范文一:数理经济学复习要点(整理版)
数理经济学复习要点
第 1章 对数理经济学的理解
答:数理经济学确切的说,是一种经济分析方法,是经济学家利用数学符号描述经济问题, 运用一致的数学定理进行推理的一种方法。 就分析的具体对象而言, 它可以是微观或宏观经 济理论,也可以是公共财政、城市经济学,或者其他经济学科。
数理经济学与文学经济学的区别在于:(1)前者使用数学符号而非文字、使用方程而非语 句来描述假设或结论; (2)前者运用大量的可供引用的数学定理而非文字逻辑进行推理。 其实,选择哪一种表述方法并无实质的差别。
第 2章 数理经济模型的建模过程
数理经济模型一般而言, 是由方程组构成, 这些方程可能是定义方程、 行为方程或者具有均 衡条件性质的方程。正是通过这些函数,模型所采纳的分析假设才得以给出数学表达。 开始分析问题的第一步是为模型选择合适的内生变量和外生变量; 第二步我们必须把所选定 的关于环境中人类、 组织、技术、法律以及其他有关方面呃行为的分析假设转化为方程。这 些环境因素影响着变量的变动。 自此以后, 我们便可以通过有关的数学运算和处理推导出一 系列的结论,并给出合适的经济解释。
第 3章 均衡、一般均衡、局部均衡的含义;
均衡的定义:选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整, 从而使这些变量所构成的模型 不存在内在变化倾向的一种状态。
有几个词值得注意:
(1) “选定的” 意味着确实存在一些变量,由于分析者的选择而未被包含在模型之中;
(2) “内在联系” 意味着为了实现均衡状态, 模型中的所有变量必须同时处于静止状态, 而且, 每一变量的静止状态必须与所有变量的静止状态相一致;
(3) “内在的” 意味着在定义均衡时,所涉及的静止状态仅以模型内部力量的平衡为基础,而 假定外部因素不变。
局部均衡 :是指在假定其他市场条件不变的情况下, 孤立地考察单个市场或部分市场的供求 与价格之间的关系或均衡状态,而不考虑它们之间的相互联系和影响。代表人物是马歇尔。 一般均衡 :与“局部均衡”分析方法相对,它假定一个社会任何一种商品(或生产要素)的需 求和供应, 不仅取决于该商品(或生产要素) 的价格,而且取决于其他所有商品和生产要素 的供求和价格。代表人物是瓦尔拉斯。一般均衡的目标是经济效率最优,即经济福利最优
第 4章 矩阵的转置与逆 P90,
有限马尔柯夫链 P96
由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新的转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵, 这 就是稳定状态。
里昂惕夫矩阵 P147
第 5章 什么是霍金斯 -西蒙条件?该条件有何经济意义? P146
非奇异性条件 P82
方阵条件是逆矩阵存在的必要条件,而非充分条件。 (一个矩阵可能是方阵,但也可能是奇 异矩阵(没有逆矩阵) )
当方阵条件(必要条件)已经满足时,矩阵非奇异的充分条件是行线性无关(或者,列线性 无关) 。
方阵且线性无关,就是非奇异的充分必要条件
从定义上看,若一个方阵是一个非奇异矩阵,那么它必须有 n 个线性无关的列或者行,它 的秩必须是 n ,它的阶梯矩阵必须包含 n 个非零行,根本没有零行。
线性方程组解的结果 P131
第 6章 函数的连续性与可微性的关系及条件
第 7章 链式求导法则、严格单调递增(减)函数、国民收入模型(P210) 、雅可比行列式 第 8章 微分及点弹性含义及应用、隐函数的导数、 P263练习第 1题、第 2题
第 9章 相对极值的检验(一阶、二阶条件) 、练习 9.4 第 3题、第 5题
第 10章 财富增长模型中 rt
Ae 中 A 、 r 、 t 的含义
第 11章 两个变量的相对极值条件、目标函数的凹凸性检验,习题 11.6 第 1、 2题
第 12章 CES 生产函数 练习 12.7 第 5、 6题
范文二:从数理经济学到数理金融学的百年回忆111[整理版]
从数理经济学到数理金融学的百年回顾
史树中
马科维茨研究的是这样一个问题:一个投资者同时在许多种证券上投资,那么应该如何选择各种证券的投资比例,使得投资收益最大,风险最小。马科维茨在观念上的最大贡献,在于他把收益与风险这两个原本有点含糊的概念明确为具体的数学概念。由于证券投资上的收益是不确定的,马科维茨首先把证券的收益率看作一个随机变量,而收益定义为这个随机变量的均值(数学期望),风险则定义为这个随机变量的标准差(这与人们通常把风险看作可能有的损失的思想相差甚远)。于是,如果把各证券的投资比例看作变量,问题就可归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。对每一固定收益都求出其最小风险,那么在风险,收益平面上,就可画出一条曲线,它称为组合前沿。
马科维茨理论的基本结论是:在证券允许卖空的条件下,组合前沿是一条双曲线的一支;在证券不允许卖空的条件下,组合前沿是若干段双曲线段的拼接。组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前沿上的证券组合来说,不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。这对于投资者的决策来说自然有很重要的参考价值。
马科维茨理论是一种纯技术性的证券组合选择理论。这一理论是他在芝加哥大学作的博士论文中提出的。但在论文答辩时,它被一位当时已享有盛名、后以货币主义而获1976年诺贝尔经济学奖的弗里德曼(M.Friedman,1912— )斥之为“这不是经济学”~为此,马科维茨不得不引入以收益和风险为自变量的效用函数,来使他的理论纳入通常的一般经济均衡框架。
马科维茨的学生夏普(W.Sharpe,1934— )和另一些经济学家,则进一步在一般经济均衡的框架下,假定所有投资者都以这种效用函数来决策,从而导出全市场的证券组合收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing
Model,简称CAPM)。夏普因此与马科维茨一起荣获1990年诺贝尔经济学奖。另一位1981年诺贝尔经济学奖获得者托宾(J.Tobin,1918— )在对于允许卖空的证券组合选择问题的研究中,导出每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合(它称为二基金分离定理),从而得出一些宏观经济方面的结论。
在1990年与马科维茨、夏普一起分享诺贝尔奖的另一位经济学家是新近刚去世的米勒。他与另一位在1985年获得诺贝尔奖的莫迪利阿尼(F.Modigliani,1918— )一起在1958年以后发表了一系列论文,探讨“公司的财务政策(分红、债权/股权比等)是否会影响公司的价值”这一主题。他们的结论是:在理想的市场条件下,公司的价值与财务政策无关。这些结论后来就被称为莫迪利阿尼,米勒定理。他们的研究不但为公司理财这门新学科奠定了基础,并且首次在文献中明确提出无套利假设。
所谓无套利假设,是指在一个完善的金融市场中,不存在套利机会(即确定的低买高卖之类的机会)。因此,如果两个公司将来的(不确定的)价值是一样的,那么它们今天的价值也应该一样,而与它们财务政策无关;否则人们就可通过买卖两个公司的股票来获得套利。达到一般经济均衡的金融市场显然一定满足无套
利假设。这样,莫迪利阿尼,米勒定理与一般经济均衡框架是相容的。
但是,直接从无套利假设出发来对金融产品定价,则使论证大大简化。这就给人以启发,不必非要背上沉重的一般经济均衡的十字架不可,从无套利假设出发就已可为金融产品的定价得到许多结果。从此,金融经济学就开始以无套利假设作为出发点。
以无套利假设作为出发点的一大成就也就是布莱克,肖尔斯期权定价理论。所谓(股票买入)期权是指以某固定的执行价格在一定的期限内买入某种股票的权利。期权在它被执行时的价格很清楚,即:如果股票的市价高于期权规定的执行价格,那么期权的价格就是市价与执行价格之差;如果股票的市价低于期权规定的执行价格,那么期权是无用的,其价格为零。现在要问:期权在其被执行前应该怎样用股票价格来定价,
为解决这一问题,布莱克和肖尔斯先把模型连续动态化。他们假定模型中有两种证券,一种是债券,它是无风险证券,也是证券价值的计量基准,其收益率是常数;另一种是股票,它是风险证券,沿用马科维茨的传统,它也可用证券收益率的期望和方差来刻画,但是动态化以后,其价格的变化满足一个随机微分方程,其含义是随时间变化的随机收益率,其期望值和方差都与时间间隔成正比。这种随机微分方程称为几何布朗运动。然后,利用每一时刻都可通过股票和期权的适当组合对冲风险,使得该组合变成无风险证券,从而就可得到期权价格与股票价格之间的一个偏微分方程,其中的参数是时间、期权的执行价格、债券的利率和股票价格的“波动率”。出人意料的是,这一方程居然还有显式解。于是布莱克,肖尔斯期权定价公式就这样问世了。
与马科维茨的遭遇类似,布莱克,肖尔斯公式的发表也困难重重地经过好几年。与市场中投资人行为无关的金融资产的定价公式,对于习惯于用一般经济均衡框架对商品定价的经济学家来说很难接受。这样,布莱克和肖尔斯不得不直接到市场中去验证他们的公式。结果令人非常满意。有关期权定价实证研究结果先在1972年发表,然后再是理论分析于1973年正式发表。与此几乎同时的是芝加哥期权交易所也在1973年正式推出16种股票期权的挂牌交易(在此之前期权只有场外交易),使得衍生证券市场从此蓬蓬勃勃地发展起来。布莱克,肖尔斯公式也因此有数不清的机会得到充分验证,而使它成为人类有史以来应用最频繁的一个数学公式。
布莱克,肖尔斯公式的成功与默顿的研究是分不开的,后者甚至在把他们的理论深化和系统化上作出更大的贡献。默顿的研究后来被总结在1990年出版的《连续时间金融学》一书中。对金融问题建立连续时间模型也在近30年中成为金融学的核心。这如同连续变量的微分学在瓦尔拉斯时代进入经济学那样,尽管现实的经济变量极少是连续的,微分学能强有力地处理经济学中的最大效用问题;而连续变量的金融模型,同样使强有力的随机分析更深刻地揭示金融问题的随机性。
不过,用连续时间模型来处理金融问题并非从布莱克,肖尔斯,默顿理论开始。1950年代,萨缪尔森就已发现,一位几乎被人遗忘的法国数学家巴施里叶(L.Bachelier,1870—1946)早在1900年已在其博士论文《投机理论》中用布朗运动来刻画股票的价格变化,并且这是历史上第一次给出的布朗运动的数学定义,比人们熟知的爱因斯坦(A.Einstein,1879—1955)1905年的有关布朗运动的研究还要早。
尤其是,巴施里叶实质上已开始研究期权定价理论,而布莱克,肖尔斯,默顿的工作其实都是在萨缪尔森的影响下,延续了巴施里叶的工作。这样一来,数理金融学的“祖师爷”就成了巴施里叶。对此,法国人感到很自豪,最近他们专门成立了国际性的“巴施里叶协会”。2000年6月,协会在巴黎召开第一届盛大的国际“巴施里叶会议”,以纪念巴施里叶的论文问世100周年。
谁将是下一位金融学诺贝尔经济学奖得主
布莱克,肖尔斯公式的成功,也是用无套利假设来为金融资产定价的成功。这一成功促使1976年罗斯(S.A.Ross,1944— )的套利定价理论(Arbitrage Pricing
Theory,简称APT)的出现。APT是作为CAPM的替代物而问世的。CAPM的验证涉及对市场组合是否有效的验证,但是这在实证上是不可行的。于是针对CAPM的单因素模型,罗斯提出目前被统称为APT的多因素模型来取代它。对此,罗斯构造了一个一般均衡模型,证明了各投资者持有的证券价值在市场组合中的份额越来越小时,每种证券的收益都可用若干基本经济因素来一致近似地线性表示。后来有人发现,如果仅仅需要对各种金融资产定价的多因素模型作出解释,并不需要一般均衡框架,而只需要线性模型假设和“近似无套利假设”:如果证券组合的风险越来越小,那么它的收益率就会越来越接近无风险收益率。
这样,罗斯的APT就变得更加名副其实。从理论上来说,罗斯在其APT的经典论文中更重要的贡献是提出了套利定价的一般原理,其结果后来被称为“资产定价基本定理”。这条定理可表述为:无套利假设等价于存在对未来不确定状态的某种等价概率测度,使得每一种金融资产对该等价概率测度的期望收益率都等于无风险证券的收益率。1979年罗斯还与考克斯(J.C.Cox)、鲁宾斯坦(M.Rubinstein)一起,利用这样的资产定价基本定理对布莱克,肖尔斯公式给出了一种简化证明,其中股票价格被设想为在未来若干时间间隔中越来越不确定地分叉变化,而每两个时间间隔之间都有上述的“未来收益的期望值等于无风险收益率”成立。由此得到期权定价的离散模型。而布莱克,肖尔斯公式无非是这一离散模型当时间间隔趋向于零时的极限。
这样一来,金融经济学就在很大程度上离开了一般经济均衡框架,而只需要从等价于无套利假设的资产定价基本定理出发。由此可以得到许多为金融资产定价的具体模型和公式,并且形成商学院学生学习“投资学”的主要内容。1998年米勒在德国所作的题为《金融学的历史》的报告中把这样的现象描述成:金融学研究被分流为经济系探讨的“宏观规范金融学”和商学院探讨的“微观规范金融学”。这里的主要区别之一就在于是否要纳入一般经济均衡框架。同时,米勒还指出,在金融学研究中,“规范研究”与“实证研究”之间的界线倒并不很清晰。无论是经济系的“宏观规范”研究还是商学院的“微观规范”研究一般都少不了运用模型和数据的实证研究。不过由于金融学研究与实际金融市场的紧密联系,“微观规范”研究显然比“宏观规范”研究要兴旺得多。
至此,从数理经济学到数理金融学的百年回顾已可基本告一段落。正如米勒在上述报告中所说,回顾金融学的历史有一方便之处,就是看看有谁因金融学研究而获得诺贝尔经济学奖,笔者同样利用了这一点。恰好在本文发稿期间,传来消息:2000年诺贝尔经济学奖颁给美国经济学家赫克曼(J.J.Heckman,1944— )和麦克法登(D.L.McFadden,1937— ),以表彰他们在与本文主题密切相关的
微观计量经济学领域所作出的贡献。那么还有谁会因其金融学研究在21世纪获得诺贝尔奖呢,
看来,似乎罗斯有较大希望。但在米勒的报告中,他更加推崇他的芝加哥大学同事法玛(E.F.Fama)。法玛的成就首先是因为他在1960年代末开始的市场有效性方面的研究。所谓市场有效性问题,是指市场价格是否充分反映市场信息的问题。当金融商品定价已建立在无套利假设的基础上时,对市场是否有效的实证检验就和金融理论是否与市场现实相符几乎成了一回事。这大致可以这样来说,如果金融市场的价格变化能通过布朗运动之类的市场有效性假设的检验,那么市场就会满足无套利假设。这时,理论比较符合实际,而对投资者来说,因为没有套利机会,就只能采取保守的投资策略。而如果市场有效性假设检验通不过,那么它将反映市场有套利机会,市场价格在一定程度上有可预测性,投资者就应该采取积极的投资策略。业间流行的股市技术分析之类就会起较大作用。这样,市场有效性的研究对金融经济学和金融实践来说就变得至关紧要。法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重大贡献。
法玛的另一方面影响极大的重要研究是最近几年来他与弗兰齐(K.French)等人对CAPM的批评。他们认为,以市场收益率来刻画股票收益率,不足以解释股票收益率的各种变化,并建议引入公司规模以及股票市值与股票帐面值的比作为新的解释变量。他们的一系列论文引起金融界非常热烈的争论,并且已开始被人们广泛接受。虽然他们的研究基本上还停留在计量经济学的层次,但势必会对数理金融学的结构产生根本影响。
法玛的研究是金融学中典型的“微观规范”与实证的研究。至于“宏观规范”的研究,应该提到关于不完全市场的一般经济均衡理论研究。由无套利假设得出的资产定价基本定理以及原有的布莱克,肖尔斯理论,实际上只能对完全市场中的金融资产唯一定价。这里的完全市场是指作为定价出发点的基本资产(无风险证券、标的资产等)能使每一种风险资产都可以表达为它们的组合。实际情况自然不会是这样。关于不完全证券市场的一般经济均衡模型是拉德纳(R.Radner)于1972年首先建立的,他同时在对卖空有限制的条件下,证明了均衡的存在性。但是过了三年,哈特(O.Hart)举出一个反例,说明在一般情况下,不完全证券市场的均衡不一定存在。
这一问题曾使经济学家们困惑很久。一直到1985年,达菲(D.Duffie)和夏弗尔(W.Schafer)指出,对于“极大多数”的不完全市场,均衡还是存在的。遗憾的是,他们同时还证明了,不完全市场的“极大多数”均衡都不能达到“资源最优配置”。这样的研究结果的经济学含义值得人们深思。达菲和夏弗尔的数学证明还使数学家十分兴奋,因为他们用到例如格拉斯曼流形上的不动点定理那样的对数学家来说也是崭新的研究。此后的十几年,沿着这一思想发展出一系列与完全市场相对应的各种各样的反映金融市场的不完全市场一般均衡理论。在这方面也有众多贡献的麦基尔(M.Magill)和奎恩兹(M.Quinzii)已经在20世纪末为这一主题写出厚厚的两卷专著。这些数理经济学家作为个人对诺贝尔经济学奖的竞争力可能不如罗斯和法玛,但是不完全市场一般经济均衡作为数理经济学和数理金融学的又一高峰,则显然是诺贝尔经济学奖的候选者。
21世纪的到来伴随着计算机和互联网络飞速发展。在这些高新技术的推动下,金融市场将进一步全球化、网络化。网上交易、网上支付、网上金融机构、网上清算系统等更使金融市场日新月异。毫无疑问,21世纪的数理金融学将更以意想不到的面貌向人们走来。
参看文献:
[1]德布鲁. 数学思辩形式的经济理论.史树中译. 数学进展,1988,3(17):251
[2]史树中.数学与经济. 长沙:湖南教育出版社,1990
[3]瓦尔拉斯. 纯粹经济学要义.蔡树柏译. 北京:商务印书馆,1989
[4]德布鲁. 价值理论.刘勇、梁日杰译. 北京:北京经济学院出版社,1989
范文三:数理经济学
1、已知生产函数为 5. 05. 0K L Q =,证明 (a)该生产过程是规模报酬不变;
(b)该生产过程受报酬递减规律的支配。
2、已知生产函数为 2232. 05. 0K L KL Q --=, Q 表示产量, K 表示资本, L 表示劳动。令上式的 K=10,求
(a)写出劳动的平均产量 (L AP ) 函数和边际产量 (L MP ) 函数。 (b)分别计算出总产量、 平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣 的劳动。
(c)证明当 L AP 达到极大时 L AP =L MP =2。
3、以 L 表示劳动力的投入, K 表示资本的投入。试验证下面的函数 关系是一阶齐次函数:
(1)、里昂惕夫函数:???
???=b K a L Y , min , ) 0, 0(>>b a
这里, {}y x , min 的定义为:当 y x <时, {};="" ,="" min="" x="" y="" x="当" y="" x="" ≥时,="" {}.="" ,="" min="" y="" y="" x="">时,>
(2) CES函数
[
]
ρ
ρρ
αα1) 1(----+=K
L A Y ()0, 1, 10, 0≠-><>ρραA (3)柯布 -道格拉斯函数
αα-=1K AL Y , (). 1, 10>
4、消费 ) , (21x x x =的消费者的效用函数为 2
212x x u =,求该消费者的补 偿需求函数和最小支出函数。
5、已知 6. 04. 010L K Q =, (a) 求资本和劳动的边际生产率 K MP 和 L MP (b) 当 20, 8==L K 时,求增加一单位的资本和劳动对产出的影响。
6、设某君消费偏好函数为 3, 2, 6. 04. 0===y x P P y x U 。求: (a)、当效用水平为 9时 x 与 y 的均衡值
(b)、当效用水平为 9时所需支出的金额。
7、、消费产品 21, x x 的消费者的效用为 u ,最小支出函数为
3
/123/213/12
3) (p p u p E x =
,其中, 21, p p 为 21, x x 的价格,试求:消费者的效 用函数。
8、已知技术系数矩阵 A 及最终需求列向量 B :
??
??
?
?????=1. 03. 01. 06. 02. 05. 01. 04. 03. 0A
????
?
?????=301020B 求三个部门的总产出水平 X 。
9、
已知某厂商的长期生产函数为
25
. 05. 05. 0C B aA Q =, Q 为每月产量, A 、 B 与 C 为每月投入的三种生产要素; 三种生产要素的价格分别为 1=A P 元, 9=B P 元, 8=C P 元。
推导出厂商长期总成本函数、 长期平均成本函数和长期边际成本函 数。
在短时期内, C 为固定生产要素, A 与 B 是可变要素,推导出厂商 的短期总成本函数、短期平均成本函数、短期平均可变成本函数和 短期边际成本函数。
10、已知 KL Q 4=, (a) 求资本和劳动的边际生产率 K MP 和 L MP
(b) 当 600, 50==L K 时,求增加一单位的资本和劳动对产出的影响。
11、完全竞争市场上的一个企业生产两种产品,总收益和总成本函 数为
2197Q Q TR +=, 221221252Q Q Q Q TC +++=,
由于一种产品的边际成本依赖 于另一种
产品的产出水平,所以两种产品在生产中是技术相关的。利用 (a)克莱姆法则判断一阶条件
(b)海赛行列式判断二阶条件,使企业利润最大化。
范文四:数理经济学
天津外国语大学国际商学院 本科生课程论文
课程名称:数理经济学
论文题目:一般均衡与局部均衡
姓 名:王彤
学 号:1207524018
专 业:涉外经济
年 级:12级
班 级:12707
任课教师:陈镜宇
2014 年 10月
内容摘要
作一般均衡理论, 也称一般均衡分析,西方经济学的一种分析方 法。与“局部均衡”分析方法相对。由法国瓦尔拉斯提出,现代西方 经济学广泛使用。它假定一个社会任何一种商品(或生产要素)的需 求和供应,不仅取决于该商品(或生产要素)的价格,而且取决于其 他所有商品和生产要素的供求和价格。局部均衡理论,也称局部均衡 分析:在假定其他市场条件不变的情况下, 孤立地考察单个市场或部 分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态, 而不考虑它们之间的相 互联系和影响。 本文简要介绍了一般均衡与局部均衡, 并对两种理论 进行比较分析了它们之间的区别。
关键词:供求关系;生产要素;均衡价格;局部均衡;一般均衡
目 录
一、一般均衡 ......................................................................... 1
(一)概念 . ......................................................................................... 1
(二)作用 . ......................................................................................... 1
(三)市场要素 . ................................................................................. 1
(四)实质 . ......................................................................................... 2二、局部均衡 ......................................................................... 2
(一)概念 . ......................................................................................... 2
(二)特点 . ......................................................................................... 2三、二者区别 ......................................................................... 3参考文献: ............................................................................. 4
一般均衡与局部均衡
一、一般均衡
(一)概念
一般均衡理论是 1874年法国经济学家瓦尔拉斯在他的《纯粹经 济学要义》 中创立的。 瓦尔拉斯认为, 整个经济体系处于均衡状态时, 所有消费品和生产要素的价格将有一个确定的均衡值, 它们的产出和 供给,将有一个确定的均衡量。他还认为在“完全竞争”的均衡条件 下,出售一切生产要素的总收入和出售一切消费品的总收入必将相 等。
(二)作用
这种分析方法在抽象的理论推理方面虽较理想, 但实际上很难具 体应用。故而剑桥学派创始人马歇尔采用“局部均衡”分析法。即单 个地考察任何一种商品和生产要素的均衡价格和均衡供销数量, 并假 定其他商品和生产要素的供求状况和价格给定不变, 则任何一种商品 和生产要素的供求只随该商品和生产要素的价格的变化而变化, 此法 简化了研究的问题所涉及的复杂因素,有较大的实用意义。
(三)市场要素
1. 产品市场的同时均衡
各种产品之间存在替代关系或互补关系,这种相互影响不断传 递。产品市场同时达到均衡。
2. 要素市场的同时均衡
各种生产要素之间也存在着替代或互补影响, 这种相互影响不断 传递。要素市场同时达到均衡。
3. 产品市场与要素市场的同时均衡
各种产品和生产要素之间又存在着相互影响的关系。 一般均衡就 是产品市场与要素市场的同时达到均衡。
(四)实质
该理论的实质是说明资本主义经济可以处于稳定的均衡状态。 在 资本主义经济中, 消费者可以获得般均衡理论是理论经济学的一个分 支, 寻求在整体经济多个互动市场的框架内解释供给、 需求和价格行 为。 它试图证明经济中存在着这样一套价格系统, 能够使每个消费者 都能在给定价格下提供自己所拥有的生产要素, 并在各自的预算限制 下购买产品来达到自己的消费效用极大化。 每个企业都会在给定的价 格下决定其产量和对生产要素的需求, 来达到其利润的极大化每个市 场 (产品市场和要素市场) 都会在这套价格体系下达到总供给与总需 求的相等 (均衡) 当经济具备上述这样的条件时, 就是达到一般均衡, 这时的价格就是一般均衡价格。
二、局部均衡
(一)概念
马歇尔 (1920年 ) 创立的局部均衡理论, 把单一商品的市场看成是 总体经济的一个很小部分。相对于总体经济来讲,单一商品市场的小 规模特点给我们分析市场均衡问题带来了两个方便之处。首先,我们 可以认为消费者在单一商品上的支出仅占他 (她 ) 全部支出的一个很 小比例, 一元钱的收入中仅拿出很少一点来购买这种商品, 因此收入 效应很小,可以忽略。也就是说,消费者收入的变动对单一商品的需 求量影响甚微,近乎没有影响,因而可以视作无影响。其次,所研究 的商品市场的小规模也使得该种商品的价格变化对其他商品几乎没 有什么替代效应, 因而可以认为其他商品的价格不受所考虑的这种商 品价格的影响。
(二)特点
局部均衡理论是一种经济分析方法,指在其他情况不变的情况 下, 仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的 分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象, 而不考虑它同 其他生产者或消费者之间的相互影响。英国著名经济学家阿弗里 德·马歇尔在其价值论和分配论的阐释中运用了这种分析方法。
三、二者区别
一般均衡是经济学中局部均衡概念的扩展。 在一个一般均衡的市 场中,每个单独的市场都是局部均衡的。
广义而言,一般均衡尝试从单个市场与主体出发, “自下而上” 理解整个经济。由凯恩斯经济学家发展的宏观经济学,侧重于“自上 而下”的方法,分析始于较大的“总量”宏观图景。因此,传统上一 般均衡理论被归为微观经济学的一部分。
局部均衡是在假定其他市场条件不变的情况下, 孤立地考察单个 市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态, 而不考虑它们 之间的相互联系和影响。 一般均衡是指在承认供求与市场上各种商品 价格和供求关系存在相互联系和相互影响条件下, 所有市场上各种商 品的价格与供求的关系或均衡状态。前者较为简单,后者分析起来较 为复杂。局部均衡研究个体,一般均衡研究整体。一微观,一宏观, 联系起来更有利于我们了解市场均衡的条件,以及制约因素。
参考文献:
[1]一般均衡、局部均衡与制度变迁方式转换 . 《湘潭大学学报 (哲学 社会科学版 ) 》 .2004年第 05期
[2]马克思的一般均衡理论 . 《海派经济学》 .2003年 第 02期 [3] 纳什均衡与一般均衡的关系研究 . 《 数量经济技术经济研究》 .2005年第 01期
[4] 一般均衡理论的数学化过程及代价 . 《国有经济评论》 . 2012年 第 01期
[5] 一般均衡理论的价值基础 . 《经济研究》 .2012年第 01期
范文五:数理经济学
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数理经济学 编辑本段
数理经济学(Mathematical Economics)
数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。在经济史上把从事这样研究的人叫做数理经济学家,并且归为数理经济学派,简称数理学派。
产生和早期发展 编辑本段
西方第一个把数学用于经济问题的是意大利的切瓦,他于1711年写了一本关于货币价值的书。但首先比较系统地运用数学的,是1838年法国库尔诺的《财富理论数学原理的研究》,这书常被当做数理经济学的开端。
由于当时的经济理论权威们不熟悉数学推理,而无人问津,直到40年后因受到英国的杰文斯和法国的瓦尔拉斯的高度推崇,才知名于世,并被当做数理经济学和数理学派的正式起源。此后英国的埃奇沃思、马歇尔、美国的费希尔、意大利的帕累托等进一步发展了数理经济学。
库尔诺并没有用过“数理经济学”的名称,他采用的书名用意不仅在于理论研究,而且在研究中要运用数学分析的形式和符号。他认为在财富理论中运用数学分析 ,是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系,和不能用代数表现的函数之间的关系;即使不需要精确数字,只要能更简明地陈述问题、开辟研究途径、避免脱离主题,数学也有其有用之处,如果仅仅因为不熟悉或怕用错而拒绝数学分析,是荒谬的。
杰文斯1862年发表的论文《略论政治经济学的一般数学理论》是数理经济学的最早名称,到1879年他的主要著作《政治经济学理论》一书再版时,附上1711年以来的“数学的经济的”文献目录,等于公开宣称数理经济学的存在。他认为经济学要成为一门科学,必须是一门依赖于数学的科学,简单原因就是研究数量和数量之间的复杂关系,必须进行数学推理,即使不用代数符号,也不会减少这门科学的数学性质。
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用(即后来的边际效用),后者是商品拥有或消费总量增加时,总效用增加量对商品增加量的比率。
他认为随着商品拥有量的增加。最后程度的效用会逐渐降低,并据此用数学方法推出:一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用,交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大达到均衡时才停止,这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。
瓦尔拉斯在1874年出版的《纯粹政治经济学纲要》一书中认为,纯粹经济学实质上就是在假设完全自由竞争制度下,关于价格决定的理论;价格存在是因为商品具有数量有限和有用的自然条件,只要有交换就会有交换价值。
交换价值是个可计量的数量,正是一般数学的研究对象,所以交换价值的理论应该是数学的一个分支;数学方法并不是实验方法而是推理方法,经济学的纯粹理论也象“物理-数学的”科学一样,从经验的真实概念中抽象出理想的概念作为基础,可以超出经验范围进行推理,在建成这个科学后再回到实际,也不是为了验证,而是为了应用。
瓦尔拉斯的主要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺虽然也考虑过个别商品的产、销、进出口对其他商品生产者的收入会产生反作用,但仍然限于局部分析,没有同时照顾全局,瓦尔拉斯企图用数学方法加以补救。
埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果,并且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位,后经帕累托改进,用以代替边际效用,作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是认为一种商品的均衡价格就是在其他情况不变时,该商品的需求价格与供给价格达到一致时的价格,所以又称为局部均衡论。
数学在现代经济理论中的应用越来越广泛,一方面运用数学方法研究的理论领域还在扩大;另一方面,对前人研究过的问题还不断运用更深奥的数学方法进行更深入的探讨。
20世纪60年代以后,数理经济学和微积分、集合论、线性模型结合在一起,同时数学方法的运用几乎遍及经济学的每个领域。经济生活的需要和电子计算机的发明,促使与数理经济学有关的经济计量学得到迅速发展,它反过来又推动数理经济学继续前进。
利用数学方法研究经济问题,有利于发现经济问题的实质,指明经济问题的发展、变化的趋势。现在研究经济问题时,进行数学分析已经是不可或缺的方面,任何脱离了数学的经济问题分析都会被认为是不可靠的。随着人们对经济活动认识的深入,数理经济学也在不断的发展、完善。
学科研究的主要问题 编辑本段
由于数理经济学只是在理论研究中运用数学推理,所以归入这一类的经济学并不意味着都以某种特定的经济事物作为共同的研究对象,也不一定在理论上和观点上彼此完全一致,数理经济学研究的主要问题,也因人因时而异。
例如:库尔诺的著作问世正是资产阶级在英国和法国取得政权,古典政治经济学的科学成份被抹杀的时代。他指责政治经
济学理论所研究的关系,不是难以简化成确定的术语,就是太复杂无法处理,以致对改善人类命运的目标无所进展。他认为把财富的概念定义为物品在交换中的价值,才是确定的关系,可以当作理论推演的对象,这样推演的结果多了,集成体系,既可以独立存在,也可应用于政治经济学有关部门,这就是他要建立的财富理论。他最早用商品需求量(或销售量)取决于价格的函数形式表示需求规律,并且利用微积分求极值的原理和均衡分析法,推演出能使商品总交换价值最大的价格,以及在垄断、双头垄断、寡头垄断和无限制竞争等情况下决定产量和价格的规律,对后来资产阶级微观经济学和数理学派的影响很大。他虽然反对把财富和主观效用联系在一起,但却同意J.-B.萨伊的大部分庸俗经济学观点。
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用(即后来的边际效用),后者是商品拥有(或消费)总量增加时,总效用增加量对商品增加量的比率。他认为随着商品拥有量的增加,最后程度的效用会逐渐降低,并据此用数学方法推出:一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用,交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大、达到均衡时才停止,这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。瓦尔拉斯的主要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺虽然也考虑过个别商品的产、销、进出口对其他商品生产者的收入会产生反作用,但仍然限于局部分析,没有同时照顾全局。
瓦尔拉斯企图用数学方法加以补救。他设计了四个互相依存的方程组进行分析,即各种生产劳务的总供给函数、各种产品总需求函数、每种生产劳务用于各种产品生产的消耗总和等于该种劳务的总供给量、每种产品的售价等于该种产品在生产中需要的生产劳务的费用。他认为,由于四个方程组的方程式总数等于未知数(各种生产劳务的价格和总供给量、各种产品的售价和总需求量)的总数,所以在理论上可以得出均衡解。
埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果,并且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位,后经帕累托改进,用以代替边际效用,作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是认为一种商品的均衡价格就是在其他情况不变时,该商品的需求价格与供给价格达到一致时的
价格,所以又称为局部均衡论。费希尔对传统的货币数量论作了新的表述,提出后来在西方经济学里广泛采用的交易方程式,即
货币流通量×流通速度+支票存款数量×流通速度=商品平均价格×商品交易量
进一步发展 编辑本段
数学在西方经济理论中的应用,近半个多世纪以来还在不断发展,一方面运用数学方法研究的理论领域还在扩大;另一方面,对前人研究过的问题还不断运用更深奥的数学方法进行更深入的探讨。前者如:英国J.M.凯恩斯和各派凯恩斯主义的各种宏观经济模型;个人偏好如何汇总为社会选择及其与社会福利函数的关系;最优增长理论等。后者如瓦尔拉斯首创的一般均衡体系就不断成为理论上继续研究的重点,因为他只把方程式和未知数个数相等作为得到均衡解的条件,同时却忽视均衡怎样实现和是否稳定。
从30年代起英国的J.R.希克斯(1904~1989.5.20)和美国的P.萨缪尔森就此进行精密的数学分析和求解,但仍以微积分为主要工具,要受连续函数的不切实际假定的限制,所以J.冯·诺伊曼(1903~1957)、K.J.阿罗(1921~ )、G.德布鲁(1921~2004.12.31)等先后用集合论和线性模型展开新的探索。60年代以后数理经济学和微积分、集合论、线性模型结合在一起,同时数学方法的运用几乎遍及资产阶级经济学的每个领域。第二次世界大战以后,经济生活的需要和电子计算机的发明,促使与数理经济学有关的经济计量学得到迅速发展,它反过来又推动数理经济学继续前进。
数理经济学虽然对分析经济事物的数量关系取得一些成就,但它在一定程度上忽视经济事物的质的方面,特别是忽视对生产关系的研究。这种研究方法具有很大的局限性,特别是对揭露社会经济关系的规律和实质的研究没有多少应用的价值。
其它经济学分支学科及流派 编辑本段
经济学概述、宏观经济学、比较经济学、财政学、发展经济学、激进经济学、金融学、会计学、劳动经济学、数理经济学、数量经济学、经济计量学、城市经济学、服务经济学、福利经济学、技术经济学、价格经济学、农业经济学、人口经济学、教育经济学、奥地利学派、边际效用学派、供给学派、剑桥学派、制度学派、新制度学派、重农学派、货币主义
图书信息 编辑本段
书 名: 数理经济学
作 者:刘树林
出版社: 科学出版社
出版时间: 2008-8-1
ISBN: 9787030224057
开本: 16开
定价: 35.00元
内容简介 编辑本段
本书内容包括两大部分:数学知识及其在经济学中的应用。数学知识包括微分学或数学分析、线性代数
、一部分空间解析几何和最优化理论。经济学应用主要涉及微观经济学,并涉及少量的宏观经济学、计量经济学和金融学。无论是数学知识,还是数学知识的经济学应用,均有一定的深度。
本书配备多媒体课件,适合高等院校经济与管理专业的大学高年级本科生和研究生、数学或经济学基地班的本科生作为教材使用;适合使用数学从事经济学研究的经济学类专业师生、从事数学在经济学中的应用研究的数学专业师生参考使用。
图书目录 编辑本段
前言
第1章 导论
1.1 经济学与数学
1.2 数理经济学的定义
1.3 数理经济学与其他经济学之间的关系
1.3.1 经济学分类
1.3.2 经济学、数学和统计学结合产生的学科
1.3.3 联系与区别
1.4 数理经济学的研究方法
1.4.1 方程
1.4.2 研究方法
1.5 数理经济学的内容与地位
1.5.1 数理经济学的内容
1.5.2 数理经济学的地位
1.6 数理经济模型的概念
1.6.1 经济模型
1.6.2 数学模型
第2章 单变量函数的微分学
2.1 导数
2.1.1 变量与函数
2.1.2 导数定义及其几何解释
2.1.3 导数的经济解释——边际量
2.2 求导运算法则
2.2.1 函数四则运算的导数
2.2.2 复合函数及其导数
2.2.3 反函数及其导数
2.2.4 参数式函数及其导数
2.3 微分
2.3.1 微分定义
2.3.2 微分定义的经济应用——近似计算
2.4 微分运算法则
2.4.1 函数四则运算的微分法
2.4.2 复合函数的微分法
2.4.3 微分形式的不变性
2.5 Lagrange中值定理与Taylor公式
2.5.1 Lagrange中值定理
2.5.2 Taylor公式
2.6 函数的单调性、凹凸性、极值与最值
2.6.1 函数单调性的判定
2.6.2 函数凹凸性及其判别准则
2.6.3 函数的极值
2.6.4 最大值和最小值的充分条件
2.7 简单的经济应用
2.7.1 经济变量的增长率
2.7.2 生产函数的凹凸性
2.7.3 极值的应用——最优持有时间
习题
附录
第3章 单变量函数微分学的经济应用
3.1 供求理论
3.1.1 需求向下与供给向上倾斜规律
3.1.2 需求的价格弹性
3.1.3 供给的价格弹性
3.2 消费理论
3.2.1 总效用
3.2.2 边际效用函数
3.2.3 边际效用递减法则
3.2.4 消费者均衡
3.3 厂商理论
3.3.1 生产理论
3.3.2 成本理论
……
第4章 线性代数与空间解析几何若干理论
第5章 线性代数和空间解析几何的
经济应用
第6章 多元函数微分法
第7章 多元函数微分法的经济应用
第8章 无约束最优化
第9章 无约束最优化的经济应用
第10章 约束优化理论
第11章 约束优化理论的经济应用
习题答案
参考文献
数学索引
经济学索引
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