范文一:万有引力与航天知识点2
考点一:万有引力定律及其应用 1、若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p 倍,半径为地球的q 倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A .pq 倍 B .q 倍 C .p p 倍 D .q pq 3倍 2、长期以来“卡戎星(Charon )”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道
半径r 1=19600km,公转周期T 1=6.39天.2006年3月,天文学家发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转半径r 2=48000km,则它的公转周期T 2,最接近于( )
A .15天 B .25天 C .35天 D .45天
3、已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则
航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A .3.5km/s B .5.0km/s C .17.7km/s D .35.2km/s
4、(多)如图所示,飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是( )
A .轨道半径越大,周期越长
B .轨道半径越大,速度越大
C .若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D .若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
5、设太阳质量为M ,某行星绕太阳公转周期为T ,轨道可视作半径为r 的圆.已知万有引
力常量为G ,则描述该行星运动的上述物理量满足( )
4π2r 34π2r 24π2r 24πr 3
A .GM =B .GM =C .GM =D .GM =
T 2T 3T 2T 2
A .GMm ?11??11?-?B .GMm -? ?R 2R 1??R 1R 2?
C .GMm ?11?GMm ?11? -?D . -? 2?R 2R 1?
2?R 1R 2?
7、双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星
的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,DC 运动的周期为( )
n 3
A .B .k 2n n 3n 2 C .T D .k k k
8、假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d .矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A .1-d d R -d 2R 2) D .() B .1+ C .(R R -d R R
9、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v .假设宇航员在该行星
表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ,则这颗行星的质量为( )
A .B .C .D . 10、为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为
r 1的圆轨道上运动,周期为T 1.总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m 2则( )
4π2r 13
A .X 星球的质量为M = 2GT 1
4π2r 1B .X 星球表面的重力加速度为g x = T 12
C .登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1m 1r 2 =v 2m 2r 1
D .登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2=T 1r 23 3r 1
11、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N 年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星
与地球的公转半径比为( )
N +13N 3) B .() A .(N N -1
N +12N 2 ) D .() C .(N N -1
3322
A . B .
C .D .
13、地球同步卫星到地心的距离r 可用质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表
示为r=______________
14、石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化,其发
现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦乡有望在本世纪实现.科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站,求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω,地球半径为R .
(2)当电梯仓停在距地面高度h 2=4R的站点时,求仓内质量m 2=50kg的人对
2水平地板的压力大小.取地面附近重力加速度g=10m/s,地球自转角速度
ω=7.3×10rad/s,地球半径R=6.4×10km .
-53
15、如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图,首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0,h 1远小于月球半径),接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h 2处的速度为v ,此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m (不包括燃料),地球和月球的半径比为k 1,质量比为k 2,地球表面附近的重力加速度为g ,求:
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月球时的速
度大小;
(2)从开始竖直下降到接触月面时,探测器机械能的变化.
17、一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k .设地球的半径为R .假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度d .
考点二:人造地球卫星 1、研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时,假
设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A .距地面的高度变大 B .向心加速度变大
C .线速度变大 D .角速度变大 2、(多)2012年6曰18日,神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气,下面说法正确的是( )
A .为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B .如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加
C .如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D .航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
3、(多)如图所示,三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的
圆轨道上,设地球质量为M ,半径为R .下列说法正确的是( )
A .地球对一颗卫星的引力大小为G M m 2r -R GMm 2r B .一颗卫星对地球的引力大小为
Gm 2
C .两颗卫星之间的引力大小为 23r
D .三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2
4、如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速
圆周运动,下列说法正确的是( )
A .甲的向心加速度比乙的小
B .甲的运行周期比乙的小
C .甲的角速度比乙的大
D .甲的线速度比乙的大
5、关于环绕地球运动的卫星,下列说法中正确的是( )
A .分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期
B .沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率
C .在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同
D .沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合
6、我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨
道高度为350km ,“神州八号”的运行轨道高度为343km .它们的运行轨道均视为圆周,则( )
A .“天宫一号”比“神州八号”速度大
B .“天宫一号”比“神州八号”周期大
C .“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D .“天宫一号”比“神州八号”加速度大 7、(多)2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨
道,我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动.则此飞行器的
( )
A .线速度大于地球的线速度
B .向心加速度大于地球的向心加速度
C .向心力仅有太阳的引力提供
D .向心力仅由地球的引力提供
9、卫星电话信号需要通过地球卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径为3.8×10km ,运动周期约为27天,地球半径约为6400km ,无线电信号的传播速度为3×10m/s)( )
A .0.1s B .0.25s C .0.5s D .1s
10、(多)1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东
方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ,则( )
A .卫星
在
M 点的势能大于在N 点的势能
B .卫星在M 点的角速度大于在N 点的角速度
C .卫星在M 点的加速度大于在N 点的加速度
D .卫星在N 点的速度大于7.9km/s
11、已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ,地球同步卫星A 的圆轨道半径为h 。卫星B 沿半径为r (r <h ) 的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同。求: ⑴卫星B 做圆周运动的周期;
⑵卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略) 。
85
范文二:万有引力与航天知识点
一、万有引力
,
,
,开普勒第一定律:椭圆轨道,中心焦点,,开普勒第二定律:相等时间扫过相等面积 ,
,a,b3,()3r2,开普勒第三定律:,,k(取决于中心天体)22,TT,
Mm,1132万有引力定律:F,G,,G,6.67,10m/kg,s,卡文迪许—扭秤实验 2r
黄金代换
2,,MmgMR2112,,,,mg,G,gR,GM向心力:赤道最大南北递减两极为零,忽略不计 ,表2表2,,RgMR221,,2,MmgR2,,距地面h处:mg,G,g(R,h),GM,,22(R,h)g(R,h)
,,,rRrRh,,万有引力充当向心力作为合外力天体表面、高空
,M,,,vG,rv,r,
,M,,,,,G,r,3r,
223,,,Mmmv24r, 222,,,,,,,,,,,Gmrmr()mr(2f)maT,rT,2rrTGM,
,GM,,,f,rf,23,4r,2,,Mv2222a,G,,r,,r(),r(2,f),2rrT,,
中心天体质量、密度232,,,24Mmrr2()G,mr,mg,M,,g32,22天体天体,,,,,,3333rgrg, rTGTG,,,,,,,,2323,,,,4,4,GTRGTGRGR表面表面43,,,,,V,R,,3,二、航天
1.发射变轨
第一宇宙速度(地表环绕)7.9km/s,人造卫星最小发射速度、最大环绕速度,近地卫星线速度,
, 第二宇宙速度(脱离)11.2km/s,人造卫星脱离地球引力最小速度,
,第三宇宙速度(逃逸)16.7km/s,人造卫星脱离太阳引力最小速度,
?P点(近地点)1轨变2轨:点火加速 ?Q点(远地点)2轨变3轨:点火加速【2轨Q点速度与该点和圆心连线(半长轴/半径)
垂直,只有此时可变到3轨使得速度方向不突变】 ?3轨变2轨变1轨:点火减速、点火减速 2.卫星
近地卫星:T,85min,v,7.9km/s,
? ,4同步卫星:T,24h,v,3.1km/s,h,3.6,10km,赤道面内运行,
m,R,L,,M,m,?双星 M,r,L,M,m,
范文三:万有引力与航天知识点学案
第六章 万有引力与航天知识点
【知识要点】
1.开普勒行星运动定律
第一定律:_______________________________________________________________________。 第二定律:____________________________________________________________________。
a3
第三定律:_________________________________。即: 2?k ,比值k
T
是一个与行星无关的常
量。
2.万有引力定律:
(1)内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的 的乘积成正比,
跟它们 成反比. (2)表达式:F?G
m1m2
,其中r为两质点或球心间的距离;G为1798年由英国物理学家 利2r
用 装置测出)G?6.67?10?11N?m2/kg2
(3)适用条件:适用于相距很远,可以看做质点的两物体间的相互作用,质量分布均匀的球体也可用此
公式计算,其中r指球心间的距离。 3.万有引力定律在天文学上的应用:
Mmv2
?m?2r (1)基本方法:把天体的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供:G2?m
rr
(2)在忽略天体自转影响时,天体表面的重力加速度:
Mm
?mg0?g0?___________ 2R
GMm
轨道上的重力加速度:??mg?g?______________,R为天体半径。 2
R?h表面重力加速度:?G(3)天体质量,密度的估算:
Mm4?2
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r,周期为T,由G2?m2r得被环绕天体的质量为
rT
M3?r3
?M?______,密度为??,R为被环绕天体的半径。 VGT2R2
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时,r=R,则??__________。
4.天体的运动的有关问题
(1)运动模型:天体运动可看成是 其引力全部提供 (2)人造地球卫星:
Mmv2
①由G2?m可得:v=越大,v越小.
rr
Mm2
②由G2?m?r可得:ω= 越大,ω越小.
rMm?2??③由G2?m??r可得:T= r越大,T越大.
Tr??
Mm
④由G2?ma向可得:a= r越大,a向越小.
r
例题1.我国发射的“神舟七号”载人飞船,与“神舟六号”船相比,它在较低的轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图 所示,下列说法正确的是( )
A.“神舟七号”的速率较大 B.“神舟七号”的向心加速度较小 C.“神舟七号”的周期短 D.“神舟七号”的周期与“神舟六号”的相同
2.人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星的___________提供卫星所需的向心力
2
卫星的轨道半径越小,其绕行速度______、角速度_______、周期_______、向心加速度_________.
5、宇宙速度
宇宙速度是指在地球上满足不同轨道要求的发射速度,不能理解为卫星运行速度。 (1)第一宇宙速度(环绕速度)v=7.9 km/s:是人造卫星近地环绕速度,它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,是人造地球卫星的最小 ,该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大 。第一宇宙速度的求解方法如下:
方法一:设地球质量为M,卫星质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星做匀速圆周运动的线速度
为v,根据万有引力定律和牛顿第二定律得:V= ,应用近似条件r≈R(R为
24
地球半径),取R=6400km,M=6×10kg,则:v?7.9km/s,
方法二:在地面附近,重力等于万有引力,此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,
v2
v?gR=7.9km/s。由mg?m,以上两种方法均适用于其它天体的第一宇宙速度计算。 R
(2)第二宇宙速度(脱离速度)v=________:在地面上(r=R)发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度,称为第二宇宙速度。
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v=________:在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力范围,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,称为第三宇宙速度。 6、地球同步卫星
概念:所谓地球同步卫星,是指位于赤道平面内相对于地面静止的,以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星。 同步卫星具有以下特点:
(1)周期一定:同步卫星在赤道上空相对地球静止,它绕地球的运动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转的周期,即T=24h。
(2)角速度一定:同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度。
(3)轨道一定:由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步,这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行,同步卫星绕地球运动的向心力等于地球对卫星万有引力,这又决定了同步卫星做圆周运动
Mm4?2(R?h)
的圆心为地心,所有同步卫星的轨道必在赤道平面内,由G,得出轨道高度 ?m
(R?h)2T2
(T为地球自转周期,M,R分别为地球质量、半径),代人数值得h=3.6×10 m,即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动,其轨道离地面的高度约为3.6×10
7
7
m。
(4)环绕速度大小一定:由于同步卫星的轨道高度一定,所以所有同步卫星绕地球运动的线速度的大
小是一定的,都是V= =3.08km/s。
(5)向心加速度大小一定:所有同步卫星由于到地心距离一定,所以它们绕地球运动的向心加速度大
2
小都相同,约为0.22m/s。总结:要发射同步卫星必须同时满足三个条件:①卫星运动周期和地球自转周期________;
②卫星的运行轨道在地球的_______平面内;③卫星距地面高度有______值。④线速度为__________. 课堂训练:
1.判断:只有质量很大的天体之间才有万有引力( )
第一次通过实验比较准确地测定出引力常量的科学家是卡文迪许( ) 由万有引力定律公式可知,当两物体间的距离为零时,万有引力将无穷大( ) 人造地球卫星的线速度可能大于7.9km/s( )
2.一颗人造卫星在地球引力作用下,绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为M,地球的半径为R,卫
星的质量为m,卫星离地面的高度为h,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为( ) A.G
MmMmMmMm
GGG B. C. D. 222
R?hRh(R?h)
范文四:万有引力与航天知识点总结
《万有引力与航天》知识网络归纳
一、 开普勒行星运动定律:
1、所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在椭圆的一个 上。
2、对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过 。
3、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 。 23
T
a = K (K 只与 有关) ,行星的椭圆轨道视为圆周运动时,椭圆的半长轴即为圆半径。
二、万有引力定律:
1、内容:自然界任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正
比,跟它们距离的二次方成反比。
表达式 : 万有引力常量 2211-kg N.m
106.67G ?=→卡文迪许实验测出 适用条件:
(1) 求两个质点间的万有引力:当物体间的距离远大于物体本身大小时, 物体可看成质点,
公式中的 r 表示 间的距离。
(2)求两个均匀球体间的万有引力:公式中的 r 表示 距离。
(3)两个物体相互作用的引力是一对 。
2、万有引力与重力的关系:
地球表面的物体所受的万有引力 F 万 分解为物体所受到的重
力 G 和随地球自转做圆周运动的向心力 F 向
(1)在赤道,向心力和重力在一条直线上,指向地心;此时向
心力最大,重力最小;且 F
向 + mg = F 万 (2)在两极, F 向 = 0,重力最大;且
mg = F 万 (3)近似处理:实际计算中忽略地球自转影响,近似认为地球表面上物体受到的重力就等
于地球对物体的万有引力。即 = ,即 GM=
三、万有引力定律的应用:
(中心天体质量 M, 卫星质量 m ,中心天体半径 R ,轨道半径 r ,中心天体表面重力加速度 g ,卫星运行向心加速度 n a , 卫星运行周期 T )
1、 【计算中心天体质量和密度的两种思路】 :
(1)设天体表面任意放一物体,根据物体的重力近似等于万有引力,得
质量:由 = ,得 M=
密度:==V
M ρ(2)有行星(或卫星)绕中心天体做匀速圆周运动时,由万有引力等于向心力,得:
【质量】 : 【密度】 :
=?M ) 2(2T mr π ① ===3
R 3
4M V M πρ=2r
Mm G =?M mr 2ω ② 当行星(或卫星)环绕天体表面运动 时,其轨道半径 r 等于天体半径 R, 则
=?M r
v m 2
=ρ
2、重力加速度与高度 h 的关系:
由地面表面的物体重力近似等于万有引力,得
地面物体的重力加速度 g : 2R
Mm G mg = =g 高空物体的重力加速度 g ': 2)
(h R Mm G g m +=' ='g 所以 ='g
g (R 为地球半径, h 为物体到地表面的高度) 此式也适用于其它行星
3、关于天体运动的几个常用关系式:
设行星(或卫星) m 绕中心天体 M 做匀速圆周运动时,由万有引力等于向心力,得:
=?T T mr 2) 2(
π r 越大,行星(或卫星)的 T 越 =2r
Mm G =?ωω2mr r 越大,行星(或卫星)的 ω越 =?v r
v m 2
r 越大,行星(或卫星)的 v 越 =?n n a ma r 越大,行星(或卫星)的 n a 越
4、第一宇宙速度:
(1)第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度:
第一宇宙速度
近地卫星环绕速度 v 9. 7= (R r 地球半径 轨道半径 = ) 人造卫星最大
人造卫星最小 (2)第一宇宙速度的两种公式推导:(适合于任何行星)
设中心天体质量 M, 卫星质量 m ,中心天体半径 R ,轨道半径 r ,
方法一:
由 r v m r
Mm G 2
2= , =v 方法二:
由 2gR GM = , 上式变为 =v (3)第二宇宙速度 v 2. 11=是卫星脱离地球束缚的速度, 第三宇宙速度 v 7. 16=是卫星脱离太阳束缚的速度。
5、人造卫星的超失重问题:
(1) 人造卫星在发射时加速上升和返回地面时减速下降, 这两个过程加速度的方向均向上,
因而都发生 现象 。
(2) 人造卫星进入圆周运动轨道后, 由于万有引力全提供向心力, 所以处于 状态,
所以和 力有关的力学现象都会消失。
6、赤道上的物体和地球卫星: 由 2222) 2(T mr mr r v m r
Mm G πω===,推导出的一系列公式, 在赤道上的物体, 向 万 F F ≠,所以上述公式不能适用,此系列公式只能适用于进入圆周轨 道的卫星。
本章学习反思:
范文五:万有引力与航天知识点总结
【知识点精析】
一. 万有引力定律:
?内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量和的乘积成mm12
mm正比,与它们之间的距离r的二次方成反比。即: 12FG,,1122210N?m/kg 其中G=6. 67×r
?适用条件
(?)可看成质点的两物体间,r为两个物体质心间的距离。
(?)质量分布均匀的两球体间,r为两个球体球心间的距离。
?运用
(1)万有引力与重力的关系:
重力是万有引力的一个分力,一般情况下,可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得: Mmmg,G 2R
二. 重力和地球的万有引力:
1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:
(1)物体随地球自转的向心力:
2F=m?R?(2π/T),很小。 向0
由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
(2)重力约等于万有引力:
GMm2,所以,因地球自转角速度很在赤道处:F,F,mgmg,F,F,,m,R向向自2R
GMGMm2小,,所以g,。 ,,m,R自22RR
地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0. 35%,因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大,重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力,那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
Gm1g',在地球的同一纬度处,g随物体离地面高度的增大而减小,即。 2(R,h)
2强调:g=G?M/R不仅适用于地球表面,还适用于其它星球表面。
第1页
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力,万有引力、向心力、重力三力合一。
22G?M?m/R=m?a=mg?g=a=G?M/R 即:向向
三. 天体运动:
1. 开普勒行星运动规律:
(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 (2)对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。 (3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式
3R,k为:,其中R是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,其中k是只与中2T
心天体的质量有关,与做圆周运动的天体的质量无关。。
2. 基本问题是研究星体(包括人造星体)在万有引力作用下做匀速圆周运动。 基本方法:将天体运动理想化为匀速圆周运动,所需的向心力由万有引力提供。即:
22M?m/rG?=m?v/r
2=m?r?ω
2r?(2π/T) =m?
2=m?r?(2πf)
3. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系:
22(1)由G?M?m/r=m?v/r得v=,r越大,v越小。 G,M/r
223(2)由G?M?m/r=m?r?ω得,r越大,ω越小。 ,,G,M/r
2222(3)由G?M?m/r=m?r?(2π/T)得,r越大,T越大。 T,4,,r/G,M
在地表附近,可以认为T==83. 7h。 2,R/g
4. 中心天体质量M和密度ρ的估算:
测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r和周期T,
22232由G?M?m/r=m?r?(2π/T)得M=4π?r/G?T
再测量天体的半径,得到
4432323323ρ=M/V=M/(π?R)=4π?r/(G?T?π?R)=3π?r/(G?T?R) 332若卫星绕天体表面圆周运动,则:ρ=3π/(G?T)
5计算重力加速度 Mmmg,G地球表面附近(h《R) 方法:万有引力?重力 2R Mm'mg,G地球上空距离地心r=R+h处 方法: 2(R,h) ''在质量为M’,半径为R’的任意天体表面的重力加速度 g
''方法: Mm''mg,G 2''R
6. 双星:
宇宙中往往会有相距较近,质量可以相比的两颗星球,它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们将各自围绕它们连线上的某一
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固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。
(1)由于双星和该固定点总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相同。
(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的,因此大小必然相
2mm121等,由F=mrω可得,得,即固定点离质量大的星较近。 r,L,r,Lr,12m,mm,mm1212Rvm112 (3)公式: ,,Rvm221
注意:万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离,按题意应该是L,而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径,在本题中为r、r,千万不可混淆。 12
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时(其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计),其实也是一个双星系统,只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量,因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。 7 人造地球卫星:
(1)近地卫星:
GM近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,又因为地面附近,所g,2R
R33以有。它们分别是绕地球做匀速圆v,gR,7.9,10m/s,T,2,,5.1,10s,85ming
周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
(2)地球同步卫星:(通讯卫星)
(1)运动周期与地球自转周期相同,且T=24h;
(2)运转角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期;
(3)同步卫星高度不变,运行速率不变(因为T不变);
(4)同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行,在赤道正上方。
2GMmv2,22对同步卫星:运动规律: ,m,mr,m()r,2rrT 3GMGMrM vaG,,, , , ,,,T=2.32 rrrGM
分析:绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供,因为物体所受的引力指向地心,因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心;而地球同步卫星相对地表静止,必随地球自转,所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴——过赤道的平面。
22推导:由同步卫星T=24h,而G?M?m/r=m?r?(2π/T)
3422?r==4. 2×10km G,M,T/4,
(3)三种宇宙速度:
?第一宇宙速度(环绕速度):人造地球卫星最小的发射速度,等于物体近地圆运动的
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运行速度。
222推导:由G?M?m/R=m?v/R或m?g=m?v/R 11
得v= =7. 9km/s G,M/r,g,R1
?第二宇宙速度(脱离速度):物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
v=11. 2km/s 2
?第三宇宙速度(逃逸速度):物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v=16. 7km/s 3
8. 人造卫星的运行规律
22 Mmv4,2G,m,mr,mr,22rrT
2MmGM v卫地地(1) :由得Gmv,, 卫2rrr MmGM2卫地地 (2) :由得Gmr,,,,卫23rr
23Mm 4,r卫地由得,,(3) : 2GmrT,卫 22rTGM地
9. 常用结论:
22Mmv2,,,2(1)天上”:万有引力提供向心力 一条龙:,FG,ma=m=mr=mr,,,2rrT,,
2(2)“地上”:万有引力近似等于重力 黄金代换:,GMgR
能力检测:
例题1.、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,卫星距地面a
T:T,bb的高度等于R,卫星距地面的高度等于3R,则、两卫星周期之比_________。 aab
30例题2、某中子星的质量大约与太阳的质量相等为。但是它的半径为10km,已2,10kg
,1122知万有引力常量,求: G,6.67,10N,m/kg
(1)此中子星表面的重力加速度。
(2)贴近中子星的表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度。
例题3、某球形行星“一昼夜”时间为T=6h,在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量,发现其“赤道”上的读数比其在“南极”处读数小9%,若设想该行星的自转速度加快,在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来,这时该行星的自转周期T'多大,
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例题4、用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R表示地球的半径、g表示地球表面处的重力加速度、T表示地球自转的周期、ω表0000示地球自转的角速度,则:
(1)地球同步通信卫星的环绕速度v为
2,GMGM3GM,A. ω(R+h) B. C. D. 3 000R,hT00
(2)地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为
2Rg200A. m B. mω(R+h) 002(R,h)0
4316,GM2,3C. mD. m Rg,0004T0
(3)地球同步通信卫星离地面的高度h为
A. 因地球同步通信卫星和地球自转同步,则卫星离地面的高度就被确定
23Rg00B. ,R0 2,0
2GMT0C. ,R 024,
D. 地球同步通信卫星的角速度虽已确定,但卫星离地面的高度可以选择. 高度增加,环绕速度增大,高度降低,环绕速度减小,仍能同步
达标测试一
1、已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为,则在离地面的高度等于地球8km/s
半径处运行的速度为( )
22km/s42km/sA. B. C. D. 4km/s8km/s
r:r,1:32、两颗人造地球卫星,它们的轨道半径之比为,它们角速度之比12
,:,,___________。 12
4RR3、设地球表面的重力加速度为,物体在距地心(是地球半径)处,由于地球g000
gg的作用而产生的重力加速度,则:为( ) g0
111A. 1 B. C. D. 9416
114、已知月球质量是地球质量的,月球的半径是地球半径的,那么在月球和地球表813.8面附近,以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时,忽略空气阻力,上升的最大高度之比是多少,
5、人造地球卫星由于受大气的阻力作用,其轨道半径将缓慢地减小,其相应的线速度和周期的变化情况是
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A. B.
C. D.
、地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%,经估算,地6
3,1122核的平均密度为kg/m。(结果取两位有效数字,引力常量,地球G,6.7,10N,m/kg
6R,6.4,10m半径)
7、欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近(北纬5?左右)南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态,发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态,最后通过转移、调试,定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列:
?这三个状态下卫星的线速度大小______;
?向心加速度大小______;
?周期大小______。
68、已知地球半径为6.4×10m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为__________m 9、在某星球上,宇航员用弹簧秤称量一个质量为m的物体,其重力为F。宇宙飞船在靠近该星球表面飞行,测得其环绕周期为T。已知万有引力常量为G,试由以上数据求出该星球的质量。
10、2002年3月25日,我国自行研制的新型“长征”运载火箭,将模拟载人航天试验飞船“神州3号”送入预定轨道,飞船绕地球遨游太空后又顺利返回。飞船在运动过t,7d
程中进行了预定的空间科学实验,获得圆满成功。设飞船轨道离地高度为,地面h,600km
2重力加速度,地球半径为,则“神舟3号”飞船绕地球正常运转多少圈, 6400kmg,10m/s
达标检测二
1、“神舟三号”顺利发射升空后,在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持,由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是
A. 动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B. 重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变
C. 重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变
D. 重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小
2、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星
A.
B.
C.
D.
3、当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后,下列叙述中正确的有
A.
B.
C.
D. 如果在卫星内悬挂一小球,给小球一垂直于悬线的速度后,小球将做匀速圆周运动 4、据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是连续物还是卫星群,又测出
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了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R,以下判断中正确的是
A. 若v与R
B. 若v与R
2C. 若v与R
2D. 若v与R
5、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则
A. 卫星运动的速度为 2Rg
2R,B. 卫星运动的周期为4 g
1C. 卫星运动的加速度为g 2
1D. 卫星的动能为mRg 4
6、已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,万有引力恒量为G,用以上各量表示地球质量M=__________。
7、两颗人造地球卫星A、B的质量之比m?m=1?2,它们的轨道半径之比r?r=3?1,1212可知这两颗卫星的线速度之比v?v=__________,向心加速度之比a?a=__________,所1212受向心力之比F?F=__________,周期之比T?T=__________。 2121
8、如图所示,发射同步卫星的一种程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P,远地点为同步圆轨道上的Q),到达远地点时再次自动点火加速,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v,在P点短时间加速后的速率为v,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速12
率为v,在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v。试比较v、v、v、v的大小,341234并用小于号将它们排列起来______。
v 3
Q v 4
v1 P v2
9、某行星上一昼夜的时间t=6h,在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该
,1122行星两极处小10%,则该行星的平均密度多大,(G取6. 67×10N?m/kg 10、一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星,其轨道半径为r=3R(R为地球半径),已知地球表面重力加速度为g,则该卫星的运行周期是多大,若卫星的运动方向与地球自转方向相同,已知地球自转角速度为,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方,再经过多,0
11、在月球上以初速度v自h高处水平抛出的小球,射程可达x远,已知月球半径为R. 如0
果在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球
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