范文一:三角形边与角的关系 三角形边与边关系
14.1 三角形中的边角关系 教案设计人:曹小珍 教学目标:1、渗透数学思想方法: 数学猜想思想 方程思想 分类思想 2、培养学生思维品质: 思维的灵活性 深刻性 周密性 3、养成一种学习习惯:思考与动手操作结合学习(包括习惯画图分析解决问题) 4、…
2015-2016学年度八年级 第一学期班主任工作计划 八年级班委会 2015.8.25 2015-2016年八年级第一学期班主任工作计划 八年级3班经过上半学期的全体师生共同的努力,已经形成了民主、团结、稳定、感恩的学生责任感强、学风浓的和谐班集…
词?清平乐 禁庭春昼,莺羽披新绣。 百草巧求花下斗,只赌珠玑满斗。 日晚却理残妆,御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕,折旋笑得君王。 专题复习讲座( 专题复习讲座(四)--------解析几何 俗话说: “知己知彼,才能百战百胜” ,这一策略,同样可以用于高…
1
14.1 三角形中的边角关系
教案设计人:曹小珍
教学目标:1、渗透数学思想方法:
数学猜想思想 方程思想 分类思想
2、培养学生思维品质:
思维的灵活性 深刻性 周密性
3、养成一种学习习惯:思考与动手操作结合学习(包括习惯画图分析解决问题)
4、知识目标:三角形的基本概念
三角形的边与边的关系
三角形边与边关系应用
教学用具:尺子 木棒 软绳
教学流程:一、开门见上给出课题
1、教师在黑板展示多种三角形图纸引入概念学习。
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 学生思考:你是按什么标准给它们分类呢,
引导学生关注三角形中的边与边的关系重点内容。 2、学生观察思考三角形的分类。
二、数学活动
操作与探究:是不是任何长度的三条线段都能组成三角形,请同学们用木棒在课桌上摆成三角形。
2
经验:至少需要其中两条线段长度之和大于第三条线段时才可以
组成三角形,或者两条较短的线段之和大于最长的线段就可以组成三角形。
观察与思考:那你认为任意一个三角形三边之间有什么稳定关
AB+AC>BC AC+BC>AB AB+BC>AC
你能有学过的数学知识解释这中现象吗, 板书总结:三角形中任何两边的和大于第三边。
三角形中任何两边的差小于第三边。
三、练习与思考
课本练习1、如图,D是?ABC中边BC上一点,连接AD,图中有几个三角形,它们分别是:
拓展:若点E也是边BC上一点,再连接AE,图中又有几个三角形呢,分别是:
思考:怎样做到不重不漏地找出所有三角形,
练习目标:渗透分类思想,思维的严密性。
课本练习2、判断用下列长度的三条线段能否组成三角形, 1)1cm 2cm 3cm 2)2cm 3cm 4cm
3)4cm 5cm 6cm 4)5cm 6cm 10cm
思考:你用了几个步骤找到答案的,
练习目标:注意细节,归纳方法,培养学生提高解题效率。
3
基训练习:现在有两根木棒,它们分别长分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )
1)10cm的木棒 2)20cm的木棒 3)50cm的木棒 4)60cm木棒 拓展:若能组成三角形的三条线段分别为4cm、6cm、xcm,请问其周长取值范围是多少,
练习目的:自然过度到例1
课本例题精讲:见课本例1
可以允许学生用算术方法,也可以用方程思想。但老师要板书,取到示范的作用~
例题拓展:若4cm改为5cm,那有将怎样,
四:深度拓展,提升思维品质。
1、 用6根同样长的木棒在桌上能摆几个三角形,
2、 用9根同样长的木棒在桌上能摆几个三角形,
3、 用12根同样长的木棒在桌上能摆几个三角形,
练习目标:引导注意解题技巧首先要确保最长的边不超过周长的一半,再分类讨论。
五、学习收获:
数学是要重视基础知识的积累,更要重视解题方法的收集。当你拥有扎实的基础知识和多种多样的解题方法,你就拥有自己独特数学数学方法。
14.1 三角形中的边角关系 教案设计
4
人:曹小珍 教学目标:1、渗透数学思想方法: 数学猜想思想 方程思想 分类思想 2、培养学生思维品质: 思维的灵活性 深刻性 周密性 3、养成一种学习习惯:思考与动手操作结合学习(包括习惯画图分析解决问题) 4、…
14.1 三角形中的边角关系 教案设计人:曹小珍 教学目标:1、渗透数学思想方法: 数学猜想思想 方程思想 分类思想 2、培养学生思维品质: 思维的灵活性 深刻性 周密性 3、养成一种学习习惯:思考与动手操作结合学习(包括习惯画图分析解决问题) 4、…
14.1 三角形中的边角关系 教案设计人:曹小珍 教学目标:1、渗透数学思想方法: 数学猜想思想 方程思想 分类思想 2、培养学生思维品质: 思维的灵活性 深刻性 周密性 3、养成一种学习习惯:思考与动手操作结合学习(包括习惯画图分析解决问题) 4、…
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5
范文二:直角三角形边与角的关系
科组长签名:
直角三角形的边角关系
知识点一:正切的定义
例:如图,△ABC 是等腰直角三角形,求tanC.
例:如图, 已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB ,AD=8,BD=4,求tanA 的值。 练习
1、在Rt △ABC 中, 锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值( )
A. 扩大100倍 B.缩小100倍 C. 不变 D.不能确定 2、已知∠A, ∠B 为锐角
(1)若∠A=∠B, 则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠
A ∠B.
3、在△ABC 中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA 和tanB 的值. 4、补充:在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.
B
C
A
知识点二:坡度的定义及表示
例:如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
例:如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m
,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高
2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD?的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i =1:2变成i ′=1:2.5,(有关数据在图上已注明).?求加高后的坝底HD 的长为多少?
练习
1、如图,Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB 的长为12 m ,它的坡角为45°,
为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD ,求DB 的长.(结果保留根号)
2、若某人沿坡度i =3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原
来的位置升高_______米
3、菱形的两条对角线分别是16和12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则tan θ=______.
4、(2013?广安)如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD )急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使
上底加宽2米,加固后,背水坡EF 的坡比i=1:2. (1)求加固后坝底增加的宽度AF 的长; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
知识点三:正弦、余弦的定义
例:在△ABC 中,∠C=90°,BC=1,AC=2,求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。通过计算你
有什么发现?请加以证明。
练习
1、如图:P 是∠α的边OA 上一点,且P 点的坐标为(3,4), 则sin (90 - α)=_____________.
2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a ,b ,c 分别是∠A ,∠B ,∠C 的对边,若b =2a ,则tan A =
B
cos ∠BAC =3、如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子到墙的距离AC =3米,
则梯子AB 的长度为 米.
3
,4
C
4、已知△ABC 中,∠C =90,3cosB=2, AC=2 ,则.
5、如图,已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,∠B =40,则直角边BC 的长是( ) A .m sin 40
6、在Rt ?ABC 中,∠C =90 ,如果AB =2,BC =1,那么sin B 的值是( ) A.
B .m cos 40
C .m tan 40
D .
m
tan 40
31
B. C. D.3
232
7、如果∠a 是等腰直角三角形的一个锐角,则tan α的值是( ) A.
1 C.1 28、如图,P 是∠α的边OA 上一点,且点P 的坐标为(3,4), 则sin α= ( ) A .
3434 B. C. D. 5543
D
9、如图,AD ⊥CD ,AB =13,BC =12,CD =3,AD =4,则sin B =( )
B
A .
34512
B . C . D.
551313
10、直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan ∠CBE 的值是( ) A .
11、如图所示,Rt △ABC ∽Rt △DEF ,则cosE 的值等于 ( ) A.
24
7
B
C.
7 24
D .
1 3
12
12、正方形网格中,∠AOB 如图放置,则cos ∠AOB 的值为( )
1C.
2
D.
2
B
CD ⊥AB 于D ,
∠ACB =90,13、如图,在△ABC 中,若AC =
O
AB =tan ∠BCD 的值为( )
BC =1,AB =2,∠ACB =90°,14、如图4,在Rt △ABC 中,则下列结论正确的是( )
A
.sin A =
1 B .tan A =
2
C
.cos B = D
.tan B =
2
C
15、Rt ?ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,cos B 的值为( )
1343
B、 C、 D、 5534
1
16、已知∠A +∠B = 90°,且cos A =,则cos B 的值为( )
5
14226
A 、 B、 C、 D、
5555
A、
解答题
1、如图, 分别根据图(1)和图(2)求∠A 的三个三角函数值.
2、如图, ∠C=90°CD ⊥AB. (1)SinB===
(2)若BD=6,CD=12.求cosA 的值.
3、如图:在Rt △ABC 中, ∠B=90,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
()()()
4、在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
5、如图,在?ABC 中,∠C =90?,点D 、E 分别在AC 、
AB 上,BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB ,AE =6,cos A =
求(1)DE 、CD 的长; (2)tan ∠DBC 的值.
3
. 5
知识点四:三角函数的定义
例:方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm,CD=6cm斜立在墙上,其中BE=6cm,DE=2cm,你能判断谁的木棒更陡吗?说明理由。
练习
1、∠C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ∠ADC=长。
2、P 是a 的边OA 上一点,且P 点的坐标为(3,4),求sina 、tana 的值。
3、在△ABC 中,D 是AB 的中点,DC ⊥AC ,且tan ∠BCD=
3
,求
CD 的
5
1
,求tanA 的值。 3
4、在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=
5
,周长为30,求△ABC 的面积。
12
5、在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB 的值是多少?
知识点五:30°,45°,60°角的三角函数值
例:求下列各式的值。 (1)
例:下列说法正确的是( )
A、a 为锐角则 0≤sina ≤1 B 、cos30°+cos30°=cos60° C、若tanA =cot(90°-B), 则∠A 与∠B 互余 D、若α1,α2为锐角,且α1cos α2
例:如图:一个小孩荡秋千, 秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时, 摆角恰好为60, 且两边摆动的角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
sin 60?-sin 30?
; (2)tan 260?-4tan 60?+4-22sin 45?。
tan 60?
B
练习
1、tan α×tan30 =1,且α为锐角。则α=
D A
2、锐角A 满足2sin(A﹣15)=, 则∠A = 3、(2008·成都中考)2cos 45?的值等于________。
4、已知0°cos α B 、sin α∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A
4
5.如果α是锐角,且sinα= , 那么cos(90°-a)等于( )
5
331
4 B .C . .
5455
4
6.如果α是锐角,且sinα= , 那么cos(90°-a)等于( )
5
33
4 B .C
545
1
. .5
7.已知∠A为锐角,且cosA≤
1
,那么( ) 2
(A)0°AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折,使得B点与D点重合,则∠BCE的正切值为 .
cos∠DCA=
5.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,BC=10,则AB的值是( ) A.9 B.8 C.6 D.3
4
5,
5
6. 已知在△ABC中,∠A、∠B是锐角,且sinA=13,tanB=2,AB=29cm,
则S△ABC = .
7如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sin∠B=( )
3434
A. 5 B. 5 C. 4 D. 33
8如图, △ABC中∠A=30o, tanB=2, AC=2, 则AB=____
B
9.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角( )
A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍
C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值是( )
11A、15 B、4 C、3 D、4
3
12. 在直角三角形ABC中, ∠C=90o,已知sinA=5,则cosB=_______.
13.如图,△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥BC于E,若AD=2DC,AB=4DE,则sinB的值为( )
17373A、2 B、3 C、7 D、 4 四仰角,坡度和坡角,方向角的概念
1.仰角和俯角:这两种角均为水平线与观测线所夹的角,当观测线
在水平线上方时,夹角为“仰角”,当观测线在水平线下方时,夹角为“俯角”。
2.坡度和坡角:如图所示
坡度
3. 方向角:
坡角为坡面与水平面的夹角
从南北方向线较近的一端起,到目标方向线的夹角,如图所示:射线OA为北偏东 60°,射线OB为南偏西30°,此外,东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。
五实际应用题
1.如图,甲、乙两建筑物相距 120 m,甲建筑物高50 m,乙建筑物高75 m,求
俯角α和仰角
β的大小.
2.如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处,此时飞机离地面的高度PO=450 m,且A,B,O三点在一条直线上,测得∠ =30°,∠ =45°,求大桥AB的长(结果精确到0.01 m).
3.如图,甲、乙两建筑物相距 120 m,甲建筑物高50 m,乙建筑物高75 m,求俯角α和仰角β的大小.
4已知,如图,海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行,在B处测得岛A在北偏西60?,航行24海里后到C处,测得岛A在北偏西30?.请通过计算说明,货轮继续向西航行,有无触礁危险?
5如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30°,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测得仰角为60°,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
6如图,水池的横断面为梯形ABCD,迎水坡BC的坡角B为30°,背水坡AD的坡度
,
坝底宽DC=2.5m,坝高CF=4.5m。求:(1)坝底AB的长;(2)迎水坡BC的长;(3)迎水坡BC的坡度。
7如图6,在Rt△ABC中,∠C
=90°,AC=8,∠A的平分线 AD=度数及边BC、AB的长.
A3
求 ∠B的3
CD
B
图6
8某船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时到D处,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里。求A、D两点间的距离。(结果不取近似值)
9在一次数学活动课上,海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽,如图13所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31?的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45?的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度. (参考数值:tan31°≈.
10在一次公路改造的工作中,工程计划由A点出发沿正西方向进行,在A点的南偏西60? 方向上有一所学校B,如图14
31,sin31°≈) 52
占地是以 B为中心方圆100m的圆形,当工程进行了200m后到达C处,此时B在C南偏西30?的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.
12如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约是多少米?(精确到0.01米)
范文五:三角形角、边的关系
中小学1对1课外辅导专家
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号: 年 级: 课时数:
学员姓名: 辅导科目: 学科教师:
课 题 三角形边的关系、角的关系、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形
授课日期及时段
教学目标 复习三角形有关的边与角,以及特殊的三角形
1. 等腰三角形的性质
重点、难点
2. 等边三角形的性质
教学内容
知识结构图:
与三角形有关的线段
三角形的边 三角形的高、中线、角三角形的稳定性
平分线
三角形的分类、三边关
系
三角形有关的边:
1、三角形的概念及表示法
三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
三角形的边:组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形的顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形的角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部
中小学1对1课外辅导专家 2、三角形的三边关系
三角形的两边之和大于第三边
(1)三边关系的结论是利用“连接两点的连线中,线段最短”的出;
(2)三边关系揭示了由三条线段是否能围成三角形的这个必要条件。
3、( 1 )三角形的高
三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
(1)三角形的高是线段;
(2)三角形的三条高线相交于一点;
(3)锐角三角形高都在内部;直角三角形仅一条高在三角形内部,另两条高为直角边;钝角三角形仅一条高在三角形内部,另两条高在三角形外部。
( 2 )三角形的中线
三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(1)一个三角形有三条中线,并交于三角形内部一点;
(2)三角形的中线是线段。
( 3 )三角形的角平分线
三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
(1)三角形有三条角平分线并交于内部一点;
(2)三角形的角平分线是一条线段,而角平分线是一条射线;
4、三角形的稳定性
三角形的稳定性在生活生产中的应用
例 题
例1:下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A(3cm,12cm,8cm B(6cm,8cm,15cm
C(2.5cm,3cm,5cm D(6.3cm,6.3cm,12.6cm
答案:C
例 2:画出下面三角形的高AD。
A A A
B C B C B C
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中小学1对1课外辅导专家 例 3:如图,AF是ΔABC的角平分线,AE是BC边上的中线,选择“,”、“,”或“=”号填空:
(1)BE___EC A
1(2)?CAF___ ?BAC 2
C B F E
三角形有关的角
1、三角形的内角
三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于180?。
2、三角形的外角
三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
三角形外角的性质:
(1) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(2) 三角形的一个外角大于与它不相邻大的任何一个内角。
例题
例1:一个三角形中,最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个内角大20?,求这个三角形的三个内角的度数。
,,,A、、12例2:如图所示,点D是?ABC中边AC上的一点,点E事边BD上一点,则对之间的关系描述正确的是( )
A A.?A,?1,?2 B、?2,?1,?A
D ,,,12,,AC、 D、?2,?A,?1 E 1
2 B C
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中小学1对1课外辅导专家
例3:如图,在三角形ABC中,?B,?C,D是BC上一点,且FD?BC,DE?AB,?AFD,140?,你能求出?EDF的度数吗,
A
E F
C B D
,ABCDEABCD?例4:如图,已知折线,且(说明: ???BCD,,,360
A B
C
D E
等腰三角形知识回顾
等腰三角形的性质及判定
?等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
?等腰三角形的的性质:等腰三角形是轴对称图形,底边上的垂直平分线是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.
?等腰三角形的判定(用定义):如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
?用尺规作等腰三角形
?“三线合一”定理包含三层意思:
第一层:等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边;
第二层:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;
第三层:等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边。
例1:如图:?ABC中,AB=AC,PB=PC(求证:AD?BC
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中小学1对1课外辅导专家 例2:已知:如图,?BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC。求证:DE+DC=AE。
例3:如图,DE是?ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于D,E,AE平分?BAC,若?B=30?,求?C的度数(
A
D
30:
BCE
等边三角形知识回顾
等边三角形
定义:三条边都相等的三角形
性质:三边相等,三角相等且都为60度,加等腰三角形性质。
判定:三条边相等的三角形,三个角都为60度的三角形,有一个角是60度的等腰三角形。 例1:若右图所示,已知点D在BC上,点E在AD上,BE=AE=CE,并且?1=?2=60?.求证:?ABC是等边三角形。
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中小学1对1课外辅导专家 例2:如右图所示,已知?ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,CE评分?ACD,CE=BD,求证:?ADE是等边三角形。
含30?角的直角三角形的性质
在直角三角形中,30?角所对的直角边等于斜边的一半
例1:在Rt?ABC中,?C=90??A=30?,若AB=4cm,则BC=_______________.
例2:等腰三角形一底角是30?,底边上的高为9cm,则其腰长为__________,顶角是__________.
例3:如右图所示,?ABC为等边三角形,AD?BC,CD?AD,若?ABC的周长为36cm,求AD的长。
垂直平分线与角平分线
垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。
例1:如图,求作一点P,使 ,并且使点P到 的两边的距离相等,并说明你的理由(
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中小学1对1课外辅导专家 例2:如图, ,AB的垂直平分线交AC于D,则 (
例3:如图, 中,DE垂直平分 的周长为13,那么 的周长为__________(
角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。
例1:已知:如图,CE?AB于点E,BD?AC于点D,BD、CE交于点O,且BO=CO(求证:O在?BAC的角平分线上(
例2:如图,BO平分?ABC,CO平分?ACB,MN?BC,若?AMN的周长为20,BC=8(求?ABC的周长
A
OMN
CB
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