范文一:光栅衍射公式 反射式衍射光栅
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分光计是用来把光源激发出来的复合光展开成光谱的一种仪器,这种仪器的主要作用使复合光色散。使之成为各种不同波长的光叫做光的色散或叫分光。有棱镜和光栅二种,以棱镜为色散元件做成的分光仪,有水晶、玻璃、萤石等多种分光仪。以光栅为色散元件的分光仪又有平面衍射光栅或凹面衍射光栅分光仪之分。由于光栅刻划技术和复制技术进一步的提高,光栅已广泛应用于光电直读光谱仪中。光栅与棱镜比较具有一系列优点。首先棱镜的工作光谱区受到材料透过率的限制;在小于120nm真空紫外区和大于50微米的远红外区是不能采用的,而光栅不受材料透过率的限制,它可以在整个光谱区中应用。
光栅的角色率几乎与波长无关,光栅角色散在第一级光谱中比棱镜大,不过在紫外250nm时石英角色散比光栅角色
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率大。光栅的分辨率比棱镜大;由于光栅具有上述优点将更进一步得到应用。 衍射光栅的制造
一般说来,任何一种具有空间周期性的衍屏的光学元件都可以称为光栅,如果在一块镀铝的光学玻璃毛胚上刻划一系列等宽,等距而平行的狭缝就是透射光栅。如在一块镀铝的光学玻璃毛胚上刻出一系列剖面结构象锯齿形状,等距而平行的刻线这就是一块反射光栅。
现代光栅是一系列刻划在铝膜上的平行性很好的划痕的总和,为了加强铝膜与玻璃板的结构的结合力,在它们之间镀一层铬膜或钛膜。在光学光谱区采用光栅刻划密度为0. 5—2400条,毫米。目前大量采用的600条,毫米,1200条,毫米,2400条,毫米。
为了保持划痕间距d无变化,因此对衍射光栅的刻划条件要求很严。经验证明,对光栅刻划室的温度要求保持0(01—0(0313变化范围,光栅刻划机工作
台的水平振动不超过1—3微米,光栅刻划室应该清洁,要
避免通风带来的灰尘,光栅刻划室的相对湿度不应超过60—70,。光栅毛胚大多应有学玻璃和熔融石英研磨制成,结构如图。
毛胚应该加工得很好,其表面形状和局部误差要求甚严。任何表面误差将使衍射光束的波前发生变形,从而影响成象
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质量和强度分布。
为了提高真空紫外区反射率,铝膜上还镀上一层氟化镁。
制造光栅的方法有机械刻划,光电刻划,复制方法和全息照相刻划四种。
机械刻划是古老方法,但可靠,间隙刻划技术比较成熟。但要刻划一块100X100mm的光栅(刻划机的刻划速度为15—25条,分)计算须要4个昼夜。因此要求机器、环境在长时间内保持精确恒定不变。
光电刻划就是利用光电控制的方法可以在某种程度上排除光栅刻划过程中机械变动和环境条件改变所产生的各种刻划误差。它一方面提高了光栅刻划质量,另方面也能在一定程度上简化机械结构、降低个别零件的精度和对周围环境的要求。
光栅复制
光栅刻划时间长和效率低,因此成本很高,不能满足光谱仪器的需求。目前复制法有二种:一次复制法就是真空镀膜法。二次复制法是明胶复制法。一次复制法是一次制成,而二次复制法是先复制母光栅的划痕,然后用该划痕印划在毛胚的明胶上。
二次复制的工艺比较烦琐,但需要设备和条件都比较简单,明胶法复制光栅质量是比母光栅差些。
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右图是一次复制法的工艺过程图,
1和2是母光栅的基板和铝膜,涂上一层薄
的硅油d的清洁的母光栅水平地置于真空
镀膜机中,镀一层1(5微米的铝膜。铝膜
和硅油之间是便于使光栅分离。在铝膜3
上再涂一层粘结剂4使铝膜能与复制光栅
的基板5牢固地结合,粘结剂用环氧树脂
加咪唑(1:10)
还有刻制光栅的方法叫全息照相刻划
法,其原理如下:二束相干光重叠会产生干
涉条纹,其间距为。
D=λ/2sinα
其中入为光束波长,α为两束光干涉前
的夹角。如图示激光的射出的相干光束,通过发散物镜O和针孔S,再经抛物镜P反射后落人两块平面反射镜P1和P2。由于平面镜P1和P2的反射使已分离的两束光成交于E面,其交角为2α。这两束光是相干的所以在正面产生干涉条纹,条纹的间距d。
若在面上放置一块予先涂上抗光蚀层的毛胚,则在蚀层获得干涉条纹的空间潜象,经显影后则在毛胚上获得干涉条纹的立体象(全息象),这就是透射衍射光栅。镀反射膜后可成
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为反射式衍射光栅。光栅的质量与膜层厚度同光栅常数之比例有关,与光栅毛胚的法线和两相干光束干涉前夹角的等分线是否一致有关,并与显影和曝光时间有关。
全息照相刻制具有以下优点
?改变激光器的波长,可以制造整个光谱区所需要的光栅。?全息照相刻划原则上无尺寸限制可制大光栅。?可制造平面和凹面光栅。?生产效率高、成本低,促使全息照相刻划光栅获得迅速的发展。?
?4—2 光栅方程
光栅能分光,是由于光栅上每个刻槽产生衍射的结果。由于光的衍射使光经过光栅后不同波长的光沿不同方向衍射出去。每个刻槽衍射的光彼此之间是互相干涉的。波长不同的光干涉的极大值出现的方向不同,因而复合光经过光栅后使色散而成光谱。这里,我们不对光栅每个刻槽的衍射和各刻槽之间多光束的干涉作详细地讨论,只给出光栅衍射后波长和衍射角的关系。
相邻两刻槽间距离为d,设入射光线与光栅法线成α角入射,此时不同波长的光衍射方向是不同的,如波长为入的光将与法线成β角的方向衍射。两相邻刻槽的衍射光?和?,在到光栅前,光线?多走光程为dsinα,而经光栅衍射后光线?又比光线?多走dsinβ,故衍射光?和?经光栅衍射后光程差为d(sinα—sinβ)。衍射光产生干涉,按干涉原理,当
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光程差为波长的整倍数时,起到了增强和迭加作用。因此,对于波长为入的光,其衍射方向应满足下列方程。
d(sinα—sinβ)=mλ (m为正整数)
显然,如果衍射光线和入射光线同在法线一侧,则光程差为:
d(sinα+sinβ)=mλ 由此得到下列公式:
d(sinα?sinβ)=mλ
式中:
d相邻两刻线间的距离,称光栅常数。
α入射角,即入射光束和光栅法线夹角。
β衍射角,即衍射光束和光栅法线夹角。
如α与β都在光栅法线同一侧,方程取“+”号。
如α与β都在光栅法线异侧时,方程取“—”号
λ衍射光的波长:
m干涉级或称光谱级。
这个公式称光栅方程,这对平面,凹面,反射和透射光栅都是适用。当给定光栅的入射角确定时,便可以计算不同波长衍射方向。
对于给定d和α值,计算不同波长光的β值时,如β为负值,即表示入射光和衍射光在法线的异侧;如β为正值,即表入射光和衍射光在法线的同侧。
光栅方程公式对每个不同的m值有相应的光谱,这称光谱
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的级。当m取0,1,2…时,分别为0级,1级,2级光谱。相应于各m的负值,有各负级光谱。所谓0级光谱,就是光栅不起色散作用,只起镜面反射形成的入射狭缝的像。
应当看到这样一个事实,当光栅常数d和入射角给定时,对于不同波长的光会被衍射到不同的β角方向,这就是光栅的分光作用,这些被分光后的光束经聚焦后就成为按波长排列的狭缝象一光谱线。应当看到,一级光谱中波长为λ的谱线和波长为λ,2的二级谱线,波长为λ,3的三级谱线一重迭在一起,这是光栅光谱的一个特点。
光栅的色散
光栅的角色率是指它对不同波长的光彼此衍射的角度间隙的大小,这是作为色散元件光栅的重要参量。我们把光栅方程的d和α看作常量,对β和λ求微分可得到:
这就是表示光栅的角色散率的公式,其单位是弧度,nm。
由上式可以看出,光栅的角色散率随不同的衍射角β而变化。但当衍射光在光栅的法线方向,则
β=0,COSβ=1。如取正一级光谱,则角色散率就是以弧度,nm为单位光栅常数的倒数。尽管角色散率是光栅的重要参数,但通常并不标出,只标出光栅每毫米宽度中的刻线数。 减少d值,就可以提高分光仪的角色率。但是,光栅的刻线密度有一定的限制。对于给定的光栅,如果我们利用级数高的光谱,也可提高色散率。如二级光谱的角色散率是一级光
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谱的两倍。
通常不用角色散来标志分光仪的性能,而用线色散率或线色散率的倒数来标志其性能。 线色散率是标志不同波长的谱线在分光仪焦面上分开的线距离的大小,它的单位是mm,nm,线色散率和角色散率的关系为:(只有当焦面垂直于仪器的光轴时,此式能成立)。
其中f是分光仪的成象焦距。由此可见,要增大分光仪的线色散率,须提高光栅的角色散率或者增长分光仪的焦距。
习惯上分光仪的色散能力总是以线色散率的倒数来表示。即用nm,mm来表示。因此,这个数字愈小,表示分光仪的色散能力愈大。
光栅的分辨本领
光栅的分辨本领指的它能分开相邻谱线的能力。当然光栅分辨本领同它的角色散率有关。但并不是一回事,两者有不同的概念。如果波长λ+Δλ的谱线刚好能与波长λ谱线分开,在这个光谱区域的分辨本领的定义用R=λ,dλ来表示,称之为理论分辨率。如图所示:
分辨率可分为理论分辨率及实际分辨率。理论分辨率比实际分辨率大。理论分辨率的数等于mN。用下式表示
式中:m为光栅级次
N为光栅的总线槽数。数值上等于光栅的有效长度L(毫米)
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和线槽密度N(线,毫米)的乘积,因此上式可写为:
R理论=m?N=m?L?n
由此可知,影响理论分辨率的因素是光谱级次,光栅有效长度,光栅的线槽密度以及光的入射角和衍射角。R随这些因素增大而增大。
实际分辨率还要考虑到其他因素,例如光学系统的象散,仪器狭缝的实际宽度及色散能力,接受器的分辨能力等,因此R实际要比R理论小。
实际分辨率的表示方法,指出该仪器可以分辨开那些谱线组中的邻近线,这时可以选择谱线组中相距最近的两条谱线的平均波长入与其波长差Δ入之比来表示。
光栅的集光本领
集光本领取决于光栅刻划面积的大小,因为光强正比于仪器相对孔径的平方值,故衡量集 光本领只需比较相对孔径值的大小,而相对孔径D,f上的D值是指光栅刻划面积的等效直径
值,即
式中:h 光栅高度,
B 光栅宽度,
α 入射角。
凹面光栅
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凹面光栅与平面光栅的区别在于毛胚为凹球面反射镜刻成光栅的,在光电直读光谱仪中,凹面光栅本身既是色散元件,又是聚焦元件,由于凹面光栅分光仪的色差小,透镜吸收小,反射损失率小,所以能用到远紫外光谱区。
凹面光栅所产生的光谱完全符合光栅方程:
d(sinα?sinβ)=mλ
其中 α: 入射角
β: 衍射角
m: 光谱级数
d: 光栅常数
入: 衍射波长
α和β在法线同侧时取十号,异侧时取—号,d是指球面上弦等分的刻线槽距。罗兰(RowLand)于1882年发现凹面光栅所产生的光谱线的焦点可由下式表示:
式中:α 入射角
β 衍射角
ρ 凹面光栅的曲率半径。
S 入缝到光栅中心的距离。
S’光栅面中心到谱线位置的距离。
罗兰发现,当其中一个解为:
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s =ρcosα
s’=ρcosβ
时,入射狭缝s,谱线s,及光栅面中心G在一个图上,该园称为罗兰圆。圆的直径即为凹面光栅的曲率半径Po必须注意,光栅在G点是与园相切的,并不与它相重合,光栅的半径不是园的半径,而是它的直径,同时,该园是垂直于光栅刻线方向的。
光栅的闪耀
光栅的闪耀涉及能量分配问题。由于光栅的分光作用和棱镜不同,同时产生着许多级的光谱,这样就使得光栅分光时能量分配十分分散,每级光谱能量很弱,尤其是零级光谱占去很大部分。但它是不产生色散的,不能利用的。
光栅分光后,在每一级光谱中间的能量分配取决于光栅刻槽的微观形状,因此在反射光栅中,可以控制刻槽平面和光栅平面之间的夹角,使每个刻槽平面就好象一面镜子把光能高度集中到一个方向去,
这种方法叫闪耀。
如果入射光沿N,方向入射,显然沿N’方向衍射的波长的光能量最强,因为这个方向正好是每个小刻槽面象镜子一样反射光方向。我们定义这个衍射方向的波长,即从光栅上衍射的方向恰好的槽面反射光的方向的那个波长为闪耀波长。因此,沿N,方向入射,闪耀波长就是沿N,方向衍射
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的波长应满足方程
光栅的鬼线
一块理想的光栅刻线应该是等距离的。但实际是难以做到的。总是存在一些误差。这种刻线的误差,在光栅仪器中产生的光谱中以鬼线和伴线的形式表现出来。也就是说在不应该有谱线的位置上出现“伪线”
1(罗兰鬼线
当刻线间隔有周期性误差时,所出现的伪线称为罗兰鬼线。这些鬼线离母线很近,在母线两边对称出现。
2(赖曼鬼线
如果光栅刻线误差是两种周期误差迭加起来的复合误差,则所产生的伪线为离母线很远的“赖曼鬼线”。这种鬼线与母线的距离为母线波长的简单的整数分数倍。
3(伴线:
如果光栅上某一局部地方有少数几条间隔不正确的刻线,则在光谱中产生伴线,或称卫线。伴线一般离母线极近。有时分不开。
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范文二:理解光栅衍射公式,能
理解光栅衍射公式,能确定光栅光谱线的位置, 对光栅的缺级做一般介绍;了解X射线衍射原理。
第七节 光的偏振
理解自然光和偏振光的概念,了解获得自然光和偏振光的方法,了解检验自然光和偏振光方法;理解并熟练应用马吕斯定律。
第八节 反射光和折射光的偏振
理解布儒斯特定律;了解通过玻璃堆获得偏振光的方法。
2、本章重点:光的干涉实验、衍射实验,光的偏振。
3、本章难点:杨氏双缝干涉、光的衍射、菲涅耳半波带法、光程差的计算、半波损失。
4、本章作业:12道题
第六章 气体动理论 (8学时)
1、主要内容
第一节 物质的微观模型 统计规律
了解气体的微观结构;了解气体分子热运动的统计规律。了解分布函数的一般意义。 第二节 气体状态参量 理想气体状态方程
理解气体状态参量;掌握理想气体状态方程及应用。
第三节 理想气体的压强 温度
理解理想气体微观模型,理解压强公式、温度公式及其物理意义。 第四节 能量均分定理 理想气体内能
理解气体分子平均能量按自由度均分定理,理解理想气体的摩尔热容和内能的概念。 第五节 麦克斯韦气体分子速率分布律
了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。理解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率、最概然速率的意义。
第六节 分子平均碰撞次数和平均自由程
了解解气体分子的平均碰撞次数和平均自由程。
第七节 实际气体的范德瓦耳斯方程
了解范德瓦斯方程的物理意义。
第八节 气体的迁移现象
了解内摩擦现象、热传导现象、扩散现象的物理图象。
2、本章重点 理想气体压强公式和温度公式、能量按自由度均分定理、内能。
3、本章难点 能量均分定理、气体迁移现象。
4、本章作业 8道题
第七章 热力学基础 (8学时)
1、主要内容
第一节 准静态过程
理解准静态过程的特征,了解非静态过程,理解平衡过程。
第二节 热力学第一定律
掌握功、热量、内能等概念、热力学第一定律。
第三节 热力学第一定律在理想气体中的应用
能熟练分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能增量。 第四节 循环过程
掌握正循环、逆循环的概念,会计算热机效率,了解制冷机致冷系数。掌握卡诺循环的效率,达到熟练应用的程度。理解卡诺定理。
第五节 热力学第二定律
理解热力学第二定律的两种表述,了解两种表述的等效性,了解可逆过程与不可逆过程。 理解自然过程的方向性。
第六节 熵及熵增加原理
了解热力学第二定律的统计意义及无序性,了解熵的概念。了解波尔兹曼的熵公式。
2、本章重点:热力学第一定律及其在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用,热机效 率,卡诺循环的效率。
3、本章难点:循环效率、绝热过程。
4、本章作业:8道题
第八章 静电场 (10学时)(68学时不要求)
1、主要内容
第一节 库仑定律
理解真空中库仑定律及其矢量表达式,了解介质中库仑定律及其矢量表达式。
范文三:光栅衍射和布拉格公式
第24卷第9期2005年9月大学物理C0LLEGEPHYSICS
Vol.24No.9
Se1.2005
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
光栅衍射和布拉格公式
李亚玲,李文博,李宓善,李
晔,袁广军,张
驰
(北京交通大学理学院,北京100044)
摘要:在斜入射光栅衍射中,第 级明纹的衍射角 衍射光偏离入射光的角度 = (,此函数有极小 变化, ) 随入射角和光栅常数的关系与布拉格公式形式相同.值点,并且此时
关键词:光栅衍射;布拉格公式中图分类号:0436.1
文献标识码:A
文章编号:(1000-07122005)09-0030-03
!平行光正入射时的光栅衍射
光栅衍射中,屏上 点(衍射角为 )合振动的振幅为
sin ()() = =
sin
sin () sin sin
00
=2
所以当 sin = 时出现干涉极大.
" =
"平行光以入射角 斜入射时的光栅衍射
平行光以入射角 斜入射的情形如图2所示,() 时出现干涉极当光程差 = sin +sin = 大,由此式得
/ -sin sin =
( / -sin ) =arcsin
点的光强
2
I = =I0sinc 222
sin sin
其中 为光栅常数,/ 为透光缝宽度, =! sin
2
2
2
2
/ , =! sin ,sinc sin
为缝间干涉因子.光强与sin 的关系如图1所示.
2
2
图2
所以第 级明纹的衍射角 随入射角 变化.设
为 级明纹的衍射光偏离入射光的角度,则
( / -sin ) + = +arcsin =
之间的关系如图3所示.对 求一阶导数 与 ,
=1-d 令d /d =0得
图1
1收稿日期:2004-11-15作者简介:李亚玲(,女,河北衡水人,北京交通大学理学院物理系2003级硕士生.1974—)
第9期
李亚玲等:光栅衍射和布拉格公式
31
图3
整理得
=arcsin2d
此 值为 的一个极值.对 求二阶导数
/原因是散射角 d越小可观测到极值的级次越多,的取值范围受(-!//的限制.2,!2)/只有零级出现极值点.当d等于1时,4)当 /不会出现极值点. d大于2时,
=
d 1--sin d
22
"两个相同光栅平行排列时的衍射
如图4所示,屏上光线1、2是由光栅1衍射的光,光线3、4是由光栅2衍射的光.要想看到干涉条纹必须同时满足以下3个条件:
当 =arcsin当k为正2=2dd 时该二阶导数为正,当k为负时该二阶导数为负.即
当k为负值时 有最大值:当k为正时 有最小值,
min=arcsin2d+arcsind-2d=
()+arcsin=2arcsink" arcsin2d2d2d
)k# max=2arcsin2d(
时,有当 =arcsin2d
-sin =arcsin= (1)k=arcsin 2d
时,有极值此时入即当 =arcsin.2arcsin 2d2d之间的关系为 射角 与衍射角 kk= .
()
图4
1)光线1、2的光程差满足
,…)() ( k= 1,2,1=dsin +sin k=k2)光线3、4的光程差满足
,…)() ( k= 1,2,2=dsin +sin k=k(或2、的光程差满足3)光线1、34)
()( D-AB=dcos -cos 2)3=Ck=
由式(可得2)
()
= k
才可即只有当入射角等于衍射角,且 =arcsin2d
观察到干涉条纹.
若推广到多个光栅平行排列的情况,上述结论仍然成立,并且和光栅之间的距离无关.与晶体对X射线衍射的布拉格公式
,…)sin (k= 1,2,2dk=k
!讨论
时,存在极值,当k为正
2d
时出现极小值,k为负时出现极大值.
极值点不同. ,d相同时,2)当k不同,
可观测到极值级次不同.d不同时,3)当 ,
1)当 =arcsin
32
大学物理
第24卷
比较知,它与多个光栅衍射时的
时出现干涉条纹.此时光当入射角"等于衍射角!!程差满足的条件和晶体对X射线衍射的布拉格公式相同,并且和光栅之间的距离无关.所以多个光栅平行排列时对光束的衍射可以类比为晶体对X射线的衍射.
!!="=arcsin2"形式一致.所以多个光栅平行排列时的衍射和晶体对X射线衍射情况相同.晶体可以看作是多个光栅平行排列.
5
结论
在斜入射光栅衍射中,第!级明纹的衍射角!!
参考文献:
[[M]高等教育出版1]姚启钧.光学教程.第2版.北京:
社,1981.127!137.[[M]世2]MaXBorn,Emil olf.principleof0ptics.北京:界图书出版公司,1959.359!366.
时,随入射角"变化,且当!!="=arcsin2"
有极小值.当多个光栅平行排列时,只有!+"$=!
ThegratingdiffractionandbraggeIuation
LIya-ling,LI en-bo,LIMi-shan,LIye,yUANguang-jun,Z~ANgChi
(Instituteofscience,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)
Abstract:TheincidentopticalWavearrivesthegratingattheincidentangle",andthediffractionangle!!
(,oftheclass!changesWith".TheanglebetWeentheincidentrayanddiffractionray:")thisfunctionhas$=#aminimum.Atthistime!and"meettheBragglaW.!
Keywords:BragglaWgratingdiffraction;
(上接29页)
参考文献:
[刘怡春.结构化学基础[M]高等教育出版1]邓存,.北京:社,1983.190.
1997.92.
[章立源,钱尚武.热学[M]人民教育出版3]李椿,.北京:
社,1978.91!92.
[[M]教4]科什金~#.基础物理学手册.张褛荪译.北京:育科学出版社,1990.120.[[M]高等教育出版社,2]郭硕鸿.电动力学.第2版.北京:
Theeffectofelectricfieldonthedistributionofatmospheric
molecularconcentration
JIANXing-liang
(DepartmentofElectricalEngineering,NanjingAgriculturalUniversity,Nanjing210031,China)
Abstract:polarizedatmosphericmoleculesalWaystendtomoveWheretheelectricfieldintensityishigh.0n
theotherhand,theirrandommovementsopposethistendency.Asaresult,thestrongeristhefield,thethickeristhemolecularconcentration.Isitthicker,theatmosphericmoleculardistributionnearahighvoltagetransmissionlinethansomeWhereelse?AneCuationofatmosphericmolecularconcentrationinelectricfieldisdeducedfromBoltzmanndistribution.Itisfoundoutthattheinfluenceofelectricfieldonatmosphericmolecularconcentrationisverylittle.
Keywords:dipolemoment;Boltzmanndistribution;molecularconcentrationpolarization;
光栅衍射和布拉格公式
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
李亚玲, 李文博, 李宓善, 李晔, 袁广军, 张驰, LI Ya-ling, LI Wen-bo, LIMi-shan, LI Ye, YUAN Guang-jun, ZHANG Chi北京交通大学理学院,北京,100044大学物理
COLLEGE PHYSICS2005,24(9)2次
参考文献(2条)
1.Max Born;Emil Wolf Principle of Optics 19592.姚启钧 光学教程 1981
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10. 吴颖.孙丽媛.徐恩生.WU Ying.SUN Li-yuan.XU En-sheng 半波带法在分析光栅衍射中的应用[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报2005,24(3)
引证文献(3条)
1.石友彬.陈春雷.刘加存 利用TeO2减少多模光纤出射场散斑干扰的研究[期刊论文]-应用光学 2011(6)2.李芳菊.耿森林.文军.秦玉伟 倾斜因子对夫琅禾费衍射强度的影响[期刊论文]-物理实验 2010(10)
3.郑浩斌.何焰蓝.谭吉春.丁道一.黄水花.郑光威 用于实现空间滤波的体布拉格光栅的制备[期刊论文]-光电工程2009(1)
本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxwl200509011.aspx
范文四:光栅衍射和布拉格公式
第24卷第9期2005年9月大 学 物 理C O LLEGE PHY SICS V ol. 24N o. 9
Sep. 2005
光栅衍射和布拉格公式
李亚玲, 李文博, 李宓善, 李 晔, 袁广军, 张 驰
(北京交通大学理学院, 北京 100044)
) , 此函数有极小 摘要:在斜入射光栅衍射中, 第k 级明纹的衍射角θk 随入射角α变化, 衍射光偏离入射光的角度φ=f (α
值点, 并且此时θk 和光栅常数的关系与布拉格公式形式相同.
关键词:光栅衍射; 布拉格公式
中图分类号:O 436. 1 文献标识码:A 文章编号:100020712(2005) 0920030203
1 平行光正入射时的光栅衍射
) 合振动的光栅衍射中, 屏上P 点(衍射角为θ
振幅为
sin sin N
A P =A 0
=
sin
λλ
sin N
A 0
u
sin
λ
P 点的光强
I P =
2A 0
Δφ==2v
λ
λ时出现干涉极大. 所以当d sin θ=k
2 平行光以入射角α斜入射时的光栅衍射
平行光以入射角α2所示,
λ时出现干涉极δ=d () =k
大λθ/d -sin αk =k
θλ) /d -sin αk =arcsin (k
2=I 0u
sin 2v sin 2v
其中d 为光栅常数, b 为透光缝宽度, u =πb sin θ/2λ, v =πd sin θ/λ, sinc u 为单缝衍射因子
, 为
sin 2v
缝间干涉因子. 光强与sin θ的关系如图1所示.
2
图2
所以第k 级明纹的衍射角θk 随入射角α变化. 设φ为k 级明纹的衍射光偏离入射光的角度, 则
φ=θλ) /d -sin αk +α=α+arcsin (k φ与k , α之间的关系如图3所示. 对α求一阶导数
=1-2d α--sin d
令d φ/d α=0得
图1
-
-sin d
2
=1
收稿日期:2004-11-15
) , 女, 河北衡水人, 北京交通大学理学院物理系2003级硕士生. 作者简介:李亚玲(1974—
第9期李亚玲等:光栅衍射和布拉格公式 31
图3
整理得
α=arcsin (2d )
此α值为φ的一个极值. 对α求二阶导数
-sin c os 2α2
sin α--sin +2d --sin 22=2
d α1--sin d
的取值范围受-π/2π, /的限制.
4) 当λ/d 等于1时, 只有零级出现极值点. 当λ/d 大于2时, 不会出现极值点.
4 41、2是由光栅1衍射的4. 要想看到干涉条3个条件:
当α=arcsin () 时, 22d 2
2
k 时该二阶导数为正, 当k . 即当k 为正时φ有最小值, 当k 为负值时φ有最大值:
φmin =arcsin +arcsin -=
2d d 2arcsin +arcsin =2arcsin (k >0)
2d 2d 2d
φmax =2arcsin (k <>
2d
当α=arcsin 时, 有
2d
θ(1) -sin =arcsin =αk =arcsin λ2d
即当α=arcsin 时, φ有极值2arcsin . 此时入射
2d 2d
角α与衍射角θ. k 之间的关系为θk =α
图4
1) 光线1、2的光程差满足
δλ (k =0, 1, 2, …) 1=d (sin α+sin θk ) =k 2) 光线3、4的光程差满足
δλ (k =0, 1, 2, …) 2=d (sin α+sin θk ) =k 3) 光线1、3(或2、4) 的光程差满足
δθ3=CD -AB =d (cos α-cos k ) =0
由式(2) 可得
α=θk
即只有当入射角等于衍射角, 且α=arcsin
(2)
3 讨论
1) 当α=arcsin 时, φ存在极值, 当k 为正时
2d
出现极小值, k 为负时出现极大值.
2) 当k 不同, λ, d 相同时, 极值点不同. 3) 当λ, d 不同时, 可观测到极值级次不同.
才可观2d
察到干涉条纹.
若推广到多个光栅平行排列的情况, 上述结论仍然成立, 并且和光栅之间的距离无关. 与晶体对X 射线衍射的布拉格公式
λ (k =0, 1, 2, …) 2d sin θk =k 比较知, 它与多个光栅衍射时的
λ/d 越小可观测到极值的级次越多, 原因是散射角
32大 学 物 理第24卷
θk =α=arcsin (2d )
形式一致. 所以多个光栅平行排列时的衍射和晶体对X 射线衍射情况相同. 晶体可以看作是多个光栅平行排列.
当入射角α等于衍射角θk 时出现干涉条纹. 此时光程差满足的条件和晶体对X 射线衍射的布拉格公式相同, 并且和光栅之间的距离无关. 所以多个光栅平行排列时对光束的衍射可以类比为晶体对X 射线的衍射.
5 结论
在斜入射光栅衍射中, 第k 级明纹的衍射角θk
随入射角α变化, 且当θ时, k =α=arcsin 2d φ=θ有极小值. 当多个光栅平行排列时, 只有k +α
参考文献:
[1] 姚启钧. 光学教程[M].第2版. 北京:高等教育出版社,
1981. 127~137.
[2] Max Born ,Emil W olf. Principle of Optics[M].北京:世界图
书出版公司,1959. 359~366.
The grating di ffraction and B ragg equation
LI Y a 2ling ,LI Wen 2bo ,LI Mi 2shan ,LI Y e ,Y UAN G uang 2jun ,ZHANG Chi
(Institute of Science ,Beijing Jiaotong University ,Beijing 100044,China )
Abstract :The incident optical wave arrives the grating at the , angle θk of the
) function has a minimum. class k changes with α. The angle between the incident ray and ray :=At this time θmeet the Bragg law. k and α
K ey w ords :grating diffraction ;Bragg law
(上接29页)
参考文献:
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[4] 科什金H И. 基础物理学手册[M].张褛荪译. 北京:教
社,1983. 190.
[2] 郭硕鸿. 电动力学[M].第2版. 北京:高等教育出版社,
育科学出版社,1990. 120.
The effect of electric field on the distribution of atmospheric
molecular concentration
J I AN X ing 2liang
(Department of E lectrical Engineering ,Nanjing Agricultural University ,Nanjing 210031,China )
Abstract :P olarized atm ospheric m olecules always tend to m ove where the electric field intensity is high. On the oth 2er hand ,their random m ovements oppose this tendency. As a result ,the stronger is the field ,the thicker is the m olecular concentration. Is it thicker ,the atm ospheric m olecular distribution near a high v oltage transmission line than s omewhere else ? An equation of atm ospheric m olecular concentration in electric field is deduced from Boltzmann distribution. It is found out that the in fluence of electric field on atm ospheric m olecular concentration is very little.
K ey w ords :polarization ;dipole m oment ;Boltzmann distribution ;m olecular concentration
范文五:光栅衍射
光栅衍射实验
[实验目的]
(1)进一步熟悉分光计的调整与使用;
(2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。
[实验原理]
一、测定光栅常数和光波波长
光栅上的刻痕起着不透光的作用,当一束单色光垂直照射在光栅上时,各狭缝的光线因衍射而向各方向传播,经过透镜会聚相互产生干涉,并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
如图1所示,设光栅常数d=AB的光栅G ,有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向,入射到光栅上产生衍射。从B 点作BC 垂直于入射光CA ,再作BD 垂直于衍射光AD ,AD 与光栅法线所成的夹角为?。如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹,其光程差CA +AD 必等于波长的整数倍,即:
d (sin ?±sin i )=k λ (4.10.1)
式中,λ为入射光的波长。当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时,(4.10.1)式括号内取正号,在光栅法线两侧时,(4.10.1)式括号内取负号。
如果入射光垂直入射到光栅上,即i=0,则(4.10.1)式变成:
d sin ?k =k λ (4.10.2)
这里,k =0,±1,±2,±3,?,k 为衍射级次,?k 为第k 级谱线的衍射角。
图1 光栅的衍射
图2衍射光谱的偏向角示意图
2.用最小偏向角法测定光波波长
如图2所示,波长为λ的光束入射在光栅G 上,入射角为i ,若与入射线同在光栅 法线n 一侧的m 级衍射光的衍射角为沪,则由式(4.10.1)可知
d (sin ?±sin i )=k λ (4.10.3) 若以△表示入射光与第m 级衍射光的夹角,称为偏向角,
?=?+i (4.10.4)
显然,△随入射角i 而变,不难证明?=i 时△为一极小值,记作δ,称为最小偏向角。并且仅在入射光和衍射光处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时 ?=i =带入式(4.10.3)得
2d sin
π
2
(4.10.5)
δ
2
=m λ m=0,±1,±2,? (4.10.6)
由此可见,如已知光栅常数d ,只要测出了最小偏向角δ,就可根据式(4.10.6)算出波长λ。 [实验仪器]
一、分光计
分光计的结构和调整方法见4.3节。在本实验的各项任务中,为实现平行光入射并测准光线方叫位角,分光计的调整应满足:望远镜适合于观察平叫行光,平行光管发出平行光,并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。
二、光栅
如前所述,光栅上有许多平行的,等距离的刻线。在本实验中应使光栅刻线与分光计主轴平行。如果光栅刻线不平行于分光计主轴,将会发现衍射光谱是倾斜的并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方图4.10.3光栅刻痕不平行于分光计向,但谱线本身仍平行于狭缝,如图4.10.3所示。显然这会影响测量结果。通过调整小平台,可使光栅刻痕平行于分光计主轴。为调节方便, 放置光栅时应使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线,如图4.10.4所示。
三、水银灯、
1. 水银灯谱线的波长
水银灯谱线的波长
2. 水银灯光谱图
汞灯的多级衍射光谱
3. 使用水银灯注意事项
l) 水银灯在使用中必须与扼流圈串接,不能直接接220V 电源,否则要烧毁。 2) 水银灯在使用过程中不要频繁启闭,否则会降低其寿命。 3) 水银灯的紫外线很强,不可直视。
[实验内容]
(1)调整分光计和光栅以满足测量要求。
(2)在光线垂直入射的情形下,即i=0时,测定光栅常数和光波波长。
①调整光栅平面与平行光管的光轴垂直。平行光垂直入射于光栅平面,这是式(4.10.2)成立的条件,因此应做仔细调节,使该项要求得到满足。调节方法是:先将望远镜的竖叉丝对准零级谱线的中心,从刻度盘读出入射光的方位(注意:零级谱线很强,长时间观察会伤害眼睛,观察时必须在狭缝前加一两层白纸以减弱其光强) 。再测出同一m 级左右两侧一对衍射谱线的方位角,分别计算出它们与入射光的夹角,如果二者之差不超过a '角度,就可认为是垂直入射。(思考:是否可用分光计调整的自准法?)
②课前由式(4.10.2)推导出d 和λ的不确定度公式。为了减少测量误差,应根据观察到的各级谱线的强弱及不确定度的公式来决定测量第几级的?m 较为合理。
③测定?m 。光线垂直于光栅平面入射时,对于同一波长的光,对应于同一m 级左右两侧的衍射角是相等的。为了提高精度,一般是测量零级左右两侧各对应级次的衍射线的夹角2?m ,如图所示。测量时应注意消除圆度盘的偏心差
4求d 及λ。已知水银灯绿线的波长λ=546.1nm ,由测得的绿线衍射角?m 求出光栅常○
数d 。再用已求出的d 测出水银灯的两条黄线和一条最亮的紫线的波长,并计算d 和λ的不确定度。
(3)在i =15?时,测定水银灯光谱中波长较短的黄线的波长。
①使光栅平面法线与平行光管光轴的夹角(即入射角) 等于15?0' ,同时记下入射光方位和光
栅平面的法线方位。调整方法自拟,请课前考虑好。
②测定波长较短的黄线的衍射角?m 。与光线垂直入射时的情况不同,在斜入射的情况下,对于同一波长的光,其分居入射光两侧且属同一级次的谱线的衍射角并不相等,因此,其?m 只能分别测出。
③根据上述读数,判断衍射光线和入射光线位居光栅平面法线同侧还是异侧。 ④确定m 的符号并用已求出的d 计算出水银灯光谱中波长较短的黄线的波长λ。 (4)用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长(选做) 。
确定δ的方法与确定三棱镜的最小偏向角的方法相似。改变入射角,则谱线将随之移动,找到黄光某一条谱线与零级谱线的偏离为最小的方位后,就可由该谱线的方位及零级谱线的方位(即入射光的方位) 测出最小偏向角δ。
实际测量时,为提高测量精度,可测出2δ。方法是:先找到黄光中与入射线位居光栅平面法线同侧的某一条谱线,改变入射角,当其处于最小偏向角位置时,记下该谱线的方位; 然后,以平行光管的光轴为对称轴,通过转动小平台,使光栅平面的法线转到对称位置上,在入射线的另一侧,对应级次的衍射线亦同时处于最小偏向角位置,记下其方位,前后两种情况下衍射线的夹角即为2δ。
利用已测出的d 和式(4.10.6)即可求出水银灯光谱中波长较长的黄线的波长,并与实验任务2中得到的实验结果相比较。
[数据处理]
1.i=0时,测定光栅常数和光波波长
光栅编号: 03 ;?仪= 1′;入射光方位?10=?20= 分析
d sin ?m =m λ→d =
m λsin ?m
→ln d =ln m +ln λ-lnsin ?m
?ln d 1?l n d 1?ln d c o s ?m
= = =-=-ctg ?m ?m m ?λλ??m sin ?m
?d 2?m 2?λ2
) =() +() +(??m ctg ?m ) 2 d m λ
?d
2
) 越小,即?d 越小,因此,取衍射光级次尽量大 由此可知,?m 越大,(∴(
绿光:λ=546.1nm,?m =19°2′
d sin ?m =m λ→dsin19°2′=2×546.1nm →d=3349.1nm
m=2, λ=546.1nm , m的不确定度为0,λ得不确定度非常小,可忽略。
?d 2?m 2?λ2
) =() +() +(??m ctg ?m ) 2=(??m ctg ?m ) 2 d m λ??m =′
π×0.707
×ctg 19°2′=2.0nm ∴?d =??m ctg ?m =3349.1×
60?
∴d=(3349. 1±2.0)nm ∴(
由计算出的d=3349.1nm和测得的各光线的?m 值计算出
紫光:?m =15°5′→d sin ?m =m λ→3349.1sin15°5′=2λ→λ=438.8nm
黄1:?m =20°13′→d sin ?m =m λ→3349.1sin20°13′=2λ→λ=578.6nm 黄2:?m =20°9′→d sin ?m =m λ→3349.1sin20°9′=2λ→λ=576.8nm 计算?λ的过程如下:
d sin ?m =m λ,得到λ=
d sin ?m
∴l n λ=l n d +l n ?s m i -n m
m l n
?ln λ1?ln λ?l n λ1
= = =ctg ?m ?αα?m m ??m
由∴(
?λ
λ
) 2=(
?d 2?m 2
) +() +(??m ctg ?m ) 2 其中
m=0 d m
∴
?λ
λ
=
′ ?λ-4
紫光:=6.0×10 ?λ=0.3nm λ=(438.8±0.3)nm
λ?λ-4
黄1:=6.6×10 ?λ=0.4nm λ=(578.6±0.4)nm
λ?λ-4
黄2:=6.6×10 ?λ=0.4nm λ=(576.8±0.4)nm
λ
2.i=15?0' 时,测量波长较短的黄线的波长 ??m =
光栅编号: 03 ;光栅平面法线方位?1n =?2n =
?m 左=37°08′异侧 ∴d =(sin?m 左+sin15 ) =m λ
3. 最小偏向角法侧较长黄光波长
调节方法:先调整好仪器,转动望远镜使较长黄光与叉丝竖直部分重合,向左慢慢转动平台使得该黄线
[课后思考]
1.用式d sin ?m =m λ测d (或λ)时,事先要保证什么条件?如何实现?
答:用此式测d 或λ时,要保证光线的垂直入射即i=0°。调节方法是:先将望远镜的竖叉丝对准零级谱线中心,从刻度盘读出入射光的方位。再测出同一m 级左右两侧一对衍射谱线的方向角,分别计算它们与入射光的夹角,如果两者之差不超过2′,就可认为是垂直入射。
4. 用式d sin ?m =m λ推导1) d =
?d ?λ和的表达式,分析他们的大小和?m 的关系 d λ
?ln d 1m λ?ln d 1
= ln d =ln m +ln λ-lnsin ?m =-?λλsin ?m ?
sin ?m sin ?m
∴
?d =d d sin ?m ?λ ∴=(?m <90 )="" m="" λ2)="" λ="">90>
∴
?d ?λ及均随?m 增大而减小。 d λ
5. 如何保证入射角等于15°0′?
答:将刻度固定,而将游标转动15°,这样将在望远镜里看到一条偏绿色的光谱(即是那条零级谱线,只是因为有部分波长的光被光栅吸收了),微调使得望远镜的竖叉丝和这条谱线重合,即调节完成。
6. 对于同一光栅,分别利用光栅分光和棱镜分光,产生的光谱有何区别?
用光栅分光得到一、二、三级谱线(衍射结果, 后续谱线太弱而无法观察)同一级谱线分局零级谱线两侧, 这是由光的波动性造成的;用棱镜分光光谱只有一级(光的折射结果) 且位于同侧, 这是由于不同波长的光在介质中传播速度不同且在界面间折射角度不同造成的。
[讨论总结]
虽然这不是第一次使用分光计,但是这学期重新使用也觉得有点陌生。但是有了上学期的使用经历再加之不懂得时候翻看一下之前课本上利用自准法调节的步骤,于是很快便掌握了它的调节与使用。
做光学实验仪器调节的成功与否直接关系到实验的顺利与否,这是老师也强调的,所以调节的时候仔细用心,再加上有过调节的经历,很快便使“ ”字叉丝像与“ ”型叉丝的上交点互相重合。从而使得望远镜和中间的小平台
然后先用肉眼观察使得光栅与入射光垂直,然后我还利用由光栅反射的“ ”字叉丝像,使之与“ ”型叉丝在竖直方向上重合,这样当我用绿光(波长546.1nm )的三级谱线验证时发现两侧的光谱与中心发现的夹角差≦1′,说明光栅平面与入射光垂直即i=0°,这也说明我这个小技巧是很有用的,这点大大加快我的做实验的进度。
在调节15°我自然而然的想到了利用刻度盘上的读数,所以就产生了上述想法,本想利用三级谱线来提高精度的,但是由于与入射光异侧只能观察到2级谱线,而同侧能够观察到4级谱线,故只能采用二级谱线来测量黄线波长。
由于是光学实验,还有几点需要注意的,首先便是对实验的充分的准备,因为即使是老师设计完成的实验还有不少最终影响实验结果的不确定性因素,而且是这个实验还包含一个设计性的过程,就更加需要我们之前的预习准备;其次,由于是光学实验,故格外的需要细致与耐心,在调节水平,消视差,调节入射角的时候都应该仔细的完成,光学实验的准确结果就是来自于此;最后还有一点就是应当在实验的时候注意保护眼睛,在实验当中我们经常需要集中精力观察谱线,而且由于面对的是钠汞灯产生的谱线,其能量是很高的。
总的来说,由于之前有基础,使得实验进行很顺利,并且与本学期第一次第一个完成实验,这不能不说对我自己是一个鼓励。
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