范文一:二次根式的解法
一般地,形如√ā(a ≥0)的代数式叫做二次根式。当a >0时,√a 表示a 的算数平方根, √0=0
[编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a ≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2)(√ā)^2=a (a ≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。
[编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式
1)二次根式√ā的化简
a(a≥0)
√ā=|a|={
-a(ab (B)a=b (C)a<b (D)a=
3.下列计算中错误的是( )。 (A)a x +b x =(a +b ) x (B)1 b +=4+ 3
(C)11-1 (D)=-=2+1 -x +y x -y 1-2
4.下列各组的两个根式,是同类二次根式的是( )。 (A)113和 (B)ab 和2ab xy 2xy
(C)和-1 (D)a 和ab 5
5.下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是( )。 (A)x +3 (B)x -3 (C)11 (D) x +3x -3
6.m m +6m m 1-5m 2的值( )。 4m
(A)是正数 (B)是负数 (C)是非负数 (D)可为正也可为负
27. x <y ,那么化简y -x -(x -y ) 为( )。
(A)0 (B)2y (C)-2x (D)2y-2x
三、 解答题:
1. 计算: ①(-2) 2?-43(4-3) +
②(2-3+6)(2--6) ;
③
2. 化简:[
四、 已知x =
82-3 11+2+12++13+4+???+1+9 a -+a a +2ab +b ?]÷(a +) a -b a +3-2+2, y =3+2-2,求下列各式的值。
x 2-3xy +2y 2
33①; ②x +y x -2y
范文五:初中数学竞赛中“二次根式”问题的解法
数学竞赛中二次根式问题的解法
一、定义相夹法
叫做二次根式,据此由a?0与a?0得出a=0,从而对所求式进行化简。 当a?0时,a
a,3,3,a,2a1993例1、的个位数字是 。 x,(,)4,a3,a
a(x,a),a(y,a),x,a,a,y例2、等式在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不
223x,xy,y相等的实数,则的值是 。 22x,xy,y
二、运用 a,0
是一个非负数,常根据出生个非负数和为0,而断定各个数都是0,用于解多元方程及求值。 a
x,y12x,z,z,,2y,z,0例3、已知x,y ,z是实数且满足,则(y+z)的值为 。 24
三、分子有理化
化分子为常数,分析分母特点,求出结论。
例4、若a,1,P= q=r= 1993a,1993a,1,1993a,1,1993a,1993a,1993a,1,
S=则p,q,r,s中取值最小的一个是 1993a,1,1993a,
2441,,,1,xxx例5、若x?0,则的最大值是 。 x
1
四、利用分式的运算法则
b,cbc(1)拆后分算,法则是:,, aaa
5,33,42例6、化简:
(5,2)(2,3)
(2)拆后相消,法则是分母有理化。
N111,.....,例7、设M=,N=1-2+3-4+……+1993-1994,则的2(M,1)1,22,31993,1994值是 。
(3)分解相约,法则是因式分解。
5,24例8、化简:
10,3,6,15
五、运用乘法公式
例9、计算: (5,6,7).(5,6,7)(5,6,7).(,5,6,7)
六、配方法
111,,例10、若a,b,c为两两不等的有理数,求证为有理数。 222(a,b)(b,c)(c,a)
七、换元法
1,x1,x1例11、当x=时,求代数式,的值。 3,21,x,1,x1,x.1,x,x,1
2
八、化简:对已知条件或结论化简,便于代入求值
2a,3b,ab例12、若a,0,b,0且求的值。 a.(a,b),3b(a,5b)
a,b,ab
2x,4,x,8x2y,例13、若x,a,,?则= 2ax,4,x,8x,2
ax,by,a'x,b'y,九、运用无理数相等的条件。若则a=a’,b=b’ 例14、设M,x,y均为正整数且,则x+y+M= M,28a,x,y
十、构造方程:构造方程,化去根号,转化为有理系数方程问题。 (1)化简复合二次根式
230,13,230,13例15、化简:
(2)求多项式的值。
1,199432001x,例16、当时,多项式的值为 (4x,1997x,1994)2
20012001A、1, B、-1, C、2 D、-2
十一、运用数的新定义:根据有关数的新定义,化简根式求值。 例17、 。([x]表示不超过x的最大整数) [1900],[1901],.....,[1993],
十二、共轭根式法:
互为共轭根式,运用它们可化去其中一个式两个根号。 A,B与A,B
3
11x,1,,x,,例18、若实数x满足则[2x]= 。 xx
4