范文一:逻辑代数的三个基本规则
逻辑代数的三个基本规则 1.代入规则 若两个逻辑函数相等,即F=G,且F和G中都存在变量A,如果将所有出现变量A的地方都用一个逻辑函数L代替,则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。因为任何一个逻辑函数,它和一个逻辑变量一样,只有两种可能的取值(0和1),所以代入规则是正确的。 有了代入规则,就可以将基本等式(定理、常用公式)中的变量用某一逻辑函数来代替,从而扩大了它们的应用范围。 例1已知等式A(B+E)=AB+AE,将所有出现E的地方代之以(C+D),试证明等式成立。 解: 原式左边=A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)=AB+AC+AD 原式右边=AB+A(C+D)=AB+AC+AD 所以等式
A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)成立。注意:在使用代入规则时,必须将所有出现被代替变量的地方都用同一函数代替,否则不正确。2.反演规则 设L是一个逻辑函数表达式,如果将L中所有的“?”(注意,在逻辑表达式中,不致混淆的地方,“?”常被忽略)换为“,”,所有的“,”换为“?”;所有的常量0换为常量1,所有的常量1换为常量0;所有的原变量换为反变量,所有的反变量换为原变量,这样将得到一个新的逻辑函数,这个新的逻辑函数就是原函数L的反函数,或称为补函数,
记作。这个规则称为反演规则。反演规则又称为德?摩根定理,或称为互补规则。运用反演规则可以方便地求出反函数。例2已知,求反函数。 解:按照反演规则,得
例3已知,求反函数。解:按照上述法则得。注意: (1)使用反演规则时,必须保证运算优先顺序不变,即如果在原函数表达式中,AB之间先运算,再和其他变量进行运算, 那么反函数的表达式中,必须保证AB之间先运算。(2)对于反变量以外的非号应保留不变。3.对偶规则 设L是一个逻辑表达式,如果将L中的“?”、“+”互换;所有的“0”、“1”互换,那么就得到一个新的逻辑函数式,称为L的对偶式,记作L´。这个规则称为对偶规则。例如L=(A+B)(A+C),则 。注意:L的对偶式L´和L的反演式是不同的,在求L´时不能将原变量和反变量互换。变换时仍要保持原式中运算先后顺序。 推论:若两个逻辑函数相等,即F=G,则它们的对偶式也相等,即F´=G´;反之,若F´=G´,则必有F=G。 利用对偶规则,可从已知公式中得到更多的运算公式,例如,吸收律成立,则它的对偶式A?(A+B)=AB也成立。
范文二:逻辑代数的运算规则
逻辑代数的运算规则
逻辑代数的基本定律
逻辑代数的三个规则
1、代入规则
在任一逻辑等式中,如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数,则此等式仍然成立,这一规则称之为代入规则。
2、反演规则
已知一逻辑函数F,求其反函数时,只要将原函数F中所有的原变量变为反变量,反变量变为原变量;“+”变为“·”,“·”变为“+”;“0”变为“1”;“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。
3、对偶规则
已知一逻辑函数F,只要将原函数F中所有的“+”变为“·”,“·”变为“+”;“0”变为“1”;“1”变为“0”,而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变,那么就可以得到一个新函数,这新函数就是对偶函数F'。
其对偶与原函数具有如下特点:
1.原函数与对偶函数互为对偶函数;
2.任两个相等的函数,其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。
逻辑运算的常用公式
逻辑代数的总结
基本逻辑运算:
与(或称“积”)---符号(&、 ?、无、∧、∩)
或(或称“和”)---符号(| 、+、 ∨、∪)
非(或称“反”)---符号(! 、)
1
0-1律:
0?A=0
1?A=A
同一律:
A?A=A
互补律:
A?反演律
还原律
√⊕⊙??+A=0
2、常用公式
交换律:
A?B=B?A
结合律:
A?(A?B)=(A?B)?C
分配律:
A?(A+B)=A?B+A?C
吸收律:
A?
A?B)=A (A+B)
0+A=1 1+A=A A+A=A A A+B=B+A A+(A+B)=(A+B)+C A+(A?B)=(A+B)?(A+C) ?B)=AB ?
范文三:逻辑代数基本公式与规则
逻辑代数基本公式与规则
介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则。
3.1.1 基本公式
逻辑代数中的基本公式如表3-1所示:
几个公式的证明:
1.
吸收律特别重要,是逻辑函数化简的基础!
3.1.2 基本法则
逻辑代数中有三个重要法则,掌握这些法则,可以将原有的公式加以扩展或推出一些新的运算公式。
1.代入法则
逻辑等式中的任何变量A,都可以用另一函数Z代替,等式仍然成立.代入法则可以扩大基本公式的应用范围。
2. 对偶法则
对于函数F,如果将其中的“+”换成“?”, “?”换成“+”,”1“换成”0“,”0“换成”1“,并保持原先的逻辑优先级,变量不变,两变量以上的非号不动,则可得原函数的对偶式G,且F与G对偶式。根据对偶法则,原式F成立,则其对偶式也一定成立。 表3-1的基本公式的后一半是前一半的对偶式。
3. 反演法则
由原函数求反函数称为反演或求反.
摩根定律是求反的重要工具.多次应用摩根定律可以求出原函数的反函数。.
求反的一般法则:
将函数F中的“+”换成“?”, “?”换“+”,”1“换成”0“,”0“换成”1“,原变量变成反变量,反变量变成原变量,并保持原先的逻辑优先级,变量不变,两变量以上的非号不动,则可得原函数的反函数.
举例:
3.1.3 基本公式的应用
1.证明等式
2.逻辑函数不同形式的转换
一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示,每一种形式对应一种电路.
逻辑函数的表达式通常分为5种:
一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同,但逻辑功能是相同的。
由此可见,不管何种形式的逻辑函数都可以转换成为我们所需要的形式,在这些形式中,
“与或”形式物理意义明确,与真值表相对应,且对其相应的基本公式较为熟悉。因此,
一般情况下,函数均以“与或”形式给出。
范文四:逻辑代数基本定律和规则
逻辑代数基本定律和规则
对于同一个逻辑函数,可以有多个不同的逻辑表达式,即逻辑函数的表达式不是唯一的。例如逻辑式
这三个表达式就是同一个逻辑函数。可以看出第一个表达式复杂,第二个表达式较复杂,第三个表达式最简单。如果用具体的门电路实现,第一个表达式需要用四个3输入与门和一个4输入或门实现;第二个表达式需要用三个2输入与门和一个3输入或门实现;第三个表达式只需要用两个2输入与门和一个2输入或门实现。由此可见表达式越简单,实现起来所用的元器件越少,连线越少,工作越可靠,电路的成本越低。第三个表达式就是第一个表达式通过化简得到的。因此为了得到最简单的逻辑电路,就必须对逻辑函数式进行化简。这是使用小规模集成电路(如门电路)设计组合逻辑电路所必须的步骤之一。
逻辑函数化简的方法有两种。一种是代数化简法,另一种是卡诺图化简法。首先讨论第一种化简的方法,代数化简法,也称为公式化简法。
最简“与,或”表达式应该同时满足以下两点要求:
? 乘积项的个数最少。
? 在乘积项的个数最少的前提下,每一个乘积项中变量的个数最少。
对于前面提到的有关表达式,我们可以用“与”门、“或”门来实现它们的逻辑关系。但是如果我们手头只有“与非”门,就必须把表 达式进行一下变换,即把“与,或”表达式变换成“与非,与非”表达式,
【例1-11】 把变换成“与非,与非”表达式。
解:根据“非,非”律,对“与,或”表达式两次取“非”,还是原来的表达式,然后对除了最外层“非号”以外的部分应用反演律,就可以得到“与非,与非”表达式
利用基本公式和常用公式,消去逻辑函数表达式中多余的乘积项和多余的变量,就可以得到最简单的“与,或”表达式,这个过程称为逻辑函数的代数化简法。代数化简法没有固定的步骤。不仅要有对公式的熟练、灵活的运用,而且还要有一定的化简技巧。这里归纳的是几种常用的方法。
1(合并项法
用公式把两项合并成一项,合并的过程中消去一个取值互补的变量。
【例1-12】化简逻辑函数:
2(吸收法
利用吸收律一:公式A +AB = A 和吸收律二:
【例1-13】化简逻辑函数
3(消去法 利用消去律 消去乘积项中多余的变量。【例1-14】化简逻辑函数
4(配项法 在不能直接利用公式、定律化简时,可通过乘 进行配项进行化简;
【例1-15】化简逻辑函数
当然对于逻辑函数Y,也可利用隐含律进行化简: 2
即根据隐含律利用,分别消去
同理可得:由此可见有些逻辑函数的最简表达式不是唯一的。同时请注意有关三变量“异或-或”函数存在如下的关系:
通常要综合利用上述几种方法,才能将一个复杂的逻辑函数化简为最简函数式,例如
范文五:逻辑代数的基本运算规则
逻辑代数的基本运算规则 逻辑代数又称布尔(Hrpthr Boole)代数,是研究逻辑关系的一种数学工具,被广泛应用于数字电路的分析和设计。
逻辑代数和普通代数一样也可以用字母表示变量,但变量的取值只能是0和1。这里的0和1不是具体的数值,也不存在大小关系,而是表示两种逻辑状态。在研究实际问题时,0和1所代表的含义由具体的研究对象而定。所以逻辑代数所表达的是逻辑关系而不是数值关系,这就是它与普通代数本质的区别。
逻辑代数有三种基本的逻辑运算——与运算、或运算和非运算,其他的各种逻辑运算由这三种基本运算组成。现将逻辑代数的一些基本运算规则列举如下:
自等律
A+0=A
A?1=A
0-1律
A?0=0
A+1=1
互补律
A+<?xml:namespace prefix = v ns = “urn:schemas-microsoft-com:vml” /> <?xml:namespace
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A =0
重叠律
A+A=A
AA=A
交换律
A=BA
AB=BA
结合律
(A+B)+C=A+(B+C)
(AB)C=A(BC)
分配律
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
吸收律
A+AB=A
A(A+B)=A
A+
还原律(非-非律)
反演律(摩根定理)
上述运算规则都可以用逻辑状态表加以证明,即等号两边表达式的逻辑状态表完全相同,等式成立。
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