范文一:中考数学考点总结
★ 求相反数、倒数、绝对值
1.?6的绝对值等于( )A.6B.
2.?3的倒数是( )A.?1
31613C.?16D.?6 B. C.?3 D.3
1
53.-5的相反数是( )A.5 B.-5 C. D.?1
5
★ 用科学记数法表示数
1.截止到2008年5月19日,已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者,创历届奥运会之最.将21 600用科学记数法表示应为( )
53A.0.216?10 B.21.6?10
4C.2.16?103 D.2.16?10
2.国家游泳中心-- “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为( )
6A.0.26?10
B.26?104 C.2.6?106 D.2.6?105
3.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为( ) A.0.25×107 765B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×10
★ 求字母的取值范围
1.在函数y?1
2x?1中,自变量x的取值范围
是 .
2.若分式2x?4
x?1的值为0,则x的值为 .
3.若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根,则k的取值范围是4.在函数y?1
x?3中,自变量x的取值范围是( )A.x≠3 B.x≠0 C.x>3 D.x ≠
-3
5.若关于x得一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,则m的取值范围是 .
k36.若反比例函数y 的图象经过点P(-2,3),则k的值是( )A.-6 B.- C.-x22 D.6 3
7.如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k1
8.在函数yx+3 中,自变量x的取值范围是
________________. 19.在函数中,自变量x的取值范围是 -2
_________________.
10.在函数y?1
x?2中,自变量x的取值范围是_______________.
★ 分解因式
321.分解因式:a?ab?
2.把代数式ax2?4ax?4a分解因式,下列结果中正确的是( ) A.a(x?2)2
B.a(x?2)2 C.a(x?4)2 D.a(x?2)(x?2)
3.把代数式xy2-9x分解因式,结果正确的是( )A.x(y2?9) B.x(y?3)2
C.x(y?3)(y?3) D.x(y?9)(y?9)
★ 求平均数、众数、中位数
1.众志成城,抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50,20,50,30,50,25,135.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.50,20 B.50,30 C.50,50 D.135,50
2.北京市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为( )
A.28℃ B.29℃ C.30℃ D.31℃
3.小芸所在学习小组的同学们,响应“为祖国争光,为奥运添彩”的号召,主动到附近的7个社区帮助爷爷.奶奶们学习英语日常用语.他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下:33,32,32,31,28,26,32,那么这组数据的众数和中位数分别是( )
A.32,31 B.32,32 C.31,31 D.31,32
4.在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中,李老师从5月8日至5月14日在网上答题个
) A.68,65 B.55,68 C.68,57 D.55,57
★ 求概率
1.如图,有5张形状.大小.质地均相同的卡片,正面分别印有北京奥运会的会徽.吉祥物(福娃).火炬和奖牌等四种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物(福娃)的概率是( )A.
B.2
515 C.1
2D.3
5
看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( )A.
B.1
319 C.1
2D.2
3
3.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为( )A.
★ 实数计算
?1?1.计算:?2sin45??(2??)0???.
?3?
?116 B.13 C.14 D.12
?1?2.
计算:?(π?1)?2cos45°???.
?4?
13.计算:??3?(?2006)0?()?1. 2
★ 证全等
C为BE上一点,AB?CE,BC?ED. 1.已知:如图,点A,D分别在BE两侧.AB∥ED,
求证:AC?CD. E B
D
2.已知:如图,OP是?AOC和?BOD的平分线,OA?OC,OB?OD.
求证:AB?CD.
BDA C
3.已知:如图,AB∥ED,点F.点C在AD上,AB=DE,AF=DC.
P求证:BC=EF.
4.中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).⑴ 连结______________.
⑵ 猜想:____________ = ____________.
⑶ 证明: C 0?1
15.已知,如图,DC∥AB,且DC= AB,E为AB的中点.⑴ 求证:ΔAED≌ΔEBC;⑵ 观2
察图形,在不添加辅助线的情况下,除ΔEBC外,请再写出两个与ΔAED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):_________________.
D
6.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证:∠BEC=∠CFB.
7.已知:如图,在四边形ABCD
中,点E、F在BC上,
AB// DE, BE=FC,AB=DE.
求证:AF=DC.
★ 代数中的“解……”
1.解不等式5x?12≤2(4x?3),并把它的解集在数轴上表示出来.
?3 ?2 ?1 0 1 2 3
2.解方程:x2?4x?1?0.
3.解不等式组:?
4.解分式方程:
1+2x5.解不等式 ≥1,并将解集在数轴上表示. 5
6.不等式组??x?2?1
?2x?1?01x?1?2xx?1?2. ?3x?10. 的解集是____________.
7.用配方法解方程x2?4x?1?0
8.解不等式组??4?3(x?5)?4
?2x?1?3 ,并把解集在数轴上表示出来.
★ 非负数和为0
1.
若x?2?
?0,则xy的值为( )
A.?8 B.?6 C.5 D.6
2.若m?2?(n?1)2?0,则m?2n的值为
( )A.?4 B.?1 C.0 D.4
3.若m?3?(n?1)2?0,则m+n的值为 .
★ 化简和求值
1.已知x?3y?0,求2x?y
x2?2xy?y2?(x?y)的值.
2.计算:2x
x2?1?1
x?1.
3.计算:16
x?3?x2?9.
4.已知x2?4?0,求代数式
x(x?1)2?x(x2?x)?x?7的值.
5.已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.
6.先化简,再求值:9x(x-2)-(3x-2)2+4x,x??1
4
7.先化简,再求值:
4a2a?a?21?,其中a=. ??2?2a?a?4a?4a?2?
★ 判断展开图
1.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
O O O M? M M? M O O
P
M? M M M? M D. C.
2.右图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四
个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,
那么这个展开图是( )
ABC3.将如右图所示的圆心角为
90°的扇形纸片AOB围成圆
锥形纸帽,使扇形的两条半
径OA
与OB重合(接缝粘贴
部分忽略不计),则围成的圆
锥形纸帽是( ) D
★ 求面积
1.在平面直角坐标系xOy中,OEFG为正方形,点F的坐标为(1,1).将一个最短边长大于FO上.
(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分(即阴影部分)的面积为 ;(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O,F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐
标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,M.N分别
是AB、AC的中点,D、E为BC
上的点,连结DN、EM.若
AB=13cm,BC=10cm,
DE=5cm,则图中
阴影部分的面积为
2.
3.已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D作DG∥BC交AC于点G.DE?BC于点E,过点G作GF?BC于点F,把三角形纸片
ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠,点A,B,
C分别落在点A?,B?,C?处.若点A?,B?,C?在矩形DEFG
△A?B?C?(即图中 阴影部分)为“ E C? B?图1 图2
(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点A,B,C,D恰好落在网格图中的格点上.如图2所示,请直接写出此时重叠三角形A?B?C?的面积;(2)实验探究:设AD的长为m,若重叠三角形A?B?C?存在.试用含m的代数式表示重叠三角形A?B?C?的面积,并写出m的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用).
解:(A?B?C
(2m ;m的取值范围
为
备用图
备用图 4cm,那么它的侧面积等于( ) 4.如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为2 2 2 2A.24πcm B.12πcmC.12cmD.6πcm
5.若圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2.
6.如图,扇形AOB的圆心角为
直角,正方形OCDE内接于
扇形,点C,E,D分别在OA,
OB,AB弧上,过点A作
AF⊥ED交ED的延长线于F.
如果正方形的边长为1,那么
图中阴影部分的面积为___________.
★ 解梯形
1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB?AC,?B?45?
,AD?
BC?DC的长.
D
C
2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?AD,?C?60°,AE?BD于点E,AE?1,求梯形ABCD的高.
C B
3.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=22.求:BE的长.
★ 证切线和求线段长
1.已知:如图,在Rt△ABC中,?C?90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且?CBD??A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AD:AO?8:5,BC?2,?
求BD的长.
2.已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC?BC,AC?1
2OB.(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若?ACD?45°,OC?2,求弦CD的长.
OD
B A
3.已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=1
2,∠CAD=30°.(1)求
证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.
4.如图,⊙O的直径AB=6,C为圆周上的一点,BC=3,且∠ACG=∠B,作AD⊥GE于点D,交⊙O于点F. (1)求证:GE为⊙O的切线;(2)计算线段AF的长.
★ 求函数解析式
1.如图,已知直线y?kx?3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标. y x
2.在平面直角坐标系xOy中,
x
y?
3x
的图象关于x轴对称,又与
直线y?ax?2交于点A(m,3),试确定a的值.
3.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与反比例函数y?
kx
的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式.
4.如果反比例函数的图象经过点(1,-2),那么这个反比例函数的解析式为______________. 5.将点P(2,3)向左平移1个单位后,落在函数y=kx-1的图象上,则函数的解析式是________. 6.将抛物线y?3x沿x轴方向向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为_______________. 7.已知:反比例函数y?
kx
2
和一次函数y?2x?1,其中一次函数的图像经过点(k,5).(1)试求反
比例函数的解析式;(2)若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求点A的坐标..
★ 统计图表分析
1.为减少环境污染,自2008年6月1日起,全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天,在某超市门口采用问卷调查的方式,随机调查了“限塑令”实施前后,顾客在该超市用购物袋的情况,以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分: “限塑令”实施前,平均一次购物使
用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ..
塑料袋数/个
图1
“限塑令”实施后,使用各种
购物袋的人数分布统计图 其它
%
24% 2005年北京市水资源统计图(单位:亿m3)
8 7
水6
46%
资5 源4 量3
2 1
0 永北蓟大水潮定运运清白河河河河河
水水水水水(1)补全图1,
“限塑令”实施前,如果每天约有2 000人次到该超市购物.根据这100位顾系系系系系客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(2)补全图2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋,塑料购物袋使用后...........怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.
2.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据,绘制如下统计图表:
3
2005年北京市水资源分布图(单位:亿m)
永定河水系
永定河水系
6.78
潮白河水系
北运
河水
系
6.88
2004年北京市用水量统计图
农业用水
39%
37%
生活用水
22%
工业用水环境用水 2%
2
(1).大清河水系提供.请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图,并计算2005年全市的水资源总量(单位:亿m3);
(2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3,请你先计算环境用水量(单位:亿m3),再计算2005年北京市用水总量(单位:亿m3); (3)根据以上数据,请你计算2005年北京市的缺水量(单位:亿m);
3
(4)结合2004年及2005年北京市的用水情况,谈谈你的看法.
3.根据北京市统计局公布的2000年.2005年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下:
(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人?
(2)2005年北京市常住人口中,少儿(0~14岁)人口约为多少万人?
(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法.
★ 二次函数的综合题
1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且?APD??ACB,求点P的坐标;
(3)连结CD,求?OCA与?OCD两角和的度数.
x
2.在平面直角坐标系xOy
中,抛物线y?mx2?x?
n经过P5),A(0,2)两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.
(1)求此抛物线的解析式;(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
4.已知:抛物线y=ax2+4ax+t与轴的一个交点为A(-1,0).⑴求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;⑵D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;⑶E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在⑵中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2
5.已知:在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax(a>0)交于两点..的直线,设交点分别为A、B.若∠AOB=90°, ⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由;⑵ 确定抛物线y=ax2(a>0)的解析式;⑶ 当ΔAOB的面积为4时,求直线AB的解析式.
★ 几何变换的综合题 1.请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,
点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC.若
?ABC??BEF?60,探究PG与PC的位置关系及
?
PGPC
的值.
小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
C D
P
F
A
E B
图1 图2 E
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PGPC
的值;(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的
对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)若图1中
??
?ABC??BEF?2?(0???90),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出
PGPC
的值(用含?的式子表示).
解:(1)线段PG与PC的位置关系是 ;
PGPC
?.
(2)
2.如图,已知?ABC.
(1)请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外),连结AD、AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;(2)请你根.....据使(1)成立的相应条件,证明AB?AC?AD?AE.
3.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;(2)如图,在?ABC中,点D、E分别在AB、AC上,设CD、BE相交于O,若?A?60?,?DCB??EBC?
?A,请你写出图中一个与?A相等的角,并猜2
想图中哪个四边形是等对边四边形;(3)在?ABC中,如果?A是不等于60o的锐角,点D、
1
E分别在AB、AC上,且?DCB??EBC??A,
2
1
探究:满足上述条件的图形 中是否存在等对边四边形, 并证明你的结论.
4.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
5.我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
★ 求角的度数
1.如图,Rt△ABC中, ?ACB?90°,DE过 点C且平行于AB,
C D 若?BCE?35°,
则?A的度数为( ) A.35°B.45°C.55°D.65° 2.如图,AD∥BC,点E 在BD的延长线上,若 ∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为( ) A.155° B.50° C.45° D.25° 3.如图,CA为⊙O的切线, 切点为A,点B在⊙O上,
o
如果∠CAB=55,那么 ∠AOB为______.
4.如图,PA、PBA、B,点C在⊙上,若∠P=50°, 则∠ACB=( ) A.40°B.50° C.65°D.130° A 5.如图,PA、PB是⊙O 的两条切线,切点是 A、B.如果OP=4,
E
P
PA?23,那么 ∠AOB等于( ) A.90°B.100° C.110°D.120°
★ 求线段的长度 1.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若DE?2cm,则BC?2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么 AE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.5
E
C B
3.如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于________cm.
4.如图,B、C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45o,∠ACB=45o,BC=60米,则点A到岸边BC的距离是_______米. 5.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上 一点,PC 切⊙O于C,若PB=2,AB=6,则PC=_________________.
6.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,作EF∥BC,交AC于点F.如果EF=4,那么CD的长为( )A.2
7.如图,在半径为5的⊙OOC等于( )A.2 B.3 C.4
D.6
8.已知:如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,则AB的长为____________.
B
D ★ 判断两圆位置关系
1.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2.两圆半径分别为5和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
3.半径分别为6cm和4cm的两圆内切,则它们的圆心距为cm.
★ 求多边形边数 1.若一个多边形的内角和等于720?,则这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是____________.
★ 解应用题
1.列方程或方程组解应用题:京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京.天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?
2.列方程或方程组解应用题:在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆”;乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍” .请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.
3.列方程或方程组解应用题:某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a元,一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐助,初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:⑴ 求a、b的值;⑵ 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,请将初三年级学生可捐..助的贫困中、小学生人数直接填入表中.(不需写出计算过程)
4.列方程或方程组解应用题:夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?
★ 找规律
bbb
1.一组按规律排列的式子:?3,?34,…(ab?0),其中第7个式子是 ,
aaaa
第n个式子是 (n为正整数). 2.观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41,…… .猜想:第n个等式(n为正整数)应为________________________. 3.观察下面各等式,找出规律,写出第n个等式.
1234?3??53?
2?3?21?23?4
b
25811
;
23
?2?45?32
8?6?22?3?
;
;…….
18?9?2
;
32?12?2
4?5
第n个等式为_____________________________.
4.观察下列等式:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,36+1=730,……,按此规律,确定3
2009
+1的个位数字是__________.
★ 一元二次方程综合题
1.已知:关于x的一元二次方程
mx?(3m?2)x?2m?2?0(m?0).
2
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中
x1?x2).若y是关于m的函数,且y?x2?2x1,求这个函数的解析式;(3)在(2)的
条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.
2.已知:关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)2=16.如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间,求m的值.
★ 不可预测新颖题
1.在五环图案内,分别填写五个数a,b,c,d,e,如图: ,其中ab,c是三个连续偶数(a?b),d,e是两个连续奇数(d?e),且满足a?b?c?d?e,例
如: ,. 请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图:
2.右图是对种中心为点O的正六边形,如果用一个含30o角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处),把这个 正六边形的面积n等分,那么 n的所有可能的值是3.用“☆”定义新运算: 对于任意实数A、b, 都有a☆b=b2+1. 例如7☆4=42+1=17,那么5☆;当m为实数时,m☆(m☆2). 4.请阅读下列材料:
问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有x=5,解得x=5.由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长.于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.
图① 图② 图③ 图④ 图⑤
请你参考小东同学的做法,解决如下问题: 现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.说明:直接画出图形,不要求写分析过程.
3.如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是( ) A.a>b>c B.a=b=c C.c>a>b D.b>c>a
★ 计算判断
11
1.计算3-2的结果是( )A.-9 B.-6 C.-D.
99
3412 7
2.计算a·a的结果是( )A.aB.a C.aD.2a3 1
= 5511
B.-(-2)=-2 C.3-2=-6 D.)3 =
28
3.下列运算中正确的是( ) A.a2·a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a D.a5+a5=2a10
14
4.计算 + 的结果是( )
m+2m-4
11
A.m+2 B.m-2 C. D.
m+2m-23.下列运算中正确的是( ) A.?
2
1
5.下列运算中,正确的是( )A.4?2 B.2?3??6 C.(ab)2?ab2 D.3a?2a?5a2
6.下列根式中,与3是同类二次根式的是( )A.24 B. C.
★ 判断对称图形 1.下列图形中,不是中心对称图形的是( ) ..
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等边三角形
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形
B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形 3.下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形
★ 判断函数关系式的图象
1.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升, 那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
t(天)
A.
天)
C. 2.如下图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D出发,沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化.在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( )
32
D.
★ 求三角函数的值
1.在△ABC中,∠C=90°,如果tanA=2.在△ABC中,∠C=90°,若cosA=
5512512
,那么sinB的值等于( )A. B. C. D. 121313125, 则tanA=( )A.
43
35
B.
34
C.
54
D.
35
45
3.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则下列结论正确的是( ) A.sinA?B.cosA?
34
C.sinA?
35
D.tanA?
43
★ 动态几何图形综合题
1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米.(1)当t=4时,求S的值;(2)当4?t???,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
2.如图,已知直线l1的解析式为y?3x?6,直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线l2经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线l2从点C向点B移动.点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(1?t?10).(1)求直线l2的解析式;(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
3.如图,在Rt△ABC中,?C?90?,AB?50,AC?30,D
,AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE?E
F?FC?C速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4射线QK?AB,交折线BC?CA于点G.点P,Q0时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t?间的距离是 ;(2)射线QK能否把四边形CDEF图15
求出t的值.若不能,说明理由;(3)当点P运动到折线EF?FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;(4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值. ..
范文二:中考数学考点总结
中考数学考点总结
中考数学考点总结?
?篇一:?
中考数学考点总结? 新青蓝中考数学考点总结? ?知识点1:
一元二次方程的基本概??念
1(一元二次方程?3x2+5x-2=0?的常数项是-
?
2.
2?(一元二次方程3x2+4x-2=0?的一次项系数为?4,常数项是?-
2. ?
3(一元二次方程?3x2-5x-7=0?的二次项系数为?3,常数项是-
7. ?
4(把方程?3x(x-1)-2=-4x?化为一般式为?3x2-x-2=0. ?知识点2:
?直角坐标系与点的位置?
1(直角坐标系中,点?A(3,0?)在y轴上。
2?(直角坐标系中,x?轴上的任意点的横坐标为?0.
3(直角坐标系中,点?A(1?,1)在第一象限. ?
4(直角坐标系中,点?A(-2,3)在第四象限?.
5?(直角坐标系中,?点A(-2,1)在第二象限?. 知识点3: ?
已知自变量的值求函数值?
1(当?x=2时,函数y=2x?3?的值为
1. ?
2(当x=3?时,函数y=1的值为?
1. x?2 ?
3(当x=-1?时,函数y=1的值为?
1. x?3 ?知识点4:
?基本函数的概念及性质?
1(函数y=-8x?是一次函数. ?
2(函数y=4x+1?是正比例函数?.
3(函数y??12 x?是反比例函数?.
4(抛物线?y=-3(x-2)2-5?的开口向下. ?
5(抛物线y=4(x-3)2-?10?的对称轴是x=
?
3. 6(抛物线?y?1(x?1)22 ?2?的顶点坐标是?(1,2). 7?(反比例函数
y? 2 x ?的图象在第
?一、三象限. 知识点?5:
数据的平均数中位数与众数? ?
1(数据13,10,12,8,7?的平均数是?
1?0.
2(数据3,4,2,4,4?的众数是?
4. ?
3(数据1,2,?3,4,5的中位数是?
3. ?知识点6:
特殊三角函数值?
1?(cs30?= ?32 .
2(sin260?+ c?s260?= ?
1. ?
3(2sin30?+ tan?45?= ?
2. ?
4(tan45?= ?
1. ?
5(cs60?+ sin3?0?= ?
1. 知识点?7:
圆的基本性质?
1?(半圆或直径所对的圆周角是直角?.
2?(任意一个三角形一定有一个外接圆?.
3?(在同一平面内,到定点的距离等于定?长的点的轨迹,是以定?点?
为圆心,定长为半径的圆?.
4(在同圆或等圆中,相等的?圆心角所对的弧相等?. ?
5(同弧所对的圆周角等于圆心角的?一半?. 6(同圆或等圆的半径相?等. 7(过三个点一定可以作一?个圆?. 8(长度相等的两条弧是等弧?. 9(在同圆或等圆中,相?等的圆心角所对的弧相?等?. 10(经过圆心平?分弦的直径垂直于弦。? 知识点8:
?直线与圆的位置关系 ?
1(直线与圆有唯一公共点时?,叫做直线与圆相切?.
2?(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外?心?.
3(弦切角等于所夹的弧所对的?圆心角?.
4(三角形的内切圆的圆心?叫做三角形的内心?. ?
5(垂直于半径的直线必为圆的切线?. 6?(过半径的外端点并且垂直?于半径的直线是圆的切线?. 7(垂直于半径的直线是圆的?切线?. 8(圆的切线垂直于过切点的半径?. ?知识点9:
圆与圆的位置关系?
1?(两个圆有且只有一个公共点时?,叫做这两个圆外切?.
2?(相交两圆的连心?线垂直平分公共弦. ?
3(两个圆有两个公共点时?,叫做这两个圆相交?.
4(两个圆内切时?,这两个圆的公切线只有一条?. ?
5(相切两圆的连心线必过切点?. ?知识点10:
?正多边形基本性质 ?
1(正六边形的中心角为60?. ?
2?(矩形是正多边形?.
3(正多边形都是轴对称图形?. ?
4(正多边形都是中心对称图形?. 知识点?11:
一元二次方程的解?
1?(方程x2?4?0?的根为A(x=2 B?(x=-2 C(x1=2,x2=-2? D?(x=4
2?(方程x2-1=0?的两根为A(x=1 B?(x=-1 C(x1=1,x2=-1 ?D?(x=2
3(方程(?x-3)(x+4?)=0的两根为. A.x1=-3,x?2=4 B.x1=-?3,x2=-4 ?C.x1=3,x2=4 ?D.x1=3,x2=?-4 ?
4(方程x(x-2)=0?的两根为?A(x1=0,x2=2 B?(x1=1,x2=2 ?C(x1?=0,x2=-2 D(?x1=1,x2=-2 ?
5(方程x2-9=0?的两根为 A?(x=3 B(x=-3 C?(x1=3,x2=-3 D?(x1=+,x2=- ?知识点?12:
方程解的情况及换元法?
1?(一元二次方程4x2?3x?2?0?的根的情况是?A.有两个相等的实数根? B.有两个不相等的实数根? C.?只有一个实数根 D.?没有实数根
2?(不解方程,判别方程?3x2-5x+3=0?的根的情况是.? A.有两个相等的实数根? B. 有两个不相等的实数根? C.只有一个实数根? D. 没有实?数根
3(不解方程?,判别方程3x2+4x+2=0?的根的情况是? . A.?有两个相等的实数根 B. ?有两个不相等的实数根? C.只有一个实数根? D. 没有实?数根
4(不解方程?,判别方程4x2+4x-1=0?的根的情况是?. A.有两个相等?的实数根 B.有两个不相等的实数根? C.?只有一个实数根 D.?没有实数根
5?(不解方程,判别方程?5x2-7x+5=0?的根的情况是. A.?有两个相等的实?数根 B. 有两个不相等的实数根? C.只有一个实数根? D. 没有实?数根 6(不解方程?,判别方程5x2+7x=-5?的根的情况是? . A.有两个相?等的实数根 B. 有两个不相等的实数根? C.?只有一个实数根 D. ?没有实数根 7?(不解方程,判别方程?x2+4x+2=0的根的情况是?. A.有两个?相等的实数根 B. ?有两个不相等的实数根? C.只有一个实数根? D. 没有实?数根
8. 不解方程?,判断方程5y+1=25y?的根的情况是?A.有两个相等的实?数根 B. 有两个不相等的实数根? C.只有一个实数根? D. ?没有实数根 2 x25(x?3)x2 ???4?时
9. 用? 换 元 法 解方 ?程 , 令 = y,?于是原方程变 x?3x?3x2 ?A.y-5y+4=0 B.?y-5y-4=0 C?.y-4y-5=0 ??D.y+4y-5=0 2 2 2 2 ?
x?3x25(x?3)???4 ?
10. ?用换元法解方程时,令? ,于是原方程变 2= y2 xx?3?x ?A.5y-4y+1=0 B.5y-4?y-1=0 C.-5?y-4y-1=0 D?. -5y-4y-1?=0 1 ?
1. 用换元法解方程?( 2 2 2 2 x2x?x )-5+6=0?时,设?=y,则原方程化为关于?y的方程是. x?1x?1x?1 ?A.y2+5y+6=?0 B.y2-5y+?6=0 ?
C.y2+5y-6=0 D.y2?-5y-6=0 ?知识点?13:
自变量的取值范围?
?1(函数y?x?2中,自变量?x的取值范围是? A.x?2 B.x??-2 C.x?-?2 D.x?-2
2?(函数y= 1 ?的自变量的取值范围是? . x?3
3?(函数y= 1? 的自变量的取值范围是? . x?1 1 的自变量的取值范?
围是 . x?1 A.x???-1 B. x -1 C. x?1 D?. x??-1
4?(函数y=? A.x?1 B.x?1 ?C.x?1 D.x为?任意实数?
5(函数?y= x?5 的自变量的取值范围是? . 2 A.x 5 ?B.x?5 C.x??5 ?D.x为任意实数 ?知识点14:
?基本函数的概念
1?(下列函数中,正比例函数是? A. y=-8x B.y=?-8x+1 C.y=?8x2+1 ?D.y=? ?
2(下列函数中?,反比例函数A. y=8x2 B.y=?8x+1 C.y=-?8x D.y=-8 ?x ?8 x 8 .其中?,一次函数 . x A ?
3(下列函数:?
?y=8x2;?
?y=8x+1;?
??y=-8x;?y=-A.1?个 B.2个? C.3个 D.4个? 知识点15:
?圆的基本性质
1?(如图,四边形ABCD?内接于?,已知?C=80?,则??A?的度数是 A. 50? B. 80? ?C. 90? D. ?100? ?
2(?已知:
如图,?中?, 圆周角?BAD=50?,则圆周角??BCD的度数?A.100? ?B.130? ?C.80? D.50? ?
3(已知:?
如图,?中, ?圆心角?BD=100?,则圆周角?B?CD?的度数A.100? ?B.130? C.80? D.50?? ?
4(已知:
?如图,四边形ABCD?内接于?,则下列结论中正确的?B C A D A ?
B C D C ? ?D A.?A+?C=?180? B.?A+??C=90? ?
C.?A+?B=180? ?D.?A+?B=90? ? ?
5(半径为?5cm的圆中,有一条长为?6cm的弦,则圆心到此弦的距离?
为 A.3cm B.4c?m C.5cm D.?6cm 6?(已知:
?如图,圆周角?BAD=50?,则圆?心角?BD的度数是? . A.100? ?B.130? C.80?? D.50 C7(?已知:?
如图,?中?,弧AB的度数为100??,则圆周角?ACB?的度数A.100? ?B.130? C.200? D.5?0 ? ?
8. 已知:?
如图,?中?, 圆周角?BCD=130?,则圆心?角?BD的度数?A A.100? ?B.130? C.80? D?.50? ?
9. ?在?中,弦AB的长为?8cm,圆心到AB的距离为?3cm,则?的半径?为 cm. A.3 B.4 C.5? D. 10 ?
10. ?已知:
?如图,?中,弧AB?的度数为100?,则圆周角?ACB的度?数A.100? ?B.130? ?C.200? D.50? A ?B C D A B? D C B C ?? ? A B A. 3cm B. ?4 cm C.5 cm D?.6 cm ?知识点16?:
点、直线和圆的位置关系?
1?(已知?的半径为10??,如果一条直线和圆心的距离为?10?,?那么这条直线和这个圆的位置关系为? . ?A.相离 B.相切 C.?相交 D.相交或相离?
2(已知圆的半径为?
6.5cm,?直线l和圆心的距离为?7cm,那么这条直线和这个圆的位?置?关系是 . A.相切? B.相离 C.相交? D. 相离或相交 ?
3(已知圆的半径为?
6.5cm,P=6cm,?那么点?P A.点在圆上 B. ?点在圆内 C. ?点在圆外 D.不能确定?
4(已知圆的半径为?
6.5cm,?直线l和圆心的距离为?
4.5cm,?那么这条直线和这个圆的公共点的个?数是? A.0个 B.?1个 C.2个 D.不能确定?
5(一个圆的周长为?a cm,?面积为a cm2,如果一条直线到圆心?的距?离为πcm,那么这条直线和这个圆的位?置关系是? . A.相?切 B.相离 C.相交? D. 不能确定 6?(已知圆的半径为
6.5cm,?直线l?和圆心的距离为6cm,?那么这条直线和这个圆的位置?关系是 . A.?相切 B.相离 C.?相交 D.不能确定?
7. 已知圆的半径为?
6?.5cm,直线l和圆心的距离为?4cm,那么这条直线和这个圆的?位置?关系是 . A.相切? B.相离 C.相交? D. 相离或相?交
8. 已知?的半径为?7cm,P=14cm,?则PA.点在圆上? B. 点在圆内? C. 点在圆外? D.不能确定 知识点?17:
圆与圆的位置关系?
1?(?1和?2的半径分别为?3cm和4cm,若?12=10cm,?则这两圆的位置关系是A. ?外离 B. 外切? C. 相交 D. ?内切
2(已知??
1、?2的?半径分别为3cm和4cm,?若12=9cm,?则这两个圆的位置关系?是. A.内切 B. ?外切 C. 相交 D. ?外离
3?(已知?
1、?2的半径分别为?3cm?和5cm,若12=1cm,?则这两个圆的位置关?系是. A.外切? B.相交 C. 内切? D. 内含
4?(已知?
1?、?2的半径分别为3cm?和4cm,若12==7cm,?则这两个圆的位置关?系是. A.?外离 B. 外切 C.?相交 D.内切 ?
5(已知?
1?、?2的半径分别为?3cm和4cm,两圆的一条外公切线长?43?,则两圆的位置关系是? . A.外切 B. ?内切 C.内含 D. ?相交 6(已知??
1、?2的半径分别为?2cm和6cm,?若12=6cm,?则这两个圆的位置关?系是. A.外切 B.?相交 C. 内切 D. ?内含 知识点18?:
公切线问?题
1(如果两圆外离,则公切线的条?数为?. A. 1条 B.2?条 C.3条 D.4?条
2(?如果两圆外切,它们的公切线的条数为? . A. 1?条 B. 2条? C.3
条 D.4条?
3(如果两圆相交,那么它们的公?切线的条数为? . A. 1?条 B. 2条? C.3条 D.4条 ?
4(如果两圆内切,它们的公切线的?条数为? . A. 1条? B. 2条 C.3?条 D.4条
?篇二:?
?中考数学考点总结 ? 求相反数、倒数、?绝对值?
1.?6?的绝对值等于( )A.6B. ?
2.?3?的倒数是( )A.?1 31613?C.?16D.?6 ?B. C.?3 D.?3 1 5 ?
3.,?5的相反数是( )?A.5 B.,5 C. D.?1 5 ?? ?用科学记数法表示数 ?
1.截止到201X?年5月19日,已有?21 600名中外记者成为北京奥?
运会?的注册记者,创历届奥运会之最?.将21 6?00用科学记数法表示应?为( ) 53A.0.216?10 B?.2 ?
1.6?10 4C. ?
2.16?103 D. ?
2.16?10 ? ?
2.国家游泳中心,,? “水立方”是北京?201X年奥运会场馆之一,?它的外层膜?的展开面积约为260 000?平方米,将260 000?用科学记数?法表示应为( ) 6A.0.26?10?? B.26?104 C. ?
2.6?106 D. ?
2.6?105 ?
3.?青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面?积约为?2500000平方?千米.将2500000?用科学记数法表示应为(? ) A.0.25×107 76?5B. ?
2.5×10 C. ?
2.5×10 D.25×?10 ? 求字母的取?值范围?
1.在函数?y?1 2x?1?中,自变量x的取值范围? 是 .
2.?若分式2x?4 x?1?的值为0,则x的值为? .
3.若关于?x的一元二次方程?x2?2x?k?0没有实数根,则?k的取?值范围是
4.在函数?y?1 x?3中,自变量?x的取值范围是(? )A.x?3 ?B.x?0 C.x,3 D.x ? ,?3 ?
5.若关于x?得一元二次方程x2,?3x,m=0有实数根,则?m的取值范围是 . k3 ?
6.若反比例函数?y 的图象经过点?P(,2,3),则?k的值是( )A.?,6 B., C.?,x22 D.6 3 ?
7.如果关于?x的一元二次方程kx2?,6x,9,0有两个不相等的实数?
根,那么?k的取值范围是( ?) A.k,1 B.k?0 C.k,?1且k?0 D.k?,1 ?
8.在函数yx?,3 中,自变量x的取值范围是? ___?_____________. 1 ?
9.?在函数中,自变量x的取值范围是? ,2 __________?_______. ?
10.?在函数y?1 x?2?中,自变量?x的取值范围是____________?___. ?? 分解因式? 32
1.分解因式:?
a?ab? ?
2.把代数式?ax2?4ax?4a?分解因式,下列结果中正确的是(? ) ?A.a(x?2)2 B.a(x?2)2? C.a(x?4)2? D.a(x?2)(?x?2) ?
3.把代数式?xy2,9x分解因式,结果正确的?是(? )A.x(y2?9) ?B.x(y?3)2 C.x(y??3)(y?3) D.?x(y?9)(y?9?) ? 求平均数、众?数、中?位数
1.?众志成城,抗震救灾.?某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支?
援灾区,他们捐款的数额?分别是(单位:?
?元):
50,?20,50,30,50?,25,13
5.?这组数据的众数和中位数分别是(? ) A.50?,20 B.50?,30 C.50?,50 D.135,?50
2.北京市?201X年5月份某一周的日最高气温(?单位:?
?)分别为?25,28,30,?29,31,32,28?,这周的日最高气温的?平均值为( ) A.28? B.29?? C.30? ?D.31? ?
3.小芸所在学习小组的同学?们,响应“为祖国争光??,为奥运添彩”的号召,主动到附近的?7个社区帮助爷爷?.奶奶们学习英语日常用语?.
他们记录的各社区参加其中?一次活动的人数如下:? ?
33,32,32?,31,28,26?,32,那么这组数据的众数和中位数分?
别是(? ) A.32,31 B.32?,32? C.31,31 D.31?,32
4.?在抗击“非典”时期的“课堂在线”学?习活动中,李老师从?5月?8日至5月14日在网上答题个? ) A.68?,65 B.55,?68 C.68,57 D.55?,57 ? 求概率?
1.?如图,有5张形状.大小?.质地均相同的卡?片,正面分别印有北京?奥运会的会徽.吉祥物(福娃)?.火炬和奖牌等四种不同的图案,背?面?完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下?放在桌子上,从中随机?抽?取一张,抽出的卡片?正面图案恰好是吉祥物(福娃)的概率是(? )?A. B.2 515 C.1 2D.3? 5 ?看不到球的条件?下,随机地从这个袋子中摸?出一个球,摸到白球的概率为(? )A. B.1 319 C?.1 2D.2 3 ? ?
3.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰?子的六个面上分别刻有?1?到6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概?率为(? )A. ? 实数计算? ?1?
1.?计算:
?2sin45??(?2??)0???. ??3? ?116 B?.13 C.14 D?.12 ?1? ?
?
2. 计算:?
?(π?1)?2cs45?????. ?4? 1 ?
3.?计算:
??3?(?201X)?0?? ?
1. 2 ?? 证全等 C为BE?上一点,AB?CE,?BC?ED.
1.?已知:
如图,点?A,D分别在BE?两侧.AB?ED,? 求证:
AC?CD. E B ?D ?
2.已知: ?
如图,P是?AC?和?BD的平分线,?A?C,B?D. 求证:?
AB?CD. BDA C ? ?
3.已知:
?如图,AB?ED,点?F.点C在AD上,?AB=DE,AF=DC. P?求证:
BC=EF. ?
4.?中,点E、F?在对角线AC上,且AE?,CF(请你以F?为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成?一条新线段,猜想并证?明它和图中已?有的某一条线段相等(只需证明?一组线段相等即可)(?? 连结?______?________( ? 猜想:?
___________?_ ?, ____________?( ? 证明:?
C 0?1 B 1 ?
5.?已知,如图,DC?AB,且?DC, AB?,E为AB的中点(? 求证:?
ΔAED??ΔEBC;? ?观2 察图形,在不添加辅助线的情况下,?除?ΔEBC外,请再写出两个与?ΔAED的面积相等的三角形(直接?写出结?果,不要求证明):?
______________?___?( D
?6.已知:
如图,在梯形?ABCD中,AD?BC,?AB,DC?,点E、F分别在AB?、DC上,且BE,?2EA,CF,2F?D.求证:
?BEC?,?CFB. ?
7.已知:
?如图,在四边形ABCD ?中,点E、F在?BC上, AB// DE, BE=FC?,AB=DE. ?求证:?
AF=DC(? ? 代数中的“解??” ?
1.解不等式5x?12?2?(4x?3)?,并把它的解集在数轴上表示出??来. ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 ? ?
2.解方程:
x2?4x?1??0. ?
3.解不等式组:?
? ?
4.解分式方程:?
1,2x ?
5.解不等式? ?1,并将解集在数轴上表示?. 5
6.?不等式组??x?2?1 ?2x??1?01x?1?2x?x?1? ?
2. ?3x?1?,5?2x?6?,0. 的解集是?____________. ?
7.?用配方法解方程x2?4x?1?0 ? ?
8.解不等式组??4?3(x?5)??4 ?2x?1?3? ?,并把解集在数轴上?表示出来. ? 非负数和为?0
1. ?若x?2? ?0,则?xy的值为( )
? ?篇三:
?
初中数学考点总结? 第一章 实数?
一、实数的分类? (6分) ?
1、实数的分类 ?正有理数 零 有限小数和无限循环小数? 实数? 负有理数 正无理数? 无限不循环小数 ?负无理数
2、无理数? 在理解无理数时,要抓住“无限不?循环”这一时之,归?
纳起来有四类:?
?
(1)开方开不尽的数,如?7,2等;?
(2)有特?定意义的数,如圆周率π?,或化简后含有π的数,如? π +8等; 3 ?
(3)有特定结构的数,如?0.1010010001???等;
(4)某些三角函数,如?si?n60等 考点
二、实数的倒数、相反?数和绝对值? (3分) ?
1、相反数 实数与它的相反数时一?对数(只有符号不同的?两个数叫?做互为相反数,零的相反数是零),?从数轴上看,互为相反?数的两个?数所对应的点关于原点对称,如果?a与?b互为相反数,则有a+b=0?,a=—b,反之亦成立。?
2?、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个?数的点与原点的距?
离,|a|?0。零的绝对?值时它本身,也可看成?它的相反数,若?|a|=a?,则a?0;若|a|=-a?,则a?0。正数大于零,负数小?于零,正数大于?一切负数,两个负数,绝对值??大的反而小。
3?、倒数 如果a与b互为倒数,则有?ab=1?,反之亦成立。倒数等于?本身的数是1和-1?。零没有倒数。 考点?
三、平方根、算数平方根和立方根? (?3—10分)
1?、平方根 如果一个数的平方等于?a,那么这个数就叫做?a的平方?根(或二次方跟)。 ?一个数有两个平方根,他们互为相反数;零?的平?方根是零;负数没有平方根。? 正数a的平方根记做“??
2?、算术平方根 正数a?的正的平方根叫做a的算术平方根,记作?
“a”。? 正数和零的算术平方根都只有一个,?零的算术平方根是零。? ?a(a?0) a”。? a?0 a2?a? ?;注意a的双重非负性:?
-a(a 0?) a?0
3?、立方根 如果一个数的立方等于?a,那么这个数就叫做?a 的立方?根(或a 的三次方根)。? 一个正数有一个正的立方根;一?个负数有?一个负的立方根;零的立方根是零。? ?注意:
?a??a?,这说明三次根号内的负号可以移到根?号外面。? 考点
四、科学记数法和近似?数? (3分)
1?、有效数字 一个近?似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位?,?这时,从左边第一个不是零的数字起到右边?精确的数位止的所有数?字,?都叫做这个数的有效数字。?
2、科学记数法? 把一个数写做??a?10的形式,其中?1?a?10,n?是整数,这种记数法叫做科学记数法。? 考点?
五、实数大小的比较? (3分)
1?、数轴 规定了原点、正方向和单位长?度的直线叫做数轴(画??数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)?。? 解题时要真正掌握数形?结合的思想,理解实数与数轴的点是一一?对应的,并能灵活运用?。?
2、实数大小比较的几种常用方法? ?
(1)数轴比较:?
在数轴上表示的两个数,右边的?数总比左边的数大。? ?
(2)求差比较:?
设a、b是实数,? n a?b?0?a?b, a?b??0?a?b, a??b?0?a?b ?
?(3)求商比较法: ?
设a、b是两正实数,? aaa ??1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;? bbb ?
(4)绝对值比较法:?
?设a、b是两负实?数,则a?b?a?b。?
(5)平方法:?
设a、b是两负实数,则?a?b?a?b?。 考点
?六、实数的运算 (做题的基础,分值相当?大)?
1、加法交换律? a?b?b?a ?
2、加法结合律? (a?b)?c?a?(b?c) ?
3?、乘法交换律 ab?ba ?
4、乘法结合律? (ab)c?a(bc) ?
5?、乘法对加法的分配律? a(b?c)?ab?ac ?
6?、实数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,?最后算加减,如果有括??号,就先算括号里面的。? 2 2 第二章 代数式? 考点
一、整式的有关概念? (3?分)
1、代数式? 用运算符号把数或表示数的字母连接而?成的式子叫做代?数式。?单独的一个数或一个字母也是代数式。?
2?、单项式 只含有数字与字母的积的代数?式叫做单项式。? 注意?:
单项式是由系数、字母、字母的指?数构成的,其中系数不?能用带?分数表示,如?4a2b?,这种表示就是错误的,应写成?? 13 132 ab?。一?个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个?单项式的次数。如?
3 ?5a3b2c?是6次单项式。? 考点
二、多项式? (11分)?
1、多项式 ?几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项?式叫做这个?多项式的项。多项式中不含字母的?项叫做常数项。多项式?中次数最高?的项的次数,叫做这个多项式的次?数。? 单项式和多项式统称整式。? 用数值代替代数式中的字母,按?照代数式指明的运算,?计算出结果,叫?做代数?式的值。 注意:
?
(1)求代数式的值,一般是先将?代数式化简,然后再将?字母的取?值代入。
?(2)求代数式的值,有时求不出其字母?的值,需要利用技巧,?“整?体”代入。
? 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母?的指数也分别相同的项?叫?做同类项。几个常数项也是同类项。?
3?、去括号法则
?(1)括号前是“+”,把括号和它前面?的“+”号一起去掉,?括号?里各项都不变号。 ?
(2)括号前是“,”,把括号和它?前面的“,”号一起去?掉,括?号里各项都变号。?
4、整式的运算法则? 整式的加减法:?
(1?)去括号;
(2?)合并同类项。 整式的乘法:?
a?a?a m n m??n (m,n?都是正整数?) (a)?a ?n mnmn (m,n?都是正整数) n (ab)?ab(n?都是正整数?) (a?b)(a?b)?a?b? (a?b)?a?2??ab?b (a?b)?a?2ab?b ?整式的除法:?
a?a?a m n m??n 2 2 2 2? 2 2 2 2 n? (m,n?都是正整数,a?0) ?注意:
?
(1)单项式乘单项式的结果仍?然是单项式。?
(?2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项?式,其项数与因式中?
多项式的项数相同。?
?(3)计算时要注意符号问题,多项式的?每一项都包括它前面的?符?号,同时还要注意单项式的符? 号。
?(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有?同类项的要合并同类项?。?
(5)公式中的字母可以表示数,?也可以表示单项式或多??项式。
(6)a0?1(a?0);?a?p? 1 (a??0,p?为正整数) ap ?(7)多项式除以单?项式,先把这个多项式的每一项除以这个单?项式,再把所得的商相?加,?单项 式除以多项式是不能这么计算的。?? 考点
三、因式分解? (11分)
1?、因式分解 把一个多项式化成几个整?式的积的形式,叫做把?这个?多项式因式分解,也叫做把这个多项式分?解因式。?
2、因式分解的常用方法? ?
(1)提公因式法:?
ab?ac?a(b?c) ?
?(2)运用公式法:?
a?b?(a?b)(a?b) ?a?2ab?b?(a??b) a?2ab??b?(a?b) ?
?(3)分组分解法: ?
ac?ad?bc?bd?a(c??d)?b(c?d)??(a?b)(c?d)? ?
(4)十字相乘法:?
a?(p?q)a?pq?(?a?p)(a?q) ? ?
3、因式分解的?一般步骤:
?
(1)如果多项式的各项有公因式,那?么先提取公因式。?
?(2)在各项提出公因式以后或各项没有?公因式的情况下,观察?多?项式的项数:
2?项式可以尝试运用公式法分解因式;?3项式可以尝试运用公式法?、?十字相乘法分解因式;?4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法?分?解因式
(3)分解因式必须分解到?每一个因式都不能再分?解为止。? 考点
四、分式? (8~10分)?
1、分式的概念? 一般地,用A、?B表示两个整式,A?B就可以表示?成 22 2 2 2 2 ?2 2 2 AA ?的形式,如果?B中含有字母,式子就叫做?
BB ?分式。其中,A叫做分式的分子,?B叫做分式的分母。分式和整式?
通称为有理式。?
2?、分式的性质
?(1)分式的基本性质:?
分式的分子和分母都乘以(或?除以)同一个不等于零??的整式,分式的值不变。?
(2)分式的变号法则:?
?分式的分子、分母与?分式本身的符号,改变其中任何两个,分式?
的值不变。?
3、分式的运算法则? acacacadad???;????; bdb??dbdbcbcanan ?n(n?为整数); bb aba?b???; ccc ac?ad?bc ?? b?dbd ?考点
五、二次根式? (初中数学基础,分值很大)? ?
1、二次根式 式子?a(a?0)叫做?二次根式,二次根式必须满足:?
含有二次根号“ ”;被开?方数?a必须是非负数。 ?
2、最简二次?根式 若二次根式满足:?
被开方数的因数是整数,因式是整?式;被开方数中不含能?开得尽?方的因数或因式,这样的二次根式叫做?最简二次根式。? 化二次根式?为最简二次根式的方法和步骤:?
?
(1)如果被开方数是分数(包括?小数)或分式,先利用?商的算数?平方根的性质把它写成分式的形式,?然后利用分母有理化进?行化简。?
(2)如果被开方数是整数?或整式,先将他们分解?因数或因式,然?后把能开得尽方的因数或因式?开出来。?
3、同类二次根式? 几个二?次根式化成最简二次根式以后,如果被开?方数相同,这几个二次根式?叫做同类二次根式。? ?
4、二次根式的性质?
(1)(a)?a(a?0) ?a(a?0) ?
(?2)a 2 2 ??a? ?a(a?0) ?
(3)ab? a?(a?0,b??0) ?
(4) aa(a?0,b?0?) b ?
5、二次根式混合运算? 二次根式的混合运算与实数中?的运算顺序一?样,先乘方,再乘除,最后加减?,有括号的先算括号里?的(或先去括?号)。篇四:?
初中数学知识点全总结?(完美打印版?) 七年级数学(上)知识点? 人教版七年级数学上册主要包含?了有理数、整式的加减?、一元一次方程、?图形的认识初步四个章节的?内容?. 第一章 有理数?
一、知识框架? 二(知识概念?
1.有理数:?
q
(1)?凡能写成(p,q?为整数且p?0)形式的数,都是有理数?.正整数、?0、负整数统称整数;正分数、负分?数统?p 称分数;整数和分数统称有?理数.注意:?
0即不是正数,也不是负数;?-a?不一定是负数,+a也不一定是正?数;?不是有理数;? ???正整数??正整数正有理数???整数?零?正分数????? ?
(2)?有理数的分类:
?? 有理数?零 ?
? 有理数??负整数? ???负整数??正分数?分数??负有理数???负分数?
负分数???
2(数轴:?
数轴是规定了原点、正方向、?单位长度的一条直线?. ?
3(相反数: ?
(1)?只有符号不同的两个?数,我们说其中一个是另一个的相反数;?0的相反数还是?0;
(2)?相反数的和为0 ? a+b=0 ?? a?、b互为相反数. ?
4.绝对值:?
(1)?正数的绝对值是其本身,?0的绝对值是0?,负数的绝对值是它的?相反数;注意:
?绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开?原点的距?
离; ?a(a?0)(a?0)???a ?
(2) 绝对值可表示为:?
a??0(a?0)?或?a?? ;绝对值的问题经常分类讨?
论; ?a(a?0)?????a(a?0) ?
5.?有理数比大小: ?
(1)?正数的绝对值越大,这个数越大;?
(2)正数永远比?0大,负数永远比?0小;
(?3)正数大于一切负数;?
(4)两个负数比大小,绝对值大?的反而小;?
(5)数轴上的两个数,右?边的数总比左边的数大?;?
(6)大数-?小数 , 0,小数-?大数 , 0.
6.?互为倒数:
?乘积为1的两个数互为倒数;注意:?
0?没有倒数;若 ?a?0,那么a的倒数是?1;若ab=1? a?、a b互为
倒数;若?ab=-1? a、?b互为负倒数.
7. ?有理数加法法则:?
?(1)同号两数相加,取相同的符号,并把?绝对值相加;?
?(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,?并用较大的绝对值减?去较小的绝对值;?
?(3)一个数与0相加,仍得这个数?. 8(有理数加法的运算律?:?
(1?)加法的交换律:
a+b=b+a? ?;
(2)加法的结合律:?
(a+b?)+c=a+(b+c?). 9(有理数减法法则:?
减去一个数,等于加上?这个数的相反数;即?a-b=a+?(-b). 10 ?有理数乘法法则:?
(?1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把?绝对值相乘;?
?(2)任何数同零相乘都得零;?
(3)几个数相乘,有一个?因式为零,积为零;各?个因式都不为零,?积的符号由负因式的个数决?定?. 11 有理数乘法的运算律:?
?
(1)乘法的交换律:?
ab=ba?;
(2)乘法的结合律:?
?(ab)c=a(bc?);
(3)乘法的分配律:?
a?(b+c)=ab+ac . 1 ?
2?(有理数除法法则: ?
除以一个数等于乘以这个数的倒数;?注意:?
零不能做除数,即无意义?. 1 ?
3(有理数乘方的法则:?
?
(1)正数的任何次幂都是正数;?
?(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次?幂是正数;注意:?
?当n为正奇数时: (-a)n=-an?或?(a -b)n=-(b-a)n , ?当n?为正偶数时: (-a)n =an ?或 (a-b)n=(b-?a)n . 1 ?
4?(乘方的定义:
?
(1)求?相同因式积的运算,叫做乘方;?
(2)乘方中,相同的因式?叫做底数,相同因式的?个数叫做指数,?乘方的结果叫做幂;? 1
5?(科学记数法:
?把一个大于10的数记成?a310n的形式,其中?a是整数数位只有一?位的数,这种记数法叫科学记数法?. 1 ?
6.近似数的精确位:?
一个近似数,四舍五入到?那一位,就说这个近似?数的精确到那一?位. ?1
7.有效数字:?
从左边第一个不为零的数字起,到?精确的位数止,所有数?字,都?叫这个近似数的有效数字?. 1
8.?混合运算法则:
?先乘方,后乘除,最后加减?. 本章内容要求学生正确认识有?理数?的概念,在实际生活和学习数轴的基础上?,理解正负数、相反数?、绝?对值的意义所在。重点利用有理数的运算?法则解决实际问题?. 体验数?学发展的一个重要原因是生活实际的需?要?.激发学生学习数学的兴趣,?教师培养学生的观察、归纳与概括的?能力,使学生建立正确?的数感和?解决实际问题的能力。教师在讲授本?章内容时,应该多创设?情境,充?分体现学生学习的主体性地位。? a0 ?第二章 整式的加减? 一(知识框架 二.?知识概念
1(单项式:?
在代数式中,若只含有乘?法(包括乘方)运算。?或虽含有除法运?算,但除式中不含字母的一类?代数式叫单项式?.
2?(单项式的系数与次数:?
单项式中不为零的数字因数?,叫单项式的数字系数?,简称单项式?的系数;系数不为零时,单项式?中所有字母指数的和,?叫单项式的次?数.
3?(多项式:
?几个单项式的和叫多项式?.
4(多项式的项数与次数:? ?
多项式中所含单项式的个数就是多项?式的项数,每个单项式?叫多?项式的项;多项式里,次数最高项的次数?叫多项式的次数。? 通过本?章学习,应使学生达到以下学习目标:?
?
1. 理解并掌握单项式、多?项式、整式等概念,弄?清它们之间的区?
别与联系。?
2. ?理解同类项概念,掌握合并同类项的方?法,掌握去括号时符号?的?变化规律,能正确地进行同类项的合并和去?括号。在准确判断、正?确?合并同类项的基础上,进行整式的加减运算?。?
3. ?理解整式中的字母表示数,整式的加减运?算建立在数的运算基?
础上;理解合并同类项、?去括号的依据是分配律?;理解数的运算律和?
运算性质在整式的加减运??算中仍然成立。
4?(能够分析实际问题中的数量关系,并用?还有字母的式子表示出?来。? 在本章学习中,教师可以通过让学生小?组讨论、合作学习等方?式,经?历概念的形成过程,初步培养学生观察?、分析、抽象、概括等?思维能?力和应用意识。 ?第三章 一元一次方程? 一.知识框架 二(知识概念?
1(一元一次方程:?
?只含有一个未知数,并且未知数的次数是?1?,并且含未知数项的系?数不是零的整式方程是一元一次方程?.
2?(一元一次方程的标准形式:?
ax+b=0?(x是未知数,?a、b是已知数,且a?0)?.
3?(一元一次方程解法的一般步骤:?
?整理方程 ?? ?去分母 ?? 去括号? ?? 移项 ?? ?合并同类项 ?? ?
系数化为1 ?? (检验方程的解)?.
4?(列一元一次方程解应用题:?
?
(1)读题分析法?:???? 多用于“和,差,倍,分问?题” 仔细读题,?
找出表示相等关系的关键字?,例如:?
“大,小,多,少,是,共?,合,为,完成,增加?,减少,配套?-----?”,利用这些关键字列出文字等式,并且据?题意设出未知数,?
最后利用题目中的量与量的?关系填入代数式,得到?方程?.
(2)画图分析法?: ???? ?多用于“行程问题” 利用图形分析数学??问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读?题,依照题意画出有关??图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图?形找相等关系是解决问??题的关键,从而取得布?列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(??可把未知数看做已知量),填入有关的代数式?是获得方程的基础?. 1 ?
1(列方程解应用题的常用公式:?
?距离距离
?(1)行程问题:
?距离=速度2?时间 速度? 时间??; 时间速度
(?2)工程问题:
?工作量=工效2工时? 工效?
(?3)比率问题:
?部分=全体2比率? 比率?工作量工作量? 工时?; 工时工效部分部?分 全体?; ?全体比率
(4?)顺逆流问题:
?顺流速度=静水速度?+水流速度,逆流速度?=静水速度-水流?速度; 售价?成本1?100%?;
(?5)商品价格问题: ?
售价=定价2?折2 ,利润=售价-?成本, 利润率?成本?10
(6)周长、面积、体积问题?:?
C圆=2πR?,S圆=πR2,C长方形?=2(a+b),?S长方形=ab, C?正方形=4a, 1S?正方形=a2,S环形?=π(R2-r2),V?长方体=abc ,?V正方体=a3,V圆柱?=πR2h ,V圆锥?=πR2h. 3 ?本章内容是代数学的核心,也?
是所有代数方程的基础。丰富多彩的?问题情境和解决问题的?快乐很容?易激起学生对数学的乐趣,所以要注?意引导学生从身边的问?题研究起,?进行有效的数学活动和合作交流,?让学生在主动学习、探?究学习的过?程中获得知识,提升能力,体会数?学思想方法。? 第四章 ?图形的认识初步
?
一、知识框架? 本章的主要内容是图形的初步认识,从生?活周围熟?悉的物体入手,对物体的形状的认识?从感性逐步上升到抽象?的几何图?形.通过从不同方向看立体图形和展?开立体图形,初步认识?立体图形?与平面图形的联系?.在此基础上,认识一些简单的平面图形?——直线、?射线、线段和角?.
二、本章书涉及的数学思想:? ?
1.分类讨论思想。在过平?面上若干个点画直线时?,应注意对这些点?
分情况讨论;在画图形时,?应注意图形的各种可能?性。?
2.方程思想。在处理有关角的?大小,线段大小的计算?时,常需要通?过列方程来解决。?
3.图形变换思想。在研究?角的概念时,要充分体?会对射线旋转的认?
识。在处理图形时应注意转??化思想的应用,如立体图形与平面图形的?
互相转化。?
4.化归思想。在进行直线?、线段、角以及相关图?形的计数时,总?
要划归到公式?n(n-1)/2?的具体运用上来。篇五:?
中考数学知识点总结归纳? 初中数学中考知识点归纳与?总结? 整理者:
?龚老师 ?第一部分 ?基本知识归纳 ?第二部分? 基本定理归纳 ??第三部分 常用公式归纳? ?第四部分 基本方法归纳? ?第五?部分 辅助线作法归纳 ?整理时间:
201X?年11月13日? 初中数学中考知识点归纳与总结? 整理者:?
龚老师 第一部分? 基本知识归纳 ??、数与代数 A、数与式:?
1?、有理数 有理数:?
?整数?正整数?/0/负整数;?
?分数?正分数?/负分数 数 ?轴:
?画一条水平直线,在?直线上取一点表示?0(原点),选取某一长?
度作为单位长度,规定直?线上向右的方向为正方?向,就得到数轴。?
??任何一个有理数都可以用数轴上的一个点?来表示。?
?如果两个数只有符号不同,?那么我们称其中一个数?为另外一个数?的相反数,也称这两个数互为相?反数。在数轴上,表示?互为相反数的?两个点,位于原点的两侧,并且?与原点距离相等。?数?轴上两个点表?示的数,右边的总比左边的大。?正数大于?0,负数小于0?,正数大于负数。 绝对值:?
??在数轴上,一个数所对应的点与原点的距?离叫做该数的绝对值。? ?
?正数的绝对值是他的本身、负数的绝?对值是他的相反数、?0的绝?对值是0。两个负数比较大小,绝对值大?的反而小。? 有理数的?运算:
加法:?
?同号相加,取相同的符号?,把绝对值相加。?
??异号相加,绝对值相等时和为?0;绝对值不等时,取绝对值较大??的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝?对值。?
?一个数与?0相加不变。 减法:?
减去一个数,等于加上这个数的相?反数。? 乘法:
?
?两数相乘,?同号得正,异号得负,绝对值相乘。?
?任何数与?0相乘得0。 ?
?乘积为1的两个有理数互为倒数。? 除法:?
?除以一个数等于乘以??一个数的倒数。
?0不能作除数。? 乘方:?
求N个相同因数?A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫?幂,?A叫
底数,N叫次数。? 混合运算顺序: ?
先算乘法,再算乘除,最后算加减,?有括号要先算括号里的?。?
2、实数 无理数:?
无限不循环小数叫无理数? ?平方根:
??如果一个正数X的平方等于?A,那么这个正数?X就叫做A的算术?平方根。
?如果一个数?X的平方等于A?,那么这个数X就叫做A?的平方根。
?一个正数有?2个平方根/0?的平方根为0/负数没有平方根。?求?
一个数?A的平方根运算,叫做开平方,其中?A叫?做被开方数。 立方根:?
?如果一个数?X的立方等于A?,那么这个数X就叫做?A的立方根。
?正数的立方根是正数?、?0的立方根是0、负数的立方根是负数。?
??求一个数A的立方根的运算叫开立方,?其中?A叫做被开方数。 ?实数:
??实数分有理数和无理数。?
?在实数范围内,相反数,倒数?,绝对值的意义和有理?数范围内的?相反数,倒数,绝对值的意义完全?一样。?
?每一个实数都可以在数轴上的?一个点来表示。?
3?、代数式 代数式:?
单独一个数或者一个字母也是代数?式。? 合并同类项:
?
?所含字母相同,并且相同字母?的指数也相同的项,叫?做同类项。?
?把同类项合并成一项就叫?做合并同类项。?
?在合并同类项时,我?们把同类项的系数相加?,字母和字母的指数?
不变。?
4、整式与分式? 整式:
?
?数与字母的乘积的代数式叫单项式?,几个单项式的和叫多?项式,?
单项式和多项式统称整式。?
?一个单项式中,所有字母?的指数和叫做这个单项?式的次数。?
?一个多项式中,次数最高?的项的次数叫做这个多?项式的次数。? 整式运算:?
加减运算时,如果遇到括号先去?括号,再合并同类项。? ?幂的运算:
?整式的乘法:
?
?单项式与单项式相乘,把他们的系?数,相同字母的幂分别?相乘,?其余字母连同他的指数不变,作为积的?因式。?
?单项式与多项式相乘,就是根?据分配律用单项式去乘?多项式的每?一项,再把所得的积相加。?
?多项式与多项式相乘?,先用一个多项式的每?一项乘另外一个多项?
式的每一项,再把所得的?积相加。? 公式两条: ?
平方差公式;完全平方公式? 整式的除法:?
?单项式相除,把系数?,同底数幂分别相除后?,作为商的因式;对?
于只在被除式里含有的字??母,则连同他的指数一起作为商的一个因?
式。 ?
?多项式除以单项式,先把这个多项式?的每一项分别除以单项?式,?再把所得的商相加。? 分解因式:
?把一个多项式化成几个整式的积的形式,这??种变化叫做把这个多项式分解因式。? 方法: ?
提公因式法、运用公式法、分组分解?法、十字相乘法。? 分式:?
?整式?A除以整式B,如果除式?B中含有分母,那么这个就是分式,?
对于任何一个分式,分母?不为?0。
?分式的分子与分母同乘以或?除以同一个不等于?0的整式,分式的?值不变。? 分式的运算:
?乘法:
把分子相乘的积作为积的?分子,把分母相乘的积?作为积的分母。? 除法:?
除以一个分式等于乘以这个分式的?倒数。? 加减法:
?
?同分母的分式相加减,分母不变??,把分子相加减。
??异分母的分式先通分,化为同分母的分式?,再加减。? 分式方程:?
?分母中含有未知数的方程?叫分式方程。?
?使方程的分母为?0的解称为原方程的增根。? B?、方程与不等式
1?、方程与方程组 ?一元一次方程:
?
?在一个方程中,只含有一个未知??数,并且未知数的指数是?1,这样的方程叫一元一次方程。?
?等式两边同时加上或减?去或乘以或除以(不为?0?)一个代数式,所得结果仍是等式。? 解一元一次方程的步骤:?
?去分母,移项,合并同类项,未知数系?数化为?1。 二元一次方程:?
含有两个未知数,并且所含未?知数的项的次数都是?1的方程叫做?二元一次方?程。 二元一次方程组:?
两个二元一次方程组成的方程组叫?做二元一次方程组。? 适合一个?二元一次方程?的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的?一个解。? 二元一次方程组中各个方程的公共?解,叫做这个二元一次?方程的解。? 解二元一次方程组的方法:?
?代入消元法/加减消元法。? 一元二次方程:?
只有一个?未知数,并且未知数的项的最高系数为?2的方程? 1)一元二次方程的二次函数的关系? 大家已经学过二次函数(??即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解?法,在图象中表示等等?,其实一元?二次方程也可以用二次函数来表示?,其实一元二次方程也?是二次函数?的一个特殊?情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次?方程了。那?如果在平面直角坐标系中表示出来?,一元二次方程就是二?次函数中,?图象与X轴的交点。也就是该方程?的解了? 2)一元二次方程的解法? 大家知道,二次函数有顶点式(?-b/2a,4ac-?b2/4a?),这大家要记住,很?重要,因为在上面已经说过了,一?元二次方程也是二次函?数的一部分,?所以他也有自己的一个解法,利?用他可以求出所有的一?元一次方程的?
解 (1)配方法? 利用配方,使方程变为完全平方公?式,在用直接开平?
方法去求出解?
(2)?分解因式法 提取公因式,套用公式法,和?十字相乘法。在解一?
元二次方程的时候也一样?,利用这点,把方程化?为几个乘积的形式去?
解 ?
(3)公式法 ?这方法也可以是在解一元二次方程的万能方?法了。? 3)解一元二次方程的步骤:?
?
(1)配方法的步骤:?
先把常数项移到方程的?右边,再把二次项的系?数化为?1,再同时加上1?次项的系数的一半的平方,最后配成完全平?方公式?
(2)分解因式法的步骤:?
?把方程右边化?为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法?(这?里指的是分解因式中的公式法)或十字相?乘,如果可以,就可以?化为?乘积的形式
(3)?公式法 就把一元二次方程的各系数?分别代入,这里二次项?的系?数为a,一次项的系数为?b,常数项的系数为?c 4)韦达定理? 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元?二次方程中,二根之和?=-b/a?,二根之积=c/a ?也可以表示为?x1+x2=-b/a,x1x2=c/a?。利用韦达定理,?
可以求出一元二次方程中的?各系数,在题目中很常?用? 5)一元一次方程根的情况? 利用根的判别式去了解,根的判别?式可在书面上可以写?
为“?”,读作“dia? ?ta”,而?=b2-4ac?,这里可以分为?3种情况:
I?当? 0时,一元二次方程有?2个不相等?的实数根; II当?=0?时,一元二次方程有?2个相同的实数根; III?当? 0时,一元二次?方程没有实数?根(在这里,学到高中就会知道,这里有?2个虚数根)?
2、不等式与不等式组? 不等式:?
?用符号〉,?=,〈号连接的式子叫不等式。? ?
?不等式的两边都加上或减去同一个整?式,不等号的方向不变??。
?不等式的两边都乘以或者除以一个?正数,不等号方向不变?。?不?等式的两边都乘以或除以同一个负数,?不等号方向相反。? 不等式的?
解集:
?
?能使不等式成立的未知数的值,叫做?不等式的解。?
?一个含有未知数的不等?式的所有解,组成这个?不等式的解集。?
?求不等式解集的过程?叫做解不等式。? 一元一次不等式:?
左右两边都是整式,只?含有一个未知数,且未?知数的最高次数是?
1的不等式叫一元一次不等?式。? 一元一次不等式组:?
?关于同一个未知数的几?个一元一次不等式合在?一起,就组成了一?元一次不等式组。?
?一元一次不等式组中各?个不等式的解集的公共?部分,叫做这个一?元一次不等式组的解集。?
??求不等式组解集的过程,叫做解不等式?组。? 一元一次不等式?的符号方向:
?在一元一次不等式中,不像等式那样,等号?是不变的,他是随着?
你加或乘的运算改变。? 在不等式中,如果加上?同一个数(或加上一?
个正数),不等式符号不?改向;例如:?
A B,A+C B+?C ?在不等式中,如果减去同一个数(或加上?一个负数),?不等式符号不改向;例如:?
A B?,A-C B-?C 在不等式中,如果乘以同一个正数,?不等号不改向;?例如: ?
A B,A*C B*C?(C 0) ?在不等式中,如果乘以同一个负数,不等?
号改向;例如:?
A B?,A*C B*C?(C 0) 如果不等式乘以?0,那么不等号改为等号? 所以在题目中,要求出乘以的数?,那么就要看看题中是?否出现一元一次?不等式,如果出现了,那么不?等式乘以的数就不等为?0?,否则不等式不成立;?
3、函数 变量:?
因变量,自变量。? 在用图象表示变量之间的关系时?,通常用水平?方向的数轴上的点自变量,用竖?直方向的数轴上的点表?示因变量。? 一次函数:?
?若两个变量?X,Y间的关系式可以表示成?Y=KX+B?(B为常数,K不?等于0)的形式,则称?Y是X的一次函数。 ?
?当B=0时,?称Y是X的正比例函数。? 一次函数的图象: ?
?把一个函数的自变量?X与对应的因变量?Y的值分别作为点的横坐?标与纵坐标,在直角坐标系内描?出它的对应点,所有这?些点组成的图?形叫做该函数的图象。?
?正比例函数?Y=KX的图象是经过原点的一条?直线。?
?在一次函数中,当?K〈0,B〈,则经象限;当?K〈0?,B〉0时,则经124?象限;当K〉0,B?〈0时,则经134象限;当?K〉0,B〉?0时,则经123象限。?当?K〉0时,Y的值随?X值的增大而增大?,当X〈0时,Y的值随?X值的增大而减少。 ??空间与图形 A、图形的认识?
1、点,线,面? 点,线,面:?
?图形是由点,线,面?构成的。?
?面与面相交得线,线与线相?交得点。?
?点动成线,线动成面,面动?成体。? 展开与折叠: ?
?在棱柱中,任何相邻的两个?面的交线叫做棱,侧棱?是相邻两个侧?面的交线,棱柱的所有侧棱长相?等,棱柱的上下底面的?形状相同,侧?面的形状都是长方体。?
?N?棱柱就是底面图形有N?条边的棱柱。 截一个几何体:?
用一个平面去截一个图形?,截出的面叫做截面。? ?视图:
主视图,左视图,俯视图。? ?多边形:
他们是由一些不在同一条?直线上的线段依次首尾?相连组成的封闭?
图形。 ?弧、扇形:
?
?由一条弧和经过这条弧的端点的两条?半径所组成的图形叫扇?形。?
?圆可以分割成若干个扇形。?
2?、角 线:
?
?线段有两个端点。?
?将线段向一个方向无限延长?就形成了射线。射线只?有一个端点。?
?将线段的两端无限延长?就形成了直线。直线没?有端点。?经过两?点有且只有一条直线。? 比较长短:?
??两点之间的所有连线中,线段最短。?
??两点之间线段的长度,叫做这两点之间的?距离。? 角的度量与表示:?
?角由两条具有公共端点?的射线组成,两条射线?的公共端点是这个?角的顶点。?
?一度的1/60?是一分,一分的?1/60是一秒。 角的比较:?
??角也可以看成是由一条射线绕着他的端?点旋转而成的。?
?一条射线绕着他的端?点旋转,当终边和始边?成一条直线时,所成?
的角叫做平角。始边继续??旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做?
周角。?
?从一个角的顶点引出的一条射线?,把这个角分成两个相?等的角,?这条射线叫做这个角的平分线。? 平行:?
?同一平面内,不相交的?两条直线叫做平行线。? ?
?经过直线外一点,有且只有一条直线?与这条直线平行。?
??如果两条直线都与第?3条直线平行,那么这两条直线互相平行。?? 垂直:
??如果两条直线相交成直角,那么这两条直?线互相垂直。?
?互相垂直的两条直线的?交点叫做垂足。?
?平面内,过一点有且?只有一条直线与已知直?线垂直。? 垂直平分线:?
垂直和平分一条线段的直线叫垂直?平分线。? 垂直平分线垂直平分?的一定是线段,不能是射线或直线,?这根据射线和直线可以?无限延长?
有关,再看后面的,垂直平分线是一?条直线,所以在画垂直?平分线的?时候,确定了2?点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段?穿出?2点。 垂直平分线定理:?
性质定理:?
在垂直平分线上的点到该线?段两端点的距离相等;? ?判定定理:
到线段?2端点距离相等的点在这线段的垂直平?分线上? 角平分线:
?把一个角平分的射线叫该角的角平分线?。? 定义中有几个要点要注?意一下的,就是角的角平分线是一条射线?,不是线段也不是直线?,很?多时,在题目中会出现直线,这是角平分?线的对称轴才会用直线?的,?这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分?线就是到角两边距离相?等的?点 性质定理:
?角平分线上的点到该角两边的距离相等? ?判定定理:
到角的两边距离相等的?点在该角的角平分线上? ?正方形:
一组邻边相等的矩形是正??方形 性质:
正方形具有平行四边形?、菱形、矩形的一切性?质? 判定:
1?、对角线相等的菱形?
2、邻边相等的矩形?
3、相交线与平行线? 角: ?
?如果两个角的和是直角?,那么称和两个角互为余角?;如果两个角?的和是平角,那么称这两个角互?为补角。?
?同角?或等角的余角/补角相等。?
?对顶角相等。?同位角相等?/内错角相等?/同旁内角互补,两直线?平行,反之亦然。?
4、三角形? 三角形:
?
?由不在同一直线上的三条线段首尾?顺次相接所组成的图形?叫做?三角形。
?三角形任意两边之和大?于第三边。三角形任意?两边之差小于第三?
边。 ?
?三角形三个内角的和等于?180度。?三角形分锐角三角形?/?直角三角形/钝角三角形。?直角三角形的?两个锐角互余。?三角?形中一?个内角的角平分线与他的对边相交,这?个角的顶点与交点之间?的线段?叫做三角形的角平分线。?三角形中,?连接一个顶点与他对边?中点的?线段叫做这个三角形的中线。?三角形?的三条角平分线交于一?点,三?条中线交于一点。?从三角形的一个顶?点向他的对边所在的直?线作垂?线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形?的高。?三角形的三条??高所在的直线交于一点。? 图形的全等:
?全等图形的形状和大小都相同。两个能够?重合的图形叫全等图形?。? 全等三角形:
?
?全等三角形的对应边?/角相等。 ?
?条件:
SSS?、AAS、ASA?、SAS、HL。? 勾股定理:
?直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平?方,反之亦然。?
5?、四边形 平行四边形的性质:?
?
?两组对边分别平行的四边形叫做平行?四边形。?
?平行四边形不相邻的两个顶?点连成的线段叫他的对?角线。?
?平行四边形的对边?/对角相等。?平行四边形的对角?线互相平分。? 平行四边形的判定条件:?
?两条对角线互相平?分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、?两?组对边分别相等的四边形?/定义。 菱形: ?
?一组邻边相等的平行四边形?是菱形。?
?领心的四条边相等,两条对??角线互相垂直平分,每一组对角线平?分一组对角。?
?判定条件:?
定义/对角线互相垂直的平行四边?形?/四条边都相
?
范文三:中考数学考点总结
中考数学考点总结
知识点1:一元二次方程的基本概念
1(一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2(一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.(一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.(把方程3x-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1(直角坐标系中,点A在y轴上。(直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.(直角坐标系中,点A在第一象限.(直角坐标系中,点A在第四象限.(直角坐标系中,点A在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1(当x=2时,函数y=2x?3的值为1.(当x=3时,函数y=1的值为1.
x?2
3(当x=-1时,函数y=1的值为1.
x?3
知识点4:基本函数的概念及性质
1(函数y=-8x是一次函数.(函数y=4x+1是正比例函数.(函数y??12
x是反比例函数.(抛物线y=-32-5的开口向下.(抛物线y=42-10
的对称轴是x=3.(抛物线y?122
?2的顶点坐标是.
7(反比例函数y?
2
x
的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数
1(数据13,10,12,8,7的平均数是10.(数据3,4,2,4,4的众数是4.
3(数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
1(cos30?=
32
. (sin260?+ cos260?= 1.
3(2sin30?+ tan45?=.(tan45?= 1.
5(cos60?+ sin30?= 1.
知识点7:圆的基本性质
1(半圆或直径所对的圆周角是直角.(任意一个三角形一定有一个外接圆.
3(在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.(在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.(同圆或等圆的
半径相等.(过三个点一定可以作一个圆.(长度相等的两条弧是等弧.
9(在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10(经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1(直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.(弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4(三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.(垂直于半径的直线必为圆的切线.
6(过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.(垂直于半径的直线是圆的切线.(圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:圆与圆的位置关系
1(两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.(相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3(两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.(两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.(相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1(正六边形的中心角为60?.(矩形是正多边形.
3(正多边形都是轴对称图形.(正多边形都是中心对称图形.
知识点11:一元二次方程的解
1(方程x2?4?0的根为A(x= B(x=- C(x1=2,x2=-
D(x=2(方程x2-1=0的两根为A(x=1 B(x=-1 C(x1=1,x2=-1
D(x=2(方程=0的两根为.
A.x1=-3,x2= B.x1=-3,x2=- C.x1=3,x2=
D.x1=3,x2=-4(方程x=0的两根为A(x1=0,x2= B(x1=1,x2= C(x1=0,x2=- D(x1=1,x2=-2(方程x2-9=0的两根为
A(x= B(x=- C(x1=3,x2=- D(x1=+,x2=-
知识点12:方程解的情况及换元法
1(一元二次方程4x2?3x?2?0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
2(不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3(不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4(不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是. A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
5(不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是. A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6(不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根
D. 没有实数根
7(不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是. A.有两个相等
的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y+1=25y的根的情况是A.有两个相等
的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
2
x25x2
??4时9. 用 换 元 法 解方 程 , 令 = y,于是原方程变
x?3x?3x2
A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0
2
2
2
2
x?3x25??410. 用换元法解方程时,令 ,于是原方程变= y2
xx?3x
A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0 11.
用换元法解方程-5+6=0时,设=y,则原方程化为关于y的方程是. x?1x?1x?1
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知识点13:自变量的取值范围
1(函数y?x?2中,自变量x的取值范围是 A.x? B.x?- C.x?- D.x?-2(函数y=
1
的自变量的取值范围是 . x?3
3(函数y=
1
的自变量的取值范围是 . x?1
1
的自变量的取值范围是 . x?1
A.x?-1 B. x>-1 C. x?1 D. x?-1(函数y=?
A.x?1 B.x?1 C.x?1 D.x为任意实数(函数y=
x?5
的自变量的取值范围是 .
A.x> B.x? C.x? D.x为任意实数
知识点14:基本函数的概念
1(下列函数中,正比例函数是 A. y=-8x B.y=-8x+1
C.y=8x2+1 D.y=?2(下列函数中,反比例函数A. y=8x B.y=8x+1
C.y=-8x D.y=-x
x
8
.其中,一次函数 . x
A
3(下列函数:?y=8x2;?y=8x+1;?y=-8x;?y=-A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点15:圆的基本性质
1(如图,四边形ABCD内接于?O,已知?C=80?,则?A的度数是 A.0? B.0? C.0? D. 100?(已知:如图,?O中, 圆周角?BAD=50?,则圆周角?BCD的度数A.100? B.130? C.80?
D.50?(已知:如图,?O中, 圆心角?BOD=100?,则圆周角?BCD的度数A.100? B.130? C.80? D.50?
4(已知:如图,四边形ABCD内接于?O,则下列结论中正确的B
C
O
A
D
O
A
B
C
D
O
C
?
D
A.?A+?C=180? B.?A+?C=90? C.?A+?B=180? D.?A+?B=90
?
5(半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6(已知:如图,圆周角?BAD=50?,则圆心角?BOD的度数是 . A.100? B.130? C.80? D.50 C7(已知:如图,?O中,弧AB的度数为100?,则圆周角?ACB的度数OA.100? B.130? C.200? D.50 ?
8. 已知:如图,?O中, 圆周角?BCD=130?,则圆心角?BOD的度数A
A.100? B.130? C.80? D.50?
9. 在?O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则?O的半径为 cm. A. B. C. D. 10 10. 已知:如图,?O中,弧AB的度数为100?,则圆周角?ACB的度数A.100? B.130? C.200? D.50?
A
B
C
O
D
A
B
O
D
C
B
C
O
?
A
B
A.cm B. cm C.cm D.cm
知识点16:点、直线和圆的位置关系
1(已知?O的半径为10?,如果一条直线和圆心O的距离为10?,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2(已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3(已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4(已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定(一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系
是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定
6(已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交. 已知?O的半径为7cm,PO=14cm,则POA.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点17:圆与圆的位置关系
1(?O1和?O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2(已知?O1、?O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是. A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
3(已知?O1、?O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
4(已知?O1、?O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是. A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5(已知?O1、?O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长43,则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交
6(已知?O1、?O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
知识点18:公切线问题
1(如果两圆外离,则公切线的条数为.
A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条(如果两圆外切,它们的公切线的条数为 . A. 1条 B.条 C.3条 D.4条
3(如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B.条 C.3条 D.4条(如果两圆内切,它们的公切线的条数为 . A. 1条 B.条 C.3条 D.4条
? 求相反数、倒数、绝对值
1.?6的绝对值等于A.6B.
2.?3的倒数是A.?1
31613C.?16D.? B. C.? D.3
1
53.,5的相反数是A. B.,C. D.?1
5
? 用科学记数法表示数
1.截止到2008年5月19日,已有2100名中外记者成为北京奥运会的注册记者,创历届奥运会之最.将2100用科学记数法表示应为
53A.0.216?10 B.21.6?10
4C.2.16?10 D.2.16?10
2.国家游泳中心,, “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为
6A.0.26?10
B.26?10 C.2.6?10 D.2.6?105
3.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为 A.0.25×10 5B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×10
? 求字母的取值范围
1.在函数y?1
2x?1中,自变量x的取值范围
是 .
2.若分式2x?4
x?1的值为0,则x的值为 .
3.若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根,则k的取值范围是4.在函数y?1
x?3中,自变量x的取值范围是A.x? B.x?0 C.x, D.x ?
,3
5.若关于x得一元二次方程x2,3x,m=0有实数根,则m的取值范围是 .
k36.若反比例函数y 的图象经过点P,则k的值是A., B., C.,x2 D.6
7.如果关于x的一元二次方程kx2,6x,9,0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是
A.k,1 B.k?0 C.k,1且k?0 D.k,1
8.在函数yx,中,自变量x的取值范围是
________________. 19.在函数中,自变量x的取值范围是 ,2
_________________.
10.在函数y?1
x?2中,自变量x的取值范围是_______________.
? 分解因式
321.分解因式:a?ab?
2.把代数式ax2?4ax?4a分解因式,下列结果中正确的是 A.a2
B.a C.a D.a
3.把代数式xy2,9x分解因式,结果正确的是A.x
B.x2
C.x D.x
? 求平均数、众数、中位数
1.众志成城,抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是:50,20,50,30,50,25,135.这组数据的众数和中位数分别是
A.50,20 B.50,30 C.50,50 D.135,50
2.北京市2007年5月份某一周的日最高气温分别为25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为
A.28? B.29? C.30? D.31?
3.小芸所在学习小组的同学们,响应“为祖国争光,为奥运添彩”的号召,主动到附近的7个社区帮助爷爷.奶奶们学习英语日常用语.他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下:33,32,32,31,28,26,32,那么这组数据的众数和中位数分别是
A.32,31 B.32,3 C.31,31 D.31,32
4.在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中,李老师从5月8日至5月14日在网上答题个
) A.68, B.55, C.68,D.55,57
? 求概率
1.如图,有5张形状.大小.质地均相同的卡片,正面
分别印有北京奥运会的会徽.吉祥物.火炬和奖牌等四种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物的概率是A.
B.2
51C.1
2D.3
5
看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为A.
B.1
31C.1
2D.2
3
3.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为A.
? 实数计算
?1?1.计算:?2sin45??0???.
?3?
?11 B.1 C.1 D.12
?1?2.
计算:??2cos45????.
?4?
13.计算:??3?0??1.
? 证全等
C为BE上一点,AB?CE,BC?ED. 1.已知:如图,点A,D分别在BE两侧.AB?ED,
求证:AC?CD. E B
D
2.已知:如图,OP是?AOC和?BOD的平分线,OA?OC,OB?OD.
求证:AB?CD.
BDA C
3.已知:如图,AB?ED,点F.点C在AD上,AB=DE,AF=DC.
P求证:BC=EF.
4.中,点E、F在对角线AC上,且AE,CF(请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(? 连结______________(
? 猜想:____________ , ____________(
? 证明: C 0?1
B
15.已知,如图,DC?AB,且DC, AB,E为AB的中点(? 求证:ΔAED?ΔEBC;? 观2
察图形,在不添加辅助线的情况下,除ΔEBC外,请再写出两个与ΔAED的面积相等的三角形:_________________(
D
6.已知:如图,在梯形ABCD中,AD?BC,AB,DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE,2EA,CF,2FD.求证:?BEC,?CFB.
7.已知:如图,在四边形ABCD
中,点E、F在BC上,
AB// DE, BE=FC,AB=DE.
求证:AF=DC(
? 代数中的“解……”
1.解不等式5x?12?2,并把它的解集在数轴上表示出来.
???1 0 1
2.解方程:x2?4x?1?0.
3.解不等式组:?
4.解分式方程:
1,2x5.解不等式 ?1,并将解集在数轴上表示.
6.不等式组??x?2?1
?2x?1?01x?1?2xx?1?2. ?3x?1,5?2x?6,0. 的解集是____________.
7.用配方法解方程x2?4x?1?0
8.解不等式组??4?3?4
?2x?1?,并把解集在数轴上表示出来.
? 非负数和为0
1.
若x?2?
?0,则xy的值为
第一章 实数
一、实数的分类
1、实数的分类
正有理数
零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无限不循环小数 负无理数、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
开方开不尽的数,如7,2等;
有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
π
+8等;
有特定结构的数,如0.1010010001?等; 某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|?0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a?0;若|a|=-a,则a?0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a a”。
a?0
a2?a? ;注意a的双重非负性:-a a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式,其中1?a?10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。、实数大小比较的几种常用方法
数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 求差比较:设a、b是实数,
n
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
求商比较法:设a、b是两正实数,
aaa
?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。 平方法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。 考点六、实数的运算
1、加法交换律 a?b?b?a
2、加法结合律 ?c?a?、乘法交换律 ab?ba、乘法结合律 c?a、乘法对加法的分配律 a?ab?ac
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
2
2
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4a2b,这种表示就是错误的,应写成?
13
132
ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3
?5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。、去括号法则
括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 括号前是“,”,把括号和它前面的“,”号一起去掉,括号里各项都变号。、整式的运算法则 整式的加减法:去括号;合并同类项。
整式的乘法:a?a?a
m
n
m?n
?a
n
mnmn
n
?ab ?a?b ?a?2ab?b ?a?2ab?
b 整式的除法:a?a?a
m
n
m?n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
注意:单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多
项式的项数相同。
计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符
号,同时还要注意单项式的符
号。
多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。 a0?1;a?p?
1
ap
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项
式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。、因式分解的常用方法
提公因式法:ab?ac?a 运用公式法:a?b? a?2ab?b? a?2ab?b?
分组分解法:ac?ad?bc?bd?a?b? 十字相乘法:a?a?pq?
3、因式分解的一般步骤:
如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、
分式
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A?B就可以表示成
22
2
2
2
2
2
2
2
AA
的形式,如果B中含有字母,式子就叫做BB
分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变。 分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。、分式的运算法则
acacacadad??;????; bdbdbdbcbcanan
?n; bb
aba?b??; ccc
acad?bc
??
bdbd
考点五、二次根式 1、二次根式
式子a叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“
”;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
如果被开方数是分数或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。、二次根式的性质
?a
a
a
2
2
?a?
?a
ab?
a?
aa b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。
七年级数学知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章 有理数
一、知识框架
二(知识概念
1.有理数:
q凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统p
称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????有理数的分类: ? 有理数?零 ? 有理数??负整数
???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??
2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3(相反数:
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
4.绝对值:
正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
?a??a 绝对值可表示为:a??0或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论; ?a????a
5.有理数比大小:正数的绝对值越大,这个数越大;正数永远比0大,负数永远比0小;正数大于一切负数;两个负数比大小,绝对值大的反而小;数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
大数-小数 , 0,小数-大数 , 0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0,那么a的倒数是1;若ab=1? a、a
b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
一个数与0相加,仍得这个数.
8(有理数加法的运算律:
加法的交换律:a+b=b+a ;加法的结合律:+c=a+.
9(有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+.
10 有理数乘法法则:
两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
任何数同零相乘都得零;
几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:
乘法的交换律:ab=ba;乘法的结合律:c=a;
乘法的分配律:a=ab+ac .
12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义.
13(有理数乘方的法则:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: n=-an或n=-n , 当n为正偶数时: n =an 或 n=n .
14(乘方的定义:
求相同因式积的运算,叫做乘方;
乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
15(科学记数法:把一个大于10的数记成a310n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
a0
第二章 整式的加减
一(知识框架
二.知识概念
1(单项式:在代数式中,若只含有乘法运算。或虽含有除法
运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3(多项式:几个单项式的和叫多项式.
4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4(能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章 一元一次方程
一.知识框架
二(知识概念
1(一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2(一元一次方程的标准形式: ax+b=0.
3(一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括号 ?? 移项 ?? 合并同类项 ?? 系数化为1 ?? .
4(列一元一次方程解应用题:
读题分析法:???? 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
画图分析法: ???? 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系,填入有关的代数式是获得方程的基础.
11(列方程解应用题的常用公式:
距离距离行程问题: 距离=速度2时间 速度? 时间?; 时间速度
工程问题: 工作量=工效2工时 工效?
比率问题: 部分=全体2比率 比率?工作量工作量 工时?; 工时工效部分部分 全体?; 全体比率
顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
售价?成本1?100%; 商品价格问题: 售价=定价2折,利润=售价-成本, 利润率?成本10
周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2,S长方形=ab, C正方形=4a,
1S正方形=a2,S环形=π,V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
第四章 图形的认识初步
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、
线段和角.
二、本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n/2的具体运用上来。
初中数学中考知识点归纳与总结
整理者:龚老师
?第一部分 基本知识归纳
?第二部分 基本定理归纳
?第三部分 常用公式归纳
?第四部分 基本方法归纳
?第五部分 辅助线作法归纳
整理时间:2010年11月13日
初中数学中考知识点归纳与总结
整理者:龚老师
第一部分 基本知识归纳
?、数与代数
A、数与式:
1、有理数
有理数:?整数?正整数/0/负整数; ?分数?正分数/负分数
数 轴:?画一条水平直线,在直线上取一点表示0,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。?如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。?数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:?在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。?正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:
加法:?同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。?异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。?一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:?两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。?任何数与0相乘得0。?乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:?除以一个数等于乘以一个数的倒数。?0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合运算顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:?如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。?如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。?一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。?求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:?如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。?正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。?求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:?实数分有理数和无理数。?在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。?每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:?所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。?把同类项合并成一项就叫做合并同类项。?在合
并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:?数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。?一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。?一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:
整式的乘法:?单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。?单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式;完全平方公式
整式的除法:?单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。?多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:?整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。?分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:?同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。?异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:?分母中含有未知数的方程叫分式方程。?使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:?在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。?等式两边同时加上或减去或乘以或除以一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次
方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了。
3)解一元二次方程的步骤:
配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“?”,读作“diao ta”,而?=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当?>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当?=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当? 2、不等式与不等式组
不等式:?用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。?不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。?不等式的两
边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。?不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:?能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。?一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。?求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:?关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。?一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。?求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数,不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C 在不等式中,如果减去同一个数,不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C 在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C 如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否
则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:?若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B的形式,则称Y是X的一次函数。?当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:?把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。?正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。?在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。?当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
?空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:?图形是由点,线,面构成的。?面与面相交得线,线与线相交得点。?点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:?在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,
侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。?N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:?由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。?圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:?线段有两个端点。?将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。?将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。?经过两点有且只有一条直线。
比较长短:?两点之间的所有连线中,线段最短。?两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:?角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。?一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:?角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。?一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。?从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相
等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:?同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。?经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。?如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:?如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。?互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。?平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
3、相交线与平行线
角:?如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。?同角或等角的余角/补角相等。?对顶角相等。?同位角相等/内错角相等/同旁内角互补,两直线平行,反之亦然。
4、三角形
三角形:?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。?三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。?三角形三个内角的和等于180度。?三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。?直角三角形的两个锐角互余。?三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。?三角形中,连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。?三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点。?从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。?三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等:全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形:?全等三角形的对应边/角相等。
?条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,反之亦然。
5、四边形
平行四边形的性质:?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。?平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。?平行四边形的对边/对角相等。?平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件:两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形:?一组邻边相等的平行四边形是菱形。?领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。?判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相
范文四:2017年中考数学方程与代数的考点总结
2017年中考数学方程与代数的考点总结
考点 1:代数式的有关概念
考核要求:
(1)掌握代数式的概念,会判别代数式与方程、不等式的区别 ;
(2)知道代数式的分类及各组成部分的概念,如整式、单项式、多 项式 ;
(3)知道代数式的书写格式 . 注意单项式与多项式次数的区别 . 考点 2:列代数式和求代数式的值
考核要求:
(1)会用代数式表示常见的数量,会用代数式表示含有字母的简单 应用题的结果 ;
(2)通过列代数式,掌握文字语言与数学式子表述之间的转换 ;
(3)在求代数式的值的过程中,进行有理数的运算 .
考点 3:整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则
考核要求:
(1)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则 ;
(2)会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混 合运算 ;
(3)会求多项式乘以或除以单项式的积或商 ;
(4)会求两个或三个多项式的积 . 注意:要灵活理解同类项的概念 . 考点 4:乘法公式 (平方差、两数和、差的平方公式 ) 及其简单运 用
考核要求:
(1)掌握平方差、两数和 (差 ) 的平方公式 ;
(2)会用乘法公式简化多项式的乘法运算 ;
(3)能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公 式的形式 .
考点 5:因式分解的意义
考核要求:
(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别 ;
(2)会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法 . 考点 6:因式分解的基本方法 (提取公因式法、分组分解法、公式 法、二次项系数为 1的十字相乘法 )
考核要求:掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为 1时 的十字相乘法等因式分解的基本方法 .
考点 7:分式的有关概念及其基本性质
考核要求:
(1)会求分式有无意义或分式为 0的条件 ;
(2)理解分式的有关概念及其基本性质 ;
(3)能熟练地进行通分、约分 .
考点 8:分式的加、减、乘、除运算法则
考核要求:
(1)掌握分式的运算法则 ;
(2)能熟练进行分式的运算、分式的化简 .
考点 9:正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂 的概念
考核要求:
(1)理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念 ;
(2)知道分数指数幂的意义 ;
(3)能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论 .
考点 10:整数指数幂,分数指数幂的运算
考核要求:
(1)掌握幂的运算法则 ;
(2)会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算 ;
(3)掌握负整数指数式与分式的互化 ;
(4)知道分数指数式与根式的互化。
考点 11:二次根式的有关概念
考核要求:
(1)理解根式及有关概念,包括最简二次根式、同类二次根式等 ;
(2)理解二次根式与非负数的非负平方根的实质联系,掌握二次根 式的性质 ;
(3)能利用公式对二次根式进行化简 .
考点 12:二次根式的性质和运算
考核要求:
(1)会利用二次根式的性质进行二次根式的变形、简化、求值 ;
(2)会进行二次公式的运算 ;
(3)会利用二次根式的性质及运算解方程或解不等式 . 掌握与二次 根式的性质是解二次根式有关问题的关键,在解二次根式的有关问题 时,要注意:
(1)关注被开方数字中字母的符号 ;
(2)理解有关二次根式的简化的实质就是二次根式的运算 ;
(3)二次根式的运算或简化的结果必须化为最简二次根式。 考点 13:一元一次方程的解法
考核要求:
(1)理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念 ;
(2)掌握用移项法则、解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一 元一次方程 .
考点 14:二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念 考核要求:
(1)理解二元一次方程和它的解及一次方程组和它的解的概念 ;
(2)理解一个二元一次程都有无数个解,会求它的某些特殊解 ;
(3)能够利用方程的解求方程中的字母的值 .
考点 15:二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法
考核要求:
(1)掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法 ;
(2)会通过条件列出方程组进行求解 ;
(3)理解多于二元的一次方程组可以利用逐步消元转化为一元方程 来求解 ;
(4)会用消元法解简单的三元一次方程组 .
考点 16:不等式及其基本性质,一元一次不等式 (组 ) 及其解的概 念
考核要求:理解不等式及其基本性质,理解一元一次不等式 (组 ) 及其解的有关概念 .
考点 17:一元一次不等式 (组 ) 的解法,数轴表示不等式的解集 考核要求:
(1)熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组 ;
(2)会求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解 (如正 整数解 );
(3)会利用数轴表示不等式及不等式组的解集 .
考点 18:一元二次方程的概念
考核要求:
(1)理解一元二次方程的概念 ;
(2)知道一元二次方程的一般形式 ;
(3)会把一元二次方程化为一般形式 . 注意在含有字母系数的一元 二次方程中,方程的二次项系数的条件不要漏讨论 .
考点 19:一元二次方程的解法
考核要求:会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二 次方程 .
考点 20:一元二次方程的求根公式
考核要求:
(1)掌握一元二次方程的求根公式的推导过程,能用求根公式解一 元二次方程 ;
(2)知道公式法是求解一元二次方程的通法,并会将其用于对二次 三项式进行因式分解 .
考点 21:一元二次方程的根的判别式
考核要求:理解一元二次方程根的判别式的意义 ;
(2)会用一元二次方程根的判别式判定根的情况 ;
(3)会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范 围 .
考点 22:整式方程的概念
考核要求:
(1)知道整式方程的概念 ;
(2)了解整式方程的“元数”和“次数”的意义 .
考点 23:含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解 法
考核要求:
(1)知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念,并初 步掌握它们的基本解法 ;
(2)在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般 到特殊的辩证思想 .
注意:解题过程中应先将方程化为一般最简形式后,再对字母系 数的取值范围进行讨论,且分类表述必须完整 .
考点 24:分式方程、无理方程的概念
考核要求:
(1)知道分式方程和无理方程的概念,会识别分式方程和无理方程 ;
(2)理解分式方程和无理方程中产生增根 (无解 ) 的情况 .
考点 25:分式方程、无理方程的解法
考核要求:
(1)知道解分式方程和无理方程的一般步骤 ;
(2)掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程, 应用“同次乘法去根号”将无理方程转化为有理方程,领会解分式方 程“整式化”、解无理方程“有理化”的划归思想 ;
(3)掌握分式方程和无理方程的不同的验根方法,注意解分式方程 和无理方程时会出现增根,解方程后一定要验根 .
考点 26:二元二次方程组的解法
考核要求:
(1)知道简单的二元二次方程组的解法过程 ;
(2)会用“代入消元法”和“因式分解法”解二元二次方程组 . 考点 27:列一次方程 (组 ) 、一元二次方程、分式方程等解应用题 考核要求:知道列方程解应用题的一般步骤 ; 会用列一次方程 (组 ) 、一元二次方程、分式方程来解决简单的实际问题 .
范文五:2017年中考数学辅助线基本画法考点总结
2017?年中?考数?学辅?助线??基本画法?考点?总结? ?201?7?年中考?数学?辅助?线基?本画??法考点总?结?
网络? ?
基本?图形?的辅?助线?的画?法?
?
? 1?.?三角形?问题??添加辅助?线方?法?
?方法?1:?
? ?有关三?角形?中线?的题?目,?常将?中线?加倍?。含?有中?点的?题目?,常?常?利用三?角形??的中位线?,通?过这??种方法,?把要??证的结论?恰当??的转移,?很?容易地?解决?了问?题。? ?
方法?2?: ?
?含有?平分?线的?题目?,常??以角平分?线为?对称?轴,?利用?角平?分线?的性?质?和题中?的条?件,?构造?出全?等三?角形?,从?而利?用全?等三?角形?的知?识解?决?问题。? ?
?方法3?: ?
?结论?是两?线段?相等?的题?目常?画辅?助线?构成?全等??三角形,?或利?用关??于平分线?段的?一些?定理?。?
?方法?4?:
? ?结论是?一条?线段?与另?一条?线段?之和?等于??第三条线?段这??类题目,?常?采用截?长法?或补?短法?,所?谓截?长法?就是?把第?三条??线段分成?两部?分,?证?其中的?一部?分等?于第??一条线段?,而?另一?部分?等于?第二?条线?段。? ?
?
?平行?四边?形中?常用?辅助?线的??添法 ?
平行?四边?形(?包括?矩形?、正?方形??、菱形)??的两组对?边、??对角和对?角?线都具??有某些相?同性?质,?所以?在添?辅助?线方?法上?也有?共同?之处?,目?的?都是造?就线?段的?平行?、垂?直,?构成?三角?形的?全等?、相?似,?把平?行四??边形问题?转化?成常?见的?三角?形、?正方?形等??问题?处理,其?常用?方法?有下?列?几种,?举例??简解如下?:?
? ?
? 1?)? 连对?角线?或平?移对?角线?:?
? ?
? 2?)过?顶点?作对?边的?垂线?构造?直角?三角?形?
? 3?)连?接对?角线?交点?与一?边中?点,?或过?对角?线交?点作?一边?的平?行线?,?构造线?段平?行或?中位?线?
? 4?)连?接顶?点与?对边?上一?点的?线段?或延?长这?条线?段,?构造?三角?形相??似或等积?三角?形。? ?
?5?) ?过顶点?作对?角线?的垂?线,?构成?线段??平行或三?角形??全等. ?
?
? 3?.?梯形中?常用?辅助?线的?添法? ?
梯形?是一?种特?殊的?四边?形。?它是?平行?四边??形、三角?形知??识的综合?,?通过添?加适?当的?辅助?线将?梯形?问题?化归?为平?行四?边形?问题?或三?角形??问题来解?决。?辅助?线的?添加?成为?问题?解决?的桥?梁,??梯形中常?用到?的辅??助线有:? ?
? ?
?1?) ?在梯形?内部?平移?一腰?。?
? 2?)梯?形外?平移?一腰? ?
?3?)梯形?内平?移两?腰?
? 4?)延?长两?腰?
? 5?)? 过梯?形上?底的?两端?点向?下底?作高? ?
?6?)平移?对角?线?
7?)连接?梯形?一顶??点及一腰?的中?点。? ?
8)过?一腰?的中?点作?另一?腰的?平行?线。? ?
9)作?中位?线?
?当然在?梯形?的有?关证?明和?计算?中,?添加?的辅?助线?并不??一定是固?定不??变的、单?一的?。通?过辅?助线?这座?桥梁?,将?梯形?问题??化归为平?行四?边形??问题或三?角形?问题?来解?决,?这是?解决??问题的关?键。? ?
?