范文一:中误差计算公式
测量误差按?其对测量结?果影响的性?质,可分为:
一.系统误差(syste?m error?)
1.定义:在相同观测?条件下,对某量进行?一系列观测?,如误差出现?符号和大小?均相同或按?一定的规律?
变化,这种误差称?为系统误差?。
2.特点:具有积累性?,对测量结果?的影响大,但可通过一?般的改正或?用一定的观?测方法加以?消除。
二.偶然误差(accid?ent error?)
1.定义:在相同观测?条件下,对某量进行?一系列观测?,如误差出现?符号和大小?均不一定,这种误差称?为
偶然误差?。但具有一定?的统计规律?。
2.特点:
(1) 具有一定的?范围。
(2) 绝对值小的?误差出现概?率大。
(3) 绝对值相等?的正、负误差出现?的概率相同?。
(4) 数学期限望?等于零。即:
误差概率分?布曲线呈正?态分布,偶然误差要?通过的一定?的数学方法?(测量平差)来处理。
此外,在测量工作?中还要注意?避免粗差(gross? error?)(即:错误)的出现。
?2衡量精度?的指标
测量上常见?的精度指标?有:中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差
方差
——某量的真误?差,[]——求和符号。
规律:标准差估值?(中误差m)绝对值愈小?,观测精度愈?高。
在测量中,n为有限值?,计算中误差?m的方法,有:
1.用真误差(true error?)来确定中误?差——适用于观测?量真值已知?时。
真误差Δ——观测值与其?真值之差,有:
标准差
中误差(标准差估值?) , n为观测值?个数。
2.用改正数来?确定中误差?(白塞尔公式?)——适用于观测?量真值未知?时。
V——最或是值与?观测值之差?。一般为算术?平均值与观?测值之差,即有:
二.相对误差
1.相对中误差?=
2.往返测较差?率K=
三.极限误差(容许误差)
常以两倍或?三倍中误差?作为偶然误?差的容许值?。即:。
?3误差传播?定律
一.误差传播定?律
设、…为相互独立?的直接观测?量,有函数
,则有:
二.权(weigh?t)的概念
1.定义:设非等精度?观测值的中?误差分别为、m?m、…m,则有: 12n
权 其中,为任意大小?的常数。
当权等于1?时,称为单位权?,其对应的中?误差称为单?位权中误差?(unit weigh?t mean squar?e error?)
m,故有:。 0
2.规律:权与中误差?的平方成反?比,故观测值精?度愈高,其权愈大。
范文二:复平面上广义有理Newton插值的误差公式
复平面上广义有理 Newto n 插值的误差公式 1 ,2 叶留青, 贾长虹 2 Ξ( ) 1 . 郑州大学 数学系 , 河南 郑州 450052 ; 2 . 焦作师范高等专科学校 数学系 , 河南 焦作 454001
摘要 : 1981 年 , 徐利治和杨家新证明了一类广义 Newto n 插值级数可以表示所有有理函数 ,
并在一定条件限制下给出了复数域上的收敛性定理. 1986 年 , 徐利治和何天晓将其推广到
() 多元 实或复的情形 , 给出了 Newto nΟL agrange 型 、Newto nΟHer mite 型及 Her miteΟfejer 型
有理插值公式 , 但是以上都没有给出插值的误差公式. 我们对这一问题进行了研究 , 给出了
复平面上一类广义有理 Newto n 插值的误差公式 , 对复平面上有 n + 1 个极点的亚纯函数该
公式仍然成立.
关 键 词 : 复平面 ; 广义牛顿插值 ; 误差公式 ; 亚纯函数
中图分类号 :() 文献标识码 : 文章编号 : 1007Ο7332 200506Ο0492Ο03 G 65 A
1 引言及引理
插值法是工程设计和科学研究的重要方法之一. 关于插值法的研究 , 可追溯到我国宋元时代数学 家朱世杰在《四元玉鉴》中提出的 “招差术”, 隋唐时期已把插值公式用于天文 、历法 , 比 Newto n 插值法早了 300 a . 近代以来国内外许多专家学者对插值法的研究取得了一系列成果. 1978 年 , 徐利 治在文献 1 中提出了如下广义牛顿有理插值级数 :
( ) 已知函数 f x 在非负整数点 x 上取值 , 则在区间 + ?] 上有插值级数 = 0 , 1 , 2 , 0 ,
? x a+ k bk +1 k +1k Δ(ψ( ) ( )()( ) x , kf x 1 S f ; x = x = 0 ?ψ( )x , k + 1 k = 0 k
满足插值条件
()( ) ( ) 2 S f ; x = f x , x = 0 , 1 , 2 , ,
k
() ψ( ) ( ) ψ( )( )ψ其中 { a} 、{ b} 是二任意数列 可以为复数; x , k= a+ bx , x , 0 ?1 , 且 x , k k k i i 7 i = 1 k ) ( Δ() 时 , ?0 , x = 0 , 1 , 2 , ; 为通常的 k 阶差分算子 步长为 1. 当 a= 1, b= 0 , k = 0 , 1 , 2 , k k
() 显然 1就是通常的牛顿插值级数 :
n x ck +1 k ()( ) 3 Δ (ψ( ) ( ) ) S f ; x = x , k f x , n x = 0 ? ψ( )x , k + 1k = 0 k
() 记级数1的 n + 1 项和为满足 n + 1 个插值条件 :
()( ) ( ) , n , 4 S f ; x = f x , x = 0 , 1 , 2 , n
其中 c = ka+ kb.k +1 k +1
( ) 1981 年徐利治与杨家新在文献 2 和文献3 中证明了表达式 3可以表示所有有理函数 ,
( )并在一定条件限制下给出了复数域上的收敛性定理. 1986 年徐利治与何天晓在文献 4 中把 3
() 推广到多元 实或复的情形 , 给出了 Newto nΟL agrange 型 、Newto nΟHer mite 型及 Her miteΟfejer 型有 理插值公式 , 遗憾的是以上都没有给出插值的误差公式. 我们基于这一问题进行研究 , 给出复平面上 广义有理 Newto n 插值的一个误差公式 , 并证明了对有 n + 1 个极点的亚纯函数 , 该公式依然成立.
Ξ 收稿日期 : 2005Ο10Ο11
( ) 基金项目 : 河南省自然科学基金资助项目 0511013600
( ) 作者简介 : 叶留青 1965Ο, 男 , 河南汝南人 , 副教授 , 从事数值计算、有限元方法等方面的研究.
EΟmail : ylq2165 @so hu. co m
第 6 期 叶留青等 : 复平面上广义有理 Newto n 插值的误差公式 493
() () 我们将上述1Ο 4中的 x 换成复数域上的变量 z , 得到复域上的广义 Newto n 有理插值级数
与插值公式分别为
? z ck +1 k Δ(ψ( ) ( ) )()( ) z , kf z , 5 S f ; z = z = 0 ?ψ( )z , k + 1 k = 0 k n z c k +1 k ( ) ()Δ (ψ( ) ( ) ) S f ; z =6 z , k f z , n z = 0 ? ψ( )z , k + 1k = 0 k k
( ψ) ( ) , ca+ k b.其中 z , k= a+ bz ?0 , z = 0 , 1 , 2 , = i i k +1k +1 k +1 7 i = 1
3 引理 1 对任一非负整数, 成立恒等式 n
n n z z c 1 k +1 k k ( ) Δ (ψ( ) ( ) ) Δ (ψ( ) ( ) ) = ()S f ; z = z , kf z z , n + 1f z. 7 z = 0 n z = 0 ?? ψ( )ψ( ) z , n + 1z , k + 1k = 0 k k = 0 k
( ) ψ( ) ( ) ( ) ( )引理 2 若 Fz = z , n + 1f z , z = z z - 1z , 则有 - k + 1 n k
n 1 ) ()( )( , k z ,8 S f ; z = F0 , 1 , 2 , k n n ?ψ( ) z , n + 1k = 0
) ( , k 表示 k 阶差商. 其中 F0 , 1 , 2 , n
k ( ) ( ) = F0 , 1 , 2 ,则有Δ, k k ! , 证 由引理 1 知 Fz n n z = 0
n n z 1 1 k k ( ) ( )Δ( )= F 0 , 1 , 2 , , k z . S f , z F z = nn n z = 0 k ? ? ψ( ) z , n + 1k !ψ( )z , n + 1 k = 0 k = 0
5( ) Γ 引理 3 若 Fz 在围线 内解析 , 边界上连续 , 则有 Her mite 公式 : n
(ζ) F n 1 ()( )ζ 9 F0 , 1 , 2 , , kd, = n k π2i ?Γ(ζ )- i 7 i = 0
其中围线 Γ 包含点 0 , 1 , 2 , , k .
主要结果 2
本节我们给出复平面上广义有理 Newto n 插值的一个误差公式.
( ) Γ 边界上连续 , 则有广义有理 Newto n 插值公式 定理 设 Fz 在围线 内解析 , n n n +1
( ζ) (ζ)( ) a+ bf z - i j j 7 7 j = 1 1 i = 0 ()?ζ = ?10 d, R [ f ; z ] n n n +1 ?π2i Γ ( )( ζ (ζ ) )a+ bz - i - z j j 7 7 j = 1 i = 0
Γ 其中 包含点 0 , 1 , 2 , , n
n 1 ( ) ( )( ) ( ) f ; z F0 , 1 , 2 ,z =S , k证明 由引理 2 知 , R [ f ; z ] = f z - = f z - n n k n ?ψ( ) z , n + 1k = 0 n 1 1 ( ) ( ) ( ) ?[ Fz - F0 , 1 , 2 ,, k z ]F0 , 1 , 2 , , n , z z ,= k n n +1 n n ?ψ( ) z , n + 1ψ( )z , n + 1 k = 0
(ζ) z F n n +1 1 ? ?ζ = 由引理 3 知 , R [ f ; z ] d= n n ψ( ) π ?z , n + 12iΓ(ζ (ζ ) )- i - z 7 i = 0 n +1
( ζ) (ζ)a+ bf j j 7 j = 1 ) ( ) ( z z - 1z - n 1 ζ ? d. n +1 n π?2i Γ)( (ζ ) (ζ )a+ bz - i - z i i 7 7 i = 1 i = 0
( ) , t , , t 的亚纯函数 , 则存在两组数 { a} , 推论 若 f z 是在复平面上有 n + 1 个极点 t 12 n +1 k
() , n + 1 , 使得误差公式 10仍然成立. { b} , k = 1 , 2 , k
? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
河南理工大学学报 (自然科学版) 2005 年第 24 卷 494
( )g z ( ) ( ) 证明 不妨令 f z = , g z 为复平面上的解析函数. 选取两组数 { a } , { b } , k = n +1 k k
)t ( i z - 7 i = 1 n +1 n +1 a i ( ) ( ) ψ) ( , 其中 , n + 1 , 满足 z , n + 1= a+ bz = z - t bt , b?0 , i = 1 , 2 , = - i iii i i 7 7 b i i = 1 i = 1 n +1 n +1 n +1
( ψ( ) ( ) )( ) )( ( ) ( ) , n + 1 , 于是有 Fz = z , n + 1f z = z - 1 , 2 , t bg z / z - t = g z / b, i i i i n 7 7 7 i = 1 i = 1 i = 1 ( () ) Fz 在复平面上解析 , 由定理知 , 误差公式 10成立. n
参考文献 :
1 徐利治. 关于数值分析某些未解决问题 C . 逼近论会议论文集. 杭州 : 出版者不详 , 1978 : 57 Ο60 .
() 2 徐利治 , 杨家新. 一类广义牛顿插值级数及其应用 J . 高等学校计算数学学报 , 1981 1: 88Ο95 .
) (徐利治. 一类广义复牛顿插值级数 J . 数学研究与评论 , 1981 创刊号: 69Ο72 . 3
() 4 徐利治 , 何天晓. 关于一类多元有理插值 J . 高等学校计算数学学报 , 1986 2: 144Ο152 . 5 Baker G A. J r . Essentials of pade app ro ximant s M . New Yor k : Academic Press New Yor k , 1975 . Erro r Fo r mula of Generalized Ratio nal Newto n Interpolatio n o n co mplex plane
1 ,2 2YE LiuΟqing, J IA ChangΟho ng
( 1 . Dept . of M at h . , Zhen g Zhou U ni versi t y , Zhen g Zhou 450052 , Chi na ; 2 . Dept . of M at h . , J i ao Zuo Teacher’s Col lege . J i aoZuo
)454001 , Chi na
Abstract : In 1981 , Xu LiΟzhi and Yang J iaΟxin p roved t hat a class generalized Newto n interpolatio n p ro2 gressio n can cover all t he ratio nal f unctio n and co nverge t heo ry under certain co nditio ns. In 1986 , Xu LiΟ zhi and He TianΟxiao set up fo r mulas of ratio nal Newto nΟL agrance t ype , Newto n Her mite t ype and her mite
( ) fejer t ype wit h above co nclusio n applied to multiΟf unctio n real o r co mplex. However , all t he above are f ailed to give erro r fo r mula of interpolatio n . In t he paper a erro r fo r mula of t he generalized ratio nal Newto n
( ) interpolatio n o n co mplex plane is given , w hich fit ted fo r mero mo rp hic f unctio n wit h n + 1poles. Key words : co mplex plane ; generalized ratio nal Newto n interpolatio n ; erro r fo r mula ; mero mo rp hic f unc2 tio n
(责任编校 宫福满)
“国家制造业信息化培训中心 —三维 CAD 培训基地”在我校成立
日前 , 由我校计算机学院和焦作市生产力促进中心联合申报的“国家制造业信息化培训中心 —三 维 CAD 教育培训基地”获准成立. 该培训基地挂靠在我校计算机学院 , 是我省获准授权成立的第二 家国家三维 CAD 教育培训基地.
该基地主要面向焦作地区和省内大中专院校的学生和企事业单位的技术人员开展三维 CAD 的认
证培训工作 , 参加培训的学员通过培训考试合格后可以获得由国家制造业信息化中心颁发的 “三维
) (CAD 应用工程师”资格证书. 侯守明
? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
范文三:【doc】贯通误差(平面坐标)预计筒化公式
贯通误差(平面坐标)预计筒化公式
C.地下管线专业图
地下管线专业图是为了满足建设单位各 个不同职能管理部门的用图需要而编绘的. 把一种类型的地下管线缩编在一套图上.该 测区有多少种类型的地下管线就缩编成相应 套数的地下管线专业图件.比例尺一般城建 区采用1:1000以镇海石化厂生活区为例: 缩编的地下管线专业图有给水,排水,电 信,电力(动力,照明),煤气,热水(采
暖,蒸气),闭路电视和广播七种.图幅分 幅:城市应该统一分幅,而工厂单位,管理 部门,设计人员采用大图幅,但最大图面不 宜超过90×160cm,否则晒兰图,缩编作业 就有困难.
地下管线专业图的内容是采集于地下管 线综合图和地下管线图经过缩编而成.每套 专业图上地形部分是共有的,,分别缩编上不 同类型的地下管线及其主要拐点的代号,编 号,就成为某种类型的地下管线的专业图.无 压管线还应该记管底标高及流向.(附图略) 地下管线查勘和测量工作是一个大题 EI,本文仅根据浙江镇海石化总厂地下管线 查勘和测量的实践经验,论述了以上粗浅的 意见,恳请同行专家充实指正.
贯通误差(平面坐标)预计筒化公式
杨期和
矿山企业中贯通测量的误差预计采用一 般的方法要绘制专用图和量取大量线段长度 和复杂运算,本文试图推导一个误差预计简 化公式,就是把整个导线分为若干个近于延 伸的导线段落,然后分段作误差预计.现介 绍于下.
如图所示,假设有一条导线,K为导线 终点(即贯通点),要求导线终点在导线重 要方向上X轴上的误差的公式为: 1.由测角误差引起的k点在X轴上 的误差为
mKX0=??拳R.(1)
式中m——导线测角中误差
Ryi——导线的各点与k点连线
在y,轴上的投影长度
2.由量边误差引起的k点在X轴上的 误差为
?38?
K
mExr?mc.s.a(2)
式中122.i——导线的边长误差
i——导线各边在假定坐标
系统中的方位角
我们把导线划分为若干个近于延伸导 线,即导线各角近于180.,导线各边近于相 等.对于第一段落有
(Ri+R01)COSt Ri一
nnn
?
.
?R=(?R:+2R.?R:
1ll
+nR1)cos.r
式中,n为该段落导线的边数,r为 延伸导线方向(y轴)与Y轴间夹角,R.-为 第一段导线终点至沿y轴的沿长线与X轴 交点的长度,r与R.均在图上量取.则
Ri,=(n—i+I)I=(n+I)I—il
?Ri,:{El(n+1)一1]+E(n+1)1 _n1]>号=
Rit=(n+1).I.一2il(n+1)+i.1 ?Ri.=(n+1)1.一2?1(n+1)1.+11.
(n+1).1.一2?2(n+1)1+2.?1 :;
i;
?
(n+1)1一2?n(n+1)1+nl =n(n+1)l一n(n+1).1. +1(1.+2+……n)
==:
言n1(n+1)(2n+1) 将以上各式代入(1)得导线第一段落由 测角引起在x轴方向误差为
ITIkX~=??翠n
=?…r2:2
其中mq.=?1?至五互
mq=??R.?ln(n+1)
mq3=?R0l^//
对于第二导线段落也可以得出类似的公 式.此时R..应为R..,r应为第二段导线与 y,轴的夹角.
由于导线方向与假定坐标轴y一致,所 以导线各边的方位角均为零度,则(2)式中 的c0soci=1,于是(2)可写成
K
E. m乏x=+--
m
当边长误差近似相等时,即
ml1m12=……=talk=1"11s时,
mkxeIT1.
则量边在贯通重要方向上的误差即延伸 导线的横向误差为
ITIkxe=ms^//n?Sinr 式中m——导线边长丈量中误差 n——导线边的个数
r——与前式同
对于其它段导线也可以导出同样的公 式.每段导线在贯通重要方向上的误差为 m===
?mp+mt
把各段导线在贯通重要方向上的误差平 方和再开方即求得整个导线在贯通重要方向 上的误差
.
I,r
',?
^-
,J
?39?
2
酗
m
+
一
+
一2一x+一2K—m/VIlm
利用上述公式作误差预计,不用在图上 量取导线各点与贯通相遇点连线在y,轴上 的投影线段,也不需要计算这些投影线段的 平方总和,因而可以节省很多时间.如果导 线中某部分曲折较大,不能视为延伸导线, 秀末将这段导线按一般公式另算. 试谈海滩和大陆架海域行政
区划界原则和在地图上表示的方法 王利坤
我国东南沿海有十个省二个直辖市和南 沙群岛的行政区域界线的部分或全部濒临大 海或在大海之中,分布着大片的海滩和宽广 的海域,具有丰富的海底资源.随着改革开 放的深入,社会主义建设的发展,逐步开发 利用海涂资源和大陆架资源已提到议事日 程.
我国的海涂资源和海涂属国家所有,这 为开发利用提供了前提.但是,资源的开发 利用必然与当地的行政管辖部门——省,
市,县政府发生联系,这就涉及这些海滩和 大陆架的行政管辖和资源的归属问题.海滩 与大陆架的行政区划界线的确定,其实质是 具体确定这些区域的行政管辖单位.为消除 或减少权属纠纷,维护双方的正当权益,公 正合理地明确这些地区所有权的归属,促进 沿海滩涂和大陆架的开发利用,及时研究制 订在这些区域行政界线表示方法的原则或法 规是十分必要的.由于对这些区域的行政区 域界线表示方法缺乏共识,实地又没有标 记,当地一般都未确定权属,又没有统一的 规定,因此,在测绘工作中出现了对同一境 界线的几种不同的表示方法.如(图一)所 不.
杭州湾是我国东海的组成部分,图上表 ?40'
示的海滩,大陆架均没有开发;由于是荒芜 的滩涂和海域,当地政府一般也没有确定其 归属,但是在公开出版的地图上不表示县 (市)境界是不妥的,在国内也不能表示未定 界.由于上述的原因和制图单位,编辑人员 的不同,所以出现了图中表示的三种情况, 这当然给用图单位带来麻烦.如无法确定各 县(市)的境域面积和地理位置,表示混乱, 无所适从,增加兄弟县(市)之间协商的困难 ……
o
鉴于上述情况,笔者想从维护双方权益 的前提下,提出确定这些海滩大陆架的所有
权的归属原则和在图上表示的具体方法,与 有关同志商榷.
海涂,是海岸带的一部分,位于平均高 潮面和平均低潮面之问的潮问带,地面和缓 地向海倾斜,由砂砾或淤泥质物质组成.海 边的潮问带称海涂,是桥域的组成部分,潮 问带的上方紧连陆地岸线(海岸线),下方为 大陆架.大陆架,是围绕陆地的平浅海底. 其范围,陆域一侧起自低潮线,外缘止于海 底坡度急剧增大处.其范围大小与海底地形 有关.弄清海滩,海涂,大陆架的概念,对 问题的讨论是必要的.根据这些概念,我们 就知道,海涂,大陆架都与陆地连系在一
范文四:复平面上广义有理Newton插值的误差公式
复平面上广义有理Newton插值的误差公式 第24卷第6期
2005年l2月
河南理工大学
JOURNALOFHENANPOLYTE(HNICUNIVERSITY Vo1.24No.6
Dee.2005
复平面上广义有理Newton插值的误差公式
叶留青一,贾长虹2
(1.郑州大学数学系.河南郑州450052;2.焦作师范高等专科学校数学系,河南焦作454001)
摘要:1981年,徐利治和杨家新证明了一类广义Newton插值级数可以表示所有有理函数,
并在一定条件限制下给出了复数域上的收敛性定理.1986年,徐利治和何天晓将其推广到
多元(实或复)的情形,给出了Newton—Iagrange型,Newton—Hermite型及Hermite—fejer型
有理插值公式,但是以上都没有给出插值的误差公式.我们对这一问题进行了研究.给出了
复平面上一类广义有理Newton插值的误差公式,对复平面上有+1个极点的亚纯函数该
公式仍然成立.
关键词:复平面;广义牛顿插值;误差公式;亚纯函数
中图分类号:G65文献标识码:A文章编号:1007—7332(2005)06—0492—03 1引言及引理
插值法是工程设计和科学研究的重要方法之一.关于插值法的研究,可追溯到我国宋元时代数学
家朱世杰在(四元玉鉴>中提出的"招差术",隋唐时期已把插值公式用于天文,历法,比Newton
插值法早了300a.近代以来国内外许多专家学者对插值法的研究取得了一系列成果.1978年,徐利
治在文献[1]中提出了如下广义牛顿有理插值级数:
已知函数.厂(z)在非负整数点z=0,1,2,…上取值,则在区间[0,+?]上有插值级数 S(f=踹Ak(.(1)
满足插值条件
S(.厂;z)=,(z),z=0,1,2,…,(2)
其中{口^},{b^}是二任意数列(可以为复数);(z,愚)=?(口f+6),(z,0)三1,且(z,愚) ?0,(z=0,1,2,…);A为通常的愚阶差分算子(步长为1).当口^=1,b=0,愚=0,1,2,…时, 显然(1)就是通常的牛顿插值级数:
s;z)l())删,(3)
记级数(1)的72+1项和为满足72+1个插值条件:
S(,;z)=,(z),z=0,I,2,…,,(4)
其中=口十l+kbt十1.
1981年徐利治与杨家新在文献[2]和文献[3]中证明了表达式(3)可以表示所有有理函数,
并在一定条件限制下给出了复数域上的收敛性定理.1986年徐利治与何天晓在文献[4]中把(3)
推广到多元(实或复)的情形,给出了Newton—Iagrange型,Newton-Hermite型及Hermite—fejel"型有
理插值公式,遗憾的是以上都没有给出插值的误差公式.我们基于这一问题进行研究,给出复平面上
广义有理Newton插值的一个误差公式,并证明了对有+t个极点的亚纯函数,该公式依然成立.
收稿日期:2005-10-11
基金项目;河南省自然科学基金资助项目(0511013600) 作者简介:叶留青(1965-),男,河南汝南人,副教授.从事数值计算,有限元方法等方面
的研究
E-mail:ylq2165@sohu.com
第6期叶留青等:复平面上广义有理Newton插值的误差公式493 我们将上述(1)一(4)中的z换成复数域上的变量,得到复域上的广义Newton有理
插值级数
与插值公式分别为
s(f[(如(,(5)
s()=
k=0
[]))z-o,(6)
其中地忌)珥(big)?0,0.1'2,…l州川?
引理1131对任一非负整数,z,成立恒等式
;
k-O
[]刎=k=O
[]龇,z+1)几))z-o.(7)
弓I理2若F()=(,,z+1),(),^=z(z一1)…(一是+1),贝0有 s
k~oF.(0,1.2,…,(8)
其中F(0,1,2,…,k)表示k阶差商.
证由引理1知A():0=F(0,1,2,…,愚)k!,则有
s(,,)=毒?():.=币客(0,1.2,…,忌).
引理3[1若F()在围线r内解析,边界上连续,则有Hermite公式: o'1.2,…=?
其中围线r包含点0.1.2.….五.
2主要结果
本节我们给出复平面上广义有理Newton插值的一个误差公式. 定理设F()在围线r内解析,边界上连续,则有广义有理Newton插值公式
?(—)?(aj+),()1
溜卜丽.蒜.r赢,
其中fT包含点0,1,2,…,,z
证明由引理2知,If],)一sn(,)=,)一Fn(0'1,2,…k^ 告.IFn()一F一(o'1,2,…,班告F"(0'1,2,…,)-, 蚓理31
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1
1-Iblz)?r1-In+,'一一n"?(口+."'(—)(一) 推论若,()是在复平面上有,z+1个极点tl,t2,…,t+l的亚纯函数,则存在两组数{口},
494河南理工大学(自然科学版)2005年第24卷 证明不妨令f(z)=..gf兰2月+1
?(z一,)iIl
,g(z)为复平面上的解析函数.选取两组数{a^},{b^},愚= +1
1,2,…,+1,满足妒(,+1)=?(口ffI1
+6)
1,2,…,n+1,于是有F(z)=(z,,z+1)f(z)=
(z)在复平面上解析,由定理知,误差公式(1O) n+1
?(,ff,其中#1
月十1
?(z—ti)6(f=1
成立.
bf?0,i=
n+l?+l
z)/?(z—ti)=g(z)/?b,叠lf越l
参考文献:
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详],1978:57-60
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ErrorFormulaofGeneralizedRationalNewtonInterpolationoncomplexplane YELiu—qing-一,JIAChang—hong2
(1.Dept.ofMath.,ZhengZhouUniversity.ZhengZhou450052.China;2.Dept.ofMath.,.,ZuoTeacher'sCollege.JiaoZtm
454001.China)
Abstract:In1981,XuLi—zhiandYangJia—
xinprovedthataclassgeneralizedNewtoninterpolationpro—
gressioncancoveralltherationalfunctionandconvergetheoryundercertainconditions.In1986,XuLi—
zhi.andHeTian-xiaosetupformulasofrationalNewtonIagrancetype,NewtonHermitetypeandhermite
fejertypewithaboveconclusionappliedtomultifunction(realorcomplex).However,alltheaboveare
failedtogiveerrorformulaofinterpolation.InthepaperaerrorformulaofthegeneralizedrationalNewton
interpolationoncomplexplaneisgiven,whichfittedformeromorphicfunctionwith(n+1)poles.
Keywords:COmplexplane;generalizedrationalNewtoninterpolation;errorformula;meromorphicfunc—
tion
"
(责任编校宫福满)
国家制造业信息化培训中心一三维CAD培训基地"在我校成立 日前,由我校计算机学院和焦作市生产力促进中心联合申报的"国家制造业信息化培训中心一三
维CAD教育培训基地"获准成立.该培训基地挂靠在我校计算机学院,是我省获准授权成立的第二
家国家三维CAD教育培训基地.
该基地主要面向焦作地区和省内大中专院校的学生和企事业单位的技术人员开展三维CAD的认
证培训工作,参加培训的学员通过培训考试合格后可以获得由国家制造业信息化中心颁发的"三维
CAD应用工程师"资格证书.(侯守明)
生
范文五:误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为:
一.系统误差(systemerror)
1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。
2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差(accidenterror)
1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
2.特点:
(1)
(2)
(3)
(4)
具有一定的范围。绝对值小的误差出现概率大。绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。数学期限望等于零。即:
误差概率分布曲线呈正态分布,偶然误差要通过的一定的数学方法(测量平差)来处理。
此外,在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)(即:错误)的出现。
§2衡量精度的指标
测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差方差
——某量的真误差,[]——求和符号。规律:标准差估值(中误差m)绝对值愈小,观测精度愈高。
在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有:
1.用真误差(trueerror)来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差,有:标准差
中误差(标准差估值),n为观测值个数。
2.用改正数来确定中误差(白塞尔公式)——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差,即有:
二.相对误差
1.相对中误差=
2.往返测较差率K=
三.极限误差(容许误差)常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即:
§3误差传播定律
一.误差传播定律
设
、…
为相互独立的直接观测量,有函数
,则有:。
二.权(weight)的概念
1.定义:设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn,则有:
权其中,为任意大小的常数。
当权等于1时,称为单位权,其对应的中误差称为单位权中误差(unitweightmeansquareerror)m0,故有:。
2.规律:权与中误差的平方成反比,故观测值精度愈高,其权愈大。