范文一:关于2013年天津中考数学试卷第18题第(Ⅱ)问的讨论
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关于 2013年天津中考数学试卷第 18题第 (Ⅱ)问的讨论
作者:王海燕
来源:《新教育时代》 2014年第 31期
摘 要:本文以 2013年天津中考数学试卷第 18题(II )为例,通过本校数学教研组的研讨 和交流,对数学教学活动过程中遇到的问题和解决办法做了相关探讨。
关键词:天津 数学 中考试题 讨论 案例分析
一、背景和目的
近二三十年来,我校教师流动量大,几乎每年都有十几份调动申请报告,其中成功调动的 多者七八人,少者两三人,当然每年也有新教师加入,其中有新分配的教师,也有个别代课教 师。这种流动性使得我校教师出现青黄不接的现象,中坚力量严重缺失,就有我们数学教研组 而言,除一位从教 34年,临近退休的老教师之外,教龄最长的就是从教 11的一位初二教师。 这严重阻碍了教师的成长,每一位教师的成长都处于原生态的成长模式。
解题时数学教师的立足之本,波利亚强调:“ 中学数学教学的首要任务就是加强解题训 练 …… 掌握数学就是意味着善于解题。 ” 单墫教授指出,解题是数学的一大特点。因此对于一 位数学教师来说,如果他的解题能力有限,他将难以胜任正常的数学教学任务,遭受来自学 生、家长、领导、同行等各方面的压力。因此,我校数学教研组在本学期针对平时教学过程中 碰到的一些疑难问题进行了共同探讨,集思广益,共同进步。
二、活动过程
问题展示:
(2013·天津)如图,将 △ ABC 放在每个小正方形的边长为 1的网格中,点 A 、 B 、 C 均落 在格点上 .
(Ⅰ) △ ABC 的面积等于 _____;
(Ⅱ)若四边形 DEFG 是 △ ABC 中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网 格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明) _____.
对于第 1小题大家并没有问题,但第 2小题大家就犯难了,这时俞培杨老师说到, “ 要解 题首先要弄清题意,题目要求用直尺和三角板,那就意味着不能直接确定直角,但画正方形就 必须要有直角。 ”“ 那就利用格点图确定直角 ” 曾庆霞老师脱口而出。 “ 那如何才能保证所做的正
范文二:2013年天津中考数学试卷第18题第(Ⅱ)问详解
2013年天津中考数学试卷第 18题第(Ⅱ)问详解
(18)如图,将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 1的网格中,点 A 、 B 、 C 均落在格点上 .
(Ⅰ)△ ABC 的面积等于 ;
(Ⅱ) 若四边形 DEFG 是△ ABC 中所能包含的面积最大的正方形, 请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说 明画图的方法(不要求证明) .
这个题的解答分三部分, 首先, 要说明怎样的正方形面积是最大的, 其次要说明这样的正方形是如何画的, 最后还要证明所画图形就是所要求的正方形。
设锐角△ ABC 的三边分别为 a 、 b 、 c ,且 a
同理,若正方形一边落在边 AC 或 AB 上,则 22S x S b b =
+或 22S
x S c c
=+
. ∵ 22112()(2) () 2() ()(1) S S S a b ab S a b a b S a b a b a b ab ab
--+-+=-+-=--=
, 且 , 0220a b a b ab ah S ab S <><>=->则 , ,则 , ∴ 22() 0S S
a b a b
+-+<>
即 22S S a b a b +<+. 同理可得="" 222s="" s="" s="" a="" b="" c="" a="" b="">+.>
+<><+,因此, 222222s="" s="" s="" s="" s="" s="" a="" b="" c="" a="" b="">+,因此,>
>>
+++
, 即当正方形一边落在三角形的最小边上,另两个顶点落在其他两边上时,它是该三角形中所能包含的面积 最大的正方形。 此题中 BC 为最小边, 则所求正方形一边应落在边 BC 上。
作法一:取格点 P ,连接 PC ,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q ,连接 PQ 与 AC 相交得点 D ;过点 D 画 CB 的平行线,与 AB 相交 得点 E ,分别过点 D 、 E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G 、 F . 则四 边形 DEFG 即为所求 .
B
, ,
1,
22.
2x h x a
h
ah
x a h S ah S
x S a a
-∴
=
∴=
+=∴=+
且
证明:由画图过程易得,四边形 DEFG 为平行四边形 . 由格点 P 的位置可易判断 PC =CB ,且 PC ⊥ CB . ∴ DG ⊥ CB ,则平行四边形 DEFG 为矩形 .
, , .
.
, .
DE CB ADE ACB DE AD
CB
AC DG QD PC PQ
PC AQ QD AD PQ AC DG
DE
PC CB DG DE DEFG ∴??∴=
=∴=∴=∴∴ ∥ ∽ ∥ ,
,
=,
矩形 为正方形
画法二:在 AB 上任取一点 P , 作 PQ ⊥ BC 于点 Q , 以 PQ 为一边在 △ ABC 内部画正方形 PQMN ;作射线 BN 交 AC 于点 D ,过点 D 作 DG ⊥ BC 于点 G ,作 DE ⊥ DG 交 AB 于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ BC 于 点 F . 四边形 DEFG 即为所求 .
证明:由画图过程易知四边形 DEFG 与正方形 PQMN 的四边分别平 行或重合,且四对对应点的连线均交于点 B ,则四边形 DEFG 与正
方形 PQMN 关于点 B 位似, 所以, 四边形 DEFG ∽正方形 PQMN . 因此, 四边形 DEFG 即为所求的正方形 .
范文三:2012天津中考数学18题
篇一:2005—2012天津中考数学10、18、25、26题
2005—2011天津中考数学10、18、25、26题
1((2005天津10)若关于x的一元二次方程2x2,2x,3m,1,0的两个实数根x1,x2,且x1?x2,x1
,x2,4,则实数m的取值范围是( ) (A)m,?
5 3
(B) m?
1 2
(C) m,?
53
(D) ?
51,m? 32
2((2006天津10)已知实数a,b,c满足a2,b2,1,b2,c2,2,c2,a2,2,则ab,bc,ca的最小值
为( ) (A)
5111
(B
) ? (C) ?(D
1
) ?2222
3((2007天津10)已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,有下列5个结论: ? abc?0;? b?a?c;? 4a?2b?c?0;? 2c?3b;? a?b?m(am?b),(m?1的实数)其中正确的结论有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个
D. 5个
4((2008天津10)在平面直角坐标系中,已知点A(?4,0),B(2,0),若点C在一次函数y??的图象上,且?ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( ) A(1个
B(2个
C(3个
D(4个
1
x?2 2
5((2009天津10)在平面直角坐标系中,先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A(y??x2?x?2B(y??x2?x?2 C(y??x2?x?2D(y?x2?x?2
6((2010天津10)已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,有下列结论: ?b2?4ac?0; ?abc?0; ?8a?c?0; ?9a?3b?c?0(
2
其中,正确结论的个数是( ) (A)1 (C)3
(B)2 (D)4
第(10)题
7((20011天津10)若实数x、y、z满
足?x?z??4?x?y??y?z??0,则下列式子一定成立的是( )
(A)x?y?z?0 (B) x?y?2z?0 (C) y?z?2x?0 (D) z?x?2y?0 8((2005天津18)如图,已知五边形ABCDE中,AB//ED,
?A,?B,90?,
则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直
线
有__________条,满足条件的直线可以这样确定:
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
2
A
9((2006天津18)如图,已四边形纸片ABCD,现需将
该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片,如果限
3
定裁剪线最多有两条,能否做到:__________(用“能”或“不
能”填空)。若填“能”,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方
法;若填“不能”,请简要说明理由。
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
(第(18)题)
10((2007天津18) 如图,直线l经过?O的圆心O,且
与?O交于A、B两点,点C在?O上,且?AOC=30,点P
是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与?O
相交于点Q。
问:是否存在点P,使得QP=QO;(用“存在”或“不存在”
填空)。若存在,满足上述条件的点有几个,并求出相应的
?OCP的大小;若不存在,请简要说明理由:
4
?
11((2008天津18)如图?,O1,O2,O3,O4为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图?,O1,O2,O3,O4,O5为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ( (((
第(18)题图?
第(18)题图?
12((2009天津18)如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个
小正方形,使得a?b?5(?a,b的值可以是________(写出一组即可);?请你设计一种具有一
2
2
2
般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性: __________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
5
13((2010天津18)有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:
第(18)题
第一步:如图?,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点C?处,得折痕EF; 第二步:如图?,将五边形AEFC?D折叠,使AE、C?F重合,得折痕DG,再打开;
第三步:如图?,进一步折叠,使AE、C?F均落在DG上,点A、C?落在点A?处,点E、F落在点
E?处,得折痕MN、QP.
这样,就可以折出一个五边形DMNPQ.
E
图?
? C?
C
B
C?
C C
E
B
B 图? 第(18)题
图?
6
(?)请写出图?中一组相等的线段 (写出一组即可);
(?)若这样折出的五边形DMNPQ(如图?)恰好是一个正五边形,当AB?a,AD?b,DM?m时,
有下列结论:
?a2?b2?2abtan18?;
?m?tan18?;
3
?b?m?atan18?; ?b?m?mtan18?.
2
其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上). (
14((2011天津18)如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面
积相等的正方形(
(?)该正方形的边长为 (结果保留根号);
(?)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程:___________________________(
15((2005天津25)在?ABC中,?A、?B、?C所对的边分别用a、b、c表示。 (?)如图,在?ABC中,?A,2?B,且?A,60?。
求证:a2,b(b,c)
7
(?)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中?A,2?B,
关系式a2,b(b,c)是否仍然成了,并证明你的结论;
(?)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数。 16((2006天津25)已知Rt?ABC中,?ACB,90?,AC,6,BC,8。
(?)如图?,若半径为r1的?O1是Rt?ABC的内切圆,求r1;
(?)如图?,若半径为r2的两个等圆?O1、?O2外切,且?O1与AC、AB相切,?O2与BC、AB相切,求r2;
图?
(?)如图?,当n大于2的正整数时,若半径rn的n个等圆?O1、?O2、?、?On
依次外切,且?O1与AC、BC相切,?On与BC、AB相切,?O1、?O2、?O3、?、?On,1均与
AB边相切,求rn.
图? 17((2007天津25)如图?,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。
(1)求证:AE?AB?AF?AC;
8
(2)如果将图?中的直线BC向上平移与圆O相交得图?,或向下平移得图?,此
时
,AE?AB?AF?AC是否仍成立,若成立,请证明,若不成立,说明理由。
18((2008天津25)已知Rt?ABC中,?ACB?90?,CA?CB,有一个圆心角为45?,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N(
(?)当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时,如图?,求证:MN2?AM2?BN2;
思路点拨:考虑MN2?AM2?BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决(可将?ACM沿直线CE对折,得?DCM,连DN,只需证DN?BN,?MDN?90?就可以了(
请你完成证明过程:
图?
B
(?)当扇形CEF绕点C旋转至图?的位置时,关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立,若成立,请证
明;若不成立,请说明理由(
图?
9
篇二:2012年天津市中考数学试卷及答案
2012年天津市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1((3分)(2012?天津)2cos60?的值等于( )
A( 1 B(
C(
D( 2
2((3分)(2012?天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )
A(
B(
C(
D(
3((3分)(2012?天津)据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“(NET”域名注册量约为560000个,居全球第三位,将560000用科学记数法表示应为( )
A( 560×103 B(
的值在( )
B( 56×104 C( 5.6×105 D( 0.56×1064((3分)(2012?天津)估计 A( 2到3之间 3到4之间 C( 4到5之间 D( 5到6之间
10
5((3分)(2012?天津)为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图(根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )
A( 300名 B( 400名 C( 500名 D( 600名
6((3分)(2012?天津)将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90?,所得图形一定与原图形重合的是( )
A( 平行四边形 B( 矩形 C( 菱形 D( 正方形
7((3分)(2012?天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )
A(
B(
C(
D(
8((3分)(2012?天津)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A(
B(
C(
11
D(
9((3分)(2012?天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路(若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )
A( 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B( 乡村公路总长为90km
C( 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D( 该记者在出发后4.5h到达采访地
10((3分)(2012?天津)若关于x的一元二次方程(x,2)(x,3)=m有实数根x1、x2,且x1?x2,有下列结论: ?x1=2,x2=3;?m,,;?二次函数y=(x,x1)(x,x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)( 其中,正确结论的个数是( )
A( 0 B(
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11((3分)(2011?铜仁地区)|,3|= _________ (
1 C( 2 D( 3
12((3分)(2012?天津)化简的结果是(
13((3分)(2012?天津)袋子中装有5个红球和3个黑
12
球,这些球除了颜色外都相同(从袋子中随机的摸出一个球,则它是红球的概率是 _________ (
14((3分)(2012?天津)将正比例函数y=,6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 (
15((3分)(2012?天津)如图,?ABC是?O的内接三角形,AB为?O的直径,点D为?O上一点,若?CAB=55?,则?ADC的大小为 _________ (度)(
16((3分)(2012?天津)若一个正六边形的周长为24,则该六边形的面积为
17((3分)(2012?天津)如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 _________ (
18((3分)(2012?天津)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题(已知一个角?MAN,设?α
=?MAN( (?)当?MAN=69?时,?α的大小为 _________ (度);
(?)如图,将?MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm(现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出?α,并简要说明做法(不要求证明) _________ (
13
三、解答题(共8小题,满分66分)
19((6分)(2012?天津)解不等式组
20((8分)(2012?天津)已知反比例函数y=
( (k为常数,k?1)(
(?)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(?)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(?)若其图象的一直位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1,y2时,试比较x1与x2的大小(
21((8分)(2012?天津)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图(
(?)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(?)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动,
22((8分)(2012?天津)已知?O中,AC为直径,MA、MB分别切?O于点A、B(
(?)如图?,若?BAC=25?,求?AMB的大小;
(?)如图?,过点B作BD?AC于E,交?O于点D,
14
若BD=MA,求?AMB的大小(
23((8分)(2012?天津)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45?,测得乙楼底部D处的俯角为30?,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,取1.73)(
24((8分)(2012?天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表)(
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(?)用含有t的式子填写下表:
t?150
方式一计费/元
方式二计费/元
150,t,350 _________ 88 t=350 108 88 t,350 __________________ 58 88
(?)当t为何值时,两种计费方式的费用相等,
(?)当330,t,360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即(转 载 于:wWW.xlTkWJ.Com 小 龙文
15
档 网:2012天津中考数学18题)可)(
25((10分)(2012?天津)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A(11,0),点B(0,
6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP(设BP=t(
(?)如图?,当?BOP=30?时,求点P的坐标;
(?)如图?,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(?)在(?)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可)(
26((10分)(2012?天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(0,2a,b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(,1,yC)在该抛物线上(
(?)当a=1,b=4,c=10时,
?求顶点P的坐标;
?求的值;
(?)当y0?0恒成立时,求
的最小值(
篇三:初三中考数学第18题汇总
初三中考第18题汇总
【2013徐汇】在Rt?ABC中,?C?90?,sinA?
16
4
,将?ABC绕点A旋转后,点C落5
在射线BA上,点B落到点D处,那么sin?ADB的值等于 ?(
【2013奉贤】如图,在?ABC中,?C?90?,AB?10,tanB?
3
,点M是AB边的中点,4
将?ABC绕着点M旋转,使点C与点A重合,点A与点D重合,点B与点E重合,得到?DEA,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是 ? ; A
C第18题
【2013长宁】已知边长为1的正方形,按如图所示的方式分割,第1次分割后的阴影部分面积S1=1第2次分割后的阴影部分面积S2=3第3次分割后的阴影部分面积S3=7…….,,,按照这样的规律分割,则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn
第1次分割
第2次分割
第18题图
【2013嘉定】如图3,在梯形ABCD中,已知AB?CD,?A?90?,AB?5cm,BC?13cm.以点B为旋转中心,将BC逆时针旋转90?至BE,BE交CD于F点.如果点E恰好
17
落在射线AD上,那么DF的长为 cm.
图3
【2013金山】已知正方形ABCD的边长为,点E在边DC上,且?DAE?30?,若将
?ADE绕着点A顺时针旋转60?,点D至D'处,点E至E'处,那么?AD'E'与四边形ABCE重叠部分的面积等于_____________(
【2013静安】在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上,四边
形EFGH是
矩形,EF=2FG,那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ? (
【2013松江】三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心(边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________(
【2013闸北】如图三,在等腰?ABC中,底边BC的中点是点D,底角的正切值是
1
,将3
该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转,使旋转后的点D与A重合,得到?A′B′C′,如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N,那么?ANB的正切值等于?(
18
( A
图M
三C )D
【2013黄浦】如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB?4,?O的直径为1.
现将?O沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,记此时平移的距离为d,则d的取值范围是?.
【2013闵行】如图,在Rt?ABC中,?C = 90?,?A = 50?,点D、E分别在边AB、BC上,将?BDE沿直线DE翻折,点B与点F重合,如果?ADF = 45?,那么?CEF = ? 度(
B E
(第18题图)
【2013浦东】边长为1的正方形内有一个正三角形,如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另两个顶点都在这个正方形的边上,那么这个正三角形的边长是(
D
A F
B
第17题图
19
【2013普陀】已知在?AOB中,?B=90?,AB=OB,点O的坐标为(0,0),点A的坐标
为(0,8),点B在第一象限内,将这个三角形绕原点O旋转75?后,那么旋转后点B的坐标为 .
【2013杨浦】如图,在?ABC中, ?CAB?70. 在同一平面内, 将?ABC绕点A旋转到?ABC的位置, 使得CC//AB, 则?BAB?度(
(第18题图)
【2012虹口】如图,在?ACB中,?CAB=90?,AC=AB,3,将?ABC沿直线BC平移,顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1,若?ACB与?A1C1B1重合部分的面积2,则CB1.
【2012宝山】如图2,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B
为(4,2),若四边形OABC为菱形,则点C的坐标为 ? (
(图2)
/
/
/
/
?
20
【2012闵行】如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
(第18题图)
【2012徐汇】如图3,在菱形ABCD中,AB?3,?A?60?,点E在射线CB上,BE?1,如果AE 与射线DB相交于点O,那么DO??(
【2012静安】如图,在?ABC中,?C=90?,点D为AB的中点,BC=3,cosB?
1
的矩形,接着把其中一2
111
个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把其中一个面积为的矩形等分成
2441
两个面积为的矩形,如此进行下去,试利用图形所揭示的规
8律计算: 11111111( 1?????????248163264128256
1
,?3
DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为(
【2012浦东】如图,在直角坐标系中,?P的圆心是P(a,2)(a0),半径为2;直线y=x被?P截得的弦长为2,
21
则a的值是 ?.
【2012市抽样】已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分
别为点M、点N,如果BM=5,DN=3,那么MN=?(
第18题图
【2012长宁】如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处,
若?FPH=90?,PF=8,PH=6, 则图中阴影部分的面积为 ?.
D‘
ADEG
BHCF
第18题图
【2012奉贤】矩形ABCD中,AD=4,CD=2,边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的P处,那么?DPC的度数为 ? _(
【2012奉贤2】如图,已知菱形ABCD中,?B=60?,点E在边BC上,?BAE=20?,把
线段AE绕点A逆时针方向旋转,使点E落在边CD上,那么旋转角?的度数为 ? _(
A
D
22
C E B
【2012黄浦】如图3,在Rt?ACB中,?ACB?90?,点O在AB上,且CA?CO?6,
1
cos?CAB?,若将?ACB绕点A顺时针旋转得到Rt?AC'B',且C'落在CO的延长线上,
3联结BB'交CO的延长线于点F,则BF= ? .
CC
'
图3
【2012金山】在Rt?ABC中,?C=90o ,BC =4 ,AC=3,将?ABC绕着点B旋转后点A
落在直线BC上的点A?,点C落在点C?处,那么tanAAC的值是
GA
【2012普陀】如图5,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF在边AD的中点G处,那么四边形BCFE的面积等于? (
E
B
'
D
23
HFC
图5
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24
范文四:初三中考数学第18题汇总
初三中考第 18题汇总
【 2013徐汇】在 ABC Rt ?中, ?=∠90C , 5
4
sin =
A ,将 ABC ?绕点 A 旋转后,点 C 落 在射线 BA 上,点 B 落到点 D 处,那么 ADB ∠sin 的值等于 ▲ .
【 2013奉贤】 如图, 在 ABC ?中, 90C ∠= , 10AB =, 3
tan 4
B =
, 点 M 是 AB 边的中点, 将 ABC ?绕着点 M 旋转, 使点 C 与点 A 重合, 点 A 与点 D 重合, 点 B 与点 E 重合, 得到 DEA ?, 且 AE 交 CB 于点 P ,那么线段 CP 的长是 ▲ ;
【 2013长宁】已知边长为 1的正方形,按如图所示的方式分割,第 1次分割后的阴影部分 面积 S 1=1, 第 2次分割后的阴影部分面积 S 2=3, 第 3次分割后的阴影部分面积 S 3=7, …… . 按照这样的规律分割,则第 n (n 为正整数 ) 次分割后的阴影部分面积可用 n 表示为 S n
【 2013嘉 定 】如 图 3,在 梯 形 A B C D 中 ,已 知 AB ∥ CD , ?=∠90A , cm AB 5=, cm BC 13=. 以 点 B 为 旋 转 中 心 , 将 BC 逆 时 针 旋 转 ?90至 BE , BE 交 CD 于 F 点 . 如 果 点 E 恰 好 落 在 射 线 AD 上 , 那 么 DF 的 长 为 cm .
【 2013金山】已知正方形 ABCD 的边长为 ,点 E 在边 DC 上,且 ?=∠30DAE ,若将
ADE ?绕着点 A 顺时针旋转 ?60,点 D 至 ' D 处,点 E 至 ' E 处,那么 ' ' E AD ?与四边形 ABCE 重叠部分的面积等于 _____________.
第 18题
C A 第 1次分割
第 2次分割
第 18题图
图 3
【 2013静安】在正方形 ABCD 中,点 E 、 F 、 G 、 H 分别在边 AB 、 BC 、 CD 、 AD 上,四边
形 EFGH 是
矩形, EF =2FG ,那么矩形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积比是 ▲ .
【 2013松江】三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心.边长为 2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为 ___________.
【 2013闸北】如图三,在等腰 △ ABC 中,底边 BC 的中点是点 D ,底角的正切值是
3
1
,将 该等腰三角形绕其腰 AC 上的中点 M 旋转, 使旋转后的点 D 与 A 重合, 得到 △ A ′ B ′ C ′, 如果旋转后的底边 B ′ C ′与 BC 交于点 N ,那么∠ ANB 的正切值等于 ▲ .
【 2013黄浦】如图,圆心 O 恰好为正方形 ABCD 的中心,已知 4AB ,⊙ O 的直径为 1.
现将⊙ O 沿某一方向平移, 当它与正方形 ABCD 的某条边相切时停止平移, 记此时平移 的距离为 d ,则 d 的取值范围是 ▲ .
【 2013闵行】如图,在 Rt △ ABC 中,∠ C = 90°,∠ A = 50°,点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上, 将△ BDE 沿直线 DE 翻折,点 B 与点 F 重合,如果∠ ADF = 45°,那么∠ CEF = ▲ 度.
(图 三 )
A
C M
D
B E (第 18题图)
【 2013浦东】边长为 1的正方形内有一个正三角形,如果这个正三角形的一个顶点与正方 形的一个顶点重合,另两个顶点都在这个正方形的边上,那么这个正三角形的边长是 .
【 2013普陀】已知在△ AOB 中,∠ B =90°, AB=OB,点 O 的坐标为(0, 0) ,点 A 的坐标
为(0, 8) ,点 B 在第一象限内,将这个三角形绕原点 O 旋转 75°后,那么旋转后点 B 的坐标为 .
【 2013杨浦】如图,在△ ABC 中 ,
70=∠CAB . 在同一平面内 , 将△ ABC 绕点 A 旋转 到△ /
/
C AB 的位置 , 使得 AB CC ///
, 则 =∠/
BAB 度.
【 2012虹口】如图,在△ ACB 中,∠ CAB=90°, AC=AB=3, 将 △ ABC 沿直线 BC 平移,顶点 A 、 C 、 B 平移后分别记为 A 1、 C 1、 B 1,若△ ACB 与△ A 1C 1B 1重合部分的面积 2,则 CB 1.
【 2012宝山】如图 2,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上,点 B
为(4, 2) ,若四边形 OABC 为菱形,则点 C 的坐标为 ▲ .
(第 18题图 )
A B
D
F
第 17题图
(图 2)
【 2012闵行】如图,把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形,接着把其中一 个面积为 12的矩形等分成两个面积为 14的矩形,再把其中一个面积为 1
4的矩形等分成
两个面积为 1
8的矩形, 如此进行下去, 试利用图形所揭示 的规
律计算: 111111111248163264128256++++++++=.
【 2012徐汇】 如图 3, 在菱形 ABCD 中, 3=AB , ?=∠60A , 点 E 在射线 CB 上, 1=BE , 如果 AE 与射线 DB 相交于点 O ,那么 =DO ▲ .
【 2012静安】如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,点 D 为 AB 的中点, BC=3, 3
1
cos =
B ,△ DBC 沿着 CD 翻折后 , 点 B 落到点 E ,那么 AE 的长为 .
【 2012浦东】如图,在直角坐标系中,⊙ P 的圆心是 P (a , 2) (a >0) ,半径为 2;直线 y=x被⊙ P 截得的弦长为 2, 则 a 的值是 ▲ .
【 2012市抽样】 已知直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 A , 过点 B 和点 D 分别作直线 l 的垂线 BM 和 DN ,垂足分
别为点 M 、点 N ,如果 BM =5, DN =3,那么 MN = ▲ .
(第 18题图)
第 18题图
第 18题图 D‘
H G F
A D C B E
【 2012长宁】如图 , 矩形纸片 ABCD 沿 EF 、 GH 同时折叠 , B 、 C 两点恰好同时落在 AD 边的 P 点处 ,
若∠ FPH =?90, PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .
【 2012奉贤】 矩形 ABCD 中, AD =4, CD =2, 边 AD 绕 A 旋转使得点 D 落在射线 CB 上的 P 处,那么∠ DPC 的度数为 ▲ _.
【 2012奉贤 2】如图,已知菱形 ABCD 中,∠ B =60°,点 E 在边 BC 上,∠ BAE =20°,把
线段 AE 绕点 A 逆时针方向旋转, 使点 E 落在边 CD 上, 那么旋转角 α的度数为 ▲ _.
【 2012黄浦】如图 3,在 Rt ACB ?中, 90ACB ∠=?,点 O 在 AB 上,且 6CA CO ==,
1
cos 3CAB ∠=, 若将 ACB ?绕点 A 顺时针旋转得到 Rt ' ' AC B ?, 且 ' C 落在 CO 的延长线上,
联结 ' BB 交 CO 的延长线于点 F ,则 BF = ▲ .
【 2012金山】在 Rt △ ABC 中,∠ C =90o , BC =4 , AC =3,将△ ABC 绕着点 B 旋转后点 A
落在直线 BC 上的点 A ',点 C 落在点 C '处,那么 '
tan AAC 的值是
【 2012普陀】如图 5,将边长为 4的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 在边 AD 的中点 G 处,那么四边形 BCFE 的面积等于 ▲ .
A D
C E B 图 3
C
C '
图 5
H G F C
D
E
B
A
【 2012松江】 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的 “面线” , “面 线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径” ,例如圆的直径就是它的“面径” .已 知等边三角形的边长为 2,则它的 “面径”长可以是 ▲ (写出 2个) .
【 2012杨浦】如图,把 Rt △ ABC 放在直角坐标系内,其中∠ CAB =90°, BC =5,点 A 、 B 的坐标分别为(1, 0) 、 (4, 0) ,将△ ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y =2x -6上时, 线段 BC 扫过的面积为 ▲ cm 2.
【 2012杨浦 2】如图,正方形 ABCD 中, E 是 BC 边上一点,以 E 为圆心、 EC 为半径的半 圆与以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧外切,则 S 四边形 ADCE ∶ S 正方形 ABCD 的值为 ▲ .
(第 18题)
范文五:上海中考数学第18题专练
中考数学第18题专项练习
Rt?ABCBC,,,BACABM903?,,1.1 在中,为边上的点,联结(如图3AM
?ABMACB所示)(如果将沿直线AM翻折后,点恰好落在边的中点处,那么点
ACM到的距离是 ((2009年中考)
AD
2.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两 点的E距离为_ _______.(2010年上海中考)
BC图
3.Rt?ABC中,已知?C,90?,?B,50?,点D在边BC上,
BD,2CD(把?ABC绕着点D逆时针旋转m(0,m,180)度后,
如果点B恰好落在初始Rt?ABC的边上,那么m,
_________((2011年上海中考)
RtABC ,,:C90BC,1,,:A304.如图所示,中,,,,
ACAD 点为边上的一动点,将 ABD沿直线翻折,点落 BD
E 在点处,如果DEAD,时,那么 .(2012年上海中考) DE,B
A C D
5(如图4,?A、?B的圆心A、B都在直线l上,?A的半径为1cm,
?B的半径为2cm,圆心距AB=6cm. 现?A沿直线l以每秒1cm的速度 向右移动,
设运动时间为t秒,写出两圆相交时,t的取值范围: ((2010,宝
山二模)
l AB
(图4)
1
6(在Rt?ABC中,?C=90o ,BC =4 ,AC=3,将?ABC绕着点B旋转后点A落在直
,,,C线BC上的点A,点C落在点处,那么的值为 ; (2010,奉贤) AA
ABCDBC7. 已知平行四边形中,点E是的中点,在直线上截取BAB B 1M GBG,交于点,则 ((2010,虹口) BFAF,2EFBD,N GD
A C
A 1
:,ABC,ABC8.如图,在中,?ACB=,AC=4,BC=3,将绕点C顺时针旋转至,ABC9011的位置,其中BC?AB,BC、AB交AB于M、N两点,则线段MN的长为 .1111
(2010年,黄浦)
9(如图2,在?ABC中,AD是BC上的中线,BC=4,?ADC=30?,把?ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′ 的位置,那么点D到直线BC′ 的 A /C 距离是 ((2010年,金山)
B C D
图2
10(如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图中阴影部
分的周长为 ((2010年,静安)
A
11.如图,在?ABC 中,AB = AC,BD、CE分别是边AC、AB上
D E 的中线,且BD?CE,那么tan?ABC =___________(
(2010年,闵行)
C B 12(已知在?AOB中,?B =90?,AB=OB,点O的坐标为(0, 0),点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将这个三角
2
形绕原点O逆时针旋转75?后,那么旋转后点B的坐标为 ((2010年,浦东新区)
13(在?ABC中,AB=AC,?A=80?,将?ABC绕着点B旋转,使点A落在直线BC
''上,点C落在点,则?= ((2010年,青浦) CBCCA
C B
,ABC13(如图,已知在直角三角形ABC中,?C=90?,AB=5,BC=3,将
绕着点B顺时针旋转,使点C落在边AB上的点C′处,点A落在点A′处,则AA′的长为 ((2010年,松江区二模)
14(如图,将矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上
,MPN,90:点P处,已知,PM=3,PN=4,,那么矩形纸片ABCD的面积为 __ ___((2010年,徐汇区二模)
15.在Rt?ABC中,?C=90?,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60?后,AB的中点D落在点D′处,那么DD′的长为 ((2010年,杨浦区二模)
16.在?ABC中,AB,AC,5,若将?ABC沿直线BD翻折,使点C落在直线AC上的点
C′处,AC′,3,则BC, ((2010年,闸北区二模)
3
17. 在Rt?ABC中,?A<?B,CM是斜边AB上的中线,将?ACM沿直线CM翻折,点A落在D处,若CD恰好与AB垂直,则?A = 度。(2010年,长宁区)
ABCDCD,2CBADP18(矩形中,,,边AD绕旋转使得点落在射线上处,AD,4
,DPC那么的度数为 ((2012年,奉贤区)
19. 在Rt?ABC中,?C=90o ,BC =4 ,AC=3,将?ABC绕着点B旋转后点A落在
',,C直线BC上的点A,点C落在点处,那么的值是 .(2012tanAAC
年,金山区)
21(如图,在直角坐标系中,?P的圆心是P(a,2)(a>0),
3半径为2;直线y=x被?P截得的弦长为2,则a的值
是 . (2012年,浦东新区二模)
22(如果线段CD是由线段AB平移得到的,且点A(,1,3)的对应点为 C(2,5),A
那么点 B(,3,,1)的对应点 D 的坐标是 (2012年,青浦区二模)
C B
4
ABCDAB,3,A,60:E23(如图3,在菱形中,,,点在
OCB射线上,BE,1,如果AE 与射线DB相交于点,
DO,那么 ((2012年,徐汇二模)
24. 如图,在?ACB中,?CAB=90?,AC=AB,3,将?ABC沿直线BC平移,顶点A、C、B平移后分别记为A、C、B,若?ACB与?ACB重合部分的面积2,则CB= . 1111111
ABCDDC,DAE,30:25(已知正方形的边长为,点E在边上,且,若将3,ADE
60:绕着点A顺时针旋转,点至处,点E至处,那么与四边形DD'E',AD'E'
ABCE重叠部分的面积等于_____________((13 金山区二模) A
C B
3,26(如图,在,ABC中,,AB,10,,点M是AB边的中点,将,ABC,,C90tanB,4
绕着点M旋转,使点C与点A重合,点A与点D重合,点B与点E重合,得到,,DEA
且AE交CB于点P,那么线段CP的长是 ;(13 奉贤区二模)
A
M
27(如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD?BC,?A=90?,?C=30?,点F是CD边上一CB点,将纸片沿BF折叠,点C落在E点,使直线BE经过点D,若BF=CF=8,则AD的长
为 . (13 虹口二模)
D A
B C
5
28. 如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知,?O的直径为1.现将AB,4
?O沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,记此时平
dd移的距离为,则的取值范围是 . (13 黄埔区二模)
D A
? O
B C
,//,CAB,70ABCABCABC29(如图,在?中, . 在同一平面内, 将?绕点旋转到?的A
//CC//AB,BAB,位置, 使得, 则___________度((13 杨埔区二模)
ABCDCD,A,90:AB,5cmBC,13cm30.如图3,在梯形中,已知?,,,.AB
BC90:CD以点为旋转中心,将逆时针旋转至,交于点.如果点恰BBEBEFE好落在射线上,那么的长为 .(13 嘉定区二模) ADDFcm
E
F C D
A B 图3
6
2(09中考)
1或5(10中考)
80或120(11中考
-1(12中考) 根号3
3,t,5或7,t,918、2010,宝山2
18(或3;2010奉贤2 1010
22 18(或(虹口区 53
18、0.8. 黄浦区
18.1。2010年金山区
,718( (静安区 3
18.设AB,2a,BC,b 则CO,b/?2。DO,b/?8 ?COD是直径三角形
a?,b?/2+b?/8,(5/8)b? a/b,?10/4 cos?ABC,b/4a,1/?10. tan?ABC
,3闵行区
18((,)(2010年浦东新区 6,2
,,18(或2010年青浦区 6525
18、2010年松江区 25
14418.。徐汇区 5
18( 1杨浦区
18(或2(闸北 1010
18. 302010年长宁区
18(75?或15?(奉贤区2012
13 18(或 金山区2012 3
511 18((闵行区2011 256
18(或(浦东新区2011 2,22,2
18(6( 普陀区2011
18、(0,1)2012 年 青 浦 区
9918(或(2011学年第二学期徐汇区 42
7
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