范文一:高一二次函数
闭区间上二次函数的最值
【名师导航】
二次函数问题是每年的必考题,一方面直接考查二次函数,另一方面是利用二次函数的性质解题,三个“二次”问题(即二次函数、二次方程、二次不等式)是函数考试题中永恒的主题。
【热点难点精析】
二次函数的对称轴、开口方向、定义域是其决定因素,在分析二次函数问题时要牢牢抓住这几点(
1(数形结合:二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一,二次函数的图象是抛物线,在解题时要会根据二次函数的图象分析问题,如二次函数的对称轴方程、顶点坐标等?
2(分类讨论:对含有参数的问题,参数在不同范围内取值,使得问题的发展方向不同,就需要进行分类讨论(对于含有可变参数的二次函数的最值,其分类讨论的切入点一般有下面几点:一是二次函数图象的开口方向,即二次函数中二次项系数的符号,这决定着二次函数性质的变化;二是二次函数图象的对称轴位置,这决定着二次函数单调性的变化;三是区间的端点,这决定着二次函数在这个区间上最值的变化(在分析讨论问题时要牢牢抓住这几个要点,就可以找到分类讨论的标准,化解这类问题的难点?
求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式:
?轴定区间定;?轴定区间动;?轴动区间定(一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看对称轴与该区间的位置关系,从而用单调性来求最值(
二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的根的分布有关的结论:
,?方程f(x)=0的两根中一根比r大,另一根比r小a?f(r),0.
2,Δ,b,4ac,0,,b,,,,r,,2a,
afr,(),0.,,?二次方程f(x)=0的两根都大于r
2,Δ,b,4ac,0,,b,p,,,q,,,2a,
,a,f(q),0,,,a,f(p),0.,?二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根
,?二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)?f(q),0,或f(p)=0,另一根在(p,q)内或f(q)=0,另一根在(p,q)内.
a,f(p),0,,,,a,f(q),0.,?方程f(x)=0的两根中一根大于p,另一根小于q(p,q)
【典例剖析】
题型1:根的分布
a21、已知方程x+(1+a)x+1+a+b=0的两根为x、x,并且0<><>
1111A.(-1,-) B.(-1,-) C.(-2,-) D.(-2,-) 2222
322xxxmxm,,,,,(28)160变式1:关于的方程 的两个实根 、 满足 ,xxx,,12122
则实数m的取值范围 。
2fxmxx,,,21,,变式2:(2010年浙江五校联考)函数有且仅有一个正实数的零点,则
m实数的取值范围是( )
,,,1,,,01,,,00,1,,,1,,,,,,,,,,,,A(;B(;C(;D(
题型2:最值
2yxax,,,32、设,求在时的最大值和最小值。 x,,1,1a,0,2,,,,
2yxxt,,,2变式1:(2008浙江)已知为常数,函数在区间上的最大值为2,t0,3,,则 . t,
112变式2:已知函数的最大值是,最小值是,(2,x,4)y,log(ax),log(ax),0aa82
求的值。 a
22fxtxtxtxt()21(0),,,,,,R,变式3:设函数(
(1)求的最小值; fx()ht()
(2)若对恒成立,求实数的取值范围( mhttm()2,,,t,(02),
题型3:综合问题
2fxaxbx(),,1、已知为常数,且,,又f(2)0,,方程fxx(),有等根. a,ba,0
fx()(1) 求的解析式;
mnmn,(),fx()(2)是否存在实数,使得的定义域和值域分别是和. mn,2,2mn,,,,
11,,2,,2、已知函数的定义域为,求的值。 yaxbx,,,2ab,,,23,,
23、f(x)=x,2x,g(x)=mx+2,对x?,,1,2,,x?,,1,2,,使g(x)=f(x),则m1010的取值范围是______________.
|lg|x,1||,x,1,2f(x),f(x),bf(x),c,04、设定义域为R的函数,则关于的方程 有x,0,x,1,
7个不同实数解的充要条件是( )
(A)且 (B)且 b,0c,0b,0c,0
(C)且 (D)且 b,0c,0b,0c,0
二次函数专题巩固练习
21. 设f(x)=|2-x|,若0,a,b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,2, C.(0,4, D.(0,4)
22. 已知函数f(x)=ax+bx-1(a,b?R且a,0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的
取值范围为 ( )
A.(-?,-1) B.(-1,+?) C.(-?,1) D.(-1,1)
2,x+2x-3,x0,3.(2010福建)函数的零点个数为 ( ) (fx)=,-2+lnx,x>0,
A.0 B.1 C.2 D.3
24.若对于任意,函数fxxaxa()(4)42,,,,,的值恒大于零, 则的取值范a,,[1,1]x
围是 。
3,,2,,,,fx,ax,2a,1x,1,,25.设函数在上的最大值为3,则__________. a,,,2,,
26.(2010全国)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 y,1ayxxa,,,
2kx,1,(x,2)7.方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是__________. k
28.当x?(1,2)时,不等式(x-1),logx恒成立,则a的取值范围为 . a
3,,x,,,,2,,fxx,,1,,2,,9.(2011天津理)设函数(对任意,x,,2fmfxfxfm,,,,414,,,,,,,,m,,m恒成立,则实数的取值范围是______(
210(已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(,1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
xx有实数根,求的取值范围。 11. 关于x的方程a4210,,,,aa
2,,fx,2ax,2x,3,a,,y,fx12. (2009?广东)已知a是实数,函数,如果函数在区间,,,1,1上有零点,求a的取值范围。
2fxxaxaxR()426(),,,,,13.已知函数
(1)求函数的值域为,0,+?)时的a的值;
(2)若函数的值均为非负值,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域
fx()fx()xfxx(),x14.对于函数,若存在?R,使成立,则称为的不动点. 已知函数0000
2fxaxbxba()(1)1(0),,,,,,
fx()ab,,,1,2(1)当时,求的不动点;
fx()(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
范文二:高一二次函数
二次函数
1、二次函数f (x ) 满足:f (x ) + f (x -1)=-2x 2+6x +3,求此函数的解析式.
2、已知a ,b 为常数,
若
等于 .
3、二次函数果
满足
如
6、已知函数且
的图象过点(1,3),
对任意实数x
都成立,函数的图象关于原点对称.
求
的解析式;
7
、已知
,且
是二次函数,不等式
在区间
的解集是
求
在区间[0,m]上最小值为1,最大值为3,则m
的取值范围是 . 4、设函数别是-3和2; (1)求(2
)当函数
;
的定义域是[0,1]
时,求函数
的
的两个零点分
上的最大值是
的解析式;
8、二次函数f (x )满足f (x +1) -f (x ) =2x , 且f (0)=1.
(1) 求f (x )的解析式;
(2) 在区间[-1,1]上, y = f (x )的图象恒在y =2x +m
的图象上方, 试确定实数m 的范围.
9、已知y =x +2(a -2) x +5在区间(4,+∞) 上是增函数,则a 的范围是( )
A a ≤-2 a ≥-2 C a ≥-6 D a ≤-6
值域。 5、设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x -2), 且图象在y 轴上的截距为1, 在x 轴上截得的线段长为22, 求f(x)的表达式
1
2
10、若二次函数f (x ) =ax 2+bx +c 对任意实数x 都
有f (1+x )=f (1-x ), 且f (1)0 (B ) a +b +c b (D )3b >2c 19、已知二次方程
(1)若方程的两根
,求实数a 的取值范围;(2)若
y =f (x )
满足
f (3+x ) =f (3-x ), 且f (x ) =0有两个实根x 1, x 2, 则x 1+x 2=
( )
(A )0 (B ) 3 (C ) 6 (D ) 不能确定
12、两个二次函数f (x ) =ax 2+bx +c 与g (x ) =bx 2+ax +c 的图象只能是…………………………( )
13、若函数则在区间
是
两根都小于-1,求a 的取值范围。
20、二次方程
有一个正根和一
是偶函数,
个负根的充分不必要条件
A .a<0 b="" .a="">0 C .a<-1 d="" .a="">1
21、关于x 的实系数方程
的一根在(0,
A .增函数 B .减函数
C .常数函数 D .可能是增函数,也可能是常数函数 14、设A .C .
15、已知不等式ax 2+bx +2>0的解为-1
2
3
, B . D .
,则
1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b )所在区域的面积为 . 22、二次函数两根
和
满足
,方程
的
.则实数的取值范围
则a = ; b = .
为 .
16、若函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的图象为连续不断的一
条曲线,
17、则下列说法正确的是( )
A 若f (a ) f (b ) >0,不存在实数c ∈(a , b ) 使得f (c ) =0; 23、已知
B 若f (a ) f (b ) <0,存在且只存在一个实数c ∈(a="" ,="" b="" )="">0,存在且只存在一个实数c>
,
,则实数 B. D.
是的
得f (c ) =0;
C 若f (a ) f (b ) >0,有可能存在实数c ∈(a , b ) 使得
零点,且A. C.
的大小关系是
f (c ) =0;
D 若f (a ) f (b ) <0,有可能不存在实数c ∈(a="" ,="" b="" )="">0,有可能不存在实数c>
f (c ) =0;
18、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向下,对称轴为x =1,图象与x 轴有两个不同的交点,一个交点的横坐
2
范文三:高一二次函数
二次函数
26、已知函数的图象过点(1,3),1、二次函数f(x)满足:f(x), f(x,1)=-2x,6x,3,求此函数的解析式.
且对任意实数x都成立,函数
的图象关于原点对称.求
的解析式;
2、已知a,b为常数,若
等于 .
3、二次函数满足如
果在区间[0,m]上最小值为1,最大值为3,则m 的取值范围是 .
是二次函数,不等式的解集是7、已知
,且在区间上的最大值是 求
的解析式;
4、设函数的两个零点分 别是,3和2;
(1)求;
fxfxx(1)()2,,,,且f(0)8、二次函数f(x)满足(2)当函数的定义域是[0,1]时,求函数的值域。 =1.
(1) 求f(x)的解析式;
,1,1(2) 在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m,,
的图象上方,试确定实数m的范围.
5、设二次函数f(x)满足f(x,2)=f(,x,2),且图象在y轴
22上的截距为1,在x轴上截得的线段长为,求f(x)的表 达式
2 (4,),,y,x,2(a,2)x,59、已知在区间上是增函数,
则的范围是( ) a
新疆新疆新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋源头学子小屋http://www.xjktygcom./wxc/http://www.xjktyg.com/wxc/http://www.xjktygcom./wxc/http://www.xjktygcom./wxc/特级教师特级教师特级教师特级教师王新敞王新敞王新敞王新敞wxckt@126com.wxckt@126.comwxckt@126com.wxckt@126com.a,,2a,,2a,,6a,,6A B C D
2f(x),ax,bx,c10、若二次函数对任意实数x都
1
?(2,3),那么…………………( ) 标x1f(,,),F(0),F(,)有f(1+x)=f(1,x),且f(1),f(2),则的 (A)ab,0 (B)a,b,c,0 (C)a,c,b (D)3b,2c 大小关系为 .
19、已知二次方程(1)若方程的两根
y,f(x)11、二次函数满足
,求实数a的取值范围;(2)若
f(3,x),f(3,x),且f(x),0有两个实根x,x,则x,x,1212两根都小于,1,求a的取值范围。
( )
(A)0 (B) 3 (C) 6 (D) 不能确定
22f(x)g(x)12、两个二次函数=ax,bx,c与=bx,ax,
c的图象只能是…………………………( )
20、二次方程有一个正根和一
个负根的充分不必要条件
A(a<0 b(a="">0 C(a<,1 d(a="">1
C A B D
13、若函数是偶函数,
则在区间是
21、关于x的实系数方程的一根在(0,A(增函数 B(减函数
C(常数函数 D(可能是增函数,也可能是常数函数 1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的
面积为
14、设,,则
A( B(
.
C( D(
22、二次函数,方程的
11215、已知不等式,20ax,bx,,的解为,,x,两根和满足(则实数的取值范围23
则a= ;b= . 为 .
y,f(x)ab,16、若函数在区间上的图象为连续不断的一 ,,
条曲线,
17、则下列说法正确的是( )
新疆源头学子小屋http://www.xjktygcom./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.f(a)f(b),0c,(a,b)f(c),0A 若,不存在实数使得; 23、已知,是的新疆源头学子小屋http://www.xjktygcom./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.f(a)f(b),0c,(a,b)B 若,存在且只存在一个实数使
f(c),0得; 零点,且,则实数的大小关系是 新疆源头学子小屋http://www.xjktygcom./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.f(a)f(b),0c,(a,b)C 若,有可能存在实数使得
A. B. f(c),0;
新疆源头学子小屋http://www.xjktygcom./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.f(a)f(b),0c,(a,b)D 若,有可能不存在实数使得C. D. f(c),0;
218、二次函数y=ax,bx,c的图象开口向下,对称轴为
x=1,图象与x轴有两个不同的交点,一个交点的横坐
2
范文四:高一二次函数竞赛
高一二次函数竞赛培训题 一、求二次函数在闭区间上的值域
1(轴定区间定
2例1(已知函数求函数f(x)的最大值与最小值( fxxxx()21,[1,3],,,,,,
2(轴定区间动
2例2(求函数在区间上的最小值( tt,1,yxx,,,43,,
3(轴动区间定
y,,x(x,a)x,[,1,1]例3(求函数在上的最大值(
4(轴动区间动
222例4(已知,求的最小值( yaxaa,,,4()(0),uxy,,,(3)
5、逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值~求函数或区间中的参数值(
2[3,2],例5(已知函数在区间上的最大值为4,求实数a的值( fxaxax()21,,,
2x[,]mn[3,3]mnfxx(),,,例6(已知函数在区间上的值域是,求m,n的值( 2
二、根的分布
2xax,,,2401例7((1)方程的两根均大于,求实数的范围( a
2xax,,,24011(2)方程的两根一者大于,一者小于求实数的范围( a
2(0,1)xax,,,240(3)方程的两根一者在内,一者在(6,8)内,求实数的范围( a
xx例8(关于的方程有实根,求实数的取值范围( 9(4)340,,,,,axa
2axx,,,210例9(关于的方程至少有一个负根,求实数的取值范围( xa
1
22例10(已知函数与非负轴至少有一个交点,求实数的取值fxxaxa()(21)2,,,,,a范围(
2xmx,,,10(1,1),例11(关于的方程只有较小的根在内,求实数的取值范围( xm
2[0,2]例12( 关于的方程在区间上有实根,求实数的取值范围( xmx,,,,(1)10xm
三、恒成立问题
此类问题往往可以转化为求函数最值的问题或用参数分离的方法(
2例13(已知函数, fxxax()3,,,
fxa(),(1)当xR,时,恒成立,求实数的取值范围; a
x,,[2,2]fxa(),(2)当时,恒成立,求实数的取值范围( a
2xR,例14(不等式对一切恒成立,求实数的取值范围( (2)2(2)40axax,,,,,a
2x,(1,2)xmx,,,40例15(当,不等式,求实数的范围( m
2
2例16(对满足p,2的所有实数,求使不等式恒成立的取值范围( pxpxxp,,,,12x
课后练习
1(f(x)是定义在全体实数上的偶函数,它的图象关于x=2为轴对称,已知当x?(-2,2]222时f(x)的表达式为-x+1,则当x?(-6,-2)时,f(x)的表达式是:(A)-x+1,(B)-(x-2)+1,
22(C)-(x+2)+1,(D)-(x+4)+1。 ( )
2222(已知x-4x+b=0的一个根的相反数为x,4x-b=0的根,则x+bx-4=0的正根为 。
23( 已知f(x)=x+(lga+2)x+lgb且f(-1)=-2,又f(x)?2x对一切x?R都成立,求a+b=?
22224(已知x,x是方程x-(k-2)x+(k+3k+5)=0 (k为实数)的两个实数根,x+x的最大值是: 1212
(A)19; (B)18; (C)50/9 (D)不存在
25(已知f (x)=x-2x+2,在x?[t,t+1]上的最小值为g (t),求g (t)的表达式。
22ABAB6集合={},={},,求实数的取值y|y,x,2x,4y|y,ax,2x,4a,a集合(
2G,{(x,y)|0,x,1.0,y,1}7抛物线的顶点位于区域内部或边界上,y,x,bx,c
求b、的取值范围( c
f(x)g(x)f(x)pp8设=时,二次函数有最大值5,二次函数的最小值为,2,且,0, x
2g(x)x,16x,13g(p)g(x)+=,=25(求的解析式和p值(
3
a2f(x)f(x)9已知0??1, =,的最小值为( x,ax, (a,0)xm2(1)用表示;(2)求的最大值及此时的值( aamm
922f(x)33410函数=,?[―,1―],该函数的最大值是25,求该函数,x,x,m,xmm4取最大值时自变量的值(
22211已知方程,其中a,1,证明:方程的正根比1小,负根比 ,1(ax,1),a(1,x)大(
2f(x)f(x)x,2xg(x)R12定义在上的奇函数,当?0时,=,(另一个函数=的定yx
11f(x)g(x)义域为[,],值域为[],其中?,、?0(在?[,]上, =(问:是,bbbbaaaxaba
2否存在实数,使集合{恰含有两个元(x,y)|y,g(x),x,[a,b]}:{(x,y)|y,x,m}m
素?
4
范文五:高一二次函数导学案
二次函数在?给定区间上?的最值 导学案 【教学目标】
?知识与技能?:使学生掌握?求二次函数?在给定区间?上最值问题?的方法。 ?思想与方法?:掌握和运用?数形结合,分类讨论的?解题思想和?方法。 ?情感、态度与价值?观:培养学生敏?锐的观察力?、运算的准确?性、思维的灵活?性,以及探索问?题的积极性?、主动性和同?学互相合作?的团队精神?。培养学生严?谨的科学态?度、欣赏数学的?美学价值。
【自主学习】温故知新,独立领会,形成能力
2fxaxbxca()(),,,,0已知二次函?数
定义域 xR,
判别式 a,0a,0
,,0
图
,,0
像
,,0
对称性
单调性
最值
【初步探索】展示内涵,循序渐进
2yxx,,,281例1已知函?数,求定义域在?下列范围内?的函数最值?,
x,24,x,,14,x,,20,xR,,,,,,,? ? ? ?
【典例示范】重点难点都?在这里
2 例求函数,在,上的最大值。2.2102fxxax,,,,,,,,
【巩固拓展】试试你的身?手呀,快乐着,提高着.
2 已知:函数若当时,fxxaxax,,,,,,3,2,2,,,,
,, fxa,0恒成立,求的取值范围。
【归纳总结】学完本节,你有什么收?获,写下你的心?得
【布置作业】内化知识,反馈回授
2?求函数 在区间[0,a ]上的最值,并求此时x?的值 fxxx,,,23,,
,1>0>-1>0>