范文一:圆间的位置关系[最新]
第一课时 圆和圆的位置关系
教学目标:
1(掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;
2(通过两圆的位置关系,培养学生的分类能力和数形结合能力;
3(通过演示两圆的位置关系,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力(
教学重点:
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系( 教学难点:
两圆位置关系及判定(
(一)复习、引出问题
1(复习:直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交(各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2(引出问题:平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?
(二)观察、分类
1、让学生观察、分析、比较,分别得出两圆:外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:
(1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离((图(1))
(2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切(这个唯一的公共点叫做切点((图(2))
(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交((图(3))
(4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切(这个唯一的公共点叫做切点( (图(4))
(5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5))(两圆同心是两圆内含的一个特例( (图(6))
2、归纳:
(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点(
(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切)(
教师组织学生归纳,并进一步考虑:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交(除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系( (三)分析、研究
1、相切两圆的性质(
让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:
如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上(
这个性质由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征(
设两圆半径分别为R和r(圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系((图形略)
两圆外切d,R+r; ,
两圆内切d,R-r (R,r)( ,
两圆外离,R+r; ,
两圆内含,R-r(R,r)( ,
R-r,d,R+r( 两圆相交,
说明:注重“数形结合”思想的教学(
(四)应用、练习
例1: 如图,?O的半径为5厘米,点P是?O外一点,OP=8厘米
求:(1)以P为圆心作?P与?O外切,小圆?P的半径是多少?
(2)以P为圆心作?P与?O内切,大圆?P的半径是多少?
解:(1)设?P与?O外切与点A,则
PA=PO-OA OB?PA=3cm( PA(2)设?P与?O内切与点B,则
PB=PO+OB
?PB=1 3cm(
(五)小结
知识:?两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含;
?以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;
?两圆相切时切点在连心线上的性质(
能力:观察、分析、分类、数形结合等能力(
思想方法:分类思想、数形结合思想(
(六)作业
教材P151中习题A组2,3,4题(
范文二:大题讲解之带电粒子在纯磁场中的偏转(圆与直线、圆与三角形、圆与圆间的几何关系)
学案:带电粒子在边界磁场中的偏转(圆与直线、圆与三角形、圆与圆间的几何关系) 作者:张焜侯 1(如图所示,直线边界MN上有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大,今有质量为m,电荷量为+q的带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场的方向射入,射入时的速度大小为,方向与边界MN的夹角的弧度为,求: v,
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)带电粒子在磁场中运动的时间。 ××××××××××××
mv×××××××××××× r,解:(1) qB×××××××××××× 2,,,,2,2,2,2,,,mm×××××××××××× M N ,t,,, (2) 2qBqB,
2(如图所示,边长为的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强2a
3a磁场,有一电量为q,质量为m的带正电粒子(不计重力)在AB边上从距A点的D点,垂直AB方向进入磁场,要求粒子在磁场中运动的时间最长,则粒子的速度需要满足什么条件, C
r xA rO B
m,2,t,,解说:粒子在有边界磁场中的运动时间,其中为磁场部分的轨迹对应的弧度, ,qB2,
mv3qBa,x,r,3ar,r,解答:由几何关系有 及 ,又;解得 r,xsin60qB(2,3)m
v3(如图所示,在半径为r的圆形区域内,有一个匀强磁场,一带电粒子以速度从M点沿0
,半径方向射入磁场区,并由N点射出,O点为圆心,时,求:带电粒子在,MON,120
磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。
r,R,3r解:由几荷关系有,及 解得 tan,,,30R
q设带电粒子的质量为电荷量为, m
设圆形区域的磁场强度为B
× 2,2,m,,t在磁场中运动的时间为 × × 2qBO ,
,mv× × r R,在磁场中有 R × qB
3r,t,解得: 3v
,Bv//Bv注意:高中阶段带电粒子在磁场中运动的考核仅局限于 或这两种特殊情况~ 00
范文三:圆的位置关系
第 八 讲 圆的位置关系
知识结构
圆的位置关系
点与圆的位置关系 线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
直击考点
◆ 点与圆的位置关系
设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,
(1)_____________?则点在圆外; (2)_____________?点在圆上; (3)_____________?点在圆内. 8-1.(2010·四川宜宾)若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是( A ) A.点A在圆内
8-2.(1)(2012?广元)平面上有⊙O及一点P,P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为_____2,4_____cm.
(2)(2011·天津模拟)在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O,如图,E是半圆上一动点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连结DE.则DE的最长距离是____102___;最短距离是___5-5_________;
8-3.(2002?陕西)在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,AC=6,则△ABC外接圆的半径为____33________
B.点A在圆上
C.点A在圆外
D.不能确定
1
8-4.(2011·山东济宁)如图,于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD?CD;
AD为?ABC外接圆的直径,AD?BC,垂足为点F,?ABC的平分线交AD
E
B
(2)请判断B,E
,C
三点是否在以D
为圆心,以
DB为半径的圆上?并说明理由.
F
C
D
◆ 线与圆的位置关系
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,
(1)________?则直线与圆相交; (2)________?直线与圆相切; (3)________?直线与圆相离。
8-5.(2013?青岛)直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( C )
8-6.(2013?黔东南州)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆, (1)若圆C与直线AB相切,则r的值为( B )
(2)(2013?下城区二模)若⊙C与线段AB有且只有两个公共点,则r的取值范围是__2.46
D.r≥6
B
2
8-7.(2013?建宁县质检)已知⊙O的周长为6π,若某直线l上有一点到圆心O的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是(D )
8-8. (2012?无锡)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( D ) A.相切
8-9. (2010·重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=6 , BC=4, ⊙O是以AB为直径的圆, 则直线DC与⊙O的位置关系是 相离 .
8-10.(2013?盘锦)如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( A )
A.相交
8-11.在平面直角坐标系中,以点(k , l)为圆心,以1为半径的圆必与(C ) A.x轴相交
8-12.(2010·青海西宁)如图,已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为(3,?3), 当该圆向上平移 1,5 个单位时,它与x轴相切.
8-13.(2012?兰州)如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是_- B.y轴相交
C.x轴相切
D.y轴相切
B.相切
C.相离
D.无法确定
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交
2≤x≤2______________.
3
? 圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R和r(R>r),则 ①两圆外离?_________________________ ②两圆外切?_________________________ ③两圆相交?_________________________ ④两圆内切?_________________________
8-14.(2009·陕西)图中圆与圆之间不同的位置关系有( A ) A.2种
8-15.(1)(2013?邵阳)若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距d=7cm,则这两圆的位置是( C )
(2)(2013?东营)已知⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2是方程的圆的位置关系为( B )
(3)2013?攀枝花)已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,且两圆的圆心距等于4,则⊙O1与⊙O2的位置
关系是( C )
(4)(2013?毕节地区)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a,b,且a,b满足两圆的位置关系是( C )
A. 相交
(5)(2011·河北模拟)已知⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r,两圆的圆心距为d,d
B.内切
C.外切
D.外离
B.3种
C.4种
D.5种
32
?根,⊙O1与⊙O2的圆心距为1,那么两xx?1
a?2??b?0,圆心距
O1O2=5,则
4
讲义说明:
教学重点:1.点与圆的位置关系 2.直线与圆的位置关系 3.圆与圆的位置关系 教学难点:
1.外心及相关的计算
2.直线与圆的关系判定及相关的多解问题
3.圆与圆的五种位置关系的认识与判定以及相关的动态圆问题 学生困惑:
困惑 1.不知道如何判定位置关系,不明白位置关系与半径以及距离的关系。
解决方案:讲位置关系量化为r与d的关系,让学生养成习惯,解决此类题目从r和d入手。 困惑2.不能理解圆中的多解问题 解决方案:多加练习,熟悉此类题型 困惑3.不知道外心与圆以及内接三角形的关系 解决方案:厘清知识要点,外心即中垂线的交点
5
范文四:直线的位置关系
一、同步知识梳理
1、两直线的位置关系
(1)平面内两条直线的位置关系有三种:重合、平行、相交(垂直)。 (2)判别方法:
法一:系数行列式判别解的个数方法
① D?0?相交;
② D=0且Dx、Dy至少有一个不等于零?平行; ③ D=Dx=Dy=0 ? 重合
法二:当直线不平行于坐标轴时,直线与直线的位置关系可根据下表判定
2、相交直线交点与夹角
(1)交点坐标:联立方程求解
(2)夹角公式:
向量表示:cos??|cos?|?|
12|?
|a1a2?b1b2|a1?b1?a2?b2
2
2
2
2
.
斜率表示:同样地,由于不是所有的直线都有斜率,因此需要按“斜率存在、斜率不存在”
分类讨论.
(1)若两直线的斜率都存在,当??
?
2
时,有公式tan??
k2?k1
;
1?k1k2
(2)如果直线l1和l2中有一条斜率不存在,“夹角”可借助于图形,通过直线的倾斜角求出.
二、同步题型分析
题型1:位置关系的判别与计算
例1: 已知两条直线P:x?m2y?6?0,Q:(m?2)x?3my?2m?0.当m为何值时,
两直线
(1)相交; (2)平行; (3)重合.
【答案】
解:联立方程组:?x?my??6
2
?
?(m?2)x?3my??2m
?61?6m2m232
则D=,Dy=. ?3m?m?2m ,Dx=
?2m3mm?2?2mm?23m
令D=0则m=0或m=3或m=?1,
①当m?0且m?3且m??1时,D?0, 则P与Q相交; ②当m=0时,D=Dx=0 但Dy=-1≠0,则P与Q平行;
③当m=?1时,D=0,Dx= 16 Dy=-16,则P与Q平行; ④当m=3时,D=Dx=Dy=0,则P与Q重合.
综上所述:(1)m?0且m?3且m??1时,两直线相交; (2)m=0或m=?1时,两直线平行; (3)m=3时,两直线重合.
【此题的解法体现了化归的数学思想,二元一次方程组的解的讨论是一个规范化的纯代数问题,而直线P与Q的位置关系是一个纯几何问题,由交点个数与方程组的解的个数转化顺实现化归;解题中要弄清楚“且”与“或”的关系】
,
例2、m为何值时,直线L1:(m?2)x?y?m?0,L2:3x?my?m?6?0,互相垂直. 【答案】
解:L1的法向量n1?(m?2,1),L2的法向量n2?(3,m).
令n1?n2=0,则3?m?2?+m=0,解得m=
.
例3、从点??1,2?作直线3x?5y?21?0的垂线,则垂足的坐标为 . 【答案】
解:设垂足坐标为P?x0,y0?,
由直线的方向向量d?(5,3),则(5,3)??x0+1,y0?2?=0①
3. 2
点P?x0,y0?代入直线方程得:3x0?5y0?21=0② 由①、②得:?
?x0=2
.
?y0=?3
题型2:夹角公式应用
例1:已知直线l1:3x?y?2?0,l2:3x?y?5?0,则直线l1与l2的夹角
是 . 答案:
? 3
例2:直线l1在x轴和y轴上的截距分别为3和1,直线l2的方程为ax?y?1?0,直线l1与l2的夹角为45?,则a的值为1
答案:或?2
2
例3:直线y?
1与直线y??3的夹角为
解析:当出现平行或垂直x轴直线时,可数形结合用倾斜角判断
? 3
题型3:直线位置关系的综合分析
例1:当m取何值时,三条直线L1:4x?y?4,L2:mx?y?0,L3:2x?3my?4不
答案:能构成三角形.
解:(1)当三线交于一点时,不妨设L1、L2相交,易求点? 将交点代入L3的方程,求得m=?1或m=
?4m??4
,?,
?4?m4?4m?
2. 3
(2)当三条直线中至少有两条平行(或重合)时, ①L1与L2平行(或重合),求得m=4; ②L1与L3平行(或重合),求得m=? ③L3与L2平行(或重合),m无解.
1
; 6
综上所述,当三条直线不能构成三角形时,m值可以是?1或
21
或?或4. 36
【由几何特征,易知三条直线交于一点或至少两条直线平行(或重合)时,三线都不能构
成三角形;分类讨论时要点是不重复且不遗漏】
三、课堂达标检测
1、当m为何值时,直线L1:(m?2)x?y?m?0,L2:3x?my?m?6?0.两直线 (1)相交;(2)平行; (3)重合. 【答案】(1)m?3且m??1,相交;
(2)m=?1,平行; (3)m=3重合.
2、若直线L1:ax?3y?5?0 , L2:2x?4y?3?0互相垂直,求a的值? 【答案】6.
3、若直线x??1?m?y?m?2?0与直线mx?2y?8?0平行,则实数m的值为
A.1 B.?2 C.1或?2 D.?1或?2
4、“两条直线的斜率的乘积等于—1”是“两条直线互相垂直”的 ( )
A.必要非充分条件; B.充分非必要条件;
C.充要条件; D.既非充分又非必要条件. 【答案】B.(提示:当斜率为零与斜率不存在的情况下的两条直线也相互平行)
5、若直线L1:ax?3y?4?0 , L2:2x?4y?b?0互相平行,则a、b的值是 ( )
316316,b?; B.a?,b??; 2323316316
C.a??,b?; D.a??,b??.
2323
【答案】 C.
A.a?
6、若直线L1:kx?(1?k)y?3?0,L2:(k-1)x?(2k?3)y?2?0互相垂直,则k的值为 .
【答案】—3或1(提示:当斜率不存在的时候不能忽略).
7、两条直线A1x?B1y?C1?0,A2x?B2y?C2?0垂直的充要条件是( )
A.A1A2?B1B2?0
B.A1A2?B1B?20
C.
A1A2
??1 D.B1B2
B1B2
?1 A1A2
解析:理解公式的全面性问题 答案:A
8、 “m?
1
”是“直线?m?2?x?3my?1?0与直线?m?2?x??m?2?y?3?0 相2
互垂直”的( )
A.充分必要条件; B.充分而不必要条件; C.必要而不充分条件; D.既不充分
也不必要条件. 答案:A 9
、直线
x?y?
3和直线x?
y?2的位置关系是
A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合
答案:B
10
、直线L1:x?c?
0,L2:xsin???0(?<?<
3?)的位置关2
系是( )
A.平行; B.相交; C.垂直; D.重合. 答案C.
11、若a、b、c是△ABC的三条边,则直线L1:xsinA?ay?c?0,
L2:bx?ysinB?sinC?0
的位置关系是( )
A.平行; B.相交; C.垂直; D.重合. 答案C.
12、已知两条直线l1:y?x,其中a为实数,当这两条直线的夹角在?0,ax?y?0,l2:内变动时,a的取值范围是
???
??12?
???
A.?0,1? B.
?C.
?3 ?
?3,1?????
解析:数形结合分析l1倾斜角? D.?(1,
)
?
,则l2倾斜角范围可得
4
①L1、L2平行(或重合),求得a=1;
②L1、L2平行(或重合),求得a=?2;
综上所述,当三条直线不能构成三角形时,a值可以是1或7或-2.
学法升华
一、 知识收获
1、两直线的位置关系
(1)平面内两条直线的位置关系有三种:重合、平行、相交(垂直)。 (2)判别方法:
法一:系数行列式判别解的个数方法
① D?0?相交;
② D=0且Dx、Dy至少有一个不等于零?平行; ③ D=Dx=Dy=0 ? 重合
法二:当直线不平行于坐标轴时,直线与直线的位置关系可根据下表判定
2、相交直线交点与夹角
(1)交点坐标:联立方程求解
(2)夹角公式:
向量表示:cos??|cos?|?|
12|?
|a1a2?b1b2|a1?b1?a2?b2
2
2
2
2
.
斜率表示:同样地,由于不是所有的直线都有斜率,因此需要按“斜率存在、斜率不存在”分类讨论.
(1)若两直线的斜率都存在,当??
?
2
时,有公式tan??
k2?k1
;
1?k1k2
(2)如果直线l1和l2中有一条斜率不存在,“夹角”可借助于图形,通过直线的倾斜角求出.
二、 方法总结
1、基本公式理解加以区别和灵活应用
2、数形结合思想
三、 技巧提炼
做好公式区别,掌握特殊情况,数形结合思想分析等
课后作业
1、经过点A(1,0)且与直线x?y?1?0平行的直线l的方程为x?y?1?0_.
2、直线3x?2y?m?0与直线2x?3y?1?0的位置关系是??????????( A ) (A)相交 (B)平行 (C)重合 (D)由m决定
3、已知直线2x?y?2?0和3x?y?1?0的夹角是?
4
4
.已知直线?y?0与直线kx?y?1?0的夹角为60,则实数k
?.
范文五:两圆的位置关系
两圆的位置关系
一.知识与方法:
1.两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含
2.两圆的公切线的个数:
3.性质:两圆相交时,圆心的连线垂直平分公共弦
4.两圆公共弦所在直线方程
5*.外公切线方程的求法
二.复习题:
1. 两圆x 2+y2-2x=0和x 2+y2+4y=0的位置关系是 ( )
(A )相离 (B )外切 (C )相交 (D )内切
2.两圆:x 2+y2+2x+2y-2=0与x 2+y2-4x -2y+1=0的公切线有且仅有( )
A .1条 B .2条 C .3条 D .4条
3.两圆相交于两点(1, 3) 和(m . -1) ,两圆圆心都在直线x -y +c =0上,则m +c 的值是_____
4.己知两圆:x 2+y2=10和(x-1) 2+(y-3) 2=20相交于A 、B 两点,则直线AB 的方程为____________
5.与直线x+y-2=0和圆x 2+y2-12x -12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是
6. 己知圆:(x -2)2+(y+3) 2=16和圆(x -3)2+y2=9交于A 、B 两点,
则(1)弦AB 的垂直平分线方程为__________(2)两圆的公切线方程为____________
7.求过两圆x 2+y2=25和x 2+y2-2x -2y -14=0的交点,且面积最小的圆的方程。.
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