范文一:导线网的精度估算
2.4导线网的精度估算
1等边直伸导线的精度分析
一组符号: u------点位的横向中误差 t------点位的纵向中误差 M------点位中误差 D------端点下标 Z------中点下标
Q------起算数据误差影响的下标 C------测量误差影响的下标
1附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差
对于附合导线,由于角度经过配赋坐标方位角闭合差,角度的精度提高了,因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少,由于测边误差引起的导线端点纵向中误差
tC.D?mSn
再考虑系统误差λ的影响,导线端点D由于测量误差C引起的纵向中误差
2
tC.D?nmS??2L2 (2-31)
uC.D?
m?
?
L
(n?1)(n?2)sm?
?
12n?
n?3
(2-32) 12
(2-33)
tQ.D?mAB uQ.D?
m?
*L2
?
(2-34)
19
2222
MD?tC.D?uC.D?tQ.D?uQ.D
(2-35)
式中:n—边数,L—导线全长,S—平均边长,mS—测边中误差,λ—测边系统误差,m?—测角中误差,mAB—AB边长的中误差,m?—起始方位角的中误差。 推导(2-32)式
设转折角的观测值为?i,真误差为d?i,改正数为vi,经过坐标方位角配赋后为?i?(??i?vi),其真误差为d?i?。 坐标方位角条件
?MA???i??(n?1)180???BN?0
1
n?1
或
?v
1
n?1
i
?f??0 (1)
n?11
式中
f???MA???i?(n?1)180???BN?0
当观测角是等精度,只考虑坐标方位角条件时,角度改正数
f?
v1?v2???vn?1??
n?1
n?1
1
??MA???i?(n?1)180???BN?i???i?vi??i???i?
n?1n?11
f?
?
微分
1n?1
d?i??d?i?d?i (2) ?n?11
当第一个转折角?1?有误差d?1?,其它转折角没有误差时,将使导线终点产生横向位移?u1,
20
?u1?ns
d?1?
???
?d?2
???
同样
?u2?(n?1)s
(3)
……
?un?s
?d?n ???
?,?,?n?有真误差d?1?,d?2?,?,d?n?将使导线终点产生横向位真由于?1?,?2误差
?u??u1??u2????un
(4)
将(2-)代入(3)再代入(4)并将真误差换写成中误差,得横向中误差uC.D
uC.D?
sm?
???
sm?
n?n?
2?()2?(?1)2???22?12?
2?2?
2
n(n?1)(n?2)24
?
?
???
sm?
???
n?312
(2-32)
21
2附合导线平差后的各边方位角中误差 任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差,坐标方位角条件为第一组,将方位角闭合差分配至各转折角上,即完成第一组平差,然后改化第二组纵横坐标条件,有:
?v??f???0;f?
(2-36)
??MA?????(n?1)180???BN
?cos?vs??1??v???fx??0;fx????x???xA?xB
?
(2-37) (2-38)
?sin?vs??1??v???fy??0,fy????y???yA?yB
?
式中: v—角度第一次改正数;
v?—第二次改正数;
?—角度观测值; vs—边长改正数;
?MA,?BN—已知方位角;
?i,?i —第i点的重心坐标
(2-37),(2-38)为改化后的第二组条件式,其系数和常数项均用经过闭合
差配赋后的角度值推算。
22
3附合(等边直伸)导线平差后中点的纵向中误差 i
导线第i+1点的纵坐标:xi?1?xA??si
1权函数式的系数为:fsj?1,(j?1,2,?,i) 单位权中误差:??1 边长观测值的权也相等:1
p?m2s sj
由表2-6 ??ff?2?p??
?ims
??af?
p??0 ????AA?2?p?
?Af?2
???nmsp??ims ??
???Bf??Bf??AB??p????Af??p?
?
?p.1?????p??
?
??0 ?AA??p??
?2
2
2
1?af??Af??Bf?p???ff????p?????p?????p.1?
?(im2?im2s)22
i2s?2
?ms(i?)xi??1
?p???aa??AA??BB?nms
n?p????p????p.1??
ti?1?m?i2
s
in
导线中点距端点有n/2条边,所以i=n/2,
t?ms
中点2
n
(2-46)
23
再考虑系统误差,得导线中点因测量误差产生的中误差
1tC,Z?nms2??2L2 (2-47)
2
4附合导线平差后中点的横向中误差 只有方位角误差对横坐标有影响,第i+1点距起始点有i条边权函数式:
i
yi??1?yA??sisin?i
1
?i
对方位角微分 dyd?i
i?1??sicos?i
1
?
因?i?0,cos?i?1,si?s
dyi?s
i
?1?
?
?d?j
(2-48)
1
i
将(2-42)式对?取微分有:d?i??d?j即:
1
d?1?d?1
d?2?d?1?d?2??
d?i?d?1?d?2???d?i
i
求和
?d?
j
?id?1?(i?1)d?2???d?i
1
将(2-49)代入(2-48)得第i+1点横坐标的权函数式:
dys
i??1??
?id?1?(i?1)d?2???d?i? 将权函数系数
2-49)
24
(
fs
?1??
ifs
?2??
(i?1)
??fs
?i?
?
填入表2-6,得到有关系数,进而得到(2-53)式。 5起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 AB边长的误差对导线中点纵向误差产生的影响:
t?m(2-54)
Q.ZAB
起始方位角误差对导线中点引起的横向误差:
um?
L
Q.Z?
?22
(2-55)
附合导线平差后中点的点位中误差:
M2u222
Z?C,Z?C.Z?tQ.Z?uQ.Z
(2-56)
6附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差比例关系
uC.D?4uC.Z
(2-57)
tC.D?2tC.Z
uC.D?4uC.ZtQ.D?2t (2-58)
Q.ZuQ.D?4uQ.Z
25
范文二:导线网的精度估算
导线网的精度估算
2.4.1等边直伸导线的精度分析
在城市及工测导线网中.单一导线是一种较常见的网形,其中又以等边直伸导线为最简单的典型情况。各种测量规范中有关导线测量的技术要求都是以对这种典型情况的精度分析为基础而制定的。为此下面将重点介绍附合导线的最弱点点位中误差和平差后方位角的中误差。本节中采用下列符号: u表示点位的横向中误差; t表示点位的纵向中误差; M表示总点位中误差; D表示导线端点的下标; Z表示导线中点的下标;
Q表示起始数据误差影响的下标; C表示测量误差影响的下标。
例如tC,D表示由测量误差而引起的导线端点的纵向中误差;uQ,Z表示由起始数据误差而引起的导线中点的横向中误差。
1.附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差
图2-16所示的等边直伸附合导线,经过角度闭合差分配后的端点中误差包括两部分:观测误差影响部分和起始数据误差影响部分。有关的计算公式已在测量学中导出,现列出如下:
图2-16
2
(2-31) tC,D?n?ms??2L2
uC,D?
m?
?
L
(n?1)(n?2)sm?
?
12n?
n?3
(2-32) 12
tQ,D?mAB (2-33)
2
式中,n为导线边数;ms为边长测量的中误差;?为测距系统误差系数;L
为导线全
uQ,D?
m?
?
?
L
(2-34)
长;m?为测角中误差(以秒为单位);mAB为AB边长的中误差;m?为起始方位角的中误差;s为导线的平均边长。
导线的端点中误差为
2222
(2-35) MD?C,D?uC,D?tQ,D?uQ,D
由上述公式可以看出,对于等边直伸附合导线而言,因测量误差而产生的端点纵向误差tC,D完全是由量边的误差而引起的;端点的横向误差uC,D完全是由测角的误差引起的。这个结论从图形来看是显然的,然而,如果导线不是直伸的,则情况就不同了。测
角的误差也将对端点的纵向(指连结导线起点和终点的方向)误差产生影响,同样量边的误差也将对导线的横向误差产生影响。也就是说,无论是纵向误差还是横向误差,都包含有两种观测量误差的影响。对于这种一般情况下的端点点位误差的公式,这里就不予推导了。
2.附合导线平差后的各边方位角中误差 ?i的中误差
m?i?
1i23i2(n?i?1)2
(2-36) ?m?i??
Pn?1n(n?1)(n?2)?i
由上式可知m?i是导线边数n,方位角序号i和测角中误差m?的函数。现就m?=1的情况算出不同的n和i对应的m?i值列于表2-6。从中可以看出:①一般地说,平差后各边方位角的精度最大仅相差约0.3"(当n=16时);②对于n=12~16的导线,各边的m?的平均值近似等于测角中误差m?;③方位角精度的最强边当n<>
n>10时在导线两端;④方位角精度的最弱边大约在距两端点1/5~1/4导线全长的边
上,如图2-17所示。
表2-6 直伸等边导线平差后各边方位角误差系数Q?i
3.附合导线平差后中点的纵向中误差
i?1点纵向的中误差为
ti?1?ms
i2i?
n
n
条边,2
图2-17
对于导线的中点,距端点有n
所以i?代入上式得
2
t
i?1?ms
n()2n1
??msn (2-37) 2n2
以上是测距的偶然误差产生的纵向中误差。此外,中点的纵向误差还受测距系统误
差的影响。对于严格直伸的附合导线来说,平差后可以完全消除这种系统性的影响。然1
而,实际上不可能布设完全直伸的导线,现假定由此而产生的纵向误差为?L,于是
2
考虑测距的偶然误差和系统误差之后,可以写出导线中点因测量误差而产生的纵向中误差为
tC,Z?
111nms2??2L2?nms2??2L2 (2-38) 442
4.附合导线平差后中点的横向中误差
对于图2-18的导线,只有方位角误差对横坐标有影响。对第i?1点(距起点有i条边),则点位横向中误差为
图2-18
ui?1?
sm?
?
i(i?1)(2i?1)i2(i?1)2i2(i?1)2(3n?2i?2)2
?? (2-39)
64(n?1)12n(n?1)(n?2)
对于导线中点,将i?
n
代入上式得出 2
uC,Z?
sm?
n(n?2)(n2?2n?4)
(2-40)
192(n?1)
?
因导线全长为ns?L,所以上式还可写成
uC,Z
(n?2)(n2?2n?4)
?L (2-41) ?192n(n?1)m?
以上有关导线边方位角和点位精度的公式都是就等边直伸的条件下导出的,然而实
际上一条导线并不完全满足这两个条件。所以,在这种情况下应用这些公式都是近似的,它们只能作为精度分析时的参考。
5.起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响
起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也有影响,由(2-33)式知,AB边长的误差对端点纵向中误差的影响为mAB,则它对导线中点纵向误差产生的影响为
tQ,Z?
1
mAB (2-42) 2
至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解:当从导线一端推算中
Lm
点坐标时,产生的横向误差为??;而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推
2?算再取平均的结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为
mL
(2-43) uQ,Z???
?22
附合导线平差后中点的点位中误差应为
2222
MZ?tC,Z?uC,Z?tQ,Z?uQ,Z (2-44)
6.附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的比例关系
根据以上有关附合导线点位中误差的公式即可导出平差前端点点位中误差与平差
后中点点位中误差的比例关系。根据这种关系,即可通过控制端点点位中误差(即导线闭合差的中误差)来控制导线中点(最弱点)的点位中误差,使其能满足规定的精度要求。各种测量规范中有关导线测量的主要技术要求,都是以这一关系作为重要依据的。下面来解决这个问题。
首先将uC,D与uC,Z进行比较。由(2-32)和(2-41)式可知
uC,DuC,Z
n2?2n?1
(2-45) ?42?4
n?2n?4
2
同样,将(2-31)、(2-33)、(2-34)式与(2-38)、(2-42)、(2-43)式进行比较也可得出相应量之间的比例关系。现根据这些关系以及(2-45)式可写出下列各式:
tC,D?2tC,Z?
?
uC,D?4uC,Z?
? (2-46)
tQ,D?2tQ,Z?uQ,D?4uQ,Z??
2.4.2 关于直伸导线的特点
由测量学中的有关知识和以上的分析可知,直伸导线的主要优点是:①导线的纵向误差完全是由测距误差产生的;而横向误差完全是由测角误差产生的。因此在直伸导线平差时纵向闭合差只分配在导线的边长改正数中,而横向闭合差则只分配在角度改正数中;即使测角和测距的权定得不太正确,也不会影响导线闭合差的合理分配。但对于曲折导线,情况就不是这样,它要求测角和测边的权定得比较正确才行,然而实际上这是难以做到的。②直伸导线形状简单,便于理论研究。本节中导出的有关点位精度关系的一些公式,都是针对等边直伸导线而言的,如果不是直伸导线,上述公式都只能是近似的。
直伸导线也有不足之处。模拟计算表明:直伸导线的点位精度并不是最高的,有人提出,精度较高的导线是一种转折角为90°和270°交替出现的状如锯齿形的导线。有关规范上之所以要求布设直伸导线,主要是考虑它所具有的上述优点,然而实用上很难布成完全直伸的导线。于是有关规范只能规定一个限度,在此容许范围内的导线可以认为是直伸的。
2.4.4导线网的精度估算
以等级导线作为测区的基本控制时,经常需要布设成具有多个结点和多个闭合环的导线网,尤其在城市和工程建设地区更是如此,在设计这种导线网时,需要估算网中两结点和最弱点位精度,以便对设计的方案进行修改。至于估算的方法,在过去采用的“等权代替法”是一种近似的方法,而且有一定的局限性。但是由此法导出的一些结论仍可
作为导线网设计的参考。如今在实际上采用的主要是电算的方法,如2.3.2小节所述。 下面介绍等权代替法。
测量学中已经导出计算支导线终点点位误差的公式
M??nm??L?
2s
22
2m?
?2
L2
n?1.5
(2-47) 3
上式略去了起始数据误差的影响,其中n?
L
。由此式可见若不考虑起始数据误差,则s
在一定测量精度和边长的情况下,支导线终点点位误差与导线全长有关。这种关系如用图解表示可以看得更清楚。以城市四等电磁波测距导线为例。设导线测量的精度为000、1 500ms?12mm?5?10?6D,??2?10?6,m?=±2.5",导线边长s分别为500、1
和2 OOOm,导线总长为1~lOkm,代入(2-47)式计算支导线终点点位误差M。将所得
结果以L为横坐标,以M为纵坐标作图,如图2-19所示。由图可知,这些曲线都近似于直线,因此,在一定的测量精度与平均边长情况下,导线终点点位误差M大致与导线长度L成正比。设以长度为L0的导线终点点位误差M0作为单位权中误差,则长度为Li的导线终点点位的权Pi及其中误差Mi可按下列近似公式计算
Mi?M0
Li1?M0Li??M0 (2-48)
L0Pi
图2-19
式中,Li??
Li
。所以 L0
Li??
11或Pi?2 PiLi?
式中,Li?是导线长Li以L0为单位时的长度。
由上式可知,如果已知线路的权Pi,则可求出相应的单一线路长度Li?;反之如果已知线路长度Li?,则可求出相应的权Pi。现以图2-20所示的一级导线网为例,说明如何运用以上公式估算网中结点和最弱点的点位精度。图中A,B,C为已知点,N为结点。各线路长度如图所示。试估计结点N和最弱点的点位中误差(不顾及起始数据误差影响)。
图2-20
为了估计导线网中任意点的点位中误差,需设法将网化成单一导线,然后按加权平均的原理计算待估点的权,再设法求出单位权中误差,最后即可求出待估点的中误差。 设以lkm长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差,则图2-20中各段线路的等权线路L?即为已知的线路长,所以
??L?AN?1.4,LBN?1.1,LCN?1.0 相应的权为
PAN?
111
,,?0.51P??0.83P??1.00 BNCN222
??L?LLANBNCN
从线路BN和CN都可求得N点的坐标,如取其加权平均作为N点的坐标,则此坐标的
权为
PBCN?PBN?PCN?0.83?1.00?1.83 这个权值相应的虚拟等权线路长为
??LBCN
1PBCN
?
1
?0.74(km) 1.83
??0.74km,如图这就相当于把BN,CN两条线路合并成一条等权的线路,其长度为LBCN
2-20(b)中虚线所示。现在原导线网已成为一条单一导线A?BC,其等权线路长为
??L?A?BC?LAN?LBCN?1.4?0.74?2.14(km) 对于A?BC这条单一导线而言,其最弱点W应在导线中点,即距两端为
L?A?BC
?1.07km2
处。
现在来求N点和W点的权。N点的坐标可看做是从AN和BCN两条线路推算结果的加权平均,则N点的权为
1111
PN?PAN?PBCN?2?2?2??2.34 2
?L?L1.40.74ANBCNW是导线的中点,其权应为线路AW的权的2倍,即
PW?2?
11
?2??1.75 22
L?1.07AW
1000
?5;代200
再来计算单位权中误差即长为lkm的一级导线端点的点位中误差。设导线的平均边长为s?200m,测距精度为Ms??12mm,??2/1000000,m???5??,n?入(2-47)式得
M1km?5?122?22?(
5?106)2?
5?1.5
??40(mm) 3
?
于是结点N和最弱点W的点位中误差为
MN?M1km
11?40???26(mm) PN2.3411
?40???30(mm) PW1.75
MW?M1km
用同样的方法可以估算多结点的导线网的精
度。但是这种方法不能解决全部导线网的精度估算问题,例如带有闭合环的导线网等图形。对于其中几类特殊的网形,有人提出过其他的一些估算方法,然而要估算任意导线网的精度,如今只能用电子计算机进行。
对于某些典型的导线网,人们已用上述等权代替法以及其他的一些方法进行了研究,其结论可作为设计导线网时的参考。
图2-21是若干种典型导线网图形,这些图形都可以转化为单一的等权线路。我们设想附合在两个高级控制点之间的单一等边直伸导线的容许长度为1.00L,如图2-21(a)所示,则规定其他图形的最弱点点位误差与上述导线最弱点点位误差相等(亦即规定二者等权)的条件下,按等权代替法,算得各图形中高级点之间的容许长度及导线节的容许长度,它们的容许值分别在图中标出,网的最弱点位置以黑点标志。在进行导线图2-21
网的初步设计时,若某一级单导线的规定容许长
度为L,则同等级导线网中导线节的长度可由图2-21中所示的比例关系来规定。按这种方式设计导线网,其最弱点点位误差将等于图2-21(a)中单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设计要求,则全部导线网的点位误差也必满足要求。
范文三:精度指标的含义
关于不确定度指标的理解
在测试仪器行业,不确定度(很多人称之为精度,因此下面就称之为精度)是仪器的一个最重要指标之一,而不确定度指标的表示是有不同的方式的。而不同的表示方式有时会带来一些意义上的混淆或混乱。因此如何理解精度的指标就变得非常重要了。
不确定度指标是指仪器测量值的可能范围,也就是估计的误差范围。误差的类型有与测量值成比例的误差,有与测量值大小无关的固定误差,一般仪器的指标是两种误差之和。通常人们希望仅有与测量值成比例的误差,读数(Reading)精度就是指这种误差。如果仪器仅用固定误差表示指标的叫做引用误差,满量程(Full Range)精度就是指这种误差。
在压力测试(通常称为表)中常使用满量程精度。读数精度和满量程精度的表示有什么不同吗?他们是怎么计算出来的?下面我们以一个压力测试的例子来具体说明,更有助于直观的理解之间的区别。
具体的例子如下:两个压力测试仪,最大量程都是10MPa。一个是读数精度1%,另一个是满量程精度1%。二者有何区别?
我的不确定度是0.02% 我的不确定度也是0.02%
首先要介绍两种误差表示方式,一个是绝对误差,一个是相对误差。绝对误差是测量值与标准值(估计真值)之差;相对误差是绝对误差和标准值的比值。例如测量数值是100,其绝对误差是1,则相对误差就是1/100,也就是1%。再如,测量值是50,绝对误差是0.5,则相对误差是0.5/50,还是1%。
通过相对误差才能表示出测量的质量,所以通常评价测量结果和测量仪器都使用相对误差。如果不确定度给出的是相对误差,马上就知道最后测量结果究竟如何。如果是给出的是绝对误差,最后的不确定度需要进行计算才能知道。在解释读数精度和满量程精度的实际例子中就可清楚的了解这一点。
搞清楚相对误差和绝对误差后,我们就很容易理解读数精度和满量程精度了。所谓读数精度就是用相对误差表示。而满量程精度是用引用误差或绝对误差表示。以上面提出的例子来说,两个压力测试仪,最大量程都是10MPa。一个读数精度是1%,另一个满量程精度是1%。二者有何区别?
以读数精度表示的仪器,其绝对误差随测量值变化,而相对误差不变。在测量10MPa时,其相对误差就是1%,测量7MPa时还是1%,以此类推。
而以满量程精度表示的仪器,其不确定度是引用误差,也就是绝对误差,它是一个恒定值,是百分比数误差乘以满量程的数值,本例中就是±1% x 10MPa,也就是±0.1MPa。而这个估计误差对所有测量值都是一样的,而相对误差随测量值变化而变化。如刚才介绍,只有相对误差才能表示出测量的质量,因此,总是要把绝对误差换算为相对误差。当测试值是7Mpa时,绝对误差还是0.1MPa,那么相对误差就是0.1MPa/7MPa,1.4%。
如果一台仪器的指标是读数精度0.01%,另一台仪器的指标是满量程精度0.01%。现在将两种精度表示方式在不同测量值的精度(相对误差)列出一个表,这样就可以看到二者的差别。
从表中可以看出,在满量程时两种表示方式是一样的。但是当测量值开始降低时,使用读数精度的仪器的测量不确定度将保持不变,而使用满量程精度的仪器的测量不确定度随测量值下降而下降。在50%量程时不确定度增加一倍,10%量程时就相差10倍。不确定度从满量程时的万分之一的变成了千分之一。
有一点要说明的是,没有一个压力传感器在全部量程范围永远保持同样的准确。因此读数精度的表示都有一定的范围所限制。还以10MPa的压力测试仪为例,其指标为0.01%读数,对应范围为10%至100%的量程,也就是从1MPa至10MPa。低于1MPa的指标通常会另外给出。不论是哪种表示方式,在远低于最大量程的很小压力时,精度都会大大降低,因此需要选择另外的传感器来覆盖更低的压力范围。
综上所述,使用读数精度就基本是测量时获得的实际精度,因此非常容易理解。而使用满量程精度需要进行计算转换为相对误差后(也就是读数精度)才能知道在每个测量值上实际获得的精度。福禄克的压力校准产品主要是以读数精度来表示的,表示的方式是在某个压力范围的读数精度是多少。例如0.02%读数,10%至100%量程。用户可以快速和清楚地了解测量时获得的实际不确定度是多少。
范文四:2.4导线网的精度估算
§2.4导线网的精度估算
2.4.1等边直伸导线的精度分析
在城市及工测导线网中.单一导线是一种较常见的网形,其中又以等边直伸导线为最简单的典型情况。各种测量规范中有关导线测量的技术要求都是以对这种典型情况的精度分析为基础而制定的。为此下面将重点介绍附合导线的最弱点点位中误差和平差后方位角的中误差。本节中采用下列符号: u 表示点位的横向中误差; t 表示点位的纵向中误差; M 表示总点位中误差; D 表示导线端点的下标; Z 表示导线中点的下标;
Q 表示起始数据误差影响的下标; C 表示测量误差影响的下标。
例如t C , D 表示由测量误差而引起的导线端点的纵向中误差;u Q , Z 表示由起始数据误差而引起的导线中点的横向中误差。
1. 附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差
图2-16所示的等边直伸附合导线,经过角度闭合差分配后的端点中误差包括两部分:观测误差影响部分和起始数据误差影响部分。有关的计算公式已在测量学中导出,现列出如下:
图2-16
t C , D =n ?m s 2+λ2L 2 (2-31)
u C , D =
m β
ρ
L
(n +1)(n +2) sm β
≈
12n ρ
n +3
(2-32) 12
t Q , D =m AB (2-33)
u Q , D =
m α
ρ
?
L 2
(2-34)
式中,n 为导线边数;m s 为边长测量的中误差;λ为测距系统误差系数;L
为导线全
长;m β为测角中误差(以秒为单位);m AB 为AB 边长的中误差;m α为起始方位角的中误差;s 为导线的平均边长。
导线的端点中误差为
2222
M D =C (2-35) , D +u C , D +t Q , D +u Q , D
由上述公式可以看出,对于等边直伸附合导线而言,因测量误差而产生的端点纵向误差t C , D 完全是由量边的误差而引起的;端点的横向误差u C , D 完全是由测角的误差引起的。这个结论从图形来看是显然的,然而,如果导线不是直伸的,则情况就不同了。测
角的误差也将对端点的纵向(指连结导线起点和终点的方向)误差产生影响,同样量边的误差也将对导线的横向误差产生影响。也就是说,无论是纵向误差还是横向误差,都包含有两种观测量误差的影响。对于这种一般情况下的端点点位误差的公式,这里就不予推导了。
2. 附合导线平差后的各边方位角中误差 αi 的中误差
m αi =
1i 23i 2(n -i +1) 2
=m βi -- (2-36) P αi n +1n (n +1)(n +2)
由上式可知m αi 是导线边数n ,方位角序号i 和测角中误差m β的函数。现就m β=1的情况算出不同的n 和i 对应的m αi 值列于表2-6。从中可以看出:①一般地说,平差后各边方位角的精度最大仅相差约0.3" (当n =16时);②对于n =12~16的导线,各边的m α的平均值近似等于测角中误差m β;③方位角精度的最强边当n <10时在导线中间,当n>10时在导线两端;④方位角精度的最弱边大约在距两端点1/5~1/4导线全长的边
上,如图2-17所示。
表2-6 直伸等边导线平差后各边方位角误差系数Q αi
3. 附合导线平差后中点的纵向中误差
i +1点纵向的中误差为
t i +1=m s
i 2i -
n
n
条边,2
图2-17
对于导线的中点,距端点有n
所以i =代入上式得
2
t
i +1=m s
n () 2n 1
(2-37) -=m s n
2n 2
以上是测距的偶然误差产生的纵向中误差。此外,中点的纵向误差还受测距系统误
差的影响。对于严格直伸的附合导线来说,平差后可以完全消除这种系统性的影响。然1
而,实际上不可能布设完全直伸的导线,现假定由此而产生的纵向误差为λL ,于是
2
考虑测距的偶然误差和系统误差之后,可以写出导线中点因测量误差而产生的纵向中误差为
t C , Z =
111
nm s 2+λ2L 2=nm s 2+λ2L 2 (2-38)
442
4. 附合导线平差后中点的横向中误差
对于图2-18的导线,只有方位角误差对横坐标有影响。对第i +1点(距起点有i 条边),则点位横向中误差为
图2-18
u i +1=
sm β
ρ
i (i +1)(2i +1) i 2(i +1) 2i 2(i +1) 2(3n -2i +2) 2
-- (2-39)
64(n +1) 12n (n +1)(n +2)
对于导线中点,将i =
n
代入上式得出 2
u C , Z =
sm β
n (n +2)(n 2+2n +4)
(2-40)
192(n +1)
ρ
因导线全长为ns =L ,所以上式还可写成
u C , Z
(n +2)(n 2+2n +4)
=L (2-41) ρ192n (n +1) m β
以上有关导线边方位角和点位精度的公式都是就等边直伸的条件下导出的,然而实
际上一条导线并不完全满足这两个条件。所以,在这种情况下应用这些公式都是近似的,它们只能作为精度分析时的参考。
5. 起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响
起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也有影响,由(2-33)式知,AB 边长的误差对端点纵向中误差的影响为m AB ,则它对导线中点纵向误差产生的影响为
t Q , Z =
1
(2-42) m AB
2
至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解:当从导线一端推算中
L m
点坐标时,产生的横向误差为?α;而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推
2ρ算再取平均的结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为
u Q , Z =
m α
L 22
ρ
? (2-43)
附合导线平差后中点的点位中误差应为
2222
M Z =C , Z +u C , Z +t Q , Z +u Q , Z (2-44)
6. 附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的比例关系
根据以上有关附合导线点位中误差的公式即可导出平差前端点点位中误差与平差
后中点点位中误差的比例关系。根据这种关系,即可通过控制端点点位中误差(即导线闭合差的中误差)来控制导线中点(最弱点)的点位中误差,使其能满足规定的精度要求。各种测量规范中有关导线测量的主要技术要求,都是以这一关系作为重要依据的。下面来解决这个问题。
首先将u C , D 与u C , Z 进行比较。由(2-32)和(2-41)式可知
u C , D u C , Z
n 2+2n +1
(2-45) =42≈4
n +2n +4
2
同样,将(2-31)、(2-33)、(2-34)式与(2-38)、(2-42)、(2-43)式进行比较也可得出相应量之间的比例关系。现根据这些关系以及(2-45)式可写出下列各式:
t C , D =2t C , Z ?
?
u C , D =4u C , Z ?
? (2-46)
t Q , D =2t Q , Z ?u Q , D =4u Q , Z ??
2.4.2 关于直伸导线的特点
由测量学中的有关知识和以上的分析可知,直伸导线的主要优点是:①导线的纵向误差完全是由测距误差产生的;而横向误差完全是由测角误差产生的。因此在直伸导线平差时纵向闭合差只分配在导线的边长改正数中,而横向闭合差则只分配在角度改正数中;即使测角和测距的权定得不太正确,也不会影响导线闭合差的合理分配。但对于曲折导线,情况就不是这样,它要求测角和测边的权定得比较正确才行,然而实际上这是难以做到的。②直伸导线形状简单,便于理论研究。本节中导出的有关点位精度关系的一些公式,都是针对等边直伸导线而言的,如果不是直伸导线,上述公式都只能是近似的。
直伸导线也有不足之处。模拟计算表明:直伸导线的点位精度并不是最高的,有人提出,精度较高的导线是一种转折角为90°和270°交替出现的状如锯齿形的导线。有关规范上之所以要求布设直伸导线,主要是考虑它所具有的上述优点,然而实用上很难布成完全直伸的导线。于是有关规范只能规定一个限度,在此容许范围内的导线可以认为是直伸的。
2.4.4导线网的精度估算
以等级导线作为测区的基本控制时,经常需要布设成具有多个结点和多个闭合环的导线网,尤其在城市和工程建设地区更是如此,在设计这种导线网时,需要估算网中两结点和最弱点位精度,以便对设计的方案进行修改。至于估算的方法,在过去采用的“等权代替法”是一种近似的方法,而且有一定的局限性。但是由此法导出的一些结论仍可
作为导线网设计的参考。如今在实际上采用的主要是电算的方法,如2.3.2小节所述。 下面介绍等权代替法。
测量学中已经导出计算支导线终点点位误差的公式
M =±nm +λL +
2s
22
2m β
ρ2
L 2
n +1. 5
(2-47) 3
上式略去了起始数据误差的影响,其中n =
L
。由此式可见若不考虑起始数据误差,则s
在一定测量精度和边长的情况下,支导线终点点位误差与导线全长有关。这种关系如用图解表示可以看得更清楚。以城市四等电磁波测距导线为例。设导线测量的精度为000、1 500m s =12mm +5?10-6D ,λ=2?10-6,m β=±2.5" ,导线边长s 分别为500、1
和2 OOOm,导线总长为1~lOkm ,代入(2-47)式计算支导线终点点位误差M 。将所得
结果以L 为横坐标,以M 为纵坐标作图,如图2-19所示。由图可知,这些曲线都近似于直线,因此,在一定的测量精度与平均边长情况下,导线终点点位误差M 大致与导线长度L 成正比。设以长度为L 0的导线终点点位误差M 0作为单位权中误差,则长度为L i 的导线终点点位的权P i 及其中误差M i 可按下列近似公式计算
M i =M 0
L i 1
(2-48)
=M 0L i '=M 0
L 0P i
图2-19
式中,L i '=
L i
。所以 L 0
L i '=
11
或P i =2 P i L i '
式中,L i '是导线长L i 以L 0为单位时的长度。
由上式可知,如果已知线路的权P i ,则可求出相应的单一线路长度L i ';反之如果已知线路长度L i ',则可求出相应的权P i 。现以图2-20所示的一级导线网为例,说明如何运用以上公式估算网中结点和最弱点的点位精度。图中A , B , C 为已知点, N 为结点。各线路长度如图所示。试估计结点N 和最弱点的点位中误差(不顾及起始数据误差影响)。
图2-20
为了估计导线网中任意点的点位中误差,需设法将网化成单一导线,然后按加权平均的原理计算待估点的权,再设法求出单位权中误差,最后即可求出待估点的中误差。 设以lkm 长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差,则图2-20中各段线路的等权线路L '即为已知的线路长,所以
''L 'AN =1. 4,L BN =1. 1,L CN =1. 0 相应的权为
P AN =
111
,,=0. 51P ==0. 83P ==1. 00 BN CN 2
'2'2L 'L BN L CN AN
从线路BN 和CN 都可求得N 点的坐标,如取其加权平均作为N 点的坐标,则此坐标的
权为
P BCN =P BN +P CN =0. 83+1. 00=1. 83 这个权值相应的虚拟等权线路长为
'=L BCN
1P BCN
=
1
=0. 74(km ) 1. 83
'=0. 74km, 如图这就相当于把BN , CN 两条线路合并成一条等权的线路,其长度为L BCN
2-20(b )中虚线所示。现在原导线网已成为一条单一导线A -BC ,其等权线路长为
''L 'A -BC =L AN +L BCN =1. 4+0. 74=2. 14(km ) 对于A -BC 这条单一导线而言,其最弱点W 应在导线中点,即距两端为
L 'A -BC
=1. 07km 2
处。
现在来求N 点和W 点的权。N 点的坐标可看做是从AN 和BCN 两条线路推算结果的加权平均,则N 点的权为
P N =P AN +P BCN =
1111+2=+=2. 34 222
'L 'L 1. 40. 74AN BCN
W 是导线的中点,其权应为线路AW 的权的2倍,即
P W =2?
11
=2?=1. 75 22
L '1. 07AW
再来计算单位权中误差即长为lkm 的一级导线端点的点位中误差。设导线的平均边长为s =200m ,测距精度为M s =±12mm ,λ=2/1000000,m β=±5'',n =入(2-47)式得
M 1km =5?122+22+(
5?106) 2?
5+1. 5
=±40(mm) 3
1000
=5;代200
ρ
于是结点N 和最弱点W 的点位中误差为
M N =M 1km
11=40?=±26(mm ) P N 2. 3411
=40?=±30(mm ) P W 1. 75
M W =M 1km
用同样的方法可以估算多结点的导线网的精
度。但是这种方法不能解决全部导线网的精度估算问题,例如带有闭合环的导线网等图形。对于其中几类特殊的网形,有人提出过其他的一些估算方法,然而要估算任意导线网的精度,如今只能用电子计算机进行。
对于某些典型的导线网,人们已用上述等权代替法以及其他的一些方法进行了研究,其结论可作为设计导线网时的参考。
图2-21是若干种典型导线网图形,这些图形都可以转化为单一的等权线路。我们设想附合在两个高级控制点之间的单一等边直伸导线的容许长度为1.00L ,如图2-21(a )所示,则规定其他图形的最弱点点位误差与上述导线最弱点点位误差相等(亦即规定二者等权)的条件下,按等权代替法,算得各图形中高级点之间的容许长度及导线节的容许长度,它们的容许值分别在图中标出,网的最弱点位置以黑点标志。在进行导线图2-21
网的初步设计时,若某一级单导线的规定容许长
度为L ,则同等级导线网中导线节的长度可由图2-21中所示的比例关系来规定。按这种方式设计导线网,其最弱点点位误差将等于图2-21(a )中单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设计要求,则全部导线网的点位误差也必满足要求。
范文五:厂区导线网的布设精度分析
Vol . 35 No . 27 第 35 卷 第 27 期 山西建筑 Sep . 2009 2 0 0 9 年 9 月 SHAN XI ARCHI T EC TU R E 〃361 〃
( ) 文章编号 :100926825 20092720361202
厂 区 导 线 网 的 布 设 精 度 分 析
屈 子 真
摘 要 :主要根据目前工业厂区的建设和管理需要 ,阐述了工业厂区测量现状和特点 ,讨论了厂区导线网的布设形式 ,利
用点位误差的概念 ,对单一导线精度进行了分析 ,以使布设精度满足规范要求 。
关键词 :工业厂区 ,导线布设 ,精度 ,分析
中图分类号 : TU198 文献标识码 :A
个独立的工业生产区 ,无论哪一种情况的工厂 ,一般都由生产区 , 1 概况
福利区 ,有的还由水厂 、库厂 、厂前区等部分组成 。此外 ,还有各 1 . 1 目前我国工业厂区测量的现状种工业及公共设施和道路分布全厂并延伸至厂外与城市或国家 我国的工厂建设测量是随着我国国民经济的不断发展及有的设施和道路相连接 ,可见 ,工厂的建设与城市及国家的建设和 计划建设的兴起而兴起的 ,它的任务是直接为工厂建设和发展提 发展是密不可分的 。一般来讲 ,工业厂区测量的主要目的是为工 供测量服务 ,以保证工厂顺利建设 、发展和正常运营 。 厂进行总图设计 ,改 、扩建设计 ,施工及企业全面管理等提供基础 长期以来 ,我国有相当一部分工厂 ,由于管理混乱 ,测量工作 资料 。在进行工厂导线网布设时 ,经常采用假设坐标系或建筑坐 得不到重视 ,测量成果不能很好的管理 ,使得工厂进行地面建筑 、 标系 ,一般选用厂区内主要干道中心 ,或位于厂区中部比较大的 构筑及各种地下管网施工 ,凭着印象去进行 ,这样给工厂在管理 车间角和车间较长的一边作为导线网的起算依据 ,有时也根据厂 上造成了很大难度 ,在经济上造成不少浪费 ,随着全民质量意识 区建筑中轴线作为起算依据 。的不断提高 ,越来越多的工厂领导已经认识到测量成果在现代化 2 . 2 影响工厂导线网布设的主要因素 工厂建设和管理过程中的重要作用 。 厂区导线网布设形式取决于现有建筑物的特点和分布形式 , 1 . 2 工业厂区布设导线网的优越性一般多采用多边导线网或多边矩形网 ,在新建厂区建筑物多用矩 导线网作为各类测区的平面控制 ,它随着测距仪及全站仪的形布置 ,各建筑的纵横线相互垂直 ,在这种情况下 ,一般布设多边 广泛应用而越来越普遍 ,同三角网相比较 ,导线网具有布设灵活 ,矩形网 。对于那些厂区建筑物布置不规则 ,或厂区大型建筑物纵 便于在通视条件不良的地区应用以及平差计算比较简单的特点 。横不相互垂直 ,而由于建厂多年在大型建筑物周围又根据需要建 2 工业厂区导线网布设的形式造一些建筑物 ,在以上两种情况下 ,一般布设多边导线网 。
2 . 1 厂区导线网与城市导线网的关系 2 . 3 厂区导线网的布设方案
工厂建设发展服从城市总体规划 ,城市总体规划也必须对工 首先 ,工业厂区布网一般是依据设计单位和厂方主管部门要厂的建设发展给予必要考虑 ,根据工厂的性质和不同情况 ,有的 求 ,根据建筑物本身的重要性和生产的系统性 ,进行坐标起算点 坐落在城市 ,构成城市的一个组成部分 ,有的远离城市而组成一 () 的选择 ,采用 建筑或假设坐标系统 ,并适当选择导线的路线 ,各 数少 ,也不能因凑数而使已知点分布不均匀 ,更不能使已知点集周忠谟 ,易杰军 ,周 琪 . GPS 卫星测量原理与应用 M . 北1
) 中在测区的一侧 ;4若整个测区比较大 ,可以考虑采用分区的方 京 :测绘出版社 ,1999 .
2 法进行高程转换 。 刘基 余 , 李 征 航 , 王 跃 虎 , 等 . 全 球 定 位 系 统 原 理 及 其 应 用
M . 北京 :测绘出版社 ,1993 . 3 结语
3 王辛明 ,张 奇 ,宫雨生 . GPS 水准高程拟合精度探讨 J .GPS 以其高精度 、高效率 、实时性强等诸多优势对常规测量
技术产生了巨大冲击 ,对常规的几何水准测量也不例外 。从国内 () 现代测绘 ,2006 2:35237 .
外对 GPS 水准高程研究情况来看 ,考虑地形地貌情况 ,合理布设 4 张 勤 , 王 利 . GPS 高 程 拟 合 中 的 稳 健 估 计 J . 城 市 勘 控制网 ,采用相应的拟合方案和数学模型进行计算 , GPS 水准高 () 测 ,2000 4:51252 . 程在地形变化不大的线路工程中完全可以代替四等几何水准 ; 在 5 赵超英 ,刘 雷 . GPS 水准拟合优化法探讨 J . 工程勘察 ,平坦地区也完全可以代替四等水准 。 () 2006 2:11213 . 参考文献 : 6 GB 5002622007 ,工程测量规范 S .
On methods an d mea sures of improving GPS height mea surement accuracy
WEN Xiao2yong ZHANG Xiao2l in
Abstract : Co mbining wit h t he extensive applicatio n of GPS in p roject s , t he paper analyzes t he error sources for GPS accuracy , point s out so me measures to imp rove GPS accuracy , and indicates GPS height measurement can be replaced by t he fourt h2grade2leveling geo met ric met hod in plain topograp hic p roject s , and it can also be replaced by t he fourt h2grade2leveling met hod in smoot h areas.
Key words : GPS , height measurement , measurement p recisio n , errors , measures
2 ( ) ( )n + 2n+ 2 n + 4 条导线应均匀分布于厂区 ,使整个导线网构成严密平差图形 ,并 ( ρ ) 。m = m/ 〃L β u )( 192 n n + 4 埋设永久性 标 志 。第 二 , 工 厂 导 线 网 一 般 布 设 在 道 路 中 心 或 两 () 由式 1求算图 1 曲折导线 ,由于测量而产生的端点误差 ,假 旁 ,导线网的形式受厂区建筑物的影响 ,在许可的情况下 ,各条导 λα设导线折角为 45?或 135?,= 5 ppm , L = n〃S 〃cos= 1 530. 73 m。 则线尽可能布成直伸导线 ,导线网应构成互相联系的环 。第三 ,在
有 : m = ?32 mm ; m = ?56 mm 。 由于测量而产生的端点L u 面积比较大的厂区 ,一级导线可作为首级控制 ,以二级导线进行 误差 : 加密 ,二级导线可作为较小面积的厂区首级控制 。各级导线的总
则有 : m = ?54 mm ; m = ?101 mm 。 L u 长度和各条边应按照所采用的规范 ,规程进行布设 。第四 ,可采 通过计算可得到最弱点点位中误差 。 用建厂过程中布设的建筑方格网点或厂区主干道 ,主厂房角作为
45?曲折导线 : m = ?16 mm ; m = ?14 mm 。 L u 导线网的坐标和方位起算依据 。同时与城市或国家点联测 ,并向
直伸导线 : m = ?27 mm ; m = ?24 mm 。 L u 设计单位或使用方提供两套坐标换算关系 。在厂区建筑北方向
因此 ,最弱点相对于高级点而言 ,点位误差不大于 50 mm 。 与城市北方向基本接近时 ,通常采用城市一级控制点作为厂区导取 m = ?50 mm ,根据误差等影响原则 ,那么 : 线网的坐标方位起算点 。 M m = m = ? ?25 mm 。= L u 3 单导线点位误差估算与精度分析 4 在进行工业厂区控制网布设中 ,单一导线常常被应用 。主要 由此可见 ,45?曲折导线最弱点纵 、横向误差均小于 25 mm , 根据厂区布网的具体特点 ,对经常采用的几种单导线进行讨论 , 直伸导线最弱点纵横误差基本满足 25 mm 要求 ,说明采用这样的 为了讨论方便 ,同时又具有代表性 ,假设下面讨论的几种单导线 精度进行观测是可行的 。 均为等边 。
3 . 2 闭合导线的精度分析 3 . 1 曲折导线 、直伸导线的精度分析 图 3 是一条从高级点 A 出发回到该点的闭合导线 ,与前面所 图 1 ,图 2 是两种典型的曲折导线和直伸导线 ,这两条导线两 讨论的两种单一导线相比较情况有所不同 。 端均在高级 控 制 点 下 布 设 , 为 了 便 于 对 比 讨 论 , 取 它 们 边 长 为
() 400 m ,导线边数为 10 条 , m= ?5″方向中误差 m = ?3 . 5″。β o
) 1由于闭 合 导 线 闭 合 边 长 度 L = 0 , 所 以 测 距 的 系 统 误 差
(λ) 不会在导线的闭合差中反映出来 。L
) 2起算方位角的误差及连接角的误差会使整个导线旋转一 个角度 ,这项误差也不会在导线闭合差中反映出来 。 () 测距精度 : m以标称精度为 12 mm + 10 pp m〃D ,取 m= s s 闭合导线最弱点位误差估算方法同附合导线基本相同 ,这里 16 mm 。不再做论述 ,而主要对上面提出的两种情况进行分析 ,是根据系 首先讨论上面两条单导线端点纵横向误差 ,若不考虑起算值 统误差符号不变 ,大小与距离成正比的特点 ,用几何原理估算其 误差时 ,对一般曲折导线 ,以导线闭合边方向为 X 轴 。考虑测距系 ( ) λ 对点位的影响 ,取其单位长度 m的测距系统误差为 ,则每条边统误差 ,那么在角度初步调整后单导线端点纵横向误差公式为 : n n 2 应按下列关系变化 :mβ 2 2 2 2 2 M αλ() = cos m + L +m 。L s i ?? ( λ) S = S 1 +。i i ρ i = 1 n = 1 n n 其中 , S 为带有系统误差同时已消除了偶然误差的边长 ; S i i 2 mβ 2 2 2 2 ()αξ1 m sin 〃m+= β 为正确的边长 。一般在进行高精度边长测量时 ,应该采用经过检 u i?? ρ i = 1 i = 1 λ定 ,并求出系统误差系数 的测距仪 ,求出控制网实测边长 ,这样 2 2 2 则点位差式 : m = m + m 。L u 就能在闭合导线中减弱或消除系统误差 ,提高导线的观测精度 。 αλ其中 ,为各条边的方向角 ;为单位长度的测量距离的系统 4 结语ξ 误差系数 ;为各条导线点的重心坐标 。i 本文系作者在从事厂区测量工作积累的基础上 ,根据目前我 () 式 1就是直伸导线在角度初步调查调整后端点纵横向误差 队测量专业 ,作业特点 ,对在工业厂区测量中 ,控制网布设方式及 公式 。为了能够找出单导线端点与其平差后导线最弱点误差的 单一导线的精度进行了分析 。关系 ,同时又不失一般特性 ,我们以两端点连接在高级点上的直导 参考文献 : 线为例 。等边直导线的最弱点应为离开已知点最远的点 ,一般在导
线的中间 ,经过平差后 ,由测量误差引起的最弱点纵横向误差为 :1 杨 丽 , 朱云峰 . 全站 仪 坐 标 导 线 测 量 及 平 差 方 法 的 比 较
m = 1/ 2 mn 。() J . 山西建筑 ,2007 ,33 6:3532354 .L s
Anal ysis of the la ying prec iseness of traverse net in factory area
QU Zi2zhen
Abstract : According to t he need of co nst ructio n and management of factory area at p resent , it illust rates t he survey state and feat ures in factory area at p resent , and discusses t he laying ways of t raverse net in factory area . It analyses t he single t raverse p reciseness wit h error of point posi2 tio ns ,so as to make laying p reciseness satisfy t he norm.
Key words : factory area , t raverse laying , p reciseness , analysis
10时在导线中间,当n>