范文一:初二数学勾股定理
教案
《勾股定理》
学习新课之前进行回顾知识点:
1、三角形的三个内角以及三角形的三边关系
2、对直角三角形的认识:直角边、斜边、Rt△、直角
直角三角形的三线及面积
直角三角形两个锐角的关系:互余
直角三角形30°角的性质
学习新课
知识点一:勾股定理的认识理解以及简单应用(掌握理解定义,并会做题)
1、对定义的理解认识:勾、股、弦
(笔记的整理) 必须在直角三角形中三边才能满足a2+b2=c2
注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错
注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两边,可求第三边长. 即c=a+b,a=c-b,b=c-a. 222222222
2、简单应用:做题以课本随堂练习题为主
知识点二:勾股定理的推导过程:(必须掌握课本上的两种推导)
推导过程的关键是面积相等,拼图法
课外延伸第三种推导方法:构建直角梯形,利用面积相等推导a2+b2=c2 (三种推导方法要整理在笔记本上并会自己推导)
知识点三:一定是直角三角形吗?
(勾股定理在验证直角三角形中的应用,即勾股定理的逆定理)
1、回顾学生所知道的证明三角形是直角三角形的方法(从角的角度:定义) 有一个角是直角(90°)的三角形
有两个角互余(和为90°)的三角形
2、从边的角度验证直角三角形:勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
判断一个三角形是否为直角三角形的步骤:①确定最大边;②算出最大边的平方以及另两边的平方和;③比较最大边的平方以及另两边的平方和.
3、勾股数组
能构成直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数组.
(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),
显然,若(a,b,c)为勾股数组,则(ka,kb,kc)也为勾股数组,其中k为正整数. 笔记及重点例题的整理
例1、试判断:三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n为正整数)的三角形是否是直角三角形.
例2、如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
例3、已知:如图CD是△ABC的高,D在AB上,且CD=AD·DB,求证:△ABC是直角三角形. 2
知识点四:勾股定理及其逆定理的综合运用
1、勾股定理的应用
(1)已知直角三角形的两条边,求第三边;
(2)已知直角三角形的一边,求另两条边的关系;
(3)用于推导线段平方关系的问题等;
(4)用勾股定理,在数轴上作出表示、、的点,即作出长为的线段.
2、勾股定理逆定理的应用:证明直角三角形
3、利用勾股定理求解时应注意数学思想的运用
利用勾股定理构造方程,运用方程思想求解;
当遇到已知边并没有确定是直角边还是斜边时,应注意运用分类讨论,即分类思想; 当求解三角形的边长时,通过勾股定理列式计算时,又要用到代数知识,即数形结合思想. 典型例题:
类型一:利用勾股定理求线段长
例1:如图,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3, 求AB
.
类型二:勾股定理在折叠问题中的应用
例2:如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是_______.
类型三:利用勾股定理求图形面积
例3:如图,BE⊥AD,且AE=DE=9,AB=15,CD=36,BC=39,求四边形ABCD的面积.
题型四:利用勾股定理证明恒等式 例4
:如图,
AM
是△ABC的BC边上的中线,求证:AB+AC=2(AM+BM). 2222
题型五:梯子滑动问题
例题5:如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端的滑动距离( )
A.等于1米 B.大于1米
C.小于1米 D.不能确定
题型六、荡秋千问题(钟摆问题)
例题6:如图,小丽和小明一起去公园荡秋千,小丽坐上秋千,小明在离秋千3m处保护,当小丽荡至小明处时,小明发现小丽升高了1m,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.
范文二:初二数学勾股定理
初二数学上第一章勾股定理
1.1.1
1.勾股定理有着悠久的史,古代巴比人和古代中国人看出历历历历历历历历历历历历历历历历历
了个系,古希腊达哥拉斯首先明了个系。历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
2.在一个三角形中,两度确定,而且两的角度是历历历历历历历历历历历历历历90?,那个三角形的历历历历历历历
第三度就确定了。其三角形三是由一定的等量系的。历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历3,勾股定理的内容:直角三角形两直角的平方和等于斜的平方。如果用历历历历历历历历历历历历历历历历a,a,c分历
表示直角三角形的两直角和斜,那历历历历历历历a2b2c2。+=
1.1.2
4,明勾股定理历历历历历历
三国爽爽弦历 历历
勾股定理的明方法历历历历
广西桂平市大洋中学 覃祖海
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。个定理有十分悠久的史,历历历历历历历历历历历历历
两千多年来,人勾股定理的明感趣,因个定理太历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
近人的生活,以至于古往今来,下至平民百姓,历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
上至帝王都愿意探和研究它的明,下面合几形来行明。历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
一、中达哥拉斯的法,传传传传传传传传传传传传传1,
左的正方形是由历历历历历历历1个a的正方形和历历历1个b的正方形以及历历历4个直角分a、b,斜历历历历
历历c的直角三角形拼成的。右的正方形是由历历历历历历历1个c的正方形和历历历4个直角分历历历历
a、b,斜c历历的直角三角形拼成的。因两个正方形的面相等历历历历历历历历历历历历历历都是ab,所以+
可以列出等式a2b2412abc2412ab++×=+×,化得历历a2b2c2。+=
在西方,人是达哥拉斯最早并明一定理的,但历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
憾的是,他的明方法已失,是中的明方法,明历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
方法、直、易懂。历历历历历历历历历
二、爽弦的法,传传传传传传传传传2,
第一方法:c的正方形可以看作是由历历历历历历历4个直角分a、b历历历历,斜c历历 的直
角三角形在外面形成的。因c历历历历历历历历历历历历历的正方形面加上历历历4个直角三角形的面等于外正历历历历历历
方形的面,所以可以列出等式历历历历历历历历历历c2412ab,+×=ab,2+,化得历历a2b2c2。+=
第二方法:c的正方形可以看作是由历历历历历历历4个直角分a历历历历
、b,斜c历历的直角三角形拼接形成的,虚表示,,不中缺出一个,历历历历历历历历历历历历历历历历ba,的正方形-
“”小洞。
因c历历历历的正方形面等于历历历4个直角三角形的面加上正方形历“”历历历历小洞的面,所以
可以列出等式c2ba2412ab=(-)+×,化得历历c2a2b2。=+
历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历明方法很明,很直,它表了我国古代数学家爽
高超的思想和数学的研精神,是我中民族的傲。历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
三、美国第20任茄菲德的法,传传传传传传传传传传传3,
历个直角梯形是由2个直角分a、b历历历历,斜c的直角三角形和历历1个直角c历历 的等腰直角三角形拼成的。因历3个直角三角形的面之和等于梯形的面,历历历历历历历历历历历
所以可以列出等式c22212ab,+×=ab,,+ba,2+,化得历历c2a2b2=+
?+。
历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历明方法由于用了梯形面公式和三角形面公式,从而使明
更加,它在数学史上被佳。历历历历历历历历历历历历历历历
1.1.3
通剪裁法把一个大正方形通适当的剪切之后在拼接成两个小的正方形,从而得到一勾历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
股定理的无字明“历历”
青朱出入,刘徽在他的《九章算注》中出了注解历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
其,在勾股定理的明中,都是以形数的方法,画历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历
出不同的形,也就有了不同的方法。历历历历历历历历历历历历历
1.2能得到直角三角形,历历
历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历历出三数据,若足勾股定理,可得到,此三角形直角三角形。
历足a2b2c2+=的三个正整数,称勾股数。历历历历历
数 形
勾股数直角三角形
历历大定理xnynzn,当+=n=2历历历历历历历历,即勾股定理,当n>2是,个等式是否存在呢,历历历历历历历历历历答案是:不成立:
1.3历历历历历历历怎走最近。
本必知:七年历历历历—历历历历历立体形的展
历—历历历历历七年有段知
历—八年勾股定理
范文三:初二重要数学定理
初二上数学补充内容 前言:有兴趣的听着, 没兴趣的算了这些都是补充学校里的知 识几乎跟学校里学的完全不一样 (一中实验全部补充) 用于解难 题时验证用。不过本人仅仅补充一次函数和三角形的知识。 设所有出现的三角形的边长分别为 a b c, 他们的对角分别为 A B C (另有说明的除外)
1. 三角形面积计算公式:(已知 2条边和这两条边夹角的度数) 设第一条边为 a 第二条为 b 夹边度数为 C 【 (a ×b ) /2】 sinC 2.2个一次函数图像相互垂直,设他们的 K 值为 K1和 K2 则 K1×K2=-1,也就是说 K1与 K2为负倒数
3.2个一次函数相互平行,那么 K1=K2 b1≠ b2
4. 已知 1边 2角 (如 a 、 B 、 C )由 A+B+C=180˙,求出角 A ,然 后利用公式 a/SinA=b/SinB= c/SinC可以求出 b 和 c 在有解时 有一解。
5. 两边和夹角 (如 a 、 B 、 c) 根据公式 b^2=a^2+c^2-2ac*CosB可求出 b 的值
6. 三边 (如 a 、 b 、 c) 根据公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bc和 cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac可求出 A B 的值 再由 A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
7. 在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边 .
8. 在直角三角形中,∠ C 为直角, AB 为斜边,过点 C 作 AB 边的垂线段,交 AB 于 E ,那么 AC^2=AE×AB ; BC^2=BE×AB ;高 AE^2=AE×BE
9. (老师没重点补充)正三角形的面积 =[(√ 3) /4]×a^2 10. 等边三角形 重心 、 内心 、 外心 、 垂心 重合于一点,称为 等边三角形的中心。 (四心合一)
11. 求函数图像的 k 值:(y1-y2)/(x1-x2)
12. 求与 x 轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
13. 求与 y 轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
14. 求任意线段的长:√【 (x1-x2)^2+(y1-y2)^2】
15. 直线 y=kx+b与 x 轴的交点:(-b/k, 0)
16. y=k(x-n ) +b就是向右平移 n 个单位 y=k(x+n) +b就 是向左平移 n 个单位
17. 求 任 意 2点 的 连 线 的 一 次 函 数 解 析 式 :(X-x1) /(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为 0,则分子为 0)
18. 一次函数中, k=(y1-y2) /(x1-x2)
b=【 (x1×x2) -(y1-y2) 】 /(x1-x2)
19. 与 y 轴的交点:(0, b)
最后, 附送一个算标准差和平均数的快捷办法, 前提是要有学校 配发的计算器或者卡西欧 fx-82ES PLUS型号的也可以。 第一步, 按 mode 第二部,输入一个数据,按一下 M+,接着输入下一个
数据, 再按下 M+……直到把数据按完为止 第三部, 完成以上步 骤以后,点 2nd (shift ) ,再点 2,再点 1,就是平均数,或者点 2nd ,再点 2,再点 2,就是标准差,平方一下就是方差,另注:如果你把计算器清空了 (没有回复到出场前设置, 也没有再乱按 M+)一样可以按 2nd 按 2按 2或者 1,出来的还是那个数字, 比起学校教得方法不知道快多少。
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范文四:初二数学勾股定理
【勾股定理】
222a,b,c勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即: 。
常见勾股数:3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17;7、24、25;9,12,15。这个一定要牢记于心。 考点一:勾股定理的直接应用
例1.正方形的面积是2,它的对角线长为( )
2A、1 B、2 C、 D、 (例2图) 22
例2(如图,由Rt?ABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为
2 _____cm
考点二:求第三条边的长
:,,C90RtABC 例1(若中,且c=37,a=12,则b=( )
A、50 B、35 C、34 D、26
例2(已知两线段的长为6cm和8cm,当第三条线段取 时,这三条线段能组成一个直角三角形。(提示:所给的两条变长不一定都为直角边。)
222c,例3(若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, ,则( ) ab,,144,25
A、169 B、119C、169或119 D、13或25
考点三:与高、面积有关
例1(两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是
2例2(等腰三角形的底边为10cm,周长为36cm,则它的面积是 _____cm
222a,b,c?勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。 判断步骤:(1)比较a、b、c大小,找最长边;(2)计算两条短边的平方和,看是否与最长边的平方相等。 例1(木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面 。(填
“合格”或“不合格” )
2222例2(试判断:三边长分别是的三角形是不是直角三角形, a,b,a,b,2ab(a,b)
【习题】
【勾股定理】
一、选择题
1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的几倍,( )
A、2 B、4 C、3 D、5
1
2、等腰?ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为( )
A(10 B.12 C.15 D.20 3、将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱 形水杯中,如右图所示,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是( )
A、h?17cm B、h?8cm C、15cm?h?16cm D、7cm?h?16cm 二、填空题
1、如果梯子底端离建筑物5m,那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是____________m。
8cm2cm2、如图,一圆柱高,底面半径,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是 cm AB
,B
A,3(、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为 。
,BDC4(一个零件的形状如图,按规定这个零件的与都要是直角,工人师傅量得零件各边尺寸:,A
AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗, C
B
AD
5.如图,南北方向MN为我国领海线,即MN以西是我国领海,以东为公海,上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方向有一走私船C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切关注。反走私艇A和走私船C的距离是13海里,A、B两艇的距离为5海里,反走私艇B测得距离C船12海里,若走私船C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海,(精确到分) M
A C
B
N
2
课堂练习
一、填空题
1、 若直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边为___________;
2、 已知两条线的长为5cm和4cm,当第三条线段的长为_____ ____时,这三条线段能组成一个直角三角形。 3、 能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数。请你写出三组勾股数:____________________
_____;
4、 如图,求出下列直角三角形中未知边的长度。
C=__________ b=__________ h=__________
5、 在Rt?ABC中,?C=90?,BC?AC=3?4,AB=15,则AC=_______,BC=________
题1图 ,,,C90?ABCab,,512,6. 在中,,(1)若,则 ; c,
ac,,1620,b,ab:3:4,c,40b,(2)若,则 ;(3)若,,则 , ( a,
7. 若一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形中最长边上的高为 (
,ABBCA,,,,61090,,Rt?ABCAC,8. 在中,,则 (
9. 如果三角形是直角三角形,且两条直角边分别为6,8,则此三角形的周长、面积分别为 。
ABCABBC、AC10. 已知直角三角形中,两直角边分别长5cm,12cm,则斜边上的高为 cm(
,AB,6,ABCDABCDCC11、如图,在矩形中,将矩形折叠,使点B与点D重合,落在
AE:BE,1:2处,若,则折痕AD的长为 。
12、如图,CD是RtABC的斜边AB上的高,若AB,17,AC,15,求CD的长( )
A、 B、 C、17 D、7
二、选择题
1、a、b、c是?ABC的三边,?a=5,b=12,c=13 ?a=8,b=15,c=17?a?b?c=3?4?5
?a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有( )个
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为 ( ) A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定
3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍,则斜边扩大到原来的 ( ) A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定
三、解答:已知:如图,在?ABC中,?C=90?,?B=30?,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm(求AC的长(
3
AB四、典型例题
c01.如图1所求,在?ABC中,?C=90。 b5m
(1)若b=12,ɑ=16,则c =___________; ABa12m图2C(2)若ɑ=40,c=41,则b=___________; 图1C (3)若ɑ:b=12:5,c=39,则ɑ=______,b=_______。
如图2,一根旗杆在离地面5m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆12m处,旗杆折断之前有多高, 2.
D
03.一个零件如图3所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm, ?A=?CBD=90,求CD的长。
C
A图3B 004.如图4,在四边形ABCD中,?BAD=90, ?CBD=90,且AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积。 B3A 124C D
EF图4 5.一艘船从小岛出发,向正南方向航行了80千米,然后向正西航行到离小岛170千米的地方,这艘船向正西方向航行了多远,
EAB6(矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,如图5方式
折叠,使点B与点D重合,折痕为EF, DCF则DE=_______cm。 图5 C' 6(如图6,长方体的高为3cm,底面是正方形,边长为2cm,现有绳子 A从A出发,沿长方体表面到达C处,则绳子最短是________。
7.一架梯子斜靠在墙上,已知梯子长2.5米,且测得墙与梯子底端相距 C0.7米,那么此时墙高为___________米。 图62 8.在Rt?ABC的斜边AB上另作Rt?ABD,并以AB为斜边,若BC=1,AC=b,AD=2,则BD=______
09.如图7,在Rt?ABC中,?ACB=90,AC=12,BC=5, BM
AM=AC,BN=BC,则MN=_________ N
A10.一辆装满贷物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形 C图7 状如图8的某工厂,则这辆车能否通过厂门,并说明理由。 AB
2.3米
2米CD 图8
11(在直线l上依次摆放着七个正方形,如图9所求,已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=__________.
32S4 4 1S3S2S1
l图9
勾股定理评估试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ). (A)30 (B)28 (C)56 (D)不能确定 2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长
(A)4 cm (B)8 cm (C)10 cm (D)12 cm 3. 已知一个Rt?的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
(A)25 (B)14 (C)7 (D)7或25 4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
(A)13 (B)8 (C)25 (D)64
5. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
7
2520242025242425202415207
1571525157(D)(B)(C)(A) 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
(A) 钝角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形. D7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
AC(A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.5
228. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) (a,b),c,2ab
B(A) 等边三角形 (B) 钝角三角形 (C) 直角三角形 (D) 锐角三角形. 9.?ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知?C=90?,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草
皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金( ). a
(A)50元 (B)600元 (C)1200元 (D)1500元 aaaa10.如图,AB?CD于B,?ABD和?BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( ). (A)12 (B)7 (C)5 (D)13
A
3米 5米 E
C D
B
(第10题) (第11题) (第14题)
5
二、填空题(每小题3分,24分)
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
222ABACBC,,ABC12. 在直角三角形中,斜边=2,则=______. AB
13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .
如图,在?ABC中,?C=90?,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________. 14.
A D
E
C B
(第16题) (第17题) (第15题)
15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的
顶端,小鸟至少要飞___________米.
16. 如图,?ABC中,?C=90?,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于______________.
ABCD17. 如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分AEBEAEBE
的面积是______. C
D 18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正B
A 2方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm. 第18
题7cm 图 三、解答题(每小题8分,共40分)
如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长. 19.
0 20、四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且?DAB=90,求这个四边形的面积(
6
21. 如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少,
B
A
L C D
第21题图 22. 如图所示的一块地,?ADC=90?,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
C
D
B A
23. 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶
端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米,
A
A1
BB1C 四、综合探索(共26分)
24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点,如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱
C A 离危险,
D
7 第24题图 B
范文五:初二数学勾股定理
课 题 勾股定理
1、运用勾股定理进行简单的计算; 教学目标 2、能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能应用勾股定理解决简单的实际问题。
重点:将实际问题转化为直角三角形模型和勾股定理。
重点、难点 难点:如何用勾股定理解决实际问题。
1、运用勾股定理进行计算;
考点及考试要求
2、应用勾股定理解决实际问题。
教学内容 【知识点预习】
勾股定理:
勾股定理逆定理:
【典型例题分析】
一(勾股定理与面积公式结合.
0例1 如图在Rt?ABC中,已知?C=90, CD是AB边上的高,AB=3.5,AC=2.8,求CD的长.
二. 勾股定理与完全平方公式结合.
例2 已知Rt?ABC中,两直角边的和为14cm,斜边长为10cm,求这个直角三角形的面积,
练习:已知一个直角三角形的斜边长为cm, 两直角边的差为cm,求此三角形的面积. 102
222点评:完全平方公式( a?b )=a+b?2ab 中
a?b (两数的和或差) 看作整体?,
22a+b (两数的平方和) 看作整体?,
ab (两数的积) 看作整体?;
1
???中已知任两个的值,可求出第三个的值; 或可用任意两个表示第三个。
当a,b分别表示直角三角形的两直角边时,整体?与两直角边有关,a?b为两直角边的和或差,整体?与斜边有
22关,a+b为斜边的平方,整体?则与面积有关,ab为面积的2倍.
例3 一个三角形较大的角是另两个角之和,其最长边为41,面积为180,则另两边长为多少,
三( 勾股定理及其逆定理的变式活用.
1例4 ?ABC中,?A,?B,?C的对边分别为a,b,c且a,c=2b,c,a = b,试判断?ABC的形状. 2
四(综合性
例5 如图,点D是Rt?ABC 的斜边上的一点,DE?BC于E,DF?AC于F,若AF=15,BE=10, 求四边形DECF的面积,
【巩固练习】
1、三角形三个角的度数之比为1:2:3,它的最大边长等于16cm,则最小边长是_________cm(
2、AD是Rt?ABC斜边上的高,已知AB,5cm,BD,3cm ,那么BC,_________cm( 3、在ΔABC中,AD是?BAC的平分线,DM?AB于M,DN?AC于N,连接MN,则等腰三角形有_________个, 直角三角形有_________个(
2224、在RTΔABC中, ?B=90?,AD为BC边中线,DE?AC于E,则:AB+EC ______AE ( 5、在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________ (
边长是10厘米, 则两直角边长是_________.
6、小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中,他能放进去吗,答:_______________(填“能”、或“不能”) B
2
A
7、有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面 爬行的最短路程是________(π取3)
8、在?ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是( )
(A)42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
29、已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm,则斜边长为( ).
(A)80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.
10、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为( )
(A)10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm
11、在直角三角形中,斜边与较小直角边的和、差分别为8、2,则较长直角边长为( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
11、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,
且与AE重合,则CD等于( ) A
(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm
E12、满足下列条件的?ABC,不是直角三角形的是 ( )
222A、 b=a-c B、?C=?A-?B CDBC、?A??B??C=3?4?5 D、a?b?c=12?13?5
三、证明题
13、直角三角形中,两直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h,
111求证: +=222hab
四、简答题
14(如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图,其中?B=90?,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m现计划在空
地上植上草地绿化环境,若每平方米的草皮需150元;问需投入资金多少元,
A
B
D C
五、应用题
15、印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:
“平平湖水清可鉴~面上半尺生红莲,
出泥不染亭亭立~忽被强风吹一边~
3
渔人观看忙向前~花离原位二尺远,
能算诸君请解题~湖水如何知深浅,”
请用学过的数学知识回答这个问题。
16(某公司在门前长方形小广场,,,,上空放一氢气球,为使氢气球悬挂于广场中央,的正上方,公司欲从点,到气球,拉一根细绳,已知小广场宽,,,,,米,长,,=,,米,气球高,,,,米,求细绳,,的长,
E
D A
F
C B
【课后练习】
一、填空题(每小题3分,共21分)
1、能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数(如3,4,5),请再写出一组不同的勾
股数________________。
2、如图,字母B所代表的正方形的面积是 ;
2cm3、某直角三角形两直角边长的比为2:1,斜边长10cm,则该直角三角形的面积为 ; 4、如图,长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm,则BD, cm。 1
25
B(第4题) 169
(第2题)
4
5、已知等腰三角形底边上的高为4,周长为16,则这个三角形面积为 。 6、测得一块三角形麦田三边长分别为9m,12m,15m,则这块麦田的面积为___________?。 7、?ABC中,?C,90?,?若a,6,b,8,则c, ;?若c,17,a,15,则b, 。
二、选择题(每小题3分,共15分)
8、小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成…( )
A、9厘米,12厘米,15厘米; B、7厘米,12厘米,13厘米;
C、12 厘米,15厘米,17厘米; D、3 厘米,4厘米,7厘米。 9、小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,
发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是…………………………………… ( )
A、8米 B、10米 C、12米 D、14米
10、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm,则斜边上的高为…………………( )
5512A、cm B、cm C、 5 cm D、cm 2125
11、直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,则这个三角形的锐角是…………( )
A、15? B、30? C、45? D、75?
212、已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm,则斜边长为……………………( )
80cm30cm90cm120cmA、 B、 C、 D、
三(解答题(64分)
13、甲、乙两船同时从港口A出发,甲以12海里/时的速度向北偏东35?航行,乙向南偏东55?航行。2小时后,甲到达C岛,乙到达B岛,若C、B相距40海里,问乙的速度是每小时多少海里,
14. 8m10mAB如图,要从电线杆离地面处向地面拉一条长的电缆,求地面电缆固定点到电线杆底部的距
. 离
5
C
A B
15、在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高3米的小树,两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少,(画出草图然后解答)
/16、如图,长方形ABCD中,AB,8,BC,4,将长方形沿AC折叠,点D落在D 处,则重叠部分?AFC的面积是多少,
D C
A B F
/D
17、如图所示,AD,4,CD,3,?ADC,90?,AB,13,BC,12,求该图形的面积。
C
D
A B
6
18. 一游泳池长48m,小方和小朱进行游泳比赛,从同一处出发,小方平均速度为3m/秒,小朱为3.1m/秒.但小朱一心想快,不看方向沿斜线游,而小方直游,俩人到达终点的位置相距14m.按各人的平均速度计算,谁先到达终点,为什么,
19、如图,每个小方格都是边长为1的正方形,
(1)求图中格点四边形ABCD的面积和周长。
(2)求?ADC的度数。
7
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