 2 2252=' +? =ω(目 mm tg tg f h i 48. 103200*=?='=?ω物 You三角形相似得:?? ???=+= 200 20y x y h x i ???==mm y mm x 77. 6823. 131 有大三角形相似得: 目 目 f y D x '+=20 25 77. 6823. 13120+= 目 D mm D 58. 28=目 225-=P mm f 25='目 目 f P P '= -'1 11 mm P 125. 28=' 16 1 λ③ 77. 68-=-=y l A 场 f l l A A '= -'111 75 1 77. 6811= +'A l mm l A 889. 827 -='∴ 0126587. 0889. 82748 . 10=='= A i l h tg ? mm tg f l D A 59. 210126587. 0) 25889. 827(22=?+?='+'-?=?) (目 Mu 物镜经场镜成像 75 1 200111= +'l mm l 1201=' 经目镜成像 mm l 9525145. 542 =-= 251 9511= -'Z l mm l P 79. 192='=' ④ mm f x e 5. 21000 25 410004±=?±='± = 第十二章 4、 双缝间距为1mm , 离观察屏1m , 用钠灯做光源, 它发出两种波长的单Se光 =589.0nm和 2λ=589.6nm, 问两种单色光的第 10级这条Wen之间的间距是多少 ? 解:由杨氏双缝Gan涉公式,亮条纹时:d D m λα = (m=0, ±1, ±2···) m=10 Shi, nm x 89. 511000105891061=???= -, nm x 896. 51 1000 106. 5891062=???=- m x x x μ612=-=? 5、在杨氏实验中,两小孔距离为 1mm ,观察屏离小孔的距离为 50cm ,当用Yi片折射率 1.58的透明薄片帖 住其中Yi个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm ,试决定试件厚度。 17 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222) )((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724. 110) 158. 1(--?=?∴=?- 6、一个长 30mm 的充以空气的气室置Yu杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察Dao稳定的干涉条纹系。 继后抽去气室中的空Qi,注入某种气体,发现条纹系移动了25个Tiao纹,已知照明光波波长 λ=656.28nm, 空气折射率为 000276 . 10 =n 。 试求注入气室内气体的折射率 。 0008229 . 10005469. 0000276. 130 1028. 6562525) (6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ 7、垂直入射的平面波通过折射率为 n 的Bo璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板De厚度沿着 C 点且 垂直于图面的直线发Sheng光波波长量级的突变 d, 问 d 为多Shao时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 Jie:将通过玻璃板左右两部分的光强设为 0I , 当没有突变 d 时, 000004cos 2) (, 0I k I I I I p I =???++==? Dang有突变 d 时 d n ) 1(' -=? ) 2 1() 1(2) 412( 1) 2, 1, 0(, 2 ) 1(20' cos ) (2 1 ) (' ' cos 22' cos 2) (' 000000+-=+-= ±±=+ =-=?∴=?+=?++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλ π πλ π 18 9、若光波的波长为 λ, 波长宽度为 λ?,相应的频率和频率宽度记为 γ和 γ?, 证明: λ λ ν ν ?= ?, Dui于 λ=632.8nm 氦氖激光,波长Kuan度 nm 8102-?=?λ,求频率宽Du和相干 长度。 解: γγ λ λ γγγγγ λλ?= ?∴??? ? ???-=???? ???-=?==C C D C CT 2 , / Dang λ=632.8nm 时 Hz Hz c 48 14149 8105. 18 . 63210 21074. 41074. 48 . 63210103?=???=?∴?=??=??==-γλλγγλγ 相干长度 ) (02. 2010 2) 8. 632(8 22max km =?=≈?-λλ 11、在等倾干涉实验中,若照明光波的波长 nm 600=λ ,平板的厚度 h=2mm,折射率 n=1.5,其下表面 Tu高折射率介质(n>1.5) ,问(1)Zai反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算, 第 10个亮纹De半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为 20cm ) (3)第 10个亮环处的Tiao纹间距是多少? Jie :(1)因为平板下表面有高折射率膜,Suo以 2cos 2nh Δ??= 4 460210 101600 1066006625. 121cos 应Wei亮条纹,级次为 ===时,中心 当 -∴??==? =???=nm mm m mm λ? ) (67. 0 ) (00336. 00 12067. 02600 5. 1' 2 ) 3() 4. 13067. 020 843. 3) (067. 0110 2600 5. 1' 1 2106 1216 1m m R rad h n n m m R rad q q N h n n N o N == (=) (?=????=?=?==+??=+-≈ θλθλθ Zhu意点:(1) 平板的下表面镀高折射率介Zhi (2) 10≤<> Dang中心是亮纹时 q=1 当中心是暗纹时 q=0.5 其它情况时为一个分数 有半波损失 Ye有半波损失 光程差 22nhcos θ=? 19 13、在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折She率分别是 h=3mm和 n=1.5,望Yuan镜的视场角为 6°,光波长 λ=450nm,问通过望远镜能看到几个亮Wen? 14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时 , 在长达 5cm 的范围内共有 15个亮Wen , 玻璃楔板的折射率 n=1.52,Suo用光波波长为 600nm, 求楔角 . e e cm rad e n mm N l e 个 个亮条纹相当于 个条纹 范围Nei有 注意 解 141514 5 155:) (106. 550 52. 1214600/2 ) ( 1450:5= ?=???====-λα n h 2λ = ? 第十三章 9、波长为 500nm 的平行光垂直照射Zai宽度为 0.025mm 的单逢上, 以Jiao距为 50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦Yu焦面上 进行观察,求(1)衍射图样中央Liang纹的半宽度; (2)第一亮纹和第二亮纹Dao中央亮纹的距离; (3)第一亮纹和第 Er亮纹相对于中央亮纹的强度。 解: 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλ π αsin 22a f y ka kal ?=?== (1) ) (02. 010025. 0500 6 rad a =?= = ?λ θ ) (10rad d = (2)亮纹方程Wei α α =tg 。 满足此方程的第一次极大 πα43. 11 = Di二次极大 πα459. 22= x a kla θλπα sin 2??== a x πλαθ=sin 一级次极大 ) (0286. 010025. 043. 1500sin 6rad x x =???= ≈ππ θθ ()mm x 3. 141= Er级次极大 ) (04918. 010025. 0459. 2500sin 6 rad x x =???= ≈ππ θθ ()mm x 59. 241= (3) 0472. 043. 143. 1sin sin 2 201=?? ? ??=??? ??=ππααI I 20 01648. 0459. 2459. 2sin sin 2 202=?? ? ??=??? ??=ππααI I 18、 一台显微镜的数值孔径为 0。 85,问(1)它用于波长 nm 400=λ时的最小分辨距离是多少?(2) Ruo利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45, 分辨率提高了多少倍? (3) 显微镜De放大率应该设计成多大? (设 Ren眼的最小分辨率是 1') Jie:(1) ) (287. 085. 0400 61. 061. 0m NA μλε =?== (2) ) (168. 045. 1400 61. 061. 0m NA μλε=?== ' 706. 185 . 045. 1=='εε (3)设人眼在 250mm 明视距离初观察 ) (72. 72250m y μπ=??=' 430168 . 072 . 72≈='= y y β 430==Γβ 19、 在双逢夫琅和费实验中,所用的光Bo波长 nm 8. 632=λ,透镜焦距 cm f 50=, 观察到两相临亮条 Wen间的距离 mm e 5. 1=,并且第 4级亮纹缺级。试求:(1)双逢的逢距和Feng宽; (2)第 1, 2, 3级亮纹的 相对强度。 解:(1) λθ m d =?sin ) 2, 1, 0(???±±=m 又 f x = θsin f d m x λ = ∴ f d e λ = ) (21. 05005 . 1108. 6326mm e f d =??==∴-λ ) (1d n ?=μ 将 ? ??==14 1n μ代入得 4 1) (053. 04=?== d a mm d a (2)当 m=1时 d λ θ= 1 sin Dang m=2时 d λ θ2sin 2= Dang m=3时 d λ θ3sin 3= 21 Dai入单缝衍射公式 202sin (ββ I N I = θλ πβsin a ?= ∴ 当 m=1时 81. 0) 4(1() (sin sin 2222201===?? ? ?????? ???=πλλπλλπd a a d a d a I I 当 m=2时 405. 042(122sin 22202==?? ? ????? ??=ππd a d a I I 当 m=3时 09. 04343sin 2203=?? ? ????? ??=ππI I 22、 设计一块光栅,要求:(1)使波长 nm 600=λ De第二级谱线的衍射角 30≤θ, (2)色散尽可能大, (3)第三 级谱线缺级, (4)在波长 nm 600=λ的第二Ji谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。Zai选定光栅的参数后,问在透镜的焦 面上只Ke能看到波长 600nm 的几条谱线? Jie:设光栅参数 逢宽 a ,间隔为 d You光栅方程 λθm d =sin nm nm m d 24006002sin =?≥= θλ 由于 θλθcos d m d d = 若使 λ θd d 尽可能大,则 d 应该尽可能小 nm d 2400=∴ ?? ? ??=n m a d nm d a 80031==∴ 1500002 . 02600=?=??=?= ?λλ λλm N mN 46002400sin ===λθd m ∴ 能看到 5条Pu线 25、有一多逢衍射屏如图所示,逢数为 2N ,逢宽为 a ,逢间不透明部分的宽度Yi次为 a 和 3a 。试求正入射情况下,这一 衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 Jie:将多逢图案看成两组各为 N 条,相距 d=6a λθm d =?=?sin 22 1 2 20sin sin sin ) (??? ??????? ??=δααN I p I θλ παsin a = 其中 αθλπ θλπ θλπ δ12sin 12sin 62sin 2=?=??==a a d 代入得 2 206sin 6sin sin ) (??? ????? ??=ααααN I p I Liang组光强分布相差的光程差 θsin 2a =?' θλπ δsin 4a =' ?'?++=k I I I I I cos 2121 ()2cos ) (4cos 1) (2δ' ?=?'+=p I k p I ??? ???=θλπ sin 2cos ) (42a p I 将 θλπ θ αsin 2sin a ka ?== 及 2 206sin 6sin sin ) (??? ????? ??=ααααN I p I 代入上式 ααααα2cos 6sin 6sin sin 42 2 20????????? ??=N I I [解法 I] 按照最初的多逢衍射关系推导 She最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是:??? ??=ααsin ) (~A p E 其中 θλπ αsin 2?==a kma 1d 对应的光程差为: θsin 11d =? αλ πθδ42sin 21=??=a 2d 对应的光程差为: θsin 22d =? αλπ θδ82sin 42=??=a [∑+-???+++??? ??=ααααα12) 1(exp ) 24(exp ) 12(exp 1sin ) (~N i i i A p E ()]αααα12) 1(exp ) 24(exp ) 12(exp 1) 4(exp -+???+++N i i i i []) 12(exp 1)] 12(exp[1) 4(exp 1sin αα αααi iN i A --?+??? ??= 23 []??? ? ?--??? ??--?+??? ??=2) 12(exp 2) 12(exp 6exp 2) 12(exp 2) 12(exp 2) 12(exp ) 4(exp 1sin αααααααααi i i iN iN iN i A []ααααααααα6sin 6sin ) 6(exp ) 6(exp ) 2(exp ) 2(exp ) 2(exp sin N i N i i i i A ?--?? ? ??= αααααα) 46(exp 6sin 6sin 2cos sin 2-?? ? ??=N i N A 2206sin 2cos sin ?? ? ????? ???=αααααN I I [解法 II] N组双逢衍射光Qiang的叠加 设 θλ παsin ?=a a d 2= θθsin 2sin ?=?=?a d αθλπδ4sin 22=?=?=a k ()δααi A p E exp 1sin ) (~+?? ? ??= ??? ??+-?? ? ??=2exp 2exp 2exp sin δδδααi i i A 2exp 2cos sin 2δδααi A ??? ??= αααα2exp 2cos sin 2i A ?? ? ??= N 组 ) (~p E 相叠Jia d=6a θsin 62a =? αδ122= []∑ -???+++=ααα12) 1(exp ) 24(exp ) 12(exp 1) (~) (~N i i i p E p E ααααα6sin 6sin 2exp ) 12(exp ) (~) 12(exp 1) 12(exp 1) (~N iN p E i iN p E ?=--= αααααα) 46(exp 6sin 6sin 2cos sin 2-?? ? ??=N i N A 2206sin 2cos sin ?? ? ????? ???=αααααN I I工程光学课后答案
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