范文一:阿基米德阅读答案
阿基米德阅读答案
一天,希腊著名的数学家.力学家阿基米德正蹲着这专心致志的研究画在地上的几何图形。 忽然,残暴的罗马士兵闯了进来,但是阿基米德一点儿也没注意到。罗马士兵拔出宝剑,指 着阿基米德的鼻子。这是,他才明白眼前的事情。可是他一点儿也不惧怕,坦然地说: “等 一下杀了我的头, 再给一会儿工夫, 让我把这道题做完, 不能给人留下一道没有做完的题啊! ” 残暴的罗马士兵狞笑着,举起宝剑向阿基米德砍去。阿基米德大叫一声: “我还没做完! ”就 这样他离开了这个世界。 1.这段话歌颂了阿基米德(热爱科学,致死不忘)的精神。 2.读了阿基米德的故事,你有什么想法?请你把自己的想法写一写。 阿基米德自己力求在生命的最后依然想为人类留下自己的智慧。 这种热爱科学的精神为后人 所称赞
范文二:阿基米德答案
阿基米德答案
一、选择题
1.A
2.A 答出“跳水员全部没入水中之前,V排与h成正比,当全部浸没后,因V排不变,所以F浮不变”可得2分;大体意思正确,但表述不完整可得1分;若从逆向角度正确分析不选B、C、D的理由,也可得2分。
3.B
4.C
二、填空
5.向上 水
36.10 1.5×10
7.2 2
8.50 200
9.浮力 1N
三、实验题
10.(1)铁块 (2)①acb ②3.2 0.4 ③8×103 (3)112~128
11.a、c F4-F2 F4-F2=F1-F3
12.浮力 浮力大小等于金属块(物体)排开水(液体)所受的重力
13.(1)证明:
对于物体而已,其重力可以表示为
G模型=ρ模型gV模型…………………………………①
同时,当模型完全浸没在水里时,其受到的浮力可以表示为:
F模型=ρ水gV排……………………………………②
又由于完全浸没在水中,所以
V模型=V排…………………………………………③
由①②③式可得(①式除以②式,约掉g和V):G模型
F浮??模型 ?水
(2)a.选择的器材:B、F
b.实验步骤:
①先用弹簧测力计测出模型的重力,记为F1
②将水槽中倒入适量的水,将模型悬挂在弹簧测力计上,再将模型完全浸没在水中,稳定后记录下此时弹簧测力计的读数F2
③模型的密度可以表示为:?模型?
14.①cab
②
F1?水 F1?F2
③减小 ④一条:误差小
二条:步骤简单、易于操作
15.(1)①用细线系住小石块并用弹簧测力计测出小石块的重力为G
②把石块浸没在盛水的烧杯中,读出此时测力计示数为F1
③把石块浸没在盛有盐水的烧杯中,读出此时测力计示数为F2
④算出盐水的密度
(2)??G?F2?0 G?F1
范文三:阿基米德的名言
阿基?米德的名?言?
?
Eur?ek?a!??尤里卡?! ?
给我?一个?支点?,我?就能??撬动地球?。?
即使?对于?君主?,研?究学?问的?道路?也是?没有?捷径??的。 ?
不要动?我的??图! ?阿基米?德的?名言? ?
扩展阅?读?:关于?阿基?米德?的个?人著?述?
阿基?米德?流传?于世?的数?学著?作有?10?余种?,多?为希?腊文?手稿?。他?的?著作集?中探?讨了?求积??问题,主?要是?曲边?图形?的面?积和?曲面?立方??体的体?积,其?体例?深受?欧几?里德?《几?何原?本》?的影?响,?先是?设立?若干?定义?和?假?设,再依?次证?明。? ?
作为数?学家?,他?写出?了《?论球?和圆?柱》?、《?圆的?度量?》、?《抛?物?线求积?》、?《论?螺线?》、?《论?锥体??和球体》?、《?沙的?计算?》数?学著??作。作为??力学家,?他著?有《?论图?形的?平衡?》、?《论??浮体》、?《论?杠杆?》、?《原?理》?等力?学著??作。 ?
其中《?论球?与圆?柱》?,这?是他?的得?意杰?作,?包括?许多?重大?的成??就。他从?几个?定义?和公?理出?发,?推出?关于?球? 与圆??柱面积体?积等?50?多个??命题。《?平面?图形??的平衡或?其重?心》?,从?几个?基本?假设?出发??,用严格??的几何方?法论?证力?学的?原理?,求??出若干平?面图?形的?重心?。《?数沙?者》?,设??计一种可?以表?示任?何大?数目?的方?法,?纠正??有的人认?为沙?子是?不可??数的,即?使可?数也??无法用算?术符?号表?示的?错误?看法?。《?论浮??体》,讨??论物体的?浮力?,研?究了?旋转?抛物??体在流体?中的?稳定?性。?阿基?米德?还提??出过?一个 ?群牛问?题? ,含?有八?个未?知数??。最后归?结为?一个?二次?不定?方?程。其?解的?数字?大得?惊人?,共?有二?十多?万位?! ?
《砂?粒计?算》?,是?专讲?计算?方法?和计?算理?论的?一本?著作?。阿?基米??德要计算?充满?宇宙?大球?体内?的砂?粒数?量,?他运?用了?很奇?特的?想象?,建??立了新的?量级?计数?法,?确定?了新?单位?,提?出了?表示?任何?大数?量的?模式?,这?与对?数运?算是?密切?相关?的。? ?
《圆的?度量?》,?利用?圆的?外切?与内??接96?边形,?求得?圆周?率? 为:? ?
? 22?7 ?22?37? ?
?1?,这是??数学史上?最早?的,?明确?指出?误差?限度?的? 值。?他还?证明??了圆面积?等于?以圆?周长?为底?、半?径为?高的?等腰?三角?形的?面积?;?使用的?是?穷竭法?。?
《球?与圆?柱》?,熟?练地?运用?穷竭?法证??明了球的?表面?积等?于球?大圆??面积的四?倍?;球的?体积?是一?个圆?锥体?积的?四倍?,这?个圆?锥的?底等?于球?的?大圆,?高等?于球?的半?径。?阿基?米德??还指出,?如果?等边?圆柱?中有?一个?内?切球,?则圆?柱的?全面?积和?它的?体积?,分?别为?球表?面积?和体?积的?三分?之?二。在?这部?著作?中,?他还?提出??了著名的? ?阿基米?德公?理? 。?
《抛?物线?求积?法》?,研?究了?曲线?图形?求积?的问?题,?并用?穷竭?法建??立了这样?的结?论:? ?
? ?任何由?直线?和直?角圆?锥体?的截?面所?包围?的弓?形,?其面?积都?是?其同底?同高?的三?角形?面积?的三??分之四。? ?他还用?力学?权重?方法?再次?验证??这个结论?,使?数学?与力?学成?功地?结合?起来?。?
?《论螺线?》,?是阿?基米?德对?数学?的出?色贡?献。??他明确了?螺线?的定??义,以及?对螺?线的??面积的计??算方法。?在同?一著?作中?,阿?基米?德还?导出??几何?级数和算?术级?数求?和的?几何?方法?。?
《平?面的?平衡?》,?是关?于力?学的?最早?的科?学论?著,?讲的?是确?定平??面图形和?立体?图形?的重?心问?题。? ?
《浮体?》,?是流?体静?力学?的第?一部?专著?,阿?基米?德把?数学?推理?成?功地运?用于?分析?浮体?的平?衡上?,并?用数?学公?式表?示浮?体平?衡的?规律?。?
《论?锥型?体与?球型?体》?,讲?的是?确定?由抛?物线?和双?曲线?其轴?旋转??而成的锥?型体?体积?,以?及椭?圆绕?其长?轴和?短轴?旋转?而成?的球??型体体积?。?
除此?以外?,还?有一?篇非??常重要的?著作?,是?一封?给埃??拉托斯特?尼的??信,内容?是探?讨解?决力?学问?题的?方法?。这?是?190??6年丹麦?语言?学家?J.?L.??海贝格在?土耳?其伊?斯坦?布尔?发现?的一??卷羊皮纸?手稿?,原?先写?有希?腊文?,后?来被?擦去?,重?新写?上宗?教的?文字?。幸?好原?先的?字迹?没有?擦干?净,??经过仔细?辨认?,证?实是?阿基?米德??的著作。?其中?有在?别处?看到?的内?容,??也包括过?去一?直认?为是?遗失?了的?内容?。后?来以?《阿?基米?德方?法》?为名??刊行于世?。它?主要?讲根?据力??学原理去?发现?问题?的方?法。?他把?一块?面积??或体积看?成是?有重?量的?东西?,分?成许?多非?常小?的长?条或?薄片?,然?后用??已知面积?或体?积去?平衡??这些 ?元素? ,找?到了?重心?和支?点,?所求?的面?积?或体积?就可??以用杠杆?定律?计算?出来?。他?把这?种方?法看?作是?严格?证明?前?的一种??试探性工?作,?得到?结果?以后?,还?要用?归谬?法去?证明?它。? ?
?
范文四:阿基米德的死
人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系,数学家把一对存在特殊关系的数称为“亲和数”。常言道,知音难觅,寻找亲和数更使数学家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中的一朵小花,它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。
亲和数是一种古老的数。
遥远的古代,人们发现某些自然数之间有特殊的关系:如果两个数a和b,a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。
据说,毕达哥拉斯(Pythagoras, 希腊文Πυθαγ?ρα?,约前580年—前500年)的一个门徒向他提出这样一个问题:“我结交朋友时,存在着数的作用吗?”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答:“朋友是你的灵魂的倩影,要象220和284一样亲密。”又说“什么叫朋友?就象这两个数,一个是你,另一个是我。”后来,毕氏学派宣传说:人之间讲友谊,数之间也有“相亲相爱”。从此,把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。220和284是人类最早发现,又是最小的一对亲和数
首先发现220与284就是一对亲和数,在以后的1500年间,世界上有很多数学家致力于探寻亲和数,面对茫茫数海,无疑是大海捞针,虽经一代又一代人的穷思苦想,有些人甚至为此耗尽毕生心血,却始终没有收获。公元九世纪,伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则,因为他的公式比较繁杂,难以实际操作,再加上难以辨别真假,故它并没有给人们带来惊喜,或者走出困境。数学家们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马(P.de Fermat,1601-1665)才发现了另一对亲和数:17296和18416。
距离第一对亲和数诞生2500多年以后,历史的车轮转到十七世纪,1636年,法国“业余数学家之王”费尔马找到第二对亲和数17296和18416,重新点燃寻找亲和数的火炬,在黑暗中找到光明。两年之后,“解析几何之父”——法国数学家笛卡尔(René Descartes)于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584。费马和笛卡尔在两年的时间里,打破了二千多年的沉寂,激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。
在十七世纪以后的岁月,许多数学家投身到寻找新的亲和数的行列,他们企图用灵感与枯燥的计算发现新大陆。可是,无情的事实使他们省悟到,已经陷入了一座数学迷宫,不可能出现法国人的辉煌了。
正当数学家们真的感到绝望的时候,平地又起了一声惊雷。1747年,年仅39岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布:他找到了30对亲和数,后
来又扩展到60对,不仅列出了亲和数的数表,而且还公布了全部运算过程。
欧拉
欧拉采用了新的方法,将亲和数划分为五种类型加以讨论。欧拉超人的数学思维,解开了令人止步2500多年的难题,使数学家拍案叫绝。 时间又过了120年,到了1867年,意大利有一个爱动脑筋,勤于计算的16岁中学生白格黑尼,竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉。 麦达其和叶维勒汇
在以后的半个世纪的时间里,人们在前人的基础上,不断更新方法,陆陆续续又找到了许多对亲和数。到了1923年,数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得,发表了1095对亲和数,其中最大的数有25位。同年,另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和数。 在找到的这些亲和数中,人们发现,亲和数发现的个数越来越少,数位越来越大。同时,数学家还发现,若一对亲和数的数值越大,则这两个
数之比越接近于1,这是亲和数所具有的规律吗?人们企盼着最终的结论。
电子计算机诞生以后,结束了笔算寻找亲和数的历史。有人在计算机上对所有100万以下的数逐一进行了检验,总共找到了42对亲和数,发现10万以下数中仅有13对亲和数。但因计算机功能与数学方法的不够,目前还没有重大突破,但是,寻找亲和数未来正等待着不畏艰辛的数学家和计算机专家,同时,发现新的亲和数的捷报也正等待着不畏艰辛的数学家和计算机专家。
人们还发现每一对奇亲和数中都有3,5,7作为素因数。1968年波尔.布拉得利(P.Bratley)和约翰.迈凯(J.Mckay)提出:所有奇亲和数都是能够被3整除的。1988年巴蒂亚托(S.Battiato)和博霍(W.Borho)利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数,从而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15对都不能被3整除的奇亲和数,最小的一对是:a=s*140453*85857199和 b=s*56099*214955207
将各个因数其乘起中来
和s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.a=353804384422460183965044607821130625
b=353808169683169683168273495496273894069375.
它们都是36位大数。作为一个未解决的问题,巴蒂亚托等希望有人能找到最小的。另一个问题是是否存在一对奇亲和数中有一个数不能被3整除。
还有一个欧拉提出的问题,是否存在一对亲和数,其中有一个奇数,另一个是偶数?因为现在发现的所有奇偶亲和数要么都是偶数,要么都是奇数。200多年来尚未解决。
编辑本段亲和数的研究
主要有两方面:
(1)寻找新的亲和数。
(2)寻找亲和数的表达公式。
关于后一项工作,早在9世纪,阿拉伯的学者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数的公式:
设 a=3*2^x-1, b=3*2^(x-1)-1,c=9*2^(2x-1)-1,这里x是大于1的自然数,如果a、b、c全是素数的话。那么2^x*ab与2^x*c。便是一对相亲和数。
例如,取x=2,得a=5,b=11,c=71,则2^2*5*11=220和2^2*71=284是一对亲和数。
第二对最小的亲和数(1184,1210)竟然被数学家们遗漏了,直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现。
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链,链中的每一个数的真约数之和恰好等于下一个数。如此连续,最后一个数的真约数之和等于第一个数。目前发现的最大的亲和数链由28个数构成,这个链的第一个数是14316。
亲和数列举:
220,284/1184,1210/2620,2924/5020,5564/6232,6368/10744,
10856/12285,14595/
17296,18416/63020,76084/66928,66992/67095,71145/69615,
87633/79750,88730/
100485,124155/122265,139815/122368,123152/141664,153176/142310,168730/
171856,176336/180848,176272/185368,203432/196724,202444/280540,365084/
308620,389924/319550,430402/356408,399592/437456,455344/469028,486178/
503056,514736/522405,525916/600392,669688/609928,686072/624184,691256/
635624,712216/643336,652664/667964,783556/726104,796696/802725,863835/
879712,901424/898216,980984/947835,1125765/9980104,
1043096/9363544,9437056
最长链:
14316 - 19116 - 31704 - 47616 - 83328 - 177792 - 295488 - 629072 - 589786 - 294896 - 358336 - 418904 - 366556 - 274924 - 275444 - 243760 - 376736 - 318028 - 285778 - 152990 - 122410 - 97946 - 48976 - 45946 - 22976 - 22744 - 19916 - 17716 – 14316
《辞海》“学派”词条解为:“一门学问中由于学说师承不同而形成的派别。”这是指传统的“师承性学派”。因师承传授导致门人弟子同治一门学问 而可以形成“师承性学派”,同样,因以某一地域,或某一国家,或某一民族,或某一文明,或某一社会,或某一问题为研究对象而形成具有特色的学术传统的一些学术群体,同样可称为“学派”,或曰“地域性学派”(包括院校性学派),或曰“问题性学派”,例如近代后西方经济
范文五:阿基米德的故事
阿基米德的故事
阿基米德的故事
2011年09月06日
“给我一个支点,我就能推动地球”
阿基米德不仅是个理论家,也是个实践家,他一生热衷于将其科学发现应用于实践,从而把二者结合起来。在埃及,公元前一千五百年前左右,就有人用杠杆来抬起重物,不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。
赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。阿基米德说:“给我一个支点,我就能移动地球。”国王说:“这恐怕实现不了,你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。”当时的赫农王为埃及国王制造了一条船,体积大,相当重,因为不能挪动,搁浅在海岸上很多天。阿基米德满口答应下来。 阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上,将绳索的一端交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索,奇迹出现了,大船缓缓地挪动起来,最终下到海里。国王惊讶之余,十分佩服阿基米德,并派人贴出告示“今后,无论阿基米德说什么,都要相信他。”
洗澡的故事
关于阿基米德,还流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠,做好后,国王疑心工匠在金冠中掺了假,但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重,到底工匠有没有捣鬼呢,既想检验真假,又不能破坏王冠,这个问题不仅难倒了国王,也使诸大臣们面面相觑。
后来,国王请阿基米德来检验。最初,阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天,他去澡堂洗澡,当他坐进澡盆里时,看到水往外溢,同时感到身体被轻轻拖起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法,来确定金冠
的比重。他兴奋地跳出澡盆,连衣服都顾不得跑了出去,大声喊着“尤里卡~尤里卡~”。(Eureka,意思是“我知道了”)。
他经过了进一步的实验以后来到王宫,他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里,比较两盆溢出来的水,发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大,所以证明了王冠里掺进了其他金属。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王,阿基米德从中发现了浮力定律:物体在液体中所获得的浮力,等于他所排出液体的重量。后来,该定律就被命名为阿基米德定律。一直到现代,人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。
爱国者阿基米德
在阿基米德晚年时,罗马军队入侵叙拉古,阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时,他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机,能将敌船提起并倒转??
另一个难以置信的传说是,他曾率领叙拉古人民手持凹面镜,将阳光聚焦在罗马军队的木制战舰上,使它们焚烧起来。罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战,草木皆兵,一见到有绳索或木头从城里扔出,他们就惊呼“阿基米德来了”,随之抱头鼠窜。
罗马军队被阻入城外达三年之久。最终,于公元前212年,罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈,大举进攻闯入了城市。此时,75岁的阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题,一个罗马士兵闯入,用脚践踏了他所画的图形,阿基米德愤怒地与之争论,残暴无知的士兵举刀一挥,一位璀璨的科学巨星就此陨落了。
阿基米德(公元前287-前212)是古希腊伟大的数学家、力学家。生于西西里岛的叙拉古,卒于同地。早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习,以后和亚历山大的学者保持紧密联系,因此他算是亚历山大学
派的成员。后人对阿基米德给以极高的评价,常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。他的生平没有详细记载,但关于他的许多故事却广为流传。据说他确立了力学的杠杆定律之后,曾发出豪言壮语:“给我一个立足点,我就可以移动这个地球~”
叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠,因怀疑里面掺有银子,便请阿基米德鉴定一下。当他进入浴盆洗澡时,水漫溢到盆外,于是悟得不同质料的物体,虽然重量相同,但因体积不同,排去的水也必不相等。根据这一道理,就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来,赤身奔回家中,口中大呼:“尤里卡~尤里卡~”(希腊语意思是“我找到了”)他将这一流体静力学的基本原理,即物体在液体中减轻的重量,等于排去液体的重量,总结在他的名著《论浮体》中,后来以 “阿基米德原理”著称于世。
第二次布匿战争时期,罗马大军围攻叙拉古,阿基米德献出自己的一切聪明才智为祖国效劳。传说他用起重机抓起敌人的船只,摔得粉碎;发明奇妙的机器,射出大石、火球。还有一些书记载他用巨大的火镜反射日光去焚毁敌船,这大概是夸张的说法。总之,他曾竭尽心力,给敌人以沉重打击。最后叙拉古因粮食耗尽及奸细的出卖而陷落,阿基米德不幸死在罗马士兵之手。
流传下来的阿基米德的著作,主要有下列几种。《论球与圆柱》,这是他的得意杰作,包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发,推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。他的思想是具有划时代意义的,无愧为近代积分学的先驱。他还有许多其他的发明,没有一个古代的科学家,象阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体,将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。
阿基米德原理(浮力原理)的发现
公元前245年,赫农王命令阿基米德鉴定金匠是否欺骗了他。赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重,但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的,但是不允许破坏皇冠。
这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内,阿基米德注意到他的胳膊浮到水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中,全身放松,这时胳膊又浮到水面。
他从浴盆中站起来,浴盆四周的水位下降;再坐下去时,浴盆中的水位又上升了。
他躺在浴盆中,水位则变得更高了,而他也感觉到自己变轻了。他站起来后,水位下降,他则感觉到自己重了。一定是水对身体产生向上的浮力才
使得他感到自己轻了。
他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆,浸入到水中。石块下沉到水里,但是他感觉到石块变轻。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量(物体体积)有关,而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与它的密度(物体单位体积的质量)有关。
阿基米德在此找到了解决国王问题的方法,问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属,它的密度会不相同,在重量相等的情况下,这个皇冠的体积是不同的。
把皇冠和同样重量的金子放进水里,结果发现皇冠排出的水量比金子的大,这表明皇冠是掺假的。
更为重要的是,阿基米德发现了浮力原理,即水对物体的浮力等于物体所排开水的重量。