范文一:高中数学精讲精练答案
篇一:高中数学精讲精练 函数
高中数学精讲精练 函数
第一讲 二次函数
【考点导读】
1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图像和性质;
2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系( 【基础练习】
1. 已知二次函数y?x2?3x?2,则其图像的开口向对称轴方程为——;顶点坐标为——,与x轴的交点坐标为,最小值为——(
——2. 二次函数y??x2?2mx?m2?3的图像的对称轴为x?2?0,则m?,顶点坐标为——,递
增区间为——,递减区间为——( 3. 函数y?2x2?x?1的零点为——(
4. 实系数方程ax2?bx?c?0(a?0)两实根异号的充要条件为——;有两正根的充要条件为——;
有两负根的充要条件为已知函数f(x)?x2?2x?3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
1
__________( 【范例解析】
例1.设a为实数,函数f(x)?x2?|x?a|?1,x?R( (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)若a?2时,求f(x)的最小值(
点评:注意分类讨论;分段函数求最值,先求每个区间上的函数最值,再确定最值中的最值( 例2.函数f(x)?
12
ax?x?a(a?
R)在区间的最大值记为g(a),求g(a)的表达式( 2
分析:二次函数在给定区间上求最值,重点研究其在所给区间上的单调性情况(
点评:解答本题应注意两点:一是对a?0时不能遗漏;二是对a?0时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向,对称轴的位置及y?
f(x)在区间上的单调性( 【反馈演练】
1(函数y?x2?bx?c?x??0,????是单调函数的充要条件是——(
2(已知二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x轴上截得的线段长为8,则此二次函数的解析式为
22
3. 设b?0,二次函数y?ax?bx?a?1的图象为下列四图之一: 则a的值为 ()
A(1 B(,1 C(
2
?1?5
2
D(
?1? 2
2
4(若不等式x?ax?1?0对于一切x?(0,)成立,则a的取值范围是——
12
5.若关于x的方程x?mx?4?0在[?1,1]有解,则实数m的取值范围是——(
6.已知函数f(x)?2x2?2ax?3在[?1,1]有最小值,记作g(a)( (1)求g(a)的表达式; (2)求g(a)的最大值(
7. 分别根据下列条件,求实数a的值:
(1)函数f(x)??x2?2ax?1?a在在[0,1]上有最大值2;( 2)函数f(x)?ax2?2ax?1在在[?3,2]上有最大值4(
8. 已知函数f(x)?x?a,(x?R)(
(1)对任意x1,x2?R,比较[f(x1)?f(x2)]与f(
2
2
12x1?x2
)的大小; 2
(2)若x?[?1,1]时,有f(x)?1,求实数a的取值范围(
3
第二讲 指数式与对数式
【考点导读】
1.理解分数指数幂的概念,掌握分数指数幂的运算性质;
2.理解对数的概念,掌握对数的运算性质;
3.能运用指数,对数的运算性质进行化简,求值,证明,
并注意公式成立的前提条件; 4.通过指数式与对数式的互化
以及不同底的对数运算化为同底对数运算( 【基础练习】
1.写出下列各式的值:(a?0,a?1)
?; 8?; 81
23
?
34
?——;
loga1?;logaa?_____;
log4?(
2.化简下列各式:(a?0,b?0) (1)4ab
23
?13
1?2?13
?(?ab3)?;(2)(a2?2?a?2)?(a2?a?2)?——(3——
3.求值:(1
)log
4
3
(83?45)?;
3
(2)(lg2)?3lg2?lg5?(lg5)?_____; (3)log23?log34?log45?log56?log67?log78?( 【范例
解析】 例1. 化简求值:
a4?a?4?4
(1)若a?a?3,求a?a及2的值; ?2 a?a?8
?1
12
?
12
23x?2?3x
(2)若xlog34?1,求x的值( 2?2?x
1
1?lg9?lg240例2.(1)求值:(2)已知log23?m,log37?n,
求log4256( ?1;1?lg27?lg35 11ab
例3. 已知3?5?c,且??2,求c的值( ab
5
【反馈演练】
1(若10
2x
?25,则10?x?( 2(设lg321?a,则lg0.321?——(
1?x
,若f(a)?b,则f(?a)?——( 1?x 3(已知函数f(x)?lg ?2?x?1,x?0,?
4(设函数f(x)??1若f(x0)?1,则x0的取值范围是——(
,2?x?0?x
5(设已知f (x6) = log2x,那么f (8)等于——( 6(若
3?0.618,a?[k,k?1),则k =____( a
?cx?1?
7(已知函数f(x)???x c2
?2?1?
(0,x,c)
,且f(c)?
2
(c?x,1)
9
6
( 8
(1)求实数c的值;(2)解不等式f(x),
2
?1( 8
第三讲 幂函数、指数函数及其性质
【考点导读】
1
1
1.了解幂函数的概念,结合函数y?x,y?x,y?x,y?,y?x2的图像了解它们的变化情况;
x
23
2.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性; 3.在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型( 【基础练习】
1.指数函数f(x)?(a?1)x是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是(
2.把函数f(x)的图像分别沿x轴方向向左,沿y轴方向向下平移2个单位,得到f(x)?2x的图像,则
f(x)?(
3.函数y?0.32?x?x的定义域为___ _;单调递增区间—
7
—;值域——( 4.已知函数f(x)?a?5.要使y?() 2
1
是奇函数,则实数a的取值—— 4x?1 12
x?1
?m的图像不经过第一象限,则实数m的取值范围——(
6.已知函数f(x)?a2x?1?1(a?0,a?1)过定点,则此定点坐
标为——( 【范例解析】
例1.比较各组值的大小: (1)0.4 0.2
,0.2
0.2
,2
0.2
,2; (2)a,a,a,其中0?a?b?1; 1.6?bba
1111
3
(3)(),()2(
23
?2x?b例2.已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数,
8
求a,b的值;
2?a
例3.已知函数f(x)?a? x
x?2
(a?1),求证: x?1
(1)函数f(x)在(?1,??)上是增函数;(2)方程f(x)?0没
有负根(
【反馈演练】
1(函数f(x)?a(a?0且a?1)对于任意的实数x,y都有( )
A(f(xy)?f(x)f(y) B(f(xy)?f(x)?f(y) x
C(f(x?y)?f(x)f(y) x
D(f(x?y)?f(x)?f(y) 2(设3?
1
,则() 7
篇二:必修?精讲精练答案
第1练
1.1.1 集合的含义与表示
9
【第1练】 1,5 BCCCD 6. a?B 7. x?0,?1,3
8. (1){y|y?2};(2
){x|x? 9. {1,2,4,5,7} 提示:分x?3??1,?2,?4等情况.
10. ? 提示:集合?与?是等价的,它们均表示除去了四条直线外的所有的点;集合?表示整个坐标平面;集合?不能表示点(1,1)、(2,-3),集合?能表示所指定的集合(
第2练
1.1.2 集合间的基本关系
【第2练】 1,5 DDAAD 6. 7个 7. ,1,0
8. a?2. 提示:联合a2?3a?5?2及a2?6a?10?2求解.9. m?3(注意区间端点及B=?) 10.解:依题意可知,“孤立元素x”是没有与x相邻的,非“孤立元素x”是指在集合中有与x相邻的元素(因此所求问题的集合可分成如下两类:
(1)4个元素连续的,有3个:{0,1,2,3},{1,2,3,4},{2,3,4,5};
(2)4个元素分两组,每组两个连续的,也有3个:{0,1,3,4},{1,2,4,5},{0,1,4,5}(
第3练
1.1.3 集合的基本运算(一)
【第3练】 1,5 CDACB6. {6} 7. {(3,?1)}
8. A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}. 提示:由Venn图可知. 9. {x|x?4}, {x|x?4}. 10.解:(1)B?{1,4}.
10
当a?4时,A?{4},则A?B?{1,4},A?B?{4}; 当a?1时,A?{1,4},则A?B?{1,4},A?B?{1,4}; 当a?1且a?4时,A?{4,a},则A?B?{1,4,a},A?B?{4}. (2)若A?B,由上易知a?4或a?1.
(3)当a?5时,A?{1,5},A?B?{1,4,5},其真子集有7个.
A?B?{4},则满足{4}刎P
{1,4,5}的集合P有:{1,4},{4,5}.
第4练
1.1.3 集合的基本运算(二)
【第4练】 1,5 BDBBA 6. a?1
7. 80 提示:结合文氏图,易知
n(A?B)?n(A)?n(B)?n(A?B),则65?35?20?80 8.
A?B?{?2,?1,4}9. a?2 提示:由集合元素的特征列方程组而解. 10. (1)A※B={3,4,5,2,1},3+4+5+2+1=15(答案选A(
(2)先将A*B化简即得 A*B={x|x?A?B,且x?A?B}=eA?B(A?B)( ?(A*B)*A={x|x?(A*B)?A,且x?(A*B)?A}={x|x?A?B,且x?eA(A?B)}=B( (3)S ,(1,2,3,?,100),(6,12,18,?,96),5050,816,4234
第5练
11
1.2.1 函数的概念
【第5练】 1,5 CDBBC6. 3
,
57 7. ,1
1211
8. (1)(??,1)?(1,2];(2)定义域{x|x?,值域{y|y??}.9. f(x)?x2?x
3322
22
10. 解:令x?y得f(x)?g(y)?g(0). 再令x?0,即得g(0)?0,1. 若g(0)?0,令x?y?1时,得f(1)?02
1所以g(1?不合题意,故g(0)?1;g(0)?g(1?1)?g(1)g(1)?f(1)f(1),即1?g(1?),)
;那么0
g(?1)?g(0?1)?g(0)g(1)?f(0)f(1)?0,g(2)?g[1?(?1)]?g(1)g(?1)?f(1)f(?1)??1.
第6练
1.2.2 函数的表示法
第6练 1,5 BCBAC 6. 4;7. 0, 4; 8. 如右图所示. 9. f(x)?x2?4x?3
10.解:(1)按映射定义,可以允许多对一,从而依次按三对一、二对一、一对一的情况作出映射图示,共有8种.
12
(2)依据从A到B的映射定义,集合A的每一个元素都对应着B中的一个元素,有n种可能,所以,共有映射nm个.
第7练
1.3.1 函数的单调性
【第7练】 1,5 DBCBC 6.增函数
7. f(1)?f?f(?1) 8. 解:(1)在(??,1)、(1,??)上都是减函数.
(2)先作出函数y??x2?2x?3的图象,由于绝对值的作用,把x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方,所得图象如右图所示.
由图可知,函数在(??,?1]、[1,3]上是减函数,在[?1,1]、[3,??)上是增函数.
9. (1)b??4,c?3;(2)略.
10. 解:(1)令m?n?0,则f(0)?f(0)?f(0)?1,? f(0)?1.
1111
)]?f()?f(?)?1,? f(0)?2?f(?)?1,f(?)?f(0)?1?0.
22222222
1111
(2)设x1?x2,则x2?x1?0,x2?x1???. 又x??时有f(0)?0,? f(x2?x1?)?0.
2222
又 f(?
13
11
)?f[
1
?(?
1
又
f(x2)?f(x1)?f[(x2?x1)?x1]?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?1?f(x1)?f(x2?
x1)?1
?f(x2?x1)?f(?
12
)?1?f(x2?x1?
12
)?0,? f(x2)?f(x1),?f(x)在R上为增函数.
第8练
1.3.1 函数最大(小)值
【第8练】 1,5 ABACC 6. 67. 12, 6 8. (1)略;
(2)f(x)max?0,f(x)min??15 9. 设房价为x元,则营业额
y?x(85?10. 解:令f(x)??x?ax?(1)当
a2
2
x?10020
?10)??
14
12
2
x?135x,当x?135元时,营业额最高.
a4
?
12
??(x?
a2
)?a4?
2
a
2
?0,即a?0时,ymax?f(0)??a2
412
2
?
a4
?
12
.
?2,得a??6. (2)当0<(3)当
15
a2
<1,即0<a<2时,ymax?f()? 2
aa
4
?a4
a4?
?12
12
?2,得a??2,3,都不在(0,2)内,不合. 103
?1,即a?2时,ymax?f(1)??1?a? 103
?2,解得a?.
综上所述,实数a??6或
.
第9练
1.3.2 函数的奇偶性
【第9练】 1,5 ACBAB 6. ,26 7. (??,?2)?
(?1,0)
8. (1){x|x??1}; (2)奇函数.
9. 解:(1)由于对一切实数x,y,都有f(x?y)?f(x)?f(y),
16
故在上式中可令x?y?0,则有:f(0?0)?f(0)?f(0),所以f(0)?0. 再令 y??x,则有:f[x?(?x)]?f(x)?f(?x),
所以:f(x)?f(?x)?f(0)?0,即f(?x)??f(x),f(x)为奇函数. (2)由于f(x)为奇函数,且f(x?y)?f(x)?f(y),
f(?3)?f[(?1)?(?1)?(?1)]?f(?1)?f(?1)?f(?1)?3f(?1)??3f(1)?
?3?3??9.
?2x1?x
2
10. 解:函数定义域为R, ? f(?x)???f(x), ? f(x)是奇函数,图象关于对称.
2x11?x1
2
当x?(0,??)时,f(x)?0. 设0?x1?x2,则f(x1)?f(x2)?
?
2x21?x2
2
?
2(x1?x2)(1?x1x2)(1?x1)(1?x2)
2
2
,
当0?x1?x2?1时,易知f(x1)?f(x2)?0,则f(x)在(0,1]上
17
是增函数;当1?x1?x2时,易知f(x1)?f(x2)?0,则f(x)在[1,??)上是减函数.当x?1时,f(x)的最大值是1.
结合奇函数的性质和函数的单调性,可作出f(x)图象如下
.
第10练 第一章 集合与函数概念 复习
【第10练】 1,5 DDCCB; 6. 1; 7. ?x?x4.
8. 解:画出Venn图,如右图所示.
把A?B、A?(CUB)、CU(A?B)的结果分别填入Venn图中相应区域,由全集U,得到另一个区域B?(CUA)?{6,9}.
由图可知,A?{1,2,3,4,5},B?{2,4,6,9}. 9. 解:f(x)??x2?8x??(x?4)2?16.
当t?1?4,即t?3时,f(x)在?t,t?1?上单调递增,
最大值h(t)?f(t?1)??(t?1)2?8(t?1)??t2?6t?7; 当t?4?t?1,即3?t?4时,最大值h(t)?f(4)?16;
t?4时,f(x)在?t,t?1?上单调递减,最大值h(t)?f(t)??t?8t.
2
??t2?6t?7,t?3
?
3?t?4. 综上,h(t)??16,
2???t?8t, t?4
10. 证明:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.
18
(2)令y=-x, 则f(0)=f(-x)+f(x),即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数. 例如:y??2x, y?3x. (3)(i)任取x1 <x2, 则x2-x10,f(x2),f(x1)=f(x2)+f(-x1) = f(x2-x1) <0 ,则该函数有f(x2)<f(x1), 所以该函数f(x)在(-?,+?)上为单调减函数.
(ii)当a0时,有两解;当a=0 时,有一解;当a<0时,无解.
第11练
2.1.1 指数与指数幂的运算
【第11练】 1,5 BCDBA; 6. a4; 7.
16
5
14948
;
8. (1)?9ab; (2) a6;
1
9. 解:(1)x?x
3
?1
?(x?x
12
?12
19
2
?
12
22
)?2?3?2?7. (2)x?x
2
?
32
??(x?x
?12
)(x?x
2
?1
?1)?3?(7?1)?18,
x?x
2?2
?(x?x)?2?7?2?47. 18?247?3
?25
?原式=.
10. (1)都是奇函数; (2)f(4)?5f(2)g(2)?0,
f(9)?5f(3)g(3)?0, 一般地f(x2)?5f(x)g(x)?0. 证明略.
20
第12练
2.1.2 指数函数及其性质(一) 【第12练】 1,5 CCDCD; 6. 133.1;7. {x|x??1且
x?3},(0,].
41
8.解:作商,得
ab
b
aba
ab
aaa
当a?b?0时,?1,a?b?0,? ()a?b?()0?1.
bbb
aaa
当b?a?0时,0??1,a?b?0,? ()a?b?()0?1.
bbb
?a
a?b
b
b?a
aa?b
. ?()b
21
由上可得,
abab
b
aba
1, 即 aabbabba. 23
9. 解:(1)当2?3x?0,即x?(2)证明:
?
时,a2?3x?a0?1. 所以,函数f(x)的图象恒过定点(,1).
3
)?
a
x1
2
g(x1)?g(x2) 2
?g(
x1?x2
2
?a2
x2x1?x2
?a
22
2
x1?x2
2
2
2
?
2
?0. ? g(
)?
g(x1)?gx(
2
2
.
)
10. 解:观察易知,x?1?1, 则 当0?a?1时,由指数函数的单调性,得y?ax当a?1时,
由指数函数的单调性,得y?ax 2
2
?1
?a?a,所以值域为{y|0?y?a}; 1
23
1
?1
?a?a,所以值域为{y|y?a}.
综上所述,当0?a?1时,原函数值域为{y|0?y?a};当a?1时,原函数值域为{y|y?a}.
第13练
2.1.2 指数函数及其性质(二)
【第13练】 1,5 CBDDD; 6. y?13?1.01x,x?N*; 7.
(0,1] 8. (1)奇函数;(2)减函数.
9. 定义域R;值域(0,81];单调增区间(??,1],单调减区间[1,??). 10. 解:(1)由函数f(x)是偶函数,得f(?1)?f(1),即2(2)证明:设x1,x2?(??,0)且x1?x2,则
f(x1)f(x2)
?22
x1?3x2?3
22
1?a?3
?2
2
1?a?3
,解得a?0.所以f(x)?2x
(x1?x2)(x1?x2)
24
2
?3
.
?2
x1?x2
2
=2 .
因为 x1?x2?0,且x1?x2?0,所以(x1?x2)(x1?x2)?0,因此
2又因为f(x2)?2x 22
(x1?x2)(x1?x2) ?1.
?3
2
?0,所以f(x1)?f(x2). 因此,f(x)?2
?3
x?3
2
2
在(??,0)上是减函数.
(3)因为f(x)?2x在(??,0)上是减函数,所以f(x)?2x
18
25
?f(x)?2. ?3
在[?2,0]上也是减函数, 则f(0)?f(x)?f(?2),即 第14练
2.2.1 对数与对数运算(一)
【第14练】 1,5 BCCDC;
6. 8. 解:(1
)设(2
)设log9
?
x,则2
3
;7. 8,,6.
?x2
3
?2,解得x??6. 所以?8,即2
1
x
??6.
?
26
x,则9?
x
,即3
2x
?32,解得x?
14
.
所以log9
?
14
.
?x?3?0?3x?2?0??21
9. 解:(1)由?x?1?0,解得x?1且x?2.(2)由?1?2x?0,
解得??x?0或0?x?.
32???x?1?1?1?2x?1
10. 解:(1)由loga2?m,loga3?n,得am?2,an?3. 所
以,a2m?n?(am)2an?22?3?12. (2)由a?0且a?1,由于
A?B,所以a?2.
第15练
2.2.1 对数与对数运算(二)
【第15练】 1,5 BCAAC; 6. 1 ; 7. a,2.
8. 解:(1)由log189?a,得到18a?9. 设log1845?z,
27
则18z?45. 因为18z?9?5?18a?18b?18a?b,所以z?a?b,即
log1845?a?b. (2) log3528??
log1428log1435
?
log147?log144log147?log145
?
a?2log142
a?b
a?2log14?
a?b
147
a?2(1?log147)
a?b
a?ba?bMMMM5
9. 解:由 10000?2000ln(1?),即ln(1?)?5.? ?e?1. 用
计算器?148.4?1?147.4
mmmm
?
a?2(1?a)
?
2?a
10. 解:(1)解:由3x?4y,得到x?log34y?ylog34. 从
28
而3x?4y?3ylog34?4y?y(3log34?4)?ylog3
34
43
?ylog3
8164
?ylog31?0,所以3x?4y.
z
(2)由axbyc?1,两边取对数,得xlga?ylgb?zlgc?0,
同理ylga?
zlg?b
xlg?c,
zlga?xlgb?ylgc?0. 三式相加,得(x?y?z)(lga?lgb?lgc)?0.
? x?y?z?0或lga?lgb?lgc?0. 由lga?lgb?lgc?0?0,得
abc?1,即a?
1
bc
又a、b、c至少有一个不为1,所以y?z?z?x?0,即x?y?z.
,代入axbycz?1,得by?xcz?x?1.
所以,x、y、z应满足x?y?z?0或x?y?z.
第16练
2.2.2 对数函数及其性质(一)
【第16练】 1,5 BCCDC; 6. [1,??); 7. <, ;
29
8. (1)(?1,1)?(1,4],(2)(,]
4457
9. 解:(1)? a?2?1,? f(x)?3?log2x,x?[1,4]为增函数. 因此,当x?1时,f(x)取最小值为f(x)min?3?log21?3;
当x?4时,f(x)取最大值为f(x)max?3?log24?5. 所以,f(x)的值域为[3,5].
222
(2)g(x)?(3?log2x)?(3?log2x)??log2x?4log2x?6,x?[1,4].
2
易知在区间[1,4]上,g(x)为减函数,则当x?1时, g(x)max??log21?4log21?6??6.
篇三:高中数学直线与圆习题精讲精练
圆与直线
一、典型例题
例1、已知定点P(6,4)与定直线?1:y=4x,过P点的直线?与?1交于第一象限Q点,与x轴正半轴交于点M,求使?OQM面积最小的直线?方程。
分析:
直线?是过点P的旋转直线,因此是选其斜率k作为参数,还是选择点Q(还是M)作为参数是本题关键。
通过比较可以发现,选k作为参数,运算量稍大,因此选用点参数。
30
设Q(x0,4x0),M(m,0)
? Q,P,M共线
? kPQ=kPM
? 4?4x04? 6?x06?m
5x0 x0?1解之得:m?
? x00,m0
? x0-10
? S?OMQ10x01?|OM|4x0?2mx0? 2x0?12
令x0-1=t,则t0 10(t?1)21?10(t??2)?40 S?tt
当且仅当t=1,x0=11时,等号成立
此时Q(11,44),直线?:x+y-10=0
评注:本题通过引入参数,建立了关于目标函数S?OQM的函数关系式,再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数,在解析几何中,斜率k,截距b,角度θ,点的坐标都是常用参数,特别是点参数。
例2、已知?ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),求:
(1)BC边上的高所在直线方程;(2)AB边中垂线方程;(3)?A平分线所在直线方程。
分析:
(1)? kBC=5
? BC边上的高AD所在直线斜率k=?
31
1 5
? AD所在直线方程y+1=?
即x+5y+3=0 1(x-2) 5
(2)? AB中点为(3,1),kAB=2
? AB中垂线方程为x+2y-5=0
(3)设?A平分线为AE,斜率为k,则直线AC到AE的角等于AE到
AB的角。
? kAC=-1,kAB=2
? k?12?k ?1(转载于:www.XltkWJ.Com 小 龙文档 网:高中数学精讲精练答案)?k1?2k
2? k+6k-1=0
? k=-3-(舍),k=-3+
? AE所在直线方程为(-3)x-y-2+5=0
评注:在求角A平分线时,必须结合图形对斜率k进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时,都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE所在直线方程,设P(x,y)为直线AE上任一点,则P到AB、AC距离相等,得
于AE对称。
例3、(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆方程;
(2)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点
32
仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为22,求圆方程。
分析:
研究圆的问题,既要理解代数方法,熟练运用解方程思想,又要重视几何性质及定义的运用,以降低运算量。总之,要数形结合,拓宽解题思路。
(1)法一:从数的角度
若选用标准式:设圆心P(x,y),则由|PA|=|PB|得:(x0-5)+(y0-2)=(x0-3)+(y0-2) 又2x0-y0-3=0
?x0?4两方程联立得:?,|PA|= y?5?02222|2x?y?5|?|x?y?1|2,化简即可。还可注意到,AB与AC关
? 圆标准方程为(x-4)+(y-5)=10
若选用一般式:设圆方程x+y+Dx+Ey+F=0,则圆心(?2222DE,?)
22
?2?5?22?5D?2E?F?0?? ?32?22?3D?2E?F?0
?DE?2?(?)?(?)?3?022?
?D??8?解之得:?E??10
?F?31?
法二:从形的角度
?2x?y?3?0AB为圆的弦,由平几知识知,圆心P应在
33
AB中垂线x=4上,则由?得圆心P(4,x?4?
5)
? 半径r=|PA|=
显然,充分利用平几知识明显降低了计算量
(2)设A关于直线x+2y=0的对称点为A’
由已知AA’为圆的弦
? AA’对称轴x+2y=0过圆心
设圆心P(-2a,a),半径为R
则R=|PA|=(-2a-2)+(a-3) 又弦长22?2R2?d2,d?
(3a?1)2
? R?2? 2222|?2a?a?1|2
(3a?1)2
? 4(a+1)+(a-3)=2+ 222? a=-7或a=-3
当a=-7时,R=;当a=-3时,R=244
? 所求圆方程为(x-6)+(y+3)=52或(x-14)+(y+7)=244
例4、已知方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0表示一个圆,(1)求实数m取值范围;(2)求圆半径r取值范围;(3)求圆心轨迹方程。
分析:
(1)m满足[-2(m+3)]+[2(1-4m)]-4(16m+9)0,即7m-6m-1<0
? ?22242222422221?m?1 7
34
316(3)半径r=?7m2?6m?1??7(m?)2? 77
? ?1?m?1 7
473时,rmax? 77 ? m? ? 0<r?47 7
?x?m?3(3)设圆心P(x,y),则? 2?y?4m?1
消去m得:y=4(x-3)-1 又?
? 21?m?1 720?x?4 7
2? 所求轨迹方程为(x-3)=
22120(y+1)(?x?4) 47例5、如图,过圆O:x+y=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线?,M为?上任一点,过M作圆
O的另一条切线,切点为Q,求?MAQ垂心P的轨迹方程。
分析:
从寻找点P满足的几何条件着手,着眼于平几知识的运用。
连OQ,则由OQ?MQ,AP?MQ得OQ?AP
同理,OA?PQ
又OA=OQ
? OAPQ为菱形
? |PA|=|OA|=2
?x?x设P(x,y),Q(x0,y0),则?0 y?y?2?0
又x0+y0=4
35
? x+(y-2)=4(x?0)
评注:一般说来,当涉及到圆的切线时,总考虑过焦点的弦与切线的垂直关系;涉及到圆的弦时,常取弦的中点,考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。
2222
同步练习
(一)选择题
1、若直线(m-1)x-y+1-2m=0不过第一象限,则实数m取值范围是
A、-1<m?21111B、??m?1 C、<m<1 D、?m?1 2222
2、已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为
A、 ??,则m值为 4111或-3B、-3或 C、-3或3 D、或3 333
3、点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是
A、 2 B、C、22 D、
4、过点A(1,4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有
A、 1条 B、2条C、3条 D、4条
5、圆x+y-4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若?APB=90,则C的值是
36
A、 -3 B、3 C、22 D、8
6、若圆(x-3)+(y+5)=r上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1,则半径r取值范围是
A、 (4,6) B、[4,6) C、(4,6] D、[4,6]
7、将直线x+y-1=0绕点(1,0)顺时针旋转
相切,则正数R等于
21A、 B、 C、1 D、2 22222220?222后,再向上平移一个单位,此时恰与圆x+(y-1)=R2
8、 方程x+y+2ax-2ay=0所表示的圆
A、关于x轴对称B、关于y轴对称
C、关于直线x-y=0对称D、关于直线x+y=0对称
(二)填空题
9、直线ax+by+c=0与直线dx+ey+c=0的交点为(3,-2),则过点(a,b),(d,e)的直线方程是___________________。
10、已知{(x,y)|(m+3)x+y=3m-4}?{(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}=φ,则直线(m+3)x+y=
3m+4与坐标轴围成的三角形面积是
__________________。 22
37
范文二:冲刺-初三数学精讲精练带答案
初三数学冲刺精讲精练带答案
1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x﹣3向右平移一个单位后得到的,它与y 轴负半轴交于点A ,点B 在该抛物线上,且横坐标为3.
(1)求点M 、A 、B 坐标;
(2)连接AB 、AM 、BM ,求∠ABM 的正切值;
(3)点P 是顶点为M 的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO 与x 正半轴的夹角为α,当α=∠ABM 时,求P 点坐标.
2
22m x 2. 已知关于的方程x -m (m +2) x +m +1=0(m ≠0).
(1)求证:该方程必有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的两根为x 1和x 2且x 1
y =a 4+m +1m -1(3)在(2)的条件下,设a 为非零常数,若只有一个m 的值使等式
成立,求a 的值.
3. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点E ,且AC ⊥BD ,∠ADB=∠CAD+∠ABD ,∠BAD=3∠CBD .
(1)求证:△ABC 为等腰三角形;
(2)M 是线段BD 上一点,BM :AB=3:4,点F 在BA 的延长线上,连接FM ,∠BFM 的平分线FN 交BD 于点N ,交AD 于点G ,点H 为BF 中点,连接MH ,当GN=GD时,探究线段CD 、FM 、MH 之间的数量关系,并证明你的结论.
4.如图,矩形OABC 的顶点A (2,0)、C (0,2).将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转30°.得矩形OEFG ,线段GE 、FO 相交于点H ,平行于y 轴的直线MN 分别交线段GF 、GH 、GO 和x 轴于点M 、P 、N 、D ,连结MH .
2(1)若抛物线l :y=ax+bx+c经过G 、O 、E 三点,则它的解析式为:
(2)如果四边形OHMN 为平行四边形,求点D 的坐标;
(3)在(1)(2)的条件下,直线MN 与抛物线l 交于点R ,动点Q 在抛物线l 上且在R 、E 两点之间(不含点R 、E )运动,设△PQH 的面积为s ,当
横坐标的取值范围.
时,确定点Q 的
5.如图①,正方形ABCD 中,点A ,B 的坐标分别为(0,10),(8,4),点C 在第一象限.动点P 在正方形ABCD 的边上,从点A 出发沿A →B →C →D →A 匀速运动,同时动点Q 在x 轴正半轴上运动,当点P 到达A 点时,两点同时停止运动,点P 的运动速度是点Q 的5倍,设运动的时间为t 秒.点Q 的横坐标x (单位长度)关于运动时间t (秒)的函数图象如图②所示.
(1)请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 的运动速度;
(2)当点P 在边AB 上运动时,求△OPQ 的面积最大时点P 的坐标;
(3)如果点P ,Q 保持原速度不变,当点P 沿A →B →C →D →A 匀速运动时,OP 与PQ 能否相等?若能,直接写出所有符合条件的t 的值.
范文三:数学运算精练精讲
广西公务员考试数学运算精练精讲
1. 1个 3位数,各位数的和 15,百位上与个位上的数的差是 5,如颠倒百位与个位上的数 的位置,则所成的新数比原来的 3倍少 39。去这个三位数
A.196 B.348 C.267 D.429
2. 甲乙两车从 a 、 b 两地同时出发相向而行。 如果甲提前出发一段时间, 那么两车提前
30分相遇。已知甲车速 60千米 /时,乙 40千米 /小时。那么甲提前多少出发?
A.30 B.40 C.50 D.60
参考答案与解析:
1. C【解析】最简便的方法就是代入法, A 明显加起来都不等于 15,错.然后开始 3倍少 39,明显只有 C 合适
2. C【解析】提前 30分相遇,甲速度 60/小时,乙速度 40/小时,因此甲少走 30,乙 少走 20.总的路程 =甲乙和走的 +甲乙少走的,所以甲应该提前走 50
1. 动物园的饲养员给三群猴子分花生, 如只分给第一群, 则每只猴子可得 12粒; 如只分给 第二群,则每只猴子可得 15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得 20粒,那么平均分给三 群猴子,每只可得多少粒?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 中午 12点,时针与分针完全重合,那么到下次 12点时,时针与分针重合多少次? A、 10 B、 11 C、 12 D、 13
参考答案与解析:
1. A【解析】 x:y:z=5:4:3 12*5/(5+4+3)=5 每只可得 5粒
2. B 【解析】 可以看做追及问题 , 时针的速度是 :1/12格 /分, 分针的速度是 :1格 /分 . 追 上一次的时间 =路程差 /速度差 =60/(1-1/12)=720/11分, 从 12点到 12点的总时间是 720 分 钟 , 所以重合次数 n=总时间 /追上一次的时间 =720/720/11 次 少一次, 12小时少一次
1. 一人买了 3年期国库券 2000元,年利率 13.95%,到期可得利息加本金共多少元 ? A. 2380 B.2470 C. 2730 D. 2960
2. 甲、乙、丙三人沿着 400米环形跑道进行 800米跑比赛,当甲跑 1圈时,乙比甲多 跑 1/7圈。丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终点 时,甲在丙前面()。
A. 85米 B. 90米 C. 100米 D. 105米
参考答案与解析:
1. D【解析】到期利息加本金=2000×[(1+13.95%)3],约为 2000×1.48=2960
2. C 【解析】本题的关键是 --根据 t=s/v,时间相同时,速度的比等于路程的比,当甲 跑 1圈时,乙比甲多跑 1/7圈。丙比甲少跑 1/7 圈,可知:甲乙丙速度比 --7:8:6,那乙 到终点,即乙跑了 800米,根据他们的速度比,可知甲跑了 700米,丙跑了 600米
1. 某商品的进价为 200元, 原价为 300元, 折价销售后的利润率为 5%, 则此商品是按 () 折销售的。
A. 7 B. 6 C. 8 D. 7.5
2. 一人把 20000元分成两部分,分别存入两银行,利息率分别是 6%与 8%。到年终时, 该存款人总共得到 1440元利息收入,问两种存款的比例是多少 ?
A. 2∶3B. 3∶8C. 2∶5D. 3∶5
参考答案与解析:
1. A【解析】200×(1+5%)/300=70%=>即打 7折。
2. A【解析】令其中利息率为 6%的一份为 x 元,则另一份为 20000-x 元
X×6%+(20000-x)×8%=1440=>x=8000 ,则 20000-x=12000=>8000/12000=2/3
1. 有一个用棋子为成的三层空心 方阵 , 最外面一层每边有棋子 17格, 则摆在这个方阵共 () 颗棋子
A.104 B.159 C.168 D.256
2. 甲追乙,开始追时甲乙相距 20米,甲跑了 45米后,与乙相距 8米,则甲还要跑 ( ) 米才能追上乙?
A.20 B.45 C.55 D.30
参考答案与解析:
1. C【解析】 令每边个数 a=>围成一周需要的个数为 (a-1) ×n,其中 n 为边数。 里面 一层的所需个数 =外边相邻一层的个数 -2, 因此该题,令最外面一层为第一层,则该层棋子 数为 (17-1) ×4=64;第二层每边个数 =17-2=15,该层棋子数为 (15-1) ×4=56;第三层每边 个数 =15-2=13,该层棋子数为 (13-1)×4=48;综上,棋子总数为 64+56+48=168=>选 C
2. D 【解析】甲乙作用时间相同 , 且 t=s/v=>甲跑的距离 /乙跑的距离 =甲的速度 /乙的速 度 , 因此,甲第一次跑的 45米 /乙第一次跑的距离 =甲第二次跑的距离 /乙第二次跑的距离 =甲的速度 /乙的速度 , 乙第一次跑的距离 =45-20+8=33, 乙第二次跑的距离 =甲第二次跑的距离 -8, 令甲第二次跑的距离为 x=>45/33=x/(x-8)=>x=30
1. 四个连续的自然数的积为 1680,他们的和为()
A.26 B.52 C.20 D.28
2. 王亮从 1月 5日开始读一部小说, 如果他每天读 80页, 到 1月 9日读完; 如果他每 天读 90页,到 1月 8日读完,为了不影响正常学习,王亮准备减少每天的阅读量,并决定 分 a 天读完,这样,每天读 a 页便刚好全部读完,这部小说共有()页。
A. 376 B. 256 C. 324 D. 484
参考答案与解析:
1. A【解析】1680=105×16=15×7×16=7×8×30=5×6×7×8=>5+6+7+8=26
2. C【解析】 1月 9号看完,最多也就看 400页,最少看 320页; 1月 8号看完,最多 也就 360页, 最少看 270页。 那么小说的页数肯定小于 360大于 320, 那么 a×a<360, 只有="" a="18" 页数为="" 324时合适="">360,>
1. 5万元存入银行,银行利息为 1.5%/年,请问 2年后,利息是多少? ( )
A. 1500 B.1510 C.1511 D.1521
2. 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5个黄球、 3个白球, 这样操作 N 次后,白球拿完了,黄球还剩 8个;如果换一种取法:每次取出 7个黄球、 3个 白球,这样操作 M 次后,黄球拿完了,白球还剩 24个。问原 木箱内共有乒乓球多少
个 ? ( )
A. 246个 B. 258个 C. 264个 D. 272个
参考答案与解析:
1. C 【解析】 50000*(1+1.5%)*(1+1.5%) -50000 = 1511,第一年的利息在第二年也要 算利息的。
2. C【解析】
1. 一种商品如果以八折出售,可以获得相当于进价 20%的毛利,那么如果以原价出售,可 以获得相当于进价百分之几的毛利
A.20% B.30% C.40% D.50%
2. 有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。第一班的学生做车从 学校出发的同时,第二班学生开始步行 ;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻 返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。 学生步行速度为每小时 4公里, 载学生时车速 每小时 40公里, 空车是 50公里 /小时, 学生步行速度是 4公里 /小时, 要使两个班的学生同 时到达少年宫,第一班 的 学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)
A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5
参考答案与解析:
1. D【解析】设原价 X ,进价 Y ,那 X×80%-Y=Y×20%,解出 X=1.5Y 所求为 [(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50%
2. A 【解析】两班同学同时出发,同时到达,又两班学生的步行速度相同 =>说明两班学 生步行的距离和坐车的距离分别相同的 =>所以第一班学生走的路程 =第二班学生走的路程; 第一班学生坐车的路程 =第二班学生坐车的路程 =>令第一班学生步行的距离为 x ,二班坐车 距离为 y ,则二班的步行距离为 x ,一班的车行距离为 y 。 =>x/4(一班的步行时间 )=y/40(二 班的坐车时间 )+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间 )=>x/y=1/6=>x占全程的 1/7=>选 A
2. 已知 3月 1日是星期一,那么 5月 10日是星期几 ?( )
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期六
2.A 【解析】 3月 31天, 4月 30天,到 5月 10日,总共有 31+30+10=71天,71÷7的 值为 10,余数为 1,所以 5月 10日为星期一,选 A 。
1. 两辆汽车同时从 A 、 B 两站相对开出,在 B 侧距中点 20千米处两车相遇,继续以原速前 进,到达对方出发站后又立即返回,两车再在距 A 站 160千米处第二次相遇。求 A 、 B 两站 距离是 ()。
A.440千米 B.400千米 C.380千米 D.320千米
2. 小王工作一年酬金是 1800元和一台全自动洗衣机。 他干了 7个月, 得到 560元和一 台洗衣机,问这台洗衣机价钱为多少元()
A. 1176 B. 1144 C. 1200 D. 1154
参考答案与解析:
1. A 【解析】首先,注意到第一次相遇后到第二次相遇时行的路程是出发到第一次相遇 时行的路程的 2倍。设 A 、 B 两站相距 x 千米,则第一次相遇时, B 车行了 (0.5x-20)千米 ; 第二次相遇时, B 车共行了 (0.5x-20)×3(千米 ) ,或一个全长又 160千米。列方程,得: (0.5x-20)×3=x+160x=440 因此,本题正确答案为 A 。
2. A【解析】小王工作 5个月的酬金为 1800— 560=1240元,因此他工作一年的酬金相 当于 1240÷5×12=2976元,故洗衣机相当于 2976-1800=1176元。
1. 有 3个企业共订阅 300份《经济周刊》杂志,每个企业至少订 99份,最多订 101份,问 一共有多少种不同的订法 ?
A.6 B.7 C.8 D.9
2. 某单位有 60名运动员参加运动会开幕式, 他们着装白色或黑色上衣, 黑色或蓝色裤 子。其中有 12人穿白上衣蓝裤子,有 34人穿黑裤子, 29人穿黑上衣,那么穿黑上衣黑裤 子的有多少人?
A.12 B.14 C.15 D.19
参考答案与解析:
1. B【解析】份数的选择有 99, 100, 101或 100, 100, 100,则第一种选择有 A33=6种订法, 6+1=7。
2. C【解析】有 34人穿黑裤子,则有 60-34=26个人穿蓝色裤子, 26-12=14个人穿黑 衣蓝裤,则有 29-14=15个人穿黑衣黑裤。
1. 某住户安装了分时电表 , 白天电价是 0.55 元 , 夜间电价是 0.3 元 , 计划 7 月份用电 400 度 , 电费不超过 160 元 , 那么 , 白天用电不应该超过多少度 ?( )
A.150 B.160 C.170 D.180
参考答案与解析:
1. B【解析】设白天用电最大度数为 x,夜间用电度数为 400-x,那么
0.55x+0.3(400-x)≤160,解得 x≤160。故选 B。 重点题目
2. 杂货店分三次进了一些货物,已知每一次的进货单价都是上一次的 80%,且第一次 的进货单价为 5元。 已知这些货物恰好能够排成一个三层的空心方阵, 且最内层、 中间层和 最外层恰好分别是第一、二、三次所进的货物,且最外层每边有 7个货物。现要保证 20%利 润率的情况下,杂货店应该将货物至少定为多少元 ?
A.3.90 B.4.12 C.4.36 D.4.52
. D【解析】三次的单价分别为 5元、5×80%=4元、4×80%=3.2元。最外层有货物 (7-1)x4=24个,中间层有 24-8=16个,最内层有 I6-8=8个。所以总进价为
3.2x24+4xl6+5x8=l80.8元,要保证 20%的利润率,货物定价为
180.8x(1+20%)÷(24+16+8)=4.52元。
1. 小王的手机通讯录上有一手机号码,只记下前面 8个数字为 15903428。但他肯定, 后面 3个数字全是偶数,最后一个数字是 6,且后 3个数字中相邻数字不相同,请问该手机 号码有多少种可能?
A.15 B.16 C.20 D.185
1. B 【解析】一位偶数有 0、 2、 4、 6、 8,共 5个。考虑倒数第二位,因为相邻数字不 相同且为偶数, 则有 4种选择。 倒数第三位与倒数第二位不相同, 也有 4种选择, 共有 4×4=16种情况。 经典
1. 小王开车上班需经过 4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为 0.1、 0
2、 0.25、 0.4,则他上班经过 4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是()。
A. 0.899 B. 0.988 C. 0.989 D. 0.998
2. 把一个正四面体的每个表面都分成 9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三 角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同 ? ()
A. 12 B. 15 C. 16 D. 18
参考答案与解析:
1. D 【解析】小王经过 4个路口都遇到红灯的概率为 0 1×0 2×0 25×0 4= 0 002, 则至少有一处遇到绿灯的概率为 1-0 002=0 998。故正确答案为 D 。
2. B 【解析】四面体的任何一个面所分成的 9个等边三角形最多可以有 6个三角形的颜 色相同。 每个面与其余 3个面相邻, 所以其他 3个面中每个面最多有 3个可以与最开始选定 的颜色相同,因此,颜色相同小三角形的个数为:6+3×3=15(个)。故正确答案为 B 。
1. 有 8个盒分别装有 17个、 24个、 29个、 33个、 35个、 36个、 38个和 44个乒乓球,小 赵先取走一盒, 其余各盒被小钱、 小孙和小李取走, 已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同, 并且是小李取走的两倍,则小钱取走的各个盒子可的乒乓球数最可能是()。
A.24个, 38个 B.24个, 29个, 36个
C.24个, 29个, 35个 D.17个, 44个
2. 从 1开始的自然数可,第 100个不能被 3整除的数是()。
A.149 B.152 C.123 D.142
参考答案与解析:
1.C【解析】这 8个盒子中共有 17+24+29+33+35+36+38+44=256个乒乓球,小赵取走一 盒后,小钱所取 =小孙所取=2×小李所取,排除 B 、 D 项。即小赵取走一盒后,剩下的乒乓球 数应当为 5×小李所取。则小赵所取走的必然是个位数为 1或个位数为 6的那一盒,即小赵 取走的为 36个的那盒,剩下的总个数为 220个,小李取走了 44个,小钱取走了 88个,所 以正确答案为 C 项。
2.A【解析】从 1开始,每 3个数有一个数可以被 3整除,即每 3个数为一组,前两个 不可以被 3整除的和后一个可以被 3整除的, 要求第 100个不可以被 3整除的数, 意味着是 第 50组中的第二个,第 50组是 3×50=150,减去这第 50组中的第三个数是可以被 3整除 的。所以正确答案为 A 项。
1. 一个箱子中有若干个玩具,每次拿出其中的一半再收回去一个玩具,这样共拿了 5次, 箱子里还有 5个玩具,箱子原有玩具的个数为()个。
A. 76 B. 98 C. 100 D. 120
2. 从某货栈运大米,大车运走一半又 2袋,小车运走余下的一半又 2袋,人力车再运 走余下的一半又 2袋,这时仓库里还有 2袋,如果这批大米共值 2200元,每袋大米值()。
A. 22元 B. 44元 C. 100元 D. 50元
参考答案与解析:
1. B 【解析】本题还可以根据数字特性来代入排除,明显原有玩具的个数去掉一半再收 回一个之后还应该是偶数,满足这个条件的只有 B 选项。 代入法
2. D 【解析】 “运走一半”相当于“除以 2”,“又 2袋”相当于“减去 2”,我们将 这个过程及其运算法则完全颠倒过来:“÷2→ -2→÷2→ -2→÷2→ -2”变成
“+2→×2→+2→×2→+2→×2”,即 2→4→8→10→20→22→44。因此每袋大米值: 2200÷44=50(元)。 经典
1. 某中学在高考前夕进行了 4次数学摸底考试,成绩一次比一次好:第一次得 80分以上 的比例是 70%;第二次是 75%;第三次是 85%;第四次是 90%。请问在四次考试中都得 80分 以上的学生的百分比至少是多少?()
A. 20% B. 40% C. 50% D. 80%
2. 公司某部门 80%的员工有本科以上学历, 70%有销售经验, 60%在生产一线工作过。 该部门既有本科以上学历,又有销售经历,还在生产一线工作过的员工至少占员工的 ()。
A. 20% B. 15% C. 10% D. 5%
参考答案与解析:
1. A 【解析】四次考试不足 80分的分别占 30%、 25%、 15%、 10%,我们将四次考试不足 80分的同学构造为没有重复的情形 (这时候四次考试都得 80分以上的学生数最少) , 那么, 四次考试中有一次不足 80分的同学有 30%+25%+15%+10%=80%, 而四次得分都在 80分以上的 有 1-80%=20%。
2. C 【解析】 不满足这三个条件的分别有 20%、 30%、 40%, 我们把总比例 20%+30%+40%=90%分配给不同的员工,以保证满足三个条件的员工尽可能少,还有至少 10%的员工满足这三个 条件。
1. 某城市 9月平均气温为 28.5度,如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10度, 则该月平均气温在 30度及以上的日子最多有多少天?()
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
2. 254名志愿者来自不同的单位,任意两个单位的志愿者人数之和不少于 20人,且任 意两个单位志愿者的人数不同,问这些志愿者所属的单位数最多有几个 ? ()
A. 17 B. 15 C. 14 D. 12
参考答案与解析:
1. B 【解析】 9月份共 30天,假设有 N 天达到或超过了 30度,那么剩下(30-N )天肯 定也达到或超过了 20度, 即 28.5×30≥30×N+20×(30-N ) →N≤25.5, 最多为 25天。 很 有代表性
2. B 【解析】要使得这些志愿者所属的单位数尽可能多,就要让每个单位的志愿者数尽 可能少。 假设这些单位的志愿者人数从少到多分别为 a<><><><>
2. 某单位共有 A 、 B 、 C 三个部门,三部门人员平均年龄分别为 38岁、 24岁、 42岁。 A 和 B 两部门人员平均年龄为 30岁, B 和 C 两部门人员平均年龄为 34岁。该单位全体人员的平均 年龄为多少岁?()
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
2. C【解析】对 A 、 B 部门运用“十字交叉法”得其人数比例为 3∶4,对 B 、 C 部门运 用“十字交叉法”得其人数比例为 4∶5。不妨假设 A 、 B 、 C 部门分别有 3、 4、 5人,则全 体人员平均年龄=(3×38+4×24+5×42)÷(3+4+5)=35(岁) 弄懂“十字交叉法”
1. 受原材料价格涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了 115,而原材料成本在总成本中 的比重提高了 2.5个百分点。问原材料的价格上涨了多少?()
A. 19 B. 110 C. 111 D. 112
2. 有一本畅销书, 今年每册书的成本比去年增加了 10%, 因此每册书的利润下降了 20%, 但是今年的销量比去年增加了 70%,则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了()。
A. 36% B. 25% C. 20% D. 15%
参考答案与解析:
1. A 【解析】假设原来总成本为 15,现在上涨了 1,涨到了 16。这里上涨的“1”是由 原材料价格上涨引起的,可假设原材料价格从 x 上涨到 x+1,则 x+116-x15=2.5%→x=9,所 以原材料价格上涨了 19。
2. A 【解析】 假设去年每册书的利润为 100, 销量也为 100, 那么去年的总利润为 10000; 今年每册书的利润应该为 80,销量为 170,那么今年的总利润为 13600,比去年增长 36%。 利润少了 20%时,可以不去计算成本了。计算成本的目的还是为了计算出利润率。有利润率 就可以不用考虑成本了。
2. 有 8只盒子装着圆珠笔、钢笔、铅笔和水彩笔,并且每只盒内都放有同一种笔。 8只盒 子所装笔的支数分别为 17支、 23支、 33支、 36支、 38支、 42支、 49支、 51支。在这些 笔中,圆珠笔的支数是钢笔支数的 2倍,钢笔支数是铅笔支数的 1/3,只有 1只盒里放的是 水彩笔。这盒水彩笔共有多少支?()
A. 23 B. 38 C. 42 D. 49
2. D 【解析】假设钢笔共有 n 支,那么圆珠笔为 2n 支,而铅笔为 3n 支,这三种笔的总 数 6n 肯定是 6的倍数。 8盒笔的总数为 17+23+33+36+38+42+49+51=289(支), 289除以 6余 1,那么去除钢笔、圆珠笔、铅笔这三种笔的总和(6的倍数), 得到的水彩笔的总和也 应该满足“除以 6余 1”的条件, 结合选项,选择 D 。 钢笔,圆珠笔,铅笔都是 6的倍数, 所以水彩笔的数目也应该是的倍数余一
1. 去年,甲的年龄是乙的年龄的 5倍。明年,甲的年龄是乙的年龄的 4倍。问甲、乙二人 今年的年龄分别是多少岁 ? ()
A. 31岁, 7岁 B. 32岁, 8岁 C. 30岁, 6岁 D. 29岁, 5岁
2. 现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。若从甲中取 12克、乙中取 48克混合,溶液 浓度变为 11%;若从甲中取 21克、乙中取 14克混合,溶液浓度变为 9%。则甲、乙两种食 盐溶液的浓度分别为()。 怎么做题才快?
A. 7%, 12% B. 7%, 11% C. 9%, 12% D. 8%, 11%参考答案与解析:
1. A【解析】今年甲、乙两人年龄之比应该在 4和 5之间,选 A 。
2. A 【解析】混合后溶液的浓度,应介于混合前的两种溶液浓度之间。根据第一次“混 合而成 11%”、第二次“混合而成 9%”可知,原来两种溶液应该有一种比 9%要小,另一种 比 11%要大,所以选择 A 。 经典
1. 2005年父亲的岁数是儿子的岁数的 6倍, 2009年,父亲的岁数是儿子的岁数的 4倍,则
2009年父亲和儿子的岁数和是()。
A. 28 B. 36 C. 46 D. 50
2. 甲、乙两仓库存货吨数比为 4∶3,如果由甲仓库中取出 8吨放到乙仓库中,则甲、 乙两仓库存货吨数比为 4∶5。两仓库原存货总吨数是多少?()
A. 94 B. 87 C. 76 D. 63
参考答案与解析:
1. D【解析】 2009年,父亲与儿子年龄比为 4∶1,两人年龄和肯定是 5的倍数,选择 D 。 经典
2. D 【解析】甲、乙两仓库原存货之比为 4∶3,总存货应该是 7的倍数,选择 D 。 经典
1. A 、 B 、 C 三个桶中各装了一些水,现将 A 桶的 1/3的水倒入 B 桶,再将 B 桶的 1/5倒入 C 桶,最后将 C 桶现有的 1/7倒入 A 桶,这时,三个桶中的水都是 12升。这三个桶中原有水 各多少升?()
A. 10, 15, 11 B. 15, 10, 11
C. 10, 12, 14 D. 12, 10, 14
2. 甲、乙两人共有 260本书,其中甲的书有 13%是专业书,乙的书有 12.5%是专业书, 问甲有多少非专业书?()
A. 75 B. 87 C. 174 D. 67
参考答案与解析:
1. B【解析】 A桶一开始应该是 3的倍数,排除 A 、 C ; A 桶中的 1/3倒入 B 桶后, B 桶应该是 5的倍数,排除 D, 选择 B 。
2. B 【解析】 甲的书中,专业书占 13%=13/100; 乙的书中, 专业书占 12.5%=1/8。 因此, 甲、乙的书的总数分别是 100、 8的倍数,甲可以是 100或者 200。若甲有 200本书,那么 乙有 60本书, 不是 8的倍数; 所以甲有 100本书, 其中非专业书有 100-100×13%=87(本) 。
做到第 131题,
范文四:中考数学精讲精练
【中考数学精讲精练·单元题或综合题】
方程(组)与不等式
【重点知识】
1、 方程(组) 解的概念及解法
2、 不等式(组)的解集概念及解法。
3、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a
?x a 的解集是,即“小小取小”;的解集是x >b ,即“大大取大”; x b
?x >a ?x b ??
(一)方程(组)的解的概念
例1、(2012·佛山)若关于x 的一元一次方程【精讲例题】 2x -a x -3a =+1的解为x=1,则a 的值为 32
【解析】由方程解的定义,把x=1带入原方程,消去未知数x ,转换成关于a 的一元一次方程,
从而解得a=1
( 二)方程(组)的解法
?3x +4y =19 例2、(2010·青岛)解方程组:?; x -y =4?
?3x +4y =19① 解:? ② x -y =4?
②×4得:4x -4y =16,③
①+③得:7x = 35,
解得:x = 5.
把x = 5代入②得,y = 1.
?x =5∴原方程组的解为? . y =1?
2 例3、(2010·珠海)已知x 1=-1是方程x +mx -5=0的一个根,求m 的值及方程的另一根x 2。
解:由题意得:(-1) +(-1) ?m -5=0 解得m=-4
当m=-4时,方程为x -4x -5=0
解得:x 1=-1 x 2=5 22
1
所以方程的另一根x 2=5
(三)不等式(组)的解法
?1-2(x -1)
例4、(2010·毕节)解不等式组?≤5
??3x -21
?2
2
解:解不等式①,得x ≥-1.
解不等式②,得x <>
不等式①、②的解集在数轴上表示如下:
∴原不等式组的解集为-1≤x <>
(四)转化为一元方程或不等式的问题
例5、(2012·湖北)若关于x 的不等式组{23x x ->a 3x >-53有实数解,则a 的取值范围是
解: 2x >3x-3①,
3x-a >5② ,
由①得,x 5+a 3 ,
∵此不等式组有实数解,
∴5+a/3 1 C .k -1
?3x -y =m , ?x =1, 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组?的解是? 则m -n 的值是( ) x +my =n y =1, ??
A.5 B .3 C .2 D .1
4、(2012?德阳)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d .例如,明文1,2,3,4对应 密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.7, 6, 1, 4 B.6, 4, 1, 7 C.4, 6, 1, 7 D.1, 6 ,4 7
31= 的解为( ) 2x x -1
A.x =1 B. x =2 C. x =3 D. x =4 5、(2012?成都)分式方程
6、(2012?荆门)已知点M (1﹣2m ,m ﹣1)关于x 轴的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正
确的是( )
A . B .
C . D .
2 7. (2011?甘肃兰州)用配方法解方程x -2x -5=0时,原方程应变形为( )
A .(x +1) 2=6 B .(x +2) 2=9
2C .(x -1) 2=6 D .(x -2) 2=9 8.(2011?苏州) 已知a 、b 是一元二次方程x -2x -1=0的两个实数根,则代数式(a -b )(a +b -2)+ab
的值等于________.
9 。(2011?浙江衢州)方程x -2x =0的解为 10.( 2010?河北省) 已知x = 1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根,则 m 2+2mn +n 2的值为.
11.(2011?无锡) 解方程:x + 4x ? 2 = 0;
?2x -1>x +1, 12.(2010?天津)解不等式组?并把解集在数轴上表示出来 x +8<4x -1.="">4x>
3
1113、(2011?荆州)对于非零的两个实数a 、b ,规定a ?b =b -a ,若1?(x +1) =1,求x 的值
14、(2012?湛江) 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x 2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x ﹣2)
∴x2﹣4>0可化为 (x+2)(x ﹣2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
解不等式组①,得x >2,
解不等式组②,得x 0的解集为x >2或x 0的解集为x >2或x 0的解集为 ;
(2)分式不等式的解集为 ;
(3)解一元二次不等式2x 2﹣3x <0.
4
范文五:高三数学精讲精练
高三数学精讲精练 1、三角函数求值
=(3sin x , sin x ) , b =(cosx , sin x ) , x ∈[0, ] .
2
(1)若|a |=|b |, 求x 的值;
(2)设函数f (x ) =a ?b ,求f (x ) 的值域.
π3
答案:(1)x =;(2)[0, ]
62
1、设向量a
π
2、解三角形
1
1、已知函数 f (x ) =3sin x cos x -cos x -, x ∈R
2
(1)求函数f (x ) 的最小值和最小正周期;
(2)已知?ABC 的内角A , B , C 的对边分别是a , b , c m =(1, sin A ) 与n =(2, sin B ) 共线,求a , b 的值.
2、在?ABC 中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且满足 (2a -c ) ?=c ? . (1)求角B 的大小;
(2)若|-|=6,求?ABC 面积S 的最大值.
2
, 且
c =3
,
f (C ) =0
. 若向量
π3(2+1)
答案:(1)B =(2)S =max
42
3、平面向量的数量积
3x 3x x x π
1、已知向量a =(cos, sin ) , b =(cos, -sin ) 且x ∈[0, ].
22222
(1)求a ?b 及|a +b |;
3
(2)若f (x ) =a ?b -2λ|a +b |的最小值是-,求λ的值.
2
x x 2x 2、已知向量m =(3sin , 1) ,n =(cos, cos ) 4442π
(1)若m ?n =1,求cos(-x ) 的值;
3
(2)记 f (x ) =m ?n ,在?ABC 中,角A , B , C 的对边分别是a , b , c
,且满足
(2a -c ) cos B =b cos C ,求f (A ) 的取值范围.
13
答案:(1)(2)(1, )
22
4、三角、向量与其他知识的交汇问题
1、已知二次函数
f (x ) 对任意x ∈R 都有f (1-x ) =f (1+x ) 成立,设向量a =(sinx , 2) ,
1
b =(2sin x , ) ,c =(cos2x , 1) ,d =(1, 2) ,其中x ∈[0, π],
2
(1)当a ?b =c ?d 时,求x 的值;
(2)求不等式f (a ?b ) =f (c ?d ) 的解集.
π3ππ3π
答案:(1)x =或x =;(2){x |0≤x <>
4444
x 2y 2x 2y 2
2、已知椭圆C 的方程为+2=1(a >b >0) ,双曲线2-2=1的两条渐近线为l 1, l 2, 过椭2
a b a b
圆C 的右焦点F 作直线l ,使l ⊥l 1, 且l 与l 2交于P 点,设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为点A , B , 如图
(1) 当l 1与l 2夹角为60?,双曲线的焦距为4时,求椭圆C 的方程;
(2) 当FA =
λAP 时,求λ的最大值.
2x 答案:(1)+y 2=1(2)2-1; 3
创新演练
1、设?ABC 的三个内角为A , B , C ,向量m
=(3sin A , sin B ) ,n =(cosB , 3cos A ) ,若
m ?n =1+cos(A +B ) ,则C =()
ππ2π5πA 、 B 、 C 、 D 、
6336π
2、设0<><,向量a =(sin2θ,="" 2cos="" θ)="" ,b="(1," -cos="" θ)="" ,若a="" ?b="-1,则tan" θ="">,向量a>
.
3、已知A , B 是?ABC 的两个内角,a 单位向量,若|a |=
A -B 5A +B ,其中i , j 为相互垂直的
=cos i +sin j
222
32,则
tan A tan B = .
4
ππ
4、已知向量OP =(2cos(+x ), -1) ,OQ =(-sin(-x ), cos 2x ) ,定义函数
22
f (x ) =?.
(1)求函数f (x ) 的表达式,并指出其最大值和最小值; (2)在锐角?ABC 中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c , 且f (A ) =1, bc =8,求?ABC 的面积S . 5、已知向量a =(m , cos 2x ), b =(sin2x , n ) ,函数f (x ) =a ?b 且y =f (x ) 的图像过点π2π
(, 3) 和点(, -2) . 123(1)求m , n 的值;
π1
(2)先将函数y =f (x ) 的图像向左平移个单位,再将所得图像上个点的横坐标缩短为原来的,
122
5π
纵坐标不变,得到函数y =g (x ) 的图像,求g (x ) 在[0, ]上的值域.
24
ωx ωx
6、已知a =(2cos , 3) ,b =(3cos , sin ωx ) ,其中ω>0,函数f (x ) =a ?b -3的部
22
分图像如图所示,A 为图像的最高点,B , C 为图像与x 轴的交点,且?ABC 为正三角形. (1)求ω的值及函数f (x ) 的值域;
10283, 且
(2)若f (x ) =x 0∈(-, ) ,求f (x 0+1) 的值. 0
335
答案:1、C ;2、-1+
;4、2和-2;5、(1)m =3,n =1,(2) 9
[-1, 2];6、(1)[-23, 23],(2)76.
5
2;3、
5、等差数列、等比数列的判断与证明
1、已知数列{a n }的通项公式为a n
=(n +2)(
9n
) (n ∈N +) ,则数列{a n }的最大项是(B ) 10
A 、 第6项或第7项 C 、第8项或第9项
2、已知数列{a n }的前n 项和为S n
A 、a n
B 、第7项或第8项 D 、第7项
=6n -3
=3n 2-4,则数列{a n }的通项公式是(B )
?-1(n =1)
B 、a n =?
?6n -3(n ≥2)
-1?
C 、a n =?
?6n -3(n ≥2) ?-1(n ≥2)
D 、a n =?
?6n -3
6、等差、等比数列的性质
1、等差数列{a n }的前16项和为640,前16项中偶数项和与奇数项和之比为22:18,则公差d ,的值分别是(D )
a 9a 8
10101111 B 、9, C 、9, D 、8, 9999
2、已知数列{a n }中,a 2=p (p 是不等于0的常数),S n 为数列{a n }的前n 项和,若对任意的正整
n (a n -a 1)
. 数n 都有S n =
2
(1)证明:数列{a n }为等差数列;
S S b =+(2)记n ,求数列{b n }的前n 项和T n ;
S n +1S n +2
5
(3)记c n =T n -2n ,是否存在正整数N 使得当n >N 时,恒有c n ∈(, 3) ,若存在,证明你的
2
结论,并给一个具体的N 值;若不存在,请说明理由.
11
(2)答案:T n =2n +3-2(+)
n +1n +2
A 、8,
7、数列的通项及前n 项和
112n
b =1、在数列{a n }中,a n =,又n ,则数列{b n }的前n 项和++... +
a n a n +1n +1n +1n +1
为(D )
A 、
n
2
B 、
n n +1
C 、
2n
n +1
D 、
4n
n +1
2、设数列{a n }满足a 1
+3a 2+32a 3+... +3n -1a n =
n
, n ∈N *. 3
(1)数列{a n }的通项公式;
n
(2)设b n =
a n
,求数列{b n }的前n 项和S n .
3(2n -1) ?3n +11
. 答案:(1)a n =n (n ∈N +) . (2)S n =+
4a n 3
8、不等式的概念与性质
1
f (x ) <0的解集为{x |x="">0的解集为{x><-1或x>},则f (10x ) >0的解集为(D )
2
A 、{x |x <-1或x>lg 2} B 、 {x |-1
{x |x >-lg 2} D 、{x |x <-lg 2}="" c="">-lg>
2、已知函数f (x ) =x 2+4x +4,若存在实数t ,当x ∈[1, t ]时,f (x +a ) ≤4x 恒成立,则实数t 的最大值是(D )
A 、 4 B 、7 C 、8 D 、9
1、已知一元二次不等式
9、简单的线性规划问题
?(x -y +3)(x +y ) ≥0
1、(线性规划)在直角坐标系中,不等式?所示的平面区域的面积是(A )
-1≤x ≤2?
A 、12 B 、 16 C 、18 D 、24
?x -y ≤0?
5、若 满足条件?x +y ≥0且z =2x +3y 的最大值是5,则实数a 的值为 1
??y ≤a
10、基本不等式问题
1、(直线与数列) 若点A (m , n ) 在第一象限,且在直线
A 、3
B 、4
C 、7
x y
+=1上,则mn 的最大值是(A ) 34D 、12
2、(不等式与恒成立)关于x 的不等式x 取值范围为 (-1,3) .
+
4
-1-a 2+2a >0 对x ∈(0, +∞) 恒成立,则实数a 的x
创新演练
1、已知等比数列{a n }满足a 1
A 、-6(1-3-10)
=4,公比q =-
B 、
1
, 则{a n }的前10项和等于() 3
1
(1-3-10) C、 3(1-3-10) D 、3(1+3-10) 9
2、已知等差数列{a n }中, a 1=142 , 公差d =-2, 从第一项起,现每隔两项取出一项,构成一数列{b n },则数列{b n }的前n 项和S n 取得最大值时,n 的值是()
A 、 23 B 、 24 C 、 25 D 、26
3、已知数列
{a n }的首项为a 1=1,且满足对任意的n ∈N *
a n +2-a n ≥3?2n 成立,则a 2014=()
A 、22014
都有
a n +1-a n ≤2n
,
+1 C 、22015-1 D 、22015+1 ?y ≥2|x |-1
x , y 4、(线性规划)若实数满足条件?,则z =x +3y 的最大值为()
?y ≤x +1
A 、9 B 、 11 C 、12 D 、16
5、 对于任意的n ∈N *,(数列与函数、不等式)已知数列{a n },点P (n , a n ) 都在经过A (-1, 0) {b n },
1
与B (, 3) 的直线l 上,并且点C (1, 2) 是函数f (x ) =a x (a >0且a ≠1) 的图像上一点,数列{b n }
2
的前n 项和S n =f (n ) -1.
(1)求数列{a n },{b n }的通项公式;
11
}的前n 项和T n <>
a n ?ln b n +12ln 2
解答:1、C ;2、B ;3、A ;4、B ;5、(1)a n =2n +2;b n =2n -1(n ∈N *)
-1
11、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(C )
A 、
B 、22014
(4+π) 3
3
B 、
(4+π) 3 C 、
(4+π) 3 D 、
(4+π) 3
212、空间点、直线、平面之间的位置关系
1、已知m , n 是两条不同直线,α, β是两个不同的平面,下面命题中真命题的个数是(B ) ①若m ⊥α,m ⊥β,则α//β;②若m //α,m //β,则α//β;
β=n ,则m //n ;④若m ⊥α,m ?β,则α⊥β.
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,BC =3AD ,AD //BC ,E
1
PE =EC ,求证:DE //平面PAB .
2
③若m //α,α
为
PC
上一点,且
13、利用空间向量解决立体几何问题
1、如图所示,在四棱锥P -
底面ABCD 是直角梯形,AD //BC ,ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,
1
∠ABC =90?,且PA =AB =BC =AD =1. 2
(1)求PB 与CD 所成的角;
(2)求直线PD 与平面PAC 所成的角的余弦值; (3)求二面角B -PC -D 的余弦值.
答案:(1)60? (2)
(3)3
-
52
14、立体几何中的探索性问题和平面图形的翻折问题
ABCDE 中,CD ⊥
AC =4, BC =2, CD =4, BE =1,. (1)求证:平面ADC ⊥平面BCDE .
1、如图所示,在多面体
平面
ABC
,
BE //CD
,
AB =25
,
(2)试问在线段DE 上 是否存在点S ,使得AS 与平面ADC 所成的角的余弦值为确定S 的位置;若不存在,请说明理由. 答案:(2)DS
35?若存在,
7
=
2
DE 3
2、如图所示,平行四边形ABCD 中,∠DAB =60?,AB =2,AD =4. 将?CBD 沿BD 折起到?EBD 的位置,使平面?EBD ⊥平面ABD ,如图所示. (1)求证:AB ⊥DE ;
(2)求三棱锥E -ABD 的侧面积和体积.
创新演练
1、设m
, n 是两条不同的直线,α, β是两个不同的平面,下列命题中假命题的个数是() ①若α
⊥β,m ?α,则m ⊥β;②若α//β,m ?α,n
?β,则m //n ;③若m ⊥n ,
m ?α,n ?β则α⊥β ;④若m ⊥α,m //n ,n //β则α⊥β;
A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
(1)
第2小题
A 、1
B 、
13
C 、 、D 322
3、如图所示,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,PA =AB ,∠ABC =60?,∠BCA =90?,点D , E 分别为棱PB , PC 的中点. (1)求证:平面PBC ⊥平面PAC ; (2)求AD 与平面PAC 所成角的余弦值;
(3)求点P 到平面AED 的距离.
4、如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为菱形,∠BAD =60?,Q 为 AD 的中点,PA =PD =AD =2.
(1)在线段PC 上是否存在一点M ,使PA //平面MQB ,若存在,说明M 的位置;若不存在,说明理由.
(2)在(1)的条件下,若平面PAD ⊥平面ABCD ,求二面角M -BQ -C 的大小.
5、如图所示, 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C 为菱形,B 1C 的中点为
O ,且 AO ⊥平面BB 1C 1C . (1)证明:B 1C
⊥AB ; (2)若AC ⊥A 1B ,∠CBB 1=60?,BC =1. 求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.
1;221; 4、
3、答案:1、B 2、B (2)cos θ=(3)(1)PM =PC
347
21
5、(2)
7
(2)60?
15、直线与圆的有关问题
1、若直线
l :ax +by +1=0
5
B 、5
始终平分圆
M :x 2+y 2+4x +2y +1=0
的周长,则
(a -2) 2+(b -2) 2的最小值为(B )
5 D 、10
2、已知圆的方程为(x -1) 2+(y -1) 2=9,点P (2, 2) 是该圆内一点,过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和DB ,则四边形ABCD 的面积是(D )
A 、35 B 、45 C 、7 D 、7
A 、
C 、2
16、圆锥曲线的概念与性质
x 2y 2
1、已知抛物线y =4x 与双曲线-2=1(a >0, b >0) 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一2
a b
个交点,且AF ⊥x 轴,则双曲线的离心率为(D )
A 、2+2 B 、5+1 C 、3+1 D 、2+1
2
|PA |
2、抛物线y =8x 的焦点为F ,点P (x , y ) 为该抛物线上的动点,又点A (-2, 0) , 则的最大
|PF |
2
17、直线与圆锥曲线的位置关系
1、已知点A (-2, 0) , (2, 0) 过点A 作直线l 与以A , B 为焦点的椭圆交于M , N 两点,线段MN 的中点到
y
轴的距离为
45
,且直线
l
与圆
x 2+y 2=1
相切,则该椭圆的标准方程为
x 2y 2
+=184
x 2y 26,过椭圆上一点作直线MA , MB 分别交椭
2、已知椭圆的离心率为M +=1(a >b >0) 22
3a b
圆于A , B 两点,且斜率分别为k 1, k 2,,若点A , B 关于原点对称,则k 1?k 2的值为 1
-3
x 2y 2
3、如图,椭圆+2=1(a >b >0) 的上下顶点分别为A , B ,已知点B 在直线l :y =-1上,且2
a b
3.
椭圆的离心率e =
2
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P 是椭圆上异于A , B 的任意一点,PQ ⊥y 轴, Q 为垂足,M 为线段PQ 的中点,直线AM 交直线l 于点C , N 为线段BC 的中点,求证:OM ⊥MN .
2x 答案:(1)+y 2=1; 4
18、圆锥曲线的综合应用
x 2y 2
1、已知椭圆C :+2=1(a >b >0) 的两个焦点分别为F 1(-2, 0), F 2(2, 0) 点M (1, 0) 与2
a b
椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)过点M (1, 0) 的直线l 与椭圆C 交于A , B 两点,设点N (3, 2) ,记直线AN , BN 的斜率分别为
k 1, k 2,求证:k 1+k 2为定值.
2x 答案:(1)+y 2=1(2)k 1+k 2=2 3
y 2x 2
2、已知双曲线M :-2=1(a >0, b >0) 的上焦点为F ,上顶点为A ,B 为虚轴的端点,离2
a b
23,3. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点为 .
N F =S ?ABF =1-
32
(1)求双曲线M 和抛物线N 的方程;
(2)设动直线l 与抛物线N 相切于点P ,与抛物线的准线相交于点Q ,则以PQ 为直径的圆是否恒过y
心率e
轴上的一个定点?如果经过,试求出该点的坐标,如果不经过;试说明理由.
2y 2
答案:(1)M :-x 2=1; N :x =8y (2)存在y 轴上的定点R (0, 2) ,使得以PQ 为直径的圆恒
3
过该点.
创新演练
1
1、已知椭圆焦点为抛物线y =8x 的准线与其对称轴的交点,且椭圆的离心率为,则椭圆的方程为
2
2
(B )
2x A 、+122x C 、+48
y 2
=1 16y 2
=1 64
22x y B 、+=1 161222x y D 、+=1 6448
1
的一个焦点重合,在抛物线上有一2
动点P 到x 轴的距离为m ,P 到直线l :2x -y -4=0的距离为n ,则 m +n 的最小值是(C )
2、已知抛物线x 2
=2py (p >0) 的焦点与双曲线x 2-y 2=-
A 、
5 2
B 、
5
C 、
5-1
D 、
5+1
x 2y 2
3、已知F 1, F 2分别是双曲线-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点,对于左支上任意一点P 都有2
a b
,则此双曲线的离心率e 的取值范围是(C ) |PF 2|2=8a |PF 1|(a 为实半轴)
A 、(1, +∞) B 、(2, 3] C 、(1, 3] D 、(1, 2]
2
y
4、若双曲线x 2-的一条渐进线与圆x 2+(y -2) 2=1至多有一个公共点,则双曲线=1(b >0)
b 2
离心率的取值范围是 . 5、已知椭圆C 的离心率为 (1)求椭圆C 的方程; (2)已知直线l :
3, A , B , F 分别为椭圆的右顶点、右焦点,且3.
S ?ABF =1-
22
y =kx +m 被圆O :x 2+y 2=4所截弦长为23,若直线l 与椭圆C 交于
M , N 两点,求?O M N 面积的最大值.
x 2y 22
6、从椭圆C 1:和抛物线C 2:x =2py (p >0) 上各取两个点,将其坐标+=1(a >b >0)
a 2b 2
记录于下表中:
(1)求椭圆C 1和抛物线C 2的方程;
(2)椭圆C 1和抛物线C 2的交点记为A , B , 点M 为椭圆上任意一点,求?的取值范围.
2x 323、C 4、(1, 2] 5、(1)(2)答案:1、B 2、C 当+y =1k =±42
22
16x y 2
(1)C :, ;(2)MA ?MB ∈[-1-22, ] C :x =4y +=121
382
时,S m ax
=1.6、
19、函数的概念与性质
?2x +2, x <>
(a ∈R ) 的图像关于直线x =1对称,则a 的值为(C ) 1、设f (x ) =?
?-ax +6, x ≥1A 、 -1 B 、1 C 、2 D 、3
2、已知P , Q 是函数f (x ) =x 2-(m -1) x -(m +1) 的图像与x 轴的两个不同交点,其图像的顶点为R ,则?PQR 面积的最小值是(A )
52
A 、1 B 、2 C 、22 D 、
4
3、已知函数f (x ) =b ?a x (其中a ?b 为常数且a >0, a ≠1)的图像经过点A (1, 6) ,B (3, 24) .
f (x ) =b ?a x 的解析式;
1212
(2)若对任意x ∈(-∞, 1],() +() -m ≥0恒成立,求m 的取值范围;
a b
cxf (x )
(3)若g (x ) =x 2(c ≠0, c 为常数),试讨论g (x ) 在区间(-1, 1) 上的单调性.
2(x -1)
5
答案:(1)f (x ) =3?2x ,(2)m ≤;(3)当c >0时,g (x ) 在(-1, 1) 上单调递减;当c <0时,g (x="">0时,g>
6
在(-1, 1) 上单调递增.
(1)试确定
20、函数与方程
?2e x -1, x <>
1、设函数f (x ) =?,若f (x 1) =f (x 2) =a (x 1≠x 2) 有成立,则实数a 的
?log 2(2x -2), x ≥2
取值范围是 [1, 2e ) .
1
f (x ) =|-1|,若关于x 的方程f 2(x ) +bf (x ) +c =0恰有6个不同的实数解,2、已知函数
|x |
则b , c 的取值情况不可能是(B )
A 、-1<0, c="">0,>
B 、1+b +c >0, c >0 D 、1+b +c =0, 0
C 、1+b +c <0, c="">0
21、导数的应用
2a -ln a c -21、若实数a , b , c , d 满足==1,则(a -c ) 2+(b -d ) 2的最小值为(D )
b d
A 、1 B 、4 C 、2 D 、2
3ππ-3
f (x ) 2、若函数f (x ) =mx sin x -(m ∈R ) ,若对x ∈[0, ], 的最大值为,则实数m 的
222
取值为 m =1 .
3a
3、已知函数f (x ) =ln x -+, a ∈R .
2x
(1)当a =1时,求函数f (x ) 在[4, +∞) 上的最小值;
3a
(2)令g (x ) =f (x ) +- .
2x
12g
①若方程e (x ) =ln x -f (x ) 在[, 2]上有解,求实数a 的取值范围;
2
②若G (k ) =g (k ) +g (k +1), k ≥2, k ∈N *,证明:当n ≥2, n ∈N *时,总有
4
G (2) +G (3) +... +G (n ) >.
3
52
答案:(1)f min (x ) =f (4) =ln 4-;(2)①a ∈[-5, ]
42
4、已知函数f (x ) =ax 3+bx 2+(b -a ) x (a , b 是不同时为零的常数).
1
(1)当a =时,若存在x ∈[-3, -1],使得f '(x ) >0成立,求b 的取值范围;
3
(2)求证:函数y =f '(x ) 在(-1, 0) 内至少有一个零点;
(3)若函数f (x ) 为奇函数,且在x =1处得切线垂直于直线x +2y -3=0 ,关于x 的方程
1
f (x ) =-t ,在[-1, t ](t >-1) 上有且只有一个实数解,求实数t 的取值范围.
4
263383.
答案:(1)b ∈(-∞, ) ;(3)t ∈[-, 0) (0, ) {}
15229
创新演练
1、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A 、
y =-
1 x
B 、
1
y =() x -2x
2
C 、
y =sin x
D 、
y =x 3+x
2、函数
f (x ) =e
x
sin x 在区间[0,
B 、
π
π
]上的值域为() 2
π
[1, e 2] C 、[0, e 2] D 、以上都不对
3、如果函数f (x ) =ax 2+bx +c ln x (a , b , c 为常数,a >0)在区间(0, 1) 和(2, +∞) 上均单调递增,在(1, 2) 上单调递减,则函数f (x ) 的零点个数为()
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
1-x 11
4、已知函数f (x ) =-x +log 2+2,则f () +f (-) 的值为.
1+x e e
πππ42
5、若函数f (x ) =x +x -cos x , x ∈[-, ],则满足f (x 0) >f () 的x 0取值范围
223
是 .
6、已知函数f (x ) =(2x -4a ) ln x +(1)求函数g (x ) =
A 、[0, 1]
x ,a >0 .
xf (x ) 的单调区间;
(2)若?x ∈[1, +∞) ,不等式f (x ) >0恒成立,求实数a 的取值范围. 7、已知函数f (x ) =ax ln x -x +1. (1)当a =1时,求f (x ) 的单调区间;
111
(2)求证:当x >1时,-<>
ln x x -1211n +a
(3)证明:当a ≥时,(1+) >e 对任意的n ∈N *恒成立(其中e 是自然对数的底).
2n
ππππ
2、C 3、B 4、4 5、[-, -) (, ] 6、(1)单调递增区答案:1、D
2332
11
间:(0, ) 和(a , +∞) ;单调递减区间:(, a ) (2)0
e e
111
(0, 1) 递减区间:(2)x >1时,-<>
ln x x -12
22、巧解互斥事件与对立事件的概率
1、亚航QZ8501航班于北京时间28日早上7时17分与地面塔台失去联系,12月30日印尼国家搜救部门派3架飞机在爪哇海进行搜救。执行任务的人员在相关海域发现疑似飞机紧急滑道和舱门的物件,若n 架飞行器同时搜索疑似残留物的概率如下表所示:
(1)求有3架或5架飞行器同时搜索疑似残留物的概率;
(2)求至少有4架飞行器同时搜索疑似残留物的概率; (3)求至少有5架飞行器同时搜索疑似残留物的概率; 答案:(1)P (B +D ) =P (B ) +P (D ) =0. 46+0. 1=0. 56 (2)P (C
+D +E ) =P (C ) +P (D ) +P (E ) =0. 3+0. 1+0. 04=0. 44 (3)P 2=1-P (E ) =1-0. 04=0. 96.
2、小明在游乐园玩枪打气球游戏。5元钱5发子弹,打完子弹为止,气球中枪个数越多奖越多,没中不
1
去领奖,没枪一个气球,若他每次打中的概率为
3
151570
. P =1-(1-) -() =
3381
,则小明至多打中4个气球去领奖的概率为
23、古典概型与几何概型
1、2014年11月26日,日本首相安倍晋三宣布加强对边境附近的离岛的监视,而钓鱼岛也被划在日本专
属经济区的调查范围之中,面对日本再次钓鱼岛领土问题的挑衅,我巡航编队加强了在钓鱼岛附近海域的巡逻执法,某天有137号,135号等共五艘海监船可供选择,计划选派两艘巡航执法,其中137号,135号至少有一艘去执法的概率为(C )
A 、
1 5
B 、
2 5
C 、
7 10
D 、
3 10
2、有一棱长为 cm 的密闭的正方体,其内部自由漂浮着一气泡(大小忽略不计),则该气泡距正方体的顶点不小于1cm 的概率为(B )
A 、
π
162
B 、1-
π
162
C 、
π 324
D 、1-
π
324
24、条件概率与独立事件概率的求解
1、甲、乙两只青蛙从某个荷叶跳到另一个荷叶上成功的概率分别为0.7,0.6,每次跳动成功与否互相之间没有影响,求:
(1)甲蛙跳三次,第三次才成功的概率;
(2)甲、乙两蛙在第一次跳动中至少有一个青蛙成功的概率; (3)甲、乙两蛙各跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率. 答案:(1)P (A 1A 2A 3) =(2)P (3)
P (A 1) P (A 2) P (A 3) =0. 3?0. 3?0. 7=0. 063
=1-P (A 1) P (B 1) =1-0. 3?0. 4=0. 88
P (D 1E 0+D 2E 1) =P (D 1E 0) +P (D 2E 1) =P (D 1) P (E 0) +P (D 2) P (E 1)
1C 2?0. 7?0. 3?0. 42
=+0. 7
2
1
?C 2?0. 6?0. 4=
0. 3024
2、某电视台节目开展亲子闯关游戏,其规则是父母两人蒙上眼睛在流水滑板上相互扶持爬过,并将水中
的7个粉色气球与3个蓝色气球随意用身体挤破(这些气球的形状都相同,随意漂浮在身旁,且都在父母所触及的范围内)。已知小光的父母参加游戏,并在第1次挤破一个蓝色的气球,则他们第2次挤破的是粉色气球的概率为(C )
A 、
3 10
B 、
2 9
C 、
7 8
D 、
7 9
25、三种随机抽样的应用
1、一个社会调查机构就某地居住的月收入调查了10 000人,并根据话出样本的频率分布直方图,为了分析居民的月收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人进行调查,则在[2500, 3000) 收入段应抽出的人数为(B )
A 、20 B 、25 C 、22 D 、30
26、用样本估计总体
1、为提高学生复习效率,2015年元旦前夕,某学校举行高考二轮复习技巧指导讲座,讲座分为知识综合交汇积累、易错积累应用技巧、考场快速解题技巧三场讲座,由于学校要求自愿听取讲座,某班60名学生听取讲座的情况如下表所示:
(1)若从全班60名学生中按照听取讲座的场数分层抽样,抽取6名学生进行座谈了解效果,再从中选取2名学生进行深度探讨,求这2名学生至少1名听了3场次的概率; (2)在(1)中所选取的6名学生中,求听取讲座场数的均值与方法;
(3)若讲座场数增加一倍,听取讲座场数也增加一倍,能否根据(1)中样本估计出听取场数的均值与方法.
93114111112412
.(3)x =2?, s =4?. 答案:(1)P ==(2)x =,s ==
1556366336
2、某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组
[90, 100), [100, 100),..., [140, 150) 后得到如图所示的频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列为题:
(1)求分数在 内的频率,补全这个频率分布直方图,并根据直方图求众数,中位数;
答案:(1)125;
361
.(2)121. 3
27、随机变量的分布列
1、2014年12月初,南京查获了一批问题牛肉,滁州市食药艰巨经民众举报获知某地5个储存牛肉的冷库有1个冷库牛肉被病毒感染,需要通过对库存牛肉抽样化验病毒DNA 来确定感染牛肉,以免民众使用了有损身体健康. 下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验样品,直到能确定感染冷库为止.
方案乙:将样品分为两组,每组3个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒DNA ,则表明感染牛肉在这3个样品当中,然后逐个化验,直到确定感染冷库为止. 若结果不含病毒DNA ,则在另外一组样品中逐个进行化验.
(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率;
(2)首次化验费10元,第二次化验费8元,第三次及其以后每次化验费都是6元,列出方案甲所需化验费
用的分布列,并估计用方案甲平均需要化验费多少元?
(3)试比较两种方案,估计哪种方案有利于尽快查到感染冷库. 答案:
32C 51C 5111(1)3?1+3?1=(2)P (ξ=1) =P (η=10) =; C 6C 3C 6C 336
511
P (ξ=2) =P (η=18) =?=;
6565411
P (ξ=3) =P (η=24) =??=;
654654311
P (ξ=4) =P (η=30) =???=;
6543654321
P (ξ=5) =P (η=36) =???=.
(3), 所以方案乙化验次数的期望值较小,可以尽快查到感染冷库.
28、变量间的相关关系与独立性检验
1、现在科技发达,手机上网已成为人们生活中不可缺少的一部分,为了调查大学生性别对爱好手机上网
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该学校的3名男生,设调查的3名学生爱好手机上网的人数为X ,求X 的分布列和数学期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“大学生爱好手机上网与性别有关”? 答案:(1)
(2)K
2
80=≈8, 889>6. 635, 有99%的把握认为“爱好手机上网与性别有关系. ” 9
2、据研究,人的身高和体重比例失调会引起心脏各种疾病,尤其是对于男士来说更为明显,某医院为研究心脏疾病与身高体重比例失调的关联情况,在某商场里随机抽取5名顾客,测得他们的身高与体重关系如下表:
(1)从这5名顾客中随机抽取2名,求这两名顾客体重之差的绝对值不小于2kg 的概率; (2)求回归直线方程
?x +a ?=b ?. y
答案:(1)P
63
?=0. 4x +4. 6. ==;(2)y
105
创新演练
1、鲜花培育中心共有红、白、粉特种玫瑰18株,其中有白玫瑰6株,粉玫瑰株数十红玫瑰株数的3倍,为研究玫瑰培育技术,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有白玫瑰2株,从样本中选3株组成培育实验组,则这些培育组中恰有三类玫瑰各一株的概率为()
2318 B 、 C 、 D 、 510315
2、已知点P (x , y ) 满足x 2+y 2≤2,则满足到直线l :x -y +22=0的距离d ∈[1, 3]的点P
A 、
的概率为()
A 、
11-2π
B 、
11+2π
C 、
11-42π
D 、
11+42π
3、已知如图所示的程序框图,则函数的定义域为(-3, 4) ,则输出函数的值在(
53
, )
内的概率为() 1324 B 、 C 、 D 、 7777
4、已知k ∈[-2, 3] ,则事件“函数 f (x ) =|ln |2x -1||在定义域的某个 子区间(k -1, k +1) 上不具有单调性”
A 、
发生的概率为 .
5、某电视台在元宵节上映了一种“猜灯谜”游戏,其规则是在编号为1,2,3,4的不透明的箱子内各放有3个不同的灯笼,每个灯笼上都有一个谜语,参赛者从任意一个箱子中随机抓取若干个灯笼进行谜语破解. (1)小陈随机抓了4个灯笼,从至少有3个事3号、4号箱子没的灯笼的概率; (2)设小陈对3号、4号箱子内的灯笼上的谜语猜对的概率为的概率为
4
, 对1号,2号箱子内的灯笼上的谜语猜对5
个数ξ的分布列和期望. 答案:1、B
2、B
3
, 若他从1号、3号、4号箱子内各抓取一个灯笼进行谜语破解,求他能够破解正确的谜语的5
3、A
4、
1 5
314C C +C 3
=5、(1)P (A ) =;(2) 4
11C
11E ξ=.
5
29、集合的关系与运算
1、已知集合A ={x |(x +2014)(x -2015) >0},B ={x ||x -a |<2014},若b ?实数a="" 的取值范围是(b="">2014},若b>
A 、[0, 2014] B 、 [0, 1] C 、[-2014, 1] D 、[1, 2015] 2、设全集
A ,则
6
≥1}x +1
(C U M ) N ={4, 5},则 M =(A )
A 、{1, 2, 3} B 、{-1, 1, 2, 3}
U ={x ∈Z |
,
M N ={1, 2}
,
C U (M N ) ={0}
,
C 、 {1, 2} D 、{-1, 1, 2
30、推理与证明
a +2a +3a +... +na ,则数列{b n }也是等差数列. ;类
1+2+3+... +n
比上述结论,若数列{c n }是正项等比数列,类比写出数列{d n },使数列{d n }也为等比数列.
1、数列{a n }是正项等差数列,若b n
=
答案:
d n =
2、求证:a , b , c 均为正实数的充要条件是a +b +c >0且ab +bc +ac >0和abc >0.(反证法)
1
23n 1+2+3+... +n (c 1c 2c 3???c n ) }
31、算法初步
1、执行如图所示的程序框图,若输出的 的值为4,则输入的实数 的值为(D )
n π
?C :?x -y -1=0[90, 100), [100, 100
2、如图所示的程序框图,输出的S 的值为.
32、复数的概念及运算问题
1、 在复平面内,复数3-4i ,i (2+i ) 对应的点分别为A , B ,则线段AB 的中点C 对应的复数为(D )
A 、 -2+2i
B 、2-2i
C 、-1+i
D 、1-i
33、计数原理
1、某学校高三(1)班周二安排有语文、数学、英语、化学、体育六节课,要求数学不排在第一节课,体育不排在第四节课,则这天的课表不同排法种数为(D )
A 、 600 B 、288 C 、480 D 、504 2、设(5x -1n
) 的展开式的各项系数之和为M ,二项式系数之和为N ,若M -N =240,则展x
B 、20
C 、-40
D 、40
开式中常数项为(B )
A 、 -20
34、选考部分
1、如图所示,AB 是半径为1的圆的直径,过点A , B 分别引弦AD 和BE ,相交于点C ,过点C 作CF ⊥AB ,垂足为F ,已知∠CAB =30?,
. (1)求∠EAB 的大小;
(2)求AC ?AD +BC ?BE 的值. 答案:(1)∠EAB =60? (2)AC ?AD +BC ?BE = 4
C
2、若极点与直角坐标系原点重合,极轴与x 正半轴重合,已知直线θ-1=0和曲
?x =1+2sin ?线C :?(?为参数)
?y =-1+2cos ?
(1)将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程,将曲线C 的参数方程化为普通方程; (2)判断直线l 与曲线C 是否相交,若相交,求直线l 被曲线C 截得的弦长.
22
答案:(1)x -y -1=0; (x -1) +(y +1) =4.
22
) =. 2
3、已知f (x ) =|x -1|-|2x +3|.
(1)若f (x ) ≤a 恒成立,求实数a 的取值范围;
(2)对于任意非零实数m ,不等式|2m -1|+|1-m |≥|m |f (x ) 恒成立,求实数x 的取值范围.
(2)2
22-(
答案:(1)[5, + ∞) (2)(- ∞, -3] [-1, + ∞) . 2
创新演练
=i 2+i 的实部和虚部分别是()
A 、-1, i B 、-1, 1 C 、1, i D 、1, 1
2、如图是一个算法的程序框图,当输入的x ∈(-1, 3]时,输出的y 的范围为()
A 、[1, 19) B 、[-1, 1) [2, 4] C 、[-2, 2) D 、[-2, 0] [1, 3]
3、如果(x -2) n =a n x n +a n -1x n -1+a n -2x n -2+... +a 1x +a 0,且n 为3, 9的等差中项,则1、设i 为虚数单位,则复数z
C 、-63 D 、-31
4、南充市教科所派4名调研员到3个县调研该县的高三复习备考情况,要求每个县至少派1名调研员,则不同的分配方案有 种. a 1+a 2+a 3+... +a n 的值为() A 、31 B 、63
1?x =t ?25、已知直线l 的参数方程为?(t 为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相
?y =3t +2-23?2
同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)将直线l 的参数方程化为普通方程,将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线l 与曲线交于P , Q 两点,求实数|PQ |.
6、已知函数f (x ) =|2x +1|-|x -a |, g (x ) =3x -2.
(1)当a =2时,求不等式f (x ) >g (x ) 的解集;
11(2)设a <-,存在x ∈[a="" ,="" -]使f="" (x="" )="" ≥g="" (x="" )="" 成立,求实数a="" 的取值范围.="">-,存在x>
2、B 3、C 4、36 5、答案:1、B (1)y =3x +2-23;(x -2) 2+y 2=4. 51(2)|PQ |=222-12=23. 6、(1)(-∞, ) ;(2)(-∞, -) 22
转载请注明出处范文大全网 » 高中数学精讲精练答案
0,>-1或x>-1或x>