范文一:求不规则四边形的面积
面积类:
求不规则四边形的面积:求不规则四边形的面积.txt
题目:
如图,腰长为6cm的等腰Rt△FED和腰长为9cm的等腰Rt△ABC部分重叠在一起,且BE=1cm,求阴影部分的面积。
逐步提示:
1、 观察图形可知,阴影面积为一不规则的多边形面积,要求此面积,考虑常用的求不规则
多边形面积的方法:割补法、和差法、等积代换法等等,看看哪种方法更为合适。
2、 本题适用和差法,我们已经知道BE,根据等腰直角三角形的性质可容易求得CK、BD、
AD的值,求得这些值,你能求得哪些三角形的面积呢?和阴影面积有关系的三角形有哪些?
3、 如果能求得△ABC的面积,再求得△ADG和△CHK的面积,那么阴影面积就可以求得,
△ADG的面积相信你可以容易求得,看看△CHK的面积怎样求?
4、已知∠C=∠A =∠F =45°,你能否推出∠CHK=90°呢?如果可以得出△CHK是等腰直角三角形,那么通过CK=8即可求出它的腰了,那么面积也可得出了,至此阴影的面积你可以求得了吧!
解后反思:
1、此题属于求解不规则多边形的面积的题目。观察图形可知,我们可以求出和阴影面积有关的三角形的面积,从而能够利用和差法方便求出原不规则多边形的面积。
2、求面积有以下几种方法:
(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;
(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和;
(3)求差法:若图形A由图形B和图形C组成,且其中图形B为阴影部分,则B的面积=A的面积-C的面积。
本题就是采用方法(3),希望同学们深刻理解。
巩固练习:
LMZT4-P134-8
如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=2,E为BC的中点,F在AB上,且BF=2AF,则四边形AFEC的面积为________.
范文二:不规则四边形面积的求法
不规则四边形面积的求法
来源:未知 编辑:userb 发布时间:2012-10-08 13:47 浏览:
在初中数学考试中,几何是个重点,其中不规则四边形面积的求法更是重要。所以,我们在复习初中数学考试时,对这部分要点必须认真理解。
下面,我们就要来了解一下初中数学考试中的这个重点知识。
一. 作辅助线转化,化不规则四边形为规则图形
1. 作对角线,化四边形为三角形
例1. 如图1所示,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3,
,求四边形ABCD的面积。
图1
解析:考虑到B为直角,连结AC,则
为直角三角形。
所以
例2. 如图2所示,在矩形ABCD中,?AMD的面积为15,?BCN的面积为20,则四边形MFNE的面积为_______________。
图2
解析:连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知,?EFM与?AMD面积相等,?EFN与?BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。
2. 通过“割补”,化不规则四边形为规则图形
例3. 如图3所示,?ABC中,AB=AC=2,,D是BC中点,过D作,则四边形AEDF的面积为________________。
图3
解析:过中点D作,则DG、DH是?ABC的中位线,,即将?DFH割下补在?DEG处,于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积,得1。
二. 引入未知量转化,变几何问题为代数问题
1. 引入字母常量计算面积
例4. 如图4所示,正方形ABCD的面积为1,AE=EB,DH=2AH,CG=3DG,BF=4FC,则四边形EFGH的面积是______________。
图4
解析:考虑到图中线段倍数关系多,设最短线段CF的长为m,则正方形边长为5m,面积为。
2. 引入未知量,把求面积转化为解方程(组)
例5. 如图5所示,D、E分别是?ABC的AC、AB边上的点,BD、CE相交于点O,若
,那么_____________。
图5
解:连结OA,设?AOE、?AOD的面积分别为x、y,由“等高的三角形面积比等于底的比”有
所以
范文三:求不规则四边形面积的两种方法-
求不规则四边形面积的两种方法
面积问题是初中数学的重要内容之一,解决面积问题的方法灵活,技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。
一. 作辅助线转化,化不规则四边形为规则图形
1. 作对角线,化四边形为三角形
例1. 如图1所示,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3,?ABC?90°,求四边形ABCD的面积。
图1
解析:考虑到?B为直角,连结AC,则
AC?AB2?BC2?32?42?5 又AC2?CD2?52?122?132?AD2由勾股定理的逆定理知,?ACD为直角三角形。
所以S?S?ABC?S?ACD
?11?3?4??12?5 22?36
例2. 如图2所示,在矩形ABCD中,△AMD的面积为15,△BCN的面积为20,则四边形MFNE的面积为_______________。
图2
解析:连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知,△EFM与△AMD面积相等,△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。
2. 通过“割补”,化不规则四边形为规则图形
例3. 如图3所示,△ABC中,AB=AC=2,?A?90°,D是BC中点,过D作DE?DF,则四边形AEDF的面积为________________。
图3
解析:过中点D作DG?AB,DH?AC,则DG、DH是△ABC的中位线,
于是所求面积转化为边长为1的正方?DEG??DFH,即将△DFH割下补在△DEG处,
形AGDH的面积,得1。
二. 引入未知量转化,变几何问题为代数问题
1. 引入字母常量计算面积
例4. 如图4所示,正方形ABCD的面积为1,AE=EB,DH=2AH,CG=3DG,BF=4FC,则四边形EFGH的面积是______________。
图4
解析:考虑到图中线段倍数关系多,设最短线段CF的长为m,则正方形边长为5m,面积为(5m)2
?1。 S四边形EFGH?S正方形ABCD?S?AEH?S?BEF?S?CFG?S?DGH
155151151510?(5m)2?·m·m?·m·4m?·m·m?·m·m2232224243
3352?m24 67?(5m)2
24
67?24
2. 引入未知量,把求面积转化为解方程(组)
例5. 如图5所示,D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点,BD、CE相交于点O,若S?OCD?2,S?OBE?3,S?OBC?4,那么S四边形ADOE?_____________。
图5
解:连结OA,设△AOE、△AOD的面积分别为x、y,由“等高的三角形面积比等于底的比”有
S?BCEBES?BOE??S?ACEAES?AOE
S?ABDADS?AOD??S?BCDCDS?COD
3?3?4??x?y?2x 得方程组???x?y?3?y?2?4?2
21?x???5解得:??y?18?5?
所以S四边形ADOE?x?y?39. 5
范文四:求不规则四边形面积的两种方法
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求不规则四边形面积的两种方法
陈开龙
面积问题是初中数学的重要内容之一,解决面积问题的方法灵活,技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。
一. 作辅助线转化,化不规则四边形为规则图形
1. 作对角线,化四边形为三角形
例1. 如图1所示,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3,,求四边形ABCD的面积。 ,,ABC90?
图1
, 解析:考虑到B为直角,连结AC,则
2222 ACABBC,,,,,345
222222 为直角又由勾股定理的逆定理知,ACCDADACD,,,,,,51213
三角形。
所以 SSS,,,,ABCACD
11
,,,,,,34125
22,36
例2. 如图2所示,在矩形ABCD中,?AMD的面积为15,?BCN的面积为20,则四边形MFNE的面积为_______________。
1
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图2
解析:连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知,?EFM与?AMD面积相等,?EFN与?BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。
2. 通过“割补”,化不规则四边形为规则图形
例3. 如图3所示,?ABC中,AB=AC=2,,D是BC中点,过D作,DEDF,,,A90?
则四边形AEDF的面积为________________。
图3
解析:过中点D作,则DG、DH是?ABC的中位线,DGABDHAC,,,
,即将?DFH割下补在?DEG处,于是所求面积转化为边长为1的正方,,DEGDFH,
形AGDH的面积,得1。
二. 引入未知量转化,变几何问题为代数问题
1. 引入字母常量计算面积
例4. 如图4所示,正方形ABCD的面积为1,AE=EB,DH=2AH,CG=3DG,BF=4FC,则四边形EFGH的面积是______________。
2
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图4
解析:考虑到图中线段倍数关系多,设最短线段CF的长为m,则正方形边长为5m,
2面积为。 ()51m,
AEHBEFCFGDGH SSSSSS,,,,,,,,,四边形正方形EFGHABCD
155151151510
2,,,,,()5mmmmmmmmm????????4
2232224243
335
2,m
24
67
2,()5m 2. 引入未知量,把求面积转化为解方程(组)
24 例5. 如图5所示,D、E分别是?ABC的AC、AB边上的点,BD、CE相交于点O,若,那么S,_____________。 SSS,,,234,,,,,OCDOBEOBC四边形ADOE67
,
24
图5
解:连结OA,设?AOE、?AOD的面积分别为x、y,由“等高的三角形面积比等于底的比”有
3
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SSBE,BCE,BOE,,SAES,ACE,AOE
SSAD,ABD,AOD,,SCDS,BCD,COD
34,3,,,,,xyx2, 得方程组,xyy,,3,,,422,,
21,,x,,5解得:,18,,y,5,
39
所以 Sxy,,,四边形ADOE
5
4
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5
范文五:求不规则四边形面积的两种方法
求不规则四边形面积的两种方法
陈开龙
面积问题是初中数学的重要内容之一,解决面积问题的方法灵活,技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。
一. 作辅助线转化,化不规则四边形为规则图形
1. 作对角线,化四边形为三角形
例1. 如图1所示,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3,,求四边形ABCD的面积。 ,,ABC90?
图1
解析:考虑到B为直角,连结AC,则 ,
2222ACABBC,,,,,345
222222又由勾股定理的逆定理知,ACCDADACD,,,,,,51213 为直角三角形。
所以SSS,, ,,ABCACD
11 ,,,,,,34125 22
,36
例2. 如图2所示,在矩形ABCD中,?AMD的面积为15,?BCN的面积为20,则四边形MFNE的面积为_______________。
图2
解析:连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知,?EFM与?AMD面积相等,?EFN与?BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。
2. 通过“割补”,化不规则四边形为规则图形
例3. 如图3所示,?ABC中,AB=AC=2,,,A90?,D是BC中点,过D作,DEDF,则四边形AEDF的面积为________________。
图3
解析:过中点D作DGABDHAC,,,,则DG、DH是?ABC的中位线,
,即将?DFH割下补在?DEG处,于是所求面积转化为边长为1的正方,,DEGDFH,
形AGDH的面积,得1。
二. 引入未知量转化,变几何问题为代数问题
1. 引入字母常量计算面积
例4. 如图4所示,正方形ABCD的面积为1,AE=EB,DH=2AH,CG=3DG,BF=4FC,则四边形EFGH的面积是______________。
图4
解析:考虑到图中线段倍数关系多,设最短线段CF的长为m,则正方形边长为5m,
2()51m,面积为。
SSSSSS,,,,, ,,,,AEHBEFCFGDGH四边形正方形EFGHABCD
1551511515102,,,,,()5mmmmmmmmm????????42232224243
3352,m24 672,()5m24
67,24
2. 引入未知量,把求面积转化为解方程(组)
例5. 如图5所示,D、E分别是?ABC的AC、AB边上的点,BD、CE相交于点O,
S,SSS,,,234,,若,那么_____________。 ,,,OCDOBEOBC四边形ADOE
图5
解:连结OA,设?AOE、?AOD的面积分别为x、y,由“等高的三角形面积比等于底的比”有
SSBE,BCE,BOE,,SAES,ACE,AOESSAD,ABD,AOD,,SCDS,BCD,COD
34,3,,,xyx,,2, 得方程组,xyy,,3,,,422,,
21,x,,,5解得:,18,y,,5,
39 所以Sxy,,,四边形ADOE5
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