范文一:[初二数学]小学数学全解
常用的数量关系式
1、每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2、1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3、速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4、单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 5、工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工作总量?工作时间,工作效率
6、加数,加数,和 和,一个加数,另一个加数
7、被减数,减数,差 被减数,差,减数 差,减数,被减数 8、因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数
9、被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长 )
周长,边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
S:面积 a:边长 ) 3、长方形( C:周长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 (1)表面积
V=abh
5、三角形 (s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高?2 s=ah?2 三角形高=面积 ×2?底 三角形底=面积 ×2?高
6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高)
面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)× h?2 8、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 (4)体积,侧面积?2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高?3
11、总数?总份数,平均数
12、和差问题的公式:(和,差)?2,大数 (和,差)?2,小数 13、和倍问题: 和?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或者 和,小数,大数)
14、差倍问题: 差?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或 小数,差,大数)
15、相遇问题
相遇路程,速度和×相遇时间; 相遇时间,相遇路程?速度和; 速度和,相遇路程?相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量,溶剂的重量,溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量×100%,浓度
溶液的重量×浓度,溶质的重量 溶质的重量?浓度,溶液的重量 17、利润与折扣问题
×100%,(售出价?成本,1)×100% 利润,售出价,成本; 利润率,利润?成本
涨跌金额,本金×涨跌百分比; 利息,本金×利率×时间; 税后利息,本金×利率×时间×(1,20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100
体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方米=1000升 1立方厘米=1毫升
重量单位换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算:
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
(一)整数
1 整数的意义: 自然数和0都是整数。
2 自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位: 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5数的整除
整数a除以整数b(b ? 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ? 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:
404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 16、
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被
125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的
4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 最小公倍数,如2的倍数有2、
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十
”之间的进率也是10。 分之一”和整数部分的最低单位“一
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:?
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。 (三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2 分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。 4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)
范文二:初一下册数学全解
一. 选择题(每小题3分,共30分)
1. 若分式 有意义,则字母 应满足( )
A. B. C. D.
2. 下列条件不能判别四边形ABCD 是平行四边形( )
A. AB∥CD ,AD ∥BC B.AB=CD ,BC =AD
C. ∠A =∠B ,∠C =∠D D. AB∥CD ,AB =CD
) 3. 反比例函数 的图象经过点(-1,-3),则 的值为(
A. -3 B. 3 C. D. -
4. 下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 4,5,6 B. 3 ,4 ,5 C. 5,12,13 D. 9,12,15
) 5.把分式方程 的两边同时乘以 , 约去分母,得(
A. B. C. D.
6. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=2,∠BAD=120°,则菱形ABCD 的周长为(
A . 4
B . 6
C . 8
D .10
7.反比例函数 的图象在每个象限内,y 随x 的增大而减小,那么m 的取值范围是(
A. m0 C. m5 ) )
8. 如图, 菱形ABCD 中, 对角线AC 与BD 相交于点O, 点E 是BC 的中点,OE=2cm, 菱形ABCD 的周长长为( ).
C.12 cm D.10cm A.16 cm B.14 cm
9.如图, 在 中,AB=AC=6,D是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E,DF ∥AC 交AB 于点F, 那么四边形AFDE 的周长是 (
A.6 ) C.12 D.16 B.10
10. 如图,已知ΔABC的周长为64,连接ΔABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形,…… 依次类推,则第n 个三角形的周长为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11. 某种感冒病毒的直径是0.000 000 00108 米,用科学计数法表示为___________米.
12. 计算: .新 课 标 第 一 网
13. 如图,□ABCD的一边BC 延长至E ,若∠1=70°,则∠A=________.
14. 若点A (7,y ),B (5,y )在双曲线y=- 上,则y 与y 的大小关系是 ;
15. 菱形的对角 线长分别为8㎝和6㎝,则菱形的面积是___________,周长是_________.
16. 如图,点P 是反比例函数 图象上的一点,PD 垂直于x 轴于点D ,则△POD 的面积为 .
17.如图,A ,B 两点分别位于一个池塘的两端,小 聪想用绳子测量A ,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可 以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 的中点D , E,并且测出DE 的长为8m ,则A ,B 间的距离为 _______m.
18. 如图,等腰△ABC 中,AB=AC,AD 是底边上的高,若AD=8cm,BC=12cm.则
AB=________cm.
19. 如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE ,则∠AEB=_____.
20. 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则DE 的长为_______
三. 解答题(共60分)
21. (7分)计算::
22. (8分)先化简代数式 ,请你取一个合适的x 值代入,求出此时代数式的值.
23. (10分)如图,在□ABCD中,E 、F 分别在AD 、BC 边上,且AE=CF.
求证:(1)BE=DF;
24. (8分)如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别是DC 、DA 的中点。连接BE 、BF 。 求证:BE=BF
25. (8分)在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修,供电局距离抢修工地30千米,抢修车装载着所需材料先从供电局出发,20分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车的速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度。
26. (10分)如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD .
(1)求证:四边形OCED 是菱形.
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED 的周长. (2)四边形BFDE 是平行四边形.
27. (9分)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A 、B 两点
(1)根据图象,分别写出A 、B 的坐标;
(2)求出两函数解析式;
(3)根据图象回答:当 为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
范文三:九年级下册数学全解
九年级下册数学全解——代数式和因式分解中考试题解析
一、选择题
1. (2001年福建福州4分) 下列运算正确的是【 】
A. B.
C. D.
故选D。
2. (2001年福建福州4分)计算 ,所得正确结果是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先通分,再把除法转化为乘法,约分化为最简:
。故选C。
3. (2002年福建福州4分)下列运算不正确的是【 】
(A)(a5)2=a10 (B)2a2?(-3a3)=-6a5
(C)b?b3=b4 (D)b5?b5=b25
【答案】D。
【考点】幂的乘方,单项式的乘法,同底幂乘法。
【分析】根据幂的乘方,单项式的乘法,同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断:
A、因为(a5)2=a10 ,正确,故本选项错误;
B、因为2a2?(-3a3)=-6a5,正确,故本选项错误;
C、因为b?b3=b4,正确,故本选项错误;
D、因为b5?b5=b10,错误,故本选项正确。
故选D。
4. (2002年福建福州4分)下列二次根式中,属于最简二次根式的是【 】
(A) (B) (C) (D)
5. (2003年福建福州4分)下列运算中,正确的是【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考点】同底幂除法,幂的乘方,完全平方公式,单项式乘单项式。
【分析】根据同底幂除法,幂的乘方,完全平方公式,单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断:
A、因为 ,错误,故本选项错误;
B、因为 ,错误,故本选项错误;
C、因为 ,错误,故本选项错误;
D、因为 ,正确,故本选项正确。
故选D。
6. (2003年福建福州4分)下列各式中属于最简二次根式的是【 】
(A) (B) (C) (D)
7. (2004年福建福州4分)下列计算正确的是【 】
A、2x2﹣x2=x2 B、x2?x3=x6 C、x3÷x=x3 D、(x3y2)2=x9y4
【答案】A。
【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A、2x2﹣x2=x2,正确;B、应为x2?x3=x5,故本选项错误;
C、应为x3÷x=x2,故本选项错误;D、应为(x3y2)2=x6y4,故本选项错误。
故选A。
8. (2005年福建福州大纲卷3分)小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是【 】
A、 B、 C、 D、
【答案】B。
【考点】完全平方公式,幂的乘方与积的乘方,合并同类项,去括号。
【分析】根据完全平方公式,幂的乘方与积的乘方,合并同类项,去括号运算法则进行计算:
A、错误,应等于a2﹣2ab+b2;
B、正确;
C、错误,a3与a2不是同类项,不能合并;
D、错误, 。
故选B。
9. (2005年福建福州大纲卷3分)如果代数式 有意义,那么x的取值范围是【 】
A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1
【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 。故选B。
10. (2005年福建福州课标卷3分)小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是【
A、 B、 C、 D、
11. (2005年福建福州课标卷3分)如果x2+x﹣1=0,那么代数式x3+2x2﹣7的值为【 】
A、6 B、8
C、﹣6 D、﹣8
【答案】C。
【考点】求代数式的值,整体思想的应用。
【分析】由x2+x﹣1=0得x2+x=1,
∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7=x(x2+x)+x2﹣7=x+x2﹣7=1﹣7=﹣6。故选C。
12. (2006年福建福州大纲卷3分)下列运算中,正确的是【 】
A.x3+x2=x5 B. x3-x2=x C.(x3)3=x6 D.x3?x2=x5
13. (2006年福建福州课标卷3分)下列运算中,正确的是【 】
A.x3+x2=x5 B. x3-x2=x C.(x3)3=x6 D.x3?x2=x5
【答案】D。
【考点】合并同类项,幂的乘方,同底幂乘法。
【分析】根据合并同类项,幂的乘方,同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断:
A. x3和x2不是同类项,不可合并,错误;B. x3和x2不是同类项,不可合并,错误;
C. (x3)3=x9,错误;D. x3?x2=x5,正确。故选D。
14. (2007年福建福州3分)下列运算中,结果正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A. ,错误; B. ,正确;
C. ,错误; D. ,错误。
故选B。
15. (2008年福建福州4分)下列计算正确的是【 】 】
A. B. C. D.
16. (2009年福建福州4分)下列运算中,正确的是【 】.
A.x+x=2x B. 2x-x=1 C.(x3)3=x6 D. x8÷x2=x4
【答案】A。
【考点】合并同类项,幂的乘方,同底幂除法。
【分析】根据合并同类项,幂的乘方,同底幂除法运算法则逐一计算作出判断:
A、x+x=2x,正确;
B、应为2x-x= x,故本选项错误;
C、应为 ,故本选项错误;
D、应为 ,故本选项错误。
故选A。
17. (2009年福建福州4分)若分式 有意义,则x的取值范围是【 】
A.x≠1 B.x>1 C. x=1 D.x
【答案】A。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 。故选A。
18. (2010年福建福州4分)式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是【 】
A.x>1 B.x≥1 C.x1 D.x≥1
【答案】D。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使x-1在实数范围内有意义,必须 。故选D。
二、填空题
1. (2001年福建福州3分)分解因式: = ▲ 。
【答案】 。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,
先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可: 。
2. (2002年福建福州3分)分解因式:a3-ab2= ▲ .
3. (2002年福建福州3分)已知:x2-x-1=0,则-x3+2x2+2002的值为 ▲ .
【答案】2003。
【考点】代数式求值,整体思想的应用。
【分析】∵x2-x-1=0,∴x2-x=1。
∴ 。
4. (2003年福建福州3分)分解因式: = ▲ .
【答案】 。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,
先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可: 。
5. (2003年福建福州3分)请你写出一个二次三项式: ▲ .
【答案】 (答案不唯一)。
【考点】开放型,多项式定义。
【分析】根据多项式定义直接写出,如: (答案不唯一)。
6. (2004年福建福州3分)分解因式:x2﹣25= ▲ .
【答案】(x+5)(x﹣5)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】直接利用平方差公式分解即可:x2﹣25=(x+5)(x﹣5)。
7. (2005年福建福州大纲卷4分)分解因式: = ▲ .
8. (2005年福建福州课标卷4分)如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式 ▲ .
【答案】 。
【考点】平方差公式的几何背景。
【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2,右图中梯形的面积是 (2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),根据面积相等得: 。
9. (2006年福建福州大纲卷4分)分解因式:a2+ab= ▲ .
【答案】 。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式a即可: 。
10. (2006年福建福州大纲卷4分)请在下面“ 、”中分别填入适当的代数式,使等式成立: + = 。 ▲ .
【答案】 ,0(答案不唯一)。
【考点】开放型,等式的性质。
【分析】根据等式的基本性质可知:所填的代数式只要符合等式的性质即可:
答案不唯一,如 +0= 或 +( )= 等。
11. (2006年福建福州课标卷4分)分解因式:a2+ab= ▲ .
12. (2006年福建福州课标卷4分)请在下面“ 、”中分别填入适当的代数式,使等式成立: + = 。 ▲ .
【答案】 ,0(答案不唯一)。
【考点】开放型,等式的性质。
【分析】根据等式的基本性质可知:所填的代数式只要符合等式的性质即可:
答案不唯一,如 +0= 或 +( )= 等。
13. (2007年福建福州4分)分解因式: ▲ .
【答案】 。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用完全平方公式即可: 。
14. (2007年福建福州4分)当 ▲ 时,二次根式 在实数范围内有意义.
【答案】 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 。
15. (2008年福建福州4分)因式分解: = ▲ .
【答案】 。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用完全平方公式即可: 。
16. (2009年福建福州4分)分解因式: = ▲ .
17. (2009年福建福州4分)已知 ,则 的值是 ▲ .
【答案】5。
【考点】求代数式的值,整体思想的应用。
【分析】∵ ,∴ 。
18. (2010年福建福州4分)分解因式:a2-1= ▲ .
【答案】(a+1)(a-1)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】符合平方差公式的特征,直接运用平方差公式分解因式:a2-1=(a+1)(a-1)。
19. (2011年福建福州4分)分解因式: ▲ .
【答案】 。
【考点】运用公式法因式分解
【分析】直接利用平方差公式分解即可: 。
20. (2011年福建福州4分)化简 的结果是 ▲ .
【答案】 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】把 与括号里的每一项分别进行相乘,再把所得结果相加即可求出答案:
。
三、解答题
1. (2005年福建福州大纲卷10分)化简求值: ,其中a= ,b=2.
【答案】解:原式= 。
当a= ,b=2时,原式=22﹣2× =3。
【考点】整式的混合运算(化简求值)。
【分析】将代数式去括号,合并同类项,从而将整式化为最简形式,然后把a、b的值代入即可。
2. (2005年福建福州课标卷10分)化简求值: ,其中a= ,b=2.
【答案】解:原式= 。
当a= ,b=2时,原式=22﹣2× =3。
【考点】整式的混合运算(化简求值)。
【分析】将代数式去括号,合并同类项,从而将整式化为最简形式,然后把a、b的值代入即可。
【分析】先将除法转换成乘法,约分,再通分化简。然后代x的值求值。
5. (2008年福建福州7分)化简: .
【答案】解:原式= 。
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后,约分化简。
6. (2009年福建福州7分)化简:(x-y)(x+y)+(x-y)+(x+y)
【答案】解:原式= = 。
【考点】整式的混合运算。
【分析】利用平方差公式展开,并去掉括号,再合并同类项即可。
7. (2010年福建福州7分)化简: .
【答案】解:原式==x2+2x+1+2-2x-x2=3。
【考点】整式的混合运算。
【分析】按照完全平方公式去掉括号,然后合并同类项即可求出结果
范文四:冀教版五年级数学全解下册全解第三单元
第三单元长方体和正方体
● 长方体和正方体特征 P74基础达标 1、 重点题。填一填。
1)要焊接一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架,需要准备10厘米、8厘米、6厘米的铁丝各( )根。(接头忽略不计) 2)一个正方体纸盒的棱长是7厘米,这个纸盒的棱长总和是( )厘米。 2、 难点题。选择。
1)一个长方体有4个面完全相同,其他2个面是( )。 A 、长方形 B 、正方形 C 、无法确定 2)一个正方体每个面的面积都是9平方厘米,它的棱长是( )厘米。
A 、9 B 、54 C 、3
3、 用一根40厘米的铁丝,可以围成一个长5厘米、
宽3厘米、高多少厘米的长方体框架?(铁丝没有剩余且接头忽略不计)
4、 一个长方体的棱长总和是180厘米,相交于一
个顶点的三条棱的长度和是( )
A 、45厘米 B 、30厘米 C 、90厘米 5、 把一个长方体木块截成5个完全相同的正方
体。5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米,求原来长方体的长及棱长总和是多少厘米。
6、 有一个长10米、宽8米、高6米的长方体木箱,
按照下图的方式用绳子捆扎这个长方体木箱,需要绳子多少米?(接头处忽略不计)
● 长方体和正方体的展开图
P78基础达标 1、 重点题,填空。
1)一个长方体,长是5厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它最小的一个面的面积比最大的一个面的面积小( )。 2)至少需要( )厘米的铁丝,才能围成一个底面周长是15厘米,高是2厘米的长方体框架。
2、 找出每个立方体图形的展开图并连线。
3、 一个长方体的长是18厘米,宽是7厘米,高是
10厘米,它的左侧面的面积是多少平方厘米?
4、 陈叔叔做了一个正方体的木制框架,他想给这
个木制框架的棱上红、绿两种颜色,使每个面有且只有一条绿棱,陈叔叔应涂几条绿棱?几条红棱?
5、 下面是一个正方体的平面展开图,若图中的
“进”是原正方体的前面,“步”是原正方体的右面,“习”是原正方体的上面,则“祝”“你”
“学”分别是正方体的 面、 面、 面。
6、 将1、2、3、4、5、6分别填在图中的6个方格
内,使折成的正方体每组相对的面上的数字和相等。
长方体与正方体的表面积
P82
1、 重点题。先判断物体的形状,再求表面积。 2、 难点题。填空。
1)制作一个棱长是0.3米的正方体包装箱,至少需要木板( )平方米。
2)一个正方体的棱长总和是84厘米,它的一个面是边长为( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米。 3、 易错题。选择。
1)如果把一个长方体切成两个小长方体,那么切成的两个小长方体的表面积之和( )原来长方体的表面积。
A 、小于 B 、等于 C 、大于 2)一个长方体的长是3厘米,宽是2厘米,高是5厘米,求面积最大的两个面的面积之和,列式正确 的是( )。 A 、3×2×2 B 、3×5×3 C 、2×5×2
4、 一个长方体木块,长是40厘米,宽是32厘米,高是30厘米,若在长方体木块的外面涂上红
漆,则涂红漆的面积是多少平方厘米?
5、 把一个长方体木块截成3个完全相同的正方
体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米,原来长方体的长是多少厘米?原来长方体的表面积是多少平方厘米?
6、 艳艳准备把4盒英语磁带用彩纸包在一起,一
盒磁带的长是11厘米,宽是7厘米,厚是1.5厘米。至少需要多少平方厘米的彩纸?(重叠部分忽略不计)
解决问题 P86基础达标 1、 填空。
1)制作一个长5分米、宽3分米、高6分米的长方体玻璃鱼缸,至少需要( )平方分米的玻璃。
2)修一个长是100米,宽是8米,深是3.5米的游泳池,这个游泳池的占地面积是( )平方米。
2、 制作10根长方体通风管,管口是边长为30厘
米的正方形,管长2米,共需多少平方米的铁皮?
3、 一个房间的长是6米,宽是5米,高是4米,
门窗的面积一共是8平方米。现在要在这个房间的四壁和棚顶抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4千克,那么一共需要水泥多少千克?
4、 学校微机室的地面上铺了1800块长40厘米,
宽20厘米,厚1厘米的地砖。这间微机室的面积是多少平方米?
5、 一个长方体,如果长缩短2厘米,就变成一个
棱长是2厘米的正方体,原来这个长方体的表面积是多少?
6、 有一个长7米、宽5米、高2米的长方体,如
图切去一个小的长方体后,表面积是多少?
7、 右面是一个用棱长为1厘米的正方体木块堆放
而成的物体。
1) 这个物体的表面积是多少?
2) 如果把它补成一个大正方体,那么这个大正方
体的表面积至少是多少?
P89知识综合测评 一、填空。
1、 给一个无盖的正方体木箱内外涂漆,涂漆的一
共有( )个面。 2、 一个正方体的棱长总和是36厘米,它的一条棱
长是( )厘米。 3、 一个正方体的长是10厘米,宽和高都是5厘米,
它的棱长总和是( )厘米。 4、 一个正方体的底面周长是40厘米,它的棱长总
和是( ),底面积是( )。 5、 用两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少( )平方分米。
二、选择。
1、 把一个正方体截成两部分,截面可能是( )。
A 、长方形 B 、正方形 C 、三角形 D 以上
答案都对
2、 计算制作一节长方体铁皮烟囱的用料是求它的
( )。
A 、 表面积 B 、侧面积 C 、底面积 D 体积 3、 从大长方体上去掉一个小长方体后,表面积与原来相比,( )
A 、 变大了 B 、变小了 C 、没变 D 、无法确
定 4、 用一根52厘米长的铁丝恰好可以焊接成一个
长6厘米,宽4厘米,高( )厘米的长方体框架。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
5、 如果一个长方体四个面的面积都相等,那么其
余两个面是( )
A 、 长方形 B 、正方形 C 、无法确定 6、 用8个小正方形拼成一个大正方形,从顶点拿
走一个小正方体后,它的表面积与原来相比,( )
A 、 增大了 B 、缩小了 C 、没有变化 D 、无法
确定
三、用一根长80厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米,高4厘米的长方体框架后,还剩多少厘米?(接头处忽略不计)
四、解决问题
1、 一个长方体纸袋的长是25厘米,宽是10厘米,
高是35厘米,做一个这样的纸袋至少需要多少平方厘米的纸?
2、 一间教室长10米,宽6米,高3米,现在要用
涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果门窗和黑板的面积一共是36平方米,那么需要粉刷的面积有多大?如果每平方米用涂料0.2千克,那么一共需要涂料多少千克?
3、 用6个长3厘米,宽2厘米,高1厘米的长方
体拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少?
思维拓展
有一个正方体木块,把它分成相同的3个小长方体后,表面积增加了36平方厘米,原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米?
范文五:七年级下册数学全解
七年级下册数学全解
考试时间120分钟 满分120分
(以下试卷分A、B卷,其中A卷为必徽;B卷为选徽,且不计入总分) A卷
一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分,每题四个选项中,只有一个选项 符合要求()
1( 5的相反数是( )
A. 6 B. 2 C.2013 D.,2013
2,有资料表明,被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是( )
A(15×106公顷 B. 1.5×107公顷 C. 150×i05公顷D。0.15×l08公顷 4(下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是( )
A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况
B(调查我校某班学生的身高情况
C.调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量
D(调查我国中学生每天体育锻炼的时间
5(如图,点A位于点O的,,,方向上( )
A.南偏东350 B(北偏西650 C(南偏东650 D(南偏西650
6(下面合并同类项正确的是( )
A.3x+2x2=,x3 B.2a2b,a2b=1
c.-ab,ab=O D. ,y2,+xy2 =0
7(下列语句正确的有( )
?射线AB与射线BA是同一条射线
?两点之间的所有连线中,线段最短
?连结两点的线段叫做这两点的距离
?欲将一根木条固定在墙上,至少需要2个钉子
A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
8(下列说法不正确的是( )
A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况,通常选择条形统计图
B(为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况,通常选择折线统计图 C.为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况,应选择扇形统计图
D.以上三种统计图都可以直接找到所需数目
9(已知有理数,,,在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
,,(某工厂现有工人,人,若现有人数比两年前原有人数减少35%,则该工厂原有人数为( )
11.在一张挂历上,任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )
A.4 B.33 C.51 D.27 12(小明解方程 去分母时(方程右边的-3忘记乘6(因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )
A(x=5 B(x=7 C(x=-13 D(x=-l
二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
13(如果向东运动8m记作+8m,那么向西运动5m应记作____,(
14.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m,那么最高的地方比最低的地方高,________m(
15(多项式 的次数是______(
16(写出一个解为x=2的一元一次方程(只写一个即可):____
17(比较数的大小:
18(从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把这个多边形 分割成十个三角形,则这个多边形的为________边形(
19(把秒化成度、分、秒:3800″=______ ?______′_______″. 20(八年级一班共有48名学生,他们身高的频数分布直方图如图,各小长方形的高的比为1:1:3:2:l, 则身高范围在165cm,170cm的学生有________人(
21(已知线段AB=lOcm,点C是直线AB上一点,BC=4cm:若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是_______cm。
22.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2013次输出的结果为____(
三、解答题(共54分)
23((每小题4分,共8分)计算:
(1)26一l7+(一6)- 33
24.(5分)先化简,再求值:
其中x=l,(y=-2
25((每小题5分,共10分)解下列方程:
(1) 9x - 3(x -1) = 6
26((5分)如图 OA平分?BOC(求?AOD的度数(
27.(5分)某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人,
(2)一天中午餐厅要接98位顾客同时就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么,
28.(5分)某校为了进一步丰富学生的课外体育活动,欲增购一些体育器材,为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项)(根据收集到的数据(绘制成如下统计图(不完整):
请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了_________名学生;
(2)图?中,“踢毽”部分所对应的圆心角为____度;
(3)“跳绳”部分的学生有_______人;并补全统计图(
(4)如果全校有1860名学生,问全校学生中,最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人,
29((6分)元旦假期,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了l小时后,哥哥 发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗,
30((10分)某市百货商场元月一日搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过 200元,而不足500元的优惠10%;超过500元的,其中500元的部分按9折优惠,超过500元部分按8折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元.
问:(1)此人两次购物其物品如果不打折,一共值多少钱,
(2)在这次活动中他节省了多少钱,
(3)若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱,为什么,
B卷(本卷不计入总分)
1(有理数a,b,c在数轴上的位置如图,式子 化简结果为________。
2。规定,是一种运算符号,且
3(如图:A地和B地之间途经C、D、E、F四个火车站,且相邻两站之间的距离各不相同,则售票员应准备_______种火车票(
4(用小立方块搭一几何体,使得它的从正面看和从上面看形状图如图所示,这样的几何体最少要______个立方块,最多要_______个立方块(
5(已知 若3A,6B的值与x的值无关,求y
的值。
6(已知关于x的方程3(x-2)=x-a的解比 的解小 ,求a的值
7(如图,已知线段AB和CD的公共部分 ,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长(
A卷
一、选择题
BBCD BDBD CCAC
二、填空题
13、-5m 14、35m 15、4次 16、例如x-2=0 17、
18、12 19、1?3′20″ 20、18 21、7cm或3cm 22、6 三、解答题
23、(1) (2)
= 26-17-6-33 ????1分 = ????3分 =(26-6)-(17+33) ????2分 = ????4分 =20-50 ????3分
=-30 ????4分
24、
= ????1分
= ????2分
= ????3分
当x=1 y=-2时 原式=7× -5×1×(-2)+6=7+10+6=23????5分 25((1)解: ????1分 (2)解: ??2分
????3分 ????4分
????5分 ??? 5分
26、解:?BOC=?COD-?BOD=116?-90?=26???1分
?OA平分?BOC??2分
??AOB= ?BOC=13???3分
又?DOE=?DOC+?COE??4分
??AOD=?BOD+?AOB=90?+13?=103???6分
27、(1)第一种摆放方式能坐(4n,2)人 ?????????????? 1分
第二种摆放方式能坐(2n,4)人 ??????????????? 2分
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌。?????????????? 3分 因为,当n,25时,4×25,2,102,98
当n,25时,2×25,4,54,98
所以,选用第一种摆放方式。??????????????????? 5分 28、解:(1)200 ???????1 分
(2)54???????2分
(3)50???????3分; 补全图???????4分 (4) (人)????????????????5分
29、解:设哥哥追上弟弟需要 小时,由题意得:????1分
????3分
解这个方程得: ????5分
所以,弟弟行走了 小时小于1小时45分,未到外婆家,哥哥能够追上。??6分 30、解(1)?200×90%=180,134?购134元的商品未优惠????1分 又?500×90%=450,466?购466元的商品给了两项优惠
设其售价为x元
500×90%+(x-500)×80%=466 ????4分
解得x=520????6分
134+520=654(元)
答:此人两次购物其物品如果不打折,一共值654元????7分 (2)654-(134+466)=54(元)答:节省54元????8分 (3)500×90%+(654-500)×80%=573.2(元)????9分
134+466-573.2=26.8(元)
若此人将两次购物合为一次购物更省钱????10分
B卷
1、-b+c 2、1 3、30种 4、9;13 5、y=0.4 6、a=1 7、AB=12cm CD=16cm
转载请注明出处范文大全网 » [初二数学]小学数学全解