范文一:二次函数最大值
一、教材分析
本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后,对二次函数性质的应用课。主要内容包括:运用二次函数的最大值解决最大面积的问题,让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点(最低点),因此,可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值). 在最大利润这个问题中,应用顶点坐标求最大利润,是较难的实际问题。 本节课的设计是从生活实例入手,让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐,使学生成为课堂的主人。
按照新课程理念,结合本节课的具体内容,本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次:
1、知识与技能
通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
2、过程与方法
通过对实际问题的研究,体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。
3、情感态度价值观
(1)通过巧妙的教学设计,激发学生的学习兴趣,让学生感受数学的美感。
(2)在知识教学中体会数学知识的应用价值。
本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法”,教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。
二、学情分析
在解决函数的实际问题时,要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型,使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”,因此,只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台,学生完全有可能由对具体事例的自主分析,建立数学模型,如再经教师巧妙引领,势必会激发学生对学习的兴趣,从而体会学习的快乐。
三、实验研究:
作为一线教师,应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智慧,把学生置于教学的出发点和核心地位,应学生而动,应情境而变,课堂才能焕发勃勃生机,课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发,从学生熟悉的生活情境出发,与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容:
(一)、利用二次函数解决实际问题的易错点:
①题意不清,信息处理不当。
②选用哪种函数模型解题,判断不清。
③忽视取值范围的确定,忽视图象的正确画法。
④将实际问题转化为数学问题,对学生要求较高,一般学生不易达到。
(二)、解决问题的突破点:
①反复读题,理解清楚题意,对模糊的信息要反复比较。
②加强对实际问题的分析,加强对几何关系的探求,提高自己的分析能力。
③注意实际问题对自变量 取值范围的影响,进而对函数图象的影响。 ④注意检验,养成良好的解题习惯。
因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境,层层设问,启发学生自主学习。
四、教学过程
实验反思:新课程理念下开放式教学,是根据学生个性发展的需求而进行的教学,为使课堂充满生趣,充满孜孜不倦的探索。要掌握学生课堂参与度的因素:
1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。
2、使课堂充满求知欲(问题意识)和表现欲(参与意识),好奇求知的欢乐和自我表现的愿望是推动课堂教学发展的永恒内在动力。
3、营造充满情趣的学习情境,宽松平等民主的人际环境,创设有利于体验成功、承受挫折的学习机会,设计富有启发性的开放式问题。
在本节课的教学设计,注重学生能够在自主探究、合作学习的过程中,掌握利用二次函数的极值解题,使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型,能够注意总结、体会,形成良好的学习习惯。
教学实践证明,精心创设各种教学情境,能够激发学生的学习动机和好奇心,培养学生的求知欲望,调动学生学习的积极性和主动性,引导学生形成良好的意识倾向,促使学生主动地参与。 教学中,在教师的主导下,坚持学生是探究的主体,根据教材提供的学习材料,伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动,教师着力引导多思考、多探索,让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中,只有这样,才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣,才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。
范文二:二次函数的最大值训练
二次函数的最值专题训练
一、选择题
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,顶点坐标(3,-5),那么二次函
2数y=ax+bx+c有( )
A. 最小值-5 B. 最大值-5 C. 最小值3 D. 最大值3
2. 已知二次函数y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值为0,则a 的值是( )
A. 4 B.-4C. 4 D.-43. 已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a 的值为( )
A.3 B.-1 C.4 D.4或-1
4. 若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2-ax ( )
A. 有最大值4 B. 有最大值-4C. 有最小值4 D. 有最小值-45. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P 从
点A 沿AC 向点C 以1cm/s的速度运动,同时点Q 从点C 沿
CB 向点B 以2cm/s的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在
运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为( )
A.19cm 2 B.16cm 2 C.15cm 2 D.12cm 2
6. 二次函数y=-x2+6x-7,当x 取值为t ≤x ≤t+2时,y 最大值=-(t-3)2+2,则t 的取
值范围是( )
A.t=0 B.0≤t ≤3 C.t ≥3 D. 以上都不对
7.y=x2+(1-a)x+1是关于x 的二次函数,当x 的取值范围是1≤x ≤3时,y 在x=1时取得最大值,则实数a 的取值范围是( )
A.a ≤-5 B.a ≥5 C.a=3 D.a ≥3
28. 当-2≤x ≤1时,二次函数y=-(x-m )+m2+1有最大值3,则实数m 的值为( )
A. 2或- B. - C.2或- D. 2或-2二、填空题
9. 在函数y=x2+2x+2中,若-5≤x ≤5,那么函数y 的最大值是 ______ .
10. 二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x ≤2上有最小值-4,则a 的值为 ______.
11. 如图,直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,P 为斜边AB 上一动点.PE ⊥BC ,PF ⊥CA ,则线段EF 长的最小值为 ______ .
12. 如图,在Rt △ABO 中,∠AOB=90°,AO+BO=5,延长AO 到C ,使OC=3,延长BO 到D ,使OD=4,连接BC 、CD 、DA ,则四边形ABCD 面积的最大值为 ______ .
333a a a a 3355
范文三:二次函数利润最大值问题
1、在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕,?某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年
的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价x(元/千克) … 25 24 23 22 …
销售量y(千克) … 2000 2500 3000 3500 …
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点(连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大,
2、我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元?件的工艺品投放市场进行试销(经过调查,得到如下数据:
(元?件) …… 30 40 50 60 …… 销售单价x
每天销售量(件) y…… 500 400 300 200 ……
(1)把上表中、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的x
点,猜想y与的函数关系,并求出函数关系式; x
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少,(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多((y
少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大, 800
700
600 500
400
300
200
100
x10 20 30 40 50 60 70 80 0
3、某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)?与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
若日销售量y是销售价x的一次函数(
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元,?此时每日销售利润是多少元,
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
4、某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件。市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件。设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为件( yxx
?求与的函数关系式及自变量的取值范围; yxx
?如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大,每星期的最大利润是多少,
5、.一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)(若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份(为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入((日净收入,每天的销售额,套餐成本,每天固((
定支出)(1)求y与x的函数关系式;
(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元,
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入(按此要求,每份套餐的售价应定为多少元,此时日净收入为多少,
范文四:二次函数综合——线段最大值
二次函数综合——线段最大值
一、 如图,已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x 轴于A 、B 两点(A 在B 左边),交y 轴于C 点。
(1)求A 、B 、C 三点的坐标和直线AC 的解析式;
(2)点P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过点P 作y 轴平行线交直线AC 于Q 点,求线段PQ 的最大值;
变式1:点P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),过点P 作x 轴平行线交直线AC 于M 点,求线段PM 的最大值;
变式2:点P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),求P 点到直线AC 距离的最大值
变式3:点P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),作PD ⊥x 轴于D 点,交AC 于Q 点,作PH ⊥AC 于H 点,求△PQH 周长的最大值。
变式4:点P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),连接PA,PC, 求△PAC 面积的最大值;
范文五:二次函数面积最大值
2017中考数学全国试题汇编 ------二次函数中三角形面积最大值综合题
1.(2017甘肃白银)如图,已知二次函数 24y ax bx =++的图象与 x 轴交于点 ()2,0B -,点 ()8,0C ,与 y 轴交 于点 A .
(1)求二次函数 24y ax bx =++的表达式;
(2)连接 , AC AB ,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 , B C 重合),过点 N 作 //NM AC ,交 AB 于点 M ,当 AMN ?面积最大时,求 N 点的坐标;
(3)连接 OM ,在(2)的结论下,求 OM 与 A C 的数量关系.
2(2017海南) . 抛物线 23y ax bx =++经过点 ()1,0A 和点 ()5,0B 。
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2) 该抛物线与直线 335
y x =+ 相交于 C D 、 两点, 点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方。 直线 //PM y 轴, 分别与 x 轴和直线 CD 交与点 M N 、 。
①连结 PC PD 、 ,如图 12-1,在点 P 运动过程中, PCD ?的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若 不存在,说明理由;
②连结 PB ,过点 C 作 CQ PM ⊥,垂足为点 Q ,如图 12-2。是否存在点 P ,使得 CNQ ?与 PBM ?相似?若 存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由。
3. 在平面直角坐标系 xoy 中,规定:抛物线 ()2
y a x h k =-+的伴随直线为 ()y a x h k =-+. 例如:抛物线 ()2
213y x =+-的伴随直线为 ()213y x =+-,即 21. y x =-
(1)在上面规定下,抛物线 ()214y x =+-的顶点为 伴随直线为 ()214y x =+-与其伴随直线的交点坐标为 和 ;
(2)如图,顶点在第一象限的抛物线 ()214y m x m =--与其伴随直线相交于点 , A B (点 A 在点 B 的右侧 ) 与 x 轴交于点 , . C D
①若 90, CAB ?∠= 求 m 的值;
②如果点 (), P x y 是直线 BC 上方抛物线的一个动点, PBC ?的面积记为 S , 当 S 取得最大值
274
时, 求 m 的值
.
4(2017湖北恩施).如图,已知抛物线 y=ax2+c过点(﹣ 2, 2),(4, 5),过定点 F (0, 2)的直线 l :y=kx+2与抛物线交于 A 、 B 两点,点 B 在点 A 的右侧,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 B 在抛物线上运动时,判断线段 BF 与 BC 的数量关系(>、<、>、>
(3) P 为 y 轴上一点,以 B 、 C 、 F 、 P 为顶点的四边形是菱形,设点 P (0, m ),求自然数 m 的值;
(4)若 k=1,在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q ,使得△ QBF 的面积最大?若存在,求出点 Q 的坐标及△ QBF 的最大面积;若不存在,请说明理由.
5. (2017四川省资阳市,第 24题, 12分)
如图,抛物线 2(1) 4y a x =++(a ≠ 0)与 x 轴交于 A , C 两点,与直线 y=x-1交于 A , B 两点,直线 AB 与抛物线的对 称轴交于点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动.
①点 P 在什么位置时,△ ABP 的面积最大,求出此时点 P 的坐标;
②当点 P 与点 C 重合时,连接 PE ,将△ PEB 补成矩形,使△ PEB 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点 落在矩形这一边的对边上,求出矩形未知顶点的坐标.