范文一:含电容器电磁感应问题的模型化处理
●魏建辉
含电容器电磁感应问题的模型化处理
对法拉第电磁感应定律、楞次定律这一部分,要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用.这一要求比较高,难度也比较大,另外要求能和其他知识联系去解决综合性的问题.
电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知识点,对于
“电磁电容器充放电过程的电流计算,学生更是无从下手.对于感应+电容器”问题的处理对学生来说就难度更大了.但如果
认真分析,寻找其中的规律,我们会发现这类问题其实也不难解决.下面以一道例题来说明这一问题.
例1平行水平长直导轨间的距离为L,左端接一耐高压的电容器C,轻质导体杆cd与导轨接触良好,如图1所示,在水平力作用下以加速度a从静止匀加速运动,匀强磁场B竖直向下,不计摩擦与电阻,求:
(1)所加水平外力F与时间t的
图1
“电磁感应提升:对于本题可总结为
+电容器”模型,模型特点:回路中只有电容器,没有电阻,磁场恒定,导体棒恒定.利用此模型可以轻松解决以下几个问题.
如图2所示,电容为C的电容
器与竖直放置的金属导轨EFGH相连,一起置于垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场中,金属棒ab因受约束被
图2垂直固定于金属导轨上,且金属棒ab的质量为m、电阻为R,金属导轨的宽度为L,现解除约束让金属棒ab从静止开始沿导轨下滑,不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度.
分析:根据以上模型可知,导体棒ab所受重力恒定不变,所以ab将做匀加速直线运动,加速度a为a=MN、PQ为相距如图3所示,L的光滑平行导轨,导轨平面与水平面夹角为θ,导轨处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,P两端间接有一电容为在两导轨的M、
C耐压很高的电容器,质量为m的导体棒由静止开始下滑,回路电阻不计,求ab下滑的加速度?
①
图3
例3
mg
.
m+B2L2C
例2
关系?
(2)在t秒时间内有多少能量转化为电场能?解析:(1)对于导体棒cd,由于做匀加速运动,则有:vt=at
由E=BLV可知:E=BLat.
Q
对于电容器,由C=可知:Q=CU=CBLat
UQ
对于闭合回路,由I=可知:I=CBLa
t对于导体棒,由T安=BIL可知:F外=(m+B2L2C)a
因此对于外力F来说,是一个恒力的外力,不随时间变化.(2)对于导体棒cd,克服安培力做多少功,就应有多少能量则有:W安=-F安x转化为电能,
x=
12
at2
W安=
BLatC
2
BLatC
.2
2
2
22
2
2
22
F安=BLCa
22
由牛顿第二定律可知:F外-F安=ma
分析:导体棒ab所受下滑力恒定不变,所以ab将做匀加速
mgsin.直线运动,加速度a为
m+B2L2C
例4
如图4所示,处于匀强磁场
中的两根足够长且电阻不计的平行金
属导轨相距L,导轨平面与水平面重合,左端用导线连接电容为C的电容器(能承受的电压足够大).已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上.一质量为m、电阻不计的直金属棒
图4
②③
由①②③式得:
所以在t秒内转化为电能的多少是:E=
垂直放在两导轨上,一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中
另一端跨过定滑轮挂一质量也为m的重物.现从静止点连接,
释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动(金属棒始终与导轨
垂直并保持良好接触,不计滑轮质量和所有摩擦).求重物从静止开始下落过程中的加速度?
分析:对于导体棒与重物所组成的系统来说,所受动力恒定不变,所以将做匀加速直线运动,加速度a=
mg
.
2m+B2L2C
反思:由本题可知:只要导体棒速度均匀变化(a恒定),感应电动势就均匀变化,电容器的带电量就均匀变化,回路中的电流就恒定不变(I=CBLa),导体棒所受安培力就恒定不变(F外=(m+B2L2C)a),外力就恒定不变.反之,只要导体棒受恒定外力,导体棒必做匀变速运动,且
F外
如果外力不恒定,加速度为a=则导体棒做非匀变
m+B2L2C速运动;如果不受外力,则导体棒匀速运动或静止.
郑州市第二十四中学(450007)
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含电容器电磁感应问题的模型化处理
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对法拉第电磁感应定律、楞次定律这一部分,要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用.这一要求比较高,难度也比较大,另外要求能和其他知识联系去解决综合性的问题.
电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知识点,对于电容器充放电过程的电流计算,学生更是无从下手.对于“电磁感应+电容器”问题的处理对学生来说就难度更大了.但如果认真分析,寻找其中的规律,我们会发现这类问题其实也不难解决.下面以一道例题来说明这一问题.
图1例1 平行水平长直导轨间的距离为L,左端接一耐高压的电容器C,轻质导体杆cd与导轨接触良好,如图1所示,在水平力作用下以加速度a从静止匀加速运动,匀强磁场B竖直向下,不计摩擦与电阻,求:
(1)所加水平外力F与时间t的关系,
(2)在t秒时间内有多少能量转化为电场能,
解析:(1)对于导体棒cd,由于做匀加速运动,则有: vt=at
由E=BLV可知:E=BLat.
对于电容器,由C=QU可知:Q=CU=CBLat
对于闭合回路,由I=Qt可知: I=CBLa
对于导体棒,由T安=BIL可知: F安=B2L2Ca
由牛顿第二定律可知:F外-F安=ma
F外=(m+B2L2C)a
因此对于外力F来说,是一个恒力的外力,不随时间变化.
(2)对于导体棒cd,克服安培力做多少功,就应有多少能量转化为电能,则有:W安=-F安x
x=12at2
由???式得: W安=B2L2a2t2C2.
所以在t秒内转化为电能的多少是: E=B2L2a2t2C2.
反思:由本题可知:只要导体棒速度均匀变化(a恒定),感应电动势就均匀变化,电容器的带电量就均匀变化,回路中的电流就恒定不变(I=CBLa),导体棒所受安培力就恒定不变(F外=(m+B2L2C)a),外力就恒定不变.
反之,只要导体棒受恒定外力,导体棒必做匀变速运动,且加速度为a=F外m+B2L2C;如果外力不恒定,则导体棒做非匀变速运动;如果不受外力,则导体棒匀速运动或静止.
图2提升:对于本题可总结为“电磁感应+电容器”模型,模型特点:回路中只有电容器,没有电阻,磁场恒定,导体棒恒定.利用此模型可以轻松解决以下几个问题.
例2 如图2所示,电容为C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH相连,一起置于垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场中,金属棒ab因受约束被垂直固定于金属导轨上,且金属棒ab的质量为m、电阻为R,金属导轨的宽度为L,现解除约束让金属棒ab从静止开始沿导轨下滑,不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度.
分析:根据以上模型可知,导体棒ab所受重力恒定不变,所以ab将做匀加速直线运动,加速度a为 a=mgm+B2L2C.
图3例3 如图3所示,MN、PQ为相距L的光滑平行导轨,导轨平面与水平面夹角为θ,导轨处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,在两导轨的M、P两端间接有一电容为C耐压很高的电容器,质量为m的导体棒由静止开始下滑,回路电阻不计,求ab下滑的加速度,
分析:导体棒ab所受下滑力恒定不变,所以ab将做匀加速直线运动,加速度a为mgsinθm+B2L2C.
图4例4 如图4所示,处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L,导轨平面与水平面重合,左端用导线连接电容为C的电容器(能承受的电压足够大).已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上.一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上,一根绝缘的、足够长的轻绳一端与
棒的中点连接,另一端跨过定滑轮挂 一质量也为m的重物.现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动(金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触,不计滑轮质量和所有摩擦).求重物从静止开始下落过程中的加速度,
分析:对于导体棒与重物所组成的系统来说,所受动力恒定不变,所以将做匀加速直线运动,加速度a=mg2m+B2L2C.
郑州市第二十四中学 (450007)
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范文三:含电容器电磁感应问题的模型化处理
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含电容器电磁感应问题的模型化处理
作者:魏建辉
来源:《数理化学习 ·高一二版》 2013年第 01期
对法拉第电磁感应定律、楞次定律这一部分,要理解其确切含义及与其他知识的联系,能 够进行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用 . 这一要求比较 高,难度也比较大,另外要求能和其他知识联系去解决综合性的问题 .
电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知识点,对于电容器充放电过程的电流计算, 学生更是无从下手 . 对于 “ 电磁感应 +电容器 ” 问题的处理对学生来说就难度更大了 . 但如果认真分 析,寻找其中的规律,我们会发现这类问题其实也不难解决 . 下面以一道例题来说明这一问题 .
图 1例 1 平行水平长直导轨间的距离为 L ,左端接一耐高压的电容器 C ,轻质导体杆 cd 与 导轨接触良好,如图 1所示,在水平力作用下以加速度 a 从静止匀加速运动,匀强磁场 B 竖直 向下,不计摩擦与电阻,求:
(1)所加水平外力 F 与时间 t 的关系?
(2)在 t 秒时间内有多少能量转化为电场能?
解析:(1)对于导体棒 cd ,由于做匀加速运动,则有: vt=at
由 E=BLV可知:E=BLat.
对于电容器,由 C=QU可知:Q=CU=CBLat
对于闭合回路,由 I=Qt可知: I=CBLa
对于导体棒,由 T 安 =BIL可知: F安 =B2L2Ca
①
由牛顿第二定律可知:F 外 -F 安 =ma
F外 =(m+B2L2C) a
因此对于外力 F 来说,是一个恒力的外力,不随时间变化 .
(2)对于导体棒 cd ,克服安培力做多少功,就应有多少能量转化为电能,则有:W 安 =-F 安 x
范文四:电磁感应与电容器的结合
电磁感应与电容器的结合
1.如图所示,两光滑导轨相距为L,倾斜放置,与水平地面夹角为θ,上端接一电容为C的电容器。导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置,导体棒离地面的高度为h,磁感强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直,开始时电容器不带电。将导体棒由静止释放,整个电路电阻不计,则( BC )
A.导体棒先做加速运动,后作匀速运动
B.导体棒一直做匀加速直线运动,加速度为a=
2mgh
m+CBL22mgsinαm+CBL22 C.导体棒落地时瞬时速度v=
D.导体棒下落中减少的重力势能转化为动能,机械能守恒
分析:设Δt时间内电容器的带电量增加Δq
则有I=?q
?t=CBL?v
?t=CBLa…………………(1)
mgsinα-ma
BL又因为mgsinα-BIL=ma得I=
由(1)(2)得
解得a=mgsinα-maBL22………(2) =CBLa mgsinαm+CBL所以B正确 mgsinα
m+CBL22由v=2aL=2?hsinα=2mgh
m+CBL22
所以C选项
2.如图所示,光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,轨道间距为0. 2 m,金属杆ab的质量为0. 1 kg,电容器电容为0.5F,耐压足够大,A为理想电流表,导轨与金属杆接触良好.各自的电阻忽略不计.整个装置处于磁感应强度大小为0. 5T,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中,现用水平外力F拉ab向右运动,使电流表示数恒为0.5A,求:
(1)t=2s时电容器的带电荷量;
(2)说明金属杆做什么运动?
(3)t=2s时外力做功的功率.
答案:
(1)q=It=1C
(2)I=?q
?t=CBL?v
?t=CBLa ∴a=
2ICBL=10m/s2 所以杆做a=10m/s的匀加速直线运动
(3)F-BIL=ma ∴F=BIL+ma=1.05N
V=at=20m/s
P=Fv=1.05×20=21W
范文五:电磁感应与电容器
10.如图所示,位于同一水?平面的两根?平行导轨间?的距离是L?,导线的左端?连接一个耐?压足够大的?电容器,电容器的电?容为C。放在导轨上?的导体杆c?d与导轨接?触良好,cd杆在平?行导轨平面?的水平力作?用下从静止?开始匀加速?运动, 加速度为a?,磁感强度为?B的匀强磁场垂直?轨道平面竖?直向下,导轨足够长?,不计导轨和?连接电容器?导线的电阻?,导体杆的摩?擦也可忽略?。求从导体杆?开始运动经?过时间t电?容器吸收的?能量E,,
11.如图所示, 竖直放置的?光滑平行金?属导轨, 相距l , 导轨一端接?有一个电容?器 , 电容量为C?, 匀强磁场垂?直纸面向里?, 磁感应强度?为B, 质量为m的?金属棒ab?可紧贴导轨?自由滑动. 现让ab由?静止下滑, 不考虑空气?阻力, 也不考虑任?何部分的电?阻和自感作?用. 问金属棒做?什么运动,棒落地时的?速度为多大?,
FFFCC
abab
mgmghh
BB
12、(2013年?新课标?卷)(19分)如图,两条平行导?轨所在平面?与水平地面?的夹角为θ?,间距为L。导轨上端接?有
一平行板?电容器,电容为C。导轨处于匀?强磁场中,磁感应强度?大小为B,方向垂直于?导轨平面。在导轨上放
?置一质量为?的金属棒m,棒可沿导轨??下滑,且在下滑过?程中保持与?导轨垂直并?良好接触。已知金属棒?与导轨
之间?的动摩擦因?数为μ,重力加速度?大小为g。忽略所有电?阻。让金属棒从?导轨上端由?静止开始下?滑,求:
(1)电容器极板?上积累的电?荷量与金属?棒速度大小?的关系;
(2)金属棒的速?度大小随时?间变化的关?系。
10、解析:据题意,导体杆MN?加速切割磁?感线,产生的感应?电动势且不?断增大,电容器两极?板间电压随?着增大,储存的电能?增加,同时由于电?容器处于连?续充电状态?中,电路中有持?续的充电电?流,故导体杆受?到向左的安?培力。因电容器在?时间t内吸?收的电能可?以用克服安?培力做的功?来量度,所以弄清楚?充电电流及?安培力的变?化规律,就成为解答?本题的关键?。
设某时刻导?体杆切割磁?感线的速度?为v,产生的感应?电动势为E?,电容器所带?的电荷量为?q,两极板间的?电压为u,则有:u=E=BLv,q=Cu=CBLv。设经过一个?很短的时间?间隔Δt,速度的变化?量为Δv,则电容器带?电量的变化?量为:Δq=CBLΔv?。 在时间Δt?内充电电流?的平均值可?表示为:
i==CBLa
式中a表示?Δt内导体?杆运动的平?均加速度。若把Δt取?得足够小,那么i和a?就分别趋近?于该时刻的?充电电流的?瞬时值及加?速度的瞬时?值。于是,杆MN所受?安培力的瞬?时值可表示?为:=BiL=CB2L2F?a。 安
上式表明:安培力的瞬?时值与加速?度成正比。
将安培力瞬?时值表达式?代入牛顿第?二定律,F-CB2L2?a=ma。由此解得a?=。
由上式不难?看出:加速度a是?恒定的,杆MN做匀?加速直线运?动,进而推知:充电电流是?恒定电流,安培力是恒?力。
2因时间t内?,杆MN的位?移为:s=at=
故杆MN克?服安培力做?的功可表示?为:
W=F?s=,电容器在时?间t内吸收?的电能E=W,可用上式表?示。 安
11、【解析】ab在mg?作用下加速?运动,经时间t,速度增为v?,a=v,t产生感应?电动势E=Blv电容?器带电量Q?,CE,CBlv感?应电流
2I,Q,t=CBLv,t,CBla产?生安培力F?,BIl, CBl2a由牛?顿运动定律?mg-F,ma
ma,mg-CB2l2?a
a,mg,(m+CB2l2?)
?ab做初速?为零的匀加?直线运动,加速度a,mg,(m+CB2l2?),
落地速度为?v=
12、解(1)设金属棒下?滑的速度大?小为v,则感应电动?势为 ?
平行板电容?器两极板之?间的电势差?为 ?U =E
设此时电容?器极板上积?累的电荷量?为Q,按定义有 ?联立???式得 ? (2)设金属棒的?速度大小为时经历的?v?时间为t,通过金属棒?的电流为i?。金属棒受到?的磁场的作?用力方向沿?导轨向上,大小为
?
设在时间间?隔(t,t+Δt)内流经金属?棒的电荷量?为ΔQ,按定义有
?
ΔQ也是平?行板电容器?极板在时间?间隔(t,t+Δt)内增加的电?荷量。由4式得
?
式中Δv为?金属棒的速?度变化量,按定义有 ?
金属棒所受?到的摩擦力?方向斜向上?,大小为 ?
式中N是金?属棒对导轨?的正压力的?大小,有 ?
金属棒在时?刻t的加速?度方向沿斜?面向下,设其大小为?a,根据牛顿第?二定律有
联立?至11式得?
由上式及题?设可知,金属棒做初?速度为零的?匀加速运动?,t时刻金属?棒的速度大?小为
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