范文一:解三角形,绝对值不等式
1.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
2.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
3.解题中利用?ABC 中A +B +C =π,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:sin(A +B ) =sin C , cos(A +B ) =-cos C , tan(A +B ) =-tan C ,
练习
1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°, 则∠B 等于 ( B )
D .120° A .60° B .60°或120° C .30°或150°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( D )
A .a=1,b=2 ,c=3 B .a=1,b=2 , ∠A=30°
C .a=1,b=2,∠A=100° C .b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC 中,有 ( B )
A .cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA<><>
C .cosA>sinB且cosB 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 ( B ) A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形 5、设A 、B 、C 为三角形的三内角, 且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根,那么角B ( D ) A .B>60° B .B ≥60° C .B<60° d="" .b="">60°> 6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m, 则a m的值为 ( A ) A .4 B .2 C .1 D .不定 7、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°, 则A,B 之间的相距 ( C ) A .a (km) B .3a(km) C .2a(km) D.2a (km) 1sin A =sin B =22,求a :b :c 8、在 ABC 中,角A , B , C 对应的边分别是a , b , c ,若 9、△ABC 中,D 在边BC 上,且BD =2,DC =1,∠B =60o ,∠ADC =150o ,求AC 的长及△ABC 的面积. 解:在△ABC 中,∠BAD =150-60=90,∴AD =2sin60=. 在△ACD 中,AD =() +1-2×3×1×cos150=7,∴AC =7. ∴AB =2cos60=1.S △ABC =o 222o o o o o 13o ×1×3×sin60=3 24 10、△ ABC 1,且sin A +sin B =C . (1)求边AB 的长; (2)若△ABC 的面积为1sin C ,求角C 的度数. 6 解:(I )由题意及正弦定理,得AB +BC +AC = 1 BC +AC = 两式相减,得AB =1. 111BC ?AC ?sin C =sin C BC ?AC =63, (II )由△ABC 的面积2,得 AC 2+BC 2-AB 2(AC +BC ) 2-2AC ?BC -AB 21cos C ===2AC ?BC 2AC ?BC 2 由余弦定理,得 所以C =60. 11、不等式2x --x -2<0的解集为{x>0的解集为{x> x 2(-∞, -) ?(2, +∞) 713、不等式|x+3|-|2x-1|<> 14.对任意实数x ,若不等式|x +1|-|x -2|>k 恒成立,求k 的取值范围。k <> 【?5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】 班级 姓名 学号 例1(已知|a,l|>1,求证:|a|>1,|l|. nn aA,bB,cC,例2(?ABC中,求证:. ,3a,b,c |a,b||a||b|例3(已知a,b?R,求证:. ,,1,|a,b|1,|a|1,|b| 33例4(?ABC中,求证:sinA+sinB+sinC?. 2 【备用题】 2 已知a,b,c?R,函数f(x)=ax+bx+c,g(x)=ax+b,当,1?x?1时,|f(x)|?1,求证:?|c|?1 ?当,1?x?1时,|g(x)|?2. 【基础训练】 1(设x<3则下列不等式一定成立的是 (="" )="">3则下列不等式一定成立的是> 11111111 B( C( D( A(|x|lg,3lgx|lg|,3|lg||xlg|,|3lg|x|lg|,1|lg|333333332(ab>0,则?|a+b|>|a| ?|a+b+<|b|>|b|><|a,b| a+b|="">|a,b|四个式中正确的是 ( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 3(x为实数,且|x,5|+|x,3| A(m>1 B(m?1 C(m>2 D(m?2 |a,b|4(不等式成立的充要条件是 ( ) ,1|a|,|b|22 A(ab?0 B(a+b?0 C(ab>0 D(ab<0>0> |a|,|b||a|,|b|5(已知|a|?|b|,m=,n,,那么m、n之间的大小关系为 ( ) |a,b||a,b| A(m>n B(m 1(已知|a,e|<><|e|+1>|e|+1> a,b2(已知|a|<><1,求证:>1,求证:> 23(已知f(x)=x+ax+b(a,b?R),求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|?2. (提示:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|?|f(1),2f(2)+f(3)|) 3334(A、B、C为锐角三角形三内角,求证:tanA+tanB+tanC?9. 3 2225(?ABC中,求证:a+b+c?43?(?为?ABC的面积) 1222,,absinc,c,a,b,2abcosc (提示:利用,再用求差法) 2 2222226(a、b、c为?ABC三边,x?R,求证:ax+(a+b,c)x+b>0. (提示:?=…=(a+b+c)(a+b,c)(a,b+c(a,b,c)<0)>0)> ABC1+7(?ABC中,利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z?R)求证:sin. sinsin,2228 22c,c,ab,a,c,c,ab8(已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:. 【§5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】 班级姓名 例1.已知|an -l |>1,求证:|an |>1-|l |. aA +bB +cC π例2.△ABC 中,求证:≥. a +b +c 3 |a +b ||a ||b |例3.已知a,b ∈R ,求证:. ≤+1+|a +b |1+|a |1+|b | 例4.△ABC 中,求证:sinA+sinB+sinC≤3. 2 【备用题】 已知a,b,c ∈R ,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x ≤1时,|f(x)|≤1,求证:①|c|≤1 ②当-1≤x ≤1时,|g(x)|≤2. 【基础训练】 1.设x<3则下列不等式一定成立的是 (="">3则下列不等式一定成立的是> 11111111 A .x |lg |<3|lg |="" b="" .|x="" lg="">3|lg><|3lg |="" c="" .|x="" |lg="">|3lg><3lg d="" .x="" |lg="">3lg><1|lg |="">1|lg> 2.ab>0,则①|a+b|>|a| ②|a+b+<|b|>|b|><|a-b| ④|a+b|="">|a-b|四个式中正确的是 ( ) A .①② B .②③ C .①④ D .②④ 3.x 为实数,且|x-5|+|x-3| A .m>1 B .m ≥1 C .m>2 D .m ≥2 |a +b |4.不等式 ( ) ≤1成立的充要条件是 |a |+|b | A .ab ≠0 B .a 2+b2≠0 C .ab>0 D .ab<> |a |-|b ||a |+|b |5.已知|a|≠|b|,m=,那么m 、n 之间的大小关系为 ( ) , n =|a -b ||a +b | A .m>n B .m 【拓展练习】 1.已知|an -e|<1,求证:|an>1,求证:|an><> a +b 2.已知|a|<><><1>1> 3.已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R) ,求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2. (提示:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)-2f(2)+f(3)|) 4.A 、B 、C 为锐角三角形三内角,求证:tan 3A+tan3B+tan3C ≥9. 5.△ABC 中,求证:a 2+b2+c2≥4△(△为△ABC 的面积) 1 (提示:利用?=ab sin c , c 2=a 2+b 2-2ab cos c ,再用求差法) 2 6.a 、b 、c 为△ABC 三边,x ∈R ,求证:a 2x 2+(a2+b2-c 2)x+b2>0. (提示:△=…=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c(a-b -c)<> A B C 17.△ABC 中,利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R +) 求证:sin sin sin ≤. 2228 8.已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:c -c 2-ab http://www.beijinggaokao.com 电话:010-62754468 5.6 1已知|a-l|>1,求证:|a|>1-|l|。 nn ,aA,bB,cC2?ABC中,求证:。 ,a,b,c3 |a,b||a||b|3已知a,b?R,求证:。 ,,1,|a,b|1,|a|1,|b| 334?ABC中,求证:sinA+sinB+sinC?。 2 2已知a,b,c?R,函数f(x)=ax+bx+c,g(x)=ax+b,当-1?x?1时,|f(x)|?1, 求证:?|c|?1 ?当-1?x?1时,|g(x)|?2。 1.设x<3则下列不等式一定成立的是 (="" )="">3则下列不等式一定成立的是> A.1111 B. x|lg|,3|lg||xlg|,|3lg|3333 1111C. D. x|lg|,1|lg||x|lg,3lg3333 2.ab>0,则?|a+b|>|a| ?|a+b+<|b|>|b|><|a-b| a+b|="">|a-b|四个式中正确的是( ) A.?? B.?? C.?? D.?? 3.x为实数,且|x-5|+|x-3| A.m>1 B.m?1 C.m>2 D.m?2 4.不等式|a,b|成立的充要条件是 ( ) ,1|a|,|b| 1 更多更全的权威试卷 请访问 http://www.beijinggaokao.com 北京高考网-北达教育旗下网站 http://www.beijinggaokao.com 电话:010-62754468 22A.ab?0 B.a+b?0 C.ab>0 D.ab<0>0> |a|,|b||a|,|b|5.已知|a|?|b|,n=,那么m、n之间的大小关系为 ( ) ,n,|a,b||a,b| A.m>n B.m 1.已知|a-e|<><|e|+1>|e|+1> a,b2.已知|a|<><1,求证:>1,求证:> 23.已知f(x)=x+ax+b(a,b?R),求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|?2。 (提示:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|?|f(1)-2f(2)+f(3)|) 4.A、B、C为锐角三角形三内角,求证:tan3333A+tanB+tanC?9。 2225.?ABC中,求证:a3+b+c?4?(?为?ABC的面积) 1222(提示:利用,,absinc,c,a,b,2abcosc,再用求差法) 2 2222226.a、b、c为?ABC三边,x?R,求证:ax+(a+b-c)x+b>0。 (提示:?=…=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c(a-b-c)<0)>0)> 2 更多更全的权威试卷 请访问 http://www.beijinggaokao.com 北京高考网-北达教育旗下网站 http://www.beijinggaokao.com 电话:010-62754468 ABC1+7.?ABC中,利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z?R)求证:sin。 sinsin,2228 8.已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:22c,c,ab,a,c,c,ab。 3 更多更全的权威试卷 请访问 http://www.beijinggaokao.com 北京高考网-北达教育旗下网站 http://www.ehappystudy.com 快乐学习,尽在中小学教育网 好风光好风光恢复供货才 第五章 不等式 【?5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】 例1(已知|a,l|>1,求证:|a|>1,|l|。 nn aA,bB,cC,例2(?ABC中,求证:。 ,3a,b,c |a,b||a||b|,,例3(已知a,b?R,求证:。 1,|a,b|1,|a|1,|b| 33例4(?ABC中,求证:sinA+sinB+sinC?。 2 【备用题】 2已知a,b,c?R,函数f(x)=ax+bx+c,g(x)=ax+b,当,1?x?1时,|f(x)|?1, 求证:?|c|?1 ?当,1?x?1时,|g(x)|?2。 【基础训练】 1(设x<3则下列不等式一定成立的是 (="" )="">3则下列不等式一定成立的是> 1111A( B( x|lg|,3|lg||xlg|,|3lg|3333 1111|x|lg,3lgC( D( x|lg|,1|lg|3333 2(ab>0,则?|a+b|>|a| ?|a+b+<|b|>|b|><|a,b| a+b|="">|a,b|四个式中正确的是( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 3(x为实数,且|x,5|+|x,3| http://www.ehappystudy.com 快乐学习,尽在中小学教育网 A(m>1 B(m?1 C(m>2 D(m?2 |a,b|4(不等式成立的充要条件是 ( ) ,1|a|,|b| 22A(ab?0 B(a+b?0 C(ab>0 D(ab<0>0> |a|,|b||a|,|b|5(已知|a|?|b|,n=,n,,那么m、n之间的大小关系为 ( ) |a,b||a,b| A(m>n B(m 【拓展练习】 1(已知|a,e|<><|e|+1>|e|+1> a,b2(已知|a|<><1,求证:>1,求证:> 23(已知f(x)=x+ax+b(a,b?R),求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|?2。 (提示:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|?|f(1),2f(2)+f(3)|) 3334(A、B、C为锐角三角形三内角,求证:tanA+tanB+tanC?9。 3 2225(?ABC中,求证:a+b+c?4?(?为?ABC的面积) 3 1222(提示:利用,再用求差法) ,,absinc,c,a,b,2abcosc2 http://www.ehappystudy.com 快乐学习,尽在中小学教育网 2222226(a、b、c为?ABC三边,x?R,求证:ax+(a+b,c)x+b>0。 (提示:?=…=(a+b+c)(a+b,c)(a,b+c(a,b,c)<0)>0)> ABC1+7(?ABC中,利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z?R)求证:sin。 sinsin,2228 228(已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:。 c,c,ab,a,c,c,ab http://www.ehappystudy.com 快乐学习,尽在中小学教育网 转载请注明出处范文大全网 » 解三角形,绝对值不等式范文二:☆56含绝对值符号不等式与三角形不等式证明
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