范文一:四种命题的真假关系
任课教师 白杰 授课班级 高二(9)、(10)班 授课日期 10.8 教学课题:四种命题的真假关系
教学目标:
1,正确理解四种命题之间的真假关系;
2,会应用它们之间的真假关系处理问题;
3,培养学生逻辑推理能力。
教学方法:讲授法、讲练结合、探究法、自学法
教学重点:正确理解四种命题之间的真假关系
教学难点:会应用它们之间的真假关系处理问题
教学用具:PPT
师生备注 教学内容
活动
复习回顾
1(四种命题的形式是什么, 2(四种命题的基本关系是什么,
引例1:写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假: (1)若x (2)若a=0,则ab=0; (3)当x?R时,若f(x)过原点,则f(x)是奇函数。 解:(1)原命题:若x 逆命题:若y>x,则x 否命题:若x?y,则y?x; 真 逆否命题:若y?x,则x?y。 真 (2)原命题:若a=0,则ab=0; 真 逆命题:若ab=0,则a=0; 假 否命题:若a?0,则ab?0; 假 逆否命题:若ab?0,则a?0。 真 (3)原命题:当x?R时,若f(x)过原点,则f(x)是奇函数; 假 逆命题:当x?R时,若f(x)是奇函数,则f(x)过原点; 真 否命题:当x?R时,若f(x)不过原点,则f(x)不是奇函数; 真 逆否命题:当x?R时,若f(x)不是奇函数,则f(x)不过原点。假 问题1:由上面3个题目,你能总结出什么结论么, 一(四种命题之间的真假关系 international, Unicom international market, adapted future people on city of development needs, based Yu industry support, and traffic advantage, and Yangtze River culture, and ecological civilization, advantage, established city development target: radiation absorb Yangtze River upstream chuan Yunnan Guizhou of regional center, and international ecological landscape culture city. 2.3.2 economic development in Yibin city, goal 2020 GDP reached 300 billion yuan, the per capita GDP reached 58000 2030 regional GDP reached 800 billion yuan, the per capita GDP reached 138000. 2020 industrial structure adjustment in Yibin city as 9:56:35; 2030 industrial structure adjustment for the 6:47:47. Industrial output by 2020 of 510 billion yuan in 2030 and reach 1.2 trillion yuan. 2.4 of the urban population and land size 2.4.1 Yibin city, population size according to the different forecasting methods and the size of population environmental capacity check, the downtown main future population projections for the year are as follows: downtown main future population projections for the year (unit: million) forecast methods, 2020, 2030, balancing method for 130-150 table 2.4-1 170-190 ultra high speed development of relationship between economic and labour law development of 150 210 140 180 General develop 130 1.7 million people, resources and environment capacity check land population carrying capacity--280 water resources and population capacity-does not constitute a binding comprehensive prediction of ecological resources coupled--310 results of 140-180 in 2020, the actual resident population of about 1.4 million people; 2030 the actual resident population of about 1.8 million people. 2.4.2 the use of scale, Yibin city 2030 per capita index of urban construction land in the center of 100 square meters per person. Yibin city construction land standards and scale of table table 2.4-2 year population size (mass) land size (km2) land per capita ((km2/people) 2012 82.5 76.19 92.4 2020 140 140 100 2030 2030 Yibin 180 180 100 figure 2.4-1 figure 2.5 land-use planning layout of urban space in central (1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; (2)两个命题互为否命题或互为逆命题,它们的真假性没有关系。 课堂练习 1(若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则命题p的逆命题t与s的关系是( B ) A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.同一个命题 评注:利用四种命题之间的关系解答。 2(下列说法: (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数; (2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题; (3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系; (4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题; (5)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假。 其中正确的个数有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 评注:正确的是:(1)(3) (1)真命题的个数为:0,2,4个; (2)逆命题和否命题之间互为逆否命题,所以真假相同; (3)利用四种命题之间的关系; (4)不一定,因为它们之间真假没有必然联系; (5)错误,同第(2)命题的原理。 3(命题“两条对角线不相等的四边形不是平行四边形。”是命题“平行四边形的两条对角线相等。”的( B ) A.逆命题 B.逆否命题 C.否命题 D.非四种命题关系 评注:写成若p则q的形式。 4(下列命题: o?“等边三角形的三内角均为60”的逆命题; 2?“若k>0,则方程x+2x-k=0有实根”的逆否命题; ?“全等三角形的面积相等”的否命题; ?“若ab?0,则a?0”的否命题. 其中真命题的个数是( C ) -ation projections for the year (unit: million) forecast methods, 2020, 2030, balancing method for 130populironmental capacity check, the downtown main future population projections for the year are as follows: downtown main future and land size 2.4.1 Yibin city, population size according to the different forecasting methods and the size of population env lationent for the 6:47:47. Industrial output by 2020 of 510 billion yuan in 2030 and reach 1.2 trillion yuan. 2.4 of the urban popur capita GDP reached 138000. 2020 industrial structure adjustment in Yibin city as 9:56:35; 2030 industrial structure adjustmthe pen city, goal 2020 GDP reached 300 billion yuan, the per capita GDP reached 58000 2030 regional GDP reached 800 billion yuan, an Yunnan Guizhou of regional center, and international ecological landscape culture city. 2.3.2 economic development in Yibiam chur culture, and ecological civilization, advantage, established city development target: radiation absorb Yangtze River upstrearket, adapted future people on city of development needs, based Yu industry support, and traffic advantage, and Yangtze Riveinternational, Unicom international m2yout of urban space in centraluse planning la-1 figure 2.5 land-ibin 180 180 100 figure 2.42 year population size (mass) land size (km2) land per capita ((km2/people) 2012 82.5 76.19 92.4 2020 140 140 100 2030 2030 Y-. Yibin city construction land standards and scale of table table 2.4person. 2.4.2 the use of scale, Yibin city 2030 per capita index of urban construction land in the center of 100 square meters per , the actual resident population of about 1.4 million people; 2030 the actual resident population of about 1.8 million people180 in 2020-310 results of 140--does not constitute a binding comprehensive prediction of ecological resources coupled-280 water resources and population capacity--7 million people, resources and environment capacity check land population carrying capacityop 130 1.190 ultra high speed development of relationship between economic and labour law development of 150 210 140 180 General devel-1 170-150 table 2.4 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 评注:真命题为:? ? 0?逆命题为:三个内角为60的三角形为等边三角形; ?原命题为真,所以逆否命题为真; ?否命题为:若两个三角形不是全等三角形,则它们的面积不相等; ?否命题为:若ab=0,则a=0。 25(命题“若x=3,则x-9x+18=0”的逆命题,否命题和逆否命题中,假命题的个数为( C ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 评注:(1)逆命题:若x2-9x+18=0,则x=3;假 (2)否命题:若x?3,则x2-9x+18?0;假 (3)逆否命题:若x2-9x+18?0,则x?3;真 6(写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,并判断真假。 (1)若m?0或n?0,则m+n?0; (2)已知a,b是实数,若a+b是无理数,则a,b都是无理数; 22(3)若x+y=0,则x,y全为零。 答案: (1)逆命题:若m+n?0,则m?0或n?0;真 否命题:若m,0且n,0,则m+n,0;真 逆否命题:若m+n,0,则m,0且n,0;假 (2)逆命题:已知a,b是实数,若a,b都是无理数,则a+b是无理数; 假 () a,1,3;b,1,3 否命题:已知a,b是实数,若a+b不是无理数,则a,b不都是无理数; 假 (此时两个数都不是无理数) 逆否命题:已知a,b是实数,若a,b不都是无理数,则a+b不是无理数; 假 22(3)逆命题:若x,y全为零,则x+y=0;真 22 否命题:若x+y?0,则x,y不全为零;真 22 逆否命题:若x,y不全为零,则x+y?0;真 190 ultra high speed development of relationship betwee-1 170-150 table 2.4-forecast methods, 2020, 2030, balancing method for 130population projections for the year are as follows: downtown main future population projections for the year (unit: million) futureze according to the different forecasting methods and the size of population environmental capacity check, the downtown main 0 billion yuan in 2030 and reach 1.2 trillion yuan. 2.4 of the urban population and land size 2.4.1 Yibin city, population siof 51 tructure adjustment in Yibin city as 9:56:35; 2030 industrial structure adjustment for the 6:47:47. Industrial output by 2020per capita GDP reached 58000 2030 regional GDP reached 800 billion yuan, the per capita GDP reached 138000. 2020 industrial s, the rnational ecological landscape culture city. 2.3.2 economic development in Yibin city, goal 2020 GDP reached 300 billion yuanstablished city development target: radiation absorb Yangtze River upstream chuan Yunnan Guizhou of regional center, and inted traffic advantage, and Yangtze River culture, and ecological civilization, advantage, einternational, Unicom international market, adapted future people on city of development needs, based Yu industry support, an3use planning layout of urban space in central-1 figure 2.5 land-40 100 2030 2030 Yibin 180 180 100 figure 2.42 year population size (mass) land size (km2) land per capita ((km2/people) 2012 82.5 76.19 92.4 2020 140 1-ale of table table 2.4index of urban construction land in the center of 100 square meters per person. Yibin city construction land standards and sc lion people. 2.4.2 the use of scale, Yibin city 2030 per capita180 in 2020, the actual resident population of about 1.4 million people; 2030 the actual resident population of about 1.8 mil-310 results of 140--sive prediction of ecological resources coupleddoes not constitute a binding comprehen-280 water resources and population capacity--pacity check land population carrying capacityn economic and labour law development of 150 210 140 180 General develop 130 1.7 million people, resources and environment ca 评注:“全为零”的否定应该是“不全为零”,而不是“全不为零”;“都是”的否定为“不都是”,而不是“都不是”;“均为”的否定是“不均为”。注意掌握一些关键词的否定。(如图所示,x,y全为零的否定即是它的补集,不全为零。) x,0 y,0x=0x=0x,0 y=0y=0y,0 二(关键词的否定 关键词 否定 大(小)于 不大(小)于 是 不是 全为 不全为 都是 不都是 有 无 任何 某些 所有的 有一个 至少一个 一个也没有 至多一个 至少两个 均为 不均为 p或q ?p且?q p且q ?p或?q 22引例2:证明:若x+y=0,则x=y=0。 22分析:将“若x+y=0,则x=y=0”视为原命题,要证明原命题为真命题, 22则可以证明它的逆否命题“若x和y至少有一个不等于0,则x+y?0”是真命题,因此我们可以由“若x和y至少有一个不等于0”出发,经过正确的推理得到一个结论m,此时逆否命题是我们经过严格推理得到的,因 22此一定是正确的,若m与x+y=0矛盾的结论,恰好我们得到的是逆否命题,又因为逆否命题一定是正确的,所以原命题也正确。 2证明:假设x,y至少有一个不等于0,不妨设x?0,则x>0,所以 22x+y>0, --does not constitute a binding comprehensive prediction of ecological resources coupled-280 water resources and population capacity--7 million people, resources and environment capacity check land population carrying capacityop 130 1.190 ultra high speed development of relationship between economic and labour law development of 150 210 140 180 General devel-1 170-150 table 2.4-ation projections for the year (unit: million) forecast methods, 2020, 2030, balancing method for 130populironmental capacity check, the downtown main future population projections for the year are as follows: downtown main future and land size 2.4.1 Yibin city, population size according to the different forecasting methods and the size of population env lationent for the 6:47:47. Industrial output by 2020 of 510 billion yuan in 2030 and reach 1.2 trillion yuan. 2.4 of the urban popur capita GDP reached 138000. 2020 industrial structure adjustment in Yibin city as 9:56:35; 2030 industrial structure adjustmthe pen city, goal 2020 GDP reached 300 billion yuan, the per capita GDP reached 58000 2030 regional GDP reached 800 billion yuan, an Yunnan Guizhou of regional center, and international ecological landscape culture city. 2.3.2 economic development in Yibiam chur culture, and ecological civilization, advantage, established city development target: radiation absorb Yangtze River upstrearket, adapted future people on city of development needs, based Yu industry support, and traffic advantage, and Yangtze Riveinternational, Unicom international m4yout of urban space in centraluse planning la-1 figure 2.5 land-ibin 180 180 100 figure 2.42 year population size (mass) land size (km2) land per capita ((km2/people) 2012 82.5 76.19 92.4 2020 140 140 100 2030 2030 Y-. Yibin city construction land standards and scale of table table 2.4person. 2.4.2 the use of scale, Yibin city 2030 per capita index of urban construction land in the center of 100 square meters per , the actual resident population of about 1.4 million people; 2030 the actual resident population of about 1.8 million people180 in 2020-310 results of 140 这与已知条件矛盾,所以x=y=0。 小结: (1)应用间接法证明的原理: 证明原命题的逆否命题是真命题。 (2)应用间接法证明的一般步骤: 求证:若p则q。 ?假设原命题的结论不成立即?q,作为逆否命题的条件; ?从逆否命题的条件?q出发进行一系列的推理,得到某个结论m,此时 说明若?q则m一定是正确的,因为我们是经过推理的; ?若m与已知条件矛盾即m=?p,恰好就是原命题条件的否定,也就是 说我们得到的正确命题恰好是原命题的逆否命题,所以原命题正确。 (3) 适宜用反证法证明的数学命题: ?结论本身是以否定形式出现的命题; ?有关结论是以“至多?.”或“至少?”的形式出现的命题; ?关于唯一性,存在性的命题; ?结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。 ab例1:求证:若a>b>0,则,。 ababab证明:假设不大于,那么,,或者= ab因为a>b>0,所以, abaabababb(1),所以,同时, 所以a,b; ab(2)=所以a=b。 ab这些都与已知条件a>b>0矛盾,所以,。 评述:矛盾的出现是在推理过程中与已知条件矛盾了。 说明: 1(上面的间接法就是以前的反证法; 2(针对若p则q的命题,利用反证法证明时,由?q推出?p很明显,也很能说明反证法的原理就是逆否命题和原命题同真的原理; sive prediction of ecological resources coupleddoes not constitute a binding comprehen-280 water resources and population capacity--pacity check land population carrying capacityn economic and labour law development of 150 210 140 180 General develop 130 1.7 million people, resources and environment ca190 ultra high speed development of relationship betwee-1 170-150 table 2.4-forecast methods, 2020, 2030, balancing method for 130population projections for the year are as follows: downtown main future population projections for the year (unit: million) futureze according to the different forecasting methods and the size of population environmental capacity check, the downtown main 0 billion yuan in 2030 and reach 1.2 trillion yuan. 2.4 of the urban population and land size 2.4.1 Yibin city, population siof 51 tructure adjustment in Yibin city as 9:56:35; 2030 industrial structure adjustment for the 6:47:47. Industrial output by 2020per capita GDP reached 58000 2030 regional GDP reached 800 billion yuan, the per capita GDP reached 138000. 2020 industrial s, the rnational ecological landscape culture city. 2.3.2 economic development in Yibin city, goal 2020 GDP reached 300 billion yuanstablished city development target: radiation absorb Yangtze River upstream chuan Yunnan Guizhou of regional center, and inted traffic advantage, and Yangtze River culture, and ecological civilization, advantage, einternational, Unicom international market, adapted future people on city of development needs, based Yu industry support, an5use planning layout of urban space in central-1 figure 2.5 land-40 100 2030 2030 Yibin 180 180 100 figure 2.42 year population size (mass) land size (km2) land per capita ((km2/people) 2012 82.5 76.19 92.4 2020 140 1-ale of table table 2.4index of urban construction land in the center of 100 square meters per person. Yibin city construction land standards and sc lion people. 2.4.2 the use of scale, Yibin city 2030 per capita180 in 2020, the actual resident population of about 1.4 million people; 2030 the actual resident population of about 1.8 mil-310 results of 140-- 3(但是对于一些诸如“证明是无理数”这些命题,没有明显的若p则2 q的形式,也可以利用反证法证明,同时原理也是逆否命题的原理,只不过我们看不到明显的条件和结论,此时我们将反证法的一般步骤可以推广如下: 应用反证法证明的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立即提出命题的否定; (2)进行一系列的推理; (3)在推理过程中出现下列情况中的一种: ?与已知条件矛盾; ?与定义,公理矛盾; ?与已知定理,公式矛盾; ?与假设自相矛盾。 (4)由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定是错误的; (5)肯定原来命题的结论是正确的。 课堂小结: 280 water resources and population capacity--7 million people, resources and environment capacity check land population carrying capacityop 130 1.190 ultra high speed development of relationship between economic and labour law development of 150 210 140 180 General devel-1 170-150 table 2.4-ation projections for the year (unit: million) forecast methods, 2020, 2030, balancing method for 130populironmental capacity check, the downtown main future population projections for the year are as follows: downtown main future and land size 2.4.1 Yibin city, population size according to the different forecasting methods and the size of population env lationent for the 6:47:47. Industrial output by 2020 of 510 billion yuan in 2030 and reach 1.2 trillion yuan. 2.4 of the urban popur capita GDP reached 138000. 2020 industrial structure adjustment in Yibin city as 9:56:35; 2030 industrial structure adjustmthe pen city, goal 2020 GDP reached 300 billion yuan, the per capita GDP reached 58000 2030 regional GDP reached 800 billion yuan, an Yunnan Guizhou of regional center, and international ecological landscape culture city. 2.3.2 economic development in Yibiam chur culture, and ecological civilization, advantage, established city development target: radiation absorb Yangtze River upstrearket, adapted future people on city of development needs, based Yu industry support, and traffic advantage, and Yangtze Riveinternational, Unicom international m6yout of urban space in centraluse planning la-1 figure 2.5 land-ibin 180 180 100 figure 2.42 year population size (mass) land size (km2) land per capita ((km2/people) 2012 82.5 76.19 92.4 2020 140 140 100 2030 2030 Y-. Yibin city construction land standards and scale of table table 2.4person. 2.4.2 the use of scale, Yibin city 2030 per capita index of urban construction land in the center of 100 square meters per , the actual resident population of about 1.4 million people; 2030 the actual resident population of about 1.8 million people180 in 2020-310 results of 140--does not constitute a binding comprehensive prediction of ecological resources coupled- 四种命题的真假关系 一,学习目标 目标1:上节课我们学到了哪些知识 目标2:原命题及其逆命题的真假关系,总结规律 目标3:原命题及其否命题的真假关系,总结规律 目标4:原命题及其逆否命题的真假关系,总结规律 目标5:否命题及其逆命题的真假关系,总结规律 二,随堂练习 1,分别写出下列命题的逆命题,否命题逆否命题,并判断真假 (1) 三边对应相等的两个三角形全等 (2) 若a+b是偶数,则a,b都是偶数 2,一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中( ) A,真命题的个数一定是奇数 B,真命题的个数一定是偶数 C,真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D,以上判断均不正确 3,下列四个命题中,其中真命题的是( ) (1)“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题 (2)“相似三角形的周长相等”的否命题 22b,0x,2bx,b,b,0(3)“若,则方程有实根的逆否命题 A,B(4)“若A,B,B,则”的逆否命题 24,判断此命题,“若c>0,则的图像与x轴有两个交点”的逆否命题的真假 y,x,x-c 5,分别写出下列命题“当abc=0时,a=0或b=o或c=0”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假 a,b,06,已知函数在R上是增函数,a,b属于R,若,则 f(x)f(a),f(b),f(,a),f(,b) 三:课后反思: 四种命题的真假关系 一,学习目标 目标1:上节课我们学到了哪些知识 目标2:原命题及其逆命题的真假关系,总结规律 目标3:原命题及其否命题的真假关系,总结规律 原命题及其逆否命题的真假关系,总结规律 目标4: 目标5:否命题及其逆命题的真假关系,总结规律 二,随堂练习 1,分别写出下列命题的逆命题,否命题逆否命题,并判断真假 (1) 三边对应相等的两个三角形全等 (2) 若a+b是偶数,则a,b都是偶数 2,一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中( ) A,真命题的个数一定是奇数 B,真命题的个数一定是偶数 C,真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D,以上判断均不正确 3,下列四个命题中,其中真命题的是( ) (1)“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题 (2)“相似三角形的周长相等”的否命题 22x,2bx,b,b,0b,0(3)“若,则方程有实根的逆否命题 A,B,B,A,B(4)“若则”的逆否命题 24,判断此命题,“若c>0,则的图像与x轴有两个交点”的逆否命题的真假y,x,x-c 5,分别写出下列命题“当abc=0时,a=0或b=o或c=0”的逆命题,否命题,逆否命题,并 判断它们的真假 f(x)f(a),f(b),f(,a),f(,b)a,b,06,已知函数在R上是增函数,a,b属于R,若,则 三:课后反思: 任课教师白杰 授课班级 高二(9)、(10)班 授课日期 10.8 教学课题:四种命题的真假关系 教学目标: 1,正确理解四种命题之间的真假关系; 2,会应用它们之间的真假关系处理问题; 3,培养学生逻辑推理能力。 教学方法:讲授法、讲练结合、探究法、自学法 教学重点:正确理解四种命题之间的真假关系 教学难点:会应用它们之间的真假关系处理问题 教学用具:PPT 师生备注 教学内容 活动 复习回顾 1(四种命题的形式是什么, 2(四种命题的基本关系是什么, 引例1:写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假: (1)若x (2)若a=0,则ab=0; (3)当x?R时,若f(x)过原点,则f(x)是奇函数。 解:(1)原命题:若x 逆命题:若y>x,则x 否命题:若x?y,则y?x; 真 逆否命题:若y?x,则x?y。 真 (2)原命题:若a=0,则ab=0; 真 逆命题:若ab=0,则a=0; 假 否命题:若a?0,则ab?0; 假 逆否命题:若ab?0,则a?0。 真 (3)原命题:当x?R时,若f(x)过原点,则f(x)是奇函数; 假 逆命题:当x?R时,若f(x)是奇函数,则f(x)过原点; 真 否命题:当x?R时,若f(x)不过原点,则f(x)不是奇函数; 真 逆否命题:当x?R时,若f(x)不是奇函数,则f(x)不过原点。假 问题1:由上面3个题目,你能总结出什么结论么, 一(四种命题之间的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; (2)两个命题互为否命题或互为逆命题,它们的真假性没有关系。 课堂练习 1(若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则命题p的逆命题t与s的关系是( B ) A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.同一个命题 评注:利用四种命题之间的关系解答。 2(下列说法: (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数; (2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题; (3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系; (4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题; (5)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假。 其中正确的个数有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 评注:正确的是:(1)(3) (1)真命题的个数为:0,2,4个; (2)逆命题和否命题之间互为逆否命题,所以真假相同; (3)利用四种命题之间的关系; (4)不一定,因为它们之间真假没有必然联系; (5)错误,同第(2)命题的原理。 3(命题“两条对角线不相等的四边形不是平行四边形。”是命题“平行四边形的两条对角线相等。”的( B ) A.逆命题 B.逆否命题 C.否命题 D.非四种命题关系 评注:写成若p则q的形式。 4(下列命题: o?“等边三角形的三内角均为60”的逆命题; 2?“若k>0,则方程x+2x-k=0有实根”的逆否命题; ?“全等三角形的面积相等”的否命题; ?“若ab?0,则a?0”的否命题. 其中真命题的个数是( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 评注:真命题为:? ? 0?逆命题为:三个内角为60的三角形为等边三角形; ?原命题为真,所以逆否命题为真; ?否命题为:若两个三角形不是全等三角形,则它们的面积不相等; ?否命题为:若ab=0,则a=0。 25(命题“若x=3,则x-9x+18=0”的逆命题,否命题和逆否命题中,假命题的个数为( C ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 评注:(1)逆命题:若x2-9x+18=0,则x=3;假 (2)否命题:若x?3,则x2-9x+18?0;假 (3)逆否命题:若x2-9x+18?0,则x?3;真 6(写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,并判断真假。 (1)若m?0或n?0,则m+n?0; (2)已知a,b是实数,若a+b是无理数,则a,b都是无理数; 22(3)若x+y=0,则x,y全为零。 答案: (1)逆命题:若m+n?0,则m?0或n?0;真 否命题:若m,0且n,0,则m+n,0;真 逆否命题:若m+n,0,则m,0且n,0;假 (2)逆命题:已知a,b是实数,若a,b都是无理数,则a+b是无理数; 假 () a,1,3;b,1,3 否命题:已知a,b是实数,若a+b不是无理数,则a,b不都是无理数; 假 (此时两个数都不是无理数) 逆否命题:已知a,b是实数,若a,b不都是无理数,则a+b不是无理数; 假 22(3)逆命题:若x,y全为零,则x+y=0;真 22 否命题:若x+y?0,则x,y不全为零;真 22 逆否命题:若x,y不全为零,则x+y?0;真 评注:“全为零”的否定应该是“不全为零”,而不是“全不为零”;“都是”的否定为“不都是”,而不是“都不是”;“均为”的否定是“不均为”。注意掌握一些关键词的否定。(如图所示,x,y全为零的否定即是它的补集,不全为零。) x,0 y,0x=0x=0x,0 y=0y=0y,0 二(关键词的否定 关键词 否定 大(小)于 不大(小)于 是 不是 全为 不全为 都是 不都是 有 无 任何 某些 所有的 有一个 至少一个 一个也没有 至多一个 至少两个 均为 不均为 p或q ?p且?q p且q ?p或?q 22引例2:证明:若x+y=0,则x=y=0。 22分析:将“若x+y=0,则x=y=0”视为原命题,要证明原命题为真命题, 22则可以证明它的逆否命题“若x和y至少有一个不等于0,则x+y?0”是真命题,因此我们可以由“若x和y至少有一个不等于0”出发,经过正确的推理得到一个结论m,此时逆否命题是我们经过严格推理得到的,因 22此一定是正确的,若m与x+y=0矛盾的结论,恰好我们得到的是逆否命题,又因为逆否命题一定是正确的,所以原命题也正确。 2证明:假设x,y至少有一个不等于0,不妨设x?0,则x>0,所以 22x+y>0, 这与已知条件矛盾,所以x=y=0。 小结: (1)应用间接法证明的原理: 证明原命题的逆否命题是真命题。 (2)应用间接法证明的一般步骤: 求证:若p则q。 ?假设原命题的结论不成立即?q,作为逆否命题的条件; ?从逆否命题的条件?q出发进行一系列的推理,得到某个结论m,此时 说明若?q则m一定是正确的,因为我们是经过推理的; ?若m与已知条件矛盾即m=?p,恰好就是原命题条件的否定,也就是 说我们得到的正确命题恰好是原命题的逆否命题,所以原命题正确。 (3) 适宜用反证法证明的数学命题: ?结论本身是以否定形式出现的命题; ?有关结论是以“至多?.”或“至少?”的形式出现的命题; ?关于唯一性,存在性的命题; ?结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。 ab例1:求证:若a>b>0,则,。 ababab证明:假设不大于,那么,,或者= ab因为a>b>0,所以, abaabababb(1),所以,同时, 所以a,b; ab(2)=所以a=b。 ab这些都与已知条件a>b>0矛盾,所以,。 评述:矛盾的出现是在推理过程中与已知条件矛盾了。 说明: 1(上面的间接法就是以前的反证法; 2(针对若p则q的命题,利用反证法证明时,由?q推出?p很明显,也很能说明反证法的原理就是逆否命题和原命题同真的原理; 3(但是对于一些诸如“证明是无理数”这些命题,没有明显的若p则2 q的形式,也可以利用反证法证明,同时原理也是逆否命题的原理,只不过我们看不到明显的条件和结论,此时我们将反证法的一般步骤可以推广如下: 应用反证法证明的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立即提出命题的否定; (2)进行一系列的推理; (3)在推理过程中出现下列情况中的一种: ?与已知条件矛盾; ?与定义,公理矛盾; ?与已知定理,公式矛盾; ?与假设自相矛盾。 (4)由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定是错误的; (5)肯定原来命题的结论是正确的。 课堂小结: §1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假关系判断 [教学目的] 使学生掌握四种命题的相互关系及真假关系. [教学过程] 一、复习引入 ⒈四种命题的形式是什么? 答:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若┐p则┐q;逆否命题:若┐q则┐p. ⒉什么叫互逆命题?互否命题?互为逆否命题? 答:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题就叫做互逆命题; 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这样的两个命题就叫做互否命题; 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题. ⒊根据问题2,你能说出四种命题之间的相互关系和真假关系吗?这是今天我们要学习的主要内容. 二、学习、讲解新课 ⒈四种命题的相互关系 经过前面的学习,我们已经有了四种命题的概念,而且知道互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系,若把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此,四种命题之间的相互关系,可用下图表示: ⒉四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个 命题的真假有如下三条关系: ⑴原命题为真,它的逆命题不 一定为真; 例如,原命题“若a=0,则ab=0”是真命题,但它的逆命题“若ab=0,则a=0”是假命题. ⑵原命题为真,它的否命题不一定为真; 例如,原命题“若a=0,则ab=0”是真命题,但它的否命题“若a?0,则ab?0”是假命题. ⑶原命题为真,它的逆否命题一定为真. 例如,原命题“若a=0,则ab=0”是真命题,它的逆否命题“若ab?0,则a?0”是真命题. 结论:两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题,逆命题和否命题),其余情况则不一定同真或同假(如原命题和逆命题,否命题和逆否命题等). ⒊巩固新课,反馈矫正 例(P32例2)设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”,写出它的逆命题、 否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假. 分析:“当c>0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc. 解:逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.它是真命题; 否命题:当c>0时,若a?b,则ac?bc.它是真命题; 逆否命题:当c>0时,若ac?bc,则a?b.它是真命题 . 练习:课本P32练习:1,2. 答案:1.⑴正确;⑵正确. 2.⑴逆命题:两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真; 否命题:三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真; 逆否命题:两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真. ⑵ 逆命题:若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真. 否命题:若a?b,则a+c?b+c.否命题为真. 逆否命题:若a+c?b+c,则a?b.逆否命题为真. 三、小 结 本节课我们主要学习了四种命题之间的相互关系和真假关系,两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题,逆命题和否命题),其余情况则不一定同真或同假(如原命题和逆命题,否命题和逆否命题). 四、布置作业 (一)复习:课本P31-32内容,熟悉巩固有关概念和方法. (二)书面:课本P33-34习题1.7:3,4. 答案:3.⑴真;⑵假;⑶真;⑷真. 4.⑴逆命题:若a是无理数,则a+5是无理数.逆命题为真. 否命题:若a+5不是无理数,则a不是无理数 .否命题为真 . 逆否命题:若a不是无理数,则a+5不是无理数.逆否命题为真. ⑵逆命题:若一个四边形的两条对角线相等,则它是矩形.逆命题为假. 否命题:若一个四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等 .否命题为假. 逆否命题:若一个四边形的两条对角线不相等,则它不是矩形.逆否命题为真. (三)思考题:三个古希腊哲学家,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在 花园里的一棵大树下躺下来休息一会,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了,因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗? (四)预习:课本P32-33反证法. 范文二:四种命题的真假关系
范文三:[最新]四种命题的真假关系
范文四:四种命题的真假关系[精彩]
范文五:四种命题之间的相互关系及真假关系判断