只有这个了,凑合吧。
把循环小数化成分数的方法,可以用移动循环节的过程来推导,也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。
(一)化纯循环小数为分数
大家都知道:一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么,一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢?我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如:@①、@②……化成分数时 ,它们的分母可以写成几呢?
想一想:可能是10吗?不可能。因为1/10=0.1〈@①,3/10=0.3〉@②;可能是8吗?不可能。 因为1/ 8=0.125〉@①,3/8=0.375〉@②;那么,可能是几呢?因为1/10〈@①〈1/8,3/10〈@②〈3/8,所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想:1/9=1÷9=0.111……=@①;3/9=1/3=1÷3=0.333……= @②。
计算结果说明我们的猜想是对的。那么,所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ?让我们根据自己的猜想, 把@③、@④化成分数后再验证一下。
@③=4/9 验证:4/9=4÷9=0.444……
@④=6/9=2/3 验证:2/3=2÷3=0.666……
经过上面的猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用一个 循环节组成的数作分子,用9 作分母;然后,能约分的再约分。
循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢?如:@⑤、@⑥……化成分数时,它们的分母又可以写 成多少呢?
想一想:可能是100吗?不可能。因为12/100=0.12〈@⑤,13/100=0.13〈@⑥。可能是98吗?不可能。 因为12/98≈0.1224〉@⑤,13/98≈0.1327〉@⑥;可能是多少呢?因为12/100〈@⑤〈12/98,13/100〈@⑥ 〈13/98,所以分母可能是99。是否正确,还需验证一下。
12/99=12÷99=0.121212……=@⑤;
13/99=13÷99=0.131313……=@⑥。
验证结果说明我们的猜想是正确的。那么,所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗?让我们再运用猜想的方法,把@⑦、@⑧化成分数后,验算一下。
@⑦=15/99=5/33,验算:5/33=5÷33=0.151515……
@⑧=18/99=2/11,验算:2/11=2÷11=0.181818……
经过这次猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循 环节组成的数作分子,用99作分母;然后,能约分的再约分。
现在,你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗?
因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用9作分母, 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时,用99作分母,所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时,我们猜想是用999作分母, 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下,如果这个猜想也是正确的,那么,我们就可以依次推下去了。
附图{图}
实验证明:我们的猜想是完全正确的。照此推下去,循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时,就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以,纯循环小数化成分数的方法是:
用9、99、999……这样的数作分母,9 的个数与循环节的位数相同;用一个循环节所组成的数作分子;最 后能约分的要约分。
二、化混循环小数为分数
我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数,再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。
还是先从较简单的数入手,如:
附图{图}
……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时,分子、分母分别有什么特点呢?
这样想:一个混循环小数有循环部分,还有不循环部分,能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和,然后再化成分数呢?让我们试试看。
附图{图}
观察以上过程,你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗?很容易看出:它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现:0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢?不难看出:它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢?让我们算一算:
(1)21-19=2 (2)543-489=54 (3)696-627=69
细心观察不难看出:分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗?让我们运用以上的规律把
附图{图}
化成分数,验证一下它的正确性。
附图{图}
验证:352/1125=352÷1125=0.312888……
验证的结果是完全正确的。那么,循环节是两位数字的混循环小数化成的分数,分子、分母是否也有这样 的规律呢?分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ;分母是由9和0组成的数,0 的个数与不循环部分的数字个数相同,9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把
附图{图}
化成分数,然后再验证一下。
附图{图}
实践证明,我们的猜想是正确的。那么,循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢?让我们把
附图{图}
化成分数后,再验证一下
附图{图}
验证的结果也是正确的,说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然,我们在运用猜 想验证的方法时,并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确,就需要根据具体情况进行修改,然后再验证 ,直至正确为止。
猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法,很多科学规律的发现,都是先有猜想,而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ,也要求他们从小就学习运用这种思想方法。
字库未存字注释:
@①原字为0.1,1上加.
@②原字为0.3,3上加.
@③原字为0.4,4上加.
@④原字为0.6,6上加.
@⑤原字为0.12,12上加.
@⑥原字为0.13,13上加.
@⑦原字为0.15,15上加.
@⑧原字为0.18,18上加.
关于如何有效地进行高中数学的教学活动论文
:随着高中新的课程改革的不断深入推进,教师如何采取有效的教学策略提高高中数学课堂教学有效性是当前学校教育刻不容缓的问题之一。
本文对影响当前高中数学有效教学的因素进行了分析和研究,并结合笔者多年的教学经验对高中数学有效教学的策略进行探讨。
一、前言通过数学教育使学生勇于探索研究和善于思考创新,为其终身可持续发展奠定良好的基础。
随着教育改革的不断深入推进和新课标的实施,作为一门基础的自然学科,数学与其他学科有着密切的联系,并已渗透到社会的各个领域。
高中数学不但影响到学生对其他学科的学习,而且还对学生将来的发展都将产生十分重要的影响。
因此,在高中数学课堂教学过程中,教师如何将与时俱进的教学理念融于教学,灵活采取各种有效的教学方法进行因材施教,从而有效提高高中数学的课堂教学效率,这些都是值得我们深入探讨的重要课题。
二、影响当前高中数学有效教学的因素教学通常是指教师在一定的教学环境下,通过知识的传授让学生掌握教学内容并达到教学目标的教学活动过程。
在课堂教学过程中,教学环境、教学内容和教学设备以及学生等因素都会对教学效果产生直接的影响。
影响当前高中数学有效教学的因素主要有以下几个方面:(一)教师的教学观念与责任意识教学的观念对教师的教学行为起到导向作用,只有当教师充分认识到在高中数学课堂教学中开展有效教学的重要意义和价值时,才会在这方面付出更多的努力,从而表现出更高效的教学行为。
教师想在教学上尽可能地取得最大的教学效益,而其对教学的投入总是有限,这样有限的教学投入获得最大限度的教学效益,从而体现出教师的教学水平与价值。
这些都决定了教师对有效教学的意义与价值的认识。
教学责任意识是教师的教学责任感的体现,是指教师对应做好的教学分内工作的认识和觉察。
教师的教学责任意识直接影响到教师的有效教学行为,是教师进行有效教学的推动力量。
首先,教学责任意识使教师在课堂教学活动中充满热情,并为努力实现有效教学而全神贯注地投入教学中去。
其次,教学责任意识能有效促使教师在工作中不断地学习以丰富教学知识,创新教学方法,从而提高自身的教学能力和水平。
(二)教师的教学能力与效能感在高中数学课堂教学过程中,学生、教师、教学内容以及教学方法和手段等都是不可或缺的基本要素,这些基本要素之间通过相互作用和相互联系形成了一个有机而完整的教学系统。
教师在教学过程中起着主导作用,是教学活动得以顺利进行的重要保障。
因此,要求教师在教学中必须明确教学目标和教学内容,并熟悉教材以及了解学生的特点。
教学效能感是指教师对其能否顺利完成教学任务并实现教学目标的信心,是其对自己通过努力后所能获得的教学效果的期望。
教师的教学效能感可以激励教师并促使教师努力完成教学内容,从而实现教学目标。
在高中数学课堂教学中,当教师充分认识到有效教学的价值和意义并对其树立信心时,就往往会为之表现出更加积极的教学行为。
(三)教师已有的知识水平教师的已有的知识水平是其开展有效教学的基础前提。
在高中数学课堂教学过程中,教师要达到有效教学必须具备学科内容的知识和教学法内容的知识以及一般教育学的知识等三类知识。
教师是教学活动的知识传授者、组织者和管理者,起着主导作用并处于核心地位。
因此,教师已有的知识水平将直接影响到其在学生心中的地位和威信。
教师已有知识的渊博程度是学生求知欲得以满足以及教与学得以顺利沟通的关键因素。
一个知识渊博、无所不知的教师,在学生心目中就如同一个知识丰富的宝库。
三、高中数学有效教学的策略随着教育改革的不断推进以及高中数学新课标的普及,如何在高中数学课堂教学过程中将新的教学理念和教学方法融入课堂中以指导教学,从而达到有效教学,培养更多适应时代发展新要求的人才。
这是值得我们深入探讨的重要课题。
(一)注重全面的教学目标在教学过程中,教师对教学目标的理解和把握程度将直接影响到有效教学的效果。
因此,教师应在课堂教学中紧扣教学目标,明确教学的方向性和针对性,尽可能地减少甚至避免盲目性、模糊性和随意性的发生。
教师应注重教学目标的全面性,不但要重视对学生进行基本的数学知识和技能的传授,同时还要注重培养学生的自我发展能力和高尚完善的人格,并努力发展其个性。
从而全面提高学生的综合素质。
(二)精选和优化教学内容在高中数学课堂教学过程中,教学内容不仅是培养和发展学生的媒介,同时也是实现教学目标的载体。
因此,在教学中,教师应根据教学的具体要求以及学生的实际情况,灵活地对教材进行精选和优化,创新设计教学过程,改变传统教学中学生处于被动接受知识的地位,充分发挥学生的主动性,并提供有利于学生进行自主学习和合作探究的整合的学习内容。
精选和优化有效的教学内容,就要求教师必须潜心钻研教材,感悟和领会教材并了解教材的编写意图及其基本精神。
认真分析、研究教材所蕴含的教学理念和渗透的思想方法。
(三)采用有效多样化的教学方式高中数学的有效教...
论文:如何在高中数学教学中开展研究性学习
一、教师教学观念的转变是在高中数学教学中开展研究性学习的重要保证.首先,教师要成为研究者.教学过程不仅是知识的再现过程,更重要的是知识的再现的形成过程.这就要求教师有亲身参加研究的体验,并将自己的研究过程和研究成果再现给学生,给学生以示范、启迪.另一方面,在研究性学习课题的开展中很少有现成的材料,需要发挥教师的创造性劳动.其次,教师应具有开展研究性学习的使命感、责任感.社会发展和学生教育发展对教师提出更高的要求,教师肩负着不可推卸的历史使命.有的中学教师总以为研究性学习是大学生、研究生的事情,应由大学老师、教授去承担.研究性学习是一个学习过程,它不分时间和阶段,只要掌握一定的基础知识,具有研究的思想方法和手段的人都可以进行研究性学习.二、高中数学研究性课题中教师主导作用教师根据学生探究情况,作适当的点拔,主要是方法上的引导1.交流整合.学生个体或小组经过思考、讨论、探究之后,形成了初步成果,教师利用课堂时间组织学生进行交流,对学生探究过程的奇异想法(即使很幼稚)也要予以肯定和赞扬,鼓励创新.师生在平等交流中取长补短,最后将修改后的结论以论文形式表示出来.2.深化总结师生交流后,及时引导学生总结、反思.让学生讲一讲研究学习过程中思维受阻情况,讲一讲交流后的感受、启示.本课题重在引导学生学习研究问题的一般操作程序,掌握常用的思维方法:从特殊到一般的归纳推理,由此及彼的类比推理等等.通过研究过程的反思总结,学生逐渐积累起研究的经验,掌握研究的方法,从而真正学会研究.3.类比应用.在交流、总结之后,教师给出给出相同类型的的问题,让学生运用自己的研究成果去独立解决,学生在自主地完成任务之后产生的喜悦之情是不言而喻的,从而更加增强了研究性学习的信心.4.推广延伸.在完成上述课题后,教师引导学生思考能否作进一步的推广和再探究.让有一定能力的同学继续探究,使学生体会到,知识是无限的,学习和探索的过程也是永无止境的.三、在高中数学教学中开展研究性学习应遵循的原则1.面向全体学生原则.研究性学习在选题上,要切合学生实际,不要定得过高,要能反映学生的最近发展区,不要成为少数学生的专利,应做到人人都能参与,人人都能参与研究,通过参与研究的过程获得体验.2.层次性原则.所选择的内容应当能区分不同的层次,体现个性化原则,以满足不同层次学生学习的需要.课后作业也要有层次性,以满足学有余力的学生作进一步研究.3.与教学内容相结合原则.要使学生人人参与研究,所选择的内容应当能与教学内容相关联,是教学内容的延伸与拓展,使学生能够较好地应用所学知识.4.可研究性原则.所选择的内容应当与学生的学习的实际水平相适应,要有一定的深度,有一定的研究价值,并蕴含较丰富的教学思想和教学方法,通过研究使学生都有所得.5.合作原则.所选择的内容应当能体现合作学习的优势,需要组织学生讨论,需要有学生的分工合作,才能更好地完成研究.6.小型化、多样化原则.所选择的内容能在较短的时间内完成,题材应当多样化,以吸引更多的学生参与.特别是在研究性学习的起步阶段,学生还不具有较强的研究能力,更需要所研究的课题尽可能小一些,以取得较好的研究效果.7.递进性原则.研究性学习一开始不要定得过高,学生对研究性学习还处在朦胧阶段,可由案例研究开始,逐步转化为课题研究,以适应学生的思维发展要求.四、高中数学研究性课题中让电脑成为研究性学习的帮手.随着教育现代化的推进,电脑和数学软件正在象“黑板、粉笔”一样走进寻常数学教学之中,它为研究性学习的开展开辟了更加广阔的渠道.运用电脑技术,可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来,在探索问题、培养学生创新能力方面,有着独到的作用.如利用几何画板研究函数y=asin(ωx+φ)的图像及性质,学生可以亲身感悟到图像的形成过程及变化规律,这是传统教学手段永远无法做到的.如用计算机探讨y=asinx+bcosx的图像及性质,设计如下:①把学生分成若干组,引导学生操作,给出a、b一些值,在计算机上显示它们的图像,仔细观察,记录每一组结果;②分析数据a、b对函数图像的影响;③猜想图像对应的函数表达式;④运用数学知识证明猜想;⑤用计算机验证研究结果;⑥写出研究报告.学生通过实验、观察、猜想、证明、检验,亲身经历了知识每一发生形成过程,真正进入了一个研究者的角色.
小学数学小论文范文
呵呵,5年级学什么数学啊,也太简单了,没啥可写的,还论文。
呵呵,你们领导这不难为人吗? 随便找一个,网上很多 把循环小数化成分数的方法,可以用移动循环节的过程来推导,也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。
下面我们运用猜想验证的方法来推导。
(一)化纯循环小数为分数 大家都知道:一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。
那么,一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢?我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。
如:@①、@②……化成分数时 ,它们的分母可以写成几呢? 想一想:可能是10吗?不可能。
因为1/10=0.1〈@①,3/10=0.3〉@②;可能是8吗?不可能。
因为1/ 8=0.125〉@①,3/8=0.375〉@②;那么,可能是几呢?因为1/10〈@①〈1/8,3/10〈@②〈3/8,所以分 母可能是9。
下面我们来验证一下自己的猜想:1/9=1÷9=0.111……=@①;3/9=1/3=1÷3=0.333……= @②。
计算结果说明我们的猜想是对的。
那么,所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ?让我们根据自己的猜想, 把@③、@④化成分数后再验证一下。
@③=4/9 验证:4/9=4÷9=0.444…… @④=6/9=2/3 验证:2/3=2÷3=0.666…… 经过上面的猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用一个 循环节组成的数作分子,用9 作分母;然后,能约分的再约分。
循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢?如:@⑤、@⑥……化成分数时,它们的分母又可以写 成多少呢? 想一想:可能是100吗?不可能。
因为12/100=0.12〈@⑤,13/100=0.13〈@⑥。
可能是98吗?不可能。
因为12/98≈0.1224〉@⑤,13/98≈0.1327〉@⑥;可能是多少呢?因为12/100〈@⑤〈12/98,13/100〈@⑥ 〈13/98,所以分母可能是99。
是否正确,还需验证一下。
12/99=12÷99=0.121212……=@⑤; 13/99=13÷99=0.131313……=@⑥。
验证结果说明我们的猜想是正确的。
那么,所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗?让我们再运用猜想的方法,把@⑦、@⑧化成分数后,验算一下。
@⑦=15/99=5/33,验算:5/33=5÷33=0.151515…… @⑧=18/99=2/11,验算:2/11=2÷11=0.181818…… 经过这次猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循 环节组成的数作分子,用99作分母;然后,能约分的再约分。
现在,你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗? 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用9作分母, 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时,用99作分母,所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时,我们猜想是用999作分母, 分子也是一个 循环节组成的数。
让我们再来验证一下,如果这个猜想也是正确的,那么,我们就可以依次推下去了。
附图{图} 实验证明:我们的猜想是完全正确的。
照此推下去,循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时,就要用 9999作分母了。
实践证明也是正确的。
所以,纯循环小数化成分数的方法是: 用9、99、999……这样的数作分母,9 的个数与循环节的位数相同;用一个循环节所组成的数作分子;最 后能约分的要约分。
二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数,再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。
还是先从较简单的数入手,如: 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时,分子、分母分别有什么特点呢? 这样想:一个混循环小数有循环部分,还有不循环部分,能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和,然后再化成分数呢?让我们试试看。
附图{图} 观察以上过程,你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗?很容易看出:它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。
再仔细观察可以发现:0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。
它 们的分子有什么特点呢?不难看出:它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。
到底小多少 呢?让我们算一算: (1)21-19=2 (2)543-489=54 (3)696-627=69 细心观察不难看出:分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。
这个规律具有普遍性吗?让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数,验证一下它的正确性。
附图{图} 验证:352/1125=352÷1125=0.312888…… 验证的结果是完全正确的。
那么,循环节是两位数字的混循环小数化成的分数,分子、分母是否也有这样 的规律呢?分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ;分母是由9和0组成的数,0 的个数与不循环部分的数字个数相同,9的个数与一个循环节的数字个数相同。
让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数,然后再验证一下。
附图{图} 实践证明,我们的猜想是正确的。
那么,循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢?让我们把 附图{图} 化成分数后,再验证一下 附...
转载请注明出处范文大全网 » 高中数学论文怎么写?