范文一:数学周周练
数学周周练 成绩日日提(1)
1.
已知函数 22() cos cos sin 1f x x x x x =?+--(x ∈R )
(1)求函数 () y f x =的单调递增区间;
(2)若 5[, ]123
x ππ∈-,求 () f x 的取值范围.
2在平面四边形 ABCD 中, AB =BD =CD =1, AB ⊥ BD , CD ⊥ BD . 将△ ABD 沿 BD 折起, 使得平面 ABD ⊥平面 BCD , 如图 1-5所示. (1)求证:AB ⊥ CD ; (2)若 M 为 AD 中点,求直线 AD 与平面 MBC 所 成角的正弦值.
3. 等比数列 {}n a 的各项均为正数,且 212326231, 9. a a a a a +==
(1)求数列 {}n a 的通项公式 .
(2)设 31323log log ...... log , n n b a a a =+++求数列 1n b ??????
的前项和 .
4. 已知函数 .
(1)当 时,求 的极值;
(2)若 在区间 上单调递增,求 b 的取值范围 .
数学周周练 成绩日日提(2)
1. 已知函数 () sin sin(), 2
f x x x x R π=++∈. (1)求 () f x 的最小正周期;
(2)求 () f x 的的最大值和最小值;
(3)若 3() 4
f α=,求 sin 2α的值 .
2. [2014·安徽 ] 如图 1-5,四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1中, A 1A ⊥底面 ABCD ,四边形 ABCD 为梯形, AD ∥ BC ,且 AD =2BC . 过 A 1, C , D 三点的平面记为 α, BB 1与 α的交点为 Q
.
(1)证明:Q 为 BB 1的中点; (2)求此四棱柱被平面 α所分成上下两部分的体积之比;
(3)若 AA 1=4, CD =2,梯形 ABCD 的面积为 6,求平面 α与底面 ABCD 所成二面角的大 小.
3. 已知等差数列 {an}满足 a2=0, a6+a8=-10
(I )求数列 {an}的通项公式;
(II )求数列 ??????-12n n a 的前 n 项和.
4. 设函数 23() 1(1) f x a x x x =++--,其中 0a >.
(Ⅰ ) 讨论 () f x 在其定义域上的单调性;
(Ⅱ ) 当 [0,1]x ∈时,求 () f x 取得最大值和最小值时的 x 的值 .
数学周周练 成绩日日提(3) 1. 已知函数 ,
(1)求 () f x 的最小正周期;
(2)若 (0,) θπ∈, 2() 43
f πθ+=, 求 sin θ的值.
2. [2014·北京 ] 如图 1-3,正方形 AMDE 的边长为 2, B , C 分别为 AM , MD 的中点.在 五棱锥 P -ABCDE 中, F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD , PC 分别交于点 G , H . (1)求证:AB ∥ FG ; (2)若 P A ⊥底面 ABCDE ,且 P A =AE ,求直线 BC 与平面 ABF 所成角 的大小,并求线段 PH 的长.
3. 已知数列 {}n a 与 {}n b 满足:
1123(1) 0, 2n n n n n n n b a a b a b ++++-++==, *n ∈N ,
且 122, 4a a ==.
(Ⅰ)求 345, , a a a 的值;
(Ⅱ)设 *2121, n n n c a a n N -+=+∈,证明:{}n c 是等比数列;
4. 设函数
1
(0ln
x
x
be
f x ae x
x
-
=+,曲线 ()
y f x
=在点(1, (1)
f 处的切线为
(1) 2
y e x
=-+. (Ⅰ ) 求 , a b ; (Ⅱ)证明:() 1 f x >.
数学周周练 成绩日日提(4) 1. 已知函数
(1) 求 2() 3f π的值
(2) 求使 1() 4f x <成立的 x="">成立的>
2. [2014·新课标Ⅱ ] 如图 1-3, 四棱锥 P -ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, P A ⊥平面 ABCD , E 为 PD 的中点.
(1)证明:PB ∥平面 AEC ; (2)设二面角 D -AE -C 为 60°, AP =1, AD =3,求三棱 锥 E -ACD 的体积.
3. 设数列 {}n a 满足 21112, 32n n n a a a -+=-=
(1) 求数列 {}n a 的通项公式;
(2) 令 n n b na =,求数列的前 n 项和 n S
4. 已知函数 x x x f -+=e e ) (, 其中 e 是自然对数的底数 .
(1)证明 :) (x f 是 R 上的偶函数;
(2)若关于 x 的不等式 ) (x mf ≤ 1e -+-m x 在 ) , 0(+∞上恒成立,求实数 m 的取值范围;
(3)已知正数 a 满足:存在 ) , 1[0+∞∈x ,使得 ) 3() (0300x x a x f +-<成立 .="" 试比较="" 1e="" -a="">成立>
1e -a 的大小,并证明你的结论 .
范文二:数学周周练
数学周周练
数学周周练篇一:高三数学周周练(含答案)
高三数学周周练
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
1.α是第二象限角,α的终边经过点P(x,4),且cosα=,则tanα=( ) (A) (B) (C)- (D)-
2.下面四个函数,在区间(0,)上增函数且以π为周期的偶函数是( )
(A)y=tan 2x (B)y=|sinx|(C)y=cos 2x (D)y=|cosx|
3.若函数f(x)=sinωx+cosωx,x?R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则正数ω的值为() (A) (B) (C)(D)
4.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=() (A)(B)-(C)?(D)
5若P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α的值是() (A)-(B)- (C)-2(D)
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,|φ|)
的部分图像如图所示,为了得到g(x)=sin 2x的图像,
则只需将f(x)的图像( )
(A)向右平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向左平移个长度单位
7.设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ?[0,],则导数f′(1)
的取值范
围是( )
(A)[-2,2] (B)[,](C)[,2] (D)[,2]
8.在?ABC中,若cosAcosB=sin2,则?ABC是()
(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 D)直角三角形
9.已知在?ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB?sin2(+)+
若f(B)=2,则角B等于( ) (A)(B) (C)(D) cos2B-2cosB,
10.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a,b为常数,a?0,x?R)在
x=处取得最小值,则函数y=f(-x)()
(A)是偶函数且关于点(π,0)对称(B)是偶函数且关于点(,0)对称
(C)是奇函数且关于点(,0)对称 (D)是奇函数且关于点(π,0)对称
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.在?ABC中,若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为 .
12.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-b2=则A= .
13.已知tan(α-β
)=,sinβ
=-
= .
14.给出下列命题:
?函数f(x)=4cos(2x+)的一个对称中心为(-,0); ,α?
(0,),β?
(-,0),则tanαbc,sinC=2sinB,
?已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[-1,];
?若α,β均为第一象限角,且αβ,则sinαsinβ.
其中所有真命题的序号是
15.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 . 16(如图?ABC中,已知点D在BC边上,AD?
AC,
sin?BAC?AB?AD?3则BD的长为_______ 12y?,sin2x?sin2y?,则sin(x?y)?________ 23
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)已知m=(1-sin2x,sinx),n=(2,acosx)(a?R),函数f(x)=m?n且有17(若cosxcosy?sinxsinf()=0.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x?[-,0]时,求f(x)的值域.
19.(14分)已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α?(,π),β?(-,0),求sinα的值.
20.(14分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(1)若b=7,a+c=13,求此三角形的面积.
(2)求
21.(15分)设函数f(x)=msinx+cosx(x?R)的图像经过点(,1).
(1)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.
(2)若f()=
边AC的长.
22.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的部分如图所示:
(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有的对称中心.
(2)若g(x)的图像与f(x)的图像关于点P(4,0)对称,求g(x)的递增区间.
sinA,其中A是面积为的锐角三角形ABC的内角,且AB=2,求sinA+sin(C-)的取值范围.
兰溪三中高三数学普通班限时测试
一、选择题
D B. B. AC. A. D. B. C. D.
二、填空题
11.
12. 13.
14.?? 15. 2π-
三、计算题
18.【解析】(1)f(x)=2(1-sin2x)+asinxcosx
=2cos2x+asinxcosx=1+cos 2x+sin 2x.
由f()=0得
+=0?a=-2,
即f(x)=1+cos 2x-sin 2x=2sin(2x+)+1.
令-+2kπ2x++2kπ(k?Z)得 - +kπx - +kπ(k?Z), 即单调递增区间为(-+kπ,-+kπ)(k?Z).
(2)?
-?x?0,?
-?
2x+
?,?
-?
sin(2x+)?1,即值域为
[0,3].
19.
?απ,?π2α2π. 又
- β0,?0- β,?π2α-β.
而sin(2α-β)=0,?2π2α-β, cos(2α-β)=. 又-β0且sinβ= - , ?cosβ=,
?cos 2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ =×
- ×(- )= .
又cos 2α=1-2sin2α, ?sin2α
=
=. , 又α?
(,π), ?sinα20.由已知及正弦定理得
(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,
数学周周练篇二:五年级数学周周练
一、你知道它们的对错么,(每题2分) 1、7.6乘一个小数,积一定小于7.6。 ()
2、小数点后面添上0或去掉0,小数的大小不变。 ()
3、整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用。 () 4、0.7?0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。 () 5、0.25×8?0.25×8,1?1,1。 ( )
二、好好的选一选(每题3分)
1. 两个数的积是5.15,如果一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积是()。
A(5.15B(51.5C(515D(0.515
2、0.84×0.26的积有( )小数。
A(一位 B(二位C(三位 D.四位
3、若果数a(a不等于0)乘一个小数,积与数a比较( )
A 不一定 B积大于数a C 积小于数a D 积等于数a
4、用竖式计算小数乘法时,应让各数()对齐
A首位B末尾 C小数点D数位对齐
5、下面各题与5.6?9.8的结果相等的算式是( )
A 560?0.98B 0.56?98C 56?9.8D0.56?0.98
6、5(2)班同学批发了一些小玩具,在学校举行“欢乐大卖场”活动中共卖出了22个,最便宜的一个卖了10.5元,最贵的一个卖了15.5元,这些玩具大约卖了()元。
A 200~230 B 341~400C 231~341D 201~401
7、昙花的寿命能保持4小时,小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍,约( )左右
A 0.8分钟 B 4分钟 C 0.08分钟D 5分钟
8、下列算式中,积比二个因数都要小的是( )
A 1.6?0.75 B 0.89?0.95 C 0.97?1.04D 1.01?1.11
9、a,b均为小数,如果a?ba,那么b一定( )
A 比1大B 等于1 C比1小D不知道
10、3、下面等式()符合乘法分配率
A25?(38?4)=25?4+38?4B36?36+36?64=(36+64)?36
C56?(21+38)=56?12+38D 36+(14?13)=36+14?36+13
三(认真算一算(能简便计算的要简便计算)(每题2分)
50.4?1.9—1.8 3.76?0.25+25.8 0.25?4.78?4 0.65?201 解: 解:解: 解:
0.034?0.5?0.6 102?0.4572?0.81+10.4 (0.8?0.5) ?0.4 解: 解: 解:解:
四、你会填空么,(每空2分)
1、4.7809保留三位小数是(),保留一位小数是( )。
2、两个因数的积是9.15,如果一个因数不变,另一个因数扩大为原来的
100倍,积应是( )。
3、2.35?0.5的积是( )位小数,如果2.35扩大10倍,要使积不变,必须把0.5改为( )。
五、你能根据18×24,432,写出下面各题的积吗,(每空1分)
1.8×2.4,()1.8×0.24,()180×2.4,()180×0.24,()0.18×0.24,( )0.18×0.24,( ) 六,加油 ,就快做完了。(第四题8分,其余5分)
1、.实验小学买来12个篮球和8个足球,篮球每个45.88元,足球每个40.25元,一共要用多少钱,
2、宣城四小五(5)班有84名同学合影,定价是28.5元,给5张照片,另外再加印每张
2.5元,全班每人要二张,一共需要多少钱,
3、一只梅花鹿高1.46米,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.52倍。 ?长颈鹿有多高,
? 梅花鹿比长颈鹿矮多少米,
4、 宣城台客隆超市现有袜子,帽子,围巾,单价分别是5.55元/双,21.34元/顶,15.8元/条。(1)小明买4双袜子,3条围巾,一顶帽子共要花多少钱,(2)爸爸带了50元钱想买3双袜子,2条围巾够么,
(1) 张明家五月份用电45.5度,应付电费多少钱,
(2)抄表员5月1日到小林家抄表时的是2365度,到了5月31日再抄表时水表上的度数是2463度,小林家这个月应付电费多少元,
数学周周练篇三:一年级第一学期数学周周练(印刷版)
目录
一年级第一学期数学第1周周练 ??????????????????????????????????????????? 01 一年级第一学期数学第2周周练 ??????????????????????????????????????????? 03 一年级第一学期数学第3周周练 ??????????????????????????????(转 载 于:wWw.HnnsCY.cOM :数学周周练)??????????? 05 一年级第一学期数学第4周周练 ????????????????????????????????????????? 08 一年级第一学期数学第5周周练 ????????????????????????????????????????? 10 一年级第一学期数学第6周周练 ????????????????????????????????????????? 12 一年级第一学期数学第7周周练 ????????????????????????????????????????? 15 一年级第一学期数学第8周周练 ????????????????????????????????????????? 17 一年级第
一学期数学第9周周练 ??????????????????????????????????????? 19 一年级第一学期数学第10周周练 ??????????????????????????????????????? 21 一年级第一学期数学第11周周练 ??????????????????????????????????????? 23 一年级第一学期数学第12周周练 ??????????????????????????????????????? 25 一年级第一学期数学第13周周练 ??????????????????????????????????????? 27 一年级第一学期数学第14周周练 ??????????????????????????????????????? 29 一年级第一学期数学第15周周练 ??????????????????????????????????????? 31 一年级第一学期数学第16周周练 ??????????????????????????????????????? 33
一年级第一学期数学第1周周练
班级 姓名
一、看图写数
() () ()
二、数数在
内画?计数
三、连一连
五、把同样多的用线连起来(16分)
四、画一画
1(画?,?比?多2个。 2. 画?, ?比?少2个。
?????????
一年级第一学期数学第2周周练
班级 姓名 一、看数画点。
二、填数。
三、按数的顺序填空(
四、哪种少,在少的那种图形上涂颜色(
你会画什么,就在右边空框里画什么。要画得与左边同样多?
六、填数:
范文三:XES周周练-数学
2012学而思春季班六年级周周练专属贴 - 2012广州小升初 - e度教育论坛 - 广州分站
http://bbs.eduu.com/thread-1325726-1-1.html
学而思秋季班六年级周周练专用贴~~ - 2012广州小升初 - e度教育论坛 - 广州分站
http://bbs.eduu.com/thread-1042181-1-1.html
第一讲? 典型应用题(一)
培优篇
1. 某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84 辆,西站有客车56 辆,每天从东站
到西站有7 辆车,从西站到东站有11 辆车,几天后,东站车辆是西站的4 倍?
2. 有两筐苹果,如果从第一筐拿出9 个放到第二筐,两筐苹果个数相等;如果从第
二筐拿出12个到第一筐,则第一筐苹果的个数等于第二筐的2 倍。原来各筐有几
个苹果?
3. 六一儿童节那天,某班同学去划船,他们租了一些船,如果每船4 人,则多1 人,
如果每船5 人则可以少租2 条船。一共有多少个同学?
4. 李师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划晚8天完成;如果每天做60个,就可以提前5天完成。这批零件共有多少个?
5. (“我爱数学“夏令营竞赛试题)爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?
范文四:数学周周练
初二数学周周练 (二 )
姓名 成绩
一、选择题 (3×10=30分 )
1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A . 7, 24, 25a b c === B . 1.5, 2, 2.5a b c ===
C . 25, 2, 34a b c === D. 15, 8, 17a b c ===
2.小强量得家里彩电荧屏的长为 cm 58,宽为 cm 46,则这台电视机尺寸是 (
) A . 9英寸(23cm ) B . 21英寸(54cm )
C . 29英寸(74cm ) D . 34英寸(87cm )
3.等腰三角形腰长 10cm ,底边 16cm ,则面积 (
) A . 296cm B . 248cm C . 224cm D . 232cm
4.三角形三边 c b a , , 满足 ab c b a 2) (22+=+,则这个三角形是 (
) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形
5. 2(6) -的平方根是 (
)
A . 6- B . 36 C .±6 D . 6± 6.下列命题正确的个数有:a a a a ==23) 2(, ) 1((3)无限小数都是无理数(4)有限小数 都是有理数(5)实数分为正实数和负实数两类 ( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7. x 是 2) (-的平方根, y 是 64的立方根,则 =+y x ( )
A . 3 B . 7 C . 3, 7 D . 1, 7
8.直角三角形两直角边长度为 5, 12,则斜边上的高 ( )
A . 6 B . 8 C . 18
13 D . 60
13
9.直角三角形边长为 b a , ,斜边上高为 h ,则下列各式总能成立的是 ( )
A 、 2h ab = B . 2222h b a =+
C . h b a 111=+ D . 222111h
b a =+ 10. 如图一直角三角形纸片, 两直角边 cm BC cm AC 8, 6==, 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,
使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A . cm 2 B . cm 3 C . cm 4 D . cm 5
二、填空题(3×12=36分) 11.下列实数 (1)3.1415926 . (2)0.3 22(3)7
(5)(6)2
π (7)0.3030030003... 其中无理数有 ________,有理数有 ________. (填序号)
12. 4
9的平方根 ________, 0.216的立方根 ________. 13
的平方根 ________
________.
14.算术平方根等于它本身的数有 ________,立方根等于本身的数有 ________.
15.若 2256x =,则 =x ________,若 3216x =-,则 =x ________.
16.已知 Rt ABC ?两边为 3, 4,则第三边长 ________.
A
E
B D 第 10题图
17.若三角形三边之比为 3:4:5,周长为 24,则三角形面积 ________.
18. 已知三角形三边长 n n n n n n , 122, 22, 1222++++为正整数, 则此三角形是 _______三角形.
19.如果 0) 6(42=++-y x ,则 =+y x ________.
20.如果 21a -和 5a -是一个数 m 的平方根,则 . __________,==m a
21.三角形三边分别为 8, 15, 17,那么最长边上的高为 ________.
22.直角三角形的两直角边长为 3和 4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为
________.
三、计算题(3×4=12分)
23.求下列各式中 x 的值
2(1)16490x -=;
2(2)(1) 25x -=;
3(3)(2) 8x =-; 3
(4)(3) 27x --=.
四、作图题(2×4=8分)
24.在数轴上画出 8-的点.
25.下图的正方形网格,每个正方形顶点叫格点,
请在图中画一个面积为 10的正方形.
五、解答题(34分)
26.已知如图所示,四边形 ABCD 中, 3, 4, 13, 12, AB cm AD cm BC cm CD cm ==== 090A ∠=求四 边形 ABCD 的面积. (6分)
27.如图所示,在边长为 c
第 24题图 第 25题图 A
安博教育
你能利用这个图说明勾股定理吗?写出理由. (6分)
28. 设 m 是√ 5的整数部分, n 是√ 5的小数部分,试求 m -n 的值. (6分)
29.如图所示,在 Rt ABC ?中, 090ACB ∠=, CD 是 AB 边上高,若 AD=8, BD=2,求 CD . (8分)
30. 如图, 将正方形 ABCD 折叠, 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合, 折痕交 AD 于 E , 交 BC 于 F , 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 。如果 M 为 CD 边的中点, (8分)
求证:DE :DM :EM=3:4:5
第 29题图 C A D
B
范文五:数学周周练
数学周周练(第8周)
姓名班级
一、选择题
1. 要得到函数y =cos(2x +1) 的图像,只要将函数y =cos 2x
的图像( ) A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移
11
个单位 D.向右平移 个单位 22
2.将函数y =sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则φ的最小值为 π
A. 6
( ) .
πB. 3πC. 4πD. 12
π
3. 函数f (x ) =A sin(ωx+φ) A >0,ω>0,|φ|<>
2π
示,则将y =f (x ) 的图象向右平移6对应的函数解析式为 A .y =sin 2x
( ) .
B .y =cos 2x π2x -? D .y =sin ?6??
2π
2x + C .y =sin ?3?
π
4.电流强度I (安) 随时间t (秒) 变化的函数I =A sin(ωt +φ)(A >0,ω>0,0<><)>)>
2如图所示,则当t =
1
( ) 100
A .-5安 B.5安 C .53安 D.10安
?π?5. 已知锐角α满足cos 2α=cos -α?,则sin 2α等于( ) ?4?
11
A. B .- 22C.
22D .- 22
-105
cos β=,则α+β的值为( ) 51057或π 44
6.设α,β为钝角,且sin α=357
A. π B. 444
1
7.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2-b 2=bc ,sin C =23sin B ,则A 等于( )
A .30° B .60° C .120° D .150°
8.若函数y =log a (x 2-ax +1) 有最小值,则a 的取值范围是( ) . A .0
B .0
9.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C, 3b =20a cos A ,则sin A ∶sin B ∶sin C 为( ) A .4∶3∶2 B .5∶6∶7 C .5∶4∶3 D .6∶5∶4
10.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的面积为S ,且2S =(a +b ) 2-c 2,则tan C 等于( ) 3443A. B. C .- D .-4334
11.设f (x ) 是一个三次函数,f ′(x ) 为其导函数,如图所示的是y =x ·f ′(x ) 的图象的一部分,则f (x ) 的极大值与极小值分别是
( ) .
B .f (-1) 与f (1) D .f (2)与f (-2)
x
-x
A .f (1)与f (-1) C .f (-2) 与f (2)
12.设a ∈R ,函数f (x ) =e +a ·e的导函数是f ′(x ) ,且f ′(x ) 是奇函数.若曲线y =f (x )
3
( )
2
A .ln2 B.-ln2 ln2
-ln2C. D. 13.设复数z 满足i(z +1) =-3+2i ,则z 的实部是________. π4π
14.设α为锐角,若cos(α+=sin(2α+) 的值为________.
6512
15.在△ABC 中,已知a ,b ,c 分别为A ,B ,C 所对的边,S 为△ABC 的面积.若向量p =(4,a 2+b 2-c 2) ,q =3,S ) 满足p ∥q ,则C =________.
π5π?
16.已知函数f (x ) =-2sin(2x +φ)(|φ|<π),若??88?是f (x="" )="">π),若??88?是f>
2
三、解答题
1
1-?(x >0). 17.设函数f (x ) =??x ?(1)作出函数f (x ) 的图象;
11
(2)当0
a b
φ
18.已知函数f (x ) =2sin x ·cos 2cos x sin φ-sin x (0<><π)在x>π)在x>
2(1)求φ的值;
(2)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,已知a =1,b 2,f (A ) C .
π2π
19.设函数f (x ) =2sin 2(ωx++2cos 2ωx(ω>0)的图象上两个相邻的最低点之间的距离为43(1)求函数f (x ) 的最大值,并求出此时的x 值;
π
(2)若函数y =g (x ) 的图象是由y =f (x ) 的图象向右平移y 轴翻折后得到,求
8y =g (x ) 的单调递减区间.
3
3
,求角2
2
20、在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知cos A =sin B 5cos C .
3(1)求tan C 的值;
(2)若a = 2,求△ABC 的面积.
21、如图1,长方体ABCD -A ' B ' C ' D ' 中,AB =BC =2a ,AA ' =a . (1)E 为棱CC ' 上任一点,求证:平面ACC ' A ' ⊥平面BDE ;
(2)若E 为CC ' 的中点,P 为D ' C ' 的中点,求二面角P -BD -E 的余弦值.
?x
=3cos α,
22、在直角坐标系xOy 中,直线l 的方程为x -y +4=0,曲线C 的参数方程为?
?y =sin α
(α为参数) .(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极π
点,以x 轴正半轴为极轴) 中,点P 的极坐标为?4,?,判断点P 与直线l 的位置关系;
2??(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.
4