范文一:Variance and Standard Deviation方差和标准偏差
Variance & Standard Deviation – An Overview
Variance and Standard Deviation*
Variance The variance is a measure of how spread out a distribution is. It is
computed as the average squared deviation of each number from its mean. For example, for the numbers 1, 2, and 3, the mean is 2 and the variance is:
2σ = .
The formula (in summation notation) for the variance in a population
is
where μ is the mean and N is the number of scores.
When the variance is computed in a sample, the statistic
2(where M is the mean of the sample) can be used. S is a biased 2estimate of σ, however. By far the most common formula for computing variance in a sample is:
2which gives an unbiased estimate of σ. Since samples are usually 2used to estimate parameters, s is the most commonly used
measure of variance. Calculating the variance is an important part of many statistical applications and analyses.
Standard Deviation The formula for the standard deviation is very simple: it is the square
root of the variance. It is the most commonly used measure of spread.
An important attribute of the standard deviation as a measure of spread is that if the mean and standard deviation of a normal
distribution are known, it is possible to compute the percentile rank
associated with any given score. In a normal distribution, about 68%
of the scores are within one standard deviation of the mean and about 95% of the scores are within two standards deviations of the mean.
The standard deviation has proven to be an extremely useful measure of spread in part because it is mathematically tractable.
Many formulas in inferential statistics use the standard deviation.
1
Variance & Standard Deviation – An Overview
Although less sensitive to extreme scores than the range, the
standard deviation is more sensitive than the semi-interquartile
range. Thus, the standard deviation should be supplemented by the
semi-interquartile range when the possibility of extreme scores is
present.
If variable Y is a linear transformation of X such that: Y = bX + A,
then the variance of Y is: where is the variance of X. The
standard deviation of Y is b σwhere σ is the standard deviation of x x
X.
Standard Deviation The standard deviation is often used by investors to measure the as a Measure of Risk risk of a stock or a stock portfolio. The basic idea is that the standard
deviation is a measure of volatility: the more a stock's returns vary
from the stock's average return, the more volatile the stock.
Consider the following two stock portfolios and their respective
returns (in per cent) over the last six months. Both portfolios end up
increasing in value from $1,000 to $1,058. However, they clearly
differ in volatility. Portfolio A's monthly returns range from -1.5% to
3% whereas Portfolio B's range from -9% to 12%. The standard
deviation of the returns is a better measure of volatility than the
range because it takes all the values into account. The standard
deviation of the six returns for Portfolio A is 1.52; for Portfolio B it is
7.24.
* My thanks to David Lane, Associate Professor, Department of Statistics, Rice University, Houston, Texas for the above text.
2
范文二:均方差与标准偏差
均方差与标准偏差
2008-01-21 00:20:04| 分类: | 标签: |字号大中小 订阅
均方差:mean square error(Variance and Standard Deviation)
又称“标准差”,指统计学上各单位标志值与平均数离差的平方之算术平均数的平方根。均方差是测定标志变动度的主要指标,可用来描述概率分布与其数字期望的离散程度,故能反映平均数的代表性。均方
差的值越小,则平均数越具有代表性。
求均方差。均方差的公式如下:(xi为第i个元素)。
S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。 一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准偏差公式:S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))
公式中∑代表总和,x拨代表x的算术平均值,^2代表二次方,Sqr代表平方根。
例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的标准偏差。
x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
=[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 5625
标准偏差 S = Sqr(5625) = 75
范文三:标准偏差和能力指数
标准偏差和能力指数
任何事物都存在着波动性。实际上没有任何两个事物是完全一样的,标准偏差是人们普遍接受的用来定量地研究波动性的方法。然而,计算标准偏差的方法有很多,因此也就有了不同的方法应用于过程潜在指数和性能指数。标准偏差的估值可以是短期的波动,也可以是长期的波动。它们之间的区别是微妙的,但非常重要。
短期波动性一般用“过程标准偏差”或(见表1)来表示。 长期波动性表示为“样本标准偏差”或s (见公式1)。尽管这两个标准偏差都是
用来描述波动性的,但它们的计算和解释都有很大的差异。
短期标准偏差 ()
如果控制图的极差、移动极差或 s 图是受控的,那么则表示子组和子组波动性是稳定和不变的。极差、移动极差和 s 统计量都是子组内部波动的量度,短期内波动的量度。
在可见的控制图中,独立数据的标准偏差是从不同的图表中用表1的公式计算得出。表1的公式是用来计算短期标准偏差(σ) ,和过程能力指数 Cp、Cpk、 Cr 和 Cpm 的(见图2)。ProFicient 可以使用表1中的任何公式计算σ。
控制图 移动极差(MR)
标准偏差 短期
极差
短期
S
短期
极差件内
短期
SWithin
短期
3D (总波动)
Pooled 短期
表 1 短期标准偏差公式表
公式
长期标准偏差(s)
长期标准偏差 s (通常称之为“样本标准偏差”),是通过对单个数据和它们的总体平均值之间的差值求和计算(公式
1)。其中的总平均值
,在公式中是用来当作长期波动的评估,这是长期偏差和短期偏差的关键区别。
公式1 长期波动的评估s
长期标准偏差s ,是用来计算过程性能指数的,包含Pp、 Ppk、Ppm和Pr。
s 和 σ的区别是什么?
见图1.移动极差图可控状态,表明短期波动性没有出现变化。然而,单值图表现出了明显的下降趋势。这种下降趋势是长期总平均值下降的例子。也就是说,长时间内的波动发生了显著的变化。
图1 IX-MR 图在长时间内的波动性
如果 IX 和 MR
表在一段时间内保持一致,短期和长期波动估计将接近一致。但是,如果平均值随着时间发生了显著的变化,包含这种波动性,因为别。
能力指数也存在同样的问题,有时候人们会把Cp 和 Cpk 值混淆。注意,在图右边的 Cp 和 Cpk 值都大于1.33,这表明,尽管存在趋势,但所有的产品都在规格限内。然而,问题并不在于此。Pp 系数 (使用长期波动性估值s) 等于0.76 ,而Ppk=0.65。每个指数都远远小于相应的 Cp 和 Cpk 值,表明产品超过了规格限。因为长期波动性是变化的,所以 Pp 和 Ppk 比可以更准确地反映过程能力。 如果在能力指数中忽略了下面的波动性的计算,得到错误的报告,可能会导致做出错误的判断。
双边公差过程能力指数
指数 Cp
波动性估计
公式
指数 移动极差(MR)
波动性估计
短期
极差
Cr
S
短期
短期
公式
仅是短期波动性的评估,(
或者
)。过程标准偏差,
忽略
和任何值的变化。这是
就不能
和 s 的主要区
Cpk
Cpm
极差件内
表 1 短期标准偏差公式表
短期
范文四:标准差和标准偏差
标准差和标准偏差
1)首先给出计算公式
2()xx,,i标准差:,(1) ,N
2()xx,,i标准偏差:(2) s,N,1
这下大家就困惑了,这两个公式分别表示什么意义,他们分别在什么情况下用,这两个公式是怎么来的,
2)公式由来
标准差又叫均方差、标准方差,这个大家都不陌生,它是各数据偏离平均数的距离的平均数,是距离均差平方和平均后的方根,用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解,从一开始接触我们用的看的都是这个公式。
那么第二个公式,怎么来的呢,其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据,共10000个点,他们服从正太分布,很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下:
n1样本均值: XX,,in,1i
n122样本方差: sXX,,(),nin,1i
这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为,我们想用采集到的这10000个样
2,本估计数据的真实分布,想要求出其均值和方差。 ,
对于均值,我们容易通过期望获得: ,
EX(),,
n2()XX,,i2i1, 但是对于方差,我们知道是服从卡分分布,的(这一点请查阅卡分分,n12,
布的定义)。因此有下面的公式:
222ns,,2n()()(1),,,EsEn n2nn,
这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质,试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。
22,Xs 这么一来,我们就能看出,是的无偏估计,而则不是的无偏估计。但是我,n
22,s们可以通过对样本方差进行重新构造,从而是就是的无偏估计。我们定义: n
n122 sXX,,(),in,1,1i
这样我们重新来求解方差的期望:
222(1)ns,,,22n EsEn()()(1),,,,,n2nn,,11,
22, 这样一来,就是的无偏估计,这也就是这个公式的由来。 s
3)这两个公式的应用。
在实际中,公式(2)用的更多。因为当样本容量比较小的时候,公式(1)会过小的估计实际标准差;如果样本容量较大,公式(1)和公式(2)很接近。这时候公式(1)叫做渐近无偏估计,当然还是比不上公式(2)的无偏估计喽。
看了上面这段话,你可能还不知道该用哪个。其实是这样的:如果我们想求一批数据的标准差,那么自然就用公式(1)。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布,那么就用公式(2)。
4)在EXCEL中,方差是VAR(),标准偏差是STDEV(),函数里解释是基于样本,分母是除的N-1,其实就是公式(2)。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体,分母是N,也就是说你关注的就是这批数据。
范文五:[标准差和标准偏差]标准差
[标准差和标准偏差]标准差 篇一 : 标准差
第二节 标准差
次数分布中的数据不仅有集中趋势,而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势,它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。
例如,甲、乙两班学生各50人,其语文平均成绩都是80分,但甲班最高成绩98分,最低42分,而乙班最高成绩86分,最低60分。初步看出,两班语文成绩是不一样的,甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐;而乙班学生的语文成绩差异程度小,语文水平整齐度大些。 怎样用标准差 这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢,下面介绍标准差的概念及计算。
一、标准差概念与计算
1.标准差定义与计算公式
一组数据的标准差,指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差,则标准差的计算公式为:
标准差的平方,称为方差,用S2表示方差。
计算标准差时,首先要计算数据的平均数 ,接着要计算各数据与平均数之间的离差平方,即2,最后由公式计算标准差S。
例如,4名儿童的身高分别是110厘米,100厘米,120厘米和150厘米,若求4名儿童身高数据的标准差时,其基本步骤如下:
?求平均数:
?求离差平方和:
)2=2+2+2+2
=100+400+0+900=1400
?求标准差S:S=
这样,我们大体可认为,这4名儿童身高差异程度,从平均角度来看,约相差18.71厘米。
2.标准差的计算中心方法
计算标准差的方法有三种,一是按公式逐步分析计算,如上述所示;二是以列表计算的方式;三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。
[例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据,计算这组数据的标准差。
[分析解答] 采用列表计算方式,应用公式确定数据的标准差,详见表2-2。
表2-2 计算标准差S的示例
Xi
Xi-
2
结果计算
42
-10.5
110.25
=
46
-6.5
42.25
46
-6.5
42.25
2=550
50
-2.5
6.25
50
-2.5
6.25
S2=
56
3.5
12.25
62
9.5
90.25
S=8.29
68
15.5
240.25
合计
420
0
550
标准差在实际中有广泛的用途,同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差,不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差,以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差,就是一些具体的应用。后续各章内容的学习,将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。
由于标准差计算公式结构适合于代数处理,因此,许多具有统计功能的计算器,都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用,即可以轻松自如地处理大量数据,求取平均数和标准差。
在利用公式手工求标准差时,如表2-,所示,由于平均数有小数,这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加,同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病,我们可从公式出发,通过代数演算,推导出另一个与公式等价的新公式,即公式。这一新公式对计算标准差来讲,不用通过计算平均数 以及离差平方和,用原始数据直接计算标准差,因而在许多情况下,具有更简便、准确的特点。其计算公式:
式中: 是原始数据的平方和; 实际上是平均数的平方。
下面,举个例子来说明公式的应用。
[例8] ,位评委对某一歌手的演唱评分结果如表2-3中第1栏所示,试确定这,位评委评分的差异程度。
[分析解答] 如果所有评委对某一歌手的评分一致性很高,这说明大家所评的分数差异程度小,因而,用标准差来衡量的话,其值一定较小。根据表2-3第1栏中原始数据,我们采用上述公式,从原始数据出发直接计算标准差,整个计算过程如表2-3中的其他各栏目所示。
表2-3 用原始数据直接计算标准差的示例
分数Xi
计算过程
8
64
n=7,
7
49
9
81
=400
6
36
5
25
S2=
8
64
9
81
S=
合计
52
400
标准差这个特征量数对于完整、全面地认识数据分布特点是重要的,特别是遇到比较两个次数分布时,我们不仅要从集中趋势的角度而且还要从离中趋势的角度去分析比较。但上述的标准差量数并不是
在任何情况下都可以直接应用,特别是下面两种情形,就不好直接使用上述具有单位的绝对意义的标准差量数。其一,两个次数分布的数据在测量单位上是不同的。例如,测量身高用“厘米”作单位,测量体重用“千克”作单位,则这两种数据分布的标准差量数不能直接比较。再如,男生的身高用“米”作单位,女生的身高用“厘米”作单位,则男女生身高数据的标准差也不能比较。其二,在一些特别场合下,尽管两组数据的测量单位相同,但两组数据的平均数相差太大,则这两组数据的标准差量数一般也不宜直接比较。例如,研究幼儿园大班小朋友的体重差异程度和离退休职工体重差异程度。尽管所用单位相同,但由于来自这两个特殊群体的体重测量数据,在数量上存在很悬殊的差异,因而,可以想象,离退休职工的平均体重远远大于幼儿园大班小朋友的平均体重。此时若用上述的标准差量数来比较两组数据的离散程度,是不够合理的。针对上述两种情况,下面引进差异系数。
二、差异系数
差异系数是把标准差量数和平均数量数两相对比后所形成的相对差异量数。差异系数又称为变异系数和变差系数,用符号CV 来表示。差异系数计算公式是:
式中:S 表示一组数据的标准差; 表示该组数据的平均数。
注意到公式中的标准差S和平均数 具有统一的测量单位,因而,差异系数是一种反映相对离散程度的系数,即相对差异量数。它消去了单位,因而,适合于不同性质数据的研究与比较。
[例9] 某城市调查10岁男童的身高与体重的发展情况 ,得到表2-4资料。试问:10 岁男童在身体发展变化方面究竟是身高的差异程度大,还是体重的差异程度大,
表2-4 某市10岁男童身高、体重调查资料
变 量
单 位
平均数
标准差S
身高
厘米
135.1
5.5
体重
千克
28.1
3.4
[分析解答] 本例身高数据单位是“厘米”,而体重数据的单位为“千克”,因而,这两种变量的平均数之间以及标准差之间是不能直接比较的。要判断10岁男童究竟在身高方面差异程度大,还是体重方面差异程度大,需要从相对差异量数出发进行判断。根据上述差异系数计算公式,分别计算10岁男童在身高与体重方面的差异系数:
CV身高
CV体重
由于CV 体重明显大于CV 身高,因此,我们有理由认为,就10岁男童来看,体重方面的差异程度比他们在身高方面的差异程度大得多。篇二 : 标准差与标准偏差
首先,标准差与标准偏差是一个概念,标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。
简单来说,标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。
例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7,但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远,则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。
标准差的定义及简易计算公式
标准计算公式 假设有一组数值,其平均值为:
. 此组数值的标准差为:
.简化计算公式 上述公式可以变换为一个较简单的公式:
上述代数变换的过程如下:
随机变量的标准差计算公式 一随机变量 的标准差定义为:
. 须注意并非所有随机变量都具有标准差,因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量 为 具有相同机率,则可用上述公式计算标准差。
样本标准差 在真实世界中,除非在某些特殊情况下,找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下,总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
从一大组数值当中取出一样本数值组合 ,常定义其样本标准差:
样本方差 是对总体方差的无偏估计。 中分母为 是因为 的自由度为 ,这是由于存在约束条件 。
连续随机变量的标准差计算公式 概率密度为 的连续随机变量 的标准差是:
其中
,)标准差的性质 对于常数 和随机变量 和 :
其中: 表示随机变量 和 的协方差。
篇三 : 标准差
第二节 标准差
次数分布中的数据不仅有集中趋势,而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势,它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。
例如,甲、乙两班学生各50人,其语文平均成绩都是80分,但甲班最高成绩98分,最低42分,而乙班最高成绩86分,最低60分。初步看出,两班语文成绩是不一样的,甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐;而乙班学生的语文成绩差异程度小,语文水平整齐度大些。 怎样用标准差 这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢,下面介绍标准差的概念及计算。
一、标准差概念与计算
1.标准差定义与计算公式
一组数据的标准差,指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差,则标准差的计算公式为:
标准差的平方,称为方差,用S2表示方差。
计算标准差时,首先要计算数据的平均数 ,接着要计算各数据与平均数之间的离差平方,即2,最后由公式计算标准差S。
例如,4名儿童的身高分别是110厘米,100厘米,120厘米和150厘米,若求4名儿童身高数据的标准差时,其基本步骤如下:
?求平均数:
?求离差平方和:
)2=2+2+2+2
=100+400+0+900=1400
?求标准差S:S=
这样,我们大体可认为,这4名儿童身高差异程度,从平均角度来看,约相差18.71厘米。
2.标准差的计算中心方法
计算标准差的方法有三种,一是按公式逐步分析计算,如上述所示;二是以列表计算的方式;三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。
[例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据,计算这组数据的标准差。
[分析解答] 采用列表计算方式,应用公式确定数据的标准差,详见表2-2。
表2-2 计算标准差S的示例
Xi
Xi-
2
结果计算
42
-10.5
110.25
=
46
-6.5
42.25
46
-6.5
42.25
2=550
50
-2.5
6.25
50
-2.5
6.25
S2=
56
3.5
12.25
62
9.5
90.25
S=8.29
68
15.5
240.25
合计
420
0
550
标准差在实际中有广泛的用途,同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差,不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差,以及其他体能测试或心理测验数据的平
均数和标准差,就是一些具体的应用。后续各章内容的学习,将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。
由于标准差计算公式结构适合于代数处理,因此,许多具有统计功能的计算器,都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用,即可以轻松自如地处理大量数据,求取平均数和标准差。
在利用公式手工求标准差时,如表2-,所示,由于平均数有小数,这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加,同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病,我们可从公式出发,通过代数演算,推导出另一个与公式等价的新公式,即公式。这一新公式对计算标准差来讲,不用通过计算平均数 以及离差平方和,用原始数据直接计算标准差,因而在许多情况下,具有更简便、准确的特点。其计算公式:
式中: 是原始数据的平方和; 实际上是平均数的平方。
下面,举个例子来说明公式的应用。
[例8] ,位评委对某一歌手的演唱评分结果如表2-3中第1栏所示,试确定这,位评委评分的差异程度。
[分析解答] 如果所有评委对某一歌手的评分一致性很高,这说明大家所评的分数差异程度小,因而,用标准差来衡量的话,其值一定较小。根据表2-3第1栏中原始数据,我们采用上述公式,从原始数据出发直接计算标准差,整个计算过程如表2-3中的其他各栏目所示。
表2-3 用原始数据直接计算标准差的示例
分数Xi
计算过程
8
64
n=7,
7
49
9
81
=400
6
36
5
25
S2=
8
64
9
81
S=
合计
52
400
标准差这个特征量数对于完整、全面地认识数据分布特点是重要的,特别是遇到比较两个次数分布时,我们不仅要从集中趋势的角度而且还要从离中趋势的角度去分析比较。但上述的标准差量数并不是在任何情况下都可以直接应用,特别是下面两种情形,就不好直接使用上述具有单位的绝对意义的标准差量数。其一,两个次数分布的数据在测量单位上是不同的。例如,测量身高用“厘米”作单位,测量体重用“千克”作单位,则这两种数据分布的标准差量数不能直接比较。再如,男生的身高用“米”作单位,女生的身高用“厘米”作单位,则男女
生身高数据的标准差也不能比较。其二,在一些特别场合下,尽管两组数据的测量单位相同,但两组数据的平均数相差太大,则这两组数据的标准差量数一般也不宜直接比较。例如,研究幼儿园大班小朋友的体重差异程度和离退休职工体重差异程度。尽管所用单位相同,但由于来自这两个特殊群体的体重测量数据,在数量上存在很悬殊的差异,因而,可以想象,离退休职工的平均体重远远大于幼儿园大班小朋友的平均体重。此时若用上述的标准差量数来比较两组数据的离散程度,是不够合理的。针对上述两种情况,下面引进差异系数。
二、差异系数
差异系数是把标准差量数和平均数量数两相对比后所形成的相对差异量数。差异系数又称为变异系数和变差系数,用符号CV 来表示。差异系数计算公式是:
式中:S 表示一组数据的标准差; 表示该组数据的平均数。
注意到公式中的标准差S和平均数 具有统一的测量单位,因而,差异系数是一种反映相对离散程度的系数,即相对差异量数。它消去了单位,因而,适合于不同性质数据的研究与比较。
[例9] 某城市调查10岁男童的身高与体重的发展情况 ,得到表2-4资料。试问:10 岁男童在身体发展变化方面究竟是身高的差异程度大,还是体重的差异程度大,
表2-4 某市10岁男童身高、体重调查资料
变 量
单 位
平均数
标准差S
身高
厘米
135.1
5.5
体重
千克
28.1
3.4
[分析解答] 本例身高数据单位是“厘米”,而体重数据的单位为“千克”,因而,这两种变量的平均数之间以及标准差之间是不能直接比较的。要判断10岁男童究竟在身高方面差异程度大,还是体重方面差异程度大,需要从相对差异量数出发进行判断。根据上述差异系数计算公式,分别计算10岁男童在身高与体重方面的差异系数:
CV身高
CV体重
由于CV 体重明显大于CV 身高,因此,我们有理由认为,就10岁男童来看,体重方面的差异程度比他们在身高方面的差异程度大得多。
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