范文一:球冠表面积计算公式
怎样正确理解球冠的概念,
9月14日
(1)球冠不是几何体,而是一种曲面,它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的,也可以看成由一段弧绕着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面。球冠的任何部分都不能展开平面。
(2)球冠的底面是圆,而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。
(3)球面被一个平面截成两个部分,它们都是球冠,其中一个球冠的高小于球的半径,另一个球冠的高大于球的半径。
(4)球冠面积公式S球冠,2πRh对其高小于、等于或大于球半径的球冠都适用。球面积公式S球面,4πr2可看成球冠面积公式当h,2R的特例。百分网http://www.oh100.com由于同一个球的半径是一个常量,所以球冠面积是它的高的一个正比例函数,即S球冠,f(h) ,2πRh(0,h?2R)。
(5)若用距离为h的两个平行平面去截同一个球面,夹在这两个平行平面间的部分叫做球带,h叫做球带的高。把球带面积看成其高分别为h1,h2 (h1,h2)的两个球冠面积之差,则有S球带,2πRh1,2πRh2,2πR(h1,h2),2πRh,其中为球的半径(第92~93页上的第12题)。
由此可知,S,tπR2可以看成球的表面积、球冠的面积、球带的面积的统一计算公式。这里体现了特殊与一般可以互相转化的基本数学思想。
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范文二:球冠表面积计算公式
计算方法
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:
r = Rc
osθ,则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以:S = 2πRH
S=?dS =?2πr*Rdθ=? 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2?cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
注
1》2πR^2中^2为2πR的平方
2》? 要有写上下标,分别为π/2 ,θ
球冠的面积计算公式
推导过程如下:
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r =
Rcosθ,则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以:S = 2πRH
球冠概念的分析
:1:球冠不是几何体,而是一种曲面,它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的,也可以看成由一段弧绕着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面。球冠的任何部分都不能展开平面。
:2:球冠的底面是圆,而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。
:3:球面被一个平面截成两个部分,它们都是球冠,其中一个球冠的高小于球的半径,另一个球冠的高大于球的半径。
:4:球冠面积公式S球冠,2πRh对其高小于、等于或大于球
2半径的球冠都适用。球面积公式S球面,4πr可看成球冠面积公式当h,2R的特例。由于同一个球的半径是一个常量,所以球冠面积是它的高的一个正比例函数,即S球冠,f(h)
,2πRh:0,h?2R:。
:5:若用距离为h的两个平行平面去截同一个球面,夹在这两个平行平面间的部分叫做球带,h叫做球带的高。把球带面积看成其高分别为h1,h2:h1,h2:的两个球冠面积之差,则有S球带,2πRh1,2πRh2,2πR(h1,h2),2πRh,其中为球的半径。
2由此可知,S,tπR可以看成球的表面积、球冠的面积、球带的面
积的统一计算公式。这里体现了特殊与一般可以互相转化的基本数学
思想。
范文三:[汇总]球冠表面积计算公式
计算方法
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rc
osθ,则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以:S = 2πRH
S=?dS =?2πr*Rdθ=? 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2?cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
注
1》2πR^2中^2为2πR的平方
2》? 要有写上下标,分别为π/2 ,θ
球冠的面积计算公式
推导过程如下:
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r =
Rcosθ,则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以:S = 2πRH
球冠概念的分析
:1:球冠不是几何体,而是一种曲面,它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的,也可以看成由一段弧绕着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面。球冠的任何部分都不能展开平面。
:2:球冠的底面是圆,而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。
:3:球面被一个平面截成两个部分,它们都是球冠,其中一个球冠的高小于球的半径,另一个球冠的高大于球的半径。
:4:球冠面积公式S球冠,2πRh对其高小于、等于或大于球
2半径的球冠都适用。球面积公式S球面,4πr可看成球冠面积公式当h,2R的特例。由于同一个球的半径是一个常量,所以球冠面积是它的高的一个正比例函数,即S球冠,f(h) ,2πRh:0,h?2R:。
:5:若用距离为h的两个平行平面去截同一个球面,夹在这两
个平行平面间的部分叫做球带,h叫做球带的高。把球带面积看成其高分别为h1,h2:h1,h2:的两个球冠面积之差,则有S球带,2πRh1,2πRh2,2πR(h1,h2),2πRh,其中为球的半径。
2由此可知,S,tπR可以看成球的表面积、球冠的面积、球带的面积的统一计算公式。这里体现了特殊与一般可以互相转化的基本数学思想。
范文四:[教学]球冠表面积计算公式
计算方法
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 更关系:r = Rc
osθ,则更球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以:S = 2πRH
S=?dS =?2πr*Rdθ=? 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2?cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
注
1》2πR^2中^2为2πR的平方
2》? 要更写上下标,分别为π/2 ,θ
球冠的面积计算公式
推导过程如下:
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r =
Rcosθ,则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以:S = 2πRH
球冠概念的分析
:1:球冠不是几何体,而是一种曲面,它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的,也可以看成由一段弧绕着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面。球冠的任何部分都不能展开平面。
:2:球冠的底面是圆,而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。
:3:球面被一个平面截成两个部分,它们都是球冠,其中一个球冠的高小于球的半径,另一个球冠的高大于球的半径。
:4:球冠面积公式S球冠,2πRh对其高小于、等于或大于球
2半径的球冠都适用。球面积公式S球面,4πr可看成球冠面积公式当h,2R的特例。由于同一个球的半径是一个常量,所以球冠面积是它的高的一个正比例函数,即S球冠,f(h) ,2πRh:0,h?2R:。
:5:若用距离为h的两个平行平面去截同一个球面,夹在这两
个平行平面间的部分叫做球带,h叫做球带的高。把球带面积看成其高分别为h1,h2:h1,h2:的两个球冠面积之差,则更S球带,2πRh1,2πRh2,2πR(h1,h2),2πRh,其中为球的半径。
2由此可知,S,tπR可以看成球的表面积、球冠的面积、球带的面积的统一计算公式。这里体现了特殊与一般可以互相转化的基本数学思想。
范文五:球冠计算公式
球冠体积计算 一、球冠体积计算公式:1/3)π(3R-h)*h^2
二、H=球缺高 R=球半径 A=球缺底半径
,
V=,,兀×,×(,×,,+,,)
,
,
V=,,兀×,,×(,,-,)
,
,,,,×(,×,-,)
三、球缺
F-面积,S-表面积,V-体积
S=л(2rh+a?)
=л(h?+2a?)
S曲=2лrh=л(a?+h?)
a?=h(2r-h)
V=(3a?+h?)лh/6
=(3r-h)лh?/3
四、球缺体积计算公式: V =1/6 π h(3r^2+h^2) = π h^2 (R-h/3)
五、几何公式推导
圆柱体的体积公式:体积=底面积×高 ,如果用h代表圆柱体的高,则圆
柱,S底×h
长方体的体积公式:体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为:V长=abc
正方体的体积公式:体积,棱长×棱长×棱长(
如果用a表示正方体的棱长,则
正方体的体积公式为V正,a?a?a,a³
锥体的体积=底面面积×高?3 V 圆锥,S底×h?3
台体体积公式:V=[ S上+?(S上S下)+S下]h?3
圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ?3
球缺体积公式,πh²(3R-h)?3
球体积公式:V,4πR³/3
棱柱体积公式:V,S底面×h,S直截面×, (,为侧棱长,h为高)
棱台体积:V=〔S1,S2,开根号(S1*S2)〕,3*h
注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。
------
几何体的表面积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C,4a S,a2 长方形 a和b,边长 C,2(a+b) S,ab 三角形 a,b,c,三边长h,a边上的高s,周长的一半A,B,C,内角其中
s,(a+b+c)/2 S,ah/2,ab/2?sinC ,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2,a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D,对角线长α,对角线夹角 S,dD/2?sinα 平行四边形 a,b,边长h,a边的高α,两边夹角 S,ah,absinα 菱形 a,边长α,夹角D,长对角线长d,短对角线长 S,Dd/2,a2sinα 梯形 a和b,上、下底长h,高m,中位线长 S,(a+b)h/2,mh 圆 r,半径 d,直径 C,πd,2πr S,πr2,πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C,2r,2πr×(a/360) S,πr2×(a/360) 弓形 l,弧长 S,r2/2?(πα/180-sinα)
b,弦长 ,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h,矢高 ,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2
r,半径 ,r(l-b)/2 + bh/2
α,圆心角的度数 ?2bh/3 圆环 R,外圆半径 S,π(R2-r2)
,内圆半径 ,π(D2-d2)/4 r
D,外圆直径
d,内圆直径 椭圆 D,长轴 S,πDd/4
d,短轴
球冠的面积公式
若球半径是R,球冠的高是h,球冠面积是S,则 S,2πRh
若球冠的底的半径是r,则
22S,π(r,h)
球冠体积公式:
2V=πh*(R-h/3),
R为球的半径,
h为球冠的高
圆台体积计算公式是:
22V,πh(R,Rr,r)/3
r,上底半径
R,下底半径
h,高
体积公式 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高 ,如果用
h代表圆柱体的高,则圆柱,S底×h
长方体的体积公式:体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为:V长=abc
正方体的体积公式:体积,棱长×棱长×棱长(
如果用a表示正方体的棱长,则
正方体的体积公式为:
3V正,a?a?a,a;
锥体的体积=底面面积×高?3
V ,S×h?3 圆锥底
台体体积公式:
V=[ S上+?(S上S下)+S下]h?3
圆台体积公式:
22V=(R+Rr+r)hπ?3
2 球缺体积公式,πh(3R-h)/3
3 球体积公式:V,4πR/3
棱柱体积公式:V,S底面×h,S直截面×, (,为侧棱长,h为高)
棱台体积:V=〔S1,S2,开根号(S1*S2)〕,3*h
注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。
几何体的表面积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C,4a S,a2 长方形 a和b,边长 C,2(a+b) S,ab 三角形 a,b,c,三边长h,a边上的高s,周长的一半A,B,C,内角其中
s,(a+b+c)/2 S,ah/2,ab/2?sinC ,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2,a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D,对角线长α,对角线夹角 S,dD/2?sinα 平行四边形 a,b,边长h,a边的高α,两边夹角 S,ah,absinα 菱形 a,边长α,夹角D,长对角线长d,短对角线长 S,Dd/2,a2sinα 梯形 a和b,上、下底长h,高m,中位线长 S,(a+b)h/2,mh 圆 r,半径 d,直径 C,πd,2πr S,πr2,πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C,2r,2πr×(a/360) S,πr2×(a/360) 弓形 l,弧长 S,r2/2?(πα/180-sinα)
b,弦长 ,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h,矢高 ,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2
r,半径 ,r(l-b)/2 + bh/2
α,圆心角的度数 ?2bh/3 圆环 R,外圆半径 S,π(R2-r2)
r,内圆半径 ,π(D2-d2)/4
D,外圆直径
d,内圆直径 椭圆 D,长轴 S,πDd/4
d,短轴