范文一:现代通信技术第二版 翻译
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译文
9.1频率分解和窗口
要计算数字模拟信号的频谱,是将有限长信号记录采样和样品由DFT 或FFT 算法转化到频域模拟信号。 采样速率f s 必须足够快,以尽量减少混叠的效应。模拟抗混叠预过滤,如果有必要,可预想操作。
采样信号的频谱X (f ) 是在采样速率为f s 的倍数复制所需的模拟频谱X (f ) ,依照泊松求和公式,方程(1.5.14)第1章。我们看到,采样率和预过^滤器的正确选择,它可以保证,X (f ) 同意所需X (f ) 超过奈奎斯特间隔。 如方程(1.5.15): -f s f ≤f ≤s
22 (9.1.1) ^
这个属性是采样定律的直接推论,由非重叠的光谱X (f ) 复制而来,然而,如果它与副本发生重叠,它将有助于等式(9.1.1)的右侧部分,所需的采样频率讲不同:
T X (f ) =X (f ) +X (f -f s ) +X (f +f s ) +..., -^^f s f ≤f ≤s
22 (9.1.2)
^
由于满足等式(9.1.1)是非常重要的,我们只能先计算出X (f ) ,或者使等式(9.1.2)中的额外协议小余尼奎斯特间隔,这恰好使X (f ) 与f 迅速衰减相一致。例1.5.2举例说明了方程(9.1.2)非带线信号近似特性。
虽然,我们可以通过X (f ) 的数字信号处理技术得到X (f ) 的最近似值,但是由于需要采样的数字是一个无穷的数字x (nT ), -∞
根据采样信号x (nT ) ,原始的采样频谱X (f ) 和他的时间窗口类型由下式^^
给出:
x (f ) =
^^n =-∞∑x (nT ) e L -1∞-2πjfnT (9.1.3)
x L (f ) =∑x (nT ) e -2π
jfnT
n =0
图9.1.1 时间窗口
从图9.1.1可以看出,窗口数据记录当采样信号n =0到采样信号n =L -1为(L -1) T 秒,采样时间间隔T =1/f s 。因为每个采样信号都持续T 秒,最后一个采样信号直到时间为LT 。因此,我们可以得到数据记录的持续时间为:
T L =TL (9.1.4) 窗口信号可以看做是0以外的窗口范围和原始的窗口的无线信号。为明确的表示这个数学思想,我们定义这个矩形窗口的长度为L :
?1, if 0≤n ≤L -1W (n ) =??0, therwise (9.1.5)
于是,定义这个窗口信号如下:
?x (n ), if 0≤n ≤L -1x L (n ) =x (n ) w (n ) =??0, otherwise (9.1.6)
通过w (n ) 的倍增确保x L (n ) 在窗户以外的范围为零。等式(9.1.3)现在可以在形式上表示的更加简便:
x (ω) =
n =-∞∑x (n ) e ∞-jwn
x L (ω) =∑x (n ) e
n =0L -1-jwn =n =-∞∑x (n ) e L ∞-jwn (9.1.7)
这时ω=2πf /f s 。因此,X L (ω) 是窗口信号x L (n ) 的离散时间信号的傅里叶变换,同时可以计算出任意ω的期望值。
长度为L 的数据窗口增加,窗口信号x L (n ) 成为x (n ) 更好的一个近似值,这样,x L (ω) 便成为x (ω) 的更好的近似值。例1.5.2举例说明了L 增长的近似值。 通常来说,窗口过程有两个主要的作用:第一,它减少了计算频谱的频率分辨率,从本质上看,最小的可解析的频率是不同的,它被限制在记录数据的长度中,也就是说,?f =1/T L 。这就是众所周知的“不确定性准则”。第二,它介绍了在频谱中的虚假高频分量,它由左侧信号x (n ) 的图突然地削波引起,右侧在矩形窗口结束。这个作用简称“高频泄露”。
这两个影响可以通过窗口谱x L (ω) 到非窗口x (ω) 的精确连接来理解,如等式(9.1.7)。使用二次函数的结果进行傅里叶变换,是它们傅里叶变换的卷积结果,我们得出x L (n ) =x (n ) w (n ) 的频域分析器的类型: π
X L (ω) =
-π?X (ω' ) W (ω-ω' ) d ω' 2π (9.1.8) 这时W (ω) 是矩形窗口w (n ) 的离散时间信号的傅里叶变换。就是说, W (ω) =∑w (n ) e -jwn n =0
j ωL -1 它可以被理解为在Z =e 单位循环上Z 变换的估值。设定w (n ) =1,我们可以发
现: W (z ) =∑w (n ) z
n =0L -1-n
j ω=∑z n =0L -1-n 1-z -L =1-z -1 设定z =e ,我们发现W (ω) 为: 1-e -jL ωsin(ωL /2) -j ω(L -1) /2W (ω) ==e -j ω1-e sin(ω/2) (9.1.9)
这个强度频谱|W (ω) |=|sin(ωL /2) /sin(ω/2) |在图例9.1.2中被描述。它
由长度为L的主瓣和以ω=0为中心基宽为4π/L 的一些旁瓣组成。
旁瓣在W (ω) 零点之间,同时分子为sin(ωL /2) 且等于零,就是说,ω=2πk /L , fork =±1, ±2,... (同时k =0已排除)。
主瓣的峰值在直流主导频谱,因为w (n ) 本质上是一个直流信号,除了当它阻隔在断点处。更高直流电泄露的频率分量和w (n ) 的旁瓣在末端的急剧变化。
主瓣的宽度可以用不同的方式定义。比如说,我们可以通过基底的宽度,4π/L ,或者,采用3dB 带宽,就是说,当|W (ω) |减少到1/2处。为简便起见,2
我们可以定义基底带宽的一半,也就是说,每个抽样单位的弧度: ?ωw =2π
L (矩形窗口宽度) (9.1.10)
用Hz 的单位通过?ωw =2π?f w /f s 定义。运用等式(9.1.4),我们可以得出 ?f =
f s 11==L LT T L (9.1.11) 我们可以简单的看出,主瓣带宽?f w 窗口谱的频谱分辨限制。随着L 的增长,
主板的高度也随之增长,带宽便短,同时愈发向DC 集中。然而,侧瓣的长度增加,但是相对于主瓣的高度它保持与近似值一致并在大约13dB 处下降。
举个例子来看,第一个侧瓣的峰值在近似值的一半处,即在2到2π/L 和4π/的0处,也就是,当ω=3π/L 处。利用W (0) =L ,我们可以发现L 的相对高度基本上是独立的:
|W (ω) sin(ωL /2) sin(3π/2) 12|ω=3π/L =||=||?=W (0) L sin(ω/2) L sin(3π/2L ) L (3π/2L ) 3π
我们假定L 足够大(例如,L ≥10),使小的X 的近似值为sin x ?xwithx =3π/2L
R =20log 10|。这样衡量,相对侧瓣水平为W (ω) 2|ω=3π/L ?20log 10() =-13. 46dB W (0) 3π
为了举例说明等式(9.1.8)卷积的作用,我们可以考虑频率为f 1的单调模拟正弦曲线和它的采样类型:
j ω1n 2πTf 12πjf 1nT x (t ) =e , -∞
此时ω1=2πTf 1=2πf 1/f s 。模拟信号x (t ) 的傅里叶变换频谱为:
∞∞
-2πjft X (f ) =
-∞?x (t ) e dt =?e -2πj (f -f 1) t dt =δ(f -f 1) -∞ 因此,X (f ) 由f =f 1的单调变换光谱组成。因为实数的正弦曲线x (t ) =cos(2πf 1t ) ,我们能够得到两个f =±f 的半高线。确定,傅里叶变换的余弦函数为: x (t ) =cos(2πf 1t ) =12πjf 1t 1-2πjf 1t 11e +e →δ(f -f 1) +δ(f +f 1) 2222 假定f 1位于尼奎斯特间隔,也就是说,|f 1|≤f s /2,我们利用等式(9.1.1)去定义信号x (n ) 在-f s /2≤f ≤f s /2上的频谱为: 11X (f ) =δ(f -f 1) T T
利用Delta 函数性质,|a |δ(ax ) =δ(x ) ,我们可以描述频谱在数字频率X (ω) =X (f ) =^
ω=2πf /f s =2πTf ,如下: 112πT δ(2πTf -2πTf 1) =δ(f -f 1) T T
因此,单调采样频谱,在尼奎斯特间隔应为: 2πδ(ω-ω1) =
X (ω) =2πδ(ω-ω1), -π≤ω≤π (9.1.12) 在尼奎斯特间隔之外,光谱线以2π的倍数进行复制,就是为,2πδ(ω-ω1-2πm ) 。 这个内容在5.4章节讨论过。他已经在等式(9.1.12)被证实过,从离散傅里叶变换的逆运算得到采样正弦函数,等式(1.5.5): π
x (n ) =
-π
正弦函数窗口由L 采样信号组成: jwn ?X (ω) e d ω=2πδ(ω-ω1) e 2π-?ππjwn d ω=ej ω1n 2π
j ω1n x (n ) =e , n =0, 1,... L -1 L
它的频谱通过将等式(9.1.8)带入等式(9.1.12)得到: d ω' d ω' x L (ω) =?X (ω' ) W (ω-ω' ) =?2πδ(ω' -ω1) W (ω-ω' ) 2π-π2π-πππ
由于Delta 函数δ(ω' -ω1) 在被积函数,我们得到:
x L (ω) =W (ω-ω1) (9.1.13) 这个转换以ω1为中心,在图9.1.3中显示。因此,这个窗口程序作用于使谱线δ(ω-ω1) 抹平ω1,并用W (ω-ω1) 惊醒转换。
图 9.1.3 窗口单一频谱和双正弦波
一个近似的分析是在χ(t ) 由两个复杂的正弦函数频率为f 1和f 2复杂
的正弦函数和振幅为A 1和A 2的情况下构成的。我们对其进行分析、采样、给窗口信号,得到他们的光谱为:
2πjf 1t 2πjf 2t x (t ) =A e +A e , -∞
X (f ) =A 1δ(f -f 1) +A 2δ(f -f 2)
j ω1n j ω2n x (n ) =A e +A e , -∞
X (ω) =2πA 1δ(ω-ω1) +2πA 2δ(ω-ω2), -π≤ω≤π
j ω1n j ω2n x (n ) =A e +A e , 0≤n ≤L -1 L 12
X L (ω) =A 1W (ω-ω1) +A 2W (ω-ω2)
此外,这两个骤减的频率谱线被他们的覆盖后的版本替代,在图片
9.1.2中显示。在这个图形中,我们可以得到频率分离,?f =|f 2-f 1|,或者?ω=|ω2-ω1|,这两个正弦曲线必须足够大以便于主瓣容易区分且不会发生重叠。然而,如果?f 逐渐递增,主瓣将会和其它归并,并且不能清楚地显示。当?f 近似等于主瓣带宽?f w 时这一情况将会发生。
在可解析的情况下,两个正弦函数中的一个频率分离量?f 将会比主瓣带宽更宽: ?f ≥?f w =f s
L (频率分解) (9.1.14)
2π
L 或者,按弧度取样:
(9.1.15) ?ω≥?ωw =
这些等式可以该写成给取样信号最小值时得到的信号分析?f 。较小的所需要的分离量,较长的数据记录为: L ≥f s 2π=?f ?ω
(9.1.16)
W (ω) 的主瓣带宽决定得到的频率分析的数量。侧瓣,另一方面,决定
窗口程序不需要的伪造的频率泄露数量。他们必须尽可能的抑制,因为他们可能和存在的正在下降的正弦波的主瓣混淆。
10.4 其他有限脉冲响应设计方法
凯塞窗方法简单,灵活,可应用于各种滤波器的设计问题。然而,它并不总是导致在尽可能小的长度为N 的滤波器,这可能是在一些非常严格的的应用要求。
基于Parks-McClellan 的[2-8]方法号称最适宜的切比雪夫近似通常会引起较短的过滤器。 凯塞窗展示了滤波长度可以在各种各样的等式(10.2.12)的情况下使用两个波状的几何平均值来估算,δg =pass δstop : , N -1=
(10.4.1) Df s ?f D =, A s -1314. 6Ag =-20log 10(δg )
此外,它常常对于设计拥有其他附加性能的滤波器,这样一个凸约束,在通带内的单调约束,或是在一定程度上的平整度在DC.A 最近基于由Steiglitz ,Parks ,和Kaiser[258259]地址与约束等类型设计的线性编程称为“流星”的过滤器的设计方案感到满意。
范文二:现代通信技术(上下册)第二版-教学大纲
现代通信技术(上册)教学大纲
I. 课程的性质及设置的目的与要求
一、课程的性质、目的与任务
《现代通信技术》是通信信息管理专业的一门必修的专业课. 掌握现代通信技术的基本概念和基本原理, 是搞好信息通信技术工作及信息管理工作的前提. 通过本课程的学习, 学生应建立现代通信系统中所应用的各门专业的基本理论及基本技术, 并应建立现代通信系统全程全网的概念, 掌握现代通信系统的构成, 关健技术及基本工作原理,为从事通信信息管理工作打下一定的工程技术方面的基础。
二、本课程的基本要求
1. 建立现代通信系统较全面的概念
2. 要正确理解和掌握现代通信系统各组成部分的作用和相互关系
3. 要求掌握现代通信系统各组成部分的基本概念,关健技术及基本工作原理
Ⅱ. 课程内容与考核目标
第1章 概述
一、课程内容
1. 通信系统的构成及个构成部分的主要功能
2. 电话通信系统及电话通信网的构成
3. 移动通信系统的构成
4. 电报通信系统的概念
5. 数据通信系统的概念及其应用
6. 多媒体通信的概念
7. 通信信号及其分类
二、学习目的与要求
本章的主要内容是简单介绍通信系统及通信网的基本概念, 并介绍几种常见的通信业 务及其应用. 要求了解和掌握通信系统的基本构成及各构成部分的主要功能:了解电话通
信、移动通信、电报通信、数据通信等系统的基本构成:掌握通信信号的基本概念及其分类。
三、考核知识点与考核内容
1. 通信系统构成及各部分的主要功能, 要求达到" 了解" 层次
2. 电话通信系统的基本构成及电话网, 要求达到" 理解" 层次
3. 移动电话通信系统的构成, 要求达到" 理解" 层次
4. 电报通信, 要求达到" 了解" 层次
5. 数据通信及其应用, 要求达到" 理解" 层次
6. 多媒体通信及其应用, 要求达到" 了解" 层次
7. 通信信号及分类, 要求达到" 理解" 层次
第2章 模拟信号数字化
一、课程内容
l. 模拟通信和数字通信, 数字通信系统的基本构成及主要特点
2. 数字通信系统的主要性能指标
3. 抽样的概念及抽样定理
4. 量化的概念及均匀量化和非均匀量化
5.A 律压扩特性及A 律13折线压扩特性
6. 量化信噪比的计算
7. 编码的基本概念及A 律13折线的编码方法
8. 解码及A 律13折线解码方法
9. 子带编码的概念
10. 时分多路复用的概念及时分多路复用系统的构成
11. 时分多路复用系统中的帧同步的必要性及帧同步系统工作原理
12.PCM30/32系统的时隙分配及帧结构
13.PCM 高次群数字复接的概念及数字复用系统的构成
二、学习目的与要求
学习本章的目的是为了较全面地了解模拟信号数字化的基本方法, 要求重点了解的是 脉冲编码调制的抽样、量化、编码的基本原理及实现过程, 时分多路复用的概念及帧同步 系统工作原理以及高次群数字复接的概念。
三、考核知识点与考核要求
1. 模拟通信、数字通信的基本概念:数字通信的基本构成及数字通信的主要特点, 要求达到" 了解" 层次
2. 数字通信系统主要性能指标, 要求达到" 了解" 层次
3. 抽样的概念及抽样定理, 要求达到" 掌握" 层次
4. 量化的概念及均匀量化和非均匀量化, 要求达到" 理解" 层次
5.A 律压扩特性及A 律13折线压扩特性, 要求达到" 理解" 层次
6. 量化噪声及量化信噪比的计算, 要求达到" 掌握" 层次
7. 编码的基本概念及A 律13折线编码的实现方法, 要求达到" 应用" 层次
8. 解码及A 律13折线解码方法, 要求达到" 掌握" 层次
9. 差分脉冲编码的概念, 要求达到" 了解" 层次
10. 子带编码的概念, 要求达到" 了解" 层次
11. 时分多路复用的概念及时分多路复用系统的构成, 要求达到" 理解" 层次
12. 帧同步系统的必要性及基本工作原理, 要求达到" 理解" 层次
13.PCM3O/32系统的帧结构, 要求达到" 了解" 层次
14.PCM 高次群数字复接的概念及复接系统的构成, 要求达到" 了解" 层次
第3章 电话交换技术
一. 课程内容
1. 电话交换的基本概念
2. 程控交换机的基本概念及数字程控交换机的组成
3. 数字程控交换机用户电路的工作原理及其功能
4. 时隙交换的基本概念.
5.时间接线器及空间接线器的基本工作原理
6. 呼叫处理程序的组成及呼叫处理控制
7. 电话网信令系统的基本概念
8.随路信令方式、公共信道信令方式及7号信令的概念
二. 学习目的与要求
学习本章是为了对数字程控系统的工作原理及数字程控交换机的构成有一个基本的
范文三:现代通信原理与技术第二版第3章答案张辉曹丽娜
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