范文一:正弦量的三要素
正弦量的三要素 、正弦量的有效值、正弦量的复数表示法
一、 内容提要:
本讲主要是讲正弦量的三要素、正弦量的有效值、正弦量的复数表示法、单相交流电路、RLC串联交流电路、并联交流电路、三相交流电路
二、本讲的重点是:
正弦量的有效值的有效值的计算、单相交流电路电压与电流之间的 关系、RLC串联交流电路的有关计算。
本讲的难点是:正弦量的复数表示法、三相交流电路的有关计算。
三、内容讲解:
1、正弦量的三要素:
交流电:是指大小和方向都随时间作周期性变化的交变电动势、交变电压和交变电流。实际中普遍采用的是按正弦规律变化的交流电,称正弦交流电。
正弦量:随时间按正弦规律变化的物理量如电动势、电压和电流等,统称为正弦量。 正弦量在任一瞬间的数值叫做瞬时值,用小写字母表示,如e,u,i分别表示电动势、电压和电流的瞬时值。瞬时值中最大的数值叫做最大值或幅值,用带下标
范文二:正弦量的三要素
4.1正弦交流电的基本概念
正弦量:按正弦规律变化的物理量的统称。
正弦电流、正弦电压、正弦电动势:随时间按正弦规律变化的电流、电压、
电动势。
正弦交流电路:电路中所有电压、电流、电动势都是正弦量的电路。 在一定的参考方向下,正弦电流可表示为
i?Imsin(?t??i)
正弦电流的波形图
正弦量的主要特征:大小、变化的快慢及变化的进程
一、周期、频率与角频率
周期:正弦量完成一个循环的变化所需要的时间。用T表示,单位为秒(s)。 频率:正弦量在单位时间内变化所完成的循环数。用f表示,单位为赫兹(Hz)。 角频率:正弦量在单位时间内变化的角度,即每秒变化的弧度数。用ω表示,
单位为弧度/秒(rad/s)。
三者之间的关系:
f?1
T
2?
?2?fT
??
周期、频率和角频率都是表示正弦量变化快慢的量,周期愈大,正弦量变化愈慢;角频率愈大,频率愈高,正弦量变化愈快。
【例3-1】 已知电流,试求该电流的周期T和频率。 解:
??100?rads
?100? H?50H f??ZZ
2?2?
11
T?? s?0.02sf50
二、瞬时值、幅值与有效值
瞬时值:随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。
幅值:正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值,又称最大值。大写字母加下标
m来表示,如Im 、Um、Em。
有效值:如果一个周期性电流i通过某一电阻R,在一个周期内产生的热量与
另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等,则将此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示,如I、U、E。
?
T
i2Rdt?
I2RT
由此可得到周期电流的有效值
设i = Imsin(ωt+ψi)时
I ?
I ??
?
m
周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的平方根,因此有效值又称均方根值。
I ?
m
?
m U ??
E ?
m
?6
【例3-2】 已知电压u = 311sin(100πt +
=0.01s时电压的瞬时值。 解
U?
?
) V,试求电压的有效值U及t
m?? 220 V t =0.01s时
u ? 311sin(100? ?0.01? ? 311sin(π?
?
6
) V
?
6
) V
1
?311?(-) V
2
?155.5 V
三、相位、初相位与相位差
相位角或相位:正弦量的数学表达式中的角度(ωt+ψi)反映正弦量变化的
进程。
初相位或初相:t = 0时正弦量的相位角。 初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素:幅值、角频率(或频率)和初相位。 两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu) i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
??(?t??u)?(?t??i)??u??i
相位差:两个同频率的正弦量的相位角之差。 取值范围??π
???u??i?0: u在相位上超前i角度?,或i在相位上滞后u角度?。 ???u??i?0: u在相位上滞后i角度?,或i在相位上超前u角度?。
【例3-3】 已知电路中某条支路的电压u和电流i为工频正弦量,它们的最大值分别为311V、5A,初相分别为π/ 6和-π/ 3。(1)试写出它们的解析式;(2)试求u与i的相位差,并说明它们之间的相位关系。(略)
范文三:10正弦量的三要素
恩 施 职 业 技 术 学 院 课 堂 教 学 实 施 方 案 授课班级:111261任课教师:田璐 No. 课程名称 电工基础 日期 节次
课题 §4-1正 弦 交 流 电 的 三 要 素
§4-2正弦量的有效值和平均值
课堂类型 讲授
教 学
目 的 与 要 求 1、掌握正弦量的三要素
2、掌握有效值、平均值的含义及与振幅之间的关系
重
点 与 难 点 重点:三要素 难点:波形图的画法
教
具
无
教 学 过 程 A:旧课复习
1、磁场的基本物理量;
2、电感元件的伏安关系。
B:新课教学
正弦交流电:电压、电流均随时间按正弦函数规律变化
正弦量的一般解析式:i=I m sin(ωt+Ψ)
一、正弦量的三要素
1、振幅(最大值)
正弦量瞬时值中的正的最大值,叫振幅,也叫峰值。
表示:用大写字母带下标“ m ”表示,如 U m 、 I m
2、周期、频率、角频率
周期:交流电完成一个循环所需要的时间,用字母 T 表示,单位为秒 (s )
频率:单位时间内交流电变化所完成的循环数,用字母 f 表示,单位 为赫兹(Hz )
角频率:正弦量相位增加的速率,用ω表示,单位为 rad/s
3、相位、初相位
ωt+Ψ,称为正弦量的相位
教 学 过 程 t=0时正弦量的相位,叫做正弦量的初相位,简称初相Ψ。
初相的大小 与计时起点的选择有关,但习惯上规定其绝对值不超过 180°。
把正弦波形从负值变为正值时与横轴的交点称为零点。则正弦量的初 相等于离原点最近的零点横坐标的相反数。
二、同频率正弦量的相位差
两个同频率正弦量的相位的差称为相位差,习惯上规定相位差的绝对 值不超过 180°
1、同相和反相
若两个同频率正弦量的相位差为零, 亦即它们的初相相同,
若两个同频率正弦量的相位差为±180°则称它们反相。
2、正交
若两个同频率正弦量的相位差为,则称它们为正交。
3、超前和滞后
4、参考正弦量
§4-2正弦量的有效值和平均值
1、有效值
I=0.707I m
思考题(下页)
课 后 作 业
教 学 后 记
恩 施 职 业 技 术 学 院 课 堂 教 学 实 施 方 案 附 页 教
学
过
程 1、已知 则 I m =_____A,ω=_____rad/s, f =_____Hz, T=_____s,Ψi =_____弧度。
2、一个工频正弦电压的最大值为 311V ,在 t=0时的值为-220V ,试求它的解析式。
3、三个正弦量 i 1、 i 2和 i 3的最大值分别为 1A 、 2A 和 3A 。若 i 3的初相角为 60°, i 1较 i 2超前 30°,较 i 3滞后 150°,试分别写出 这三个电流的解析式(设正弦量的角频率为ω) 。 ,
) 2403140sin(10A t i ?-=
范文四:描述正弦量的三要素
描述正弦量的三要素 描述正弦量的数学表达式:i=Imsin(ωt+φ) 下面是正弦量的波形图
(1)频率f、周期Τ和角频率ω:表示正弦量变化的快慢。 ?周期 表示正弦量变化一次所需的时间,规定用字母T来表示,单位是秒(s)。 ?频率 表示正弦量在单位时间内重复变化的次数,规定用字母f来表示,单位是赫兹(Hz)。 ?角频率 交流电量在一个周期T内变化的角度是2л个弧度,将交流电在1秒内变化的弧度数称为交流电的角频率,用ω来表示,单位是弧度/秒(rad/s)。 三者关系为 我国及世界上许多国家工业电网所采用的交流电频率是50Hz,这种频率的交流电又称为工频交流电。 当频率很高时,可用千赫(kHz)或兆赫(MHz)作单位。 换算关系是 1MHz=103kHz=106Hz 无线电广播信号中波段的频率从535kHz到1605kHz,电视广播和手机通讯信号的频率高达几十到几千兆赫兹。 (2)有效值和幅值:表示正弦量的大小。 瞬时值:任意时刻交流量的大小,有正值、负值。 幅值或最大值:瞬时值中的最大正值。 有效值是根据交流电流和直流电
流具有相等的热效应来定义的。 有效值:在交流电变化的一个周期内,交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量,此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。 i=Imsin(ωt+φ) ? 同理:,。 注意:交流仪表测得的电压、电流的数值是有效值。 区别各量的表达方式: 瞬时值:用表示。 幅值或最大值:用,,表示。 有效值:用U,E,I表示。 注意:交流电的有效值和最大值都有实用意义。当考虑能量转化时要用有效值;当考虑用电器的绝缘性能时要用最大值。 (3)相位和初相位 ?相位角或相位:任意瞬间的电角度ωt+φ。反映了正弦量在t时刻所处的状态,当相位角随时间连续的变化时,正弦量的瞬时值也随之作连续的变化。 ?初相角或初相位:t,0时的相位,用符号φ来表示。它反映了正弦量在初始时刻所处的状态。 初相角在波形图形中的计算方法是: 变化起点:正弦量的瞬时值由负变正过程中,与横坐标相交的点。 变化起点在纵坐标的左面,则φ为正,在右边为负。 在下图中,,。
初相角与计时起点有关,不同的计时起点,对应于不同的初相角。同一电路中有许多相关的正弦量时,只能取一个共同的计时起点,从而确定各自的初相位。 取值范围: ?相位差:描述两个同频率的正弦交流电在任何瞬时的相位之差。 相位差等于初相位之差,不随计时起
点而变。 同相:,表示u与i同相。 反相:,表示u与i反向。 超前:表示u超前于i。 滞后:表示u滞后于i。 在同一个周期内,一个正弦量比另一个正弦量早些或晚些到达最大值,前者被称为超前,后者被称为滞后。 如果两个同频率的正弦量同时达到最大值,则这两个正弦量称为同相。 如果两个同频率正弦量同时达到零值,但当一个达到正的最大值时,另一个达到负的最大值,则这两个正弦量的相位互差180?,称为反相。 注意:超前和滞后的概念是相对的。 相位差可以通过观察波形来确定,方法是:在波形图中确定同一个周期内两个波形的最大值之间的角度差,即为两者的相位差。在波形图中,先到达最大值的为超前,后到达最大值的为滞后。
范文五:10正弦量的三要素
恩施职业技术学院课堂教学实施方案授课班级:111261
课程名称
课题
教
学
目
的
与
要
求任课教师:电工基础日期田璐节次课堂类型No. §4-1正弦交流电的三要素§4-2正弦量的有效值和平均值讲授1、掌握正弦量的三要素2、掌握有效值、平均值的含义及与振幅之间的关系
重
点
与
难
点
教
具重点:三要素难点:波形图的画法无
A:旧课复习
1、磁场的基本物理量;
2、电感元件的伏安关系。
B:新课教学
正弦交流电:电压、电流均随时间按正弦函数规律变化
正弦量的一般解析式:i=I m sin(ωt+Ψ)
一、正弦量的三要素
1、振幅(最大值)
正弦量瞬时值中的正的最大值,叫振幅,也叫峰值。
表示:用大写字母带下标“m ”表示,如U m 、I m
2、周期、频率、角频率
周期:交流电完成一个循环所需要的时间,用字母T 表示,单位为秒(s )
频率:单位时间内交流电变化所完成的循环数,用字母f 表示,单位为赫兹(Hz )
角频率:正弦量相位增加的速率,用ω表示,单位为rad/s3、相位、初相位
ωt+Ψ,称为正弦量的相位教学过程
t=0时正弦量的相位,叫做正弦量的初相位,简称初相Ψ。
初相的大小与计时起点的选择有关,但习惯上规定其绝对值不超过180°。
把正弦波形从负值变为正值时与横轴的交点称为零点。则正弦量的初相等于离原点最近的零点横坐标的相反数。
二、同频率正弦量的相位差
教两个同频率正弦量的相位的差称为相位差,习惯上规定相位差的绝对
值不超过180°
1、同相和反相
若两个同频率正弦量的相位差为零,亦即它们的初相相同,若两个同频率正弦量的相位差为±180°则称它们反相。
学2、正交
若两个同频率正弦量的相位差为,则称它们为正交。
3、超前和滞后
4、参考正弦量
过§4-2正弦量的有效值和平均值1、有效值
I=0.707I m
思考题(下页)
程
课
后
作
业
教
学
后
记
恩施职业技术学院课堂教学实施方案附页教
学
过
程1、已知i =10sin(3140t -240?) A ,
则I m =_____A,ω=_____rad/s,f =_____Hz,T=_____s,Ψi =_____弧度。
2、一个工频正弦电压的最大值为311V ,在t=0时的值为-220V ,试求它的解析式。
3、三个正弦量i 1、i 2和i 3的最大值分别为1A 、2A 和3A 。若i 3的初相角为60°,i 1较i 2超前30°,较i 3滞后150°,试分别写出这三个电流的解析式(设正弦量的角频率为ω)。