范文一:均匀带电球面内的电势相等
引 言
均匀带电球面内的电势,一般的论证方法是场强积分法。即先确定E分布,然后选零势点和便于计算的积分路径,选取零势点的原则是使场中电势分布有确定值,最后由
零势点
电势定义Ua=
?
a
零势点
E?dl=?Ecosθdl计算Ua[1]。然而有些情况却并不能给出场中电势
a
分布的确定值,所以我们可以试想用不同的方法,多角度的计算均匀带电球面的电势,并证明其相等。下面就重点介绍其中的常见的计算和证明方法。
1
2
第1章 利用点电荷产生的电势公式证明
设带电球面的的半径为R,带电荷量为q,如图1-1所示,
图1-1 用点电荷产生的电势公式计算电势
由题意[2]知电荷面密度为σ= dS=R2sinθdθd?
q
2
4πR
dq=σ?ds=σ?Rsinθ?Rdθ?d?
在球内任一点处产生的电势
1dq =4πε0r
2
2
d?
r2=(D-Rcosθ)+(Rsinθ)=D2+R2-2DRcosθ
于是带电球面内任一点的电势为
R+r
VP=?dVP=
R-r
?
2πσR4πσRq
dy==4πε0r4πε04πε0R
d?=
14πε0
22=
同上,在球的下半面取一带电圆环,则有:
dq=σ?ds=σ?Rsinθ?Rdθ?d?
=σ?2πR2sinθdθ
3
r=(D+Rcosθ)+(Rsinθ)
2
2
2
=D2+R2+
2DRcosθ
2 d?通过对以上公式积分得:
-π22?=??
00π
2πR2σ1=
π?
?? 0
???
=
q
0R
4
第2章 利用均匀圆环在中心轴线上产生的电势公式证明
如右图2-1所示,在球心内建立直角坐标系o-xy,在上半球出作一均匀带电圆环,如图,在球内任取一点p,p离球心距离为D,球面边缘到p点的距离为r,球半径为R,半径R与轴线夹角为θ,均匀带电球面的面密度为σ。 在圆环处所产生的电荷为:
dq=σ?ds=σ?2πRcosθ?Rdθ =σ?2πRcosθdθ
2
图2-1 利用均匀圆环在中心轴线上产生的电势公式计算电势
在p点处产生的电势为:
d?=
2
2
2
dq; 4πε0r
2
2
1
r=(D-Rsinθ)+(Rcosθ)=D+R-2DRsinθ
可得
:
d?=
14πε0
2
2=
同上,在球的下半面取一带电圆环,则有:
dq=σ?ds=σ?2πRcosθ?Rdθ =σ?
2πRcosθdθ
2
5
r=(D+Rsinθ)+(Rcosθ)=D+R+2DRsinθ
2
2
2
2
2
联立方程得:
d?2
通过对以上公式积分得:
?=?
=
π
20
2+?
-π20
22πR2σ0
1?
???
+
?
2? 0??
-
π
=
0R
6
q
第3章 利用电场线性质证明
[3]
如图3-1所示, 我们在半径为R 的圆上分别放置3, 6, 12,? 个电量相同的点电荷, 画出电力线分布的大致情况。可以看出, 随着电荷数目的增加, 环面内的场强越来越弱。不难想象, 当电荷的数目趋向无穷时即形成线电荷分布。这时环内的场强为0, 因此, 环内的电势应为一常量即V内
=
Q4πε0R
图3-1 半径R放置不同点电荷形成电场线
因为电场线起于正电荷,终止于负电荷,假若球面带正电,由于球面内部不带电,而无穷远处电势为零,相当于存在负电荷,所以电场线设在无穷远处,不会存在于球面内部,所以内部电场为零。因此, 环内的电势应为一常量即V
内
=
Q4πε0R
。
假若球面带负电,由于电场线终止于负电荷,球面内部不带电,所有的电场线全部终止于球面,球面内部也没有电场线,也即内部电场为零。环内的电势应为一常量即
V内=
Q4πε0R。
[4]
7
8
第4章 利用电动力学的理论证明
由题意[5,6]可知,
????
22
12
=0,=0
∞
?=∑(Ar
1
n
∞
n
+Bn
1);?2=∑(Anrn+Bnn+1
1n+1
)
n=0
r
n=0
又
?
1r=0
→有限;?2
r→∞
→0
∴对于?∞
n
1
,则有B
n
=0,所以
?1
=∑An
r
n=0
对于?,则有∞
2
An=0,所以?
2=B1,
n∑=0
n又由方程
??
ε0
?-??2?ds=q可得:
-??ds=q
2??
ε0
又 ?? ds=4πr2
∴-??=
q
2
则有,
4πr2ε0
?q2= 4πε0
r
因为有:
?
1r=R
=?2
r=R
所以有:
∞
Anrn=
∞
B1
n∑=0
n∑n =0
因此,?1=?2=
q4πε;
0R
9
r
10
第5章 利用均匀带电球面产生的电场强度公式证明
设带点球面的半径为R,总电荷量为q,如图5-1,已知均匀带电球面在空间激发的场强沿半径方向,其大小为[7]
??E=??0?
q4πε0r2
r<>
∞
r>R
沿半径积分,则p点的电势为VP=Edr
r
?
图5-1 利用均匀带电球面产生的电场强度公式计算
当r>R时,VP=q
drq =2
4πε0?r4πε0r2
r
∞
当r<>
R
∞
R
VP=?E?dr+?E?dr=?0?dr+
r
R
r
drq
=2?4πε0Rr4πε0R
q
∞
11
12
第6章 利用立体角概念证明
设均匀带电球壳的半径为R,场点P与球心O的距离r(P点在球壳内时,r dl=Rdθ环带的半径为a=Rsinθ.由均匀带电圆环轴线上一点的场强公式,环半径为a 时, 所产生的电势为 θδd?=12πRsinθRd0 ?a2+Z2? ? ? ? [8] 图6-1 利用立体角概念计算电势 令 δ=q 2 a2+z2= (Rsinθ)+(r+Rcosθ) 22 =(r2+R2+2rRcosθ) 故由积分可得带电球壳在P点处所产生的电势为 ?=?d?=1? π π q sinθdθ 1 (r2+R2+2rRcosθ)2 ?12 =r+R2+2rRcosθ?-0?rR q () 12π0 ? ?? = q2R= 0Rr0r ? q 13 14 结 语 一般来说,计算电势的方法有两种。第一种方法是由电势的定义式通过场强的线积分来计算;另一种方法是的电势叠加原理。对不同的带电体系,本质上讲上述两种方法都能够计算出电势,但是选择不同的方法计算的难易程度是大不相同的。通过我们前面内容的学习,大家要注意对不同的带电体系选择不同的计算方法。 15 16 谢 辞 到现在,我的论文基本成稿,回想这段时间,感慨万分!从论文选题到搜集资料,从写初稿到最后定稿,期间经历了喜悦、烦躁和痛苦,随着论文的最终定稿,我的心情也平静了许多。 首先,我要感谢我的母校,它给了我学习和成长的机会,“崇真、求实、博学、创新”让我学会了追求和钻研,让我领略了做学问的真谛,正是在它的激励下,四年间,我刻苦学习,博览群书,孜孜以求。 其次,我要感谢,非常感谢我的指导老师贺庆泽老师。 最后,我要感谢我的大学同学。每当我在彷徨、犹豫时,他们都能扶我一把,帮我顺利度过难关。因为有他们的陪伴和支持,我的大学充实而精彩,感谢命运能让我们在此相遇,共同度过四载春秋,成为一生知己! 感谢之余,诚恳地请各位老师对我的论文多加批评指正。 衷心的谢谢各位老师,你们辛苦啦! 17 18 参考文献 [1] 赵凯华,陈熙谋.电磁学[M].第二版.北京:高等教育出版社,1985.p93 [2] 梁灿彬.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1980.p114 [3] 白 静.均匀带电圆环的电场分布[J].辽宁工程技术大学学报,2005.p2 [4] 徐世良. 数学物理方法解题分析[M]. 南京: 江苏科学技术出版社, 1983.p46 [5] 程守洙. 普通物理学[M]. 北京: 人民教育出版社,1983.p87 [6] 张之翔.电磁学千题[M].北京:科学出版社,2002.p29 [7] 赵近芳.大学物理学[M].北京:北京邮电大学出版社,2002.p43 [8] 向义和.大学物理导论[M].北京:清华大学出版社,1999.p52 19 引 言 均匀带电球面内的电势,一般的论证方法是场强积分法。即先确定E分布,然后选零势点和便于计算的积分路径,选取零势点的原则是使场中电势分布有确定值,最后由 零势点零势点,,,,[1]U,,Edl=Ecosdl,电势定义计算。然而有些情况却并不能给出场中电势Uaa,,aa 分布的确定值,所以我们可以试想用不同的方法,多角度的计算均匀带电球面的电势,并证明其相等。下面就重点介绍其中的常见的计算和证明方法。 第1章 利用点电荷产生的电势公式证明 设带电球面的的半径为R,带电荷量为q,如图1-1所示, 图1-1 用点电荷产生的电势公式计算电势 q[2],,由题意知电荷面密度为 24R, 2 dSRdd,sin,,, dqdsRRdd,,,,,,,,,,,sin 在球内任一点处产生的电势 1dqd,,4,,r0 222rDRR,,,cossin,,,,,, 22,,,DRDR2cos, 于是带电球面内任一点的电势为 R+r2R4Rq,,,, V=dV=dy==PP,,4r44R,,,,,,000R-r 212sin,,,,Rdd,,,224,,,,DRDR2cos0,22sinRd ,,,,,224,,,,DRDR2cos0, 同上,在球的下半面取一带电圆环,则有: dqdsRRdd,,,,,,,,,,,sin 2 ,,2sinRd,,,, 222r,,,DRRcossin,,,,,, 22,,,,DRDR2cos 2 2sin,,,,Rd,d,224,,,,DRDR2cos,0 通过对以上公式积分得: ,,,222sin2sin,,,,,,,,RdRd 22,,,,,00222244,,,,,,,,DRDRDRDR2cos2cos,,00 ,,,,2,2,,222221,,RDRDRDRDR,,,,2cos2cos,, 2,,,,0DR4,,,,00,,,, q, 4,,R0 第2章 利用均匀圆环在中心轴线上产生的电势公式证明 如右图2-1所示,在球心内建立直角坐标系o-xy,在上半球出作一均匀带电圆环,如图,在球内任取一点p,p离球心距离为D,球面边缘到p点的距离为r,球半径为R,半径R与轴线夹角为,,均匀带电球面的面密度为。 , 在圆环处所产生的电荷为: dqdsRRd,,,,,,,,,,2cos 2,,2cosRd,,,, 图2-1 利用均匀圆环在中心轴线上产生的电势公式计算电势 在p点处产生的电势为: 1dq; d,,,,4r0 222r,,,DRRsincos,,,,,, 22sin,,,,DRDR2 可得: 212cos,,,,Rdd,,,224,,DRDR,,2sin0, 2 2cosRd,,,,,224DRDR,,2sin,,0, 同上,在球的下半面取一带电圆环,则有: dqdsRRd,,,,,,,,,,2cos 2,,2cosRd,,,, 222r,,,DRRsincos,,,,,, 22sin,,,,DRDR2 22cos,,,,Rd联立方程得: d,,224,,,,DRDR2sin,0 通过对以上公式积分得: ,,,222cos2cos,,,,,,,,RdRd22,,, ,,22220044,,,,,,,,DRDRDRDR2sin2sin,,00 ,,2,,,222221,,R2DRDRDRDR2sin2sin,,,,,,2,,,,, 00DR,,4,,,,0 q , 4R,,0 [3] 第3章 利用电场线性质证明 如图3-1所示, 我们在半径为R 的圆上分别放置3, 6, 12,? 个电量相同的点电荷, 画出电力线分布的大致情况。可以看出, 随着电荷数目的增加, 环面内的场强越来越弱。不难想象, 当电荷的数目趋向无穷时即形成线电荷分布。这时环内的场强为0, 因 Q此, 环内的电势应为一常量即 V,内4,,R0 图3-1 半径R放置不同点电荷形成电场线 因为电场线起于正电荷,终止于负电荷,假若球面带正电,由于球面内部不带电,而无穷远处电势为零,相当于存在负电荷,所以电场线设在无穷远处,不会存在于球面 Q内部,所以内部电场为零。因此, 环内的电势应为一常量即。V,内4,,R0 假若球面带负电,由于电场线终止于负电荷,球面内部不带电,所有的电场线全部终止于球面,球面内部也没有电场线,也即内部电场为零。环内的电势应为一常量即 [4]Q V,内4R,,0。 第4章 利用电动力学的理论证明 [5,6]由题意可知, 2,,,0,1 2,,0,2 ,,11nn; ,,,ArB(),,,ArB(),1,nn2nn1n,1n,rr00n,n, ?又 ,,,,有限;0102rr,,, ,n?对于,则有,所以 ,,,ArB,0,11nnn0, ,1 对于,则有,所以, A,0,,,Bnn,221n,r0n,,,,,,,ds=q又由方程可得: 02,, q ,,,ds= 2,,,0 2?又 ds,4,r ,, q?则有, ,,,=224,,r0 q ,=24,,r0,,,因为有:所以有: 12rRrR,, ,,1n ArB,nn,,1n,r00nn,, q因此,; ,,,,124R,,0 第5章 利用均匀带电球面产生的电场强度公式证明 设带点球面的半径为R,总电荷量为q,如图5-1,已知均匀带电球面在空间激发的 [7]场强沿半径方向,其大小为 q,,24r,, E=r>R,0 ,0r<> , V=Edr沿半径积分,则p点的电势为 P,r 图5-1 利用均匀带电球面产生的电场强度公式计算 ,qdrq 当r>R时,V=,P22,,,,,44rr00r 当r<> R,R,qdrq V=EdrEdr,,,,,,0=drP2,,,,,,,,44rR00rRrR 第6章 利用立体角概念证明 设均匀带电球壳的半径为R,场点P与球心O的距离r(P点在球壳内时,r 环带的半径为.由均匀带电圆环轴线上一点的场强公式,环半径为a dlRd,,aR,sin, 时, 所产生的电势为 [8] 12sin,,,,RRd,d,14,,02,,22,aZ,,,, 图6-1 利用立体角概念计算电势 令 q ,,24R, 2222 a+z=sinrcosRR,,,,,,,, 22 ,r2cos,,RrR,,, 故由积分可得带电球壳在P点处所产生的电势为 q,,sin,,d 12,,,d,1,,4,,220020r2cos,,RrR,,, 1,,q122, 2r2cos,,RrR,,,,,,,0rR8,,,,0 qq2R,,= Rr8,,4,,r00 结 语 一般来说,计算电势的方法有两种。第一种方法是由电势的定义式通过场强的线积分来计算;另一种方法是的电势叠加原理。对不同的带电体系,本质上讲上述两种方法都能够计算出电势,但是选择不同的方法计算的难易程度是大不相同的。通过我们前面内容的学习,大家要注意对不同的带电体系选择不同的计算方法。 谢 辞 到现在,我的论文基本成稿,回想这段时间,感慨万分~从论文选题到搜集资料,从写初稿到最后定稿,期间经历了喜悦、烦躁和痛苦,随着论文的最终定稿,我的心情也平静了许多。 首先,我要感谢我的母校,它给了我学习和成长的机会,“崇真、求实、博学、创新”让我学会了追求和钻研,让我领略了做学问的真谛,正是在它的激励下,四年间,我刻苦学习,博览群书,孜孜以求。 其次,我要感谢,非常感谢我的指导老师贺庆泽老师。 最后,我要感谢我的大学同学。每当我在彷徨、犹豫时,他们都能扶我一把,帮我顺利度过难关。因为有他们的陪伴和支持,我的大学充实而精彩,感谢命运能让我们在此相遇,共同度过四载春秋,成为一生知己~ 感谢之余,诚恳地请各位老师对我的论文多加批评指正。 衷心的谢谢各位老师,你们辛苦啦~ 参考文献 [1] 赵凯华,陈熙谋.电磁学[M].第二版.北京:高等教育出版社,1985.p93 [2] 梁灿彬.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1980.p114 [3] 白 静.均匀带电圆环的电场分布[J].辽宁工程技术大学学报,2005.p2 [4] 徐世良. 数学物理方法解题分析[M]. 南京: 江苏科学技术出版社, 1983.p46 [5] 程守洙. 普通物理学[M]. 北京: 人民教育出版社,1983.p87 [6] 张之翔.电磁学千题[M].北京:科学出版社,2002.p29 [7] 赵近芳.大学物理学[M].北京:北京邮电大学出版社,2002.p43 [8] 向义和.大学物理导论[M].北京:清华大学出版社,1999.p52 物理教学案例:如何引入电势能、电势、电势差的概念, 厦门二中 范友祥 电势、电势差相对而言比较抽象,学生在学习过程中难以理解,怎样引入呢,我的体会是要从学生相对熟习的能量出发,先讲解一正电荷在匀强电场中电场力做功,同一电荷从电场中同一位置没沿不同路径到电场中另外的同一位置,电场力做的功相同。上课时,我的具体做法是: (一)电势能的引入: 师:电场力做功有什么特点, 生:与路径无关,只与初末位置有关。 师:我们以前学过的那个力做功也有这个特点, 生:重力做功。 师:重力为什么会做功, 生:物体具有重力势能。 师:物体在重力场中具有能量,叫重力势能,电荷在电场中运动,电场力对电荷做功,说明电荷在电场中也具有能量,,我们用一个什么物理量来描述这种能量呢, 生:类比重力势能,学生得出电势能。引入了电势能的概念。整个过程自然、亲切,没有牵强的痕迹。和重力势能一样,电势能也有相对性。然后介绍电场力做功和电势能的变化关系。 (二)电势的引入: 在有了电势能的概念后,进一步做如下提问: 师:把不同的电荷放入同一电场的同一位置,电荷的电势能相同吗, 生:不同,相同性质的正电荷,电荷增大几倍,电势能增大几倍。 师:观察一下同一电场中电势能与检验电荷的比值,有什么特点, 生:电势能与检验电荷量成正比,但电势能和电荷量的比值不变。 师:看来同一电场中的同一位置,电势能和电荷量的比值可以反映电场中这一点的能的性质,我们用一个什么物理量来描述它呢,引导学生通过前面重力势能与重力的比表示的是高度,那么电势能和电荷的比值就可以用电势来描述电场中这一点的能的性质。得出电势的概念。 (三)电势差的引入: 师:电场中不同的点电势一般不同,电荷在电场中不同的点电势能不同,在电场中把一个电荷从电场中的一点移到另一点,电场力的功和电势能的变化有什么关系, 生:电场做功等于电荷电势能的变化。 师:在同一电场中相同两点间移动电荷,电荷量越大电场力做功怎样, 生:电场力做的功就越多,电势能的变化量就越大。即同一电场中相同的两点间移动电荷,电场力做的功与电荷成正比。 师:在同一电场中相同的两点间移动电荷,电场力的功和电荷量的比值变化吗, 生:电场力的功和电荷量的比值却不会发生变化。 师:电场力的功和电荷量的比值用何种物理量描述呢,这个物理量能反映出电场中两点间电势特点。 生:电势的差值, 师:对~用来描述电场中两点电势的差值叫电势差。 以上做法,仅供参考。 2009、2、6 非球面与球面镜片的区别 双面非球面定义:是指眼镜片的第一面和第二面均为非球面设计的镜片;其中,镜片的前表面增厚(即前表面更平),后表面采用Atoric技术的设计原则,以两面叠加的方式来抵消镜片的厚度从而带来了镜片依然呈边缘减薄的形状。在光学性能方面我们暂时不做探讨,重点讨论如何利用最简单的方法判别什么才是真正的双非镜片。 1)日光灯管像鉴别法 这是最直接有效的鉴别法。因大家都知道球面镜片两个表面的日光灯管像都是接近笔直的。而外单非镜片则第一面灯管像为中间鼓起的桶形,第二面为平直的球面灯管像。双非镜片两面都是非球面设计,第一面为中间洼陷的枕形灯管像,第二面则为中间鼓起的桶形灯管像。一般在-2.00D以上的镜片该现象开始明显,度数越高越明显。 2)矢高鉴别法 非球面表面,如使用20口径的千分表去测量表面各点矢高,从中间到边缘矢高是不断变化的。而球面则应该保持不变。将此一原则应用于鉴别双非和单非镜片同样不失为一种简便易行的方法。 如果我们用矢高表去测量一片传统外单非镜片,那么其第一面的矢高从中间到边缘呈逐渐变弯(矢高读数变大)的渐变状态,而第二面的矢高则基本不变或变化很小(此一很小的变化是因加工误差造成的)。而一片双非镜片则两个表面从中间到边缘的矢高都呈渐变趋势,即第一面矢高逐渐边平即矢高读数逐渐变小,而第二面矢高逐渐也是逐渐变小且变化非常快。 3)厚薄差鉴别法 同折射率同光度的双非镜片通常要比单非镜片薄一些,但如果是单光镜片的话,建议谨慎使用此一方法鉴别或者只将其作为辅助手段较为合适。因各家生产镜片的工艺/加工变形/直径/材料实际折射率与标称折射率出入都会影响这一测量方法从而造成误导。但对于散光较大的(超过-1.50D)双非镜片和单非镜片而言,此一方法就会变得简单有效。一片散光-2.00D的双非镜片,和单非镜片比较起来,其球散两个方向的边缘厚薄差至少要减少0.4毫米左右,而对于散光达到-400的单非镜片比较,双非镜片球散两个方向的厚薄差有可能要减少0.6~0.7毫米。 4).网格线鉴别法 以-8.00D镜片为例 图9是外单非球面镜片的网格线,中间呈笔直状态,而边缘网格线明显有扭曲现象; 图10是双面非球面镜片,其网格线从中间到边缘全部为笔直状态,无象的扭曲,从而大大改善了单非球面镜片边缘扭曲现象,保证了视野的宽阔。 如何区分非球面镜片和球面镜片? 非球面镜片与多焦点或双光镜片不同,它们的外观和验配方式与球面镜片几乎无区别,因此对于缺乏经验营业人员和消费者来说怎样简易地鉴别非球面镜片是保证自身利益不受损害的重要因素。下面介绍几个利用眼镜店常用设施鉴别目前国内市面上最为流行的传统单外非镜片的小窍门。 1.近视镜看镜片的日光灯管像 球面镜片的灯管像为笔直一条,而-2.25D以上非球面镜片的外表面反射日光灯管像呈中间鼓起,两边逐渐变窄的木桶状;光度越高的镜片越明显。对于-2.25D以内的低光度镜片,直接看外表面灯管像与球面镜区别很小,此时的诀窍在于反过来从内表面来看外表面的反射灯管像,非球面镜同样呈中间鼓起的木桶状或明显的马鞍状变形且像大而略显模糊,球面镜则依然是笔直一条。 2.老光镜看网格线 非球面老光镜的灯管像与球面镜不易区分,我们可以采用另一种方法来区分球面和非球面。一般情况下,+2.00D以上的老光镜,如果是球面的话,将其凸面朝下置于网格纸上方10CM处可以发现网格线出现中间洼陷的枕状变形(即光学中所谓的“枕型畸变”),而非球面镜的网格效果是经校正成笔直的。度数越大,这一差异越明显。如图4所示。 球面近视镜网格畸变图 +5.00D球面老光镜网格畸变图 非球面近视-8.00DS/-2.00DC网格畸变图 3.涡状效果 将非球面镜片侧向置于日光灯光源透射光下,可以发现镜片表面出现旋涡状效果,光度越高此一效果越为明显。该检验方法同时适用于较高光度的近视和老花镜片。 4.普通焦度计检测 此一检测方法为最普通的方法,适用于所有非球面镜片的鉴别检测,尤其对于其它直观方法不易检验的低光度非球面镜片。即先在测度仪上测准镜片的中心光度,再将镜片逐步向边缘移,测量镜片由光学中心向边缘去的屈光度变化趋势。 球面镜的屈光度变化往往呈不变甚至增大的趋势,高度老光镜片的增大趋势尤其明显;而非球面近视镜片光度从光学中心向边缘逐渐变小,老光非球面亦如此,光度越高,趋势越明显。(另非球面镜片表面光度过度分布也可以用此方法,即镜片的光学中心至边缘减光过度是否均匀,不能有反复或突变现象,如有此现象,则镜片非球面不是正规的非球面镜片) 单非球面镜片真的平吗 当前国内无论是消费者还是从业人员,只有对非球面镜片稍有了解,几乎人人都会提及“平”和“薄”这两个优点,部分商家甚至以“纯平电视”来解释非球面镜片的“平”,事实上由于相当一部分非球面的宣传推广资料完全从功利化的商业角度出发,在某种程度上严重误导了部分人对“平”这一概念的理解。非球面镜片的所谓“平”实际上并非那么简单。 非球面镜片的平实际上是指镜片前表面(即所谓的“基弯”“Base curve”)中心顶点弯度可以相对于同光度球面镜片变平而不影响边缘光学性能,而实质上只有前弯较弯的老花单非球面镜片边缘的弧度才是相对于中间变平,前弯较平的近视单非镜片其边缘的弧度相对于同基弯同光度的球面镜片不是变平反而是变弯。 对于非球面镜片“平”这一概念的理解涉及了非球面镜片诞生的根本原因:通过镜片的非球面化来改善基弯(及镜片前表面的中心弯度)较平的球面镜片的边缘光学性能,使其达到或接近所谓的“最佳形式球面镜片”(通过增大前后表面中心弯度来达到最佳光学性能的球面镜片)。以一片-6.00D的近视镜片为例:其最佳形式球面的前后弯度配置应该分别是-3.50D和-10.25D。问题是这样虽然取得了很好的光学性能,但镜片形状就会变得又弯又厚,美观效果很差,且不利于装框。如果我们把该镜片的前后弯配置改成-0.50D和-6.50D(实际上有不少厂家的球面镜已经这样做了),也可以取得同样的度数效果且外观大大改善,但此时镜片的边缘光学性能明显下降,配戴者在眼球斜向视物时将会出现物像模糊从而有可能会产生不舒适感。非球面镜片于是应运而生,而一片前后弯配置为-0.50D和-6.50D的非球面镜片可以说既满足了美观的外型效果,又改善了镜片的边缘光学性能。但正如图1所示:相对于同基弯同光度的球面镜片,近视单非镜片边缘的弧度在逐渐变弯而不是变平! 此一检验方法也适用于-3.00D以上的近视镜片,不同之处在于球面近视镜的网格效果呈中间鼓出的桶状变形(即光学中所谓的“桶型畸变”),且相对来说不象老花镜那么明显,要仔细对比同光度的非球面才能看得出来。 非球面镜片的种类 当前市场上所谓的非球面镜片其实绝大部分是传统的单非球面镜片,即将非球面表面做在镜片的第一面。此类非球面镜片适合使用模具进行大批量制造,目前的制造成本已经相当低廉,与球面镜片相差不大。 此外还有内非球面镜片和双面非球面镜片,内非球面镜片顾名思义,是将非球面面型做在镜片的内表面,双非球面则是指镜片的两面均为非球面设计从而达到比单面非球面更为优化的效果。这两类镜片目前因为非球面B模具价格昂贵且生产有一定难度,大多采用自由曲面车房技术进行生产,即用球面或非球面前模具压制出半成品后,再使用专门的特种镜片专用 自由曲面CNC单点车床直接磨削镜片,此类镜片加工成本昂贵,目前国际上达到普及的产品也不多,内非镜片仅有苏拿的VIZIO1.67达到普及,双非镜片多由日本厂家推出,日本豪雅公司的NULUX-EP系列和日本精工的SSZ系列双面非球面都已经是相对成熟的普及化双非。日本尼康公司近期推出的SEEMAX1.67个性化双非定制镜片得到了发达国际配镜行业的很高评价,但价格也同样“高不可攀”。德国RODENSTOCK公司近期推出了IMPRESS-MONO个性化单光镜片,也属类似的个性化双面非球面设计之列。 非球面镜片的最大优点是什么? 在相当数量商家的非球面眼镜片介绍资料里,“薄”和“视物网格变形”是最重要的优点。其实这在某种程度上同样是种误解。如上所说,非球面镜片最初诞生的原因是为了改善前后弯配置较平的球面镜片的边缘光学性能。 所谓的球面镜边缘光学性能缺陷从眼视光的角度出发主要是:斜像散(Oblique Astigmatism, 简称OA)、度差(Mean Power Error,简称MOE)、和畸变(Distortion),上述缺陷主要将导致转动眼球时的边缘斜向视物会产生模糊感。以上相关概念的介绍论文已经很多,本文不再详细论述,有兴趣者可以去看看苏大明世公司的非球面镜片介绍文章,相关资料可联系本文作者索取。 此处要强调的是如图1所示,是出于从面型设计上改善边缘光学性能的目的带来了镜片变轻变薄(近视镜边缘变薄,而老花镜片是中间变薄)的附加效果,从这个意义上说,无论是对于设计出发点还是实际应用来说,薄虽然是非球面镜片的重要优点之一,但并非最根本的优点,实际上这一优点主要体现在大光度镜片上,而对于低光度镜片而言,非球面所带来的轻薄效果是有限的。此时非球面镜片的最突出优点毫无疑问只有一个:眼球通过镜片边缘斜向视物的清晰度优于球面! 这里需要强调的一点是,可能会有一部分人(尤其是光度较低或很高的这一部分人)对球面镜片上述边缘光学性能缺陷并不敏感,非球面镜片的最大优越性在佩戴的第一感时体现得并不明显,这个原因比较复杂,有时是因为人眼的调整适应能力,购买非球面镜的消费者往往有一定度数,也就是说之前可能有相当长时间戴过球面眼镜并且适应了,佩带者会这时候已经习惯了转头去看旁边而不是转动眼球,这有可能会导致对非球面镜的优点体会不明显;低光度球面镜片的光学性能与非球面相对差异较小,也可能导致效果不明显。但从长期佩戴的角度出发,非球面镜片相对于同光度同基弯球面镜毫无疑问将改善视觉效果,更有益于眼睛的健康。这一点对任何人都是适用的。 非球面眼镜片知多少??? 非球面镜片早就用于为白内障手术后患者配制高倍数患者镜片已有悠久的历史。随着电脑辅助设计和电脑控制表面精节设备的采用,如今已能做出几乎任何复杂度的镜面。眼镜行业不断朝着高价位镜片发长的趋势,更是促使镜片制造商开发与供应采用非球面镜片制作的各种单焦及多焦镜片。 非球面镜片的英文写为 Aspheric lens ,世界上最早利用非球面镜技术是用于相机,在1966年。非球面眼镜为什么那么神奇?球面眼镜片有成像像差的问题。球面像差是因为波长不同的光线,以平行光轴射入镜片不同的位置时,在成像时不能焦成一个焦点,因而影响成像品质,(见图1)使用镜片的投影开放分散的圆。非球面镜片改变了镜片呈现非球面的弧度,从镜片边缘看,你会发现坡度不是完美的弧形。要选用哪种弧弯,二次、三次曲线甚至更高的计算公式,各家制造商都有不同的计算方式(附 1)。通过公式的计算在镜片表面 镀梭形膜,将镜片边缘相差减至最低。总之,这些设计方式都是为光线射入非球面时,光线能够聚集成为一个较完美的焦点。消除各种像差和形变(枕变与桶变)。 非球面的设计原理(见图2)A面是为非球面。S面为球面。 与传统的正球面镜片相比,非球面镜片正面的表面形状更为复杂,曲线是从镜片的中心一直弯曲至镜片的边缘。对于加倍非球面镜片(Plus aspherics)来说,镜片正面的表面朝着镜片的边缘逐渐变平;而对于减倍非球面(Minus aspherics)来说,表面则是朝着镜片的边缘逐渐变陡。这种逐渐变化的表面具有许多重要优点。其中最重要的优点(也是最成功的‘买点’)就是其美观及卓越的光学性能。非球面的适用人群在 1、希望戴上近视眼镜使自己看上去更加美观的人群;2、“度数已高”的人群,可用此类镜片减轻眼、鼻、耳的负担;3、第一次的配戴眼镜的人群,如学生和上班族,戴上非球面镜片后,可大大减少刚戴眼镜的种种不适感;4、戴隐形眼镜的人群,可用非球面镜片代替球面镜片作为备用眼镜,因为戴非球面镜片与隐形眼镜基本一样,更接近与人的自然视Γ?、散光度数较高者,减少周边的形变;6、对周边视野敏感者,球面镜片的明视范围一般只有非球面镜片的一半;7、双眼的度数相差者(屈光参差),减少像差的不适感。 形象外观来说 非球面镜片对于处方度数很高的配镜者所显示出的优势比对于处方较浅的配镜者更为明显,这是验光师认为,正因为它的优点只是在度数很深的矫正视力者的身上才有明显的体现,所以这种造价更高的镜片从道理上讲更适合为深度配镜者配制。 因此,许多验光师一般只是为度数超过+/-300曲度的配镜者选用这种镜片,因为在这种情况下最能突出非球面镜片的美观性,其优点与普通的曲度轮廓明显的球面型镜片形成了十分鲜明对照。相比之下,减倍镜片的正面本来就很平直,因此,非球面镜片的美观效果得为到突出的体现,处方度数较低时更是如此。 实际上,减倍非球面镜片最突出的‘买点’是它卓越的光学特性——更好的视觉清晰的光学舒适度。非球面镜片的设计能减少或消除讨厌的散光像差,也就是视景随着从光中心移开而失真,这是球面形镜片的致命弱点,这种现象是透过改变非球面镜片的正面弧形表面得以克服的,能够做到随着眼睛从镜片中心部位移开,而被视物体仍然清晰无比的效果。 非球面镜片的适应群体 不仅是需要增倍或减倍配镜患者能免从非球面镜片得益,老花患者也是一个很大的受益群体。他们正如单焦非球面镜片配戴者一样,能享受到这种镜片的美容效果。非球面镜片的超薄和超轻特质更能增加配戴眼镜的舒适度,这对于年龄较大的老花眼患者尤其重要,因为他们的皮肤弹性与年轻人不同。如果眼镜太沉重,鼻垫就会陷入皮肤,特别是长时间配戴眼镜这后感到极度不适。轻质眼镜则会令人感到‘焕然一新’。 另已发现,许多原已采用非球面双焦和三焦镜片的配镜者改为配戴渐进多焦镜片时所需的适应明显更短。 众多戴隐形眼镜、历来不愿意尝试普通眼镜的配镜者也可能成为购买非球面镜片的另一 种潜在顾客。这些眼镜配戴者一般都对戴上眼镜之后自己的面容非常敏感,最不喜欢双眼在厚厚的镜片背后显得更小。这也许正是他们选戴隐形眼镜的初衷。除更具有流线形线条之外,非球面镜片还具有另外一个重要的美容特点,而这一特点欲是向顾客推介产品经常被忽视的。那就是,这种镜片能减弱对配戴者的眼睛的放大与缩小效果,深度配镜者镜片尤其明显。 定配加式一定要十分精确 配制眼镜的精确度是至为重要的,因为只有这样,才能保证顾客能满意地接受眼睛店的产品。与配制传统的眼镜相比,非球面眼镜大概更高的配镜技能。后者立即就能察觉,更正错误的造价欲是非常高昂的。 验光设备必须精确地按照瞳孔的距离的高度放置。非球面镜片的测量若不精确,不仅会产生讨厌的梭镜效果,配镜者的视力也不能全面得到的矫正。镜片的全景倾斜度是能对非球面镜片的效果产生重大影响的另一个变数。镜片的光学中心应当每隔2度倾斜度就下降1毫米。现代镜架的倾斜度多数为8至12毫米。 镜架的选择也非常重要,对于减倍非球面镜片来说尤其如此,因为镜片边缘厚度最为关键。总体来说,镜架愈小,愈能保证减倍非球面镜片的边缘制作得最薄。 个人化的选择 不同品牌产品的非球面特性亦各不相同,这使得选择符合配镜者需要的最佳镜片更加不容易。在多数验光师都是依*厂商推荐、业务实践、经验教训以及顾客回馈意见等综合因素确定最合适的镜片。一般来说,验光师倾向于选用能提供最大范围非球面镜片特性之选择性的供应商。这样,他们才能更好地为顾客做出个人化的选择. 球面上的几何 我们生活在地球上,地球表面十分接近于一个球面。因此,在实际生活中,球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的实际应用。例如,大地(天体)测量、航空、卫星定位等方面均需利用球面几何的知识。在理论上,球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型,是一个重要非欧几何的数学模型,球面几何在几何学的理论研究方面,具有特殊的作用。 本专题将使学生了解一个新的数学模型——球面几何,初步学习球面几何的一些基本知识及其在实际中的一些应用,通过比较球面几何和欧氏平面几何的差异和联系,感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型。类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法,空间想像和几何直观能力是学好这个专题的关键。 内容与要求 1. 通过丰富的实际问题(如测量、航空、卫星定位),体会引入球面几何知识的必要性。 2. 通过球面图形与平面图形的比较,感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如,球面上的大圆相当于平面上的直线,球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分,球幂定理。 3. 通过对实例的分析,体会球面具有类似平面的对称性质。 4. 了解球面上的一些基本图形:大圆、小圆、球面角、球面二角形(月形)、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形(简称球极三角形)。 5. 通过球面几何与欧氏平面几何比较,探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上,并说明理由,由此理解球面三角形的全等定理s.s.s,s.a.s,a.s.a。 SABC,,,,, 6. 理解单位球面三角形的面积公式(),由此体会球面三角形内角和大于180?。 7. 了解球面三角形全等的a.a.a定理。 8. 利用球面三角形面积公式证明欧拉公式,体验球面几何与拓扑学的关系。 9. 利用向量的叉乘(向量积)探索并证明球面余弦定理 ,C,2coscoscossinsincoscababC,,()和球面上的勾股定理(即当时的球面余弦 sinAsinBsinC,,,,,,,,sinasinbsinc定理),能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理。 10. 体会当球面半径无限增大时,球面接近于平面,球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。 11. 初步了解另一种非欧几何模型——庞加莱模型。 12. 完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解,说明球面几何与平面几何中哪些公式(定理)是相同的,哪些公式有本质差异;说明为什么相对于半径来说很小的一小片球面可以作为一个平面来对待。(2)通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步思考几何与现实空间的关系。(3)学习球面几何的感受、体会。 说明与建议 1. 本专题的重点是培养学生空间想像和几何直观能力。 2. 教学中应使学生切实地感受利用球面几何知识可以解决(或解释)生活或生产中的一些实际问题。在介绍球面几何时,让学生通过欧氏平面几何和球面几何的类比,得到球面几 何的相关结论,促使学生思考平面几何模型与球面几何等非欧几何模型的差异。 3. 介绍球面几何与欧拉公式,主要是为了开拓学生的数学视野,使学生了解一些非欧几何模型,对学生掌握现代数学思想方法有很大帮助。 4. 球面几何涉及到大量的空间图形的对称性(变换),在条件允许的学校,教学中可以充分利用(CAI)多媒体技术。 转载请注明出处范文大全网 » 均匀带电球面内的电势相等范文二:[精品]平均带电球面内的电势相等
范文三:电势、电势差的概念
范文四:非球面与球面的区分
范文五:球面上的几何