范文一:北师大版初中数学公式大全
篇一:北师大版初中数学公式
北师大版初中数学公式
1过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
1
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180?
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相
2
等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60?
34 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
3
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360?
49四边形的外角和等于360?
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180?
51推论 任意多边的外角和等于360?
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是
4
平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a × b)?2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
5
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)?2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a,b=c,d,那么(a?b),b=(c?d),d
85 (3)等比性质 如果a,b=c,d=…=m,n(其中,
6
b+d+…+n?0),那么(a+c+…+m),(b+d+…+n)=a,b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与
7
对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1
8
?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
?弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
?平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121
?直线L和?O相交 d,r
9
?直线L和?O相切 d=r
?直线L和?O相离 d,r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
10
135
?两圆外离 d,R+r
?两圆外切 d=R+r
?两圆相交 R-r,d,R+r(R,r)
?两圆内切 d=R-r(R,r)
?两圆内含d,R-r(R,r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n?3):
?依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
?经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180?,n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360?,因此k×(n-2)180?,n=360?化为(n-2)(k-2)=4
142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
143面积公式:?S正Δ=- -×(边长)2.-?S平行四边形=底×高.?S菱形=底×高=- -×(对角线的积)
11
-?S圆=πR2.?C圆周长=2πR.?弧长L=- -.-?S扇形=- -=- -LR.?S圆柱侧=底面周长×高.-?S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr
篇二:北师大版中考数学常用公式
中考数学常用公式定理
1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数(如:,3,0.231,0.737373…,
,
(无限不环循小数叫做无理数(如:π,,
,
,0.1010010001…(两个1之
间依次多1个0)(有理数和无理数统称为实数( 2、绝对值:a?
丨a丨,a;a?
丨a丨,,a(如:丨,
丨,
;丨3.14,π丨,π,3.14(
3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字(如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0(
4、把一个数写成?a×10的形式(其中1?a,10,n是整数),
12
这种记数法叫做科学记数法(如:,40700
5
10,5( ,,4.07×10,0.000043,4.3×
22222
5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):?(a,b)(a,b),a,b(?(a?b),a?2ab,b(?(a,223322
b)(a2,ab,b2),a3,b3(a2,b2,(a,b)2,2ab, ?(a,b)(a,ab,b),a,b;(a,b),(a,b),4ab(mnmnmnmnmnmnnnnn
6、幂的运算性质:?a×a,a,(?a?a,a,(?(a),a(?(ab),ab(?(),n(
n
?a,
1
,n
1n0325624326339,n
,特别:(),()(?a,1(a?0)(如:a×a,a,a?a,a,(a),a,(3a),27a,na
2
(,3),,,,5,,7、二次根式:?
(?(3
),45(?
13
2
2
,,(),,(),,(,3.14)o,1,(
,丨a丨,?
,,a
,(?
×
22
,,?
),1( ,
(a,0,b?0)(如:
),a(a?0),?
,6(?a,0时,的平方根,4的平方根,?2((平方
根、立方根、算术平方根的概念)
8、一元二次方程:对于方程:ax2,bx,c,0:
?b?2
?求根公式是x
,,其中?,b,4ac叫做根的判别式(
2a
当?,0时,方程有两个不相等的实数根; 当?,0时,
方程有两个相等的实数根;
当?,0时,方程没有实数根(注意:当??0时,方程有
14
实数根(
?若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax,bx,c可分解为a(x,x1)(x,x2)( ?以a和b为根的一元二次方程是x,(a,b)x,ab,0(
9、一次函数y,kx,b(k?0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)(当k,0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k,0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降)(特别:当b,0时,y,kx(k?0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点(
10、反比例函数y,(k?0)的图象叫做双曲线(当k,0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k,0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)(因此,它的增减性与一次函数相反(
11、统计初步:(1)概念:?所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体(从总体
2
2
中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量(?在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数(?将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这
15
组数据的中位数( (2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,
那么: ?平均数为:x=
x1+x2+......+xn
;
n
?极差:
用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数
据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即:极差=
最大值-最小值; ?方差:
21轾
数据x1、x2……, xn的方差为s,则s=(x1-x)+犏
n臌
22
(x
2
-x)+.....+
2
(x
n
-x)
2
标准差:方差的算术平方根.
16
数据x1、x2……, xn的标准差s,则s=
一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 12、频率与概率:
(1)频率=频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长
总数
方形的面积为各组频率。 (2)概率
?如果用P表示一个事件A发生的概率,则0?P(A)?1; P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
?在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。 ?大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 13、锐角三角函数:
?设?A是Rt?ABC的任一锐角,则?A的正弦:sinA,正切:tanA,
22
(并且sinA,cosA,1(
,?A的余弦:cosA,,?A的
0,sinA,1,0,cosA,1,tanA,0(?A越大,?A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小( ?余角公式:sin(90o,A),cosA,cos(90o,A),sinA( sin30osin45o?特殊角的三角函数值:,cos60o,,,cos45o,,1,tan60o,
(
17
l
sin60o,,cos30o,
tan30o,,
tan45o,
铅垂高度?斜坡的坡度:i,,(设坡角为α,则i,tanα,(
水平宽度
14、平面直角坐标系中的有关知识:
(1)对称性:若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,,b),P关于y轴对称的点为P2(,a,b
),关于原点对称的点为P3(,a,,b).
(2)坐标平移:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a,h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a,h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b,h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b,h).如:点A(2,,1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1). 15、二次函数的有关知识:
1.定义:一般地,如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数,a?0),那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
?a的符号决定抛物线的开口方向:当a?0时,开口向上;
18
当a?0时,开口向下;
2
a相等,抛物线的开口大小、形状相同.
?平行于y轴(或重合)的直线记作x?h.特别地,y轴记作直线x?0.
4.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b?4ac?b2b4ac?b2?2
(?) (1)公式法:y?ax?bx?c?a?x?,?顶点是,对称轴是直??
2a4a2a4a??
线x??
2
b
. 2a
2
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式,得到顶点为(h,k),
对称轴是直线x?h.
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。
(x2,y)(及y值相同)若已知抛物线上两点(x1,y)、,则对称轴方程可以表示为:x?
19
9.抛物线y?ax?bx?c中,a,b,c的作用
(1)a决定开口方向及开口大小,这与y?ax中的a完全一样.
(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线
2
2
2
x1?x2
2
x??
?
bb
,故:?b?0时,对称轴为y轴;??0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;2aa
b
?0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧. a
2
(3)c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时,y?c,?抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点(0,c): ?c?0,抛物线经过原点; ?c?0,与
y轴交于正半轴;?c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中,
20
当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则 11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. (2)顶点式:y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
2
2
b
?0. a
2
(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y?a?x?x1??x?x2?. 12.直线与抛物线的交点
(1)y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c). (2)抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程
2
2
ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
?有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交;
?有一个交点(顶点在x轴上)?(??0)?抛物线与x轴相
21
切; ?没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离.(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点
同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐 标为k,则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根.
(4)一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的交点,由方程
2
2
组y?kx?ny?ax2?bx?c
的解的数目来确定:?方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; ?方
程组只有一组解时?l与G只有一个交点;?方程组无解时?l与G没有交点.
0?,B?x2,0?, (5)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为A?x1,
2
则AB?x1?x2
1、多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n,2)180o(n?3,n是正整数),外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理:
(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,
22
所得的对应线段成比例。 如图:a?b?c,直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F,则有
ABDEABDEBCEF
?,?,?
BCEFACDFACDF
ADAEADAEDEDBEC
?,??,?
DBABAC
(2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 如图:?ABC中,DE?BC,DE与AB、AC相交与点D、E,c
B
,3、直角三角形中的射影定理:如图:Rt?ABC中,?ACB,90o,CD?AB于
(1)CD?AD?BD(2)AC?AD?AB(3)BC?BD?AB 4、圆的有关性质
:
2
2
2
(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:?经过圆心;?垂直弦;?平分弦;?平分弦
23
所对的劣弧;?平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质(注:具备?,?时,弦不能是直径((2)两条平行弦所夹的弧相等((3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数((4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半((5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半((6)同弧或等弧所对的圆周角相等((7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等((8
)90o的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦((9)圆内接四边形的对角互补(
5、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心(三角形的内心就是三内角角平分线的交点(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心(三角形的外心就是三边中垂线的交点( 常见结论:(1
)Rt?ABC的三条边分别为:a、b、c(c为斜边),则它的内切圆的半径r?(2)?ABC的周长为l,面积为S,其内切圆的半径为
r,则S?
a?b?c
; 2
1lr 2
,6、弦切角定理及其推论:
(1)弦切角:顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边
24
和圆相切的角叫做弦切角。如图:?PAC为弦切角。
(2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
11
如果AC是?O的弦,PA是?O的切线,A为切点,则?PAC??AC??AOC
22
推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等)
如果AC是?O的弦,PA是?O的切线,A为切点,则?PAC??ABC
,7、相交弦定理、割线定理、切割线定理:
相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等。 如图?,即:PA?PB = PC?PD 割线定理 :从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图?,即:PA?PB = PC?PD
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图?,即:PC2 = PA?PB
?
? ?
篇三:人教版和北师大版通用初中数学公式和知识点总结
初中数学公式大全
25
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180?
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
26
的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
27
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60?
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两
28
个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a +b =c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a +b =c ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360?
49四边形的外角和等于360?
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180?
51推论 任意多边的外角和等于360?
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
29
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)?2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是
30
等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=(a+b)?2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a,b=c,d,那么(a?b),b=(c?d),d
85 (3)等比性质 如果a,b=c,d=…=m,n(b+d+…+n?0),
那么
(a+c+…+m),(b+d+…+n)=a,b
31
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
32
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平
33
分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和(转载于:www.XltkWJ.Com 小 龙文档 网:北师大版初中数学公式大全)这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
?弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
?平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一
34
半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121?直线L和?O相交 d,r
?直线L和?O相切 d=r
?直线L和?O相离 d,r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
35
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135?两圆外离 d,R+r ?两圆外切 d=R+r
?两圆相交 R-r,d,R+r(R,r)
?两圆内切 d=R-r(R,r) ?两圆内含d,R-r(R,r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n?3):
?依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边
36
形
?经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180?,n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pn,2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积?3a,4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360?,因此k×(n-2)180?,n=360?化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式:L=n兀R,180
145扇形面积公式:S扇形=n兀R ,360=LR,2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 147完全平方公式:(a+b) =a +2ab+b
(a-b) =a -2ab+b
148平方差公式:(a+b)(a-b)=a -b
(还有一些,大家帮补充吧)
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
37
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b<=-b?a?b
|a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a|
一元二次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
38
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=?((1-cosA)/2) sin(A/2)=-?((1-cosA)/2)
cos(A/2)=?((1+cosA)/2) cos(A/2)=-?((1+cosA)/2)
tan(A/2)=?((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-?((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=?((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-?((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
39
范文二:北师大版初中数学公式
篇一:2015年北师大版初中数学知识点总结
初中数学考点总结
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无限不循环小数负无理数 2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,2等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (3—6分)
1
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法 把一个数写做?a?10的形式,其中1?a?10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 (3分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数,
a?b?0?a?b,
n
π
+8等; 3
(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等; (4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)
2
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|?0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a?0;若|a|=-a,则a?0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数新 课 标 第 一 网
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?2、算术平方根
。 a”
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
3
aaa
?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
(5)平方法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律a?b?b?a
2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)
3、乘法交换律ab?ba
4、乘法结合律(ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
2
2
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a?0) 第二章 代数式
a?0
考点一、整式的有关概念 (3分)
1、代数式
4
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 a2?a? ;注意a-a(a<0)a?0
3、立方根
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,
1
3
2
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c) (2)运用公式法:a2?b2?(a?b)(a?b)a2?2ab?b2?(a?b)2
a2?2ab?b2?(a?b)2
(3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
(4)十字相乘法:a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q) 3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及
5
4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 (8~10分)
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A?B就可以表示成
132
ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的这种表示就是错误的,应写成?3
32
次数。如?5abc是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做
6
同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“,”,把括号和它前面的“,”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:a?a?a
AA
的形式,如果B中含有字母,式子BB
(m,n都是正整数)
n
(am)?amn(m,n都是正整数)
nnn
(ab)?ab(n都是正整数)
22
(a?b)(a?b)?a?b
222
(a?b)?a?2ab?b
222
(a?b)?a?2ab?b
mnm?n
整式的除法:a?a?a(m,n都是正整数,a?0)
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
7
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。 (3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项
式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)a?1(a?0);a
?p
mnm?n
就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 (2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则
acacacadad??;????; bdbdbdbcbcanan
()?n(n为整数); bbaba?b??; cccacad?bc?? bdbd
考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大) 1、二次根式
8
式子a(a?0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“
”;被开方数a必须
是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式?
1
(a?0,p为正整数) ap
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,
单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 (11分)
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或
9
因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)(a)2?a(a?0)
a(a?0)
2
(2)a?a?时,x?a??,x??a?,当b<0时,方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x2?2bx?b2?(x?b)2。 3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式:
?a(a?0)
(3)ab?(4)
a?b(a?0,b?0)
?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)
10
2a
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式 (3分)
根的判别式
2
一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中,b?4ac叫做一元二次方程
2
aa
(a?0,b?0) b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
第三章 方程(组)
考点一、一元一次方程的概念 (6分)
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)
11
同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程ax?b?(0x为未知数,a?0)叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。 考点二、一元二次方程 (6分)
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式,通常用“?”来表示,即??b2?4ac
考点五、一元二次方程根与系数的关系 (3分)
2
如果方程ax?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1,x2,那么x1?x2??
bc,x1x2?。aa
ax2?bx?c?0(a?0),它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右
2
边是零,其中ax叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常
数项。
12
考点三、一元二次方程的解法 (10分)
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适
2
用于解形如(x?a)?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,x?a是b的平方根,当b?0
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 考点六、分式方程 (8分)
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程
(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法 换元法:
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解
13
决时,可考虑用换元法。 考点七、二元一次方程组 (8~10分)
1、二元一次方程 含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是(
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法 (1)代入法(2)加减法 6、三元一次方程
把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组
由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。
第五章 统计初步与概率初步
考点一、平均数 (3分) 1、平均数的概念
(1)平均数:一般地,如果有n个数x1,x2,?,xn,那么,x?个数的平均数,x读作“x拔”。
14
(2)加权平均数:如果n个数中,
1
(x1?x2???xn)叫做这nn
x1出现f1次,x2出现f2次,?,xk出现fk次(这里
第四章 不等式(组)
考点一、不等式的概念 (3分) 1、不等式
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。 2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 (3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 考试题型:
考点三、一元一次不等式 (6~8分) 1、一元一次不等式的概念
15
一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组( 8分) 1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
,那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为f1?f2??fk?n)
xf?x2f2??xkfkx?11,这样求得的平均数x叫做加权平均数,其中f1,f2,?,fk叫做权。
16
n
2、平均数的计算方法 (1)定义法
当所给数据x1,x2,?,xn,比较分散时,一般选用定义公式:x?(2)加权平均数法:
当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:x?
1
(x1?x2???xn) n
x1f1?x2f2??xkfk
,其中
n
f1?f2??fk?n。
(3)新数据法:
当所给数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:x?x'?a。
其中,常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,x'1?x1?a,x'2?x2?a,?,
x'n?xn?a。x'?
1
(x'1?x'2???x'n)是新数据的平均数(通常把x1,x2,?,xn,叫做原数据,n
。 x'1,x'2,?,x'n,叫做新数据)
考点二、统计学中的几个基本概念 (4分)
17
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 (3~5分) 1、众数
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 (3分) 1、方差的概念
在一组数据x1,x2,?,xn,中,各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“s”表示,即
2
1
s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
18
n
2、方差的计算 (1)基本公式:
1
s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n
(2)简化计算公式(?):
21222
s?[(x1?x2???xn)?nx]
n
212222
也可写成s?[(x1?x2???xn)]?x
n2
此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 (3)简化计算公式(?):
2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx'] 2n
n
(1)研究样本的频率分布的一般步骤是: ?计算极差(最大值与最小值的差) ?决定组距与组数 ?决定分点
?列频率分布表wW w .x K b 1.c o M ?画频率分布直方图
(2)频率分布的有关概念 ?极差:最大值与最小值的差
?频数:落在各个小组内的数据的个数
19
?频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。 考点六、确定事件和随机事件 (3分) 1、确定事件
必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。 考点七、随机事件发生的可能性 (3分)
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。 考点八、概率的意义与表示方法 (5~6分) 1、概率的意义
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据x'1?x1?a,x'2?x2?a,?,x'n?xn?a,那么,
20
2122
s2?[(x'1?x'2???x')]?x' 2n
n
n
会稳定在某个常数p附近,那么这个m
此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 (4)新数据法:
原数据x1,x2,?,xn,的方差与新数据x'1?x1?a,x'2?x2?a,?,x'n?xn?a的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
s?s2?
1
[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
考点五、频率分布 (6分) 1、频率分布的意义
在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
21
常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地,事件用英文大写字母A,B,C,?,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 (3分) 1、确定事件概率
(1)当A是必然发生的事件时,P(A)=1 (2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
0 1概率的值
事件发生的可能性越来越大
考点十、古典概型 (3分) 1、古典概型的定义
某个试验若具有:?在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;?在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包
篇二:北师大版小学数学公式概念大全
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长?4 长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积?宽 长方形的宽=面积?长 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高 平行四边形的底=面积?高 平行四边
22
形的高=面积?底 三角形的面积=底×高?2 三角形的底=面积×2?高 三角形的高=面积×2?底
梯形的面积=(上底+下底)×高?2 圆的直径=半径×2=周长?3.14 圆的半径=直径?2 =周长?3.14?2 圆的周长=3.14×直径=2×3.14×半径 圆的面积=3.14×半径×半径
长方体的表面积=(长×宽+长×高,宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 = 底面积×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 = 底面积×高
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆柱的底面积=体积?高 圆柱的高=体积?底面积 圆锥的体积=底面积×高?3
圆锥的底面积=体积×3?高 圆锥的高=体积×3?底面积 平均数=总数?个数 总数=平均数×个数 路程,速度×时间 时间,路程?速度 速度,路程?时间 单价×数量,总价 数量,总价?单价 单价,总价?数量
现价,原价×打折对应的分数 原价,现价?打折对应的分数 总路程,速度和×相遇时间 相遇时间,总路程?速度和 速度和,总路程?相遇时间 利息,本金×利率×时间 比例尺=图上距离?实际距离 实际距离=图上距离?比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
单位转换,大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除
23
以进率。长度单位有厘米、分米、米,长度单位的进率是10。面积单位有平方厘米、平方分米、平方米,面积
单位的进率是100。体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,体积单位的进率是1000。
比例尺知识经常要把千米和厘米转换,千米和厘米转换5个0的关系。
商不变规律:被除数和除数同时乘(或除以)相同的倍数,商不变。含有未知数的等式叫方程式。
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数。 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一
24
个数(0除外),分数的大小不变。
两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质:在比例里,两外项的积等于两内项的积。
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例量,它们的关系就叫做反比例关系。
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要
25
约成最简分数。
通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。 是2的倍数叫做偶数,不是2的位数叫做奇数。 个位上是0或5的数都是5的位数。
质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
合数:一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。等体积等底,圆锥的高是圆柱的3倍。
等底等高,平行四边形的面积是三角
形的2倍。等面积等底,三角形的高是平行四边形的2倍。
解一般方程的方法:把数字从左边移到右边,加变减,乘变除。
解比例的方程,第一步乘,内项相乘等于外项相乘,第二步除。
26
比知识的应用题,关键是用数量除以对应的份数求出一份是多少。
分数、百分数应该题,整体1知的用乘法,整体1不知的用除法。多的用1加这个分数,少的用1减这个分数。
篇三:2014最新北师版初中数学目录
七年级上册
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体
4 从三个方向看物体的形状 回顾与思考 复习题
第二章 有理数及其运算
1 有理数 2 数轴3 绝对值
4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数加减混合运算
7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方
10 科学记数法 11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算
回顾与思考 复习题
第三章整式及其加减
1 字母表示数 2 代数式 3 整式
4 整式的加减 5 探索与表达规律
回顾与思考 复习题
27
第四章 基本平面图形
1 线段 射线 直线2 比较线段的长短3 角
4 角的比较5 多边形和圆的初步认识
回顾与思考 复习题
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题
第六章 数据的收集与整理
1 数据的收集 2 普查和抽样调查 3 数据的表示
4 统计图的选择 回顾与思考复习题
综合与实践? 探寻神奇的幻方? 关注人口老龄化? 制作一个尽可能大的无盖长方体
形盒子 总复习
七年级下册
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法
4 整式的乘法5 平方差公式 6 完全平方公式
7 整式的除法回顾与思考 复习题
28
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系 2 探索直线平行的条件3 平行线的特征
4 用尺规作角回顾与思考 复习题
第三章 三角形
1 认识三角形 2 图形的全等 3 探索三角形全等的条件
4 用尺规作三角形 5 利用三角形全等测距离
回顾与思考复习题
第四章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系
3 用图象表示的变量间关系 回顾与思考复习题
第五章 轴对称
1 轴对称现象2 探索轴对称的性质 3 简单轴对称图形
4 利用轴对称进行设计 回顾与思考复习题
第六章 频率与概率
1 感受可能性 2 频率的稳定性 3 等可能事件的概率
回顾与思考复习题
综合与实践
29
? 设计自己的运算程序
? 七巧板
总复习
八年级上册
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 2 能得到直角三角形吗 3 蚂蚁怎样走最近
回顾与思考复习题
第二章 实数
1 数不够用了 2 平方根3 立方根
4 公园有多宽 5 用计算器开方6 实数
7 二次根式回顾与思考 复习题
第三章 位置与坐标
1 确定位置2 平面直角坐标系 3 坐标与轴对称
回顾与思考 复习题
第四章 一次函数
1 函数 2 一次函数 3 一次函数的图象
4 确定一次函数表达式 5 一次函数图象的应用
回顾与思考 复习题
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组 2 求解二元一次方程组 3
鸡兔同笼
30
4 增收节支5 里程碑上的数
6 二元一次方程(组)与一次函数 7* 三元一次方程组
回顾与思考 复习题
第六章 数据的分析
1 平均数 2 中位数与众数 3 从统计图估计数据的代表 4 数据的波动 回顾与思考 复习题
第七章 证明(一)
1 你能肯定吗2 定义与命题 3 直线平行的判定
4 平行线的性质 5 三角形内角和定理
回顾与思考 复习题
综合与实践
? 计算器功能探索? 一次函数的应用 总复习
八年级下册
第一章 证明(二)
1 等腰三角形2 直角三角形 3 线段的垂直平分线 4 角平分线回顾与思考复习题
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1 不等关系 2 不等式的基本性质 3 不等式的解集
4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数
6 一元一次不等式组回顾与思考 复习题
第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移2 图形的旋转 3 中心对称
31
4 简单的图案设计 回顾与思考 复习题
第四章 因式分解
1 因式分解 2 提公因式法 3 运用公式法
回顾与思考 复习题
第五章 分式
1 认识分式 2 分式的乘除法 3 分式的加减法
4 分式方程 回顾与思考复习题
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质 2 平行四边形的判定3 三角形的中位线
4 多边形的内角和与外角和 回顾与思考复习题
综合与实践
? 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用
? 平面图形的镶嵌 总复习
九年级上册
第一章 特殊的平行四边形
1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定 3 正方形的性质与判定 回顾与思考 复习题
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程2 配方法3 公式法
4 因式分解法5 一元二次方程的应用
32
回顾与思考复习题
第三章 相似图形
1 成比例线段 2 平行线分线段成比例3 相似多边形
4 相似三角形的判定5 黄金分割6 测量旗杆的高度 7
相似三角形的性质 8 图形的放大与缩小
回顾与思考复习题
第四章 投影与视图
1 投影2 视图
回顾与思考复习题
第五章 反比例函数
1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质
3 反比例函数的应用 回顾与思考 复习题
第六章 对概率的进一步研究
1 游戏公平吗 2 投针试验 3 生日相同的概率 回顾与思考 复习题
综合与实践
? 池塘里的鱼
? 猜想、证明与拓广
? 制作视力表 总复习
九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1 从梯子的倾斜程度谈起 2 30?,45?,60?角的三角函
33
数值 3 三角函数有关计算 4 船有触礁的危险吗
5 测量物体的高度 回顾与思考复习题
第二章 二次函数
1 二次函数所描述的关系 2 二次函数的图象与性质
3* 确定二次函数的表达式4 最大面积是多少
5 何时获得最大利润 6 二次函数与一元二次方程
回顾与思考 复习题
第三章 圆
1 圆 2 圆的对称性3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系 5 确定圆的条件 6 直线和圆的位置关系 7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积 回顾与思考 复习题
第四章 统计与概率
1 视力的变化 2 生活中的概率3 统计概率应用 回顾与思考 复习题
综合与实践
? 设计遮阳篷
? 你对促销知多少
总复习
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范文三:北师大版初中数学定理、公式汇编
初中数学定理、公式汇编
第一篇 数与代数
第一节 数与式
一、实数
1. 实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数) 和分数(包括:有限小数和无限
环循小数) 都是有理数. 如:-3, ,0.231,0.737373?, 数叫做无理数. 如:π,
和无理数统称为实数. , 等;无限不环循小,0.1010010001?(两个1之间依次多1个0) 等. 有理数
2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一
一对应。
3. 绝对值:在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值,记作∣a ∣。正
数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。如:
丨-
_丨=;丨3.14-π丨=π-3.14.
4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数。a 的相反数是-a ,
0的相反数是0。
5. 有效数字:一个近似数, 从左边笫一个不是0的数字起, 到最末一个数字止, 所
有的数字, 都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,
结果有两个有效数字6,0.
6. 科学记数法:把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a<10,n是整数),>10,n是整数),>
法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5.
7. 大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小。
8. 数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂。
9. 平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a, 即x 2=a那么这个数a 就叫做x
的平方根(也叫做二次方根式)。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0
只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
10.开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.
11.算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a, 即x 2=a,那么这个正数
x 就叫做a 的算术平方根,0的算术平方根是0.
12.立方根:一般地,如果一个数x 的立方等于a, 即x 3=a,那么这个数x 就叫做
a 的立方根(也叫做三次方根), 正数的立方根是正数; 负数的立方根是负数;0
的立方根是0.
13.开立方:求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.
14.平方根易错点:(1)平方根与算术平方根不分,如 64的平方根为士8,易
丢掉-8,而求为64的算术平方根; (2
方根为士 2
.
15. 二次根式:
(1)定义:式子叫做二次根式.
16.二次根式的化简:
17.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开
方数中不含有能开得尽的因数或因式.
18.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,
这几个二次根式就叫做同类二次根式.
19.二次根式的乘法、
20.. 二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次
根式,再合并同类二次根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;
③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法
公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式.
21.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两
数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.
22.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
23.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;
任何数与0相乘,积仍为0.
24.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;除法公
式
0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.
25.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,
先算括号里面的.
二. 代数式:
(1)用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个
数或一个字母也是代数式。
(2)同类项:是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。合并同
类项的法则:系数相加作系数,字母和字母的指数不变。
三. 整式
1. 幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,
m n m +n 即a ?a =a (m 、n 为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底
m n m -n 数不变,指数相减,即a ÷a =a (a ≠0,m 、n 为正整数,m>n);③幂的乘
n n n (ab ) =a b (n 为正整数)方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即;④零
0a 指数:a =1(a ≠0);⑤负整数指数:-n =1
a n (a ≠0,n 为正整数);
2. 整式的乘除法:
①几个单项式相乘除, 系数与系数相乘除, 同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式, 用单项式乘以多项式的每一个项. ③多项式乘以多项式, 用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一
项.
④多项式除以单项式, 将多项式的每一项分别除以这个单项式.
⑤平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即
(a +b )(a -b ) =a 2-b 2;
⑥完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减
去)它们的积的2倍,即(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2
3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多
项式分解因式.
4.分解因式的方法:
⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因
式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫
做提公因式法.
⑵运用公式法:公式a 2-b 2=(a +b )(a -b ) ; a 2±2ab +b 2=(a ±b ) 2
5.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.
6.分解因式时常见的思维误区:
⑴ 提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准. ⑵ 提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉. ⑶ 分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等
四. 分式
A 1.分式:整式A 除以整式B ,可以表示成B 的形式,如果除式B 中含有字母,
A B 为分式.
A A 注:(1)若B ≠0,则B 有意义;(2)若B=0,则B 无意义;(2)若A=0且B
A ≠0,则B =0
2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
3.约分:把一个分式的分子和分母的公团式约去,这种变形称为分式的约分.
4.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.
5.分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算.
6.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
7.通分注意事项:(1)通分的关键是确定最简公分母,最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积;(2)易把通分与去分母混淆,本是通分,却成了去分母,把分式中的分母丢掉.
8.分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号
里面的.
9.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,
第二节 方程与不等式
一、一元一次方程
1.方程:含有未知数的等式叫方程.
2.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的指数是1(次)系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.一般形式:ax +b=0(a ≠0)
3.解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为一。
二、二元一次方程(组)
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
4.二元一次方程组的解法.
(1)代人消元法:解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”,主要步骤是,将其中一个方程中
的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代人另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代人消元法,简称代人法.
(2)加减消元法:通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
三、分式方程
1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 解分式方程的步骤:①去分母, 化为整式方程; ②解整式方程; ③验根; ④下结论.
3.分式方程的增根问题:⑴ 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的
条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根l 增根;⑵ 验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.
四、一元二次方程
1.一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方 程.一般形式:ax 2+bx+c=0(a≠0)
2.一元二次方程的解法:
⑴ 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax 2+bx+c=0(k≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;②移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方;④化原方程为(x+m)2=n的形式;⑤如果n ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n=”“≥”)表示不等关系的式子.
2.不等式的基本性质:()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
5.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式.
6.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.
7.解一元一次不等式易错点:(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变,这是同学们经常忽略的地方,一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0.
8. 解一元一次不等式的步骤:①去分母,②去话号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1
9.求不等式的正整数解,可负整数解等特解,可先求出这个不等式的所有解,再从中找出所需特解.
10.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
11.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
12.解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
13.不等式组的分类及解集(a0时,函数
的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内,y 随x 的增加而减小;②当k 0)或向下(c< 0)平移|c|个单位,即可得到y="ax2+c" 的图象.其顶点是(0,c="">
形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同.
⑵ 将y=ax2的图象向左(m>0)或向右(m<0)平移|m|个单位,即可得到y=a(x+m)2的图象.其顶点是(-m ,0),对称轴是过点(-m="" ,0)且平行于y="" 轴的直线(直线x="">0)平移|m|个单位,即可得到y=a(x+m)2的图象.其顶点是(-m>
⑶ 将y=ax2的图象向左(m>0)或向右(m<0)平移|m|个单位,再向上(k>0)或向下(k<>
即可得到y=a(x+m)2 +k的图象,其顶点是(-m ,k ),对称轴是过点(-m ,k )且平行于y 轴的直线(直线x=-m),形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.
4. 二次函数的图象与一元二次方程的根的关系:
(1)一元二次方程ax
情况.
2(2)当二次函数y =ax +bx +c 的图象与 x 轴有两个交点时,则一元二次方程
2y =ax 2+bx +c 有两个不相等的实数根;当二次函数y =ax +bx +c 的图象与22+bx +c =0就是二次函数y =ax +bx +c 当函数y 的值为0时的x 轴有一
个交点时,则一元二次方程ax2+bx +c =0有两个相等的实数根;当二次函数y
2=ax2+ bx+c的图象与 x 轴没有交点时,则一元二次方程y =ax +bx +c 没有实数
根.
第二篇 空间与图形
第一节 图形的认识
一、点线面
二、角
1. 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
三、相交线与平行线
1. 余角、补角、对顶角(相交)的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角
的补角相等; 对顶角相等。
2.垂直
(1)垂线的性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;
(2)线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;
(3)线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;
3.平行
(1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;
(2)平行线的性质 :①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补
(3)平行线的判定: ①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;
(4)平行的性质:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
四、三角形
1. 三角形的有关概念。
2. 三角形的有关性质:
①三角形的三边关系:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; ②三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180 ;
③三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; ④三角形的三条角平分线交于一点(内心);
⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
⑥三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;
3. 全等三角形
(1)定义:两个能够重合的三角形是全等三角形。
(2)性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(3)三角形全等的条件:
边角边(SAS );角边角(ASA );角角边(AAS );边边边(SSS );斜边、直角边(HL )
4. 等腰三角形
(1)等腰三角形的性质:①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
(2)等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);
5. 直角三角形
(1)直角三角形的性质:①直角三角形的两个锐角互为余角;②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);④直角三角形中30?角所对的直角边等于斜边的一半;
(2)直角三角形的判定:
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
6. 三角函数:在Rt △ABC 中,∠C=90?,SinA=∠A 的对边,cosA=∠A 的邻边, 斜边斜边
tanA=∠A 的对边;sinA=cosB; 0<><><><1,tana>0.∠A 越大, ∠A 的正∠A 的邻边
弦和正切值越大, 余弦值反而越小.
五、四边形
1. 多边形 ?(n -2) ?180(1)多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于(n ≥3,n 是正整
数);
(2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360。
2.平行四边形
平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形,它是研究特殊四边形的基础,是研究线段相等角相等和直线平行的根据之一.
(1)平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离是一个定值,不随垂线段位置改变而改变,两条平行线间的距离处处相等.
(3) 平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别平行;平行四边形的两
组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分.
(4)平行四边形的判定:
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3. 矩形
(1) 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(2) 矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等;
(3)矩形的判定:①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四
边形是矩形;
4. 菱形
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)①菱形的四边相等; ②菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;
(3)菱形的判定:①四边相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
5. 正方形
(1)定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 . (2)正方形的性质:①正方形的四边相等;②正方形的四个角都是直角; ③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
(3)正方形的判定:①有一个角是直角的菱形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形。
6. 等腰梯形
(1) 等腰梯形的性质:①等腰梯形同一底边上的两个内角相等②等腰梯形的两条对角线相等。
(2)等腰梯形的判定:①同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形;*②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
六、圆
1. 圆有关的概念:
(1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中,定点为圆心,定长为半径.
(2)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
(3)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
(4)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
(5)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
2. 圆的有关的性质:
(1)圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等;
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;
(3)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数;
(4)圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半.
(5)圆内接四边形:顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形.圆内接四边形对
角互补.
(6)圆周角定理:直径所对的圆周角是直角,反过来,90的圆周角所对的弦是直径;
(7)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
(8)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
(9)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角;
3.三角形的内心和外心
(1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外
接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
(3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切
圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心
4. 点与圆的位置关系:点在圆外,点在圆上,点在圆内,设圆的半径为r ,点到圆心的距离为d ,
则点在圆外?d >r .点在圆上?d=r.点在圆内?d r
6. 圆与圆的位置关系3.设两圆的圆心距为d ,两圆的半径分别为R 和r ,则 ⑴ 两圆外离?d >R+r; ⑵ 两圆外切?d=R+r ;⑶ 两圆相交?R -r r )
⑷ 两圆内切?d=R-r (R >r )⑸ 两圆内含?d r )
7. 圆有关的计算:
(1)弧长计算公式:l =n πR
180(R 为圆的半径,n 是弧所对的圆心角的度数,l 为弧?
长)
(2)扇形面积:S 扇形=n 1πR 2S 扇形=lR 3602(R 为半径,n 是扇形所对的圆心角或
的度数,l 为扇形的弧长)
1
(3)圆锥: 圆锥的侧面积为S 侧=2·2πr ·l =πrl ;全面积为S 全=πr2+πrl .
七、尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆)作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;
八、视图与投影
1.视图:主视图、左视图、俯视图.
2.基本几何体的三视图画法:(1)观察方向:正面、侧面、上面.(2)视图特点:长对正,高平齐,宽相等.(3)要注意实线与虚线的用法.
3. 平行投影:太阳光线可以看成是平行光线,像这样的光线形成的投影称为平行投影.
4. 中心投影:光线可以看成是从一点发出的,像这样的光线形成的投影称为中心投影.
第二节 图形与变换
一. 图形的轴对称
1. 轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分;
2. 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形;
二. 图形的平移
1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.
注:(1)平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.
(2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移 的依据.
(3)图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出图形平移的基本性质
2.平移的基本性质:由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
注:(1)要注意正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征.(2)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据.
三. 图形的旋转
1. 图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;
2. 中心对称图形: 在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
3. 平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;
四. 图形的相似
1. 比例的基本性质:如果
a c =(b ≠0, d ≠0) b d a c =,则ad =bc ,如果ad =bc ,则b d
2. 相似三角形的判定: ①两组角对应相等;②两边对应成比例且夹角对应相等;③三边对应成比例
3. 相似三角形的性质:①相似三角形的对应角相等;②相似三角形的对应边成比例;③相似三角形的周长之比等于相似比;④相似三角形的面积比等于相似比的平方;
4. 图形的位似与图形相似的关系:两个图形相似不一定是位似图形,两个位似图形一定是相似图形;
5. 位似图形:①如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
第三篇 概率与统计
一.统计
1. 数据收集方法、数据的表示方法:统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图.
2. 总体与样本:所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体数目叫做样本容量。
3. 众数与中位数
①众数:在一组数据中, 出现次数最多的数(有时不止一个), 叫做这组数据的众数.
②中位数:将一组数据按大小顺序排列, 把处在最中间的一个数(或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数.
4. 频率分布直方图
把一组数分成若干个小组, 组距=(最大值-最小值) ÷组数(求组数时, 用收尾法取整数), 这时, 落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数, 每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率(频率=频数). 因此, 各小组样本容量
的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1. 在频率分布直方图中, 各小长方形的面积等于相应各组的频率.
5. 平均数的两个公式
① n个数x 1、x 2??, x n 的平均数为:x =-x 1+x 2+...... +x n ; n
② 如果在n 个数中,x 1出现f 1次、x 2出现f 2次??, x k 出现f k 次,并且
则x =f 1+f 2??+f k =n,-x 1f 1+x 2f 2+...... +x k f k ,这时x 也叫加权平均数,n
其中f 1,f 2,?,f k 叫做权。
6. 极差、方差与标准差计算公式:
(1)极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,
即:极差=最大值-最小值;
-2-2-2?1???????2(2)方差:s =? x 1-x ?+ x 2-x ?+..... + x n -x ?? n ??????????
-2-2-2?1???????(3)标准差:s =? x 1-x ?+ x 2-x ?+..... + x n -x ?? n ??????????
二、概率
1.不可能事件、必然事件和随机事件
①有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件 ②有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件.
③有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为随机事件。
2.等
地可能事件的概率:一般,___________________________________________________ __________________________________________那么事件A 发生的概率
m 为P(A)=. n
3. 在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率; 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值.
4.频数、频率、概率:对一个随机事件做大量实验时会发现,随机事件发生的次数(也称为频数)与试验次数的比(也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动,这个固定数值就叫随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.
5.概率的性质:①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1,记作P (必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P (不可能事件)=0;如果A 为不确定事件,那么
0〈P (A )〈1。
6. 频率、概率的区别与联系:频率与概率是两个不同的概念,概率是伴随着随机事件客观存在着的,只要有一个随机事件存在,那么这个随机事件的概率就一定存在;而频率是通过实验得到的,它随着实验次数的变化而变化,但当试验的重复次数充分大后,频率在概率附近摆动,为了求出一随机事件的概率,我们可以通过多次实验,用所得的频率来估计事件的概率.
范文四:北师大版初中数学公式
北师大版初中数学公式
1过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a × b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a /b=c/d, 那么(a±b) /b=(c±d) /d
85 (3)等比性质 如果a /b=c/d=…=m/n(其中,b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA )
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS )
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS )
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121
①直线L 和⊙O 相交 d r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135
①两圆外离 d >R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r r)
④两圆内切 d=R-r(R>r)
⑤两圆内含d r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
143面积公式:①S 正Δ=- -×(边长)2.-②S 平行四边形=底×高. ③S 菱形=底×高=- -×(对角线的积)
-④S 圆=πR2.⑤C 圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S 扇形=- -=- -LR. ⑧S 圆柱侧=底面周长×高.-⑨S 圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr
范文五:数学公式初中—北师大版
七年级数学复习提纲
第一章有理数
1.1正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
有理数加法法则:
1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3. 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。mì
求n 个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power )。在a 的n 次方中,a 叫做底数(basenumber),n 叫做指数(exponent )。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n 次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。
第二章一元一次方程
2.1从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x ,未知数x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质:
1. 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2. 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
第三章图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface )。
3.2直线、射线、线段
线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
3.3角的度量
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3.4角的比较与运算
如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角(compiementaryangle ),即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角(supplementaryangle ),即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
第五章相交线与平行线
5.1相交线
对顶角(verticalangles)相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:垂线段最短)。
5.2平行线
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
5.3平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
判断一件事情的语句,叫做命题(proposition)。
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a 和b 组成的数对,叫做有序数对(orderedpair )。
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
三角形(triangle)具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3多边形及其内角和
n 边形内角和等于:(n-2)?180度
多边形(polygon)的外角和等于360度。
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
方程中含有两个未知数(x和y) ,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组
(systemoflinearequationsoftwounknowns)。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x 的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集(solutionset)。 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式
(linearinequalityofoneunknown)。
不等式的性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来,就组成了一个一元一次不等式组
(linearinequalitiesofoneunknown)。
第十章实数
10.1平方根
如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根(arithmeticsquareroot),2是根指数。
a 的算术平方根读作“根号a”,a 叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根(squareroot)。 求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方(extractionofsquareroot)。
10.2立方根
如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a 的立方根或三次方根(cuberoot)。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extractionofcuberoot)。
10.3实数
无限不循环小数又叫做无理数(irrationalnumber)。
有理数和无理数统称实数(realnumber)。
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